JP5780476B1 - 分光定量方法、分光定量装置及びプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】液体、固体又は気体の混合物中の定量目的の成分の組成比を、従来の標準添加法のように添加濃度を段階的に変えながら計測するという手間をかけずに決定する。【解決手段】分光定量装置１００は、定量目的の成分を未知の組成比で含む分析対象試料１０及び定量目的の成分を既知の組成比で含む標準試料を分光分析して原初スペクトル及び参照スペクトルを得る計測部１１０と、これらのスペクトルから複数通りの仮想添加率を係数に含む仮想添加スペクトルを生成する第１生成部１３０と、各仮想添加スペクトルから複数通りの分析対象スペクトルを生成する第２生成部と、多変量解析を含む処理によって仮想添加率に対応する定量目的の成分の信号強度プロファイルを抽出する抽出部１７０と、信号強度プロファイルの仮想添加率依存性から分析対象試料１０に含まれる定量目的の成分の未知の組成比を決定する決定部１９０を備える。【選択図】図１

Description

本発明は分光定量方法、分光定量装置及びプログラムに関し、特に分光分析法を用いて混合物中における定量目的の成分の未知の組成比を決定する技術に関する。

多様な成分が混合して組成された混合物の中に特定の成分がどれだけ含まれているか（組成比）を知る方法として、標準添加法が知られている。以下、溶液の場合を例にとって説明する。標準添加法においては、溶液の試料中における特定の成分（以下、定量目的の成分という。）の未知の組成比（濃度）を知るために、定量目的の成分と同じ成分を溶質としてその濃度を変えながら当該試料に対して段階的に添加する。

添加される溶質の濃度がゼロの場合及び段階的に増加していくそれぞれの場合において、当該試料に対して分光分析法を適用して得られる信号強度を、溶質の添加濃度に対してプロットすることにより、いわゆる検量線を得ることができる。検量線はほぼ直線で近似することができるから、溶質の添加濃度が負の値に相当する範囲に検量線を外挿し、信号強度の値ゼロに対応する負値の添加濃度を求めることができる。求められた値の絶対値は、定量目的の成分を添加し始める前の未知の濃度に等しい。このようにして、定量目的の成分の未知の濃度を知ることができる（例えば、特許文献１参照。）。

上記の特許文献１は、燃料電池等に使用される電極触媒の特性に好ましい効果をもたらす特定の結合を有する炭素の触媒中の濃度を、ラマン分光法によって求める方法を記載している。具体的には、定量予定の目的試料を４個以上の容器に分取し、各容器にファーネスブラックと呼ばれる定量目的の成分と同じ成分を濃度が異なるようにして加え、ラマン分光強度と濃度との関係線を作成する方法を挙げている。

特許文献１においては、分光分析法としてラマン分光分析法を用いているが、標準添加法において用いることができる分光分析法はラマン分光分析法に限らない。計測対象の特性、求められる計測精度、計測設備の都合などの諸条件を勘案して、それぞれの場合に適切な分光分析法を選択することが可能である。

しかし、従来の標準添加法（特許文献１に記載された方法を含む。）は、定量目的の成分と同じ成分を試料に段階的に加えつつ、その都度分光計測及び分析を行うものであるため手間がかかり、比較的長時間を要するという欠点がある。また、試料が固体の場合には一般に適用することが難しいという欠点がある。

特許第４８９７１１０号公報（段落「００４３」）

従来の標準添加法では、分光分析において顕著な反応を示す特定波長の信号強度を用いるのがふつうである。つまり、分光分析の結果として波長軸（スペクトル軸）に沿って得られる情報の大半を、利用せずに捨てていることになる。このような情報を捨てずに利用して、上述した従来の標準添加法の欠点を補いつつ、液体、固体又は気体を問わず混合物中における特定の成分の未知の組成比を決定することが、本発明の課題である。

