JP6337453B2 - 近似光源の設計方法 - Google Patents
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Description
本発明は、近似光源の設計方法に関する。
露光光源の光強度分布とフォトマスクのパターン（以下、マスクパターンと呼ぶ）の両方を同時に最適化するＳＭＯ(Source and Mask Optimization)技術が提案されている。ＳＭＯ技術によれば、レジスト膜に投影されるフォトマスクの像（以下、マスク像と呼ぶ）の解像度を向上させることができる。
Joost Bekaert, Bart Laenens, Staf Verhaegen, Lieve Van Look Darko Trivkovic, Frederic Lazzarino, and Geert Vandenberghe, "Experimental verification of source-mask optimization and freeform illumination for 22-nm node static random access memory cells", Journal of Micro/Nanolithography, MEMS, and MOEM, 10(1), 013008, 2011.
ＳＭＯ技術では露光光源の光強度分布をピクセル化し、ピクセル化された光強度分布の画素値をマスクパターンと共に最適化する。この光強度分布は、特殊な装置によらなければ実現できない。すなわちＳＭＯ技術は、専用の露光装置によらなければ実行できない技術である。
上記の問題を解決するために、本方法の一観点によれば、光出射面における第１光強度分布がピクセル化された露光光をフォトマスクを介して露光面に照射して得られる第１マスク像の第２光強度分布と前記第２光強度分布のターゲット光強度分布との差異を定量化した第１乖離度が第１許容値を超えないように少なくとも第１ピクセル群ごとに平均化され又は平滑化された前記露光光の前記第１光強度分布を導出する第１工程と、前記第１工程により導出された前記第１光強度分布を２値化する第２工程とを有する近似光源の設計方法が提供される。
開示の方法によれば、光強度分布がピクセル化された光源と同程度に鮮明なマスク像の生成を可能にすると共に容易に製造可能な露光光源の設計方法が提供される。
以下、図面にしたがって本発明の実施の形態について説明する。但し、本発明の技術的範囲はこれらの実施の形態に限定されず、特許請求の範囲に記載された事項とその均等物まで及ぶものである。尚、図面が異なっても対応する部分には同一符号を付し、その説明を省略する。
（実施の形態１）
（１）設計装置
図１は、実施の形態１の近似光源の設計方法を実行する設計装置２の一例を示す構成図である。
（１）設計装置
図１は、実施の形態１の近似光源の設計方法を実行する設計装置２の一例を示す構成図である。
図１に示すように、設計装置２は例えば、演算部４と主記憶部６と補助記憶部８と入力部１０と表示部１２と通信部１４とを有するコンピュータである。演算部４は例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）である。
主記憶部６は例えば、ＲＡＭ（Random Access Memory）およびＲＯＭ（Read Only Memory）である。補助記憶部８は例えば、ＨＤ（Hard Disk）を格納したＨＤＤ（Hard Disk Drive）である。入力部１０は例えば、キーボード及び／又はマウスである。表示部１２は例えば、液晶ディスプレイ及び／又はプリンタである。通信部１４は、例えばＮＩＣ（Network Interface Card）である。
演算部４は、設計装置２の各ハードウエア６〜１４を制御すると共に演算を実行する。演算部４は例えば、補助記憶部８に記録されたプログラムを主記憶装置６（例えば、ＲＡＭ）にロードし、ロードしたプログラムを実行する。主記憶装置６にはプログラム以外にも、演算途中のデータが一時的に記録される。
補助記憶部８には、近似光源の設計方法を演算部４に実行させる近似光源設計プログラムが記録されている。補助記憶部８には更に、フォトレジスト膜に形成されるパターンの設計データと露光装置の光学条件とが記録されている。補助記憶部８には更に、近似光源設計プログラムが利用するプログラム（例えば、ＳＭＯプログラムおよび光学シミュレーション・プログラム）が記録されている。
通信部１４は例えば、コンピュータ２をネットワークに接続する。
バス１６には、演算部４と主記憶部６と補助記憶部８と入力部１０と表示部１２と通信部１４とが接続されている。これらハードウエア間のデータの送受信は、バス１６を介して行われる。
（２）設計方法
図２及び３は、実施の形態１の近似光源の設計方法のフローチャートの一例である。図４は、実施の形態１の近似光源４０を含む露光装置３７の一例を示す図である。
図２及び３は、実施の形態１の近似光源の設計方法のフローチャートの一例である。図４は、実施の形態１の近似光源４０を含む露光装置３７の一例を示す図である。
近似光源の設計方法は、例えばコンピュータ２を用いて実行される。演算部４は近似光源設計プログラムが主記憶部６にロードされことで、近似光源設計装置になる。
（２−１）光強度分布の算出工程（Ｓ２〜Ｓ４）
演算部４は先ず、設計データと露光装置の光学条件データを補助記憶部８から読み出し、主記憶部６に記録する（Ｓ２）。設計データは、レジスト膜に形成しようとするパターン（または、当該パターンを反転させたパターン）のデータである。演算部４は通信部１４を介してネットワーク上の記憶装置から、設計データ及び／又は光学条件データを取得してもよい。
演算部４は先ず、設計データと露光装置の光学条件データを補助記憶部８から読み出し、主記憶部６に記録する（Ｓ２）。設計データは、レジスト膜に形成しようとするパターン（または、当該パターンを反転させたパターン）のデータである。演算部４は通信部１４を介してネットワーク上の記憶装置から、設計データ及び／又は光学条件データを取得してもよい。
演算部４は読み出したデータに基づいて、例えば最適化された露光光の露光光強度分布を算出する（Ｓ４）。
露光光強度分布は、露光光源４０（図４参照）の光出射面４１における露光光（露光光源４０から放射される光）４２の光強度分布である。露光光強度分布は、ピクセル化され各ピクセルの光強度が多値化（すなわち、３値化以上）された光強度分布である。各ピクセルの光強度は、少なくとも２通り（好ましくは３通り、例えば２５６通り）以上の強度の何れかである。ただし各ピクセルの光強度は、２値化されたものであってもよい。露光光源から出射される
露光光強度分布は、例えばＳＭＯ技術により算出される。
露光光強度分布は、例えばＳＭＯ技術により算出される。
露光光強度分布は、SMO (Source Mask Optimization) 技術により算出することができる。例えば演算部４は、補助記憶部８に記録されたSMO ソフトウェアを呼び出して露光光強度分布を算出することができる。
露光光強度分布は例えば、Ｎ行Ｍ列の配列（Ｎ及びＭは正の整数、例えば101×101）として算出される。演算部４は例えば、算出した露光光強度分布をビットマップ形成の画像データとして補助記憶部８に記録する。
図５は、ＳＭＯ技術により最適化された露光光強度分布４５の一例である。図５では、光強度が強いピクセルほど白く表示されている。ただし白く表示されたピクセルに囲われた領域Ｒでは、光強度が強いピクセルほど黒く表示されている。
露光光強度分布４２は、ＳＯ（Source Optimization）技術により算出されてもよい。ＳＯ技術は、露光光強度分布だけを最適化する技術である。
（２−２）平均化工程（Ｓ６〜Ｓ１８）
―平均化範囲の初期値設定ステップ（Ｓ６）―
演算部４は、平均化範囲を定めるサイズ変数Ｓに初期値を代入する。平均化範囲の初期値は、例えば２である。
―平均化範囲の初期値設定ステップ（Ｓ６）―
演算部４は、平均化範囲を定めるサイズ変数Ｓに初期値を代入する。平均化範囲の初期値は、例えば２である。
―露光光強度分布の平均化ステップ（Ｓ８）―
演算部４は、ステップ４で算出した露光光強度分布を補助記憶部８から読み出す。演算部４は、読み出した露光光強度分布を例えば２次元配列に変換する。
演算部４は、ステップ４で算出した露光光強度分布を補助記憶部８から読み出す。演算部４は、読み出した露光光強度分布を例えば２次元配列に変換する。
図６は、２次元配列に変換された露光光強度分布１８の一例である。配列の各要素２０はそれぞれ、露光光強度分布のピクセルに対応している。ｎ行目ｍ列目（例えば、１行目１列目）の要素２０は、ｎ行目ｍ列目（例えば、１行目１列目）のピクセルに対応している。各要素２０にはそれぞれ、当該要素２０に対応するピクセルの光強度が記録されている。
