JP5938910B2

JP5938910B2 - 分光計測方法、分光計測器、および変換行列の生成方法

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Publication number: JP5938910B2
Application number: JP2012003913A
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Inventors: 荒井　佳文; 佳文荒井
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Priority date: 2012-01-12
Filing date: 2012-01-12
Publication date: 2016-06-22
Anticipated expiration: 2032-01-12
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Description

本発明は、分光計測方法、分光計測器、および変換行列の生成方法に関する。

物体が放射する光や、物体が反射する光のスペクトルは多くの情報を含むことが知られており、スペクトルを解析することで有用な情報を引き出そうとする研究が行われている（例えば特許文献１）。スペクトルから有用な情報を引き出すためには、スペクトルを精度良く計測する必要がある。

また、様々な色彩を表示するために従来から広く用いられてきた方法は、いわゆる光の三原色を用いて色彩を表現する方法であるが、この方法には、モニターなどの機器の違いや照明光の違いなどによって、色彩を正しく表現することができなくなるという弱点がある。そこで今日では、分光反射率によって色彩を表現する技術が注目されている。ここで分光反射率とは、様々な波長での光の反射率を示すデータである。分光反射率を求めるためには、物体に照射した光（照射光）のスペクトルと、物体が反射した光（反射光）のスペクトルとを精度良く計測する必要がある。

光のスペクトルは、「分光計測器」と呼ばれる計測器を用いて計測される。分光計測器は、計測対象とする光から様々な波長の光を取り出して、光強度を検出することによってスペクトルを計測する。ところが実際には、特別な計測装置を用いない限り、本当の意味でのスペクトルを計測することは困難である。何故なら、計測しようとする波長の光だけを取り出すことは実際には困難であり、周囲の波長の光も一緒に取り出してしまうためである。また、たとえ目的とする波長の光だけを取り出せたとしても、光の強さが弱すぎてＳＮ比を確保することが困難なためである。その結果、ある波長での光強度を計測しようとしても、実際に得られる値は、その波長を含んだある波長幅の中での光強度に重みを付けて積分した値となってしまう。尚、以下では、分光計測器で得られるこのようなスペクトル（ある波長幅での積分値として得られるスペクトル）を「計測スペクトル」と称して、特別な計測装置を用いて計測した本当の意味でのスペクトルと区別する。

そこで分光計測器では、実際に得られる計測スペクトルＤから、その分光計測器の分光感度特性Ｇを用いて（本当の意味での）スペクトルＳを推定している（非特許文献１）。尚、Ｄ，Ｓは、複数の波長での値を有するベクトルとして表され、Ｇは、それぞれの波長での計測値に対して、他の波長での光強度が与える影響を示す行列として表される。スペクトルＳの推定は次のようにして行う。先ず、計測スペクトルＤは、分光感度特性Ｇの計測器を用いてスペクトルＳの光を計測したものである。従って、Ｄ＝Ｇ・Ｓの関係が成り立つ。そこで、分光感度特性Ｇを求めておき、Ｇ・ＳとＤとの偏差が最も小さくなるように（すなわち、Ｄ−Ｇ・Ｓのノルムが最小となるように）Ｓを決定してやる。こうすれば、計測スペクトルＤからスペクトルＳを推定することができる。

特開２００７−１０８１２４号公報村上、「分光画像処理−研究の現状と課題」、日本写真学会誌、２００２年、６５巻、第４号、ｐ．２３４−２３９

しかし、分光計測器で得られた計測スペクトルＤから、分光感度特性Ｇを用いてスペクトルＳを推定する従来の方法では、推定精度を確保することが難しいという問題があった。何故なら、スペクトルＳを推定するためには、計測スペクトルＤおよび分光感度特性Ｇを計測しておかなければならないが、計測には必ず誤差が混入する。このため、誤差を含んだ計測スペクトルＤと誤差を含んだ分光感度特性Ｇとを用いてスペクトルＳを推定することになり、スペクトルＳに大きな誤差が混入するためである。

この発明は、従来の技術が有する上述した課題の少なくとも一部を解決するためになされたものであり、分光計測器で得られた計測スペクトルを用いて、スペクトルを精度良く推定可能とする技術の提供を目的とする。

本発明の分光計測方法は、光を受光して、第１個数の所定の波長での光強度を表すスペクトルを計測する分光計測方法であって、受光した光を第２個数の所定の波長である計測波長の光に分光する分光工程と、前記第２個数の前記計測波長での光強度を検出することによって、前記第２個数の光強度を有する計測スペクトルを生成する計測スペクトル生成工程と、前記計測スペクトルを前記スペクトルに変換するための変換行列の要素を決定する変換行列決定工程と、前記計測スペクトルに前記変換行列を作用させることによって、前記計測スペクトルを前記スペクトルに変換する計測スペクトル変換工程と、を備え、前記変換行列決定工程は、前記スペクトルが既知の光である既知光についての前記計測スペクトルである既知光計測スペクトルを取得する工程と、前記既知光についての前記スペクトルである既知光スペクトルを取得する工程と、前記既知光計測スペクトルに前記変換行列を作用させて得られた前記スペクトルである推定スペクトルと、前記既知光スペクトルとの偏差が極値となる条件に基づいて前記変換行列の要素を決定する工程と、前記既知光スペクトルに主成分分析を行って、前記第１個数よりも少ない第３個数の主成分ベクトルを選択する工程と、前記変換行列を、前記第３個数の主成分ベクトルによって構成される線形空間に線形射影することによって、前記変換行列を修正する工程と、を備えることを特徴とする。
また、上述した課題の少なくとも一部を解決するために、本発明の分光計測方法は次の構成を採用した。すなわち、
光を受光して、第１個数の所定の波長での光強度を表すスペクトルを計測する分光計測方法であって、
受光した光を第２個数の所定の波長である計測波長の光に分光する分光工程と、
前記第２個数の前記計測波長での光強度を検出することによって、前記第２個数の光強度を有する計測スペクトルを生成する計測スペクトル生成工程と、
前記計測スペクトルを前記スペクトルに変換するための変換行列を決定する変換行列決定工程と、
前記計測スペクトルに前記変換行列を作用させることによって、前記計測スペクトルを前記スペクトルに変換する計測スペクトル変換工程と、
を備え、
前記変換行列決定工程は、
前記スペクトルが既知の光である既知光についての前記計測スペクトルである既知光計測スペクトルを取得する工程と、
前記既知光についての前記スペクトルである既知光スペクトルを取得する工程と、
前記既知光計測スペクトルに前記変換行列を作用させて得られた前記スペクトルである推定スペクトルと、前記既知光スペクトルとの偏差が極値となる条件に基づいて前記変換行列を決定する工程と、
を備えることを特徴とする。

