JP6459877B2 - 溶接部の破断限界線の導出方法、溶接部を備えた部材の製造方法、プログラム、および、プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体 - Google Patents

Description

本発明は、有限要素法解析（Finite Element Method解析。以下において「ＦＥＭ解析」と称することがある。）を用いた溶接部の破断限界線の導出方法、当該導出方法を用いて溶接部を備えた部材を製造する方法、当該導出方法をコンピュータに実行させるためのプログラム、および、当該プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体に関する。

溶接、特にスポット溶接は、自動車組立工程における鋼板の接合方法として広く用いられている。スポット溶接で組み立てた部材においては、溶接ナゲット径や打点位置が適切でない場合、衝突変形中に溶接部が破断してエネルギー吸収性能の低下を招くことがある。また、近年は、片側アクセスや連続溶接が可能なレーザ溶接が注目されており、自動車部材の接合方法として実用化が進んでいる。ＦＥＭ解析により部材の衝突エネルギー吸収性能評価を行う際、解析精度を向上させるためには、これら溶接部の破断を考慮することが重要であり、破断の発生を防ぐための溶接条件の検討を可能にする方法が求められている。

このような解析に関する技術として、例えば特許文献１には、自動車用鋼板を対象にしたレーザ溶接部の破断予測方法に関する技術が開示されている。特許文献１に開示されている技術によれば、溶接部に負荷するせん断力と剥離力から破断限界のせん断応力と引張応力を算出し、これを用いてレーザ溶接部の破断を予測することが可能と考えられる。しかしながら、この技術は溶接部をビーム要素でモデル化しており、溶接部近傍の組織分布を精緻に再現していない。

また、非特許文献１および非特許文献２には、平行部が平滑形状や切欠付き形状の超小型試験片を用いた引張試験によりスポット溶接部の溶接金属部分、熱影響部（以下において、「ＨＡＺ」と称する。）部分、母材部分それぞれの応力−歪み、引張強さ、破断伸び、破断絞りを個別かつ定量的に測定する方法や、その応力−歪み関係と破断絞りから超小型試験片の引張試験を模擬したＦＥＭ解析によって各部位の局所的な破断ひずみを導出する方法が開示されている（以下において、平滑形状の試験片で導出した破断ひずみを「平滑破断ひずみ」、切欠付き形状の試験片で導出した破断ひずみを「切欠破断ひずみ」と称する場合がある。）。また、これらの文献には、平滑破断ひずみや切欠破断ひずみを累乗関数で近似して破断限界線（応力三軸度をパラメータにした破断ひずみ）を構築する方法も開示されている。かかる技術によれば、破断限界線をスポット溶接部の各部位の破断基準としてＦＥＭ解析を行い、溶接部にかかる負荷モードがそれぞれ異なる複数のスポット溶接継手の継手強度と破断部位とを高精度に予測することができる、とされている。

また、非特許文献３には、非特許文献１および非特許文献２の方法をレーザ溶接継手強度評価のＦＥＭ解析に応用する方法が開示されている。かかる技術によれば、破断限界線をレーザ溶接部の各部位の破断基準としてＦＥＭ解析を行い、溶接部にかかる負荷モードがそれぞれ異なる複数のレーザ溶接継手の継手強度と破断部位とを高精度に予測することができる、とされている。

非特許文献１および非特許文献２に記載の技術では、スポット溶接継手の引張試験条件を対象にした破断予測と、詳細な破断因子の検討が可能である。本技術では、溶接手法により破断ひずみが異なる場合があり、溶接手法毎に平滑形状および切欠付き形状の超小型試験片の引張試験結果とＦＥＭ解析結果から、平滑破断ひずみや切欠破断ひずみを求めている。また、平滑破断ひずみや切欠破断ひずみを累乗関数で近似し、破断限界線を求めている（以下において、この処理を「破断限界線導出プロセス」と称する場合がある。）。しかしながら、これらの技術では、破断限界線が未導出である鋼種および溶接条件からなる継手を対象に、破断を予測するＦＥＭ解析を行う場合、当該鋼種について、事前に破断限界線導出プロセスが必要となり、破断限界線導出プロセスの増加は、作業時間と人的労力を要し問題であった。この課題に対して、特許文献２には、溶接部の破断限界線の算出方法に関する技術が開示されている。また、特許文献３には、厚肉ＵＯＥ鋼管を対象にした延性破壊限界ひずみの予測方法に関する技術が開示されている。

特開２００９−２６５０２８号公報 特開２０１５−８７３４９号公報 特開２０１３−１０４６５８号公報

中山英介、外５名、自動車技術会論文集、２００５年、Ｖｏｌ．３６、Ｎｏ．１、ｐ．２０５−２１０ 上田秀樹、外３名、自動車技術会論文集、２０１３年、Ｖｏｌ．４４、Ｎｏ．２、ｐ．７２７−７３８ 上田秀樹、外２名、溶接学会秋季全国大会講演概要、２０１４年、Ｎｏ．９５、ｐ．３２６−３２７

特許文献２に開示されている技術によれば、破断限界線が未導出である溶接手法からなる継手について、破断限界線導出プロセスを行わずに破断限界線を精度良く導出することが可能と考えられる。しかしながら、この技術では評価対象鋼種の化学成分を特定しなければレーザ溶接部の破断限界線を導出することができない。また、レーザ溶接は送り速度の違いにより冷却速度が変化し溶接金属硬さが異なる場合がある。その場合、同じ鋼種のレーザ溶接部であっても破断限界線が異なるものになるが、この技術ではそれを考慮していない。また、特許文献３では、ＦＥＭ解析のような数値解析とは異なる方法で、延性破壊限界ひずみを予測している。

そこで本発明は、破断限界線が未導出である溶接手法からなる継手について、破断限界線導出プロセスを行わずに破断限界線を精度良く導出することが可能な、溶接部の破断限界線の導出方法、当該破断限界線の導出方法を用いて溶接部を備えた部材を製造する方法、当該導出方法をコンピュータに実行させるためのプログラム、および、当該プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体を提供することを課題とする。

同一鋼種の、スポット溶接部、および、溶接冷却速度を変えた複数のレーザ溶接部を対象に、あらかじめ、破断限界線を導出して破断限界線基準データとする。図１に、例として引張強さ５９０ＭＰａ級鋼板のスポット溶接部および溶接冷却速度を変えた２種類のレーザ溶接部の破断限界線を示す。一般に、破断ひずみは応力三軸度が大きいほど低下し、図１に示すように破断ひずみと応力三軸度は負の相関を示す。そこで、破断限界線は式（１）に示す累乗関数で近似することができる。スポット溶接部の破断限界線は下記式（１）で表すことができ、レーザ溶接部の破断限界線は下記式（２）で表すことができる。
ε_ｐ ＝ Ｆ_ｓ・σ_{ｔｒｉａｘ}＾Ｎ_ｓ …（１）
ε_ｐ ＝ Ｆ_ｌ・σ_{ｔｒｉａｘ}＾Ｎ_ｌ …（２）
ここで、ε_ｐは破断ひずみ、σ_{ｔｒｉａｘ}は応力三軸度（０．７＜σ_{ｔｒｉａｘ}＜２．０）であり、Ｆ_ｓ、Ｎ_ｓ、Ｆ_ｌ、および、Ｎ_ｌは、鋼種毎や部位毎に異なるパラメータである。
上記式（１）のパラメータＦ_ｓ、および、Ｎ_ｓを用いて、上記式（２）は下記式（３）に書き換えることができる。
ε_ｐ ＝ Ｆ_ｓ・Ｆ_ｒ・σ_{ｔｒｉａｘ}＾（Ｎ_ｓ・Ｎ_ｒ） …（３）
ここで、Ｆ_ｒおよびＮ_ｒは、式（２）を式（３）に書き換えるために用いる変換係数である。

本発明者らが鋭意研究したところ、上記式（３）の変換係数Ｆ_ｒおよびＮ_ｒは、溶接部の冷却速度Ｃ_ｒに対して図２に示す関係が成り立ち、これらは下記式（４）および（５）で表すことができることを知見した。下記式（４）および（５）のＣ_ｒに、溶接部の冷却速度を代入することにより、変換係数Ｆ_ｒおよびＮ_ｒを算出できる。スポット溶接部の破断限界線が導出済みであれば、上記式（１）のＦ_ｓおよびＮ_ｓは既知なので、算出した変換係数Ｆ_ｒおよびＮ_ｒを上記式（３）に代入することにより、レーザ溶接部の破断限界線を導出することができる。なお、スポット溶接部とレーザ溶接部の冷却速度は、放射温度計等による測定で求めることができる。
Ｆ_ｒ ＝ −ａ１・ｌｎ（Ｃ_ｒ） ＋ ａ２ …（４）
Ｎ_ｒ ＝ ｂ１・ｌｎ（Ｃ_ｒ） − ｂ２ …（５）
ここで、ａ１、ａ２、ｂ１、ｂ２はパラメータ（＞０）である。

このように、レーザ溶接部の破断限界線が未導出である鋼種であっても、スポット溶接部の破断限界線が導出済みであり、且つ、溶接部の冷却速度（以下において、「溶接冷却速度」と称することがある。）が判明していれば、上述した方法を用いることにより、レーザ溶接部の破断限界線を容易に求めることができる。また、レーザ溶接部の破断限界線で使用される係数を用いて、スポット溶接部の破断限界線を表す際に使用される変換係数を用いるほかは、上述の方法と同様の方法により、スポット溶接部の破断限界線が未導出である鋼種であっても、レーザ溶接部の破断限界線が導出済みであり、且つ、溶接部の冷却速度が判明していれば、スポット溶接部の破断限界線を容易に求めることができる。本発明は、このような知見に基づいて完成させた。以下、本発明について説明する。

本発明の第１の態様は、有限要素法解析により溶接部の破断予測を実施する際に用いられる、破断限界線の導出方法であって、あらかじめ破断限界線導出プロセスにより、スポット溶接部の破断限界線、および、溶接冷却速度を変えた複数のレーザ溶接部の破断限界線が導出された鋼種について、スポット溶接部の破断限界線、および、レーザ溶接部の破断限界線を式で表す数式化工程と、スポット溶接部の破断限界線の式で使用される係数を用いてレーザ溶接部の破断限界線の式を表わす際に使用される、破断限界線が導出された上記鋼種における変換係数、を算出する第１変換係数算出工程と、上記スポット溶接部および上記レーザ溶接部の冷却速度を求める冷却速度特定工程と、該冷却速度特定工程で求めた冷却速度と、破断限界線が導出された上記鋼種における上記変換係数と、が満たす関係式を作成する関係式作成工程と、レーザ溶接部の破断限界線が導出されていない鋼種について、レーザ溶接の送り速度から、レーザ溶接部の冷却速度を導出するレーザ溶接部冷却速度導出工程と、該レーザ溶接部冷却速度導出工程で導出されたレーザ溶接部の冷却速度を、関係式作成工程で作成された上記関係式へと代入することにより、レーザ溶接部の破断限界線が導出されていない上記鋼種における変換係数を算出する第２変換係数算出工程と、該第２変換係数算出工程で算出された変換係数を用いて、レーザ溶接部の破断限界線が導出されていない上記鋼種における、あらかじめ導出されたスポット溶接部の破断限界線を、レーザ溶接部の破断限界線へと変換する破断限界線変換工程と、を有する、溶接部の破断限界線の導出方法である。

本発明において、「溶接部」は、特に鋼材の溶接部分とすることが好ましく、溶接金属部分（スポット溶接の場合はナゲット部分、レーザ溶接の場合は溶接ビード部分）、ＨＡＺ部分、および、母材部分に大別することができる。また、「破断限界線」は、平滑破断ひずみおよび切欠破断ひずみを累乗関数で近似し導出されたものであり、例えば、溶接部における母材部分の破断限界線、ＨＡＺ部分の破断限界線、および、溶接金属部分の破断限界線等を挙げることができる。本発明における「破断限界線」とは、シーム溶接等のその他溶接手段における溶接部にも適用可能な破断判定の基準値である。また、本発明において、「冷却速度」は、溶接プロセスにおける溶接部の冷却速度であり、一般には、８００℃から５００℃までの冷却時の秒あたりの温度差分（℃／ｓ）を単位として表すことが多い。
本発明の第１の態様では、あらかじめ導出されたスポット溶接部の破断限界線およびレーザ溶接部の破断限界線を用いて算出した変換係数と、スポット溶接部およびレーザ溶接部の冷却速度とが満たす関係式を作成する。さらに、レーザ溶接部の破断限界線が導出されていない鋼種のレーザ溶接部の冷却速度を導出し、これを、作成しておいた上記関係式へ代入することにより、レーザ溶接部の破断限界線が導出されていない鋼種の変換係数を算出する。この変換係数は、スポット溶接部の破断限界線をレーザ溶接部の破断限界線へと変換する係数なので、この変換係数と、導出済みであるスポット溶接部の破断限界線とを用いることにより、破断限界線導出プロセスを行わずに、レーザ溶接部の破断限界線を求めることができる。このようにして導出されたレーザ溶接部の破断限界線は、破断限界線導出プロセスにより導出されたレーザ溶接部の破断限界線と良く一致する。したがって、本発明の第１の態様によれば、破断限界線が未導出であるレーザ溶接継手について、破断限界線導出プロセスを行わずに破断限界線を精度良く導出することが可能な、溶接部の破断限界線の導出方法を提供することができる。

