JP6115366B2 - 予測装置、予測プログラム及び予測方法 - Google Patents

Description

本発明は、予測装置、予測プログラム及び予測方法に関する。

様々な電子機器に用いられる半導体集積回路は、様々な製造方法によって製造される。半導体集積回路の製造方法の一例について説明する。図１４は、半導体集積回路の製造方法の一例を示す図である。図１４に示すように、酸化物などの絶縁物に対して、配線パターンを照射する露光、配線溝を形成するエッチング、銅を堆積するメッキ、余分な銅を除去する研磨を繰り返して積層構造を構築することで、半導体集積回路が製造される。

近年、銅配線においては、絶縁物上に配線溝を形成し、配線溝に銅メッキを施して配線溝を銅で埋めるＥＣＰ（Electro-Chemical Plating）を行なうことが主流である。しかしながら、配線溝とともに絶縁物上全体をも銅で覆ってしまうので、配線パターンを露出するための研磨にＣＭＰ（ＣＭＰ（Chemical Mechanical Polishing））が用いられる。

このＣＭＰの結果、ＥＯＥ（Edge Over Erosion）と称される、ある領域が急激に削れる現象が発生する場合がある。ＥＯＥは、研磨される複数の素材の研磨レートの差が大きく、素材の密度分布に偏りがある場合に、発生する傾向がある。ＥＯＥが発生すると、半導体集積回路の性能の劣化や歩留まりの低下が生じ得る。図１５は、ＣＭＰの結果、ＥＯＥが発生した場合の一例を示す図である。図１５の例は、銅の密度が高い領域（Ｃｕ高密度の領域）と、銅の密度が低い領域（Ｃｕ低密度の領域）との境界部分の銅の密度が高い領域側でＥＯＥが発生した場合の一例を示す。

特開平１１−２６５８６６号公報 特開２００６−７２９３８号公報

ここで、半導体集積回路の製造工程におけるＣＭＰをシミュレーションして、半導体集積回路の製造前にＥＯＥの発生を予測することが考えられる。例えば、半導体集積回路のモデルを複数のメッシュに分割し、あるメッシュを選択して、次のような方法により、ＥＯＥの発生を予測することが考えられる。すなわち、選択したメッシュの銅の密度が、選択したメッシュの所定範囲内に存在する複数のメッシュの銅の密度の平均値よりも高い場合に、選択したメッシュにＥＯＥが発生したと予測することが考えられる。

上述したＥＯＥの発生を予測する技術では、選択したメッシュの所定範囲内に存在する複数のメッシュの銅の密度の平均値が、選択したメッシュの銅の密度と比較される。しかしながら、選択したメッシュの所定範囲内に存在する複数のメッシュの中に、選択したメッシュにおけるＥＯＥの発生に関係がなく、選択したメッシュ以外の他のメッシュにおけるＥＯＥの発生に関係があるメッシュが存在する場合がある。そのため、上述したＥＯＥの発生を予測する技術では、選択したメッシュにおけるＥＯＥの発生に関係がないメッシュを含む複数のメッシュの銅の密度の平均値が、選択したメッシュの銅の密度と比較される場合がある。したがって、かかる場合には、ＥＯＥの発生についての予測の精度が低下することがある。

１つの側面では、本発明は、ＥＯＥの発生についての予測の精度の低下を抑制することを目的とする。

１態様では、予測装置は、分割部と、算出部と、選択部と、特定部と、出力部とを有する。分割部は、複数の面を有し、かつ、複数の面のうち所定面に溝が形成された基板と溝に設けられた配線とを有する回路のモデルの所定面を複数のメッシュに分割する。算出部は、複数のメッシュのそれぞれにおける配線の密度を算出する。選択部は、複数のメッシュの中から、隣接するメッシュにおける配線の密度よりも第１の所定値以上配線の密度が高いメッシュである第１のメッシュを複数選択する。特定部は、複数のメッシュのうち第１のメッシュ以外のメッシュである複数の第２のメッシュのそれぞれについて、複数の第１のメッシュの中から距離が最も近い第１のメッシュを特定する。出力部は、複数の第１のメッシュのそれぞれについて、次に説明するような第２のメッシュの面積が、第３の所定値以上である場合には、第１のメッシュにＥＯＥ（Edge Over Erosion）が発生することを示す情報を出力する。ここでいう第２のメッシュの面積は、第１のメッシュに距離が最も近いと特定部により特定された第２のメッシュのうち、配線の密度が第２の所定値以下の第２のメッシュの面積である。

ＥＯＥの発生についての予測の精度の低下を抑制することができる。

図１は、実施例に係る予測装置の機能構成の一例を示す図である。 図２は、メッシュデータのデータ構造の一例を示す図である。 図３は、高密度メッシュリストのデータ構造の一例を示す図である。 図４は、基板を複数のメッシュに分割する処理の一例を説明するための図である。 図５は、高密度メッシュを選択する処理の一例を説明するための図である。 図６は、高密度メッシュのそれぞれを、複数のグループのいずれかのグループに属するようにグルーピングする処理の一例を説明するための図である。 図７Ａは、ＥＯＥが発生する可能性について説明するための図である。 図７Ｂは、ＥＯＥが発生する可能性について説明するための図である。 図８は、離散ボロノイ図を作成する処理の一例を説明するための図である。 図９は、判定部が実行する処理の一例を説明するための図である。 図１０は、判定部が実行する処理の一例を説明するための図である。 図１１は、実施例に係る予測処理の手順を示すフローチャートである。 図１２は、実施例に係るＥＯＥ予測処理の手順を示すフローチャートである。 図１３は、予測プログラムを実行するコンピュータを示す図である。 図１４は、半導体集積回路の製造方法の一例を示す図である。 図１５は、ＣＭＰの結果、ＥＯＥが発生した場合の一例を示す図である。

以下に、本願の開示する予測装置、予測プログラム及び予測方法の実施例を図面に基づいて詳細に説明する。なお、実施例は開示の技術を限定するものではない。

［予測装置の機能構成の一例］
図１は、実施例に係る予測装置の機能構成の一例を示す図である。図１の例に示すように、予測装置１０は、入力部１１、表示部１２、記憶部１３及び制御部１４を有する。

入力部１１は、各種情報を制御部１４に入力する。例えば、入力部１１は、予測装置１０のユーザから後述の予測処理を実行するための指示を受け付けて、受け付けた指示を制御部１４に入力する。入力部１１のデバイスの一例としては、マウスやキーボードなどが挙げられる。

表示部１２は、各種の情報を表示する。例えば、表示部１２は、後述の表示制御部１４ｈの制御により、後述のＥＯＥが発生するメッシュの部分が強調された半導体集積回路のモデルを表示する。さらに、表示部１２は、後述の表示制御部１４ｈの制御により、後述の「Ｄｕｍｍｙ変更情報」の項目に、「１」及びダミー配線ＩＤが登録されたレコードの各種の内容を表示する。表示部１２のデバイスの一例としては、液晶ディスプレイなどが挙げられる。

記憶部１３は、各種情報を記憶する。例えば、記憶部１３は、半導体集積回路モデルデータ１３ａ、メッシュデータ１３ｂ、高密度メッシュリスト１３ｃを記憶する。

半導体集積回路モデルデータ１３ａは、半導体集積回路の設計工程において設計された半導体集積回路のモデルを示すデータである。半導体集積回路のモデルは、例えば、複数の面を有し、かつ、複数の面のうち所定面に溝が形成された酸化物の基板と溝に設けられた銅の配線とを含む層が複数重ねられた半導体集積回路のモデルである。また、半導体集積回路のモデルは、各層に、ダミーの配線が設けられている。半導体集積回路モデルデータ１３ａのフォーマットの一例としては、ＧＤＳII、ＯＡＳＹＳなどが挙げられる。

