JP3428813B2 - 電力系統シミュレータ - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は、電力系統の電気
的な挙動や応動を計算機を用いた数値計算によって演算
し模擬する電力系統シミュレータに関するものである。

【０００２】

【従来の技術】電力系統シミュレータは、電力系統で生
起する各種の電気的な現象や電力系統を構成する各種機
器の動作を、電子計算機を用いた数値計算により模擬
し、シミュレーションを行う装置である。電力系統で生
起する現象を、電子計算機を用いた数値計算により模擬
する場合、発電機やその制御系、あるいは負荷、調相設
備等の時間とともに変化する状態変化を計算する演算
と、系統の電圧分布と電流分布との各時刻における状態
を求める系統状態量の求解演算を、時刻を逐次進めなが
ら交互に演算する必要がある。このような電力系統シミ
ュレータとしては、本願の関連出願である特願平７−２
２０９３３号がある。

【０００３】図２９は、この電力系統シミュレータの構
成を示す図であり、図において、１０１はシミュレーシ
ョンの結果を表示あるいはデータ出力等によって外部に
出力するシミュレーション結果出力装置、１０２はシミ
ュレーションの演算を行うシミュレーション演算部、１
０３はシミュレーションに先立って準備処理を行うシミ
ュレーション準備処理部、１０４はこのシミュレーショ
ン準備処理部１０３に接続されたシミュレーションデー
タ入力装置である。シミュレーション準備処理部１０３
では、シミュレーションデータ入力装置１０４より入力
処理部１１２を介してオペレータ等が設定した系統定
数、反復回数、加速パラメータ等のシミュレーションデ
ータを入力し記憶する。特に、シミュレーション準備処
理部１０３内において、１０９はこの系統定数を記憶す
る系統定数記憶部、１１０は反復回数を記憶する反復回
数記憶部、１１１は加速パラメータを記憶する加速パラ
メータ記憶部である。なお、反復回数と加速パラメータ
については後で詳細に記載する。

【０００４】次に、シミュレーション演算部１０２の構
成を説明する。１０６はシミュレーションの演算結果で
ある電力系統状態量を格納する系統状態データ格納部で
ある。１０５は、この系統状態データ格納部１０６に接
続され、演算された系統状態データをシミュレーション
結果出力装置１０１へ出力する出力処理部である。１０
７は、モデル計算に関する演算を行うモデル計算部であ
る。ここで、モデル計算とは、電力系統の各ノードに接
続された発電機やその制御系、負荷、調和設備、その他
の系統制御装置等の各種機器の時間に関する状態変化を
模擬する計算を行うことによって、シミュレーション時
刻を逐次進める毎に、これら各機器の状態を決定し、こ
れら機器の挙動を模擬する計算である。モデル計算の演
算結果は、シミュレーション時刻毎に、各機器と電力系
統との間で入出力される電流、あるいは有効電力及び無
効電力等を表すデータで表現され、演算毎に系統状態計
算部１０８へ供給される。

【０００５】モデル計算の演算結果を、機器と電力系統
との間で入出力される電流データで表す場合、モデル計
算の演算結果は、次式１内の符号Ｉで示されるＮ次元の
列ベクトルに相当するデータとなる。

【０００６】

【数４】

【０００７】ここで、Ｎは電力系統のノードの総数を表
し、Ｉｉ（ｉ＝１，．．．，Ｎ、ここでＮは正の整数）
はノード番号ｉのノードに電力系統に接続された機器か
ら流入する注入電流ベクトルを表す。

【０００８】系統状態計算部１０８では、モデル計算部
１０７の演算結果に従い、各シミュレーション時刻がカ
ウントアップされる周期に、系統全体の電圧分布や潮流
分布を決定する演算を行う。この演算は、系統の電圧分
布と電流分布あるいは有効電力と無効電力の入出力状態
を表す方程式を解くことである。モデル計算の結果を上
記した式１のように、注入電流列ベクトルで表現する場
合、この方程式は以下の式２で表されるノードアドミタ
ンス方程式である。 Ｉ＝ＹＶ （式２） ここで、式２内のＹは次式３で表される。

【０００９】

【数５】

【００１０】この式３は、電力系統のノードアドミタン
ス行列（以下、アドミタンス行列と略する）である。ま
た、式２内のＶは次式４で表される。

【００１１】

【数６】

【００１２】式４は、電力系統の各ノードの電圧ベクト
ルを並べた列ベクトルである。系統状態計算部１０８で
は、式２のような方程式を求解して電力系統の各ノード
の電圧ベクトルを決定する演算を行い、その演算結果を
系統状態データ格納部１０６に出力する。なお以下で
は、系統状態計算という用語は、上記したように、電力
系統全体の電圧ベクトルの分布と注入電流ベクトルの分
布（または有効電力と無効電力の入出力状態）との関係
を表す方程式を解くことにより、電力系統全体の電気的
状態を決定する計算を意味する。

【００１３】この系統状態計算を行うためのアルゴリズ
ムとして、収束計算の手法に基づいた反復演算を行う方
式が一般的に行われており、この発明は、この収束計算
の手法に基づいた反復演算によって系統状態計算を行う
電力系統シミュレータに関するものである。この収束計
算の手法を、求解する方程式が前記した式２でに示した
ノードアドミタンス方程式である場合を例にとり以下に
説明する。

【００１４】式２におけるアドミタンス行列Ｙに対して
適当な行列Ｄを選び、以下の式５のように分解する。 Ｙ＝Ｄ＋（Ｙ−Ｄ） （式５） ここで、式２に式５を代入すると次式６が得られる。 Ｖ＝−Ｄ^-1（Ｙ−Ｄ）Ｖ＋Ｄ^-1Ｉ （式６） 以下では、Ｎ次元行列Ｍを次式７で表す。 Ｍ＝−Ｄ^-1（Ｙ−Ｄ） （式７） すると、式６は次式８で表される。 Ｖ＝ＭＶ＋Ｄ^-1Ｉ （式８）

【００１５】系統状態計算における収束計算とは、電圧
の列ベクトルＶを反復データとし、適当な初期値Ｖ
（０）から始めて、式８の右辺によって演算された結果
を、再度式８の右辺に代入し反復計算を行う計算であ
る。即ち、収束計算では、イタレーション回数をＫで表
し、反復毎の逐次演算される電圧列ベクトルの反復列を
｛Ｖ（Ｋ）｝Ｋ＝０，１，．．．と表すとき反復公式で
ある次式９に従って、次々とＶ（Ｋ）を演算する。 Ｖ（Ｋ＋１）＝ＭＶ（Ｋ）＋Ｄ^-1Ｉ （式９） この漸化式に従って、順次Ｖ（１），Ｖ
（２），．．．，Ｖ（Ｋ），Ｖ（Ｋ＋１）を演算してい
くと、｛Ｖ（Ｋ）｝は次第に式２のノードアドミタンス
方程式の解に収束していく。

【００１６】系統状態計算部１０８では、このような反
復演算を実行することによって、系統状態計算を実施す
る。以下では、式９を反復公式と呼ぶ。反復演算部１２
０は、反復ごとの反復公式である式９の演算及び後述す
る加速演算を実行する回路である。また、反復データ格
納部１２１は、演算済みの反復データ｛Ｖ（Ｋ）｝のう
ち、最新のデータから所定反復回数分前までのデータを
格納する記憶装置である。

【００１７】反復演算部１２０では式９に基づく演算を
行い、演算結果であるＶ（Ｋ＋１）を反復データ格納部
１２１内に格納する。式５の行列Ｄに対する名称は、一
般に付与されていないが、ここでは「Ｄ行列」と呼び、
また式７の行列Ｍは「反復行列」と呼ぶ。アドミタンス
行列Ｙに該当するデータは、系統の構成や送電線や変圧
器のインピーダンス値から決定されるが、それらはシミ
ュレーションの開始に先立って系統定数記憶部１０９内
に記憶される。

【００１８】またＤ行列に相当するデータもオペレータ
が入力する等、外部からシミュレーションデータ入力装
置１０４を介してシミュレーション準備処理部１０３内
の系統定数記憶部１０９内に記憶される。Ｄ行列の設定
に関し制限が存在するが、一般では、制限範囲内で自由
度を持って設定可能である。この点については後述す
る。

【００１９】シミュレーション準備処理部１０３におい
て、シミュレーション演算に先立って、アドミタンス行
列ＹとＤ行列のデータを予め系統定数記憶部１０９内に
記憶し、記憶されたこれらのデータに従って、反復演算
部１２０は、反復公式９に該当する反復演算を実行す
る。

【００２０】次に、系統状態計算部１０８における反復
演算について、その反復を打ち切るための反復回数に関
して説明する。既に説明したように、系統状態計算は、
シミュレーション時刻を逐次進める毎にモデル計算と系
統状態計算を交互に繰り返して演算する。この系統状態
計算は、シミュレーション時刻毎に毎回実施される演算
である。この毎回の演算に際しては、系統状態計算部１
０８で実施される反復演算において、反復回数に到達す
ると反復を打ち切って系統状態計算を完了させる。シミ
ュレーション演算開始に先立って、この反復回数は、設
定され反復回数記憶部１１０で記憶される。

【００２１】このように系統状態計算において、反復回
数を固定化する理由に関しては、本願の関連出願である
特願平７−２２０９３３号に記載されている。

【００２２】次に、系統状態計算における収束の加速手
法について、加速定数法と呼ばれる手法を例にとって説
明する。系統状態計算部１０８において、反復がＫ回ま
で達した時、反復公式９に基づいてＶ（Ｋ＋１）が演算
されるが、この時、以下の式１０によってＶ（Ｋ＋１）
を修正しＶ’（Ｋ＋１）を演算する。次式１０における
ωは、加速定数と呼ばれる定数である。 Ｖ’（Ｋ＋１）＝Ｖ（Ｋ）＋ω（Ｖ（Ｋ＋１）−Ｖ（Ｋ）） （式１０） このＶ’（Ｋ＋１）を新たにＶ（Ｋ＋１）に置き換えた
上で反復データ格納部１２１内に格納する。

【００２３】このような収束加速演算を、反復毎にある
いは特定の反復回数毎に実施する。なお、式１０におけ
る加速定数ωは、加速パラメータの一種である。この加
速定数ωは、シミュレーション開始に先立って加速パラ
メータ記憶部１１１内に設定される。系統状態計算部１
０８では、反復演算部１２０において、加速パラメータ
記憶部１１１内に記憶された加速定数ω、あるいは他の
手法の場合であれば、その他の加速パラメータに従って
収束加速演算を実施する。

【００２４】このような収束加速演算を実施すること
で、収束を加速させ、演算精度の向上または処理速度の
向上を図る手法が従来の電力系統シミュレータでは一般
的に実施されている。このように、電力系統シミュレー
ションで用いられる演算パラメータ、即ちＤ行列、反復
回数および加速パラメータ等の反復演算アルゴリズムに
関与する演算パラメータとして、ある自由度を持って設
定可能な演算パラメータが存在する。

【００２５】次に動作について説明する。図３０は、図
２９の電力系統シミュレータにおけるシミュレーション
演算部１０２のシミュレーション演算を示したフローチ
ャートであり、シミュレーション演算部１０２の全体的
な動作を示している。先ずモデル計算部１０７によるモ
デル計算処理（ステップＳＴ２０１）と系統状態計算部
１０８による系統状態計算処理（ステップＳＴ２０２）
を行い、該当シミュレーション時刻のデータを出力する
（ステップＳＴ２０３）。その後、シミュレーション時
刻を進める（ステップＳＴ２０４）。これら一連の処理
は、シミュレーション時刻がシミュレーション終了時刻
に到達するまで繰り返される。また図３１および図３２
は、系統状態計算部１０８におけるあるシミュレーショ
ン時刻での系統のノードアドミタンス方程式を、反復演
算によって求解する動作を表すフローチャートである。

【００２６】すなわち、図３０における系統状態計算処
理ＳＴ２０２での動作を詳細に示したものであり、図３
１は収束加速手法を適用しない場合、図３２は収束加速
手法として線型加速演算を適用する場合のフローチャー
トを示す。図３１に示す動作は、次のように実施され
る。先ず、反復インデックスＫを初期化し（ＳＴ３０
１）、反復インデックスＫが所定の反復回数ｎ回に到達
するまで反復公式９を演算実行する（ＳＴ３０２）。こ
の過程を繰り返すことによって、反復列｛Ｖ（Ｋ）｝Ｋ
＝１，２，．．．は、次第にノードアドミタンス方程式
の解に収束してくる。反復回数ｎは、シミュレーション
を通じて固定されていることは前述した。

【００２７】次に、図３２に示すフローチャートの動作
を説明する。ここでの動作は、反復公式９に従って順次
Ｖ（Ｋ）を更新していくのは同様であるが、イタレーシ
ョン回数Ｋがｍの倍数であるとき、Ｖ（Ｋ−ｍ），Ｖ
（Ｋ−ｍ＋１），．．．，Ｖ（Ｋ）までのｍ＋１個のデ
ータのある線型結合を演算してＶ’（Ｋ）を得る（ＳＴ
４０２）。このＶ’（Ｋ）を新たにＶ（Ｋ）に置き換え
て、次の反復ステップに進む。反復ステップが所定の反
復回数ｎ回に到達するまで、この反復演算を繰り返す。
この場合、前記線型結合式内の係数データが、加速パラ
メータである。次に、上記したＤ行列の選定例を、文献
１に基づいて以下に説明する。

【００２８】文献１：「電力系統の静的状態推定におけ
る並列計算アルゴリズムについての一研究、佐々木博司
著、電学論Ｂ、電気学会、昭５７−１２、ｐ６５」。

【００２９】以下の演算方式は、厳密には文献１で記述
されているものと完全に一致しないが基本的概念は同一
である。まず、解析対象とする系統のアドミタンス行列
Ｙを、次式１１のようにブロック分割する。

【００３０】

【数７】

【００３１】ここで、Ｙ_ij，１＜ｉ，ｊ≦ＬはＹのブロ
ック小行列であり、Ｌは行および列のブロック分割数で
ある。そしてＤ行列は、式１１に対応したＹのブロック
対角行列であるとする。すなわちＤ行列は、以下の式１
２で表される。

【００３２】

【数８】

【００３３】また、系統の電圧列ベクトルＶと注入電流
列ベクトルＩも、式１１に呼応したブロック分割を以下
のように行う。

【００３４】

【数９】

【００３５】このとき反復公式式９は次式１３で表わさ
れる。

【００３６】

【数１０】

【００３７】従って、この式は行列のブロック分割によ
り以下に示すＬ個の式１４に分離できる。

【００３８】

【数１１】

【００３９】Ｌ個の演算プロセッサを用いて、このＬ個
の式１４を各々並列して演算する方式が電力系統シミュ
レーションで用いられている。この演算方式によって、
系統状態計算を行う従来の電力系統シミュレータでは、
アドミタンス行列Ｙのブロック小行列への分割を指定す
ると自動的にＤ行列は決定する。一方、アドミタンス行
列Ｙを、ブロック小行列へ分割することは、適当なノー
ドに番号付けして、ノードを複数のグループ（この場合
Ｌ個）に分割することと等価である。即ち、ノードを複
数のグループに分割することはＤ行列を選定することと
等価となる。

【００４０】従って、この電力系統シミュレーションに
対しては、ノードのグループ分割を選定することがＤ行
列の選定を意味する。そのため実際のデータ入力ではノ
ードのグループ分割を指定するデータを入力する。な
お、ノードのグループ分割を変更すると、式１４に示し
た演算の並列度および個々のプロセッサにおける演算量
が変化して演算時間が変化する。さらに、ノードのグル
ープ分割を変更すると、式９に示す反復演算の収束性も
また変化する。これらに関する詳細事項は、文献１に記
載されている。

【００４１】なお、上記のアドミタンス行列をブロック
分割し、対応するノードのグループ毎にプロセッサを割
り当てて並列演算を行う方式は、ＭＩＭＤ（Ｍｕｌｔｉ
ｐｌｅ−Ｉｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ Ｓｔｒｅａｍ Ｍｕ
ｌｔｉｐｌｅ−Ｄａｔａ Ｓｙｓｔｅｍｓ）と呼ばれて
いる。

【００４２】次に演算パラメータについて説明する。電
力系統のシミュレーションを使用するため、シミュレー
ションデータ入力装置１０４を介して電力系統シミュレ
ータへ入力される入力データは、模擬するべき解析対象
物を規定するためのデータと、演算アルゴリスムを規定
ないし調整するために用いられるデータとに大別され
る。前者は、解析対象とする電力系統のノードやブラン
チの構成を表すデータ、ブランチのインピーダンスを表
すデータ、あるいは発電機や負荷の各々の定数を表すデ
ータ等であり、解析対象とするシミュレーションケース
ごとに唯一に決定される。一方後者は、複数プロセッサ
で処理を並列演算する際の各プロセッサへの処理の分配
指定あるいは系統の複数ノードをグループ分けしてグル
ープごとにまとまった演算を行う場合のグルーピングの
パターン、あるいはアドミタンス行列の成分抽出則を表
現するＤ行列を表すデータ、あるいは反復演算における
反復回数、あるいは収束加速演算における加速パラメー
タ、あるいはシミュレーションの刻み時間幅等である。

【００４３】このように、演算アルゴリスムを規定ない
し調整するためのデータを「演算パラメータ」と称す
る。演算パラメータは、通常自由度を持って設定できる
とともに、シミュレーションケースごとにオペレータの
裁量によって演算パラメータの設定値を決定していた。
演算パラメータは、シミュレーションの演算精度ないし
演算速度を左右するが、オペレータが演算パラメータを
設定する際、演算精度あるいは演算速度の両方または一
方が良好となるように設定する。

【００４４】電力系統シミュレータで用いられる演算パ
ラメータとしては、上記したＤ行列、反復回数、加速パ
ラメータの他、複数プロセッサにて並列演算する際の処
理の分配規定データ、系統のノードを複数のグループに
分割して各々のグループにプロセッサを割り当てた場合
のノードのグループ化のパターンデータ、あるいはシミ
ュレーションの刻み時間幅等がある。

【００４５】

【発明が解決しようとする課題】従来の電力系統シミュ
レータは以上のように構成されているので、シミュレー
ションを開始するに先立ってＤ行列に相当するデータと
系統状態計算における反復回数（以下単に「反復回数」
と呼ぶ）および加速パラメータを各々決定して設定する
必要があるという課題があった。これらのデータは、い
ずれもシミュレーションの演算速度や演算精度を大きく
左右するきわめて重要な要因であるため、要求される演
算速度や演算精度を満足するように決定されねばならな
い。

【００４６】しかしながら、Ｄ行列や反復回数や加速パ
ラメータ等の演算パラメータが、演算精度や演算速度に
影響する程度、即ち、演算パラメータが演算精度や演算
速度に関与する特性については、解析対象とする電力系
統に応じて、多様に変化するので一義的に把握すること
はできない。即ち、これらの特性を定量的に得ることは
困難なことであり、Ｄ行列や反復回数や加速パラメータ
を決定するには、これらのデータを何通りも変化させた
上で、その都度シミュレーションを試行し、かつ個々の
ケースのシミュレーション結果を詳細に比較検討する必
要があった。

【００４７】即ち、従来の電力系統シミュレータにおい
ては、シミュレーションケース毎に何度も試行錯誤を繰
り返すことで、Ｄ行列、反復回数、加速パラメータ等を
決定せざるを得ず、その結果これらのデータを決定する
作業に多大な時間と労力が必要であるという課題があっ
た。

【００４８】各演算パラメータ毎の問題点を、以下で詳
細に説明する。Ｄ行列は、反復公式９を用いた反復演算
の演算結果に影響を与える。通常Ｄ行列は、アドミタン
ス行列Ｙの対角成分以外のある特定要素を０とおいて作
成され、例えば、Ｙの対角成分以外を０とおいた行列を
Ｄとする。そして、反復解法としてヤコビ法を用いる。
また、Ｙの対角成分よりも右上の要素をすべて０とおい
た行列（即ち、下三角行列＋対角行列）をＤとすると、
その解法はガウス−ザイデル法となる。Ｄ行列の選び方
としてＤ^-1のスパース性（虫喰い性）が高くなるように
選定すると、反復公式９の演算においては、あらかじめ
行列のどの成分が非零要素であるかは、シミュレーショ
ンに先だって決定され、その内容は、メモリ等に記憶さ
れる。シミュレーション中では、行列要素として０が掛
かる部分は、処理をスキップして演算を飛ばすようなア
ルゴリズムが通常採用されているので、Ｄ^-1のスパース
性が高い場合その演算速度は速くなる。反面、反復演算
における一回の反復過程での誤差の減少割合、すなわち
収束性は低下する。

【００４９】逆に、アドミタンス行列Ｙのうち０とおく
要素を少なくしてＤ行列を選定した場合、Ｄ^-1のスパー
ス性は低下し、演算速度は遅くなるが、Ｄ^-1がＹ^-1に近
似される度合いが高いので収束性は向上する。このよう
に、Ｄ行列の選び方によって演算速度や収束性が左右さ
れ、しかも、この場合の演算速度と収束性の度合いはト
レードオフの関係にある。一方、演算速度が速い場合
は、規定された演算時間内で反復回数を多くすることが
可能なので、最終的に得られる演算精度を向上できる可
能性がある。

【００５０】また収束性が良好な場合は、反復回数を減
少させても所定の精度が確保でき、所要演算時間を短縮
できる可能性がある。このことは、系統状態計算に関し
て解析対象としている電力系統毎に、ある一定時間内に
完了する反復演算の結果、最も演算精度の良いＤ行列の
選び方が存在することを意味する。換言すれば、ある規
定演算精度となる反復演算のうち、最も演算時間が短い
Ｄ行列の選び方が存在する。さらに換言すれば、シミュ
レーションのハードウェア（Ｈ／Ｗ）およびソフトウェ
ア（Ｓ／Ｗ）特性に従って、電力系統毎に最適なＤ行列
が存在する。従って、電力系統シミュレーション演算を
行う場合は、このような電力系統毎に最適なＤ行列を選
定してシミュレーションを行うことが望ましいが、従来
ではＤ行列の選定パターンと演算速度や演算精度の定量
的関係が不明であったので、定性的知識や経験にもとづ
いて試行錯誤を行い決定せざるを得なかった。

【００５１】さらに、反復回数もシミュレーションの演
算時間と演算精度を本質的に左右する要因の一つであ
る。反復回数を増加すると、演算時間は長くなるが演算
精度は向上する。逆に反復回数を減少すると、演算時間
は短くなるが演算精度は劣化する。反復回数を決定する
基準は、上記したように、演算時間を優先させる場合と
演算精度を優先させる場合の二通りがある。前者の場合
は、演算時間を指定しその演算時間内で完了する最大反
復回数を求めて精度の向上を図る必要がある。また、後
者の場合は、演算精度を指定し、その演算精度を満足す
る最小の反復回数を求めて演算時間を短縮する必要があ
る。すなわち、演算速度を向上させる必要がある。反復
回数と演算時間や演算精度との関係を表す特性は、解析
対象とする系統やＤ行列によって多様に変化するので一
義的に把握できず、このため反復回数の決定に関して
も、従来では試行錯誤して決定せざるを得なかった。

【００５２】さらに、加速パラメータもシミュレーショ
ンの演算精度を左右する大きな要因であり、最適な加速
パラメータを選定することができれば、数倍収束性が向
上する等著しい効果を得ることがわかっている。そのた
め、最適な加速パラメータを容易に得ることが従来では
望まれていた。最適な加速パラメータを得る理論につい
ては各種研究がなされているが、電力系統シミュレータ
への適用については、実用段階になく、従来では試行錯
誤によって決定せざるを得なかった。

【００５３】上記したように、Ｄ行列の選定、反復回
数、加速パラメータ等の演算パラメータを決定すること
は、演算精度および演算速度を本質的に左右するきわめ
て重要な要因であるにも係わらず、それらを容易に決定
する手段や情報が従来では存在しなかった為、試行錯誤
により決定する他なく、その結果、演算パラメータの選
定および決定に多大な時間と労力が必要とされるという
課題があった。

【００５４】また、Ｄ行列、反復回数、加速パラメータ
等の演算パラメータを決定しシミュレーションを実行し
解析する場合、これらＤ行列や反復回数や加速パラメー
タの関与による演算精度の度合いを定量的に把握する必
要があり、特に、シミュレーションの結果を分析し実系
統の操作や運用に応用する場合に、演算精度を定量的に
把握することは不可欠の事項である。

【００５５】このようなシミュレーション結果の演算精
度の度合いを評価する際、如何なる評価基準を用いて演
算精度を評価するべきかは、従来の電力系統シミュレー
タにおいては明確ではなかった。シミュレーションを行
う目的は、シミュレーション結果のデータ基づいて現実
の電力系統で生起するであろう現象を推定したり、ある
いは現実の電力系統がそこに存在するかのような仮想環
境を提供することであるから、シミュレーションで得ら
れた結果のうち、各現象の信憑性の有無を見極めること
が必要とされる。例えば、シミュレーション結果の精度
の度合いを評価する際、電力系統シミュレータが出力す
る現象のうち、信憑性のある現象の限界を規定し、かつ
限界を評価することが適切な評価となる。この場合、限
界範囲が広い程、精度は良好であると評価される。この
限界は、模擬対象としている電力系統によって変化する
のはもちろんであるが、前述したように、Ｄ行列、反復
回数、加速パラメータ等の演算パラメータによって左右
される。

【００５６】従来の電力系統シミュレータでは、この演
算パラメータに関して信憑性を有する現象の判断基準
（即ち限界値）と演算パラメータとの定量的関係を把握
することは困難であり、シミュレーション結果に基づい
た各現象の信憑性の見極めは多くの経験的知識および極
めて高度な判断を必要としており、容易に処理すること
はできないという課題があった。

【００５７】このように、従来の電力系統シミュレータ
には、演算パラメータの設定と演算精度または演算速度
との関係を得ることが困難であるという課題があった。
換言すると、演算パラメータと演算精度または演算速度
間の関係やこれらの間に生ずる特性が不明であった。そ
して、従来の電力系統シミュレータでは、演算パラメー
タの設定値を決定することは、煩雑で困難な作業であ
り、また演算パラメータに依存したシミュレーション演
算結果の信憑性の判断基準を得ることは、困難であると
いう課題があった。

【００５８】この発明は上記のような課題を解決するた
めになされたもので、設定された演算パラメータとこの
演算パラメータを用いて得られたシミュレーションの演
算精度または演算速度との関係を示す情報を迅速にオペ
レータへ提供する電力系統シミュレータを得ることを目
的とする。

【００５９】また、この発明は設定された演算パラメー
タの各項目に依存した他の演算パラメータとこれらの演
算パラメータを用いて得られるシミュレーションの演算
精度または演算速度との関係を示す情報をオペレータへ
提供する電力系統シミュレータを得ることを目的とす
る。

【００６０】さらに、この発明は設定された演算パラメ
ータと演算パラメータに基づいて実行されるシミュレー
ションの演算精度または演算速度の良否をパラメータの
設定値ごとに比較し評価するための評価データをオペレ
ータへ提供する電力系統シュミレータを得ることを目的
とする。

【００６１】さらに、この発明は得られるシミュレーシ
ョンの演算精度または演算速度の両方あるいはいずれか
一方に関する最良な演算パラメータを決定し、この最良
の演算パラメータを用いてシミュレーション演算を自動
的に実行する電力系統シミュレータを得ることを目的と
する。

【００６２】さらに、この発明は演算パラメータの設定
値毎のシミュレーション結果の信憑性の限界を判断する
ための支援情報を提供する電力系統シミュレータを得る
ことを目的とする。

【００６３】

【００６４】

【００６５】

【００６６】

【００６７】

【課題を解決するための手段】 請求項１記載の発明に係
る電力系統シミュレータは、設定された演算パラメータ
に基づいてシミュレーションの反復回数とシミュレーシ
ョンの演算精度との関係を示すデータを演算する収束因
子計算手段を有する演算手段を備えるものである。この
シミュレーションの反復回数とシミュレーションの演算
精度との関係を示すデータは、演算精度を示すデータの
１つであり、オペレータは、このデータを見て演算パラ
メータを決定し、決定された演算パラメータを基にシミ
ュレーション演算手段は、シミュレーションを実行する
ものである。

