JP5831904B2 - 粘弾性測定方法及び粘弾性測定装置 - Google Patents

Description

本発明は、自励発振する振動体を用いた測定対象物の線形弾性、非線形弾性、線形粘性及び非線形粘性を測定する技術に関する。

従来、例えば、流体等の測定対象物の粘度を測定する粘度計は、基本とする原理によって分類され、大別して、（１）細管式、（２）落球式、（３）回転式、（４）化学式、（５）振動式に分類される。
このうち、振動式の粘度計として、測定対象物中で感応板を所定の振幅で電磁振動させたときの駆動電流から測定対象物の粘度を求めるようにしたもの（例えば、特許文献１参照）、或いは、振動体を強制加振させ、加振周波数と振動体の振動振幅との対応を表す周波数応答曲線を求め、そのＱ値から粘度を求めるようにしたもの等が提案されている。
また、測定対象物の弾性率を測定する方法として、測定対象物に静的なひずみを与えて応力を測定し弾性率を算出する方法や、測定対象物に強制的に振動を与えて、共振周波数から弾性率を算出する方法が知られている。これらの測定方法については、例えば、非特許文献１に記載されている。

特開２００４−３６１３００号公報

「IIC REVIEW/2010/4. No.43 P30-34（株式会社ＩＨＩ検査計測）」

上記従来技術のうち、周波数応答曲線を用いて粘度を測定する方法は、幅広い周波数範囲で加振周波数をスイープする必要があるため、周波数応答曲線を求めるのに多大な労力が必要であった。
また、測定対象物に静的なひずみを与えて応力を測定し弾性率を算出する方法は、振動や電気ノイズなどの外乱に影響を受けやすく、高精度かつ安定な測定を実現するのは困難であった。特に、粘弾性体には、適用が困難であった。

また、強制的に振動を与えて、共振周波数とＱ値とから粘度や弾性率を算出する方法は、特に、粘性応力によるダンピングが大きい場合に、共振周波数近傍のパワースペクトルが広がってピークがあいまいになったり、ピーク自体が生じなかったりして、共振周波数を精度よく決定することが困難であった。
本発明は、線形速度フィードバックと非線形フィードバックとの双方を用いたフィードバック制御によって振動体を自励振動させることで、線形粘性、線形弾性のみならず、非線形粘性、非線型弾性をも測定することが可能な粘弾性測定方法及び粘弾性測定装置を提供することを目的とする。

〔形態１〕 上記目的を達成するために、形態１の粘弾性測定方法は、測定対象物に接触させる振動体と、前記振動体を自励振動させるアクチュエータと、前記振動体の振動速度を検出する振動速度検出手段と、前記振動速度検出手段で検出される前記振動速度を用いて、
Ｆｂ＝（Ｇ_lin−Ｇ_non・ｘ²）・（ｄｘ／ｄｔ） ・・・（１）
ただし、Ｆｂ：フィードバック制御信号
Ｇ_lin：正値である線形速度フィードバックゲイン
Ｇ_non：正値である非線形フィードバックゲイン
ｘ：振動体の変位
ｄｘ／ｄｔ：振動体の振動速度
で表されるフィードバック制御信号により前記アクチュエータを駆動してフィードバック制御するフィードバック制御手段と、を含む粘弾性測定装置を用いた測定対象物の粘弾性測定方法であって、前記フィードバック制御における前記線形速度フィードバックゲイン及び前記非線形フィードバックゲインのいずれか一方を選択的に変化させるゲイン調整ステップと、前記ゲイン調整ステップにおいて前記線形速度フィードバックゲイン及び前記非線形フィードバックゲインのいずれか一方を変化させたときの前記振動体の振動に係る物理量を測定する物理量測定ステップと、前記物理量測定ステップで測定した物理量と、前記振動体の弾性及び減衰性をモデル化した力学モデルと、前記測定対象物の線形粘性、非線形粘性、線形弾性及び非線形弾性をモデル化した力学モデルと、前記式（１）との間で成立する方程式とに基づき、前記測定対象物の線形粘性係数、非線形粘性係数、線形弾性率及び非線形弾性率を算出する粘弾性算出ステップと、を含むことを特徴としている。

〔形態２〕 さらに、形態２の粘弾性測定方法は、形態１の構成に対して、前記粘弾性算出ステップにおいて、前記振動体をばね・マス・ダッシュポット系でモデル化した力学モデルと、前記測定対象物の線形粘性、非線形粘性、線形弾性及び非線形弾性をモデル化した力学モデルと、前記式（１）との間で成立する方程式の定常状態の解である、
ｘ＝ａｃｏｓ（（β＋３Ｋ_nonａ²／８β）ｔ＋Ｃ’） ・・・（２）
ａ＝２（（Ｇ_lin−Ｃ−Ｃ_lin）／（３Ｃ_nonβ²＋Ｇ_non））^1/2
・・・（３）
β²＝１＋Ｋ_lin ・・・（４）
ただし、ａ：振動体の振幅
Ｃ’：初期条件で決まる積分定数
Ｃ：振動体の減衰係数
Ｋ：振動体のバネ定数
Ｃ_lin：測定対象物の線形粘性係数
Ｃ_non：測定対象物の非線形粘性
Ｋ_lin：測定対象物の線形弾性
Ｋ_non：測定対象物の非線形弾性
に基づき、前記測定対象物の線形粘性係数Ｃ_lin、非線形粘性係数Ｃ_non、線形弾性率Ｋ_lin及び非線形弾性率Ｋ_nonを算出することを特徴としている。

〔形態３〕 さらに、形態３の粘弾性測定方法は、形態２の構成に対して、前記ゲイン調整ステップにおいて、前記非線形フィードバックゲインＧ_nonを大きくして、前記式（２）中における（β＋３Ｋ_nonａ²／８β）ｔの項をβｔに近似できる程度に前記振幅ａを小さくし、前記物理量測定ステップにおいて、前記βｔに近似した状態における前記振動体の発振角周波数であるβを測定し、前記粘弾性算出ステップにおいて、前記物理量測定ステップで測定した前記βと、前記式（４）とに基づいて、前記線形弾性率Ｋ_linを算出することを特徴としている。

〔形態４〕 さらに、形態４の粘弾性測定方法は、形態３の構成に対して、前記ゲイン調整ステップにおいて、前記βｔに近似した状態から前記非線形フィードバックゲインＧ_nonを変化させて、前記振動体の振幅ａを変化させると共に前記振動体の発振角周波数ω_sを変化させ、前記物理量測定ステップにおいて、前記Ｇ_nonを変化させたときの前記振動体の発振角周波数ω_sと、前記振動体の振幅ａとを測定し、前記粘弾性算出ステップにおいて、前記物理量測定ステップで測定した前記発振角周波数ω_s及び前記振幅ａと、前記測定したβとを用いて、
ω_s＝β＋３Ｋ_nonａ²／８β ・・・（５）
に基づき、前記非線形弾性率Ｋ_nonを算出することを特徴としている。

