JP5787598B2 - 複合ヘッドのモード減衰比を予測する方法 - Google Patents
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Description
一般化マックスウェルモデルの係数は、以下の定式化によって推定される。この定式化は、既知の材料の減衰比を用いることを前提としている。
σ=Gγ1=ηγ2 ・・・(4)
γ=γ1+γ2 ・・・(5)
ただし、Gはバネのせん断弾性率であり、γ1はバネのせん断ひずみであり、ηはダッシュポットの損失係数であり、γはマックスウェル要素全体のせん断ひずみである。
G*(ω)=G’(ω)+iG”(ω) ・・・(6)
次に、三要素モデルの定式化がなされる。ここでは、バネとマックスウェルモデルとの並列モデルを考える。固有角振動数Ωは緩和時間τを周期とするものとし、その固有角振動数Ωにおける材料の減衰比ζが既知であるとする。更に、減衰を考慮しない線形弾性体の3つの物性値(ヤング率E、ポアソン比ν及び密度ρ)は、いずれも既知であるとする。マックスウェルモデルが固有角振動数Ωで共振しているとき、図3(a)のマックスウェルモデルの弾性率G*(ω)は、次の式(9)で表される。
G*(ω)=(Gt/2)+(iGt/2) ・・・(9)
次に、一般化マックスウェルモデルを考える。好ましい一般化マックスウェルモデルでは、三要素モデルに、他のマックスウェルモデルが並列に結合される。好ましい一般化マックスウェルモデルでは、単独のスプリング要素と、複数のマックスウェルモデルとが、並列している。
Gi+1=(αζi+1+1)Gi ・・・(16)
(ステップa1):モード減衰比が比較的大きい固有モード形Lmを特定するステップ。
(ステップa2):上記固有モード形Lmにおいて振動している部位の少なくとも一部を、材料の減衰比ζが比較的小さい材料で置換するステップ。
(ステップa1):モード減衰比が比較的大きい固有モード形Lmを特定するステップ。
(ステップa3):上記固有モード形Lmにおいて振動している部位の少なくとも一部に、寸法変更及び/又は形状変更を行うステップ。
(ステップb1):モード減衰比が比較的小さい固有モード形Lsを特定するステップ。
(ステップb2):上記固有モード形Lsにおいて振動していない部位の少なくとも一部を、材料の減衰比ζが比較的大きい材料で置換するステップ。
次の6種類の材料AからFを想定した。但し、ρは密度(t/mm3)であり、Eはヤング率(MPa)であり、νはポアソン比であり、ζは材料の減衰比(%)である。また、材料の減衰比ζは、周波数依存性の無い1つの代表値として設定された。
(1)材料A:ρ=1.40×10−9
E=4.91×104
ν=3.00×10−1
ζ=0.3
(2)材料B:ρ=4.72×10−9
E=9.50×104
ν=3.50×10−1
ζ=0.3
(3)材料C:ρ=4.42×10−9
E=1.13×105
ν=3.00×10−1
ζ=0.3
(4)材料D:ρ=1.40×10−9
E=4.91×104
ν=3.00×10−1
ζ=1.5
(5)材料E:ρ=4.72×10−9
E=7.70×104
ν=3.55×10−1
ζ=0.3
(6)材料F:ρ=4.72×10−9
E=7.70×104
ν=3.55×10−1
ζ=1.5
一般化マックスウェルモデルの係数P1からP6を算出するための関数(計算式)が用意された。これらの関数は、表計算ソフト(マイクロソフト社の商品名「エクセル」)に入力された。図6は、表計算ソフトに入力された関数の式を示す。図6は、エクセルのシートに入力された関数を示す。図6では、行番号及び列記号が示されている。よって図6により、各セルに出力される具体的な計算式が理解されうる。これらの計算式の意味は、前述した通りである。
複合ヘッドの材料として、上記材料B、C及びDが採用された。それぞれの材料について、前述した図6のシートを用いて、一般化マックスウェルモデルの係数を得た。最大割り当て周波数は10000Hzとされた。材料B、C及びDのそれぞれにおいて、材料の減衰比ζは、周波数依存性の無い1つの代表値とされた。
複合ヘッドの材料として、上記材料A、上記材料B及び上記材料Cが採用された。それぞれの材料について、前述した図6のシートを用いて、一般化マックスウェルモデルの係数を得た。最大割り当て周波数は10000Hzとされた。材料A、B及びCのそれぞれにおいて、材料の減衰比ζは、周波数依存性の無い1つの代表値とされた。