また、上述した分光計測方法に対応する本発明の分光計測器は、光を受光すると、第１個数の所定の波長での光強度を表すスペクトルを出力する分光計測器であって、受光した光を第２個数の所定の波長である計測波長の光に分光する分光手段と、前記第２個数の前記計測波長での光強度を検出することによって、前記第２個数の光強度を有する計測スペクトルを生成する計測スペクトル生成手段と、前記計測スペクトルに所定の変換行列を作用させることによって、前記計測スペクトルを前記スペクトルに変換する計測スペクトル変換手段と、を備え、前記変換行列は、前記スペクトルが既知の光である既知光についての前記計測スペクトルである既知光計測スペクトルを取得して、前記既知光計測スペクトルに前記変換行列を作用させて得られた前記スペクトルである推定スペクトルと、前記既知光の前記スペクトルである既知光スペクトルとの偏差が極値となる条件に基づいて決定され、前記既知光スペクトルに主成分分析を行って、前記第１個数よりも少ない第３個数の主成分ベクトルを選択し、前記変換行列を、前記第３個数の主成分ベクトルによって構成される線形空間に線形射影することによって、修正された要素を有する行列であることを特徴とする。
また、上記の本発明に係る分光計測器は、
光を受光すると、第１個数の所定の波長での光強度を表すスペクトルを出力する分光計測器であって、
受光した光を第２個数の所定の波長である計測波長の光に分光する分光手段と、
前記第２個数の前記計測波長での光強度を検出することによって、前記第２個数の光強度を有する計測スペクトルを生成する計測スペクトル生成手段と、
前記計測スペクトルに所定の変換行列を作用させることによって、前記計測スペクトルを前記スペクトルに変換する計測スペクトル変換手段と、
を備え、
前記変換行列は、前記スペクトルが既知の光である既知光についての前記計測スペクトルである既知光計測スペクトルを取得して、前記既知光計測スペクトルに前記変換行列を作用させて得られた前記スペクトルである推定スペクトルと、前記既知光の前記スペクトルである既知光スペクトルとの偏差が極値となる条件に基づいて決定された行列であることを特徴とする。

このような本発明の分光計測方法および分光計測器においては、受光した光を第２個数の計測波長に分光して計測スペクトルを生成し、得られた計測スペクトルに変換行列を作用させてスペクトルに変換する。このとき用いる変換行列は、既知光についての計測スペクトル（既知光計測スペクトル）と、既知光のスペクトル（既知光スペクトル）とを取得して、既知光計測スペクトルに変換行列を作用させて得られる推定スペクトルと、既知光スペクトルとの偏差が極値となる条件に基づいて決定されている。

変換行列は、複数の既知光について、既知光計測スペクトルと既知光スペクトルとを計測すれば決定することができる。すなわち、受光した光を計測波長に分光する際の分光特性や、分光した光の光強度を検出する際の感度特性などの特性を計測する必要がない。このため、変換行列を決定するに際して、計測に伴う誤差の混入が抑制されるので精度の良い変換行列を得ることができる。そして、このような変換行列を決定しておけば、計測スペクトルからスペクトルを精度良く推定することが可能となる。もちろん、変換行列を決定するためには、既知光スペクトルが必要となるが、いわゆるマルチ分光測色計と呼ばれる特殊な計測器を用いれば、既知光スペクトルを精度良く計測することが可能である。しかも、既知光スペクトルは、変換行列を決定する際に一度計測すればよいので、特殊な計測器を用いることが障害となることはない。

また、上述した本発明の分光計測方法、あるいは上述した本発明の分光計測器においては、既知光スペクトルに主成分分析を行って、第１個数よりも少ない第３個数の主成分ベクトルを選択し、その第３個数の主成分ベクトルが構成する線形空間に変換行列を線形射影することによって、変換行列を修正するようにしてもよい。

詳細なメカニズムについては後述するが、既知光スペクトルの主成分ベクトルによって構成される空間に線形射影することによって変換行列を修正しておけば、既知光スペクトルに含まれる僅かな誤差の影響も抑制することができるので、計測スペクトルから、更に精度良くスペクトルを推定することが可能となる。

また、上述した本発明の分光計測方法および分光計測器は、計測スペクトルをスペクトルに変換するための変換行列を生成する方法としても把握することが可能である。すなわい、本発明の変換行列の生成方法は、
第２個数の所定の波長で計測された光強度を表す計測スペクトルを、第１個数の所定の波長での光強度を表すスペクトルに変換する変換行列の生成方法であって、
前記スペクトルが既知の光である既知光について計測された前記計測スペクトルである既知光計測スペクトルを取得する工程と、
前記既知光についての前記スペクトルである既知光スペクトルを取得する工程と、
前記既知光計測スペクトルに対して前記変換行列を作用させることによって得られた前記スペクトルである推定スペクトルと、前記既知光スペクトルとの偏差が極値となる条件に基づいて前記変換行列を決定する工程と、
を備えることを特徴とする。

このようにして生成した変換行列を用いれば、計測スペクトルから精度良くスペクトルを推定することが可能となる。

また、上述した本発明の変換行列の生成方法においては、既知光スペクトルに主成分分析を行って、第１個数よりも少ない第３個数の主成分ベクトルを選択し、その第３個数の主成分ベクトルが構成する線形空間に変換行列を線形射影することによって、変換行列を修正してもよい。

このようにして変換行列を修正しておけば、既知光スペクトルに含まれる僅かな誤差の影響も抑制され、その結果、計測スペクトルから更に精度良くスペクトルを推定することが可能となる。

本実施例の分光計測器の大まかな構成を示した説明図である。分光計測器に搭載された波長可変型の光学フィルターの外観形状を示す断面図である。波長可変型の光学フィルターの分解組立図である。波長可変型の光学フィルターの内部構造を示す断面図である。分光計測器で得られる計測スペクトルのデータを例示した説明図である。分光計測器で得られる計測スペクトルからスペクトルを推定する方法を比較した説明図である。計測スペクトルから推定行列を用いてスペクトルを推定する計算式を示した説明図である。推定行列を決定する第１実施例の方法を示した説明図である。推定行列によるスペクトルの推定精度の検証方法を示すブロック図である。推定行列によるスペクトルの推定精度の検証結果を示す説明図である。推定行列を流用した時に予想される状況を示す説明図である。推定行列を決定する第２実施例の方法を示した説明図である。第２実施例の方法による推定行列を流用した時に予想される状況を示す説明図である。

以下では、上述した本願発明の内容を明確にするために、次のような順序に従って実施例を説明する。
Ａ．装置構成：
Ａ−１．分光計測器の構成：
Ａ−２．波長可変型光学フィルター：
Ｂ．推定行列：
Ｃ．第１実施例による推定行列：
Ｄ．第２実施例による推定行列：

Ａ．装置構成：
Ａ−１．分光計測器の構成：
図１は、本実施例の分光計測器１０の大まかな構成を示した説明図である。本実施例の分光計測器１０は、大まかには光学系５０と、検出部６０と、制御部７０などがケース８０内に収容されて構成されている。光学系５０は、透過する光の波長を変更可能な（波長可変型の）光学フィルター１００と、光学フィルター１００に光を入射させるための入射側レンズ系５２と、光学フィルター１００を透過した光を検出部６０に導くための出射側レンズ系５４などから構成されている。光学フィルター１００が透過させる光の波長は、制御部７０によって制御されている。また、検出部６０は、受光した光の光強度に対応する電圧を制御部７０に出力する。そして、制御部７０は、検出部６０から受け取った光強度に関するデータに基づいて、スペクトルを出力する。尚、本実施例の光学フィルター１００および光学フィルター１００の動作を制御する制御部７０は、本発明の「分光手段」に対応する。また、本実施例の検出部６０および検出部６０から光強度を受け取る制御部７０は、本発明の「計測スペクトル生成手段」に対応する。更に、本実施例の制御部７０は、本発明の「計測スペクトル変換手段」に対応する。

