JP6093011B2 - 炭素濃度分布の計算方法およびソフトウェア - Google Patents

Description

本発明は、鉄鋼製品中の浸炭による炭素濃度分布の計算方法およびこの方法を実装したソフトウェアに関する。

風力発電機、鉄道車両、建設機械、船舶等のシャフトや軸受け、歯車等の大型鉄鋼部材を浸炭処理する場合、ガス浸炭法と比較して低圧なガスを用いる減圧浸炭（真空浸炭）法で浸炭処理することにより、鉄鋼部材への炭素供給の効率を良くすることができる。

しかし、減圧浸炭はガス浸炭に比べて、浸炭温度、浸炭時間、浸炭ガス濃度等の制御が難しく、浸炭条件の予測に膨大な時間がかかる。

例えば特許文献１では、適切な浸炭条件を見いだす手法を、予備的な浸炭を多数繰り返すことを避け、あらかじめ設定したいくつかの浸炭条件によった場合にどのような結果になるかを、コンピュータを用いたシミュレーションにより予測し、その結果に基づいて、設定した浸炭条件が所望の結果を与えるか否かについて合否を判断している。特に、浸炭対象の部品の表層部を0.1〜50μmの範囲の立方体状のセルに分割し、1次元拡散方程式を解くことで、減圧浸炭における炭素濃度分布を予測している。

特開２００８−２０８４０３号公報

しかし、特許文献１の技術はエッジ部やコーナー部等、過剰浸炭が発生し易い部分の計算について十分考慮されていない。エッジ部は二面、コーナー部は三面が交差して形成される部分であり、これらの部分には複数の表面から炭素が浸透・拡散するため、過剰浸炭の予測するためには、表面と垂直方向だけでなく、並行方向の拡散も計算に含むことが望ましい。

本発明の目的は、減圧浸炭時の過剰浸炭を予測することにある。

本発明は、浸炭による部材中の炭素濃度分布の計算方法において、前記部材のn次元の炭素拡散を計算する手順と、前記部材のn+1次元の炭素拡散を計算する計算領域を決定する手順と、前記n+1次元の計算領域の境界条件を決定する手順と、前記n+1次元の計算領域の境界条件に前記n次元の計算結果を適用して前記n+1次元の炭素拡散を計算する手順を有することを特徴とする。

また、浸炭による部材中の炭素濃度分布を計算するソフトウェアにおいて、前記部材のn次元の炭素拡散を計算して計算結果を出力し、前記部材のn+1次元の炭素拡散を計算する計算領域の境界条件に、前記n次元の計算結果を適用して前記部材のn+1次元の炭素拡散を計算して計算結果を出力することを特徴とする。

本発明によれば、減圧浸炭時の過剰浸炭を予測することができる。

浸炭される大型部材の例を示した説明図である。 浸炭深さと領域の関係を示した説明図である。 浸炭による炭素濃度分布の計算方法を示した説明図である。 ２次元計算の仮想境界条件に用いられる1次元計算結果の例を示すグラフである。 実施例１に係るソフトウェアの処理を示すフロー図である。 実施例２に係るソフトウェアの処理を示すフロー図である。 実施例３に係るソフトウェアの処理を示すフロー図である。

浸炭による炭素濃度分布の計算は、原理的には、適切な表面の境界条件を与えて拡散方程式を解くことで可能である。境界条件には、炭素濃度を与えるNeumann境界条件と、炭素濃度の勾配を与えるDirichlet境界条件がある。

減圧浸炭は炭素供給の効率が高い反面、従来のガス浸炭に比べて制御が難しい。特に、鉄鋼製品内の炭素濃度が過剰に高くなり、脆い鉄炭化物(Fe₃C、以下、セメンタイト)が結晶粒の界面に沿って網目状に析出される“過剰浸炭”の防止が困難である。過剰浸炭は、単位体積あたりの表面積比が高い、部材のエッジ部やコーナー部で発生し易い。

従って減圧浸炭における炭素濃度分布の予測ではセメンタイトの析出を表現することが重要である。セメンタイトは表面から深さ数百μm程度の範囲に生成されるため、セメンタイトの表現には数十μmの大きさの要素が必要である。このように、予測に小さな要素が必要な場合、必要な要素の数が増えるため、炭素濃度分布の計算時間は長くなる。表面に水平方向の要素寸法は変えないで深さ方向の要素寸法のみを小さくしたとしても、計算時間の短縮には限界があり、炭素濃度分布を短時間で計算する実用的な方法が必要である。

