JP6555062B2 - 回転角検出装置 - Google Patents

Description

本発明は、回転角検出装置に関する。

従来、回転角センサ素子がアナログ出力したｃｏｓ信号及びｓｉｎ信号をＡＤ変換し、ｃｏｓ値及びｓｉｎ値のアークタンジェントを演算することにより、検出対象の回転角を検出する回転角検出装置が知られている。
また、例えば特許文献１には、複数の回転角センサ素子を冗長的に設け、いずれかの回転角センサ素子が故障したとき、正常な回転角センサ素子のセンサ値を用いて回転角を算出可能とした構成が開示されている。

特許第５１２６３２５号公報

複数の回転角センサ素子からのｃｏｓ信号及びｓｉｎ信号を一つのＡＤ変換器によってＡＤ変換するとき、ＡＤ変換器が同時サンプルホールド機能を有していれば、ｃｏｓ値及びｓｉｎ値を同時に変換することができる。しかし、ＡＤ変換器が同時サンプルホールド機能を有していない場合や、同時サンプルホールド機能を電流等の他の物理量のＡＤ変換に優先的に使用する結果、回転角について使用する余地が無いという場合がある。

その場合、複数の回転角センサ素子からのｃｏｓ信号及びｓｉｎ信号を一つのＡＤ変換器が逐次的に変換するため、各ｃｏｓ値及びｓｉｎ値の変換タイミングにずれが生じる。すると、いずれかの回転角センサ素子又はＡＤ変換器が故障し、角度算出に用いるセンサ値を正常時の値から切り替えたとき、変換タイミングのずれた値が使用される結果、基準タイミングにおける回転角の算出精度が低下するおそれがある。

本発明は、上述の課題に鑑みてなされたものであり、その目的は、冗長的に設けられた複数の回転角センサ素子からの信号に基づいて回転角を算出する回転角検出装置において、回転角センサ素子又はＡＤ変換器の故障時に、基準タイミングにおける回転角を精度良く算出する回転角検出装置を提供することにある。

本発明の回転角検出装置は、一つ以上のＡＤ変換器（４１、４２、４３）と、角度算出処理部（５１）とを備える。
一つ以上のＡＤ変換器は、冗長的に設けられた複数の回転角センサ素子（３１、３２、３３）が検出対象の回転角に応じてアナログ出力したｃｏｓ信号及びｓｉｎ信号を取得し、デジタル値であるｃｏｓ値及びｓｉｎ値に一定の変換周期で逐次的に変換する。
ここで、ＡＤ変換器が「逐次的にＡＤ変換する」とは、少なくとも回転角について同時サンプルホールド機能を使用することができず、一つのＡＤ変換器が複数のｃｏｓ信号又はｓｉｎ信号を同時変換することができないことを意味する。

角度算出処理部は、複数のｃｏｓ値及びｓｉｎ値に基づくアークタンジェント演算により、基準タイミングにおける回転角を算出する。
角度算出処理部は、いずれかの回転角センサ素子又はＡＤ変換器の故障時に代替可能な主位的算出値及び予備的算出値として、複数通りの角度を算出する。これらの角度の算出は、基準タイミングを時間軸での中心としたとき前後対称となる一つ又は複数の変換タイミングで変換されたｃｏｓ値及びｓｉｎ値に基づいて行われる。また、これらの角度は、算出に用いられるｃｏｓ値及びｓｉｎ値の相対的な変換タイミング、又は、算出に用いられるｃｏｓ値及びｓｉｎ値の抽出方法が異なる。

例えば主位的算出値は、一つの基準タイミングで同時に変換されたｃｏｓ値及びｓｉｎ値に基づいて算出される。予備的算出値は、基準タイミングに対し前後対称となる複数の変換タイミングで変換されたｃｏｓ値及びｓｉｎ値に基づいて算出される。このことを、「算出に用いられるｃｏｓ値及びｓｉｎ値の相対的な変換タイミングが異なる」という。
また、例えば主位的算出値は、一つの回転角センサ素子によるｃｏｓ値及びｓｉｎ値をそのまま用いて算出され、予備的算出値は、複数の回転角センサ素子によるｃｏｓ値の平均値及びｓｉｎ値の平均値を用いて算出される。このことを「算出に用いられるｃｏｓ値及びｓｉｎ値の抽出方法が異なる」という。
なお、「主位的算出値」及び「予備的算出値」という用語は便宜的な区分に過ぎない。

本発明では、基準タイミングを時間軸での中心としたとき前後対称となる一つ又は複数の変換タイミングで変換されるｃｏｓ値及びｓｉｎ値に基づいて回転角を算出するため、各ｃｏｓ値及びｓｉｎ値の変換タイミングのずれに関わらず、基準タイミングにおける回転角を精度良く算出することができる。
また、複数の回転角センサ素子によるｃｏｓ値及びｓｉｎ値について、相対的な変換タイミングや抽出方法が同一の値のみを用いて回転角を算出する構成では、単なる冗長に過ぎず工夫がない。それに対し本発明では、相対的な変換タイミング又は抽出方法の異なる値を用い、変換順序やＡＤ変換器が複数の場合の変換分担を工夫することにより、回転角センサ素子又はＡＤ変換器の故障状況に応じて効果的に回転角を算出することができる。

本発明の実施形態による回転角検出装置が適用される電動パワーステアリング装置の概略構成図。 第１実施形態による回転角検出装置の構成を示すブロック図。 第１実施形態による角度算出処理を示す模式図。 第１実施形態による角度算出処理を示す模式図。 第１実施形態による角度算出処理における角度誤差を説明する図。 第２実施形態による回転角検出装置の構成を示すブロック図。 第２実施形態による角度算出処理を示す模式図。 第３実施形態による角度算出処理を示す模式図。 第４実施形態による回転角検出装置の構成を示すブロック図。 第４実施形態による角度算出処理を示す模式図。 第５実施形態による回転角検出装置の構成を示すブロック図。 第５実施形態による角度算出処理を示す模式図。 第６実施形態による回転角検出装置の構成を示すブロック図。 第６実施形態による角度算出処理を示す模式図。 第７実施形態による回転角検出装置の構成を示すブロック図。 第７実施形態による角度算出処理を示す模式図。 第１比較例（第４実施形態と対比される比較例）の回転角検出装置の構成を示すブロック図。 第１比較例の角度算出処理を示す模式図。 第２比較例（第５実施形態と対比される比較例）の回転角検出装置の構成を示すブロック図。 第２比較例の角度算出処理を示す模式図。

以下、複数の実施形態による回転角検出装置を図面に基づいて説明する。複数の実施形態において実質的に同一の構成には、同一の符号を付して説明を省略する。また、「本実施形態」というとき、第１〜第７実施形態を包括する。
（電動パワーステアリング装置の構成）
最初に、本実施形態の回転角検出装置が適用される電動パワーステアリング装置の概略構成について説明する。
図１に、電動パワーステアリング装置９０を含むステアリングシステム１００の全体構成を示す。なお、図１に示す電動パワーステアリング装置９０はコラムアシスト式であるが、ラックアシスト式の電動パワーステアリング装置にも同様に適用可能である。

ステアリングシステム１００は、ハンドル９１、ステアリングシャフト９２、トルクセンサ９３、ピニオンギア９６、ラック軸９７、車輪９８、及び、電動パワーステアリング装置９０等を含む。
ハンドル９１にはステアリングシャフト９２が接続されている。トルクセンサ９３は、ステアリングシャフト９２の途中に設けられ、操舵トルクを検出する。ステアリングシャフト９２の先端に設けられたピニオンギア９６は、ラック軸９７に噛み合っている。ラック軸９７の両端には、タイロッド等を介して一対の車輪９８が設けられる。運転者がハンドル９１を回転させると、ステアリングシャフト９２が回転する。ステアリングシャフト９２の回転運動は、ピニオンギア９６によりラック軸９７の直線運動に変換され、ラック軸９７の変位量に応じた角度に一対の車輪９８が操舵される。

電動パワーステアリング装置９０は、ＥＣＵ２０、回転角センサ３０、電流センサ７０、モータ８０等を含む。電動パワーステアリング装置９０は、モータ８０が発生したアシストトルクを、減速ギア９４を介してステアリングシャフト９２に伝達する。
ＥＣＵ２０は、回転角検出装置５０及びモータ駆動制御部６０を含む。