図６に示す露光光強度分布１８は、６行６列の配列である。各要素２０のデータ値は０又は１である。しかし露光光強度分布１８は、もっと複雑であってもよい。例えば、行数および列数はそれぞれ１０１程度であり、要素２０に記録される光強度は実数（例えば、0, 0.1, 0.2・・・, 1）であってもよい。
演算部４はサイズ変数Ｓの値ｓ（例えば、２）に基づいて、露光光強度分布１８をｓ×ｓの第１ピクセル群２２ａ（例えば、２行２列のピクセル群）ごとに分割する。その後演算部４は、分割された第１ピクセル群２２ａそれぞれに含まれる各ピクセル２０の光強度の第１平均値を算出する。演算部４は、第１ピクセル群２２ａに含まれる各ピクセル２０の光強度を算出した第１平均値に変換する。
図７は、第１ピクセル群２２ａごとに平均化された露光光強度分布２４の一例である。例えば中央に位置する第１ピクセル群Ａの画素値（=0.25）は、平均化前の各ピクセルの光強度(0, 0, 0, 1)の第１平均値（=1/4）である。他のピクセル群の画素値についても、同様に計算される。
―乖離度の算出ステップ（Ｓ１０）―
演算部４は先ず図４に示すように、露光光強度分布が平均化された露光光４２をフォトマスク４４を介して露光面４６に照射して得られる第１マスク像４８ａの光強度分布を算出する。露光面４６は、例えばフォトレジスト膜の表面である。露光光４２は例えば、第１レンズ５０ａにより整形された後、フォトマスク４４に照射される。フォトマスク４４を透過した露光光４２は、例えば第２レンズ５０ｂにより露光面４６に投影される。
演算部４は先ず図４に示すように、露光光強度分布が平均化された露光光４２をフォトマスク４４を介して露光面４６に照射して得られる第１マスク像４８ａの光強度分布を算出する。露光面４６は、例えばフォトレジスト膜の表面である。露光光４２は例えば、第１レンズ５０ａにより整形された後、フォトマスク４４に照射される。フォトマスク４４を透過した露光光４２は、例えば第２レンズ５０ｂにより露光面４６に投影される。
フォトマスク４４には、設計データに対応するマスクパターンが形成される。ＳＭＯ技術により露光光強度分布４２が算出される場合、マスクパターンは例えば、ステップ４により露光光強度分布４２と共に算出されるパターンである。ＳＯ技術により露光光強度分布４２が算出される場合、マスクパターンは例えば、設計データに露光光強度分布４２を考慮してOPC(Optical Proximity Correction)補正したパターンである。
演算部４は例えば、補助記憶部８に記録された光学シミュレーション・プログラムを呼び出して、平均化された露光光強度分布２４およびマスクパターンのデータに基づいて第１マスク像４８ａを算出する。
次に演算部４は、第１マスク像４８ａの光強度分布とターゲット光強度分布との差異を定量化した第１乖離度を算出する。ターゲット光強度分布は、第１マスク像４８ａの光強度分布の目標とする光強度分布である。ターゲット光強度分布としては、第１マスク像４８ａの光強度分布にとって理想的な光強度分布が好ましい。
ターゲット光強度分布は例えば、設計データをビットマップ形成の画像データに変換し、変換された画像データの画素値を平滑化（スムージング）した画像データである。例えば設計データはパターン内の画素値が”1“になりパターン外の画素値が”0“になるように変換され、その後平滑化される。
或いはターゲット光強度分布は、露光装置３７の開口数（ＮＡ）を増加させることで得られるマスク像（露光面４６に投影されるマスクパターンの像）の光強度分布であってよい。或いはターゲット光強度分布は、ＳＭＯ技術により得られるマスク像の光強度分布であってよい。
ターゲット光強度分布は例えば、第１乖離度E1を算出する前に予め演算部４により設計データ等に基づいて生成され、補助記録部８に記録される。ターゲット強度分布はその後、演算部４により適宜呼び出され第１乖離度E1の計算等に利用される。
図８及び９は、第１乖離度の算出方法の一例を説明する図である。図８には、第１マスク像４８ａの一例が示されている。図９には、第１マスク像４８ａを横切る第１線分４７ａ（線分A-A’）に沿った、第１マスク像４８ａの光強度分布の強度変化を示すプロファイル関数I1(x)の一例が示されている。図９には更に、ターゲット光強度分布において第１線分４７ａ（線分A-A’）に対応する第２線分４７ｂに沿ったターゲット光強度分布の強度変化を示すプロファイル関数I2(x)が示されている。第２線分４７ｂは、第１マスク像４８ａ（図８参照）にターゲット光強度分布を重ねた場合に、第１線分４７ａ（線分A-A’）に重なる線分が好ましい。
図９の横軸は、第１線分４７ａおよび第２線分４７ｂに沿った座標ｘである。縦軸は、第１マスク像４８ａまたはターゲット光強度分布の光強度である。図９の上方には、第１線分４７ａおよび第２線分４７ｂの座標軸上における位置が示されている。
演算部４は例えば、式（１）に従って第１乖離度E1を算出する。
ｓは、第１線分４７ａおよび第２線分４７ｂの始点の座標である。ｅは、第１線分４７ａおよび第２線分４７ｂの終点の座標である。演算部４は、例えば第１マスク像４８ａの光強度分布からI1(x)を生成する。演算部４は、例えば設計データに基づいてI2(x)を算出する。
―判定（Ｓ１２）―
演算部４は、算出した第１乖離度E1と第１許容値とを比較する。第１許容値は例えば、１未満の数値である。第１許容値は好ましくは、0より大きい0.1以下の値（例えば0.005）である。更に好ましくは、第１許容値は0より大きい0.05以下の値である。
演算部４は、算出した第１乖離度E1と第１許容値とを比較する。第１許容値は例えば、１未満の数値である。第１許容値は好ましくは、0より大きい0.1以下の値（例えば0.005）である。更に好ましくは、第１許容値は0より大きい0.05以下の値である。
―平均化範囲の拡大ステップ（Ｓ１４）―
第１乖離度E1が第１許容値以下の場合、演算部４はサイズ変数Ｓの値を増加させる（Ｓ１４）。具体的には例えば、演算部４はサイズ変数Ｓの値に１を加える。その後、演算部４はステップＳ８に戻る。
第１乖離度E1が第１許容値以下の場合、演算部４はサイズ変数Ｓの値を増加させる（Ｓ１４）。具体的には例えば、演算部４はサイズ変数Ｓの値に１を加える。その後、演算部４はステップＳ８に戻る。
その後演算部４は、補助記憶部８に記録した露光光強度分布１８（ステップＳ４で算出した露光光強度分布）を改めて読み出す。演算部４は、増加させたサイズ変数Ｓの値ｓに従って、読み出した露光光強度分布１８をｓ×ｓの第１ピクセル群（例えば、３行３列のピクセル群）ごとに分割し、第１ピクセル群ごとに露光光強度分布１８を平均化する。
図１０は、３行３列の第１ピクセル群１２２ａごとに平均化された露光光強度分布３０の一例である。左上に位置する第１ピクセル群Ｂの画素値（=0.22）は、平均化前の各ピクセルの第１光強度(0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)の第１平均値（=2/9）である。他のピクセル群１２２ａの画素値についても、同様に計算される。
その後演算部４はステップＳ１０に進み、平均化した露光光強度分布３０の第１乖離度E1を改めて算出する。演算部４は、算出した第１乖離度E1と第１許容値を改めて比較する（Ｓ１２）。
演算部４は、第１乖離度E1が第１許容値を超えるまでステップ８〜ステップＳ１４を繰り返す。第１乖離度E1が第１許容値を超えると、演算部４はステップ１６に進む。
以上のように演算部４はステップＳ６〜Ｓ１４により、第１ピクセル群の第１サイズ（例えば、サイズ変数Ｓの値）を変更しながら露光光４２の露光光強度分布１８を平均化する。ピクセル群のサイズとは例えば、ピクセル群の行数及び列数である。行数および列数は一致しても良いし、異なってもよい。
以上の例では演算部４は、第１乖離度E1が第１許容値に一致する場合には、ステップＳ１４に進む。しかし演算部４は、第１乖離度E1が第１許容値に一致する場合、ステップＳ１４ではなくステップＳ１６に進んでもよい。後述する他の判定ステップについても同様である。
―平均化範囲の縮小ステップ（Ｓ１６）―
演算部４はステップＳ１６に進むとサイズ変数Ｓの値を、第１乖離度E1が第１許容値を超える直前の値に戻す。具体的には例えば、演算部４はサイズ変数Ｓから１を引き算する。その後、演算部４はステップＳ１８に進む。
演算部４はステップＳ１６に進むとサイズ変数Ｓの値を、第１乖離度E1が第１許容値を超える直前の値に戻す。具体的には例えば、演算部４はサイズ変数Ｓから１を引き算する。その後、演算部４はステップＳ１８に進む。
―露光光強度分布の導出ステップ（Ｓ１８）―
演算部４は、補助記憶部８に記録した露光光強度分布１８（ステップＳ４で算出した露光光強度分布）を改めて読み出す。演算部４は更に、元に戻したサイズ変数Ｓの値ｓ（例えば、２）にしたがって読み出した露光光強度分布１８をｓ×ｓの第１ピクセル群２２ａ（図６参照）ごとに分割し、分割した第１ピクセル群２２ａごとに露光光強度分布１８を改めて平均化する。
