JP5854544B1 - 形状計測装置および形状計測方法 - Google Patents

Abstract

【課題】計測対象物体の形状を高速かつ高精度、さらには広い計測範囲で計測できる装置および方法を提案する。【解決手段】複数の光源１１ａが格子基板１１ｂからの距離が異なる複数の位置の各々に少なくとも１つ配置され、解析部１３は、複数の位置の各々に対して作成され、第１の位置に対する位相値−空間座標対応テーブルにおいて空間が所定の位相値だけ連続的に変化する領域毎に分割され、分割された各領域に固有の領域番号が割り当てられている位相値−空間座標対応テーブルと、同一の空間座標に対して第１の位置に対応する位相値−空間座標対応テーブルの位相値と第２の位置に対応する位相値−空間座標対応テーブルの位相値とが関連づけられ、第１の位置に対応する位相値の各々に、各位相値が第１の位置に対応する位相値−空間座標対応テーブルで属する領域に割り当てられた領域番号が関連づけられている領域番号検索テーブルとを有する。【選択図】図１

Description

本発明は、形状計測装置および形状計測方法に関し、より詳細には、計測対象物体の形状を高速かつ高精度、さらには広い計測範囲で計測することができる装置および方法に関するものである。

三次元物体の形状を非接触で計測する技術は、商業、工業などの分野を問わず重要性を増しており、既存の装置に組み込むことができる高精度でコンパクトな形状計測装置が求められている。また、医療分野やアパレル業界において人体の三次元形状計測には、精度や利便性の他、体のぶれを無視できるほどの高速性や、体全体を測定できる計測範囲の広さも必要となる。

三次元物体の三次元形状を計測する手法の１つに格子投影法がある。この格子投影法は、計測対象の物体に格子パターンを投影し、投影された格子パターンを撮影して位相解析を行うことにより計測対象物体の形状を求める方法であり、空間分解能と精度の両方がよい手法として知られている。（例えば、特許文献１参照）。

こうした格子投影法において計測範囲を広げる技術として、特許文献２には、ピッチが異なる２種類の格子基板を用いて位相解析を行い、得られた位相分布に対して位相接続を行う技術が記載されている。

また、非特許文献１には、格子基板として液晶パネルを用い、パネル上に表示する格子のピッチを変更して位相解析を行い、得られた位相分布に対して位相接続を行う技術について記載されている。

特許第２９１３０２１号公報 特開２００２−９０１２６号公報

格内敏、岩田耕一、斎藤伸一、坂本亨、「２ピッチ格子投影による３次元形状計測」、精密工学会誌、１９９２年、第５８巻、第５号、ｐ．８７７−８８２

しかし、特許文献２に記載された技術においては、格子ピッチが異なる格子基板を置き換える処理を行うため、格子基板を移動させるために多大な時間を要する。また、格子基板を置き換えるたびに位置ずれが発生するため、計測精度が低下する。

また、非特許文献１に記載された格子基板として液晶パネルを用いる方法では、表示する格子のピッチを電気信号で切り替えるため、位置ずれによる誤差は発生しない。しかし、液晶パネルは格子を表示する応答速度が遅いため、高速に形状計測を行うことができない。

そこで、本発明の目的は、計測対象物体の形状を高速かつ高精度、さらには広い計測範囲で計測することができる装置および方法を提案することにある。

本発明の要旨構成は以下の通りである。
（１）計測対象物体の形状を計測する装置であって、前記計測対象物体に所定の形状の格子パターンを投影するための投影用光を発光する複数の光源と、前記投影用光を通過させて前記格子パターンを形成する格子基板とを有する格子パターン投影部と、前記格子パターンが投影された前記計測対象物体を撮影する撮影部と、撮影された前記計測対象物体の画像に対して位相解析処理を施して前記計測対象物体の形状を求める解析部とを備え、前記複数の光源は、前記格子基板からの距離が異なる複数の位置の各々に少なくとも１つ配置されており、前記解析部は、前記複数の位置の各々に対して作成された、位相値と空間座標とが画素毎に関連付けられた位相値−空間座標対応テーブルであって、前記複数の位置のうちの第１の位置に対する位相値−空間座標対応テーブルにおいて、空間が所定の位相値だけ連続的に変化する領域毎に分割され、分割された領域の各々に対して固有の領域番号が割り当てられている、位相値−空間座標対応テーブルと、同一の空間座標に対して前記第１の位置に対応する位相値−空間座標対応テーブルにおける位相値と前記複数の位置のうちの前記第１の位置以外の第２の位置に対応する位相値−空間座標対応テーブルにおける位相値とが関連づけられ、前記第１の位置に対応する位相値の各々に対して、各位相値が前記第１の位置に対応する位相値−空間座標対応テーブルにおいて属する領域に割り当てられた領域番号が関連づけられている領域番号検索テーブルとを有し、前記領域番号検索テーブルを参照して、前記第１の位置に配置された光源を点灯して撮影された画像に対する前記位相解析処理によって求められた第１の位相値、および前記複数の位置のうちの前記第１の位置以外の第２の位置に配置された光源を点灯して撮影された画像に対する前記位相解析処理によって求められた第２の位相値から、前記第１の位相値が前記第１の位置に対応する位相値−空間座標対応テーブルにおいて属する領域に関連づけられた領域番号を特定し、前記第１の位置に対する位相値−空間座標対応テーブルを参照して、前記第１の位相値および特定した前記領域番号に基づいて前記計測対象物体の形状を求めることを特徴とする形状計測装置。

（２）前記領域番号検索テーブルは、異なる領域番号が関連づけられた位相値間が補間されて、前記領域番号検索テーブル内の全ての位相値に対して前記領域番号が割り当てられている、前記（１）に記載の形状計測装置。

