JP6025575B2

JP6025575B2 - 三相電力潮流解析のためのシステムおよび方法

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Publication number: JP6025575B2
Application number: JP2013007077A
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Inventors: ホンボ・サン; アナミカ・デュベイ
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Description

本発明は、包括的には配電系統に関し、より詳細には不平衡配電系統のための三相電力潮流解析に関する。

配電系統は、分散型発電機及び送電系統から電力消費者に電力を送達する。配電系統は、三相四線式又は三相三線式のいずれかとすることができる。送電系統又は発電機からの電力は、送電線路と、分路コンデンサー、ステップ電圧レギュレーター、及び変圧器等の様々な電圧調整デバイスとを通して、消費者に送達される。消費者負荷は、単相、二相、又は三相とすることができる。負荷は、定電力負荷、定電流負荷、又は定インピーダンス負荷とすることができる。

図１は、三相表現１０１及び単線接続図１０２の双方を含むサンプル配電系統の概略図を示している。サンプル系統は、１つの接地Ｙ結線された三相電源１１０と、２つの三相送電線路１２０及び１４０と、１つの接地Ｙ結線された三相負荷１５０と、Δ／接地Ｙ結線を有する１つの三相変圧器１３０とを備える。系統内に、バス１１５と、バス１２５と、バス１３５と、バス１４５とを含む４つの三相バスが存在する。

三相電力潮流解析の目的は、特定の電源及び負荷状態について、配電系統における任意のバスの各相において電圧を得ることである。電圧が既知となった後、各相における各分岐内の電流及び電力、並びに発電源（generation source）の出力を解析的に求めることができる。

電力潮流計算法（power flow method）の有効性は、どのタイプのデバイスがモデル化されるか、及びデバイスが、そのデバイス自体において、及び他のデバイスとどのように接続されるかに依拠している。接地Ｙ及びΔは一般に、分散負荷、分散電源、又は分路コンデンサーのために用いられる。変圧器又は電圧レギュレーターの巻線の一般的な結線タイプには、接地Ｙ、非接地Ｙ、及びΔが含まれる。

既知のパラメーターに依拠して、配電系統のバスは、（１）電圧の大きさ｜Ｖ｜及び位相角θが既知である場合、スイングバス（swing bus）として、（２）有効電力Ｐ及び無効電力Ｑが既知である場合、ＰＱバスとして、（３）有効電力Ｐ及び電圧の大きさ｜Ｖ｜が既知である場合、ＰＶバスとして、分類することができる。バスタイプは、接続された電源及び負荷の既知のパラメーターによって決まる。

三相電力潮流問題を解く様々な方法が既知である。これらの方法は、系統を記述する式の形式、又は用いられる数値手法において異なり、通常、トポロジーに基づくか、又は行列に基づく。通常のトポロジーに基づく方法は、後方／前方掃引法と、昇降演算子法（ladder method）とを含む。通常の行列に基づく方法は、暗黙的Ｚバス行列法と、ニュートン−ラフソン法と、高速分割法とを含む。これらの方法の全てが、大きな系統に適用されると、モデル化機能又は計算効率のいずれかにおいてそれらの方法独自の制限を有する。計算効率は、アドミタンス行列法にとって主要な課題である。

本発明の様々な実施の形態の目的は、大規模な不平衡配電系統に適した電力潮流解析のための高速で正確な方法を提供することである。

三相電力潮流は、ノード電圧変化及びノードアドミタンス行列に対するノード電流不一致の直交座標式に基づいて解析することができる。通常、ノードアドミタンス行列は大きなサイズ、例えば１２０００×１２０００の行列を有し、実数部と虚数部とを含む。直交座標式が再帰的に解かれることを考慮すると、ノードアドミタンス行列のサイズ及び構造によって電力潮流解析が低速になる。幾つかの状況では、電力潮流解析が非効率であることによって、この解析をリアルタイムの用途に使用することができなくなる。

本発明の幾つかの実施の形態は、ノードアドミタンス行列を、アドミタンス行列の実数部に対応するコンダクタンス行列と、アドミタンス行列の虚数部に対応するサセプタンス行列とに分割することができるという認識に基づいている。実数部及び虚数部に対応する電圧変化は、直交座標式に基づいて別々に求めることができ、それによって、バスの電圧変化をこれらの電圧変化の結合として求めることができる。

そのような分割によって、大きなサイズのノードアドミタンス行列の因数分解を、２つの小さなサイズの行列の因数分解と置き換えることにより、電力潮流解析の計算負荷を大幅に低減することができる。２０００個の三相ノードを有する配電系統を例としてとると、従来の直交座標を用いたアドミタンス行列に基づく方法の場合の１２０００×１２０００の行列の因数分解と比較して、分割方法の場合、２つの６０００×６０００の行列の因数分解が必要とされる。コンダクタンス行列及びサセプタンス行列の相対寄与は、２つの行列の対角線に基づいて求めることができ、本方法は、リアクタンスに対する広範囲の線路抵抗比を有する配電系統に適している。