上述した課題を解決するため、本発明に係る分光定量方法は、定量目的の成分と定量目的外の成分からなる分析対象試料に含まれる前記定量目的の成分の組成比を分光分析法により定量することができる分光定量方法において、前記定量目的の成分を未知の組成比で含む前記分析対象試料から前記分光分析法によって原初スペクトルを計測し、前記定量目的の成分を既知の組成比で含む標準試料から前記分光分析法によって計測された参照スペクトルに複数通りの仮想添加率を乗算して前記原初スペクトルに加算することにより、複数通りの仮想添加スペクトルを生成し、前記複数通りの仮想添加スペクトルから複数通りの分析対象スペクトルを生成し、前記複数通りの分析対象スペクトルから、多変量解析を用いて、前記仮想添加率に対応する前記定量目的の成分の信号強度プロファイルを抽出し、前記抽出された信号強度プロファイルの仮想添加率依存性から、前記定量目的の成分の未知の組成比を決定することを特徴とすることを特徴とする。

また、本発明に係る分光定量装置は、定量目的の成分と定量目的外の成分からなる分析対象試料に含まれる前記定量目的の成分の組成比を分光分析法により定量することができる分光定量装置において、前記定量目的の成分を未知の組成比で含む前記分析対象試料から前記分光分析法によって原初スペクトルを計測することができる計測部と、前記定量目的の成分を既知の組成比で含む標準試料から前記分光分析法によって計測された参照スペクトルに複数通りの仮想添加率を乗算して前記原初スペクトルに加算することにより、複数通りの仮想添加スペクトルを生成することができる第１の生成部と、前記複数通りの仮想添加スペクトルから複数通りの分析対象スペクトルを生成することができる第２の生成部と、前記複数通りの分析対象スペクトルから、多変量解析を用いて、前記仮想添加率に対応する前記定量目的の成分の信号強度プロファイルを抽出することができる抽出部と、前記抽出された信号強度プロファイルの仮想添加率依存性から、前記定量目的の成分の未知の組成比を決定することができる決定部とを備えたことを特徴とする。

本発明によれば、分光分析の結果としてスペクトル軸に沿って得られる情報を有効に利用して、従来の標準添加法の欠点を補いつつ、液体、固体又は気体を問わず混合物中における特定の成分の未知の組成比を決定することができる。また、複数の定量目的成分について同時に仮想添加スペクトルを生成、解析することによって、複数の定量目的成分の組成比を同時に決定することができる。

図１は分光定量装置の構成を示す系統図である。（実施例１） 図２は分光定量装置の構成の一変形を示す系統図である。（実施例１） 図３は分光定量方法を説明するフローチャートである。（実施例１） 図４は図３の前処理の詳細を説明するサブ・フローチャートである。（実施例１） 図５は前処理において計測されるスペクトルの一例を示す図である。（実施例１） 図６は原初スペクトルと仮想添加スペクトルを例示する図である。（実施例１） 図７は複数通りの分析対象スペクトルを例示する図である。（実施例１） 図８は収束条件が満たされた後の第１成分スペクトル及び第２成分スペクトルを例示する図である。（実施例１） 図９は収束条件が満たされた後の第１成分強度プロファイル及び第２成分強度プロファイルを例示する図である。（実施例１） 図１０は原初スペクトル及びこれから抽出された定量目的成分由来のスペクトルと定量目的外成分由来のスペクトルを例示する図である。（実施例１） 図１１はアミノ酸水溶液の分析に基づくスペクトルの分解を例示する図である。（実施例２） 図１２はシクロヘキサン・ベンゼン混合液の分析に基づくスペクトルの分解を例示する図である。（実施例２） 図１３は脂質混合物の分析に基づくスペクトルの分解を例示する図である。（実施例２） 図１４はグルコースの水溶液の分析に基づくスペクトルの分解を例示する図である。（実施例２） 図１５はマルチビタミン錠剤の分析に基づくスペクトルの分解を例示する図である。（実施例３） 図１６は空気の分析に基づくスペクトルの分解を例示する図である。（実施例３）