【００６８】請求項２記載の発明に係る電力系統シミュ
レータは、収束因子計算手段が、シミュレーションの反
復回数とシミュレーションの演算精度との関係を示すデ
ータとして、反復演算における反復１回あたりの誤差の
減少割合を示すデータ（収束因子）を演算し、表示手段
を介してオペレータへ提供するものである。

【００６９】請求項３記載の発明に係る電力系統シミュ
レータは、収束因子計算手段が、シミュレーションの反
復回数とシミュレーションの演算精度との関係を示すデ
ータとして、反復演算における反復ｍ回（ここで、ｍ＞
１）あたりの誤差の減少割合を示すデータを演算し収束
因子計算のスピードの向上を図るものである。

【００７０】請求項４記載の発明に係る電力系統シミュ
レータは、設定された反復演算アルゴリズムを規定する
演算パラメータに関し、規定された演算時間内で反復可
能な最大の反復回数ｎを演算し、最大の反復回数ｎ繰り
返される反復演算で誤差の減少割合を示すデータを演算
する評価データ計算手段を有し、表示手段は得られたデ
ータをオペレータへ表示するものである。

【００７１】請求項５記載の発明に係る電力系統シミュ
レータは、シミュレーション時刻のカウントアップ毎に
実行される周期的なシミュレーション演算における１周
期の演算に必要な時間と反復回数との関係を示すデータ
を演算する演算速度特性演算手段を有し、得られたデー
タを表示手段を介してオペレータへ提供するものであ
る。

【００７２】請求項６記載の発明に係る電力系統シミュ
レータは、シミュレーション時刻のカウントアップ毎に
実行される周期的なシミュレーション演算内での１周期
の演算に必要な時間を示すデータを演算する演算速度特
性演算手段を有し、得られたデータを表示手段を介して
オペレータへ提供するものである。

【００７３】請求項７記載の発明に係る電力系統シミュ
レータは、設定された反復演算アルゴリズムを規定する
演算パラメータに関し、反復演算１回あたりの誤差の減
少割合を示すデータに基づいて規定された演算精度を満
足するための１周期の演算時間の最短値を示すデータを
演算する評価データ計算手段を有し、得られたデータを
表示手段を介してオペレータへ提供するものである。

【００７４】請求項８記載の発明に係る電力系統シミュ
レータは、１周期の演算に必要な時間Ｔと反復回数ｎと
の関係がＴ＝ａｎ＋ｂで示される場合ａ，ｂを示すデー
タを演算する演算速度特性演算手段を有し、得られたデ
ータを表示手段を介してオペレータへ提供するものであ
る。

【００７５】請求項９記載の発明に係る電力系統シミュ
レータでは、１周期の演算に必要な時間と反復回数との
関係を示すデータを演算し、規定された演算時間内でこ
のデータを基に最大の反復回数を演算する反復回数演算
手段を有し、得られたデータを直接シミュレーション演
算手段へ供給し、自動的にシミュレーションを実行する
ものである。

【００７６】請求項１０記載の発明に係る電力系統シミ
ュレータは、設定された反復演算アルゴリズムを規定す
る演算パラメータの個々の設定パターンもしくは個々の
設定値に対して演算パラメータの設定時のシミュレーシ
ョン演算の演算精度を評価する評価データを演算、比較
し、最高値の演算精度を有する前記演算パラメータのパ
ターンまたは設定値を検索して設定する評価手段を有
し、得られた設定値をシミュレーション演算手段へ送信
し、自動的にシミュレーションを実行するものである。

【００７７】請求項１１記載の発明に係る電力系統シミ
ュレータでは、反復回数演算手段が演算精度を示す評価
データとして設定された反復演算アルゴリズムを規定す
る演算パラメータに関し、規定された演算時間内で最大
の反復回数ｎを演算し、最大の反復回数ｎでの反復演算
における誤差の減少割合を示すデータを演算し、シミュ
レーション演算手段は、得られたデータを基にシミュレ
ーションを実行するものである。

【００７８】請求項１２記載の発明に係る電力系統シミ
ュレータは、演算パラメータの個々の設定パターンもし
くは個々の設定値に対して、演算パラメータの設定時の
シミュレーション演算の演算速度を評価する評価データ
を演算し、これらを比較し、最高値の演算速度を持つ演
算パラメータのパターンまたは設定値を検索して設定す
る評価手段を有し、この設定値を基にシミュレーション
演算手段は、シミュレーションを実行するものである。

【００７９】請求項１３記載の発明に係る電力系統シミ
ュレータでは、演算パラメータとしてＤ行列のデータが
設定され、評価手段がシミュレーションの演算精度を示
すデータとしてシミュレーションの反復回数とミュレー
ションの演算精度との関係を示すデータを演算し、得ら
れたデータの範囲内で、最短の１周期の演算時間を示す
データを演算し、得られたデータを基にシミュレーショ
ン演算手段は、シミュレーションを自動的に実行するも
のである。

【００８０】請求項１４記載の発明に係る電力系統シミ
ュレータでは、評価手段が演算パラメータの個々の設定
パターンもしくは個々の設定値と所定の除外条件とを比
較し、除外条件に該当しない演算パラメータの設定パタ
ーンもしくは個々の設定値に関する評価データを演算す
る。シミュレーション演算手段は、この評価データを基
に選択された演算パラメータを用いて自動的にシミュレ
ーションを実行するものである。

【００８１】請求項１５記載の発明に係る電力系統シミ
ュレータは、電力系統のノードのグループを分割して複
数個の分割指定データを設定するグループ化パターン生
成手段および分割された複数個の分割指定データのそれ
ぞれに対応しノードに附属する機器のモデル計算を演算
し、系統状態量計算における反復演算式Ｖ（ｋ＋１）＝
Ｄ^-1ＦＶ（ｋ）＋Ｄ^-1Ｉ（ここで、Ｙ＝Ｄ−Ｆ）のうち
複数のプロセッサのそれぞれが、反復演算式を分割した
式を並列演算する複数個のプロセッサを持つ。各プロセ
ッサは、グループ化されたノードの最適パターン毎に配
置され、演算を同時に実行するものである。

【００８２】請求項１６記載の発明に係る電力系統シミ
ュレータは、反復演算における線形加速演算で、１サイ
クル毎の反復演算の完結毎の誤差の減少割合を示す演算
パラメータとしての加速収束因子を評価データとして演
算し、最高の演算精度を有する加速収束因子の存在する
区間を逐次的に縮小して限定し、最良の演算精度を与え
る加速収束因子の値を検索的に演算する加速因子演算手
段を有し、得られた最適の加速パラメータを基にシミュ
レーション演算手段は、シミュレーションを実行するも
のである。

【００８３】請求項１７記載の発明に係る電力系統シミ
ュレータは、加速因子演算手段が以下の３つの条件に基
づいて、最適な加速パラメータを選択するものである。
反復演算にチェビシェフ加速法を適用する場合、シミュ
レーション演算手段でのシミュレーションに先立って、
加速因子演算手段がチェビシェフ加速パラメータを逐次
変化させながら最も加速効果が大きく収束性が向上する
最適なチェビシェフパラメータを検索し、解析対象とす
るシミュレーションケース毎に、最適のチェビシェフ加
速パラメータを演算、設定し、設定された加速パラメー
タを用いてシミュレーション演算手段は、自動的に、シ
ミュレーションを実行するものである。（１）反復演算
における反復がｍ回実行される毎に、次の線形加速演算
を実行する。

【数１２】 ただし、イタレーション回数ｋはｍの倍数であり（チェ
ビシェフ加速）、Ｖ’（ｋ）を新たにＶ（ｋ）に置き換
えて次の反復演算を実行し、ａi は次の多項式Ｔ’m,η
のｘi の係数とする。 Ｔ’m,η（ｘ）＝Ｔm （ｘ／η）／Ｔm （１／η） ここで、Ｔm はｍ次のチェビシェフ多項式である。 （２）加速パラメータとして前記条件（１）内のηを用
いる。 （３）最良の加速パラメータの検索において、λ≦η＜
１の範囲で検索し、前記検索の初期値はη＝λとし、こ
のλは加速を行わない場合の反復演算における反復１回
あたりの誤差の減少割合を示すデータである。

【００８４】請求項１８記載の発明に係る電力系統シミ
ュレータは、シミュレーション演算手段でのシミュレー
ションに先立ち、加速因子演算手段が、以下の３つの条
件に基づいて最適な加速パラメータを選択し、選択され
た最適加速パラメータに従ってシミュレーション演算手
段が、シミュレーションを実行するものである。 （１）反復演算におけるイタレーション回数ｋが偶数の
とき、次の線形加速演算を実行する。 Ｖ’（ｋ）＝Ｖ（ｋ−２）＋ω（Ｖ（ｋ）−Ｖ（ｋ−２）） ここで、Ｖ’（ｋ）をＶ（ｋ）に置き換えて次の反復演
算を実行する。 （２）加速パラメータとして、前記条件（１）内のωを
用いる。 （３）最良の加速パラメータの検索を、検索の初期値が
ω＝２／（２−λ² ）で以下の式を満足する範囲内で実
行する。 ２／（２−λ² ）≦ω＜２ ここで、λは加速を行わない場合の反復演算における反
復１回あたりの誤差の減少割合を示すデータである。

【００８５】請求項１９記載の発明に係る電力系統シミ
ュレータは、加速パラメータとして実用上充分な加速効
果を得ることが可能な加速パラメータω＝２／（２−λ
² ）を用いてシミュレーションを実行するものである。

【００８６】請求項２０記載の発明に係る電力系統シミ
ュレータは、以下の条件（１）および（２）に基づいて
設定された演算パラメータを用いて、ボード線図作成手
段がボード線図を作成し、表示手段がこのボード線図を
表示する。オペレータは、ボード線図作成手段が作成し
たボード線図を基に反復回数を設定するものである。 （１）反復回数を、有限固定値のｎ回としたシミュレー
ション結果の反復回数を極めて多く（例えば、無限大）
としたシミュレーション結果への動的追従性を表す伝達
関数として、次式、 Ｈ（ｚ）＝（１−λⁿ ）／（１−λⁿ Ｐr （ｚ）） で示される離散時間系伝達関数を用いる。ここで、Ｐr
（ｚ）は、以下の（ａ）〜（ｃ）のいずれかである。 （ａ）Ｐr （ｚ）＝Ｚ^-1（０次予測） （ｂ）Ｐr （ｚ）＝２Ｚ^-1−Ｚ^-2（１次予測） （ｃ）Ｐr （ｚ）＝３Ｚ^-1−３Ｚ^-2＋Ｚ^-3（２次予測） （２）伝達関数の動特性を示すデータとして、前記Ｈ
（ｚ）の周波数応答を示すボード線図に該当するデータ
を用いる。

【００８７】請求項２１記載の発明に係る電力系統シミ
ュレータは、反復演算に用いる反復回数と演算精度との
関係を示すデータを演算し、規定された演算精度を満足
する最小値の反復回数を演算する最小反復回数演算手段
を有し、シミュレーション演算手段はこの最小値の反復
回数のデータを基にシミュレーションを実行するもので
ある。

【００８８】請求項２２記載の発明に係る電力系統シミ
ュレータは、演算手段が演算精度のデータとして、以下
の（１）〜（４）のいずれかのデータを決定し、決定さ
れたデータを基にシミュレーション演算手段が、シミュ
レーションを実行するものである。 （１）Ｈ（ｚ）の周波数応答における、特定周波数ωで
の、Ｈ（ｅ^A ）のゲインの偏差の許容上限値。（ここで
Ａ＝ｊΔｔω） （２）Ｈ（ｚ）の周波数応答における、特定周波数ωで
の、Ｈ（ｅ^A ）の位相偏差の許容上限値。（ここでＡ＝
ｊΔｔω） （３）Ｈ（ｚ）の共振周波数における、共振点でのピー
クゲインの許容上限値。 （４）Ｈ（ｚ）の共振周波数の許容下限値。

【００８９】請求項２３記載の発明に係る電力系統シミ
ュレータは、シミュレーションにおける複数個（ｑ個）
の刻み時間幅であるΔｔj （ｊ＝１，２，．．．，ｑ）
のそれぞれに対して、１周期のシミュレーション演算時
間幅がΔｔj を超過しない最大の反復回数ｎj を演算す
るものである。ｑ個の刻み時間幅と反復回数の組のパタ
ーン（Δｔ₁ ，ｎ₁ ），（Δｔ₂ ，ｎ₂ ），．．．，
（Δｔ_q ，ｎ_q ）のそれぞれに対して、各パターンに基
づいたシミュレーションの演算精度を示すデータを演算
するボード線図計算手段を有する。オペレータは、表示
手段を介して得られた演算精度を示すデータを基に演算
パラメータを決定し、シミュレーション演算手段は、決
定された演算パラメータを基にシミュレーションを実行
するものである。

【００９０】請求項２４記載の発明に係る電力系統シミ
ュレータでは、評価データ計算手段が反復回数をｎ₁ ＋
ｎ₂ 回とした１周期の系統状態量演算を実行し、反復回
数ｎ1 回の終了時点とｎ₁ ＋ｎ₂ 回の終了時点での２回
分の所要演算時間を計測し、これらをｔ₁ ，ｔ₂ とし、
以下の式（１）を用いて演算速度特性を演算し、かつ次
の式（２）を用いて収束因子を演算することにより、高
速に評価データを演算し、オペレータは、これらの評価
データを、表示手段を介して入手するものである。 （１）ａ＝（Ｔ₁ −Ｔ₂ ）／（ｎ₁ −ｎ₂ ），ｂ＝（ｎ
₁ Ｔ₂ −ｎ₂ Ｔ₁ ）／（ｎ₁ −ｎ₂ ）、ここで、Ｔ₁ ＝
ｔ₁ ，Ｔ₂ ＝ｔ₂ −ｔ₁ なお、Ｔは演算時間、ｎは反復
回数であり、演算時間Ｔと反復回数ｎは１次式の関係が
あり、これをＴ＝ａｎ＋ｂと表す。 （２）λ＝＜Ｖ（ｎ）−Ｖ（ｎ−１），Ｖ（ｎ−１）−
Ｖ（ｎ−２））／＜Ｖ（ｎ−１）−Ｖ（ｎ−２），Ｖ
（ｎ−１）−Ｖ（ｎ−２）＞、ここで（ｎ＝ｎ₁ ＋
ｎ₂ ）である。なお、Ｖ（ｉ）はノードアドミタンス方程式を反復解法
で求解する過程での反復回数ｉにおける電圧ベクトルを
表す。＜、＞はベクトルの内積演算、λは反復解法にお
ける「収束因子」を表す。

【００９１】

【発明の実施の形態】以下、この発明の実施の一形態を
説明する。 実施の形態１．図１は、この発明の実施の形態１による
電力系統シミュレータを示すブロック図であり、図にお
いて、１０２はシミュレーション演算部（シミュレーシ
ョン演算手段）、１１０１はシミュレーション準備処理
部（演算手段）である。シミュレーションの開始に先立
ってオペレータは、シミュレーションデータ入力装置１
０４からシミュレーションデータを入力する。シミュレ
ーション準備処理部１１０１は、入力されたデータを系
統定数記憶部１０９、反復回数記憶部１１０および加速
パラメータ記憶部１１１内に記憶し、またオペレータの
データ設定作業を支援する情報を示すデータを演算す
る。

【００９２】１１０２はオペレータが設定したシミュレ
ーションデータに依存して変化するシミュレーション演
算速度や計算精度に関する情報を、シミュレーション準
備処理部１１０１から受信し、オペレータ等に対し表示
する演算状態データ出力装置（表示手段）である。１１
０３は収束因子を演算する収束因子計算部（収束因子計
算手段）、１１０４は演算状態データの出力処理を行う
出力処理部であり、演算状態データとしての収束因子を
出力する。なお、図２９に示した電力系統シミュレータ
と同様のものについては同一符号を付し重複説明を省略
する。

【００９３】実施の形態１の電力系統シミュレータは、
系統状態計算における反復演算で反復１回あたりの誤差
の減少割合を示すデータを、シミュレーション演算に先
立ち演算し、演算結果であるこのデータを、演算状態デ
ータ出力装置１１０２を介してオペレータに通知するも
のである。

【００９４】ここで収束因子に関して説明する。収束因
子の詳細は文献２に記載されている。 文献２：「数値計算、赤坂隆著、応用数学講座７、１９
９１．７、コロナ社」 収束因子は、反復公式９に基づいた反復演算について反
復１回あたりの誤差の減少割合を示す量である。収束因
子をλ（０＜λ＜１）とすると反復１回について誤差が
λ倍に減少するから、反復回数がｎ回のときは、誤差が
λn 倍に減少する。従って、収束因子の値を演算するこ
とによって、シミュレータの演算特性として反復回数と
演算精度の関係を把握することができる。すなわち、収
束因子は反復回数と演算精度との関係を示す情報であ
る。つまり、収束因子とは、反復一回あたりの誤差の減
少割合である。反復解法による求解を実際に試行して、
反復過程のデータ｛Ｖ（ｉ）｝ｉ＝１・・・ｎを既知と
したとき、式（２）によって収束因子を演算することが
できる。

【００９５】収束因子は、反復公式９における反復行列
Ｍの絶対値の最大の固有値の絶対値に等しい。この実施
の形態１では、この理論に従い、収束因子計算部１１０
３において、反復行列Ｍの絶対値の最大の固有値を計算
する演算を行う。そして、反復行列Ｍの絶対値最大の固
有値を計算するため、固有値計算における「反復法」と
呼ばれる収束計算の手法を採用し反復演算を実施する。
この手法は、文献２に記載されている。

【００９６】反復演算によって収束因子を計算するた
め、収束因子計算部１１０３は、反復演算を実施する反
復演算部１１０５と反復過程のデータを格納する反復デ
ータ格納部１１０６を備えている。収束因子計算部１１
０３の動作アルゴリズムは後述する。なお、反復行列Ｍ
を表すデータは、系統定数記憶部１０９内に記憶された
対象系統アドミタンス行列Ｙを表すデータとＤ行列を表
すデータから、式７に基づいて生成する。

【００９７】次に動作について説明する。図２は電力系
統シミュレータによる電力系統シミュレーション時のシ
ミュレーション準備処理部１１０１の動作を説明するフ
ローチャートであり、図において、ステップＳＴ１２０
１，ＳＴ１２０３，ＳＴ１２０６はオペレータ側の処理
を示し、他のステップはシミュレーション準備処理部１
１０１での処理を表す。先ず、オペレータは、シミュレ
ーションデータとして、系統データとＤ行列を表すデー
タをシミュレーションデータ入力装置１０４を介してシ
ミュレーション準備処理部１１０１内へ入力する（ステ
ップＳＴ１２０１）。シミュレーション準備処理部１１
０１は、これらの入力された系統データとＤ行列を表す
データを系統定数記憶部１０９内に保存する（ステップ
ＳＴ１２０２）。この系統データはアドミタンス行列Ｙ
を表すデータを含んでいる。

【００９８】次に、オペレータが収束因子計算処理を起
動すると、収束因子計算部１１０３は処理を開始し、設
定された系統データとＤ行列のデータから反復行列Ｍの
絶対値、最大固有値を演算し、演算結果が出力処理部１
１０４を介して演算状態データ出力装置１１０２へ出力
される（ステップＳＴ１２０３，ＳＴ１２０４，ＳＴ１
２０５）。

【００９９】この段階で、解析対象としているシミュレ
ーションケースにおける収束因子がオペレータに提供さ
れ、既知となる。よって、オペレータは、表示された収
束因子を基に反復回数および加速パラメータを決定する
（ステップＳＴ１２０６）。この場合、反復回数は要求
仕様である演算精度を基に決定できる。以後計算された
収束因子をλとする。要求された仕様が、系統状態計算
部１０８における１回の系統状態計算において、誤差を
１０％に減少させるという仕様であるとすると、λⁿ ＜
０．１となる最小のｎを反復回数に設定する。加速パラ
メータについては、シミュレータの収束加速手法が加速
定数法である場合、収束因子が既知であれば、最適加速
定数を計算することができる。計算式は、上記した文献
２等に記載されており、反復演算がガウスザイデル法の
場合、最適加速定数ωは次式１５で与えられる。

【０１００】

【数１３】

【０１０１】あるいは、収束加速手法がチェビシェフ加
速法の場合、チェビシェフパラメータとして収束因子λ
を用いることにより、最適な加速パラメータを設定する
ことができる。チェビシェフパラメータについては後述
する。

【０１０２】以上で、反復回数と加速パラメータが決定
したので、オペレータはシミュレーションデータ入力装
置１０４を介して、シミュレーション準備処理部１１０
１へ反復回数と加速パラメータを入力する（ステップＳ
Ｔ１２０６）。シミュレーション準備処理部１１０１で
は、入力されたこれらのデータを、それぞれ反復回数記
憶部１１０、加速パラメータ記憶部１１１内に保存する
（ステップＳＴ１２０７）。

【０１０３】以上の処理で、シミュレーションに必要な
データがすべて揃ったので、データをシミュレーション
演算部１０２へ転送する（ステップＳＴ１２０８）。こ
れにより、シミュレーション準備処理を終了する。

【０１０４】次に、収束因子計算部１１０３における収
束因子の演算アルゴリズムを説明する。図３は、電力系
統シミュレータの収束因子計算部１１０３が実行する収
束因子の演算処理の動作を示すフローチャートであり、
図においてＸ（ｉ）（ｉ＝０，１，．．．）はＮ次元列
ベクトルデータであり、ｉはイタレーション回数であ
る。まず、イタレーション回数ｉを１にセットし（ステ
ップＳＴ１３０１）、Ｘ（ｉ）の初期値Ｘ（０）を設定
する。Ｘ（０）は０ベクトルでなければ任意でよい（ス
テップＳＴ１３０２）。反復が（ｉ−１）回まで完了し
たとき、Ｘ（ｉ）＝ＭＸ（ｉ−１）に相当する演算によ
ってＸ（ｉ）を演算するとともにλ_i ＝＜Ｘ（ｉ），Ｘ
（ｉ−１）＞を演算する。ここで記号＜，＞は列ベクト
ルの内積を表す（ステップＳＴ１３０３，ＳＴ１３０
４）。

【０１０５】λ_i とλ_i の前回値λ（ｉ−１）との差が
一定値以下なれば、λ_i は収束したとみなし反復を打ち
切る（ステップＳＴ１３０５）。次の反復ステップに移
行するに先立って、次式１６によってＸ’（ｉ）を演算
し、Ｘ’（ｉ）を新たにＸ（ｉ）と置き換えて、Ｘ
（ｉ）の大きさを１に正規化する（ステップＳＴ１３０
６）。

【０１０６】

【数１４】

【０１０７】式１６は次式１７の関係を有する。

【０１０８】

【数１５】

【０１０９】その後、イタレーション回数ｉに１を加算
して、次の反復ステップに進む（ステップＳＴ１３０
７）。以上の反復過程をλ_i が収束するまで繰り返す。
λ_i が収束すると（ステップＳＴ１３０５）、収束因子
の演算は終了する。

【０１１０】文献２によれば、図３におけるステップＳ
Ｔ１３０３の演算とステップＳＴ１３０５の演算を繰り
返し反復すると、Ｘ（ｉ）は次第にＭの絶対値最大の固
有値に対応する固有ベクトルに収束してくる。Ｘ（ｉ）
が、Ｍの絶対値最大の固有値λに対応する固有ベクトル
に収束したとすると、 Ｘ（ｉ）＝λＸ（ｉ−１） であるから、次式１８が得られる。 λ＝ ＜Ｘ（ｉ），Ｘ（ｉ−１）＞ ／ ＜Ｘ（ｉ−１），Ｘ（ｉ−１）＞ （式１８） しかしながら、式１７により、式１８の分母は１であ
る。従って、 λ_i ＝＜Ｘ（ｉ），Ｘ（ｉ−１）＞ の収束した値が、Ｍの絶対値最大の固有値、すなわち収
束因子となる。ここで、シミュレーションの演算速度の
定義を以下に記載する。 シミュレーションの演算速度＝（シミュレーションの刻
み時間幅）／（１周期の演算に要する演算時間）

【０１１１】例えば、シミュレーションの刻み時間幅を
１０ｍｓと設定する。このとき、モデル計算における微
分方程式は積分刻み１０ｍｓで演算される。また、現象
を１０ｍｓの刻み時間幅で刻んで時間を離散化した上で
各シミュレーション時刻の状態量として現象の１０ｍｓ
毎の状態量を演算していく。シミュレーション時間をこ
のように離散化した上での個々の演算処理を１周期の演
算と呼ぶ。シミュレーションの刻み時間幅が１０ｍｓ
で、１周期の演算に、例えば２０ｍｓの演算時間を要す
る場合、シミュレーションの演算速度は０．５である。

【０１１２】１周期の演算に要する演算時間は、シミュ
レーションを通じて均一であるから、あるシミュレーシ
ョン時間の現象を模擬するのに要した演算時間によって
シミュレーションの演算速度を計測することができる。
例えば、電力系統で生起する１０秒間の現象を模擬する
のに、総演算時間として２０秒要したとすると、シミュ
レーションの演算速度は０．５となる。

【０１１３】以上のように、この実施の形態１によれ
ば、シミュレーションケースに対応してオペレータが入
力したシミュレーションの入力データに従って、シミュ
レータの演算特性としての反復演算１回あたりの誤差の
減少割合を示すデータを演算し、演算結果をオペレータ
に通知するので、必要な反復回数および最適な加速パラ
メータを速やかにかつ正確に決定することができる。ま
た、指定した反復回数の反復演算による誤差の減少割合
をオペレータが認識することが可能なのでシミュレーシ
ョンの演算結果に含まれる誤差量を、オペレータが定量
的に把握することができる。

【０１１４】このように、反復演算における反復回数と
演算精度の関係式を示す情報を表すデータ（収束因子）
を演算してオペレータへ提供することにより、オペレー
タは、反復回数や加速パラメータなどの演算パラメータ
を迅速にかつ正確に決定し、設定することができる。ま
たシミュレーションの演算精度を定量的にオペレータは
把握することができる。

【０１１５】なお、実施の形態１では反復演算における
反復回数と演算精度の関係式を表現するデータ（収束因
子）に従った上で、所望の演算精度を実現するための反
復回数や最適加速パラメータはあくまでもオペレータが
決定する方式としたが、オペレータを介さずにこれらを
演算し自動的にそれらの最適値を決定し電力系統シミュ
レータに与える方式でも良い。

【０１１６】このように、反復演算の反復回数と演算精
度の関係式を表現する情報を表すデータ（収束因子）を
演算することによって、規定された演算精度を実現する
最小の反復回数を得ることができ、その結果、オペレー
タが必要最小限の反復回数を調整する労力を省力化する
ことができる。換言すれば、規定された演算精度を実現
するための最高の演算速度を与える反復回数（演算パラ
メータ）を即時に得ることができる。また、反復回数を
減少させると１周期の演算（これに関しては、実施の形
態３でさらに説明する。）の演算時間が短縮され、シミ
ュレーションの演算速度が向上する。すなわち、規定さ
れた演算精度を保持し、シミュレーションの演算速度を
高速化できる。

【０１１７】実施の形態２．図４は、この発明の実施の
形態２における収束因子計算部１１０３のアルゴリズム
を示したフローチャートであり、図３に示したフローチ
ャートのものと同様のものについては同一符号を付し重
複説明を省略する。実施の形態２では、上記実施の形態
１における収束因子計算部１１０３内の収束因子を計算
する演算ステップの演算速度の向上を図るものである。

【０１１８】実施の形態１と実施の形態２との電力系統
シミュレーション処理を比較した場合、異なるのはステ
ップＳＴ２１０１およびステップＳＴ２１０２で示され
る収束因子計算部１１０３の内部アルゴリズムのみであ
り、他の構成および他の動作については実施の形態１と
同じであるので、ここでは重複説明を省略する。