演算部４は、補助記憶部８に記録した露光光強度分布１８（ステップＳ４で算出した露光光強度分布）を改めて読み出す。演算部４は更に、元に戻したサイズ変数Ｓの値ｓ（例えば、２）にしたがって読み出した露光光強度分布１８をｓ×ｓの第１ピクセル群２２ａ（図６参照）ごとに分割し、分割した第１ピクセル群２２ａごとに露光光強度分布１８を改めて平均化する。
以上のように演算部４はステップＳ６〜Ｓ１８により、第１ピクセル群２２ａ,１２２ａの第１サイズを変更しながら平均化した露光光強度分布２４，３０のうち第１乖離度E1が第１許容値を超えず更に第１サイズが最も大きい露光光強度分布２４を導出する。演算部４は、導出した露光光強度分布を補助記憶部８に記録する。
要するに演算部４は、第１マスク像４８ａの光強度分布とターゲット光強度分布との差異を定量化した第１乖離度E1が第１許容値を超えないように第１ピクセル群２２ａごとに平均化された露光光強度分布２４を導出する（ステップＳ１８）。
以上の例では演算部４は、ステップＳ１８により露光光強度分布１８を改めて平均化している。しかし演算部４は、ステップＳ８で平均化された露光光強度分布２４，３０を補助記憶部８に記録し、記録した露光光強度分布２４，３０のうちステップＳ１６で算出したサイズ変数Ｓに対応する露光光強度分布２４を補助記憶部８から読み出してもよい。
以上の例では演算部４は、平均化された露光光強度分布２４，３０のうち第１乖離度E1が第１許容値を超えず更に第１サイズが最も大きい露光光強度分布２４を導出する。しかし演算部４は、他の露光光強度分布たとえば平均化された露光光強度分布のうち第１許容値を超えず更に第１サイズが２番目に大きい露光光強度分布を導出してもよい。
（２−３）２値化工程（Ｓ２０〜Ｓ２８）および出力工程（Ｓ３０）
―露光光強度の２値化ステップ（Ｓ２０）―
図１１及び１２は、２値化工程を説明する図である。図１１には、２値化前の露光光強度分布２４の一例が示されている。図１２には、２値化後の露光光強度分布３２の一例が示されている。
―露光光強度の２値化ステップ（Ｓ２０）―
図１１及び１２は、２値化工程を説明する図である。図１１には、２値化前の露光光強度分布２４の一例が示されている。図１２には、２値化後の露光光強度分布３２の一例が示されている。
演算部４は２値化閾値を変更しながら、平均化工程（Ｓ６〜Ｓ１８）により導出した露光光強度分布２４を２値化する（Ｓ２０；図３参照）。
具体的には例えば演算部４は先ず、平均化工程（Ｓ６〜Ｓ１８）により導出された露光光強度分布２４を補助記憶部８から読み出す。演算部４は、読み出した露光光強度分布２４に含まれる各ピクセルの光強度が２値化閾値（例えば、0.3）より小さい場合には各ピクセルの光強度をローレベル値（例えば、0）にする。演算部４は、各ピクセルの光強度が２値化閾値（例えば、0.3）より大きい場合には各ピクセルの光強度をローレベル値より大きいハイレベル値にする。
演算部４は、２値化した露光光強度分布３２をそれぞれ補助記憶部８に記録する。演算部４は以上の処理を、２値化閾値を変更しながら実行する。２値化閾値は、例えば0.1, 0.2・・・・1.0である。
各ピクセルの光強度が２値化閾値に一致する場合、演算部４は例えば各ピクセルの光強度をローレベル値にする。しかし各ピクセルの光強度が２値化閾値に一致する場合、演算部４は各ピクセルの光強度をハイレベル値にしてもよい。
―乖離度の算出ステップ（Ｓ２２）―
演算部４は、ステップＳ２０により露光光強度分布が２値化された露光光３２をフォトマスク４４（図４参照）を介して露光面４６に照射して得られる第２マスク像４８ｂの光強度分布とターゲット光強度分布との乖離度（以下、第２乖離度と呼ぶ）を算出する。
演算部４は、ステップＳ２０により露光光強度分布が２値化された露光光３２をフォトマスク４４（図４参照）を介して露光面４６に照射して得られる第２マスク像４８ｂの光強度分布とターゲット光強度分布との乖離度（以下、第２乖離度と呼ぶ）を算出する。
第２乖離度は、ステップＳ２０により２値化された複数の第２マスク像４８ｂの光強度分布それぞれに対して算出される。
具体的には演算部４は先ず、補助記憶部８から２値化した露光光強度分布３２を読み出す。その後演算部４は、式（２）に従って第２乖離度E2を算出する。
ここでI3(x)は、第２マスク像４８ｂのプロファイル関数である。具体的にはI3(x)は、第２マスク像４８ｂを横切る第３線分４７ｃ（図９参照）に沿った、第２マスク像４８ｂの光強度分布の強度変化を示すプロファイル関数である。第３線分は、第１マスク像４８ａ（図８参照）を横切る第１線分（線分A-A’）に対応していることが好ましい。例えば第３線分は、第１マスク像４８ａに第２マスク像４８ｂを重ねた場合、第１線分４７ａに重なることが好ましい。図９の上方には、第３線分４７ｃおよび後述する第４線分４７ｄの座標軸上における位置が示されている。
I4(x)は、ターゲット光強度分布のプロファイル関数である。具体的にはI4(x)は、ターゲット光強度分布において第３線分４７ｃに対応する第４線分４７ｄに沿ったターゲット光強度分布の強度変化を示すプロファイル関数である。第４線分４７ｄは、第２マスク像４８ｂにターゲット光強度分布を重ねた場合に、第３線分４７ｃに重なることが好ましい。
ｘは、第３線分４７ｃおよび第４線分４７ｄに沿った座標である。ｓは、第３線分４７ｃおよび第４線分４７ｄの始点の座標である。ｅは、第３線分４７ｃおよび第４線分４７ｄの終点の座標である。
演算部４は例えば、算出した第２乖離度E2と当該第２乖離度E2に対応する２値化閾値とを例えば補助記憶部８に記録する。
―最適閾値の探索ステップ（Ｓ２４）―
演算部４は、ステップ２４で算出した複数の第２乖離度E2からその最小値を検出する。演算部４は更に、検出した第２乖離度E2に対応する２値化閾値（例えば、0.3）を導出する。
演算部４は、ステップ２４で算出した複数の第２乖離度E2からその最小値を検出する。演算部４は更に、検出した第２乖離度E2に対応する２値化閾値（例えば、0.3）を導出する。
―判定ステップ（Ｓ２６）―
演算部４は、ステップ２４で検出した第２乖離度E2の最小値と許容値とを比較する。上記許容値は好ましくは、第１乖離度E１に対する第１許容値と同じ値である。ステップ２４で検出した第２乖離度E2の最小値が上記許容値より大きい場合、演算部４は近似光源の設計を中止する。
演算部４は、ステップ２４で検出した第２乖離度E2の最小値と許容値とを比較する。上記許容値は好ましくは、第１乖離度E１に対する第１許容値と同じ値である。ステップ２４で検出した第２乖離度E2の最小値が上記許容値より大きい場合、演算部４は近似光源の設計を中止する。
―近似光源の算出ステップ（Ｓ２８）および出力ステップ(Ｓ３０）―
ステップ２４で検出した第２乖離度E2の最小値が上記許容値以下の場合、演算部４は、平均化工程（Ｓ６〜Ｓ１８）により導出した露光光強度分布２４を補助記憶部８から読み出す。その後演算部４はステップ２４で導出した２値化閾値により、読み出した露光光強度分布２４を改めて２値化する。
ステップ２４で検出した第２乖離度E2の最小値が上記許容値以下の場合、演算部４は、平均化工程（Ｓ６〜Ｓ１８）により導出した露光光強度分布２４を補助記憶部８から読み出す。その後演算部４はステップ２４で導出した２値化閾値により、読み出した露光光強度分布２４を改めて２値化する。
これにより、２値化された複数の露光光強度分布のうち、第２乖離度E2が最も小さくなる露光光強度分布が導出される。
演算部４は、導出した露光光強度分布を近似光源の露光光強度分布（光出射面における光強度分布）として、例えばビットマップ形成の画像データとして出力する（Ｓ３０）。演算部４は、導出した露光光強度分布を補助記憶部８に記録してもよい。
以上の例では演算部４は、第２乖離度E２が最も小さくなるように２値化された露光光強度を導出する。しかし演算部４は、他の露光光強度分布たとえば２値化された露光光強度分布のうち第２乖離度E２が２番目に小さい露光光強度分布を導出してもよい。
なお演算部４は、ステップＳ１８で導出した露光光強度分布２４（図１１参照）を正規化してから２値化工程（Ｓ２０〜Ｓ２８）を実行してもよい。露光光強度分布２４の正規化とは、露光光強度分布２４の各画素値を、露光光強度分布２４の画素値の最大値（例えば、0.50）で各画素値を割り算した値に変換することである。
ところで、以上の例では平均化および２値化される露光光強度分布として、最適化された露光光強度分布が算出される（Ｓ２）。例えばステップＳ２では、フォトマスク４４（図４参照）に対応する設計パターンと第１マスク像４８ａの光強度分布の差異が極小化するように定められた露光光強度分布が算出される。しかしステップＳ２で算出される露光光強度分布は、最適化されていない光強度分布であってもよい。
（３）近似光源の構造
図１３は、実施の形態１により設計される近似光源５２を含む露光装置５５の一例を説明する図である。図１３に示すように、近似光源５２は発光部５４と絞り部５６とを有している。