モータ駆動制御部６０は、電流制御回路及びインバータ等を含み、電力線８１を介してモータ８０に駆動電力を出力する。電流センサ７０は、電力線８１を通ってモータ８０に通電される電流を検出し、アナログ電圧信号を出力する。
回転角センサ３０は、例えばＭＲ素子で構成され、モータ８０のシャフト８４に取り付けられた磁石８５の磁界変化を検出し、ｃｏｓ信号及びｓｉｎ信号の組み合せとしてアナログ電圧信号を出力する。本実施形態では、モータシャフト８４が「検出対象」に相当する。なお、その他の回転角センサ３０として、レゾルバ等を用いてもよい。

ＡＤ変換部４０は、一つ以上のＡＤ変換器で構成され、回転角検出装置５０及びモータ駆動制御部６０に対して共通に設けられている。ＡＤ変換部４０の各ＡＤ変換器は、回転角センサ３０及び電流センサ７０等から入力された電圧信号をアナログデジタル変換（以下、「ＡＤ変換」）する。つまり、本実施形態のＡＤ変換器は、ｃｏｓ信号及びｓｉｎ信号のＡＤ変換以外に他の物理量のＡＤ変換を併行して実施する。なお、図示を省略するが、トルクセンサ９３からのトルク信号についても同様にＡＤ変換してもよい。

回転角センサ３０からのｃｏｓ信号及びｓｉｎ信号は、ＡＤ変換部４０において、デジタル値であるｃｏｓ値及びｓｉｎ値に変換される。回転角検出装置５０は、デジタル変換されたｃｏｓ値及びｓｉｎ値に基づくアークタンジェント演算をすることにより、基準タイミングにおける回転角θを算出し、モータ駆動制御部６０に出力する。なお、ｃｏｓ信号及びｓｉｎ信号の正負の定義は適宜設定してよい。すなわち、「ｃｏｓ信号及びｓｉｎ信号」は、（−ｃｏｓ）信号及び（−ｓｉｎ）信号を含むものと解釈する。また、機械角から電気角への換算については周知事項であるため、説明を省略する。

モータ駆動制御部６０には、トルクセンサ９３からの操舵トルク、電流センサ７０が検出した電流、及び、回転角検出装置５０が算出した回転角θ等の情報が入力される。モータ駆動制御部６０は、これらの情報に基づき、モータ８０の通電を制御する。
なお、ＥＣＵ２０における各処理は、マイコンに予め記憶されたプログラムをＣＰＵで実行することによるソフトウェア処理であってもよく、専用の電子回路によるハードウェア処理であってもよい。また、ＥＣＵ２０とモータ８０とは一体に構成されてもよい。

以上の構成において、特に本実施形態では、回転角センサ３０が複数の回転角センサ素子を冗長的に備えることを前提とする。これにより、いずれかの回転角センサ素子が故障したとき、正常な回転角センサ素子のセンサ値を用いて回転角を算出することができる。
また、本実施形態では、回転角センサ３０からのｃｏｓ信号及びｓｉｎ信号のＡＤ変換に、同時サンプルホールド機能を使用できないことを前提とする。例えば、ＡＤ変換部４０がそもそも同時サンプルホールド機能を有していない場合もある。しかし、より現実的には、同時サンプルホールド機能の使用可能信号数を電流のＡＤ変換に優先的に使用する結果、回転角について使用する余地が無いという場合が想定される。一般にモータの駆動制御では、電流の同時性の方が優先されるためである。

この前提により、各ＡＤ変換器は、複数の回転角センサ素子から取得した複数のｃｏｓ信号又はｓｉｎ信号を逐次的にＡＤ変換する。そのため、変換周期に対応する時間分だけ変換タイミングのずれが生じることとなる。すると、いずれかの回転角センサ素子又はＡＤ変換器が故障し、角度算出に用いるセンサ値を正常時の値から切り替えたとき、変換タイミングのずれた値が使用される結果、基準タイミングにおける回転角の算出精度が低下するおそれがある。

仮に複数の回転角センサ素子の数の二倍の数のＡＤ変換器を用意し、各センサ素子によるｃｏｓ信号及びｓｉｎ信号を一つずつ変換すれば同時性は確保できるが、ＡＤ変換器の数が増加するため現実的でない。そこで、なるべく少ない数のＡＤ変換器を用い、且つ、複数の回転角センサ素子によるｃｏｓ値及びｓｉｎ値の変換タイミングの同時性を確保することが求められる。
この課題に対し、本実施形態では、ＡＤ変換部４０を構成するＡＤ変換器における変換順序やＡＤ変換器が複数の場合の変換分担を工夫することにより、基準タイミングにおける回転角を精度良く算出する回転角検出装置を提供することを目的とする。

以下、課題解決のための具体的構成について、図２以下のブロック図、及び、角度算出処理を示す模式図を参照し、実施形態毎に詳しく説明する。
まず、各実施形態のブロック図に記載する符号について説明する。回転角検出装置の符号は、「５０」に続く３桁目に実施形態の番号を付す。複数の回転角センサ素子を含む回転角センサの符号は、「３０」に続く３桁目に回転角センサ素子の数を記す。同様に、一つ以上のＡＤ変換器を含むＡＤ変換部の符号は、「４０」に続く３桁目にＡＤ変換器の数を記す。例えば、回転角センサ素子を３個含む回転角センサは「３０３」、ＡＤ変換器を２個含むＡＤ変換部は「４０２」と記す。
角度算出部５１及び角度確定部５２は、厳密には、実施形態毎に入出力される値が異なるものであるが、同じ符号「５１」、「５２」を共通に用いる。

また、共通の前提事項として、複数の回転角センサ素子、及び、ＡＤ変換部が複数のＡＤ変換器を含む形態における複数のＡＤ変換器は、基本的に仕様や性能が同等であるものとする。さらに、複数のＡＤ変換器はいずれも、互いに同期しているものとする。複数のセンサ素子には、語頭に「第１」、「第２」・・・を記す。複数のＡＤ変換器には、末尾に（１）、（２）・・・を記す。

用語に関し、「回転角センサ素子」を適宜、単に「センサ素子」と省略する。「ｃｏｓ値及びｓｉｎ値」を適宜「センサ値」という。「回転角」は、基本的に真の回転角を指し、角度算出部５１がアークタンジェント演算により算出した値は、「算出角度」又は、単に「角度」という。また、「センサ素子のセンサ値に基づいて算出された角度」を「センサ素子による算出角度」というように表現する。
また、角度算出処理の説明において基準となる変換タイミングを「基準タイミング」という。回転角検出装置５０は、基準タイミングにおける真の回転角に一致するように角度を算出することが求められる。

（第１実施形態）
本発明の第１実施形態の回転角検出装置について図２〜図５を参照して説明する。
図２に示すように、第１実施形態の回転角検出装置５０１は、２個のＡＤ変換器４１、４２を含むＡＤ変換部４０２を備える。２個のＡＤ変換器４１、４２は、回転角センサ３０３の３個のセンサ素子３１、３２、３３からｃｏｓ信号及びｓｉｎ信号を取得する。

角度算出処理の説明上、複数のセンサ素子を、センサ値の変換タイミングにより、特定の「メインセンサ素子」と、それ以外の「サブセンサ素子」とに区分する。メインセンサ素子のセンサ値は、基準タイミングで変換される。このセンサ素子の区分は、単に変換タイミングの違いによるものであり、センサ値の使用優先度等とは関係ない。
第１実施形態では、第２センサ素子３２が「メインセンサ素子」に相当し、第１センサ素子３１及び第３センサ素子３３が「サブセンサ素子」に相当する。

メインセンサ素子である第２センサ素子３２からのｃｏｓ２信号はＡＤ変換器（１）４１に取得され、ｓｉｎ２信号はＡＤ変換器（２）４２に取得される。
サブセンサ素子である第１センサ素子３１からのｃｏｓ１信号及びｓｉｎ１信号は、ＡＤ変換器（１）４１に取得される。サブセンサ素子である第３センサ素子３３からのｃｏｓ３信号及びｓｉｎ３信号は、ＡＤ変換器（２）４２に取得される。

ＡＤ変換器４１、４２は、取得したｃｏｓ信号及びｓｉｎ信号を所定の順序でＡＤ変換し、ｃｏｓ値及びｓｉｎ値を出力する。Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３は、時間軸でこの順に連続する変換タイミングを示す。第１実施形態では、変換タイミングＴ２が「基準タイミング」に相当する。以下、「タイミングＴ」について、適宜、「タイミング」の記載を省略する。
また、例えば、第１センサ素子３１からのｃｏｓ１信号及びｓｉｎ１信号がＡＤ変換されたｃｏｓ値及びｓｉｎ値を、「Ｖｃｏｓ１、Ｖｓｉｎ１」というように記す。