〔形態５〕 さらに、形態５の粘弾性測定方法は、形態４の構成に対して、前記ゲイン調整ステップにおいて、前記線形速度フィードバックゲインＧ_linを変化させ、前記粘弾性算出ステップにおいて、前記振動体が振動状態と非振動状態との間で状態変化するときの前記線形速度フィードバックゲインである発振限界ゲインＧ_lin＊と、前記振動体の減衰定数Ｃとを用いて、前記式（３）の分子式（Ｇ_lin−Ｃ−Ｃ_lin）に基づき、前記線形粘性係数Ｃ_linを算出することを特徴としている。

〔形態６〕 さらに、形態６の粘弾性測定方法は、形態５の構成に対して、前記ゲイン調整ステップにおいて、前記振動体が自励振動している状態から、前記線形速度フィードバックゲインＧ_linを大きくし、前記粘弾性算出ステップにおいて、前記Ｇ_linと、前記Ｃと前記算出したＣ_linと前記測定したβと、前記既知のＧ_nonとを用いて、前記式（３）に基づき、前記非線形粘性Ｃ_nonを算出することを特徴としている。

〔形態７〕 一方、上記目的を達成するために、形態７の粘弾性測定装置は、測定対象物に接触させる振動体と、前記振動体を自励振動させるアクチュエータと、前記振動体の振動速度を検出する振動速度検出手段と、前記振動速度検出手段で検出される前記振動速度を用いて、
Ｆｂ＝（Ｇ_lin−Ｇ_non・ｘ²）・（ｄｘ／ｄｔ） ・・・（６）
ただし、Ｆｂ：フィードバック制御信号
Ｇ_lin：正値である線形速度フィードバックゲイン
Ｇ_non：正値である非線形フィードバックゲイン
ｘ：振動体の変位
ｄｘ／ｄｔ：振動体の振動速度
で表されるフィードバック制御信号により前記アクチュエータを駆動してフィードバック制御するフィードバック制御手段と、前記フィードバック制御における前記線形速度フィードバックゲイン及び前記非線形フィードバックゲインのいずれか一方を選択的に変化させるゲイン調整手段と、前記ゲイン調整手段において前記線形速度フィードバックゲイン及び前記非線形フィードバックゲインのいずれか一方を変化させたときの前記振動体の振動に係る物理量を測定する物理量測定手段と、前記物理量測定手段で測定した物理量と、前記振動体の弾性及び減衰性をモデル化した力学モデルと、前記測定対象物の線形粘性、非線形粘性、線形弾性及び非線形弾性をモデル化した力学モデルと、前記式（１）との間で成立する方程式とに基づき、前記測定対象物の線形粘性係数、非線形粘性係数、線形弾性率及び非線形弾性率を算出する粘弾性算出手段と、を備えることを特徴としている。

このような構成であれば、振動速度検出手段によって、振動体の振動速度ｄｘ／ｄｔが検出される。更に、フィードバック制御手段によって、検出された振動速度ｄｘ／ｄｔに、線形速度フィードバックゲインＧ_linを乗算したＧ_lin・（ｄｘ／ｄｔ）から、検出された振動速度ｄｘ／ｄｔに非線形フィードバックゲインＧ_nonとｘ²とを乗算したＧ_non・ｘ²・（ｄｘ／ｄｔ）を減算したフィードバック制御信号Ｆｂによりアクチュエータが駆動される。これにより、測定対象物に接触した振動体が制御される。一方、ゲイン調整手段によって、線形速度フィードバックゲイン及び非線形フィードバックゲインのいずれか一方が、選択的に変化させられる。また、物理量測定手段によって、線形速度フィードバックゲイン及び非線形フィードバックゲインのいずれか一方を変化させたときの振動体の振動に係る物理量が測定される。

そして、粘弾性算出手段によって、物理量測定手段で測定した物理量と、振動体の弾性及び減衰性をモデル化した力学モデルと、前記測定対象物の線形粘性、非線形粘性、線形弾性及び非線形弾性をモデル化した力学モデルと、前記式（６）との間で成立する方程式とに基づき、前記測定対象物の線形粘性係数、非線形粘性係数、線形弾性率及び非線形弾性率が算出される。

以上説明したように、本発明によれば、線形速度フィードバックによって振動体を自励振動させると共に、非線形フィードバックを用いて、測定対象物に接触させた振動体に制御を講じた。これにより、測定対象の材料の線形粘性、線形弾性のみならず、非線形粘性、非線形弾性をも計測することが可能となる。また、粘度の時間的変動をリアルタイムで測定することが可能となる。

また、液体の粘度を計測する場合、自励発振は固有振動数で発振するので、パワースペクトラムが線スペクトル（つまり、固有振動数だけ）になるため、従来技術よりも簡単でかつ正確に固有振動数を見積もることが可能となる。また、自励発振限界を与える線形速度フィードバックゲインの値から、換算して粘度を求めることが可能となる。
また、非線形フィードバック制御によって、振動体の自励振動の振幅を小さくすることができるので、測定対象物が流体の場合に、渦の発生を抑制し、また層流状態の流れを維持し乱流状態の発生を防ぐことが可能である。

本発明の実施形態に係る粘弾性体と振動体とアクチュエータと変位センサとの関係を説明するための力学系の模式図である。 粘弾性測定装置の一例を示す概略構成図である。 粘弾性測定処理の処理手順の一例を示すフローチャートである。

以下、図面に基づき、本発明に係る粘弾性測定方法及び粘弾性測定装置の実施形態を説明する。図１〜図３は、本発明に係る粘弾性測定方法及び粘弾性測定装置の一実施形態を示す図である。
（構成）
図１は、本実施形態に係る振動体と粘弾性体とアクチュエータと変位センサとの関係を説明するための力学系の模式図である。
本実施形態の粘弾性測定方法は、測定対象物である粘性と弾性とを併せ持つ粘弾性体の線形弾性、非線形弾性、線形粘性及び非線形粘性を測定する方法である。本実施形態では、かかる方法を実現するために、粘弾性体に接触させる振動体（例えば、カンチレバー等）と、振動体に力を与えるためのアクチュエータと、アクチュエータを線形及び非線形フィードバックゲインを用いてフィードバック制御する制御手段と、振動体の変位ｘを測定するための変位センサと、変位センサの信号を微分して速度の出力に変換する変換回路と、振動体の振動周波数を測定する測定装置とを含む粘弾性測定装置を用いる。