また、上記本発明の第１の態様において、上記数式化工程で、スポット溶接部の破断限界線が上記式（１）で表され、且つ、レーザ溶接部の破断限界線が上記式（２）および上記式（３）で表され、上記第１変換係数算出工程で算出される変換係数が、上記式（３）におけるＦ_ｒおよびＮ_ｒであっても良い。
本発明の第１の態様では、レーザ溶接部の破断限界線が導出されていない鋼種（以下、本段落において、「評価対象鋼種」と称する。）の、スポット溶接部の破断限界線は導出されているので、上記式（１）におけるＦ_ｓおよびＮ_ｓは特定されている。それゆえ、特定されているこれらの係数、および、レーザ溶接部の冷却速度を用いて算出した変換係数を上記式（３）に代入することにより、破断限界線導出プロセスを行うことなく、評価対象鋼種のレーザ溶接部の破断限界線を導出することができる。このようにして導出されたレーザ溶接部の破断限界線は、破断限界線導出プロセスにより導出されたレーザ溶接部の破断限界線と良く一致する。したがって、このような形態であっても、破断限界線が未導出であるレーザ溶接継手について、破断限界線導出プロセスを行わずに破断限界線を精度良く導出することが可能な、溶接部の破断限界線の導出方法を提供することができる。

本発明の第２の態様は、有限要素法解析により溶接部の破断予測を実施する際に用いられる、破断限界線の導出方法であって、あらかじめ破断限界線導出プロセスにより、レーザ溶接部の破断限界線、および、溶接冷却速度を変えた、複数の、スポット溶接部の破断限界線が導出された鋼種について、レーザ溶接部の破断限界線、および、スポット溶接部の破断限界線を式で表す数式化工程と、レーザ溶接部の破断限界線の式で使用される係数を用いてスポット溶接部の破断限界線の式を表わす際に使用される、破断限界線が導出された上記鋼種における変換係数、を算出する第１変換係数算出工程と、上記スポット溶接部および上記レーザ溶接部の冷却速度を求める冷却速度特定工程と、該冷却速度特定工程で求めた冷却速度と、破断限界線が導出された上記鋼種における上記変換係数と、が満たす関係式を作成する関係式作成工程と、スポット溶接部の破断限界線が導出されていない鋼種について、スポット溶接部の冷却速度を把握するスポット溶接部冷却速度把握工程と、該スポット溶接部冷却速度把握工程で把握されたスポット溶接部の冷却速度を、関係式作成工程で作成された上記関係式へと代入することにより、スポット溶接部の破断限界線が導出されていない上記鋼種における変換係数を算出する第２変換係数算出工程と、該第２変換係数算出工程で算出された変換係数を用いて、スポット溶接部の破断限界線が導出されていない上記鋼種における、あらかじめ導出されたレーザ溶接部の破断限界線を、スポット溶接部の破断限界線へと変換する破断限界線変換工程と、を有する、溶接部の破断限界線の導出方法である。

本発明において、スポット溶接部の冷却速度は、放射温度計等による測定で求めることができる。また、例えば保持時間等を変化させることにより、溶接冷却速度を変えた、複数の、スポット溶接部の破断限界線を導出することができる。
本発明の第２の態様では、あらかじめ導出されたスポット溶接部の破断限界線およびレーザ溶接部の破断限界線を用いて算出した変換係数と、スポット溶接部およびレーザ溶接部の冷却速度とが満たす関係式を作成する。さらに、スポット溶接部の破断限界線が導出されていない鋼種のスポット溶接部の冷却速度を把握し、これを、作成しておいた上記関係式へ代入することにより、スポット溶接部の破断限界線が導出されていない鋼種の変換係数を算出する。この変換係数は、レーザ溶接部の破断限界線をスポット溶接部の破断限界線へと変換する係数なので、この変換係数と、導出済みであるレーザ溶接部の破断限界線とを用いることにより、破断限界線導出プロセスを行わずに、スポット溶接部の破断限界線を導出することができる。このようにして導出されたスポット溶接部の破断限界線は、破断限界線導出プロセスにより導出されたスポット溶接部の破断限界線と良く一致する。したがって、本発明の第２の態様によれば、破断限界線が未導出であるスポット溶接継手について、破断限界線導出プロセスを行わずに破断限界線を精度良く導出することが可能な、溶接部の破断限界線の導出方法を提供することができる。

また、上記本発明の第２の態様において、上記数式化工程で、スポット溶接部の破断限界線が下記式（Ｘ）および下記式（Ｙ）で表され、且つ、レーザ溶接部の破断限界線が下記式（Ｚ）で表され、上記第１変換係数算出工程で算出される変換係数が、下記式（Ｙ）におけるＦ_ｒ’およびＮ_ｒ’であっても良い。
ε_ｐ ＝ Ｆ_ｓ・σ_{ｔｒｉａｘ}＾Ｎ_ｓ …（Ｘ）
ε_ｐ ＝ Ｆ_ｌ・Ｆ_ｒ’・σ_{ｔｒｉａｘ}＾（Ｎ_ｌ・Ｎ_ｒ’） …（Ｙ）
ε_ｐ ＝ Ｆ_ｌ・σ_{ｔｒｉａｘ}＾Ｎ_ｌ …（Ｚ）
ここで、ε_ｐは破断ひずみ、σ_{ｔｒｉａｘ}は応力三軸度（０．７＜σ_{ｔｒｉａｘ}＜２．０）である。
本発明の第２の態様では、スポット溶接部の破断限界線が導出されていない鋼種（以下、本段落において、「評価対象鋼種」と称する。）の、レーザ溶接部の破断限界線は導出されているので、上記式（Ｚ）における係数Ｆ_ｌおよびＮ_ｌは特定されている。それゆえ、特定されているこれらの係数、および、スポット溶接部の冷却速度を用いて算出した変換係数を上記式（Ｙ）に代入することにより、破断限界線導出プロセスを行うことなく、評価対象鋼種のスポット溶接部の破断限界線を導出することができる。このようにして導出されたスポット溶接部の破断限界線は、破断限界線導出プロセスにより導出されたスポット溶接部の破断限界線と良く一致する。したがって、このような形態であっても、破断限界線が未導出であるスポット溶接継手について、破断限界線導出プロセスを行わずに破断限界線を精度良く導出することが可能な、溶接部の破断限界線の導出方法を提供することができる。

本発明の第３の態様は、有限要素法解析により溶接部の破断予測を実施する際に用いられる、破断限界線の導出方法であって、あらかじめ破断限界線導出プロセスにより、スポット溶接部の破断限界線、および、溶接冷却速度を変えた複数のレーザ溶接部の破断限界線が導出された鋼種について、スポット溶接部の破断限界線、および、レーザ溶接部の破断限界線を、式で表す数式化工程と、スポット溶接部の破断限界線の式で使用される係数を用いてレーザ溶接部の破断限界線の式を表わす際に使用される、破断限界線が導出された上記鋼種における変換係数、を算出する第１変換係数算出工程と、上記スポット溶接部および上記レーザ溶接部の冷却速度を求める冷却速度特定工程と、該冷却速度特定工程で求めた冷却速度と、破断限界線が導出された上記鋼種における上記変換係数と、が満たす関係式を作成する関係式作成工程と、を実行し、上記関係式作成工程で作成した関係式をあらかじめ準備しておき、レーザ溶接部の破断限界線が導出されていない鋼種について、レーザ溶接の送り速度から、レーザ溶接部の冷却速度を導出するレーザ溶接部冷却速度導出工程と、該レーザ溶接部冷却速度導出工程で導出されたレーザ溶接部の冷却速度を、あらかじめ準備した上記関係式作成工程で作成された上記関係式へと代入することにより、レーザ溶接部の破断限界線が導出されていない上記鋼種における変換係数を算出する第２変換係数算出工程と、該第２変換係数算出工程で算出された変換係数を用いて、レーザ溶接部の破断限界線が導出されていない上記鋼種における、あらかじめ導出されたスポット溶接部の破断限界線を、レーザ溶接部の破断限界線へと変換する破断限界線変換工程と、を有する、溶接部の破断限界線の導出方法である。

本発明の第３の態様は、上記本発明の第１の態様における数式化工程〜関係式作成工程を事前に行うことにより作成された、冷却速度と破断限界線が導出されている鋼種における変換係数とが満たす関係式を用いて、レーザ溶接部冷却速度導出工程〜破断限界線変換工程を行う態様に相当する。このような形態であっても、破断限界線導出プロセスを行わずに、レーザ溶接部の破断限界線を求めることができ、このようにして導出されたレーザ溶接部の破断限界線は、破断限界線導出プロセスにより導出されたレーザ溶接部の破断限界線と良く一致する。したがって、本発明の第３の態様によれば、破断限界線が未導出であるレーザ溶接継手について、破断限界線導出プロセスを行わずに破断限界線を精度良く導出することが可能な、溶接部の破断限界線の導出方法を提供することができる。

また、上記本発明の第３の態様において、上記数式化工程で、スポット溶接部の破断限界線が上記式（１）で表され、且つ、レーザ溶接部の破断限界線が上記式（２）および上記式（３）で表され、変換係数が、上記式（３）におけるＦ_ｒおよびＮ_ｒであっても良い。
本発明の第３の態様では、レーザ溶接部の破断限界線が導出されていない鋼種（以下、本段落において、「評価対象鋼種」と称する。）の、スポット溶接部の破断限界線は導出されているので、上記式（１）におけるＦ_ｓおよびＮ_ｓは特定されている。それゆえ、特定されているこれらの係数、および、レーザ溶接部の冷却速度を用いて算出した変換係数を上記式（３）に代入することにより、破断限界線導出プロセスを行うことなく、評価対象鋼種のレーザ溶接部の破断限界線を導出することができる。このようにして導出されたレーザ溶接部の破断限界線は、破断限界線導出プロセスにより導出されたレーザ溶接部の破断限界線と良く一致する。したがって、このような形態であっても、破断限界線が未導出であるレーザ溶接継手について、破断限界線導出プロセスを行わずに破断限界線を精度良く導出することが可能な、溶接部の破断限界線の導出方法を提供することができる。

本発明の第４の態様は、有限要素法解析により溶接部の破断予測を実施する際に用いられる、破断限界線の導出方法であって、あらかじめ破断限界線導出プロセスにより、レーザ溶接部の破断限界線、および、溶接冷却速度を変えた、複数の、スポット溶接部の破断限界線が導出された鋼種について、レーザ溶接部の破断限界線、および、スポット溶接部の破断限界線を、式で表す数式化工程と、レーザ溶接部の破断限界線の式で使用される係数を用いてスポット溶接部の破断限界線の式を表わす際に使用される、破断限界線が導出された上記鋼種における変換係数、を算出する第１変換係数算出工程と、上記スポット溶接部および上記レーザ溶接部の冷却速度を求める冷却速度特定工程と、該冷却速度特定工程で求めた冷却速度と、破断限界線が導出された上記鋼種における上記変換係数と、が満たす関係式を作成する関係式作成工程と、を実行し、上記関係式作成工程で作成した関係式をあらかじめ準備しておき、スポット溶接部の破断限界線が導出されていない鋼種について、スポット溶接部の冷却速度を把握するスポット溶接部冷却速度把握工程と、該スポット溶接部冷却速度把握工程で把握されたスポット溶接部の冷却速度を、あらかじめ準備した上記関係式作成工程で作成された上記関係式へと代入することにより、スポット溶接部の破断限界線が導出されていない上記鋼種における変換係数を算出する第２変換係数算出工程と、該第２変換係数算出工程で算出された変換係数を用いて、スポット溶接部の破断限界線が導出されていない上記鋼種における、あらかじめ導出されたレーザ溶接部の破断限界線を、スポット溶接部の破断限界線へと変換する破断限界線変換工程と、を有する、溶接部の破断限界線の導出方法である。

