JP6285519B2

JP6285519B2 - 信号処理装置

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Publication number: JP6285519B2
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Authority: JP
Inventors: 佐々木　裕之; 裕之佐々木; 山下　昌哉; 昌哉山下
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Filing date: 2016-09-29
Publication date: 2018-02-28
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Description

本発明は、信号処理装置に関するものである。

従来、複数のアナログ信号の処理として時分割処理（ＴｉｍｅＳｈａｒｉｎｇＳｙｓｔｅｍ）が採用されている。
この信号処理方式を簡潔に述べると、１つの信号処理回路、たとえば増幅回路やＡＤ（ＡｎａｌｏｇｔｏＤｉｇｉｔａｌ）コンバータを１つだけ持つ場合に、ある時間帯では１番目のアナログ信号の処理、次の時間帯では２番目のアナログ信号の処理、続く時間帯では３番目のアナログ信号の処理、・・・というように、順次信号処理する方式のことである。

この処理は非常に明快な方式ではあるが、一方で原理的な問題点も存在する。たとえば、１番目のアナログ信号の処理の時間帯では、他のアナログ信号の処理ができない。したがって、アナログ信号の数が多くなればなるほど処理されずに捨てられてしまう信号が多くなる。その結果として信号のＳＮ比（ＳｉｇｎａｌｔｏＮｏｉｓｅＲａｔｉｏ）が悪化するという現象が起こる。

この問題を克服する手段としては、たとえば特許文献１に記載されているものが知られている。この手段は主にアナログ信号としてセンサ信号に対して行われているものであり、複数のセンサ信号に対して、異なる組み合わせで線型結合することを特徴とするものである。
この手段も大まかに言えば上記の変調の一種ではあるが、変調の手段が「非反転信号（元のセンサ信号そのもの）」「無信号」「反転信号」の３種類しかなく、さらにこの３種類はスイッチのみで構成できるため、大幅なコストカットと消費電流の削減を見込みつつ、同時にＳＮ比を改善することが可能となる。

ＷＯ２００８／０３２７４１号公報

しかしながら、使用するセンサの種類や数に適した形態が求められている。
本願発明はかかる点に鑑みてなされたものであり、ＳＮ比の改善を図るとともに、特許文献１よりも使用するセンサの種類や数に適した信号処理装置を提供することにある。

本発明の一態様は、所望の物理量に基づく信号成分を含んだ４個以上の物理量信号それぞれに基づく複数の要素信号を、前記物理量信号の数以上の回数だけ結合して互いに相異なる結合信号を出力する結合部と、前記結合部から出力される結合信号を順に受け取る測定部と、前記測定部から順に出力される前記結合信号に基づいて生成された信号から前記所望の物理量に基づく信号成分を求める演算部と、を有し、前記複数の物理量信号を受け取り、当該物理量信号それぞれに対応する前記要素信号のうち、予め定めた信号については、前記物理量信号を反転した反転信号を前記要素信号とし、残りの信号については前記物理量信号を反転せずに非反転信号を前記要素信号として出力する信号反転部をさらに備え、前記演算部は、前記測定部から順に出力される前記結合信号を線型結合させ、さらに前記演算部における線型結合演算する変換と、前記結合部における結合信号を規定する変換と、が互いに逆の線型変換であり、全ての前記結合信号において、各結合信号に含まれる要素信号のそれぞれは、前記物理量信号の前記反転信号または前記物理量信号の前記非反転信号のいずれかであって、全ての前記結合信号は前記物理量信号の前記反転信号と前記物理量信号の前記非反転信号との両方を含むことを特徴とする信号処理装置、である。
前記演算部は、前記結合部から出力される結合信号と、所定の係数とを線型結合した線型結合データに基づき前記所望の物理量に基づく信号成分を求めるようになっており、前記係数は、０を含まず、且つ、絶対値が全て等しく、さらに前記所望の物理量に基づく信号成分は全て正の係数と負の係数との両方を含んでいてよい。
前記結合部における結合信号の出力回数が前記物理量信号の数と同じであるとともに、さらに前記逆の線形変換が互いに逆行列の関係であってよい。

なお、ここでいう、「逆行列の関係」とは、逆行列及び逆行列の定数倍も含まれる。すなわち、Ａという行列の逆行列がＢであるとすると、行列Ａと、逆行列Ｂを定数倍した「定数倍×Ｂ」からなる行列との関係も、「逆行列の関係」に含まれる。
前記物理量信号の数が４個であってよい。
前記物理量信号が、異なる物理量を計測する少なくとも２種類のセンサから出力される信号であってよい。

本発明の一態様によれば、ＳＮ比の改善を図るとともに、特許文献１よりも使用するセンサの種類や数に適した信号処理装置を提供することが可能となる。

本発明に係る信号処理装置の実施形態１の構成例を示すブロック図である。センサとスイッチの構成例を示す回路図である。図１に示す実施形態１において、センサとして２端子の電圧出力型のものを採用する場合の構成を示すブロック図である。実施形態１の動作を説明するためのタイミングチャートである。図３に示す実施形態１において、ノイズの考察を行うためにノイズを重畳させた場合のブロック図である。本発明に係る信号処理装置の実施形態２の全体構成を示すブロック図の一例である。図６のスイッチの構成例を示す回路図である。図６に示す実施形態２において、一部を抜き出した構成例を示すブロック図である。この構成例は、参考例２に相当するものである。図８の動作を説明するためのタイミングチャートである。図６に示す実施形態２において、一部を抜き出した構成例を示すブロック図である。この構成例は、本発明の実施形態２に係るものである。図１０の信号増幅回路の構成例を示す回路図である。参考例１を説明するブロック図である。図１０の実施形態２において、センサの信号だけでなくノイズの大きさも異なっている場合のＳＮ比の計算結果を説明するための説明図である。本発明の実施形態２の変形例のブロック図である。本発明に係る信号処理装置の実施形態３の構成例を示すブロック図である。図１５に示す実施形態３において、センサとして２端子の電圧出力型のものを採用する場合の構成を示す具体的な回路を含むブロック図の一例である。図１５に示す実施形態３において、信号反転部のスイッチの切り替え動作を示すタイミングチャートの一例である。図１５に示す実施形態３において、ノイズの考察を行うためにノイズを重畳させた場合のブロック図である。本発明の信号処理装置の実施形態４の構成を示すブロック図である。図１９の検出回路形成部で形成される抵抗検出回路のフェーズ１における回路図の一例である。図１９の検出回路形成部で形成される抵抗検出回路のフェーズ２における回路図の一例である。図１９の検出回路形成部で形成される抵抗検出回路のフェーズ３における回路図の一例である。図１９の検出回路形成部で形成される抵抗検出回路のフェーズ４における回路図の一例である。

以下、本発明の実施形態について図面を参照して説明する。
まず、実施形態１について説明する。
（実施形態１の構成）
図１は、本発明に係る信号処理装置の実施形態１の構成例を示すブロック図である。
この実施形態１に係る信号処理装置は、図１に示すように、４個のセンサ１−１〜１−４と、４個のスイッチ２−１〜２−４を備える信号反転部２と、結合部３と、測定部４と、演算部５とを備えている。

４個のセンサ１−１〜１−４のそれぞれは、物理量を電気信号に変換し、これを出力信号として出力する。これらのセンサ１−１〜１−４は、その種類は問わないし、相異なるセンサを対象としても構わない。以下の説明では、センサ１−１〜１−４は、センサ感受部の両端に電極端子を持つ構造、すなわち２端子型のセンサとする。
４個のスイッチ２−１〜２−４は、４個のセンサ１−１〜１−４に対応して設けられている。すなわち、スイッチ２−１〜２−４のそれぞれは、対応するセンサ１−１〜１−４に接続され、同様の機能を備えている。

スイッチ２−１は、例えば図２に示すように、２つの切り換えスイッチ２−１Ａ、２−１Ｂを備え、センサ１−１の出力側に接続されている。このため、スイッチ２−１は、切り換えスイッチ２−１Ａ、２−１Ｂの切り換え動作により、センサ１−１の出力信号を反転して反転信号を出力し、またはその出力信号を反転せずにそのまま非反転信号として出力することができる。このようなスイッチ２−１の機能は、センサ１−２〜１−４と接続されるスイッチ２−２〜２−４についても同様に備えている。
図２は、センサ１−１の出力信号がスイッチ２−１で反転され、スイッチ２−１から反転信号が出力される場合である。

結合部３は、スイッチ２−１〜２−４から出力されるセンサ１−１〜１−４の各出力信号Ｓ１〜Ｓ４を直列に接続（結合）させた結合信号Ｃ１〜Ｃ４を生成し、またはその出力信号Ｓ１〜Ｓ４を並列に接続させた結合信号Ｃ１〜Ｃ４を生成する。
ここで、センサ１−１〜１−４は２端子型センサとする場合には、例えば電圧出力型と電流出力型がある。このため、センサ１−１〜１−４が電圧出力型の場合には各出力信号は直列に結合されて結合信号が生成され、電流出力型の場合には各出力信号は並列に結合されて結合信号が生成される。
なお、センサ１−１〜１−４が他の出力型のもの、たとえば容量型や抵抗型の場合には、それらを電圧もしくは電流に変換する電気回路を設ければ良い。

測定部４は、スイッチ２−１〜２−４の開閉動作に同期して結合部３で生成される結合信号Ｃ１〜Ｃ４を順に受け取り、この各結合信号Ｃ１〜Ｃ４について増幅、ＡＤ変換などの所定の処理を行う。
演算部５は、測定部４が受け取って所定の処理がされた結合信号Ｃ１〜Ｃ４を所定の演算により線型結合させ、この線型結合を基に、センサ１−１〜１−４の各出力値を求める所定の演算を行い、この演算結果を出力する。
演算部５によるセンサ１−１〜１−４の各出力値の演算処理は、ＣＰＵ（中央処理装置）またはコンピュータによるソフトウェアなどによって実現できる。

次に、図１のセンサ１−１〜１−４から測定部４までの具体例な構成について、図３を参照して説明する。
図３は、図１の実施形態１において、センサ１−１〜１−４として２端子の電圧出力型のセンサを採用する場合の構成を示すブロック図である。
この実施形態１に係る信号処理装置では、図３に示すように、４個のセンサ１−１〜１−４と、信号反転部２Ａと、測定部４と、演算部５とを備えている。

この実施形態１は、図１に示す実施形態１の信号反転部２と結合部３に相当する構成を、図３のように信号反転部２Ａにより具体化したものである。
信号反転部２Ａは、スイッチ２−１〜２−４の切り換え動作により、スイッチ２−１〜２−４がセンサ１−１〜１−４の出力電圧Ｖ１〜Ｖ４を反転した反転電圧と反転しない非反転電圧とを選択的に出力するようになっている。
また、信号反転部２Ａは、スイッチ２−１〜２−４のそれぞれが選択的に出力する反転電圧または非反転電圧を直列に結合して電圧Ｐ１〜Ｐ４を生成し、この生成した電圧Ｐ１〜Ｐ４をスイッチ２−１とスイッチ２−４の両端から順に出力するようになっている。

さらに具体的には、スイッチ２−１は切り換えスイッチ２−１Ａ、２−１Ｂを備え、それらの切り換えにより、センサ１〜１の出力電圧Ｖ１を反転した反転電圧と非反転の非反転電圧とを選択的に出力するようになっている。また、スイッチ２−２は切り換えスイッチ２−２Ａ、２−２Ｂを備え、それらの切り換えにより、センサ１−２の出力電圧Ｖ２を反転した反転電圧と非反転の非反転電圧とを選択的に出力するようになっている。

さらに、スイッチ２−３は切り換えスイッチ２−３Ａ、２−３Ｂを備え、それらの切り換えにより、センサ３の出力電圧Ｖ３を反転した反転電圧と非反転の非反転電圧とを選択的に出力するようになっている。また、スイッチ２−４は切り換えスイッチ２−４Ａ、２−４Ｂを備え、それらの切り換えにより、センサ４の出力電圧Ｖ４を反転した反転電圧と非反転の非反転電圧とを選択的に出力するようになっている。

また、スイッチ２−１〜２−４は、図３に示すように直列に接続され、スイッチ２−１〜２−４のそれぞれが選択的に出力する反転電圧または非反転電圧を直列に結合して電圧Ｐ１〜Ｐ４を生成するようになっている。
ここで、図３の例では、センサ１−１の出力電圧Ｖ１は、スイッチ２−１で反転されてスイッチ２−１から反転電圧−Ｖ１が出力され、センサ１−２〜１−４の各出力電圧Ｖ２〜Ｖ４は、スイッチ２−２〜２−４で反転されずにスイッチ２−２〜２−４からは非反転電圧Ｖ２、Ｖ３、Ｖ４が出力される場合である。このため、信号反転部２Ａからの出力電圧は、（−Ｖ１＋Ｖ２＋Ｖ３＋Ｖ４）となる。

測定部４は、スイッチ２−１〜２−４の開閉動作に同期して信号反転部２Ａで生成される電圧Ｐ１〜Ｐ４を順に受け取り、増幅を行うとともに、ＡＤ変換を行う。このため、測定部４は、図３に示すように、増幅部４−１と、ＡＤ変換部４−２とを備えている。
演算部５は、ＡＤ変換部４−２から出力される出力データの電圧Ｐ１〜Ｐ４を所定の演算により線型結合させ、この線型結合を基に、センサ１−１〜１−４の各出力値を求める所定の演算を行い、この演算結果を出力する。

（実施形態１の動作）
次に、実施形態１の動作例について、図３、図４を参照して説明する。
図３において、信号反転部２Ａのスイッチ２−１〜２−４の切り換え動作が、制御部（図示せず）からの制御信号により行われるものとする。
スイッチ２−１〜２−４は、図４に示すように第１〜第４の動作状態があり、この各動作は第１〜第４の期間Ｔ１〜Ｔ４に行う。

まず、第１の期間Ｔ１では、信号反転部２Ａのスイッチ２−１〜２−４の動作状態は、図３に示すようになる。
このため、スイッチ２−１で得られる電圧は、センサ１−１の出力電圧Ｖ１を反転した反転電圧−Ｖ１となる。また、スイッチ２−２〜２−４で得られる各電圧は、センサ１−２〜１−４の出力電圧Ｖ２、Ｖ３、Ｖ４の非反転電圧Ｖ２、Ｖ３、Ｖ４である。