幾つかの実施の形態では、電圧レギュレーター等のゼロインピーダンス分岐の影響は、これらの分岐を隣接したインピーダンス分岐と一体化することによってモデル化されており、従来の方法によって用いられる、これらの分岐に小さなインピーダンスを付加することによって生じる誤差又は乖離の問題は回避されている。相ごとに有効電力を任意に設定する一般的な慣例と異なり、本方法は、厳密に電圧の平衡がとられた三相ＰＶバスの制御要件をモデル化する。すなわち、本方法は三相有効電力の和を一定に維持し、３つの相電圧を、平衡がとられた一定の大きさを有する状態に維持する。正確度の改善に加えて、本方法はまた、ＰＶバスの３つの相を１つの相に一体化し、ゼロインピーダンス分岐バスのうちの１つをモデルから除去することによって、アドミタンス行列を縮小する。

また、本発明の幾つかの実施の形態は、ＰＶ感度行列法を用いることによって、ＰＶノードをＰＱノードに変換して解くことができるという更に別の認識に基づいている。ＰＶ感度行列は、非ＰＶノードを除去するノードアドミタンス行列のクロン（Kron）の縮約を通じて容易に得られ、ＰＶノードにおける電圧大きさ不一致を補正するのに必要な無効電力補償量を求めるのに用いられる。

さらに、スイングバス値を用いてバス初期電圧を設定する代わりに、幾つかの実施の形態はバス電圧を適切に初期化し、このため、電圧解を収束させる反復数を更に低減する。例えば、初期バス電圧は、各バスをスイングバスと接続する経路に沿った変圧器及びレギュレーターの増幅器係数に基づいて設定することができる。

従来の三相配電系統の例である。本発明の幾つかの実施形態による、三相電力潮流解析方法のブロック図である。本発明の幾つかの実施形態による、三相ゼロインピーダンス分岐を有する配電系統を、非ゼロインピーダンス分岐を有する配電系統の等価モデルに変換する例を示す図である。本発明の幾つかの実施形態による、三相平衡電圧ＰＶバスを有する配電系統を、等価な単相ＰＶバスを有する配電系統の等価モデルに変換する例を示す図である。コンダクタンス行列の相対寄与係数を求める例を示す図である。本発明の幾つかの実施形態による、不平衡配電系統のモデルを解析するための分割三相電力潮流法のブロック図である。

分割三相電力潮流
図２は、不平衡配電系統等の、配電系統の三相電力潮流解析のための方法２００のブロック図を示している。電流注入不一致の定式化２１０に基づいて、配電系統のノードアドミタンス行列Ｙ２２０は、実数部２３０、すなわちコンダクタンス行列Ｇと、虚数部２４０、すなわちサセプタンス行列Ｂとに分割される。

極座標を用いると、電力潮流は、バス電圧及びバスのアドミタンス行列に対するバス電流の電流注入式を用いて解くことができる。

ここで、［Ｉ］はバスの等価複素電流注入のベクトルであり、［Ｖ］はバスの複素電圧のベクトルであり、［Ｙ］は配電系統のノードアドミタンス行列である。１つの実施形態では、系統内のバスはノードに変換されモデル化される。各バスのノードの総数は、バスにおいて利用可能であるか又はモデル化される相の数に等しい。例えば、三相バスは３つのノードとしてモデル化され、各ノードは独立した相を表す。本明細書において、「バス」及び「ノード」という用語は、別段の指示がない限り交換可能に用いられる。

ノードアドミタンス行列［Ｙ］は、配電系統内のインピーダンス分岐ごとのノードアドミタンスモデルに基づいて構築することができる。バスにおける定インピーダンス負荷及び分路補償は、自己アドミタンスとして扱われ、ノードアドミタンス行列に組み込まれる（embed）。

ノード電流注入がノード電圧に依拠することに起因して、式（１）の解は、以下のノード電流注入不一致式２１０を反復的に解くことを通じて得られる。

式（２）は、ＰＱバス及びＰＶバスのノードを含むが、スイングバス（swing bus）と関連付けられたノードの複素電圧が既知であるので、これらのノードを除外する。

各反復において、まず、ノードの電流注入不一致［ΔＩ］が、接続された負荷及び電源の特性、並びに最も近時のノード電圧に基づいて求められる。次に、因数分解されたアドミタンス行列を用いて増分（incremental）電圧変化［ΔＶ］が解かれる。

バス電圧は、最も近時の測定値又は電力潮流解を用いて初期化される。情報が提供されない場合、バスごとの初期電圧が、スイングバスにおける値に、スイングバスとバスとの間の最も短い経路に沿った変圧器又は電圧レギュレーターによって生じる集約された電圧増幅係数行列を乗算したものとして設定される。

ここで、

はバスｐの初期複素電圧のベクトルであり、Ｖ_{ｓｗｉｎｇ}はスイングバスの複素電圧であり、

は、スイングバスから検討中のバスへの最も短い経路上に位置するバスのうちの２つ、すなわちバスｓ及びバスｔ間のレギュレーター又は変圧器の電圧増幅係数行列である。

アドミタンス行列Ｙ２２０は２つの統合された部分、すなわち１つの実数部２３０と１つの虚数部２３５とを含む。実数部はコンダクタンス行列Ｇを含み、虚数部はサセプタンス行列Ｂを含む。したがって、式（２）は以下のように直交座標に書き換えることができる。

ここで、ΔＩ_ｒ及びΔＩ_ｍはノード電流注入不一致の実数部及び虚数部であり、ΔＶ_ｒ及びΔＶ_ｍは増分ノード電圧変化の実数部及び虚数部である。Ｇ行列及びＢ行列の双方がノード電圧の変化に寄与する。