図３、図４には、ＡＤ変換器４１、４２における各信号の変換順が時間軸で示される。図中、「ＡＤ１」はＡＤ変換器（１）４１を意味し、「ＡＤ２」はＡＤ変換器（２）４２を意味する。
変換タイミングＴ１、Ｔ２、Ｔ３は、一定の変換周期ΔＴ毎に規定される。
本明細書では、基準タイミングに対し、変換周期ΔＴのＮ周期前（Ｎは自然数）の変換タイミングを「プリタイミング」といい、Ｎ周期後の変換タイミングを「ポストタイミング」という。基準タイミングＴ２に対し、Ｔ１は、Ｎ＝１でのプリタイミングに相当し、Ｔ３は、Ｎ＝１でのポストタイミングに相当する。基準タイミングＴ２を時間軸での中心としたとき、プリタイミング及びポストタイミングは、前後対称の関係となる。
したがって、Ｔ１は（Ｔ２−ΔＴ）、Ｔ２は（Ｔ２＋ΔＴ）と表される。

ＡＤ変換器（１）４１は、プリタイミングＴ１にＶｃｏｓ１、基準タイミングＴ２にＶｃｏｓ２、ポストタイミングＴ３にＶｓｉｎ１の順にＡＤ変換する。
ＡＤ変換器（２）４２は、プリタイミングＴ１にＶｓｉｎ３、基準タイミングＴ２にＶｓｉｎ２、ポストタイミングＴ３にＶｃｏｓ３の順にＡＤ変換する。

ここで、メインセンサ素子である第２センサ素子３２によるＶｃｏｓ２及びＶｓｉｎ２は、基準タイミングＴ２で同時に変換される。また、サブセンサ素子である第１センサ素子３１によるＶｃｏｓ１及びＶｓｉｎ１は、プリタイミングＴ１とポストタイミングＴ３とに分かれて変換される。同じく、第３センサ素子３３によるＶｓｉｎ３及びＶｃｏｓ３も、プリタイミングＴ１とポストタイミングＴ３とに分かれて変換される。
つまり、どのセンサ素子についても、ｃｏｓ値及びｓｉｎ値が基準タイミングを中心として前後対称の変換タイミングで変換される点が本実施形態に共通の特徴である。

また、プリタイミングＴ１において、ＡＤ変換器（１）４１ではｃｏｓ値が変換され、ＡＤ変換器（２）４２ではｓｉｎ値が変換される。ポストタイミングＴ３において、ＡＤ変換器（１）４１ではｓｉｎ値が変換され、ＡＤ変換器（２）４２ではｃｏｓ値が変換される。つまり、ＡＤ変換器４１、４２は、プリタイミングＴ１及びポストタイミングＴ３において、第１センサ素子３１及び第３センサ素子３３のｃｏｓ値及びｓｉｎ値を、互いに逆の順序で変換する。

さらに、サブセンサ素子である第１センサ素子３１のｃｏｓ値及びｓｉｎ値は、いずれもＡＤ変換器（１）４１で変換され、第３センサ素子３３のｃｏｓ値及びｓｉｎ値は、いずれもＡＤ変換器（２）４２で変換される。つまり、同一のサブセンサ素子によるｃｏｓ値及びｓｉｎ値は、同一のＡＤ変換器によって、プリタイミングＴ１及びポストタイミングＴ３において変換される。
これらの点は、第１実施形態の特徴である。このように第１実施形態では、センサ素子３１、３２、３３からの各センサ値の変換順序や複数のＡＤ変換器４１、４２での変換分担について、いくつか工夫がなされている。その工夫によって得られる作用効果の説明に移る前に、角度算出部５１における角度算出処理について説明する。

図３（ａ）に示す正常時、角度算出部５１は、三通りの角度θ₂₂、θ₁₁、θ₃₃を算出する。例えば「θ₂₂」の添え字「２２」は、第２センサ素子３２のｃｏｓ値Ｖｃｏｓ２と第２センサ素子３２のｓｉｎ値Ｖｓｉｎ２とに基づく算出角度であることを意味する。本実施形態では、異なるセンサ素子のｃｏｓ値とｓｉｎ値とを用いて角度を算出することを想定しないため、原則として同じ数字が二つ並ぶ。なお、第２実施形態以降で使用する「θ_aa」の添え字「ａａ」は、ｃｏｓ値の平均値とｓｉｎ値の平均値とに基づく算出角度であることを意味する。

ここで、角度算出処理の説明上、さらに「主位的算出値」及び「予備的算出値」の用語を定義する。本実施形態の角度算出部５１は、算出に用いられるｃｏｓ値及びｓｉｎ値の相対的な変換タイミング、又は、ｃｏｓ値及びｓｉｎ値の抽出方法が異なる複数通りの角度を算出することを特徴とする。それらの角度を、便宜上、「主位的算出値」及び「予備的算出値」と区別する。主位的算出値及び予備的算出値は、いずれかの回転角センサ素子又はＡＤ変換器の故障時に代替可能である。ただし、「主位」及び「予備」という語には何ら実質的な意味は無い。

第１実施形態では、メインセンサ素子による算出角度θ₂₂を主位的算出値とし、サブセンサ素子による算出角度θ₁₁及び算出角度θ₃₃を予備的算出値とする。
主位的算出値である角度θ₂₂は、基準タイミングＴ２で同時に変換されたｃｏｓ値及びｓｉｎ値に基づいて算出される。
予備的算出値である角度θ₁₁及び角度θ₃₃は、プリタイミングＴ１におけるｃｏｓ値又はｓｉｎ値の一方と、ポストタイミングＴ３におけるｃｏｓ値又はｓｉｎ値の他方とに基づいて算出される。つまり、角度θ₁₁、θ₃₃の算出に用いられるｃｏｓ値及びｓｉｎ値は、変換周期ΔＴの２周期の間隔を隔てたタイミングで変換された値である。
よって、第１実施形態の主位的算出値及び予備的算出値は、算出に用いられるｃｏｓ値及びｓｉｎ値の相対的な変換タイミングが異なる。

角度算出部５１は、ｃｏｓ値及びｓｉｎ値に基づくアークタンジェント演算により、角度θ₂₂、θ₁₁、θ₃₃を算出する。アークタンジェント値の演算は、単純な除算の式では表すことができず、ｃｏｓ値（Ｖｃｏｓ）及びｓｉｎ値（Ｖｓｉｎ）の正負に応じて、表１のように場合分けされる。そこで、以下、ＡＴＡＮ（Ｖｃｏｓ，Ｖｓｉｎ）の関数の形で算出角度を表現する。

すると、主位的算出値である角度θ₂₂は、式（２）で表される。また、予備的算出値である角度θ₁₁、θ₃₃は、式（１）、（３）で表される。ωは角速度を表す。また、以下の式中、ｃｏｓ値及びｓｉｎ値の基本振幅を「１」として表す。
θ₁₁＝ＡＴＡＮ（Ｖｃｏｓ１，Ｖｓｉｎ１）
＝ＡＴＡＮ（ｃｏｓ（ωＴ１），ｓｉｎ（ωＴ３））
＝ＡＴＡＮ（ｃｏｓ（ωＴ２−ωΔＴ），ｓｉｎ（ωＴ２＋ωΔＴ））
・・・（１）
θ₂₂＝ＡＴＡＮ（Ｖｃｏｓ２，Ｖｓｉｎ２）
＝ＡＴＡＮ（ｃｏｓ（ωＴ２），ｓｉｎ（ωＴ２）） ・・・（２）
θ₃₃＝ＡＴＡＮ（Ｖｃｏｓ３，Ｖｓｉｎ３）
＝ＡＴＡＮ（ｃｏｓ（ωＴ３），ｓｉｎ（ωＴ１））
＝ＡＴＡＮ（ｃｏｓ（ωＴ２＋ωΔＴ），ｓｉｎ（ωＴ２−ωΔＴ））
・・・（３）

