JP6167962B2 - 物理量推定装置、画像形成装置、及びプログラム - Google Patents

Description

本発明は、物理量推定装置、画像形成装置、及びプログラムに関する。

特許文献１には、画像形成装置において搬送工程及び定着工程を経た用紙のカール量を算出する技術として、用紙の厚さ方向の温度分布及び用紙の厚さ方向の含水率分布に基づいて用紙の収縮率を計算し、収縮率からカール量を計算する技術が開示されている。

特許文献２には、測定した湿度に基づいて複写機本体内の水蒸気量を算出し、算出した水蒸気量と水蒸気量の基準値とを比較した比較結果に基づいて用紙の吸湿量がコピー可能な吸湿量か否かを判断する技術が開示されている。

特許文献３には、用紙を搬送ロールで加熱することで用紙の変形を矯正する技術が開示されている。

特許文献４には、用紙のカール量を算出するために、弾性に関する項と塑性変形に関する項とを含んだ数式から用紙の応力を算出する技術が開示されている。

特許文献５には、媒体硬さ特性時間履歴によって特定される用紙における硬さ特性の変化量を基に用紙の仮想構造の硬さ特性を算出し、媒体形状時間履歴と仮想構造の硬さ特性とを用いて用紙の残留変形量を算出する技術が開示されている。

特開２０１２−２４２６２５号公報 特開平０５−１６５２７３号公報 特開２００２−１６２８５１号公報 特開２０１２−２０６８２４号公報 特開２００８−１５０１９５号公報

本発明の課題は、多孔質媒体の応力特性を既存の推定方法を用いて推定する場合と比べ、多孔質媒体の応力特性が高精度に推定される物理量推定装置、画像形成装置、及びプログラムを提供することである。

上記課題を解決するために、請求項１に記載の物理量推定装置は、多孔質媒体の温度及び前記多孔質媒体の液体含有率の相関を示す情報に基づいて、前記多孔質媒体の空隙を形成する構造体における脱湿の圧力である脱湿圧力を導出する導出手段と、前記空隙における蒸気圧と前記導出手段によって導出された前記脱湿圧力とを比較した比較結果に基づいて導出された前記多孔質媒体の応力特性を示す物理量を出力する出力手段と、

を含む。

請求項１に記載の物理量推定装置において、請求項２に記載の発明のように、前記情報は、前記相関を定式化した情報である。

請求項２に記載の物理量推定装置において、請求項３に記載の発明のように、前記情報は、Ｐ_Ｓを前記脱湿圧力とし、Ｗを前記液体含有率とし、Ｐ_＊を飽和蒸気圧とし、Ｔを前記温度とし、Ｈ_０を蒸気量に関する調整係数とし、Ｔ_０を前記温度に関する調整係数とし、Ｗ_Ｔ０Ｈ０を前記液体含有率に関する調整係数としたときの以下の数式（１）である。

請求項１から請求項３の何れか１項に記載の物理量推定装置において、請求項４に記載の発明のように、前記出力手段は、更に、前記応力特性を示す物理量から、前記多孔質媒体の変形量を出力する。

請求項１から請求項４の何れか１項に記載の物理量推定装置において、請求項５に記載の発明のように、前記物理量は、Ｐを前記多孔質媒体の空隙の蒸気圧とし、Ｈを前記多孔質媒体の単位体積に含まれる蒸気の重さとし、Ｒ_Ｗを蒸気ガス定数とし、Ｔを前記温度とし、Ｋ_ｄｒｙを乾燥定数とし、Ｗを前記液体含有率としたときの以下の数式（２）及び数式（３）に基づいて導出された前記液体含有率の時間変化量に基づいて導出された物理量である。

上記課題を解決するために、請求項６に記載の画像形成装置は、請求項１から請求項５の何れか１項に記載の物理量推定装置と、前記物理量推定装置における出力手段から出力された物理量に基づいて画像形成に係る記録媒体の変形を矯正する矯正手段と、を含む。

請求項６に記載の画像形成装置において、請求項７に記載の発明のように、前記矯正手段による矯正量は前記出力手段から出力された物理量に応じて定まる。

上記課題を解決するために、請求項８に記載のプログラムは、コンピュータを、請求項１から請求項５の何れか１項に記載の物理量推定装置における導出手段及び出力手段として機能させるためのプログラムである。

請求項１、請求項６、及び請求項８に係る発明によれば、多孔質媒体の応力特性を既存の推定方法を用いて推定する場合と比べ、多孔質媒体の応力特性が高精度に推定される。

請求項２に係る発明によれば、多孔質媒体の温度及び多孔質媒体の液体含有率の相関を定式化した情報を用いない場合に比べ、簡易な構成で脱湿圧力が導出される。

請求項３に係る発明によれば、上記の数式（１）に基づいて脱湿圧力を導出する構成を有しない場合と比べ、高精度な脱湿圧力が導出される。

請求項４に係る発明によれば、応力特性を示す物理量から多孔質媒体の変形量を出力しない場合に比べ、多孔質媒体の変形量が高精度に推定される。

請求項５に係る発明によれば、上記の数式（２）及び数式（３）に基づいて多孔質媒体の応力特性を示す物理量を導出する構成を有しない場合と比べ、多孔質媒体の応力特性を示す物理量が高精度に導出される。

請求項７に係る発明によれば、画像形成用の記録媒体の変形の矯正量が応力特性を示す物理量に応じて定まる構成を有しない場合と比べ、画像形成用の記録媒体の変形が高精度に矯正される。