ここで、本実施形態に係る振動体は、ばね・マス・ダッシュポット系（１自由度２次の共振系）に置き換えることができる。換言すると、ばね・マス・ダッシュポット系（１自由度２次の共振系）でモデル化できる振動体であれば、具体的な実現方法は問わない。例えば、１次の振動モードだけでモデル化された片持ち梁（カンチレバー）などでもよい。
図１に例示した力学モデルは、振動体を、粘性と弾性とを併せ持つ流体中に挿入した一構成例を示すものである。
図１の力学モデルにおいて、振動体は、弾性定数Ｋのばねと、減衰定数Ｃのダッシュポットとを並列接続し、これらの一端が固定され、これらの他端に質量Ｍのマス（振動体）が接続された構成として表現される。

また、本実施形態では、図１に示すように、振動体を流体中に挿入した状態で、振動体に対して、線形速度フィードバックゲインＧ_linと振動速度ｄｘ／ｄｔとを乗算した線形速度フィードバック制御信号と、非線形フィードバックゲインＧ_nonと変位ｘの２乗と振動速度ｄｘ／ｄｔとを乗算した非線形フィードバック制御信号とを用いてアクチュエータを駆動してフィードバック制御を行う。
具体的には、下式（７）に示すフィードバック制御信号Ｆｂを演算し、演算したＦｂに基づき、アクチュエータを駆動してフィードバック制御する。
Ｆｂ＝（Ｇ_lin−Ｇ_non・ｘ²）・（ｄｘ／ｄｔ） ・・・（７）
上式（７）において、Ｆｂはフィードバック制御信号、Ｇ_linは正値である線形速度フィードバックゲイン、Ｇ_nonは正値である非線形フィードバックゲイン、ｘは振動体の変位、ｄｘ／ｄｔは振動体の振動速度である。

また、このようなフィードバック制御によって自励振動する振動体により、測定対象物である粘弾性体には、線形弾性力Ｋ_linｘ、非線形弾性力Ｋ_nonｘ³、線形粘性力Ｃ_lin（ｄｘ／ｄｔ）、及び非線形粘性力Ｃ_non（ｄｘ／ｄｔ）³が働く。
このような力関係において、下式（８）に示す運動方程式が成立する。
Ｍ（ｄ²ｘ／ｄｔ²）＋Ｃ（ｄｘ／ｄｔ）＋Ｋｘ＝−Ｋ_linｘ−Ｋ_nonｘ³−Ｃ_lin（ｄｘ／ｄｔ）−Ｃ_non（ｄｘ／ｄｔ）³＋Ｇ_lin（ｄｘ／ｄｔ）−Ｇ_nonｘ²（ｄｘ／ｄｔ） ・・・（８）
上式（８）において、Ｍは振動体の質量、Ｃは振動体の減衰定数、Ｋは振動体のばね定数、Ｃ_linは測定対象物の線形粘性係数、Ｃ_nonは測定対象物の非線形粘性係数、Ｋ_linは測定対象物の線形弾性率、Ｋ_nonは測定対象物の非線形弾性率である。
ここで、測定者が振動体を設計すること等によって、振動体の質量Ｍ、振動体の減衰定数Ｃ、振動体のばね定数Ｋは既知の値とする。また、Ｇ_lin及びＧ_nonも測定者によって設定される値であるため既知の値となる。

また、上式（８）を無次元化すると、下式（９）が得られる。
（ｄ²ｘ／ｄｔ²）＋Ｃ（ｄｘ／ｄｔ）＋ｘ＝−Ｋ_linｘ−Ｋ_nonｘ³−Ｃ_lin（ｄｘ／ｄｔ）−Ｃ_non（ｄｘ／ｄｔ）³＋Ｇ_lin（ｄｘ／ｄｔ）−Ｇ_nonｘ²（ｄｘ／ｄｔ） ・・・（９）
更に、上式（９）を移項して整理すると、下式（１０）が得られる。
（ｄ²ｘ／ｄｔ²）＋（Ｃ＋Ｃ_lin−Ｇ_lin＋Ｇ_nonｘ²）（ｄｘ／ｄｔ）＋Ｃ_non（ｄｘ／ｄｔ）³＋（１＋Ｋ_lin）ｘ＋Ｋ_nonｘ³＝０・・・（１０）

そして、上式（１０）を多重尺度法を用いて解き、定常状態での解を求めると、下式（１１）〜（１３）が得られる。
ｘ＝ａｃｏｓ（（β＋３Ｋ_nonａ²／８β）ｔ＋Ｃ’） ・・・（１１）
ａ＝２（（Ｇ_lin−Ｃ−Ｃ_lin）／（３Ｃ_nonβ²＋Ｇ_non））^1/2
・・・（１２）
β²＝１＋Ｋ_lin ・・・（１３）
上式（１１）において、Ｃ’は、初期条件から決まる積分定数である。

本実施形態では、線形速度フィードバックゲインＧ_lin及び非線形フィードバックゲインＧ_nonを制御して、上式（１１）〜（１３）に基づき、測定対象物の線形粘性係数Ｃ_lin、非線形粘性係数Ｃ_non、線形弾性率Ｋ_lin及び非線形弾性率Ｋ_nonを測定する。以下、これらＣ_lin、Ｃ_non、Ｋ_lin及びＫ_nonで表される測定対象物の線形及び非線形の粘性及び弾性を総じて粘弾性と呼ぶ。

次に、図２に基づき、本実施形態に係る粘弾性測定装置の概略構成を説明する。図２は、本実施形態に係る粘弾性測定装置の一例を示す概略構成図である。
図２に示すように、粘弾性測定装置１００は、振動体１と、変位センサ２と、変位検出器３と、振動速度演算器４と、増幅器５と、アクチュエータ６と、ドライバ７と、周波数検出部８と、自励発振検出手段９と、演算器１０と、乗算器１１，１２と、増幅器１３と、ゲイン調整手段１４と、演算器１５とを含んで構成される。

振動体１は、半導体材料等から構成された質量Ｍを有する構造体であり、その材質や形状等は測定対象物である粘弾性体の物性等によって異なってくる。また、粘弾性体の粘弾性を測定時には、振動体１を粘弾性体に接触させる。粘弾性体が、例えばコーティング剤等の薄膜材料であれば、振動体１を断面矩形状の構造体（例えば、立方体）とし、その一面を薄膜上に密着させる。また、粘弾性体が流体であれば、振動体１を、例えば、カンチレバーのような片持ち梁の形状とし、その探針部分を流体内に挿入する。