このように、スイッチ２−１〜２−４で得られる電圧は、センサ１−１の出力電圧Ｖ１〜Ｖ４を、−１倍、＋１倍、＋１倍、＋１倍したものになっている。図４では、スイッチが非反転の出力のときを「＋１」で示し、スイッチが反転の出力のときを「−１」で示している。
したがって、第１の期間Ｔ１において、信号反転部２Ａから出力されて測定部４で処理され、測定部４のＡＤ変換部４−２から出力される出力電圧をＰ１とすると、この出力電圧Ｐ１は、（−Ｖ１＋Ｖ２＋Ｖ３＋Ｖ４）に比例する。

次に、第２〜第４の期間Ｔ２〜Ｔ４では、信号反転部２Ａのスイッチ２−１〜２−４は、以下の各電圧が得られる動作状態になる（図４参照）。
すなわち、第２の期間Ｔ２では、スイッチ２−１〜２−４からは非反転電圧Ｖ１、反転電圧−Ｖ２、非反転電圧Ｖ３、Ｖ４が得られる。第３の期間Ｔ３では、スイッチ２−１〜２−４からは非反転電圧Ｖ１、Ｖ２、反転電圧−Ｖ３、非反転電圧Ｖ４が得られる。第４の期間Ｔ４では、スイッチ２−１〜２−４からは非反転電圧Ｖ１、Ｖ２、Ｖ３、反転電圧−Ｖ４が得られる。

図４に示す期間Ｔ１〜Ｔ４のそれぞれに、測定部４のＡＤ変換部４−２から出力される出力電圧をＰ１〜Ｐ４とすると、出力電圧Ｐ１〜Ｐ４は以下の（１）〜（４）式のようになる。
Ｐ１＝−Ｖ１＋Ｖ２＋Ｖ３＋Ｖ４・・・（１）
Ｐ２＝Ｖ１−Ｖ２＋Ｖ３＋Ｖ４・・・（２）
Ｐ３＝Ｖ１＋Ｖ２−Ｖ３＋Ｖ４・・・（３）
Ｐ４＝Ｖ１＋Ｖ２＋Ｖ３−Ｖ４・・・（４）

これら４式から逆にセンサ１−１〜１−４の出力電圧Ｖ１〜Ｖ４を演算部５で求めることができ、具体的には以下の（５）〜（８）式のようになる。
Ｖ１＝１／４・（−Ｐ１＋Ｐ２＋Ｐ３＋Ｐ４）・・・（５）
Ｖ２＝１／４・（Ｐ１−Ｐ２＋Ｐ３＋Ｐ４）・・・（６）
Ｖ３＝１／４・（Ｐ１＋Ｐ２−Ｐ３＋Ｐ４）・・・（７）
Ｖ４＝１／４・（Ｐ１＋Ｐ２＋Ｐ３−Ｐ４）・・・（８）
したがって、この実施形態１によれば、４個のセンサ１−１〜１−４の各出力電圧を求めることができる。

次に、実施形態１において、ＳＮ比がどの程度改善されるかを考察する。
図５は、図３の測定系にノイズ（雑音）を重畳させた場合を示したものである。
このノイズは、ホワイトノイズ、すなわち全周波数帯域に対して一定値のノイズを取るものであるとし、そのノイズ値を±Ｎのように表す。さらに、センサ４個のノイズの大きさはすべて同じ±Ｎｓだが、互いに無相関であるとする。
一方、信号反転部２Ａでのノイズの発生は非常に小さいので無視（ノイズはゼロと）し、測定部４の増幅部４−１のノイズは±Ｎａとして定める。さらに、測定部４のＡＤ変換部４−２のノイズは無視するものとする。

そうすると、ＡＤ変換部４−２の出力電圧Ｐ１〜Ｐ４は、以下のようになる。
Ｐ１＝−（Ｖ１±Ｎｓ）＋（Ｖ２±Ｎｓ）
＋（Ｖ３±Ｎｓ）＋（Ｖ４±Ｎｓ）±Ｎａ
・・・（９）
Ｐ２＝（Ｖ１±Ｎｓ）−（Ｖ２±Ｎｓ）
＋（Ｖ３±Ｎｓ）＋（Ｖ４±Ｎｓ）±Ｎａ
・・・（１０）
Ｐ３＝（Ｖ１±Ｎｓ）＋（Ｖ２±Ｎｓ）
−（Ｖ３±Ｎｓ）＋（Ｖ４±Ｎｓ）±Ｎａ
・・・（１１）
Ｐ４＝（Ｖ１±Ｎｓ）＋（Ｖ２±Ｎｓ）
＋（Ｖ３±Ｎｓ）−（Ｖ４±Ｎｓ）±Ｎａ
・・・（１２）

ここで、センサ１−１〜１−４のノイズは互いに無相関であることから、上の４式は以下のように簡略化される。
Ｐ１＝−Ｖ１＋Ｖ２＋Ｖ３＋Ｖ４±２Ｎｓ±Ｎａ・・・（１３）
Ｐ２＝Ｖ１−Ｖ２＋Ｖ３＋Ｖ４±２Ｎｓ±Ｎａ・・・（１４）
Ｐ３＝Ｖ１＋Ｖ２−Ｖ３＋Ｖ４±２Ｎｓ±Ｎａ・・・（１５）
Ｐ４＝Ｖ１＋Ｖ２＋Ｖ３−Ｖ４±２Ｎｓ±Ｎａ・・・（１６）
この４式に対し、上記の（５）〜（８）式のＶ１〜Ｖ４と同じ演算を行う。仮にセンサ１−１の出力Ｖ１を求めたければ、１／４・（−Ｐ１＋Ｐ２＋Ｐ３＋Ｐ４）を計算すれば良いので、（１３）〜（１６）式の場合でもＶ１の項のみが残り、Ｖ２、Ｖ３、Ｖ４は消える。

さらに、ＡＤ変換部４−２の出力電圧Ｐ１〜Ｐ４は測定の時間帯が異なるので、基本的にセンサノイズも増幅ノイズも互いの測定時間帯に対して無相関である。
したがって、ノイズを考慮したときのセンサ１−１の出力Ｖ１’は、次式となる。
Ｖ１’＝Ｖ１±Ｎｓ±１／２・Ｎａ・・・（１７）
これは、時分割処理のときの出力Ｖ１±Ｎｓ±Ｎａに比べて、増幅部４−１のノイズが２分の１に減少しており、ＳＮ比が改善されたことになる。

ノイズを考慮したときの他のセンサ１−１〜１−４の出力Ｖ２’〜Ｖ４’は、同様であり次式となる。
Ｖ２’＝Ｖ２±Ｎｓ±１／２・Ｎａ・・・（１８）
Ｖ３’＝Ｖ３±Ｎｓ±１／２・Ｎａ・・・（１９）
Ｖ４’＝Ｖ４±Ｎｓ±１／２・Ｎａ・・・（２０）
このため、すべてＳＮ比の改善が達成できる。
特に、センサ１−１〜１−４のノイズ±Ｎｓの大きさが非常に小さく、増幅部４−１のノイズ±１／２・Ｎａと比べて無視できるとしたときに、この実施形態１は最大の効果を発揮することができる。

これまでの説明は、すべて図４のタイミングチャートで示した特別な場合に対するものであった。ここからは、前記と同じ効果を発揮できる場合が複数通りあること、及びその複数の場合を導き出す理論について説明する。
まず、説明の便宜のため、図４のスイッチ１−１〜１−４の状態を行列表示する。この行列をＳとすると、以下のようになる。

この行列Ｓは、行側に対しては、各センサ１−１〜１−４に対するスイッチ２−１〜２−４の状態の時間的変化を、前述のように＋１（非反転）、もしくは−１（反転）で示したものである。一方で、列に着目すると、各測定時間帯に対してセンサ１−１〜１−４のスイッチの状態を示したものともいえる。
一方で、上記の逆行列Ｓ^−１は、次のようになる。

この逆行列Ｓ^−１は、上記の（５）〜（８）式の係数を並べた行列となっている。
これは線型代数学理論における当然の帰結である。

以下、便宜上、前記行列Ｓをスイッチ行列、前記逆行列Ｓ^−１を演算行列と呼ぶとともに、最適な手法を導き出すため、以下のように両行列を一般化表示する。

上記行列表示の通り、スイッチ行列Ｓには、ａ１１からａ４４まで１６個の要素（パラメータ）がある。

ここで、本発明の実施形態１における前提条件１として、以下の条件を掲げる。
「前提条件１：スイッチ行列Ｓの各要素は、＋１もしくは−１のいずれかである。」
この前提条件は、スイッチの状態を非反転（＋１）、もしくは反転（−１）に限定したことによるものである。この限定の理由は以下の通りである。
一般的な電気回路を用いることによって、前記要素を任意の数（たとえば−２や＋１０など）にすることが不可能なわけではない。しかし、仮に−２に設定しようとすると、これは信号を反転して２倍にするということなのだから、自ずと増幅回路が必要となる。しかも、その増幅は４個のセンサの各々に対して適宜必要となる。＋１０の例の場合でも同様である。その一方で、＋１や−１はスイッチだけで構成することが可能である。したがって、回路構成を大幅に圧縮できる。

なお、スイッチだけで構成する要素の値としては０（ゼロ）も可能ではあるが、これは
従来の時分割による信号処理の方法（または、単なる延長線上の方法）であり、本発明の目的であるＳＮ比の改善にはまったく寄与しない。したがって、＋１と−１のみが回路構成の圧縮とＳＮ比の改善を両立させることのできる要素の値である。
しかし、前記に限定したとしても、まだ２の１６乗通り、すなわち６５５３６通りの行列が考えられる。

次の前提条件２は、前記の（５）〜（８）式が演算可能なための条件である。
「前提条件２：スイッチ行列Ｓは、逆行列Ｓ^−１を持たなければならない。」
前提条件２は、線型代数学の理論により、次のように言い換えることもできる。
「前提条件２’：スイッチ行列Ｓの行列式は、０（ゼロ）であってはならない。」
この前提条件は、本発明が（５）〜（８）式によって演算行列（スイッチ行列の逆行列）を求めることができる場合に対してのみ有効であることによるものである。これにより、前記の６５５３６通りが２２２７２通りまで減少する。

続いて、前提条件３を設定するために、上記の演算行列Ｓ^−１の一部を抜き出して考察する。演算行列Ｓ^−１の最上行だけを抜き出し、（５）式と同様の式を示すと以下のようになる。
Ｖ１＝ｂ１１・Ｐ１＋ｂ１２・Ｐ２＋ｂ１３・Ｐ３＋ｂ１４・Ｐ４
・・・（２１）
上式において、仮にｂ１１＝０であったとする。このｂ１１＝０というのは、ＡＤ変換部４−２の出力Ｐ１が有効な信号を出していてもまったく利用されない、ということである。数学的に言えば、信号成分が先の特別な場合に対して４分の３（０．７５倍）に減ることになる。したがって、ＳＮ比改善の目的としては最適な設定条件とは言えない。

次に前提条件３として以下の条件を課した場合について考察する。
「前提条件３：演算行列の各要素は、＋１／４もしくは−１／４のいずれかである。」
ここで、±１／４は、演算行列Ｓ^−１をスイッチ行列Ｓの逆行列と定義したために固定化された数値である。実際の運用では、前記でも示した通り、ＡＤ変換部４−２の出力の比例係数は任意にとれるのだから、前記よりもう少し緩く条件設定し、
「前提条件３’：演算行列Ｓ^−１の各要素は、＋ｃもしくは−ｃ（ただしｃ≠０）のいずれかである。」もしくは、
「前提条件３’’：演算行列Ｓ^−１の各要素は、すべてゼロでないとともに、各々の絶対値がすべて等しい。」
としても一般性を失わない。

これを満たすスイッチ行列Ｓの場合数は、２２２７２通りから３８４通りまで激減する。（上記前提条件３、３’、３’’すべてに対して同じ３８４通りである。）
つまり、本発明において最大の効果を発揮するスイッチ行列Ｓの場合数は３８４通りある。
しかし、これまでの考察で明らかなように、これら３８４通りはすべて同じＳＮ比改善効果をもたらすものであり、実際の運用では適宜その３８４通りの中から選べばよい。

上記の同じ効果をもたらす要因を線型代数学の立場から検証してみる。たとえば、この３８４通りの中には以下のスイッチ行列Ｓ’が含まれている。

しかし、このスイッチ行列Ｓ’は、以下のような操作をすることで、前述のスイッチ行列Ｓに戻る。
操作１：１行目と３行目を各々−１倍する。
操作２：４行目を１行目に、３行目を２行目に、１行目を３行目に、２行目を４行目に入れ替える。
本発明において、操作１は非反転と反転のスイッチ状態をすべて逆さまにしたものであり、これだけの変更ではＳＮ比に影響は与えない。さらに、操作２はセンサの番号付けを変えただけのことであり、何ら一般性を失わない。これと同じ考察をすることによって、この３８４通りは理論的にはすべて前記のスイッチ行列Ｓに帰着される。

なお、本発明の最大の効果は、前述のとおり、時分割処理に対するＳＮ比向上である。その意味において言えば、前記のように「演算行列Ｓ^−１の各要素はすべてゼロでないとともに、各々の絶対値がすべて等しい。」となるようなスイッチ行列Ｓを与えることができればよい。
つまり、前提条件として本来的に先に課さねばならないのは、演算行列Ｓ^−１であることに注意が必要である。特に、センサとして４個よりも多い個数（５個以上）に対して本発明と同様の手法を適用するときにはきわめて有効な手法である。これまでの説明は、特に４個のセンサに着目したときに発明の技術的内容を明確に記載するための便宜的なものである。

さて、前提条件３までの条件を課すことによって、３８４通りのスイッチ行列Ｓ及び演算行列Ｓ^−１が存在することを示した。以下では、センサ信号の種類によってさらに３８４通りから最適な行列を選ぶ手法について説明する。
前記の３８４通りの中には、先のスイッチ行列Ｓ及びＳ’とは異なる以下のスイッチ行列Ｓ’’も含まれている。

このスイッチ行列Ｓ’’についても、前記のスイッチ行列Ｓ’の時と同様に、以下の操作を行う。
操作１：１行目を−１倍する。
操作２：操作１の後に１列目を−１倍する。
これらの２段階の操作によって、前述のスイッチ行列Ｓに戻る。

しかし、このスイッチ行列Ｓ’’の１行目に着目すると、要素の値がすべて−１であり、＋１がない。一方で、２〜４行目は要素の値に＋１と−１の両方が含まれている。このことは、線型代数の理論から見れば両者が同等の行列であるとしても、本発明の実施形態１の信号処理を行うにあたっては、２番目から４番目のセンサは向きが正負異なる場合が存在するのに、１番目のセンサだけは向きがいつも同じ（スイッチ行列Ｓ’’の場合はいつも反転）である、ということを意味する。したがって、信号処理の観点からは同等とは言えない。