以下、図面を参照して、本発明の実施例を説明する。

図１ないし図１０を参照して、本発明の実施例１を説明する。図１は、本発明の実施例１に係る分光定量装置１００の構成を示す系統図である。図１の左側には、分析対象試料１０を示している。分析対象試料１０は、例えば、グルコース、スクロース及びフルクトースの混合水溶液である。実施例１では、それらのうち、グルコースが組成比（濃度）未知の定量目的の成分であると仮定する。実施例１の効果（本発明に基づく未知濃度の決定誤差）を評価するため、グルコース濃度の真値を１．０５％として分析対象試料１０を調製し、その真値が未知であると仮定して以下のステップを実施する。

分光定量装置１００は、図１において破線で囲まれた構成を備える。それらの構成は、計測部１１０と、第１生成部１３０と、第２生成部１５０と、抽出部１７０と、決定部１９０である。なお、上記の各構成は、後述するようにハードウェア又はソフトウェアを含む多様な手段を用いて実現され得るものであって、必ずしも上記の各構成のとおりに明りょうに区画されたハードウェア又はソフトウェアのブロックが存在することを限定的に意味するものではない。

計測部１１０は、分析対象試料１０を透過し又は分析対象試料１０から散乱された光（分光分析法において用いられる光又は電磁波を意味する。ここでいう分光分析法は、紫外可視吸収分光分析法、蛍光分光分析法、りん光分光分析法、原子吸光分析法、赤外吸収分光分析法、ラマン分光分析法、X線分光分析法、核磁気共鳴分析法、電子スピン共鳴分析法及びマイクロ波分析法を含む分光分析法一般を意味する。）を受ける受光部１１１と、そのスペクトルを分析するスペクトル分析部１１２を備える。計測部１１０は、使用される分光分析法の種類によって、受光部１１１に加えて発光部（図示せず。）を含む場合がある。

計測部１１０が、例えばラマン分光分析法を用いるものと仮定する。その場合、計測部１１０は図示しない発光部を含み、当該発光部及び受光部１１１は、各種の商品化されたラマン分光分析装置の光学系に相当するように構成される（ここでは詳しい説明を省略する。）。また、スペクトル分析部１１２は、受光部１１１が受光したラマン散乱光を分析して、ラマンシフトを一方の軸（通常は横軸）及び光の強度を他方の軸（通常は縦軸）とする平面上にそのスペクトルをプロットすることができる。ラマンシフトを表す軸は、光の波数、波長又は振動数を表す軸（スペクトル軸と呼ぶ。）の一形態である。

以上述べたように構成された計測部１１０は、定量目的の成分であるグルコースを未知の濃度で含む分析対象試料１０からラマン散乱光を得て、上述したようにそのスペクトルを計測することができる。分析対象試料１０のスペクトルを、原初スペクトルと呼ぶ。計測部１１０は、さらに、グルコースを既知の濃度で含む標準試料（例えば水溶液）とその溶媒からそれぞれ同様にラマン散乱光を得て、後述する処理を行うことにより、グルコース単独のスペクトルを計測することができる。これを、参照スペクトルと呼ぶ。

第１生成部１３０は、例えばパーソナルコンピュータ（ＰＣ）に組み込まれたソフトウェアによって実現され、後述するように原初スペクトルと参照スペクトルを入力とする演算処理を行って、仮想添加スペクトルと呼ぶ複数通りのスペクトル（仮想添加率と呼ぶパラメータを含む。）を生成することができる。

第２生成部１５０は、例えばＰＣに組み込まれたソフトウェアによって実現され、後述するように複数通りの仮想添加スペクトルを入力とする演算処理を行って、分析対象スペクトルと呼ぶ複数通りのスペクトルを生成することができる。

抽出部１７０は、例えばＰＣに組み込まれたソフトウェアによって実現され、後述するように複数通りの分析対象スペクトルを入力として多変量解析を含む処理を行うことにより、仮想添加率に対応する前記定量目的の成分の信号強度プロファイルを抽出することができる。

決定部１９０は、例えばＰＣに組み込まれたソフトウェアによって実現され、後述するように、抽出された信号強度プロファイルの仮想添加率依存性から分析対象試料１０に含まれた定量目的の成分の未知の組成比（例えばグルコースの濃度）を決定することができる。

