JPH11203330A

JPH11203330A - 形状変形モード生成システムと形状最適化解析システムおよびそれに用いるプログラムを記録した記録媒体

Info

Publication number: JPH11203330A
Application number: JP10002025A
Authority: JP
Inventors: Kenji Yoshikawa; 賢治吉川; Yoshimitsu Ko; 喜充廣; Rikuro Takahashi; 陸郎高橋; Fumio Kubo; 文男久保
Original assignee: Hitachi Ltd; Axis Co Ltd
Current assignee: Hitachi Ltd; Axis Co Ltd
Priority date: 1998-01-08
Filing date: 1998-01-08
Publication date: 1999-07-30

Abstract

(57)【要約】【課題】コンピュータによる構造物の最適形状の解析
での設計変数等として用いられる形状変形モードを自動
的に生成することができない。【解決手段】最適形状設計解析における任意の形状変
形モードを、初期設計形状より自動的に生成するため
に、初期設計での構造形状を複数の任意小領域に分割
し、各領域において最適化形状での固定表面と可変表面
に分類し、各領域毎に独立した仮想的な温度分布等を与
えて、この擬似的荷重による構造全体の変形を構造解析
プログラムで計算する。この結果、分割した小領域に対
応したケース数分の変形形状が得られるので、この変形
形状を最適形状設計解析での設計変数である形状変形モ
ードデータと考え、初期設計形状と形状変形モードとの
線形和を最適形状と仮定し、設計制約条件を満足する最
適形状を計算する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、コンピュータを用
いて構造物の構造解析を行う技術に係わり、特に、構造
物の最適形状の解析の効率化、および、その解析での設
計変数等として用いられる形状変形モードの生成の効率
化に好適な形状変形モード生成システムと形状最適化解
析システムおよびそれに用いるプログラムを記録した記
録媒体に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】新しい製品の開発やモデルチェンジを行
う場合の設計作業の過程は、設計要求としてのニーズの
把握と機能の記述、概念設計での設計コンセプトの創
製、基本設計での機器構成レイアウトの決定、詳細設計
での詳細構造や構成部品、詳細レイアウトの決定等から
なる。これらの設計作業の前半は設計条件を決定する過
程であり、後半は設計条件を満足する最適な設計を求め
る過程である。ここで、最適な設計とは、与えられた設
計条件を満足する経済的で信頼性の高い設計を意味し、
特に最適な構造形状を求める設計は、デザインや構造設
計において重要である。

【０００３】このように、基本設計から詳細設計までの
作業は、信頼性と経済性および意匠デザイン等の設計条
件を満足する最適な設計をどのようにして求めるかが重
要な問題である。このような問題に対処して、開発もし
くはモデルチェンジする製品の信頼性と経済性を確保す
るために、コンピュータプログラムでの数値シミュレー
ションが用いられている。この数値シミュレーションで
は、有限要素法などの数値構造解析プログラムが、設計
モデルの構造挙動や構造特性を解析する技術として利用
されている。

【０００４】しかし、この技術だけでは、設計構造最適
化の意味での改良された、最適な設計モデルが直接的に
得られるものではない。すなわち、最適な設計モデルを
得るためには、設計者が指定した設計モデルをコンピュ
ータでの数値解析や実験、実測などの技術で評価、検討
し、設計者の判断により設計モデルを改良するプロセス
を繰り返すことになる。この改良過程は、設計モデルの
応力や変位などの構造挙動や熱挙動などの構造特性を、
設計条件に沿う形に設計モデルを改良する過程である。

【０００５】この場合、設計者は、変更可能な設計パラ
メータを表す設計変数と構造応答との相関性を総合的に
判断して設計モデルの最適化を行うが、一般的には考慮
すべき設計変数が多く、相互の干渉が複雑であるので、
ここでもコンピュータを利用した設計が行われている。
コンピュータを用いて設計モデルの最適化、すなわち、
最適設計が迅速に得られると、試作や評価実験などを大
幅に軽減することが可能となるので、大規模な構造や複
雑な形状などの設計では、設計作業に伴う経費とマンパ
ワーを節約でき、開発期間を短縮することが可能とな
る。

【０００６】このように、最適設計をコンピュータで解
析する技術としては、数理計画法による最適設計解析プ
ログラムが開発されている。この最適設計解析では、初
期設計をプログラムへ入力するためにモデル化を行い、
最適化の対象とする設計変数、設計条件からの制約条件
を数値データとして与え、最適な設計モデルを数理計画
法と構造解析法で求めるものである。