実施形態に係る画像形成装置の要部構成の一例を示す概略構成図である。 実施形態に係る画像形成装置のハードウェア構成の一例を示すブロック図である。 実施形態に係る画像形成装置の要部機能の一例を示すブロック図である。 実施形態に係るパラメータ導出処理の流れの一例を示すフローチャートである。 実施形態に係る画像形成装置において搬送される用紙を厚さ方向に６分割して得られた各要素の一例を示す模式図である。 図５に示す一部の要素の温度の経時変化（時刻歴変化）の一例を示すグラフ、及び図５に示す各要素の位置毎（用紙の厚さ方向の位置毎）の特定時刻における温度分布の一例を示す分布図である。 用紙内の繊維（用紙繊維）と空隙との間及び空隙と大気との間の水分子の一般的な挙動の一例を示す模式図である。 実施形態に係る画像形成装置において搬送される用紙の厚さ方向の１つの要素における空隙の水蒸気圧と繊維の脱湿圧力との関係性の一例を示す模式図である。 用紙初期含水率が異なる２つの用紙の各々の含水率の経時変化の一例を示すグラフである。 用紙初期含水率が異なる３つの用紙の各々の含水率と温度と湿度（相対湿度）との相関の一例を示すグラフである。 モーメントが０でない場合の用紙の内部応力と用紙の厚さ方向の位置との相関の一例を示すグラフである。 モーメントが０の場合の用紙の内部応力と用紙の厚さ方向の位置との相関の一例を示すグラフである。

以下、図面を参照して本発明の実施形態の一例を詳細に説明する。

一例として図１に示すように、画像形成装置１０は、給紙部１２、搬送部１４、画像形成実行部１６、定着部１８、矯正部２０（本発明に係る矯正手段の一例）、及び制御部２２（本発明に係る物理量推定装置の一例）を含む。

給紙部１２には、画像が形成される用紙Ｐ０（本発明に係る多孔質媒体及び記録媒体の一例）が収容されており、給紙部１２は、用紙Ｐ０を搬送部１４に供給する。

搬送部１４は、ロール対２４，２６，２８，３０，３２，３４，３６（以下、これらを総じて「複数のロール対」と称する）を備えている。また、搬送部１４は、複数のロール対を回転させるための回転駆動力を生成するモータ（図示省略）を備えている。搬送部１４は、モータを駆動させることにより、複数のロール対を作動させ、給紙部１２から供給された用紙Ｐ０を画像形成実行部１６に搬送する。複数のロール対は何れも基本的な構成が共通している。例えば、ロール対２４は、対向配置された一対のロール２４Ａ，２４Ｂを有している。ロール２４Ａ，２４Ｂの各々は、外部から伝達される回転駆動力（例えば、モータの回転駆動力）を受けて、一例として図１に示すように、ロール２４Ａが円弧矢印Ａ方向に回転し、ロール２４Ｂが円弧矢印Ｂ方向に回転する。なお、図１に示す例では、給紙部１２から画像形成実行部１６までの用紙Ｐ０の搬送経路は湾曲しているが、これに限らず、用紙Ｐ０の搬送経路は直線的な経路であってもよい。

画像形成実行部１６は、搬送部１４によって搬送されて送り込まれた用紙Ｐ０に対して電子写真方式による画像形成を実行することで用紙Ｐ０にトナー像を形成する。ここで、画像形成の実行とは、例えば、感光体に対する帯電、帯電状態の感光体表面に対する露光、感光体表面の静電潜像に対する現像剤（例えば、トナー）による現像、及び用紙Ｐ０への現像像（例えば、トナー像）の転写等の各プロセスを実行することを指す。

定着部１８は、画像形成実行部１６によって用紙Ｐ０に形成されたトナー像を用紙Ｐ０に定着させ、トナー像が定着された用紙Ｐ０を矯正部２０に搬送する。定着部１８は、加圧ロール１８Ａ及び加熱ロール１８Ｂを有しており、加圧ロール１８Ａと加熱ロール１８Ｂとが対向配置されている。画像形成実行部１６から定着部１８に搬送された用紙Ｐ０は、加圧ロール１８Ａと加熱ロール１８Ｂとによって挟み込まれて搬送される。これにより、用紙Ｐ０上のトナー像は、溶融すると共に用紙Ｐ０に圧着されて用紙Ｐ０に定着する。

矯正部２０は、定着部１８から搬送された用紙Ｐ０を受け入れ、受け入れた用紙Ｐ０の変形を矯正する。矯正部２０は、外部から入力された指示に応じて、用紙Ｐ０に変形を与える変形付与機構（図示省略）を備えている。また、矯正部２０は、用紙Ｐ０に含まれる水分を除去すべく用紙Ｐ０を加熱する矯正用加熱機構（図示省略）を備えている。変形付与機構の一例としては、揺動自在な案内板によって用紙Ｐ０の搬送経路の形状を変えたり、複数のロールによって用紙Ｐ０に対して反りを与えたりする変形付与機構が挙げられる。

制御部２２は、給紙部１２、搬送部１４、画像形成実行部１６、定着部１８、及び矯正部２０に接続されており、給紙部１２、搬送部１４、画像形成実行部１６、定着部１８、及び矯正部２０を制御する。