分光定量装置１００は、図２に示すように、記憶部１２０をさらに備えてもよい。記憶部１２０は、計測部１１０によって計測された参照スペクトルのデータを記憶すると共に、記憶された参照スペクトルのデータを読み出して第１生成部１３０に提供することができる。分光定量装置１００の具体的な構成は上述したものに限るものではない。それぞれの部分をハードウェア又はファームウェア主体に構成してもよく、ハードウェア又はファームウェアとソフトウェアを適宜組み合わせてもよく、本発明に係るプログラムを商品化された分光分析装置にインストールしたものであってもよい。

図３ないし図１０を参照して、実施例１に係る分光定量装置１００を用いて実施する分光定量方法を説明する。図３は、当該分光定量方法を説明するフローチャートである。分析対象試料１０は定量目的の成分であるグルコースを未知の濃度で含む混合物（溶液）であり、ラマン分光分析法を用いてその未知の濃度を決定することが、当該分光定量方法の実施の目的である。

動作の開始（ＳＴＡＲＴ）後、まず前処理を行う。前処理とは、定量目的の成分であるグルコースの標準試料から、参照スペクトルを計測するステップ（Ｓ３１０）である。図４は、実施例１における前処理（図３におけるステップＳ３１０）の方法を説明するサブ・フローチャートである。図５は、その前処理において計測されるスペクトルの一例を示す図で、横軸はラマンシフト（単位はｃｍ^−１）、縦軸は光の強度（任意単位）をそれぞれ表す。

はじめに、定量目的の成分であるグルコースを既知の濃度で含む標準試料（例えば１０％濃度の水溶液）を調製する（ステップＳ３１１）。続いて、分光定量装置１００の計測部１１０を用いて、調製された標準試料のスペクトルを計測する（ステップＳ３１２、図５の実線のプロット（Ａ））。ここで計測されたスペクトルには、溶質であるグルコースのラマン散乱光のスペクトルのほか、溶媒に由来して散乱されたり放射されたりした光のスペクトルが含まれる。

次に、分光定量装置１００の計測部１１０を用いて、上記の標準試料に用いた溶媒（グルコースを含まない）と同じ成分（例えば水）のスペクトルを計測する（ステップＳ３１３、図５の点線のプロット（Ｂ））。その結果、溶媒のみに由来して散乱されたり放射されたりした光のスペクトルが計測される。そこで、ステップＳ３１２で得たスペクトルとステップＳ３１３で得たスペクトルの差分をとることにより、標準試料に既知の濃度で含まれたグルコースのラマン散乱光のスペクトルを得ることができる。スペクトル分析部１１２は、これを参照スペクトルとして、第１生成部１３０に入力する（ステップＳ３１４、図５の一点鎖線のプロット（Ａ）−（Ｂ））。

ここでは、グルコースの水溶液を標準試料として参照スペクトルを計測した。その理由は、分析対象試料（液体）中のグルコースの濃度を決定するために、水溶液中のグルコースのスペクトルを参照スペクトルとする必要性にある（純粋なグルコースは固体であって、溶液中に存在する場合と異なる分子構造を有し、異なるスペクトルを示す。）。他方、定量目的の成分が純粋な状態で液体として存在する場合には、該成分の分析対象試料（液体）中の濃度を決定するために、定量目的の成分（濃度１００％）そのものを標準試料としてそのスペクトルを直接に計測し、参照スペクトルとして用いることができる。

分光定量装置１００が、図２に示すように記憶部１２０を備えるものとする。その場合、定量目的の成分の種類ごとに前処理（ステップＳ３１０）を一度行って得た参照スペクトルのデータを記憶部１２０に記憶しておき、必要のとき該データを読み出して第１生成部１３０に入力することにより、以降に未知濃度を定量しようとするときの前処理を省略することができる。

図３に戻り、計測部１１０を用いて分析対象試料１０のスペクトルを計測する（ステップＳ３２０）。スペクトル分析部１１２は、得られたスペクトルを原初スペクトルとして、第１生成部１３０に入力する。第１生成部１３０は、先に入力された参照スペクトルに複数通りの係数を乗算して原初スペクトルに加算する（ステップＳ３３０）。