ノード電圧変化に対するＧ行列及びＢ行列の影響は、２つの別個の式に分割され、式の各集合は、１つの行列の寄与のみを検討する。最終的な電圧変化は、２つの寄与の加重線形結合として形成される。

Ｂ行列の影響を無視すると、Ｇ行列に起因するノード電圧変化は以下のように求めることができる。

ここで、ΔＶ_ｒ１及びΔＶ_ｍ１はＧ行列に起因する電圧変化の対応する実数部及び虚数部である。このため、分割された式の第１の集合は以下によって与えられる。

Ｇ行列の影響を無視すると、Ｂ行列に起因するノード電圧変化は以下のように求めることができる。

ここで、ΔＶ_ｒ２及びΔＶ_ｍ２はＢ行列に起因する電圧変化の対応する実数部及び虚数部である。同様に、分割された式の第２の集合は以下によって与えられる。

最終的なノード電圧変化は、２つの分割された電圧の加重結合によって、以下のように与えられる。

ここで、Ａは電圧更新全体に対するＧ行列の寄与を表す対角重み行列であり、Ｉは恒等行列である。

行列Ａは、ノードアドミタンス行列の実数部の、バスの電圧変化に対する相対寄与の係数を表す。Ｇ行列の相対寄与２６０は、Ｇ行列及びＢ行列の対角線に基づいて求めることができる。

本発明の様々な実施形態によれば、配電系統の電圧は幾つかの連続ステップを通じて解析される（２７５）。例えば、因数分解されたコンダクタンス行列Ｇ２３０に基づいて第１の電圧変化２５０が求められる（２４０）。第２の電圧変化２５５は、因数分解されたサセプタンス行列Ｂ２３５に基づいて求められる（２４５）。次に、相対寄与係数２６０を用いて、第１の電圧変化２５０及び第２の電圧変化２５５に基づいて電圧変化の結合が求められる（２７０）。

電流注入がノード電圧に依拠することに起因して、ノード電圧は、収束しきい値２９５が満たされるまで２７５及び２８０を通じて再帰的に求められる。例えば、１つの実施形態では、反復は、ノードの電流注入、並びにコンダクタンス行列及びリアクタンス行列に基づいてバスの電圧を更新すること（２７５）と、更新された電圧２７５、並びにＰＱノード２８５及びＰＶノード２９０の制御特性に基づいてノード電流注入を更新すること（２８０）とを含む。

方法２００はプロセッサ２０１によって実行することができる。

ゼロインピーダンス分岐
配電系統における幾つかの分岐は、ステップ電圧レギュレーター、スイッチ、理想変圧器、非常に短い線路、及びジャンパー等の、ゼロインピーダンス分岐とみなすことができる。通常、従来の方法は、これらの分岐のインピーダンスを無視し、インピーダンスをゼロに設定する。しかしながら、これによって、結果として得られるノードアドミタンス行列内の幾つかのエントリーが無限大となり、このためアドミタンス行列に基づく手法が適用不可能となる。アドミタンス行列に基づく手法を用いるために、従来の方法は、これらの分岐に小さな非ゼロインピーダンスを任意に割り当てた。しかしながら、そのような小さなインピーダンスを割り当てることによって、解析の状態が悪化し、電力潮流は収束が困難となる。

したがって、本発明の幾つかの実施形態は、ゼロインピーダンス分岐を隣接するインピーダンス分岐と一体化し、新たな非ゼロインピーダンス分岐としてモデル化する。

図３は、ゼロインピーダンス分岐及び隣接するインピーダンス分岐を新たなインピーダンス分岐に一体化し、この新たなインピーダンス分岐のノードアドミタンス行列を、隣接する分岐のアドミタンス行列と、ゼロインピーダンス分岐の増幅係数行列とに基づいて設定することによって、非ゼロインピーダンス分岐のみを有する等価な配電系統を求める（３０１）例を示している。例えば、バスｍ３１０とバスｐ３２０との間の分岐は、一般化された三相ゼロインピーダンス分岐を表す。バスのうちの一方、例えばバス３１０はマスターバスとなるように割り当てられ、他方のバスはスレーブバスとして割り当てられる。バスは、理想変圧器によって接続される。スレーブバスは、負荷電流Ｉ_ｐ３７０と接続される。変圧器の機能は、２つの電圧増幅係数行列

３４０及び

３４２と、２つの電流増幅係数行列

３４４及び

３４６とによって表される。これらの増幅係数行列は、変圧器又は電圧レギュレーターの巻線接続及びタップ位置と、スイッチ、短い線路、又はジャンパーケーブルの相接続とによって求められる。