例えば０≦θ≦９０［ｄｅｇ］の領域では、ｃｏｓ関数は単調減少、ｓｉｎ関数は単調増加であり負の相関となる。他の領域でもｃｏｓ関数の絶対値とｓｉｎ関数の絶対値とは常に負の相関となる。したがって、式（１）、（３）のように分母と分子でωΔＴの符号が逆のとき、分母と分子の値が共に増加、又は、共に減少し、増減が相殺される。
したがって、プリタイミングＴ１で変換されたｃｏｓ値及びｓｉｎ値同士を用いて算出した角度や、ポストタイミングＴ３で変換されたｃｏｓ値及びｓｉｎ値同士を用いて算出した角度に比べ、角度θ₁₁、θ₃₃は、角度θ₂₂に近い値となる。ωΔＴが十分に小さい場合には、角度θ₁₁、θ₃₃は、角度θ₂₂に精度良く一致する。

図５に示すように、ωΔＴが十分に小さい場合、角度θ₁₁及び角度θ₃₃と角度θ₂₂との誤差は、ωΔＴを振幅とする（±ｃｏｓ２θ）関数に近似される。
例えば、角速度ωが２０００［ｄｅｇ／ｓ］、ＡＤ変換周期ΔＴが１［μｓ］のとき、ωΔＴ＝０．００２［ｄｅｇ］となる。すなわち、第１実施形態における予備的算出値と主位的算出値との誤差は、最大でも０．００２［ｄｅｇ］以内におさまる。
さらに角度θ₁₁と角度θ₃₃との平均値を演算すれば、誤差を相殺することができる。

図２に戻り、正常時には、角度算出部５１が算出した三通りの角度θ₂₂、θ₁₁、θ₃₃が角度確定部５２に出力される。角度確定部５２は、これらの角度θ₂₂、θ₁₁、θ₃₃に基づき、確定角度θ＿ｆｉｘを演算する。本実施形態では、角度確定部５２による確定角度θ＿ｆｉｘの演算については全く問わない。例えば、角度の単純平均や加重平均を演算してもよいし、いずれかの角度を選択してもよい。

また、角度算出部５１には、いずれかの回転角センサ素子３１、３２、３３が故障したという「センサ素子故障情報」、及び、いずれかのＡＤ変換器４１、４２が故障したという「ＡＤ変換器故障情報」が入力される。ここで、故障診断がどの部分でどのように実施されるかという点は全く問わない。本実施形態では、結果的に故障情報が角度算出部５１に入力されるという点のみが重要である。
故障情報を取得した角度算出部５１は、それに応じて、故障していない正常な回転角センサ素子及びＡＤ変換器を用いるように、出力する算出角度を選択する。

図３（ｂ）に示すように、第２センサ素子３２の故障時には、主位的算出値である角度θ₂₂が算出不能となるため、予備的算出値である角度θ₁₁、θ₃₃を出力する。
図３（ｃ）に示すように、第３センサ素子３３の故障時には、角度θ₃₃が算出不能となるため、角度θ₂₂又は角度θ₁₁を出力する。同様に図４（ｄ）に示すように、第１センサ素子３１の故障時には、角度θ₁₁が算出不能となるため、角度θ₂₂又は角度θ₃₃を出力する。
このように、いずれかの回転角センサ素子３１、３２、３３の故障時には、二つの算出角度が角度算出部５１から角度確定部５２に出力される。二つの算出角度に基づき、角度確定部５２がどのように確定角度θ＿ｆｉｘを演算するかについては問わない。例えば、第２センサ素子３２の故障時には、角度θ₁₁と角度θ₃₃との平均値を算出してもよい。

また、図４（ｅ）に示すように、ＡＤ変換器（２）４２の故障時には、角度θ₂₂及び角度θ₃₃が算出不能となるため、角度θ₁₁を出力する。同様に図４（ｆ）に示すように、ＡＤ変換器（１）４１の故障時には、角度θ₂₂及び角度θ₁₁が算出不能となるため、角度θ₃₃を出力する。
このように、いずれかのＡＤ変換器４１、４２の故障時には、一つの算出角度が角度算出部５１から角度確定部５２に出力される。したがって、角度確定部５２は、唯一の算出角度を確定角度θ＿ｆｉｘとして出力する。

以上の構成による第１実施形態の回転角検出装置５０１の効果について説明する。
（１）回転角センサ素子３１、３２、３３による算出角度θ₁₁、θ₂₂、θ₃₃は、二つのＡＤ変換器４１、４２にて、基準タイミングＴ２を時間軸の中心としたとき前後対称となる変換タイミングで変換されたｃｏｓ値及びｓｉｎ値に基づいて算出される。
これにより、角度算出部５１は、いずれかの回転角センサ素子３１、３２、３３又はＡＤ変換器４１、４２の故障時に、各ｃｏｓ値及びｓｉｎ値の変換タイミングのずれに関わらず、基準タイミングＴ２における回転角を精度良く算出することができる。

（２）ＡＤ変換器４１、４２は、プリタイミングＴ１及びポストタイミングＴ３において、第１センサ素子３１及び第３センサ素子３３のｃｏｓ値及びｓｉｎ値を、互いに逆の順序で変換する。これにより、算出式が異なる二つの角度θ₁₁及び角度θ₃₃を算出することができる。角度θ₁₁と角度θ₃₃との平均値を演算すれば、誤差を相殺し、より精度の高い角度を得ることができる。

（３）同一のサブセンサ素子によるｃｏｓ値及びｓｉｎ値は、同一のＡＤ変換器によって、プリタイミングＴ１及びポストタイミングＴ３において変換される。これにより、いずれか一方のＡＤ変換器が故障したとき、角度算出部５１は、他方のＡＤ変換器で変換された予備的算出値を算出し出力することができる。

（４）特に電動パワーステアリング装置９０では、アシストモータ８０の駆動に対し、高い制御性と信頼性が求められる。したがって、回転角センサ素子やＡＤ変換器がどのように故障した場合においても、正常時と同等の精度で回転角を算出することが望まれる。しかも、ＡＤ変換器が電流のＡＤ変換を兼ねる構成では、回転角について同時サンプルホールド機能を使用できない場合が多く想定される。よって、第１実施形態は、電動パワーステアリング装置９０に適用されると特に有効である。

（第２実施形態）
次に、第２実施形態について、図６、図７を参照して説明する。
図６に示すように、第２実施形態の回転角検出装置５０２は、第１実施形態と同様に、２個のＡＤ変換器４１、４２を含むＡＤ変換部４０２を備える。２個のＡＤ変換器４１、４２は、回転角センサ３０３の３個のセンサ素子３１、３２、３３からｃｏｓ信号及びｓｉｎ信号を取得する。第１実施形態と同じく、第２センサ素子３２がメインセンサ素子に相当し、第１センサ素子３１及び第３センサ素子３３がサブセンサ素子に相当する。
なお、第２実施形態では、ＡＤ変換器４１、４２の故障を考慮しない。

メインセンサ素子である第２センサ素子３２からのｃｏｓ２信号はＡＤ変換器（１）４１に取得され、ｓｉｎ２信号はＡＤ変換器（２）４２に取得される。
サブセンサ素子である第１センサ素子３１、第３センサ素子３３からの両ｃｏｓ信号、すなわちｃｏｓ１信号及びｃｏｓ３信号は、ＡＤ変換器（１）４１に取得される。また、両ｓｉｎ信号、すなわちｓｉｎ１信号及びｓｉｎ３信号は、ＡＤ変換器（２）４２に取得される。

ＡＤ変換器（１）４１は、プリタイミングＴ１にＶｃｏｓ１、基準タイミングＴ２にＶｃｏｓ２、ポストタイミングＴ３にＶｃｏｓ３の順にＡＤ変換する。
ＡＤ変換器（２）４２は、プリタイミングＴ１にＶｓｉｎ１、基準タイミングＴ２にＶｓｉｎ２、ポストタイミングＴ３にＶｓｉｎ３の順にＡＤ変換する。

図７（ａ）に示す正常時、角度算出部５１は、メインセンサ素子である第２センサ素子３２について、基準タイミングＴ２に変換されたＶｃｏｓ２及びＶｓｉｎ２に基づいて、基準タイミングＴ２における角度θ₂₂を主位的算出値として算出する。
角度算出部５１は、サブセンサ素子である第１センサ素子３１及び第３センサ素子３３について、ＡＤ変換器（１）４１にてプリタイミングＴ１に変換されたＶｃｏｓ１とポストタイミングＴ３に変換されたＶｃｏｓ３との平均値Ｖｃｏｓ＿ａｖｒを算出する。また、ＡＤ変換器（２）４２にてプリタイミングＴ１に変換されたＶｓｉｎ１とポストタイミングＴ３に変換されたＶｓｉｎ３との平均値Ｖｓｉｎ＿ａｖｒを算出する。
さらに、角度算出部５１は、平均値Ｖｃｏｓ＿ａｖｒ及び平均値Ｖｓｉｎ＿ａｖｒに基づいて、基準タイミングＴ２における角度θ_aaを予備的算出値として算出する。