本発明の第４の態様は、上記本発明の第２の態様における数式化工程〜関係式作成工程を事前に行うことにより作成された、冷却速度と、破断限界線が導出されている鋼種における変換係数と、が満たす関係式を用いて、スポット溶接部冷却速度把握工程〜破断限界線変換工程を行う態様に相当する。このような形態であっても、破断限界線導出プロセスを行わずに、スポット溶接部の破断限界線を求めることができ、このようにして導出されたスポット溶接部の破断限界線は、破断限界線導出プロセスにより導出されたスポット溶接部の破断限界線と良く一致する。したがって、本発明の第４の態様によれば、破断限界線が未導出であるスポット溶接継手について、破断限界線導出プロセスを行わずに破断限界線を精度良く導出することが可能な、溶接部の破断限界線の導出方法を提供することができる。

また、上記本発明の第４の態様において、上記数式化工程で、スポット溶接部の破断限界線が上記式（Ｘ）および上記式（Ｙ）で表され、且つ、レーザ溶接部の破断限界線が上記式（Ｚ）で表され、変換係数が、上記式（Ｙ）におけるＦ_ｒ’およびＮ_ｒ’であっても良い。
本発明の第４の態様では、スポット溶接部の破断限界線が導出されていない鋼種（以下、本段落において、「評価対象鋼種」と称する。）の、レーザ溶接部の破断限界線は導出されているので、上記式（Ｚ）における係数Ｆ_ｌおよびＮ_ｌは特定されている。それゆえ、特定されているこれらの係数、および、スポット溶接部の冷却速度を用いて算出した変換係数を上記式（Ｙ）に代入することにより、破断限界線導出プロセスを行うことなく、評価対象鋼種のスポット溶接部の破断限界線を導出することができる。このようにして導出されたスポット溶接部の破断限界線は、破断限界線導出プロセスにより導出されたスポット溶接部の破断限界線と良く一致する。したがって、このような形態であっても、破断限界線が未導出であるスポット溶接継手について、破断限界線導出プロセスを行わずに破断限界線を精度良く導出することが可能な、溶接部の破断限界線の導出方法を提供することができる。

本発明の第５の態様は、上記本発明の第１の態様乃至上記本発明の第４の態様にかかる溶接部の破断限界線の導出方法により導出された破断限界線を用いて有限要素法解析を行い、その解析結果に基づいて、部材の板組み、溶接部の大きさ、および／または、溶接位置を決定し、該決定された板組み、溶接部の大きさ、および／または、溶接位置にしたがって、部材を溶接する工程を備える、溶接部を備えた部材の製造方法である。

本発明の第５の態様における「溶接部」は、スポット溶接部およびレーザ溶接部を含む概念である。本発明の第５の態様において、レーザ溶接部の大きさやレーザ溶接の位置を決定する際には、本発明の第１の態様や本発明の第３の態様によって導出された、レーザ溶接部の破断限界線を用いれば良く、スポット溶接部の大きさやスポット溶接の位置を決定する際には、本発明の第２の態様や本発明の第４の態様によって導出された、スポット溶接部の破断限界線を用いれば良い。本発明の第１の態様乃至本発明の第４の態様によれば、破断限界線を高精度に導出することができるので、本発明の第１の態様乃至本発明の第４の態様により導出された破断限界線を用いた有限要素法解析は、解析精度が高い。高精度な有限要素法解析の結果を用いて部材を溶接することにより、板組み、溶接部の大きさや溶接位置が適切とされた溶接部材を製造することができる。

本発明の第６の態様は、有限要素法解析により溶接部の破断予測を実施する際に用いられる、破断限界線を導出するプログラムであって、あらかじめ破断限界線導出プロセスにより、スポット溶接部の破断限界線、および、溶接冷却速度を変えた複数のレーザ溶接部の破断限界線が導出された鋼種について、スポット溶接部の破断限界線、および、レーザ溶接部の破断限界線を、式で表す数式化ステップと、スポット溶接部の破断限界線の式で使用される係数を用いてレーザ溶接部の破断限界線の式を表わす際に使用される、破断限界線が導出された前記鋼種における変換係数、を算出する第１変換係数算出ステップと、上記スポット溶接部および上記レーザ溶接部の冷却速度を求める冷却速度特定ステップと、該冷却速度特定ステップで求められた冷却速度と、破断限界線が導出された上記鋼種における上記変換係数と、が満たす関係式を作成する関係式作成ステップと、レーザ溶接部の破断限界線が導出されていない鋼種について、レーザ溶接の送り速度から、レーザ溶接部の冷却速度を導出するレーザ溶接部冷却速度導出ステップと、該レーザ溶接部冷却速度導出ステップで導出されたレーザ溶接部の冷却速度を、関係式作成工程で作成された上記関係式へと代入することにより、レーザ溶接部の破断限界線が導出されていない上記鋼種における変換係数を算出する第２変換係数算出ステップと、該第２変換係数算出ステップで算出された変換係数を用いて、レーザ溶接部の破断限界線が導出されていない上記鋼種における、あらかじめ導出された前記スポット溶接部の破断限界線を、レーザ溶接部の破断限界線へと変換する破断限界線変換ステップと、をコンピュータに実行させるためのプログラムである。

本発明の第６の態様は、上記本発明の第１の態様にかかる溶接部の破断限界線の導出方法を、コンピュータに実行させるためのプログラムである。上述のように、本発明の第１の態様によれば、破断限界線が未導出であるレーザ溶接継手について、破断限界線導出プロセスを行わずに破断限界線を精度良く導出することが可能である。したがって、本発明の第６の態様によれば、破断限界線が未導出であるレーザ溶接継手について、破断限界線導出プロセスを行わずに破断限界線を精度良く導出することが可能な、プログラムを提供することができる。

また、上記本発明の第６の態様において、上記数式化ステップで表される、スポット溶接部の破断限界線が上記式（１）であり、且つ、レーザ溶接部の破断限界線が上記式（２）および下記式（３）であり、上記第１変換係数算出ステップで算出される変換係数が、上記式（３）におけるＦ_ｒおよびＮ_ｒであっても良い。
本発明の第６の態様では、レーザ溶接部の破断限界線が導出されていない鋼種（以下、本段落において、「評価対象鋼種」と称する。）の、スポット溶接部の破断限界線は既知なので、上記式（１）におけるＦ_ｓおよびＮ_ｓは特定されている。それゆえ、特定されているこれらの係数、および、レーザ溶接部の冷却速度を用いて算出した変換係数を上記式（３）に代入することにより、破断限界線導出プロセスを行うことなく、評価対象鋼種のレーザ溶接部の破断限界線を導出することができる。このようにして導出されたレーザ溶接部の破断限界線は、破断限界線導出プロセスにより導出されたレーザ溶接部の破断限界線と良く一致する。したがって、このような形態であっても、破断限界線が未導出であるレーザ溶接継手について、破断限界線導出プロセスを行わずに破断限界線を精度良く導出することが可能な、プログラムを提供することができる。

本発明の第７の態様は、有限要素法解析により溶接部の破断予測を実施する際に用いられる、破断限界線を導出するプログラムであって、あらかじめ破断限界線導出プロセスにより、レーザ溶接部の破断限界線、および、溶接冷却速度を変えた、複数の、スポット溶接部の破断限界線が導出された鋼種について、レーザ溶接部の破断限界線、および、スポット溶接部の破断限界線を、式で表す数式化ステップと、レーザ溶接部の破断限界線の式で使用される係数を用いてスポット溶接部の破断限界線の式を表わす際に使用される、破断限界線が導出された上記鋼種における変換係数、を算出する第１変換係数算出ステップと、上記スポット溶接部および上記レーザ溶接部の冷却速度を求める冷却速度特定ステップと、該冷却速度特定ステップで求められた前記冷却速度と、破断限界線が導出された上記鋼種における上記変換係数と、が満たす関係式を作成する関係式作成ステップと、スポット溶接部の破断限界線が導出されていない鋼種について、スポット溶接部の冷却速度を把握するスポット溶接部冷却速度把握ステップと、該スポット溶接部冷却速度把握ステップで把握されたスポット溶接部の冷却速度を、関係式作成ステップで作成された上記関係式へと代入することにより、スポット溶接部の破断限界線が導出されていない上記鋼種における変換係数を算出する第２変換係数算出ステップと、該第２変換係数算出ステップで算出された変換係数を用いて、スポット溶接部の破断限界線が導出されていない上記鋼種における、あらかじめ導出されたレーザ溶接部の破断限界線を、スポット溶接部の破断限界線へと変換する破断限界線変換ステップと、をコンピュータに実行させるためのプログラムである。

本発明の第７の態様は、上記本発明の第２の態様にかかる溶接部の破断限界線の導出方法を、コンピュータに実行させるためのプログラムである。上述のように、本発明の第２の態様によれば、破断限界線が未導出であるスポット溶接継手について、破断限界線導出プロセスを行わずに破断限界線を精度良く導出することが可能である。したがって、本発明の第７の態様によれば、破断限界線が未導出であるスポット溶接継手について、破断限界線導出プロセスを行わずに破断限界線を精度良く導出することが可能な、プログラムを提供することができる。

また、上記本発明の第７の態様において、上記数式化ステップで表される、スポット溶接部の破断限界線が上記式（Ｘ）および上記式（Ｙ）であり、且つ、レーザ溶接部の破断限界線が上記式（Ｚ）であり、上記第１変換係数算出ステップで算出される変換係数が、上記式（Ｙ）におけるＦ_ｒ’およびＮ_ｒ’であっても良い。
本発明の第７の態様では、スポット溶接部の破断限界線が導出されていない鋼種（以下、本段落において、「評価対象鋼種」と称する。）の、レーザ溶接部の破断限界線は既知なので、上記式（Ｚ）における係数Ｆ_ｌおよびＮ_ｌは特定されている。それゆえ、特定されているこれらの係数、および、スポット溶接部の冷却速度を用いて算出した変換係数を上記式（Ｙ）に代入することにより、破断限界線導出プロセスを行うことなく、評価対象鋼種のスポット溶接部の破断限界線を導出することができる。このようにして導出されたスポット溶接部の破断限界線は、破断限界線導出プロセスにより導出されたスポット溶接部の破断限界線と良く一致する。したがって、このような形態であっても、破断限界線が未導出であるスポット溶接継手について、破断限界線導出プロセスを行わずに破断限界線を精度良く導出することが可能な、プログラムを提供することができる。

本発明の第８の態様は、有限要素法解析により溶接部の破断予測を実施する際に用いられる、破断限界線を導出するプログラムであって、あらかじめ破断限界線導出プロセスにより、スポット溶接部の破断限界線、および、溶接冷却速度を変えた複数のレーザ溶接部の破断限界線が導出された鋼種について、スポット溶接部の破断限界線、および、レーザ溶接部の破断限界線を、式で表す数式化ステップと、スポット溶接部の破断限界線の式で使用される係数を用いてレーザ溶接部の破断限界線の式を表わす際に使用される、破断限界線が導出された上記鋼種における変換係数、を算出する第１変換係数算出ステップと、上記スポット溶接部および上記レーザ溶接部の冷却速度を求める冷却速度特定ステップと、該冷却速度特定ステップで求められた冷却速度と、破断限界線が導出された上記鋼種における上記変換係数と、が満たす関係式を作成する関係式作成ステップと、をコンピュータに実行させることにより、上記関係式作成ステップで作成した関係式をあらかじめ準備しておき、レーザ溶接部の破断限界線が導出されていない鋼種について、レーザ溶接の送り速度から、レーザ溶接部の冷却速度を導出するレーザ溶接部冷却速度導出ステップと、該レーザ溶接部冷却速度導出ステップで導出されたレーザ溶接部の冷却速度を、あらかじめ準備した関係式作成工程で作成された上記関係式へと代入することにより、レーザ溶接部の破断限界線が導出されていない上記鋼種における変換係数を算出する第２変換係数算出ステップと、該第２変換係数算出ステップで算出された変換係数を用いて、レーザ溶接部の破断限界線が導出されていない上記鋼種における、あらかじめ導出されたスポット溶接部の破断限界線を、レーザ溶接部の破断限界線へと変換する破断限界線変換ステップと、をコンピュータに実行させるためのプログラムである。