いまの場合、参照スペクトルは１０％濃度のグルコースの水溶液から抽出したグルコース成分のスペクトルであった。したがって、参照スペクトルに係数を乗じて原初スペクトルに加算する処理は、実空間で定量目的の成分の濃度を段階的に変えながら試料に添加する標準添加法をスペクトル空間において仮想的に実行するものといってよい。そこで、上記の係数を仮想添加率と呼び、得られた複数通りのスペクトルを仮想添加スペクトルと呼ぶ。

図６は、分析対象試料１０から計測した原初スペクトルと、上記の仮想添加スペクトルを例示する図である。中央付近の実線が原初スペクトルを表し、その上下に実線以外の線種で複数通りの仮想添加スペクトルを表す。横軸及び縦軸は図５と共通であるが、仮想添加率として任意の正負の値が許容されることから、縦軸の数値範囲も正負にわたっている。

第１生成部１３０は、上記の複数通りの仮想添加スペクトルを、第２生成部１５０に入力する。第２生成部１５０は、それぞれの仮想添加スペクトルに対して、スペクトル軸（図６のケースでは、ラマンシフトを表す横軸）方向に１回以上の微分演算を行う。仮想添加スペクトルに含まれた原初スペクトルでは、図６に例示するように、分析対象試料１０に含む成分の自家蛍光や室内光等の迷光からなる背景信号の寄与が支配的である。それらの背景信号がスペクトル軸の広範囲にわたって変化が小さかったり、ゆっくり変化したりする特徴を持つ場合には、そのような背景信号の中から急峻な変化を示すが縦軸方向の振幅が相対的に小さいグルコースの寄与を抽出するため、１回以上の微分演算によって背景信号の寄与分を低減することが有効である。ただし、背景信号の特性その他の条件によっては、上記の微分演算を省略してもよい。

図６に示した仮想添加スペクトルに対して１回以上の微分演算を行う（ステップＳ３４０）ことにより、分析対象試料１０に含まれる未知のグルコース濃度を決定するための分析の対象となる複数通りのスペクトルを得ることができる。これを、分析対象スペクトルと呼ぶ（前述したように、条件によっては微分演算を省略して、仮想添加スペクトルをそのまま分析対象スペクトルにしてもよい。）。図６に例示した仮想添加スペクトルをスペクトル軸方向に例えば２回微分して得た複数（この図では５）通りの分析対象スペクトルを、図７に示す（図６と同じく５本のスペクトルを描いた図である。）。

上述したステップＳ３３０及びステップＳ３４０における動作を、以下に数式を用いて説明する。参照スペクトル及び原初スペクトルを、スペクトル軸上の複数（例えばＭ個）の離散的な点（ピクセル）におけるそれぞれの信号強度を要素とするベクトルＳｒｅｆ及びＳｏｒｇとして表す。仮想添加率を例えばＮ個のスカラー量Ｃｊ（ｊは１からＮまでの整数とする。）で表し、Ｃｊを係数に含む仮想添加スペクトルをベクトルＳ（ｊ）で表す。そうすると
Ｓ（ｊ）＝Ｓｏｒｇ＋Ｃｊ×Ｓｒｅｆ
となる。ここで、Ｃｊは正負を問わず任意の実数値をとることができる。

第２生成部１５０は、仮想添加スペクトルＳ（ｊ）を、この実施例ではスペクトル軸の向きに１回以上微分する。いまの場合、図６に現れた原初スペクトルの背景信号の特性から、２回微分するものとする。第２生成部１５０は、その結果として得られた分析対象スペクトルをベクトルＳ２（ｊ）として、抽出部１７０に入力する。抽出部１７０は、Ｓ２（ｊ）のＭ個のピクセルに対応する要素を縦向きに並べた列ベクトルＳ２（ｊ）^Ｔを、ｊの値の順に１からＮまで横向きに並べることにより、Ｍ行Ｎ列の行列を得る。この行列を記号Ａで表す。行列Ａは、仮想添加率の値を複数通りに変えて得られた複数通りの分析対象スペクトルに等価な列ベクトルを並べたものであるから、標準添加法によって添加濃度を変える都度に計測したスペクトル（のうち変化が相対的に急峻なラマン散乱光の寄与分）から等価的に構成されたものと解釈することができる。