このように第２実施形態では、主位的算出値については、一つのセンサ素子によるｃｏｓ値及びｓｉｎ値をそのまま用いて算出し、予備的算出値については、複数のセンサ素子によるｃｏｓ値の平均値及びｓｉｎ値の平均値を用いて算出する。
つまり、第２実施形態の主位的算出値及び予備的算出値は、算出に用いられるｃｏｓ値及びｓｉｎ値の相対的な変換タイミングが異なると共に、ｃｏｓ値及びｓｉｎ値の抽出方法が異なる。

ここで、Ｖｃｏｓ１とＶｃｏｓ３との平均値Ｖｃｏｓ＿ａｖｒ、及び、Ｖｓｉｎ１とＶｓｉｎ３との平均値Ｖｓｉｎ＿ａｖｒは、三角関数の和積公式により、式（４）、（５）で表される。ωは角速度を表す。
式（４）、（５）の第４行でωΔＴが十分に小さい、すなわち、「ωΔＴ≒０」と仮定すると、平均値Ｖｃｏｓ＿ａｖｒ及びＶｓｉｎ＿ａｖｒは、基準タイミングＴ２におけるｃｏｓ値及びｓｉｎ値（すなわち、Ｖｃｏｓ２及びＶｓｉｎ２）にほぼ一致する。

Ｖｃｏｓ＿ａｖｒ＝（Ｖｃｏｓ１＋Ｖｃｏｓ３）／２
＝｛ｃｏｓ（ωＴ１）＋ｃｏｓ（ωＴ３）｝／２
＝｛ｃｏｓ（ωＴ２−ωΔＴ）＋ｃｏｓ（ωＴ２＋ωΔＴ）｝／２
＝｛２ｃｏｓ（ωＴ２）×ｃｏｓ（ωΔＴ）｝／２
≒ｃｏｓ（ωＴ２） ・・・（４）

Ｖｓｉｎ＿ａｖｒ＝（Ｖｓｉｎ１＋Ｖｓｉｎ３）／２
＝｛ｓｉｎ（ωＴ１）＋ｓｉｎ（ωＴ３）｝／２
＝｛ｓｉｎ（ωＴ２−ωΔＴ）＋ｓｉｎ（ωＴ２＋ωΔＴ）｝／２
＝｛２ｓｉｎ（ωＴ２）×ｃｏｓ（ωΔＴ）｝／２
≒ｓｉｎ（ωＴ２） ・・・（５）

角度θ_aaは、式（６）で表される。
θ_aa＝ＡＴＡＮ（Ｖｃｏｓ＿ａｖｒ，Ｖｓｉｎ＿ａｖｒ） ・・・（６）
上記式により算出される角度θ_aaは、Ｖｃｏｓ２及びＶｓｉｎ２から直接算出した角度θ₂₂にほぼ一致し、このときの推定誤差は、実質上ゼロと見なすことができる。よって、第２実施形態の予備的算出値としての角度θ_aaは、主位的算出値としての角度θ₂₂に高い精度で一致し、いずれかの回転角センサ素子の故障時における代替性に優れる。

具体的には図７（ｂ）に示すように、第２センサ素子３２の故障時には主位的算出値である角度θ₂₂が算出不能となるため、予備的算出値である角度θ_aaを出力する。また、図７（ｃ）に示すように、第１センサ素子３１又は第３センサ素子３３の故障時には、角度θ_aaが算出不能となるため、角度θ₂₂を出力する。
このように、第２実施形態では、いずれかの回転角センサ素子３１、３２、３３の故障時に一つの算出角度が角度算出部５１から角度確定部５２に出力される。したがって、角度確定部５２は、唯一の算出角度を確定角度θ＿ｆｉｘとして出力する。このとき出力される角度θ₂₂又は角度θ_aaのいずれも、基準タイミングＴ２における真の回転角を精度良く反映するものである。

（第３実施形態）
続いて、第２実施形態の変形例である第３実施形態について図８を参照する。第３実施形態は、第２実施形態に対し、ＡＤ変換器４１、４２がサブセンサ素子３１、３３から取得する信号の種類及び順序を、第１実施形態と同じ構成に変更したものである。
第３実施形態は、ＡＤ変換部４０２が回転角センサ３０３から信号を取得する構成に関して第１実施形態の図２と同一であるため、個別のブロック図を省略する。なお、正常時に角度算出部５１から角度確定部５２へ出力される算出角度については、第２実施形態の図６と同様に、角度θ_aa及び角度θ₂₂が出力される。
第３実施形態は、第１実施形態の「同一のサブセンサ素子によるｃｏｓ値及びｓｉｎ値は、同一のＡＤ変換器によって、プリタイミングＴ１及びポストタイミングＴ３において変換される。」という特徴を共有する。

図８（ａ）に示すように、第３実施形態の正常時における角度θ₂₂及び角度θ_aaの算出処理は、第２実施形態の図７（ａ）と同様である。また、センサ素子３１〜３３の故障時における処理についても、第２実施形態の図７（ｂ）、（ｃ）と同様である。
ところで、図８（ｂ）に示すように、一方のＡＤ変換器４１、４２の故障時には、角度算出部５１において角度θ₂₂及び角度θ_aaのいずれも算出不能となり、角度確定部５２への出力ができなくなる。そこで、第３実施形態では、一方のＡＤ変換器４１、４２の故障時、第１実施形態と同様の算出処理を実施する。例えば、ＡＤ変換器（２）４２の故障時、ＡＤ変換器（１）４１で変換されたＶｃｏｓ１及びＶｓｉｎ１を用いて角度θ₁₁を算出する。
このように第３実施形態は、第２実施形態及び第１実施形態の特徴を兼ね備え、ＡＤ変換器４１、４２の故障時にも算出角度を適正に出力することができる。

（第４実施形態）
次に、第４及び第５実施形態について、それぞれ比較例と対比しつつ説明する。
まず、第４実施形態の回転角検出装置について図９、図１０を参照する。また、第４実施形態と対比される第１比較例について図１７、図１８を参照する。
図９及び図１７に示すように、第４実施形態の回転角検出装置５０４、及び、第１比較例の回転角検出装置５９４は、いずれも１個のＡＤ変換器４１を含むＡＤ変換部４０１を備える。図９及び図１７では、「４１（４０１）」というように符号を記す。ＡＤ変換器４１は、回転角センサ３０３の３個のセンサ素子３１、３２、３３から計６つのｃｏｓ信号及びｓｉｎ信号を取得する。
なお、第４実施形態では、ＡＤ変換器４１の故障を考慮しない。

第４実施形態と第１比較例とは、ＡＤ変換器４１が６つの信号をＡＤ変換する順序が異なる。その結果、第１比較例では、算出に用いられるｃｏｓ値及びｓｉｎ値の相対的な変換タイミングがどのセンサ素子についても同じとなる。一方、第４実施形態では、算出に用いられるｃｏｓ値及びｓｉｎ値の相対的な変換タイミングがセンサ素子毎に異なる。

ここで、第４実施形態及び第５実施形態における変換タイミングの考え方を説明する。
例えば図１０に示される逐次的なＡＤ変換処理数は６、すなわち偶数である。このように逐次的なＡＤ変換処理数が偶数の場合の基準タイミングＴｃは、変換タイミング同士の中間タイミング、すなわち、前後の変換タイミングから変換周期ΔＴの０．５周期分の期間ずれたタイミングとなる。
本明細書では、基準タイミングＴｃを時間軸での中心として跨ぐ変換タイミングについて、基準タイミングＴｃに対し、変換周期ΔＴの（Ｎ−０．５）周期前（Ｎは自然数）の変換タイミングを「ハーフプリタイミング」という。また、基準タイミングＴｃに対し、変換周期ΔＴの（Ｎ−０．５）周期後の変換タイミングを「ハーフポストタイミング」という。