マスターバスｍ３１０を通って入る相電流Ｉ_ｍｐ３５０は、以下の式（１３）に従って、スレーブバスを通って入る相電流Ｉ_ｐｍ３５２に増幅係数行列

３４４を乗算することによって、以下のように求めることができる。

逆に、スレーブバスを通って入る相電流Ｉ_ｐｍ３５２は、以下の式（１４）に従って、マスターバスを通って入る相電流Ｉ_ｍｐ３５０に増幅係数行列

３４６を乗算することによって、以下のように求めることができる。

マスターバスにおける相−接地間電圧Ｖ_ｍ３６０は、以下の式（１５）に従って、スレーブバスにおける相−接地間電圧Ｖ_ｐ３６４に増幅係数行列

３４０を乗算することによって求めることができ、

スレーブバスにおける電圧Ｖ_ｐ３６４は、以下の式（１６）に従って、マスターバスにおける電圧Ｖ_ｍ３６０に増幅係数行列

３４２を乗算することによって求めることができる。

図３に示すように、配電系統におけるゼロインピーダンス分岐は隣接するインピーダンス分岐に一体化され、それによって、スレーブバスはモデルの解析において検討されない。図３の例では、ゼロインピーダンス分岐は、スレーブバス３２０によって２つの分岐に接続され、マスターバス３１０によって別の２つの分岐に接続される。スレーブバスｐ３２０とバスｓ３３０との間の１つの隣接する分岐を例としてとると、分岐電流と分岐のバス電圧との間の関係は、式（１７）３５０によって記述することができる。

ここで、Ｉ_ｐｓ３５４はバスｐ３２０を通って分岐に流れる相電流のベクトルであり、Ｉ_ｓｐ３５６はバスｓ３３０を通って分岐に流れる相電流のベクトルである。Ｖ_ｐ３６４はバスｐ３２０における相電圧のベクトルであり、Ｖ_ｓ３６８はバスｓ３３０における相電圧のベクトルであり、Ｙ_ｐｐはバスｐにおける分岐の自己アドミタンス行列であり、Ｙ_ｓｓはバスｓにおける分岐の自己アドミタンス行列であり、Ｙ_ｐｓはバスｐとバスｓとの間の分岐の相互アドミタンス行列であり、Ｙ_ｓｐはバスｓとバスｐとの間の分岐の相互アドミタンス行列である。これらのベクトル及び行列の次元は、分岐における利用可能な相及び２つの端子バスによって求めることができる。例えば、三相分岐の場合、全ての分岐電流及びバス電圧は３×１のベクトルとすることができ、自己アドミタンス行列及び相互アドミタンス行列は３×３の行列とすることができる。式（１７）は、配電系統内の任意のインピーダンスデバイスに用いることができる。

等価モデルにおいて、ゼロインピーダンス分岐及びスレーブバスｐ３２０は除去される。マスターバスｍ３１０に接続された分岐には変更がない。スレーブバスｐ３２０に接続された分岐は、バスｍ３１０に再接続され、それに従って、マスターバスｍ３１０における分岐アドミタンス行列及び電流注入が変更される。

バスｐ３２０における負荷電流Ｉ_ｐ３７０は、バスｍ３１０における等価電流として、すなわち

３７５としてモデル化される。配電系統内のバスｐ３２０とバスｓ３３０との間の分岐は、バスｍ３１０とバスｓ３３０との間で直接新たな分岐に置き換えられ、分岐電流Ｉ_ｍｓ３８０、Ｉ_ｓｍ３８５、並びにノード電圧Ｖ_ｍ３６０及びＶ_ｓ３６８は以下の式（１８）のように関係付けられる。

バスｍ３１０における自己アドミタンスは、電流増幅行列

３４４と、バスｐにおける自己アドミタンスと、電圧増幅行列

３４２との負の積から求められる。バスｍ３１０のバスｓ３３０への相互アドミタンスは、電流増幅行列

３４４と、バスｐ３２０のバスｓ３３０への相互アドミタンスとの負の積である。バスｓ３３０のバスｍ３１０への相互アドミタンスは、バスｓ３３０のバスｐ３２０への相互アドミタンスと、電圧増幅行列

３４２との積である。

平衡電圧を有する三相ＰＶバス
図４は、三相連結調整されたＰＶバスを有する配電系統のモデル４０３の等価モデル４０２を求める（４０１）例を示している。配電系統におけるＰＶバスは、各相の電力及び電圧の大きさが独立して調整される場合、３つのＰＶノードとしてモデル化することができる。しかしながら、様々な実施形態において、ＰＶバスは三相同期発電機に接続される。発電機の３つの相は平衡がとられている。すなわち３つの相は同じ電圧の大きさを有し、相ａが常に相ｂの１２０度前にあり、相ｃの１２０度後にあるように、各２つの相間に一定の位相角差を有する。発電機の調整されるパラメーターは、平衡電圧の大きさ及び３つの相の総有効電力である。したがって、幾つかの実施形態では、三相ＰＶバスは１つの単相バスに一体化されており、アドミタンス行列に基づく電力潮流式においてモデル化される。

例えば、１つの実施形態は、三相ＰＶバスを有する配電系統のモデルを、等価な単相ＰＶバスを有する等価な配電系統モデルに変換する。三相ＰＶバスｐ４１０の総発電量Ｓ_ｐは、全ての相の相電力の和として求めることができ、任意の相ｘについて、相における相電力は、相−接地間電圧

と、相電流の共役

との積である。このため、総発電量Ｓ_ｐは以下の式（１９）に従って求めることができる。

１つの実施形態において、３つの相ａ、ｂ、及びｃは、等価な単相ｅとして結合される。等価な相ｅは、任意の相とすることができる。相ａを例としてとると、等価な相の相電圧は、選択された相と以下のように同じに設定することができる。