本発明の第８の態様は、上記本発明の第６の態様における数式化ステップ〜関係式作成ステップを事前にコンピュータに実行させることにより作成された、冷却速度と、破断限界線が導出されている鋼種における変換係数と、が満たす関係式を用いて、レーザ溶接部冷却速度導出ステップ〜破断限界線変換ステップをコンピュータに実行させる態様に相当する。このような態様であっても、破断限界線導出プロセスを行わずに、レーザ溶接部の破断限界線を導出することができ、このようにして導出されたレーザ溶接部の破断限界線は、破断限界線導出プロセスにより導出されたレーザ溶接部の破断限界線と良く一致する。したがって、本発明の第８の態様によれば、破断限界線が未導出であるレーザ溶接継手について、破断限界線導出プロセスを行わずに破断限界線を精度良く導出することが可能な、プログラムを提供することができる。

また、上記本発明の第８の態様において、上記数式化ステップで表される、スポット溶接部の破断限界線が上記式（１）であり、且つ、レーザ溶接部の破断限界線が上記式（２）および上記式（３）であり、上記第１変換係数算出ステップで算出される変換係数が、上記式（３）におけるＦ_ｒおよびＮ_ｒであっても良い。
本発明の第８の態様では、レーザ溶接部の破断限界線が導出されていない鋼種（以下、本段落において、「評価対象鋼種」と称する。）の、スポット溶接部の破断限界線は既知なので、上記式（１）におけるＦ_ｓおよびＮ_ｓは特定されている。それゆえ、特定されているこれらの係数、および、レーザ溶接部の冷却速度を用いて算出した変換係数を上記式（３）に代入することにより、破断限界線導出プロセスを行うことなく、評価対象鋼種のレーザ溶接部の破断限界線を導出することができる。このようにして導出されたレーザ溶接部の破断限界線は、破断限界線導出プロセスにより導出されたレーザ溶接部の破断限界線と良く一致する。したがって、このような形態であっても、破断限界線が未導出であるレーザ溶接継手について、破断限界線導出プロセスを行わずに破断限界線を精度良く導出することが可能な、プログラムを提供することができる。

本発明の第９の態様は、有限要素法解析により溶接部の破断予測を実施する際に用いられる、破断限界線を導出するプログラムであって、あらかじめ破断限界線導出プロセスにより、レーザ溶接部の破断限界線、および、溶接冷却速度を変えた、複数の、スポット溶接部の破断限界線が導出された鋼種について、レーザ溶接部の破断限界線、および、スポット溶接部の破断限界線を、式で表す数式化ステップと、レーザ溶接部の破断限界線の式で使用される係数を用いてスポット溶接部の破断限界線の式を表わす際に使用される、破断限界線が導出された上記鋼種における変換係数、を算出する第１変換係数算出ステップと、上記スポット溶接部および上記レーザ溶接部の冷却速度を求める冷却速度特定ステップと、該冷却速度特定ステップで求められた冷却速度と、破断限界線が導出された上記鋼種における上記変換係数と、が満たす関係式を作成する関係式作成ステップと、をコンピュータに実行させることにより、上記関係式作成ステップで作成した関係式をあらかじめ準備しておき、スポット溶接部の破断限界線が導出されていない鋼種について、スポット溶接部の冷却速度を把握するスポット溶接部冷却速度把握ステップと、該スポット溶接部冷却速度把握ステップで把握されたスポット溶接部の冷却速度を、あらかじめ準備した関係式作成ステップで作成された上記関係式へと代入することにより、スポット溶接部の破断限界線が導出されていない上記鋼種における変換係数を算出する第２変換係数算出ステップと、該第２変換係数算出ステップで算出された変換係数を用いて、スポット溶接部の破断限界線が導出されていない上記鋼種における、あらかじめ導出されたレーザ溶接部の破断限界線を、スポット溶接部の破断限界線へと変換する破断限界線変換ステップと、をコンピュータに実行させるためのプログラムである。

本発明の第９の態様は、上記本発明の第７の態様における数式化ステップ〜関係式作成ステップを事前にコンピュータに実行させることにより作成された、冷却速度と、破断限界線が導出されている鋼種における変換係数と、が満たす関係式を用いて、スポット溶接部冷却速度導出ステップ〜破断限界線変換ステップをコンピュータに実行させる態様に相当する。このような形態であっても、破断限界線導出プロセスを行わずに、スポット溶接部の破断限界線を導出することができ、このようにして導出されたスポット溶接部の破断限界線は、破断限界線導出プロセスにより導出されたスポット溶接部の破断限界線と良く一致する。したがって、本発明の第９の態様によれば、破断限界線が未導出であるスポット溶接継手について、破断限界線導出プロセスを行わずに破断限界線を精度良く導出することが可能な、プログラムを提供することができる。

また、上記本発明の第９の態様において、上記数式化ステップで表される、スポット溶接部の破断限界線が上記式（Ｘ）および上記式（Ｙ）であり、且つ、レーザ溶接部の破断限界線が上記式（Ｚ）であり、上記第１変換係数算出ステップで算出される変換係数が、上記式（Ｙ）におけるＦ_ｒ’およびＮ_ｒ’であっても良い。
本発明の第９の態様では、スポット溶接部の破断限界線が導出されていない鋼種（以下、本段落において、「評価対象鋼種」と称する。）の、レーザ溶接部の破断限界線は既知なので、上記式（Ｚ）における係数Ｆ_ｌおよびＮ_ｌは特定されている。それゆえ、特定されているこれらの係数、および、スポット溶接部の冷却速度を用いて算出した変換係数を上記式（Ｙ）に代入することにより、破断限界線導出プロセスを行うことなく、評価対象鋼種のスポット溶接部の破断限界線を導出することができる。このようにして導出されたスポット溶接部の破断限界線は、破断限界線導出プロセスにより導出されたスポット溶接部の破断限界線と良く一致する。したがって、このような形態であっても、破断限界線が未導出であるスポット溶接継手について、破断限界線導出プロセスを行わずに破断限界線を精度良く導出することが可能な、プログラムを提供することができる。

本発明の第１０の態様は、記本発明の第６の態様乃至上記本発明の第９の態様にかかるプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体である。
上記本発明の第６の態様および上記本発明の第８の態様によれば、破断限界線が未導出であるレーザ溶接継手について、破断限界線導出プロセスを行わずに破断限界線を精度良く導出することが可能である。また、上記本発明の第７の態様および上記本発明の第９の態様によれば、破断限界線が未導出であるスポット溶接継手について、破断限界線導出プロセスを行わずに破断限界線を精度良く導出することが可能である。したがって、本発明の第１０の態様によれば、破断限界線が未導出である溶接手法からなる継手について、破断限界線導出プロセスを行わずに破断限界線を精度良く導出することが可能なプログラム、を記録した、コンピュータ読み取り可能な記録媒体を提供することができる。

本発明においては、特定した溶接部の冷却速度と関係式とを用いて、破断限界線の変換係数を算出する。これにより、破断限界線が未導出である溶接手法からなる溶接部の破断限界線を導出・予測する場合であっても、特定した溶接部の冷却速度を用いて変換係数を算出できる。そして、この変換係数と導出済みの溶接手法からなる溶接部の破断限界線とを用いることにより、破断限界線導出プロセスを行わずに、破断限界線が未導出である溶接手法からなる溶接部の破断限界線を容易に導出・予測することができる。したがって、本発明によれば、破断限界線が未導出である溶接手法からなる継手について、破断限界線導出プロセスを行わずに溶接部の破断限界線を精度良く導出することが可能な、溶接部の破断限界線の導出方法、当該導出方法を用いて溶接部を備えた部材を製造する方法、当該導出方法をコンピュータに実行させるためのプログラム、および、当該プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体を提供することができる。

スポット溶接部およびレーザ溶接部の破断限界線を示す図である。 変換係数Ｆ_ｒおよびＮ_ｒと冷却速度Ｃ_ｒとの関係を示す図である。 本発明に係る溶接部の破断限界線の導出方法Ｓ１０を説明する図である。 レーザ溶接の送り速度と冷却速度との関係を示す図である。 本発明に係る溶接部の破断限界線の導出方法Ｓ２０を説明する図である。 溶接部の破断限界線の導出システム１０を説明する図である。 溶接部の破断限界線の導出システム２０を説明する図である。 評価対象の鋼種の変形抵抗曲線を示す図である。 評価対象の鋼種の破断限界線を示す図である。 実施例のレーザ溶接継手引張試験モデルの継手形状を示す図である。

１．本発明完成までの経緯
上記非特許文献１および２によれば、平滑形状および切欠付き形状の超小型試験片の引張試験を模擬したＦＥＭ解析結果の試験部断面積が破断試験片での実測値に達したときの最大相当塑性ひずみを、その試験片の局所的な平滑破断ひずみおよび切欠破断ひずみと定義できる。同様に、破断限界の応力三軸度も定義できる。また、このプロセスを溶接金属部分、ＨＡＺ部分、および、母材部分毎に行うことで、各部位での平滑破断ひずみおよび切欠破断ひずみと破断限界の応力三軸度を導出することができる。そして、破断ひずみと応力三軸度の関係を累乗関数で近似することにより、破断限界線を構築することができる。

図１に示すように、スポット溶接部のものよりもレーザ溶接部のものの方が応力三軸度の影響が小さく、破断限界線の破断ひずみは、スポット溶接部のものよりもレーザ溶接部のものの方が増大傾向を示す。そのため、レーザ溶接部はスポット溶接部よりも、破断限界線を近似する式における係数Ｎが小さく、係数Ｆは大きくなると考えられる。また、スポット溶接部と比較してレーザ溶接部の冷却速度は遅い傾向があり、冷却速度が遅いほど溶接金属部の硬さは低下する。このように、溶接部では冷却速度と機械的特性との間に相関性があると考えられている。また、引張試験において、破断試験片の断面積は破断絞りに換算される。破断絞りは機械的特性の一つであるため、本発明者らは、破断絞りおよびそれから導出される破断ひずみと冷却速度との間にも関係があると考えた。このような考えに基づいて鋭意研究を行った結果、本発明者らは、上記式（４）および（５）と、スポット溶接部の破断限界線の構成式（式（１））における係数とを用いて、レーザ溶接部の破断限界線の構成式（式（２））を書き換えた構成式（式（３））を特定できることを知見した。また、本発明者らは、後述する式（４）’および（５）’と、レーザ溶接部の破断限界線の構成式（式（Ｚ））における係数とを用いて、スポット溶接部の破断限界線の構成式（式（Ｘ））を書き換えた構成式（式（Ｙ））を特定できることも知見した。

本発明は、上記知見に基づいてなされたものである。すなわち、本発明においては、導出済みのスポット溶接部の破断限界線と、上記式（４）および（５）に冷却速度Ｃ_ｒを代入することによって得られる変換係数Ｆ_ｒおよびＮ_ｒと、を用いて、未導出であるレーザ溶接部の破断限界線を、破断限界線導出プロセスを行わずに精度良く導出することができる。また、本発明においては、導出済みのレーザ溶接部の破断限界線と、後述する式（４）’および（５）’に冷却速度を代入することによって得られる変換係数Ｆ_ｒ’およびＮ_ｒ’と、を用いて、未導出であるスポット溶接部の破断限界線を、破断限界線導出プロセスを行わずに精度良く導出することができる。

以下、実施形態に係る本発明について詳述する。なお、以下に示す実施形態は本発明の例であり、本発明は以下に説明する実施形態に限定されない。

２．溶接部の破断限界線の導出方法
２．１．レーザ溶接部の破断限界線の導出方法
本発明の１つの実施形態に係る溶接部の破断限界線の導出方法Ｓ１０（以下において、単に「導出方法Ｓ１０」と称する。）を図３に示す。図３に示した導出方法Ｓ１０は、数式化工程Ｓ１１と、第１変換係数算出工程Ｓ１２と、冷却速度特定工程Ｓ１３と、関係式作成工程Ｓ１４と、レーザ溶接部冷却速度導出工程Ｓ１５と、第２変換係数算出工程Ｓ１６と、破断限界線変換工程Ｓ１７と、を有している。

２．１．１．数式化工程Ｓ１１（工程Ｓ１１）
工程Ｓ１１は、あらかじめ破断限界線導出プロセスにより、スポット溶接部の破断限界線、および、溶接冷却速度を変えた複数のレーザ溶接部の破断限界線が導出された鋼種について、スポット溶接部の破断限界線を上記式（１）の形で表し、且つ、レーザ溶接部の破断限界線を上記式（２）および上記式（３）の形で表す工程である。ここで、破断限界線が導出された鋼種の破断限界線は、上記式（１）〜（３）の係数を具体的な数値に置き換えた式で表すことができる。すなわち、「上記式Ｆ（Ｆは（１）、（２）、または、（３）。）の形で表す」とは、Ｆ_ｓ、Ｎ_ｓ、Ｆ_ｌ、および、Ｎ_ｌを具体的な数値に置き換えた式で表すことを意味する。工程Ｓ１１では、破断限界線導出プロセスによってスポット溶接部および２種類のレーザ溶接部の破断限界線が既知である鋼種として、例えば、母材強度クラス５９０ＭＰａ級鋼板を用いることができる。