【０００７】このような最適設計問題の中心的課題は、
形状の最適設計問題である。そして、コンピュータを利
用して形状の最適設計を行う場合、最適な形状を表現す
るための設計変数として、複数の形状変形モードデータ
を定義し、各形状変形モードの線形和として最適化形状
を表す。従来、このような形状変形モードの定義は、コ
ンピュータ技術での対応が困難であり、設計者の知的作
業により行われていた。しかし、この形状変形モードの
質により最適化形状が左右されることや、多様な最適化
形状に対応できる形状変形モードを設計者が定義するこ
とは、煩雑な作業であり、特に、３次元形状や複雑な構
造では困難である。

【０００８】

【発明が解決しようとする課題】解決しようとする問題
点は、従来の技術では、コンピュータによる構造物の最
適形状の解析での設計変数等として用いられる形状変形
モードを自動的に生成することができない点である。本
発明の目的は、これら従来技術の課題を解決し、コンピ
ュータによる構造物の最適形状の解析を、高精度に且つ
経済的に行うことを可能とする形状変形モード生成シス
テムと形状最適化解析システムおよびそれに用いるプロ
グラムを記録した記録媒体を提供することである。

【０００９】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するた
め、本発明の形状変形モード生成システムは、形状最適
化解析等で用いる形状変形モードを、初期の設計形状に
基づき自動的に生成する。すなわち、操作者からの指示
に基づき、初期設計での構造形状モデルを複数の任意小
領域に分割し、各領域において最適化形状での固定表面
と可変表面に分類し、各領域毎に、例えば仮想的な温度
分布等の擬似的荷重を任意に与え、この擬似的荷重によ
る構造全体の変形を構造解析プログラムで計算する。こ
れにより、分割した小領域に対応したケース数分の変形
形状が計算されるので、この変形形状を、最適形状設計
解析での設計変数である形状変形モードデータとして用
いる。最適形状設計解析では、最適形状を初期設計形状
と形状変形モードとの線形和として仮定し、設計仕様で
与える設計制約条件を満足する最適形状を計算する。最
適化プログラムでは初期設計形状に対する各形状変形モ
ードの寄与率が数理計画法により繰り返し計算で解析さ
れ、最終的な最適形状は初期設計形状と各形状変形モー
ドとの寄与率の積和形式で表される。

【００１０】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施例を、図面に
より詳細に説明する。図１は、本発明の形状変形モード
生成システムおよびそれを設けた形状最適化解析システ
ムの構成の一実施例を示すブロック図である。本図にお
いて、１はキーボードやマウス等からなる入力装置、２
は光ディスク（図中、「ＯＤ」と記載）２ａ間でのデー
タの読み書きを行う光ディスク駆動装置（図中、「ＯＤ
駆動装置」と記載）、３はＣＲＴ（Cathode Ray Tube）
等からなる表示装置、４はＣＰＵ（Central Processing
Unit）を具備して種々のコンピュータ処理を行うワー
クステーションである。

【００１１】ワークステーション４は、プリプロセッサ
からなる入力データ作成支援部５と、解析計算部６、ポ
ストプロセッサからなる出力データ評価支援部７を有
し、また、解析計算部６は、最適設計解析プログラム８
と、本発明の形状変形モード生成システムとしての形状
変形モード生成部９、最適設計解析用データベース１０
を有している。この解析計算部６で計算された計算結果
などは、出力データ評価支援部７により、表示装置３に
対話形式でグラフィック表示され、操作者に評価され
る。

【００１２】最適設計解析プログラム８と形状変形モー
ド生成部９とを含む解析計算部６、および、入力データ
作成支援部５、出力データ評価支援部７のそれぞれは、
光ディスク２ａからワークステーション４の図示してい
ないメインメモリに読み出されたプログラムにより構成
されるものである。

【００１３】また、形状変形モード生成部９は、分割部
９ａ、固定／可変表面設定部９ｂ、変形形状パターン生
成部９ｃからなり、分割部９ａは、操作者の指示に基づ
き、予め作成された解析モデルを複数の小領域に分割
し、固定／可変表面設定部９ｂは、同じく操作者の指示
に基づき、分割部９ａで分割された複数の小領域のそれ
ぞれで、解析モデルに固定表面と可変表面を設定し、変
形形状パターン生成部９ｃは、固定／可変表面設定部９
ｂで設定された複数の小領域のそれぞれに、解析モデル
に形状変形を与えるための複数の荷重を乱数等に基づき
任意に設定して、それぞれの設定の全ての組合せで、解
析モデル全体の変形形状を求める。