等価な相ｅにおける電流

は、選択された相に回転された後、例えば、相ｂにおける電流が１２０度回転され、相ｃにおける電流が−１２０度回転された後、それらを相ａの電流に加える前に、３つ全ての相電流の総和として計算することができる。等価電流は、以下に従って、三相電流ベクトルＩ_ｐに、回転ベクトルＲの転置を乗算することによって計算される。

ベクトルＩ_ｐ及びＲの双方が３×１のベクトルである。回転ベクトルは、相ごとに必要とされる回転係数を表すのに用いられる。相ａを等価な相としてとると、回転ベクトルは以下のように定義される。

バスｐにおける３つの相の総電力は、等価な相における電力と以下のように置き換えることができる。

それに従って、三相ＰＶバスと接続された分岐ごとのノードアドミタンスモデルを変更する必要がある。図４において、三相ＰＶバスｐ４１０は、２つの分岐に接続される。バスｐ４１０とバスｓ４２０との間の一方の分岐を例としてとると、Ｉ_ｐｓ４３０は、バスｐを通って分岐に流れる相電流のベクトルであり、Ｉ_ｓｐ４３５は、バスｓを通って分岐に流れる相電流のベクトルである。相電流と相−接地間電圧との間の関係は式（１７）４５０によって記述され、Ｙ_ｐｐはバスｐにおける分岐の自己アドミタンス行列であり、Ｙ_ｓｓはバスｓにおける分岐の自己アドミタンス行列であり、Ｙ_ｐｓはバスｐとバスｓとの間の相互アドミタンス行列であり、Ｙ_ｓｐは、バスｓとバスｐとの間の相互アドミタンス行列である。

等価モデルにおいて、平衡電圧を有するＰＶバスの３つの相は、１つの単相に結合され、新たな分岐モデルを以下のように記述することができる。

ここで、

４６０は、バスｐを通って入る等価電流のベクトルであり、

４７０は、選択された相ｅにおけるバスｐの相−接地間電圧のベクトルであり、

４６０及び

４７０は、１×１のベクトルであり、Ｉ_ｓｐ４３５及びＶ_ｓ４４５は３×１のベクトルである。等価分岐のアドミタンス行列４８０は、４×４の行列である。バスｐ４１０における自己アドミタンスは、転置回転ベクトルと、バスｐ４１０における分岐の自己アドミタンスと、回転ベクトルの共役との積から求められる。バスｐ４１０のバスｓ４２０への相互アドミタンスは、転置回転ベクトルと、バスｐ４１０のバスｓ４２０への相互アドミタンスとの積である。バスｓ４２０のバスｐ４１０への相互アドミタンスは、バスｓ４２０のバスｐ４１０への相互アドミタンスと、回転ベクトルの共役との積である。

等価なノード電流注入
ノード電流注入不一致の計算は、関連付けられたバスタイプに依拠する。関連付けられたバスタイプ自体は、分散負荷のタイプ、又はバスに接続された等価な電源若しくは分散型発電機の調整タイプによって決まる。定電力負荷又は定電流負荷に接続されたバスはＰＱバスとしてモデル化することができる。定電力負荷は、ノードにおいて規定の有効電力注入及び無効電力注入を与えられている。定電流負荷は、等価な注入電力に変換され、モデル化される。等価な注入電力は推定電圧に基づき、解法の反復中に更新された電圧が利用可能になると再計算される。

配電系統に対する送電系統の影響を表す等価な電源は、スイングバス又はＰＶバスとしてモデル化される。調整パターンに依拠して、分散型発電機に接続されたバスはＰＱバス又はＰＶバスのいずれかとしてモデル化することができる。定電力係数発電機に接続されたバスはＰＱバスとして扱われる。定電力係数発電機の場合、規定値は有効電力出力及び電力係数である。定電圧発電機に接続されたバスはＰＶバスとして扱われ、規定値は有効電力の出力及びバス電圧の大きさである。

相ｘにおけるＰＱバスｉの等価な電流注入不一致

は、スケジューリングされた電力注入及び計算された等価な電流に基づいて以下のように求めることができる。

ここで、

及び

は位相ｘにおけるバスｉのスケジューリングされた電力注入であり、

は最も近時の反復ｋにおいて得られた相ｘにおけるバスｉの電圧であり、

は反復ｋにおいて電圧に基づいて式（１）を用いて計算される等価な電流注入であり、相ｘは、相ａ、相ｂ、相ｃ、又は等価な相ｅのうちの１つとすることができる。

スケジューリングされた有効電力

及び無効電力

が与えられ、定電力負荷又はＰＱタイプの発電の場合、反復の間、一定のままにされるが、定電流負荷の場合、電圧が更新されると再計算される。

ＰＶバスは、同じ式（２５）を用いて等価な電流注入不一致を求める。スケジューリングされる有効電力は、発電調節仕様によって規定される。スケジューリングされる無効電力は、最も近時の電力潮流解又は測定値で初期化される。そのような情報が提供されない場合、スケジューリングされる無効電力は、第１の反復における推定電力係数によって決まる。電力係数は、発電機の所与の定格電力係数、又は定格電力係数が提供されない場合は系統負荷の平均電力係数とすることができる。反復用にスケジューリングされた無効電力は、第１の反復後、スケジューリングされた電圧と解かれた電圧との間の差に基づいて更新される。収束した電力潮流が得られると、ＰＶノードにおける電圧大きさがスケジューリングされた値と等しくない場合、無効電力はＰＶノードにおけるスケジューリングされた電圧を維持するように調節される。