このような本実施例の分光計測器１０は、光学フィルター１００を透過する光の波長を変更しながら、検出部６０で光強度を検出することで、光のスペクトルに関する情報を含んだデータ（前述した計測スペクトル）を計測することができる。たとえば、図１に例示したように、所定の光源２００で対象物を照射し、光学フィルター１００を透過する光の波長を変更しながら、対象物の表面からの反射光の光強度を検出すれば、反射光のスペクトルに関する情報を含むデータ（反射光の計測スペクトル）を計測することができる。また、光源２００からの照射光のスペクトルに関する情報を含んだデータ（反射光の計測スペクトル）も計測しておけば、対象物の表面での分光反射率に関する情報を得ることもできる。もっとも、前述したように計測スペクトルは、スペクトルそのものを表すデータではない。そこで、反射光や照射光のスペクトルを求めたり、分光反射率を求めたりするためには、計測スペクトルからスペクトルを求める必要がある。計測スペクトルからスペクトルを求める方法については後ほど詳しく説明する。

Ａ−２．波長可変型光学フィルター：
図２は、本実施例の分光計測器１０に搭載されている波長可変型の光学フィルター１００の外観形状を示した斜視図である。図２（ａ）には、光が入射する側から見た光学フィルター１００が示されており、図２（ｂ）には、光が出射する側から見た光学フィルター１００が示されている。尚、図中に一点鎖線で示した矢印は、光学フィルター１００に入射する光の向き、および光学フィルター１００から出射する光の向きを表している。

図２（ａ）に示されるように、光学フィルター１００は、第１基板１１０と第２基板１２０とを重ねて構成されている。第１基板１１０および第２基板１２０は、シリコン材料（結晶性シリコン、あるいはアモルファスシリコン）や、ガラス材料によって形成されている。第１基板１１０の厚さは、高々２０００μｍ程度（代表的には１００〜１０００μｍ）であり、第２基板１２０の厚さは、高々５００μｍ程度（代表的には１０〜１００μｍ）である。また、第１基板１１０には、光が入射する側の表面に反射防止膜１１０ＡＲが形成されている。反射防止膜１１０ＡＲが形成された表面の一部分（図中では細い破線で囲った部分）から、光学フィルター１００の内部に光が入射する。反射防止膜１１０ＡＲは誘電体多層膜によって構成され、光学フィルター１００に入射した光が反射することを防止する機能を有している。

図２（ｂ）に示されるように、光学フィルター１００の裏側（光が出射する側）の表面（すなわち第２基板１２０）には、中央に丸く反射防止膜１２０ＡＲが形成されている。第２基板１２０に形成された反射防止膜１２０ＡＲも、第１基板１１０の反射防止膜１１０ＡＲと同様に、誘電体多層膜によって構成されている。もっとも第２基板１２０の反射防止膜１２０ＡＲは、光学フィルター１００から外部に出射しようとする光が、第２基板１２０の表面で反射して光学フィルター１００の内部に戻ることを防止する機能を有している。また、第２基板１２０には、反射防止膜１２０ＡＲを取り囲むように細いスリット１２０ｓが形成されており、スリット１２０ｓは第２基板１２０を貫通している。更に、第２基板１２０には、略矩形の引出孔１２０ａ、１２０ｂも形成されている。

図３は、光学フィルター１００の構造を示す分解組立図である。尚、図２を用いて前述したように、光学フィルター１００は、光が入射する側（第１基板１１０）の表面は単なる平面であるが、第１基板１１０の内側（第２基板１２０に面する側）は複雑な形状をしている。そこで、第１基板１１０の内側の形状が分かるように、図３では、光学フィルター１００を裏返した状態（図２（ｂ）に示したように第２基板１２０が第１基板１１０の上に来るような状態）での分解組立図が示されている。

前述したように第２基板１２０には、中央の反射防止膜１２０ＡＲを取り囲むようにスリット１２０ｓ（図２（ｂ）参照）が形成され、このスリット１２０ｓは第２基板１２０を貫通している。この結果、図３に示されるように第２基板１２０は、中央の丸い可動部１２２（反射防止膜１２０ＡＲが形成されている部分）と、その外側の周辺部１２６と、可動部１２２と周辺部１２６とを連結する複数（図示した例では４つ）の連結部１２４とに分割されている。

この第２基板１２０の内側（第１基板１１０に向いた側）の面には、第２電極１２８が貼り付けられる。図３に示されるように第２電極１２８は、円環形状をした駆動電極部１２８ａと、駆動電極部１２８ａから延びる引出電極部１２８ｂとによって構成され、肉厚が０．１〜５μｍ程度の金属箔で形成されている。第２電極１２８は、円環形状をした駆動電極部１２８ａが、第２基板１２０の可動部１２２に対して同心となり、引出電極部１２８ｂの端部が第２基板１２０の引出孔１２０ａの位置に来るように、第２基板１２０に対して位置合わせされている。

一方、第１基板１１０の内側（第２基板１２０に向いた側）の面には、第１凹部１１２が形成され、更に第１凹部１１２の中央には、円形の第２凹部１１４が形成されている。尚、図２（ａ）中に細い破線で示した領域（光学フィルター１００に光が入射する領域）は、第２凹部１１４の底の部分に対応する。また、第１凹部１１２の形状は、大まかには、第２基板１２０の可動部１２２および連結部１２４に対応する形状となっている。更に第１凹部１１２は、第２基板１２０の引出孔１２０ｂに対応する箇所まで延設されている。

この第１凹部１１２に、第１電極１１８が貼り付けられる。第１電極１１８も前述した第２電極１２８と同様に、円環形状をした駆動電極部１１８ａと、駆動電極部１１８ａから延びる引出電極部１１８ｂとによって構成され、肉厚が０．１〜５μｍ程度の金属箔で形成されている。また、第１電極１１８は、円環形状をした駆動電極部１１８ａが、円形の第２凹部１１４に対して同心となるように位置合わせされている。以上のような第２基板１２０と第１基板１１０とが貼り合わされることによって、光学フィルター１００が構成されている。

図４は、本実施例の光学フィルター１００の内部構造を示す断面図である。断面位置は、図２（ｂ）に示したＡ−Ａ位置である。上述したように、第２基板１２０には第２電極１２８が設けられており、第１基板１１０には、第１凹部１１２内に第１電極１１８が設けられている。このため、第２電極１２８の駆動電極部１２８ａと、第１電極１１８の駆動電極部１１８ａとの間には、第１凹部１１２の深さにほぼ相当するギャップｇ１が形成されている。

また、第１基板１１０に設けられた第２凹部１１４の底面には、誘電体多層膜による第１反射膜１１０ＨＲが形成されている。更に、第２基板１２０にも、第１反射膜１１０ＨＲに向き合うようにして、誘電体多層膜による第２反射膜１２０ＨＲが形成されている。従って、第１反射膜１１０ＨＲと第２反射膜１２０ＨＲとの間にもギャップｇ２が形成されている。第１反射膜１１０ＨＲおよび第２反射膜１２０ＨＲは、高い反射率で光を反射する機能を有している。このため、図中に一点鎖線の矢印で示したように光学フィルター１００に入射した光は、第２反射膜１２０ＨＲと第１反射膜１１０ＨＲとの間で何度も反射を繰り返すこととなり、いわゆるファブリペロー型の干渉系が構成される。その結果、ギャップｇ２の間隔によって定まる干渉条件を満たさない波長の光は、光の干渉によって、第２反射膜１２０ＨＲおよび第１反射膜１１０ＨＲの表面で急激に減衰し、干渉条件を満たす波長の光のみが光学フィルター１００から外部に出射される。