２．１．２．第１変換係数算出工程Ｓ１２（工程Ｓ１２）
工程Ｓ１２は、工程Ｓ１１で表した式を用いて、工程Ｓ１１の鋼種に関する、上記式（３）の変換係数Ｆ_ｒおよびＮ_ｒを算出する工程である。上記式（２）および（３）より、Ｆ_ｒ＝Ｆ_ｌ／Ｆ_ｓ、Ｎ_ｒ＝Ｎ_ｌ／Ｎ_ｓなので、Ｆ_ｌ、Ｆ_ｓ、Ｎ_ｌ、および、Ｎ_ｓに数値を代入することにより、Ｆ_ｒおよびＮ_ｒを算出することができる。

２．１．３．冷却速度特定工程Ｓ１３（工程Ｓ１３）
工程Ｓ１３は、スポット溶接部およびレーザ溶接部の冷却速度Ｃ_ｒを求める工程である。工程Ｓ１３は、工程Ｓ１１で用いた鋼種の、スポット溶接部およびレーザ溶接部の冷却速度Ｃ_ｒを求める工程なので、工程Ｓ１１で母材強度クラス５９０ＭＰａ級鋼板を用いた場合、工程Ｓ１３は、例えば、当該鋼板の、スポット溶接部の冷却速度、および、レーザ溶接部の２種類の冷却速度を特定する工程とすることができる。スポット溶接部とレーザ溶接部の冷却速度は、溶接サンプル製作時に放射温度計等による測定で求めることができる。また、レーザ溶接においては、送り速度Ｗ_ｒと冷却速度Ｃ_ｒとの間に図４に示す関係が成り立つ。そのため、レーザ溶接部の冷却速度Ｃ_ｒは、下記式（６）に示す関数（ｄ１およびｄ２はパラメータ）で近似することが可能である。なお、測定条件を増すことにより、下記式（６）に示す線形近似以外の近似（例えば、対数近似や累乗近似等。）を用いることも可能である。
Ｃ_ｒ ＝ ｄ１・Ｗ_ｒ ＋ ｄ２ …（６）

２．１．４．関係式作成工程Ｓ１４（工程Ｓ１４）
工程Ｓ１４は、冷却速度Ｃ_ｒと、式（３）の変換係数Ｆ_ｒおよびＮ_ｒと、が満たす関係式を作成する工程である。上述のように、冷却速度Ｃ_ｒと変換係数Ｆ_ｒおよびＮ_ｒとの間には、図２に示す関係が成り立つ。そのため、冷却速度Ｃ_ｒと変換係数Ｆ_ｒおよびＮ_ｒとが満たす関係式として、上記式（４）および式（５）を導出することができる。なお、工程Ｓ１４では、工程Ｓ１３で特定した冷却速度Ｃ_ｒを用いる。

２．１．５．レーザ溶接部冷却速度導出工程Ｓ１５（工程Ｓ１５）
工程Ｓ１５は、レーザ溶接部の破断限界線が測定されていない鋼種（導出方法Ｓ１０の説明において、「評価対象鋼種」と称することがある。）について、レーザ溶接の送り速度Ｗ_ｒから、レーザ溶接部の冷却速度Ｃ_ｒを導出する工程である。工程Ｓ１５では、上記式（６）を用いて、レーザ溶接部の冷却速度Ｃ_ｒを導出することができる。

２．１．６．第２変換係数算出工程Ｓ１６（工程Ｓ１６）
工程Ｓ１６は、上記工程Ｓ１５で導出された評価対象鋼種のレーザ溶接部の冷却速度Ｃ_ｒを、上記工程Ｓ４で作成した関係式（式（４）および式（５））へと代入することにより、評価対象鋼種の変換係数を算出する工程である。

２．１．７．破断限界線変換工程Ｓ１７（工程Ｓ１７）
工程Ｓ１７は、上記工程Ｓ１６で算出された評価対象鋼種の変換係数を用いて、破断限界線導出プロセスにより導出された評価対象鋼種のスポット溶接部の破断限界線を、評価対象鋼種のレーザ溶接部の破断限界線へと変換する工程である。上述のように、スポット溶接部の破断限界線は上記式（１）の形で表すことができ、その破断限界線が導出されている場合には、式（１）におけるＦ_ｓおよびＮ_ｓの具体的な数値が判明している。それゆえ、Ｆ_ｓおよびＮ_ｓの具体的な数値と、上記工程Ｓ１６で算出した評価対象鋼種の変換係数とを、上記式（３）へ代入することにより、上記式（３）の形で表される、評価対象鋼種のレーザ溶接部の破断限界線の構成式を導出することができる。

このように、工程Ｓ１１〜工程Ｓ１７を有する導出方法Ｓ１０によれば、未導出である評価対象鋼種のレーザ溶接部の破断限界線を、破断限界線導出プロセスを行わずに導出することができる。

２．２．スポット溶接部の破断限界線の導出方法
本発明の他の実施形態に係る溶接部の破断限界線の導出方法Ｓ２０（以下において、単に「導出方法Ｓ２０」と称する。）を図５に示す。図５に示した導出方法Ｓ２０は、数式化工程Ｓ２１と、第１変換係数算出工程Ｓ２２と、冷却速度特定工程Ｓ２３と、関係式作成工程Ｓ２４と、スポット溶接部冷却速度把握工程Ｓ２５と、第２変換係数算出工程Ｓ２６と、破断限界線変換工程Ｓ２７と、を有している。

２．２．１．数式化工程Ｓ２１（工程Ｓ２１）
工程Ｓ２１は、あらかじめ破断限界線導出プロセスにより、レーザ溶接部の破断限界線、および、溶接冷却速度を変えた複数の、スポット溶接部の破断限界線が導出された鋼種について、スポット溶接部の破断限界線を上記式（Ｘ）および上記式（Ｙ）の形で表し、且つ、レーザ溶接部の破断限界線を上記式（Ｚ）の形で表す工程である。ここで、破断限界線が導出された鋼種の破断限界線は、上記式（Ｘ）〜（Ｚ）の係数を具体的な数値に置き換えた式で表すことができる。すなわち、「上記式Ｆ’（Ｆ’は（Ｘ）、（Ｙ）、または、（Ｚ）。）の形で表す」とは、Ｆ_ｓ、Ｎ_ｓ、Ｆ_ｌ、および、Ｎ_ｌを具体的な数値に置き換えた式で表すことを意味する。工程Ｓ２１では、破断限界線導出プロセスによってレーザ溶接部および２種類のスポット溶接部の破断限界線が既知である鋼種として、例えば、母材強度クラス５９０ＭＰａ級鋼板を用いることができる。

２．２．２．第１変換係数算出工程Ｓ２２（工程Ｓ２２）
工程Ｓ２２は、工程Ｓ２１で表した式を用いて、工程Ｓ２１の鋼種に関する、上記式（Ｙ）の変換係数Ｆ_ｒ’およびＮ_ｒ’を算出する工程である。上記式（Ｘ）および（Ｙ）より、Ｆ_ｒ’＝Ｆ_ｓ／Ｆ_ｌ、Ｎ_ｒ’＝Ｎ_ｓ／Ｎ_ｌなので、Ｆ_ｌ、Ｆ_ｓ、Ｎ_ｌ、および、Ｎ_ｓに数値を代入することにより、Ｆ_ｒ’およびＮ_ｒ’を算出することができる。

２．２．３．冷却速度特定工程Ｓ２３（工程Ｓ２３）
工程Ｓ２３は、スポット溶接部およびレーザ溶接部の冷却速度Ｃ_ｒを求める工程である。工程Ｓ２３は工程Ｓ１３と同様の工程であるので、ここでは説明を省略する。

２．２．４．関係式作成工程Ｓ２４（工程Ｓ２４）
工程Ｓ２４は、冷却速度Ｃ_ｒと、式（Ｙ）の変換係数Ｆ_ｒ’およびＮ_ｒ’と、が満たす関係式を作成する工程である。上述のように、冷却速度Ｃ_ｒと変換係数Ｆ_ｒ’およびＮ_ｒ’との間には、図２に示す関係が成り立つ。そのため、冷却速度Ｃ_ｒと変換係数Ｆ_ｒ’およびＮ_ｒ’とが満たす関係式として、下記式（４）’および式（５）’を導出することができる。なお、工程Ｓ２４では、工程Ｓ２３で特定した冷却速度Ｃ_ｒを用いる。
Ｆ_ｒ’ ＝ −ａ１’・ｌｎ（Ｃ_ｒ） ＋ ａ２’ …（４）’
Ｎ_ｒ’ ＝ ｂ１’・ｌｎ（Ｃ_ｒ） − ｂ２’ …（５）’
ここで、ａ１’、ａ２’、ｂ１’、ｂ２’はパラメータ（＞０）である。

２．２．５．スポット溶接部冷却速度把握工程Ｓ２５（工程Ｓ２５）
工程Ｓ２５は、スポット溶接部の破断限界線が測定されていない鋼種（導出方法Ｓ２０の説明において、「評価対象鋼種」と称することがある。）について、スポット溶接部の冷却速度を把握する工程である。スポット溶接では、溶接条件によって冷却条件が大きく変化しないため、例えば代表値をスポット溶接部の冷却速度とすることができ、具体的には、工程Ｓ２１で用いた鋼種のスポット溶接部の冷却速度を、工程Ｓ２５で把握するスポット溶接部の冷却速度とすることができる。このほか、評価対象鋼種のスポット溶接部の冷却速度を、放射温度計等を用いて予め測定しておき、当該測定しておいた冷却速度を、工程Ｓ２５で把握するスポット溶接部の冷却速度とすることもできる。

２．２．６．第２変換係数算出工程Ｓ２６（工程Ｓ２６）
工程Ｓ２６は、上記工程Ｓ２５で把握した評価対象鋼種のスポット溶接部の冷却速度を、上記工程Ｓ２４で作成した関係式（式（４）’および式（５）’）へと代入することにより、評価対象鋼種の変換係数を算出する工程である。

２．２．７．破断限界線変換工程Ｓ２７（工程Ｓ２７）
工程Ｓ２７は、上記工程Ｓ２６で算出された評価対象鋼種の変換係数を用いて、破断限界線導出プロセスにより導出された評価対象鋼種のレーザ溶接部の破断限界線を、評価対象鋼種のスポット溶接部の破断限界線へと変換する工程である。上述のように、レーザ溶接部の破断限界線は上記式（Ｚ）の形で表すことができ、その破断限界線が導出されている場合には、式（Ｚ）におけるＦ_ｌおよびＮ_ｌの具体的な数値が判明している。それゆえ、Ｆ_ｌおよびＮ_ｌの具体的な数値と、上記工程Ｓ２６で算出した評価対象鋼種の変換係数とを、上記式（Ｙ）へ代入することにより、上記式（Ｙ）の形で表される、評価対象鋼種のスポット溶接部の破断限界線の構成式を導出することができる。

このように、工程Ｓ２１〜工程Ｓ２７を有する導出方法Ｓ２０によれば、未導出である評価対象鋼種のスポット溶接部の破断限界線を、破断限界線導出プロセスを行わずに導出することができる。

３．溶接部の破断限界線の導出システム
３．１．レーザ溶接部の破断限界線の導出システム
本発明の他の実施形態に係る溶接部の破断限界線の導出システム１０（以下において、単に「導出システム１０」と称する。）を図６に示す。図６に示した導出システム１０は、スポット溶接部の破断限界線、および、溶接部の冷却速度を変えた複数の、レーザ溶接部の破断限界線に関するデータ（少なくとも近似式の係数Ｆ_ｓ、Ｎ_ｓ、Ｆ_ｌ、Ｎ_ｌに関するデータ。以下において同じ。）、ならびに、溶接部の冷却速度に関するデータを蓄積したデータベース１と、該データベース１から選択されたデータを用いて、変換係数Ｆ_ｒおよびＮ_ｒと冷却速度Ｃ_ｒとの関係式を作成する関係式作成部２と、レーザ溶接部の破断限界線が導出されていない鋼種（評価対象鋼種）の、レーザ溶接部の冷却速度Ｃ_ｒを用いて算出した、評価対象鋼種の変換係数Ｆ_ｒおよびＮ_ｒと、当該評価対象鋼種のスポット溶接部の破断限界線の近似式における係数とを用いて、評価対象鋼種のレーザ溶接部の破断限界線を導出する破断限界線変換部３と、を有している。