電圧大きさの不一致を除去するためにバスに適用される必要な補償電流量は、以下のように求めることができる。

ここで、［ΔＩ_Ｃ］はＰＶノードの補償電流のベクトルであり、［ΔＶ_Ｃ］は必要な電圧変化のベクトルであり、［Ｙ_Ｃ］はＰＶノードのノード電圧変化に対するノード補償電流の感度行列である。［Ｙ_Ｃ］の次元はＰＶノード数に等しい。感度行列は、クロン縮約法（Kron reduction method）を用いて式（２）のアドミタンス行列［Ｙ］から導出され、全ての非ＰＶノードに関係する全ての要素が除去される。補償電流ベクトルは、三相連結調整されたＰＶバスごとに１つの要素を含み、三相独立調整されたＰＶバスごとに３つの要素を含む。

ノード電圧の位相角が最も近時の反復ｋにおける値を維持したと仮定すると、相ｘにおけるＰＶバスｉの必要な電圧変化

は以下のように求めることができる。

ここで、

は相ｘにおけるバスｉのスケジューリングされた電圧大きさである。

式（２６）を解くと、最後の反復における大きさの不一致を除去するための概算補償電流を求めることができる。次に、相ｘにおけるバスｉにおいて必要な補償無効電力

を以下のように求めることができる。

ここで、

は相ｘにおけるバスｉにおける補償電流の共役であり、Ｉｍ｛・｝は複素数の虚数部である。過調節を回避するために、補償無効電力は、所与の最大ステップ変化よりも大きい場合、又は結果として得られる無効電力生成が発電機又は電源の最大容量を超えている場合、それに応じて縮小することができる。

ＰＶバスの必要な無効電力生成は以下に従って求められる。

ここで、

は最後の反復ｋにおいて計算されるスケジューリングされた無効電力である。

Ｇ行列寄与係数
本方法の収束性能は、コンダクタンス行列及びサセプタンス行列の寄与係数の選択に依拠する。系統内のノードは、コンダクタンス行列及びサセプタンス行列の対応する対角線の相対的な大きさに基づいて２つのグループに区分けされる。２つのグループの一方は、コンダクタンスがサセプタンスよりも大きいノードの集合であり、他方は、コンダクタンスがサセプタンスよりも小さいノードの集合である。グループごとに均一の寄与係数が用いられる。サセプタンスに対するコンダクタンスの最大比を用いて、第１のグループの寄与係数を設定し、最小比を用いて、第２のグループの寄与係数を設定する。全てのノードが第１のグループ又は第２のグループに属する場合、１つの均一の寄与係数のみが用いられる。

図５は、ノードコンダクタンス行列及びサセプタンス行列の対角線に基づいて相対寄与係数の最適値を求めるための計算手順５００を示している。２つの制御パラメーター、すなわち比の下側しきい値

、例えば０．４５と、比の上側しきい値

、例えば０．５５とを用いて、ノードごとに寄与係数を求めるのに役立てる。

ステップ５１０において、ノードごとのＧ行列の寄与係数が、対応する行におけるＧ行列及びＢ行列の対角線に基づいて、以下に従って求められる。

ここで、α_ｉはｉ番目の行のＧの寄与係数であり、ｇ_ｉｉはＧ行列のｉ番目の対角要素であり、ｂ_ｉｉはＢ行列のｉ番目の対角要素である。

ステップ５２０において、Ｇ寄与係数の下限及び上限が以下のように求められる。

ステップ５３０において、全てのノードのＧ寄与係数が比の下側しきい値

に対して比較される。全ての係数が下側しきい値よりも大きい場合、方法は次のステップ５４０に進む。そうでない場合、方法はステップ５５０に進む。

ステップ５４０において、全てのノードのＧ寄与係数α_ｉは上限α^ｍａｘと置き換えられる。

ステップ５５０において、全てのノードのＧ寄与係数が比の上側しきい値

に対して比較される。全ての係数が上側しきい値よりも小さい場合、方法は次のステップ５６０に進む。そうでない場合、方法はステップ５７０に進む。

ステップ５６０において、全てのノードのＧ寄与係数α_ｉは下限α^ｍinと置き換えられる。

ステップ５６０において、Ｇ行列寄与がＢ行列よりも大きい、すなわちＧ寄与係数α_ｉが０．５よりも大きいノードの総数をカウントする。Ｂよりも多くのＧ寄与を有するノードの方が多い場合、方法は次のステップ５８０に進む。そうでない場合、方法はステップ５９０に進む。

ステップ５８０において、Ｇ寄与係数α_ｉは、比の下側しきい値

よりも大きい寄与係数を有する全てのノードについて上限α^ｍａｘと置き換えられ、残りの行について下限α^ｍｉｎと置き換えられる。

ステップ５９０において、Ｇ寄与係数α_ｉは、比の上側しきい値

実施例
図６は、本発明の１つの実施形態による、不平衡配電系統のモデルを解析するための方法６００のブロック図を示している。本発明の様々な実施形態は、方法６００のステップの少なくとも一部を用いる。