分析対象試料１０を、定量目的外の成分であるグルコース以外の成分と定量目的の成分であるグルコースに分けて考え、それぞれ第１成分及び第２成分と呼ぶ。仮に、第１成分及び第２成分がそれぞれ単独で存在するときのラマンスペクトル（それぞれ、第１成分スペクトル及び第２成分スペクトルと呼ぶ）を求めることができれば、上述した行列Ａの（ｉ，ｊ）要素は、第１成分スペクトルのｉ番目の要素に仮想添加率の数値軸上でｊ番目の第１成分の信号強度プロファイル（以下、強度プロファイルという。）の要素を乗じた値に、第２成分スペクトルのｉ番目の要素に仮想添加率の数値軸上でｊ番目の強度プロファイル要素を乗じた値を加算して求めることができる。この関係は、次の各式で表される。

上記の「数１」式右辺のＷは、第１成分スペクトル及び第２成分スペクトルをそれぞれ列ベクトルとするＭ行２列の行列である（「数２」式）。上記の「数１」式右辺のＨは、仮想添加率Ｃｊの数値軸に沿った第１成分の強度プロファイル及び第２成分の強度プロファイルをそれぞれ行ベクトルとする２行Ｎ列の行列である（「数３」式）。図３のステップＳ３４０の結果として、上記の行列Ａが得られた。行列Ａから出発して、以下に述べる多変量解析の一方法を適用することにより、行列Ｈ及びその行ベクトルである第２成分の強度プロファイルを求めることができる。これは標準添加法において検量線を求めることに等価であるから、分析対象試料１０に含まれるグルコースの未知の濃度を知ることができる。

抽出部１７０によって行う解析の方法は、次のとおりである。行列Ｗの初期値を与えて、行列Ａ及び行列Ｗの初期値から行列Ｈを近似する。次に、行列Ａ及び行列Ｈの近似値から行列Ｗを近似する。この過程を所定の収束条件が満たされるまで反復することにより、行列Ｈの最終的な近似値に到達する。

行列Ｗの初期値としては、例えば第１成分スペクトルを原初スペクトルの２回微分スペクトル、第２成分スペクトルを参照スペクトルの２回微分スペクトルで与える（ここで行う微分の回数又は微分の有無は、分析対象スペクトルの生成のときに同じとする。）。また、行列Ｈの第１成分強度プロファイルは、定量目的外の成分に由来するため仮想添加率の値に依存せず一定であるから、例えばすべての要素が１に等しい行ベクトルに固定する。これらの条件のもとに、行列Ａ及びＷ・Ｈの残差の２乗ノルム||Ａ−Ｗ・Ｈ||_２を行列Ｈについて最小化する演算（よく知られた最小二乗法）を行うことにより、行列Ｈを近似することができる。

続いて、行列Ｗを近似する。行列Ｗの近似においては、第１成分のスペクトルが第２成分のスペクトルに影響されない（元来そのはずであるから）ようにＬ１ノルム拘束条件を課した最小二乗近似を適用する。これには、ＬＡＳＳＯ（Ｌｅａｓｔ Ａｂｓｏｌｕｔｅ Ｓｈｒｉｎｋａｇｅ ａｎｄ Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ Ｏｐｅｒａｔｏｒ）と呼ばれる数学的によく知られた方法（例えば、田中利幸「圧縮センシングの数理」、電子情報通信学会 基礎・境界ソサイエティ Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓ Ｒｅｖｉｅｗ Ｖｏｌ．４ Ｎｏ．１ ｐ．４２、２０１０年７月）を適用することができる。具体的には、各ピクセルｉにおいて次の数式の値を最小にするように行列Ｗを求める。