そこで、各センサの信号特性に着目することにより、たとえば前記のスイッチ行列Ｓ（またはスイッチ行列Ｓ’）とスイッチ行列Ｓ’’とは、以下のように使い分けることが可能である。
（１）「４個のセンサの種類（信号特性）がすべて同じ場合」もしくは「４個のセンサの種類は異なるけれども、同様の信号処理をしたほうがよい場合」
この場合には、スイッチの時間的変化をセンサ４つが互いに対称になるようにするのがよい。したがって、スイッチ行列Ｓまたはスイッチ行列Ｓ’が推奨される。このときの場合の数は、前述の３８４通りのうち９６通り存在する。

（２）「４個のセンサのうち、３個は同じだが１個は異なる場合」もしくは「４個のセンサのうちの１個だけインピーダンスが非常に小さい場合」
この場合には、異なる１個のセンサに対してはスイッチを設けないのがよい。したがって、スイッチ行列Ｓ’’が推奨される。このときの場合の数は２８８通りである。

（実施形態１の変形例）
（１）図３に示す実施形態１の信号処理装置は、センサ１−１〜１−４が２端子の電圧出力型の場合であるが、センサ１−１〜１−４を２端子の電流出力型に置き換えるようにしても良い。
この場合には、センサ１−１〜１−４とこれらに対応するスイッチ２−１〜２−５との接続は図３と同様であるが、スイッチ２−１〜２−４同士の接続が図３の直列接続から並列接続に変更される。

（２）図１、図３に示す実施形態１の信号処理装置では、センサが４個の場合について説明したが、センサの個数は２個であってもよい。
センサの個数が２個の場合には、これまでと同様の議論によって、スイッチ行列Ｓとして以下の数６に示す行列、演算行列Ｓ^−１として以下の数７に示す行列を選べば、ＳＮ比が従来よりも√２倍向上することが示される。

次に、実施形態２について説明する。
この実施形態２は、ＳＮ比が小さいセンサの信号のＳＮ比を相対的に大きくすることが可能な信号処理装置に関するものである。

（実施形態２の構成）
図６は、実施形態２に係る信号処理装置の全体構成を示すブロック図である。
この実施形態２に係る信号処理装置は、図６に示すように、３個の加速度センサ（Ｘ軸加速度センサ、Ｙ軸加速度センサ、Ｚ軸加速度センサ）１１−１〜１１−３と、３個の磁気センサ（Ｘ軸磁気センサ、Ｙ軸磁気センサ、Ｚ軸磁気センサ）１１−４〜１１−６と、信号増幅部１２と、信号反転部１３と、結合部１４と、測定部１５と、演算部１６とを備えている。信号反転部１３は、センサからの出力を増幅する信号増幅部１２と、信号を反転させるための６個のスイッチ１３−１〜１３−６とを備える。

本実施形態２では、図６に示す３個の加速度センサ１１−１〜１１−３と３個の磁気センサ１１−４〜１１−６を総称して６軸電子コンパスと呼ぶことにする。
この後の説明によって明らかなように、これらのセンサの個数は６個に限定されるものではなく、２個以上であれば良い。また、センサの種類についても、加速度センサと磁気センサに限定されるものではなく、センサの種類は２種類以上であれば良い。さらに、後述のように、センサの種類は１種類でも良い。

信号増幅部１２は、センサ１１−１〜１１−６のうち、予め定めた少なくとも１つのセンサの出力信号を増幅して出力する。なお、本願明細書の信号の増幅には、信号を１．０倍未満に増幅すること、即ち、減衰も含むものとする。また、信号増幅部１２は、センサ１１−１〜１１−６のうち、予め定めた少なくとも１つのセンサの出力信号を増幅せずにそのまま出力する。このため、信号増幅部１２は、後述のように、信号増幅回路を備えている。

ここで、信号増幅回路は、予め増幅率が設定されていても良く、増幅率が任意に設定できる可変型でも良い。
スイッチ１３−１〜１３−６は、センサ１１−１〜１１−６に対応して設けられている。すなわち、スイッチ１３−１〜１３−６のそれぞれは、信号増幅部１２を介して、対応するセンサ１１−１〜１１−６に接続され、互いに同様の機能を備えている。

スイッチ１３−１〜１３−６のそれぞれの構成は同じであるので、そのうちのスイッチ１３−１の構成例を図７に示す。
スイッチ１３−１は、例えば図７に示すように、２つの入力端子１３０１、１３０２と、２つの出力端子１３０３、１３０４と、２つの切り換えスイッチ１３−１Ａ、１３−１Ｂと、を備えている。

入力端子１３０１、１３０２には、この例では、センサ１１−１の出力信号を信号増幅部１２で増幅させた差動出力が、差動入力（Ｐ入力、Ｎ入力）として入力されるようになっている。ただし、センサ１１−１の出力信号を信号増幅部１２で増幅を行わない場合には、センサ１１−１の出力信号がそのまま入力端子１３０１、１３０２に入力される。
このような構成のスイッチ１３−１では、切り換えスイッチ１３−１Ａ、１３−１Ｂの切り換え動作により、入力端子１３０１、１３０２に入力される差動入力信号を反転して反転信号を出力し、またはその差動入力信号を反転せずにそのまま非反転信号として、出力端子１３０３、１３０４から出力する。

すなわち、差動入力信号を反転して出力する場合には、切り換えスイッチ１３−１Ａの切り換え接点を接点ｂ側に接続し、切り換えスイッチ１３−１Ｂの切り換え接点を接点ａ側に接続する。一方、差動入力信号を反転せずに出力する場合には、切り換えスイッチ１３−１Ａの切り換え接点を接点ａ側に接続し、切り換えスイッチ１３−１Ｂの切り換え接点を接点ｂ側に接続する。

結合部１４は、スイッチ１３−１〜１３−６から出力される出力信号を直列に接続（結合）させた結合信号を生成し、またはその出力信号を並列に接続させた結合信号を生成する。ここで、センサ１１−１〜１１−６は２端子型センサとする場合には、例えば電圧出
力型と電流出力型がある。このため、センサ１１−１〜１１−６が電圧出力型の場合には各出力信号は直列に結合されて結合信号が生成され、電流出力型の場合には各出力信号は並列に結合されて結合信号が生成される。

なお、センサ１１−１〜１１−６が他の出力型のもの、たとえば容量型や抵抗型の場合には、それらを電圧もしくは電流に変換する電気回路を設ければ良い。
測定部１５は、スイッチ１３−１〜１３−６の開閉動作に同期して結合部１４で生成される結合信号を順に受け取り、この各結合信号について増幅、ＡＤ変換などの所定の処理を行う。

演算部１６は、測定部１５が受け取って所定の処理がされた結合信号を所定の演算により線型結合させ、この線型結合を基に、センサ１１−１〜１１−６の各出力値を求める所定の演算を行い、この演算結果を出力する。演算部１６によるセンサ１１−１〜１１−６の各出力値の演算処理は、ＣＰＵ（中央処理装置）またはコンピュータによるソフトウェアなどによって実現できる。

（実施形態２の動作)
次に、このような構成の実施形態２の動作について説明する。
この実施形態２は、図６に示すように信号増幅部１２を含むが、まず図８に示す測定系（構成）について、その動作を説明する。
この測定系は、図８に示すように、図６に示す信号増幅部１２を省略し、かつ、Ｘ軸加速度センサ１１−１とＸ軸磁気センサ１１−４のみの出力信号の処理を対象とする場合である。

いま、図８において、Ｘ軸加速度センサ１１−１の出力信号をＳｇ、Ｘ軸磁気センサ１１−４の出力信号をＳｍとする。
スイッチ１３−１、１３−４の切り換え動作は、制御部（図示せず）からの制御信号により行われるものとする。また、スイッチ１３−１、１３−４は、図９に示すように第１と第２の動作状態があり、この各動作は第１、第２の期間Ｔ１、Ｔ２に行う。図９において、スイッチが非反転の出力のときを「＋１」で示し、スイッチが反転の出力のときを「−１」で示す。

まず、第１の期間Ｔ１では、信号反転部１３のスイッチ１３−１、１３−４の動作状態は図９に示すようになる。このため、スイッチ１３−１の出力信号は、センサ１１−１の出力信号Ｓｇの非反転の信号Ｓｇとなり、スイッチ１３−４の出力信号は、センサ１１−４の出力信号Ｓｍの非反転の信号Ｓｍとなる。したがって、スイッチ１３−１、１３−４の出力信号は、センサ１１−１、１１−４の出力信号Ｓｇ、Ｓｍを、＋１倍、＋１倍したものになる。

次に、第２の期間Ｔ２では、信号反転部１３のスイッチ１３−１、１３−４の動作状態は図９に示すようになる。このため、スイッチ１３−１の出力信号は、センサ１１−１の出力信号Ｓｇの非反転の信号Ｓｇとなり、スイッチ１３−４の出力信号は、センサ１１−４の出力信号Ｓｍを反転した信号−Ｓｍとなる。したがって、スイッチ１３−１、１３−４の出力信号は、センサ１１−１、１１−４の出力信号Ｓｇ、Ｓｍを、＋１倍、−１倍したものになる。

したがって、第１の期間Ｔ１において、信号反転部１３から出力されて結合部１４で結合処理され、測定部１５から出力される出力信号をＰ１、同様に第２の期間Ｔ２に測定部１５から出力される出力信号をＰ２とすると、測定部１５の出力信号Ｐ１、Ｐ２は以下のようになる。
Ｐ１＝Ｓｇ＋Ｓｍ・・・（２２）
Ｐ２＝Ｓｇ−Ｓｍ・・・（２３）
この２式から逆にセンサ１１−１、１１−４の出力信号Ｓｇ’、Ｓｍ’を演算部１６で求めることができ、具体的には以下のようになる。
Ｓｇ’＝（Ｐ１＋Ｐ２）／２・・・（２４）
Ｓｍ’＝（Ｐ１−Ｐ２）／２・・・（２５）

次に、本発明の実施形態２の動作について、以上の説明を踏まえつつ、図１０を参照して説明する。
図１０は、図６において、Ｘ軸加速度センサ１１−１とＸ軸磁気センサ１１−４のみの出力信号の処理を対象としたブロック図であり、図８との違いは信号増幅部１２が追加されている点である。

図１０の信号増幅部１２では、信号増幅回路１２−１を備えている。この信号増幅回路１２−１は、例えば図１１に示すような減衰器（アッテネータ）などからなる。そして、信号増幅回路１２−１の信号レベルの増幅率は、１／α（ただしα≧１）とする。
図１０に示す信号増幅部１２によれば、Ｘ軸加速度センサ１１−１の出力信号は信号増幅回路１２−１で増幅されて、スイッチ１３−１に入力される。また、Ｘ軸磁気センサ１１−４の出力信号は、そのままスイッチ１３−４に入力される。

このため、図１０の実施形態２の場合には、測定部１５の出力信号Ｐ１、Ｐ２は式（２２）（２３）を参照すると、以下のようになる。
Ｐ１＝（Ｓｇ／α）＋Ｓｍ・・・（２２Ａ）
Ｐ２＝（Ｓｇ／α）−Ｓｍ・・・（２３Ａ）
この２式から逆にセンサ１１−１、１１−４の出力信号Ｓｇ’、Ｓｍ’を演算部１６で求めることができ、式（２４）（２５）を参照すると、以下のようになる。
Ｓｇ’＝（α／２）×（Ｐ１＋Ｐ２）・・・（２４Ａ）
Ｓｍ’＝（１／２）×（Ｐ１−Ｐ２）・・・（２５Ａ）

なお、以上の説明では、Ｘ軸加速度センサ１１−１とＸ軸磁気センサ１１−４のみの出力信号の処理を対象とした。しかし、Ｙ軸磁気センサ１１−２とＹ軸加速度センサ１１−５、及びＺ軸磁気センサ１１−３とＺ軸加速度センサ１１−６を対象としてもまったく同じ説明がされる。さらに、前述の通り、センサの種類も２種類ではなく何種類でも良く、センサの個数も２個でなく何個であっても良い。

（ＳＮ比の考察）
次に、図１０に示す実施形態２のＳＮ比について、参考例１〜３との考察を行う。
（参考例のＳＮ比）
まず、図１４に示すような時分割処理によるセンサ信号の測定系を参考例１とし、この参考例１のＳＮ比について検討する。
この参考例１に係る測定系は、図１２に示すように、センサ１１−１、１１−４と、スイッチ１８−１、１８−２と、測定部１５を備えている。そして、スイッチ１８−１、１８−２のオンにより、時分割でセンサ１１−１、１１−４の出力信号Ｓｇ、Ｓｍを測定部１５に入力し、これを測定部１５から出力信号Ｓｇ’、Ｓｍ’として出力する。

ここで、図１２におけるセンサ１１−１のセンサノイズを±Ｎｇとし、センサ１１−４のセンサノイズを±Ｎｍとする。また、スイッチ１８−１、１８−４ではノイズの発生はないが、測定部１５においては主に信号増幅器（オペアンプなど）においてノイズが発生するのが一般的であるため、このノイズを±Ｎａとする。
このようなノイズを含む場合の測定部１５の出力信号Ｓｇ’、Ｓｍ’は、以下のようになる。
Ｓｇ’＝Ｓｇ±Ｎｇ±Ｎａ・・・（２６）
Ｓｍ’＝Ｓｍ±Ｎｍ±Ｎａ・・・（２７）

図１２に示す参考例１では、時分割処理のために、Ｘ軸加速度センサ１１−１の最終的な出力のＳＮ比は、加速度センサの各値とＸ軸磁気センサ１１−４とに共通の測定部１５のノイズＮａだけで決まる。同様に、Ｘ軸磁気センサ１１−４の最終的な出力のＳＮ比も磁気センサの各値と測定部１５のノイズＮａだけで決まる。したがって、図１２に示す参考例１では、各センサのＳＮ比が大きいまたは小さいという状況が、最終的な出力のＳＮ比が大きいまたは小さいという結果にそのまま反映されることになる。