（３）前記所定の位相値は２πラジアンである、前記（１）または（２）に記載の形状計測装置。

（４）前記位相値−空間座標対応テーブルは、各領域間が所定の重複位相値だけ重複している、前記（１）〜（３）のいずれか一項に記載の形状計測装置。

（５）前記複数の位置の各々に３つ以上の光源が配置されている、前記（１）〜（４）のいずれか一項に記載の形状計測装置。

（６）前記複数の光源から発光される光の波長は前記複数の位置毎に異なる、前記（１）〜（５）のいずれか一項に記載の形状計測装置。

（７）前記光源は線状光源である、前記（１）〜（６）のいずれか一項に記載の形状計測装置。

（８）前記（１）〜（７）に記載された形状計測装置を用いて、前記格子基板からの距離が異なる複数の位置毎に前記光源を点灯して前記格子パターンが投影された計測対象物体を撮影し、撮影された前記計測対象物体の画像に対して位相解析処理を施した後、前記領域番号検索テーブルを参照して、前記第１の位相値および前記第２の位相値から、前記第１の位相値が前記第１の位置に対応する位相値−空間座標対応テーブルにおいて属する領域に関連づけられた領域番号を特定し、続いて前記第１の位置に対する位相値−空間座標対応テーブルを参照して、前記第１の位相値および特定した前記領域番号に基づいて前記計測対象物体の形状を求めることを特徴とする形状計測方法。

本発明によれば、計測対象物体の形状を高速かつ高精度、さらには広い計測範囲で計測することができる。

本発明に係る形状計測装置を示す図である。 投影格子のピッチが１つの場合について計測可能な範囲を示す図である。 線状光源を有する格子パターン投影部の一例を示す図である。 （ａ）下段、および（ｂ）上段に配置された光源を点灯した場合に格子パターン投影部から投影される格子パターンを示す図である。 上段および下段のそれぞれに３つの線状光源を有する格子パターン投影部の一例を示す図である。 格子パターンの（ａ）輝度分布、および（ｂ）位相分布を示す図である。 位相シフト量と輝度との関係を示す図である。 （ａ）光源Ａを点灯した場合、および（ｂ）光源Ｂを点灯させた場合、に対する光源の点灯位置と投影される格子パターンの関係を示す図である。 （ａ）光源Ａを点灯した場合、および（ｂ）光源Ｂを点灯させた場合、に対してカメラが格子パターンを撮影する様子を示す図である。 （ａ）光源Ａを点灯した場合、および（ｂ）光源Ｂを点灯させた場合、に対して全空間テーブル化手法に基づいてテーブルを作製する様子を示す図である。 本発明においてｚ方向の計測範囲を切り分ける原理を示す図である。 本発明においてｘ方向の計測範囲を切り分ける様子を示す図である。 本発明においてｙ方向の計測範囲を切り分ける様子を示す図である。 ２種類の格子を用いて得られた位相値−空間座標対応テーブルから真の座標を求める原理を説明する図である。 １画素にて計測される、ピッチの異なる格子プレートを用いて得られた２種類の位相分布を、各位相値を軸にした２次元平面上に表記した分布図である。 本発明において用いる領域番号検索テーブルを示す図である。 テーブル参照の際に予測される誤差の影響を示す図である。 テーブル参照の際に予測される誤差の影響を示す図である。 本発明の形状計測装置を用いて計測対象物体の形状を計測する流れを示す図である。 撮影画像の中心画素にて作成された２次元位相分布を示す図である。 ２次元位相分布から作成された領域番号検索テーブルを示す図である。 （ａ）z座標の計測結果、および（ｂ）ｙ＝０上の座標分布を示す図である。 領域番号の検索結果を示す図である。 全領域比較手法で求めたｚ座標分布と、本発明における領域番号検索テーブルを用いた手法で求めたｚ座標分布との差を示す図である。 オーバーラップ手法による計測誤差を低減する原理を示す図である。 オーバーラップ手法における領域番号検索テーブルの模式図である。 オーバーラップが０．１πラジアンの場合に対する中央画素の２次元位相分布を示す図である。 オーバーラップが０．１πラジアンの場合に対する領域番号検索テーブルを示す図である。 オーバーラップが０．１πラジアンの場合に対するｚ座標分布を示す図である。 オーバーラップが０．１πラジアンの場合に対するｙ＝０ライン上のｚ座標分布を示す図である。 オーバーラップが０．１πラジアンの場合に対する、全領域比較手法によるｚ座標分布との差を示す図である。 オーバーラップが０．２πラジアンの場合に対する中央画素の２次元位相分布を示す図である。 オーバーラップが０．２πラジアンの場合に対する領域番号検索テーブルを示す図である。 オーバーラップが０．２πラジアンの場合に対するｚ座標分布を示す図である。 オーバーラップが０．２πラジアンの場合に対するｙ＝０ライン上のｚ座標分布を示す図である。 オーバーラップが０．２πラジアンの場合に対する、全領域比較手法によるｚ座標分布との差を示す図である。 本発明の形状計測装置における段差付きＬＥＤプロジェクタを示す図である。 本発明の形状計測装置における段差付きＬＥＤプロジェクタの模式側面図である。 本発明の形状計測装置を示す図である。 実施例に用いた台形試料を示す図である。 本発明の形状計測装置に台形試料を配置した様子を示す図である。 本発明の形状計測装置に台形試料を配置のレイアウトを示す図である。 台形試料に２種類の格子を投影して撮影した画像、および撮影した画像に対する位相分布を示す図である。 撮影された（ａ）格子Ａ、および（ｂ）格子Ｂに対する位相分布を示す図である。 ２種類の格子から得られた位相分布の関係を示す図である。 領域番号検索テーブルを示す図である。 台形試料の高さ分布を示す図である。

（形状計測装置）
以下、図面を参照して本発明の実施形態について説明する。図１は、本発明に係る形状計測装置を示している。この図における形状計測装置１は、計測対象物体Ｏに所定の形状の格子パターンを投影するための投影用光を発光する複数の光源１１ａと、投影用光を通過させて格子パターンを形成する格子基板１１ｂとを有する格子パターン投影部１１と、格子パターンが投影された計測対象物体Ｏを撮影する撮影部１２と、撮影された計測対象物体Ｏの画像に対して位相解析処理を施して計測対象物体Ｏの形状を求める解析部１３とを備える。ここで、複数の光源１１ａは、格子基板１１ｂからの距離が異なる複数の位置の各々に少なくとも１つ配置されていることが肝要である。