【００１４】本例の形状最適化解析システムでは、この
ようにして変形形状パターン生成部９ｃで求められた変
形形状を、構造物の最適形状の解析での設計変数として
用いることにより、構造物の最適形状の解析を行う。入
力データ作成支援部５は、このように、解析計算部６で
最適構造形状をワークステーション４上で解析計算して
求めるために必要な初期設計形状データや、最適化形状
を計算するための設計変数（形状の変更、板厚の変更
等）、目的関数（重量の最小化等）、制約条件（設計で
許容する応力条件等）などの入力データを操作者との対
話形式で設定する。

【００１５】解析計算部６は、最適設計解析プログラム
８、形状変形モード生成プログラム９、最適設計解析用
データベース１０により、入力データ作成支援部５で設
定された入力データをワークステーション４上で解析計
算する。解析計算部６における形状変形モード生成部９
は、従来は、入力データ作成支援部５で操作者との対話
形式で設定していた形状モードデータを、上述したよう
に、分割部９ａと固定／可変表面設定部９ｂ、および、
変形形状パターン生成部９ｃにより自動的に計算して求
める。出力データ評価支援部７は、解析計算部６により
得られた最適化形状を含めた計算結果を対話形式で表示
装置３にグラフィック表示し、操作者に評価させる。

【００１６】このような構成の形状最適化解析システム
を用いて、構造物形状や部品形状の最適化形状を解析す
る場合に、設計者は、まず、設計構造を数値解析データ
の形式でモデル化し、形状最適化のために解析モデルを
複数の任意小領域に分割し、各小領域について形状最適
化での固定表面と可変表面を定義する。このように設計
者の定義が行なわれると、形状変形モード生成部９が、
各小領域毎に独立した形状変形を与える擬似的荷重を任
意に仮定し、構造解析プログラムにより形状変形モード
を自動的に求める。そして、解析計算部６により、設計
条件での設計構造の制約条件を満足する最適化形状を形
状変形モードの線形和として仮定し、各形状変形モード
の最適化形状への寄与率を最適化解析プログラムで計算
し、この動作を繰り返すことにより、最適化形状を求め
ることができる。

【００１７】尚、形状変形モード生成部９による形状変
形モードの自動生成を、形状最適化解析の最適化繰り返
し計算での設計改良サイクルの外部において行い、最適
化繰り返し計算の内部において形状変形モードの線形和
での最適化形状の算出を行なうこともでき、また、形状
最適化解析の最適化繰り返し計算での設計改良サイクル
の内部において行い、設計改良サイクル毎に形状変形モ
ードを求め、形状変形モードの線形和増分で最適化形状
を求めることもできる。

【００１８】また、例えば擬似的荷重として、各領域毎
に構造材料の座標系を考慮した熱変形特性を仮定し、各
領域毎に独立した仮想的温度分布を負荷し、この熱荷重
による熱変形モードを計算し、これを形状変形モードと
して最適化形状を求めることができる。この構造材料の
熱変形特性定義において、弾性係数と熱膨張係数は領域
内一定で、また、熱膨張係数は各座標成分毎に独立した
値として仮定し、材料のポアソン比は零として熱変形で
の各変形成分の連成効果を無効とした熱変形モードを計
算し、これを形状変形モードとして最適化形状を求める
こともできる。

【００１９】また、熱変形特性の仮定において、各領域
毎に一様温度分布や線形温度分布など、幾つかの変形パ
ターンを考慮した温度分布を与え、この温度負荷による
熱変形モードを計算し、これを形状変形モードとして最
適化形状を求めることもできる。さらに、各領域毎に想
定した変形パターンの初期ひずみ分布を仮定し、初期ひ
ずみ分布に対応した形状変形モードを計算し、これを形
状変形モードとして最適化形状を求めることもできる。

【００２０】以下、図２を用いて、このような構成から
なる形状最適化解析システムの動作説明を行う。図２
は、図１における形状最適解析システムの形状最適解析
動作例を示すフローチャートである。まず、設計仕様と
設計条件から設計者が案出した初期設計や改良を考える
既存設計等、最適設計解析（形状最適化解析）の対象と
する設計モデルを取り込む（ステップ２０１）。