変位センサ２は、振動体１の変位を検出するためのセンサであり、そのセンサ出力を変位検出器３に供給する。
変位検出器３は、変位センサ２からのセンサ出力に基づき、振動体１の変位ｘを検出し、検出した変位ｘを振動速度演算器４、周波数検出部８、自励発振検出手段９、演算器１０、乗算器１１及び１２にそれぞれ供給する。
なお、変位センサ２又は、変位センサ２及び変位検出器３の組み合わせとしては、例えば、静電容量変位センサ、エンコーダ、光学式変位計、ひずみゲージ等を用いることができる。

振動速度演算器４は、微分器を含んで構成され、変位検出器３からの変位ｘを微分器で微分して振動体１の振動速度であるｄｘ／ｄｔを算出し、算出したｄｘ／ｄｔを増幅器５及び乗算器１２にそれぞれ供給する。
ゲイン調整手段１４は、指令信号に応じて、増幅器５の線形速度フィードバックゲインＧ_linの初期値を設定すると共に、増幅器１３の非線形フィードバックゲインＧ_nonの初期値を設定する。更に、ゲイン調整手段１４は、指令信号に応じて、増幅器５の線形速度フィードバックゲインＧ_lin及び増幅器１３の非線形フィードバックゲインＧ_nonのいずれか一方を選択的に変化させる。

増幅器５は、可変増幅器を含んで構成され、ゲイン調整手段１４によって設定された線形速度フィードバックゲインＧ_linと、振動速度演算器４から供給される振動速度ｄｘ／ｄｔとを乗算する。そして、増幅器５は、算出したＧ_lin・ｄｘ／ｄｔを、演算器１５に供給する。
乗算器１１は、変位検出器３からの２つの変位ｘを乗算してｘ²を演算し、演算したｘ²を乗算器１２に供給する。

乗算器１２は、乗算器１１からのｘ²と、振動速度演算器４からの振動速度ｄｘ／ｄｔとを乗算してｘ²・ｄｘ／ｄｔを演算し、演算したｘ²・ｄｘ／ｄｔを増幅器１３に供給する。
増幅器１３は、可変増幅器を含んで構成され、ゲイン調整手段１４によって設定された非線形フィードバックゲインＧ_nonと、乗算器１２から供給されるｘ²・ｄｘ／ｄｔとを乗算する。そして、増幅器１３は、算出したＧ_non・ｘ²・ｄｘ／ｄｔを演算器１５に供給する。
演算器１５は、増幅器５から供給されるＧ_lin・ｄｘ／ｄｔから、増幅器１３から供給されるＧ_non・ｘ²・ｄｘ／ｄｔを減算して、フィードバック制御信号Ｆｂ（＝（Ｇ_lin−Ｇ_non・ｘ²）・ｄｘ／ｄｔ）を演算し、演算したＦｂをドライバ７に供給する。

ドライバ７は、増幅器５から供給されるフィードバック制御信号Ｆｂに基づき駆動信号を生成し、生成した駆動信号をアクチュエータ６に供給する。
アクチュエータ６は、ドライバ７から供給される駆動信号に基づき、振動体１に力Ｆｖを与えるものである。アクチュエータ６としては、例えば、ピエゾ素子、ボイスコイルモータ、静電アクチュエータなどを用いることができる。
周波数検出部８は、変位検出器３から供給される振動体１の変位ｘに基づき、変位ｘからなる振動波形の周波数を検出する。そして、周波数検出部８は、検出した周波数ｆ_sを演算器１０に供給する。
なお、周波数検出部８として、例えば、周波数カウンタ、ＦＦＴアナライザ、スペクトラムアナライザ等を用いることができる。

自励発振検出手段９は、振動変位ｘ（又は振動速度ｄｘ／ｄｔ、又は振動振幅の周波数スペクトル）に基づき、振動体１が自励発振しているか否かを検出する。自励発振検出手段９は、自励発振していると検出したときに、そのときの線形速度フィードバックゲインＧ_linを発振限界ゲインＧ_lin＊として、演算器１０に供給する。
演算器１０は、ゲイン調整手段１４によって、Ｇ_lin又はＧ_nonを変化させたときの変位ｘ、周波数ｆ_s等の振動体１の振動に係る物理量と、発振限界ゲインＧ_lin＊と、上式（１１）〜（１３）とに基づき、測定対象物の線形粘性係数Ｃ_lin、非線形粘性係数Ｃ_non、線形弾性率Ｋ_lin及び非線形弾性率Ｋ_nonを演算する。

また、本実施形態の粘弾性測定装置１００は、図示しないが、上記各機能をソフトウェア上で実現するため、または、上記各機能を実現するためのハードウェアを制御するためのコンピュータシステムを備えている。
具体的に、各種制御や演算処理を担うＣＰＵ（Central Processing Unit）と、ワークメモリの役割を担うＲＡＭ（Random Access Memory）と、上記各機能を実現するための専用のプログラムやプログラムの実行に必要なデータ等を記憶するＲＯＭ（Read Only Memory）と、各構成要素にデータを伝送するためのデータ伝送用バスとを備えている。

（粘弾性測定処理）
次に、図３に基づき、粘弾性測定装置１００において実行される粘弾性測定処理の処理手順を説明する。図３は、粘弾性測定処理の処理手順の一例を示すフローチャートである。
図３に示すように、まず、ステップＳ１００に移行し、ゲイン調整手段１４において、増幅器５の線形速度フィードバックゲインＧ_linと、増幅器１３の非線形フィードバックゲインＧ_nonとを初期値に設定する。その後、ステップＳ１０２に移行する。Ｇ_lin及びＧ_nonの初期値は、任意に設定することができる。
ステップＳ１０２では、ゲイン調整手段１４によって、非線形フィードバックゲインＧ_nonを増加させて、ステップＳ１０４に移行する。

ステップＳ１０４では、演算器１０において、Ｇ_nonを増加時の変位ｘに基づき、振動体１の振動振幅ａを算出する。そして、算出した振動振幅ａと、予め設定された振幅しきい値とを比較し、当該比較結果に基づき、振動振幅ａ≒０（厳密にはａ²≒０）であると判定した場合（Ｙｅｓ）は、ステップＳ１０６に移行し、そうでない場合（Ｎｏ）は、ステップＳ１０２に移行する。例えば、振動振幅ａが振動しきい値以下である場合に、振動振幅ａ≒０であると判定し、振動振幅ａが振動しきい値よりも大きい場合に、振動振幅ａ≒０ではないと判定する。なお、演算器１０において、振動体１の変位ｘから振動振幅ａを算出する構成に限らず、周波数検出部８において、振動振幅ａを測定可能であれば、周波数検出部８から振動振幅ａを獲得する構成としてもよい。