上述のように、特許文献２および非特許文献１に記載された技術においては、計測可能な範囲を拡大することはできるが、そのために、形状計測の高速性や精度が犠牲になる問題があった。この点、本発明においては、複数の光源１１ａが、格子基板１１ｂからの距離が異なる複数の位置の各々に少なくとも１つ配置されており、点灯させる光源を切り替えることによって、計測対象物体Ｏに投影する格子のピッチを瞬時に変更することができる。また、格子基板１１ｂを移動させないため、位置ずれによる誤差が発生せず、計測対象物体Ｏの形状を高精度に計測することができる。

また、図２に示すように、投影格子のピッチが１つの場合は、位相が１周期分だけ変化する範囲（例えば、図２のＤ₁で示す範囲）が基本的な計測可能な範囲となる。領域Ｄ₂およびＤ₃を計測範囲とする場合や、領域Ｄ₁〜Ｄ₃を計測範囲とする場合には、領域Ｄ₂や領域Ｄ₃においても領域Ｄ₁と同じ位相値となる点が存在するため、位相値だけでは、どの領域なのかの区別がつかない。どの領域なのか区別がつく場合には、計測範囲を拡大することが可能となる。

計測対象物体Ｏに格子パターンを投影して計測対象物体Ｏの形状を計測する格子投影法では、奥行き方向（ｚ方向）の計測範囲（計測深度）は、投影する格子パターンのピッチ幅、および投影格子と撮影部１２の視線との間の角度に依存する。すなわち、格子ピッチを大きくするか上記角度を小さくすることにより、計測深度を拡大することができる。そのため、従来、格子ピッチおよび格子と撮影部１２の視線との間の角度を調整し、計測対象物体Ｏに合わせた設計が行われてきた。しかし、計測精度は解析される位相の分解能に依存するため、計測深度を大きくすると計測精度が低下することが問題点である。

計測深度と精度を両立させるために、従来、２種類の格子を用いた位相接続法を用いることによって計測深度の拡張を行ってきた。この手法を用いると、精度を維持しながら計測深度を拡張することが可能である。しかし、この手法を適用するためには、投影する格子ピッチが奥行き方向の距離に関わらず一定であること、および２種類格子の位相差が奥行き方向（ｚ方向）に単調に変化することが必要である。そのため、図２に示したように、ｚ方向に位相が２π変化する範囲が変動して格子ピッチと位相値が安定しない、光源を切り替えて位相シフトさせる方法（以下、「光源切替位相シフト法」と言う）では、従来の位相接続法を適用するのは困難である。

そこで、本発明においては、後に詳述するように、各画素にてｚ方向に対する位相分布を位相の１周ごと（２πごと）に切り分けて、それぞれの領域で位相値と空間座標とを関連づける計測テーブル（位相値−空間座標対応テーブル）を作成する。計測時には切り分けた領域ごとに座標の候補を算出し、それらの候補群をからｚ座標の真値を求める。この手法では、解析時に格子ピッチの長さ情報が不要なため、本発明において使用する光源切替位相シフト法に適用して、計測深度の拡大と計測精度との両立を実現することができる。

複数の光源１１ａは、計測対象物体Ｏに所定の形状の格子パターンを投影するための投影用光を発光する。この光源１１ａとしては、点光源または線状光源等を用いることができる。中でも、光源の光量を増加させてＳ／Ｎ比を高めることができ、計測精度を向上させることができることから、線状光源を用いることが好ましい。光源として線状光源を用いる場合には、点光源を直線上に並べて線状光源を構成してもよい。光源として線状光源を用いる場合、その延在方向が格子基板１１ｂの格子線と平行になるように配置する。

図３は、線状光源を有する格子パターン投影部１１の一例を示しており、（ａ）は側面図を、（ｂ）は斜視図をそれぞれ示している。図３に示した格子パターン投影部１１は、段差を有する部材１１ｄの格子基板１１ｂ側の表面に、光源１１ａを有する光源基板１１ｃが配置された構成を有している。

図４（ａ）は、部材１１ｄの下段に配置された光源１１ａのみを点灯し、上段に配置された光源１１ａを非点灯とした場合に格子パターン投影部１１から投影される格子パターンを示している。一方、図４（ｂ）は、部材１１ｄの上段に配置された光源１１ａのみを点灯し、下段に配置された光源１１ａを非点灯とした場合に格子パターン投影部１１から投影される格子パターンを示している。

図４（ａ）および（ｂ）から明らかなように、図３に示した構成においては、光源１１ａと格子基板１１ｂとの間の距離は、部材１１ｄの上段に配置された光源１１ａの場合の方が大きい。そのため、上段の光源１１ａを点灯させた際に形成される格子パターンのピッチｐは、下段に配置された光源１１ａを点灯させた場合よりも小さくなる。

このように、部材１１ｄの上段に配置された光源１１ａを点灯させるか、下段に配置された光源１１ｂを点灯されるかによって、計測対象物体Ｏに投影される格子パターンのピッチｐが異なる。そして、この格子パターンにピッチｐの変更は、点灯させる光源１１ａを上段（下段）から下段（上段）に切り替えるだけで済むため、格子のピッチｐの変更を高速かつ位置ずれによる誤差なく行うことができる。

なお、図３に示した格子パターン投影部１１はあくまで一例であり、格子基板１１ｂからの距離が異なる複数の位置の各々に少なくとも１つの光源１１ａが配置され、計測対象物体Ｏに投影される格子のピッチｐを変更できれば何ら限定されず、様々な変更を施すことができる。例えば、図３においては、部材１１ｄは２段構造を有しているが、３段以上の構造とすることができる。また、図２においては部材１１ｄが上段と下段とで別々の部材で構成されているが、これらの部材を一体で構成してもよい。さらに、光源１１ａは、光源基板１１ｃ上に配することなく、部材１１ｄの格子基板１１ｂ側の表面に直接配置してもよい。

また、図３においては、上下段、すなわち格子基板１１ｂからの距離が異なる複数の位置の各々に１つの光源１１ａが配置されているが、図５（ａ）に示すように、上下段の各々に３つ以上の光源１１ａを配置することが好ましい。これにより、後述する位相シフト法を用いて高速に位相解析を行うことができる。各段に３つ以上の光源１１ａを配置する場合には、各光源の延在方向が平行になるように配置する。また、各位置に配置される光源１１ａの数は、同一にすることが好ましい。