一例として図２に示すように、制御部２２は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）３０、一次記憶部３２、及び二次記憶部３４を備えている。一次記憶部３２は、各種プログラムの実行時のワークエリア等として用いられる揮発性のメモリ（例えば、ＲＡＭ（Random Access Memory））である。二次記憶部３４は、画像形成装置１０の作動を制御する制御プログラムや各種パラメータ等を予め記憶する不揮発性のメモリ（例えば、フラッシュメモリやＨＤＤ（Hard Disk Drive）など）である。ＣＰＵ３０、一次記憶部３２、及び二次記憶部３４は、バス３６を介して相互に接続されている。

二次記憶部３４は、パラメータ導出プログラム３８を記憶している。ＣＰＵ３０は、二次記憶部３４からパラメータ導出プログラム３８を読み出して一次記憶部３２に展開し、パラメータ導出プログラム３８を実行する。

ここで、ＣＰＵ３０は、パラメータ導出プログラム３８を実行することで、一例として図３に示す導出部３０Ａ（本発明に係る導出手段の一例）及び出力部３０Ｂ（本発明に係る出力手段の一例）として動作する。

導出部３０Ａは、用紙Ｐ０の温度及び含水率（本発明に係る液体含有率の一例）の相関を示す情報に基づいて、用紙Ｐ０の繊維（本発明に係る「空隙を形成する構造体」の一例）における脱湿の圧力（以下、「脱湿圧力」と称する）を導出する。

出力部３０Ｂは、用紙Ｐ０の空隙における水蒸気圧と導出部３０Ａによって導出された脱湿圧力（単位：Ｐａ（パスカル））とを比較した比較結果に基づいて導出された用紙Ｐ０の応力特性を示す物理量を出力する。ここで、脱湿圧力とは、多孔質媒体（特に繊維の部分）から脱湿しようとする圧力（具体的には、用紙Ｐ０の繊維から脱湿しようとする圧力）を指す。脱湿しようとする圧力とは、換言すると、水分の吸収及び蒸発に係る圧力とも言える。

表示部４４は、各種情報を表示する。表示部４４の一例としては、液晶ディスプレイが挙げられる。なお、画像形成装置１０では、表示部４４としての液晶ディプレイに対して受付部４２の一部であるタッチパネルを重ね合わせることによって形成されたタッチパネル・ディスプレイを採用している。

通信Ｉ／Ｆ４６は、例えば、ＬＡＮ（Local Area Network）やインターネットなどの通信網に接続されており、通信網に接続された情報処理装置（一例としてパーソナル・コンピュータ）との間の各種情報の送受信を司る。なお、本実施形態において、通信Ｉ／Ｆ９６は、通信網に接続された情報処理装置から画像形成要求情報を受信する。ここで言う「画像形成要求情報」とは、単一又は複数の画像を用紙Ｐ０に形成することを要求する情報のことであり、画像形成要求情報には、用紙Ｐ０に形成すべき画像を示す画像情報が含まれている。また、本実施形態では、ＣＰＵ３０が通信Ｉ／Ｆ４６を介して画像形成要求情報を取得し、取得した画像形成要求情報を一次記憶部３２に一時的に記憶する。そして、画像形成要求情報に基づいて給紙部１２、搬送部１４、画像形成実行部１６、及び定着部１８を制御する。

外部Ｉ／Ｆ４８は、外部装置（例えば、ＵＳＢメモリ）に接続され、外部装置とＣＰＵ３０との間の各種情報の送受信を司る。

ところで、画像形成装置１０では、例えば、用紙Ｐ０は、加圧ロール１８Ａと加熱ロール１８Ｂとで挟み込まれた状態（ニップ状態）で加熱ロール１８Ｂによって加熱されると、用紙Ｐ０の厚さ方向の加熱ロール１８Ｂ側の領域（高温側領域）に粘塑性変形が生じる。そして、ニップ状態が解除されると、用紙Ｐ０の厚さ方向の加圧ロール１８Ａ側の領域（低温側領域）は、高温側領域よりも含水率が高いため、用紙Ｐ０は低温側領域にカールする。ここで、用紙Ｐ０のカールを矯正部２０で矯正するには、ＣＰＵ３０が用紙Ｐ０の応力（例えば、内部応力）を推定し、推定した応力に基づいてデカーラパラメータ（本発明に係る矯正量の一例）を導出する必要がある。デカーラパラメータとは、用紙Ｐ０のカールを矯正するために必要な矯正用外力を示す物理量を指し、具体的には、デカーラ荷重及びデカーラ温度を指す。ここで、デカーラ荷重とは、例えば、矯正部２０の変形付与機構によって用紙Ｐ０に付与される荷重（例えば、用紙Ｐ０を挟み込む一対のロールのうちの一方のロールが他方のロールに付与する荷重）を指す。デカーラ温度とは、例えば、矯正部２０の矯正用過加熱機構によって用紙Ｐ０に付与される温度を指す。このように、デカーラパラメータの導出処理は、用紙Ｐ０のカールを矯正する上で重要な処理の一つである。

そこで、画像形成装置１０では、一例として図４に示すように、デカーラパラメータを導出するためのパラメータ導出処理が実行される。

次に本実施形態の作用として、パラメータ導出処理開始条件を満たした場合にＣＰＵ３０がパラメータ導出プログラム３８を実行することにより画像形成装置１０で行われるパラメータ導出処理について、図４を参照して説明する。ここで、パラメータ導出処理開始条件とは、例えば、給紙部１２により用紙Ｐ０が排出されたとの条件を指す。なお、パラメータ導出処理開始条件は、これに限定されるものではなく、例えば、定着部１８から用紙Ｐ０が排出された（例えば、加圧ロール１８Ａと加熱ロール１８Ｂとによるニップ状態が解除された）との条件であってもよい。

