CN112542838B - 一种基于支持向量回归的配电网三相潮流线性化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于支持向量回归的配电网三相潮流线性化方法，属于配电网技术领域。该方法包括数据驱动的三相线性化潮流建模、支持向量回归、基于支持向量回归的三相潮流线性化和在线三相潮流线性化计算四大步骤。本发明采用数据驱动的方法，以支持向量回归为基础，对配电网潮流进行线性化近似，从而获得准确高效的电力系统潮流线性化模型。在线潮流计算只需要利用训练得到的三相潮流线性化模型进行潮流计算，在进行潮流计算时不需要进行矩阵求逆计算，潮流计算效率高，可以广泛应用于电力系统分析，从而获得高效准确的潮流分析结果。

Description

一种基于支持向量回归的配电网三相潮流线性化方法

技术领域

本发明属于配电网技术领域，具体涉及一种基于支持向量回归的配电网三相潮流线性化方法。

背景技术

近年来，随着主动配电网技术的发展、大量分布式电源和具有需求侧响应能力的负荷并入电网，主动配电网出现电压越限、支路过载以及三相不平衡等问题，准确高效的电力系统分析对于解决以上问题尤为重要。潮流方程是电力系统分析的基础，但是传统电力系统潮流方程存在非线性的特点，从而导致优化问题不收敛、计算速度慢等难题。潮流线性化是解决上述问题的目前比较普遍的方法。目前的潮流线性化方法主要利用已有的电力系统潮流模型，对模型中的一些非线性项进行线性化近似，从而达到潮流方程线性化的目的。

目前以电力系统模型为基础的潮流线性化方法的准确性依赖于电力系统模型的准确性。但是在目前情况下，配电网的模型参数以理论参数为主，不是实测参数，存在很大误差。其次，系统模型参数会由于环境因素(如温度)进行变化，因此配电网模型参数并不能反映系统真实情况，存在很大误差，从而导致以模型为基础的潮流线性化方法不准确，从而影响电力系统分析的准确性。

同时，目前以电力系统模型为基础的潮流线性化方法，主要采用对于原潮流方程的非线性项进行数学近似，其准确性和数学拟合方式密切相关，目前已有的非线性项近似方式在数学上仍存在误差较大的缺点，从而导致潮流结果不准确。且由于主动配电网用户众多、结构复杂，获取完整准确的配电网模型较为困难，从而使以电力系统模型为基础的潮流线性化方法难以实施。因此如何克服现有技术的不足是目前配电网技术领域亟需解决的问题。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术的不足，提供一种基于支持向量回归的配电网三相潮流线性化方法，该方法从数据驱动的角度，提出利用支持向量回归方法进行配电网潮流线性化，从而获得准确高效的电力系统潮流线性化模型，用于电力系统分析。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种基于支持向量回归的配电网三相潮流线性化方法，包括如下步骤：

步骤(1)，数据驱动的三相线性化潮流建模：

建立支路潮流和节点电压关于注入功率的线性化潮流方程模型，包括支路潮流方程、节点电压方程、功率平衡方程和电压参考点方程；

步骤(2)，支持向量回归：

针对训练集{(x₁,y₁),...,(x_N,y_N)}，其中x表示特征向量，y表示标签，N表示训练集数量，定义线性回归方程为

f(x)＝w^Tx+b (7)

其中，w表示系数矩阵，b表示参数向量，T表示矩阵的转置；

该线性方程由以下支持向量优化模型获得：

其中，w,ξ_i,

b是优化变量，β和ε是设定参数，β为正数；优化目标函数为最小化损失函数；

步骤(3)，基于支持向量回归的三相潮流线性化：

将步骤(1)中支路潮流方程、节点电压方程进行如下转化：

y＝w^T·x+b (11)

其中，

x表示潮流方程中的独立变量，其包含三相节点有功功率注入向量p和三相节点无功功率注入向量q，y表示潮流方程中的非独立变量，其包含三相支路有功功率潮流向量p_b、三相支路无功功率潮流向量q_b以及三相节点电压的平方；w表示系数矩阵，b表示参数向量；

根据电力系统数据量测信息，获取训练集{(x₁,y₁),...,(x_N,y_N)}，将训练集带入步骤(2)中支持向量优化模型进行训练，获取优化模型参数w和b，从而获得三相潮流线性化模型；