図１３は、実施の形態１により設計される近似光源５２を含む露光装置５５の一例を説明する図である。図１３に示すように、近似光源５２は発光部５４と絞り部５６とを有している。
発光部５４は例えば、レーザ（例えば、発光波長が193nm のArFエキシマレーザー）である。絞り部５６は例えば、ステップ３０により出力された露光光強度分布３２に応じて貫通孔（絞り）が形成された遮光板（例えば、黒く塗装された金属板）である。
絞り部５６の表面は、微小領域に区画されている。区画された各微小領域は、露光光強度分布３２の各ピクセルに対応している。対応するピクセルがハイレベル値（例えば、”1”）の場合、微小領域には貫通孔が設けられる。対応するピクセルがローレベル値（例えば、”0”）の場合には、微小領域に貫通孔は設けられない。このように近似光源５２は、貫通孔の設けられた遮光板と汎用的な光源とにより容易に形成できる。
ステップＳ２〜Ｓ４により最適化された光強度分布を算出する場合、算出された露光光強度分布は、その後の平均化および２値化により最適化された状態から外れる。しかし実施の形態３で説明するように、露光光強度分布は平均化及び／又は２値化されても、平均化及び／又は２値化前と略同程度に鮮明なフォトマスク像を生成することができる。
したがって実施の形態１によれば、光強度分布がピクセル化された光源（例えば、ＳＭＯによる光源）と同程度に鮮明なマスク像の生成を可能にすると共に製造が容易な露光光源の設計が可能になる。
ところで、露光光源の設計方法としては、遮光板に設けられる絞りの形状を直接最適する方法も考えられる。図１４は、良く用いられる絞り（光束を制限する開口部）の形状を示す図である。図１４（ａ）には、輪帯状光源に対応する絞り５８が示されている。図１４（ａ）の絞り５８の設計パラメータは、内周部の半径ａと外周部の半径ｂである。
図１４（ｂ）には、発光領域が一部欠けた輪帯状光源に対応する絞り６０が示されている。図１４（ｂ）の絞り６０の設計パラメータは、内周部の半径ａと外周部の半径ｂと絞り６０を見込む角度ｃである。
絞り５８，６０の設計パラメータは僅か２〜３個である。このため、絞り５８，６０の形状を直接最適化しても、ＳＭＯ技術のように鮮明なマスク像を生成することはできない。一方、実施の形態１によれば上述したように、ＳＭＯ技術と同程度に鮮明なマスク像を生成する露光光強度分布を設計することができる。
（実施の形態２）
実施の形態２は、実施の形態１に類似している。したがって、実施の形態１と共通する部分の説明は省略または簡単にする。
実施の形態２は、実施の形態１に類似している。したがって、実施の形態１と共通する部分の説明は省略または簡単にする。
図１５及び１６は、実施の形態２の近似光源の設計方法のフローチャートの一例である。図１５及び１６に示すように、実施の形態２では、実施の形態１の平均化工程（Ｓ６〜Ｓ１８）の代わりに、平滑化工程（Ｓ１０６〜Ｓ１１８）が行われる。これ以外の点では、実施の形態１と実施の形態２は略同じである。以下、実施の形態１と実施の形態２の相違点を説明する。
（１）露光光強度分布の平滑化ステップ（Ｓ１０８）
ステップＳ１０８は、実施の形態１のステップＳ８に対応している。ステップＳ１０８では、実施の形態１のステップＳ８の「平均化」の代わりに、「平滑化」が行われる。ステップＳ１０６については、後述する。
ステップＳ１０８は、実施の形態１のステップＳ８に対応している。ステップＳ１０８では、実施の形態１のステップＳ８の「平均化」の代わりに、「平滑化」が行われる。ステップＳ１０６については、後述する。
図１７〜１８は、ステップＳ１０８で行われる「平滑化」を説明する図である。演算部４は例えば、補助記憶部８に記録した露光光強度分布（ステップＳ２〜Ｓ４により算出される露光光強度分布）を読み出す。演算部４は、読み出した露光光強度分布を例えば２次元配列に変換する。
図１７は、読み出された露光光強度分布１８の一例である。演算部４はサイズ変数Ｓの値ｓ（例えば、３）に基づいて、露光光強度分布１８に含まれるピクセル６２ごとにｓ×ｓのピクセル群２２ｂを生成する。ピクセル６２は以下、第１ピクセルと呼ぶ。ピクセル群２２ｂは以下、第２ピクセル群と呼ぶ。第２ピクセル群２２ｂの中心は、好ましくは第１ピクセル６２である。
次に演算部４は、第２ピクセル群２２ｂに含まれる各ピクセルの光強度の平均値（以下、第２平均値と呼ぶ）を算出する。演算部４は、第１ピクセル６２の光強度を、算出した第２平均値に変換する。ステップＳ１０８の平滑化は、露光光強度分布１８に含まれる各ピクセル２０に対して行われる。
図１８は、平滑化された露光光強度分布６４の一例である。第１ピクセル６２の画素値（=0.11）は、第２ピクセル群２２ｂ（図１７参照）に含まれる各ピクセルの光強度(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1)の第２平均値（=1/9）である。他のピクセルの画素値についても、同様に計算される。
ところで第１ピクセル６２が露光光強度分布１８の外縁近傍に位置する場合、ｓ×ｓの第２ピクセル群２２ｂを生成できないことがある。その場合には演算部４は例えば、露光光強度分布１８に適宜ピクセルを追加してｓ×ｓの第２ピクセル群２２ｂを生成し、追加したピクセルは無視して第２平均値を算出する。
例えば、図１８の露光光強度分布６４の左上隅の画素値（=0.50）は図１７に示すように、左上隅のピクセルＣの周りに仮のピクセルＤを追加して３×３の第２ピクセル群を生成し、追加したピクセルＤを無視して第２平均値（0.50=2/4）を算出する。
図１９は、サイズ変数Ｓを５に増加させた場合（ステップＳ１１４参照）に平滑化された露光光強度分布６６の一例である。第１ピクセル６２の画素値（=0.16）は、第２ピクセル群1２２ｂ（図１７参照）に含まれる各ピクセルの光強度(0, 1, 0, 0, 0, 1,0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0)の第２平均値（=4/25）である。他のピクセルの画素値についても、同様に計算される。
（２）乖離度の算出ステップ（Ｓ１１０）
ステップＳ１１０は、実施の形態１のステップＳ１０に対応している。実施の形態１のステップＳ１０では演算部４は、平均化された露光光強度分布２４,３０により得られる第１マスク像４８ａに対する第１乖離度E1を導出する。一方、実施の形態２のステップＳ１１０では演算部４は、平滑化された露光光強度分布６４,６６により得られるマスク像（実施の形態１と同様、第１マスク像と呼ぶ）に対する乖離度（実施の形態１と同様、第１乖離度と呼ぶ）を導出する。これ以外の点では、実施の形態１のステップＳ１８と実施の形態２のステップＳ１１８は略同じである。
ステップＳ１１０は、実施の形態１のステップＳ１０に対応している。実施の形態１のステップＳ１０では演算部４は、平均化された露光光強度分布２４,３０により得られる第１マスク像４８ａに対する第１乖離度E1を導出する。一方、実施の形態２のステップＳ１１０では演算部４は、平滑化された露光光強度分布６４,６６により得られるマスク像（実施の形態１と同様、第１マスク像と呼ぶ）に対する乖離度（実施の形態１と同様、第１乖離度と呼ぶ）を導出する。これ以外の点では、実施の形態１のステップＳ１８と実施の形態２のステップＳ１１８は略同じである。
（３）判定ステップ（Ｓ１１２）
ステップＳ１１２は、実施の形態１のステップＳ１２に対応している。ステップＳ１１２では、実施の形態１のステップＳ１２と同様に、第１乖離度と許容値（実施の形態１と同様、第１許容値と呼ぶ）とを比較する。
ステップＳ１１２は、実施の形態１のステップＳ１２に対応している。ステップＳ１１２では、実施の形態１のステップＳ１２と同様に、第１乖離度と許容値（実施の形態１と同様、第１許容値と呼ぶ）とを比較する。
第１乖離度が第１許容値以下の場合、演算部４はステップＳ１１４に進む。第１乖離度が第１許容値を超える場合、演算部４はステップＳ１１６に進む。
（４）平滑化範囲の初期設定ステップ（Ｓ１０６）
ステップＳ１０６は、実施の形態１のステップＳ６に対応している。演算部４は、平滑化範囲を定めるサイズ変数Ｓに初期値を代入する。
ステップＳ１０６は、実施の形態１のステップＳ６に対応している。演算部４は、平滑化範囲を定めるサイズ変数Ｓに初期値を代入する。
実施の形態１のサイズ変数Ｓの初期値は、例えば２である。一方、実施の形態２のサイズ変数Ｓの初期値は、例えば３である。これは、第２ピクセル群２２ｂ,１２２ｂが、第１ピクセル６２を中心に含むためである。
しかし、サイズ変数Ｓの初期値は２であってもよい。この場合には演算部４は例えば、重み付け平均により第２ピクセル群２２ｂ,１２２ｂ（図１７参照）に含まれる各ピクセルの光強度の平均値（第２平均値）を算出する。演算部４は、第１ピクセル６２の光強度を、重み付け平均により算出した第２平均値に変換する。
当該重み付け平均では演算部４は、第２ピクセル群２２ｂ,１２２ｂに含まれるピクセルのうち最外周のピクセルの画素値に例えば０．５を掛ける。演算部４は更に、０．５が掛けられた画素値と他の画素値とを平均して第２平均値を算出する。