次に、前記図８に示す測定系を参考例２とし、この参考例２のＳＮ比について検討する。
図８におけるセンサ１１−１のセンサノイズを±Ｎｇとし、センサ１１−４のセンサノイズを±Ｎｍとする。また、スイッチ１３−１、１３−４及び結合部１４ではノイズの発生はないが、測定部１５のノイズを±Ｎａとする。
このため、ノイズを含む測定部１５の出力信号Ｐ１、Ｐ２は、式（２２）（２３）を参照すると、以下のようになる。
Ｐ１＝Ｓｇ＋Ｓｍ±Ｎｇ±Ｎｍ±Ｎａ・・・（２８）
Ｐ２＝Ｓｇ−Ｓｍ±Ｎｇ±Ｎｍ±Ｎａ・・・（２９）

ここで、各ノイズがすべてホワイトノイズである（ノイズスペクトルが周波数に依存しない）とともに互いに独立であると仮定すれば、式（２８）（２９）は以下のようになる。

この「数８」の両式を式（２４）（２５）に代入すると、前記と同様の仮定によって図８の測定系の演算部１６の出力信号Ｓｇ’、Ｓｍ’は、以下のようになる。

この「数９」が得られる参考例２において、各センサの感度とノイズに以下のような仮定を与えて考察する。
センサ感度（加速度センサＸ軸）＞センサ感度（磁気センサＸ軸）
センサノイズ（加速度センサＸ軸）＝センサノイズ（磁気センサＸ軸）
このような仮定の下では、両センサのＳＮ比の大小関係は以下のようになる。
センサＳＮ比（加速度センサＸ軸）＞センサＳＮ比（磁気センサＸ軸）

この仮定は特別な場合ではなく、たとえば前述の６軸電子コンパスにおいてしばしば出現する。詳述すれば、加速度センサは１Ｇ（＝重力加速度、一般的には９．８ｍ／ｓ／ｓ）に対するセンサ出力が比較的大きいのに対し、磁気センサは５０μＴ（μＴは単位、マイクロテスラ、東京における地球磁場の大きさに相当）に対するセンサ出力が比較的小さい、という場合である。

しかし、この６軸電子コンパスの実際の応用として、３軸加速度センサを用いた歩数計、及び３軸磁気センサを用いた磁気式コンパス、にそれぞれ応用したい場合がある。この場合には、加速度センサのＳＮ比はさほど高くなくても良いのに対し、磁気センサのＳＮ比はできるだけ高くしたい、というニーズが存在する。したがって、このニーズを満たすには、センサの信号処理方法において両者のＳＮ比を相対的に逆転させる手法が必要である。

この６軸電子コンパスに対し、まず、図１２に示す参考例１で時分割処理を行った場合のＳＮ比を検討する。
ここでは、考察を簡単化するために、等しく置いた加速度センサと磁気センサのノイズを±Ｎｓとし、測定部１５のノイズ±Ｎａを無視（Ｎａ＝ゼロと）すると、式（２６）（２７）から図１４の測定部１５の出力信号Ｓｇ’、Ｓｍ’は以下のようになる。
Ｓｇ’＝Ｓｇ±Ｎｇ＝Ｓｇ±Ｎｓ・・・（３０）
Ｓｍ’＝Ｓｍ±Ｎｍ＝Ｓｍ±Ｎｓ・・・（３１）

このため、両センサのＳＮ比のそれぞれは、以下のようになる。
センサＳＮ比（Ｘ軸加速度センサ）＝Ｓｇ／Ｎｓ・・・（３２）
センサＳＮ比（Ｘ軸磁気センサ）＝Ｓｍ／Ｎｓ・・・（３３）
したがって、両センサのＳＮ比の大小関係は、以下のように上記の仮定のままである。
センサＳＮ比（Ｘ軸加速度センサ）＞センサＳＮ比（Ｘ軸磁気センサ）
このため、図１２の参考例１では、両センサ１１−１、１１−４の感度の比Ｓｇ：Ｓｍが、そのまま信号処理後のセンサ出力のＳＮ比の比となって現れる。

次に、前記図８の参考例２のセンサ１１−１、１１−４のＳＮ比の検討を行う。上記と同様に測定部１５のノイズ±Ｎａを無視（Ｎａ＝ゼロと）すると、前記「数９」を基に図８の測定部１５の出力信号Ｓｇ’、Ｓｍ’は以下のように簡略化される。

「数１０」の両式は、図１２の測定部１５の出力信号Ｓｇ’、Ｓｍ’を示す式（３０）（３１）の場合と同じになる。
したがって、図８に示す参考例２のセンサ１１−１、１１−４のＳＮ比に関しても図１４に示す参考例１のセンサのＳＮ比と同様の結果が導かれることとなる（式（３２）（３３）参照）。

これまでの考察をまとめると、以下のようになる。
図１２に示す参考例１及び図８に示す参考例２では、いずれの場合も、２つのセンサ１１−１、１１−４の感度に大小の差があれば、その大小の差がそのまま信号処理後のＳＮ比に反映されてしまう。したがって、図１２に示す参考例１や図８に示す参考例２では、そのＳＮ比の大小関係を逆転させることはできない。

このような課題を解決するには、信号処理後のＳＮ比を大きくしたいセンサ（６軸電子コンパスにおける磁気センサ）の専用信号処理回路を別に設けるようにし、あるいは信号取得時間を長くすることが考えられる。このような手法では、回路規模の増大や消費電力の増大といった新たな課題が生じてしまう。
そこで、この実施形態２では、図６または図１０に示すように、信号増幅部１２を設けることで上記の課題を解決するようにした。

このように、本発明の実施形態２では、図６または図１０に示すように、信号増幅部１２を設けるようにした。以下に、この信号増幅部１２を設けた意義について説明する。
まず、図１２に示す参考例１のセンサ１１−１、１１−４とスイッチ１８−１、１８−２との間に、図１０に示す信号増幅部１２を挿入（追加）したものを参考例３とし、この参考例３のＳＮ比について検討する。ここで、信号増幅部１２におけるノイズは、一般に非常に小さいので無視する。

この場合には、式（２６）（２７）を用いると、測定部１５の出力信号Ｓｇ’、Ｓｍ’は、以下のようになる。

この式は前述の仮定、すなわち加速度センサと磁気センサのノイズを等しいとして±Ｎｓとし、測定部１５のノイズ±Ｎａを無視（Ｎａ＝ゼロと）すると、以下のようになる。
Ｓｇ’＝（Ｓｇ±Ｎｓ）／α・・・（３４）
Ｓｍ’＝Ｓｍ±Ｎｓ・・・（３５）
式（３４）（３５）は、式（３０）（３１）から求められるＳＮ比と何ら変わらない。したがって、参考例３のように、図１２に示す参考例１に図１０の信号増幅部１２を単に追加してもＳＮ比を逆転させることはできない。

（実施形態２のＳＮ比）
次に、図１０に示す実施形態２において、上記の信号処理を行ったときのＳＮ比について検討する。ここで、信号増幅部１２でのノイズは、一般に非常に小さいので無視する。
この場合には、ノイズを含む測定部１５の出力信号Ｐ１、Ｐ２は、式（２８）（２９）及び「数８」に示す２式を参照すると、以下のようになる。

この「数１２」の両式を式（２４）（２５）に代入すると、図１０の測定系の演算部１６の出力信号Ｓｇ’、Ｓｍ’は、以下のようになる。

この「数１３」に示す両式は複雑であるので、先に行ったのと同様の簡単化を行う。すなわち、加速度センサと磁気センサのノイズを等しいとして±Ｎｓとし、測定部１５のノイズ±Ｎａを無視（Ｎａ＝ゼロと）すると、以下のようになる。

したがって、参考例１〜３のＳＮ比がすべて信号処理前後で不変であるのに対し、この実施形態２によれば、ノイズはそれぞれ以下のように変化する。
すなわち、Ｘ軸加速度センサ１１−１のノイズの変化は、以下のようになる。

また、Ｘ軸磁気センサ１１−４のノイズの変化は以下のようになる。

一方、この実施形態２では、両センサの各信号成分は式（３４）（３５）と「数１４」の両式とを比較すると、不変である。したがって、参考例１のときのＳＮ比を１と規格化すると、この実施形態２の各センサのＳＮ比は、この実施形態２に係る信号処理後に以下のように変化する。
すなわち、Ｘ軸加速度センサ１１−１のＳＮ比の変化（＝ＳＮｇとすると）は、以下のようになる。

また、Ｘ軸磁気センサ１１−４のＳＮ比の変化（＝ＳＮｍとすると）は、以下のようになる。

先に仮定したようにα≧１であるので、「数１７」及び「数１８」に示す各変化値は、以下のような大小関係になる。
ＳＮｇ≦１・・・（３６）
ＳＮｍ≧１・・・（３７）
したがって、この実施形態２によれば、参考例１〜３と比べて、Ｘ軸加速度センサ１１−１のＳＮ比は悪化するが、Ｘ軸磁気センサ１１−４のＳＮ比は向上する。

以上のように、この実施形態２によれば、図６または図１０に示すように信号増幅部１２を設けるとともに、上記のような信号処理を実施するようにしたので、センサのＳＮ比の大小関係とは逆のＳＮ比の大小関係を作り出すことが可能となる。
具体的には、「数１７」「数１８」に示す両式から、ＳＮｇ／ＳＮｍ＝１／αであることを鑑みると、センサ間のＳＮ比にα倍の相違があれば、信号増幅回路１２−１の増幅率を１／α倍とすれば信号処理後のＳＮ比が両者で等しくなる。

しかも、この実施形態２では、信号増幅回路１２−１の増幅率は任意に設定することが可能であるので、たとえば１／β倍（ただしα＜β）とすれば、センサ自身のＳＮ比の大小関係を信号処理後に逆転させることが可能となる。
さらに具体的に、本実施形態２を６軸電子コンパスに適用すると、以下のようになる。
加速度センサのＳＮ比（１Ｇに対するセンサ出力を加速度センサノイズで割ったもの）が、磁気センサのＳＮ比（５０ｕＴに対するセンサ出力を磁気センサノイズで割ったもの）のγ倍（γ≧１）であるものとする。

一方、本実施形態２を、３軸加速度センサを用いた歩数計、及び３軸磁気センサを用いた磁気式コンパス、にそれぞれ応用するときに、逆に磁気式コンパスのＳＮ比が歩数計のＳＮ比のη倍（η≧１）必要とする場合が存在する。このような場合は、加速度センサに対して施す信号増幅回路１２−１の増幅率を、１／β倍＝１／（γη）倍と設定し、その後に信号反転部１３から演算部１６に至る信号処理の手法を用いれば良い。

なお、図１０の例では、信号増幅部１２は、その一例として信号増幅回路１２−１を備えた場合について説明したが、それ以外の要素によっても構成可能である。
また、図１０の例では、信号処理後のＳＮ比が低くなっても良い側のセンサに対して増幅率を１／α倍（α≧１）と設定する場合について説明した。しかし、逆に信号処理後のＳＮ比を高くしたい側のセンサに対してα倍（α≧１）の増幅をする場合には、信号増幅部１２の構成要素として信号増幅回路が採用され、理論上は全く同様の効果が得られる。

さらに、一方のセンサだけに信号増幅回路を設けるのではなく、両方のセンサに対して信号増幅回路を設けるようにしても良い。
本実施形態２を具体化する場合を考えると、センサ信号が極端に小さい場合を除けば、増幅率が１．０より大きい信号増幅回路よりも増幅率が１．０より小さい信号増幅回路（減衰回路）を使うほうがより良いものと考えられる。その理由は、減衰回路は信号増幅回路と比較して回路規模が小さい、増幅動作をさせるための電力が少ない、ノイズが小さい、などの利点を持っているためである。

これまでの説明では、２つのセンサのノイズが等しい（±Ｎｇ＝±Ｎｍ＝±Ｎｓ）場合としたが、ノイズばかりでなく感度も同じセンサ、さらにもっと限定して同じ種類のセンサに対して本発明を適用しても構わない。
例えば、同種のセンサＡ−１とセンサＡ−２とがあり、感度、ノイズ、及びＳＮ比がいずれも同じであるが、信号処理後のＳＮ比はセンサＡ−１のほうを高くしたいときには、信号増幅部１２でセンサＡ−１の出力信号を１．０倍より大きい増幅率で増幅しても良いし、センサＡ−２の出力信号を１．０倍より小さい増幅率で増幅させても良い。

また、２つのセンサのノイズが異なる場合にも、本発明は適用可能であり、これまでとほぼ同様の結論が導かれる。その結論を数値として具体的に示したのが図１３である。
図１３は、センサ１−１、１−４のノイズ±Ｎｇ、±Ｎｍが、±Ｎｇ≠±Ｎｍというように異なる場合である。
実際には、まず任意の正の数α２を定義し、｜±Ｎｇ｜／α２＝｜±Ｎｍ｜となるように操作する。この操作は特別なものではなく、これまでに説明した信号増幅部１２によって、もとのＸ軸加速度センサの出力を増幅または減衰させれば良い。この操作を行えば、その後の信号処理方法は全く同じであるし、それ故その後の計算も全く同じようにして導かれる。

したがって、ここで新たに定義したα１は、従前のαと全く同じ機能を果たすパラメータであり、大きさも同様にα１≧１である。
センサの最終のＳＮ比の計算結果は、図１３に示した通りであるが、補足すれば以下のようになる。
磁気センサのＳＮ比の式は、従前のαがα１となっただけで、他は何も変わっていない。

しかも、α２には依存しない。したがって、α１≧１という仮定であるからＳＮ比は必ず大きくなる。
また、加速度センサのＳＮ比は、α２の大きさ、すなわちもとのセンサノイズの大きさによって大きくなったり小さくなったりする。しかし、もとの加速度センサのＳＮ比がもとの磁気センサのＳＮ比よりも大きいことを条件とすれば、α２＜α１という大小関係が前提となる。したがって、ＳＮ比が無限に小さくなるようなことはない。

（実施形態２の変形例）
次に、この実施形態２の変形例について、図１４を参照して説明する。
図１０に示す実施形態２に係る信号処理装置では、加速度センサ１１−１と磁気センサ１１−４の２種類（２個）を対象としたが、この変形例は、図１４に示すように、４種類のセンサ１１−７〜１１−１０に置き換えたものである。
４種類のセンサ１１−７〜１１−１０は、以下の関係にあるものとする。
センサ１１−７・・・もともとの感度が高く、ＳＮ比も大きい。
センサ１１−８・・・感度及びＳＮ比とも２番目に大きい。
センサ１１−９・・・感度及びＳＮ比とも３番目に大きい。
センサ１１−１０・・・もともとの感度が上記３つより低く、センサ近傍での増幅回路が必要。