【０１１９】次に動作について説明する。実施の形態２
では、図４のフローチャートで示すように、図３のフロ
ーチャートにおけるステップＳＴ１３０３の処理を、ス
テップＳＴ２１０１の処理に変更し、新たに、ステップ
ＳＴ１３０５と終了処理のステップとの間に、ステップ
ＳＴ２１０２の処理を追加した。すなわち、イタレーシ
ョン回数（ｉ−１）まで動作が完了すると、Ｘ（ｉ）＝
Ｍ^m Ｘ（ｉ−１）に従ってＸ（ｉ）を演算する。ここ
で、ｍはある整数の定数である（ステップＳＴ２１０
１）。従って、ステップＳＴ２１０１，ＳＴ１３０４，
ＳＴ１３０５，ＳＴ１３０６の一連の演算を反復すると
文献２に記載の通り、上記実施の形態１と同じ理論によ
って、λ_i は次第にＭ^m の絶対値最大の固有値に収束す
る。

【０１２０】次に、Ｍ^m の絶対値最大の固有値を演算す
ることがいかに有効であるかを説明する。ここで、Ｍの
絶対値最大の固有値をλ_max 、絶対値が２番目に大きい
固有値をλ₂ とする。文献２に記載の固有値計算手法の
反復法によれば、上記実施の形態１における図３のフロ
ーチャートで示したアルゴリズムは、イタレーション回
数ｉを増加させた場合、次式１９が０に収束したとき反
復が完了する。

【０１２１】

【数１６】

【０１２２】従って、この精度をε₀ とすると実施の形
態１における収束因子計算アルゴリズムが収束する為に
必要な反復回数ｉは、式１８＜ε₀ より、次式２０で示
すことができる。

【０１２３】

【数１７】

【０１２４】ところで、Ｍ^m の固有値はＭの各固有値を
ｍ乗したものであるからＭ^m の絶対値最大の固有値はλ
_max ^mであり、Ｍ^m の絶対値が２番目に大きい固有値はλ
₂ ^mである。従って、実施の形態２において図４に示した
収束因子計算部１１０３の反復アルゴリズムにおいてλ
_i がこのλ_max ^mに収束するのに要する反復回数は式２０
の導出と同様に行い、次式２１を得る。

【０１２５】

【数１８】

【０１２６】上記の式２０と式２１とを比較すると、実
施の形態２における収束因子計算部１１０３の反復アル
ゴリズムは、上記実施の形態１における収束因子計算部
１１０３の反復アルゴリズムと比較して、ｍ倍速く反復
演算が収束する。また、１回の反復に要する演算時間の
差はＸ（ｉ）＝ＭＸ（ｉ−１）（ステップＳＴ１３０
３）の処理とＸ（ｉ）＝Ｍ^m Ｘ（ｉ−１）（ステップＳ
Ｔ２１０１）の処理の相違分のみであるが、Ｍ^m は反復
を通じて変化しないので、Ｍ^m に相当する演算のみ反復
演算に先だって完了させておくことにより、ステップＳ
Ｔ２１０１の演算時間はステップＳＴ１３０３の演算時
間とほぼ同じ値で抑止可能である。

【０１２７】上記のことから、実施の形態２における収
束因子計算部１１０３の演算は、実施の形態１における
収束因子計算部１１０３の演算に比較して、約ｍ倍速く
λ_{ma x} ^mの演算を実行することが可能である。図４のフロ
ーチャートにおけるステップＳＴ１３０４の処理による
λ_i は、λ_max ^mに収束するので、反復演算終了後、ｍ乗
根を演算することによって所望の収束因子λ_max を求め
ればよい（ステップＳＴ２１０２）。

【０１２８】以上のように、この実施の形態２によれ
ば、電力系統シミュレータにおける系統状態計算処理の
収束因子をλとすると、λ^m は系統状態計算処理の反復
演算においてｍ回の反復による誤差の減少割合を表す。
また収束因子λを演算する反復演算に比較してλ^m の値
を演算する反復演算はｍ倍速く収束することが可能とな
る。そして、この原理に基づいて、λ^m を演算し次にそ
のｍ乗根を演算することによって収束因子λを演算する
ので、収束因子計算部１１０３の動作を高速化すること
ができる。

【０１２９】なお、収束因子λを演算する目的は、系統
状態量計算処理における反復回数をｎとした場合、λⁿ
の大小評価を行うこと、あるいはλⁿ を規定値以下に抑
えるｎを得ることである。よって、λⁿ ＝（λ^m ）^n/m
であるから、λ^m のみが既知であれば良い。即ち、図４
のフローチャートにおけるｍ乗根を行う演算（ステップ
ＳＴ２１０２）は、この発明において本質的に必要とさ
れる処理ではなく省略してもさしつかえない。

【０１３０】実施の形態３．図５は、この発明の実施の
形態３による電力系統シミュレータを示すブロック図で
あり、図において、３１０４はシミュレーション開始に
先だってシミュレーションデータを読み込み記憶保存し
かつ演算速度特性の演算を実行するシミュレーション準
備処理部（演算手段）である。３１０１は演算速度特性
演算部（演算速度特性演算手段）、３１０２は演算速度
特性データを出力する出力処理部、３１０３は演算速度
特性を外部に表示する演算状態データ出力装置である。
なお、図１に示した上記実施の形態１と同様のものにつ
いては、同一符号を付し重複説明を省略する。

【０１３１】実施の形態３の電力系統シミュレータで
は、演算速度特性を演算する演算速度特性演算部３１０
１をシミュレーション準備処理部３１０４内に備えるも
のであり、その特徴は、シミュレーション演算において
１周期の演算に要する演算時間と系統状態計算で用いら
れる反復回数の関係式を表すデータを演算速度特性演算
部３１０１で演算して、演算結果を出力処理部３１０２
で処理し、その後演算状態データ出力装置３１０３を介
してオペレータへ表示することである。

【０１３２】ここで、「１周期の演算」に関して説明す
る。従来の技術で記載したように、電力系統シミュレー
タは、シミュレーション時刻を逐次進めながら電力系統
状態を表すデータを逐次演算していく。図３０は、シミ
ュレーション演算部１０２におけるこの動作を表したも
のであり、モデル計算部１０７によるモデル計算処理
（ステップＳＴ２０１）、系統状態計算部１０８による
系統状態計算処理（ステップＳＴ２０２）、およびデー
タ出力処理（ステップＳＴ２０３）を実行した後、シミ
ュレーション時刻を表す変数ｔにシミュレーション刻み
時間幅Δｔを加算してシミュレーション時刻を進める
（ステップＳＴ２０４）。このステップＳＴ２０１から
ステップＳＴ２０４までの一連の処理は、シミュレーシ
ョン時刻がシミュレーション終了時刻に到達するまで繰
り返される（ステップＳＴ２０５）。

【０１３３】また、シミュレーション時刻を表す変数ｔ
が時刻ｔであるときのモデル計算処理ステップＳＴ２０
１と系統状態計算処理ステップＳＴ２０２は、時刻ｔ１
における電力系統の状態を演算する。このように、シミ
ュレーション時刻を逐次進めながら時刻毎の状態を求め
る演算を周期的に繰り返すので、ある時刻の電力系統の
状態を演算する処理を「１周期の演算」と称する。即
ち、ステップＳＴ２０１，ステップＳＴ２０２，ステッ
プＳＴ２０３を１グループとみなした処理を１周期の演
算と称する。

【０１３４】周期毎の各演算において、収束計算を行う
ための反復演算の反復回数は固定であるため、この１周
期の演算に要する演算時間は、シミュレーションを通じ
て一定の値となる。また、１周期の演算において、モデ
ル計算処理ステップＳＴ２０１とデータ出力処理ステッ
プＳＴ２０３の演算時間は、収束計算の反復回数に無関
係であるが、系統状態計算処理ステップＳＴ２０２の演
算時間は収束計算の反復回数に比例する。

【０１３５】従って、１周期の演算に要する演算時間Ｔ
は、反復回数ｎに比例する部分と、反復回数ｎに依存し
ない部分との和として次式２２で表すことができる。 Ｔ＝ａｎ＋ｂ （式２２） ここでａ，ｂは定数である。 ａ，ｂは、解析対象とする電力系統やアルゴリズム指定
としてのＤ行列の選定法により変化するが、シミュレー
ションを通じては固定である。なお、Ｔは演算時間、ｎ
は反復回数であり、Ｔとｎは１次式の関係があり、これ
をＴ＝ａｎ＋ｂと表わす。反復回数ｎを２通りにして２
回演算を実施し、その都度演算時間を計測する。これに
より２通りのｎに対応する各々のＴの計測値が得られ、
ａ，ｂを逆算する。式（１）の技術的意味はこのように
してａ，ｂを計算することで、このａ，ｂは演算速度特
性と称する概念の具体的一例である。

【０１３６】電力系統をリアルタイムでシミュレーショ
ンする場合、シミュレーション時刻の刻み時間幅をΔｔ
とするとき、１周期の演算を実時間のΔｔ以内で完了さ
せなければならない。この制約条件のもとで反復回数ｎ
を最大限に設定して演算精度を確保するためには式２２
におけるａ，ｂの値をシミュレーションケース毎に把握
する必要がある。

【０１３７】１周期の演算に要する演算時間は、シミュ
レーションの演算速度を表現する量であるとともに、上
記のａ，ｂは反復回数ｎとこの演算速度との関係式を表
す量であるから、上記のａ，ｂを「演算速度特性デー
タ」と呼ぶ。

【０１３８】次に動作について説明する。図６は、演算
速度特性演算部３１０３の動作を示すフローチャートで
あり、このフローチャートを用いて演算速度特性演算部
３１０１が演算速度特性を計算する原理をまず説明し、
次にこの原理に基づいた演算速度特性演算部３１０１の
動作を説明する。

【０１３９】まず、異なる反復回数ｎ₁ ，ｎ₂ により２
回１周期の演算を試行し、各々の演算時間をタイマーで
計測する。これらをＴ₁ ，Ｔ₂ とすると次式２３で表せ
る。 Ｔ₁ ＝ａｎ₁ ＋ｂ，Ｔ₂ ＝ａｎ₂ ＋ｂ （式２３） これにより、次式２４で表されるａおよびｂによって計
算する。 ａ＝（Ｔ₁ −Ｔ₂ ）／（ｎ₁ −ｎ₂ ）， ｂ＝（ｎ₁ Ｔ₂ −ｎ₂ Ｔ₁ ）／（ｎ₁ −ｎ₂ ） （式２４）

【０１４０】次に、この原理に基づいた演算速度特性演
算部３１０１の動作を説明する。まず、時間を計測する
ためにタイマーを起動する（ステップＳＴ３２０１）。
タイマー起動時、時刻は０でリセットされていると仮定
する。その後モデル計算を実施し（ステップＳＴ３２０
２）、反復回数をｎ₁ 回に設定して系統状態計算を実施
する（ステップＳＴ３２０３）。反復回数ｎ₁ 回とした
ときの１周期の演算の試行がステップＳＴ３２０２とス
テップＳＴ３２０３で完了したので、タイマーを読みと
り時刻を変数ｔ₁ に記憶する（ステップＳＴ３２０
４）。

【０１４１】次に、モデル計算を再度実施し（ステップ
ＳＴ３２０５）、反復回数をｎ₂ に設定して再度系統状
態計算を実施する（ステップＳＴ３２０６）。反復回数
をｎ₂ としたときの１周期の演算の試行が、ステップＳ
Ｔ３２０５とＳＴ３２０６で完了したので、再びタイマ
ーを読みとり時刻を変数ｔ₂ に記憶する（ステップＳＴ
３２０７）。タイマー起動時には時刻は０にリセットさ
れているので、前記ｔ₁ が反復回数をｎ₁ としたときの
１周期の演算の所要時間Ｔ₁ であり、ｔ₂ −ｔ₁ が反復
回数をｎ₂ としたときの１周期の演算の所要時間Ｔ₂ で
ある。これらに従って、Ｔ₁ ＝ｔ₁ ，Ｔ₂ ＝ｔ₂ −ｔ₁
と設定する（ステップＳＴ３２０８）。その後、式２４
によってａ，ｂの値を計算する（ステップＳＴ３２０
９）。

【０１４２】このように、シミュレーション演算の開始
に先立つシミュレーション準備処理において、シミュレ
ーション演算における１周期の演算を、収束計算の反復
回数を２通り変化させた各々のケースについて実行する
とともに、これら各々の試行ケースでの１周期の演算に
要する処理時間を計測することによって反復回数と１周
期の演算時間との関係式を表すデータを演算し、その演
算結果をオペレータに表示することができ、その結果規
定処理時間を超過しない系統状態量計算の反復回数を、
オペレータは迅速に決定することができる。

【０１４３】１周期の演算に要する演算時間の大小と、
シミュレーションの演算速度の大小とは同じ意味であ
る。従って、実施の形態３の電力系統シミュレータで
は、反復演算における反復回数とシミュレーションの演
算速度の関係式を示す情報をオペレータに提供できる。

【０１４４】次に、電力系統シミュレーションにおい
て、反復回数と演算速度の関係式を把握することの必要
性を以下に説明する。電力系統シミュレーションによっ
て、あたかも実際の電力系統が存在するかのような環境
が提供できるが、この場合、現実の現象の進行速度と同
じ速さでシミュレーション演算を行う必要性があり、こ
のためシミュレーションの演算速度を１以上と設定する
必要がある。即ち、１周期の演算に要する演算時間をシ
ミュレーション刻み時間幅以内に抑止して演算を行う必
要がある。この場合、この制限範囲で最良の演算精度を
得るため、演算時間を超過しない条件下で、最大の反復
回数を設定する必要がある。この条件を満足する為に
は、反復回数とシミュレーションの演算速度の関係式を
把握する事により、試行錯誤によることなく迅速に所望
の条件を満足する反復回数を決定可能である。

【０１４５】なお実施の形態３では、電力系統シミュレ
ータとして反復演算を伴う演算方式に準拠している場合
を説明したが、反復演算を行わない電力系統シミュレー
タに対しても同様の考え方を適用できる。即ち、反復演
算を行わない電力系統シミュレータにおいては、演算速
度特性として、１周期の演算に要する演算時間そのもの
を演算する。これは、前記の演算速度特性データａ，ｂ
において、ａ＝０としてｂのみ演算し出力することを意
味する。

【０１４６】反復演算を伴わない電力系統シミュレータ
において、１周期の演算時間を把握することの必要性を
以下に説明する。電力系統シミュレータの演算アルゴリ
ズムとして、発電機などの個々のモデル計算や、系統状
態計算等の演算を複数のプロセッサに分担させることに
より並列演算処理を行う方式が通常良く採用される（例
えば、特開平４−１７５２１号参照）。このタイプの電
力系統シミュレータでは、解析対象とするシミュレーシ
ョンケース毎に、複数プロセッサへの分担内容を決定す
る必要がある。この為、複数プロセッサへの処理分配指
定データを、オペレータ自身の裁量によって決定し、電
力系統シミュレータへ与える必要がある。この処理分配
指定データは演算アルゴリズムを調整するデータである
ので演算パラメータである。この処理分配指定データを
決定するに際しては、並列処理の並列性を引き出すなど
して極力演算速度を速くすることを目標として、処理分
配指定データを決定する。

【０１４７】従来の電力系統シミュレータでは、このよ
うな処理分配指定データを決定する際、分配パターンを
いろいろと変化させて、その変化の度に長時間のシミュ
レーション演算を実施し、総演算時間を計測しながら調
整していたので、決定するまでに煩雑な作業を伴ない多
くの時間を必要とした。これに対して、この実施の形態
３の電力系統シミュレータでは、演算パラメータを設定
すると、即時に１周期の演算に要する所要時間を表現す
る情報がオペレータに対して出力されるので、個々の分
配パターンに応じた実際の演算速度を容易に相互比較で
き、その結果、オペレータは、最高演算速度を与える処
理分配指定データを容易に決定可能となる。

【０１４８】以上のように、この実施の形態３によれ
ば、シミュレーション開始に先立ったシミュレーション
準備処理で、シミュレーション演算における１周期の演
算を、収束計算の反復回数を２通り変化させた各々のケ
ースについて実行するので、これら各々の試行ケースで
の１周期の演算に要する処理時間を基に得られた反復回
数と１周期の演算時間との関係式を表す演算速度特性デ
ータをオペレータに提供することができる。その結果、
規定処理時間を超過しない系統状態量計算の最大反復回
数を、オペレータは迅速に決定できる、あるいは、１周
期のシミュレーション演算に要する所要時間を表わすデ
ータが、オペレータに対して提供されるので、オペレー
タは個々の分配パターンに応じた実際の演算速度を、容
易に相互比較でき、最高演算速度を与える演算パラメー
タとしての処理分配指定データを、容易に決定できる。

【０１４９】実施の形態４．図７は、この発明の実施の
形態４による電力系統シミュレータを示すブロック図で
あり、図において、４１０１は反復回数演算部（反復回
数演算手段）である。なお、図５に示した上記実施の形
態３と同様のものについては同一符号を付し重複説明を
省略する。前述した実施の形態３の電力系統シミュレー
タでは、演算速度特性データを演算してオペレータに通
知したのち、その演算速度特性に基づいてオペレータが
反復回数の設定値を検討し、その後オペレータが、反復
回数を設定して、シミュレーション演算を実行する場合
を示したが、実施の形態４の電力系統シミュレータで
は、図７に示すように演算速度特性を求めた後、シミュ
レーション準備処理部（演算手段）４１０２内の反復回
数演算部４１０１により制限演算時間を超過しない最大
の反復回数を、自動的に計算するものである。

【０１５０】次に動作について説明する。先ずオペレー
タは、１周期の演算に対する制限時間を設定し、反復回
数演算部４１０１へ、シミュレーションデータ入力装置
１１２を介して、当該制限時間を与える。例えば、リア
ルタイムでシミュレーションを行うという制限のときは
この制限時間はシミュレーションの刻み時間幅Δｔとな
る。このときは、次式２５を超過しない最大の整数値を
演算して、反復回数とする。 （Δｔ−ｂ）／ａ （式２５）

【０１５１】次に、反復回数演算部４１０１は、計算で
得られた反復回数を反復回数記憶部１１０へ送り、反復
回数記憶部１１０は、送られてきた反復回数を内部に記
憶する。

【０１５２】以上のように、実施の形態４によれば、演
算速度特性を表すデータに従って、制限時間を超過しな
い最大の反復回数を、反復回数演算部４１０１が、自動
的に計算し、反復回数記憶部１１０内へ設定するので、
オペレータによる反復回数の算出や設定を省力化でき、
操作性を向上できる。

【０１５３】実施の形態５．図８は、この発明の実施の
形態５による電力系統シミュレータを示すブロック図で
あり、図において、５２０５はシミュレーション準備処
理部、５２０１は評価データを計算する評価データ計算
部（評価データ計算手段）、５２０３はシミュレーショ
ン刻み時間幅Δｔを記憶する記憶部、５２０４は誤差減
少割合の指定値ｒを記憶する記憶部、５２０６は演算し
た評価データを外部に出力する演算状態データ出力装
置、５２０７は入力処理部、５２０８はシミュレーショ
ンデータ入力装置である。なお、図１および図５に示し
た実施の形態１および３のものと同様のものについては
同一符号を付し重複説明を省略する。

【０１５４】実施の形態５の電力系統シミュレータは、
解析対象とする電力系統のノードのグループ毎にＤ行列
を選定するためのＤ行列の選定規則に基づいて、ノード
のグループ化のパターン毎に評価データを演算する事に
よって、オペレータがノードをグループ化する際の、Ｄ
行列の選定作業を支援する機能を有するものである。

【０１５５】次に、上記した「ノードのグループ化」、
「ノードのグループ化に従ったＤ行列の選定」、および
「評価データ」に関し、以下に順次説明する。「ノード
のグループ化」とは、系統の各ノードを複数のグループ
に分割することである。ある系統について、ノードをグ
ループ化するパターンは何通りかあるが、それらすべて
のパターンを列挙する事ができる。

【０１５６】図９は、電力系統内のある系統を示す模式
図であり、図において、５１０１はノード、５１０２は
ブランチ、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，は個々のノードであり、例
えばＹ_ABはノードＡとＢをつなぐブランチのアドミタン
スを表す。Ｙ_BC，Ｙ_CDも同様にブランチのアドミタンス
を示す。ただし、ＡとＤはブランチで接続されていない
のでＹ_AD＝０となり、図では省略している。

【０１５７】図１０は、図９に示すある電力系統でのノ
ードのグループ化を実施した結果を示す説明図であり、
各グループ化のパターンの各々は、Ｐ１，Ｐ
２，．．．，Ｐ１４の記号が付与されている。これらの
記号は、説明の便宜上設けたものである。図１０におい
て、例えばパターンＰ１はノードＡのみで１つのグルー
プを構成し、またノードＢＣＤで１つのグループを構成
し、全体として２つのグループで分割されたノードを示
す。同様に、パターンＰ６は、Ｂで１つのグループ、Ｃ
で１つのグループ、ＡとＤをまとめて１つのグループ、
よって全体で３個のグループにノードを分割した場合を
示す。

【０１５８】図１０に示したノードのグループ化のパタ
ーンは、４個の要素、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの論理的な組み合
わせパターンを列挙したものである。この際、パターン
を列挙する条件として、グループが部分系統をなすか否
か等の条件とは無関係である。例えば、Ｐ３における
（ＢＤ）は、ＢとＤをつなぐブランチが実際には存在し
ないので部分系統は形成しないことになる。次に、ノー
ドのグループ化に従ったＤ行列の選定について説明す
る。ノードのグループ化に従ったＤ行列の選定とは、ノ
ードのグループ化パターンを１つ指定する毎に、次に記
載する操作（１），（２）によってＤ行列を選定するこ
とである。

【０１５９】（１）同一グループに属するノードは、ノ
ード番号が隣接して連結するようにノード番号の番号付
けを行う。 （２）操作（１）の番号付けによるノード番号で、アド
ミタンス行列Ｙを表したときノードのグループ化のグル
ープ分割の仕方でＹのブロック対角行列を抽出しそれを
Ｄとなす。

【０１６０】上記の操作（１），（２）を具体例で説明
する。今、ノードのグループ化のパターンとして、図１
０に示したパターンＰ１２を選択としたとする。最初に
各ノードにノード番号を割り当てる。ノード番号を割り
当てるということは、アドミタンス行列や系統全体の電
圧列ベクトル等における要素の並び方を規定することで
ある。

【０１６１】グループ化パターンとしてＰ１２を選択し
たとき、ノードＡとＣ、ＢとＤは各々同一グループに属
するから上記操作（１）の条件により、ＡとＣ、ＢとＤ
は隣接したノード番号をつける。符号＊のノードのノー
ド番号をｉ（＊）と表すと次式２６のように番号付けを
行えば良い。 ｉ（Ａ）＝１，ｉ（Ｃ）＝２，ｉ（Ｂ）＝３，ｉ（Ｄ）＝４ （式２６） あるいは、次式２７のように番号付けを行っても良い。 ｉ（Ａ）＝４，ｉ（Ｂ）＝１，ｉ（Ｃ）＝３，ｉ（Ｄ）＝２ （式２７） 式２５のように番号付けするとき、アドミタンス行列は
次式２８で表される。

【０１６２】

【数１９】

【０１６３】ここに、ＹＡ，ＹＢ，ＹＣ，ＹＤは各々駆
動点アドミタンスを表す。上記のアドミタンス行列につ
いて、上記操作（２）の条件よりＤ行列を作成する。操
作（２）の条件によれば、Ｐ１２の場合はＡとＣ、Ｂと
Ｄが各々グループであるから、このグループ化に従って
Ｙのブロック対角行列を抽出する。するとＤ行列は次式
２９で表せる。

【０１６４】

【数２０】

【０１６５】Ｐ１２のグループ化において、ＹＡＣのブ
ランチは、始点，終点とも同一のグループのノードであ
るが、ＹＡＢ，ＹＢＣ，ＹＣＤは始点のノードと終点ノ
ードが異なるグループに属する。式２８で表されるＤ行
列、即ちアドミタンス行列式２９において、始点と終点
が異なるグループに属するブランチ対応した伝達アドミ
タンスを０とおいたものである。

【０１６６】このように始点と終点が異なるグループに
属するブランチに対応した伝達アドミタンスの要因を０
とおくとき、Ｄ行列がブロック対角行列になるようにす
る為に、操作（１）の条件を設けてある。

【０１６７】次に、上記のグループ化と異なるグループ
化を実施した場合のＤ行列の選定例を示す。例として、
パターンＰ５を用いる。このとき、ｉ（Ａ）＝３，ｉ
（Ｂ）＝１，ｉ（Ｃ）＝２，ｉ（Ｄ）＝４とノード番号
をつける。アドミタンス行列ＹとＤ行列Ｄは、各々、以
下の式３０および式３１となる。

【０１６８】

【数２１】

【０１６９】

【数２２】

【０１７０】上記では、ノードのグループ化を指定して
それに基づいたＤ行列の選定を説明した。

【０１７１】次に、このようなＤ行列を選定する位置付
けを説明する。式９による漸化式に従った反復演算をお
こなって系統状態量を演算する場合、与えられた解析対
象とする系統に対して、式７の反復行列Ｍの構成の方法
は一通りでないことを説明した。自由度が存在するの
は、ノード番号の番号づけとＤ行列の選定である。Ｄ行
列を全く任意に選定できるか否かという問題が存在する
が、式９による漸化式が収束することが必要条件として
あり、そのためＤ行列には数学的制限が存在する。しか
し、これはこの発明の主旨と異なるので言及しない。

【０１７２】また、電力系統シミュレータの演算アルゴ
リズムによっても、アドミタンス行列から特定の操作に
よってＤ行列を作成するという意味での制限が存在す
る。例えば、ある種の電力系統シミュレータの場合、Ｄ
行列はアドミタンス行列の対角成分を抽出した行列に限
るといった制限が存在する。この場合は、解法はヤコビ
法となり、Ｄ行列を選出する余地はない。

【０１７３】この実施の形態５で想定している電力系統
シミュレータは、Ｄ行列はアドミタンス行列のブロック
対角行列を抽出した行列に限るという制限を有する電力
系統シミュレータを想定している。この場合、電力系統
のノードのグループ分けを行うと、アドミタンス行列の
ブロック分割を指定することになるから、電力系統のノ
ードのグループ分割を行うことがＤ行列を選定すること
になる。従って、このシミュレータの場合、解析対象と
する電力系統毎に、ノードのグループ分けを表すデータ
を、電力系統シミュレータに設定する必要がある。この
データは、図１０に示したパターンのいずれか１パター
ンを表すデータである。グループ分けを指定すると、上
述した過程によってＤ行列が決定されるとともに、アル
ゴリズムが準拠する漸化式９の行列データが決定する。

【０１７４】このように、Ｄ行列をブロック対角行列と
したときの反復解法は、「点ヤコビ法」と呼ばれてい
る。また、計算機のプロセッサを複数用いるとともにノ
ードのグループ分けを行った各グループに個々のプロセ
ッサを割り付けるＭＩＭＤ（Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｉｎｓ
ｔｒｕｃｔｉｏｎ ｓｔｒｅａｍ ＭｕｌｔｉｐｌｅＤ
ａｔａ ｓｙｓｔｅｍ）方式も考案されている。このよ
うな方式を示す文献３を以下に示す。 文献３：「電力系統の静的状態推定における並列計算ア
ルゴリズムについての一研究」、佐々木博司著、電学論
Ｂ、昭和５７−１２、ｐ．６５。

【０１７５】この方式の概略的な内容は、従来の技術で
既に記載した。さて、例えば、図９に示した電力系統を
上記の演算方式でシミュレーションする場合、オペレー
タは、図１０に示したノードのグループ化パターンのう
ち１つのパターンを選択しシミュレータに設定する必要
がある。その際、パターン毎に演算速度と収束計算の収
束性がトレードオフの関係にあり、選択が非常に難しい
問題となっていることは、既に説明したように、従来技
術の課題となっている。上記文献３の記載によると、あ
るグループ化パターンＰｉが、他のグループ他のパター
ンＰｊの細分になっている場合、必ずＰｊから決まる反
復アルゴリズムは、Ｐｉから決まる反復アルゴリズムよ
りも収束性は良くなる。