メッシュデータ１３ｂには、後述のメッシュごとに、メッシュに関するデータが後述の分割部１４ａ、算出部１４ｂ、グルーピング部１４ｄ及び修正部１４ｇにより登録される。図２は、メッシュデータのデータ構造の一例を示す図である。図２の例に示すメッシュデータ１３ｂには、一つのレコードに、一つのメッシュに関するデータが登録される。図２の例に示すメッシュデータ１３ｂは、「ｌａｙｅｒ」、「Ｘ座標」、「Ｙ座標」、「Ｄｅｎｓ」、「ｄｕｍｍｙＤｅｎｓ」、「ｄｕｍｍｙＡｒｅａ」、「Ｇｒｏｕｐ」及び「Ｄｕｍｍｙ変更情報」の各項目を有する。「ｌａｙｅｒ」の項目には、後述の分割部１４ａにより、メッシュが位置する層が何番目の層であるのかを示す数値が登録される。「Ｘ座標」の項目には、後述の分割部１４ａにより、メッシュ上の所定の点（例えば、原点Ｏ（０，０）に距離が最も近いメッシュ上の点）のＸ座標の値が登録される。「Ｙ座標」の項目には、後述の分割部１４ａにより、メッシュ上の所定の点（例えば、原点Ｏに距離が最も近いメッシュ上の点）のＹ座標の値が登録される。「Ｄｅｎｓ」の項目には、後述の算出部１４ｂにより、メッシュにおける銅の密度（％）が登録される。ここで、「Ｄｅｎｓ」の項目に登録される銅の密度は、半導体集積回路において電流が流れる配線、及び、いわゆるダミーの配線の２つの配線の密度である。「ｄｕｍｍｙＤｅｎｓ」の項目には、後述の算出部１４ｂにより、メッシュにおけるダミーの配線の密度が登録される。「ｄｕｍｍｙＡｒｅａ」の項目には、後述の算出部１４ｂにより、ダミーの配線が配置可能な領域を特定するための座標、及び、ダミーの配線が配置可能な領域の面積が登録される。「Ｇｒｏｕｐ」の項目には、後述のグルーピング部１４ｄにより、メッシュが属する後述のグループを識別するためのＩＤ（Identification）が登録される。なお、以下の説明では、後述のグループを識別するためのＩＤを「グループＩＤ」と表記する。「Ｄｕｍｍｙ変更情報」の項目には、メッシュに配置されるダミーの配線が変更された場合には、後述の修正部１４ｇにより、メッシュに配置されるダミーの配線が変更済みであることを示す「１」が登録されて、「Ｄｕｍｍｙ変更情報」の項目の登録内容が更新される。なお、「Ｄｕｍｍｙ変更情報」の項目には、予め、ダミーの配線が変更していないことを示す「０」が登録されている。さらに、「Ｄｕｍｍｙ変更情報」の項目には、後述の修正部１４ｇにより、メッシュに配置されたダミーの配線を識別するためのＩＤが登録される。なお、以下の説明では、ダミーの配線を識別するためのＩＤを「ダミー配線ＩＤ」と表記する。

高密度メッシュリスト１３ｃには、後述の高密度メッシュごとに、高密度メッシュに関するデータが後述の選択部１４ｃ、グルーピング部１４ｄ及び判定部１４ｆにより登録される。図３は、高密度メッシュリストのデータ構造の一例を示す図である。図３の例に示す高密度メッシュリスト１３ｃには、一つのレコードに、一つの後述の高密度メッシュに関するデータが登録される。図３の例に示す高密度メッシュリスト１３ｃは、「ｌａｙｅｒ」、「Ｘ座標」、「Ｙ座標」、「Ｇｒｏｕｐ」及び「ＥＯＥの発生の有無」の各項目を有する。「ｌａｙｅｒ」の項目には、後述の選択部１４ｃにより、高密度メッシュが位置する層が何番目の層であるのかを示す数値が登録される。「Ｘ座標」の項目には、後述の選択部１４ｃにより、高密度メッシュ上の所定の点（例えば、原点Ｏに距離が最も近い高密度メッシュ上の点）のＸ座標の値が登録される。「Ｙ座標」の項目には、後述の選択部１４ｃにより、高密度メッシュ上の所定の点（例えば、原点Ｏに距離が最も近い高密度メッシュ上の点）のＹ座標の値が登録される。「Ｇｒｏｕｐ」の項目には、後述のグルーピング部１４ｄにより、高密度メッシュが属するグループのグループＩＤが登録される。「ＥＯＥの発生の有無」の項目には、後述の判定部１４ｆにより、高密度メッシュにＥＯＥが発生すると予測された場合には、ＥＯＥが発生することを示す「１」が登録される。また、「ＥＯＥの発生の有無」の項目には、後述の判定部１４ｆにより、高密度メッシュにＥＯＥが発生しないと予測する場合には、ＥＯＥが発生しないことを示す「０」が登録される。

記憶部１３は、例えば、フラッシュメモリなどの半導体メモリ素子、または、ハードディスク、光ディスクなどの記憶装置である。

制御部１４は、各種の処理手順を規定したプログラムや制御データを格納するための内部メモリを有し、これらによって種々の処理を実行する。図１に示すように、制御部１４は、分割部１４ａと、算出部１４ｂと、選択部１４ｃと、グルーピング部１４ｄと、特定部１４ｅと、判定部１４ｆと、修正部１４ｇと、表示制御部１４ｈとを有する。

分割部１４ａは、半導体集積回路モデルデータ１３ａが示す半導体集積回路のモデルに対して、層ごとに、上述した所定面を複数のメッシュに分割する。分割部１４ａの一態様について説明する。分割部１４ａは、入力部１１から予測処理を実行するための指示が入力されると、記憶部１３から半導体集積回路モデルデータ１３ａを取得する。そして、分割部１４ａは、半導体集積回路モデルデータ１３ａが示す半導体集積回路のモデルの各層を１つずつ選択する。そして、分割部１４ａは、層を１つずつ選択するたびに、次の処理を行う。すなわち、分割部１４ａは、選択した層（銅の配線が設けられた基板）の銅の配線が設けられた面を複数のメッシュに分割する。図４は、基板を複数のメッシュに分割する処理の一例を説明するための図である。図４の例に示すように、分割部１４ａは、銅の配線が設けられた基板２０を複数のメッシュ２１に分割する。ここで、１つのメッシュは、例えば、Ｘ軸方向の長さ２０（μｍ）×Ｙ軸方向の長さ２０（μｍ）の正方形である。上述した処理を行うことにより、分割部１４ａは、半導体集積回路モデルデータ１３ａが示す半導体集積回路のモデルの各層を複数のメッシュに分割する。

そして、分割部１４ａは、メッシュごとに、メッシュデータ１３ｂにレコードを追加する。そして、分割部１４ａは、メッシュごとに、追加したレコードの「ｌａｙｅｒ」の項目に、メッシュが位置する層が何番目の層であるのかを示す数値を登録する。また、分割部１４ａは、メッシュごとに、追加したレコードの「Ｘ座標」の項目に、メッシュ上の所定の点（例えば、原点Ｏに距離が最も近いメッシュ上の点）のＸ座標の値を登録する。また、分割部１４ａは、メッシュごとに、追加したレコードの「Ｙ座標」の項目に、メッシュ上の所定の点（例えば、原点Ｏに距離が最も近いメッシュ上の点）のＹ座標の値を登録する。

分割部１４ａは、上述した処理を全ての層に対して行うことにより、半導体集積回路のモデルの全ての層を複数のメッシュに分割し、各メッシュに関するデータをメッシュデータ１３ｂに登録する。

算出部１４ｂは、各メッシュにおける銅の配線の密度を算出する。算出部１４ｂの一態様について説明する。算出部１４ｂは、分割部１４ａにより半導体集積回路のモデルの全ての層が複数のメッシュに分割され、各メッシュに関するデータがメッシュデータ１３ｂに登録されると、半導体集積回路のモデルの各層を１つずつ選択する。また、算出部１４ｂは、層を１つずつ選択するたびに、選択した層の各メッシュにおける銅の配線の密度を算出する。かかる銅の配線の密度は、半導体集積回路のモデルにおいて電流が流れる配線、及び、いわゆるダミーの配線の２つの配線の密度である。例えば、算出部１４ｂは、図４の例に示す全てのメッシュ２１のそれぞれにおける銅の配線の密度を算出する。上述した処理を行うことにより、算出部１４ｂは、半導体集積回路のモデルの各層の複数のメッシュにおける銅の配線の密度を算出する。

そして、算出部１４ｂは、選択した層の各メッシュにおけるダミーの配線の密度を算出する。また、算出部１４ｂは、選択した層の各メッシュにおけるダミーの配線が配置可能な領域を特定するための座標を特定する。かかる座標の一例としては、ダミーの配線が配置可能な領域の原点Ｏに距離が最も近い位置の座標、及び、ダミーの配線が配置可能な領域の原点Ｏが最も遠い位置の座標が挙げられる。また、算出部１４ｂは、選択した層の各メッシュにおけるダミーの配線が配置可能な領域の面積を算出する。

そして、算出部１４ｂは、メッシュごとに、メッシュに対応するレコードをメッシュデータ１３ｂのレコードの中から特定する。そして、算出部１４ｂは、メッシュごとに、特定したレコードの「Ｄｅｎｓ」の項目に、銅の配線の密度を登録する。また、算出部１４ｂは、メッシュごとに、特定したレコードの「ｄｕｍｍｙＤｅｎｓ」の項目に、ダミーの配線の密度を登録する。また、算出部１４ｂは、メッシュごとに、特定したレコードの「ｄｕｍｍｙＡｒｅａ」の項目に、ダミーの配線が配置可能な領域を特定するための座標、及び、ダミーの配線が配置可能な領域の面積を登録する。