ステップ６１０において、図３に示すように、ゼロインピーダンス分岐のスレーブバスは取り除かれ、ゼロインピーダンス分岐及びその隣接するインピーダンス分岐は、ゼロインピーダンス分岐のマスターバスと、隣接する分岐バスのうちの１つとの間の新たな分岐と置き換えられる。新たな分岐のノードアドミタンスは、隣接する分岐のノードアドミタンス行列と、ゼロインピーダンス分岐の電圧増幅係数行列及び電流増幅係数行列とに基づいて求められる。スレーブバスにおける負荷は、マスターバスにおいて等価な負荷としてモデル化される。

ステップ６１５において、方法は、平衡が取られた電圧を有する三相ＰＶバスと接続されたインピーダンス分岐のノードアドミタンス行列を、図４に示すように、三相ＰＶバスを等価な単相ＰＶバスモデルと置き換えることによって求める。

ステップ６２０において、方法は、ステップ６１０及びステップ６１５において構築された新たな分岐又は分岐モデルを含むインピーダンス分岐ごとにノードアドミタンス行列に基づいて系統のノードアドミタンス行列を構築する。

ステップ６２５において、方法は、ノードアドミタンス行列に対しクロン縮約を用いてＰＶノード以外の全てのノードを除去することによって、ＰＶノード感度行列を求める。

ステップ６３０において、ノードアドミタンス行列は、実数部、すなわちコンダクタンス行列Ｇと、虚数部、すなわちサセプタンス行列Ｂとに分割される。ステップ６３５において、コンダクタンス行列Ｇ行列及びサセプタンス行列Ｂは、行列が非対称である場合、スパースな下三角分解及び上三角分解を用いて因数分解されるか、又は行列が対称である場合、スパースなコレスキー分解を用いて因数分解される。ステップ６４０において、Ｇ行列寄与係数は、図５に示すように、ノードコンダクタンス行列及びサセプタンス行列の対角線に基づいた計算手順を用いて求められる。

ステップ６４５において、各バスの電圧は、スイングバスの電圧と、スイングバスから検討中のバスへの最も短い経路上の変圧器及び電圧レギュレーターによって生じる集約された電圧増幅係数行列とに基づいて初期化される。ステップ６５０において、ＰＶバスの無効電力出力が、バスに接続された発電機の定格電力係数に基づいて、又は定格電力係数が知られていない場合、系統内の総負荷の平均電力係数に基づいて初期化される。

ステップ６６０において、方法は、最も近時の電圧に基づいて、ノードごとの等価な電流注入不一致を求める。ステップ６６５において、方法は、それぞれＧ行列及びＢ行列から寄与された電圧変化を解き、次に、ステップ６４０において求められたＧ行列寄与係数に基づいて２つの解をともに結合する。ステップ６７０において、ＰＶバスごとの実際の値とスケジューリングされた値との間の最大電圧の大きさの差が求められる。ステップ６７５において、必要な精度が検査され、不一致が所与の最大許容度未満である場合、実行はステップ６８５に進むか、又はそうでない場合、ステップ６８０に進む。ステップ６８０において、方法は、ステップ６７０において求められた電圧の大きさの差と、ステップ６２５において求められた感度行列とに基づいてＰＶバスの無効電力出力を調節する。

ステップ６８５において、方法は、現在の反復と最後の反復との間の全てのＰＱバスについて電圧不一致を求める。ステップ６９０において、不一致が所与の最大許容度未満である場合、収束した解が得られ、次に、方法はステップ６９５に進む。そうでない場合、方法はステップ６６０に進み、次の反復を実行する。ステップ６９５において、方法はゼロインピーダンス分岐の解かれていないスレーブバスの電圧と、平衡がとられた三相電圧を有するＰＶバスの解かれていない相の電圧とを求める。ステップ６９８において、方法は、系統の電圧の全集合に基づいて系統内の分岐ごとの電流及び電力を求める。

本発明の上述した実施形態は、数多くの方法のいずれにおいても実施することができる。例えば、実施形態は、ハードウェア、ソフトウェア又はそれらの組合せを用いて実施することができる。ソフトウェアで実施される場合、ソフトウェアコードは、単一のコンピューターに設けられるのか又は複数のコンピューター間に分散されるのかにかかわらず、任意の適したプロセッサ又はプロセッサの集合体において実行することができる。そのようなプロセッサは、１つ又は複数のプロセッサを集積回路部品に有する集積回路として実装することができる。ただし、プロセッサは、任意の適したフォーマットの回路類を用いて実装することができる。

さらに、コンピューターは、ラックマウント型コンピューター、デスクトップコンピューター、ラップトップコンピューター、ミニコンピューター又はタブレットコンピューター等の複数の形態のいずれにおいても具現化できることが理解されるべきである。そのようなコンピューターは、ローカルエリアネットワーク又はワイドエリアネットワークとしてエンタープライズネットワーク又はインターネット等を含む１つ又は複数のネットワークによって任意の適した形態で相互接続することができる。そのようなネットワークは、任意の適した技術に基づくことができ、任意の適したプロトコルに従って動作することができ、無線ネットワーク、有線ネットワーク又は光ファイバーネットワークを含むことができる。

また、本明細書において概説される様々な方法又はプロセスは、様々なオペレーティングシステム又はプラットフォームのうちの任意のものを用いる１つ又は複数のプロセッサ上で実行可能なソフトウェアとして符号化することができる。加えて、そのようなソフトウェアは、複数の適切なプログラミング言語及び／又はプログラミングツール若しくはスクリプティングツールのうちの任意のものを用いて書くことができ、フレームワーク又は仮想マシン上で実行される実行可能な機械語コード又は中間コードとしてコンパイルすることもできる。