また、図５（ｂ）に示すように、複数の光源１１ａを１枚のパネルに取り付け、そのパネルを格子基板に対して傾けて配置することによって、複数の光源１１ａと格子基板１１ｂとの間の距離が異なるようにするように配置してもよい。図５（ｂ）の場合、光源のＡ組を用いるとピッチの小さい格子を投影することになり、Ｂ組を用いるとピッチの大きな格子を投影することができる。同じ組の中でも格子基板との距離が異なり、投影されるピッチが異なることになるが、その差が小さい範囲では実用上は問題なく使用することができる。

なお、図５（ｂ）に示した光源１１ａの場合、パネルにおいて同時に点灯させる光源１１ａを１つの組と考え、各組に含まれる光源１１ａの格子基板１１ｂからの距離の平均値を、格子基板１１ｂからの光源１１ａの距離と考える。

さらに、複数の光源１１ａから発光される光の波長（すなわち、色）は、格子基板１１ｂからの距離が異なる複数の位置毎に異なることが好ましい。すなわち、図３に示した構成において、上段と下段とで光源１１ａから発光させる投影用光の色を変えることが好ましい。これにより、格子基板１１ｂからの距離が異なる位置に配置された光源１１ａを同時に点灯させた状態で計測対象物体Ｏに投影された異なる色の格子パターンを撮影して位相解析を色毎に行って位相値を求めることができるため、計測対象物体Ｏの形状を計測する時間を短縮することができる。

複数の光源１１ａから発光される光の波長を、格子基板１１ｂからの距離が異なる複数の位置毎に変え、かつ格子基板１１ｂからの距離が異なる複数の位置の各々に３以上の光源１１ａを配置する場合には、例えば、各位置に配置される光源１１ａの数を同一にし、各位置にて１つずつ光源１１ａを同時に点灯して計測対象物体Ｏ上に異なる色の格子パターンを投影して画像を撮影するようにすればよい。

格子基板１１ｂは、複数の光源１１ａから発光された投影用光を通過させて計測対象物体Ｏに所定の格子パターンを投影するための基板である。格子基板１１ｂは、例えばガラス基板上にクロム蒸着してロンキールーリングと呼ばれる格子縞を描いたものとすることができる。

上記複数の光源１１ａと格子基板１１ｂとの位置関係は、光源１１ａが線状光源の場合には、各光源１１ａの線状光源の延在方向が格子基板１１ｂの格子線と平行になるように配置する。

撮影部１２は、格子パターン投影部１１により格子パターンが投影された計測対象物体Ｏを撮影する。この撮影部１２としては、例えばＣＣＤカメラやＣＭＯＳカメラを使用することができる。撮影された計測対象物体Ｏの画像は解析部１３に出力される。

解析部１３は、撮影された計測対象物体Ｏの画像に対して位相解析処理を施して計測対象物体Ｏの形状を求める。また、解析部１３は、光源１１ａのいずれか１つのみが投影用光を発光するように格子パターン投影部１１を制御する発光制御信号を生成して格子パターン投影部１１に送信したり、格子パターンが投影された計測対象物体Ｏを撮影するように撮影部１２を制御する撮影制御信号を生成して撮影部１２に送信したりする。解析部１３としては、例えばパーソナルコンピュータ（ＰＣ）を使用することができる。

撮影部１２により撮影された計測対象物体Ｏの画像に対して位相解析処理を施すことにより、各画素に対して位相値を求めることができる。本発明において、位相解析処理を行うための具体的方法は特に限定されない。例えば、フーリエ変換法や空間的縞解析法、重み付け位相解析法などを用いて求めることができる。また、格子基板１１ｂからの距離が異なる複数の位置の各々に３つ以上の光源が配置されている場合には、位相シフト法を用いて高速に位相値を求めることができる。ここで、位相シフト法を用いて位相値を画素毎に求める方法について説明する。

図６は、計測対象物体Ｏに投影される格子パターンの輝度分布と位相分布の関係を表す図である。図６（ａ）は、格子パターンの輝度分布を表し、図６（ｂ）は、格子パターンの位相分布をそれぞれ表す。また、図７は、位相シフト量と輝度との関係を示す図である。一般に、格子パターンや干渉縞の輝度値Ｉ（ｘ，ｙ）は、図７（ａ）に示すように、空間（ｘ，ｙ）上に余弦波状に分布している。これを式で表すと、式（１）のようになる。
ここで、点（ｘ，ｙ）は、撮影された画像内の一点であり、ａ（ｘ，ｙ）およびｂ（ｘ，ｙ）は、それぞれ輝度振幅と背景輝度を表し、θ（ｘ，ｙ）は、格子の位相値を表す。格子が撮影された画像（以下、「格子画像」と称する）の場合、位相は実数全体で表すことができるが、０から２πまでの２π周期の繰り返しと見ることもできる。図６（ｂ）は、θ（ｘ，ｙ）の分布を０から２πまでの繰り返しとして表現したものである。

位相シフト法は、格子の位相を１周期分だけ変化させながら複数枚の格子画像を撮影し、得られた複数の画像から位相分布を求める手法である。全ての画素において、輝度は１周期分変化するため、その輝度変化から画素毎に独立して、周囲の画素の輝度変化の情報を使わずに位相値を求めることができる。そのため、段差や不連続な部分を有する物体の形状計測に有効な手法である。ここでは、最も一般的に用いられている、π／２ずつ位相シフトされた４つの輝度値から位相値を求める場合（すなわち、位相シフト回数が４回の場合）を例に、位相シフト法の原理について説明する。

式（１）で示した格子パターンの輝度分布の式に、位相シフト量αを追加すると、下記の式（２）となる。

図７に、初期位相θを有する点（画素）における位相シフト量αと輝度変化の関係を示す。初期位相とは、位相シフト量が０の時の格子の位相を意味している。位相シフト量が０からπ／２ずつ変化した場合の輝度をそれぞれＩ₀，Ｉ₁，Ｉ₂およびＩ₃とすると、これらは、それぞれ式（３）〜（６）のように表すことができる。尚、以下の式では（ｘ，ｙ）の表記を省略する。