ステップＳ１０６に移行した場合は、演算器１０において、振動振幅ａ≒０と判定時の周波数検出部８からの周波数ｆ_sを獲得して、ステップＳ１０８に移行する。
ここで、上式（１１）において、（β＋３Ｋ_nonａ²／８β）の項は、下式（１４）に示すように、振動体１の発振角周波数となる。
ω_s＝β＋３Ｋ_nonａ²／８β ・・・（１４）
上式（１４）において振動振幅ａ≒０とすることで、周波数成分をβのみとすることができる。つまり、非線形フィードバックゲインＧ_nonを増加させて、上式（１４）をβに近似できる程度にａ²を小さくする。従って、振動振幅ａ≒０のときの発振周波数ｆ_s＊を測定することで、β（＝２πｆ_s＊）を測定することができる。

ステップＳ１０８では、演算器１０において、ステップＳ１０６で測定した発振角周波数βを用いて、上式（１３）から、測定対象物の線形弾性率Ｋ_linを演算し、演算したＫ_linをメモリ（ＲＡＭ等）に記憶して、ステップＳ１１０に移行する。
ステップＳ１１０では、ゲイン調整手段１４において、振動振幅ａ≒０の状態から、増幅器１３の非線形フィードバックゲインＧ_nonを予め設定されたΔｇ１だけ変化させて、ステップＳ１１２に移行する。
ここで、Ｇ_nonを変化させると、振動振幅ａが変化して、上式（１４）で示される発振角周波数ω_sが変化する。

ステップＳ１１２では、演算器１０において、Ｇ_nonをΔｇ１変化させた後の振動体１の振動変位ｘから振動振幅ａを演算して、ステップＳ１１４に移行する。
ステップＳ１１４では、演算器１０において、周波数検出部８から、発振周波数ｆ_sを獲得し、発振角周波数ω_sを演算する。次に、βの値、振動振幅ａがそれぞれ既知となったので、上式（１４）から、測定対象物の非線形弾性率Ｋ_nonを演算し、演算したＫ_nonをメモリに記憶して、ステップＳ１１６に移行する。

ステップＳ１１６では、ゲイン調整手段１４において、増幅器５の線形速度フィードバックゲインＧ_linを変化させて、ステップＳ１１８に移行する。このとき、Ｇ_linの現在値に応じて、Ｇ_linを予め設定されたΔｇだけ増加又は減少させる。あるいは、Ｇ_linを比較的小さい値に設定し、以降はその値をΔｇずつ増加させていく。
ステップＳ１１８では、自励発振検出手段９において、上式（１２）中の分子部分（Ｇ_lin−Ｃ−Ｃ_lin）に基づき、Ｇ_linとＣ＋Ｃ_linとを比較し、「Ｇ_lin≧Ｃ＋Ｃ_lin」となったと判定した場合（Ｙｅｓ）は、ステップＳ１２０に移行し、そうでないと判定した場合（Ｎｏ）は、ステップＳ１１６に移行する。
ここで、振動体１の振動振幅が比較的小さく、且つ上式（１０）が成り立ち、（１０）式中の"ｄｘ／ｄｔ"の係数の絶対値が小さいとき、振動体１の発振周波数は線形振動理論上、振動振幅に依存しない振動体１の線形の固有振動数にほぼ等しい値をとる。

そして、線形速度フィードバックゲインＧ_linを変化させて、「Ｇ_lin＞Ｃ＋Ｃ_lin」の条件が満足されるとき、振動系は負減衰系となり自励振動が発生する。
つまり、上式（１２）において、線形速度フィードバックゲインＧ_linが粘性項の定数Ｃ＋Ｃ_linよりも大きくなると、負の粘性項が生まれ、自励発振が発生する。このことから、本実施形態では、「Ｇ_lin≧Ｃ＋Ｃ_lin」を判定する。
具体的に、Ｇ_linを自励振動が発生しない状態となる小さな値に設定し、その後、Ｇ_linを徐々に大きくしていって、振動体１が振動したか否かを判定する。または、振動体１が自励振動している状態のＧ_linを徐々に小さくしていって、振動体１の自励振動の振幅が検知されなくなったか否かを判定する。

ここで、振動体１が振動したか否かの判断は、例えば、振動変位ｘ或いは振動速度ｄｘ／ｄｔが予め設定したしきい値以上変化したときに、振動体１が振動したと判断するようにすればよい。また、これに限らず振動変位ｘからなる振動変位データに対しＦＦＴ（高速フーリエ変換）処理を行うこと等により、振動体１の振動振幅の周波数スペクトルを求め、単一発振周波数のスペクトルが発生したとき、振動体１が振動したと判断するようにしてもよい。

ステップＳ１２０に移行した場合は、演算器１０において、自励発振検出手段９から、「Ｇ_lin≧Ｃ＋Ｃ_lin」が成立するときの線形速度フィードバックゲインである発振限界ゲインＧ_lin＊を獲得して、ステップＳ１２２に移行する。
つまり、振動体１が非振動状態から振動状態に移行するときのＧ_lin、又は振動体１が振動状態から非振動状態に移行するときのＧ_linを発振限界ゲインＧ_lin＊として獲得する。

ステップＳ１２２では、演算器１０において、Ｇ_linとＣとが既知であるので、上式（１２）中の（Ｇ_lin−Ｃ−Ｃ_lin）を変形した、「Ｇ_lin＊＝Ｃ＋Ｃ_lin」の式から、測定対象物の線形粘性係数Ｃ_linを演算し、演算したＣ_linをメモリに記憶して、ステップＳ１２４に移行する。
ステップＳ１２４では、ゲイン調整手段１４によって、線形速度フィードバックゲインＧ_linを予め設定されたΔｇ２だけ変化させて、ステップＳ１２６に移行する。
ここで、Ｇ_linを変化させることで、振動体１の振動振幅ａを変化させる。

ステップＳ１２６では、演算器１０において、振動体１の振動変位ｘから振動振幅ａを演算する。そして、線形速度フィードバックゲインＧ_linと、減衰定数Ｃと、線形粘性係数Ｃ_linとβと非線形フィードバックゲインＧ_nonとは既知であるので、上式（１２）から、測定対象物の非線形粘性係数Ｃ_nonを演算する。さらに、演算したＣ_nonをメモリに記憶して、一連の処理を終了する。