（５）平滑化範囲の拡大ステップ（Ｓ１１４）
ステップＳ１１４は、実施の形態１のステップＳ１４に対応している。第１乖離度が第１許容値以下の場合、演算部４はサイズ変数Ｓの値を増加させる（Ｓ１１４）。
ステップＳ１１４は、実施の形態１のステップＳ１４に対応している。第１乖離度が第１許容値以下の場合、演算部４はサイズ変数Ｓの値を増加させる（Ｓ１１４）。
実施の形態１では、演算部４はサイズ変数Ｓの値を例えば１増加させる。一方、実施の形態２では、演算部４はサイズ変数Ｓの値を例えば２増加させる。これは、第２ピクセル群２２ｂ,１２２ｂが、第１ピクセル６２を中心に含むためである。ただし、上述した重み付け平均により第１ピクセル６２の画素値が算出されるのならば、サイズ変数Ｓの増分は１であってもよい。
（６）平均化範囲の縮小ステップ（Ｓ１１６）
ステップＳ１１６は、実施の形態１のステップＳ１６に対応している。演算部４は、実施の形態１のステップＳ１６と同様、第１乖離度が第１許容値を超える直前の値にサイズ変数Ｓの値を戻す。
ステップＳ１１６は、実施の形態１のステップＳ１６に対応している。演算部４は、実施の形態１のステップＳ１６と同様、第１乖離度が第１許容値を超える直前の値にサイズ変数Ｓの値を戻す。
（７）露光光強度分布の導出ステップ（Ｓ１１８）
ステップＳ１１８は、実施の形態１のステップＳ１８に対応している。演算部４は露光光強度分布１８（ステップＳ４で算出した露光光分布）を補助記憶部８から読出し、元に戻したサイズ変数Ｓの値に基づいて、読み出した露光光強度分布１８を平滑化する。この時導出される露光光強度分布は、ステップＳ１０８で算出した露光光強度分布のうち第１乖離度が第１許容値を超えず更に第２サイズが最も大きい露光光強度分布である。
ステップＳ１１８は、実施の形態１のステップＳ１８に対応している。演算部４は露光光強度分布１８（ステップＳ４で算出した露光光分布）を補助記憶部８から読出し、元に戻したサイズ変数Ｓの値に基づいて、読み出した露光光強度分布１８を平滑化する。この時導出される露光光強度分布は、ステップＳ１０８で算出した露光光強度分布のうち第１乖離度が第１許容値を超えず更に第２サイズが最も大きい露光光強度分布である。
以上のように、実施の形態２の平滑化工程（Ｓ１０６〜Ｓ１１８）では演算部４は、第２ピクセル群２２ｂ,１２２ｂのサイズ（以下、第２サイズと呼ぶ）を変更しながら露光光強度分布１８を平滑化する。演算部４は更に、第２サイズを変更しながら平滑化した露光光強度分布６４,６６のうち第１乖離度が第１許容値を超えず更に第２サイズが最も大きい露光光強度分布を導出する（ステップＳ１１８）。
（８）２値化工程（Ｓ２０〜Ｓ２８）および出力工程（Ｓ３０）
演算部４は、平滑化工程（Ｓ１０６〜Ｓ１１８）により導出される露光光強度分布を２値化して近似光源の光出射面における光強度分布を導出する（Ｓ２０〜Ｓ２８）。演算部４は、導出した近似光源の光強度分布を出力する（Ｓ３０）。
演算部４は、平滑化工程（Ｓ１０６〜Ｓ１１８）により導出される露光光強度分布を２値化して近似光源の光出射面における光強度分布を導出する（Ｓ２０〜Ｓ２８）。演算部４は、導出した近似光源の光強度分布を出力する（Ｓ３０）。
２値化工程の手順（データの処理方法）は、実施の形態１で説明した２値化工程の手順と同じである。ただし２値化の対象（処理対象のデータ）は、平滑化工程（Ｓ１０６〜Ｓ１１８）により導出される露光光強度分布である。
ステップＳ２２で算出される第２乖離度E2は例えば、実施の形態１で説明した式（２）により計算される。ただしプロファイル関数I3(x)は、ステップＳ２０で２値化された露光光強度分布により得られるマスク像（実施の形態１と同様、第２マスク像と呼ぶ）のプロファイル関数である。
図２０は、ステップＳ３０により２値化された露光光強度分布６８の一例である。図２０の露光光強度分布６８は、図１９の露光光強度分布６６が２値化されたものである。２値化閾値は、0.2である。
実施の形態２によれば、実施の形態１と同様の効果が得られる。
（実施の形態３）
実施の形態３は、実施の形態１に類似している。したがって、実施の形態１と共通する部分の説明は省略または簡単にする。
実施の形態３は、実施の形態１に類似している。したがって、実施の形態１と共通する部分の説明は省略または簡単にする。
図２１は、実施の形態３の近似光源の設計方法のフローチャートの一例である。図２１に示すように実施の形態３では、平均化した露光光強度分布を更に平滑化しその後２値化する（Ｓ２０２〜Ｓ２０６）。これらの点を除き、実施の形態３は実施の形態１と略同じである。以下、ステップごとに実施の形態１との相違点を説明する。
（１）光強度分布の算出工程（Ｓ２〜Ｓ４）
ステップＳ２およびステップＳ４は、実施の形態１の光強度分布の算出工程（Ｓ２〜Ｓ４）と同じである。
ステップＳ２およびステップＳ４は、実施の形態１の光強度分布の算出工程（Ｓ２〜Ｓ４）と同じである。
図２２（ａ）には、ステップＳ２およびステップＳ４により算出された露光光強度分布７０の一例が示されている。図２２（ａ）では、光強度が強いピクセルほど白く表示されている。ただし白く表示されたピクセルに囲われ領域Ｒでは、光強度が強いピクセルほど黒く表示されている。図２２（ｂ）〜２３（ｂ）においても同様である。
（２）平均化工程（Ｓ２０２）
ステップＳ２０２は、実施の形態１の平均化工程（Ｓ６〜Ｓ１８）と同じである。図２２（ｂ）には、ステップＳ２０２により平均化された露光光強度分布７２の一例が示されている。
（２）平均化工程（Ｓ２０２）
ステップＳ２０２は、実施の形態１の平均化工程（Ｓ６〜Ｓ１８）と同じである。図２２（ｂ）には、ステップＳ２０２により平均化された露光光強度分布７２の一例が示されている。
（３）平滑化工程（Ｓ２０４）
ステップＳ２０４の手順は、実施の形態２の平滑化工程（Ｓ１０６〜Ｓ１１８）と同じである。ただし平滑化の対象は、平均化された露光光強度分布である。すなわち演算部４は、平均化工程（Ｓ２０２）により平均化された露光光強度分布を平滑化する。
ステップＳ２０４の手順は、実施の形態２の平滑化工程（Ｓ１０６〜Ｓ１１８）と同じである。ただし平滑化の対象は、平均化された露光光強度分布である。すなわち演算部４は、平均化工程（Ｓ２０２）により平均化された露光光強度分布を平滑化する。
具体的には演算部４は、平均化工程（Ｓ２０２）後の露光光強度分布により得られる第３マスク像４８ｃの光強度分布とターゲット光強度分布との差異を定量化した乖離度が許容値を超えないように、平均化工程（Ｓ２０２）後に更に平滑化された露光光強度分布を導出する。上記乖離度および上記許容値は以後、第３乖離度および第２許容値と呼ぶ。
第３マスク像４８ｃの光強度分布は、図４に示すように、平均化工程後（Ｓ２０２）後の露光光８２をフォトマスク４４を介して露光面４６に照射して得られる第３マスク像４８ｃの光強度分布である。ターゲット光強度分布は、実施の形態２で説明したものである。
第３乖離度は例えば、実施の形態１の式（１）の右辺により算出される。プロファイル関数I１(x)は、第３マスク像４８ｃのプロファイル関数である。I2(x)は、ターゲット光強度分布のプロファイル関数である。第２許容値は、平均化工程（Ｓ２０２）で第１乖離度と比較(図２のステップＳ１２参照)される第１許容値と等しいことが好ましい。
図２３（ａ）には、ステップＳ２０４により平滑化された露光光強度分布７４の一例が示されている。
（４）２値化工程（Ｓ２０６）および出力工程（Ｓ３０）
演算部４は、平滑化工程（Ｓ２０４）により導出される露光光強度分布を２値化して、近似光源の光出射面における光強度分布を導出する（Ｓ２０６）。演算部４は、導出した近似光源の光強度分布を出力する（Ｓ３０）。
演算部４は、平滑化工程（Ｓ２０４）により導出される露光光強度分布を２値化して、近似光源の光出射面における光強度分布を導出する（Ｓ２０６）。演算部４は、導出した近似光源の光強度分布を出力する（Ｓ３０）。
２値化工程（Ｓ２０６）の手順は、実施の形態１で説明した２値化工程（Ｓ２０〜Ｓ２８）の手順と同じである。ただし２値化の対象は、平滑化工程（Ｓ２０６）により導出された光強度分布である。
２値化閾値を決定するための乖離度（第２乖離度E2に相当）は例えば、実施の形態１で説明した式（２）の右辺により計算される。プロファイル関数I3(x)は、２値化された露光光強度分布により得られるマスク像のプロファイル関数である。当該マスク像は、平滑化工程（Ｓ２０４）により導出され更に２値化された露光光強度分布により得られるマスク像である。
I4(x)は、ターゲット光強度分布により得られるマスク像のプロファイル関数である。２値化工程（Ｓ２０６）において乖離度の最小値と比較(図３のステップＳ２６参照)される許容値は、平均化工程（Ｓ２０２）で第１乖離度と比較(図２のステップＳ１２参照)される第１許容値と等しいことが好ましい。