第４実施形態では、Ｔ３とＴ４との中間タイミングを基準タイミングＴｃと定義する。すると、Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３がそれぞれＮ＝３、Ｎ＝２、Ｎ＝１でのハーフプリタイミングに相当し、Ｔ４、Ｔ５、Ｔ６がそれぞれＮ＝１、Ｎ＝２、Ｎ＝３でのハーフポストタイミングに相当する。基準タイミングＴｃを時間軸での中心としたとき、対応するハーフプリタイミング及びハーフポストタイミングは、前後対称の関係となる。
第４実施形態及び第５実施形態の図では、「Ｔｃ±（Ｎ−０．５）ΔＴ」の表記により、ハーフプリタイミング及びハーフポストタイミングを表現する。
例えばＴ３は（Ｔｃ−０．５ΔＴ）、Ｔ４は（Ｔｃ＋０．５ΔＴ）と表される。また、Ｔ２は（Ｔｃ−１．５ΔＴ）、Ｔ５は（Ｔｃ＋１．５ΔＴ）と表される。同様に、Ｔ１は（Ｔｃ−２．５ΔＴ）、Ｔ６は（Ｔｃ＋２．５ΔＴ）と表される。
一方、前後対称の概念を有しない比較例の図には、この表記を使用しない。ただし、基準タイミングＴｃについては、対照のため比較例にも表記する。

第１比較例では、センサ素子３１、３２、３３の順に各ｃｏｓ信号及びｓｉｎ信号を変換する。すなわち、Ｔ１にＶｃｏｓ１、Ｔ２にＶｓｉｎ１、Ｔ３にＶｃｏｓ２、Ｔ４にＶｓｉｎ２、Ｔ５にＶｃｏｓ３、Ｔ６にＶｓｉｎ３の順にＡＤ変換する。そして、角度算出部５１は、いずれのセンサ素子についても、連続する変換タイミングで変換されたｃｏｓ値及びｓｉｎ値に基づいて角度を算出する。

図１８（ａ）に示すように、第１比較例では、Ｖｃｏｓ２及びＶｓｉｎ２に基づく算出角度θ₂₂は、基準タイミングＴｃにおける回転角をほぼ反映したものとなる。
一方、Ｖｃｏｓ１及びＶｓｉｎ１に基づく算出角度θ₁₁は、基準タイミングＴｃよりも前のタイミングにおける回転角を反映し、Ｖｃｏｓ３及びＶｓｉｎ３に基づく算出角度θ₃₃は、基準タイミングＴｃよりも後のタイミングにおける回転角を反映する。したがって、角度θ₁₁及び角度θ₃₃のいずれも、基準タイミングＴｃにおける回転角を正確に反映したものとはならない。

例えば、正常時には、角度確定部５２が角度θ₂₂を確定角度θ＿ｆｉｘとして採用すると仮定する。しかし、図１８（ｂ）に示すように、第２センサ素子３２及び第３センサ素子３３の故障時には、必然的に角度θ₁₁を用いることとなる。また、図１８（ｃ）に示すように、第２センサ素子３２及び第１センサ素子３１の故障時には、角度θ₃₃を用いることとなる。
このように、センサ素子の故障発生時に角度確定部５２が選択する算出角度を切り替える場合、どのセンサ素子の故障かにより、算出角度に反映されるタイミングが変化する。よって、故障発生前後において制御性が低下するおそれがある。

これに対し第４実施形態では、第１比較例におけるＴ１及びＴ５の変換値を入れ替え、Ｔ１にＶｃｏｓ３、Ｔ５にＶｃｏｓ１の順にＡＤ変換する。そして、角度算出部５１は、第２センサ素子３２について、連続する変換タイミングで変換されたＶｃｏｓ２及びＶｓｉｎ２に基づいて、角度θ₂₂を主位的算出値として算出する。また、第１センサ素子３１及び第３センサ素子３３について、間隔を隔てたタイミングで変換されたＶｓｉｎ１及びＶｃｏｓ１、並びに、Ｖｃｏｓ３及びＶｓｉｎ３に基づいて、角度θ₁₁及び角度θ₃₃を予備的算出値として算出する。
よって、第４実施形態の主位的算出値及び予備的算出値は、算出に用いられるｃｏｓ値及びｓｉｎ値の相対的な変換タイミングが異なる。

図１０（ａ）に示すように、第４実施形態での算出角度θ₂₂、θ₁₁、θ₃₃は、いずれも基準タイミングＴｃに対して前後対称となる変換タイミングで変換されたｃｏｓ値及びｓｉｎ値に基づいて算出される。したがって、算出角度θ₂₂、θ₁₁、θ₃₃のいずれも、基準タイミングＴｃにおける回転角をほぼ同等の精度で反映したものとなる。

そのため、図１０（ｂ）に示す第２センサ素子３２及び第３センサ素子３３の故障時において、角度確定部５２が選択する算出角度をθ₂₂からθ₁₁に切り替えても、算出角度に反映されるタイミングは同等となる。同様に、図１０（ｃ）に示す第２センサ素子３２及び第１センサ素子３１の故障時において、角度確定部５２が選択する算出角度をθ₂₂からθ₃₃に切り替えても、算出角度に反映されるタイミングは同等となる。
よって、第４実施形態は、第１比較例に比べ、故障発生前後における制御性の低下を好適に防止することができる。

（第５実施形態）
次に、第５実施形態の回転角検出装置について図１１、図１２を参照する。また、第５実施形態と対比される第２比較例について図１９、図２０を参照する。
図１１及び図１９に示すように、第５実施形態の回転角検出装置５０５、及び、第２比較例の回転角検出装置５９５は、いずれも３個のＡＤ変換器４１、４２、４３を含むＡＤ変換部４０３を備える。３個のＡＤ変換器４１、４２、４３は、回転角センサ３０３の３個のセンサ素子３１、３２、３３から、それぞれｃｏｓ信号及びｓｉｎ信号を取得する。

第５実施形態では、Ｔ１とＴ２との中間タイミングを基準タイミングＴｃと定義する。
第５実施形態と第２比較例とは、信号の変換に関し、ＡＤ変換器（１）４１及びＡＤ変換器（２）４２において、いずれもＴ１にＶｃｏｓ１及びＶｃｏｓ２を変換し、Ｔ２にＶｓｉｎ１及びＶｓｉｎ２を変換する点で共通である。一方、ＡＤ変換器（３）４３において、第５実施形態ではＴ１にＶｓｉｎ３、Ｔ２にＶｃｏｓ３の順に変換しているのに対し、第２比較例では逆転している。しかし、この点は重要でなく、第２比較例でも第５実施形態と同じ順に変換してもよい。

重要な点は、第５実施形態では、第２、第３実施形態と同様に、１個のメインセンサ素子のｃｏｓ値及びｓｉｎ値に基づく角度θ₂₂を算出すると共に、２個のサブセンサ素子のｃｏｓ値の平均値及びｓｉｎ値の平均値に基づく算出角度θ_aaを算出する点である。つまり、第５実施形態は、第２、第３実施形態と同様に、主位的算出値である角度θ₂₂と予備的算出値である算出角度θ_aaの算出に用いられるｃｏｓ値及びｓｉｎ値の抽出方法が異なる。
一方、第２比較例では、いずれのセンサ素子についても、一つのセンサ素子のｃｏｓ値及びｓｉｎ値をそのまま用いるため抽出方法が単一である。平たく言えば、第２比較例では、複数のセンサ素子による角度算出に関して何らの工夫も存在しない。

図２０（ａ）に示すように、第２比較例の正常時には、角度算出部５１は、いずれのセンサ素子３１、３２、３３についても同様に、変換タイミングＴ１、Ｔ２で変換されたｃｏｓ値及びｓｉｎ値に基づいて角度θ₁₁、θ₂₂、θ₃₃を算出する。
そして、第２センサ素子３２又はＡＤ変換器（２）４２の故障時には、角度θ₂₂が算出不能となるため、角度θ₁₁又はθ₃₃を出力する。第１センサ素子３１もしくは第３センサ素子３３の故障時、又は、ＡＤ変換器（１）４１もしくはＡＤ変換器（３）４３の故障時にも全く同じ処理が実施される。

それに対し、図１２（ａ）に示すように、第５実施形態の正常時、角度算出部５１は、第２センサ素子３２については、ハーフプリタイミングＴ１で変換されたＶｃｏｓ２及びハーフポストタイミングＴ２で変換されたＶｓｉｎ２に基づいて、角度θ₂₂を主位的算出値として算出する。この点は、第２比較例と相違ない。