図４に示すパラメータ導出処理では、先ず、ステップ１００で、導出部３０Ａは、機内環境物理量を測定し、その後、ステップ１０２へ移行する。機内環境物理量は、例えば、後述の各微分方程式を解く際の初期値（例えば、後述の温度Ｔ、含水率Ｗ、及び湿度Ｈの初期値）として用いられる。

ここで、機内環境物理量とは、例えば、外気湿度（例えば、筐体の外側の湿度）、外気温度（例えば、筐体の外側の温度）、用紙初期含水率、用紙初期温度、及び加熱ロール１８Ｂの温度（以下、「加熱ロール温度」という）等を指す。用紙初期含水率とは、例えば、給紙部１２から排出されたときの用紙Ｐ０の含水率を指す。用紙初期温度とは、例えば、給紙部１２から排出されたときの用紙Ｐ０の温度を指す。用紙初期温度は、例えば、給紙部１２の排出口に配置された温度センサ（図示省略）によって測定される。また、加熱ロール温度は、例えば、加熱ロール１８Ｂ（図示省略）に設置された温度センサによって測定される。また、搬送部１４の搬送経路における温度及び湿度も機内環境物理量として本ステップ１００で測定されるようにしてもよい。なお、機内環境物理量は、センサによる測定値に限定されるものではなく、例えば、受付部４２、通信Ｉ／Ｆ４６又は外部Ｉ／Ｆ４８を介して入力された物理量であってもよい。

ステップ１０２で、導出部３０Ａは、後述のステップ１１８によって変更されたデカーラパラメータの１つであるデカーラ荷重に基づいて、用紙Ｐ０の特定位置の変形履歴を算出し、その後、ステップ１０４へ移行する。変形履歴とは、例えば、用紙Ｐ０の曲率（用紙Ｐ０の変形量）ρの時刻歴変化（例えば、予め定められた時間（例えば、０．１秒）毎の曲率の経時変化）を指す。曲率ρは、後述のステップ１１８によって変更されたデカーラ荷重を用いて公知の構造解析又は機構解析により算出される。デカーラ荷重は、構造解析又は機構解析における有限要素法の境界条件として用いられる。なお、詳しくは後述するが、本ステップ１０２で算出された変形履歴は、用紙Ｐ０の厚さ方向の要素（後述）毎の歪みに換算され、換算されて得られた歪みが後述のステップ１１２で内部応力の算出に供される。

ステップ１０４で、導出部３０Ａは、機内環境物理量及びデカーラ温度に基づいて用紙Ｐ０の厚さ方向の位置的な温度分布の時刻歴変化（以下、これを「温度分布」と称する）を算出し、その後、ステップ１０６へ移行する。本ステップ１０４で算出された温度分布は、後述の数式（４）〜（６）及び数式（１０）〜（１３）で用いられる。

ここで、温度分布とは、例えば、図５に示すように用紙Ｐ０が厚さ方向に６分割されて得られた要素Ａ_１〜Ｆ_１（これらを区別して説明する必要がない場合は「要素」と称する）の各々における温度変化を指す。一例として図６に示すように、各要素の温度は時々刻々と変化し、要素毎に温度（図６に示す例ではＴ１〜Ｔ６）が異なる。

温度分布は、熱伝導を示す項（熱伝導項）、潜熱を示す項（潜熱項）、及び用紙Ｐ０の表面及び裏面（外気との境界領域）における放熱を示す項（放熱項）を有する伝熱モデルの微分方程式を離散化して（例えば、要素Ａ_１〜Ｆ_１に区切って）解くことで導出される。なお、伝熱モデルの微分方程式を離散化して解くとは、例えば、用紙Ｐ０の厚さ方向の温度分布の時刻歴変化を離散化して時々刻々解くことを意味する。

伝熱モデルは、例えば、以下の数式（１）によって示され、数式（１）における第１項が熱伝導項に相当し、第２項が潜熱項に相当し、第３項が放熱項に相当する。なお、Ｃ_νは熱容量であり、ｔは時刻であり、Ｔは温度であり、λは熱伝導率であり、Ｌは蒸発線熱であり、Ｗは含水率であり、ρ_ｗは水の密度であり、ε_１は空隙率であり、α_Ｔは熱伝達係数である。また、数式（１）の“（＋α_Ｔ（Ｔ_∞−Ｔ））”の項（放熱項）は、例えば、用紙Ｐ０の表面及び裏面が空気と接触している場合（部品（例えば、ロール）に接触していない場合）、要素Ａ_１及び要素Ｆ_１における温度の算出で用いられる項である。ここで、Ｔ_∞は空気の温度である。空気の温度Ｔ_∞は、例えば、搬送部１４に設けられた温度センサ（図示省略）によって測定された温度であってもよいし、受付部４２、通信Ｉ／Ｆ４６又は外部Ｉ／Ｆ４８を介して入力された温度情報により示される温度であってもよい。

ステップ１０６で、導出部３０Ａは、用紙Ｐ０の厚さ方向の位置的な湿度分布の時刻歴変化（以下、これを「湿度分布」と称する）を算出し、その後、ステップ１０８へ移行する。本ステップ１０６で算出された湿度分布は、後述の数式（４）で用いられる。