選択部１４ｃは、算出部１４ｂにより選択された層ごとに、選択された層の複数のメッシュの中から、隣接するメッシュにおける配線の密度よりも第１の所定値以上配線の密度が高いメッシュである高密度メッシュを複数選択する。選択部１４ｃの一態様について説明する。選択部１４ｃは、算出部１４ｂにより、選択された層のメッシュごとに、銅の配線の密度、ダミー配線の密度、ダミーの配線が配置可能な領域を特定するための座標、及び、かかる領域の面積がメッシュデータ１３ｂに登録されると、次の処理を行う。すなわち、選択部１４ｃは、算出部１４ｂにより選択された層の各メッシュの銅の配線の密度をメッシュデータ１３ｂから取得する。そして、選択部１４ｃは、取得した各メッシュの銅の配線の密度を用いて、算出部１４ｂにより選択された層のメッシュの中から、以下に説明する高密度メッシュを選択する。すなわち、選択部１４ｃは、選択された層のメッシュの中から、隣接するメッシュにおける銅の配線の密度よりも第１の所定値以上配線の密度が高いメッシュであって、かつ、銅の配線の密度が第２の所定値以上であるメッシュを高密度メッシュとして選択する。なお、選択部１４ｃは、隣接する８つのメッシュのうち少なくとも１つのメッシュにおける銅の配線の密度よりも第１の所定値以上配線の密度が高いメッシュであって、かつ、銅の配線の密度が第２の所定値以上であるメッシュを高密度メッシュとして選択する。ここで、第１の所定値として、例えば、２０％が挙げられ、第２の所定値として、５０％が挙げられるが、第１の所定値、及び、第２の所定値の値は、予測装置１０のユーザにより設定および変更することが可能であり、任意の値を用いることができる。

図５は、高密度メッシュを選択する処理の一例を説明するための図である。図５の例は、算出部１４ｂにより選択された層のメッシュ２１（白塗りのメッシュ）のうち、１７個の次のようなメッシュ２１（黒塗りのメッシュ）を高密度メッシュ２２として選択部１４ｃが選択した場合を示す。すなわち、図４の例は、隣接するメッシュ２１における銅の配線の密度よりも２０％以上配線の密度が高いメッシュ２１であって、かつ、銅の配線の密度が５０％以上であるメッシュ２１を高密度メッシュ２２として選択部１４ｃが選択した場合を示す。

そして、選択部１４ｃは、高密度メッシュごとに、高密度メッシュリスト１３ｃにレコードを追加する。そして、選択部１４ｃは、高密度メッシュごとに、追加したレコードの「ｌａｙｅｒ」の項目に、高密度メッシュが位置する層が何番目の層であるのかを示す数値を登録する。また、選択部１４ｃは、高密度メッシュごとに、追加したレコードの「Ｘ座標」の項目に、高密度メッシュ上の所定の点（例えば、原点Ｏに距離が最も近いメッシュ上の点）のＸ座標の値を登録する。また、選択部１４ｃは、高密度メッシュごとに、追加したレコードの「Ｙ座標」の項目に、高密度メッシュ上の所定の点（例えば、原点Ｏに距離が最も近いメッシュ上の点）のＹ座標の値を登録する。

グルーピング部１４ｄは、算出部１４ｂにより選択された層ごとに、選択された層の複数の高密度メッシュのそれぞれを、複数のグループのいずれかのグループに属するようにグルーピングする。グルーピング部１４ｄの一態様について説明する。図６は、高密度メッシュのそれぞれを、複数のグループのいずれかのグループに属するようにグルーピングする処理の一例を説明するための図である。先の図５の例に示すように、高密度メッシュ２２が選択部１４ｃにより選択された場合には、グルーピング部１４ｄは、例えば、図６に示すように、原点ＯからＸ軸方向に４個のメッシュ２１ごとにＹ軸と平行な線２３ａを引く。また、グルーピング部１４ｄは、原点ＯからＹ軸方向に４個のメッシュ２１ごとにＸ軸と平行な線２３ｂを引く。この結果、線２３ａ、２３ｂによって複数のブロックが形成される。そして、グルーピング部１４ｄは、線２３ａ、２３ｂによって形成される同一のブロック内に存在する複数の高密度メッシュ２２が同一のグループに属するように、同一のブロック内に存在する複数の高密度メッシュ２２に対して同一のグループＩＤを割り当てる。

例えば、図６の例に示す場合において、グルーピング部１４ｄは、同一のブロック３０ａ内に存在する３つの高密度メッシュ２２ａ、２２ｂ、２２ｃのそれぞれに対応するレコードを高密度メッシュリスト１３ｃのレコードの中から特定する。そして、グルーピング部１４ｄは、特定したレコードのそれぞれの「Ｇｒｏｕｐ」の項目に、同一のグループＩＤ「３０ａ」を登録する。また、図６の例に示す場合において、グルーピング部１４ｄは、ブロック３０ｄ内に存在する高密度メッシュ２２ｄに対応するレコードを高密度メッシュリスト１３ｃのレコードの中から特定する。そして、グルーピング部１４ｄは、特定したレコードの「Ｇｒｏｕｐ」の項目に、グループＩＤ「３０ｄ」を登録する。また、図６の例に示す場合において、グルーピング部１４ｄは、同一のブロック３０ｆ内に存在する２つの高密度メッシュ２２ｅ、２２ｆのそれぞれに対応するレコードを高密度メッシュリスト１３ｃのレコードの中から特定する。そして、グルーピング部１４ｄは、特定したレコードのそれぞれの「Ｇｒｏｕｐ」の項目に、同一のグループＩＤ「３０ｆ」を登録する。また、図６の例に示す場合において、グルーピング部１４ｄは、同一のブロック３０ｋ内に存在する４つの高密度メッシュ２２ｇ、２２ｈ、２２ｉ、２２ｊのそれぞれに対応するレコードを高密度メッシュリスト１３ｃのレコードの中から特定する。そして、グルーピング部１４ｄは、特定したレコードのそれぞれの「Ｇｒｏｕｐ」の項目に、同一のグループＩＤ「３０ｋ」を登録する。また、図６の例に示す場合において、グルーピング部１４ｄは、同一のブロック３０ｌ内に存在する２つの高密度メッシュ２２ｋ、２２ｌのそれぞれに対応するレコードを高密度メッシュリスト１３ｃのレコードの中から特定する。そして、グルーピング部１４ｄは、特定したレコードのそれぞれの「Ｇｒｏｕｐ」の項目に、同一のグループＩＤ「３０ｌ」を登録する。また、図６の例に示す場合において、グルーピング部１４ｄは、同一のブロック３０ｍ内に存在する２つの高密度メッシュ２２ｍ、２２ｎのそれぞれに対応するレコードを高密度メッシュリスト１３ｃのレコードの中から特定する。そして、グルーピング部１４ｄは、特定したレコードのそれぞれの「Ｇｒｏｕｐ」の項目に、同一のグループＩＤ「３０ｍ」を登録する。また、図６の例に示す場合において、グルーピング部１４ｄは、同一のブロック３０ｎ内に存在する２つの高密度メッシュ２２ｏ、２２ｐのそれぞれに対応するレコードを高密度メッシュリスト１３ｃのレコードの中から特定する。そして、グルーピング部１４ｄは、特定したレコードのそれぞれの「Ｇｒｏｕｐ」の項目に、同一のグループＩＤ「３０ｎ」を登録する。また、図６の例に示す場合において、グルーピング部１４ｄは、同一のブロック３０ｓ内に存在する高密度メッシュ２２ｑに対応するレコードを高密度メッシュリスト１３ｃのレコードの中から特定する。そして、グルーピング部１４ｄは、特定したレコードの「Ｇｒｏｕｐ」の項目に、グループＩＤ「３０ｓ」を登録する。

上述したように、高密度メッシュをグループ化することで、後述の特定部１４ｅにおいて、グループ化された高密度メッシュごとに処理が行われるため、後述の特定部１４ｅにおいて簡易に処理を行うことができるようになる。

ここで、ＥＯＥが発生すると考えられる理由の１つについて説明する。ＣＭＰにおいて用いられる研磨剤による研磨の研磨レートは、銅の配線の密度が低密度の領域よりも、銅の配線の密度が高密度の領域のほうが大きい。これは、酸化物などの基板よりも、銅のほうが研磨剤により削られやすいからである。そのため、ＣＭＰにおいて、銅の配線の密度が低密度の領域上に存在する研磨剤は、銅の配線の密度が高密度の領域に流れ込みやすい。すると、低密度の領域と高密度の領域との境界部分の高密度側の領域に研磨剤がたまりやすくなる。そして、たまった研磨剤により、低密度の領域と高密度の領域との境界部分の高密度側の領域が大きく削られ得る。これにより、ＥＯＥが発生し得る。