【００２１】形状最適化解析は、設計モデルの数値構造
解析と、設計条件に関する感度解析、および、これらの
解析結果を参照した形状最適化解析の３つの主要処理ブ
ロックで構成され、以下のようにして行われる。設計モ
デルの数値構造解析を行うために構造解析データを作成
し（ステップ２０２）、また、設計モデルの形状最適化
解析を行うための設計解析データ（形状最適化解析デー
タ）を作成する（ステップ２０３）。形状最適化解析デ
ータは、後述の図３に示すように、設計条件による制約
条件データ、最適化を行う目的関数データ、形状最適化
の調節パラメータである設計変数データ等で構成され
る。

【００２２】最適化形状は、初期設計形状と形状変形モ
ードの設計変数寄与率との積和形式で仮定されが、本例
では、この形状変形モードを、図１の形状変形モード生
成部９で初期設計形状より自動生成して求める（ステッ
プ２０４）。次のステップ２０５では、設計条件で指示
された設計構造の構造挙動を解析する。すなわち、構造
解析データを入力して、構造解析プログラムで計算す
る。

【００２３】ステップ２０６では、構造解析結果と設計
条件を比較して影響の大きい構造挙動を抽出選択し、こ
のスクリーニング（評価）を通過した設計条件につい
て、ステップ２０７での設計変数に関する感度解析を行
う。この感度解析は、設計変数の変動に関する設計構造
の応答感度を計算するもので、感度解析プログラムによ
り実行する。ステップ２０８では、構造解析結果と感度
解析結果を参照して、最適化解析プログラムにより、数
理計画法に基づく形状最適化解析を行う。これにより、
設計条件と制約条件とを満足する最適化形状の設計モデ
ルが得られる（ステップ２０９）。

【００２４】このようにして設計形状が改良修正される
と、設計モデルの構造応答特性も変化するので、形状最
適化解析は非線型問題となり、ステップ２１０での収束
判定処理を含むステップ２０２からの繰り返し計算によ
り、設計形状を段階的に改良する。ステップ２１１は最
適化繰り返し計算ループ（デザインサイクル）を表し、
この計算ループを繰り返すことにより、設計条件を満足
する最終的な形状最適化設計モデルが得られる（ステッ
プ２１２）。

【００２５】図３は、図１における形状最適解析システ
ムで処理される最適設計解析モデルの数値解析データの
構成例を示す説明図である。最適設計解析モデルの数値
解析データ３１は、構造解析のためのデータである構造
解析データ３２と、形状最適化解析のためのデータであ
る形状最適化解析データ３３とで構成されている。構造
解析データ３２は、構造解析モデルを表す各種モデル化
データで構成される。コンピュータでの構造解析は、有
限要素法などの解析アルゴリズムをプログラム化して実
行する。

【００２６】構造解析のモデル化データとしては、構造
形状を表す構造幾何データ、構造の材料特性を表す材料
データ、設計条件で指定する荷重条件データ、構造応答
を規定する各種境界条件データ、構造解析をどのような
アルゴリズムで計算するかを指定する解析条件データ等
で構成される。尚、有限要素法などの数値構造解析の計
算原理は、例えば、O.C.Zienkiewiczand R.L.Taylor、
“The Finite Element Method”（McGRAW-HILL book、
1989）等に記載されている。

【００２７】形状最適化解析データ３３は、設計モデル
を形状最適化解析プログラムへ入力する最適化データで
あり、設計変数データや形状変形モードデータ、制約条
件で他目的関数、最適化解析条件データ等の各種データ
で構成される。形状最適化データとしては、最適化を考
える形状変形パターン（形状変形モードデータ）を設計
変数として定義し、各形状変形パターンの最適化形状へ
の寄与率を設計変数の値として得られる。

【００２８】ここで、設計変数から参照する形状変形モ
ードデータは、設計モデルの初期構造形状との線形和と
して最適形状を定義するもので、このデータの特性が最
終的な最適化形状を左右する重要なデータであり、次の
条件を満足する必要がある。（ａ）全ての設計分野(静的問題、動的問題、熱問題等)
に適用可能であること。（ｂ）単純な設計形状から複雑な設計形状まで適用可能
であること。（ｃ）最適化形状は形状変形モードの線形和で仮定する
ので直交的ベクトルであること。（ｄ）形状最適化において可変表面と固定表面を指定可
能であること。（ｅ）計算効率の良い生成アルゴリズムであること。