（動作）
次に、本実施形態の粘弾性測定装置１００の動作を説明する。
ここでは、流体の粘弾性体である測定対象流体に対して、本実施形態の粘弾性測定装置１００を用いて、測定対象流体の粘弾性を測定する。また、ここでは、振動体１としてカンチレバーを採用し、アクチュエータ６としてピエゾ素子を採用する。
まず、測定を行う前に、振動体１の質量Ｍ、減衰定数Ｃ及びばね定数Ｋを精密に測定（あるいはスペックシートから取得）し、測定（取得）した質量Ｍ、Ｃ及びＫをメモリに記憶する。メモリに記憶した質量Ｍ、減衰定数Ｃ及びばね定数Ｋのうち減衰定数Ｃは、演算器１０における、上式（１２）に基づく演算処理において用いられる。

次に、ゲイン調整手段１４によって、増幅器５の線形速度フィードバックゲインＧ_linと、増幅器１３の非線形フィードバックゲインＧ_nonとを初期値に設定する（ステップＳ１００）。これにより、測定が開始される。
なお、振動体１としてカンチレバーを適用した場合、その特性から、カンチレバーの非線形成分とカンチレバーの自励振動力とがバランスすると、カンチレバーの振動振幅が一定に維持され、非線形フィードバックゲインＧ_nonを大きくすることにより振動体１の振動振幅ａを小さく抑制することができ、振動体１の発振周波数を振動振幅によらず一定な線形の固有振動数に維持することができる。

ここで、測定系のレイノルズ数を下げて層流状態の流れを保ち、振動体１の振動による渦の発生を抑えることにより、粘度の測定精度をより向上させることができる。そのためには、自励振動時の振動振幅を低減する振幅低減化制御を行えばよく、すなわち、非線形フィードバックを講じて振動体１を振動させることにより、振動体１の自励振動による振幅を低減することができ、これはすなわち渦の発生を抑制し、また層流状態の流れを維持し乱流状態の発生を防ぐことになる。

測定が開始されると、変位検出器３では振動体１の変位ｘが検出され、振動速度演算器４では、この変位ｘから、振動速度ｄｘ／ｄｔが演算される。この振動速度ｄｘ／ｄｔは、増幅器５及び乗算器１２に入力され、増幅器５において、設定された線形速度フィードバックゲインＧ_linとｄｘ／ｄｔとが乗算されて、その乗算結果であるＧ_lin・ｄｘ／ｄｔが演算器１５に入力される。

一方、変位ｘは、乗算器１１もに入力され、ｘ²が演算されて、乗算器１２に入力される。乗算器１２では、乗算器１１からのｘ²と振動速度演算器４からのｄｘ／ｄｔとが乗算され、その乗算結果であるＧ_non・ｘ²・ｄｘ／ｄｔが演算器１５に入力される。
演算器１５では、Ｇ_lin・ｄｘ／ｄｔからＧ_non・ｘ²・ｄｘ／ｄｔを減算した（Ｇ_lin−Ｇ_non・ｘ²）・ｄｘ／ｄｔを演算し、演算結果をフィードバック制御信号Ｆｂとしてドライバ７に入力する。
なお、自励発振の初期段階において、振動体１の変位が、変位センサの検出下限を下回る場合は、予備的に、任意の周波数の振動を与える。つまり、振動体１を任意の一定周波数で振動させておく。

ドライバ７は、演算器１５から受信した（Ｇ_lin−Ｇ_non・ｘ²）・ｄｘ／ｄｔに基づいた力Ｆｖを振動体１に与えるためのピエゾ素子の駆動信号を生成し、生成した駆動信号をピエゾ素子に供給する。このようにして、線形及び非線形のフィードバックゲインによるフィードバックループが形成されると共に、測定対象流体中の振動体１に力Ｆｖが与えられる。一方、変位検出器３からの変位信号は随時周波数カウンタに供給され振動周波数が検出される。

このような初期駆動状態において、ゲイン調整手段１４は、ＣＰＵからの指令信号に応じて、増幅器１３の非線形フィードバックゲインＧ_nonを増加させる（ステップＳ１０２）、これにより、振動体１の変位ｘが小さくなり、演算器１０で演算される振動振幅ａも小さくなる。そして、振動振幅ａが予め設定された振動しきい値よりも小さくなると、振動振幅ａ≒０が成立し（ステップＳ１０４のＹｅｓ）、演算器１０は、周波数検出部８から、このときの周波数ｆ_s＊を獲得し、発振角周波数ω_s（２πｆ_s＊≒β）を演算する（ステップＳ１０６）。これにより、βが既知となるので、演算器１０は、上式（１３）から、測定対象流体の線形弾性率Ｋ_linを演算する（ステップＳ１０８）。演算器１０は、演算した測定対象流体の線形弾性率Ｋ_linをメモリに記憶する。

粘弾性測定装置１００は、線形弾性率Ｋ_linが演算されると、次に、ゲイン調整手段１４によって、非線形フィードバックゲインＧ_nonを予め設定されたΔｇ１だけ変化させる（ステップＳ１１０）。現在、非線形フィードバックゲインＧ_nonは比較的大きな値となっているので、ここでは、現在のＧ_nonをΔｇ１だけ減少させる。
これにより、振動振幅ａが変化する（ａ≒０ではなくなる）ので、演算器１０は、このときの振動変位ｘから振動振幅ａを演算する（ステップＳ１１２）。振動振幅ａが変化すると、上式（１４）で示されるω_sが変化し、β以外の成分が発生する。演算器１０は、周波数検出器８からこのときの発振周波数ｆ_sを獲得し、発振角周波数ω_sを演算する。これにより、β、振動振幅ａ、発振周波数ω_sが既知となるので、演算器１０は、上式（１４）に基づき、測定対象流体の非線形弾性率Ｋ_nonを演算する（ステップＳ１１４）。演算器１０は、演算した測定対象流体の非線形弾性率Ｋ_nonをメモリに記憶する。

粘弾性測定装置１００は、非線形弾性率Ｋ_nonが演算されると、次に、ゲイン調整手段１４によって、線形速度フィードバックゲインＧ_linを変化させる（ステップＳ１１６）。ここでは、まず、線形速度フィードバックゲインＧ_linを比較的小さな値に設定し、発振限界ゲインとなるまで、予め設定した増加量ΔｇでＧ_linを増加させる。
自励発振検出手段９は、Ｇ_linを増加後の振動変位ｘと、予め設定された変位しきい値とを比較し、変位ｘが変位しきい値以上になったと判定すると、「Ｇ_lin≧Ｃ＋Ｃ_lin」が成立したと判定し、変位ｘが変位しきい値未満であると判定すると、「Ｇ_lin≧Ｃ＋Ｃ_lin」が成立していないと判定する。