ここで、低密度の領域の面積が大きいほど、高密度の領域により多くの研磨剤が流れ込み、低密度の領域と高密度の領域との境界部分の高密度側の領域により多くの研磨剤がたまりやすくなる。そのため、高密度の領域に隣接する低密度の領域の面積が大きくなるほど、低密度の領域と高密度の領域との境界部分の高密度側の領域がより大きく削られる可能性が高くなる。それゆえ、低密度の領域の面積が大きくなるほど、低密度の領域と高密度の領域との境界部分の高密度側の領域にＥＯＥが発生する可能性が高くなる。

図７Ａ及び図７Ｂは、ＥＯＥが発生する可能性について説明するための図である。図７Ａの例は、銅の配線の密度が高密度である領域４０ａの隣に、銅の配線の密度が低密度である領域４０ｂが存在し、領域４０ｂの隣に、銅の配線の密度が高密度である領域４０ｃが存在する場合を示す。また、図７Ｂの例は、銅の配線の密度が高密度である領域４０ｄの隣に、銅の配線の密度が低密度である領域４０ｅが存在し、領域４０ｅの隣に、銅の配線の密度が高密度である領域４０ｆが存在する場合を示す。ここで、領域４０ｂの面積は、領域４０ｅの面積よりも大きい。そのため、領域４０ａと領域４０ｂとの境界部分の高密度側の領域４１ａにＥＯＥが発生する可能性は、領域４０ｄと領域４０ｅとの境界部分の高密度側の領域４１ｂにＥＯＥが発生する可能性よりも高い。

以上のことから、ある高密度メッシュに対して、研磨剤が流れ込むような低密度のメッシュの面積が所定値以上であれば、その高密度メッシュにＥＯＥが発生すると考えられる。そこで、本実施例では、以下に説明するように、高密度メッシュごとに、高密度メッシュに研磨剤が流れ込むような低密度のメッシュの面積を算出し、算出した面積が所定値以上であれば、高密度メッシュにＥＯＥが発生すると予測する。

特定部１４ｅは、算出部１４ｂにより選択された層の複数のメッシュのうち、高密度メッシュ以外のメッシュのそれぞれについて、複数の高密度メッシュの中から距離が最も近い高密度メッシュを特定する。また、特定部１４ｅは、同一のグループに属する複数の高密度メッシュを同一の高密度メッシュとして、高密度メッシュ以外の複数のメッシュのそれぞれについて、複数の高密度メッシュの中から距離が最も近い高密度メッシュを特定する。

特定部１４ｅの一態様について説明する。例えば、特定部１４ｅは、同一のグループに属する複数の高密度メッシュを同一の高密度メッシュとみなし、高密度メッシュ以外のメッシュがどの高密度メッシュに距離が近いかを示す領域に分けられた図である離散ボロノイ図を作成する。図８は、離散ボロノイ図を作成する処理の一例を説明するための図である。図８の例に示すように、特定部１４ｅは、グループＩＤ「３０ａ」が示すグループに属する３つの高密度メッシュ２２ａ、２２ｂ、２２ｃを同一の高密度メッシュとみなす。また、特定部１４ｅは、グループＩＤ「３０ｆ」が示すグループに属する２つの高密度メッシュ２２ｅ、２２ｆを同一の高密度メッシュとみなす。また、特定部１４ｅは、グループＩＤ「３０ｋ」が示すグループに属する４つの高密度メッシュ２２ｇ、２２ｈ、２２ｉ、２２ｊを同一の高密度メッシュとみなす。また、特定部１４ｅは、グループＩＤ「３０ｌ」が示すグループに属する２つの高密度メッシュ２２ｋ、２２ｌを同一の高密度メッシュとみなす。また、特定部１４ｅは、グループＩＤ「３０ｍ」が示すグループに属する２つの高密度メッシュ２２ｍ、２２ｎを同一の高密度メッシュとみなす。また、特定部１４ｅは、グループＩＤ「３０ｎ」が示すグループに属する２つの高密度メッシュ２２ｏ、２２ｐを同一の高密度メッシュとみなす。この結果、高密度メッシュの数は、同一の高密度メッシュとみなされた６個の高密度メッシュに、グループＩＤ「３０ｄ」に属する高密度メッシュ２２ｄおよびグループＩＤ「３０ｓ」に属する高密度メッシュ２２ｑの２個の高密度メッシュを加えた８個となる。

そして、図８の例に示すように、特定部１４ｅは、８個の高密度メッシュのうち、高密度メッシュ以外のメッシュがどの高密度メッシュに距離が近いかを示す領域に分けられた図である離散ボロノイ図を作成する。このような離散ボロノイ図を作成することによって、特定部１４ｅは、１つの高密度メッシュとしてみなされた３つの高密度メッシュ２２ａ、２２ｂ、２２ｃを、２６個のメッシュ２１に距離が最も近い高密度メッシュとして特定する。これにより、特定部１４ｅは、ＣＭＰにおいて、２６個のメッシュ２１のうち配線の密度が所定値よりも低いメッシュ２１上の研磨剤が、１つの高密度メッシュとしてみなされた３つの高密度メッシュ２２ａ、２２ｂ、２２ｃに流れ込むことを特定することができる。

また、特定部１４ｅは、高密度メッシュ２２ｄを、５６個のメッシュ２１に距離が最も近い高密度メッシュとして特定する。これにより、特定部１４ｅは、ＣＭＰにおいて、５６個のメッシュ２１のうち配線の密度が所定値よりも低いメッシュ２１上の研磨剤が、高密度メッシュ２２ｄに流れ込むことを特定することができる。

また、特定部１４ｅは、１つの高密度メッシュとしてみなされた高密度メッシュ２２ｅ、２２ｆを、２８個のメッシュ２１に距離が最も近い高密度メッシュとして特定する。これにより、特定部１４ｅは、ＣＭＰにおいて、２８個のメッシュ２１のうち配線の密度が所定値よりも低いメッシュ２１上の研磨剤が、１つの高密度メッシュとしてみなされた２つの高密度メッシュ２２ｅ、２２ｆに流れ込むことを特定することができる。

また、特定部１４ｅは、１つの高密度メッシュとしてみなされた４つの高密度メッシュ２２ｇ、２２ｈ、２２ｉ、２２ｊを、２８個のメッシュ２１に距離が最も近い高密度メッシュとして特定する。これにより、特定部１４ｅは、ＣＭＰにおいて２８個のメッシュ２１のうち配線の密度が所定値よりも低いメッシュ２１上の研磨剤が、１つの高密度メッシュとしてみなされた高密度メッシュ２２ｇ、２２ｈ、２２ｉ、２２ｊに流れ込むことを特定することができる。

また、特定部１４ｅは、１つの高密度メッシュとしてみなされた高密度メッシュ２２ｋ、２２ｌを、２５個のメッシュ２１に距離が最も近い高密度メッシュとして特定する。これにより、特定部１４ｅは、ＣＭＰにおいて、２５個のメッシュ２１のうち配線の密度が所定値よりも低いメッシュ２１上の研磨剤が、１つの高密度メッシュとしてみなされた２つの高密度メッシュ２２ｋ、２２ｌに流れ込むことを特定することができる。

また、特定部１４ｅは、１つの高密度メッシュとしてみなされた高密度メッシュ２２ｍ、２２ｎを、７個のメッシュ２１に距離が最も近い高密度メッシュとして特定する。これにより、特定部１４ｅは、ＣＭＰにおいて、７個のメッシュ２１のうち配線の密度が所定値よりも低いメッシュ２１上の研磨剤が、１つの高密度メッシュとしてみなされた２つの高密度メッシュ２２ｍ、２２ｎに流れ込むことを特定することができる。

また、特定部１４ｅは、１つの高密度メッシュとしてみなされた高密度メッシュ２２ｏ、２２ｐを、４３個のメッシュ２１に距離が最も近い高密度メッシュとして特定する。これにより、特定部１４ｅは、ＣＭＰにおいて、４３個のメッシュ２１のうち配線の密度が所定値よりも低いメッシュ２１上の研磨剤が、１つの高密度メッシュとしてみなされた２つの高密度メッシュ２２ｏ、２２ｐに流れ込むことを特定することができる。

また、特定部１４ｅは、高密度メッシュ２２ｑを、２５個のメッシュ２１に距離が最も近い高密度メッシュとして特定する。これにより、特定部１４ｅは、ＣＭＰにおいて、２５個のメッシュ２１のうち配線の密度が所定値よりも低いメッシュ２１上の研磨剤が、高密度メッシュ２２ｑに流れ込むことを特定することができる。

判定部１４ｆは、算出部１４ｂにより選択された層の複数の高密度メッシュのそれぞれについて、次の処理を行う。すなわち、判定部１４ｆは、高密度メッシュごとに、高密度メッシュに距離が最も近いと特定部１４ｅにより特定されたメッシュのうち、配線の密度が第３の所定値以下のメッシュの面積が、第４の所定値以上であるか否かを判定する。