これに関して、本発明は、単数又は複数の非一時的なコンピューター可読媒体、例えばコンピューターメモリ、コンパクトディスク（ＣＤ）、光ディスク、デジタルビデオディスク（ＤＶＤ）、磁気テープ、及びフラッシュメモリとして具現化することができる。「プログラム」又は「ソフトウェア」という用語は、本明細書において、一般的な意味で、上記で論考したような本発明の様々な態様を実施するようにコンピューター又は他のプロセッサをプログラムするのに用いることができる任意のタイプのコンピューターコード又はコンピューター実行可能命令のセットを指すように用いられる。

コンピューター実行可能命令は、１つ若しくは複数のコンピューター又は他のデバイスによって実行される、プログラムモジュール等の多くの形式をとることができる。一般に、プログラムモジュールは、特定のタスクを実行するか又は特定の抽象データタイプを実装するルーチン、プログラム、オブジェクト、コンポーネント、データ構造を含む。通常、プログラムモジュールの機能は、様々な実施形態において所望に応じて組み合わせることも分散することもできる。

また、本発明の実施形態は、例が提供された方法として実施することができる。方法の一部として実行される動作は、任意の適切な方法で順序付けすることができる。したがって、動作が示したものと異なる順序で実行される実施形態を構築することができ、これには、例示の実施形態では一連の動作として示されたにもかかわらず、幾つかの動作を同時に実行することを含めることもできる。

Claims

ノード電圧変化及びノードアドミタンス行列に対するノード電流不一致の電流注入不一致式に基づく配電系統の三相電力潮流解析のための方法であって、前記ノードアドミタンス行列は、コンダクタンス行列によって表される実数部と、サセプタンス行列によって表される虚数部とを含み、該方法は、
前記電流注入不一致式に基づいて、前記コンダクタンス行列に対応する第１の電圧変化を求めるステップと、
前記電流注入不一致式に基づいて、前記サセプタンス行列に対応する第２の電圧変化を求めるステップと、
前記ノード電圧変化を前記第１の電圧変化と前記第２の電圧変化との結合として求めるステップと、
を含み、該方法のステップはプロセッサによって実行される、方法。
コンダクタンス行列及びサセプタンス行列の対角線に基づいて相対寄与の係数を求めることと、
前記第１の電圧変化、前記第２の電圧変化、及び前記相対寄与の係数に基づいて前記ノード電圧変化を求めることと、
を更に含む、請求項１に記載の方法。
前記第１の電圧変化、前記第２の電圧変化、及び前記電流注入不一致式は再帰ごとに更新される、請求項１に記載の方法。
前記配電系統のバスは、電圧の大きさ及び位相角が既知の場合をスイングバスとし、有効電力及び無効電力が既知の場合をＰＱバスとし、有効電力及び電圧の大きさが既知の場合をＰＶバスとして分類され、
前記ＰＶバスを含む前記配電系統のバスの電流注入不一致を求めることと、
前記スイングバスの電圧と、前記配電系統のトポロジーとに基づいて、前記配電系統の各バスの電圧を初期化することと、
収束しきい値が満たされるまで前記配電系統の各ノードの電圧を再帰的に反復して求めること
をさらに含み、
各反復は、
前記配電系統の各バスの電圧に基づいて前記電流注入不一致を更新することと、
前記電圧変化と相対コンダクタンス行列寄与係数とに基づいて前記配電系統の各バスの電圧を更新することと、
を含む、請求項１に記載の方法。
ゼロインピーダンス分岐及び隣接するインピーダンス分岐を新たなインピーダンス分岐に一体化するとともに、該新たなインピーダンス分岐のノードアドミタンス行列を、前記隣接する分岐の前記ノードアドミタンス行列と、前記ゼロインピーダンス分岐の増幅係数行列とに基づいて設定すること
を更に含む、請求項１に記載の方法。
前記初期化することは、
各バスを前記スイングバスと接続する最も短い経路に沿った変圧器及びレギュレーターの増幅器係数に基づいて前記電圧を初期化すること
を含む、請求項４に記載の方法。
前記隣接バスの電圧と、前記ゼロインピーダンス分岐の前記増幅係数行列とに基づいて、前記ゼロインピーダンス分岐を有する前記バスの電圧を求めること
を更に含む、請求項５に記載の方法。
ノード電圧変化及びノードアドミタンス行列に対するノード電流不一致の電流注入不一致式に基づく配電系統の三相電力潮流解析のためのシステムであって、前記ノードアドミタンス行列は、コンダクタンス行列によって表される実数部と、サセプタンス行列によって表される虚数部とを含み、
前記システムはプロセッサを備え、
前記プロセッサは、
前記電流注入不一致式に基づいて、前記コンダクタンス行列に対応する第１の電圧変化を求め、
前記電流注入不一致式に基づいて、前記サセプタンス行列に対応する第２の電圧変化を求め、
前記ノード電圧変化を前記第１の電圧変化と前記第２の電圧変化との結合として求める、
三相電力潮流解析のためのシステム。
前記コンダクタンス行列及び前記サセプタンス行列を記憶するためのメモリ
を更に備える、請求項８に記載のシステム。