【０１７６】例えば、図１０の各パターンでは、Ｐ２は
Ｐ１を細分したものであるから、Ｐ２を指定した場合の
収束計算に比較して、Ｐ１を指定した場合の収束計算の
方が収束性が良くなる。しかし、グループ毎にプロセッ
サを割り当てるＭＩＭＤ方式の場合は、Ｐ２の方が処理
の並列度が高く高速である。従って、Ｐ１とＰ２のいず
れかを選択する場合、いずれが有利であるかは直ちに判
定できない。このように、グループ化されたパターンの
いずれを選択するかという問題は、収束性と処理速度と
の両方を考慮する必要があり、従来では、上記したよう
な選択の難しさがあった。

【０１７７】このような従来の電力系統シミュレータに
おける欠点を解消するため、実施の形態５では、パター
ン毎の収束性と処理速度の両者を同時に評価する次の式
３２および式３３で表される評価データを導入する。 Ｒ＝λⁿ ，ｎ＝（Δｔ−ｂ）／ａ （式３２） Ｔ＝ａ（ｌｏｇ ｒ／ｌｏｇ λ）＋ｂ （式３３） 式３２および式３３において、λは該当するＤ行列から
定まる反復行列Ｍの収束因子であり、Δｔはシミュレー
ション刻み時間幅、式３３内のａおよびｂは式２２にお
ける定数、式３２におけるｎは、指定された刻み時間幅
Δｔを超過しないための最大反復回数を示す。従って、
式３２のＲは、１周期の演算の処理時間をΔｔに制限し
たときの最大反復回数の反復によって、最終的にどれだ
け誤差が減少するかを表すデータとなり、Ｒが小さいほ
ど精度が良い事を示す。従って、規定処理時間で１周期
の演算を完了させるという制約条件のもとでは、各グル
ープ化のパターン毎に評価データＲを比較することによ
り、グループ化パターンの演算精度の優劣が判明する。

【０１７８】式３３は、式３２において、Δｔ→Ｔ，Ｒ
→ｒなる変数の置き換えを行い、Ｔについて解いた式を
表す。ｒは、１周期の演算で要求される最終的な誤差の
減少割合を表す指定データであり、Ｔは誤差の最終減少
割合ｒが指定されたときの所要演算時間を表す。Ｔが小
さいほど、要求精度を満足するための所要演算時間は短
くなるので、そのグループ化されたパターンは良好であ
ると言える。なお、上記の評価データＲおよび評価デー
タＴは、Ｄ行列ノードのグループ化のパターン、あるい
は複数プロセッサ使用時の処理分配指定データ、加速パ
ラメータなど演算パラメータのうち演算速度を左右する
要因および収束性の良否を左右する要因に依存するデー
タである。また上記評価データＲは、演算精度を表現す
る情報の一種である。また評価データＴは、演算速度を
表現する情報の一種である。

【０１７９】次に動作について説明する。図１１は、電
力系統シミュレーションの準備処理としてノードのグル
ープ化のパターンをオペレータが決定するまでの動作を
示すフローチャートである。図１１のフローチャートに
おいて、ステップＳＴ５３０１，ＳＴ５３０２，ＳＴ５
３０３，ＳＴ５３０４，ＳＴ５３０９ではオペレータが
操作を行う。ステップＳＴ５３０５，ＳＴ５３０６，Ｓ
Ｔ５３０７，ＳＴ５３０８は、この実施の形態５に係わ
る電力系統シミュレータのシミュレーション準備処理部
５２０５の動作を表す。

【０１８０】以下、ノードのグループ化を決定するまで
のオペレータの操作方法及びシミュレーション準備処理
部５２０５の処理を説明する。まずオペレータは、シミ
ュレーションデータ入力装置５２０８を介して解析対象
としている電力系統のブランチのインピーダンスなどの
電力系統データをシミュレーション準備処理部５２０５
へ入力する（ステップＳＴ５３０１）。電力系統データ
は、入力処理部５２０７を介して、系統定数記憶部１０
９内に保存される。さらにオペレータは、刻み時間幅指
定値Δｔと精度指定値ｒを決定する（ステップＳＴ５３
０２）。Δｔとｒは、Δｔ記憶部５２０３およびｒ記憶
部５２０４内にそれぞれ保存される。系統データ，Δ
ｔ，ｒはグループ化が決定するまで変化されない。

【０１８１】次に、オペレータがグループのパターンを
入力して検討していく作業段階に入る。そのため、オペ
レータは、ノードのグループ化を表すデータをシミュレ
ーションデータ入力装置５２０８を介して入力する（ス
テップＳＴ５３０３）。このデータは、一時的に系統定
数記憶部１０９内に保持される。その後、オペレータ
は、該当グループ化に対する評価データを求める演算を
実行する処理を起動する（ステップＳＴ５３０４）。シ
ミュレーション準備処理部５２０５の内部では、収束因
子計算部１１０３による収束因子λの計算（ステップＳ
Ｔ５３０５）、演算速度特性演算部３１０３による演算
速度特性ａ，ｂの演算（ステップＳＴ５３０６）、およ
び評価データ計算部５２０１による評価データ計算（ス
テップＳＴ５３０７）が実行される。評価データとして
は、入力されたλ，ａ，ｂに従い式３２のＲ、式３３の
Ｔを両方計算する。

【０１８２】これら演算がなされた評価データＲ，Ｔ
を、出力処理部５２０２を介して演算状態データ出力装
置５２０６へ出力し、評価データをオペレータに提供す
る。オペレータが、さらに異なるグループ化パターンの
評価データを要求する場合、フローはステップＳＴ５３
０３まで戻り、上記した一連の操作が繰り返される。こ
れらの動作は、グループ化が決定されるまで繰り返され
る（ステップＳＴ５３０９）。

【０１８３】このように、シミュレーション準備処理部
５２０５は、オペレータがＤ行列を表すデータあるいは
Ｄ行列を決定するデータを入力する毎に、系統データお
よびＤ行列から決定されるシミュレーション演算の演算
速度特性と収束計算の収束性の両方を統一的に評価する
評価データを演算し、演算結果を演算状態データ出力装
置５２０６を介してオペレータに提供する。その結果、
個々のＤ行列を表すデータおよびＤ行列を決定するデー
タの優劣を的確にオペレータに提供し、オペレータがＤ
行列を決定する支援を行う。これにより、オペレータが
Ｄ行列を決定するために必要な作業を著しく省力化する
ことができる。

【０１８４】なお、上記の説明では、ノードのグループ
化のパターンを指定することによってＤ行列を指定する
方式の電力系統シミュレータを説明したが、上記した電
力系統シミュレータの構成および動作より明らかなよう
に、より一般的な方法でＤ行列を指定する電力系統シミ
ュレータに対しても、同様の方法で評価データを演算す
ることができ、この場合も同様の効果を得ることができ
る。従って、他の方法でＤ行列を指定する電力系統シミ
ュレータに対しても、この実施の形態５で示された方法
を適用することが可能である。即ち、実施の形態５で用
いた方法はＤ行列の指定方法には依存しない方式であ
り、１つのＤ行列に対し評価データとして式３２のＲ、
式３３のＴを両方を演算してオペレータへ提供するの
で、詳細に評価できるという利点がある。

【０１８５】演算パラメータの中で、Ｄ行列およびノー
ドのグループ化のパターンおよび複数プロセッサ使用時
の処理の分配指定等の演算パラメータは、シミュレーシ
ョンの演算精度とシミュレーションの演算速度の両者を
左右する演算パラメータであり、特に、これらの演算パ
ラメータは反復演算における反復１回あたりの誤差減少
割合すなわち収束性と演算速度特性ａ，ｂの各々を左右
する要因となる。

【０１８６】以上のように、この実施の形態５では、収
束性と演算速度特性の両者を左右する演算パラメータに
対する設定値の優劣を判定するための評価データである
評価対象の演算パラメータに対して、一定演算時間を超
過しない最大の反復回数を演算した後、その反復回数の
反復演算による誤差の減少割合を演算して評価データと
し、この評価データに従って、上記演算パラメータの優
劣を比較するので、つまり演算パラメータの各設定デー
タ毎に反復回数を調整して、常に演算速度を一定とした
上で、おのおのの演算精度を比較するので、演算パラメ
ータの優劣を的確に評価することができる。また、上記
演算パラメータの設定値の優劣を判定するためのデータ
として、１周期の演算での系統状態計算における規定演
算精度を実現するための最小反復回数によって演算した
ときの１周期の演算の演算時間を表すデータを演算し、
これを評価データとする。次に、この評価データに従っ
て上記演算パラメータの優劣を比較する、即ち、演算パ
ラメータの各設定データ毎に反復回数を調整して、常に
演算精度を一定とした上で各々の演算速度を比較するの
で、演算パラメータの個々の優劣を的確に評価すること
ができる。

【０１８７】実施の形態６．図１２は、この発明の実施
の形態６による電力系統シミュレータを示すブロック図
であり、図において、６１０１は評価データ計算前置処
理部である。なお、図８に示した実施の形態５と同様の
ものについては同一符号を付し重複説明を省略する。

【０１８８】この実施の形態６の電力系統シミュレータ
では、上記実施の形態５に示した電力系統シミュレータ
において収束因子の演算方式を変更したものである。

【０１８９】評価データ計算前置処理部６１０１は、系
統定数記憶部１０９より系統データと評価対象であるＤ
行列を表すデータを受けとり、演算速度特性および収束
因子を演算し、演算結果を評価データ計算部５２０１へ
出力する。

【０１９０】次に動作について説明する。図１３は、評
価データ計算前置処理部６１０１の内部動作を示すフロ
ーチャートである。ステップＳＴ３２０１〜ステップＳ
Ｔ３２０９の処理は、図６のフローチャート内の同一符
号のステップと同一処理を意味する。実施の形態３にお
ける演算速度特性演算部３１０１と同様の処理により、
演算速度特性ａ，ｂが計算される。ステップＳＴ６２０
１とＳＴ６２０２は、図６のフローチャートの処理内に
新たに付加された処理である。演算速度特性を演算する
過程において、反復回数をｎ₂ 回とした２回目の系統状
態計算ステップＳＴ３２０６が終了するとき、反復デー
タのうち最新の３回の反復データであるＶ（ｎ₂ ），Ｖ
（ｎ₂ −１），Ｖ（ｎ₂ −２）を退避しておく（ステッ
プＳＴ６２０１）。ここに、Ｖ（ｋ）は反復回数がｋ回
目である時の反復データであるところの系統の電圧列ベ
クトルを表す。これら３個の列ベクトルデータを用い
て、次式３４により収束因子λを得る。

【０１９１】

【数２３】

【０１９２】ここで＜＊，＊＞はベクトルの内積を表
す。この演算をステップＳＴ６２０２で実行する。次に
式３４が収束因子に等しい理由を以下に説明する。任意
の反復回数ｋ（＞１）に対してＶ（ｋ），Ｖ（ｋ＋１）
を演算する式として、反復公式９から以下の式３５，３
６を得る。 Ｖ（ｋ＋１）＝ＭＶ（ｋ）＋Ｄ^-1Ｉ （式３５） Ｖ（ｋ）＝ＭＶ（ｋ−１）＋Ｄ^-1Ｉ （式３６） これらの式３５，３６により次式３７を得る。 （Ｖ（ｋ＋１）−Ｖ（ｋ））＝Ｍ（Ｖ（ｋ）−Ｖ（ｋ−１）） （式３７）

【０１９３】従って、系統状態計算処理であるステップ
ＳＴ３２０６における反復演算の反復を繰り返し行うこ
とで、文献２に記載の最大固有値を反復方によって求め
る手法の説明によれば、｛Ｖ（ｋ）−Ｖ（ｋ−１）｝
_k=0,1,..．は、次第にＭの絶対値最大の固有値に対応す
る固有ベクトルに収束する。そのため、ステップＳＴ３
２０６における系統状態計算における反復演算によって
Ｖ（ｎ₂ −１）−Ｖ（ｎ₂ −２）はＭの絶対値、最大の
固有値に対応する固有ベクトルに収束していると見なす
ことができる。従って、次式３８を得る。 Ｖ（ｎ₂ ）−Ｖ（ｎ₂ −１） ＝Ｍ（Ｖ（ｎ₂ −１）−Ｖ（ｎ₂ −２）） ＝λ（Ｖ（ｎ₂ −１）−Ｖ（ｎ₂ −２）） （式３８） 式３８により、式３４が収束因子であることがわかる。

【０１９４】なお、ステップＳＴ３２０６で実行される
系統状態計算において、その反復初期値を、ステップＳ
Ｔ３２０３の最終演算結果Ｖ（ｎ₁ ）に設定するアルゴ
リズムとする。その結果、ステップＳＴ３２０６の系統
状態計算の結果Ｖ（ｎ₂ ）は合計ｎ₁ ＋ｎ₂ 回の反復を
経過していることになるので、式３４におけるＶ（ｎ₂
−１）−Ｖ（ｎ₂ −２）についてより固有ベクトルへの
収束性が向上して、演算された収束因子の精度を向上さ
せることができる。

【０１９５】以上のように、この実施の形態６によれ
ば、演算速度特性を演算する過程で実施する系統状態計
算の試行において、系統状態計算を行うための反復演算
によって、反復列である｛Ｖ（ｋ）｝の階差による反復
列｛Ｖ（ｋ）−Ｖ（ｋ−１）｝が、反復行列の絶対値最
大の固有値に対応した固有ベクトルに収束するという原
理に基づいて、式３４を用いて収束因子を演算するの
で、実施の形態５の動作における収束因子計算部１１０
３で実行した反復演算による収束因子の計算処理（ステ
ップＳＴ５３０５）を省略することができ、また、収束
因子を用いた評価データの演算時間を短縮でき、評価デ
ータを高速に演算することができる。このように、演算
速度特性を計測するために行う系統状態計算の試算結果
を流用して、直ちに収束因子を演算するので、収束因子
を演算するための付加的な反復演算を省略でき、これに
より、評価データの演算時間を短縮することができる。

【０１９６】実施の形態７．図１４は、この発明の実施
の形態７による電力系統シミュレータを示すブロック図
であり、図において、７１０９は電力系統のシミュレー
ションに先だってシミュレーションデータの設定および
データの最適化を行うシミュレーション準備処理部、７
１０１はシミュレーションデータ入力装置、７１０２は
入力処理部、７１０３は系統定数記憶部、７１０４はノ
ードのグループ化のパターンを表すデータを生成するグ
ループ化パターン生成部（グループ化パターン生成手
段）、７１０５は評価判定部、７１０６は最適パターン
記憶部、７１０７は出力処理部、７１０８は出力装置、
７１１０は評価データ計算部である。７１１１は、評価
部（評価手段）であり、評価データ計算部７１１０、評
価判定部７１０５および最適パターン記憶部７１０６か
ら構成されている。なお、図１２に示した実施の形態６
と同様のものについては同一符号を付し重複説明を省略
する。

【０１９７】実施の形態７は、実施の形態５の電力系統
シミュレータで使用された方式を応用し、計算機によっ
てノードのグループ化のパターンを列挙しつつ、個々の
パターンの評価データに従って最適なグループ化パター
ンを自動選出するものである。オペレータは、シミュレ
ーションデータ入力装置７１０１によって、解析対象と
する系統の系統データ、およびシミュレーション刻み時
間幅Δｔを入力する。入力されたこれらのデータは、入
力処理部７１０２を介して、系統データは系統定数記憶
部７１０３へ、ΔｔはΔｔ記憶部５２０３へ送信され、
そこで記憶される。

【０１９８】ノードのグループ化のパターンを表すデー
タを生成するグループ化パターン生成部７１０４は、例
えば、図１０に示すようなグループ化のパターンを表す
データを出力する手段である。以下、図１０のグループ
化されたパターンに基づいて個々のグループ化のパター
ンの識別をＰ_i なる記号で表す。また、Ｐ_i のインデッ
クスｉをパターンインデックスと呼ぶ。グループ化パタ
ーン生成部７１０４は、パターンインデックスｉが入力
されたとき、Ｐ_i に該当するグループ化パターンデータ
を生成する。評価データ計算前置処理部６１０１では、
系統データの個々のグループ化パターンデータから決ま
るＤ行列に従って、該当グループ化パターンに対応する
演算速度特性と収束因子を演算する。

【０１９９】評価データ計算部７１１０は、該当グルー
プ化パターンに対応する評価データとして式３２におけ
る評価データＲを計算する。以後グループ化パターンＰ
_i に対応する評価データをＲ（Ｐ_i ）と表記する。評価
判定部７１０５では、計算がなされたＲ（Ｐ_i ）がすで
に演算が完了している他のパターンの評価データと比較
して最小か否かを判定する。最適パターン記憶部７１０
６では、各パターンのうち評価データＲ（Ｐ_i ）が最小
値を有するパターンのパターンデータを記憶して保存す
る。

【０２００】出力装置７１０８は、最小値の評価データ
を有する最適パターンの選定演算が完了した時に、オペ
レータや外部の装置に最適パターンデータを提供する。
なお、最適パターン記憶部７１０６は、シミュレーショ
ン演算部１０２に接続されシミュレーション準備処理が
完了した段階で、最適データを自動的にシミュレーショ
ン演算部１０２に入力する。

【０２０１】次に動作について説明する。図１５は、シ
ミュレーション準備処理部７１０９により最適なグルー
プ化パターンを自動選定する動作のアルゴリズムを示し
たフローチャートである。図１５のフローチャートで
は、実施の形態７において、オペレータが系統データを
入力することによってシミュレーションケースを指定し
た後、シミュレーション準備処理部７１０９によって、
最適なグループ化パターンを自動選定する動作のアルゴ
リズムを示している。

【０２０２】図中のｔ_mpは内部のテンポラリ変数を表
す。最初に、テンポラリ変数ｔ_mpを初期化する（ステッ
プＳＴ７２０１）。パターンインデックスｉも同様に初
期化する（ステップＳＴ７２０２）。パターンインデッ
クスｉの値をグループ化パターン生成部７１０４に入力
することによって、グループ化パターン生成部７１０４
よりグループ化パターンＰ_i を表すデータを出力する
（ステップＳＴ７２０３）。このＰ_i を表すデータを、
評価データ計算前置処理部６１０１に入力する。評価デ
ータ計算前置処理部６１０１では、系統定数記憶部７１
０３に保存されている系統データとパターンデータＰ_i
からパターンをＰ_i としたときのＤ行列のデータに従っ
て、シミュレーション演算を試行する。これにより、こ
のパターンＰ_i に該当する演算速度特性ａ，ｂを演算す
る（ステップＳＴ７２０４）。さらにまたこのパターン
に該当する収束因子を演算する（ステップＳＴ７２０
５）。

【０２０３】この演算速度特性と収束因子から評価デー
タ計算部７１１０によって評価データＲ（Ｐ_i ）を演算
する（ステップＳＴ７２０６）。次に、この評価データ
Ｒ（Ｐ_i ）とｔ_mpの値を比較する（ステップＳＴ７２０
７）。Ｒ（Ｐ_i ）がｔ_mpの値よりも小さい場合、ｔ_mpに
Ｒ（Ｐ_i ）の値を代入し、かつ最適パターン記憶部７１
０６にＰ_i に該当するパターンデータを保存する（ステ
ップＳＴ７２０８，ステップＳＴ７２０９）。ｔ_mpの値
よりもＲ（Ｐ_i ）が大きい場合、ステップＳＴ７２０８
とステップＳＴ７２０９は行わない。この段階で、パタ
ーンの評価がすでに完了している範囲内での最適パター
ンのパターンデータが、最適パターン記憶部７１０６に
格納されている。

【０２０４】次に、パターンインデックスｉに１を加算
し、次のパターン評価処理に移行する。このパターン評
価を、すべてのパターンが完了するまで繰り返す（ステ
ップＳＴ７２１０）。全パターンに対する評価演算が終
了した段階で、最適パターン記憶部７１０６には、全パ
ターンの中でＲ（Ｐ_i ）が最小となる最適パターンのパ
ターンデータが格納されている。

【０２０５】以上のように、この実施の形態７によれ
ば、解析対象である電力系統シミュレーションの各ケー
スに対し、電力系統のノードのグループ化パターンを指
定する必要がある場合、解析対象とするシミュレーショ
ンケースに対して設定される可能性のあるノードのグル
ープ化パターンの個々に対応した評価データを逐一演算
することによって、検索的に、制限時間内で、最高値の
演算精度を有するノードのグループ化パターンを選定す
るための演算を行うので、最適のグループ化パターンを
自動的に決定することができる。なお実施の形態７で
は、評価データとして式３２で示した評価データを採用
した例を示したが、式３３に示した評価データを採用し
ても良い。この場合も、規定の演算精度を得るために演
算時間が最短となるノードのグループ化パターンを自動
的に選定できる。またＤ行列を指定する際、ノードのグ
ループ化パターンを指定するという条件について最適パ
ターンの選定方式を示したが、Ｄ行列の指定に関し設定
自由度の全範囲または一部の範囲のＤ行列の設定パター
ンを計算機を用いた演算で行えば、このような条件に該
当しない電力系統シミュレータに関しても、実施の形態
７と同様の方法を用いることで、シミュレーションケー
ス毎に最適なＤ行列の選定を自動的に行うことができ
る。

【０２０６】実施の形態８．図１６は、この発明の実施
の形態８による電力系統シミュレータの動作を示すフロ
ーチャートである。図１５に示した実施の形態７の電力
系統シミュレータでは、理論的に列挙できるグループ化
パターンをすべて列挙して、個々の評価データの算出を
行ったが、電力系統シミュレータの特性上ある種判定可
能な条件が存在する。つまり、グループ化パターンにつ
いて著しくシミュレータの演算速度が低下することや収
束性が低下することが評価データを演算するまでもなく
判明している場合は、評価データおよび評価データ算出
のために必要な演算を省略可能であり、該当パターンを
最適パターンの候補から除外することができる。

【０２０７】ここに判定可能なノードのグループ化に関
する条件の例として、下記（ａ）〜（ｄ）等がある。 （ａ）同一グループに発電機ノードが複数個存在する
と、演算時間が著しく増大する。 （ｂ）同一グループのノードの総数がある個数以上であ
れば、演算時間が著しく増大する。 （ｃ）分割されたグループの個数が一定個数以上になる
と、収束性が著しく劣化する。 （ｄ）あるノードのグループ化を指定したとき、そのグ
ループ化に対応したアドミタンス行列のブロック分割を
（Ｙ_ij）１＜ｉ，ｊ＜Ｌとして、（ここで、Ｌはグルー
プの総数である。）ｉを固定し、ｊを変化させた
｛Ｙ_ij；１＜ｊ＜Ｌ｝のうち、Ｙ_ijが０行列でない個数
が規定値以上となるｉが存在するとき、演算時間が著し
く増大することが判明しているとき。

【０２０８】これらの条件（ａ），（ｂ），（ｃ），
（ｄ）に示すように評価データを演算することなく評価
データの値が著しく劣性を示すことが明かな場合のパタ
ーンの判定条件を「除外条件」と呼ぶ。例えば、ある電
力系統シミュレータＡにおいて、そのシミュレーション
演算部は上記（ａ）の性質を持つと仮定する。このとき
「同一グループに複数の発電機ノードが存在する」こと
がシミュレータＡにおいて除外条件となる。

【０２０９】次に動作について説明する。上記した除外
条件を考慮する場合の、最適グループ化パターンを選定
するアルゴリズムを図１６に示す。図１６のフローチャ
ートにおいて、図１５のフローチャートと同一のものに
ついては同一符号を付し重複説明を省略する。実施の形
態８では、ステップＳＴ７２０３で各パターンデータを
生成する度にそのパターンが除外条件に当てはまるか否
かの判定を、ステップＳＴ８１０１で実行する。該当パ
ターンが除外条件に当てはまれば、評価データの演算な
どは省略し、直ちに次のパターンデータの生成に処理の
流れは移行する。なおステップＳＴ８１０１において、
あるパターンが除外条件に当てはまるか否かの判定は、
具体的な除外条件により異なる。例えば、除外条件とし
て前記（ａ）の性質に基づく場合、図１６におけるステ
ップＳＴ８１０１では、具体的には判定対象としている
グループ化パターンについて、同一グループ内に、複数
の発電機ノードが存在するグループが存在するか否かの
判定を実施する。その他のステップの動作は、図１５の
フローチャートの場合と同様である。

【０２１０】以上のように、この実施の形態８によれ
ば、ノードのグループ化パターンデータを生成する毎
に、そのパターンが除外条件に当てはまるか否かのチェ
ックを行い、除外条件に当てはまる場合は、評価データ
の演算並びにパターンの評価演算を省略できる。実際の
電力系統シミュレータにおいて、解析対象とする電力系
統によっては、そのノードをグループ化した全パターン
のうち、除外条件となるパターンが過半数となるような
除外条件の存在するケースが非常に多い。このような場
合、実施の形態８の方法を用いれば、最適グループ化パ
ターンを選定するための演算時間を著しく短縮すること
ができる。

【０２１１】実施の形態９．図１７は、この発明の実施
の形態９による電力系統シミュレータを示すブロック図
であり、図において、９１０１はシミュレーションの開
始に先だって、シミュレーション入力データの取り込み
及び最適加速パラメータの演算を行うシミュレーション
準備処理部、９１０２はシミュレーションデータ入力装
置、９１０３はシミュレーションデータ入力装置９１０
２に接続された入力処理部である。シミュレーションデ
ータ入力装置９１０２、入力処理部９１０３を介して外
部から系統データおよびＤ行列を表すデータを入力し、
系統定数記憶部１０９内に記憶する。系統定数記憶部１
０９内に記憶された系統データおよびＤ行列を表すデー
タに基づいて、収束因子計算部１１０３はもとの反復行
列Ｍの収束因子λを演算する。９１０４は最適加速パラ
メータ演算部であり、系統定数記憶部１０９より系統デ
ータおよびＤ行列をあらわすデータを受け取り、また収
束因子計算部１１０３より収束因子を受け取ってシミュ
レーションケースに最適なチェビシェフパラメータを演
算する。

【０２１２】９１０５は最適加速パラメータ保存部であ
り、該当シミュレーションケースに最適なチェビシェフ
パラメータおよびその最適なチェビシェフパラメータη
に対応した多項式Ｔ’ｒη（Ｘ）（後述の式４１を参
照）の係数データを格納する保存部である。９１０６は
加速因子演算部（加速因子演算手段）であり、最適加速
パラメータ演算部９１０４および最適加速パラメータ保
存部９１０５から構成される。なお、最適加速パラメー
タ保存部９１０５は、シミュレーション演算部１０２と
接続され、最適加速パラメータの演算が完了した後、そ
の最適加速パラメータηに対応した多項式Ｔ’ｒη
（Ｘ）の係数データを、シミュレーション演算部１０２
に設定する。このため、シミュレーション演算部１０２
によって行われる系統状態計算において、最適加速パラ
メータに従った線型加速演算が実施される。なお、図１
に示した実施の形態１と同様のものについては同一符号
を付し重複説明を省略する。

【０２１３】このように、実施の形態９の電力系統シミ
ュレータでは、シミュレーション演算部１０２の系統状
態計算部において、反復演算によって系統状態計算を行
う場合、収束加速手法を適用する場合について、解析対
象とするシミュレーション毎に最適な加速パラメータを
自動選定する。

【０２１４】先ず、上記した収束加速手法に関して説明
を行い、その後収束加速手法における問題点を述べる。
式９による反復演算によって系統状態計算を行う場合、
収束加速手法として次の２種類が存在する。 （１）加速定数法 （２）チェビシェフ加速法 （１）の加速定数法の場合は、加速定数が加速パラメー
タであり、（２）のチェビシェフ加速法の場合は、後述
するチェビシェフパラメータが加速パラメータである。
これらのうち、（２）のチェビシェフ加速法について
は、以下の文献４に記載されている。

【０２１５】文献４：「マトリクスの数値計算、戸川隼
人著、１９９１．７、オーム社」。（１）の加速定数法
に関する説明は、式１０の説明で行った。加速定数法な
らびにチェビシェフ加速法は、いずれも線型加速法とし
て統一的に扱うことが可能なので、ここでは線型加速法
を代表して説明する。式の反復演算において、反復ステ
ップがｋ回まで進み、ｋがｍの倍数とする最新のｍ＋１
ステップにわたる以下のｍ＋１個のデータ Ｖ（ｋ−１），Ｖ（ｋ−ｍ＋１），．．．，Ｖ（ｋ−
１），Ｖ（ｋ） を用いて次式３９のＶ’（ｋ）を演算する。