判定部１４ｆの一態様について説明する。判定部１４ｆは、算出部１４ｂにより選択された層の複数の高密度メッシュを１つずつ選択する。ここで、判定部１４ｆは、特定部１４ｅにおいて１つの高密度メッシュとしてみなされた複数の高密度メッシュについて、１つの高密度メッシュとしてみなすことを解消した上で、高密度メッシュを１つずつ選択する。また、判定部１４ｆは、高密度メッシュを１つずつ選択するたびに、以下の処理を行う。すなわち、判定部１４ｆは、選択した高密度メッシュを中心とする、半径の大きさがメッシュの一辺の長さのＮ（Ｎは正の数）倍の大きさである円に含まれるメッシュのうち、選択した高密度メッシュに距離が最も近いと特定部１４ｅにより特定されたメッシュを特定する。ここで、Ｎとして、例えば、「３」が挙げられるが、Ｎの値は、予測装置１０のユーザにより設定および変更することが可能であり、任意の値を用いることができる。

図９は、判定部が実行する処理の一例を説明するための図である。図９の例は、判定部１４ｆが先の図８の例における高密度メッシュ２２ｊを選択した場合の高密度メッシュ２２ｊ付近の拡大図である。この場合に、Ｎの値が「３」であるとき、判定部１４ｆは、図９の例に示すように、高密度メッシュ２２ｊを中心とする、半径の大きさがメッシュの一辺の長さの３倍の大きさである円５０を生成する。そして、判定部１４ｆは、円５０に含まれるメッシュ２１のうち、高密度メッシュ２２ｊに距離が最も近いと特定部１４ｅにより特定された２６個のメッシュ５１を特定する。ここで、判定部１４ｆは、円の内部に、全てが含まれるメッシュに加え、一部が含まれるメッシュについても、円に含まれるメッシュとして特定する。

そして、判定部１４ｆは、特定したメッシュのうち、銅の配線の密度が第３の所定値以下のメッシュを低密度メッシュとして特定する。ここで、第３の所定値として、例えば、「２０％」が挙げられるが、第３の所定値の値は、予測装置１０のユーザにより設定および変更することが可能であり、任意の値を用いることができる。図１０は、判定部が実行する処理の一例を説明するための図である。例えば、先の図９の例に示すように、２６個のメッシュ５１を特定した場合に、判定部１４ｆは、図１０の例に示すように、メッシュ５１のうち、銅の配線の密度が２０％以下の１０個のメッシュ５１を低密度メッシュとして特定する。

そして、判定部１４ｆは、特定した低密度メッシュの面積を算出する。例えば、図１０の例に示すように、１０個の低密度メッシュ５１を特定した場合には、判定部１４ｆは、次の処理を行う。すなわち、判定部１４ｆは、１個あたりの低密度メッシュ５１の面積（２０（μｍ）×２０（μｍ））×１０の値（４０００μｍ^２）を、特定した１０個の低密度メッシュ５１の面積として算出する。

そして、判定部１４ｆは、算出した面積が、第４の所定値以上であるか否かを判定する。ここで、第４の所定値として、例えば、「３６００μｍ^２」が挙げられるが、第４の所定値の値は、予測装置１０のユーザにより設定および変更することが可能であり、任意の値を用いることができる。算出した面積が第４の所定値以上である場合には、選択した高密度メッシュにＥＯＥが発生すると予測されるため、判定部１４ｆは、選択した高密度メッシュに対応するレコードを高密度メッシュリスト１３ｃのレコードの中から特定する。そして、判定部１４ｆは、特定したレコードの「ＥＯＥの発生の有無」の項目に、ＥＯＥが発生することを示す「１」を登録する。一方、算出した面積が第４の所定値未満である場合には、選択した高密度メッシュにＥＯＥが発生しないと予測されるため、判定部１４ｆは、選択した高密度メッシュに対応するレコードを高密度メッシュリスト１３ｃのレコードの中から特定する。そして、判定部１４ｆは、特定したレコードの「ＥＯＥの発生の有無」の項目に、ＥＯＥが発生しないことを示す「０」を登録する。

ここで、上述した算出部１４ｂにより実行される銅の配線の密度を算出する処理以降の各処理、並びに、上述した選択部１４ｃ、グルーピング部１４ｄ、特定部１４ｅ及び判定部１４ｆにより実行される各処理は、ＥＯＥ予測処理において実行される。そして、判定部１４ｆは、終了条件を満たすか否かを判定する。例えば、判定部１４ｆは、算出部１４ｂにより選択された１つの層において、所定回数以上、ＥＯＥ予測処理を行ったか否かを判定することにより、終了条件を満たすか否かを判定する。ここで、判定部１４ｆは、算出部１４ｂにより選択された１つの層において、所定回数以上、ＥＯＥ予測処理を行ったと判定した場合には、終了条件を満たすと判定する。一方、判定部１４ｆは、所定回数以上、ＥＯＥ予測処理を行っていないと判定した場合には、終了条件を満たさないと判定する。

また、判定部１４ｆは、高密度メッシュリスト１３ｃを参照し、算出部１４ｂにより選択された１つの層において、発生したＥＯＥの個数が所定値以下であるか否かを判定することにより、終了条件を満たすか否かを判定することもできる。ここで、判定部１４ｆは、高密度メッシュリストの「ＥＯＥの発生の有無」の項目に登録された「１」の個数を、発生したＥＯＥの個数と判断することができる。判定部１４ｆは、算出部１４ｂにより選択された１つの層において、発生したＥＯＥの個数が所定値以下であると判定した場合には、終了条件を満たすと判定する。一方、判定部１４ｆは、発生したＥＯＥの個数が所定値より多いと判定した場合には、終了条件を満たさないと判定する。

そして、終了条件を満たすと判定した場合には、判定部１４ｆは、全ての層において、終了条件を満たすと判定したか否かを判定する。判定部１４ｆにより、全ての層のうちいずれかの層において、終了条件を満たしていないと判定された場合には、本実施例に係る予測装置１０は、上述したＥＯＥ予測処理を再び実行し、ＥＯＥ予測処理以降の上述した各処理を再び実行する。

修正部１４ｇは、算出部１４ｂにより選択されたある１つの層において、終了条件を満たさないと判定部１４ｆにより判定された場合には、次の処理を行う。すなわち、修正部１４ｇは、メッシュデータ１３ｂを参照し、算出部１４ｂにより選択された層の低密度メッシュの銅の配線の密度を取得し、銅の配線の密度が低い順に、低密度メッシュが並ぶように、メッシュデータ１３ｂのレコードを並び替える。

そして、修正部１４ｇは、レコードが並び替えられたメッシュデータ１３ｂの全レコードのうち、上位Ｎ（Ｎは、整数）個のレコードを特定する。そして、修正部１４ｇは、特定したＮ個のレコードが示すＮ個の低密度メッシュのそれぞれに対して、ダミーの配線を修正する。例えば、修正部１４ｇは、Ｎ個の低密度メッシュのそれぞれに対して、すでに設けられたダミーの配線を削除し、所定のダミーの配線のリスト（図示しない）の中から、削除したダミーの配線よりも面積が大きいダミーの配線を選択する。そして、修正部１４ｇは、選択したダミーの配線のダミー配線ＩＤとともに、ダミーの配線が変更済みであることを示す「１」を特定したレコードの「Ｄｕｍｍｙ変更情報」の項目に登録する。このようにして、修正部１４ｇは、特定したＮ個のレコードが示すＮ個の低密度メッシュのそれぞれに対して、ダミーの配線を修正する。なお、修正部１４ｇは、Ｎ個の低密度メッシュのそれぞれに対して、すでに設けられたダミーの配線の隙間に設けるためのダミーの配線を、所定のダミーの配線のリストの中から選択することもできる。この場合においても、修正部１４ｇは、選択したダミーの配線のダミー配線ＩＤとともに、ダミーの配線が変更済みであることを示す「１」を特定したレコードの「Ｄｕｍｍｙ変更情報」の項目に登録する。

表示制御部１４ｈは、配線の密度が第３の所定値以下のメッシュの面積が、第４の所定値以上であると判定部１４ｆにより判定された場合に、次の処理を行う。すなわち、表示制御部１４ｈは、選択された高密度メッシュにＥＯＥ（Edge Over Erosion）が発生することを示す情報を表示するように表示部１２を制御する。表示制御部１４ｈは、出力部の一例である。

表示制御部１４ｈの一態様について説明する。表示制御部１４ｈは、高密度メッシュリスト１３ｃのレコードの中から、「ＥＯＥの発生の有無」の項目に、ＥＯＥが発生することを示す「１」が登録されたレコードを特定する。そして、表示制御部１４ｈは、特定したレコードの登録内容、及び、半導体集積回路モデルデータ１３ａを用いて、ＥＯＥが発生するメッシュの部分が強調された半導体集積回路のモデルを表示するように、表示部１２を制御する。さらに、表示制御部１４ｈは、メッシュデータ１３ｂのレコードの中から、「Ｄｕｍｍｙ変更情報」の項目に、「１」及びダミー配線ＩＤが登録されたレコードを特定し、特定したレコードの各種の内容を表示するように表示部１２を制御することもできる。