【００２９】本例の形状最適解析システムでは、図１の
形状変形モード生成部９により、初期設計で与えられる
設計形状から、上述の各条件を満足する形状変形モード
データを自動的に生成することができる。尚、残りの各
最適設計データ（設計条件で指定する制約条件と目的関
数および最適化アルゴリズムの解析条件データ等）にお
いて、例えば、制約条件としては、設計構造に発生する
応力が設計応力以下である条件や、構造の固有振動数の
指定など構造挙動を制約するデータがある。また、目的
関数は、制約条件の一種であり、例えば、構造重量の最
小化などの最適化を行うことを目的とする物理量を表
す。

【００３０】図２におけるステップ２０８では、次式に
示すように、与えられた最適設計解析データを、最適化
解析プログラムにおいて制約条件Ｇ、Ｈを満足するよう
に設計変数ｄを調整し、目的関数Ｆを最大値または最小
値とする設計モデルが得られるように数理計画法により
最適な設計変数を求める。 (設計変数)

【数１】 (目的関数)

【数２】 (制約条件)

【数３】

【００３１】ここでＮＤＶは設計変数の個数、ＮＤＣは
設計条件からの制約条件の個数、添字のＵとＬは設計変
数の上限値と下限値を表している。形状最適化解析での
設計変数は最適形状への各形状変形モード寄与率を表
し、最適化形状は次のような線形関係式で表される。

【数４】

【００３２】ここでＸ₀は初期設計の構造形状、ｄi，Δ
Ｘiはｉ番目の設計変数(寄与率)と形状変形モードであ
る。このような数理計画法による形状最適化解析の計算
原理は、例えば、R.T.Haftka and Z.Gurdal、“Element
s of STRUCTURAL OPTIMIZATION”（kluwer adanenic p
ublishers，１９９２）や、G.N.Vanderplaats、“NUMER
ICAL OPTIMIZATION TECHNIQUES FOR ENGINEERING DESIG
N with Applications”（１９８４）等に記載されてい
る。

【００３３】次に、本例の形状最適化解析システムでの
形状変形モードデータの計算手順を有限要素法定式で説
明する。図４は、図１における形状最適化解析システム
による形状変形モードデータの計算手順例を示すフロー
チャートである。まずステップ４０１では、設計形状を
有限要素の集合体で表す離散化モデルによる構造解析モ
デルデータを取り込む。有限要素モデルでは、要素を構
成する節点で結合したメッシュモデルにより設計モデル
が数値データ形式で表現される。構造全体の幾何学的形
状はメッシュモデルの節点座標ベクトル「＊Ｘ」（この
「＊Ｘ」を含め、以降「＊」は次の英文字が数式におい
てオーバーライン付きであることを示す）で表し、個々
の有限要素の幾何学的形状を表す節点座標ベクトル「＊
ｘi」は次式で表される。

【数５】

【００３４】「Λi」マトリックスは有限要素「ｉ」の
節点結合状態を表すブーリアンマトリックスである。
「数５」の式と同様に、構造全体の節点変位ベクトルを
Ｕとすれば有限要素「ｉ」を構成する節点変位ベクトル
「＊ｕi」は次のように表される。

【数６】

【００３５】ステップ４０２では、形状変形モードを計
算するために、操作者の指定等に基づき、構造全体のメ
ッシュモデルを任意のＮ個小領域に分割し、次に、各小
領域毎に独立した形状変形モードを計算するために、ス
テップ４０３において、操作者の指定等に基づき、形状
最適化における固定する表面（固定表面）と変形可能と
する表面（可変表面）を設定し、変形構造解析での材料
特性を仮定する。

【００３６】また、ステップ４０４では、有限要素モデ
ルの剛性マトリックスとその逆行列を計算する。すなわ
ち、ステップ４０５において、まず、設計構造の変形特
性を表す剛性マトリックスを要素単位に計算し、「数
６」の式の関係式を利用して全体系剛性Ｋを組み立て、
次に全体剛性マトリックスに、ステップ４０３で定義し
た固定表面と可変表面とを境界条件として逆行列「Ｋ
~¹」を計算する。有限要素法での剛性マトリックスで表
す平衡方程式は、次のように、仮想仕事の原理での内部
仕事と外部仕事の等価関係式で表される。