步骤(4)，在线三相潮流线性化计算：

在步骤(3)训练得到三相潮流线性化模型之后，利用该模型进行在线潮流计算。

进一步，优选的是，步骤(1)中，建立支路潮流和节点电压关于注入功率的线性化潮流方程模型，具体如下：

(1-1)支路潮流方程

其中，p_b表示三相支路有功功率潮流向量，q_b表示三相支路无功功率潮流向量，p表示三相节点有功功率注入向量，q表示三相节点无功功率注入向量，

表示对应项的参数矩阵，

D^u表示固定参数向量；u_root表示根节点电压的平方；

(1-2)节点电压方程

节点电压的平方与节点注入和根节点电压呈线性关系；

u＝A^u·p+B^u·q+C^u·u_root+D^u (3)

其中，u表示三相节点电压的平方，A^u,B^u,C^u表示对应项的参数矩阵，D^u表示对应方程的固定参数向量；

(1-3)功率平衡方程

对于根节点，其有功功率注入等于所连支路有功功率之和，其无功功率注入等于所连支路无功功率之和；

其中，p_root表示根节点的三相有功功率注入向量，q_root表示根节点的三相无功功率注入向量，p_rootj表示与根节点相连的支路三相有功功率潮流向量，q_rootj表示与根节点相连的支路三相无功功率潮流向量，L_root表示与根节点相连的支路集合；

(1-4)电压参考点方程

根节点电压等于参考电压：

u_root＝u_ref (6)

其中u_ref表示三相参考电压向量；

进一步，优选的是，支持向量优化模型损失函数方程为：

其中，ξ表示松弛变量，ε是设定参数。

进一步，优选的是，β和ε的值通过交叉检验进行确定。

进一步，优选的是，步骤(4)在线三相潮流线性化计算的具体如下：

针对已知功率注入x，利用训练模型y＝w^T·x+b，带入x，计算对应输出y，从而获取三相支路潮流以及节点电压数值。

本发明与现有技术相比，其有益效果为：

本发明采用数据驱动的方法，以支持向量回归为基础，对配电网潮流进行线性化近似，从而获得准确高效的电力系统潮流线性化模型。首先建立了基于数据驱动的三相潮流线性化模型，然后利用支持向量回归，利用历史量测数据对模型进行训练，从而获得线性化模型，并利用该模型进行快速准确的在线三相潮流方程计算。

由于本发明采用数据驱动方法，其不需要已知配电网模型参数，故可以克服当前方法中由于配电网模型参数不准确而导致的不准确问题。其次，由于本发明的训练数据来自于系统实际测量数值，其数值可以准确反映系统的真实情况，从而提高了线性化的准确性。该方法不需要对非线性项进行数学近似，故可以避免由于数学近似造成的误差。且该方法不需要已知配电网系统的拓扑结构，因此具有更大的普适性。由于该方法的训练过程是离线的，在线潮流计算只需要利用训练得到的三相潮流线性化模型进行潮流计算，在进行潮流计算时不需要进行矩阵求逆计算，因此潮流计算效率高，可以广泛应用于电力系统分析，从而获得高效准确的潮流分析结果。

附图说明

图1为支持向量回归示意图；

图2为基于支持向量回归的配电网三相潮流线性化方法流程；

图3为应用实例中IEEE三相33节点图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步的详细描述。

本领域技术人员将会理解，下列实施例仅用于说明本发明，而不应视为限定本发明的范围。实施例中未注明具体技术或条件者，按照本领域内的文献所描述的技术或条件或者按照产品说明书进行。所用材料或设备未注明生产厂商者，均为可以通过购买获得的常规产品。

如图2，本发明提出一种基于支持向量回归的配电网三相潮流线性化方法，具体实施步骤如下：

(1)数据驱动的三相线性化潮流建模

针对于配电网分析中，支路潮流和节点电压是主要分析对象的特点，建立了支路潮流和节点电压关于注入功率的线性化潮流方程模型，具体模型如下：

(1-1)支路潮流方程

支路潮流与节点注入和根节点电压呈线性关系。

其中，p_b表示三相支路有功功率潮流向量，q_b表示三相支路无功功率潮流向量，p表示三相节点有功功率注入向量，q表示三相节点无功功率注入向量，

表示对应项的参数矩阵，

D^u表示固定参数向量。u_root表示根节点电压的平方。

(1-2)节点电压方程

节点电压的平方与节点注入和根节点电压呈线性关系。

u＝A^u·p+B^u·q+C^u·u_root+D^u (3)