制御部１４は、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＭＰＵ（Micro Processing Unit）などの回路である。

［処理の流れ］
次に、本実施例に係る予測装置１０が実行する処理の流れについて説明する。図１１は、実施例に係る予測処理の手順を示すフローチャートである。実施例に係る予測処理は、例えば、入力部１１から、予測処理を実行するための指示が制御部１４に入力された場合に、制御部１４により実行される。

図１１に示すように、分割部１４ａは、記憶部１３から半導体集積回路モデルデータ１３ａを取得する（Ｓ１０１）。そして、分割部１４ａは、半導体集積回路モデルデータ１３ａが示す半導体集積回路のモデルの全ての層の中に、未選択の層があるか否かを判定する（Ｓ１０２）。

未選択の層があると判定した場合（Ｓ１０２；Ｙｅｓ）には、分割部１４ａは、未選択の層を１つ選択する（Ｓ１０３）。そして、分割部１４ａは、選択した層（銅の配線が設けられた基板）の銅の配線が設けられた面を複数のメッシュに分割する（Ｓ１０４）。

そして、分割部１４ａは、メッシュごとに、メッシュデータ１３ｂにレコードを追加する（Ｓ１０５）。そして、分割部１４ａは、メッシュごとに、追加したレコードに、メッシュに関する各種データを登録する。例えば、分割部１４ａは、追加したレコードの「ｌａｙｅｒ」の項目に、メッシュが位置する層が何番目の層であるのかを示す数値を登録する。また、分割部１４ａは、メッシュごとに、追加したレコードの「Ｘ座標」の項目に、メッシュ上の所定の点（例えば、原点Ｏに距離が最も近いメッシュ上の点）のＸ座標の値を登録する。また、分割部１４ａは、メッシュごとに、追加したレコードの「Ｙ座標」の項目に、メッシュ上の所定の点（例えば、原点Ｏに距離が最も近いメッシュ上の点）のＹ座標の値を登録する（Ｓ１０６）。そして、分割部１４ａは、Ｓ１０２に戻る。

一方、未選択の層がないと判定した場合（Ｓ１０２；Ｎｏ）には、分割部１４ａは、選択した全ての層を未選択とする（Ｓ１０７）。

そして、算出部１４ｂは、半導体集積回路のモデルの全ての層の中に、未選択の層があるか否かを判定する（Ｓ１０８）。未選択の層があると判定した場合（Ｓ１０８；Ｙｅｓ）には、算出部１４ｂは、未選択の層を１つ選択する（Ｓ１０９）。そして、算出部１４ｂなどは、ＥＯＥ予測処理を実行する（Ｓ１１０）。

図１２は、実施例に係るＥＯＥ予測処理の手順を示すフローチャートである。図１２に示すように、算出部１４ｂは、選択した層の各メッシュにおける銅の配線の密度を算出する（Ｓ２０１）。

そして、算出部１４ｂは、選択した層の各メッシュにおけるダミーの配線の密度を算出する（Ｓ２０２）。そして、算出部１４ｂは、選択した層の各メッシュにおけるダミーの配線が配置可能な領域を特定するための座標を特定する（Ｓ２０３）。そして、算出部１４ｂは、選択した層の各メッシュにおけるダミーの配線が配置可能な領域の面積を算出する（Ｓ２０４）。

そして、算出部１４ｂは、メッシュごとに、メッシュに対応するレコードをメッシュデータ１３ｂのレコードの中から特定する（Ｓ２０５）。そして、算出部１４ｂは、メッシュごとに、特定したレコードに、メッシュに関する各種データを登録する。例えば、算出部１４ｂは、メッシュごとに、特定したレコードの「Ｄｅｎｓ」の項目に、銅の配線の密度を登録する。また、算出部１４ｂは、メッシュごとに、特定したレコードの「ｄｕｍｍｙＤｅｎｓ」の項目に、ダミーの配線の密度を登録する。また、算出部１４ｂは、メッシュごとに、特定したレコードの「ｄｕｍｍｙＡｒｅａ」の項目に、ダミーの配線が配置可能な領域を特定するための座標、及び、ダミーの配線が配置可能な領域の面積を登録する（Ｓ２０６）。

そして、選択部１４ｃは、算出部１４ｂにより選択された層の各メッシュの銅の配線の密度をメッシュデータ１３ｂから取得する（Ｓ２０７）。そして、選択部１４ｃは、取得した各メッシュの銅の配線の密度を用いて、算出部１４ｂにより選択された層のメッシュの中から、以下に説明する高密度メッシュを選択する。すなわち、選択部１４ｃは、かかる層のメッシュの中から、隣接するメッシュにおける銅の配線の密度よりも第１の所定値以上配線の密度が高いメッシュであって、銅の配線の密度が第２の所定値以上であるメッシュを高密度メッシュとして選択する（Ｓ２０８）。

そして、選択部１４ｃは、高密度メッシュごとに、高密度メッシュリスト１３ｃにレコードを追加する（Ｓ２０９）。そして、選択部１４ｃは、高密度メッシュごとに、追加したレコードに、高密度メッシュに関する各種データを登録する。例えば、選択部１４ｃは、高密度メッシュごとに、追加したレコードの「ｌａｙｅｒ」の項目に、高密度メッシュが位置する層が何番目の層であるのかを示す数値を登録する。また、選択部１４ｃは、高密度メッシュごとに、追加したレコードの「Ｘ座標」の項目に、高密度メッシュ上の所定の点（例えば、原点Ｏに距離が最も近いメッシュ上の点）のＸ座標の値を登録する。また、選択部１４ｃは、高密度メッシュごとに、追加したレコードの「Ｙ座標」の項目に、高密度メッシュ上の所定の点（例えば、原点Ｏに距離が最も近いメッシュ上の点）のＹ座標の値を登録する（Ｓ２１０）。

そして、グルーピング部１４ｄは、原点ＯからＸ軸方向に所定個のメッシュごとにＹ軸と平行な線２３ａを引き、原点ＯからＹ軸方向に所定個のメッシュごとにＸ軸と平行な線２３ｂを引いて、線２３ａ、２３ｂにより複数のブロックを形成する（Ｓ２１１）。そして、グルーピング部１４ｄは、線２３ａ、２３ｂによって形成される同一のブロック内に存在する複数の高密度メッシュ２２が同一のグループに属するように、次の処理を行う。すなわち、グルーピング部１４ｄは、同一のブロック内に存在する複数の高密度メッシュ２２に対して同一のグループＩＤを割り当てる（Ｓ２１２）。

そして、特定部１４ｅは、同一のグループに属する複数の高密度メッシュを同一の高密度メッシュとみなし、高密度メッシュ以外のメッシュがどの高密度メッシュに距離が近いかを示す領域に分けられた図である離散ボロノイ図を作成する（Ｓ２１３）。そして、特定部１４ｅは、離散ボロノイ図を用いて、次の処理を行う。すなわち、特定部１４ｅは、同一のグループに属する複数の高密度メッシュを同一の高密度メッシュとして、高密度メッシュ以外の複数のメッシュのそれぞれについて、複数の高密度メッシュの中から距離が最も近い高密度メッシュを特定する（Ｓ２１４）。

そして、判定部１４ｆは、算出部１４ｂにより選択された層の複数の高密度メッシュの中に、未選択の高密度メッシュがあるか否かを判定する（Ｓ２１５）。ここで、判定部１４ｆは、特定部１４ｅにおいて１つの高密度メッシュとしてみなされた複数の高密度メッシュについて、１つの高密度メッシュとしてみなすことを解消した上で、複数の高密度メッシュの中に、未選択の高密度メッシュがあるか否かを判定する。

未選択の高密度メッシュがあると判定した場合（Ｓ２１５；Ｙｅｓ）には、判定部１４ｆは、未選択の高密度メッシュを１つ選択する（Ｓ２１６）。そして、判定部１４ｆは、選択した高密度メッシュを中心とする、半径の大きさがメッシュの一辺の長さのＮ（Ｎは正の数）倍の大きさである円を生成し、次の処理を行う。すなわち、判定部１４ｆは、生成した円に含まれるメッシュのうち、選択した高密度メッシュに距離が最も近いと特定部１４ｅにより特定されたメッシュを特定する（Ｓ２１７）。

そして、判定部１４ｆは、特定したメッシュのうち、銅の配線の密度が第３の所定値以下のメッシュを低密度メッシュとして特定する（Ｓ２１８）。そして、判定部１４ｆは、特定した低密度メッシュの面積を算出する（Ｓ２１９）。