【０２１６】

【数２４】

【０２１７】このＶ’（ｋ）を新たにＶ（ｋ）と置換
し、次の反復ステップに進む。ここで、ａ₀ ，
ａ₁ ，．．．，ａ_m-1 は定数である。この式３９による
外そう計算を行う加速手法は、線型加速法と呼ばれる。
加速定数法の場合、加速定数をωとすると、式３９に相
当する外そう計算式は Ｖ’（ｋ）＝Ｖ（ｋ−１）＋ω（Ｖ（ｋ）−Ｖ（ｋ−
１）） であるが、これは式３９においてｍ＝１，ａ₀ ＝１−
ω，ａ₁ ＝ωとした式に相当する。

【０２１８】次に、ｒ次のチェビシェフ加速法の場合を
説明する。以下、Ｔｒ（ｘ）をｒ次のチェビシェフ多項
式とする。すなわち Ｔ₁ （ｘ）＝ｘ，Ｔ₂ （ｘ）＝２ｘ² −１，Ｔ₃ （ｘ）
＝４ｘ³ −３ｘ， Ｔ₄ （ｘ）＝８ｘ⁴ −８ｘ² ＋１，．．．（以下省略） また、もとの反復演算式Ｖ（ｋ＋１）＝ＭＶ（ｋ）＋Ｄ
^-1Ｉ（反復公式９）における反復行列Ｍの収束因子の絶
対値をλとする。そして次式４０を、 λ＜η＜１ （式４０） 満たすηを選び、ｒ次の多項式Ｔ’ｒ，η（ｘ）を次式
４１のように定義する。

【０２１９】

【数２５】

【０２２０】例えば、以下の式４２を定義する。

【０２２１】

【数２６】

【０２２２】以上の記号のもとで、ｒ次のチェビシェフ
加速法は式３９において、ｍ＝ｒとし、ａ_i をＴ’ｒ，
η（ｘ）におけるｘⁱ の係数としたものである。例え
ば、３次のチェビシェフ加速法のとき、Ｔ’３，η
（ｘ）のｘ⁰ ，ｘ¹ ，ｘ² ，ｘ³ の係数は、０，−３η
² ／（４−３η² ），０，４／（４−３η² ）であるか
ら、式３９は次式４３になる。

【０２２３】

【数２７】

【０２２４】すなわちｋが３の倍数のときに、式４３に
よってＶ’（ｋ）を演算し、新たにＶ（ｋ）と置き換え
るのが３次のチェビシェフ加速法である。なお、式４３
において、Ｖ（ｋ−３）の係数は０のため省略した。以
上説明した線型加速法に関し、系統状態計算部１０８
（図２９参照）の内部アルゴリズムとして、線型加速法
を使用した場合と使用しない場合の各々のアルゴリズム
を図３１、図３２に示した。図３１は線型加速法を使用
しない場合を図示したフローチャートであり、図３２は
線型加速法を使用したフローチャートである。これらの
図の説明は、既に従来技術の項で述べたが以下簡単に再
述する。

【０２２５】線型加速手法を使用しない場合、反復演算
式である式９を反復が終了するまでくりかえす（図３１
のステップＳＴ３０１，ステップＳＴ３０２，ステップ
ＳＴ３０３，ステップＳＴ３０４）。ステップＳＴ３０
４におけるｎは、指定された反復回数である。これに対
し、線型加速手法を使用する場合、イタレーション回数
ｋがｍの倍数のとき演算の完了しているＶ（ｋ−ｍ），
Ｖ（ｋ−ｍ＋１），．．．，Ｖ（ｋ）を使用して、式３
９に従ってＶ’（ｋ）を計算する（図３２のステップＳ
Ｔ４０１，ステップＳＴ４０２）。このＶ’（ｋ）を新
たにＶ’（ｋ）に置き換えて、次の反復ステップに進む
（ステップＳＴ４０３，ステップＳＴ３０３）。

【０２２６】次に、図３２に示した線型加速手法を適用
したとき、その収束性向上の効果が如何に評価されるか
を説明する。式３９において、反復演算式９を繰り返し
代入する。即ち、

【０２２７】

【数２８】

【０２２８】従って、次式４４を得る。

【０２２９】

【数２９】

【０２３０】ただし、Ｍ⁰ は単位行列であるとする。こ
れにより式３９は、次式４５で表すことができる。

【０２３１】

【数３０】

【０２３２】従って、線型加速法を適用したとき、反復
列から反復ステップＫがｍの倍数Ｋ＝ｍｌ（ｌ＝０，
１，．．．）である反復列のみ抽出すると、ｌを逐次増
加するごとの反復演算式は、次式４６のようになる。 Ｖ（ｍｌ）＝Ｍ’Ｖ（ｍ（ｌ−１））＋ＢＩ （式４６） ここに

【０２３３】

【数３１】

【０２３４】従って、抽出反復列｛Ｖ（ｍｌ）｝ｌ＝
０，１，．．．は、式４６に示される新たな反復漸化式
に従って収束してゆく。よって、式４６に従う反復演算
の収束性を評価することによって、適用している線型加
速法の効果を評価することができる。このため、式４６
による反復演算の収束因子、即ち式４６におけるＭ’の
絶対値最大の固有値を評価する必要がある。式４０およ
び式４１内のパラメータηをチェビシェフパラメータと
称する。チェビシェフ加速法の場合、チェビシェフパラ
メータを選定する毎に式３９における定数ａ₂ ，
ａ₁ ，．．．，ａ_m が決まり、従って式４６における
Ｍ’が決まる。

【０２３５】このようにＭ’は、パラメータηに依存す
るため、式４６におけるＭ’をＭ’（η）と既述する。
加速定数法の場合も同様に、加速定数ωを選定する毎
に、式４６におけるＭ’が決まるのは同様である。式４
６におけるＭ’を、線型加速法における「加速反復行
列」と呼ぶ。また、加速反復行列の収束因子、即ち、加
速反復行列の絶対値最大の固有値の絶対値を線型加速法
における「加速収束因子」と呼ぶ。また、式３９におけ
るｍを、線型加速法の「次数」と呼ぶ。

【０２３６】反復行列Ｍの収束因子をλとし、ｍ次の線
型加速法の加速収束因子をλ’とする。ただし、チェビ
シェフ加速法の場合は、λ’はチェビシェフパラメータ
ηに依存するからλ’（η）と記す。加速定数法の場
合、加速収束因子λ’は加速定数ωに依存する。ｍ次の
線型加速法の場合、図３２に示したフローチャートに従
うと、式４６に示した演算を実現するためには、Ｖ（ｋ
−ｍ）を演算した後、Ｖ（ｋ−ｍ＋１），．．．，Ｖ
（ｋ−１），Ｖ（ｋ）を逐次演算するためのｍ回の反復
演算が必要である。即ち、加速法を適用しない反復演算
をｍ回反復する毎に、１回の加速する外そうが実施され
る。ｍ回の反復によって、誤差はλ^m 倍に減少するか
ら、元の収束因子λに対して加速収束因子λ’は、次式
４７で表される関係、 λ’＜λ^m （式４７） を満足しないと、収束加速法の効果が出ない。λ’が小
さいほど、加速が効果的であり、λ^m ＜λ’であれば、
加速は逆効果である。

【０２３７】線型加速法の場合、λ’はチェビシェフパ
ラメータあるいは加速定数などの加速パラメータに依存
するが、これら加速パラメータの選定に際しては、式４
７が成立することを確認する必要があるとともに、最も
λ’が小さくなるように加速パラメータを選定すること
が望まれる。

【０２３８】次に、電力系統シミュレータの系統状態計
算における反復演算に、チェビシェフ加速法を適用する
際の問題点を説明する。チェビシェフ加速法におけるチ
ェビシェフパラメータは、式４０に示す範囲内で自由度
をもって設定することができるが、解析対象とする系統
データおよびＤ行列の選定に伴い、元の反復行列Ｍの収
束因子λ自体が変化するとともに、加速収束因子λ’
（η）を最少とするチェビシェフパラメータηも変化す
る。従来の電力系統シミュレータでは試行錯誤によって
最も収束性がよくなるηを決定していたが、この試行錯
誤からオペレータを解放するため、λ’（η）を最少と
する最適なチェビシェフパラメータηを、自動的に演算
する手段を提供することが望まれる。

【０２３９】実施の形態９の電力系統シミュレータで
は、この目的のため逐次ηを変化させながらその都度
λ’（η）を演算してλ’（η）の大小を比較し、検索
的にλ’（η）を最少とするηを求める演算を実施す
る。

【０２４０】次に動作について説明する。図１８は、最
適加速パラメータ演算部９１０４における、最適チェビ
シェフパラメータの演算アルゴリズムを説明するフロー
チャートであり、図において、Δη，η，η_p ，λ’，
λ’_p は変数を表す。まず、Δη，η，λ’に反復演算
における初期値を代入する（ステップＳＴ９２０１，ス
テップＳＴ９２０２）。ηの初期値には、元の反復行列
Ｍの収束因子λを設定する。またη_p にはηの値を、
λ’_p にはλ’の値を代入する（ステップＳＴ９２０
３）。尚、η_p ，λ’，ｐは反復演算において、各々
η，λ’の前回値を退避するための変数である。

【０２４１】次に、チェビシェフパラメータをη−Δ
η，η，η＋Δηの３通りとしたときの、各々の加速収
束因子λ’（η−Δη），λ’（η），λ’（η＋Δ
η）を演算し、各々を順にλ’₀ ，λ’₁ ，λ’₂ とす
る（ステップＳＴ９２０４，ステップＳＴ９２０５，ス
テップＳＴ９２０６）。即ち、λ’ｉ＝λ’（η−Δη
＋ｉΔη）（ｉ＝０，１，２）である。なお加速収束因
子λ’（η）の演算アルゴリズムは後述する。次に、３
個のλ’ｉ＝（ｉ＝０，１，２，）のうち最少となるｉ
を変数ｉに格納する（ステップＳＴ９２０７）。即ち、
λ’ｉ＝ｍｉｎ｛λ₀ ，λ₁ ，λ₂ ｝となるｉを選ぶ。
またη−Δη，η，η＋Δηの３個の値のうち対応する
加速収束因子λ’を最小値とする値を新たに変数ηに格
納する（ステップＳＴ９２０８）。即ち、λ’_i ＝λ’
（η）となる。またλ’_i を変数λ’に格納する（ステ
ップＳＴ９２０９）。ηの前回値ηｐとηが異なり、
λ’の前回値λ’ｐとλ’の差が規定値以下になると収
束したとみなして反復を打ち切る（ステップＳＴ９２１
０，ステップＳＴ９２１１）。

【０２４２】以上のステップＳＴ９２０３〜ステップＳ
Ｔ９２０９までの反復演算を繰り返す。反復演算が終了
した際、変数ηには加速収束因子λ’（η）を最少にす
る最適なチェビシェフパラメータが格納されているの
で、最適加速パラメータ保存部９１０５に保存する。ま
た、多項式Ｔ’ｒη（Ｘ）の係数データａ₀ ，
ａ₁ ，．．．，ａ_r も最適加速パラメータ保存部９１０
５内に保存する（ステップＳＴ９２１２）。なお、この
係数データａ₀ ，ａ₁ ，．．．，ａ_r は、シミュレーシ
ョン演算部１０２に入力され、シミュレーション演算に
おいて、図３２のフローチャートのステップＳＴ４０２
に示す線型加速演算の係数となる。

【０２４３】図１９は上記したアルゴリズムによって、
変数ηの値が最適なチェビシェフパラメータηに収束す
る様子を表した説明図であり、チェビシェフパラメータ
ηと加速収束因子λ’の関係を表している。η，Δηの
初期値に基づき、λ’（η−Δη），λ’（η），λ’
（η＋Δη）の三者を比較する。η−Δη，η，η＋Δ
ηのうち最もλ’を小さくする値を新たにηとし、幅Δ
ηを１／２として同様の比較を繰り返す。このアルゴリ
ズムによって、ηは次第にλ’（η）を最少にする最適
チェビシェフパラメータに収束する。

【０２４４】次に、図１８のフローチャートにおけるス
テップＳＴ９２０４〜ステップＳＴ９２０５に示した加
速収束因子λ’の演算アルゴリズムを説明する。これら
３処理は、ともに同様の処理であるので、λ’（η）の
演算（ステップＳＴ９２０５）を代表して以下に説明す
る。また簡単のため、線型加速演算の次数ｍをｍ＝４と
する（ここで、次数とは式３９におけるｍである）。従
って、４次のチェビシェフ加速の場合を説明する。

【０２４５】図２０は、加速収束因子λ’の演算アルゴ
リズムを示す説明図である。図３においてｘ（ｉ）（ｉ
＝０，１，２，．．．）はＮ次元列ベクトルの反復デー
タを表す。ｉはイタレーション回数である。最初に、線
型加速演算における係数ａ₀ ，．．．，ａ₄ を演算する
（ステップＳＴ９４０１）。ａ_j は、多項式Ｔ’_4,η
（ｘ）＝Ｔ₄ （ｘ／η）／Ｔ₄ （１／η）のｘ^j の係数
である。

【０２４６】４次のチェビシェフ多項式Ｔ４（ｘ）は、 Ｔ₄ （ｘ）＝８ｘ⁴ −８ｘ² ＋１ であるから Ｔ’_4、η（ｘ）＝（８ｘ⁴ −８η² ｘ² ＋η⁴ ）／（８
−８η² ＋η⁴ ） 従って、 ａ₀ ＝η⁴ ／（８−８η² ＋η⁴ ），ａ₁ ＝０、 ａ₂ ＝−８η² ／（８−８η² ＋η⁴ ），ａ₃ ＝０，ａ
₄ ＝８／（８−８η² ＋η⁴ ）

【０２４７】次に、ｘ（０）に初期値を代入した後、ｘ
（ｉ）＝Ｍｘ（ｉ−１）によって逐次ｘ（ｉ）を演算す
る。ｉが４の係数のとき、ｘ（ｉ−４＋ｊ）（ｊ＝０，
１，２，３，４）より式３９に示した演算によってｘ’
（ｉ）を演算し、新たにｘ（ｉ）とする（ステップＳＴ
９４０６，ＳＴ９４０７）。従って、ｉが４の倍数であ
る反復列ｘ（０），ｘ（４），ｘ（８），．．．に関し
ては、互いにｘ（４ｌ）＝Ｍ’ｘ（４（ｌ−１））なる
関係にある。ここにＭ’は、式４６に示した加速反復行
列である。

【０２４８】この４の倍数のイタレーション回数を抽出
した反復列｛ｘ（４ｌ）｝ｌ＝０，１，２，．．．につ
いて、ベクトルの正規化演算（ステップＳＴ９４１０）
と前記のｘ（４ｌ）＝Ｍ’ｘ（４（ｌ−１））なる演算
を繰り返すので、上記実施の形態１で用いた理論と同様
の理由により｛ｘ（４ｌ）｝は、次第にＭ’の絶対値最
大の固有値に対応する固有ベクトルに収束する。従っ
て、 λ’_i ＝＜ｘ（ｉ）、ｘ（ｉ−４）＞ なる演算によって４の倍数であるｉに対してλ’_i を逐
次計算していくと、λ’_i はＭ’の絶対値最大の固有
値、即ち加速収束因子に収束する。この反復演算をλ’
_i が収束するまで繰り返す。

【０２４９】次に、上記した方式に類似した方式を説明
する。この方式は、この発明の関連出願である特願平７
−２２０９３３号に記載の系統状態量計算における反復
演算において、電圧列ベクトルの反復列｛Ｖ（ｋ）｝ｋ
＝０，１，２，．．．の偶数回目の反復列を抽出して、
加速定数を選定に関する方式である。この場合、加速演
算としては反復演算式を与える式９である、 Ｖ（ｋ＋１）＝ＭＶ（ｋ）＋Ｄ^-1Ｉ に対し、ｋが偶数のときに次式４８で表される。 Ｖ’（ｋ）＝Ｖ（ｋ−２）＋ω（Ｖ（ｋ）−Ｖ（ｋ−２）） （式４８） なる加速演算を行い、このＶ’（ｋ）を新たにＶ（ｋ）
に置き換えて、次の反復ステップに進む。この場合、式
４６において、ｍ−２とおくと式４６におけるＭ’はａ
０＝１−ω，ａ１＝０，ａ２＝ωより次式４９が得られ
る。 Ｍ’＝（１−ω）Ｅ＋ωＭ² ここで、Ｅは単位行列である。

【０２５０】Ｍの固有値をλ₁ ，λ₂ ，λ₃ ，．．．，
λ_N とし、多項式Ｌω（ｘ）＝１−ω＋ωｘ² とおくと
フロベニュースの定理（例えば、文献２参照）よりＭ’
の固有値はＬω（λ₁），Ｌω（λ₂ ），．．．，Ｌω
（λ_N ）となる。従って、次式が加速収束因子となる。

【０２５１】

【数３２】

【０２５２】以下、加速収束因子を最少とする最適加速
定数を求める。図２１は、加速収束因子と最適加速定数
の関係を示す説明図である。λ₁ ，λ₂ ，
λ₃ ，．．．，λ_N のうちλ_i ²（ｉ＝１，．．．，Ｎ）
の最大値を与えるλ_i をλ₊ 、λ_i ²（ｉ＝１，．．．，
Ｎ）の最小値を与えるλ_i をλ_-とすると、図２１に示
されるように、次式５０が得られる。

【０２５３】

【数３３】

【０２５４】Ｌω（λ）はωの値に係わらずＬω（１）
＝Ｌω（−１）＝１である。１≦ω≦２の範囲でωを増
加させると、｜Ｌω（λ₊ ）｜は減少するが、｜Ｌω
（λ_- ）｜は増加する。従って｜Ｌω（λ₊ ）｜＝｜Ｌ
ω（λ_- ）｜となるとき式５０の値が最少になる。従っ
て、最適加速定数ω_opt は、 １−ω＋ωλ₊ ²＝−（１−ω＋ωλ_- ²） より ω_opt＝２／（２−（λ₊ ²＋λ_- ²）） よって、次式５１を得る。 （式５１） ２／（２−λ₊ ²）≦ω_opt≦２

【０２５５】ところで、λ₊ はＭの収束因子であり、こ
の実施の形態９では収束因子計算部１１０３において計
算される。従って、最適加速定数は式５１を満足する範
囲内で検索すれば良いことがわかる。なお、この出願人
らの研究によれば以下の事項が判明している。式４８に
基づく線型加速演算式４８による収束加速法を適用する
とき、加速定数ωを次式５２で得る場合、実用上十分な
加速効果を得ることを確認している。 ω＝２／（２−λ² ） （式５２） ここに、λは元の反復行列Ｍの収束因子である。従っ
て、最適加速パラメータ演算部９１０４では加速定数を
式５２で与え、図１８のフローチャートに示した検索処
理を省略しても良い。この場合、最適加速定数を選定す
るための演算時間を短縮できる。

【０２５６】以上のように、この実施の形態９によれ
ば、反復演算によって系統状態計算を行う電力系統シミ
ュレータにおいて、反復演算にチェビシェフ加速法を適
用する場合、シミュレーションに先立ってチェビシェフ
加速パラメータを逐次変化させながら、最も加速効果が
大きく収束性が向上する最適なチェビシェフパラメータ
を検索的に検索するので、常に解析対象とするシミュレ
ーションケース毎に最適なチェビシェフ加速パラメータ
を演算できる。また、シミュレーションの演算における
反復演算に際して、最適なチェビシェフパラメータに基
づいた加速演算を実行するので、収束性が向上し、シミ
ュレーションの演算精度を向上させることができる。ま
たその結果、少ない反復回数でも高い精度を確保できる
ので、シミュレーションの演算時間を短縮できる。

【０２５７】実施の形態１０．図２２は、この発明の実
施の形態１０による電力系統シミュレータを示すブロッ
ク図であり、１０１０１はシミュレーションの開始に先
立って入力されたシミュレーションケースに対する特性
伝達関数のボード線図を作成し、外部に出力する機能を
有するシミュレーション準備処理部である。特性伝達関
数に関する説明は後述する。１０１０２はシミュレーシ
ョンデータ入力装置、１０１０３はシミュレーションデ
ータ入力処理部である。シミュレーションケースにおけ
る系統定数、系統状態計算における反復回数ｎ、シミュ
レーション刻み時間幅Δｔを表すデータを、シミュレー
ションデータ入力処理部１０１０３およびシミュレーシ
ョンデータ入力処理部１０１０３を介して入力し、各々
系統定数記憶部１０９、反復回数記憶部１１０、Δｔ記
憶部５２０３内に記憶する。ここで、系統定数とは系統
データおよびＤ行列を表すデータから得られる定数であ
る。

【０２５８】１０１０４は特性伝達関数の周波数応答特
性としてのボード線図を表すデータを演算するボード線
図作成部（ボード線図作成手段）、１０１０５は出力処
理部１０１０５を介して外部に出力され、ボード線図出
力部１０１０６により該当するボード線図が表示または
印字出力される。なお特性伝達関数の動特性は該当シミ
ュレーションケースにおける収束因子と反復回数とシミ
ュレーション刻み時間幅の３個のデータによって決定さ
れるので、ボード線図作成部１０１０８は収束因子計算
部１１０３、反復回数記憶部１１０、Δｔ記憶部５２０
３から各々データを受け取る構成となっている。なお、
図１および図８に示した実施の形態１および５のものと
同様のものについては同一符号を付し重複説明を省略す
る。

【０２５９】実施の形態１０では、シミュレーションケ
ース毎に異なる動特性となる特性伝達関数の周波数応答
を表すデータを演算すると共に、そのデータをボード線
図などの形式で外部出力することによって、特性伝達関
数の動特性を、ケース毎にオペレータが入手し理解可能
なようにしたものである。

【０２６０】次に、特性伝達関数に関して説明する。特
性伝達関数とは、シミュレーション演算において系統状
態計算の反復回数を反復回数を極めて大きく設定し、シ
ミュレーション演算を実行して得られた高い収束性を有
するシミュレーション結果と、反復回数を所定の固定値
ｎ回で打ち切った場合に得られるシミュレーション結果
とを比較し、即ち、後者を前者に対してある動特性をも
って追従するモデルとして表したときの、その追従を表
す伝達関数のことである。特性伝達関数の持つ意味を以
下に説明する。

【０２６１】図２３（ａ），２３（ｂ）は、あるシミュ
レーションの結果を表す説明図であり、図２３（ａ）
は、反復回数をきわめて多くした場合のシミュレーショ
ン結果である電圧データの時間的変化を示す説明図であ
る。図２３（ａ）に示すシミュレーションでは、１０２
０１に示した時刻で系統事故を発生させ、１０２０２に
示した時刻で事故を除去したケースのシミュレーション
である。この例は、事故中に電圧低下がみられ、事故除
去によって電圧が改復し、その後系統が電力動揺してい
る状況を模擬したシミュレーション結果である。図２３
（ａ）の場合は極めて多くの反復回数を費やしてシミュ
レーションしたもので、電圧の急変状況などを非常に忠
実に再現している。しかしながら、実際にシミュレーシ
ョンを行う場合は、シミュレーションのリアルタイム
性、すなわち現実現象の進行速度と同じ速さでシミュレ
ーションを実行する事が要求される場合など、演算時間
に制限があり、実施の形態４において示した方式などに
よって求めた反復回数に従って、反復を打ち切る反復演
算を毎周期行う場合が多い。即ち、反復回数を所定の固
定値ｎ回として、毎周期の演算における反復を打ち切る
シミュレーションを行う場合が多い。

【０２６２】図２３（ｂ）は、図２３（ａ）に示したシ
ミュレーションと同一ケースのシミュレーションを実行
し、反復回数をｎ回で打ち切った場合のシミュレーショ
ン結果を示した説明図である。この場合、反復回数をｎ
回で打ち切っているため、事故除去時などの系統が急変
した場合において、反復演算が充分に収束せず、そのま
ま次のタイムステップに移行する。タイムステップが進
む毎に、各タイムステップでの反復演算によって、前ス
テップで収束の不足している分が挽回されてゆき、時間
の経過とともに徐々に収束が進んでゆく。このため、図
２３（ｂ）に示したシミュレーションは、図２３（ａ）
に示したシミュレーションに比べてアルゴリズムに起因
した余分なダイナミックス（動特性）が付加されてく
る。またシミュレーションの反復解法のアルゴリズムで
は、反復演算の反復初期値に過去のシミュレーション時
間の演算結果から変化の傾向を演算することによって予
測値を外そうする手法が一般的に行われている（本願の
関連出願である特願平７−２２０９３３号を参照）。

【０２６３】この予測値計算のため、収束の不足してい
る状態が挽回していく過程において、現実の状態変化に
比べて過度の変化速度を保持しながら状態が変化し、い
わば収束不足分の修正を過度に外そうしようとしてオー
バーシュートを生じる。オーバーシュート後の時間帯の
各タイムステップでは、オーバーシュートを反対側に修
正する方向に外そうしてゆき、このオーバーシュートを
反対側に修正する過程でさらに反対側にオーバーシュー
トが生じる。そのため、結果的に時間の経過とともに、
減衰振動的な状態変化となる。これは、振動性の２次遅
れの動特性をもつシステムにステップ信号を入力した場
合に見られる減衰振動と同様の現象である。

【０２６４】一方、事故除去後の電力動揺については、
変化の傾向が同様傾向を示す緩慢な状態変化であるた
め、演算周期毎の収束演算と反復初期値への予測値外そ
う演算がよく調和し、電力動揺を忠実に再現する。状態
変化が穏やかなため、各タイムステップ毎に予測値計算
された反復初期値と収束真値の差が僅少なためである。
このように、比較的緩慢な状態変化を示す現象について
は、図２３（ｂ）に示したシミュレーションにおいても
再現精度は確保される。従って、図２３（ｂ）に示した
反復回数を固定的にｎ回で打ち切るシミュレーションで
は、図２３（ａ）に示した反復回数を十分多くとったシ
ミュレーションと比較して、現象の変化の度合いが急激
な変化であるか否かによって現象の再現性における忠実
度が変化する。このことは、図２３（ｂ）に示したシミ
ュレーションによって系統現象を解析するとき、現象の
変化の度合いとしてどの程度の変化率の現象まで、換言
すればどの程度の時定数を持った現象まで忠実度を有す
るかを見極める必要があることを示している。

【０２６５】このような事柄に関して、現象を認識する
場合の考え方としては、現象を時間領域で考えるより
も、周波数領域で考えるとより明瞭になる。例えば、電
力動揺の波形について図２３（ａ）と図２３（ｂ）とを
比較する時、電力動揺の周波数の波形における振幅の差
または位相の差に着眼して比較するのが合理的な比較で
ある。このように図２３（ａ）と図２３（ｂ）とのシミ
ュレーション結果を比較する時、各シミュレーション時
間の個々の時点で個別に値の差の大小を比較しても意味
が薄く、動特性の観点から比較することに意味がある。
これは図２３（ｂ）のシミュレーション結果について、
図２３（ａ）のシミュレーション結果に対する動的な追
従性を評価することである。

【０２６６】すなわち図２３（ａ）のシミュレーション
結果を基準として、反復を常にｎ回で打ち切った場合の
シミュレーション結果である図２３（ｂ）の演算精度を
評価する場合、収束不足分の挽回動作の時間的累積およ
び反復初期値への予測値外そう演算における過大予測ま
たは過少予測など、各種の要因が絡み合った結果生じる
ダイナミックスについて評価する必要がある。このダイ
ナミックスは、シミュレーションのアルゴリズムおよび
反復演算における反復回数を常に固定値ｎ回としている
ことの２つの理由により発生するダイナミックスである
と共に、現実の現象にはないダイナミックスである。こ
のダイナミックスを表す伝達関数が「特性伝達関数」で
ある。