この変形例は、センサ１１−７〜１１−１０の信号処理後のＳＮ比をほぼ同等にするものであり、信号増幅部１２の具体的な構成は、図１４に示すようにした。
すなわち、センサ１１−７の出力をもっとも大きく減衰させるために、センサ１１−７とスイッチ１３−７との間に、減衰率が最も大きな信号増幅回路１２−２を挿入した。
センサ１１−８の出力を減衰させるために、センサ１１−８とスイッチ１３−８との間に、信号増幅回路１２−２の減衰率よりも減衰率が小さな信号増幅回路１２−３を挿入した。いま、信号増幅回路１２−２の減衰率を１／α２、信号増幅回路１２−３の減衰率を１／α３としたとき、１＞１／α３＞１／α２となるように減衰率を設定する。

センサ１１−１０の出力を減衰させるために、センサ１１−１０とスイッチ１３−１０との間に、信号増幅回路１２−４を挿入した。その信号増幅回路１２−４は、増幅率α４を１より大きく設定する。
センサ１１−９の出力は、減衰や増幅をすることなく、そのままスイッチ１３−９に供給するようにした。
なお、この変形例は、図１４に示す以外の部分の構成は、図６の実施形態２と同様であるので、その説明は省略する。

この変形例からも明らかなように、この信号増幅部１２における増幅や減衰の機能は、あくまでセンサ相互の相対的なＳＮ比を変化させるためにある。したがって、対象となる
すべてのセンサを減衰、または対象となるすべてのセンサを増幅するような構成は無駄な構成である。このため、少なくとも１つのセンサは、センサ信号をそのまま（増幅も減衰もしない）次段のスイッチに伝達することが合理的な構成となる。図１４では、そのセンサ信号として、センサ１１−９を選んでいる。
次に、本発明の実施形態３について説明する。

（実施形態３の構成）
図１５は、本発明に係る信号処理装置の実施形態３の構成例を示すブロック図である。
この実施形態３に係る信号処理装置は、図１５に示すように、ｎ個のセンサ２１−１〜２１−ｎと、ｎ個の増幅・スイッチ２２−１〜２２−ｎを備える信号反転部２２と、結合部２３と、測定部２４と、演算部２５とを備えている。信号反転部２２は信号反転機能と共に増幅機能を併せ持っている。

ｎ個のセンサ２１−１〜２１−ｎのそれぞれは、物理量を電気信号に変換し、これを出力信号として出力する。これらのセンサ２１−１〜２１−ｎは、その種類は問わないし、相異なるセンサを対象としても構わない。以下の説明では、センサ２１−１〜２１−ｎは、センサ感受部の両端に電極端子を持つ構造、すなわち２端子型のセンサとする。
ｎ個の増幅・スイッチ２２−１〜２２−ｎは、ｎ個のセンサ２１−１〜２１−ｎに対応して設けられている。すなわち、増幅・スイッチ２２−１〜２２−ｎのそれぞれは、対応するセンサ２１−１〜１−ｎに接続され、同様の機能を備えている。信号反転部２２の具体例は後述する。

結合部２３は、増幅・スイッチ２２−１〜２２−ｎから出力されるセンサ２１−１〜２１−ｎの各出力信号を直列に接続（結合）させた結合信号Ｃ１〜Ｃｎを生成し、またはその出力信号を並列に接続させた結合信号Ｃ１〜Ｃｎを生成する。
ここで、センサ２１−１〜２１−ｎは２端子型センサとする場合には、例えば電圧出力型と電流出力型がある。このため、センサ２１−１〜２１−ｎが電圧出力型の場合には各出力信号は直列に結合されて結合信号が生成され、電流出力型の場合には各出力信号は並列に結合されて結合信号が生成される。

なお、センサ２１−１〜２１−ｎが他の出力型のもの、たとえば容量型や抵抗型の場合には、それらを電圧もしくは電流に変換する電気回路を設ければ良い。
測定部２４は、信号反転部２２の動作に同期して結合部２３で生成される結合信号Ｃ１〜Ｃｎを順に受け取り、この各結合信号Ｃ１〜Ｃｎについて増幅、ＡＤ変換などの所定の処理を行う。

演算部２５は、測定部２４が受け取って所定の処理がされた結合信号Ｃ１〜Ｃｎを所定の演算により線型結合させ、この線型結合を基に、センサ２１−１〜２１−ｎの各出力値を求める所定の演算を行い、この演算結果を出力する。
演算部２５によるセンサ２１−１〜２１−ｎの各出力値の演算処理は、ＣＰＵ（中央処理装置）またはコンピュータによるソフトウェアなどによって実現できる。

次に、図１５のセンサ２１−１〜２１−ｎから結合部２３までの具体的な構成について、図１６を参照して説明する。
図１６は、図１５に示す実施形態３において、センサ２１−１〜２１−ｎとして２端子の電圧出力型のセンサを採用する場合の構成例を示す。
この実施形態３に係る信号処理装置は、図１６に示すように、ｎ個のセンサ２１−１〜２１−ｎと、信号反転部２２Ａと、測定部２４と、演算部２５とを備えている。

そして、この実施形態３は、図１５に示す実施形態３の信号反転部２２及び結合部２３に相当する構成を、図１６の信号反転部２２Ａにより具体化したものである。
信号反転部２２Ａは、図１６に示すように、増幅・スイッチ２２−１〜２２−ｎを備えている。
増幅・スイッチ２２−１は、スイッチ群２２−１ａと、共通の増幅器２２−Ａと、を備えている。増幅・スイッチ２２−２は、スイッチ群２２−２ａと、増幅器２２−Ａと、を備えている。同様に、ｎ番目の増幅・スイッチ２２−ｎは、スイッチ群２２−ｎａと、増幅器２２−Ａと、を備えている。

スイッチ群２２−１ａはスイッチ２２−１Ａ〜２２−１Ｆを備え、スイッチ群２２−２ａはスイッチ２２−２Ａ〜２２−２Ｆを備えている。同様に、スイッチ群２２−ｎａは、スイッチ２２−ｎＡ〜２−ｎＦを備えている。
増幅器２２−Ａは、増幅率が−α倍であり、ｎ個のセンサ２１−１〜２１−ｎの出力Ｖ１〜Ｖｎのうち、スイッチ群２２−１ａ、２２−２ａ・・・２２−ｎａで選択された出力を反転増幅して反転増幅信号を生成するようになっている。
ここで、図１６の例では、ｎ個の増幅・スイッチ２２−１〜２２−ｎのそれぞれは、同一の増幅器２２−Ａを使用（共有）するようになっているが、増幅器を個別に設けるようにしても良い。

測定部２４は、信号反転部２２Ａの動作に同期して信号反転部２２Ａで生成されるｎ個の結合電圧（結合信号）Ｐ１〜Ｐｎを順に受け取り、増幅を行うとともに、ＡＤ変換を行う。このため、測定部２４は、図示しないが、増幅部と、ＡＤ変換部とを備えている。
演算部２５は、測定部２４から出力される出力データの電圧Ｐ１〜Ｐｎを所定の演算により線型結合させ、この線型結合を基に、センサ２１−１〜２１−ｎの各出力値を求める所定の演算を行い、この演算結果を出力する。

（実施形態３の動作）
次に、実施形態３の動作例について、図面を参照して説明する。
図１６において、増幅・スイッチ２２−１〜２２−ｎのスイッチ群２２−１ａ、２２−２ａ・・・２２−ｎａのスイッチの切り換え動作は、制御部（図示せず）からの制御信号により行われるものとする。

増幅・スイッチ２２−１〜２２−ｎのスイッチ群２２−１ａ〜２２−ｎａは、図１７に示すように１サイクル中に第１〜第ｎの動作状態があり、この各動作は第１〜第ｎの期間Ｔ１〜Ｔｎに行う。
まず、第１の期間Ｔ１では、スイッチ群２２−１ａは、スイッチ２２−１Ａ、２２−１Ｃ、２２２−１Ｄ、２２−１Ｆのみがオンになる。また、スイッチ群２２−２ａは、スイッチ２２−２Ｂ、２−２Ｅのみがオンになる。そして、スイッチ群２２−ｎａは、スイッチ２２−ｎＢ、２２−ｎＥのみがオンになる。これにより、スイッチのオン状態は図１６に示すようになる。

このため、第１の期間Ｔ１では、センサ２１−１の出力Ｖ１のみが増幅器２２−Ａで−α倍に反転増幅されて反転増幅信号となり、他のセンサ２１−２〜２１−ｎの各出力Ｖ２〜Ｖｎは反転も増幅もされずに非反転信号となる。そして、それらの信号が結合され、信号反転部２２Ａの出力は、（−αＶ１＋Ｖ２＋・・・＋Ｖｎ）となる。
次に、第２の期間Ｔ２では、スイッチ群２２−１ａは、スイッチ２２−１Ｂ、２２−１Ｅのみがオンになる。また、スイッチ群２２−２ａは、スイッチ２２−２Ａ、２２−２Ｃ、２２−２Ｄ、２２−２Ｆのみがオンになる。そして、スイッチ群２２−ｎａは、スイッチ２２−ｎＢ、２２−ｎＥのみがオンになる。

このため、第２の期間Ｔ２では、センサ２１−２の出力Ｖ２のみが増幅器２２−Ａで−α倍に反転増幅されて反転増幅信号になり、センサ２１−２以外のセンサの各出力Ｖ１、Ｖ３〜Ｖｎは反転も増幅もされずに非反転信号となる。そして、それらの信号が結合され
、反転増幅部２２Ａの出力は、（Ｖ１−αＶ２＋・・・＋Ｖｎ）となる。
同様に、第ｎの期間Ｔｎでは、スイッチ群２２−１ａは、スイッチ２２−１Ｂ、２２−１Ｅのみがオンになる。また、スイッチ群２２−２ａは、スイッチ２２−２Ｂ、２２−２Ｅのみがオンになる。そして、スイッチ群２２−ｎａは、スイッチ２２−ｎＡ、２２−ｎＣ、２２−ｎＤ、２２−ｎＦのみがオンになる。

このため、第ｎの期間Ｔｎでは、センサ１−ｎの出力Ｖｎのみが増幅器２２−Ａで−α倍に反転増幅されて反転増幅信号になり、センサ１−ｎ以外のセンサの各出力は反転も増幅もされずに非反転信号となる。そして、それらの信号が結合され、信号反転部２２Ａの出力は、（Ｖ１＋Ｖ２＋・・・−αＶｎ）となる。
このような第１〜第ｎの期間Ｔ１〜Ｔｎにおける増幅・スイッチ２２−１〜２２−ｎの切り換え動作をまとめると、図１７に示すようになる。

図１７によれば、増幅・スイッチ２２−１により得られる電圧は、期間Ｔ１にセンサ２１−１の出力電圧Ｖ１を−α倍した電圧−αＶ１が得られ、それ以外の各期間Ｔ２〜Ｔｎにはその出力電圧Ｖ１を＋１倍した非反転の電圧Ｖ１が得られる。
また、増幅・スイッチ２２−２により得られる電圧は、期間Ｔ２にセンサ２１−２の出力電圧Ｖ２を−α倍した電圧−αＶ２が得られ、それ以外の各期間Ｔ１、Ｔ３〜Ｔｎにはその出力電圧Ｖ２を＋１倍した非反転の電圧Ｖ２が得られる。

同様に、増幅・スイッチ２２−ｎにより得られる電圧は、期間Ｔｎにセンサ２１−ｎの出力電圧Ｖｎを−α倍した電圧−αＶｎが得られ、それ以外の各期間にはその出力電圧Ｖｎを＋１倍した非反転の電圧Ｖｎが得られる。
図１７では、増幅・スイッチ２２−１〜２２−ｎにより得られる各電圧が、非反転の電圧のときは「＋１」で示し、−α倍された電圧のときは「−α」で示す。

したがって、上記の期間Ｔ１〜Ｔｎのそれぞれに、信号反転部２２Ａから出力される各出力電圧Ｐ１〜Ｐｎは、以下のようになる。
Ｐ１＝−αＶ１＋Ｖ２＋Ｖ３＋・・・＋Ｖｎ・・・（３８−１）
Ｐ２＝Ｖ１−αＶ２＋Ｖ３＋・・・＋Ｖｎ・・・（３８−２）
Ｐ３＝Ｖ１＋Ｖ２−αＶ３＋・・・＋Ｖｎ・・・（３８−３）
・・・
Ｐｎ＝Ｖ１＋Ｖ２＋Ｖ３＋・・・−αＶｎ・・・（３８−ｎ）

このｎ個の式から逆にセンサ２１−１〜２１−ｎの出力電圧Ｖ１〜Ｖｎを演算部２５で求めることができる。具体的には、以下のようになる。
Ｖ１＝１／β・［（α−ｎ＋２）Ｐ１＋Ｐ２＋Ｐ３＋・・・＋Ｐｎ］
・・・（３９−１）
Ｖ２＝１／β・［Ｐ１＋（α−ｎ＋２）Ｐ２＋Ｐ３＋・・・＋Ｐｎ］
・・・（３９−２）
Ｖ３＝１／β・［Ｐ１＋Ｐ２＋（α−ｎ＋２）Ｐ３＋・・・＋Ｐｎ］
・・・（３９−３）
・・・・
Ｖｎ＝１／β・［Ｐ１＋Ｐ２＋Ｐ３＋・・・＋（α−ｎ＋２）Ｐｎ］
・・・（３９−ｎ）
ただし、β＝−α２＋（ｎ−２）α＋ｎ−１である。

したがって、この実施形態３によれば、ｎ個のセンサ２１−１〜２１−ｎの各出力電圧をすべて求めることができる。
たとえば、ｎ＝６とすれば、信号反転部２Ａの出力電圧Ｐ１〜Ｐ６は以下のようになる。
Ｐ１＝−αＶ１＋Ｖ２＋Ｖ３＋Ｖ４＋Ｖ５＋Ｖ６・・・（４０−１）
Ｐ２＝Ｖ１−αＶ２＋Ｖ３＋Ｖ４＋Ｖ５＋Ｖ６・・・（４０−２）
Ｐ３＝Ｖ１＋Ｖ２−αＶ３＋Ｖ４＋Ｖ５＋Ｖ６・・・（４０−３）
Ｐ４＝Ｖ１＋Ｖ２＋Ｖ３−αＶ４＋Ｖ５＋Ｖ６・・・（４０−４）
Ｐ５＝Ｖ１＋Ｖ２＋Ｖ３＋Ｖ４−αＶ５＋Ｖ６・・・（４０−５）
Ｐ６＝Ｖ１＋Ｖ２＋Ｖ３＋Ｖ４＋Ｖ５−αＶ６・・・（４０−６）