其中，u表示三相节点电压的平方，A^u,B^u,C^u表示对应项的参数矩阵，D^u表示对应方程的固定参数向量。

(1-3)功率平衡方程

针对于根节点，其有功功率注入等于所连支路有功功率之和，其无功功率注入等于所连支路无功功率之和，

其中，p_root表示根节点的三相有功功率注入向量，q_root表示根节点的三相无功功率注入向量，p_rootj表示与根节点相连的支路三相有功功率潮流向量，q_rootj表示与根节点相连的支路三相无功功率潮流向量，L_root表示与根节点相连的支路集合。

(1-4)电压参考点方程

根节点电压等于参考电压。

u_root＝u_ref (6)

其中u_ref表示三相参考电压向量。

(2)支持向量回归方法

利用支持向量回归，可以对潮流方程进行线性回归，并且由于支持向量机的原理，可以减小由于数据量测不准确以及数据共线性导致的误差。

首先，针对训练集{(x₁,y₁),...,(x_N,y_N)}，其中x表示特征向量，y表示标签，N表示训练集数量，定义线性回归方程为

f(x)＝w^Tx+b (7)

其中，w表示系数矩阵，b表示参数向量，T表示矩阵的转置。

该线性方程可以由以下优化模型获得：

在此模型中，w,ξ_i,

b是优化变量，β和ε是设定参数，其值可以通过交叉检验进行确定。其中β是一个正数，用以平衡模型允许误差和边界大小。

其中损失函数方程为：

其中，ξ表示松弛变量，ε是设定参数。

支持向量回归示意图如图1，在虚线边界之内的点对于损失函数的贡献为0，在虚线边界之外的点对于损失函数有贡献，优化目标函数为最小化损失函数，从而达到优化目的。

(3)基于支持向量回归的三相潮流线性化方法

上述(1)提出的三相线性化潮流模型式(1)-(3)可以表示为以下(11)式形式加上式(4)-(6)：

y＝w^T·x+b (11)

其中

x表示潮流方程中的独立变量，其包含三相节点有功功率注入向量p和三相节点无功功率注入向量q，y表示潮流方程中的非独立变量，其包含三相支路有功功率潮流向量p_b、三相支路无功功率潮流向量q_b以及三相节点电压的平方u。w表示系数矩阵，b表示参数向量。

根据电力系统数据量测信息，可以获取训练集{(x₁,y₁),...,(x_N,y_N)}，将训练集带入(2)中支持向量优化模型，利用式(8)-(9)中的支持向量优化模型，我们可以获取优化模型参数w和b，从而可以获得三相潮流线性化模型。其中，β和ε的值通过交叉检验进行确定。

(4)在线三相潮流线性化计算

在训练得到三相潮流线性化模型之后，可以利用该模型进行在线潮流计算，该计算方法如下：

针对已知功率注入x，利用训练模型y＝w^T·x+b，带入x，计算对应输出y，从而获取三相支路潮流以及节点电压数值。

应用实例

为测试本发明的应用效果，使用IEEE三相33节点算例进行测试，测试系统如图3所示，测试了本发明线性化方法在潮流计算中的准确性和计算速度。

训练集与测试集获取方法如下：有功负荷由预先设定的有功负荷乘以在[0.5，1.5]均匀分布中的系数获得，无功负荷是由有功负荷乘以在[0.15，0.25]上均匀分布的系数求得，通过潮流计算，求得对应的支路潮流和节点电压。训练集数量为600，测试集数量为300。采用本发明方法利用训练集进行训练，获得配电网三相潮流线性化方程。然后利用测试集进行准确性测试，将测试集中的有功无功注入带入训练好的配电网三相潮流线性化模型，计算对应的支路潮流和节点电压，与测试集中准确的支路潮流和节点电压进行对比，从而测试所提出方法的准确性。β和ε的值分别为0.1和1e-5。

同时，选取以模型为基础的线性化方法LTPF方法与本发明提出的方法SVR进行对比。表1表示了针对不同方法，潮流计算的误差情况。p_b表示三相支路有功功率潮流向量，q_b表示三相支路无功功率潮流向量，V表示三相节点电压。从表1中可以看出，本发明方法比LTPF方法有更高的计算准确性，从而证明本方法的实用性。