【０２６７】シミュレーションの結果を解析する場合、
あるいはシミュレーションの演算精度を評価する場合な
どにおいて、なぜ特性伝達関数の動特性を理解すること
が必要であるかをここで説明する。周知のように、電力
系統シミュレータの目的の一つに、電力系統の相差角の
安定性や電圧安定性を解析することがある。電力系統の
過渡現象はその過渡特性としての時定数が非常に短い数
１０ｍｓである現象から、非常に長い分オーダーの現象
に至るまでの多くの現象が、相互に重なりあって混在す
る現象である。

【０２６８】即ち、周波数領域で考えると、そのスペク
トル分布が非常に広範囲にわたる現象である。これらの
うち、電力系統に外乱等が生じたときの安定性について
は比較的低い周波数成分によって挙動が決定し、高い周
波数成分についてはほとんど安定性に無関係であること
が知られている。このことは、電力系統シミュレータに
よって系統の安定性を解析する場合、一定周波数より低
い周波数成分の再現精度が確保できていれば、高い周波
数成分の再現精度が確保されなくとも、安定度を解析で
きることを示している。

【０２６９】一方、電力系統の過渡現象の過程で生じる
過電圧や過電流などの値そのものを解析する場合は、当
然ながら、高い周波数成分の現象を忠実に再現する必要
がある。このように電力系統シミュレータの用途あるい
は解析対象とするケースに応じて、周波数領域における
精度が要求される周波数成分の上限は異なる。一方、特
性伝達関数の具体的な動特性は、後述するが、周波数領
域で考えて低い周波数成分の精度は、比較的少ない反復
回数でも確保することが可能であるが、高い周波数成分
の精度を確保しようとすると極めて多くの反復回数を要
し、演算時間が著しく増大する。一方、特性伝達関数の
特性は、該当シミュレーションケースの収束因子と反復
回数とシミュレーション刻み時間幅に左右される。そし
て、収束因子は系統データとＤ行列を表すデータと加速
パラメータに依存する。

【０２７０】そのため、Ｄ行列を表すデータの設定、加
速パラメータの設定、反復回数の設定およびシミュレー
ション刻み時間幅の設定に際しては、シミュレーション
の再現精度を周波数領域で考えた上で個々の設定に際し
て、設定の結果、各周波数帯域ごとにどのような再現精
度が得られるかということが設定の結果であるから、そ
れを知る必要がある。すなわちこれらの設定毎に、特性
伝達関数の動特性を把握する必要がある。また、シミュ
レーション結果を解析する上において、あるいはシミュ
レーションの演算精度を評価する上において、例えば、
図２３（ｂ）に示したような減衰振動現象が現実の現象
でも生起する振動現象であるのか、それとも演算アルゴ
リズムあるいは反復回数の不足に起因する余分な過渡現
象であるのかを見極める必要がある。

【０２７１】また、シミュレーション結果を解析する上
において、そのシミュレーションによって周波数領域の
意味で周波数帯域ごとの再現精度がどれくらいであるか
を知ることなく、シミュレーション結果から現実の現象
を推定することはできない。これらを表す情報は、特性
伝達関数の動特性を表す情報によってのみ表されるから
特性伝達関数の動特性を理解することが必要である。従
来の電力系統シミュレータでは、特性伝達関数の動特性
を表す情報がなんら出力されないので、シミュレーショ
ン結果の解析に際して、どの帯域の周波数成分（即ち、
フーリエ成分）まで信憑性があるのか判断する事ができ
なかった。あるいはまた、シミュレーションの結果を示
す図２３（ｂ）のような振動現象が生じても、それが現
実の電力系統で生起しうる現象であるのか、あるいは単
に、演算アルゴリズムおよび反復回数の不足に起因した
余分な振動現象であるのか、判断することができなかっ
た。

【０２７２】実施の形態１０の電力系統シミュレータ
は、このような課題を解決する機能を有しており、特性
伝達関数の周波数応答を表すデータをボード線図などの
形式で外部へ出力し、これにより、オペレータがシミュ
レーション結果を解析して、現実の現象を推定すること
を支援する。またシミュレーションを開始する前のシミ
ュレーション準備段階で、このデータを出力するので、
反復回数などのデータ設定に関するチューニングを支援
することができるものである。

【０２７３】次に動作について説明する。まず、特性伝
達関数の式を導出する。Ｖ（ｔ）（ｋ）は、シミュレー
ション時刻ｔにおける、電圧ベクトルの列ベクトルを反
復演算式９で演算する過程における反復ステップｋの時
の、列ベクトル（ｋ＝０，１，２，．．．）である。Ｖ
（ｔ）（０）が反復初期値である。Ｖ（ｔ）（∞）は、
シミュレーション時刻ｔにおける電圧ベクトルの列ベク
トルを、反復演算式９で演算する際の収束真値である。
反復回数をｎとするとき、反復はｎ回で打ち切られるの
で、Ｖ（ｔ）（ｎ）まで演算されるが、Ｖ（ｔ）（∞）
は演算されない。そのため、Ｖ（ｔ）（∞）は仮想的な
データである。Ｖ（ｔ）（∞）の時間ｔを変化させた軌
跡に対してｎを固定とし、Ｖ（ｔ）（ｎ）の時間ｔを変
化させたときの軌跡がある動特性をもって追従する。そ
の動特性を表すのが特性伝達関数である。

【０２７４】

【数３４】

【０２７５】この式は、反復公式９における反復行列Ｍ
の固有値を、対角成分に並べた対角行列である。Ｐは、
Ｍの固有ベクトルを並べてえられる変換行列を表すとす
れば、固有ベクトルの並びは上記のΛに対応するものと
する。次式５３が、Ｍの対角行列Λの相似変換式とな
る。 Ｍ＝ＰΛＰ^-1 （式５３） また、Ｕ（ｔ）（ｋ）は、次式５４で定義する列ベクト
ルである。 Ｕ（ｔ）（ｋ）＝Ｐ^-1Ｖ（ｔ）（ｋ） （式５４） 次に、Ｕ（ｔ）（∞）は、Ｕ（ｔ）（∞）＝Ｐ^-1Ｖ
（ｔ）（∞）と定義する。ここで、Ｕ_i （ｔ）（ｋ）
（ｉ＝１，２，３，．．．，Ｎ）は、Ｕ（ｔ）（ｋ）の
第ｉ成分であり、Ｕ_i （ｔ）（∞） （ｉ＝１，２，
３，．．．，Ｎ）は、Ｕ（ｔ）（∞）の第ｉ成分であ
り、Ｉ（ｔ）は、シミュレーション時刻ｔにおける注入
電流列ベクトルである。

【０２７６】以上の記号のもとで、各シミュレーション
時刻ｔにおける反復演算式である式９は次式５５で表さ
れる。 Ｖ（ｔ）（ｋ＋１）＝ＭＶ（ｔ）（ｋ）＋Ｄ^-1Ｉ（ｔ） （式５５） この式でｋ→∞とした極限を考えると、次式５６のよう
になる。 Ｖ（ｔ）（∞）＝ＭＶ（ｔ）（∞）＋Ｄ^-1Ｉ（ｔ） （式５６） 式５５および式５６により、次式５７が得られる。 Ｖ（ｔ）（ｋ＋１）−Ｖ（ｔ）（∞） ＝Ｍ（Ｖ（ｔ）（ｋ）−Ｖ（ｔ）（∞）） （式５７） 式５７をｋ＝０からｎ−１まで繰り返し代入すると、次
式５８が得られる。 Ｖ（ｔ）（ｎ）−Ｖ（ｔ）（∞） ＝Ｍⁿ （Ｖ（ｔ）（０）−Ｖ（ｔ）（∞）） （式５８） したがって、次式５９が得られる。 （Ｅ−Ｍⁿ ）Ｖ（ｔ）（∞） ＝Ｖ（ｔ）（ｎ）−Ｍⁿ Ｖ（ｔ）（０） （式５９） ここに、Ｅは単位行列である。

【０２７７】式５９は、十分多くの反復回数とした仮想
的なシミュレーション結果Ｖ（ｔ）（∞）と、反復回数
ｎ回で反復を打ち切った場合の実際のシミュレーション
結果Ｖ（ｔ）（ｎ）と、各時刻での反復初期値Ｖ（ｔ）
（０）の関係を表す式である。ここで、反復初期値Ｖ
（ｔ）（０）は過去のシミュレーション時刻のシミュレ
ーション演算結果Ｖ（ｔ−Δｔ）（ｎ），Ｖ（ｔ−２Δ
ｔ）（ｎ）などから、予測計算される。従って、式５９
は十分多くの反復回数とした仮想的なシミュレーション
結果Ｖ（ｔ）（∞）を入力とする、実際のシミュレーシ
ョン結果の時系列データＶ（ｔ−２Δｔ）（ｎ），Ｖ
（ｔ−Δｔ）（ｎ），Ｖ（ｔ）（ｎ）に関する差分方程
式である。

【０２７８】従って、Ｚ変換を施すことにより、離散時
間系の伝達関数として、Ｖ（ｔ）（ｎ）のＶ（ｔ）
（∞）に対する追従性を表す伝達関数を、この差分方程
式から導出する事ができる。以下では、反復行列Ｍが対
角行列となる座標変換を施した上で、最も追従特性を左
右する座標成分での伝達関数を導出する。式５９の左か
らＰ^-1を乗じるとともに、 Ｖ（ｔ）（∞）＝ＰＵ（ｔ）（∞），Ｖ（ｔ）（ｎ）＝
ＰＵ（ｔ）（ｎ），Ｖ（ｔ）（０）＝ＰＵ（ｔ）（ｎ） を代入すると次式６０が、 Ｐ^-1（Ｅ−Ｍⁿ ）ＰＵ（ｔ）（∞） ＝Ｐ^-1ＰＵ（ｔ）（ｎ）−Ｐ^-1Ｍⁿ ＰＵ（ｔ）（０） （式６０） Ｐ^-1Ｍⁿ Ｐ＝（Ｐ^-1ＭＰ）ⁿ ＝Λⁿ を代入すると次式６
１が得られる。 （Ｅ−Λⁿ ）Ｕ（ｔ）（∞） ＝Ｕ（ｔ）（ｎ）−Λⁿ （ｔ）（０） （式６１） 式６１の第ｉ成分は、次式６２となる。 （１−λⁿ ）Ｕ_i （ｔ）（∞） ＝Ｕ_i （ｔ）（ｎ）−λⁿ Ｕ_i （ｔ）（０） （式６２） 次に式６２のＵ_i （ｔ）（０）のＺ変換をＵ_i （ｔ）
（ｎ）のＺ変換で表すための式を導出する。

【０２７９】式６１のＵ（ｔ）（０）＝Ｐ^-1Ｖ（ｔ）
（０）において、Ｕ（ｔ）（０）は、予測値計算により
外そうされるため、過去のシミュレーション時刻ｔ−Δ
ｔ、ｔ−２Δｔなどの演算結果Ｖ（ｔ−Δｔ）（ｎ），
Ｖ（ｔ−２Δｔ）などより、変化の傾向を予測して演算
される。予測値計算方式の例として、０次予測、１次予
測、２次予測等がある。各々の場合について、予測値計
算式は以下にそれぞれ示す式６３，６４，６５となる。

【０２８０】０次予測： Ｖ（ｔ）（０）＝Ｖ（ｔ−Δｔ）（ｎ） （式６３） １次予測： Ｖ（ｔ）（０） ＝２Ｖ（ｔ−Δｔ）（ｎ）−Ｖ（ｔ−２Δｔ）（ｎ） （式６４） ２次予測： Ｖ（ｔ）（０）＝３Ｖ（ｔ−Δｔ）（ｎ）−３Ｖ（ｔ−２Δｔ）（ｎ）＋Ｖ（ ｔ−３Δｔ）（ｎ） （式６５） 列ベクトルＶ（ｔ）（ｋ）の第ｉ行目をＶ_i （ｔ）
（ｋ）と書くと、例えば式６４の両辺の第ｉ成分は次式
６６で表せる。 Ｖ_i （ｔ）（０） ＝２Ｖ_i （ｔ−Δｔ）（ｎ）−Ｖ_i （ｔ−２Δｔ）（ｎ） （式６６） 両辺にＺ変換を施すと次式６７が得られる。

【０２８１】 Ｚ（Ｖ_i （ｔ）（ｏ）） ＝２Ｚ（Ｖ_i （ｔ−△ｔ）（ｎ））−Ｚ（Ｖ_i （ｔ−２△ｔ）（ｎ）） ＝２Ｚ^-1Ｚ（Ｖ_i （ｔ）（ｎ））−Ｚ^-2Ｚ（Ｖ_i （ｔ）（ｎ）） ＝（２Ｚ^-1−Ｚ^-2）Ｚ（Ｖ_i （ｔ）（ｎ）） （式６７）

【０２８２】式６６から式６７を導出する過程から明ら
かなように、予測値計算結果のＺ変換はシミュレーショ
ン刻み時間幅Δｔで、シミュレーション時間を離散化し
た離散時間領域における伝達関数Ｐｒ（ｚ）を用いて、
次式６８と表される。 Ｚ（Ｖ_i （ｔ）（０））＝Ｐｒ（ｚ）Ｚ（Ｖ_i （ｔ）（ｎ）） （式６８） Ｐｒ（ｚ）の具体的な式は、それぞれ下記の式６９，７
０，７１となる。０次予測のとき： Ｐｒ（ｚ）＝Ｚ^-1 （式６９） １次予測のとき： Ｐｒ（ｚ）＝２Ｚ^-1−Ｚ^-2 （式７０） ２次予測のとき： Ｐｒ（ｚ）＝３Ｚ^-1−３Ｚ^-2＋Ｚ^-3 （式７１）

【０２８３】これら伝達関数Ｐｒ（ｚ）は予測値計算の
演算則を表すから、以後Ｐｒ（ｚ）を予測値伝達関数と
称する。 Ｕ（ｔ）（０）＝Ｐ^-1Ｖ（ｔ）（０） の両辺に行毎にＺ変換を施すと、Ｚ変換の線型性により
次式７２となる。

【０２８４】 Ｚ（Ｕ（ｔ）（ｏ））＝Ｚ（Ｐ^-1Ｖ（ｔ）（ｏ）） ＝Ｐ^-1Ｚ（Ｖ（ｔ）（ｏ）） ＝Ｐ^-1Ｐ_r （ｚ）Ｚ（Ｖ（ｔ）（ｎ）） ＝Ｐ_r （ｚ）Ｐ^-1Ｚ（Ｖ（ｔ）（ｎ）） ＝Ｐ_r （ｚ）Ｚ（Ｐ^-1Ｖ（ｔ）（ｎ）） ＝Ｐ_r （ｚ）Ｚ（Ｕ（ｔ）（ｎ）） （式７２）

【０２８５】ここで、Ｚ（Ｕ（ｔ）（０））などの記号
は、列ベクトルＵ（ｔ）（０）の各行にＺ変換を施した
列ベクトルを示す。また、Ｐｒ（ｚ）Ｚ（Ｖ（ｔ）
（ｎ））などはＺ変換後の列ベクトルＺ（Ｖ（ｔ）
（ｎ））の各行に伝達関数Ｐｒ（ｚ）を乗じた列ベクト
ルを表す。例えば、１次予測の時であれば、式６４の両
辺に左Ｐ^-1を掛けることによって、左辺はＰ^-1Ｖ（ｔ）
（０）＝Ｕ（ｔ）（０）となり、右辺は、Ｐ^-1（２Ｖ
（ｔ−Δｔ）（ｎ）−Ｖ（ｔ−２Δｔ）（ｎ））＝２Ｕ
（ｔ−Δｔ）（ｎ）−Ｕ（ｔ−２Δｔ）（ｎ）よって、 Ｕ_i （ｔ）（０）＝２Ｕ_i （ｔ−Δｔ）（ｎ）−Ｕ
_i （ｔ−２Δｔ）（ｎ） この両辺にＺ変換を施すと、次式７３となる。 Ｚ（Ｕ_i （ｔ）（０））＝Ｐｒ（ｚ）Ｚ（Ｕ_i （ｔ）（ｎ）） （式７３） となる。ただし、この場合Ｐｒ（ｚ）Ｚ＝２Ｚ^-1−Ｚ^-2
とする。式７２に示した変形式は式７３の導出をより一
般的に示したものである。

【０２８６】次に、式６２の両辺にＺ変換を施すと次式
７４となり、 （１−λ_i ｎ）Ｚ（Ｕ_i （ｔ）（∞））＝Ｚ（Ｕ_i （ｔ）（ｎ））−λ_i ｎＺ（ Ｕ_i （ｔ）（０）） （式７４） これに、式７３を代入すると次式７５が得られる。 （１−λ_i ｎ）Ｚ（Ｕ_i （ｔ）（∞））＝（１−λ_i ｎＰｒ（ｚ））Ｚ（Ｕ_i （ ｔ）（ｎ）） （式７５） 従って、次式７６が得られる。

【０２８７】

【数３５】

【０２８８】この式７６に現れる離散時間系伝達関数を
Ｈｉ（ｚ）とおく。すなわち次式７７が得られる。

【０２８９】

【数３６】

【０２９０】式７７を用いると式７６は Ｚ（Ｕ_i （ｔ）（ｎ））＝Ｈ_i （ｚ）Ｚ（Ｕ_i （ｔ）
（∞）） となる。また、列ベクトルで表現すると、次式７８とな
る。

【０２９１】

【数３７】

【０２９２】Ｕ（ｔ）（ｎ）＝Ｐ^-1Ｖ（ｔ）（ｎ），
（ｔ）（∞）＝Ｐ^-1Ｖ（ｔ）（∞）によって座標変換す
ると、次式７９となる。

【０２９３】

【数３８】

【０２９４】式７９において、Ｖ（ｔ）（∞）は、反復
回数を無限に大きな値とした場合のシミュレーション演
算結果を表すデータであり、実際には、演算されること
のない仮想的なデータである。Ｖ（ｔ）（ｎ）は実際の
シミュレーションにおける反復回数ｎ回で打ち切った場
合の演算結果を表すデータである。式７９はＶ（ｔ）
（ｎ）がＶ（ｔ）（∞）に対して、時間的な動特性の追
従を示す式である。式７９中、各々のＨ_i （ｚ）につい
ては、対応する固有値λ_i が小さいほど、追従性がよい
という意味で特性がよい。Ｖ（ｔ）（ｎ）のＶ（ｔ）
（∞）に対する追従性の評価は、式７９に現れた伝達関
数Ｈ₁ （ｚ），Ｈ₂ （ｚ），．．．，Ｈ_n （ｚ）のうち
最も追従性の悪い、すなわち動特性の最も悪い伝達関数
Ｈ_i （ｚ）の特性を評価することによってなされる。Ｈ
₁ （ｚ），Ｈ₂ （ｚ），．．．，Ｈ_n （ｚ）のうち最も
動特性の悪いのは、λ_i が収束因子である時のＨ
_i （ｚ）である。従って、λ_i が収束因子である時のＨ
_i （ｚ）の動特性が、反復回数をｎ回で打ち切った演算
結果Ｖ（ｔ）（ｎ）の反復回数を極めて多くとした演算
結果Ｖ（ｔ）（∞）に対する追従性を示すことになる。
従って、λ_i が収束因子である時のＨ_i （ｚ）が、特性
伝達関数となる。

【０２９５】この点を、周波数応答の観点からより詳細
に説明する。例えば、ある周波数ωに対して、Ｖ（ｔ）
（∞）が周波数ωの波形であるときのＶ（ｔ）（ｎ）の
応答を評価する場合を考える。このとき、任意周波数に
対して各Ｈ_i （ｚ）の周波数応答の入力からの偏差｜｜
ｅ^A −Ｈ_i （ｅ^A ）｜｜は、λ_i が収束因子であるｉの
とき最も偏差が大きい（ここでＡ＝ｊΔｔω）。したが
ってλ_i が収束因子であるｉについてＨ_i （ｚ）の入力
からの偏差を評価すると、その偏差がすべてのｉに対す
るＨ_i （ｚ）の偏差の上限を与える。従って、Ｖ（ｔ）
（∞）に対するＶ（ｔ）（ｎ）の追従性を評価するに
は、λ_i が収束因子であるｉについてのみ伝達関数Ｈ_i
（ｚ）の応答を評価すれば十分である。

【０２９６】次に、特定の予測値伝達関数Ｐｒ（ｚ）の
具体例に即して、特性伝達関数Ｈ（ｚ）の動特性を説明
する。シミュレーション演算で採用している予測値演算
式を１次予測としＰｒ（ｚ）＝２Ｚ^-1−Ｚ^-2であると
き、特性伝達関数Ｈ（ｚ）は次式８０となる。

【０２９７】

【数３９】

【０２９８】図２４（ａ），２４（ｂ）は伝達関数の周
波数応答を示す説明図である。図２４（ａ），２４
（ｂ）に示すように、周波数が低い帯域ほど特性は良好
であり、例えば１０４０１以下の周波数の帯域に対して
ほとんど特性はフラットである。このように低周波数帯
域の現象については、反復回数が少ない場合などのよう
にλⁿ の値が比較的大きい場合でも現象を忠実に再現で
きることがわかる。周波数が上昇するにつれてゲインは
増加し、１０４０２で示される周波数でピークとなる。
すなわち、１０４０２の周波数が図２３（ａ），２３
（ｂ）に示したような振動現象に対応する共振周波数で
ある。

【０２９９】周波数が高くなるほど、特性伝達関数の特
性は劣化する。また振幅応答、位相応答ともにその応答
を図２４（ａ），２４（ｂ）に示すようにボード線図に
より定量的に把握することができる。従って、図２４
（ａ），２４（ｂ）に示すようなボード線図が出力され
ると、任意の周波数に対して、周波数領域での反復回数
ｎ回でうち切ったシミュレーションの演算結果Ｖ（ｔ）
（ｎ）の再現精度を振幅偏差および位相偏差の両面から
定量的に把握することができる。例えば、図２４
（ａ），２４（ｂ）に示した伝達関数の場合、電力系統
における電力の動揺程度の周波数の波形に対して、この
伝達関数は振幅をやや増加されていることがわかる。よ
って、反復回数を有限のｎ回で打ち切ったシミュレーシ
ョンについては、電力動揺の安定性についてシミュレー
ションした場合、やや不安定である傾向が判明する。図
２４（ａ），２４（ｂ）に示すボード線図を出力するこ
とによって、上記した意味でのシミュレーションの演算
傾向を、オペレータは把握することができる。

【０３００】以上のように、この実施の形態１０によれ
ば、シミュレーション演算に先立って、シミュレーショ
ンケースに対応したシミュレーションの入力データシミ
ュレータの演算特性として、式８０に示す伝達関数の周
波数応答を表すデータを演算し、ボード線図を出力す
る。その結果、該当ケースのシミュレーションにおいて
オペレータは、現象の再現精度として周波数帯域ごとの
再現精度を定量的に、また周波数ごとの正弦波出力につ
いて振幅の増減、位相の進み遅れなどの傾向を把握する
ことができる。また、実際のシミュレーション演算を実
施することなく特性伝達関数の周波数応答を表すデータ
を出力するので、シミュレーションの目的である解析の
用途に応じて必要な反復回数を、オペレータは迅速に決
定することができる。

【０３０１】実施の形態１１．図２５は、この発明の実
施の形態１１による電力系統シミュレータを示すブロッ
ク図であり、図において、１１１０１はシミュレーショ
ン準備処理部、１１１０２はシミュレーション入力装
置、１１１０３は入力処理部、１１１０４は入力データ
のうち許容偏差εと周波数ωを格納する入力データ記憶
部、１１１０５は最小反復回数演算部（最小反復回数演
算手段）である。なお、図２２に示した実施の形態１０
のものと同様のものについては、同一符号を付し重複説
明を省略する。

【０３０２】実施の形態１１の電力系統シミュレータ
は、実施の形態１０の電力系統シミュレータで示した特
性伝達関数に関して、オペレータが指定した特性伝達関
数の特性を満足する最小の反復回数を自動的に演算し、
シミュレーション演算を自動的に実行するものである。

【０３０３】最小反復回数演算部１１１０５は、収束因
子計算部１１０３によって演算された収束因子λ、Δｔ
記憶部５２０３内に記憶されたシミュレーション刻み時
間幅Δｔ、入力データ記憶部１１１０４に記憶された指
定周波数ω、および許容偏差εにしたがって後述する式
８１に基づいて後述する式８２を満たす最少のｎを演算
し、演算したｎを反復回数記憶部１１０に出力する最小
反復回数演部（最小反復回数演手段）である。なお、反
復回数を演算するための入力データλ，Δｔ，ε，ωの
うち、収束因子λは解析対象のシミュレーションケース
での電力系統データとＤ行列をあらわすデータから決ま
る。またシミュレーション刻み時間幅Δｔは、実際のシ
ミュレーション演算において刻まれる時間幅である。こ
れらに対し、しきい値εと指定周波数ωは要求精度を示
すデータであり、直接的に実際のシミュレーションの演
算結果に影響を与えるデータではないが、この実施の形
態１１では、シミュレーション演算における反復回数ｎ
がεとωに依存するという意味において、間接的にシミ
ュレーション演算に影響するデータとみなす。

【０３０４】まず、反復回数の演算原理を説明する。実
施の形態１０に示した特性伝達関数の例として式８０を
再掲すると

【０３０５】

【数４０】

【０３０６】この伝達関数の角周波数ωに対する振幅応
答は、式８０のＺに複素正弦波Ｚ＝ｅ^A を代入したとき
のＨ（ｅ^A ）の絶対値である（ここでＡ＝ｊΔｔω）。
以後、Ω＝Δｔωとおく。振幅応答は、このΩに依存す
るのでＧ（Ω）と記載すると、Ｇ（Ω）² は次式８１と
なる。

【０３０７】

【数４１】

【０３０８】この式をグラフで表したのが、図２４
（ａ），２４（ｂ）のゲインのグラフであるが、これら
の図によれば、通常の周波数の範囲で、Ｇ（Ω）＞１で
ある。従って、角周波数ω、シミュレーション刻み時間
幅Δｔ、収束因子λ、許容偏差εを指定すると、式８１
に従って次式８２で示される関係を有する最少のｎを演
算することができる。 Ｇ（Ω）＜１＋ε （式８２） ただし、Ω＝ωΔｔである。このようにして、反復回数
ｎを演算する。

【０３０９】次に、上記した原理に基づいて、反復回数
ｎを自動演算することの有益性に関して説明する。シミ
ュレーション演算での系統状態量計算における反復演算
について、その反復回数をシミュレーションを通じて固
定値ｎ回とすると、図２４（ａ），２４（ｂ）に示した
特性伝達関数の周波数応答によって、そのシミュレーシ
ョン結果は、過渡現象の変化状況を周波数領域で考え
て、低い周波数のスペクトル成分に対応する現象は、比
較的忠実に再現するが、高い周波数のスペクトル成分に
対応する現象は、比較的再現精度が劣る。ここで、反復
回数ｎを増加させるとλⁿ が減少し、比較的高い周波数
の現象に対しても、再現精度が向上してくる。換言すれ
ば、反復回数ｎを増加させると、忠実に再現できる現象
の周波数帯域の上限が上昇する。その反面、演算時間は
増加する。

【０３１０】従って、シミュレータを使用する上におい
て、シミュレーションによって解析対象とする現象のう
ち、精度よく再現させる必要のある最も高い周波数を指
定した上で、その周波数に対して精度を確保しつつ、最
少の演算時間でシミュレーションすることが望まれると
ころである。演算時間は、反復回数に左右されるから指
定された周波数の現象に対して精度を確保できる、最少
の反復回数ｎを求める必要がある。

【０３１１】従来では、上記した反復回数は、試行錯誤
で決定する以外に方法がなかった。一方、周波数帯域ご
との再現精度は、特性伝達関数の周波数応答によって評
価できるから、特性伝達関数の周波数応答を示す式にお
いて指定した周波数の値を代入し、その応答値が許容偏
差ε以内とするためのλⁿ の最大値を演算することによ
って、反復回数ｎの最小値を求めることができる。この
実施の形態１１は、この原理に従い、周波数帯域ごとの
再現精度を特性伝達関数の振幅応答で評価した上で、指
定された周波数ωに対して、再現精度が確保できる最少
の反復回数を演算するものである。