ここで、湿度分布とは、例えば、要素Ａ_１〜Ｆ_１の各々における湿度（用紙Ｐ０の空隙の絶対湿度（本発明に係る「単位体積に含まれる蒸気の重さ」の一例））変化を指す。湿度分布は、水蒸気の透過を示す項（水蒸気透過項）及び拡散を示す項（拡散項）を有する水蒸気透過・拡散モデルの微分方程式を離散化して解くことで導出される。なお、水蒸気透過・拡散モデルの微分方程式を離散化して解くとは、例えば、用紙Ｐ０の厚さ方向の湿度分布の時刻歴変化を離散化して時々刻々解くことを意味する。

水蒸気透過・拡散モデルは、例えば、以下の数式（２）によって示され、数式（２）における第１項が水蒸気透過項に相当し、第２項が拡散項に相当する。ここで、Ｈは用紙Ｐ０の空隙の絶対湿度であり、ｘは用紙Ｐ０の厚さ方向の位置であり、Ｋは透過係数であり、Ｐは用紙Ｐ０における空隙の水蒸気圧であり、Ｄは拡散係数であり。

ところで、一例として図７に示すように、用紙Ｐ０は、繊維及び空隙を有しており、要素間（図７に示す例では要素Ａ_１〜Ｃ_１）において、水分子が移動する。水分子は、蒸気（気体）と水（液体）とに大別される。用紙Ｐ０内の蒸気及び水は、一例として図７の各矢印で示されるように、隣接する要素の空隙間で移動したり、要素内の繊維と空隙との間で繊維と結合したり、繊維から分離したりする。また、用紙Ｐ０の表面又は裏面の要素（外気に直接触れる要素）では、蒸気が用紙Ｐ０の外側（外気）に流出したり、流入したりする。このように、水分子の挙動は時々刻々変化し、用紙Ｐ０のカール量に影響を及ぼす。

そこで、図４に示すパラメータ導出処理では、ステップ１０８で、導出部３０Ａが、用紙Ｐ０の厚さ方向の位置的な脱湿分布の時刻歴変化（以下、これを「脱湿分布」と称する）を算出し、その後、ステップ１１０へ移行する。本ステップ１０８で算出された脱湿分布は、後述の数式（８）で用いられる。ここで、脱湿とは、含水率の時間変化量に相当する。また、脱湿分布とは、例えば、要素Ａ_１〜Ｆ_１の各々における脱湿変化を指す。脱湿分布は、脱湿モデルの微分方程式を離散化して解くことで導出される。なお、脱湿モデルの微分方程式を離散化して解くとは、例えば、用紙Ｐ０の厚さ方向の脱湿分布の時刻歴変化を離散化して時々刻々解くことを意味する。

脱湿モデルは、例えば、以下の数式（３）（水蒸気圧と脱湿圧力との差分（本発明に係る比較結果の一例）が含まれる数式）によって示される。ここで、Ｗは含水率であり、Ｋ_ｄｒｙは乾燥定数であり、Ｐは水蒸気圧であり、Ｐ_Ｓは脱湿圧力であり、ｄＷ／ｄｔは脱湿である。なお、ｄＷ／ｄｔは、後述の力学モデルを解く際に用いられる。

ここで、一例として図８に示すように、水蒸気圧Ｐとは、用紙Ｐ０の空隙の水蒸気圧を指す。Ｐ_Sは脱湿圧力である。Ｋ_ｄｒｙは、一例として図９に示す実験的に得られた用紙Ｐ１，Ｐ２の含水率の経時変化から近似計算によって算出された値（計算値）から一意に導出される定数である。なお、図９に示す例では、用紙初期含水率の異なる用紙Ｐ１及び用紙Ｐ０２の含水率の経時変化が示されている。

水蒸気圧Ｐは、例えば、以下の数式（４）によって算出される。ここで、Ｒ_Ｗは水蒸気ガス定数（本発明に係る蒸気ガス定数の一例）である。なお、Ｈは、ステップ１０６で算出された絶対湿度であり、Ｔは、ステップ１０４で算出された温度である。

本発明に係る脱湿圧力Ｐ_Ｓは、例えば、以下の数式（５）によって算出される。数式（５）は、用紙Ｐ０の温度、用紙Ｐ０の含水率、及び用紙Ｐ０の繊維における脱湿圧力の相関（例えば、特定の条件下（特定の環境下）での普遍的な相関）を示す情報として、温度、含水率、及び脱湿圧力の相関を定式化した情報（ここでは、一例として、脱湿圧力を温度及び含水率で定式化した情報）である。なお、本実施形態では、定式化した情報として数式（５）を例示しているが、温度、含水率、及び脱湿圧力の相関を定式化した情報であれば、数式（５）以外の数式であってもよい。

ここで、Ｐ_＊は飽和水蒸気圧（本発明に係る飽和蒸気圧の一例）であり、Ｈ_０は実験的に得られた湿度に関する調整係数（定数）であり、Ｔ_０は実験的に得られた温度に関する調整係数（定数）であり、Ｗ_Ｔ０Ｈ０は実験的に得られた含水率に関する調整係数（定数）である。数式（５）の含水率Ｗは、例えば、図１０に示すように、用紙Ｐ０の温度（特定要素の温度）、用紙Ｐ０の空隙の相対湿度（特定要素の空隙の相対湿度）、及び用紙Ｐ０の含水率（特定要素の含水率）の相関を示す情報（ここでは、一例として、実験結果から得られたグラフ）から一意に導出される。図１０に示す例からは以下の数式（６）が導出され、数式（６）を変形することで、脱湿圧力Ｐ_Ｓが温度Ｔ及び含水率Ｗの関数とされた数式（５）が導出される。なお、数式（６）において、Ｈ_ＲＨは用紙Ｐ０の空隙の相対湿度（＝Ｐ_Ｓ／Ｐ_＊）を示す。また、数式（６）は、実験結果から得られたグラフから含水率Ｗが一意に導出される数式であるが、シミューレーションによる推定結果（計算式による計算結果）から得られたグラフから含水率Ｗが一意に導出される数式であってもよい。