図２３（ｂ）には、ステップＳ２０６により２値化された露光光強度分布（近似光源の光強度分布）７６の一例が示されている。露光光強度分布７６は、絞り部５６（図１３参照）と汎用光源５４とを有する露光光源５２により形成可能である。
図２４は、実施の形態３の近似光源により得られるマスク像のプロファイル関数の一例を示す図である。図２４には、近似光源の光強度分布７６により得られるマスク像のプロファイル関数７８が示されている。図２４には、ステップＳ４で算出された露光光強度分布７０（図２２（ａ）参照）により得られるマスク像の光強度プロファイル８０も示されている。横軸は、マスク像を横切る線分に沿った座標である。縦軸は、マスク像の光強度である。
図２４に示すように、近似光源により得られる光強度プロファイル７８は、ステップＳ４で算出される露光光強度分布７０により得られる光強度プロファイル８０に略一致する。これは、露光光の光強度分布が多少変化しても露光面に投影されるマスク像は殆ど変らないという露光装置の特性に基づいている。この特性により実施の形態３では、光強度分布がピクセル化された光源（例えば、ＳＭＯによる光源）と同程度に鮮明なマスク像の生成を可能にする露光光源の設計が可能なる。他の実施の形態においても同様である。
ＳＭＯにより算出される露光光強度分布は、同時に算出されるマスクパターンに専用の露光光強度分布である。一方、ＳＭＯにより算出される露光光強度分布（図２２（ａ）参照）を平均化および平滑化した露光光強度分布（図２３（ｂ）参照）は、種々のマスクパターンに適用可能である。これは、ＳＭＯにより最適化される光強度分布のうち同時に最適化されるマスクパターンだけに適合した部分が、平均化工程（Ｓ２０２）及び平滑化工程（Ｓ２０４）により削除又は縮小されるため考えられる。したがって、実施の形態３によれば汎用性の高い近似光源を設計することができる。
同様の汎用性は、実施の形態１及び２の近似光源にも存在する。しかし実施の形態３によれば、近似光源の汎用性は更に高くなる。
（実施の形態４）
実施の形態４は、実施の形態２に類似している。したがって、実施の形態２と共通する部分の説明は省略または簡単にする。
実施の形態４は、実施の形態２に類似している。したがって、実施の形態２と共通する部分の説明は省略または簡単にする。
図２５は、実施の形態４の近似光源の設計方法のフローチャートの一例である。図２５に示すように実施の形態４では、平滑化した露光光強度分布を更に平均化しその後２値化する（Ｓ３０２〜Ｓ３０６）。これらの点を除き、実施の形態４は実施の形態２と略同じである。以下、ステップごとに実施の形態２との相違点を説明する。
（１）光強度分布の算出工程（Ｓ２〜Ｓ４）
ステップＳ２およびステップＳ４は、実施の形態２の光強度分布の算出工程（Ｓ２〜Ｓ４）と同じである。
ステップＳ２およびステップＳ４は、実施の形態２の光強度分布の算出工程（Ｓ２〜Ｓ４）と同じである。
（２）平滑化工程（Ｓ３０２）
ステップＳ３０２は、実施の形態２の平滑化工程（Ｓ１０６〜Ｓ１１８）と同じである。
ステップＳ３０２は、実施の形態２の平滑化工程（Ｓ１０６〜Ｓ１１８）と同じである。
（３）平均化工程（Ｓ３０４）
ステップＳ３０４の手順は、実施の形態１の平均化工程（Ｓ６〜Ｓ１８）と同じである。ただし平均化の対象は、平滑化された露光光強度分布である。すなわち演算部４は、平滑化工程（Ｓ３０２）により平滑化された露光光強度分布を平均化する。
ステップＳ３０４の手順は、実施の形態１の平均化工程（Ｓ６〜Ｓ１８）と同じである。ただし平均化の対象は、平滑化された露光光強度分布である。すなわち演算部４は、平滑化工程（Ｓ３０２）により平滑化された露光光強度分布を平均化する。
具体的には演算部４は、平滑化工程後（Ｓ３０２）の露光光強度分布により得られる第４マスク像４８ｄの光強度分布とターゲット光強度分布との差異を定量化した乖離度が許容値を超えないように、平滑化工程後（Ｓ３０２）後に更に平均化された、露光光強度分布を導出する。上記乖離度および上記許容値は以後、第４乖離度および第３許容値と呼ぶ。
第４マスク像４８ｄの光強度分布は、図４に示すように、平滑化工程後の露光光８４をフォトマスク４４を介して露光面４６に照射して得られる第４マスク像４８ｄの光強度分布である。ターゲット光強度分布は、実施の形態１で説明したものである。
第４乖離度は例えば、実施の形態１の式（１）の右辺により算出される。プロファイル関数I１(x)は、第４マスク像４８ｄのプロファイル関数である。I2(x)は、ターゲット光強度分布のプロファイル関数である。第３許容値は、平滑化工程（Ｓ３０２）で第１乖離度と比較(図１５のステップＳ１１２参照)される第１許容値と等しいことが好ましい。
（４）２値化工程（Ｓ３０６）および出力工程（Ｓ３０）
演算部４は、平均化工程（Ｓ３０４）により導出される露光光強度分布を２値化して、近似光源の光出射面における光強度分布を導出する（Ｓ３０６）。演算部４は、導出した近似光源の光強度分布を出力する（Ｓ３０）。
演算部４は、平均化工程（Ｓ３０４）により導出される露光光強度分布を２値化して、近似光源の光出射面における光強度分布を導出する（Ｓ３０６）。演算部４は、導出した近似光源の光強度分布を出力する（Ｓ３０）。
２値化工程（Ｓ３０６）の手順は、実施の形態１で説明した手順（Ｓ２０〜Ｓ２８）と同じである。ただし２値化の対象は、平均化工程（Ｓ３０６）により導出された光強度分布である。
２値化閾値を決定するための乖離度（第２乖離度E2に相当）は例えば、実施の形態１で説明した式（２）の右辺により計算される。プロファイル関数I3(x)は、２値化された露光光強度分布により得られるマスク像のプロファイル関数である。当該マスク像は、平均化工程（Ｓ３０４）により導出され更に２値化された露光光強度分布により得られるマスク像である。
I4(x)は、ターゲット光強度分布により得られるマスク像のプロファイル関数である。２値化工程（Ｓ３０６）において乖離度の最小値と比較(図１６のステップＳ１２６参照)される許容値は、平滑化工程（Ｓ３０２）で第１乖離度と比較（図１５のステップＳ１１２参照）される第１許容値と等しいことが好ましい。
実施の形態４によれば、実施の形態３と同様の効果が得られる。
（実施の形態５）
実施の形態５は、実施の形態１（特に、２値化工程）に類似している。したがって、実施の形態１と共通する部分の説明は省略または簡単にする。
実施の形態５は、実施の形態１（特に、２値化工程）に類似している。したがって、実施の形態１と共通する部分の説明は省略または簡単にする。
図２６は、実施の形態５の近似光源の設計方法のフローチャートの一例である。
図２６に示すように演算部４は先ず、露光装置の光学条件と設計データに基づいて露光光強度分布を算出する（ステップＳ２〜Ｓ４）。演算部４はその後、算出した露光光強度分布を２値化して近似光源の光強度分布を導出する（Ｓ２０〜Ｓ２８）。演算部４は、導出した近似光源の光強度分布を出力する（Ｓ３０）。
２値工程（Ｓ２０〜Ｓ２８）の手順は、実施の形態１で説明した２値化工程の手順と同じである。ただし２値化の対象は、ステップＳ２およびステップＳ４により算出した露光光強度分布である。
２値工程（Ｓ２０〜Ｓ２８）における乖離度（第２乖離度E2に相当）は例えば、実施の形態１で説明した式（２）の右辺により計算される。プロファイル関数I3(x)は、２値化された露光光強度分布により得られるマスク像（以下、第５マスク像と呼ぶ）のプロファイル関数である。I4(x)は、ターゲット光強度分布（実施の形態１参照）に対応するマスク像のプロファイル関数である。ターゲット光強度分布は、第５マスク像の光強度分布の目標とする光強度分布である。
実施の形態５によれば実施の形態１〜４より簡単に、鮮明なマスク像の生成を可能にすると共に製造が容易な露光光源の設計が可能になる。
実施の形態１〜５では、近似光源の設計はコンピュータを用いて行われる。しかし、近似光源の設計は人手により行われてもよい。
実施の形態１〜５では、乖離度は式（１）又は式（２）に基づいて算出される。しかし乖離度は、別の計算式により算出されてもよい。
以上の実施の形態１〜５に関し、更に以下の付記を開示する。
（付記１）
光出射面における第１光強度分布がピクセル化された露光光をフォトマスクを介して露光面に照射して得られる第１マスク像の第２光強度分布と前記第２光強度分布のターゲット光強度分布との差異を定量化した第１乖離度が第１許容値を超えないように、少なくとも第１ピクセル群ごとに平均化され又は平滑化された前記露光光の前記第１光強度分布を導出する第１工程と、
前記第１工程により導出された前記第１光強度分布を、２値化する第２工程とを有する
近似光源の設計方法。
光出射面における第１光強度分布がピクセル化された露光光をフォトマスクを介して露光面に照射して得られる第１マスク像の第２光強度分布と前記第２光強度分布のターゲット光強度分布との差異を定量化した第１乖離度が第１許容値を超えないように、少なくとも第１ピクセル群ごとに平均化され又は平滑化された前記露光光の前記第１光強度分布を導出する第１工程と、