これらの式から、以下の式（７）および（８）が得られる。
さらに、式（７）および（８）から、下記の式（９）が導かれ、この関係式より、ある画素（ｘ，ｙ）に対する位相値θを求めることができる。すなわち、位相シフト量が０、π／２、πおよび３π／２の場合の輝度、Ｉ₀、Ｉ₁、Ｉ₂およびＩ₃が得られれば、この画素に対する位相値θが求まるのである。

ここで、位相シフトの回数（すなわち、０から２πまでの刻み数）を多くすることにより、カメラのランダムノイズの影響を低減することができる。位相シフト回数をＮ、位相シフト量が２πｋ／Ｎの時の輝度をＩ_kとすると、下記の式（１０）が導かれ、この関係式よりｔａｎθ、すなわち位相値θを求めることができる。
こうして、位相シフト法により、画像上の各画素に対する位相値θを求めることができる。

上述のようにして各画素に対して求められた位相値から、計測対象物体Ｏの表面上の点の空間座標（ｘ、ｙ、ｚ）を求めて、計測対象物体Ｏの形状を求めることができる。図８は、格子基板１１ｂとしての投影格子パネルからの距離が異なる２つの位置に配置された２つの光源Ａおよび光源Ｂを用いることにより、ピッチが異なる格子パターンを投影する様子を示している。ここで、位置Ａに配置された光源１１ａを光源Ａと呼び、位置Ｂに設置された光源１１ａを光源Ｂと呼ぶことにする。また、光源Ａよりも光源Ｂの方が投影格子パネルに近い位置に設置されているものとする。さらに、それぞれの光源１１ａから出ている実線は、投影格子の明線の中央を表している。投影格子の明暗の変化を余弦波と見なして位相を定義すると、この実線は、投影格子の位相が０となる位置を表すことになる。光源Ｂの方が格子基板１１ｂに近いために、光源Ａを点灯させた場合よりも、光源Ｂを点灯させた場合の方が投影される格子パターンのピッチの方が大きくなる。

光源と投影格子パネルとの間の距離をａ、投影格子パネルと計測対象物体Ｏまでの距離をｂ、投影格子パネル上での格子ピッチをｐ₀としたとき、計測対象物体Ｏ上に投影される格子のピッチｐは次式のようになる。
この式（１１）から、光源１１ａと格子基板１１ｂとの間の距離ａを小さくすることにより、投影格子のピッチを大きくできることが分かる。図８に示すように、光源Ａと投影格子パネルとの間の距離をａ_A、光源Ｂと投影格子パネルとの間の距離をａ_Bとし、投影格子パネルとｚ＝ｚ₀との間の距離をｂ、投影格子パネルにおける格子のピッチをｐ₀とすると、ｚ＝ｚ₀の位置における投影される格子のピッチは、光源Ａと光源Ｂの場合は、下記の式にそれぞれ示すｐ_Aおよびｐ_Bとなる。

図９に、光源１１ａとは異なる位置に、撮影部１２としてのカメラを設置した様子を示す。カメラで撮影する画像内のある１画素に注目すると、その画素は、図の実線Ｌ上を撮影していることになる。この実線Ｌは、投影されている格子パターンを斜めに横切る直線となっている。直線Ｌ上では、ｚ座標が大きくなるに従って、位相は徐々に変化することになる。

そこで、図１０に示すように、基準面（基準となる平板）を用意して、ｚ軸に垂直になるように、カメラの視野内に設置し、その基準面をｚ＝ｚ₀からｚ＝ｚ_N-1まで順にＮ回だけ平行移動させながら投影格子の位相値を取得する。取得した位相値は、位相値に対するｚ座標のテーブルとして記録する。これをキャリブレーションという。

このときに、基準面を移動させた位置ｚ_iの間の位置においては、近傍の基準面のｚ座標とそのときの位相の値から補間処理を行うことにより、基準面の位置だけでなく、基準面間の位置を含めたｚ＝ｚ₀からｚ＝ｚ_N-1までの全ての位置において、テーブルの要素を得ることができる。このようにして、取得したｚ座標たけでなく、さらに細かく位相θに対するｚ座標のテーブルを作成する。

なお、このときに用いる基準面の表面に２次元格子のように、ｘ座標とｙ座標を読み取ることができるパターンを取り付けておいたり、基準面表面に表示できるようにしたりすることにより、直線Ｌ上の点におけるｘ座標とｙ座標を読み取ることができる。上述のように、位相とｚ座標の対応関係が既に得られているため、それを元にして、位相値に対するｘ座標のテーブルや、位相値に対するｙ座標のテーブルを作成することも容易に行うことができる。

次に、本発明において計測対象物体Ｏの形状を計測する方法について説明する。図１１は、本発明においてｚ座標の計測範囲を切り分ける原理を示している。ここで、（ａ）は、ｚ方向の計測範囲を切り分ける様子を示しており、（ｂ）は、撮影部１２の視線Ｌにおける位相分布とｚ座標との関係を示している。

通常の全空間テーブル化手法による計測の場合、初期位置ｚ₀での位相θ₀は、ｚ_R1の位置にて位相値が一周（２πだけ変化）するため、計測範囲は、図１１における範囲１の領域内に限定される。これは、位相シフト法により解析される位相が０から２πまでの範囲に収まり、それに合わせた位相値−空間座標対応テーブルが作成されるためである。本発明における方法では、位相値が１周する毎に別のテーブルを作成することにより、計測範囲ｚ_R1を超えても座標が算出できるようになる。図１１に示した場合では、３つの位相値−空間座標対応テーブルが作成されている。このテーブルに、計測された位相値θ_aを代入すると、テーブル毎に座標が算出され、これらｚ_a1〜ｚ_a3の座標群は、真の座標値の候補として扱われる。

ｘ座標およびｙ座標も同様に、位相分布が１周する毎に切り分けを行うことによって、計測範囲の領域ごとに真の座標値の候補を求めることができる。図１２は、ｘ座標を位相分布が２πだけ変化する毎に切り分けた様子示しており、真の座標値の３つの候補としてｘ_R1、ｘ_R2およびｘ_R3が得られる様子を示している。また、図１３は、ｙ座標を位相分布が２πだけ変化する毎に切り分けた様子を示しており、真の座標値の３つの候補ｙ_R1、ｙ_R2およびｙ_R3が得られる様子を示している。