そして、判定部１４ｆは、算出した面積が、第４の所定値以上であるか否かを判定する（Ｓ２２０）。算出した面積が第４の所定値以上であると判定した場合（Ｓ２２０；Ｙｅｓ）には、判定部１４ｆは、選択した高密度メッシュに対応するレコードを高密度メッシュリスト１３ｃのレコードの中から特定し、次の処理を行う。すなわち、判定部１４ｆは、特定したレコードの「ＥＯＥの発生の有無」の項目に、ＥＯＥが発生することを示す「１」を登録し（Ｓ２２１）、Ｓ２１５に戻る。一方、算出した面積が第４の所定値未満であると判定した場合（Ｓ２２０；Ｎｏ）には、判定部１４ｆは、選択した高密度メッシュに対応するレコードを高密度メッシュリスト１３ｃのレコードの中から特定し、次の処理を行う。すなわち、判定部１４ｆは、特定したレコードの「ＥＯＥの発生の有無」の項目に、ＥＯＥが発生しないことを示す「０」を登録し（Ｓ２２２）、Ｓ２１５に戻る。

一方、未選択の高密度メッシュがないと判定した場合（Ｓ２１５；Ｎｏ）には、判定部１４ｆは、処理結果を制御部１４の内部メモリに格納し、リターンする。

図１１の説明に戻り、判定部１４ｆは、終了条件を満たすか否かを判定する（Ｓ１１１）。

終了条件を満たさないと判定した場合（Ｓ１１１；Ｎｏ）には、修正部１４ｇは、メッシュデータ１３ｂを参照し、算出部１４ｂにより選択された層の低密度メッシュの銅の配線の密度を取得し、次の処理を行う。すなわち、修正部１４ｇは、銅の配線の密度が低い順に、低密度メッシュが並ぶように、メッシュデータ１３ｂのレコードを並び替える（Ｓ１１３）。

そして、修正部１４ｇは、レコードが並び替えられたメッシュデータ１３ｂの全レコードのうち、上位Ｎ（Ｎは、整数）個のレコードを特定し、特定したＮ個のレコードが示すＮ個の低密度メッシュのそれぞれに対して、ダミーの配線を修正する（Ｓ１１４）。そして、修正部１４ｇは、Ｓ１１０に戻る。

一方、終了条件を満たすと判定した場合（Ｓ１１１；Ｙｅｓ）には、判定部１４ｆは、全ての層において、終了条件を満たすと判定したか否かを判定する（Ｓ１１２）。全ての層のうちいずれかの層において、終了条件を満たしていないと判定した場合（Ｓ１１２；Ｎｏ）には、判定部１４ｆは、Ｓ１０８に戻る。

全ての層において、終了条件を満たすと判定した場合（Ｓ１１２；Ｙｅｓ）には、表示制御部１４ｈは、次の処理を行う。すなわち、表示制御部１４ｈは、高密度メッシュリスト１３ｃのレコードの中から、「ＥＯＥの発生の有無」の項目に、ＥＯＥが発生することを示す「１」が登録されたレコードを特定する（Ｓ１１５）。そして、表示制御部１４ｈは、特定したレコードの登録内容、及び、半導体集積回路モデルデータ１３ａを用いて、ＥＯＥが発生するメッシュの部分が強調された半導体集積回路のモデルを表示するように、表示部１２を制御する。さらに、表示制御部１４ｈは、メッシュデータ１３ｂのレコードの中から、「Ｄｕｍｍｙ変更情報」の項目に、「１」及びダミー配線ＩＤが登録されたレコードを特定し、特定したレコードの各種の内容を表示するように表示部１２を制御する（Ｓ１１６）。そして、表示制御部１４ｈは、予測処理を終了する。

また、未選択の層がないと判定した場合（Ｓ１０８；Ｎｏ）には、表示制御部１４ｈは、所定のエラーメッセージを表示するように表示部１２を制御し（Ｓ１１７）、予測処理を終了する。

上述してきたように、実施例に係る予測装置１０は、半導体集積回路のモデルに対して、層ごとに、上述した所定面を複数のメッシュに分割する。そして、予測装置１０は、各メッシュにおける銅の配線の密度を算出する。そして、予測装置１０は、複数のメッシュの中から、隣接するメッシュにおける配線の密度よりも第１の所定値以上配線の密度が高いメッシュである高密度メッシュを複数選択する。そして、予測装置１０は、複数の高密度メッシュのそれぞれを、複数のグループのいずれかのグループに属するようにグルーピングする。そして、予測装置１０は、複数のメッシュのうち、高密度メッシュ以外のメッシュのそれぞれについて、複数の高密度メッシュの中から距離が最も近い高密度メッシュを特定する。そして、予測装置１０は、複数の高密度メッシュのそれぞれについて、高密度メッシュごとに、高密度メッシュに距離が最も近いと特定されたメッシュのうち、配線の密度が第３の所定値以下の低密度メッシュを特定する。そして、予測装置１０は、特定した低密度メッシュの面積が第４の所定値以上である場合に、次の処理を行う。すなわち、予測装置１０は、高密度メッシュにＥＯＥが発生したことを示す情報を出力する。よって、予測装置１０によれば、高密度メッシュごとに、高密度メッシュにおけるＥＯＥの発生に関係がある低密度メッシュを特定する。そして、予測装置１０は、特定した低密度メッシュの面積が第４の所定値以上である場合に、高密度メッシュにＥＯＥが発生したことを示す情報を出力する。すなわち、予測装置１０は、ＥＯＥの発生に関係のないメッシュの情報を用いずに、ＥＯＥの発生に関係があるメッシュ（低密度メッシュ）の情報を用いて、ＥＯＥの発生を予測する。したがって、予測装置１０によれば、ＥＯＥの発生についての予測の精度の低下を抑制することができる。さらに、予測装置１０によれば、ＥＯＥの発生についての予測の精度の低下が抑制された結果、半導体集積回路の歩留まりを向上させることができる。

また、予測装置１０は、複数の高密度メッシュのそれぞれを、複数のグループのいずれかのグループに属するようにグルーピングする。そして、予測装置１０は、同一のグループに属する複数の高密度メッシュを同一の高密度メッシュとして、複数のメッシュのそれぞれについて、複数の高密度メッシュの中から距離が最も近い高密度メッシュを特定する。このように、予測装置１０によれば、高密度メッシュをグループ化した上で、複数のメッシュのそれぞれについて、複数の高密度メッシュの中から距離が最も近い高密度メッシュを特定するので、高密度メッシュを特定する際の処理が簡易となる。

また、予測装置１０は、特定した低密度メッシュの面積が第４の所定値以上である場合に、低密度メッシュにおける配線の密度が高くなるように、低密度メッシュにおけるダミー配線を修正する。そして、予測装置１０は、ダミー配線が修正された低密度メッシュに係る情報を出力する。例えば、予測装置１０は、メッシュデータ１３ｂのレコードの中から、「Ｄｕｍｍｙ変更情報」の項目に、「１」及びダミー配線ＩＤが登録されたレコードを特定し、特定したレコードの各種の内容を表示するように表示部１２を制御する。このように、予測装置１０は、高密度メッシュの周辺のすべてのメッシュにおけるダミー配線を修正するではなく、ピンポイントで特定された低密度メッシュにおけるダミー配線を修正する。そのため、予測装置１０によれば、ダミー配線が修正された情報のデータサイズが増大することを抑制することができる。

また、予測装置１０は、半導体集積回路のモデルの各層に対して、ＥＯＥの発生を予測する。よって、予測装置１０によれば、半導体集積回路のモデルの各層におけるＥＯＥの発生についての予測の精度の低下を抑制することができる。

さて、これまで開示の装置に関する実施例について説明したが、本発明は上述した実施例以外にも、種々の異なる形態にて実施されてよいものである。

例えば、上述した実施例では、グルーピング部１４ｄが、複数の高密度メッシュのそれぞれを、複数のグループのいずれかのグループに属するようにグルーピングする場合について説明した。しかしながら、開示の装置は、このようなグルーピングする処理を省略することもできる。この場合には、開示の装置の特定部は、複数のメッシュのうち、高密度メッシュ以外のメッシュのそれぞれについて、グループ化されていない複数の高密度メッシュの中から距離が最も近い高密度メッシュを特定する。

また、上述した第１の所定値、第２の所定値、第３の所定値及び第４の所定値、並びに、「Ｎ」の各値を、記憶部１３に記憶されたファイル（図示せず）に登録しておくこともできる。この場合、制御部１４の各部が各処理で用いる場合に、各部が、ファイルから第１の所定値、第２の所定値、第３の所定値及び第４の所定値、並びに、「Ｎ」のいずれかの値を取得し、取得した値を用いて各処理を行う。また、ファイルに登録された第１の所定値、第２の所定値、第３の所定値及び第４の所定値、並びに、「Ｎ」の各値は、予測装置１０のユーザにより任意の値に変更可能である。