ステップ１１０で、導出部３０Ａは、用紙Ｐ０の厚さ方向の位置的な含水率分布の時刻歴変化（以下、これを「含水率分布」と称する）を算出し、その後、ステップ１１２へ移行する。本ステップ１１０で算出された含水率分布は、後述の数式（１０）〜（１３）で用いられる。ここで、含水率分布とは、例えば、要素Ａ_１〜Ｆ_１の各々における含水率変化を指す。含水率分布は、数式（３）に基づいて導出される。

ステップ１１２で、出力部３０Ｂは、矯正部２０から排出された場合の用紙Ｐ０の内部応力（本発明に係る応力特性を示す物理量の一例）を算出し、その後、ステップ１１４へ移行する。内部応力は、以下の数式（７）によって算出される。“初期の内部応力”とは、例えば、矯正部２０から排出されたときの用紙Ｐ０の応力として導出（推定）された応力を指す。具体的には、例えば、力学モデルの微分方程式を離散化して解くこと（応力の用紙厚さ方向分布の時刻歴変化（応力履歴）を離散化して時々刻々解くこと）で最終的に導出された応力を指す。ｄσとは、後述の歪みεが入力されたときの力学モデルで算出された応力変化量を指す。なお、力学モデルとは、弾性を示す項（弾性項）、塑性を示す項（塑性項）、粘性を示す項（粘性項）、及び水分伸縮を示す項（水分伸縮項）を有する力学モデルを指す。

（内部応力）＝（初期の内部応力）−ｄσ・・・・・（７）

力学モデルは、例えば、以下の数式（８）によって示され、数式（８）における第１項が弾性項に相当し、第２項が塑性項に相当し、第３項が粘性項に相当し、第４項が水分伸縮項に相当する。ここで、εは、ステップ１０２で算出された変形履歴である曲率ρが以下の数式（９）に代入されることによって算出（換算）された用紙Ｐ０の歪みである。Ｅはヤング率であり、ｎは硬化指数であり、μは粘性係数であり、αは定数であり、α_Ｗは水分伸縮率であり、σ_ｙは降伏応力であり、σは応力である。なお、数式（８）を解く際のε及びσの初期値は０である。

ε＝（用紙Ｐ０の厚さ方向の位置）×ρ・・・・（９）

ヤング率Ｅは、以下の数式（１０）によって示され、硬化指数ｎは、以下の数式（１１）によって示され、粘性係数μは、以下の数式（１２）によって示され、降伏応力σ_ｙは、以下の数式（１３）によって示される。ここで、Ｅ_Ｔ０Ｗ０、ｎ_Ｔ０Ｗ０、σ_{ｙＴ０Ｗ０}、τ_ＴＥ、τ_ＷＥ、τ_Ｔｎ、τ_Ｗｎ、τ_Ｔμ、τ_Ｗμ、τ_Ｔσｙ及びτ_Ｗσｙの各々は、実験的に得られた調整係数である。

ここで、内部応力の算出方法の一例を説明する。数式（７）を用いて内部応力を算出する場合、先ず、数式（８）においてｄεを歪みの変化量Δε（例えば、数式（９）によって算出される歪みの変化量）とし、ｄｔを時間間隔Δｔ（例えば、受付部４２を介して入力された値）とする。また、“ｄσ＝σ_ｎ＋１−σ_ｎ（σ_ｎ：前の時刻（現時点）の応力、σ_ｎ＋１：次の時刻の応力）”とし、“ｄＷ＝Ｗ_ｎ＋１−Ｗ_ｎ（Ｗ_ｎ：前の時刻（現時点）の含水率、Ｗ_ｎ＋１：次の時刻の含水率）”とする。これにより、数式（８）は以下の数式（１４）で示される。次に、数式（１４）を以下の数式（１５）に示すように変形する。そして、数式（１５）の右辺に既知の値を代入することでσ^ｎ＋１を算出し、算出したσ^ｎ＋１を用いてｄσを算出し、算出したｄσを数式（７）に代入する。

ステップ１１４で、出力部３０Ｂは、ステップ１１２で算出した内部応力に基づいて、用紙Ｐ０のモーメント（＝（内部応力×用紙Ｐ０の厚さ方向の位置）の積分値）が０となるカール量（＝曲率）を算出し、その後、ステップ１１６へ移行する。ここで、用紙Ｐ０のモーメントが０でない場合とは、一例として図１１に示すように、用紙Ｐ０の厚さ方向についての初期の内部応力の積分値が０でない場合を指す。また、用紙Ｐ０のモーメントが０の場合とは、一例として図１２に示すように、用紙Ｐ０の厚さ方向についての初期の内部応力の積分値が０の場合を指す。

ステップ１１６で、出力部３０Ｂは、ステップ１１４で算出したカール量が０であるか否かを判定する。ステップ１１６において、ステップ１１４で算出したカール量が０でない場合は、判定が否定されて、ステップ１１８へ移行する。ステップ１１６において、ステップ１１４で算出したカール量が０の場合は、判定が肯定されて、ステップ１２０へ移行する。