ここで、「Ｇ_lin≧Ｃ＋Ｃ_lin」が成立したと判定した場合（ステップＳ１１８のＹｅｓ）は、自励発振検出手段９によって、このときのＧ_linが発振限界ゲインＧ_lin＊として獲得され、演算器１０に供給される（ステップＳ１２０）。
Ｇ_linが発振限界ゲインＧ_lin＊のときに、「Ｇ_lin＊≒Ｃ＋Ｃ_lin」とできるので、演算器１０は、既知のＧ_lin＊及びメモリに記憶された振動体１の減衰定数Ｃとから、測定対象流体の線形粘性係数Ｃ_linを演算する（ステップＳ１２２）。演算器１０は、演算した測定対象流体の線形粘性係数Ｃ_linをメモリに記憶する。

粘弾性測定装置１００は、線形粘性係数Ｃ_linが演算されると、次に、ゲイン調整手段１４によって、線形速度フィードバックゲインＧ_linを、予め設定されたΔｇ２だけ変化させる（ステップＳ１２４）。これにより、振動体１の振動振幅ａが変化するので、演算器１０は、振動体１の変位ｘから振動振幅ａを演算する。振動振幅ａ、線形速度フィードバックゲインＧ_lin、β、減衰定数Ｃ、線形粘性係数Ｃ_lin、非線形フィードバックゲインＧ_nonは既知であるので、演算器１０は、上式（１２）に基づき、非線形粘性係数Ｃ_nonを演算する（ステップＳ１２６）。演算器１０は、演算した測定対象流体の非線形粘性係数Ｃ_nonをメモリに記憶する。

以上説明したように、本実施形態における粘弾性測定方法及び粘弾性測定装置１００であれば、粘弾性体に質量Ｍの振動体１を接触させた状態で、振動体１に力Ｆｖを与えることで、振動体１を自励振動させることが可能である。
さらに、振動体に力Ｆｖを与えるアクチュエータを、線形速度フィードバックゲインＧ_linと振動速度ｄｘ／ｄｔとを乗算した線形速度フィードバック制御信号と、非線形フィードバックゲインＧ_nonと変位ｘの２乗と振動速度ｄｘ／ｄｔとを乗算した非線形フィードバック制御信号とによって駆動してフィードバック制御することが可能である。

そして、線形速度フィードバックゲインＧ_lin及び非線形フィードバックゲインＧ_nonを制御して、上式（１１）〜（１３）に基づき、測定対象物の線形粘性係数Ｃ_lin、非線形粘性係数Ｃ_non、線形弾性率Ｋ_lin及び非線形弾性率Ｋ_nonを測定することが可能である。
これにより、測定対象の材料の線形粘性、線形弾性のみならず、非線形粘性、非線形弾性をも計測することが可能となる。また、粘度の時間的変動をリアルタイムで測定することが可能となる。

また、非線形フィードバック制御によって、振動体の自励振動の振幅を小さくすることができるので、測定対象物が流体の場合に、渦の発生を抑制し、また層流状態の流れを維持し乱流状態の発生を防ぐことが可能である。
ここで、上記実施形態において、増幅器５、乗算器１１，１２、増幅器１３、演算器１５及びドライバ７が、フィードバック制御手段を構成し、振動速度演算器４が、振動速度検出手段を構成し、変位センサ２、変位検出器３及び周波数検出部８が、物理量測定手段を構成し、演算器１０が、粘弾性算出手段を構成する。

また、上記実施形態において、ステップＳ１００，Ｓ１０２，Ｓ１１０，Ｓ１１６，Ｓ１２４が、ゲイン調整ステップに対応し、ステップＳ１０６，Ｓ１１２，Ｓ１２０が、物理量測定ステップに対応する。
また、上記実施形態において、ステップＳ１０８，Ｓ１１４，Ｓ１２２，Ｓ１２６が
が、振動体が自励振動したか否かを検出するステップに対応し、ステップＳ１０８が、粘弾性算出ステップに対応する。

（変形例）
上記実施形態において、振動体としてカンチレバーを適用した場合を例に挙げて説明したが、この構成に限らない。
例えば、振動体として、従来の振動式粘度計、回転円筒、平行平板等を適用することも可能である。
また、条規実施形態では、フィードバック制御システムを、デジタル技術を用いて行う構成としたが、この構成に限らず、アナログ技術を用いた構成とすることも可能である。
また、上記実施形態において、測定対象物として粘性と弾性とを併せ持つ流体に適用した例を説明したが、流体に限らず、例えば、薄膜材料等の固体又は半固体に適用することも可能である。

また、上記実施形態では、ゲイン調整手段を設けて、線形速度フィードバックゲインＧ_lin及び非線形フィードバックゲインＧ_nonを自動で変化させる構成としたが、この構成に限らず、手動で線形速度フィードバックゲインＧ_lin及び非線形フィードバックゲインＧ_nonを変化させる構成としてもよい。
また、上記実施形態は、本発明の好適な具体例であり、技術的に好ましい種々の限定が付されているが、本発明の範囲は、上記の説明において特に本発明を限定する旨の記載がない限り、これらの形態に限られるものではない。また、上記の説明で用いる図面は、図示の便宜上、部材ないし部分の縦横の縮尺は実際のものとは異なる模式図である。
また、本発明は上記実施形態に限定されるものではなく、本発明の目的を達成できる範囲での変形、改良等は本発明に含まれるものである。

本発明は、測定対象物である粘弾性体の線形弾性、線形粘性に加えて、非線形弾性、非線形粘性をも測定することができる。
食品各社では、開発した食品についての品質、味、咀嚼感覚の科学的指標を得るために、精密な粘度の測定と管理とが重要視されている。
また、化学計測器メーカーでは、粘度計測の測定精度向上とユーザビリティの向上を目指しているが、高精度化へのブレークスルーとなる斬新な計測原理の発明には至っていない。他にも、興味を持つメーカーは広範囲に及ぶ。
本発明は、例えば、エンジン内の局所リアルタイム計測による燃費の向上を模索する自動車分野にも応用が可能である。

１００…粘弾性測定装置、１…振動体、２…変位センサ、３…変位検出器、４…振動速度演算器、５，１３…増幅器、６…アクチュエータ、７…ドライバ、８…周波数検出部、９…自励発振検出手段、１０…演算器、１１，１２…乗算器、１４…ゲイン調整手段、１５…加算器

Claims (7)