これらの式から、センサ２１−１〜２１−６の出力電圧Ｖ１〜Ｖ６は、以下のようになる。
Ｖ１＝１／β・［（α−４）Ｐ１＋Ｐ２＋Ｐ３＋Ｐ４＋Ｐ５＋Ｐ６］
・・・（４１−１）
Ｖ２＝１／β・［Ｐ１＋（α−４）Ｐ２＋Ｐ３＋Ｐ４＋Ｐ５＋Ｐ６］
・・・（４１−２）
Ｖ３＝１／β・［Ｐ１＋Ｐ２＋（α−４）Ｐ３＋Ｐ４＋Ｐ５＋Ｐ６］
・・・（４１−３）
Ｖ４＝１／β・［Ｐ１＋Ｐ２＋Ｐ３＋（α−４）Ｐ４＋Ｐ５＋Ｐ６］
・・・（４１−４）
Ｖ５＝１／β・［Ｐ１＋Ｐ２＋Ｐ３＋Ｐ４＋（α−４）Ｐ５＋Ｐ６］
・・・（４１−５）
Ｖ６＝１／β・［Ｐ１＋Ｐ２＋Ｐ３＋Ｐ４＋Ｐ５＋（α−４）Ｐ６］
・・・（４１−６）
ただし、β＝−α２＋４α＋５である。

次に、実施形態３において、ＳＮ比が従来の時分割処理と比較してどの程度改善されるかについて考察する。
図１８は、図１６の測定系と図１７の動作タイミングにおいて、ノイズ（雑音）を重畳させた場合を示したものである。ただし、図示の実施形態３は、図１５を基本にしている。

この重畳させたノイズは、ホワイトノイズ、すなわち全周波数帯域に対して一定値のノイズを取るものであるとし、そのノイズ値を±Ｎのように表す。さらに、ｎ個のセンサ２１−１〜２１−ｎのセンサノイズの大きさはすべて同じ±Ｎｓであるが、互いに無相関であるとする。
また、信号反転部２２及び結合部２３では、新たにノイズが発生することはないが、センサノイズと増幅率に応じたノイズがそのまま出力されるものとする。一方、測定部２４では増幅部やＡＤ変換部などで測定ノイズが新たに発生するものとし、この測定ノイズを±Ｎａとして定める。

この結果、図１８で示すような（ノイズを含む）出力電圧が得られることになる。
したがって、ノイズを含む出力電圧Ｐ１〜Ｐｎは、上記の（３８−１）〜（３８−ｎ）式を参照することにより以下のようになる。
Ｐ１＝−α（Ｖ１±Ｎｓ）＋（Ｖ２±Ｎｓ）
＋（Ｖ３±Ｎｓ）＋・・・＋（Ｖｎ±Ｎｓ）±Ｎａ
・・・（４２−１）
Ｐ２＝（Ｖ１±Ｎｓ）−α（Ｖ２±Ｎｓ）
＋（Ｖ３±Ｎｓ）＋・・・＋（Ｖｎ±Ｎｓ）±Ｎａ
・・・（４２−２）
Ｐ３＝（Ｖ１±Ｎｓ）＋（Ｖ２±Ｎｓ）
−α（Ｖ３±Ｎｓ）＋・・・＋（Ｖｎ±Ｎｓ）±Ｎａ
・・・（４２−３）
・・・
Ｐｎ＝（Ｖ１±Ｎｓ）＋（Ｖ２±Ｎｓ）
＋（Ｖ３±Ｎｓ）＋・・・−α（Ｖｎ±Ｎｓ）±Ｎａ
・・・（４２−ｎ）

ここで、センサ２１−１〜２１−ｎのセンサノイズは互いに無相関であることから、上のｎ個の式は以下のように簡略化される。
Ｐ１＝−αＶ１＋Ｖ２＋Ｖ３＋・・・＋Ｖｎ±√（α２＋ｎ−１）Ｎｓ±Ｎａ
・・・（４３−１）
Ｐ２＝Ｖ１−αＶ２＋Ｖ３＋・・・＋Ｖｎ±√（α２＋ｎ−１）Ｎｓ±Ｎａ
・・・（４３−２）
Ｐ３＝Ｖ１＋Ｖ２−αＶ３＋・・・＋Ｖｎ±√（α２＋ｎ−１）Ｎｓ±Ｎａ
・・・（４３−３）
・・・
Ｐｎ＝Ｖ１＋Ｖ２＋Ｖ３＋・・・−αＶｎ±√（α２＋ｎ−１）Ｎｓ±Ｎａ
・・・（４３−ｎ）
このｎ個の式に対し、上記の（３９−１）〜（３９−ｎ）式のＶ１〜Ｖｎと同じ演算を行う。仮にセンサ２１−１の出力Ｖ１を求めたければ、１／β・［（α−ｎ＋２）Ｐ１＋Ｐ２＋Ｐ３＋・・・＋Ｐｎ）を計算すれば良い。

さらに、出力電圧Ｐ１〜Ｐｎは測定の時間帯が異なるので、基本的にセンサノイズも測定ノイズも互いの測定時間帯に対して無相関である。
したがって、センサノイズ及び測定ノイズを考慮したときの各センサの出力Ｖ１’〜Ｖｎ’は、以下のようになる。
Ｖ１’＝Ｖ１±γ／β（ηＮｓ±Ｎａ）・・・（４４−１）
Ｖ２’＝Ｖ２±γ／β（ηＮｓ±Ｎａ）・・・（４４−２）
Ｖ３’＝Ｖ３±γ／β（ηＮｓ±Ｎａ）・・・（４４−３）
・・・
Ｖｎ’＝Ｖｎ±γ／β（ηＮｓ±Ｎａ）・・・（４４−ｎ）

ただし、β、γ、ηは、以下の通りである。
β＝−α２＋（ｎ−２）α＋ｎ−１・・・（４５−１）
γ＝√［α２＋（−２ｎ＋４）α＋ｎ２−３ｎ＋３］・・・（４５−２）
η＝√（α２＋ｎ−１）・・・（４５−３）
基本的には、ｎ個のセンサに対して上記の式（４４−１）〜（４５−３）を用いて、増幅器２２−Ａの増幅率αを決めれば良い。以下、具体例を２つ挙げてＳＮ比を考察する。

（具体例１）
この具体例１は、センサが６個のときに測定ノイズを最小にする場合である。
すなわち、ｎ＝６のときである。これまでの計算を適用すると、以下のようになる。
Ｖ１’＝Ｖ１±γ／β（ηＮｓ±Ｎａ）・・・（４６−１）
Ｖ２’＝Ｖ２±γ／β（ηＮｓ±Ｎａ）・・・（４６−２）
Ｖ３’＝Ｖ３±γ／β（ηＮｓ±Ｎａ）・・・（４６−３）
Ｖ４’＝Ｖ４±γ／β（ηＮｓ±Ｎａ）・・・（４６−４）
Ｖ５’＝Ｖ５±γ／β（ηＮｓ±Ｎａ）・・・（４６−５）
Ｖ６’＝Ｖ６±γ／β（ηＮｓ±Ｎａ）・・・（４６−６）
β＝−α２＋４α＋５・・・（４７−１）
γ＝√（α２−８α＋２１）・・・（４７−２）
η＝√（α２＋５）・・・（４７−３）

このとき、具体例１の条件である測定ノイズを最小にする場合とは、ｆ６＝γ／βが正（ｆ６≧０）及びα≧０の範囲内でｆ６を最小にする場合である。
微分計算もしくは数値計算等の結果、ｆ６はα≒１．２１において最小値０．３０を取ることが示される。このとき、β≒８．３８、γ≒３．５８、η≒２．５４である。
したがって、増幅器２２−Ａの増幅率αを１．２１と設定することにより、次式を得ることができる。
Ｖ１’≒Ｖ１±１．０９Ｎｓ±０．３０Ｎａ・・・（４８−１）
Ｖ２’≒Ｖ２±１．０９Ｎｓ±０．３０Ｎａ・・・（４８−２）
Ｖ３’≒Ｖ３±１．０９Ｎｓ±０．３０Ｎａ・・・（４８−３）
Ｖ４’≒Ｖ４±１．０９Ｎｓ±０．３０Ｎａ・・・（４８−４）
Ｖ５’≒Ｖ５±１．０９Ｎｓ±０．３０Ｎａ・・・（４８−５）
Ｖ６’≒Ｖ６±１．０９Ｎｓ±０．３０Ｎａ・・・（４８−６）
この（４８−１）〜（４８−６）式を見ると、センサノイズ±Ｎｓが無視できるほど小さい場合には、従来の時分割処理と比べてＳＮ比で１／０．３０倍、つまり約３．３倍向上することがわかる。

（具体例２）
この具体例２は、センサがｎ個のときにセンサノイズを最小にする場合である。
上記の式（４５−１）〜（４５−３）において、ｆｎ＝γη／βを最小にするαを計算すると、α＝ｎ／２−１となり、さらに、最小値はｎにかかわらず常にｆｎ＝１であることが示される。
したがって、この場合には、β＝ｎ２／４、γ＝ｎ／２、η＝ｎ／２となり、式（４４−１）〜（４４−ｎ）は、以下のようになる。
Ｖ１’＝Ｖ１±Ｎｓ±（２／ｎ）Ｎａ・・・（４９−１）
Ｖ２’＝Ｖ２±Ｎｓ±（２／ｎ）Ｎａ・・・（４９−２）
・・・
Ｖｎ’＝Ｖｎ±Ｎｓ±（２／ｎ）Ｎａ・・・（４９−ｎ）
つまり、センサノイズがそれなりに大きい場合は、α＝ｎ／２−１と設定すれば、センサノイズによるＳＮ比は時分割処理の場合と同じであり、さらに測定ノイズによるＳＮ比をｎ／２倍に向上させることができる。

これまでの考察結果を踏まえると、センサの個数が何個であれ、本発明に係る実施形態３（測定系）を備えつつ、これまでと同様の計算を実行し、増幅器２２−Ａの増幅率αを求めれば最適な（もっともＳＮ比の良い）信号処理装置を構成することが可能となる。
一方で、センサノイズ及び測定ノイズは任意の設計事項であるので、センサノイズが比較的小さい場合には具体例１を、比較的大きい場合には具体例２を利用することが推奨される。

なお、当然のことながら、センサノイズと測定ノイズを合算したノイズを最小にする場合においても、これまでの計算と同様の手順で設定可能であることは言うまでもない。
以下、本発明の実施形態４について説明する。
この実施形態４は、センサに抵抗型センサを使用する場合に好適な信号処理装置である。

（実施形態４の構成）
図１９は、本発明の信号処理装置の実施形態４の構成例を示すブロック図である。
この実施形態４は、図１９に示すように、４個の抵抗型センサ３１−１〜３１−４と、検出回路形成部３２と、測定部３３と、演算部３４とを備えている。
４個の抵抗型センサ３１−１〜３１−４のそれぞれは、何らかの物理量の変化が電気抵抗値の変化によって検知可能なものであり、この定義は抵抗型センサの一般的な慣例に従うものである。

数式を用いて具体的に書けば、基準となる物理量における抵抗型センサの抵抗値をＲ、何らかの物理量が変化したときに生じる抵抗値の変化をΔＲとしたとき、全体の抵抗値ｒがｒ＝Ｒ＋ΔＲとなるものとする。
なお、ｒ及びＲについては抵抗値そのものであるので必ず正の値（ゼロより大きい）を取るが、ΔＲについては正でも負でもゼロでもよい。

この実施形態４においては、４個の抵抗型センサ１−１〜１−４が存在するので、抵抗型センサ３１−１〜３１−４の抵抗値ｒ１〜ｒ４は以下のように表すことができる。
ｒ１＝Ｒ１＋ΔＲ１・・・（５０）
ｒ２＝Ｒ２＋ΔＲ２・・・（５１）
ｒ３＝Ｒ３＋ΔＲ３・・・（５２）
ｒ４＝Ｒ４＋ΔＲ４・・・（５３）
このとき、この４個の抵抗型センサ３１−１〜３１−４の抵抗値ｒ１〜ｒ４の変化は、互いに異なる物理量の変化に起因して生じるものとする。

なお、４個の抵抗型センサ３１−１〜３１−４のそれぞれは、図１９に示すように出力端子を備えるようにしても良い。
検出回路形成部３２は、物理量の測定のときに、４個の抵抗型センサ３１−１〜３１−４のうちから予め定めた２個の抵抗型センサを選択し、図２０Ａ〜図２０Ｄに示すように、この選択した２個の抵抗型センサを含む予め定めた抵抗検出回路３２１〜３２４を順に形成または組み立てるものである。

このため、検出回路形成部３２は、例えば、参照用の抵抗Ｒｒｅｆ（物理量によって電気抵抗値が変化しない電気素子）と、電源供給端子３２５と、選択された抵抗型センサ間の接続、電源供給端子３２５との接続、及びグランドとの接続を行う複数のスイッチ（図示せず）とを含んでいる（図２０Ａ〜図２０Ｄ参照）。
検出回路形成部３２では、物理量の測定の１サイクルの期間内にフェーズ１〜４の各動作を順に行い、そのフェーズ１〜４に応じて図２０Ａ〜図２０Ｄに示すような４個の抵抗検出回路３２１〜３２４が形成される。

フェーズ１では、図２０Ａに示すように、抵抗型センサ３１−１、３１−３に係る抵抗ｒ１、ｒ３と参照用の２つの抵抗Ｒｒｅｆとを組み込んだ、ハーフブリッジ回路からなる抵抗検出回路３２１が形成される。
フェーズ２では、図２０Ｂに示すように、抵抗型センサ３１−２、３１−３に係る抵抗ｒ２、ｒ３と参照用の２つの抵抗Ｒｒｅｆとを組み込んだ、フルブリッジ回路からなる抵抗検出回路３２２が形成される。

フェーズ３では、図２０Ｃに示すように、抵抗型センサ３１−２、３１−４に係る抵抗ｒ２、ｒ４と参照用の２つの抵抗Ｒｒｅｆとを組み込んだ、ハーフブリッジ回路からなる抵抗検出回路３２３が形成される。
フェーズ４では、図２０Ｄに示すように、抵抗型センサ３１−１、３１−４に係る抵抗ｒ１、ｒ４と参照用の２つの抵抗Ｒｒｅｆを組み込んだ、フルブリッジ回路からなる抵抗検出回路３２４が形成される。

次に、フェーズ１〜４において形成される抵抗検出回路３２１〜３２４の各出力電圧Ｖ１〜Ｖ４について、図２０Ａ〜図２０Ｄを参照して説明する。
フェーズ１における抵抗検出回路３２１の出力電圧Ｖ１は、電源供給端子３２５に供給される電圧をＶとすると、以下のようになる（図２０Ａ参照）。