データベース１には、ある鋼種について過去に測定した、スポット溶接部の破断限界線、および、レーザ溶接部の破断限界線に関するデータ、ならびに、溶接部の冷却速度に関するデータが記録されている。データベース１は、これらのデータを記録可能であれば、その形態は特に限定されない。

関係式作成部２は、データベース１から選択された係数を用いて変換係数Ｆ_ｒおよびＮ_ｒを算出する機能に加えて、データベース１から選択された冷却速度Ｃ_ｒと、算出された変換係数Ｆ_ｒおよびＮ_ｒとが満たす関係式を作成する機能を有している。関係式作成部２としては、表計算ソフトウェア等がインストールされた演算装置を適宜用いることができる。関係式作成部２においては、データベース１に記録された破断限界線の構成式の各係数が、対応する溶接手法の冷却速度とともに入力され、表計算ソフトウェアによって破断限界線構成式の変換係数の算出式である上記式（４）および式（５）が決定される。具体的な計算内容は上述のとおりであるため、ここでは説明を省略する。

破断限界線変換部３は、上記工程Ｓ１５〜工程Ｓ１７を実行可能であれば良く、表計算ソフトウェア等がインストールされた演算装置を適宜用いることができる。破断限界線変換部３においては、上記式（４）および式（５）へ、評価対象鋼種の冷却速度Ｃ_ｒがパラメータ値として代入されることにより、評価対象鋼種の変換係数Ｆ_ｒおよびＮ_ｒが算出される。そして、算出された変換係数Ｆ_ｒおよびＮ_ｒと、データベース１に記録されている、破断限界線導出プロセスで導出された評価対象鋼種のスポット溶接部の破断限界線を近似する式の各係数（Ｆ_ｓおよびＮ_ｓ）の具体的な数値とが、上記式（３）へ代入されることにより、評価対象鋼種のレーザ溶接部の破断限界線の構成式が導出される。破断限界線変換部３における具体的な計算内容は上述のとおりであるため、ここでは説明を省略する。

このように、導出システム１０によれは、導出方法Ｓ１０を実施することができる。したがって、かかる形態とすることにより、本発明によれば、未導出である評価対象鋼種のレーザ溶接部の破断限界線を、破断限界線導出プロセスを行わずに導出することが可能な、導出システム１０を提供することができる。

３．２．スポット溶接部の破断限界線の導出システム
本発明の他の実施形態に係る溶接部の破断限界線の導出システム２０（以下において、単に「導出システム２０」と称する。）を図７に示す。図７において、導出システム１０と同様に構成されるものには、図６で使用した符号と同一の符号を付し、その説明を適宜省略する。図７に示した導出システム２０は、データベース１と、該データベース１から選択されたデータを用いて、変換係数Ｆ_ｒ’およびＮ_ｒ’と冷却速度Ｃ_ｒとの関係式を作成する関係式作成部２’と、スポット溶接部の破断限界線が導出されていない鋼種（評価対象鋼種）の、スポット溶接部の冷却速度を用いて算出した、評価対象鋼種の変換係数Ｆ_ｒ’およびＮ_ｒ’と、当該評価対象鋼種のレーザ溶接部の破断限界線における係数とを用いて、評価対象鋼種のスポット溶接部の破断限界線を導出する破断限界線変換部３’と、を有している。

関係式作成部２’は、データベース１から選択された係数を用いて変換係数Ｆ_ｒ’およびＮ_ｒ’を算出する機能に加えて、データベース１から選択された冷却速度Ｃ_ｒと、算出された変換係数Ｆ_ｒ’およびＮ_ｒ’とが満たす関係式を作成する機能を有している。関係式作成部２’としては、表計算ソフトウェア等がインストールされた演算装置を適宜用いることができる。関係式作成部２’においては、データベース１に記録された破断限界線の構成式の各係数が、対応する溶接手法の冷却速度とともに入力され、表計算ソフトウェアによって破断限界線構成式の変換係数の算出式である上記式（４）’および式（５）’が決定される。具体的な計算内容は上述のとおりであるため、ここでは説明を省略する。

破断限界線変換部３’は、上記工程Ｓ２５〜工程Ｓ２７を実行可能であれば良く、表計算ソフトウェア等がインストールされた演算装置を適宜用いることができる。破断限界線変換部３’においては、上記式（４）’および式（５）’へ、評価対象鋼種の冷却速度Ｃ_ｒがパラメータ値として代入されることにより、評価対象鋼種の変換係数Ｆ_ｒ’およびＮ_ｒ’が算出される。そして、算出された変換係数Ｆ_ｒ’およびＮ_ｒ’と、データベース１に記録されている、破断限界線導出プロセスで導出された評価対象鋼種のレーザ溶接部の破断限界線を近似する式の各係数（Ｆ_ｌおよびＮ_ｌ）の具体的な数値とが、上記式（Ｙ）へ代入されることにより、評価対象鋼種のスポット溶接部の破断限界線の構成式が導出される。破断限界線変換部３’における具体的な計算内容は上述のとおりであるため、ここでは説明を省略する。

このように、導出システム２０によれは、導出方法Ｓ２０を実施することができる。したがって、かかる形態とすることにより、本発明によれば、未導出である評価対象鋼種のスポット溶接部の破断限界線を、破断限界線導出プロセスを行わずに導出することが可能な、導出システム２０を提供することができる。

導出システム１０、２０に関する上記説明では、それぞれ別々の、関係式作成部２、および、破断限界線変換部３、又は、関係式作成部２’、および、破断限界線変換部３’をを有している形態を例示したが、本発明に係る溶接部の破断限界線の導出システムは当該形態に限定されない。一の演算装置を、関係式作成部および破断限界線変換部として機能させても良い。

４．溶接部を備えた部材の製造方法
本発明の他の実施形態に係る溶接部を備えた部材の製造方法（以下において、「本発明の製造方法」と称する。）は、上記本発明の破断限界線の導出方法により予測された破断限界線を用いて有限要素法解析を行い、その解析結果に基づいて部材の板組み、溶接部の大きさ、および／または、溶接位置を決定し、このようにして決定された板組み、溶接部の大きさ、および／または、溶接位置にしたがって部材を溶接する工程を有している。

本発明の製造方法の具体的な形態としては、例えば、上記導出方法Ｓ１０又は上記導出方法Ｓ２０により予測された破断限界線を用いて有限要素法解析を行い、その解析結果に基づいて継手の板組み、溶接ビードの幅、および／または、間隔を決定する。そして、決定された板組み、溶接ビードの幅、および／または、間隔にしたがって部材を溶接することで、溶接部を備えた継手を製造する形態を挙げることができる。本発明の製造方法によれば、板組み、溶接部の大きさ、および、溶接位置が適切とされた溶接部材を製造することができる。これを、例えば自動車部材等の設計に反映させることにより、自動車の衝突変形中における溶接部破断を抑制し、適切にエネルギーを吸収することが可能な自動車構造部材を製造することが可能になる。

上記説明では、本発明が溶接材料として鉄鋼材料を用いた場合に適用される形態を例示したが、本発明は当該形態に限定されない。チタンやアルミニウム等、他の金属材料で構成される溶接部材を解析する場合であっても、本発明を適用することができる。

また、本発明の溶接部の破断限界線の導出方法に関する上記説明では、数式化工程から破断限界線変換工程までの７工程（工程Ｓ１１〜工程Ｓ１７、又は、工程Ｓ２１〜工程Ｓ２７）を有する形態を例示したが、本発明は当該形態に限定されない。例えば、過去に実施された数式化工程〜関係式作成工程によって作成済みの関係式を用いて、レーザ溶接部冷却速度導出工程〜破断限界線変換工程、又は、スポット溶接部冷却速度把握工程〜破断限界線変換工程のみを実施する形態とすることも可能である。このような形態であっても、導出方法Ｓ１０又は導出方法Ｓ２０と同様の効果を奏することができる。

５．プログラムおよび当該プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体
本発明には、上述した実施形態の機能を実現するソフトウェア（プログラム）をネットワーク又は各種記録媒体を介してシステム或いは装置に供給し、そのシステム或いは装置のコンピュータ（又はＣＰＵやＭＰＵ等）がプログラムを読み出して実行するように構成した形態も含まれる。すなわち、そのようなプログラム、および、当該プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体は、本発明に含まれる。

本発明のプログラムが、未導出である評価対象鋼種のレーザ溶接部の破断限界線を、破断限界線導出プロセスを行わずにコンピュータに導出させるプログラムである場合、数式化ステップは上記工程Ｓ１１を、第１変換係数算出ステップは上記工程Ｓ１２を、冷却速度特定ステップは上記工程Ｓ１３を、関係式作成ステップは上記工程Ｓ１４を、レーザ溶接部冷却速度導出ステップは上記工程Ｓ１５を、第２変換係数算出ステップは上記工程Ｓ１６を、破断限界線変換ステップは上記工程Ｓ１７を、それぞれコンピュータに実行させるステップである。
また、本発明のプログラムが、未導出である評価対象鋼種のスポット溶接部の破断限界線を、破断限界線導出プロセスを行わずにコンピュータに導出させるプログラムである場合、数式化ステップは上記工程Ｓ２１を、第１変換係数算出ステップは上記工程Ｓ２２を、冷却速度特定ステップは上記工程Ｓ２３を、関係式作成ステップは上記工程Ｓ２４を、スポット溶接部冷却速度把握ステップは上記工程Ｓ２５を、第２変換係数算出ステップは上記工程Ｓ２６を、破断限界線変換ステップは上記工程Ｓ２７を、それぞれコンピュータに実行させるステップである。
本発明のプログラムにおける各ステップに関する説明や、本発明のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体に関する説明は、上記「２．溶接部の破断限界線の導出方法」における対応する工程の説明や上記「３．溶接部の破断限界線の導出システム」に関する説明と、内容が重複する。そこで、ここでは、本発明のプログラム、および、当該プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体に関する説明を省略する。

実施例を参照しつつ、本発明についてさらに説明を続ける。

あらかじめ破断限界線導出プロセスにより破断限界線が導出されている鋼種の、スポット溶接部の破断限界線、および、２種類の溶接冷却速度の、レーザ溶接部の破断限界線を、上記式（１）〜式（３）の形で表した。そして、変換係数Ｆ_ｒおよびＮ_ｒと溶接部の冷却速度Ｃ_ｒとの関係を上記式（４）および式（５）の形で表して、これらの式の定数（ａ１、ａ２、ｂ１、ｂ２）を特定した。また、レーザ溶接の送り速度とレーザ溶接部の冷却速度との関係を上記式（６）で表し、その定数（ｄ１およびｄ２）を特定した。さらに、評価対象となるレーザ溶接部の冷却速度を算出するにあたり、溶接条件から、送り速度を２ｍ／ｍｉｎと特定した。
このようにして特定した送り速度を上記式（６）へ代入することにより、レーザ溶接部の冷却速度を算出した。算出されたレーザ溶接部の冷却速度は、Ｃ_ｒ＝３４７℃／ｓであった。次に、このＣ_ｒを上記式（４）および式（５）へ代入することにより、変換係数Ｆ_ｒおよびＮ_ｒを算出した。算出された変換係数は、Ｆ_ｒ＝１．０４６、Ｎ_ｒ＝０．８３６であった。
あらかじめ破断限界線導出プロセスで導出済みの、評価対象鋼種のスポット溶接部の破断限界線を近似する式における各係数（Ｆ_ｓおよびＮ_ｓ）と、算出した上記変換係数（Ｆ_ｒ＝１．０４６、Ｎ_ｒ＝０．８３６）と、を上記式（３）に代入することにより、レーザ溶接部の破断限界線を近似する式を特定した。

ここで、評価対象鋼種は引張強さ５９０ＭＰａ級、ヤング率２０６ＧＰａ、ポアソン比０．３であり、当該鋼種の変形抵抗曲線は図８に示す通りであり、当該鋼種の破断限界線は図９に示す通りであった。参考のため、本技術を適用せずにスポット溶接部破断限界線を設定した解析も行い、本技術を適用した場合を解析Ａ（本発明例）、本技術を適用しない場合を解析Ｂ（比較例）とした。また、図９には、評価対象鋼種のレーザ溶接部の破断限界線の実測値もプロットした。図９に示したように、本発明例である解析Ａの破断限界線は実測値と一致した。これに対し、比較例である解析Ｂの破断限界線は実測値と一致しなかった。