1. 測定対象物に接触させる振動体と、
   前記振動体を自励振動させるアクチュエータと、
   前記振動体の振動速度を検出する振動速度検出手段と、
   前記振動速度検出手段で検出される前記振動速度を用いて、
   Ｆｂ＝（Ｇ_lin−Ｇ_non・ｘ²）・（ｄｘ／ｄｔ） ・・・（１）
   ただし、Ｆｂ：フィードバック制御信号
   Ｇ_lin：正値である線形速度フィードバックゲイン
   Ｇ_non：正値である非線形フィードバックゲイン
   ｘ：振動体の変位
   ｄｘ／ｄｔ：振動体の振動速度
   で表されるフィードバック制御信号により前記アクチュエータを駆動してフィードバック制御するフィードバック制御手段と、を含む粘弾性測定装置を用いた測定対象物の粘弾性測定方法であって、
   前記フィードバック制御における前記線形速度フィードバックゲイン及び前記非線形フィードバックゲインのいずれか一方を選択的に変化させるゲイン調整ステップと、
   前記ゲイン調整ステップにおいて前記線形速度フィードバックゲイン及び前記非線形フィードバックゲインのいずれか一方を変化させたときの前記振動体の振動に係る物理量を測定する物理量測定ステップと、
   前記物理量測定ステップで測定した物理量と、前記振動体の弾性及び減衰性をモデル化した力学モデルと、前記測定対象物の線形粘性、非線形粘性、線形弾性及び非線形弾性をモデル化した力学モデルと、前記式（１）との間で成立する方程式とに基づき、前記測定対象物の線形粘性係数、非線形粘性係数、線形弾性率及び非線形弾性率を算出する粘弾性算出ステップと、を含むことを特徴とする粘弾性測定方法。
2. 前記粘弾性算出ステップにおいて、前記振動体をばね・マス・ダッシュポット系でモデル化した力学モデルと、前記測定対象物の線形粘性、非線形粘性、線形弾性及び非線形弾性をモデル化した力学モデルと、前記式（１）との間で成立する方程式の定常状態の解である、
   ｘ＝ａｃｏｓ（（β＋３Ｋ_nonａ²／８β）ｔ＋Ｃ’） ・・・（２）
   ａ＝２（（Ｇ_lin−Ｃ−Ｃ_lin）／（３Ｃ_nonβ²＋Ｇ_non））^1/2
   ・・・（３）
   β²＝１＋Ｋ_lin ・・・（４）
   ただし、ａ：振動体の振幅
   Ｃ’：初期条件で決まる積分定数
   Ｃ：振動体の減衰係数
   Ｋ：振動体のバネ定数
   Ｃ_lin：測定対象物の線形粘性係数
   Ｃ_non：測定対象物の非線形粘性
   Ｋ_lin：測定対象物の線形弾性
   Ｋ_non：測定対象物の非線形弾性
   に基づき、前記測定対象物の線形粘性係数Ｃ_lin、非線形粘性係数Ｃ_non、線形弾性率Ｋ_lin及び非線形弾性率Ｋ_nonを算出することを特徴とする請求項１に記載の粘弾性測定方法。
3. 前記ゲイン調整ステップにおいて、前記非線形フィードバックゲインＧ_nonを大きくして、前記式（２）中における（β＋３Ｋ_nonａ²／８β）ｔの項をβｔに近似できる程度に前記振幅ａを小さくし、
   前記物理量測定ステップにおいて、前記βｔに近似した状態における前記振動体の発振角周波数であるβを測定し、
   前記粘弾性算出ステップにおいて、前記物理量測定ステップで測定した前記βと、前記式（４）とに基づいて、前記線形弾性率Ｋ_linを算出することを特徴とする請求項２に記載の粘弾性測定方法。
4. 前記ゲイン調整ステップにおいて、前記βｔに近似した状態から前記非線形フィードバックゲインＧ_nonを変化させて、前記振動体の振幅ａを変化させると共に前記振動体の発振角周波数ω_sを変化させ、
   前記物理量測定ステップにおいて、前記Ｇ_nonを変化させたときの前記振動体の発振角周波数ω_sと、前記振動体の振幅ａとを測定し、
   前記粘弾性算出ステップにおいて、前記物理量測定ステップで測定した前記発振角周波数ω_s、前記振幅ａ及び前記βを用いて、
   ω_s＝β＋３Ｋ_nonａ²／８β ・・・（５）
   に基づき、前記非線形弾性率Ｋ_nonを算出することを特徴とする請求項３に記載の粘弾性測定方法。
5. 前記ゲイン調整ステップにおいて、前記線形速度フィードバックゲインＧ_linを変化させ、
   前記粘弾性算出ステップにおいて、前記振動体が振動状態と非振動状態との間で状態変化するときの前記線形速度フィードバックゲインである発振限界ゲインＧ_lin＊と、前記振動体の減衰定数Ｃとを用いて、前記式（３）の分子式（Ｇ_lin−Ｃ−Ｃ_lin）に基づき、前記線形粘性係数Ｃ_linを算出することを特徴とする請求項４に記載の粘弾性測定方法。
6. 前記ゲイン調整ステップにおいて、前記振動体が自励振動している状態から、前記線形速度フィードバックゲインＧ_linを大きくし、
   前記粘弾性算出ステップにおいて、前記Ｇ_linと、前記Ｃと前記算出したＣ_linと前記測定したβと、前記既知のＧ_nonとを用いて、前記式（３）に基づき、前記非線形粘性係数Ｃ_nonを算出することを特徴とする請求項５に記載の粘弾性測定方法。
7. 測定対象物に接触させる振動体と、
   前記振動体を自励振動させるアクチュエータと、
   前記振動体の振動速度を検出する振動速度検出手段と、
   前記振動速度検出手段で検出される前記振動速度を用いて、
   Ｆｂ＝（Ｇ_lin−Ｇ_non・ｘ²）・（ｄｘ／ｄｔ） ・・・（６）
   ただし、Ｆｂ：フィードバック制御信号
   Ｇ_lin：正値である線形速度フィードバックゲイン
   Ｇ_non：正値である非線形フィードバックゲイン
   ｘ：振動体の変位
   ｄｘ／ｄｔ：振動体の振動速度
   で表されるフィードバック制御信号により前記アクチュエータを駆動してフィードバック制御するフィードバック制御手段と、
   前記フィードバック制御における前記線形速度フィードバックゲイン及び前記非線形フィードバックゲインのいずれか一方を選択的に変化させるゲイン調整手段と、
   前記ゲイン調整手段において前記線形速度フィードバックゲイン及び前記非線形フィードバックゲインのいずれか一方を変化させたときの前記振動体の振動に係る物理量を測定する物理量測定手段と、
   前記物理量測定手段で測定した物理量と、前記振動体の弾性及び減衰性をモデル化した力学モデルと、前記測定対象物の線形粘性、非線形粘性、線形弾性及び非線形弾性をモデル化した力学モデルと、前記式（１）との間で成立する方程式とに基づき、前記測定対象物の線形粘性係数、非線形粘性係数、線形弾性率及び非線形弾性率を算出する粘弾性算出手段と、を備えることを特徴とする粘弾性測定装置。

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