前記第１工程により導出された前記第１光強度分布を、２値化する第２工程とを有する
近似光源の設計方法。
（付記２）
前記平均化は、前記露光光の前記第１光強度分布を分割して前記第１ピクセル群を生成し、前記第１ピクセル群に含まれる各ピクセルの第１光強度を前記第１光強度の第１平均値に変換する処理であり、
前記第１工程では、前記第１ピクセル群の第１サイズを変更しながら前記露光光の前記第１光強度分布を前記平均化し、前記第１サイズを変更しながら前記平均化した前記第１光強度分布のうち前記第１乖離度が前記第１許容値を超えず更に前記第１サイズが最も大きい前記第１光強度分布を導出することを
特徴とする付記１に記載の近似光源の設計方法。
前記平均化は、前記露光光の前記第１光強度分布を分割して前記第１ピクセル群を生成し、前記第１ピクセル群に含まれる各ピクセルの第１光強度を前記第１光強度の第１平均値に変換する処理であり、
前記第１工程では、前記第１ピクセル群の第１サイズを変更しながら前記露光光の前記第１光強度分布を前記平均化し、前記第１サイズを変更しながら前記平均化した前記第１光強度分布のうち前記第１乖離度が前記第１許容値を超えず更に前記第１サイズが最も大きい前記第１光強度分布を導出することを
特徴とする付記１に記載の近似光源の設計方法。
（付記３）
前記平滑化は、前記露光光の前記第１光強度分布に含まれる第１ピクセルごとに前記第１光強度分布から前記第１ピクセルを含む第２ピクセル群を生成し、前記第１ピクセルの第２光強度を前記第２ピクセル群に含まれる各ピクセルの第３光強度の第２平均値に変換する処理であり、
前記第１工程では、前記第２ピクセル群の第２サイズを変更しながら前記第１光強度分布を前記平滑化し、前記第２サイズを変更しながら前記平滑化した前記第１光強度分布のうち前記第１乖離度が前記第１許容値を超えず更に前記第２サイズが最も大きい前記第１光強度分布を導出することを
特徴とする付記１に記載の近似光源の設計方法。
前記平滑化は、前記露光光の前記第１光強度分布に含まれる第１ピクセルごとに前記第１光強度分布から前記第１ピクセルを含む第２ピクセル群を生成し、前記第１ピクセルの第２光強度を前記第２ピクセル群に含まれる各ピクセルの第３光強度の第２平均値に変換する処理であり、
前記第１工程では、前記第２ピクセル群の第２サイズを変更しながら前記第１光強度分布を前記平滑化し、前記第２サイズを変更しながら前記平滑化した前記第１光強度分布のうち前記第１乖離度が前記第１許容値を超えず更に前記第２サイズが最も大きい前記第１光強度分布を導出することを
特徴とする付記１に記載の近似光源の設計方法。
（付記４）
前記２値化は、前記第１工程により導出された前記第１光強度分布に含まれる各ピクセルの第４光強度が２値化閾値より小さい場合には前記第４光強度を第１の値にし、前記第４光強度が前記２値化閾値より大きい場合には前記第４光強度を前記ローレベル値より大きいハイレベル値にする処理であり、
前記第２工程では、前記２値化閾値を変更しながら前記第１工程により導出された前記第１光強度分布を前記２値化し、前記２値化した複数の前記第１光強度分布のうち前記２値化後の前記露光光を前記フォトマスクを介して前記露光面に照射して得られる第２マスク像の第３光強度分布と前記ターゲット光強度分布との第２乖離度が最も小さくなる前記第１光強度分布を導出することを
特徴とする付記１乃至３のいずれか１項に記載の近似光源の設計方法。
前記２値化は、前記第１工程により導出された前記第１光強度分布に含まれる各ピクセルの第４光強度が２値化閾値より小さい場合には前記第４光強度を第１の値にし、前記第４光強度が前記２値化閾値より大きい場合には前記第４光強度を前記ローレベル値より大きいハイレベル値にする処理であり、
前記第２工程では、前記２値化閾値を変更しながら前記第１工程により導出された前記第１光強度分布を前記２値化し、前記２値化した複数の前記第１光強度分布のうち前記２値化後の前記露光光を前記フォトマスクを介して前記露光面に照射して得られる第２マスク像の第３光強度分布と前記ターゲット光強度分布との第２乖離度が最も小さくなる前記第１光強度分布を導出することを
特徴とする付記１乃至３のいずれか１項に記載の近似光源の設計方法。
（付記５）
前記第１マスク像を横切る第１線分に沿った前記１光強度分布の強度変化を示す第１プロファイル関数をI１(x)とし、前記ターゲット光強度分布において前記第１線分に対応する第２線分に沿った前記ターゲット光強度分布の強度変化を示す第２プロファイル関数をI2(x)とし、前記第１線分および前記第２線分に沿った座標をｘとし、前記第１線分および前記第２線分の始点の座標をsとし、前記第１線分および前記第２線分の終点の座標をeとすると、前記第１乖離度E１は次式
前記第１マスク像を横切る第１線分に沿った前記１光強度分布の強度変化を示す第１プロファイル関数をI１(x)とし、前記ターゲット光強度分布において前記第１線分に対応する第２線分に沿った前記ターゲット光強度分布の強度変化を示す第２プロファイル関数をI2(x)とし、前記第１線分および前記第２線分に沿った座標をｘとし、前記第１線分および前記第２線分の始点の座標をsとし、前記第１線分および前記第２線分の終点の座標をeとすると、前記第１乖離度E１は次式
により計算されることを
特徴とする付記１乃至４のいずれか１項に記載の近似光源の設計方法。
特徴とする付記１乃至４のいずれか１項に記載の近似光源の設計方法。
（付記６）
前記第２マスク像を横切る第３線分に沿った前記３光強度分布の強度変化を示す第３プロファイル関数をI3(x)とし、前記ターゲット光強度分布において前記第３線分に対応する第４線分に沿った前記ターゲット光強度分布の強度変化を示す第４プロファイル関数をI４(x)とし、前記第３線分および前記第４線分に沿った座標をｘとし、前記第３線分および前記第４線分の始点の座標をsとし、前記第３線分および前記第４線分の終点の座標をeとすると、前記第２乖離度E2は次式
前記第２マスク像を横切る第３線分に沿った前記３光強度分布の強度変化を示す第３プロファイル関数をI3(x)とし、前記ターゲット光強度分布において前記第３線分に対応する第４線分に沿った前記ターゲット光強度分布の強度変化を示す第４プロファイル関数をI４(x)とし、前記第３線分および前記第４線分に沿った座標をｘとし、前記第３線分および前記第４線分の始点の座標をsとし、前記第３線分および前記第４線分の終点の座標をeとすると、前記第２乖離度E2は次式
により計算されることを
特徴とする付記４に記載の近似光源の近似光源の設計方法。
（付記７）
前記平均化または前記平滑化される前の前記第１光強度分布は、各ピクセルの光強度が多値化され、前記フォトマスクに対応する設計パターンと前記第１マスク像の前記第２光強度分布の差異が極小化するように定められていることを
特徴とする付記１乃至６のいずれか１項に記載の近似光源の設計方法。
特徴とする付記４に記載の近似光源の近似光源の設計方法。
（付記７）
前記平均化または前記平滑化される前の前記第１光強度分布は、各ピクセルの光強度が多値化され、前記フォトマスクに対応する設計パターンと前記第１マスク像の前記第２光強度分布の差異が極小化するように定められていることを
特徴とする付記１乃至６のいずれか１項に記載の近似光源の設計方法。
（付記８）
光出射面における第１光強度分布がピクセル化された露光光をフォトマスクを介して露光面に照射して得られる第１マスク像の第２光強度分布と前記第２光強度分布の目標とするターゲット光強度分布との差異を定量化した第１乖離度が第１許容値を超えないように、第１ピクセル群ごとに平均化された前記第１光強度分布を導出する第１工程と、
前記第１工程後の前記露光光を前記フォトマスクを介して前記露光面に照射して得られる第３マスク像の第４光強度分布と前記ターゲット光強度分布との差異を定量化した第３乖離度が第２許容値を超えないように前記第１工程後に更に平滑化された前記第１光強度分布を導出する第２工程と、
前記第２工程により導出される前記第１光強度分布を、更に２値化する第３工程とを有する
近似光源の設計方法。
光出射面における第１光強度分布がピクセル化された露光光をフォトマスクを介して露光面に照射して得られる第１マスク像の第２光強度分布と前記第２光強度分布の目標とするターゲット光強度分布との差異を定量化した第１乖離度が第１許容値を超えないように、第１ピクセル群ごとに平均化された前記第１光強度分布を導出する第１工程と、
前記第１工程後の前記露光光を前記フォトマスクを介して前記露光面に照射して得られる第３マスク像の第４光強度分布と前記ターゲット光強度分布との差異を定量化した第３乖離度が第２許容値を超えないように前記第１工程後に更に平滑化された前記第１光強度分布を導出する第２工程と、
前記第２工程により導出される前記第１光強度分布を、更に２値化する第３工程とを有する
近似光源の設計方法。
（付記９）