ここで、領域番号（テーブル）毎の候補値の中から真の座標値となる領域番号（テーブル）および座標値を求めるため、従来の位相接続による計測深度の拡大手法にも用いられている、２種類の格子を用いた解析について説明する。図１４は、２種類の格子を用いて得られた位相値−空間座標対応テーブルから真の座標を求める原理を説明する図を示している。（ａ）に示すように、一方の格子Ａについては、上記の複数のテーブルを作成し、（ｂ）に示すように、他方の格子Ｂについては、代入した座標を位相値に変換するテーブルを作成する。

図１４に示した２つのテーブルを用いた真の座標値の決定は、以下のように行う。すなわち、（ａ）に示した格子Ａのテーブル群から導出した位相値の候補群を、（ｂ）に示した格子Ｂの位相変換テーブルに代入して、格子Ｂの位相値の候補に変換し、実際に計測された位相値θ_bとの比較を行う。２種類の位相値は、ｚ座標に対して一意の対応関係を持っているため、この比較から位相値θ_bに最も近くなる位相値の候補に対応する座標が、真の座標値ｚ_abとして導出され、同時に対応する領域番号（テーブル）も求まる。図１４（ａ）の例においては、領域番号は２である。ｘ座標およびｙ座標の真の値は、ｚ座標にて確認された、正しい領域番号（テーブル）を参照することにより求めることができる。

次に、上記手法にて計測可能な条件について説明する。従来手法である２種類格子投影による位相接続法では、２種類の位相値が一意の関係を満たすのは、以下の式（１４）を満たす場合と定義されている。ここで、φ_a、φ_bはそれぞれ格子Ａおよび格子Ｂの位相値θ_a、θ_bを位相接続して得られる分布を表し、φ_aはφ_bより大きいものとする．

格子Ａと格子Ｂの位相差は、投影する２種類の格子のピッチ差を小さくすることにより小さくすることができる。よって、式（１４）から、格子ピッチの差が小さいほど、計測深度を大きく確保できることが分かる。なお、光源切替位相シフト法の場合、格子ピッチと位相シフト量が変化して、位相差がｚ方向（ｘあるいはｙ方向）に単調に変化しないため、式（１４）に厳密に拘束されてはいないが、基本的には式（１４）の条件を満たしていれば、２種類の位相は一意に求まる。

上述の比較による解析手法では、解析に不必要な領域も含めて検索を行うため、通常の全空間テーブル化手法に比べて解析時間が大幅にかかる問題が生じる。そこで、本発明においては、２種類の位相値の値から領域番号を検索するテーブルを作成することにより、各領域での候補を算出する手間を省き、計測時間を短縮させる。以下、この手法について説明する。

図１５は、１画素にて計測される、投影格子パネルからの距離の異なる光源を点灯することにより得られた２種類の位相分布を、各位相値を軸にした２次元平面上に表記した分布図を示している。ここで○印、●印、×印は、それぞれ基準面が範囲１、範囲２、範囲３に含まれる場合に、基準面を撮影することによって得られた２種類の位相値がプロットされた点である。これらのプロットされた点が、後述する式（１５）を満たし、独立した関係にある場合、位相平面の空白を補間することにより、図１６のような領域番号を検索するテーブル（以下、「領域番号検索テーブル」と言う）を作成することができる。これらの位相分布および領域番号検索テーブルには、位相値Ａが属する領域に割り当てられた番号が関連づけられており、検索テーブルに計測した位相値を代入することにより、領域番号の検索を行うことができる。こうして求めた領域番号と、格子Ａの位相値を用いることにより、座標の真値を求めることができるのである。

ここで、計測誤差による測定条件に関して説明する。図１７および図１８は、テーブル参照の際に予測される誤差の影響を示す図である。基本的には位相値θ_aおよびθ_bを代入することにより、各帯状のテーブル領域の中央付近、すなわち図中の○印、●印、×印付近で番号の検索が行われるが、図１７のように、位相値Ａと位相値Ｂのばらつきｓ_aおよびｓ_bによる測定誤差が発生する。この時、２つのテーブル領域の境界線とｓ_aおよびｓ_bの領域を対角線上に通る、２つのテーブル境界の距離をＳ_abと定義すると、誤判定が起こらない条件は式（１５）のように定義される。

図１８のように、位相値のばらつきｓ_a’、ｓ_b’が式（１５）の条件を満たさない場合には、解析番号の誤判定が生じる可能性が懸念される。そのため、テーブル間の距離Ｓ_abは、位相値のばらつきより大きく確保する必要がある。このテーブル境界の距離Ｓ_ab、光源切替位相シフト法のように格子ピッチや位相シフト量が変化しやすい環境では、位相の計測座標によって大きく変化する。そのため、Ｓ_abを計算により厳密に求めることは困難であるが、基本的には作成されるテーブル数が増加すると短くなる。よって、本手法を用いる場合には、位相値のばらつき範囲に入らないように、２種類格子の位相差を小さくしない設計が必要である。

本発明の形状計測装置を用いて計測対象物体Ｏの形状を計測する流れを図１９に示す。まず、キャリブレーション時に格子Ａのテーブルを計測範囲ごとに作成し、また各画素に領域番号検索テーブルを作成する。計測時には、まず２つの位相分布を領域番号検索テーブルに代入して、領域番号に対する分布画像を取得する。次いで、格子Ａの位相分布と段落番号の画像をテーブルＡ群に代入することにより、計測対象物体Ｏの高さ分布を算出する。こうして、計測対象物体Ｏの形状を求めることができる。

例として、図２０および図２１に、撮影画像の中心画素にて作成された２次元位相分布、および該２次元位相分布から作成された領域番号検索テーブルをそれぞれ示す。また、図２２は、（ａ）z座標の計測結果、および（ｂ）ｙ＝０上の座標分布をそれぞれ示している。さらに、図２３は、領域番号の検索結果を示している。さらにまた、位相値から座標への解析時間を表１に示す。

表１に示したように、本発明における領域番号検索テーブルを用いた計測では、位相値から座標への変換時間は２７．８ｍｓと、図１４に示した全領域において座標値を比較する手法（以下、「全領域比較手法」とも言う）に比べて、計測速度が著しく上昇していることが分かる。しかし、図２２から、計測された座標分布には、部分的に計測値の大きなずれ（エラー）が発生していることが確認できる。