表1潮流计算误差

表2显示了进行一次潮流计算的时间，BFS是非线性潮流模型，SVR是本发明所提出的模型，LTPF是目前的以模型为基础的线性化方法。从表2可以看出，利用本发明提出的线性化模型进行潮流计算的时间远小于目前的潮流线性化模型LTPF，从而证明本方法计算效率高，可用于大规模潮流计算。

表2潮流计算时间

	BFS	SVR	LTPF
				计算时间(ms)	10.99	2.682e-2	2.212e-1

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (5)

1.一种基于支持向量回归的配电网三相潮流线性化方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤(1)，数据驱动的三相线性化潮流建模：

建立支路潮流和节点电压关于注入功率的线性化潮流方程模型，包括支路潮流方程、节点电压方程、功率平衡方程和电压参考点方程；

步骤(2)，支持向量回归：

针对训练集{(x₁,y₁),...,(x_N,y_N)}，其中x表示特征向量，y表示标签，N表示训练集数量，定义线性回归方程为

f(x)＝w^Tx+b (7)

其中，w表示系数矩阵，b表示参数向量，T表示矩阵的转置；

线性方程由以下支持向量优化模型获得：

其中，w,ξ_i,

b是优化变量，β和ε是设定参数，β为正数；优化目标函数为最小化损失函数；

步骤(3)，基于支持向量回归的三相潮流线性化：

将步骤(1)中支路潮流方程、节点电压方程进行如下转化：

y＝w^T·x+b (11)

其中，

x表示潮流方程中的独立变量，其包含三相节点有功功率注入向量p和三相节点无功功率注入向量q，y表示潮流方程中的非独立变量，其包含三相支路有功功率潮流向量p_b、三相支路无功功率潮流向量q_b以及三相节点电压的平方；w表示系数矩阵，b表示参数向量；

根据电力系统数据量测信息，获取训练集{(x₁,y₁),...,(x_N,y_N)}，将训练集带入步骤(2)中支持向量优化模型进行训练，获取优化模型参数w和b，从而获得三相潮流线性化模型；

步骤(4)，在线三相潮流线性化计算：

在步骤(3)训练得到三相潮流线性化模型之后，利用该模型进行在线潮流计算。

2.根据权利要求1所述的基于支持向量回归的配电网三相潮流线性化方法，其特征在于，步骤(1)中，建立支路潮流和节点电压关于注入功率的线性化潮流方程模型，具体如下：

(1-1)支路潮流方程

其中，p_b表示三相支路有功功率潮流向量，q_b表示三相支路无功功率潮流向量，p表示三相节点有功功率注入向量，q表示三相节点无功功率注入向量，

表示对应项的参数矩阵，

D^u表示固定参数向量；u_root表示根节点电压的平方；

(1-2)节点电压方程

节点电压的平方与节点注入和根节点电压呈线性关系；

u＝A^u·p+B^u·q+C^u·u_root+D^u (3)

其中，u表示三相节点电压的平方，A^u,B^u,C^u表示对应项的参数矩阵，D^u表示对应方程的固定参数向量；

(1-3)功率平衡方程

对于根节点，其有功功率注入等于所连支路有功功率之和，其无功功率注入等于所连支路无功功率之和；

其中，p_root表示根节点的三相有功功率注入向量，q_root表示根节点的三相无功功率注入向量，p_rootj表示与根节点相连的支路三相有功功率潮流向量，q_rootj表示与根节点相连的支路三相无功功率潮流向量，L_root表示与根节点相连的支路集合；

(1-4)电压参考点方程

根节点电压等于参考电压：

u_root＝u_ref (6)

其中u_ref表示三相参考电压向量。

3.根据权利要求1所述的基于支持向量回归的配电网三相潮流线性化方法，其特征在于，支持向量优化模型损失函数方程为：

其中，ξ表示松弛变量，ε是设定参数。

4.根据权利要求1所述的基于支持向量回归的配电网三相潮流线性化方法，其特征在于，β和ε的值通过交叉检验进行确定。

5.根据权利要求1所述的基于支持向量回归的配电网三相潮流线性化方法，其特征在于，步骤(4)在线三相潮流线性化计算的具体如下：

针对已知功率注入x，利用训练模型y＝w^T·x+b，带入x，计算对应输出y，从而获取三相支路潮流以及节点电压数值。

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