図１に示す歯車を例として本発明を説明する。本発明の適用範囲は歯車に限られることなく、浸炭される全ての鉄鋼製品、取り分け大型製品に適用可能である。図１の歯車１は多数のエッジとコーナーを含む比較的複雑な形状を有している。歯車１は、実質的に同一の形状を有する歯が周期的に繋がって全体の歯車を構成している。1本の歯を詳細に分析すると、歯表面はエッジ部やコーナー部から離れた平面領域D1と、エッジ部に位置するがコーナー部からは離れたエッジ部付近の領域D2と、コーナー部付近の領域D3に分解できる。

領域をD1、D2、D3に分解する基準は浸炭深さLを用いて設定する。図２に浸炭深さLと、D1およびD2領域との関係を示した。浸炭深さLは浸炭後の炭素濃度が基材の元々の炭素濃度より高くなっている層の厚みであり、１次元の拡散方程式を解くことで推定できる。D2領域はエッジ線からa Lの距離までを設定すればよい。ここでaは2次元拡散計算を１次元へ単純化し、材料および操業条件の変動を考慮する係数であり、典型的に1から２の間の値とする。

D3領域はコーナー点からa’Lの距離までと設定すればよい。a'は3次元拡散計算を１次元へ単純化し、材料および操業条件の変動を考慮する係数であり、典型的に1から２の間の値とする。a’は、3次元拡散計算の1次元への単純化を含むため、aより大きい。ただし、a’とaを独立に設定する手間を省略するため、実用上a'にはaと同じ値を用いてもよい。

本発明の計算方法は、製品の寸法がD2、D3領域の大きさより大幅に大きい場合に特に有利である。例えば、図１に示した歯の先端部の幅がD3領域の大きさより大きい場合に、歯先端部を丸ごと計算モデルにする代わりに、平面のD1領域と、エッジ付近のD2領域、コーナー付近のD3領域に分割して計算モデルを作成するのがよい。この点で本発明は寸法の大きい大型製品を浸炭する時の炭素濃度分布の計算に特に効果的である。

図３に１次元から３次元までの炭素濃度分布の計算方法を示す。初めに、D1領域に対して1次元で炭素濃度分布を計算して、炭素濃度分布の空間、時間的変化を表す結果C1(x,t)を得る（図３（ａ））。D1領域はエッジ部やコーナー部から離れているため、1次元の計算でも実用上十分である。減圧浸炭時の炭素濃度分布を1次元で計算する方法に関しては、学術雑誌等で既に多数の発表がなされており当該業者ならば周知である。

D1領域は平面と近似できる表面ならどこでも幾何学的に形状が同じであるため、典型的には製品内で1領域のみ計算すればよい。ただし、製品内に浸炭温度、材料組成、表面状態の差がある場合は、複数領域を計算してもよい。一方、D2領域とD3領域は、エッジで交差する2表面間の角度（エッジ角度）、コーナーで交差する3表面間の角度（コーナー角度）が各々存在するので、幾何学的に形状が異なるため、製品の詳細形状に依存して製品内の複数領域に対して別々のD2領域、D3領域を設けるとよい。ここで、コーナーは3つのエッジが集まる場所であるため、コーナー角度は3つのエッジ角度の組み合わせで表される。

次に、C1(x,t)を利用してD2領域の炭素濃度分布を２次元で計算する（図３（ｂ））。エッジ部を含むD2領域には4つの境界線がある。４つの中で２つは実際に炭素が浸透する表面であり、2つはD1領域との間に作られた仮想境界（virtual boundary）VB2-1とVB2-2である。VB2-1とVB2-2での境界条件に１次元の炭素拡散結果C1(x,t)を適用する。適用の際に、D1の要素寸法とD2の表面から垂直方向の要素寸法が一致する場合にはC1(x,t)をそのままVB2-1とVB2-2の境界条件に用いることができる。一方、D1の要素寸法とD2の表面から垂直方向の要素寸法が一致しない場合には、C1(x,t)を内挿してVB2-1とVB2-2の境界条件に用いることができる。VB2-1とVB2-2の間に温度、材料組成、表面状態の差がある場合にはVB2-1とVB2-2についての各々のC1(x,t)を計算して適用してもよい。