図１４に示した全領域比較手法で求めたｚ座標分布と、本発明における領域番号検索テーブルを用いた手法で求めたｚ座標分布との差を図２４に示す。このずれの分布を図２３に示した領域番号の検索結果と照らし合わせると、領域番号の境界となる画素にてずれが発生していることが確認できる。これは、検索テーブルに境界線上の位相値θ₀を代入したため、誤ったテーブルの領域番号を出力したことが原因であると考察される。

このように、領域番号の変化する画素にて計測結果にずれが生じ得ることが確認された。図１６に示した検索テーブルでは、位相θ_aの初期値を閾値としてテーブルが作成されている。しかし、位相値θ_aの計測誤差の影響により、この閾値を超えた計測が行われることが原因であると考えられる。そこで、このテーブル境界における誤差に対処するため、２０１１年に塩川の研究にて提案されたテーブルのオーバーラップ手法（例えば、特開２０１３−１７８１７４号公報、塩川貴之、藤垣元治、浅井大介「複数方向の格子を用いた三次元形状計測における計測可能な範囲の拡張」日本実験力学会講演論文集、Ｎｏ．１１、３８９−３９４（２０１１）参照）を導入することにより、境界で発生する誤差の対策を行う。

図２５に、上記オーバーラップ手法による計測誤差を低減する原理を示す。（ａ）のグラフがこれまでのテーブル群を示し、（ｂ）がオーバーラップを行ったテーブル群を示している。（ｂ）のオーバーラップ手法では、各テーブルの起点となる位相値を毎回Δθ_wごと減らしてテーブルの作成を行う。例えば、図の２番目の計測範囲は、初期位相値θ₀からΔθ_wだけ差をとったθ_1,0を起点として、位相値が１周（２πだけ変化）する範囲をテーブルとし、以降も前回の起点からΔθ_wずらしてテーブルが作成されている。作成されたテーブルには、隣り合うテーブル同士で計測領域の重なり合いが発生する。これにより計測時にテーブルの境界となる位相値を領域検索テーブルに代入し、１領域異なる番号のテーブルを参照した際も、重なり合う範囲を参照することにより、測定の誤りを防止することができる。

位相値θ_aのオーバーラップに合わせて、領域番号の検索テーブルも閾値の変化を考慮した設計にする必要がある。図２６に、オーバーラップ手法における領域番号検索テーブルの模式図を示す。図の左側が作成される検索テーブルとなっており、これまで作られたテーブルとは違い、番号の分岐となる格子Ａの位相値が変化する。例えば１番目のテーブルは、θ₀からθ_R1までが１番目の検索領域とし、２番目以降のｎ番のテーブルは、θ_Rnからθ_Rn-1までの範囲を確保している。ここで、θ_Rnの値は、重なり合うテーブルの中間となる位相値となっており、番号の誤検索が発生した場合も、重なり合う部分を参照できるような閾値に設定されている。

上述したオーバーラップ法により解析を行った。オーバーラップを行う際の戻り位相値Δθ_wは、周期の５％となる０．１πと、周期の１０％となる０．２πの２通りを設定値として使用した。これらのｚ座標分布を求め、計測結果の理想値である全領域比較法にて求めたｚ座標分布との差をそれぞれ求め、オーバーラップ法の有効性を確認した。

得られた結果を図２７〜３６に示す。ここで、図２７から図３１は、５％のオーバーラップさせた時の、中央画素の２次元位相分布、領域番号検索テーブル、ｚ座標分布、ｙ＝０ライン上のｚ座標分布、全領域比較手法による計測結果との差をそれぞれ示している。図３２から図３６は、１０％オーバーラップさせた時、中央画素の２次元位相分布、領域番号検索テーブル、ｚ座標分布、ｙ＝０ライン上のｚ座標分布、全領域比較手法による計測結果との差をそれぞれ示している。

これらの結果から、オーバーラップ手法の導入により、境界部分で発生するノイズの解消が確認された。今回の計測条件では、１０％のオーバーラップにて境界ノイズの全消去が確認された。これにより、オーバーラップ法を導入した領域番号検索テーブルを用いることにより、解析精度および解析速度を確保しつつ、計測深度の拡大が行えることが分かる。

以上の処理をカメラで撮影する画素毎に行うことにより、計測対象物体Ｏの表面全体の座標分布を得て形状を求めることができる。

上述の座標を決定する説明は、光源が格子基板からの距離が異なる２つの位置に配置された場合について行ったが、光源が格子基板からの距離が異なる３つ以上の位置に配置されている場合も同様に行うことができる。具体的には、格子基板からの距離が異なる３つ以上の位置のうちの１つに配置された光源を光源Ａとし、別の位置の１つに配置された光源を光源Ｂとして、図１４に示した方法に従って空間座標を求めればよい。

また、位相値−空間座標対応テーブルは、位相値が２πだけ変化する毎に別のテーブルを作成したが、位相値の変化量は２π以下であれば２πである必要はなく、例えば１．５πとすることもできる。

（形状計測方法）
次に、本発明に係る形状計測方法について説明する。本発明に係る形状計測方法は、上述した本発明に係る形状計測装置１を用いて、格子基板１１ｂからの距離が異なる複数の位置毎に、光源１１ａを点灯して格子パターンが投影された計測対象物体Ｏを撮影し、次いで撮影された計測対象物体Ｏの画像に対して位相解析処理を施して計測対象物体Ｏの形状を求める。これにより、高速かつ高精度に計測対象物体の形状を計測することができる。

また、本発明においては、格子基板からの距離が異なる複数の位置毎に光源を点灯して格子パターンが投影された計測対象物体を撮影し、撮影された計測対象物体の画像に対して位相解析処理を施した後、上記領域番号検索テーブルを参照して、第１の位相値および第２の位相値から、第１の位相値が第１の位置に対応する位相値−空間座標対応テーブルにおいて属する領域に関連づけられた領域番号を特定し、続いて第１の位置に対する位相値−空間座標対応テーブルを参照して、第１の位相値および特定した領域番号に基づいて計測対象物体の形状を求める。これにより、計測精度および計測速度を確保しつつ、計測深度の拡大を行うことができる。