【数７】

【００３７】「δＷint」は、有限要素モデルの内部仕
事を表す仮想ひずみエネルギーを表し、「δＷext」
は、負荷条件による外部仮想仕事を表している。

【数８】

【数９】ここで「ε」と「σ」は有限要素のひずみ成分と応力成
分を表し、「ｕ」は変位成分、Ｐは外部負荷荷重、
「δ」は仮想量を表している。

【００３８】「数８」の式と「数９」の式は、構造モデ
ル全体についての体積積分であるが、実際には各有限要
素での体積積分の総和で表される。

【数１０】

【数１１】ここでＭは有限要素の総数を表し、各要素での仮想仕事
の総和で構造全体の仮想仕事量が近似される。

【００３９】有限要素内の変位成分「ｕ」は要素節点変
位「＊ｕ」より、次のように仮定する。

【数１２】「Ｎ」は、要素の節点変位より要素内の変成分を計算す
る補間関数である。

【００４０】「数１２」の式の変位成分を座標系成分で
微分することで要素内のひずみ成分「ε」が計算され
る。

【数１３】「Ｓ」は、ひずみ成分を計算するための微分演算子マト
リックスであり、この「数１３」の式に「数１２」の式
を代入し、節点変位より要素内のひずみ成分を求める関
係式が得られる。

【数１４】

【００４１】有限要素内のひずみ分布が計算されると、
解析モデルの材料特性を表す構成方程式より応力成分
「σ」が計算される。

【数１５】ここで「Ｄ」は材料マトリックス、また、「ε^Ｉ」は解
析条件として仮定する初期ひずみ分布を表している。

【００４２】本実施例では、初期ひずみ分布を任意に仮
定し、その構造変形より形状変形モードを計算するの
で、「数１５」の式が基本定式となる。「数１０」の式
の仮想ひずみエネルギー式に「数１４」の式と「数１
５」の式を代入して、次のように、要素剛性マトリック
スと初期ひずみ分布による擬似荷重ベクトルが計算され
る。

【数１６】

【００４３】「数１６」の式の右辺第１項は要素剛性マ
トリックスを表し、第２項は初期ひずみ分布からの擬似
荷重ベクトルを表し、「δ{＊ｕ｝」は任意仮想変位ベ
クトルである。形状変形モードの計算での荷重条件とし
ては、初期ひずみ分布での擬似荷重でけを考えるので、
構造解析での平衡方程式は次のように表される。

【００４４】

【数１７】ここで、「ｋ」と「ｑ」、は「ｉ番目」の有限要素の剛
性マトリックスと仮定した初期ひずみ分布からの擬似荷
重ベクトルを表している。

【数１８】

【数１９】

【００４５】各要素の剛性マトリックスと擬似荷重ベク
トルを全体系へ組み立て、全体モデルの平衡方程式が表
される。

【数２０】この「数２０」の式の全体系モデルは複数の小領域に分
割され、形状最適化での固定表面が指定されるので、こ
れを境界条件として剛性マトリックスの逆行列が計算さ
れる。

【数２１】

【００４６】次に、ステップ４０６では、各小領域毎に
独立した形状変形モードを求めるために、各領域毎に任
意の初期ひずみ分布を仮定する。又、ステップ４０７に
おいて、初期ひずみ分布として仮想的な温度分布を仮定
した初期ひずみを考えると、温度による初期ひずみのせ
ん断成分はゼロで直成分だけのひずみ分布となるので、
例えば一様な温度分布では一様な膨張や収縮の変形モー
ドを表現することができる。温度Ｔを負荷した場合の熱
ひずみ分布は次のように表される。

【００４７】

【数２２】この「数２２」の式の「α_x」、「α_y」、「α_z」は、
構造材料の熱膨張係数を表し、座標成分毎に任意の値を
仮定できるので、「数２２」の式の様に「Ｘ、Ｙ、Ｚ成
分」毎に分離した初期ひずみ分布を仮定すると、各成分
毎に独立の形状変形モードが計算できる。また、初期ひ
ずみ分布は任意に仮定することが可能であるので、形状
変形を想定したひずみ分布を仮定することも可能であ
る。

【００４８】次に、ステップ４０８では、仮定した初期
ひずみ分布による擬似荷重ベクトルを「数１９」の式で
計算し、ステップ４０９において、初期ひずみ分布によ
る構造変形が計算される。また、ステップ４１０の計算
ループは、設計構造モデルを複数に分割した任意小領域
毎に独立した構造変形の計算を繰り返す処理を表す。こ
の繰り返し処理中における剛性マトリックスの逆行列
は、繰り返し計算ループの外側で計算することができ
る。この場合、多荷重形式で処理可能となるので計算効
率の良い構造解析が可能である。