また、ギャップｇ２の間隔は、以下のようにして変更することが可能である。先ず、第２基板１２０の可動部１２２には、第２電極１２８の駆動電極部１２８ａが設けられており、第２電極１２８の引出電極部１２８ｂには、第２基板１２０に形成された引出孔１２０ａからアクセス可能である。更に、第１基板１１０には、第２電極１２８の駆動電極部１２８ａに向かい合うようにして、第１電極１１８の駆動電極部１１８ａが設けられており、第１電極１１８の引出電極部１１８ｂには、第２基板１２０の引出孔１２０ｂからアクセス可能である（図３参照）。このため、引出孔１２０ａ、１２０ｂから第２電極１２８および第１電極１１８に同じ極性の電圧を印加すると、第２電極１２８の駆動電極部１２８ａと、第１電極１１８の駆動電極部１１８ａとを同じ極性に帯電させて、互いに反発力を発生させることができる。そして、第２基板１２０の可動部１２２は、細長い連結部１２４によって周辺部１２６から支えられているだけなので、第２電極１２８の駆動電極部１２８ａと、第１電極１１８の駆動電極部１１８ａとの間に働く反発力で連結部１２４が変形してギャップｇ１が広くなり、その結果、ギャップｇ２も広くなる。印加する電圧を大きくすると反発力も大きくなるので、ギャップｇ２はより一層広くなる。また、第２電極１２８の駆動電極部１２８ａと、第１電極１１８の駆動電極部１１８ａとを逆の極性に帯電させると吸引力が発生するので、ギャップｇ２を狭くすることができる。

このように、本実施例の光学フィルター１００では、第２基板１２０に形成された引出孔１２０ａ、１２０ｂから第２電極１２８および第１電極１１８に電圧を印加することによって、ギャップｇ２の間隔を変更することができる。その結果、第２反射膜１２０ＨＲと第１反射膜１１０ＨＲとの間で干渉条件を変更して、干渉条件を満たす波長だけを光学フィルター１００から出射させることができる。図１に示した分光計測器１０の検出部６０は、このようにして光学フィルター１００から出射した光の光強度に対応する電圧を、制御部７０に向かって出力する。また、制御部７０は、第２電極１２８の駆動電極部１２８ａと、第１電極１１８の駆動電極部１１８ａとに印加する電圧を変更して、ギャップｇ２の大きさを変更し、光学フィルター１００を透過する光の波長を制御する。こうして複数の波長での光強度を検出することによって、計測スペクトルＤを検出する。

図５は、分光計測器１０で得られる計測スペクトルＤの内容を示した説明図である。図５（ａ）に例示されるように、計測スペクトルＤは、種々の波長（図示した例では１６点）で得られた光強度のデータ（計測スペクトルＤ）から構成されている。たとえば、図５（ａ）中の白丸は、光学フィルター１００が透過する光の波長を１００ｎｍに設定した時に、検出部６０で検出された光強度を表している。尚、計測スペクトルＤを構成する複数（図５に示した例では１６点）の波長が、本発明における「計測波長」に対応する。仮に、この光強度が波長１００ｎｍの光だけを検出したものであれば、そのまま波長１００ｎｍでのスペクトルの値として用いることができる。

しかし実際には、波長１００ｎｍの光だけを透過させるような理想的な光学フィルターを実現することは難しい。また、仮に実現できたとしても、検出部６０に届く光がたいへんに弱くなってしまうのでＳＮ比が小さくなり、信頼性の高いデータを得ることが困難となる。このため、計測する波長を１００ｎｍに設定した場合でも実際には図５（ｂ）中に太い実線で示した感度を有しており、従って、図５（ａ）中の白丸の光強度は、図５（ｂ）に斜線を付して示した部分の面積に対応する値となっている。このことから、分光計測器１０で得られた計測スペクトルＤは、そのままではスペクトルＳを示すデータとして用いることはできない。換言すれば、分光計測器１０で得られた計測スペクトルＤからスペクトルＳを推定する必要がある。そこで、本実施例の分光計測器１０では、以下に説明する推定行列Ｍｓを用いて、計測スペクトルＤからスペクトルＳを推定する。

Ｂ．推定行列：
図６は、本実施例の分光計測器１０が、推定行列Ｍｓを用いて計測スペクトルＤからスペクトルＳを推定する方法を示した説明図である。また、参考として、図６（ｂ）には、推定行列Ｍｓを用いない従来の推定方法が示されている。説明の都合上、図６（ｂ）に示した従来の推定方法の概略について、始めに説明する。

図６（ｂ）に示すように、スペクトルＳの従来の推定方法では、分光計測器１０の分光感度特性Ｇを予め計測しておく。ここで、分光感度特性Ｇとは、波長に対する光強度の検出感度を示す特性である。分光計測器１０は、光強度を計測しようとする中心波長を変更することができるから、図５（ｂ）中に太い実線あるいは細い実線の曲線で示したように、分光感度特性Ｇは中心波長毎に定められる。

分光計測器１０の分光感度特性Ｇが分かっていれば、あるスペクトルＳの光を計測した時に、どのような計測スペクトルＤが得られるかを算出することができる。従って、分光感度特性Ｇを用いて算出した計測スペクトルＤが、分光計測器１０で得られた計測スペクトルＤにできるだけ近付くようなスペクトルＳを決定することができる。従来のスペクトルＳの推定方法では、このように、分光計測器１０の分光感度特性Ｇを予め計測しておき、計測スペクトルＤおよび分光感度特性ＧからスペクトルＳを推定する。

これに対して本実施例の推定方法では、図６（ａ）に示したように、スペクトルＳが分かった光（スペクトルＳが予め計測された光）を分光計測器１０で計測して、得られた計測スペクトルＤからスペクトルＳを推定するための行列（推定行列Ｍｓ）を求めておく。その後、未知のスペクトルＳを有する光の計測スペクトルＤを計測したら、その計測スペクトルＤに対して、予め求めておいた推定行列Ｍｓを作用させることによって、その光のスペクトルＳを推定する。このように本実施例の推定方法では、従来の推定法方とは異なり、分光計測器１０の分光感度特性Ｇを計測することなく、計測スペクトルＤからスペクトルＳを推定することができる。

尚、本実施例の推定方法では、分光感度特性Ｇを計測する必要はないが、その替わりに、推定行列Ｍｓを求めるためにスペクトルＳを計測する必要が生じる。しかし、分光計測器１０が計測する複数の波長での分光感度特性Ｇを計測することは、スペクトルＳを計測するほどには容易なことではない。これは次の理由による。先ず、光学フィルター１００の分光感度特性Ｇは、広い範囲の波長を有する光（例えば白色光など）を光学フィルター１００に入射して、入射光量に対する出射光量の比を波長毎に計測することによって算出する。ここで、光を光学フィルター１００のフィルター面に対して完全に垂直に入射させないと、フィルター内を通る光路長が変化して透過光の光量および波長が変わってしまうので、正確な分光感度特性Ｇを得ることができない。このため、入射光を厳密に平行光にし、且つ、光学フィルター１００のフィルター面に対して厳密に垂直に入射しなければならないためである。また、図６（ｂ）に示した従来の推定方法においても、推定したスペクトルＳの妥当性を確かめるためには、少なくとも一度はスペクトルＳを計測しなければならない。すなわち、スペクトルＳの計測が必要な点では、従来の推定方法も本実施例の推定方法と違いはない。このことから、本実施例の推定方法では、従来の推定方法に対して分光感度特性Ｇの計測が不要となっており、その分だけ誤差の混入の可能性が小さいスペクトルＳの推定方法となっている。尚、本実施例の推定行列Ｍｓは、本発明の「変換行列」に対応する。