・第1領域R1(ほぼフェース)=材料B(チタン合金を想定;ζ=0.3)
・第2領域R2(ほぼソール)=材料C(チタン合金を想定;ζ=0.3)
・第3領域R3(ほぼクラウン)=材料D(CFRPを想定;ζ=1.5)
[実施例2]
・第1領域R1(ほぼフェース)=材料B(チタン合金を想定;ζ=0.3)
・第2領域R2(ほぼソール)=材料C(チタン合金を想定;ζ=0.3)
・第3領域R3(ほぼクラウン)=材料A(CFRPを想定;ζ=0.3)
単一の材料からなる平板形状の計算モデルを用いて、算出されるモード減衰比の妥当性について検討した。平板の形状は長方形とされた。平板のサイズは、縦が201mm、横が110mm、厚みが2.48mmに設定された。上記材料Fのみからなる平板が、計算モデルとされた。材料Fの減衰比ζは1.5%であり、この材料の減衰比ζは、周波数依存性の無い1つの代表値として用いられた。
材料が上記材料Fから上記材料Eに変更された他は参考例1と同様にして、参考例2のモード減衰比が算出された。上記材料Eの減衰比ζは0.3%であり、この材料の減衰比ζは、周波数依存性の無い1つの代表値として用いられた。このモード減衰比が、図14のグラフで示されている。参考例2の計算結果は、図14の下側の折れ線グラフである。
R1・・・第1領域
R2・・・第2領域
R3・・・第3領域
Claims (10)
- 第1材料と第2材料とを含む2種以上の材料が用いられた複合ヘッドのモード減衰比を予測する方法であって、
既知の材料の減衰比ζ1を用いて、少なくとも第1材料における一般化マックスウェルモデルM1の係数Pxを推定するステップと、
上記一般化マックスウェルモデルM1を用いて、ヘッドの計算モデルを得るステップと、
上記計算モデルを用いたヘッドの解析に基づいて、ヘッドのモード減衰比を算出するステップとを含む予測方法。 - 既知の材料の減衰比ζ1を用いて、上記第1材料における一般化マックスウェルモデルM1の係数Pxを推定するステップと、
既知の材料の減衰比ζ2を用いて、上記第2材料における一般化マックスウェルモデルM2の係数Pyを推定するステップと、
上記一般化マックスウェルモデルM1及び上記一般化マックスウェルモデルM2を用いて、ヘッドの計算モデルを得るステップと、
上記計算モデルを用いたヘッドの解析に基づいて、ヘッドのモード減衰比を算出するステップとを含む請求項1に記載の予測方法。 - 上記ヘッドの解析が、
衝撃応答解析を行うステップと、
上記衝撃応答解析の結果に基づいて、周波数応答関数を算出するステップと、
上記周波数応答関数に基づいて、ヘッドのモード減衰比を算出するステップとを含む請求項1又は2に記載の予測方法。 - 上記第1材料がCFRPであり、上記第2材料がチタン合金である請求項2又は3に記載の予測方法。
- 上記材料の減衰比ζ1として、周波数依存性の無い1つの代表値D1が用いられ、
上記材料の減衰比ζ2として、周波数依存性の無い1つの代表値D2が用いられる請求項2に記載の予測方法。 - 上記一般化マックスウェルモデルM1において、マックスウェルモデルの並列数が2以上であり、
上記一般化マックスウェルモデルM2において、マックスウェルモデルの並列数が2以上である請求項2又は5に記載の予測方法。 - 請求項1から6のいずれかに記載された方法を用いて上記ヘッドの解析及び上記モード減衰比の算出を行うステップと、
それぞれのモードにおけるモード減衰比と固有モード形との関係を考慮して、打球音が長くなるように、材料の配置を決定するステップとを含むゴルフクラブヘッドの設計方法。 - 上記材料の配置を決定するステップが、
モード減衰比が最も大きい固有モード形Lmを特定するステップと、
上記固有モード形Lmにおいて振動している部位の少なくとも一部を、複合ヘッドに用いられている材料のうち材料の減衰比ζが最も小さい材料で置換するステップとを含む請求項7に記載の設計方法。 - 上記材料の配置を決定するステップが、
モード減衰比が最も小さい固有モード形Lsを特定するステップと、
上記固有モード形Lsにおいて振動していない部位の少なくとも一部を、複合ヘッドに用いられている材料のうち材料の減衰比ζが最も大きい材料で置換するステップとを含む請求項8に記載の設計方法。 - 請求項1から6のいずれかに記載の予測方法を用いた、打球音シミュレーション方法。
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