次に、D2領域の計算結果C2(x,y,t)を用いてD3領域の炭素濃度分布を３次元で計算する（図３（ｃ））。コーナー部を含むD3領域には６つの境界面がある。６つの中で３つは実際に炭素が浸透する表面であり、残りの３つはD2領域との間に作られた仮想境界VB3-1、VB3-2、VB3-3である。VB3-1、VB3-2、VB3-3に、各々対応するエッジ角度のD2領域で計算されたC2(x,y,t)を適用する。適用の際には、上記の如くC2(x,y,t)をそのまま用いてもよいし、内挿して用いてもよい。

図４に２次元計算の仮想境界条件に用いられる1次元計算結果の例C1(x,t)を示す。浸炭炉内に浸炭ガスを導入する“浸炭期”と浸炭ガスを排気し拡散のみを行う“拡散期”が繰り返されるパルス浸炭法を用いる。浸炭期には鉄鋼製品の表面に4%の炭素が存在する時に、表面からの深さ0.05mm、0.1mm、0.5mm、1mmの各点での炭素濃度の時間変化を示している。図４には代表として4点での炭素濃度の時間変化のみを示したが、実際はD2領域の表面から垂直方向の要素分割に合わせて、仮想境界線上の各点ごとに炭素濃度の時間変化が境界条件として与えられる。図４には簡単のためC1(x,t)のみを示したが、C2(x,y,t)も同様に求められる。

本発明の計算方法は以上の如くD1領域の計算結果をD2領域の境界条件に用いて、またD2領域の計算結果をD3領域の境界条件に用いる。即ち、一つ前の次元の計算結果を、炭素濃度分布を求めたい次元で決定された計算領域の境界条件に用いる。これにより製品の一部のみを計算モデルにすることができるため、製品全体を計算モデルとする従来の計算方法に比べて、はるかに高速に炭素濃度分布を計算できる。また、複数の面から拡散の影響を受けるエッジ部やコーナー部の場合では、各々、2次元計算と3次元計算を実施することで、表面に並行方向の拡散をも考慮できるので、過剰浸炭の予測が可能である。その予測に基づき、実際の浸炭処理でも過剰浸炭を防止することができる。

なお、以下の実施例では３次元計算をするために１次元および２次元の両方を計算しているが、元々１次元の計算結果が準備されている場合は１次元計算を省略することが可能である。

図５に浸炭による炭素濃度分布の計算方法を実装したソフトウェアの処理の一例を示す。

S0は製品モデルと浸炭条件の入力処理を行う工程である。製品モデルは製品の形状、基材の化学組成等である。浸炭条件は浸炭時間、浸炭温度、表面炭素濃度等である。表面炭素濃度の代わりに表面での炭素浸透流速を指定しても良い。浸炭時間は前記の浸炭期と拡散期の両方を含む。浸炭期と拡散期の両方が含まれる場合は、各々の期間に対して表面炭素濃度または炭素浸透流速を指定する。

S1は製品の形状を分析して、計算対象を出力する工程である。製品形状としてはコーナー角度、エッジ角度を分析する。コーナー角度、エッジ角度の同じ箇所が複数ある場合は、全て同じ炭素濃度分布を持つとして、その中で１箇所のみを計算対象とする。D1領域は典型的に１箇所のみを計算対象とする。ただし、前記の如く、鉄鋼製品内に化学組成、表面状態、温度の分布がある場合は、複数箇所を計算対象にすることもある。

S2はS0で入力された浸炭条件を用いて、S1で出力された計算対象のD1領域で１次元計算を実施する工程である。表面から垂直方向における炭素濃度分布の空間、時間的変化C1(x,t)と浸炭深さLを出力する。

S3はS2で出力された計算結果である浸炭深さLを用いて、S1で出力された計算対象の1つまたは複数のD2領域、D3領域の要素分割モデル（計算領域）を決定する工程である。

S4はS2で出力されたC1(x,t)をD2の仮想境界線の境界条件に適用する工程である。適用の際には、上記の如くC1(x,t)をそのまま用いてもよいし、内挿して用いてもよい。

S5は計算対象の各D2領域で2次元計算を実施して、C2(x,y,t)を出力する工程である。

S6はC2(x,y,t)をD3の仮想境界面の境界条件に適用する工程である。前記のごとく一つのD3領域は各々3つの仮想境界面を有し、各仮想境界面には対応するエッジ角度のD2領域で計算されたC2(x,y,t)を適用する。適用の際には、上記の如くC2(x,y,t)をそのまま用いてもよいし、内挿して用いてもよい。