図７は、推定行列Ｍｓを用いて、計測スペクトルＤからスペクトルＳを推定するための計算式を示した説明図である。尚、図７（ａ）中で、スペクトルＳや計測スペクトルＤの右肩に表示された「ｔ」は、「転置ベクトル」を表している。本実施例では、計測スペクトルＤおよびスペクトルＳは「行ベクトル」であるとしているから、これらの転置ベクトルは「列ベクトル」となる。

また、図７（ｂ）には、図７（ａ）に示したスペクトルＳや、推定行列Ｍｓ、計測スペクトルＤに含まれる要素が判別できるような状態で表示されている。先ず始めに計測スペクトルＤについて説明すると、計測スペクトルＤは、分光計測器１０で計測する波長の数に相当する個数の要素から構成されている。図５に示した例では、１６点の波長で計測していることから、図７（ｂ）では、計測スペクトルＤがｄ_１〜ｄ_１６の１６個の要素から構成されるものとしている。尚、以下では、分光計測器１０で計測する波長の数を「バンド数」と呼ぶ。

また、スペクトルＳについては、推定しようとする波長の数に相当する個数の要素から構成される。たとえば、３８０ｎｍ〜７８０ｎｍの波長範囲を５ｎｍ間隔の波長でスペクトルＳを推定しようとするのであれば、スペクトルＳの行ベクトルの要素は８１個となる。このことに対応して、図７（ｂ）では、スペクトルＳがｓ_１〜ｓ_８１の８１個の要素から構成されるものとしている。すると、計測スペクトルＤからスペクトルＳを推定するための推定行列Ｍｓは、図７（ｂ）に示されるように、８１行×１６列の行列となる。尚、以下では、スペクトルＳを構成する要素の数を「スペクトル点数」と呼ぶ。

計測スペクトルＤの要素は１６個であり、スペクトルＳの要素は８１個であるから、一組の計測スペクトルＤおよびスペクトルＳだけでは、８１行×１６列の推定行列Ｍｓを一意的に決定することはできない。そこで、複数のサンプル光についての計測スペクトルＤおよびスペクトルＳを計測し、それらを用いて推定行列Ｍｓを決定する。尚、異なるスペクトルＳを有するサンプル光は光の色が異なるので、以下では、サンプル光の数を「色数」と呼ぶ。

Ｃ．第１実施例による推定行列：
図８は、第１実施例で用いられる推定行列Ｍｓの決定方法を示した説明図である。図８（ａ）には、推定行列Ｍｓを決定するために用いられる色数分のスペクトルＳが、行列の形式で表示されている。すなわち、ここでは１つのスペクトルＳが８１個（＝スペクトル点数ｋ）の要素を有するとしており、色数分のスペクトルＳを計測するから、スペクトル点数ｋ個の要素が、色数ｎ個だけ並んだ行列Ｓ_ｎｋ（以下では、行列Ｓと略記する）を考えることができる。尚、本実施例では、色数分のスペクトルＳが、本発明の「既知光スペクトル」に対応する。

また、図８（ｂ）には、推定行列Ｍｓを決定するために用いられる色数分の計測スペクトルＤが、行列の形式で表示されている。すなわち、ここでは１つの計測スペクトルＤが１６個（＝バンド数ｍ）の要素を有するとしており、色数分の計測スペクトルＤを計測するから、バンド数ｍの要素が、色数ｎ個だけ並んだ行列Ｄ_ｎｍ（以下では、行列Ｄと略記する）を考えることができる。尚、本実施例では、色数分の計測スペクトルＤが、本発明の「既知光計測スペクトル」に対応する。

仮に、正しい推定行列Ｍｓが得られれば、推定行列Ｍｓ・行列Ｄ^ｔは、行列Ｓ^ｔと一致する筈である。計測スペクトルＤやスペクトルＳに多少の計測誤差が含まれていたとしても、推定行列Ｍｓ・行列Ｄ^ｔは、行列Ｓ^ｔと非常に近い値となる筈である。そこで、図８（ｃ）に示すように、行列Ｓ^ｔと、推定行列Ｍｓ・行列Ｄ^ｔとの偏差を表す評価関数Ｆ（Ｍｓ）＝｜Ｓ^ｔ−Ｍｓ・Ｄ^ｔ｜を設定して、この評価関数Ｆ（Ｍｓ）が最小となるように推定行列Ｍｓを決定する。評価関数Ｆ（Ｍｓ）が最小となるための必要条件は、図８（ｄ）に示すように、評価関数Ｆ（Ｍｓ）を推定行列Ｍｓで偏微分した値が０となることである。尚、「評価関数Ｆ（Ｍｓ）を推定行列Ｍｓで偏微分する」とは、評価関数Ｆ（Ｍｓ）を、推定行列Ｍｓの各要素（ｍ_１・１、ｍ_１・２、ｍ_１・３・・・）で偏微分することを行列の形式で表したものである。

その結果、図８（ｅ）に示すように、色数ｎの計測スペクトルＤを示す行列Ｄ_ｎｍと、色数ｎのスペクトルＳを示す行列Ｓ_ｎｋとを用いて、推定行列Ｍｓを決定することができる。このような第１実施例の推定行列Ｍｓを求めておけば、図７（ａ）に示した計算式を用いて、計測スペクトルＤからスペクトルＳを推定可能な筈である。そこで、この点（すなわち、第１実施例の推定行列Ｍｓの妥当性）について確認した。

図９は、第１実施例の推定行列Ｍｓの妥当性を確認した方法を示すブロック図である。図示した確認方法では、ＲＧＢの階調値をほぼ等間隔に振った１２６色分のカラー画像データ（学習用ＲＧＢデータ）を用意しておき、このカラー画像データをカラーモニターで表示する。そして、カラーモニター上に表示された色を、分光計測器１０およびマルチ分光測色計で計測する。ここでマルチ分光測色計とは、スペクトルＳを直接測定することができる特殊な光学系を搭載した計測器である。マルチ分光測色計では、分光計測器１０とは異なり、非常に狭い波長範囲（波長幅で数ｎｍ程度）の光のみを取り出すことができるので、マルチ分光測色計で計測した計測スペクトルは、そのまま本当の意味でのスペクトルＳを表すと考えて良い。そこで、これら１２６色分の計測スペクトルＤと、１２６色分のスペクトルＳとを用いて、図８の方法によって推定行列Ｍｓを決定する。続いて、こうして得られた推定行列Ｍｓを用いて、計測スペクトルＤからスペクトルＳを推定し、マルチ分光測色計で得られたスペクトルＳと比較した。尚、以下では、推定行列Ｍｓを用いて推定したスペクトルＳと、マルチ分光測色計で計測したスペクトルＳとを区別する必要がある場合には、マルチ分光測色計で計測したスペクトルＳを「基準のスペクトルＳ」と称し、推定行列Ｍｓによって推定したスペクトルＳを「推定したスペクトルＳ」と称することがあるものとする。尚、この「推定したスペクトルＳ」が、本発明の「推定スペクトル」に対応する。