【００４９】そして、ステップ４１１では、各小領域毎
に独立した構造変形解析結果により、形状変形モードで
他の計算を行う。すなわち、ステップ４１２において、
構造変形の最大を単位量とする変形モードに変換し、設
計変数で参照する形状変形モードを求める。

【００５０】次に、図５を用いて、形状最適化解析シス
テムでの形状変形モードの生成動作を具体的に説明す
る。図５は、図１における形状変形モード生成部の動作
例を示す説明図である。まず、ステップ５０１におい
て、操作者の指定に基づき、設計形状５１を小領域５１
ａ〜５１ｆに分割し、各小領域５１ａ〜５１ｆの表面を
形状最適化での固定表面と可変表面に分類し、各領域毎
に独立した変形を生じる様な初期ひずみ分布を想定す
る。

【００５１】本図における５２〜５４は、着目する或る
小領域、例えば、小領域５１ａについて初期ひずみ分布
として三種類の仮想的な温度分布（一様変形の初期ひず
み分布５２、線形変形の初期ひずみ分布５３、二次変形
の初期ひずみ分布５４）を仮定した場合の変形形状を表
したものである。

【００５２】すなわち、一様変形の初期ひずみ分布５２
は、ある小領域全体に一様な温度分布を仮定したもの
で、一様な膨張/収縮の変形モードを表している。ま
た、線形変形の初期ひずみ分布５３は、小領域の左右で
線形変化となる温度分布を仮定したもので、形状の線形
変形モードを表している。そして、二次変形の初期ひず
み分布５４は、小領域の中央で最大値となる二次形の温
度分布を仮定した放物線型変形形状モードを表してい
る。

【００５３】ステップ５０２では、各領域毎に独立した
初期ひずみ分布による構造変形を、形状最適化での固定
表面を境界条件として計算し、分割した領域数と各領域
毎に想定する初期ひずみパターンのケース数分の構造変
形解析結果を得、この構造変形解析結果より最大変形を
単位量とする形状変形モードデータを計算して生成す
る。図１における形状最適化解析システムでは、このよ
うにして、コンピュータ処理により自動的に生成した形
状変形モードを設計変数とした最適化解析により、初期
形状と形状変形モードとの線形和として最適化形状の解
析を行なう。

【００５４】以上、図１〜図５を用いて説明したよう
に、本実施例の形状最適化解析システムでは、形状変形
モード生成部を設け、この形状変形モード生成部によ
り、形状変形モードを自動的に生成することができる。
このことにより、形状最適設計解析における人為的恣意
が排除され、最適形状の質が向上する。また、初期形状
の定義と領域分割の定義以外の操作者の作業は必要とし
ないので迅速な解析作業が可能である。

【００５５】そして、このように形状変形モード生成部
で自動的に生成された形状変形モードを用いて、最適化
形状を自動的に予測することが可能となるので、試作や
実験を大幅に省略することができる。そして、試作や実
験に要する経費やマンパワーを大幅に軽減できるので、
開発期間の短縮と開発費用の軽減が可能となる。

【００５６】また、形状変形モード生成部では、任意の
初期ひずみ分布を仮定し、形状変形モードを計算するの
で、静的問題、動的問題、熱問題および各連成問題など
全ての構造問題の形状最適化への適用が可能である。ま
た、設計形状を複数の領域に分割して、各領域毎の変形
形状を求め形状変形モードとするので、単純な形状から
複雑な形状まで適用が可能である。

【００５７】さらに、着目する領域についての変形形状
を形状変形モードと仮定するので、最適形状を形状変形
モードベクトルの線形和として仮定する場合、各ベクト
ルの直交性が近似的に保証される。また、操作者（設計
者）は任意に、設計形状を複数の領域に分割し、各領域
毎に形状最適化での固定表面と可変表面を指定すること
が可能であるので、設計条件を満足する最適化解析が可
能である。

【００５８】尚、本発明は、図１〜図５を用いて説明し
た実施例に限定されるものではなく、その要旨を逸脱し
ない範囲において種々変更可能である。例えば、本実施
の形態では、ワークステーションを用いる構成とした
が、パーソナルコンピュータやホストコンピュータ等を
用いる構成でも良い。また、１台のワークステーション
上に、プリプロセッサ、解析計算部、ポストプロセッサ
を置いた構成としているが、解析計算部をサーバに置
き、プリプロセッサとポストプロセッサとをクライアン
トに置いて、クライアントサーバ形態での実施も可能で
ある。