S7はD3領域の各計算対象で3次元計算を実施して、C3(x,y,z,t)を出力する工程である。

S8は、C1(x,t)、C2(x,y,t)、C3(x,y,z,t)を統合して製品表面全体での炭素濃度分布を出力する工程である。

図６はソフトウェアの処理の別の例を示す。実施例１では、S3工程でD2領域とD3領域のモデルを一緒に作成したが、本実施例では、S2工程後のS31工程でD2領域のモデルを作成し、S5工程後のS32工程でD3領域のモデルを作成する。

この時、S32工程では、S5工程が出力する2次元拡散解析結果のC2(x,y,t)から2次元の浸炭深さL’を求めて、大きさa’L’でD3領域モデルを作成する。その他の工程は実施例１と同じである。本実施例ではソフトウェアの複雑さが実施例１より増す代わり、1次元の浸炭深さLを使う実施例１に比べてD3領域の大きさをより精度良く決定できる利点を持つ。

図７はソフトウェアの処理の別の例を示す。本実施例ではD2領域の大きさa Lによる計算結果C2(x,y,t)の収束を判断する工程S91と、工程S91で計算結果が収束しなかった時にaを予め設定した増分Δaだけ増加させる工程S92と、D3領域の大きさa’L’、または前記のa’Lによる計算結果C3(x,y,z,t)の収束を判断する工程S93と、工程S93で計算結果が収束しなかった時にa’を予め設定した増分Δa’だけ増加させる工程S94を設けた。

S91とS93工程での収束判定では、より小さなa、a’での計算結果とより大きなa、a’での計算結果との差異がユーザーが決めた収束基準誤差以内であれば収束したと判定し、収束基準誤差外であれば収束しなかったと判定する。S92とS94工程で増加されたa、a’は、各々、S31とS32工程にフィードバックされてD2領域とD3領域のモデルを作成し直す。なお、本実施例ではS31工程とS32工程を別々に設けた実施例２に対してS91〜S94のフィードバック工程を加えたが、S3工程でD2領域とD3領域モデルを一緒に作成する実施例１に対しても、同じくフィードバック工程を加えることができる。

本実施例はソフトウェアの複雑さが実施例１，２より増す代わり、D2およびD3領域の大きさをより精度良く決定できる利点を持つ。

１ 歯車
D1 平面領域
D2 エッジ部付近の領域
D3 コーナー部付近の領域
VB 仮想境界

Claims (8)

1. 浸炭による部材中の炭素濃度分布の計算方法において、
   前記部材のn次元の炭素拡散を計算する手順と、
   前記部材のn+1次元の炭素拡散を計算する計算領域を決定する手順と、
   前記n+1次元の計算領域の境界条件を決定する手順と、
   前記n+1次元の計算領域の境界条件に前記n次元の計算結果を適用して前記n+1次元の炭素拡散を計算する手順を
   有することを特徴とする計算方法。
2. 請求項１において、nが１であることを特徴とする計算方法。
3. 請求項１において、nが２であることを特徴とする計算方法。
4. 請求項３において、
   ｎが２の２次元炭素拡散を計算する手順が更に
   前記部材の１次元の炭素拡散を計算する手順と、
   前記部材の２次元の炭素拡散を計算する計算領域を決定する手順と、
   前記２次元の計算領域の境界条件を決定する手順と、
   前記２次元の計算領域の境界条件に前記n次元の計算結果を適用して前記２次元の炭素拡散を計算する手順を
   有することを特徴とする計算方法。
5. 浸炭による部材中の炭素濃度分布を計算するソフトウェアにおいて、
   前記部材のn次元の炭素拡散を計算して計算結果を出力し、
   前記部材のn+1次元の炭素拡散を計算する計算領域の境界条件に、前記n次元の計算結果を適用して前記部材のn+1次元の炭素拡散を計算して計算結果を出力する
   ことを特徴とするソフトウェア。
6. 請求項５において、nが１であることを特徴とするソフトウェア。
7. 請求項５において、nが２であることを特徴とするソフトウェア。
8. 請求項６において、更に、
   前記部材の３次元の炭素拡散を計算する計算領域の境界条件に、前記２次元の計算結果を適用して前記部材の３次元の炭素拡散を計算して計算結果を出力する
   ことを特徴とするソフトウェア。

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