図１０（ａ）には、推定行列Ｍｓを用いて推定したスペクトルＳと、マルチ分光測色計による基準のスペクトルＳとを比較した結果が示されている。尚、２つのスペクトルＳを直接比較したのでは結果が分かり難いので、図１０では、それぞれのスペクトルＳが表す色を比較した時の色差を表している。図示されるように、得られた色差は０．１よりも十分に小さくなった。従って、推定行列Ｍｓを決定するために用いた１２６色分のカラー画像データ（学習用ＲＧＢデータ）に対しては、計測スペクトルＤから推定行列Ｍｓを用いて推定したスペクトルＳと、マルチ分光測色計で得られた基準のスペクトルＳとは良く一致している。もっとも、計測スペクトルＤから推定したスペクトルＳと、マルチ分光測色計による基準のスペクトルＳとができるだけ一致するように推定行列Ｍｓを決定しているので、これは当然のことと言える。

そこで今度は、学習用ＲＧＢデータとは異なる２００色分のカラー画像データ（未学習ＲＧＢデータ）を用意し、このカラー画像データを用いて同様な比較を行った。すなわち、未学習ＲＧＢデータをカラーモニター上に表示して、分光計測器１０で計測スペクトルＤを計測し、その一方でマルチ分光測色計を用いて基準のスペクトルＳを計測しておく。そして、別のカラー画像データ（学習用ＲＧＢデータ）を用いて求めておいた推定行列Ｍｓを用いて、計測スペクトルＤからスペクトルＳを推定し、マルチ分光測色計で得られた基準のスペクトルＳと比較した。図１０（ｂ）には、得られた結果が示されている。図１０（ａ）に示した学習用ＲＧＢデータに対する比較結果に比べると大きくなっているものの、得られた色差は０．１よりも十分に小さく、学習用ＲＧＢデータの場合の比較結果に対しても誤差といえる程の違いしかない。すなわち、未学習ＲＧＢデータを用いた場合でも、学習用ＲＧＢデータの場合と同じレベルで、精度良くスペクトルＳが推定できていることになる。

以上のことから、上述したスペクトルＳの推定方法によれば、一度、推定行列Ｍｓを決定しておけば、それ以降は、推定行列Ｍｓを用いて計測スペクトルＤから簡単にスペクトルＳを推定することが可能となる（図７（ａ）を参照）。また、推定行列Ｍｓを決定するに際しては、分光計測器１０の分光感度特性Ｇを計測する必要がない。このため、従来の推定方法のように、分光感度特性Ｇの計測時に混入した誤差の影響でスペクトルＳの推定精度が低下することがない。その結果、計測スペクトルＤからスペクトルＳを精度良く推定することが可能となる。

Ｄ．第２実施例による推定行列：
上述した第１実施例によれば、分光計測器１０毎に推定行列Ｍｓを決定しておくことで、計測スペクトルＤからスペクトルＳを精度良く推定することができる。ここで、分光計測器１０を量産する場合などを想定すると、分光計測器１０の１つの固体で得られた推定行列Ｍｓを、他の固体の推定行列Ｍｓとして流用できれば便利である。

しかし、図３および図４を用いて前述したように、本実施例の分光計測器１０は、波長可変型の光学フィルター１００を搭載している。このような分光計測器１０では、光学フィルター１００の個体差によって波長が微妙にずれることが考えられる。たとえば、光学フィルター１００を透過する波長を５００ｎｍに設定した時に、ある固体では５００．５ｎｍに設定され、ある固体では４９９．５ｎｍに設定されることが起こり得る。この場合、同じ光を計測した場合でも、得られる計測スペクトルＤは微妙に異なったものとなる。従って、ある固体で得られた推定行列Ｍｓを他の固体に流用する時に、固体間で設定される波長の僅かな違いが、スペクトルＳの推定精度にどのような影響を与えるかを調べておく必要がある。

図１１は、推定行列Ｍｓを流用した時に、光学フィルター１００で設定される波長の違いが、スペクトルＳの推定精度に与える影響を検討した結果を示す説明図である。推定精度の影響を検討するに際しては、図１０（ｂ）に示した２００色分の未学習ＲＧＢデータについて、仮に計測スペクトルＤの波長が一定量ずつずれていた場合に、どのような色差が生じるかを計算した。図１１（ａ）には、光学フィルター１００の波長が、１６バンドの全ての波長で０．５ｎｍずつ長くなったものとした場合が示されている。また、図１１（ｂ）には、１６バンドの全ての波長で１．０ｎｍずつ長くなったものとした場合が示されており、図１１（ｃ）には、全ての波長で１．５ｎｍずつ長くなった場合が示されている。尚、波長がずれていない場合は、図１０（ｂ）に示したデータとなる。また、波長が短くなる場合は、波長が長くなる場合と全く同様な結果が得られたため、ここでは図示を省略した。

図１１に示されるように、波長のズレ量が大きくなると、色差のばらつきが大きくなるが、それだけでなく色差の分布の形状までもが変化している。このことは、波長のズレ量が大きくなると、推定したスペクトルＳが単にシフトするのではなく、計測対象の色の違いによってスペクトルＳの推定結果がばらついてしまい、安定してスペクトルＳを推定できなくなることを示している。従って、ある分光計測器１０で求めた推定行列Ｍｓを、別の分光計測器１０に流用するためには、光学フィルター１００の固体差に起因するこのような現象についての対策が必要となる。そこで、第２実施例では、計測スペクトルＤからスペクトルＳを推定する推定行列Ｍｓ_newを、次のような方法で決定する。

ここで、第２実施例の推定行列Ｍｓ_newを決定する詳細な方法の説明に入る前に、光学フィルター１００の固体差に起因した上記の現象を対策するための基本的な着想について説明しておく。先ず、図８（ｅ）に示した式から明らかなように、推定行列Ｍｓは、計測スペクトルＤを表す行列Ｄと、基準のスペクトルＳを表す行列Ｓとによって決定される。計測スペクトルＤも、基準のスペクトルＳも計測して得られるものであるから、それぞれに計測誤差が混入し得る。もっとも、計測スペクトルＤは、個体差を有する光学フィルター１００を搭載した多数の分光計測器１０で計測されるのに対して、基準のスペクトルＳは、高い計測精度を有する単一の計測器で計測されるので、誤差の大きさは、計測スペクトルＤの方が、基準のスペクトルＳよりも大きいと思われる。

しかし、基準のスペクトルＳに誤差が混入していることを前提として図８（ｅ）の計算式を見ると、計測スペクトルＤに含まれる誤差は、基準のスペクトルＳの計測値に含まれる僅かな誤差を増幅して推定行列Ｍｓに影響を与えていることが予想される。従って、光学フィルター１００に個体差がある以上、計測スペクトルＤにある程度のばらつきが生じることはやむを得ないものとしても、基準のスペクトルＳに含まれる僅かな誤差を取り除くことができれば、誤差を増幅するメカニズムが働かなくなって、図１１に示した現象が大きく改善される可能性がある。換言すれば、光学フィルター１００の個体差による計測スペクトルＤのばらつきでスペクトルＳの推定精度が低下する現象を、推定行列Ｍｓを決定する際に用いた基準のスペクトルＳ中の僅かな誤差を取り除くことで軽減できる可能性がある。これが、第２実施例の方法で推定行列Ｍｓ_newを決定することによって、光学フィルター１００の固体差に起因した上記の現象を対策するための基本的な着想である。