光出射面における第１光強度分布がピクセル化された露光光をフォトマスクを介して露光面に照射して得られる第１マスク像の第２光強度分布と前記第２光強度分布の目標とするターゲット光強度分布との差異を定量化した第１乖離度が第１許容値を超えないように、平滑化された前記第１光強度分布を導出する第１工程と、
前記第１工程後の前記露光光を前記フォトマスクを介して前記露光面に照射して得られる第４マスク像の第５光強度分布と前記ターゲット光強度分布との差異を定量化した第４乖離度が第３許容値を超えないように第１ピクセル群ごとに前記第１工程後に更に平均化された前記第１光強度分布を導出する第２工程と、
前記第２工程により導出された前記第１光強度分布を、更に２値化する第３工程とを有する
近似光源の設計方法。
光出射面における第１光強度分布がピクセル化された露光光をフォトマスクを介して露光面に照射して得られる第１マスク像の第２光強度分布と前記第２光強度分布の目標とするターゲット光強度分布との差異を定量化した第１乖離度が第１許容値を超えないように、平滑化された前記第１光強度分布を導出する第１工程と、
前記第１工程後の前記露光光を前記フォトマスクを介して前記露光面に照射して得られる第４マスク像の第５光強度分布と前記ターゲット光強度分布との差異を定量化した第４乖離度が第３許容値を超えないように第１ピクセル群ごとに前記第１工程後に更に平均化された前記第１光強度分布を導出する第２工程と、
前記第２工程により導出された前記第１光強度分布を、更に２値化する第３工程とを有する
近似光源の設計方法。
（付記１０）
光出射面における第１光強度分布がピクセル化された露光光の前記第１光強度分布を、前記第１光強度分布の各ピクセルの画素値をローレベル値又はハイレベル値のいずれか一方に変換するための２値化閾値を変更しながら２値化し、
前記２値化された複数の前記第１光強度分布のうち、前記２値化後の前記露光光をフォトマスクを介して露光面に照射して得られる第５マスク像の第６光強度分布と前記第６光強度分布の目標とするターゲット光強度分布との差異を定量化した第５乖離度が最も小さくなる前記第１光強度分布を導出する
近似光源の設計方法。
光出射面における第１光強度分布がピクセル化された露光光の前記第１光強度分布を、前記第１光強度分布の各ピクセルの画素値をローレベル値又はハイレベル値のいずれか一方に変換するための２値化閾値を変更しながら２値化し、
前記２値化された複数の前記第１光強度分布のうち、前記２値化後の前記露光光をフォトマスクを介して露光面に照射して得られる第５マスク像の第６光強度分布と前記第６光強度分布の目標とするターゲット光強度分布との差異を定量化した第５乖離度が最も小さくなる前記第１光強度分布を導出する
近似光源の設計方法。
１８,２４,３０,３２,６４,６６,６８,７０,７２,７４,７６・・・露光光強度分布
２２ａ・・・第１ピクセル群
２２ｂ,１２２ｂ・・・第２ピクセル群
４０・・・露光光源
４１・・・光出射面
４２,８２,８４・・・露光光
４６・・・露光面
４８ａ・・・第１マスク像
４８ｂ・・・第２マスク像
４８ｃ・・・第３マスク像
４８ｄ・・・第４マスク像
５２・・・近似光源
６２・・・ピクセル
２２ａ・・・第１ピクセル群
２２ｂ,１２２ｂ・・・第２ピクセル群
４０・・・露光光源
４１・・・光出射面
４２,８２,８４・・・露光光
４６・・・露光面
４８ａ・・・第１マスク像
４８ｂ・・・第２マスク像
４８ｃ・・・第３マスク像
４８ｄ・・・第４マスク像
５２・・・近似光源
６２・・・ピクセル
Claims (8)
- 光出射面における第１光強度分布がピクセル化された露光光を、フォトマスクを介して露光面に照射して得られる第１マスク像の第２光強度分布と、前記第２光強度分布のターゲット光強度分布との差異を定量化した第１乖離度が、第１許容値を超えないように、少なくとも第１ピクセル群ごとに平均化され又は平滑化された前記露光光の前記第１光強度分布を導出する第１工程と、
前記第１工程により導出された前記第１光強度分布を、２値化する第２工程とを有する
近似光源の設計方法。 - 前記平均化は、前記露光光の前記第１光強度分布を分割して前記第１ピクセル群を生成し、前記第１ピクセル群に含まれる各ピクセルの第１光強度を前記第１光強度の第１平均値に変換する処理であり、
前記第１工程では、前記第１ピクセル群の第１サイズを変更しながら前記露光光の前記第１光強度分布を前記平均化し、前記第１サイズを変更しながら前記平均化した前記第１光強度分布のうち前記第１乖離度が前記第１許容値を超えず、更に前記第１サイズが最も大きい前記第１光強度分布を導出することを
特徴とする請求項１に記載の近似光源の設計方法。 - 前記平滑化は、前記露光光の前記第１光強度分布に含まれる第１ピクセルごとに前記第１光強度分布から前記第１ピクセルを含む第２ピクセル群を生成し、前記第１ピクセルの第２光強度を前記第２ピクセル群に含まれる各ピクセルの第３光強度の第２平均値に変換する処理であり、
前記第１工程では、前記第２ピクセル群の第２サイズを変更しながら前記第１光強度分布を前記平滑化し、前記第２サイズを変更しながら前記平滑化した前記第１光強度分布のうち前記第１乖離度が前記第１許容値を超えず、更に前記第２サイズが最も大きい前記第１光強度分布を導出することを
特徴とする請求項１に記載の近似光源の設計方法。 - 前記２値化は、前記第１工程により導出された前記第１光強度分布に含まれる各ピクセルの第４光強度が２値化閾値より小さい場合には、前記第４光強度を第１の値にし、前記第４光強度が前記２値化閾値より大きい場合には前記第４光強度を前記第１の値より大きいハイレベル値にする処理であり、
前記第２工程では、前記２値化閾値を変更しながら前記第１工程により導出された前記第１光強度分布を前記２値化し、前記２値化した複数の前記第１光強度分布のうち前記２値化後の前記露光光を、前記フォトマスクを介して前記露光面に照射して得られる第２マスク像の第３光強度分布と前記ターゲット光強度分布との第２乖離度が最も小さくなる前記第１光強度分布を導出することを
特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載の近似光源の設計方法。 - 前記第１マスク像を横切る第１線分に沿った前記第１光強度分布の強度変化を示す第１プロファイル関数をI1(x)とし、前記ターゲット光強度分布において、前記第１線分に対応する第２線分に沿った前記ターゲット光強度分布の強度変化を示す第２プロファイル関数をI2(x)とし、前記第１線分および前記第２線分に沿った座標をｘとし、前記第１線分および前記第２線分の始点の座標をｓとし、前記第１線分および前記第２線分の終点の座標をｅとすると、前記第１乖離度E1は次式
特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項に記載の近似光源の設計方法。 - 前記第２マスク像を横切る第３線分に沿った前記第３光強度分布の強度変化を示す第３プロファイル関数をI3(x)とし、前記ターゲット光強度分布において、前記第３線分に対応する第４線分に沿った前記ターゲット光強度分布の強度変化を示す第４プロファイル関数をI4(x)とし、前記第３線分および前記第４線分に沿った座標をｘとし、前記第３線分および前記第４線分の始点の座標をｓとし、前記第３線分および前記第４線分の終点の座標をｅとすると、前記第２乖離度E2は次式
請求項４に記載の近似光源の設計方法。 - 光出射面における第１光強度分布がピクセル化された露光光を、フォトマスクを介して露光面に照射して得られる第１マスク像の第２光強度分布と、前記第２光強度分布のターゲット光強度分布との差異を定量化した第１乖離度が第１許容値を超えないように、第１ピクセル群ごとに平均化された前記第１光強度分布を導出する第１工程と、
前記第１工程後の前記露光光を、前記フォトマスクを介して前記露光面に照射して得られる第３マスク像の第４光強度分布と、前記ターゲット光強度分布との差異を定量化した第３乖離度が第２許容値を超えないように、前記第１工程後に更に平滑化された前記第１光強度分布を導出する第２工程と、
前記第２工程により導出される前記第１光強度分布を、更に２値化する第３工程とを有する
近似光源の設計方法。 - 光出射面における第１光強度分布がピクセル化された露光光を、フォトマスクを介して露光面に照射して得られる第１マスク像の第２光強度分布と、前記第２光強度分布のターゲット光強度分布との差異を定量化した第１乖離度が第１許容値を超えないように、平滑化された前記第１光強度分布を導出する第１工程と、
前記第１工程後の前記露光光を、前記フォトマスクを介して前記露光面に照射して得られる第４マスク像の第５光強度分布と、前記ターゲット光強度分布との差異を定量化した第４乖離度が第３許容値を超えないように、第１ピクセル群ごとに前記第１工程後に更に平均化された前記第１光強度分布を導出する第２工程と、
前記第２工程により導出された前記第１光強度分布を、更に２値化する第３工程とを有する
近似光源の設計方法。
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