【０３１２】次に動作について説明する。まず、オペレ
ータは、シミュレーションデータ入力装置１１１０２を
介して、シミュレーションの解析対象とする系統デー
タ、シミュレーション刻み時間幅Δｔ、しきい値ε、指
定周波数ωをシミュレーション準備処理部１１１０１に
設定する。しかる後、シミュレーション準備処理部１１
１０１における内部の演算処理を起動する。その結果、
収束因子計算部１１０３による該当ケースの収束因子の
演算が行われ、その後、最小反復回数演算部１１１０５
による反復回数の演算が行われる。これらの演算処理が
完了すると、シミュレーション演算に必要なデータがす
べて揃い、シミュレーション開始可能な状態となる。

【０３１３】またこの実施の形態１１では、要求精度の
評価項目として、特性伝達関数の振幅応答に着眼した
が、特性伝達関数の位相応答を要求精度の評価項目と
し、指定周波数ωとその周波数ωに対する位相遅れの許
容値εを指定することによって、要求精度を表現する方
式でもよい。この点に関して、特性伝達関数の式８０の
位相応答はψ（Ω）は、次式８３で与えられる。

【０３１４】

【数４２】

【０３１５】要求精度の評価項目を特性伝達関数の位相
応答で表現する場合は、周波数ωと位相遅れの許容値ε
を指定して、式８３に従って、次式８４で示される関係 ｜ψ（Ω）｜＜ε （式８４） を満たす最少のｎを演算する。また、特性伝達関数式８
０は図２４（ａ），２４（ｂ）に見るように、共振周波
数を有する。従って、振幅応答における共振時の振幅値
や共振周波数を要求精度の評価項目としても良い。これ
らに関連して、ここで特性伝達関数の共振周波数ωｐと
共振時のピークゲインＭ_p の式を導出する。共振周波数
を求めるため、前掲ゲインの２乗の式８１を最大とする
Ωを求める。そのためには、式８１の分母を最少にする
Ωを求める。式の分母をΩで微分して得られた式８５
を、以下に示す。

【０３１６】

【数４３】

【０３１７】式８５＝０とおくことにより以下の式が得
られる。 ｃｏｓΩ＝（１＋λⁿ ）／２ 従って、共振周波数ω_p は次式８６で表される。

【０３１８】

【数４４】

【０３１９】共振時の振幅を表すピークゲインＭ_p の２
乗の式は、式８１に式８６を代入して次式８７で表され
る。

【０３２０】

【数４５】

【０３２１】特性伝達関数の共振時の共振周波数を要求
精度の評価項目とするとき、共振周波数を高く設定する
程、要求精度は厳しくなるため、許容する共振周波数の
下限値を指定する方式を用いる。この場合、許容する共
振周波数の下限値ω_Low を指定し、式８６に基づけば、
次式８８で表される。 ω_p ＞ω_Low （式８８） となる最少の反復回数ｎを演算する。共振時の振幅を要
求精度の評価項目とする時は、許容する共振時の振幅値
Ｍ_Low を指定し、式８７によって次式８９で表される。 Ｍ_p ＜Ｍ_Low （式８９） となる最少の反復回数ｎを演算する。

【０３２２】このようにシミュレーションに対する要求
精度の評価項目、すなわち表現方法として特性伝達関数
の特定周波数に対する位相偏差あるいは特性伝達関数の
共振周波数の許容下限値、あるいは特性伝達関数の共振
時の共振振幅の許容値を指定し、各場合における要求精
度を満たす最少の反復回数ｎを自動的に演算して、シミ
ュレーション演算での反復回数を設定するので、オペレ
ータは、各項目の要求精度を満足させるための最少反復
回数の設定をする手間が省ける。

【０３２３】以上のように、この実施の形態１１によれ
ば、シミュレータによって解析対象としている現象につ
いて要求精度を表現するデータとして、状態変化を周波
数領域で考えたときの精度を確保する必要のある周波数
帯域の上限値と必要精度を表すデータに従って、これら
要求精度を満たすためのシミュレーション演算における
反復演算の最少反復回数を自動計算して反復回数記憶部
へ自動的に設定するので、オペレータにとっての要求精
度を満足するための最少反復回数を調整する労力を省力
化できる。

【０３２４】実施の形態１２．図２６は、この発明の実
施の形態１１による電力系統シミュレータを示すブロッ
ク図であり、図において、１２１０１はシミュレーショ
ン準備処理部、１２１０２はシミュレーションデータ入
力装置、１２１０３は入力処理部、１２１０４はシミュ
レーション刻み時間幅Δｔを記憶するΔｔ記憶部、１２
１０５はパターンデータ生成部、１２１０６はパターン
データ記憶部、１２１０７はボード線図演算部（ボード
線図演算手段）、１２１０８は出力処理部、１２１０９
はボード線図出力部、１２１１０はパターン選択装置、
１２１１１はデータ選択部である。

【０３２５】この実施の形態１２の電力系統シミュレー
タは、シミュレーション刻み時間幅Δｔと反復回数ｎと
を、リアルタイム性を保った条件の下で連動させ変化さ
せた複数のケースについて、各ケース毎の特性伝達関数
の周波数応答を表すボード線図を、ケース毎に重ねて出
力することで、ケース毎の特性伝達関数の動特性を、総
合的に比較検討するための支援情報を提供するものであ
る。

【０３２６】シミュレーション準備処理部１２１０１
は、複数のパターンとしてのシミュレーション刻み時間
幅Δｔと、反復演算における反復回数ｎの組み合わせ毎
に該当する特性伝達関数の周波数応答を表す複数のボー
ド線図とを重ねて、外部に表示し、オペレータによって
選出されたパターンに対して、該当するシミュレーショ
ン刻み時間幅Δｔを表すデータおよび反復回数を表すデ
ータを、シミュレーション演算に供するデータとして、
内部に設定する２つの機能を有している。シミュレーシ
ョンデータ入力装置１２１０２、入力処理部１２１０３
を介して、オペレータが設定した解析対象のミュレーシ
ョンケースにおける系統データおよびＤ行列を表すデー
タを取り込み、系統定数記憶部１０９内に保存する。

【０３２７】パターンデータ生成部１２１０５は、演算
速度特性演算部３１０３により演算された該当系統定数
に対応した演算速度特性を取り込み予め設定されている
シミュレーション刻み時間幅のパターンΔｔ₁ ，Δ
ｔ₂ ，．．．，Δｔ_q に従い、おのおののΔｔ_j （ｊ＝
１，．．．，ｑ）に対応したリアルタイムシミュレーシ
ョン可能な最大の反復演算における反復回数ｎ_j （ｊ＝
１，．．．，ｑ）をそれぞれ演算し、Δｔとｎの組であ
るパターンデータを生成する。その結果、例えば、図１
０に示したテーブルのようなデータが生成される。この
データを「パターンデータ」と呼ぶ。パターンデータ記
憶部１２１０６は、パターンデータ生成部１２１０５に
よって生成された図１０のようなテーブルデータを格納
する記憶部である。ボード線図演算部（ボード線図演算
手段）１２１０７は、収束因子計算部１１０３によって
演算された該当系統定数から定まる収束因子を取り込
み、かつパターンデータ記憶部１２１０６内に格納され
ているパターンデータを取り込みパターン毎の特性伝達
関数について各々の周波数応答を表すデータを演算す
る。

【０３２８】出力処理部１２１０８およびボード線図出
力部１２１０９を介して、ボード線図演算部１２１０７
で作成された周波数応答を表すデータをもとに、パター
ンごとのボード線図を外部に印字または表示などの手段
によって出力する。その際、パターン毎のボード線図を
重ねて出力する。図２７は、パターン毎のボード線図を
重ねて出力した場合の説明図である。このパターン毎の
ボード線図を重ねて出力した際の印刷出力または表示出
力結果は、パターンの個数が例えば２パターンであれ
ば、図２７のようになる。

【０３２９】パターン選択装置１２１１０は、シミュレ
ーションの刻み時間幅Δｔと反復演算の反復回数ｎの組
み合わせのパターンのうち、どのパターンを選択するか
をオペレータが指示する。また、１１０は反復演算の反
復回数を記憶する反復回数記憶部である。オペレータが
パターンを選択すると、データ選択部によってパターン
データ記憶部１２１０６に格納されている該当パターン
のデータが取り出され、該当パターンにおけるシミュレ
ーション刻み時間幅Δｔは、Δｔ記憶部１２１０４へ、
反復回数は、反復回数記憶部１１０へ各々格納される。

【０３３０】パターンデータが、図２８に示されたテー
ブル内の１つである場合、オペレータが、例えば、パタ
ーンＮｏ．３を選択したとする。このときパターンＮ
ｏ．３ではΔｔ＝２０ｍｓ，ｎ＝１９０回であるから、
以上の動作により、Δｔ記憶部１２１０４には２０ｍ
ｓ、反復回数記憶部１１０には１９０回に相当するデー
タが格納される。

【０３３１】ここで以下に、実施の形態１２で用いるパ
ターンの意味に関して説明する。実施の形態５における
パターンとこの実施の形態１２で用いるパターンは、意
味が異なる。実施の形態１２におけるパターンとは、複
数の（以下ではｑ個）個となるシミュレーション刻み時
間幅Δｔ，Δｔ₂ ，．．．，Δｔ_q と、該当するシミュ
レーションケースの演算速度特性から定まる各Δｔ_i に
対応した、リアルタイムシミュレーションが可能な最大
反復回数ｎ_i とを組にした類型のことである。該当する
シミュレーションケースの式２２における演算速度特性
を、ａ，ｂとすると、シミュレーション刻み時間幅Δｔ
_j （ｊ＝１，．．，ｑ）に対応したリアルタイムシミュ
レーションが可能な最大反復回数ｎ_j は、式２２より
（Δｔ_j −ｂ）／ａを超えない最大の整数である。この
ような規則によりΔｔ₁ に対してはｎ₁ を対応させ、Δ
ｔ₂ に対してはｎ₂ を対応させる。以下同様にしてΔｔ
_j に対してｑ個のパターンができる。図２８は、各パタ
ーンをまとめた説明図である。

【０３３２】図２８で示した各パターンでは、演算速度
特性を次の値とした。 ａ＝０．１ｍｓ／回数 ｂ＝１ｍｓ 演算速度特性がこの値の場合、Δｔ₁ ＝５ｍｓの場合
は、ｎ₁ ＝（５−１）／０．１＝４０回、Δｔ₂ ＝１０
ｍｓの場合は、ｎ₂ ＝（１０−１）／０．１＝９０回、
Δｔ₃ ＝２０ｍｓの場合は、ｎ₃ ＝（２０−１）／０．
１＝１９０回、Δｔ₄ ＝５０ｍｓの場合は、ｎ₄ ＝（５
０−１）／０．１＝４９０回である。図２８では、例え
ばパターンＮｏ．１は、Δｔ＝５ｍｓ、ｎ＝４０回の組
み合わせを意味する。同様にパターンＮｏ．２は、Δｔ
＝１０ｍｓ、ｎ＝９０回の組み合わせを意味する。この
ようにパターンを１つ指定することは、リアルタイムシ
ミュレーションを行う場合のシミュレーション刻み時間
幅Δｔと、シミュレーション演算における反復演算の反
復回数の組み合わせを１つ指定することに相当する。

【０３３３】以上より、演算速度特性とシミュレーショ
ン刻み時間幅Δｔを指定すると、リアルタイムシミュレ
ーションが可能な最大の反復回数が決まるが、ここのパ
ターンを決定づけるシミュレーション刻み時間幅の集ま
りΔｔ₁ ，Δｔ₂ ，．．，Δｔ_q については、シミュレ
ータにおいて固定的に定めたデータとするかオペレータ
によってΔｔ₁ ，Δｔ₂ ，．．．，Δｔ_q のデータを設
定する方式のいずれかが考えられる。実用上は、Δ
ｔ₁ ，Δｔ₂ ，．．．，Δｔ_q のデータはオペレータに
よって設定する方式が便利であると思われるが、ここで
は説明を簡略化するため、Δｔ₁ ，Δｔ₂ ，．．．，Δ
ｔ_q は図１０のように固定値があらかじめ決まっている
ものとする。

【０３３４】シミュレーション演算において、該当シミ
ュレーションケースにおける１周期の演算に要する演算
時間Ｔと系統状態計算処理における反復回数ｎとの間に
は、以下の式２２に示される関係が成立する。Ｔ＝ａｎ
＋ｂ式２２において、ａとｂは演算速度特性と呼んだ。
演算速度特性が既知であるとき、シミュレーション刻み
時間幅をΔｔとすると、リアルタイムでシミュレーショ
ンするためには、ｎは次式９０を満たす最大整数としな
ければならない。 Δｔ＞ａｎ＋ｂ （式９０）

【０３３５】シミュレーション刻み時間幅Δｔは、シミ
ュレータによっては自由度をもって可変値を設定できる
場合がある。この場合Δｔのみを独立して変化させる
と、それに応じて特性伝達関数の動特性が変化するの
で、最適な刻み時間幅Δｔを選定する必要性が生じる。
この選定を支援するには、実施の形態１０と同様の方式
により設定されたΔｔ毎に、特性伝達関数のボード線図
を出力することによって、特性をオペレータに提供し、
オペレータの選定を支援することができる。このよう
に、Δｔのみを独立に変化させたときの特性伝達関数の
特性は、オペレータに通知することが可能である。ただ
し、Δｔのみ独立に変化させた比較は実用上あまり行わ
れない。

【０３３６】一方、シミュレーションにリアルタイム性
が要求される場合は、シミュレーション刻み時間幅Δｔ
と反復回数ｎは式９０を満足する必要があるので、Δｔ
を変化させると式９０を満たす最大のｎも変化する。す
なわち、リアルタイム性が要求される場合は、Δｔとｎ
を連動して変化させ、各々の場合の特性伝達関数の特性
を比較する必要がある。実用上は、このように連動して
変化させ比較することに意味がある。

【０３３７】ここで、例えばシミュレーションの刻み時
間幅をΔｔ₁ とした時の、リアルタイムシミュレーショ
ンが可能な最大反復回数がｎ₁ であり、シミュレーショ
ンの刻み時間幅をΔｔ₂ としたときの、リアルタイムシ
ミュレーションが可能な最大反復回数がｎ₂ であったと
する。さらに、Δｔ₁ ＜Δｔ₂ と仮定する。このとき、
ｎ₁ ＜ｎ₂ である。シミュレーション刻み時間幅をΔｔ
₁ 、反復回数をｎ₁ としたケースをケース１とし、シミ
ュレーション刻み時間幅をΔｔ₂ 、反復回数をｎ₂ とし
たケースをケース２とする。このような場合、ケース１
とケース２のいずれを選択すべきかという問題が生じ
る。いずれのケースも、反復演算の反復回数をリアルタ
イム性のある最大の反復回数としているので、模擬対象
としている現象の進行速度と同一の進行速度で現象をシ
ミュレーションする。従って、演算時間に関する点にお
いては、両者は同等である。そのため、演算精度の点に
ついて両者を比較する必要がある。この場合、演算精度
として特性伝達関数の動特性について両ケースを比較す
る必要があるのはいうまでもない。

【０３３８】ケース１とケース２では、各々Δｔ₁ ＜Δ
ｔ₂ ，ｎ₁ ＜ｎ₂ となる関係があったが、このような場
合においてケース１とケース２の特性伝達関数の特性の
比較は概略以下のようになる。すなわち、ケース１とケ
ース２の特性伝達関数の周波数特性のうち振幅応答のグ
ラフを重ねて出力すると図２７のようになる。図２７に
おいて１２２０１はケース１の特性伝達関数の振幅応
答、１２２０２はケース２の特性伝達関数の振幅応答を
表すグラフである。

【０３３９】解析対象としている系統データに起因する
収束因子をλ（λ＜１）とすると、ｎ₁ ＜ｎ₂ よりλⁿ¹
＞λⁿ²である。たとえば、共振時のピークゲインは式８
７によってλⁿ が小さい程抑止され刻み時間幅に依存し
ない。したがって、ケース２の方が共振時のピークゲイ
ンは抑止されている。これに対し低周波数帯域の特性は
λｎとΔｔについて、どちらかといえばΔｔが関与する
度合いが強く、Δｔ₁＜Δｔ₂ であるため、一般的には
刻みの細かいケース１の方が特性の良い場合が多い。ま
た、共振周波数についてもΔｔの関与する度合いが高
く、Δｔ₁ ＜Δｔ₂ であれば、ケース１の共振周波数が
高い場合が多い。即ち、一般論としては特性伝達関数の
特性として低周波数帯域の特性または共振周波数につい
ては、ケース１が有利である場合が多く、共振時の振幅
はケース２が有利である。このように特性伝達関数の特
性に関して着眼点によってケース１が有利な場合とケー
ス２が有利な場合にわかれるため、少なくとも単一的観
点から両者の優劣を直ちに判断することはできない。

【０３４０】もし、シミュレーション刻み時間幅Δｔを
固定とし、反復回数ｎを変化させると特性伝達関数の動
特性はあらゆる観点において、ｎが多い程λⁿ が減少し
特性はよい。また、もし反復回数ｎを固定とし刻み時間
幅Δｔのみ増減させて比較すると、特性伝達関数の動特
性は、あらゆる観点においてΔｔを細かくした方が、特
性は良好となる。よって、これらの場合では前述した問
題は発生せず、ケース毎の良否の比較は単一的観点にお
いて比較すれば良い。それに対し、Δｔとｎをシミュレ
ーションのリアルタイム性を保って連動させると特性伝
達関数の動特性については評価項目によって特性の良否
が変化し、一概に決定できなくなるという問題が生じ
る。前述したケース１とケース２のいずれを選択するべ
きかという問題は現実的には多々生じる問題であり、こ
のような場合にオペレータは両者のケースの特性伝達関
数の動特性をあらゆる観点から総合的に比較し、解析用
途から考えて適切なケースを選択する必要がある。

【０３４１】しかしながら、従来技術ではシミュレーシ
ョン刻み時間幅Δｔと反復回数ｎを連動して変化させた
複数のシミュレーションケースについて、各ケース毎の
特性伝達関数の動特性を総合的に比較検討するための情
報を出力していなかった。実施の形態１２の電力系統シ
ミュレータでは、シミュレーション刻み時間幅Δｔと反
復回数ｎとを、リアルタイム性を保った条件下のもとで
連動させ変化させた複数のケースについて、それらケー
ス毎の特性伝達関数の周波数応答を示すボード線図を、
ケース毎に重ねて出力する。

【０３４２】次に動作について説明する。オペレータ
は、シミュレーションの解析対象とする系統データ並び
にＤ行列を表すデータをシミュレーションデータ入力装
置１２１０２を介して、シミュレーション準備処理部１
２１０１内へ入力する。これらのデータは、系統定数記
憶部１０９内に格納される。その後、オペレータは、シ
ミュレーション準備処理部１２１０１に対して、ボード
線図を出力するための処理を起動する。これに呼応し
て、シミュレーション準備処理部１２１０１では、収束
因子計算部１１０３によって収束因子を演算する。ま
た、演算速度特性演算部３１０３によって、演算速度特
性を演算する。その後、パターンデータ生成部１２１０
５によって、図１０に示されるように、パターンデータ
が演算され、パターンデータ記憶部１２１０６内に格納
される。しかる後、ボード線図演算部１２１０７が動作
し、パターン毎の特性伝達関数の周波数応答を表すデー
タを演算する。

【０３４３】次に、ボード線図演算部１２１０７の内部
動作を以下に説明する。収束因子計算部１１０３によっ
て演算された収束因子をλとする。また、生成されたパ
ターンデータがｑ個（すなわちｑ個の組み合わせ）と
し、パターンｊ（ｊ＝１，．．．，ｑ）におけるシミュ
レーション刻み時間幅をΔｔ_j 、反復回数をｎ_j とす
る。特性伝達関数の式８０で、パラメータをλ，Δ
ｔ₁ ，ｎ₁ とすることにより、パターン１に対する特性
伝達関数の周波数応答を表すデータを演算する。ここ
で、周波数応答を表すデータとは、ボード線図をグラフ
にプロットするための座標データの集まり、もしくは、
これと同等のデータの集まりのことである。なお、演算
に際しての計算式は、より具体的には式８１および式８
３を基に演算してもよい。つぎに、パラメータをλ，Δ
ｔ₂ ，ｎ₂ とすることにより、パターン２に対する特性
伝達関数の周波数応答を表すデータを演算する。以下同
様にして、パラメータをλ，Δｔ_j ，ｎ_j とすることに
より、パターンｊに対する特性伝達関数の周波数応答を
表すデータを演算する。この動作を、すべてのパターン
に対して繰り返し行うことによって、全パターンに対し
て、特性伝達関数の周波数応答を表すデータを演算す
る。

【０３４４】以上で、ボード線図作成部における演算処
理が完了する。その後、出力処理部１２１０８およびボ
ード線図出力部１２１０９を介してボード線図を出力す
る。この際、全パターンのグラフを重ねて出力する。ボ
ード線図が出力されると、オペレータは、どのパターン
を選択するべきかを検討する。この際、比較候補となる
シミュレーション刻み時間幅Δｔと反復演算における反
復回数ｎの組み合わせの全パターンについての特性伝達
関数の周波数応答を表すボード線図を重ねて表示するの
で、シミュレータにおける各パターンごとの演算動特性
を、総合的観点において、一括して把握し、評価するこ
とができる。オペレータは、パターン選択装置１２１１
０を操作することにより、最適のパターンを指定する。
その結果、該当パターンが表すシミュレーション刻み時
間幅Δｔのデータと反復演算における反復回数ｎを表す
データが、該当シミュレーションケースのシミュレーシ
ョン演算に使用される演算パラメータとして、反復回数
記憶部１１０内に記憶される。以上の動作が完了する
と、シミュレーション演算に必要なデータがすべて揃
い、シミュレーション開始可能な状態となる。

【０３４５】以上のように、この実施の形態１２によれ
ば、シミュレーション演算における系統状態計算におけ
る反復演算の反復回数を、常に、リアルタイムシミュレ
ーションが可能な範囲で、１周期の演算時間がシミュレ
ーション刻み時間幅を超過しない最大値と設定する条件
下で、シミュレーションの刻み時間幅と反復回数を連動
させるという条件に基づいて、複数のシミュレーション
刻み時間幅のパターンΔｔ₁ ，Δｔ₂ ，．．．，Δｔ_q
を想定したとき、各パターン毎のシミュレーションの演
算動特性を表す特性伝達関数の周波数応答を表すグラフ
を重ねて出力するものであり、その結果、各パターン毎
の特性伝達関数の全周波数帯域における応答特性を総合
的観点から一度にすべてのパターンについてオペレータ
は比較することができ、解析用途に応じた最適のシミュ
レーションの刻み時間幅を迅速にオペレータは決定でき
る。

【０３４６】

【発明の効果】以上のように、請求項１記載の発明によ
れば、演算手段は、設定された演算パラメータに基づい
て実行されるシミュレーションの演算精度を示すデータ
を演算し、表示手段が、このデータをオペレータへ表示
するように構成したので、オペレータは、演算パラメー
タと演算精度との関係を入手し検討することができ、迅
速かつ的確に最良の演算パラメータを決定することがで
きる効果がある。また、設定された演算パラメータに対
して、シミュレーションの精度や、信憑性のあるシミュ
レーション結果の限界が判明するという効果がある。

【０３４７】請求項２記載の発明によれば、演算手段
は、設定された演算パラメータに基づいて実行されるシ
ミュレーションの演算速度を示すデータを演算し、表示
手段は、このデータをオペレータへ提供するように構成
したので、オペレータは、演算パラメータと演算速度と
の関係を入手し検討することができ、迅速かつ的確に演
算パラメータを決定することができる効果がある。

【０３４８】請求項３記載の発明によれば、演算手段
は、設定された演算パラメータに基づいて、規定された
演算時間内で、シミュレーションの演算精度が最高値と
なる演算パラメータを決定し、決定された演算パラメー
タを、自動的にシミュレーション演算手段へ送信するよ
うに構成したので、オペレータによる反復回数の算出や
設定の労力を省力化し、操作性を向上させることができ
ると共に、演算精度を向上できる効果がある。

【０３４９】請求項４記載の発明によれば、演算手段
は、設定された演算パラメータに基づいてシミュレーシ
ョンの演算速度が最高値となる演算パラメータを決定
し、自動的にシミュレーション演算手段へ送信するよう
に構成したので、オペレータによる演算パラメータの検
討や、設定に伴う労力を省力化でき、操作性を向上させ
ることができると共に、演算速度を向上できる効果があ
る。

【０３５０】

【発明の効果】 以上のように、 請求項１記載の発明によ
れば、収束因子計算手段は、設定された演算パラメータ
に基づいて、演算パラメータであるシミュレーションの
反復回数とミュレーションの演算精度との関係を示すデ
ータを演算し、得られたデータを、表示手段がオペレー
タに対して表示するように構成したので、オペレータ
は、シミュレーションの反復回数と演算精度との関係を
入手し検討することができ、迅速かつ的確に最良の演算
パラメータを決定することができる効果がある。

【０３５１】請求項２記載の発明によれば、収束因子計
算手段は、シミュレーションの反復回数とミュレーショ
ンの演算精度との関係を示すデータとして、反復演算に
おける反復１回あたりの誤差の減少割合を示すデータ
（収束因子）を演算し、表示手段が、このデータをオペ
レータに表示するように構成したので、オペレータは、
必要とされる反復回数や最適な加速パラメータを、迅速
に決定できる効果がある。また、指定した反復回数の反
復演算による誤差の減少割合を、オペレータは知ること
がで可能なので、シミュレーションの演算結果に含まれ
る誤差量を、定量的に把握できる効果がある。

【０３５２】請求項３記載の発明によれば、収束因子計
算手段は、シミュレーションの反復回数とシミュレーシ
ョンの演算精度との関係を示すデータとして、反復演算
における反復ｍ回（ここで、ｍ＞１）あたりの誤差の減
少割合を示すデータを演算し、このデータを基にして、
収束因子を演算するように構成したので、収束因子の演
算速度を向上できる効果がある。

【０３５３】請求項４記載の発明によれば、評価データ
計算手段は、規定された演算時間内で最大の反復回数ｎ
を演算し、最大の反復回数ｎ内の反復演算での誤差の減
少割合を示す評価データを演算し、表示手段が、得られ
た評価データをオペレータに表示するように構成したの
で、この評価データを基にオペレータは、演算パラメー
タの優劣を的確に判断できる効果がある。

【０３５４】請求項５記載の発明によれば、演算速度特
性演算手段は、シミュレーション時刻のカウントアップ
毎に実行される周期的なシミュレーション演算におけ
る、１周期の演算に必要な時間と反復回数との関係を示
すデータを演算し、表示手段は、このデータをオペレー
タに表示するように構成したので、オペレータは、演算
パラメータを設定すると即時に、１周期のシミュレーシ
ョン演算に要する時間を確認できると共に、規定演算時
間内で反復可能な最大の反復回数を、即時に決定できる
ので最高値の演算精度を与える演算パラメータを決定で
きる効果がある。

【０３５５】請求項６記載の発明によれば、演算速度特
性演算手段は、シミュレーション時刻のカウントアップ
毎に実行される、周期的なシミュレーション演算の１周
期分の演算に必要とされる時間を示すデータを演算する
ように構成したので、オペレータは、個々の分配パター
ンに応じた、実際の演算速度を容易に比較でき、最高の
演算速度を与える分配データを、容易に決定できる効果
がある。

【０３５６】請求項７記載の発明によれば、評価データ
計算手段は、設定された反復演算アルゴリズムを規定す
る演算パラメータに関し、反復演算１回あたりの誤差の
減少割合を示すデータに基づいて規定された演算精度を
満たすための１周期の演算時間が最短値を示すデータを
演算し、表示手段は、このデータをオペレータに表示す
るように構成したので、オペレータは、演算パラメータ
の個々の優劣を的確に評価できる効果がある。

【０３５７】請求項８記載の発明によれば、演算速度特
性演算手段は、１周期の演算に必要な時間Ｔと反復回数
ｎとの関係がＴ＝ａｎ＋ｂである場合、ａ，ｂの値を示
すデータを演算するように構成したので、オペレータ
は、演算パラメータを設定すると即時に、１周期のシミ
ュレーション演算に要する時間を確認できると共に、規
定演算時間内で、反復可能な最大の反復回数が即時に決
定できるので、最高の演算精度を与える演算パラメータ
を決定できる効果がある。