一方、第１センサ素子３１及び第３センサ素子３３について、ＡＤ変換器（１）４１にてハーフプリタイミングＴ１に変換されたＶｃｏｓ１とＡＤ変換器（３）４３にてハーフポストタイミングＴ２に変換されたＶｃｏｓ３との平均値Ｖｃｏｓ＿ａｖｒを算出する。
また、ＡＤ変換器（３）４３にてハーフプリタイミングＴ１に変換されたＶｓｉｎ３とＡＤ変換器（１）４１にてハーフポストタイミングＴ２に変換されたＶｓｉｎ１との平均値Ｖｓｉｎ＿ａｖｒを算出する。そして、平均値Ｖｃｏｓ＿ａｖｒ及び平均値Ｖｓｉｎ＿ａｖｒに基づいて、角度θ_aaを予備的算出値として算出する。

ここで、ｃｏｓ値及びｓｉｎ値の変換タイミングに時間差のある角度θ₂₂には、図５に示すような角度誤差が含まれるのに対し、平均値に基づいて算出される角度θ_aaは、実質的に誤差がゼロとなる。したがって、角度θ₂₂及び角度θ_aaをいずれも算出可能な正常時には、角度確定部５２は、予備的算出値である角度θ_aaを、主位的算出値である角度θ₂₂よりも優先して採用してもよい。
この例で明らかなように、本明細書における「主位的算出値」及び「予備的算出値」という用語は、単に便宜的な区分であり、実際の使用における優先度とは関係がない。

図１２（ｂ）に示すように、第２センサ素子３２又はＡＤ変換器（２）４２の故障時には、角度θ₂₂が算出不能となるため、角度θ_aaを出力する。また、図１２（ｃ）に示すように、第１センサ素子３１もしくは第３センサ素子３３の故障時、又は、ＡＤ変換器（１）４１もしくはＡＤ変換器（３）４３の故障時には、角度θ_aaが算出不能となるため、角度θ₂₂を出力する。
このように、第５実施形態では、算出に用いられるｃｏｓ値及びｓｉｎ値について異なる抽出方法を併用しているため、どの回転角センサ素子又はＡＤ変換器が故障するかによって、故障時の処理を変えることができる。よって、何ら工夫が存在しない第２比較例に比べ、故障の状況に応じて適切な処理を使い分けることができる。

（第６実施形態）
第６実施形態の回転角検出装置について図１３、図１４を参照する。第６実施形態は、第１実施形態に対し、１個のサブセンサ素子から信号を取得するものである。
図１３に示すように、第６実施形態の回転角検出装置５０６は、第１実施形態と同様に２個のＡＤ変換器４１、４２を含むＡＤ変換部４０２を備える。ただし、第１実施形態に対し、２個のＡＤ変換器４１、４２は、回転角センサ３０２の２個の回転角センサ素子３１、３２からｃｏｓ信号及びｓｉｎ信号を取得する。

メインセンサ素子である第２センサ素子３２からのｃｏｓ２信号はＡＤ変換器（１）４１に取得され、ｓｉｎ２信号はＡＤ変換器（２）４２に取得される。サブセンサ素子である第１センサ素子３１からのｃｏｓ１信号及びｓｉｎ１信号は、ＡＤ変換器（１）４１及びＡＤ変換器（２）４２に二重に取得される。
すなわち、ＡＤ変換器（２）４２は、第１実施形態での第３センサ素子３３に代えて、第１センサ素子３１からのｃｏｓ１信号及びｓｉｎ１信号を取得する。そして、ＡＤ変換器（２）４２は、プリタイミングＴ１にＶｓｉｎ１、基準タイミングＴ２にＶｓｉｎ２、ポストタイミングＴ３にＶｃｏｓ１の順にＡＤ変換する。

図１４（ａ）に示す正常時には、第１実施形態の図３（ａ）においてＡＤ変換器（２）４２が変換するＶｓｉｎ３及びＶｃｏｓ３をＶｓｉｎ１及びＶｃｏｓ１に置き換えた処理構成となる。このとき、式（１）で算出されるθ₁₁と区別するため、式（３）と等価な式（１ｘ）で算出される予備的算出値を「θ_11X」と表す。
θ_11x＝ＡＴＡＮ（Ｖｃｏｓ１，Ｖｓｉｎ１）
＝ＡＴＡＮ（ｃｏｓ（ωＴ３），ｓｉｎ（ωＴ１））
＝ＡＴＡＮ（ｃｏｓ（ωＴ２＋ωΔＴ），ｓｉｎ（ωＴ２−ωΔＴ））
・・・（１ｘ）

第６実施形態での第２センサ素子３２の故障時の処理は、図３（ｂ）と同様である。
図１４（ｂ）に示すように、第１センサ素子３１の故障時には、予備的算出値である角度θ₁₁、θ_11Xは共に算出不能であるため、主位的算出値である角度θ₂₂を出力する。
図１４（ｃ）に示すように、ＡＤ変換器（２）４２の故障時の処理は、図３（ｅ）と同様である。また、ＡＤ変換器（１）４１の故障時の処理は、図３（ｆ）と同様である。
このように、回転角センサ素子の数が２個の構成でも、第１実施形態と同様の作用効果が得られる。

（第７実施形態）
第７実施形態の回転角検出装置について図１５、図１６を参照する。第７実施形態は、第１実施形態に対し、４個のサブセンサ素子から信号を取得するものである。
図１５に示すように、第７実施形態の回転角検出装置５０７は、第１実施形態と同様に２個のＡＤ変換器４１、４２を含むＡＤ変換部４０２を備える。ただし、第１実施形態に対し、２個のＡＤ変換器４１、４２は、回転角センサ３０５の５個の回転角センサ素子３１、３２、３３、３４、３５からｃｏｓ信号及びｓｉｎ信号を取得する。
第７実施形態では、第３センサ素子３３がメインセンサ素子に相当し、残り４個のセンサ素子３１、３２、３４、３５がサブセンサ素子に相当する。

メインセンサ素子である第３センサ素子３３からのｃｏｓ３信号はＡＤ変換器（１）４１に取得され、ｓｉｎ３信号はＡＤ変換器（２）４２に取得される。
サブセンサ素子である第１センサ素子３１からのｃｏｓ１信号及びｓｉｎ１信号、並びに第２センサ素子３２からのｃｏｓ２信号及びｓｉｎ２信号は、ＡＤ変換器（１）４１に取得される。また、サブセンサ素子である第４センサ素子３４からのｃｏｓ４信号及びｓｉｎ４信号、並びに第５センサ素子３５からのｃｏｓ５信号及びｓｉｎ５信号は、ＡＤ変換器（２）４２に取得される。

第７実施形態では、変換タイミングＴ３が基準タイミングに相当する。
また、Ｔ１、Ｔ２がそれぞれ、Ｎ＝２、Ｎ＝１でのプリタイミングに相当し、Ｔ４、Ｔ５がそれぞれ、Ｎ＝１、Ｎ＝２でのポストタイミングに相当する。したがって、基準タイミングＴ３に対し、プリタイミングＴ１とポストタイミングＴ５とが前後対称であり、プリタイミングＴ２とポストタイミングＴ４とが前後対称の関係となる。

ＡＤ変換器（１）４１は、プリタイミングＴ１にＶｃｏｓ１、プリタイミングＴ２にＶｃｏｓ２、基準タイミングＴ３にＶｃｏｓ３、ポストタイミングＴ４にＶｓｉｎ２、ポストタイミングＴ５にＶｓｉｎ１の順にＡＤ変換する。
ＡＤ変換器（２）４２は、プリタイミングＴ１にＶｓｉｎ５、プリタイミングＴ２にＶｓｉｎ４、基準タイミングＴ３にＶｓｉｎ３、ポストタイミングＴ４にＶｃｏｓ４、ポストタイミングＴ５にＶｃｏｓ５の順にＡＤ変換する。