これらの材料特性データを、図１０に示すレーザ溶接継手の引張試験モデルに適用し、ＦＥＭ解析を行った。図１０（ａ）は引張せん断の板幅方向対称形モデルを示す図であり、図１０（ｂ）は図１０（ａ）に点線で示したモデルの一部（溶接金属部分）を拡大して示す図である。図１０（ｂ）に示した符号１１は母材、符号１２はＨＡＺ、符号１３は溶接金属であり、これらに対して、破断限界線をそれぞれ設定する。なお、ＨＡＺに関しては、母材のデータと溶接金属のデータとを平均化したデータを設定する。図１０（ｃ）に解析結果の破断形態を示す。破断限界線を設定し、破断限界線に到達した要素を削除して破断による剛性低下を再現した例である。試験結果の最大荷重と解析結果の最大荷重との誤差を表１に示す。

表１に示したように、本発明例である解析Ａの誤差は、比較例である解析Ｂの誤差よりも小さく、解析Ａの誤差は解析Ｂの誤差の１／４未満であった。この結果から、本発明によれば、レーザ溶接部の破断限界線が未測定の鋼種についても、破断限界線導出プロセスを省略して、破断限界線を精度良く予測できることが分かった。

本発明によれば、溶接部を備えた各種部材のＦＥＭ解析時に用いられる溶接部の破断限界線を、精度良く予測することができる。これにより、ＦＥＭ解析の際、個別に破断限界線導出プロセスを行う必要がなくなり、労力を低減することができる。本発明により予測された破断限界線は、例えば、レーザ溶接継手の板組みや溶接ビード幅を検討するためのＦＥＭ解析の際に用いることができ、さらにその結果を自動車の部材設計に反映させることができる。

１…データベース
２、２’…関係式作成部
３、３’…破断限界線変換部
１０、２０…溶接部の破断限界線の導出システム
１１…母材
１２…ＨＡＺ
１３…溶接金属

Claims (18)