ここで、ΔＲ１やΔＲ３がＲ１、Ｒ３、Ｒｒｅｆよりも非常に小さいと仮定すると、数１９は以下のように表すことができる。

この式は若干複雑ではあるが、ΔＲ１とΔＲ３以外の量はすべて定数であることから、Ａ１、Ｂ１を定数とすると、出力電圧Ｖ１は以下の１次式で表すことができる。
Ｖ１＝Ａ１−Ｂ１・（ΔＲ１＋ΔＲ３）・・・（５４）
すなわち、抵抗検出回路３２１の出力電圧Ｖ１は、抵抗型センサ３１−１、３１−３に係る抵抗ｒ１、ｒ３の抵抗値の変化ΔＲ１、ΔＲ３の和（加算結果）に応じた電圧を測定することによって求めることができる。なお、Ａ１、Ｂ１の値は任意の設計事項なので、電圧の変化に着目すると、式（５４）は以下の式（５５）と書くことができる。
Ｖ１∝ΔＲ１＋ΔＲ３・・・（５５）

以下簡略化のため、この比例係数を１とおいて、出力電圧Ｖ１は以下のように表すことにする。
Ｖ１＝ΔＲ１＋ΔＲ３・・・（５６）
次に、フェーズ２における抵抗検出回路３２２の出力電圧Ｖ２を求めると、以下のようになる（図２０Ｂ参照）。

これを整理した式は非常に複雑な式となるが、Ｒ３とＲ２は等しいと仮定し、さらに前記同様に、ΔＲ３やΔＲ２がＲ３、Ｒ２、Ｒｒｅｆよりも非常に小さいと仮定する。これにより、数２１はフェーズ１の場合と同様に、出力電圧Ｖ２は以下の１次式で表すことができる。
Ｖ２＝Ａ２−Ｂ２・（ΔＲ３−ΔＲ２）・・・（５７）

すなわち、抵抗検出回路３２２の出力電圧Ｖ２は、抵抗型センサ３１−３、３１−２に係る抵抗ｒ３、ｒ２の抵抗値の変化ΔＲ３、ΔＲ１の差（減算結果）に応じた電圧を測定することによって求めることができる。さらに同様に、Ａ２、Ｂ２の値は任意の設計事項なので、式（５７）をさらに簡略化し、以下のように表すことにする。
Ｖ２＝ΔＲ３−ΔＲ２・・・（５８）

以降のフェーズ３における抵抗検出回路３２３（図２０Ｃ参照）は、フェーズ１における抵抗検出回路３２１と同様である。また、フェーズ４における抵抗検出回路３２４（図２０Ｄ参照）は、フェーズ２における抵抗検出回路３２２と同様である。
このため、検出回路形成部３２において、フェーズごとに出力される出力電圧Ｖ１〜Ｖ４をまとめると、以下のようになる。
Ｖ１＝ΔＲ１＋ΔＲ３・・・（５９）
Ｖ２＝ΔＲ３−ΔＲ２・・・（６０）
Ｖ３＝ΔＲ２＋ΔＲ４・・・（６１）
Ｖ４＝−ΔＲ４＋ΔＲ１・・・（６２）

つまり、検出回路形成部３２では、フェーズごとに、４個の抵抗型センサ３１−１〜３１−４の中から予め定めた２個の抵抗型センサを選択する。さらに、その選択された抵抗型センサの抵抗変化の加算または減算処理を行うために、ハーフブリッジ回路またはフルブリッジ回路のいずれかで構成する抵抗検出回路３２１〜３２４を形成する。
なお、検出回路形成部３２はこれまですべてブリッジ回路で構成されるものとして説明してきたが、２個以上の抵抗型センサの抵抗変化分を電圧に変換できる回路であればよい。たとえば、抵抗型センサに一定の電流を流した電流電圧変換回路でも抵抗を電圧に変換することは可能であるし、ＤＡ(ＤｉｇｉｔａｌＴｏＡｎａｌｏｇ)変換器で良く利用される抵抗ラダー回路でも可能である。

検出回路形成部３２は２個以上の抵抗型センサの抵抗変化分の和及び差を電圧の和及び差に変換できる回路であることが好ましい。
本実施形態４の場合、抵抗値相互の減算結果を電圧値に変換する場合があるため、コストや精度の観点から、特にフルブリッジ回路が最適である。
また、検出回路形成部３２の後段に、トランジスタや増幅器が存在しても良い。

測定部３３は、検出回路形成部３２で形成される抵抗検出回路３２１〜３２４から出力される出力電圧Ｖ１〜Ｖ４を順に取り込んで測定する。具体的には、その取り込んだ出力電圧Ｖ１〜Ｖ４について増幅、ＡＤ変換などの所定の信号処理を行う。
このため、測定部３３は、例えば、抵抗検出回路３２１〜３２４から出力される出力電圧Ｖ１〜Ｖ４を増幅する演算増幅器（オペアンプ）からなる増幅回路（図示せず）と、増幅回路の出力をＡＤ変換するＡＤ変換回路（図示せず）と、を備えている。

演算部３４は、測定部３３が取り込んで出力する検出回路形成部３２の出力電圧Ｖ１
〜Ｖ４について所定の演算により線型結合させ、この線型結合に基づいて各軸（Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸とする）の出力を求める演算を行い、この演算結果を出力する。
ここで、測定部３３は、上記のように、検出回路形成部３２から取り込んだ出力電圧Ｖ１〜Ｖ４についてＡＤ変換回路でＡＤ変換してデジタル信号として出力する。このため、演算部３４による各軸の出力の演算は、ＣＰＵ（中央処理装置）またはコンピュータによるソフトウェアなどによって実現できる。

（具体例１）
次に、本発明の実施形態４の具体例について説明する。
まず、具体例１について説明する。
この具体例１は、図１９に示す実施形態４において、抵抗型センサ３１−１〜３１−４として、以下のような出力特性を有する磁気抵抗型のセンサを適用した場合である。
ΔＲ１＝Ｘ＋Ｚ＝ｋｘ・Ｂｘ＋ｋｚ・Ｂｚ・・・（６３）
ΔＲ２＝Ｘ−Ｚ＝ｋｘ・Ｂｘ−ｋｚ・Ｂｚ・・・（６４）
ΔＲ３＝Ｙ＋Ｚ＝ｋｙ・Ｂｙ＋ｋｚ・Ｂｚ・・・（６５）
ΔＲ４＝Ｙ−Ｚ＝ｋｙ・Ｂｙ−ｋｚ・Ｂｚ・・・（６６）

ここで、Ｂｘ、Ｂｙ、Ｂｚは、互いに直交する３軸（Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸）磁場の各軸成分値を示している。また、ｋｘ、ｋｙ、ｋｚは、一般にはセンサの感度に対応するもので、この例では磁場から抵抗値への変換定数である。したがって、Ｘ、Ｙ、Ｚは、各軸磁場の成分値を抵抗の次元で表した量である。
なお、式（６３）〜（６６）で示すような出力特性を有する磁気抵抗型のセンサの具体的な内部構成は、特開２００２−７１３８１号公報などに記載のように公知である。

いま仮に、上記特性のセンサに対し、第１の磁気抵抗型センサ、第２の磁気抵抗型センサ・・・と順に信号処理していく時分割処理の場合について考える。これを式で具体的に書けば、以下のようになる。
フェーズ１：Ｖ１（時分割）＝ΔＲ１＝Ｘ＋Ｚ・・・（６７）
フェーズ２：Ｖ２（時分割）＝ΔＲ２＝Ｘ−Ｚ・・・（６８）
フェーズ３：Ｖ３（時分割）＝ΔＲ３＝Ｙ＋Ｚ・・・（６９）
フェーズ４：Ｖ４（時分割）＝ΔＲ４＝Ｙ−Ｚ・・・（７０）

この信号処理をすると、上記の式（６７）〜（７０）の左辺の量がすべて測定できるので、この結果を用いて、各軸の磁場の成分値Ｘ、Ｙ、Ｚは以下の式で求めることができる。
Ｘ軸磁場：Ｘ＝１／２・（Ｖ１（時分割）＋Ｖ２（時分割））
・・・（７１）
Ｙ軸磁場：Ｙ＝１／２・（Ｖ３（時分割）＋Ｖ４（時分割））
・・・（７２）
Ｚ軸磁場：Ｚ＝１／４・（Ｖ１（時分割）−Ｖ２（時分割）
＋Ｖ３（時分割）−Ｖ４（時分割））
・・・（７３）

これに対して、実施形態４における具体例１は、検出回路形成部３２が、図２０Ａ〜図２０Ｄに示すような抵抗検出回路３２１〜３２４を時間順に形成し、抵抗検出回路３２１〜３２４の出力電圧Ｖ１〜Ｖ４を測定部３３において各時間順に同期して測定する。この結果、各フェーズにおける検出回路形成部３２の出力電圧Ｖ１〜Ｖ４は、式（５９）〜（６２）から以下のようになる。
フェーズ１：Ｖ１＝ΔＲ１＋ΔＲ３＝Ｘ＋Ｙ＋２Ｚ・・・（７４）
フェーズ２：Ｖ２＝ΔＲ３−ΔＲ２＝−Ｘ＋Ｙ＋２Ｚ・・・（７５）
フェーズ３：Ｖ３＝ΔＲ２＋ΔＲ４＝Ｘ＋Ｙ−２Ｚ・・・（７６）
フェーズ４：Ｖ４＝−ΔＲ４＋ΔＲ１＝Ｘ−Ｙ＋２Ｚ・・・（７７）

この関係式を逆に解くことによって、式（７４）〜（７７）の左辺の出力電圧Ｖ１〜Ｖ４を用いて、各軸の磁場の成分値Ｘ、Ｙ、Ｚを演算部３４で演算することができる。
この演算は、具体的には以下のようになる。
Ｘ軸磁場：Ｘ＝１／４・（Ｖ１−Ｖ２＋Ｖ３＋Ｖ４）・・・（７８）
Ｙ軸磁場：Ｙ＝１／４・（Ｖ１＋Ｖ２＋Ｖ３−Ｖ４）・・・（７９）
Ｚ軸磁場：Ｚ＝１／８・（Ｖ１＋Ｖ２−Ｖ３＋Ｖ４）・・・（８０）

なお、上記までの説明で明らかなように、Ｂｘ、Ｂｙ、Ｂｚ乃至Ｘ、Ｙ、Ｚは、特に３軸磁場の成分値でなくても良く、４個の抵抗型センサに対して式（６３）〜（６６）を満たすようなセンサであれば元の物理量は磁場に限るものではない。
また、図２０Ａ〜図２０Ｄの各フェーズでの抵抗検出回路３２１〜３２４は、これが唯一の構成ではない。１つ目の例として、各フェーズ間の互換はまったく一般性を失わない。２つ目の例として、４つの全フェーズにおいて抵抗型センサ３１−１〜３１−４に係る抵抗ｒ１〜ｒ４と参照用の抵抗Ｒｒｅｆを入れ替えてもまったく同様の結果を得ることができる。同様に、各フェーズ間において選択する抵抗型センサ同士を入れ換えても、式（７４）〜（７７）を満たすことができる。

さらに言えば、抵抗を電圧に変換する抵抗検出回路はブリッジ回路にとどまるものではなく、式（７８）〜（８０）の関係が成立するような抵抗検出回路であればすべて本発明の装置に適用可能である。
さて、上記の式（７４）〜（７７）は、ＷＯ２００８／０３２７４１号公報に記載の〔数９〕と酷似している。そのまま〔数９〕を抜粋すると、以下のようになる。
（α）＝Ａ＋Ｃ＝Ｈｘ＋Ｈｙ＋２Ｈｚ＋√２ｎ・・・（８１）
（β）＝Ａ＋Ｄ＝Ｈｘ−Ｈｙ＋２Ｈｚ＋√２ｎ・・・（８２）
（γ）＝Ｂ＋Ｄ＝−Ｈｘ−Ｈｙ＋２Ｈｚ＋√２ｎ・・・（８３）
（δ）＝Ｂ＋Ｃ＝−Ｈｘ＋Ｈｙ＋２Ｈｚ＋√２ｎ・・・（８４）

このうち、式（７４）と式（８１）は、（α）と（ノイズｎを除いて）まったく同じ式である。式（７５）と式（７６）は式（８２）と式（８４）を逆にしたものと同様であるが、式（７５）と式（７６）の入れ替えは上記のとおり設計事項であるので、本質的な意味はいずれも同じである。
一方、式（７６）と式（８３）は符号が異なる。この符号の相違は、本発明の技術対象に対しては、上記の特許文献に記載される磁気抵抗型センサを用いているために生じている相違であり、すなわち、避けることのできない相違である。しかし、ＷＯ２００８／０３２７４１号公報に記載の発明では符号の反転が可能であるため、（γ）を以下のように定義し直すことによって式（７６）と式（８３）は同様になる。
（γ）＝−Ｂ−Ｄ・・・（８５）

次に、実施形態４の具体例１において、ＳＮ比がどの程度改善されるかについて考察する。
そのため、まず実施形態４の具体例１の比較対象である時分割処理の場合の各フェーズでの信号成分、ノイズ成分を以下のように定義する。
フェーズ１：Ｖ１（時分割）＝ΔＲ１＝Ｘ＋Ｚ±Ｎｓ±Ｎａ・・・（８６）
フェーズ２：Ｖ２（時分割）＝ΔＲ２＝Ｘ−Ｚ±Ｎｓ±Ｎａ・・・（８７）
フェーズ３：Ｖ３（時分割）＝ΔＲ３＝Ｙ＋Ｚ±Ｎｓ±Ｎａ・・・（８８）
フェーズ４：Ｖ４（時分割）＝ΔＲ４＝Ｙ−Ｚ±Ｎｓ±Ｎａ・・・（８９）

ここで、各式における最初の等号は時分割処理であることに起因する。２番目の等号は式（６３）〜（６６）から導かれるものである。また、±Ｎｓは各フェーズでの抵抗型セン
サに起因するノイズ、±Ｎａは各フェーズでの測定部３３で発生するノイズを示すものとする。さらに、これら両ノイズは、いわゆるホワイトノイズ（白色雑音）、すなわち全周波数帯域に対して一定値のノイズを取るものであるとし、各ノイズはすべて互いに無相関であるものとする。