図１６（ａ）に示すように、正常時には、角度算出部５１は、５個のセンサ素子３１〜３５毎に、５通りの角度θ₁₁、θ₂₂、θ₃₃、θ₄₄、θ₅₅を算出する。
角度算出部５１は、基準タイミングＴ３に変換されたＶｃｏｓ３及びＶｓｉｎ３に基づいて、角度θ₃₃を主位的算出値として算出する。
また、プリタイミングＴ２及びポストタイミングＴ４に変換されたＶｃｏｓ２及びＶｓｉｎ２、並びに、Ｖｓｉｎ４及びＶｃｏｓ４に基づいて、角度θ₂₂及び角度θ₄₄を予備的算出値として算出する。
同様に、プリタイミングＴ１及びポストタイミングＴ５に変換されたＶｃｏｓ１及びＶｓｉｎ１、並びに、Ｖｓｉｎ５及びＶｃｏｓ５に基づいて、角度θ₁₁及び角度θ₅₅を予備的算出値として算出する。

第７実施形態での第３センサ素子３３の故障時の処理は、図３（ｂ）と同様である。
図１６（ｂ）に示すように、例えば第４センサ素子３４及び第５センサ素子３５の故障時には、残りの角度θ₁₁、θ₂₂、θ₃₃を出力可能である。第７実施形態では、５個中４個までの回転角センサ素子が故障しても回転角検出機能を維持することができるため、信頼性を向上させることができる。

また、図１６（ｃ）にＡＤ変換器（２）４２の故障時を例として示すように、１個のＡＤ変換器の故障時の処理の考え方は第１実施形態と同様である。
ただし、第７実施形態では、角度算出部５１は、ＡＤ変換器（２）４２の故障時には角度θ₂₂及び角度θ₁₁、ＡＤ変換器（１）４１の故障時には角度θ₄₄及び角度θ₅₅というように、二つの算出角度を出力することができる。したがって、角度確定部５２は、複数の算出角度に基づいて確定角度θ＿ｆｉｘを演算することができる。
第７実施形態の構成は、更に回転角センサ素子の数を増した構成に拡張可能である。

（その他の実施形態）
上記実施形態では、「複数の回転角センサ素子」の数が２個、３個、５個の例、及び、「一つ以上のＡＤ変換器」の数が１個、２個、３個の例を示している。回転角センサ素子の数、及びそれに対するＡＤ変換器の数は、これに限らず、適宜設定してよい。例えば、「３個の回転角センサ素子に対し２個のＡＤ変換器」を備える構成を２組並列に設け、「６個の回転角センサ素子に対し４個のＡＤ変換器」を備える構成としてもよい。

本発明の回転角検出装置は、電動パワーステアリング装置に限らず、検出対象の回転角に応じて回転角センサがｓｉｎ信号及びｃｏｓ信号をアナログ出力するどのようなシステムにも適用可能である。特に、ＡＤ変換器が電流等の他の物理量のＡＤ変換機能を兼ねるシステムに適用される場合等、回転角について同時サンプルホールド機能を使用できない場合に本発明は有効である。
以上、本発明は、上記実施形態になんら限定されるものではなく、発明の趣旨を逸脱しない範囲において種々の形態で実施可能である。

３１、３２、３３、３４、３５・・・回転角センサ素子、
４１、４２、４３・・・ＡＤ変換器、
５０１〜５０７ ・・・回転角検出装置、
８０・・・モータ、
９０・・・電動パワーステアリング装置。

Claims (10)

1. 冗長的に設けられた複数の回転角センサ素子（３１、３２、３３）が検出対象の回転角に応じてアナログ出力したｃｏｓ信号及びｓｉｎ信号を取得し、デジタル値であるｃｏｓ値及びｓｉｎ値に一定の変換周期で逐次的に変換する一つ以上のＡＤ変換器（４１、４２）と、
   複数のｃｏｓ値及びｓｉｎ値に基づくアークタンジェント演算により、基準タイミングにおける回転角を算出する角度算出処理部（５１）と、
   を備え、
   前記角度算出処理部は、
   いずれかの前記回転角センサ素子又は前記ＡＤ変換器の故障時に代替可能な主位的算出値及び予備的算出値として、
   前記基準タイミングを時間軸での中心としたとき前後対称となる一つ又は複数の変換タイミングで変換されたｃｏｓ値及びｓｉｎ値に基づいて、算出に用いられるｃｏｓ値及びｓｉｎ値の相対的な変換タイミング、又は、算出に用いられるｃｏｓ値及びｓｉｎ値の抽出方法が異なる複数通りの角度を算出する回転角検出装置。
2. ＡＤ変換タイミングが互いに同期し、前記複数の回転角センサ素子のうち特定のメインセンサ素子によるｃｏｓ値及びｓｉｎ値を前記基準タイミングで同時に変換可能な複数の前記ＡＤ変換器を備え、
   前記基準タイミングに対し、前記変換周期のＮ周期前（Ｎは自然数）の変換タイミングをプリタイミングとし、Ｎ周期後の変換タイミングをポストタイミングとすると、
   前記角度算出処理部は、
   前記メインセンサ素子による前記基準タイミングでのｃｏｓ値及びｓｉｎ値に基づいて前記主位的算出値を算出し、
   前記複数の回転角センサ素子のうち前記メインセンサ素子以外の一つ以上のサブセンサ素子による前記プリタイミング及び前記ポストタイミングでのｃｏｓ値及びｓｉｎ値に基づいて前記予備的算出値を算出する請求項１に記載の回転角検出装置。
3. 前記角度算出処理部は、
   前記サブセンサ素子による前記プリタイミングにおけるｃｏｓ値又はｓｉｎ値の一方と、前記ポストタイミングにおけるｃｏｓ値又はｓｉｎ値の他方とに基づいて前記予備的算出値を算出する請求項２に記載の回転角検出装置。
4. 複数の前記ＡＤ変換器は、
   前記プリタイミング及び前記ポストタイミングにおいて、前記サブセンサ素子のｃｏｓ値及びｓｉｎ値を、互いに逆の順序で変換する請求項３に記載の回転角検出装置。
5. 前記角度算出処理部は、
   複数の前記サブセンサ素子による前記プリタイミング及び前記ポストタイミングにおけるｓｉｎ値の平均値とｃｏｓ値の平均値とに基づいて前記予備的算出値を算出する請求項２に記載の回転角検出装置。
6. 同一の前記サブセンサ素子によるｃｏｓ値及びｓｉｎ値は、同一の前記ＡＤ変換器によって、前記プリタイミング及び前記ポストタイミングにおいて変換される請求項３〜５のいずれか一項に記載の回転角検出装置。
7. 前記基準タイミングを時間軸での中心として跨ぐ変換タイミングについて、前記基準タイミングに対し、前記変換周期の（Ｎ−０．５）周期前（Ｎは自然数）の変換タイミングをハーフプリタイミングとし、（Ｎ−０．５）周期後の変換タイミングをハーフポストタイミングとすると、
   前記角度算出処理部は、
   前記ハーフプリタイミング及び前記ハーフポストタイミングでのｃｏｓ値及びｓｉｎ値に基づいて、前記主位的算出値及び前記予備的算出値を算出する請求項１に記載の回転角検出装置。
8. ＡＤ変換タイミングが互いに同期する三つ以上の前記ＡＤ変換器を備え、
   一つの前記ＡＤ変換器は、前記ハーフプリタイミング及び前記ハーフポストタイミングにおいて、前記複数の回転角センサ素子のうち特定のメインセンサ素子によるｃｏｓ値及びｓｉｎ値を変換し、
   他の複数の前記ＡＤ変換器は、前記ハーフプリタイミング及び前記ハーフポストタイミングにおいて、前記複数の回転角センサ素子のうち前記メインセンサ素子以外の複数のサブセンサ素子によるｃｏｓ値及びｓｉｎ値を変換し、
   前記角度算出処理部は、
   前記メインセンサ素子による前記ハーフプリタイミング及び前記ハーフポストタイミングにおけるｃｏｓ値及びｓｉｎ値に基づいて前記主位的算出値を算出し、
   複数の前記サブセンサ素子による前記ハーフプリタイミング及び前記ハーフポストタイミングにおけるｃｏｓ値の平均値とｓｉｎ値の平均値とに基づいて前記予備的算出値を算出する請求項７に記載の回転角検出装置。
9. 前記ＡＤ変換器は、前記ｃｏｓ信号及びｓｉｎ信号のＡＤ変換以外に他の物理量のＡＤ変換を併行して実施する請求項１〜８のいずれか一項に記載の回転角検出装置。
10. 車両の電動パワーステアリング装置（９０）においてアシストトルクを出力するモータ（８０）の回転角を検出する回転角検出装置であって、
    前記ＡＤ変換器は、前記他の物理量として前記モータに通電される電流をＡＤ変換する請求項９に記載の回転角検出装置。

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