以下、本発明の実施例について説明する。
本理論を実施例として実現させるために、図３７のような段差付きＬＥＤプロジェクタを作製した。図３８は、上記段差付きＬＥＤプロジェクタの模式側面図を示している。この図に示すように、上記プロジェクタは、光源となるＬＥＤデバイスを上下に配置し、一方のデバイスを他方よりも投影格子パネルに近づけた設計となっている。計測時には、上下のデバイスを切り替えることによって、ピッチの異なる格子を計測対象物体上に投影することができる。

上記段差付きＬＥＤプロジェクタを用いて、図３９に示すような本発明の形状計測装置を作製し、この装置を用いて、全領域比較手法と領域番号検索テーブルを用いた手法のそれぞれの評価を行った。計測条件を表２に示す。今回の実験では８つの領域の接続を行い、８ｍｍの計測範囲を５５ｍｍに拡張している。試料としては、図４０に示す台形試料を、図４１および４２に示すように計測範囲内に斜めに配置し、台形部分の１０．０１ｍｍの段差の形状計測の評価を行った。

計測結果を以下に示す。まず、図４３に示すような、格子Ａあるいは格子Ｂが試料に投影された投影画像を撮影し、撮影された画像に対して位相解析を行った。得られた２種類の位相を、図４４に示すように、全領域比較手法と領域番号検索テーブルを用いた手法のそれぞれにおいて番号分布を検索した。後者の領域番号検索テーブル（任意の１画素）を図４６に、作成に用いた位相分布を図４５にそれぞれ示す。

領域番号分布をもとに導出された高さ分布の画像を図４７（ａ）および（ｂ）に示す。また、それぞれの高さ画像の断面分布のグラフを図４７（ｃ）および（ｄ）に示す。この結果では、両手法ともに計測ができていることが確認できるが、領域番号検索テーブルを使用した結果では、領域画像の境界部分に沿ったノイズが発生していることが分かる。

段差計測精度および座標変換速度の結果を表３に示す。この結果、後者の領域検索テーブルを用いる手法により、計測速度が向上することが分かる。また標準偏差と計測範囲から、計測分解能は、約４０００分の1であることが分かる。

１ 形状計測装置
１１ 格子パターン投影部
１１ａ 光源
１１ｂ 格子基板
１１ｃ 光源基板
１１ｄ 部材
１２ 撮影部
１３ 解析部

Claims (8)

1. 計測対象物体の形状を計測する装置であって、
   前記計測対象物体に所定の形状の格子パターンを投影するための投影用光を発光する複数の光源と、前記投影用光を通過させて前記格子パターンを形成する格子基板とを有する格子パターン投影部と、
   前記格子パターンが投影された前記計測対象物体を撮影する撮影部と、
   撮影された前記計測対象物体の画像に対して位相解析処理を施して前記計測対象物体の形状を求める解析部と、
   を備え、
   前記複数の光源は、前記格子基板からの距離が異なる複数の位置の各々に少なくとも１つ配置されており、
   前記解析部は、
   前記複数の位置の各々に対して作成された、位相値と空間座標とが画素毎に関連付けられた位相値−空間座標対応テーブルであって、前記複数の位置のうちの第１の位置に対する位相値−空間座標対応テーブルにおいて、空間が所定の位相値だけ連続的に変化する領域毎に分割され、分割された領域の各々に対して固有の領域番号が割り当てられている、位相値−空間座標対応テーブルと、
   同一の空間座標に対して前記第１の位置に対応する位相値−空間座標対応テーブルにおける位相値と前記複数の位置のうちの前記第１の位置以外の第２の位置に対応する位相値−空間座標対応テーブルにおける位相値とが関連づけられ、前記第１の位置に対応する位相値の各々に対して、各位相値が前記第１の位置に対応する位相値−空間座標対応テーブルにおいて属する領域に割り当てられた領域番号が関連づけられている領域番号検索テーブルと、
   を有し、前記領域番号検索テーブルを参照して、前記第１の位置に配置された光源を点灯して撮影された画像に対する前記位相解析処理によって求められた第１の位相値、および前記複数の位置のうちの前記第１の位置以外の第２の位置に配置された光源を点灯して撮影された画像に対する前記位相解析処理によって求められた第２の位相値から、前記第１の位相値が前記第１の位置に対応する位相値−空間座標対応テーブルにおいて属する領域に関連づけられた領域番号を特定し、前記第１の位置に対する位相値−空間座標対応テーブルを参照して、前記第１の位相値および特定した前記領域番号に基づいて前記計測対象物体の形状を求めることを特徴とする形状計測装置。
2. 前記領域番号検索テーブルは、異なる領域番号が関連づけられた位相値間が補間されて、前記領域番号検索テーブル内の全ての位相値に対して前記領域番号が割り当てられている、請求項１に記載の形状計測装置。
3. 前記所定の位相値は２πラジアンである、請求項１または２に記載の形状計測装置。
4. 前記位相値−空間座標対応テーブルは、各領域間が所定の重複位相値だけ重複している、請求項１〜３のいずれか一項に記載の形状計測装置。
5. 前記複数の位置の各々に３つ以上の光源が配置されている、請求項１〜４のいずれか一項に記載の形状計測装置。
6. 前記複数の光源から発光される光の波長は前記複数の位置毎に異なる、請求項１〜５のいずれか一項に記載の形状計測装置。
7. 前記光源は線状光源である、請求項１〜６のいずれか一項に記載の形状計測装置。
8. 請求項１〜７に記載された形状計測装置を用いて、前記格子基板からの距離が異なる複数の位置毎に前記光源を点灯して前記格子パターンが投影された計測対象物体を撮影し、撮影された前記計測対象物体の画像に対して位相解析処理を施した後、前記領域番号検索テーブルを参照して、前記第１の位相値および前記第２の位相値から、前記第１の位相値が前記第１の位置に対応する位相値−空間座標対応テーブルにおいて属する領域に関連づけられた領域番号を特定し、続いて前記第１の位置に対する位相値−空間座標対応テーブルを参照して、前記第１の位相値および特定した前記領域番号に基づいて前記計測対象物体の形状を求めることを特徴とする形状計測方法。