各軸の磁場を求めるため、式（８６）〜（８９）に示す各フェーズのノイズを含んだ出力電圧に対して式（７１）〜（７３）を適用すると、次式が得られる。
Ｘ軸磁場（ノイズ含む）：Ｘ’＝１／２・（２Ｘ±√２Ｎｓ±√２Ｎａ）
・・・（９０）
Ｙ軸磁場（ノイズ含む）：Ｙ’＝１／２・（２Ｙ±√２Ｎｓ±√２Ｎａ）
・・・（９１）
Ｚ軸磁場（ノイズ含む）：Ｚ’＝１／４・（４Ｚ±２Ｎｓ±２Ｎａ）
・・・（９２）

一方、式（８６）〜（８９）のように各フェーズでの信号成分、ノイズ成分を定義すると、本発明の具体例１の信号処理、すなわち図２及び式（７４）〜（７７）を適用したときの各フェーズでの信号成分とノイズ成分は以下のように表すことができる。
フェーズ１：Ｖ１＝ΔＲ１＋ΔＲ３
＝（Ｘ＋Ｚ±Ｎｓ）＋（Ｙ＋Ｚ±Ｎｓ）±Ｎａ
＝Ｘ＋Ｙ＋２Ｚ±√２Ｎｓ±Ｎａ・・・（９３）
フェーズ２：Ｖ２＝ΔＲ３−ΔＲ２
＝（Ｙ＋Ｚ±Ｎｓ）−（Ｘ−Ｚ±Ｎｓ）±Ｎａ
＝−Ｘ＋Ｙ＋２Ｚ±√２Ｎｓ±Ｎａ・・・（９４）
フェーズ３：Ｖ３＝ΔＲ２＋ΔＲ４
＝（Ｘ−Ｚ±Ｎｓ）＋（Ｙ−Ｚ±Ｎｓ）±Ｎａ
＝Ｘ＋Ｙ−２Ｚ±√２Ｎｓ±Ｎａ・・・（９５）
フェーズ４：Ｖ４＝−ΔＲ４＋ΔＲ１
＝−（Ｙ−Ｚ±Ｎｓ）＋（Ｘ＋Ｚ±Ｎｓ）±Ｎａ
＝Ｘ−Ｙ＋２Ｚ±√２Ｎｓ±Ｎａ・・・（９６）
測定部３３は１つのため、式（９３）〜（９６）では、各フェーズにおける±Ｎａはノイズを含んだセンサ信号２個分の和に対して各１個分が加えられる。さらに、センサノイズが互いに無相関であることから、式（９３）〜（９６）では、２行目のように変形することができる。

そして、式（９３）〜（９６）に対して、上記の式（７８）〜（８０）で記載したＶ１からＶ４と同じ演算を行うと、ノイズを含んだ各軸の磁場Ｘ’、Ｙ’、Ｚ’は以下のように演算される。
Ｘ軸磁場（ノイズ含む）：Ｘ’＝１／４・（４Ｘ±２√２Ｎｓ±２Ｎａ）
・・・（９７）
Ｙ軸磁場（ノイズ含む）：Ｙ’＝１／４・（４Ｙ±２√２Ｎｓ±２Ｎａ）
・・・（９８）
Ｚ軸磁場（ノイズ含む）：Ｚ’＝１／８・（８Ｚ±２√２Ｎｓ±２Ｎａ）
・・・（９９）

式（９７）〜（９９）と式（９０）〜（９２）とを比較すると、以下のようにＳＮ比が変わることがわかる。
Ｘ軸ＳＮ比：Ｎｓに対するＳＮ比は同じ。Ｎａに対するＳＮ比は√２倍向上。
Ｙ軸ＳＮ比：Ｎｓに対するＳＮ比は同じ。Ｎａに対するＳＮ比は√２倍向上。
Ｚ軸ＳＮ比：Ｎｓに対するＳＮ比は√２倍向上。Ｎａに対するＳＮ比は２倍向上。

ここで、抵抗型センサに起因するノイズＮｓは非常に小さいものとして無視し、測定部３３に起因するノイズＮａのみを考える。さらに、時分割処理のときはフェーズが３つ、実施形態４の具体例１のときにはフェーズが４つ必要なことを考慮し、両者の全フェーズ（１サイクル）の総信号処理時間をそろえるように調整する。すなわち、実施形態４の具体例１のフェーズ１つあたりの処理時間は、時分割処理の４分の３の時間に縮められることとなる。

このときのＮａに対するＳＮ比は、すべての軸について上記の√３／２倍となる。すなわち、以下のようにすべての軸について向上することになる。
Ｘ軸ＳＮ比：Ｎａに対するＳＮ比は√６／２倍（約１．２２倍）向上。
Ｙ軸ＳＮ比：Ｎａに対するＳＮ比は√６／２倍（約１．２２倍）向上。
Ｚ軸ＳＮ比：Ｎａに対するＳＮ比は√３倍（約１．７３倍）向上。
したがって、抵抗型センサに起因するノイズが非常に小さく、測定部３３に起因するノイズと比べて無視できるとしたときに、実施形態４の具体例１は最大の効果を発揮する。

（具体例２）
次に、実施形態４の具体例２について説明する。
この具体例２は、図１９に示す実施形態４において、抵抗型センサ３１−１〜３１−４として、以下のような出力特性を有する磁気抵抗型のセンサを適用したものである。
ΔＲ１＝Ｘ＋Ｚ＋Ｙｘ＝ｋｘ・Ｂｘ＋ｋｚ・Ｂｚ＋ｋｙｘ・Ｂｙ
・・・（１００）
ΔＲ２＝Ｘ−Ｚ＋Ｙｘ＝ｋｘ・Ｂｘ−ｋｚ・Ｂｚ＋ｋｙｘ・Ｂｙ
・・・（１０１）
ΔＲ３＝Ｙ＋Ｚ＋Ｘｙ＝ｋｙ・Ｂｙ＋ｋｚ・Ｂｚ＋ｋｘｙ・Ｂｘ
・・・（１０２）
ΔＲ４＝Ｙ−Ｚ＋Ｘｙ＝ｋｙ・Ｂｙ−ｋｚ・Ｂｚ＋ｋｘｙ・Ｂｘ
・・・（１０３）

式（１００）〜（１０３）において、式（６３）〜（６６）において説明したパラメータは、その説明したものと同じ意味である。新たに定義したｋｘｙ及びｋｙｘは、いわゆる他軸感度と呼ばれるものであり、ｋｘｙはＸ軸の磁場がＹ軸の抵抗型センサに対して与える感度、ｋｙｘはＹ軸の磁場がＸ軸の抵抗型センサに対して与える感度である。したがって、前述の実施形態４の具体例１は、実施形態４の具体例２の特別な場合（他軸感度がない場合）である。
なお、式（１００）〜（１０３）で示すような出力特性を有する磁気抵抗型のセンサの具体的な内部構成は、特開２００２−７１３８１号公報などに記載のように公知である。

この具体例２では、具体例１と同様に、検出回路形成部３２が、図２０Ａ〜図２０Ｄに示すような抵抗検出回路３２１〜３２４を時間順に形成し、抵抗検出回路３２１〜３２４の出力電圧Ｖ１〜Ｖ４を測定部３３において各時間順に同期して測定する。この結果、３軸磁場に対して以下のように各フェーズにおける出力電圧が変化する。
フェーズ１：Ｖ１＝ΔＲ１＋ΔＲ３＝（Ｘ＋Ｙｘ）＋（Ｙ＋Ｘｙ）＋２Ｚ
・・・（１０４）
フェーズ２：Ｖ２＝ΔＲ３−ΔＲ２＝−（Ｘ＋Ｙｘ）＋（Ｙ＋Ｘｙ）＋２Ｚ
・・・（１０５）
フェーズ３：Ｖ３＝ΔＲ２＋ΔＲ４＝（Ｘ＋Ｙｘ）＋（Ｙ＋Ｘｙ）−２Ｚ
・・・（１０６）
フェーズ４：Ｖ４＝−ΔＲ４＋ΔＲ１＝（Ｘ＋Ｙｘ）−（Ｙ＋Ｘｙ）＋２Ｚ
・・・（１０７）

この関係式は、出力特性の式（１００）〜（１０３）から明らかなように、実施形態４の具体例１におけるＸをＸ＋Ｙｘに、ＹをＹ＋Ｘｙに置き換えただけの式になっている。したがって、式（１００）〜（１０７）を逆に解くことによって、Ｘ＋ＹｘとＹ＋ＸｙとＺをそれぞれ演算部３４で演算することができる。
これを具体的に書けば、以下のようになる。
Ｘ＋Ｙｘ＝１／４・（Ｖ１−Ｖ２＋Ｖ３＋Ｖ４）・・・（１０８）
Ｙ＋Ｘｙ＝１／４・（Ｖ１＋Ｖ２＋Ｖ３−Ｖ４）・・・（１０９）
Ｚ＝１／８・（Ｖ１＋Ｖ２−Ｖ３＋Ｖ４）・・・（１１０）
なお、上記までの説明で明らかなように、Ｂｘ、Ｂｙ、Ｂｚ乃至Ｘ、Ｙ、Ｚは、特に磁場成分値でなくても良く、４個の抵抗型センサに対して式（１００）〜（１０３）の出力特性を満たすようなセンサであれば元の物理量は磁場に限るものではない。
この式（１０８）〜（１１０）の結果を見ると、式（１１０）によりＺ軸の磁場はすでに求められている。実際には、実施形態４の具体例１とまったく同じ式である。つまり、ＳＮ比の向上については具体例１とまったく同じ結論が成立する。

一方、Ｘ軸磁場とＹ軸磁場を求めるため、式（１０８）〜（１１０）の結果を式（１００）〜（１０３）に代入し、Ｘ、Ｙ、Ｘｙ及びＹｘを消去すると、以下の２つの等式が導かれる。
Ｖ１−Ｖ２＋Ｖ３＋Ｖ４＝４（Ｘ＋Ｙｘ）
＝４（ｋｘ・Ｂｘ＋ｋｙｘ・Ｂｙ）＝Ｐ１
・・・（１１１）
Ｖ１＋Ｖ２＋Ｖ３−Ｖ４＝４（Ｙ＋Ｘｙ）
＝４（ｋｘｙ・Ｂｘ＋ｋｙ・Ｂｙ）＝Ｐ２
・・・（１１２）

この式（１１１）（１１２）の左辺は、すべて測定によって求められる量（Ｐ１及びＰ２）である。さらに、ｋｘ、ｋｙ、ｋｘｙ、ｋｙｘもすべて予め求めることができる定数である。したがって、式（１１１）（１１２）における未知の量はＢｘとＢｙのみであり、これらを求めることができる。
式（１１１）（１１２）で定義したＰ１及びＰ２を用いて具体的に書けば、以下のようになる。

このように、実施形態４の具体例２によれば、他軸感度が存在するような磁気抵抗型センサに対しても、３軸各軸の磁場を演算することが可能となる。
以上説明したように、本発明の実施形態４によれば、検出回路形成部３２が、物理量の測定のときに、４個の抵抗型センサ３１−１〜３１−４のうちの予め定めた２個の抵抗型センサを選択し、この選択した２個の抵抗型センサを含む予め定めた抵抗検出回路３２１〜３２４を形成するようにした。

また、この実施形態４では、検出回路形成部３２からの出力電圧Ｖ１〜Ｖ２について線型結合を含む演算によりＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸の出力を求めるようにした。
このため、この実施形態４によれば、複数の抵抗検出回路を必要とする場合に、構成要素の共通化を図って回路規模などの小型化を図ることができる上に、ＳＮ比の改善に寄与することができる。

１−１〜１−４…センサ
２、２Ａ…信号反転部
２−１〜２−４…スイッチ
３…結合部
４…測定部
４−１…増幅部
４−２…ＡＤ変換部
５…演算部
１１−１〜１１−３…加速度センサ
１１−４〜１１−６…磁気センサ
１１−７〜１１−１０…センサ
１２…信号増幅部
１２−１〜１２−４…信号増幅回路
１３−１〜１３−１０…スイッチ
１４…結合部
１５…測定部
１６…演算部
２１−１〜２１−ｎ…センサ
２２、２２Ａ…信号反転部
２２−１〜２２−ｎ…増幅・スイッチ
２２−１ａ〜２２−ｎａ…スイッチ群
２２−Ａ…増幅器
２３…結合部
２４…測定部
２５…演算部
３１−１〜３１−４…抵抗型センサ
３２…検出回路形成部
３３…測定部
３４…演算部
３２１〜３２４…抵抗検出回路

Claims

所望の物理量に基づく信号成分を含んだ４個以上の物理量信号それぞれに基づく複数の要素信号を、前記物理量信号の数以上の回数だけ結合して互いに相異なる結合信号を出力する結合部と、
前記結合部から出力される結合信号を順に受け取る測定部と、
前記測定部から順に出力される前記結合信号に基づいて生成された信号から前記所望の物理量に基づく信号成分を求める演算部と、を有し、
前記複数の物理量信号を受け取り、当該物理量信号それぞれに対応する前記要素信号のうち、予め定めた信号については、前記物理量信号を反転した反転信号を前記要素信号とし、残りの信号については前記物理量信号を反転せずに非反転信号を前記要素信号として出力する信号反転部をさらに備え、
前記演算部は、前記測定部から順に出力される前記結合信号を線型結合させ、さらに前記演算部における線型結合演算する変換と、前記結合部における結合信号を規定する変換と、が互いに逆の線型変換であり、
全ての前記結合信号において、各結合信号に含まれる要素信号のそれぞれは、前記物理量信号の前記反転信号または前記物理量信号の前記非反転信号のいずれかであって、全ての前記結合信号は前記物理量信号の前記反転信号と前記物理量信号の前記非反転信号との両方を含むことを特徴とする信号処理装置。
前記演算部は、前記結合部から出力される結合信号と、所定の係数とを線型結合した線型結合データに基づき前記所望の物理量に基づく信号成分を求めるようになっており、前記係数は、０を含まず、且つ、絶対値が全て等しく、さらに前記所望の物理量に基づく信号成分は全て正の係数と負の係数との両方を含むことを特徴とする請求項１に記載の信号処理装置。
前記結合部における結合信号の出力回数が前記物理量信号の数と同じであるとともに、さらに前記逆の線形変換が互いに逆行列の関係であることを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の信号処理装置。
前記物理量信号の数が４個であることを特徴とする請求項１から請求項３のいずれか一項に記載の信号処理装置。
前記物理量信号が、異なる物理量を計測する少なくとも２種類のセンサから出力される信号であることを特徴とする請求項１から請求項４の何れか一項に記載の信号処理装置。