また、基準のスペクトルＳに含まれる誤差については、次のようなことが考えられる。先ず、本実施例の基準のスペクトルＳは、マルチ分光測色計と呼ばれる特殊な計測器を用いて計測している。前述したようにマルチ分光測色計は、数ｎｍ程度の極めて狭い波長範囲の光を取り出すことが可能であり、マルチ分光測色計で計測したスペクトルはスペクトルＳとして用いることができる。ここで、極めて狭い波長範囲の光を計測していることから、検出する光強度が小さく（従ってＳＮ比が低く）なり、ランダムな誤差が重畳し易くなっていると考えられる。また、仮に、計測スペクトルＤのように比較的広い波長範囲で光強度を積分して得られるようなデータであれば、ＳＮ比が低くても、得られる計測結果にランダムな誤差が混入することは抑制される筈である。これは、比較的広い波長範囲で光強度を積分する操作が、周波数成分的にはローパスフィルターを作用させることと同じ効果を有しているためである。しかし、マルチ分光測色計による基準のスペクトルＳは極めて狭い波長範囲の光を計測して得られるデータなので、こうした効果は期待できない。これらのことから、基準のスペクトルＳに含まれる誤差は、ランダムな誤差であると考えられる。しかも、基準のスペクトルＳに含まれる誤差の大きさ自体は、僅かなものである。このような誤差であれば、いわゆる主成分分析と呼ばれる手法を用いて取り除くことが可能と考えられる。以上の事項を踏まえて、第２実施例の推定行列Ｍｓ_newの決定方法を説明する。

図１２は、第２実施例の推定行列Ｍｓ_newの決定方法を示した説明図である。第２実施例では、色数分だけ得られた基準のスペクトルＳに対して主成分分析を行って、主成分ベクトルｖと、その主成分ベクトルｖに対する主成分値ａとを求める。ここで、主成分ベクトルｖは、スペクトルＳのスペクトル点数ｋの個数まで順番に求めることができ、主成分ベクトルｖに対して１つの主成分値ａを求めることができる。主成分ベクトルｖが求められる順番は主成分数と呼ばれる。また、スペクトルＳは、スペクトル点数ｋの個数の主成分ベクトルｖと、その主成分ベクトルｖに対応する主成分値ａとの線形結合によって表現することができる。図１２（ａ）には、このような、スペクトルＳと、主成分値ａおよび主成分ベクトルｖとの関係が、行列の形式で示されている。すなわち、前述した行列Ｓ（スペクトル点数ｋ個の要素が色数ｎ個だけ並んだ行列Ｓ_ｎｋ）は、ｊ個（最大でｋ個）分の主成分値ａが色数ｎ個だけ並んだ行列ａ_ｎｊ（以下では、行列ａと略記する）と、ｊ個分の主成分ベクトルｖを表す行列ｖ_ｊｋ（以下では、行列ｖと略記する）とを乗算した行列となる。

また、主成分ベクトルは、寄与率の大きなものから順番に並ぶという性質がある。ここで寄与率とは、ある主成分（主成分ベクトルｖおよび主成分値ａ）が、元のデータ（ここでは基準のスペクトルＳ）の情報をどの程度表現しているかを示す数値である。そして、基準のスペクトルＳに含まれる誤差は、ランダムで且つ小さな誤差であるから、上位の主成分（主成分数の小さな主成分）の線形結合によって、誤差を含まない基準のスペクトルＳを表せる筈である。

図１２（ｂ）は、基準のスペクトルＳについて得られた主成分の累積寄与率を算出した結果を表している。ここで累積寄与率とは、上位の主成分から順番に寄与率を累積した値である。たとえば主成分数２の累積寄与率は、主成分数１の主成分の寄与率と主成分数２の主成分の寄与率とを加算したものであり、上位の２つの主成分で元のデータの情報をどの程度表現しているかを表している。図１２（ｂ）に示した累積寄与率の計算結果によれば、上位の３つの主成分によって、基準のスペクトルＳのほぼ全ての情報が表現されており、逆に言えば、４つめ以降の主成分は誤差成分を表しているものと考えられる。

ちなみに、図１２（ｂ）に示した計算結果で、上位の３つの主成分で累積寄与率がほぼ１００％に達しているのは、主成分分析の対象としたデータ（基準のスペクトルＳ）が、カラーモニターの画面を計測して得たデータであったため、カラーモニターが色彩を表現するために用いる光の三原色（Ｒ光、Ｇ光、Ｂ光）に相当する３つの成分が、主成分として抽出されたことによる。従って、異なる対象を計測した場合には、上位の３つの主成分で累積寄与率がほぼ１００％に達するとは限らない。しかしこの場合でも、上位からｊよりも小さなｉ番目までの主成分を用いれば、真の信号成分と誤差成分とを分離することが可能と考えられる。

従って、誤差を含まない基準のスペクトルＳ_０は、上位からｉ番目までの主成分を用いて、図１２（ｃ）中の（１）式で近似することができる。また、この（１）式は、数学的には次のような意味を有している。先ず、主成分ベクトルｖは互いに直交する関係にある。従って、主成分数の異なる主成分ベクトルｖ同士の内積は「０」となる。また、誤差を含んだ基準のスペクトルＳは、スペクトル点数ｋに相当する主成分の線形結合によって表される（図１２（ａ）参照）。従って、誤差を含んだ基準のスペクトルＳと、ある主成分ベクトルｖとの内積を取ると、その主成分ベクトルｖに対する主成分値ａが得られる。また、内積の定義から、２つのベクトルの内積は、一方のベクトルの他方のベクトルに対する射影に等しい。従って、図１２（ｃ）中の（１）式は、誤差を含んだ基準のスペクトルＳを主成分分析して上位からｉ番目までの主成分ベクトルｖを選択しておき、誤差を含んだ基準のスペクトルＳを、ｉ番目までの主成分ベクトルｖによって構成される空間に線形射影することで、誤差を含まない基準のスペクトルＳが得られるということを意味している。尚、「空間への線形射影」とは、簡易的には一種の座標変換と考えてよい。このことから、基準のスペクトルＳをそのまま使って推定行列Ｍｓを決定するのではなく、ｉ番目までの主成分ベクトルｖによる空間に線形射影して誤差を取り除いてから推定行列Ｍｓを決定すれば、前述した誤差の増幅メカニズムが抑制されるので、図１１に示した現象（光学フィルター１００の個体差による計測スペクトルＤのばらつきでスペクトルＳの推定精度が低下する現象）を軽減可能と考えられる。

あとは、図１２（ｃ）の（１）式の単なる式変形となる。先ず、図１２（ａ）に示した式から、行列ａは、行列Ｓに行列ｖの逆行列を掛けたものであり、更に行列ｖは直交行列であるから逆行列は転置行列と等しくなる。そして、図７（ａ）に示す関係が成り立つから、代入して整理すると、最終的に、図１２（ｃ）の（２）式が得られる。この（２）式は、第１実施例の推定行列Ｍｓが、主成分ベクトルｖを用いて修正された式となっている。そこで、第１実施例の推定行列Ｍｓを主成分ベクトルｖによって修正して得られた新たな行列を、第２実施例の推定行列Ｍｓ_newとすれば、計測スペクトルＤから、第２実施例の推定行列Ｍｓ_newを用いて、誤差を含まない基準のスペクトルＳ_０を推定する（３）式を得ることができる。