上式の第１項は行列Ａ及びＷ・Ｈの残差の２乗ノルムであり、第２項は行ベクトルＷｉのＬ１ノルムである。係数Ｃ_Ｌ１は、互いにトレードオフの関係にある近似の精度と収束の速さから決まる制御パラメータである。第１項と第２項の和を行列Ｗについて最小化するように演算することにより、第１成分スペクトルと第２成分スペクトルの間で互いに疎な関係が成り立つように行列Ｗを近似することができる。この場合にも、第２成分スペクトルを参照スペクトルＳｒｅｆの２回微分スペクトルで与える（ここで行う微分の回数又は微分の有無は、分析対象スペクトルの生成のときに同じとする。）。第２成分スペクトルは、本来、定量目的の成分のみに由来するものであるから、この条件を課すことが適切である。

以上に説明したとおりＬ１ノルムを拘束条件とする最小二乗近似を用いて、行列Ｈ及び行列Ｗを交互に近似する演算を例えば行列Ａ及びＷ・Ｈの残差の２乗ノルムが所定値以下となる収束条件を満たすまで反復することにより、抽出部１７０は行列Ｈの最終的な近似値を得ることができる（図３のステップＳ３５０）。このようにして求めた行列Ｈの第２成分強度プロファイルは仮想的に求めた検量線を表し、仮想添加率に対して線形の依存性を示している。

図８は、上記の収束条件が満たされた後の行列Ｗの第１成分スペクトル（強度０の前後の実線）及び第２成分スペクトル（振幅の大きい方の点線）を例示する図である。図９は、抽出部１７０が同時に求めて決定部１９０に入力する行列Ｈの第１成分強度プロファイル（記号ｈ１で表す。）及び第２成分強度プロファイル（記号ｈ２で表す。）を示す。図９の縦軸及び横軸は、それぞれ信号強度（任意単位）及び仮想添加率Ｃｊである。

決定部１９０は、従来の検量線を用いる場合と同様にして、第１成分強度プロファイルを表す直線上で信号強度ゼロに一致するときの負の仮想添加率（符号Ｃｑで表す。）の絶対値を、標準試料の濃度を単位として分析対象試料１０に含まれたグルコースの濃度として決定する。図９の例では、Ｃｑ＝−０．１０８であり、標準試料のグルコース濃度は１０％であったから、求められたグルコースの濃度は１．０８％である（図３のステップＳ３６０）。分析対象試料１０を調製したときのグルコース濃度の真値は１．０５％であったから、実施例１における未知濃度決定の誤差は＋２．８６％である。

分析対象試料１０の原初スペクトルＳｏｒｇから定量目的の成分であるグルコースに由来するスペクトルを差し引いて得られるスペクトルを、Ｓｒｅｍで表す。そうすると
Ｓｏｒｇ＝Ｓｒｅｍ＋│Ｃｑ│×Ｓｒｅｆ
であるから、
Ｓｒｅｍ＝Ｓｏｒｇ＋Ｃｑ×Ｓｒｅｆ ∵Ｃｑ＜０
となる。このようにして、原初スペクトルを定量目的の成分由来のスペクトルと定量目的外の残余成分由来のスペクトルに分解することができる。

上記のように分解された定量目的の成分由来のスペクトルと定量目的外の残余成分由来のスペクトルを、原初スペクトルと共に（それぞれ一点鎖線、点線及び実線で）図１０に示す。図１０の縦横の軸は、値の範囲を別にして図５ないし図８と共通である。図１０は、定量目的外の成分由来のスペクトルよりはるかに強度が小さく原初スペクトル中に埋もれている定量目的の成分由来のスペクトルを抽出することができるという本発明の優れた効果を、顕著に示すものである。

上述した収束条件は、行列Ａ及びＷ・Ｈの残差の２乗ノルムに限らず、行列ＷのＬ１ノルム又はＣｑの値の収束によって判断してもよい。本発明の実施例１によれば、グルコース、スクロース及びフルクトースの混合水溶液である分析対象試料から、ラマン分光分析法を用いてグルコースの未知濃度を高精度で決定することができた。本実施例では１種類の成分（グルコース）の未知濃度を決定したが、複数種類の成分の未知濃度も、以上に述べた方法を各成分について実行することによって一度に決定することができる。