ステップ１１８で、導出部３０Ａは、デカーラパラメータを変更し（例えば、一次記憶部３２又は二次記憶部３４の予め定められた記憶領域に記憶されているデカーラパラメータを更新し）、その後、ステップ１０２へ移行する。ここで、デカーラパラメータを変更するとは、例えば、デカーラ荷重及びデカーラ温度を変更することを指す。また、デカーラ荷重及びデカーラ温度を変更するとは、実際に矯正部２０に対して即時的に適用するデカーラ荷重及びデカーラ温度を変更するわけではなく、少なくとも変形履歴及び温度分布の算出に供するデカーラ荷重及びデカーラ温度に変更することを指す。

ステップ１２０で、出力部３０Ｂは、ステップ１１２の内部応力の算出に供したデカーラパラメータを取得し、取得したデカーラパラメータを予め定められた出力先に出力し、その後、本パラメータ導出処理を終了する。ここで、内部応力の算出に供したデカーラパラメータとは、例えば、変形履歴及び温度分布の算出に供した最新のデカーラパラメータ（一次記憶部３２又は二次記憶部３４の予め定められた記憶領域に記憶されているデカーラパラメータ）を指す。つまり、ステップ１１８で変更されて得られた最新のデカーラパラメータを指す。また、予め定められた出力先とは、例えば、矯正部２０を指す。矯正部２０は、出力部３０Ｂから出力されたデカーラパラメータを取得し、取得したデカーラパラメータに従って用紙Ｐ０のカールを矯正する。

なお、上記実施形態では、数式（８）を用いて内部応力を算出する場合を例示したが、本発明はこれに限定されるものではない。例えば、以下の数式（１６）に示すように応力σと降伏応力σ_ｙとの関係に応じて力学モデルを使い分けて内部応力を算出してもよい。

また、上記実施形態では、数式（３）に“Ｐ−Ｐ_Ｓ”が含まれているが、本発明はこれに限定されるものではなく、例えば、“Ｐ−Ｐ_Ｓ”に代えて“Ｐ／Ｐ_Ｓ”を適用してもよいし、“｜Ｐ−Ｐ_Ｓ｜”を適用してもよい。

また、上記実施形態では、出力部３０Ｂがパラメータ導出処理のステップ１１２で算出された内部応力に基づいて用紙Ｐ０のカール量を算出する例を挙げて説明しているが、本発明はこれに限定されるものではない。例えば、出力部３０Ｂはステップ１１２での算出結果の履歴を二次記憶部３４に逐次に記憶し、予め定められた条件を満たした場合に、二次記憶部３４から算出結果の履歴を読み出し、算出結果の履歴を時系列で表示部４４に対して表示させるようにしてもよい。ここで、予め定められた条件とは、例えば、パラメータ導出処理が終了したとの条件や受付部４２によって表示開始の指示が受け付けられたとの条件を指す。また、出力部３０Ｂは、ステップ１１２で算出された内部応力を示す内部応力情報を通信Ｉ／Ｆ４６を介して外部のコンピュータに送信するようにしてもよい。この場合、外部のコンピュータによって内部応力情報に応じた処理（例えば、デカーラパラメータを算出する処理）が実行されるようにしてもよい。

また、上記実施形態では、パラメータ導出処理で得られたデカーラパラメータ（ステップ１２０で出力されたデカーラパラメータ）を用いて矯正部２０が用紙Ｐ０のカールを矯正する場合を例示したが、本発明はこれに限定されるものではない。例えば、出力部３０Ｂは、デカーラパラメータを参照して、用紙Ｐ０の搬送経路上の搬送ロールの位置や搬送ロールが用紙Ｐ０に対して付与する荷重を調整するようにしてもよい。また、デカーラパラメータを必ずしも用紙Ｐ０のカールの矯正にのみ適用する必要はなく、例えば、出力部３０Ｂは、パラメータ導出処理で得られたデカーラパラメータを表示部４４に対して表示させるようにしてもよい。また、出力部３０Ｂは、パラメータ導出処理で得られたデカーラパラメータを通信Ｉ／Ｆ４６又は外部Ｉ／Ｆ４８を介して外部機器（図示省略）に送信するようにしてもよい。

また、上記実施形態では、力学モデルの微分方程式に対して、先に算出されたｄＷ／ｄｔを代入することにより、内部応力を導出する例を挙げて説明したが、本発明はこれに限定されるものではない。例えば、ｄＷ／ｄｔを入力とし、内部応力を出力とするテーブル（例えば、入力項目にｄＷ／ｄｔ又は力学モデルの水分伸縮項に相当する入力項目を含むテーブル）を用いて内部応力を導出するようにしてもよい。また、上記実施形態で演算式（例えば、微分方程式）を用いて導出された各物理量（温度分布、湿度分布、脱湿分布等）は何れも、演算式の解に相当する値を出力するテーブルを用いて導出されるようにしてもよい。

また、上記実施形態では、パラメータ導出プログラム３８を二次記憶部３４から読み出す場合を例示したが、最初から二次記憶部３４に記憶させておく必要はない。例えば、画像形成装置１０に接続されて使用されるＳＳＤ（Solid State Drive）、ＩＣカード、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭなどの任意の可搬型の記憶媒体に先ずはパラメータ導出プログラム３８を記憶させておいてもよい。そして、ＣＰＵ３０がこれらの可搬型の記憶媒体からパラメータ導出プログラム３８を取得して実行するようにしてもよい。また、通信回線を介して画像形成装置１０に接続されるコンピュータ又はサーバ装置等の外部電子計算機の記憶部にパラメータ導出プログラム３８を記憶させておいてもよい。この場合、ＣＰＵ３０は外部電子計算機からパラメータ導出プログラム３８を取得して実行する。