【０３５８】請求項９記載の発明によれば、反復回数演
算手段は、１周期の演算に必要な時間と反復回数との関
係を示すデータを演算し、規定された演算時間内で反復
可能な最大の反復回数を演算し、この反復回数をもとに
収束因子計算手段は、シミュレーションを自動的に実行
するするように構成したので、オペレータは、反復回数
の算出や設定に伴う労力を省力化でき、操作性を向上で
きる効果がある。

【０３５９】請求項１０記載の発明によれば、評価手段
が、設定された反復演算アルゴリズムを規定する演算パ
ラメータの個々の設定パターンもしくは個々の設定値に
対し演算パラメータの設定時のシミュレーション演算の
演算精度を評価する評価データを演算し、比較し、最高
値の演算精度を有する演算パラメータのパターンまたは
設定値を検索して設定し、シミュレーション演算手段
は、設定されたパターンまたは設定値を基に、シミュレ
ーションを自動的に実行するように構成したので、最適
の演算パラメータを自動的に決定できる効果がある。

【０３６０】請求項１１記載の発明によれば、反復回数
演算手段が、演算精度を示す評価データとして、設定さ
れた反復演算アルゴリズムを規定する演算パラメータに
関し、規定された演算時間内で最大の反復回数ｎを演算
し、最大の反復回数ｎ内の反復演算での誤差の減少割合
を示すデータを評価データとして演算するように構成し
たので、最適の演算パラメータを自動的に決定できる効
果がある。

【０３６１】請求項１２記載の発明によれば、評価手段
が、演算パラメータの個々の設定パターンもしくは個々
の設定値に対し、演算パラメータの設定時のシミュレー
ション演算の演算速度を評価するための評価データを演
算し、比較し、その結果、最高値の演算速度を持つ演算
パラメータのパターンまたは設定値を検索し設定するよ
うに構成したので、最適の演算パラメータを自動的に決
定できる効果がある。

【０３６２】請求項１３記載の発明によれば、演算パラ
メータとして、Ｄ行列を示すデータが設定され、評価手
段は、シミュレーションの演算精度を示すシミュレーシ
ョンの反復回数とミュレーションの演算精度との関係を
示すデータを演算し、得られたデータの範囲内で最短値
の１周期演算時間を示すデータを演算するように構成し
たので、最適の演算パラメータを自動的に決定できる効
果がある。

【０３６３】請求項１４記載の発明によれば、評価手段
は、演算パラメータの個々の設定パターンもしくは個々
の設定値と所定の除外条件とを比較し、除外条件に該当
しない演算パラメータの設定パターンもしくは個々の設
定値の中から最良の評価データを有する演算パラメータ
を決定するように構成したので、最適パターンを選択す
る時間を短縮できる効果がある。

【０３６４】請求項１５記載の発明によれば、演算手段
は、電力系統を示すアドミタンス行列ＹがＹ＝Ｄ−Ｆの
場合における行列Ｄを演算パラメータの１つとして設定
し、グループ化パターン生成手段は、電力系統のノード
のグループを分割して複数個の分割指定データを設定
し、複数のプロセッサが、複数個の分割指定データのそ
れぞれに対応して、前記ノードに附属する機器のモデル
計算を演算し、系統状態量計算における反復演算式を、
自動的に並行して実行するように構成したので、最適の
ノードグループパターンで、ＭＩＭＤを実行できる効果
がある。

【０３６５】請求項１６記載の発明によれば、加速因子
演算手段が、反復演算の線形加速演算において１サイク
ル毎の反復演算が完結する毎の誤差の減少割合を示す加
速収束因子を評価データとして演算し、最高の演算精度
を有する加速収束因子の存在する区間を逐次的に縮小し
て限定することにより、最良の演算精度を与える加速収
束因子値を検索して演算するように構成したので、収束
性が向上しシミュレーション精度を向上できる効果があ
る。

【０３６６】請求項１７記載の発明によれば、加速因子
演算手段が、反復演算の条件として最適のチェビシェフ
加速パラメータを逐次変化させながら最適のチェビシェ
フの演算パラメータを演算するように構成したので、収
束性が向上し、シミュレーション精度を向上できる効果
がある。

【０３６７】請求項１８記載の発明によれば、加速因子
演算手段が、加速収束因子を最小とする最適な加速パラ
メータである加速定数を、初期値ω＝２／（２−λ² ）
で２／２−λ² ≦ω＜２の範囲で検索するように構成し
たので、収束性がし、シミュレーションの精度を向上さ
せることができる効果がある。

【０３６８】請求項１９記載の発明によれば、加速因子
演算手段が、加速パラメータである加速定数ωを２／
（２−λ² ）に設定するように構成したので、実用上充
分な加速を得ることができる効果がある。

【０３６９】請求項２０記載の発明によれば、ボード線
図作成手段が、所定条件に従って特性伝達関数の動特性
を示すボード線図を表すデータを演算し、表示手段が、
ボード線図を表示するように構成したので、オペレータ
は、シミュレーションの反復回数等の演算パラメータ
を、迅速に設定できる効果があると共に、シミュレーシ
ョン結果のうち、信憑性のある現象の限界が判明する効
果がある。

【０３７０】請求項２１記載の発明によれば、最小反復
回数演算手段が、反復演算に用いる反復回数と演算精度
との関係を示すデータを演算し、規定された演算精度を
満足する最小値の反復回数を自動演算し設定するように
構成したので、オペレータが、最小反復回数を調整し、
設定する労力を省略できると共に、規定精度の条件下
で、最高の演算速度をもたらす演算パラメータを決定で
きる効果がある。

【０３７１】請求項２２記載の発明によれば、演算手段
が、演算精度のデータとして（１）Ｈ（ｚ）の周波数応
答における特定周波数ωでのＨ（ｅ^A ）のゲインの偏差
の許容上限値、Ｈ（ｚ）の周波数応答における特定周波
数ωでのＨ（ｅ^A ）の位相偏差の許容上限値、Ｈ（ｚ）
の共振周波数における共振点でのピークゲインの許容上
限値、あるいはＨ（ｚ）の共振周波数の許容下限値のい
ずれかを演算し、それぞれの許容上限を満たす最小の反
復回数を、自動的に演算するように構成したので、オペ
レータが、各精度条件を満たす最小反復回数を調整し設
定する労力を省略できる効果がある（ここでＡ＝ｊΔｔ
ω）。

【０３７２】請求項２３記載の発明によれば、ボード線
図計算手段が、ｑ個の刻み時間幅と前記反復回数の組の
パターン（Δｔ₁ ，ｎ₁ ），（Δｔ₂ ，
ｎ₂ ），．．．，（Δｔ_q ，ｎ_q ）のそれぞれに対して
各パターンに基づいたシミュレーションの演算精度を示
すデータを演算し、表示手段が、これらのデータをオペ
レータに表示するように構成したので、用途に応じた最
適のシミュレーションの刻み時間幅をオペレータは決定
できる効果がある。

【０３７３】請求項２４記載の発明によれば、評価デー
タ計算手段が、演算速度特性を演算しこの演算結果を基
に収束因子を演算するように構成したので、評価データ
の演算時間を短縮できる効果がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】 この発明の実施の形態１による電力系統シミ
ュレータを示すブロック図である。

【図２】 電力系統シミュレータによる電力系統シミュ
レーション時のシミュレーション準備処理部の動作を説
明するフローチャートである。

【図３】 電力系統シミュレータの収束因子計算部が実
行する収束因子の演算処理の動作を示すフローチャート
である。

【図４】 この発明の実施の形態２における収束因子計
算部のアルゴリズムを示したフローチャートである。

【図５】 この発明の実施の形態３による電力系統シミ
ュレータを示すブロック図である。

【図６】 演算速度特性演算部の動作を説明するフロー
チャートである。

【図７】 この発明の実施の形態４による電力系統シミ
ュレータを示すブロック図である。

【図８】 この発明の実施の形態５による電力系統シミ
ュレータを示すブロック図である。

【図９】 電力系統内のある系統を示す模式図である。

【図１０】 図９のある系統に関するノードのグループ
化の実行結果を示す説明図である。

【図１１】 電力系統シミュレーションの準備処理とし
てノードのグループ化のパターンをオペレータが決定す
るまでの動作を示すフローチャートである。

【図１２】 この発明の実施の形態６による電力系統シ
ミュレータを示すブロック図である。

【図１３】 評価データ計算前置処理部における動作を
示すフローチャートである。

【図１４】 この発明の実施の形態７による電力系統シ
ミュレータを示すブロック図である。

【図１５】 シミュレーション準備処理部により最適な
グループ化パターンを自動選定する動作のアルゴリズム
を示したフローチャートである。

【図１６】 この発明の実施の形態８による電力系統シ
ミュレータの動作を示すフローチャートである。

【図１７】 この発明の実施の形態９による電力系統シ
ミュレータを示すブロック図である。

【図１８】 最適加速パラメータ演算部における最適チ
ェビシェフパラメータの演算アルゴリズムを説明するフ
ローチャートである。

【図１９】 変数ηの値が最適なチェビシェフパラメー
タηに収束する様子を示した説明図である。

【図２０】 加速収束因子λ’の演算アルゴリズムを示
す説明図である。

【図２１】 加速収束因子と最適加速定数の関係を示す
説明図である。

【図２２】 この発明の実施の形態１０による電力系統
シミュレータを示すブロック図である。

【図２３】 あるシミュレーションの結果を表す説明図
である。

【図２４】 伝達関数の周波数応答を示す説明図であ
る。

【図２５】 この発明の実施の形態１１による電力系統
シミュレータを示すブロック図である。

【図２６】 この発明の実施の形態１２による電力系統
シミュレータを示すブロック図である。

【図２７】 パターン毎のボード線図を重ねて出力した
場合を示す説明図である。

【図２８】 各パターンをまとめた説明図である。

【図２９】 電力系統シミュレータの構成を示す図であ
る。

【図３０】 図２９の電力系統シミュレータのシミュレ
ーション演算部によるシミュレーション演算の全体的動
作を示すフローチャートである。

【図３１】 従来の電力系統シミュレータ内のシミュレ
ーション演算部のシミュレーション演算を示すフローチ
ャートである。

【図３２】 従来の電力系統シミュレータ内のシミュレ
ーション演算部の線形加速演算を適用したシミュレーシ
ョン演算を示すフローチャートである。

【符号の説明】

１０２ シミュレーション演算部（シミュレーション演
算手段）、１１０１，３１０４，４１０２ シミュレー
ション準備処理部（演算手段）、１１０２ 演算状態デ
ータ出力装置（表示手段）、１１０３ 収束因子計算部
（収束因子計算手段）、３１０１ 演算速度特性演算部
（演算速度特性演算手段）、４１０１反復回数演算部
（反復回数演算手段）、５２０１ 評価データ計算部
（評価データ計算手段）、７１０４ グループ化パター
ン生成部（グループ化パターン生成手段）、７１１１
評価部（評価手段）、９１０６ 加速因子演算部（加速
因子演算手段）、１０１０４ ボード線図作成部（ボー
ド線図作成手段）、１１１０５ 最小反復回数演算部
（最小反復回数演算手段）、１２１０７ ボード線図演
算部（ボード線図演算手段）。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 佐藤 信之 神奈川県横浜市鶴見区江ヶ崎町４番１号 東京電力株式会社内 (72)発明者 山崎 彰 神奈川県横浜市鶴見区江ヶ崎町４番１号 東京電力株式会社内 (56)参考文献 特開 平７−182310（ＪＰ，Ａ) 小島雪夫、佐藤信之、他，ディジタル 型リアルタイム電力系統シミュレータ, 三菱電機技報，日本，三菱電機技報社, 1995年 ８月25日，Ｖｏｌ．69／Ｎｏ. ８，ｐ．67−72 佐藤信之、中澤太郎、他，ディジタル 型リアルタイム系統解析シミュレータの 開発，電気学会論文誌Ｂ，日本，社団法 人電気学会，1993年 ８月20日，Ｖｏ ｌ．113−Ｂ／Ｎｏ．８，ｐ．855−864 (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) H02J 3/00 - 5/00 G06F 17/00 ＪＩＣＳＴファイル（ＪＯＩＳ)

Claims (24)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 設定された演算パラメータに基づいて実
   行されるシミュレーションの演算精度を示すデータを演
   算する演算手段と、前記演算精度を示すデータを表示す
   る表示手段と、前記表示手段で表示された前記演算精度
   を示すデータを基に決定された演算パラメータを用い
   て、電力系統のシミュレーションを行うシミュレーショ
   ン演算手段とを備え、前記演算手段は、設定された演算
   パラメータに基づいて、シミュレーションの演算パラメ
   ータであるシミュレーションの反復回数とシミュレーシ
   ョンの演算精度との関係を示すデータを演算する収束因
   子計算手段を有し、表示手段は、前記収束因子計算手段
   が演算したデータを表示し、シミュレーション演算手段
   は、前記表示手段で表示された前記データを基に決定さ
   れた演算パラメータを用いて、電力系統のシミュレーシ
   ョンを行い、反復演算によって電力系統の状態量を演算
   することを特徴とする電力系統シミュレータ。
2. 【請求項２】 収束因子計算手段は、シミュレーション
   の反復回数とシミュレーションの演算精度との関係を示
   すデータとして、反復演算における反復１回あたりの誤
   差の減少割合を示すデータを演算することを特徴とする
   請求項１記載の電力系統シミュレータ。
3. 【請求項３】 収束因子計算手段は、シミュレーション
   の反復回数とシミュレーションの演算精度との関係を示
   すデータとして反復演算における反復ｍ回（ここで、ｍ
   ＞１）あたりの誤差の減少割合を示すデータを演算する
   ことを特徴とする請求項１記載の電力系統シミュレー
   タ。
4. 【請求項４】 演算手段は、演算パラメータとして設定
   される反復演算アルゴリズムを規定する演算パラメータ
   に関し、規定された演算時間内で反復可能な最大の反復
   回数ｎを演算し、前記最大の反復回数ｎによる反復演算
   での誤差の減少割合を示すデータを演算する評価データ
   計算手段を有することを特徴とする請求項１記載の電力
   系統シミュレータ。
5. 【請求項５】 設定された演算パラメータに基づいて実
   行されるシミュレーションの演算速度を示すデータを演
   算する演算手段と、前記演算速度を示すデータを表示す
   る表示手段と、前記表示手段で表示された前記演算速度
   を示すデータ を基に決定された演算パラメータを用い
   て、電力系統のシミュレーションを行うシミュレーショ
   ン演算手段とを備え、前記演算手段は、シミュレーショ
   ン時刻のカウントアップ毎に実行される周期的なシミュ
   レーション演算における１周期の演算時間と反復回数と
   の関係を示すデータを演算する演算速度特性演算手段を
   有することを特徴とする電力系統シミュレータ。
6. 【請求項６】 演算手段は、シミュレーション時刻のカ
   ウントアップ毎に実行される周期的なシミュレーション
   演算内での１周期の演算に必要とされる時間を示すデー
   タを演算する演算速度特性演算手段を有することを特徴
   とする請求項５記載の電力系統シミュレータ。
7. 【請求項７】 演算手段は、反復演算アルゴリズムを規
   定する設定された演算パラメータに関し、反復演算１回
   あたりの誤差の減少割合を示すデータに基づいて、規定
   された演算精度を満足するための１周期の演算時間の最
   短値を示すデータを演算する評価データ計算手段を有す
   ることを特徴とする請求項５記載の電力系統シミュレー
   タ。
8. 【請求項８】 演算速度特性演算手段は、１周期の演算
   に必要な時間Ｔと反復回数ｎとの関係をＴ＝ａｎ＋ｂで
   示す場合、ａ，ｂの値を示すデータを演算することを特
   徴とする請求項５記載の電力系統シミュレータ。
9. 【請求項９】 シミュレーションの演算精度が最高値と
   なる演算パラメータを決定する演算手段と、前記演算手
   段で決定された前記演算パラメータを用いて、電力系統
   のシミュレーションを行うシミュレーション演算手段と
   を備え、前記演算手段は、１周期の演算に必要な時間と
   反復回数との関係を示すデータを演算し、前記データを
   基に規定された演算時間内で最大の反復回数を演算する
   反復回数演算手段を有することを特徴とする電力系統シ
   ミュレータ。
10. 【請求項１０】 演算手段は、設定された反復演算アル
    ゴリズムを規定する演算パラメータの個々の設定パター
    ンもしくは個々の設定値に対して、前記演算パラメータ
    の設定時のシミュレーション演算の演算精度を評価する
    評価データを演算し、これらを比較し、その結果最高値
    の演算精度を有する前記演算パラメータのパターンまた
    は設定値を検索して設定する評価手段を有することを特
    徴とする請求項９記載の電力系統シミュレータ。
11. 【請求項１１】 電力系統を示すアドミタンス行列Ｙが
    Ｙ＝Ｄ−Ｆで示されＶ（ｋ＋１）＝Ｄ^-1ＦＶ（ｋ）＋Ｄ
    ^-1Ｉなる反復演算式に基づく反復演算により、ノードア
    ドミタンス方程式Ｉ＝ＹＶを解く場合における行列Ｄ
    が、演算パラメータとして設定され、反復回数演算手段
    は演算精度を示す評価データとして規定された演算時間
    内で反復可能な最大の反復回数ｎを演算し、前記最大の
    反復回数ｎの反復演算での誤差の減少割合を示すデータ
    を演算することを特徴とする請求項９または請求項１０
    記載の電力系統シミュレータ。
12. 【請求項１２】 シミュレーションの演算速度が最高値
    となる演算パラメータを決定する演算手段と、前記演算
    手段で決定された前記演算パラメータを用いて、電力系
    統のシミュレーションを行うシミュレーション演算手段
    とを備え、前記演算手段は、演算パラメータの個々の設
    定パターンもしくは個々の設定値に対して、前記演算パ
    ラメータの設定時のシミュレーション演算の演算速度を
    評価するための評価データを演算し、これらを比較し、
    最高値の演算速度を持つ前記演算パラメータのパター
    ン、または設定値を検索して設定する評価手段を有する
    ことを特徴とする電力系統シミュレータ。
13. 【請求項１３】 電力系統を示すアドミタンス行列Ｙが
    Ｙ＝Ｄ−Ｆで示されＶ（ｋ＋１）＝Ｄ^-1ＦＶ（ｋ）＋Ｄ
    ^-1Ｉなる反復演算式に基づく反復演算によりノードアド
    ミタンス方程式Ｉ＝ＹＶを解く場合における行列Ｄが、
    演算パラメータとして設定され、評価手段は、シミュレ
    ーションの演算精度を示すシミュレーションの反復回数
    とシミュレーションの演算精度との関係を示すデータを
    演算し、得られた前記データの範囲内で最短の１周期の
    演算時間を示すデータを演算することを特徴とする請求
    項１２記載の電力系統シミュレータ。
14. 【請求項１４】 評価手段は、演算パラメータの個々の
    設定パターンもしくは個々の設定値と所定の除外条件と
    を比較し、この除外条件に該当する設定パターンもしく
    は個々の設定値に関する評価データを演算せずに、除外
    条件に該当しない演算パラメータの設定パターンもしく
    は個々の設定値の評価データを演算することを特徴とす
    る請求項１０または請求項１２記載の電力系統シミュレ
    ータ。
15. 【請求項１５】 電力系統を示すアドミタンス行列Ｙが
    Ｙ＝Ｄ−Ｆで示されＶ（ｋ＋１）＝Ｄ^-1ＦＶ（ｋ）−Ｄ
    ^-1Ｉなる反復演算式に基づく反復演算によりノードアド
    ミタンス方程式Ｉ＝ＹＶを解く場合における行列Ｄが、
    演算パラメータの１つとして設定され、演算手段は、電
    力系統のノードのグループを分割して複数個の分割指定
    データを設定するグループ化パターン生成手段を有し、
    分割された前記複数個の分割指定データのそれぞれに対
    応し、前記ノードに付属する機器のモデル計算を演算
    し、系統状態量計算における前記反復演算式のうち前記
    複数のプロセッサのそれぞれで、前記反復演算式を分割
    した次式を並列に演算する複数個のプロセッサを有する
    請求項４、請求項７、請求項１１または請求項１３記載
    の電力系統シミュレータ。 Ｖ_l （ｋ＋１）＝Ｙ１1^-1（ΣＹ_qlＶ_q （ｋ）) ＋ Ｙ^-1 _1lI_{1 q} ≠_l ここで、Ｙ_qlはアドミタンス行列Ｙのノードのグループ
    化に対応したブロック分割、Ｖ_q は電圧列ベクトルのノ
    ードのグループ化に対応したブロック分割であり、Ｉ_l
    は注入電流列ベクトルのノードのグループ化に対応した
    ブロック分割である。
16. 【請求項１６】 演算手段は、反復演算における線形加
    速演算において、１サイクル毎の反復演算が完結する毎
    の誤差の減少割合を示す演算パラメータとしての加速収
    束因子を評価データとして演算し、最高の演算精度を有
    する前記加速収束因子の存在する区間を逐次的に縮小し
    て限定し最良の演算精度を与える前記加速収束因子の値
    を検索的に演算する加速因子演算手段を有することを特
    徴とする請求項１０記載の電力系統シミュレータ。
17. 【請求項１７】 加速因子演算手段は、以下の条件
    （１）〜（３）に基づいて線形加速演算を実行すること
    を特徴とする請求項１６記載の電力系統シミュレータ。 （１）反復演算における反復がｍ回実行される毎に次の
    線形加速演算を実行する。【数１】 ただしイタレーション（Ｉｔｅｒａｔｉｏｎ：反復）回
    数ｋはｍの倍数でありＶ’（ｋ）を新たにＶ（ｋ）に置
    き換えて次の反復演算を実行し、ａi は次の多項式Ｔ’
    m,ηのｘi の係数とする。Ｔ’m、η（ｘ）＝Ｔm （ｘ／
    η）／Ｔm （１／η）ここで、Ｔm はｍ次のチェビシェ
    フ多項式である。 （２）加速パラメータとして前記条件（１）内のηを用
    いる。 （３）最良の加速パラメータの検索において、λ≦η＜
    １の範囲で検索し、前記検索の初期値は、η＝λとし、
    このλは、加速を行わない場合の反復演算における反復
    １回あたりの誤差の減少割合を示すデータとする。
18. 【請求項１８】 加速因子演算手段は、以下の条件
    （１）〜（３）に基づいて線形加速演算を実行すること
    を特徴とする請求項１６記載の電力系統シミュレータ。 （１）反復演算におけるイタレーション回数ｋが偶数の
    とき、次の線形加速演算を実行する。 Ｖ’（ｋ）＝Ｖ（ｋ−２）＋ω（Ｖ（ｋ）−Ｖ（ｋ−２）） ここで、Ｖ’（ｋ）を新たにＶ（ｋ）に置き換えて次の
    反復演算を実行する。 （２）加速パラメータとして前記条件（１）内のωを用
    いる。 （３）最良の加速パラメータの検索は、検索の初期値を
    ω＝２／（２−λ2 ）として、次式、 ２／（２−λ2 ）≦ω＜２ を満足する範囲で実行する。ここで、λは加速を行わな
    い場合の反復演算における反復１回あたりの誤差の減少
    割合を示すデータである。
19. 【請求項１９】 加速パラメータωは、ω＝２／（２−
    λ² ）であることを特徴とする請求項１８記載の電力系
    統シミュレータ。
20. 【請求項２０】 演算手段は、以下の条件（１）および
    （２）に基づいて、設定された演算パラメータを基にボ
    ード線図を作成するボード線図作成手段を有し、得られ
    たボード線図を表示手段を介して表示することを特徴と
    する請求項１記載の電力系統シミュレータ。 （１）反復回数を有限固定値のｎ回と設定し、シミュレ
    ーション結果の反復回数を無限大と設定し、得られるシ
    ミュレーション結果に対する動的追従性を表す伝達関数
    として、次式、 Ｈ（ｚ）＝（１−λⁿ ）／（１−λⁿ Ｐr （ｚ）） で示される離散時間系伝達関数を用いる。ここで、Ｐr
    （ｚ）は、以下の（ａ）〜（ｃ）のいずれかである。 （ａ）Ｐr （ｚ）＝Ｚ^-1（０次予測）、 （ｂ）Ｐr （ｚ）＝２Ｚ^-1−Ｚ^-2（１次予測）、 （ｃ）Ｐr （ｚ）＝３Ｚ^-1−３Ｚ^-2＋Ｚ^-3（２次予測） （２）伝達関数の動特性を示すデータとして前記Ｈ
    （ｚ）の周波数応答を示すボード線図に該当するデータ
    を用いる。
21. 【請求項２１】 演算手段は、反復演算に用いる反復回
    数と演算精度との関係を示すデータを演算し、規定され
    た演算精度を満足する最小値の反復回数を演算する最小
    反復回数演算手段を有することを特徴とする請求項１２
    記載の電力系統シミュレータ。
22. 【請求項２２】 演算手段は、演算精度を示すデータと
    して以下の（１）〜（４）のいずれかを用いて演算する
    ことを特徴とする請求項２０記載の電力系統シミュレー
    タ。 （１）Ｈ（ｚ）の周波数応答における特定周波数ωでの 【数２】 のゲインの偏差の許容上限値。 （２）Ｈ（ｚ）の周波数応答における特定周波数ωでの 【数３】 の位相偏差の許容上限値。 （３）Ｈ（ｚ）の共振周波数における共振点でのピーク
    ゲインの許容上限値。（４）Ｈ（ｚ）の共振周波数の許
    容下限値。
23. 【請求項２３】 演算手段は、シミュレーションにおけ
    る複数個（ｑ個）の刻み時間幅であるΔｔj （ｊ＝１，
    ２，．．．，ｑ）のそれぞれに対して１周期のシミュレ
    ーション演算時間幅がΔｔj を超過しない最大の反復回
    数ｎj を演算し前記ｑ個の刻み時間幅と前記反復回数の
    組のパターン（Δｔ₁ ，ｎ₁ ），（Δｔ₂ ，
    ｎ₂ ），．．．，（Δｔ_q ，ｎ_q ）のそれぞれに対して
    各パターンに基づいたシミュレーションの演算精度を示
    すデータを演算するボード線図演算手段を有することを
    特徴とする請求項１記載の電力系統シミュレータ。
24. 【請求項２４】 評価データ計算手段は、反復回数をｎ
    ₁ ＋ｎ₂ 回とした１周期の系統状態量演算を実行し、反
    復がｎ₁ 回終了時点とｎ₁ ＋ｎ₂ 回終了時点での２回分
    の所要演算時間を計測してこれらをｔ₁ ，ｔ₂ とし、以
    下の式（１）で演算パラメータである演算速度特性を演
    算し、以下の式（２）で演算パラメータである収束因子
    を演算することを特徴とする請求項４または請求項７記
    載の電力系統シミュレータ。 （１）ａ＝（Ｔ₁ −Ｔ₂ ）／（ｎ₁ −ｎ₂ ）， ｂ＝（ｎ₁ Ｔ₂ −ｎ₂ Ｔ₁ ）／（ｎ₁ −ｎ₂ ） ここで、Ｔ₁ ＝ｔ₁ ，Ｔ₂ ＝ｔ₂ −ｔ₁ なお、Ｔは演算時間、ｎは反復回数であり、演算時間Ｔ
    と反復回数ｎは１次式の関係があり、これをＴ＝ａｎ＋
    ｂと表す。 （２）λ＝＜Ｖ（ｎ）−Ｖ（ｎ−１），Ｖ（ｎ−１）−Ｖ（ｎ−２）＞／ ＜Ｖ（ｎ−１）−Ｖ（ｎ−２），Ｖ（ｎ−１）−Ｖ（ｎ−２）＞ ここで、ｎ＝ｎ₁ ＋ｎ₂ なお、Ｖ（ｉ）はノードアドミタンス方程式を反復解法
    で求解する過程での反復回数ｉにおける電圧ベクトルを
    表す。＜，＞はベクトルの内積演算、λは反復解法にお
    ける「収束因子」を表す。