また、各実施例において説明した各処理のうち、自動的に行われるものとして説明した処理の全部または一部を手動的に行うこともできる。また、各実施例において説明した各処理のうち、手動的に行われるものとして説明した処理の全部または一部を公知の方法で自動的に行うこともできる。

また、各種の負荷や使用状況などに応じて、各実施例において説明した各処理の各ステップでの処理を任意に細かくわけたり、あるいはまとめたりすることができる。また、ステップを省略することもできる。

また、各種の負荷や使用状況などに応じて、各実施例において説明した各処理の各ステップでの処理の順番を変更できる。

また、図示した各装置の各構成要素は機能概念的なものであり、必ずしも物理的に図示の如く構成されていることを要しない。すなわち、各装置の分散・統合の具体的状態は図示のものに限られず、その全部または一部を、各種の負荷や使用状況などに応じて、任意の単位で機能的または物理的に分散・統合して構成することができる。

［予測プログラム］
また、上記の実施例で説明した予測装置１０の各種の処理は、あらかじめ用意されたプログラムをパーソナルコンピュータやワークステーションなどのコンピュータシステムで実行することによって実現することもできる。そこで、以下では、図１３を用いて、上記の実施例で説明した予測装置１０と同様の機能を有する予測プログラムを実行するコンピュータの一例を説明する。図１３は、予測プログラムを実行するコンピュータを示す図である。

図１３に示すように、コンピュータ３００は、ＣＰＵ３１０、ＲＯＭ３２０、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）３３０、ＲＡＭ３４０を有する。これら各機器３１０〜３４０は、バス３５０を介して接続されている。

ＲＯＭ３２０には、ＯＳ（Operating System）などの基本プログラムが記憶されている。また、ＨＤＤ３３０には、上記の実施例で示す各部１４ａ〜１４ｈと同様の機能を発揮する予測プログラム３３０ａが予め記憶される。また、ＨＤＤ３３０には、記憶部１３に記憶された各種のデータおよびリストが設けられる。

そして、ＣＰＵ３１０が、予測プログラム３３０ａをＨＤＤ３３０から読み出して実行する。

そして、ＣＰＵ３１０は、各種のデータおよびリストを読み出してＲＡＭ３４０に格納する。さらに、ＣＰＵ３１０は、ＲＡＭ３４０に格納された各種のデータおよびリストを用いて、予測プログラム３３０ａを実行する。なお、ＲＡＭ３４０に格納されるデータは、常に全てのデータがＲＡＭ３４０に格納されなくともよい。処理に用いられるデータがＲＡＭ３４０に格納されれば良い。

なお、上記した予測プログラム３３０ａについては、必ずしも最初からＨＤＤ３３０に記憶させなくともよい。

例えば、コンピュータ３００に挿入されるフレキシブルディスク（ＦＤ）、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤディスク、光磁気ディスク、ＩＣカードなどの「可搬用の物理媒体」にプログラムを記憶させておく。そして、コンピュータ３００がこれらからプログラムを読み出して実行するようにしてもよい。

さらには、公衆回線、インターネット、ＬＡＮ、ＷＡＮなどを介してコンピュータ３００に接続される「他のコンピュータ（またはサーバ）」などにプログラムを記憶させておく。そして、コンピュータ３００がこれらからプログラムを読み出して実行するようにしてもよい。

１０ 予測装置
１３ 記憶部
１３ａ 半導体集積回路モデルデータ
１３ｂ メッシュデータ
１３ｃ 高密度メッシュリスト
１４ 制御部
１４ａ 分割部
１４ｂ 算出部
１４ｃ 選択部
１４ｄ グルーピング部
１４ｅ 特定部
１４ｆ 判定部
１４ｇ 修正部
１４ｈ 表示制御部

Claims (6)

1. 複数の面を有し、かつ、前記複数の面のうち所定面に溝が形成された基板と前記溝に設けられた配線とを有する回路のモデルの前記所定面を複数のメッシュに分割する分割部と、
   前記複数のメッシュのそれぞれにおける前記配線の密度を算出する算出部と、
   前記複数のメッシュの中から、隣接するメッシュにおける前記配線の密度よりも第１の所定値以上前記配線の密度が高いメッシュである第１のメッシュを複数選択する選択部と、
   前記複数のメッシュのうち前記第１のメッシュ以外のメッシュである複数の第２のメッシュのそれぞれについて、前記複数の第１のメッシュの中から距離が最も近い第１のメッシュを特定する特定部と、
   前記複数の第１のメッシュのそれぞれについて、該第１のメッシュに距離が最も近いと前記特定部により特定された第２のメッシュのうち、配線の密度が第２の所定値以下の第２のメッシュの面積が、第３の所定値以上である場合には、該第１のメッシュにＥＯＥ（Edge Over Erosion）が発生することを示す情報を出力する出力部と、
   を有することを特徴とする予測装置。
2. 前記複数の第１のメッシュのそれぞれを、複数のグループのいずれかのグループに属するようにグルーピングするグルーピング部を更に有し、
   前記特定部は、同一のグループに属する複数の第１のメッシュを同一の第１のメッシュとして、前記複数の第２のメッシュのそれぞれについて、前記第１のメッシュの中から最も距離が近い第１のメッシュを特定する
   ことを特徴とする請求項１に記載の予測装置。
3. 前記複数の第１のメッシュのそれぞれについて、該第１のメッシュに距離が最も近いと前記特定部により特定された第２のメッシュのうち、配線の密度が第２の所定値以下の第２のメッシュの面積が、前記第３の所定値以上である場合には、該配線の密度が第２の所定値以下の第２のメッシュの配線を修正する修正部を更に有し、
   前記出力部は、前記情報とともに、前記修正部により配線が修正された前記第２のメッシュに係る情報を出力する
   ことを特徴とする請求項１または請求項２に記載の予測装置。
4. 前記回路のモデルは、前記所定面に溝が形成された基板と前記溝に設けられた配線とを含む層が複数重ねられた回路のモデルであり、
   前記分割部は、前記層ごとに、前記所定面を複数のメッシュに分割し、
   前記算出部は、前記層ごとに、前記配線の密度を算出し、
   前記選択部は、前記層ごとに、前記第１のメッシュを複数選択し、
   前記特定部は、前記層ごとに、前記複数の第２のメッシュのそれぞれについて、前記複数の第１のメッシュの中から距離が最も近い第１のメッシュを特定し、
   前記出力部は、前記層ごとに、前記複数の第１のメッシュのそれぞれについて、該第１のメッシュに距離が最も近いと前記特定部により特定された第２のメッシュのうち、前記配線の密度が第２の所定値以下の第２のメッシュの面積が、第３の所定値以上である場合には、該第１のメッシュにＥＯＥが発生することを示す情報を出力する
   ことを特徴とする請求項１〜請求項３のいずれか一つに記載の予測装置。
5. コンピュータに、
   複数の面を有し、かつ、前記複数の面のうち所定面に溝が形成された基板と前記溝に設けられた配線とを有する回路のモデルの前記所定面を複数のメッシュに分割し、
   前記複数のメッシュのそれぞれにおける前記配線の密度を算出し、
   前記複数のメッシュの中から、隣接するメッシュにおける前記配線の密度よりも第１の所定値以上前記配線の密度が高いメッシュである第１のメッシュを複数選択し、
   前記複数のメッシュのうち前記第１のメッシュ以外のメッシュである複数の第２のメッシュのそれぞれについて、前記複数の第１のメッシュの中から距離が最も近い第１のメッシュを特定し、
   前記複数の第１のメッシュのそれぞれについて、該第１のメッシュに距離が最も近いと特定された第２のメッシュのうち、配線の密度が第２の所定値以下の第２のメッシュの面積が、第３の所定値以上である場合には、該第１のメッシュにＥＯＥが発生することを示す情報を出力するように制御する、
   処理を実行させることを特徴とする予測プログラム。
6. コンピュータが、
   複数の面を有し、かつ、前記複数の面のうち所定面に溝が形成された基板と前記溝に設けられた配線とを有する回路のモデルの前記所定面を複数のメッシュに分割し、
   前記複数のメッシュのそれぞれにおける前記配線の密度を算出し、
   前記複数のメッシュの中から、隣接するメッシュにおける前記配線の密度よりも第１の所定値以上前記配線の密度が高いメッシュである第１のメッシュを複数選択し、
   前記複数のメッシュのうち前記第１のメッシュ以外のメッシュである複数の第２のメッシュのそれぞれについて、前記複数の第１のメッシュの中から距離が最も近い第１のメッシュを特定し、
   前記複数の第１のメッシュのそれぞれについて、該第１のメッシュに距離が最も近いと特定された第２のメッシュのうち、配線の密度が第２の所定値以下の第２のメッシュの面積が、第３の所定値以上である場合には、該第１のメッシュにＥＯＥが発生することを示す情報を出力するように制御する、
   処理を実行することを特徴とする予測方法。

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