また、上記実施形態では、画像形成装置１０におけるＣＰＵ３０がパラメータ導出プログラム３８を実行する場合を例示したが、本発明はこれに限定されるものではない。例えば、パーソナル・コンピュータやサーバ装置などの電子計算機がパラメータ導出プログラム３８を実行するようにしてもよい。

また、上記実施形態で説明したパラメータ導出処理の流れ（図４参照）はあくまでも一例である。従って、主旨を逸脱しない範囲内において不要なステップを削除したり、新たなステップを追加したり、処理順序を入れ替えたりしてもよいことは言うまでもない。また、上記実施形態で説明したパラメータ導出処理に含まれる各処理は、ＡＳＩＣやプログラマブルロジックデバイス等のハードウェア構成で実現されてもよいし、ハードウェア構成とソフトウェア構成の組み合わせによって実現してもよい。

また、上記実施形態では、導出部３０Ａにより、用紙Ｐ０の温度、湿度及び含水率の相関を示す実験結果に基づいて、用紙Ｐ０の遷移における脱湿圧力を導出したが、本発明はこれに限定されるものではない。例えば、アルコール等の水分以外の液体、又は、水分及びその他アルコール等の複数の液体による混合液（以下、これらを総称して「液体」という）が浸み込んだスポンジ等の多孔質媒体を対象として、脱湿圧力を求めることも可能である。ここで、多孔質媒体としては、空隙中に蒸気が広がる多孔質媒体であることがより好ましい。この場合、脱湿圧力とは、液体が多孔質媒体（特に多孔質媒体の繊維の部分）から脱湿しようとする圧力を指す。

また、液体が浸み込んだ多孔質媒体を対象として脱湿圧力を求める場合、上記で説明した含水率を、液体の含有率とし、上記で説明した湿度を、大気中に含まれる液体蒸気量（液体の蒸気量（例えば、液体がアルコールの場合は、アルコールの蒸気量））とし、上記で説明した相対湿度を、液体の飽和蒸気量を１００とした場合の実際の蒸気量の測定値を比率（％）で表現した物理量とし、上記で説明した絶対湿度を、単位体積（１ｍ^３）に含まれる蒸気の重さ（蒸気量を重量で示した物理量（ｇ／ｍ^３））とし、上記で説明した水蒸気圧を、液体の蒸気圧（例えば、液体がアルコールの場合は、アルコールの蒸気圧）とし、上記で説明した水蒸気ガス定数を、液体の蒸気ガス定数とし、上記で説明した飽和水蒸気量を、液体の飽和蒸気量とすればよい。すなわち、液体が浸み込んだ多孔質媒体を対象として脱湿圧力を求める場合、上記実施形態で説明した水分に関する物理量を液体に関する物理量に置き換えればよい。

１０ 画像形成装置
２０ 矯正部
２２ 制御部
３０Ａ 導出部
３０Ｂ 出力部
３８ パラメータ導出プログラム

Claims (8)

1. 多孔質媒体の温度及び前記多孔質媒体の液体含有率の相関を示す情報に基づいて、前記多孔質媒体の空隙を形成する構造体における脱湿の圧力である脱湿圧力を導出する導出手段と、
   前記空隙における蒸気圧と前記導出手段によって導出された前記脱湿圧力とを比較した比較結果に基づいて導出された前記多孔質媒体の応力特性を示す物理量を出力する出力手段と、
   を含む物理量推定装置。
2. 前記情報は、前記相関を定式化した情報である請求項１に記載の物理量推定装置。
3. 前記情報は、Ｐ_Ｓを前記脱湿圧力とし、Ｗを前記液体含有率とし、Ｐ_＊を飽和蒸気圧とし、Ｔを前記温度とし、Ｈ_０を蒸気量に関する調整係数とし、Ｔ_０を前記温度に関する調整係数とし、Ｗ_Ｔ０Ｈ０を前記液体含有率に関する調整係数としたときの以下の数式（１）である請求項２に記載の物理量推定装置。
   ・・・・・（１）
4. 前記出力手段は、更に、前記応力特性を示す物理量から、前記多孔質媒体の変形量を出力する請求項１から請求項３の何れか１項に記載の物理量推定装置。
5. 前記物理量は、Ｐを前記多孔質媒体の空隙の蒸気圧とし、Ｈを前記多孔質媒体の単位体積に含まれる蒸気の重さとし、Ｒ_Ｗを蒸気ガス定数とし、Ｔを前記温度とし、Ｋ_ｄｒｙを乾燥定数とし、Ｗを前記液体含有率としたときの以下の数式（２）及び数式（３）に基づいて導出された前記液体含有率の時間変化量に基づいて導出された物理量である請求項１から請求項４の何れか１項に記載の物理量推定装置。
   ・・・・（２）
   ・・・・（３）
6. 請求項１から請求項５の何れか１項に記載の物理量推定装置と、
   前記物理量推定装置における出力手段から出力された物理量に基づいて画像形成に係る記録媒体の変形を矯正する矯正手段と、
   を含む画像形成装置。
7. 前記矯正手段による矯正量は前記出力手段から出力された物理量に応じて定まる請求項６に記載の画像形成装置。
8. コンピュータを、
   請求項１から請求項５の何れか１項に記載の物理量推定装置における導出手段及び出力手段として機能させるためのプログラム。