1. 有限要素法解析により溶接部の破断予測を実施する際に用いられる、破断限界線の導出方法であって、
   あらかじめ破断限界線導出プロセスにより、スポット溶接部の破断限界線、および、溶接冷却速度を変えた複数のレーザ溶接部の破断限界線が導出された鋼種について、前記スポット溶接部の破断限界線、および、前記レーザ溶接部の破断限界線を、式で表す、数式化工程と、
   前記スポット溶接部の破断限界線の式で使用される係数を用いて前記レーザ溶接部の破断限界線の式を表わす際に使用される、破断限界線が導出された前記鋼種における変換係数を算出する、第１変換係数算出工程と、
   前記スポット溶接部および前記レーザ溶接部の冷却速度を求める、冷却速度特定工程と、
   前記冷却速度特定工程で求めた前記冷却速度と、破断限界線が導出された前記鋼種における前記変換係数と、が満たす関係式を作成する、関係式作成工程と、
   レーザ溶接部の破断限界線が導出されていない鋼種について、レーザ溶接の送り速度から、レーザ溶接部の冷却速度を導出する、レーザ溶接部冷却速度導出工程と、
   前記レーザ溶接部冷却速度導出工程で導出されたレーザ溶接部の冷却速度を、前記関係式作成工程で作成された前記関係式へと代入することにより、レーザ溶接部の破断限界線が導出されていない前記鋼種における変換係数を算出する、第２変換係数算出工程と、
   前記第２変換係数算出工程で算出された前記変換係数を用いて、レーザ溶接部の破断限界線が導出されていない前記鋼種における、あらかじめ導出された前記スポット溶接部の破断限界線を、レーザ溶接部の破断限界線へと変換する、破断限界線変換工程と、
   を有する、溶接部の破断限界線の導出方法。
2. 前記数式化工程で、前記スポット溶接部の破断限界線が下記式（１）で表され、且つ、前記レーザ溶接部の破断限界線が下記式（２）および下記式（３）で表され、
   前記第１変換係数算出工程で算出される前記変換係数が、下記式（３）におけるＦ_ｒおよびＮ_ｒである、請求項１に記載の溶接部の破断限界線の導出方法。
   ε_ｐ ＝ Ｆ_ｓ・σ_{ｔｒｉａｘ}＾Ｎ_ｓ …（１）
   ε_ｐ ＝ Ｆ_ｌ・σ_{ｔｒｉａｘ}＾Ｎ_ｌ …（２）
   ε_ｐ ＝ Ｆ_ｓ・Ｆ_ｒ・σ_{ｔｒｉａｘ}＾（Ｎ_ｓ・Ｎ_ｒ） …（３）
   ここで、ε_ｐは破断ひずみ、σ_{ｔｒｉａｘ}は応力三軸度（０．７＜σ_{ｔｒｉａｘ}＜２．０）である。
3. 有限要素法解析により溶接部の破断予測を実施する際に用いられる、破断限界線の導出方法であって、
   あらかじめ破断限界線導出プロセスにより、レーザ溶接部の破断限界線、および、溶接冷却速度を変えた、複数の、スポット溶接部の破断限界線が導出された鋼種について、前記レーザ溶接部の破断限界線、および、前記スポット溶接部の破断限界線を、式で表す、数式化工程と、
   前記レーザ溶接部の破断限界線の式で使用される係数を用いて前記スポット溶接部の破断限界線の式を表わす際に使用される、破断限界線が導出された前記鋼種における変換係数を算出する、第１変換係数算出工程と、
   前記スポット溶接部および前記レーザ溶接部の冷却速度を求める、冷却速度特定工程と、
   前記冷却速度特定工程で求めた前記冷却速度と、破断限界線が導出された前記鋼種における前記変換係数と、が満たす関係式を作成する、関係式作成工程と、
   スポット溶接部の破断限界線が導出されていない鋼種について、スポット溶接部の冷却速度を把握する、スポット溶接部冷却速度把握工程と、
   前記スポット溶接部冷却速度把握工程で把握されたスポット溶接部の冷却速度を、前記関係式作成工程で作成された前記関係式へと代入することにより、スポット溶接部の破断限界線が導出されていない前記鋼種における変換係数を算出する、第２変換係数算出工程と、
   前記第２変換係数算出工程で算出された前記変換係数を用いて、スポット溶接部の破断限界線が導出されていない前記鋼種における、あらかじめ導出された前記レーザ溶接部の破断限界線を、スポット溶接部の破断限界線へと変換する、破断限界線変換工程と、
   を有する、溶接部の破断限界線の導出方法。
4. 前記数式化工程で、前記スポット溶接部の破断限界線が下記式（Ｘ）および下記式（Ｙ）で表され、且つ、前記レーザ溶接部の破断限界線が下記式（Ｚ）で表され、
   前記第１変換係数算出工程で算出される変換係数が、下記式（Ｙ）におけるＦ_ｒ’およびＮ_ｒ’である、請求項３に記載の溶接部の破断限界線の導出方法。
   ε_ｐ ＝ Ｆ_ｓ・σ_{ｔｒｉａｘ}＾Ｎ_ｓ …（Ｘ）
   ε_ｐ ＝ Ｆ_ｌ・Ｆ_ｒ’・σ_{ｔｒｉａｘ}＾（Ｎ_ｌ・Ｎ_ｒ’） …（Ｙ）
   ε_ｐ ＝ Ｆ_ｌ・σ_{ｔｒｉａｘ}＾Ｎ_ｌ …（Ｚ）
   ここで、ε_ｐは破断ひずみ、σ_{ｔｒｉａｘ}は応力三軸度（０．７＜σ_{ｔｒｉａｘ}＜２．０）である。
5. 有限要素法解析により溶接部の破断予測を実施する際に用いられる、破断限界線の導出方法であって、
   あらかじめ破断限界線導出プロセスにより、スポット溶接部の破断限界線、および、溶接冷却速度を変えた複数のレーザ溶接部の破断限界線が導出された鋼種について、前記スポット溶接部の破断限界線、および、前記レーザ溶接部の破断限界線を、式で表す、数式化工程と、
   前記スポット溶接部の破断限界線の式で使用される係数を用いて前記レーザ溶接部の破断限界線の式を表わす際に使用される、破断限界線が導出された前記鋼種における変換係数を算出する、第１変換係数算出工程と、
   前記スポット溶接部および前記レーザ溶接部の冷却速度を求める、冷却速度特定工程と、
   前記冷却速度特定工程で求めた前記冷却速度と、破断限界線が導出された前記鋼種における前記変換係数と、が満たす関係式を作成する、関係式作成工程と、
   を実行し、前記関係式作成工程で作成した関係式をあらかじめ準備しておき、
   レーザ溶接部の破断限界線が導出されていない鋼種について、レーザ溶接の送り速度から、レーザ溶接部の冷却速度を導出する、レーザ溶接部冷却速度導出工程と、
   前記レーザ溶接部冷却速度導出工程で導出されたレーザ溶接部の冷却速度を、あらかじめ準備した前記関係式作成工程で作成された前記関係式へと代入することにより、レーザ溶接部の破断限界線が導出されていない前記鋼種における変換係数を算出する、第２変換係数算出工程と、
   前記第２変換係数算出工程で算出された前記変換係数を用いて、レーザ溶接部の破断限界線が導出されていない前記鋼種における、あらかじめ導出されたスポット溶接部の破断限界線を、レーザ溶接部の破断限界線へと変換する破断限界線変換工程と、
   を有する、溶接部の破断限界線の導出方法。
6. 前記数式化工程で、前記スポット溶接部の破断限界線が下記式（１）で表され、且つ、前記レーザ溶接部の破断限界線が下記式（２）および下記式（３）で表され、
   前記変換係数が、下記式（３）におけるＦ_ｒおよびＮ_ｒである、請求項５に記載の溶接部の破断限界線の導出方法。
   ε_ｐ ＝ Ｆ_ｓ・σ_{ｔｒｉａｘ}＾Ｎ_ｓ …（１）
   ε_ｐ ＝ Ｆ_ｌ・σ_{ｔｒｉａｘ}＾Ｎ_ｌ …（２）
   ε_ｐ ＝ Ｆ_ｓ・Ｆ_ｒ・σ_{ｔｒｉａｘ}＾（Ｎ_ｓ・Ｎ_ｒ） …（３）
   ここで、ε_ｐは破断ひずみ、σ_{ｔｒｉａｘ}は応力三軸度（０．７＜σ_{ｔｒｉａｘ}＜２．０）である。
7. 有限要素法解析により溶接部の破断予測を実施する際に用いられる、破断限界線の導出方法であって、
   あらかじめ破断限界線導出プロセスにより、レーザ溶接部の破断限界線、および、溶接冷却速度を変えた、複数の、スポット溶接部の破断限界線が導出された鋼種について、前記レーザ溶接部の破断限界線、および、前記スポット溶接部の破断限界線を、式で表す、数式化工程と、
   前記レーザ溶接部の破断限界線の式で使用される係数を用いて前記スポット溶接部の破断限界線の式を表わす際に使用される、破断限界線が導出された前記鋼種における変換係数を算出する、第１変換係数算出工程と、
   前記スポット溶接部および前記レーザ溶接部の冷却速度を求める、冷却速度特定工程と、
   前記冷却速度特定工程で求めた前記冷却速度と、破断限界線が導出された前記鋼種における前記変換係数と、が満たす関係式を作成する、関係式作成工程と、
   を実行し、前記関係式作成工程で作成した関係式をあらかじめ準備しておき、
   スポット溶接部の破断限界線が導出されていない鋼種について、スポット溶接部の冷却速度を把握する、スポット溶接部冷却速度把握工程と、
   前記スポット溶接部冷却速度把握工程で把握されたスポット溶接部の冷却速度を、あらかじめ準備した前記関係式作成工程で作成された前記関係式へと代入することにより、スポット溶接部の破断限界線が導出されていない前記鋼種における変換係数を算出する、第２変換係数算出工程と、
   前記第２変換係数算出工程で算出された前記変換係数を用いて、スポット溶接部の破断限界線が導出されていない前記鋼種における、あらかじめ導出されたレーザ溶接部の破断限界線を、スポット溶接部の破断限界線へと変換する、破断限界線変換工程と、
   を有する、溶接部の破断限界線の導出方法。
8. 前記数式化工程で、前記スポット溶接部の破断限界線が下記式（Ｘ）および下記式（Ｙ）で表され、且つ、前記レーザ溶接部の破断限界線が下記式（Ｚ）で表され、
   前記変換係数が、下記式（Ｙ）におけるＦ_ｒ’およびＮ_ｒ’である、請求項７に記載の溶接部の破断限界線の導出方法。
   ε_ｐ ＝ Ｆ_ｓ・σ_{ｔｒｉａｘ}＾Ｎ_ｓ …（Ｘ）
   ε_ｐ ＝ Ｆ_ｌ・Ｆ_ｒ’・σ_{ｔｒｉａｘ}＾（Ｎ_ｌ・Ｎ_ｒ’） …（Ｙ）
   ε_ｐ ＝ Ｆ_ｌ・σ_{ｔｒｉａｘ}＾Ｎ_ｌ …（Ｚ）
   ここで、ε_ｐは破断ひずみ、σ_{ｔｒｉａｘ}は応力三軸度（０．７＜σ_{ｔｒｉａｘ}＜２．０）である。
9. 請求項１〜８のいずれか１項に記載の溶接部の破断限界線の導出方法により導出された破断限界線を用いて有限要素法解析を行い、その解析結果に基づいて、部材の板組み、溶接部の大きさ、および／または、溶接位置を決定し、該決定された板組み、溶接部の大きさ、および／または、溶接位置にしたがって、部材を溶接する工程を備える、溶接部を備えた部材の製造方法。
10. 有限要素法解析により溶接部の破断予測を実施する際に用いられる、破断限界線を導出するプログラムであって、
    あらかじめ破断限界線導出プロセスにより、スポット溶接部の破断限界線、および、溶接冷却速度を変えた複数のレーザ溶接部の破断限界線が導出された鋼種について、前記スポット溶接部の破断限界線、および、前記レーザ溶接部の破断限界線を、式で表す、数式化ステップと、
    前記スポット溶接部の破断限界線の式で使用される係数を用いて前記レーザ溶接部の破断限界線の式を表わす際に使用される、破断限界線が導出された前記鋼種における変換係数を算出する、第１変換係数算出ステップと、
    前記スポット溶接部および前記レーザ溶接部の冷却速度を求める、冷却速度特定ステップと、
    前記冷却速度特定ステップで求められた前記冷却速度と、破断限界線が導出された前記鋼種における前記変換係数と、が満たす関係式を作成する、関係式作成ステップと、
    レーザ溶接部の破断限界線が導出されていない鋼種について、レーザ溶接の送り速度から、レーザ溶接部の冷却速度を導出する、レーザ溶接部冷却速度導出ステップと、
    前記レーザ溶接部冷却速度導出ステップで導出されたレーザ溶接部の冷却速度を、前記関係式作成工程で作成された前記関係式へと代入することにより、レーザ溶接部の破断限界線が導出されていない前記鋼種における変換係数を算出する、第２変換係数算出ステップと、
    前記第２変換係数算出ステップで算出された前記変換係数を用いて、レーザ溶接部の破断限界線が導出されていない前記鋼種における、あらかじめ導出された前記スポット溶接部の破断限界線を、レーザ溶接部の破断限界線へと変換する、破断限界線変換ステップと、
    をコンピュータに実行させるためのプログラム。
11. 前記数式化ステップで表される、前記スポット溶接部の破断限界線が下記式（１）であり、且つ、前記レーザ溶接部の破断限界線が下記式（２）および下記式（３）であり、
    前記第１変換係数算出ステップで算出される前記変換係数が、下記式（３）におけるＦ_ｒおよびＮ_ｒである、請求項１０に記載のプログラム。
    ε_ｐ ＝ Ｆ_ｓ・σ_{ｔｒｉａｘ}＾Ｎ_ｓ …（１）
    ε_ｐ ＝ Ｆ_ｌ・σ_{ｔｒｉａｘ}＾Ｎ_ｌ …（２）
    ε_ｐ ＝ Ｆ_ｓ・Ｆ_ｒ・σ_{ｔｒｉａｘ}＾（Ｎ_ｓ・Ｎ_ｒ） …（３）
    ここで、ε_ｐは破断ひずみ、σ_{ｔｒｉａｘ}は応力三軸度（０．７＜σ_{ｔｒｉａｘ}＜２．０）である。
12. 有限要素法解析により溶接部の破断予測を実施する際に用いられる、破断限界線を導出するプログラムであって、
    あらかじめ破断限界線導出プロセスにより、レーザ溶接部の破断限界線、および、溶接冷却速度を変えた、複数の、スポット溶接部の破断限界線が導出された鋼種について、前記レーザ溶接部の破断限界線、および、前記スポット溶接部の破断限界線を、式で表す、数式化ステップと、
    前記レーザ溶接部の破断限界線の式で使用される係数を用いて前記スポット溶接部の破断限界線の式を表わす際に使用される、破断限界線が導出された前記鋼種における変換係数を算出する、第１変換係数算出ステップと、
    前記スポット溶接部および前記レーザ溶接部の冷却速度を求める、冷却速度特定ステップと、
    前記冷却速度特定ステップで求められた前記冷却速度と、破断限界線が導出された前記鋼種における前記変換係数と、が満たす関係式を作成する、関係式作成ステップと、
    スポット溶接部の破断限界線が導出されていない鋼種について、スポット溶接部の冷却速度を把握する、スポット溶接部冷却速度把握ステップと、
    前記スポット溶接部冷却速度把握ステップで把握されたスポット溶接部の冷却速度を、前記関係式作成ステップで作成された前記関係式へと代入することにより、スポット溶接部の破断限界線が導出されていない前記鋼種における変換係数を算出する、第２変換係数算出ステップと、
    前記第２変換係数算出ステップで算出された前記変換係数を用いて、スポット溶接部の破断限界線が導出されていない前記鋼種における、あらかじめ導出された前記レーザ溶接部の破断限界線を、スポット溶接部の破断限界線へと変換する、破断限界線変換ステップと、
    をコンピュータに実行させるためのプログラム。
13. 前記数式化ステップで表される、前記スポット溶接部の破断限界線が下記式（Ｘ）および下記式（Ｙ）であり、且つ、前記レーザ溶接部の破断限界線が下記式（Ｚ）であり、
    前記第１変換係数算出ステップで算出される変換係数が、下記式（Ｙ）におけるＦ_ｒ’およびＮ_ｒ’である、請求項１２に記載のプログラム。
    ε_ｐ ＝ Ｆ_ｓ・σ_{ｔｒｉａｘ}＾Ｎ_ｓ …（Ｘ）
    ε_ｐ ＝ Ｆ_ｌ・Ｆ_ｒ’・σ_{ｔｒｉａｘ}＾（Ｎ_ｌ・Ｎ_ｒ’） …（Ｙ）
    ε_ｐ ＝ Ｆ_ｌ・σ_{ｔｒｉａｘ}＾Ｎ_ｌ …（Ｚ）
    ここで、ε_ｐは破断ひずみ、σ_{ｔｒｉａｘ}は応力三軸度（０．７＜σ_{ｔｒｉａｘ}＜２．０）である。
14. 有限要素法解析により溶接部の破断予測を実施する際に用いられる、破断限界線を導出するプログラムであって、
    あらかじめ破断限界線導出プロセスにより、スポット溶接部の破断限界線、および、溶接冷却速度を変えた複数のレーザ溶接部の破断限界線が導出された鋼種について、前記スポット溶接部の破断限界線、および、前記レーザ溶接部の破断限界線を、式で表す、数式化ステップと、
    前記スポット溶接部の破断限界線の式で使用される係数を用いて前記レーザ溶接部の破断限界線の式を表わす際に使用される、破断限界線が導出された前記鋼種における変換係数を算出する、第１変換係数算出ステップと、
    前記スポット溶接部および前記レーザ溶接部の冷却速度を求める、冷却速度特定ステップと、
    前記冷却速度特定ステップで求められた前記冷却速度と、破断限界線が導出された前記鋼種における前記変換係数と、が満たす関係式を作成する、関係式作成ステップと、
    をコンピュータに実行させることにより、前記関係式作成ステップで作成した関係式をあらかじめ準備しておき、
    レーザ溶接部の破断限界線が導出されていない鋼種について、レーザ溶接の送り速度から、レーザ溶接部の冷却速度を導出する、レーザ溶接部冷却速度導出ステップと、
    前記レーザ溶接部冷却速度導出ステップで導出されたレーザ溶接部の冷却速度を、あらかじめ準備した前記関係式作成工程で作成された前記関係式へと代入することにより、レーザ溶接部の破断限界線が導出されていない前記鋼種における変換係数を算出する、第２変換係数算出ステップと、
    前記第２変換係数算出ステップで算出された前記変換係数を用いて、レーザ溶接部の破断限界線が導出されていない前記鋼種における、あらかじめ導出された前記スポット溶接部の破断限界線を、レーザ溶接部の破断限界線へと変換する、破断限界線変換ステップと、
    をコンピュータに実行させるためのプログラム。
15. 前記数式化ステップで表される、前記スポット溶接部の破断限界線が下記式（１）であり、且つ、前記レーザ溶接部の破断限界線が下記式（２）および下記式（３）であり、
    前記第１変換係数算出ステップで算出される前記変換係数が、下記式（３）におけるＦ_ｒおよびＮ_ｒである、請求項１４に記載のプログラム。
    ε_ｐ ＝ Ｆ_ｓ・σ_{ｔｒｉａｘ}＾Ｎ_ｓ …（１）
    ε_ｐ ＝ Ｆ_ｌ・σ_{ｔｒｉａｘ}＾Ｎ_ｌ …（２）
    ε_ｐ ＝ Ｆ_ｓ・Ｆ_ｒ・σ_{ｔｒｉａｘ}＾（Ｎ_ｓ・Ｎ_ｒ） …（３）
    ここで、ε_ｐは破断ひずみ、σ_{ｔｒｉａｘ}は応力三軸度（０．７＜σ_{ｔｒｉａｘ}＜２．０）である。
16. 有限要素法解析により溶接部の破断予測を実施する際に用いられる、破断限界線を導出するプログラムであって、
    あらかじめ破断限界線導出プロセスにより、レーザ溶接部の破断限界線、および、溶接冷却速度を変えた、複数の、スポット溶接部の破断限界線が導出された鋼種について、前記レーザ溶接部の破断限界線、および、前記スポット溶接部の破断限界線を、式で表す、数式化ステップと、
    前記レーザ溶接部の破断限界線の式で使用される係数を用いて前記スポット溶接部の破断限界線の式を表わす際に使用される、破断限界線が導出された前記鋼種における変換係数を算出する、第１変換係数算出ステップと、
    前記スポット溶接部および前記レーザ溶接部の冷却速度を求める、冷却速度特定ステップと、
    前記冷却速度特定ステップで求められた前記冷却速度と、破断限界線が導出された前記鋼種における前記変換係数と、が満たす関係式を作成する、関係式作成ステップと、
    をコンピュータに実行させることにより、前記関係式作成ステップで作成した関係式をあらかじめ準備しておき、
    スポット溶接部の破断限界線が導出されていない鋼種について、スポット溶接部の冷却速度を把握する、スポット溶接部冷却速度把握ステップと、
    前記スポット溶接部冷却速度把握ステップで把握されたスポット溶接部の冷却速度を、あらかじめ準備した前記関係式作成ステップで作成された前記関係式へと代入することにより、スポット溶接部の破断限界線が導出されていない前記鋼種における変換係数を算出する、第２変換係数算出ステップと、
    前記第２変換係数算出ステップで算出された前記変換係数を用いて、スポット溶接部の破断限界線が導出されていない前記鋼種における、あらかじめ導出された前記レーザ溶接部の破断限界線を、スポット溶接部の破断限界線へと変換する、破断限界線変換ステップと、
    をコンピュータに実行させるためのプログラム。
17. 前記数式化ステップで表される、前記スポット溶接部の破断限界線が下記式（Ｘ）および下記式（Ｙ）であり、且つ、前記レーザ溶接部の破断限界線が下記式（Ｚ）であり、
    前記第１変換係数算出ステップで算出される前記変換係数が、下記式（Ｙ）におけるＦ_ｒ’およびＮ_ｒ’である、請求項１６に記載のプログラム。
    ε_ｐ ＝ Ｆ_ｓ・σ_{ｔｒｉａｘ}＾Ｎ_ｓ …（Ｘ）
    ε_ｐ ＝ Ｆ_ｌ・Ｆ_ｒ’・σ_{ｔｒｉａｘ}＾（Ｎ_ｌ・Ｎ_ｒ’） …（Ｙ）
    ε_ｐ ＝ Ｆ_ｌ・σ_{ｔｒｉａｘ}＾Ｎ_ｌ …（Ｚ）
    ここで、ε_ｐは破断ひずみ、σ_{ｔｒｉａｘ}は応力三軸度（０．７＜σ_{ｔｒｉａｘ}＜２．０）である。
18. 請求項１０乃至１７に記載のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。