【００５９】

【発明の効果】本発明によれば、コンピュータによる構
造物の最適形状の解析での設計変数等として用いられる
形状変形モードを自動的に生成することができ、コンピ
ュータによる構造物の最適形状の解析を高精度に且つ経
済的に行うことが可能である。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の形状変形モード生成システムおよびそ
れを設けた形状最適化解析システムの構成の一実施例を
示すブロック図である。

【図２】図１における形状最適解析システムの形状最適
解析動作例を示すフローチャートである。

【図３】図１における形状最適解析システムで処理され
る最適設計解析モデルの数値解析データの構成例を示す
説明図である。

【図４】図１における形状最適化解析システムによる形
状変形モードデータの計算手順例を示すフローチャート
である。

【図５】図１における形状変形モード生成部の動作例を
示す説明図である。

【符号の説明】

１：入力装置、２：光ディスク駆動装置、２ａ：光ディ
スク、３：表示装置、４：ワークステーション、５：入
力データ作成支援部（プリプロセッサ）、６：解析計算
部、７：出力データ評価支援部（ポストプロセッサ）、
８：最適設計解析プログラム、９：形状変形モード生成
部、９ａ：分割部、９ｂ：固定／可変表面設定部、９
ｃ：変形形状パターン生成部、１０：最適設計解析用デ
ータベース、３１：最適設計解析モデルの数値解析デー
タ、３２：構造解析データ、３３：形状最適化解析デー
タ、５１：設計形状、５１ａ〜５１ｆ：小領域、５２：
一様変形の初期ひずみ分布、５３：線形変形の初期ひず
み分布、５４：二次変形の初期ひずみ分布。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者高橋陸郎神奈川県川崎市幸区鹿島田890番地株式会社日立製作所情報システム事業部内 (72)発明者久保文男東京都江東区亀戸四丁目46番12号株式会社アクシス内

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】コンピュータによる構造物の最適形状の
解析での設計変数等として用いられる形状変形モードを
自動生成する形状変形モード生成システムであって、上
記構造物の形状の解析用にモデル化された解析モデル
を、操作者の指示に基づき複数の小領域に分割する第１
の手段と、該第１の手段で分割した上記複数の小領域の
それぞれで、固定表面と可変表面を操作者の指示に基づ
き設定する第２の手段と、該第２の手段で設定した上記
複数の小領域のそれぞれに、上記構造物に形状変形を与
えるための複数の荷重を任意に設定して、それぞれの設
定の全ての組合せで、上記構造物全体の変形形状を求
め、上記形状変形モードとして生成する第３の手段とを
有することを特徴とする形状変形モード生成システム。
【請求項２】コンピュータを用いて構造物の最適形状
の解析を行う形状最適化解析システムにおいて、予め作
成された上記構造物の解析モデルを、操作者の指示に基
づき複数の小領域に分割する第１の手段と、該第１の手
段で分割した上記複数の小領域のそれぞれで、上記構造
物の解析モデルに固定表面と可変表面を操作者の指示に
基づき設定する第２の手段と、該第２の手段で設定した
上記複数の小領域のそれぞれに、上記構造物に形状変形
を与えるための複数の荷重を任意に設定して、それぞれ
の設定の全ての組合せで、上記構造物全体の変形形状を
求める第３の手段とを設け、上記第３の手段で求めた変
形形状を、上記構造物の最適形状の解析での設計変数と
して用いることを特徴とする形状最適化解析システム。
【請求項３】コンピュータを用いて構造物の最適形状
の解析を行う形状最適化解析プログラムを記録する記録
媒体において、上記コンピュータに、予め作成された上
記構造物の解析モデルを、操作者の指示に基づき複数の
小領域に分割させる第１の手順と、該第１の手順で分割
された上記複数の小領域のそれぞれで、上記構造物の解
析モデルに固定表面と可変表面を操作者の指示に基づき
設定させる第２の手順と、該第２の手順で設定された上
記複数の小領域のそれぞれに、上記構造物に形状変形を
与えるための複数の荷重を任意に設定させ、それぞれの
設定の全ての組合せで、上記構造物全体の変形形状を求
めさせる第３の手順と、該第３の手順で求められた変形
形状を設計変数として用いて上記構造物の最適形状を解
析させる第４の手順とを実行させるための形状最適化解
析プログラムを記録したことを特徴とするコンピュータ
読み取り可能な記録媒体。