また、第２実施例の推定行列Ｍｓ_newについては、次のように考えることができる。先ず、計測スペクトルＤに対して第１実施例の推定行列Ｍｓを適用して得られるスペクトルＳは、僅かなランダム誤差を含んだスペクトルＳであった。また、誤差を含んだスペクトルＳを上位からｉ番目までの主成分ベクトルｖによる空間に線形射影すれば、誤差を含まないスペクトルＳを得ることができた。従って、第１実施例の推定行列Ｍｓに対して、上位からｉ番目までの主成分ベクトルｖによる空間に線形射影する操作も含ませた行列が、第２実施例の推定行列Ｍｓ_newであると考えることができる。あるいは、第１実施例の推定行列Ｍｓを、上位からｉ番目までの主成分ベクトルｖによる空間に線形射影して得られる行列が、第２実施例の推定行列Ｍｓ_newであると考えることもできる。

次に、以上のようにして得られた第２実施例の推定行列Ｍｓ_newを用いることで、図１１の現象（光学フィルター１００の個体差による計測スペクトルＤのばらつきでスペクトルＳの推定精度が低下する現象）が軽減可能であるか否かを確認した。確認に際しては、図１１の場合と同様に、図１０（ｂ）の２００色分の未学習ＲＧＢデータについて、仮に計測スペクトルＤの波長が一定量ずつずれていた場合に生じる色差を計算した。

図１３は、第２実施例の推定行列Ｍｓ_newを用いた場合に、光学フィルター１００で設定される波長の違いが、スペクトルＳの推定精度に与える影響を検討した結果を示す説明図である。図１３（ａ）〜図１３（ｃ）には、光学フィルター１００の波長が、１６バンドの全ての波長で０．５ｎｍ、１．０ｎｍ、１．５ｎｍだけ長くなったものとした場合が示されている。また、波長が短くなる場合は、波長が長くなる場合と全く同様な結果が得られたため図示を省略した。

第１実施例の推定行列Ｍｓを用いた場合の図１１と比較すれば明らかなように、第２実施例の推定行列Ｍｓ_newを用いた図１３では、色差のばらつきが小さくなり、また、波長のズレが大きくなっても、色差の分布の形状が変化することはない。従って、第２実施例の推定行列Ｍｓ_newを用いれば、光学フィルター１００の個体差によるスペクトルＳの推定精度の低下を抑制することができるので、ある分光計測器１０で求めた第２実施例の推定行列Ｍｓ_newを、別の分光計測器１０に流用することが可能となる。

以上、本発明の分光計測器１０、および分光計測方法について、各種の実施例を用いて説明したが、本発明は上記の実施例に限られるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲において種々の態様で実施することが可能である。

たとえば、上述した各種実施例の光学フィルター１００は、ファブリペロー型干渉系の干渉条件を変更することによって透過する光の波長を変更するフィルターであるものとして説明した。しかし、波長可変型の光学フィルター１００であれば、このような形式のフィルターに限らず、どのような形式のフィルターであっても構わない。

１０…分光計測器、５０…光学系、５２…入射側レンズ系、
５４…出射側レンズ系、６０…検出部、７０…制御部、
８０…ケース、１００…光学フィルター、１１０…第１基板、
１１０ＡＲ…反射防止膜、１１０ＨＲ…第１反射膜、１１２…第１凹部、
１１４…第２凹部、１１８…第１電極、１１８ａ…駆動電極部、
１１８ｂ…引出電極部、１２０…第２基板、１２０ａ…引出孔、
１２０ｂ…引出孔、１２０ｓ…スリット、１２０ＡＲ…反射防止膜、
１２０ＨＲ…第２反射膜、１２２…可動部、１２４…連結部、
１２６…周辺部、１２８…第２電極、１２８ａ…駆動電極部、
１２８ｂ…引出電極部、２００…光源、ｇ１…ギャップ、
ｇ２…ギャップ

Claims

光を受光して、第１個数の所定の波長での光強度を表すスペクトルを計測する分光計測方法であって、
受光した光を第２個数の所定の波長である計測波長の光に分光する分光工程と、
前記第２個数の前記計測波長での光強度を検出することによって、前記第２個数の光強度を有する計測スペクトルを生成する計測スペクトル生成工程と、
前記計測スペクトルを前記スペクトルに変換するための変換行列の要素を決定する変換行列決定工程と、
前記計測スペクトルに前記変換行列を作用させることによって、前記計測スペクトルを前記スペクトルに変換する計測スペクトル変換工程と、
を備え、
前記変換行列決定工程は、
前記スペクトルが既知の光である既知光についての前記計測スペクトルである既知光計測スペクトルを取得する工程と、
前記既知光についての前記スペクトルである既知光スペクトルを取得する工程と、
前記既知光計測スペクトルに前記変換行列を作用させて得られた前記スペクトルである推定スペクトルと、前記既知光スペクトルとの偏差が極値となる条件に基づいて前記変換行列の要素を決定する工程と、
前記既知光スペクトルに主成分分析を行って、前記第１個数よりも少ない第３個数の主成分ベクトルを選択する工程と、
前記変換行列を、前記第３個数の主成分ベクトルによって構成される線形空間に線形射影することによって、前記変換行列の要素を修正する工程と、
を備えることを特徴とする分光計測方法。
第２個数の所定の波長で計測された光強度を表す計測スペクトルを、第１個数の所定の波長での光強度を表すスペクトルに変換する変換行列の生成方法であって、
前記スペクトルが既知の光である既知光について計測された前記計測スペクトルである既知光計測スペクトルを取得する工程と、
前記既知光についての前記スペクトルである既知光スペクトルを取得する工程と、
前記既知光計測スペクトルに対して前記変換行列を作用させることによって得られた前記スペクトルである推定スペクトルと、前記既知光スペクトルとの偏差が極値となる条件に基づいて前記変換行列の要素を決定する工程と、
前記既知光スペクトルに主成分分析を行って、前記第１個数よりも少ない第３個数の主成分ベクトルを選択する工程と、
前記変換行列を、前記第３個数の主成分ベクトルによって構成される線形空間に線形射影することによって、前記変換行列の要素を修正する工程と、
を備えることを特徴とする変換行列の生成方法。
光を受光すると、第１個数の所定の波長での光強度を表すスペクトルを出力する分光計測器であって、
受光した光を第２個数の所定の波長である計測波長の光に分光する分光手段と、
前記第２個数の前記計測波長での光強度を検出することによって、前記第２個数の光強度を有する計測スペクトルを生成する計測スペクトル生成手段と、
前記計測スペクトルに所定の変換行列を作用させることによって、前記計測スペクトルを前記スペクトルに変換する計測スペクトル変換手段と、
を備え、
前記変換行列は、前記スペクトルが既知の光である既知光についての前記計測スペクトルである既知光計測スペクトルを取得して、前記既知光計測スペクトルに前記変換行列を作用させて得られた前記スペクトルである推定スペクトルと、前記既知光の前記スペクトルである既知光スペクトルとの偏差が極値となる条件に基づいて決定され、前記既知光スペクトルに主成分分析を行って、前記第１個数よりも少ない第３個数の主成分ベクトルを選択し、前記変換行列を、前記第３個数の主成分ベクトルによって構成される線形空間に線形射影することによって、修正された要素を有する行列であることを特徴とする分光計測器。