図１１ないし図１４を参照して、本発明の実施例２を説明する。実施例２は、実施例１で説明したのと同じ分光定量装置１００を用いて実施例１と同様の方法を他の複数種の混合物（溶液）に適用し、定量目的の成分の濃度を決定した結果を列挙するものである。以下に示す各スペクトル図の縦横の軸は、値の範囲を別にして図５ないし図８及び図１０と共通である。

図１１は、アミノ酸水溶液を分析対象試料とする分析の結果（定量目的の成分由来のスペクトルと定量目的外の成分由来のスペクトルへの分解）を示す図である。各スペクトルを表す線種の区別は、図１０に同じとする。アミノ酸水溶液の成分及びそれぞれの濃度の真値は、Ｌ−トリプトファン（０．９６ ミリグラム（ｍｇ）／ミリリットル（ｍＬ））、Ｌ−グルタミン（９．０５ ｍｇ／ｍＬ）、Ｌ−アスパラギン（２．６３ ｍｇ／ｍＬ）及びＬ−アルギニン（１．１５ ｍｇ／ｍＬ）である。図１１では、ラマンシフトの値が７５０ないし１６００（ｃｍ^−１）の範囲を拡大して内側の枠に囲んで表す。

上記の各成分のうち、Ｌ−トリプトファンを定量目的の成分、他を定量目的外の成分として、実施例１と同様にラマン分光分析法を用いて定量目的の成分の濃度を決定した。その結果は、０．９４ｍｇ／ｍＬで、真値に対する誤差は−２．１％である。

図１２は、シクロヘキサン・ベンゼン混合液を分析対象試料とする、図１１と同様の分析の結果を示す図である。各スペクトルを表す線種の区別は、図１０及び図１１に同じとする。定量目的の成分としたベンゼンの濃度の真値は、１．３０ モル（ｍｏｌ）／リットル（Ｌ）である。

上記の混合液に対して、実施例１と同様にラマン分光分析法を用いて定量目的の成分であるベンゼンの濃度を決定した。その結果は、１．２１ ｍｏｌ／Ｌで、真値に対する誤差は−６．９％である。

図１３は、脂質混合物を分析対象試料とする、図１１と同様の分析の結果を示す図である。各スペクトルを表す線種の区別は、図１０及び図１１に同じとする。脂質混合物の成分及びそれぞれの濃度の真値は、エイコサペンタエン酸（ＥＰＡ）（１４８ ｍｇ／ｍＬ）、オレイン酸（４３２ ｍｇ／ｍＬ）、α−リノレン酸（３００ｍｇ／ｍＬ）である。

上記の各成分のうち、ＥＰＡを定量目的の成分、他を定量目的外の成分として、実施例１と同様にラマン分光分析法を用いて定量目的の成分であるＥＰＡの濃度を決定した。その結果は、１５４ ｍｇ／ｍＬで、真値に対する誤差は＋４．１％である。

図１４は、グルコースの水溶液を分析対象試料とする、図１１と同様の分析の結果を示す図である。各スペクトルを表す線種の区別は、図１０及び図１１に同じとする。図１４では、ラマンシフトの値が１０００ないし１５００（ｃｍ^−１）の範囲を拡大して内側の枠に囲んで表す。定量目的の成分としたグルコースの濃度の真値は、０．０９５％である。これに対して、実施例１と同様にラマン分光分析法を用いてグルコースの濃度を決定した。その結果は、０．０９１％で、真値に対する誤差は−４．２％である。

実施例２によれば、実施例１で用いたのとは異なる複数種の混合物（溶液）に対して本発明の方法を適用することにより、分析対象試料中の定量目的の成分の濃度を高精度で決定することができた。

図１５及び図１６を参照して、本発明の実施例３を説明する。実施例３は、実施例１で説明したのと同じ分光定量装置１００を用いて実施例１と同様の方法を他の複数種の混合物（固体又は気体）に適用し、定量目的の成分の組成比を決定した結果を列挙するものである。以下に示す各スペクトル図の縦横の軸は、値の範囲を別にして図５ないし図８及び図１０と共通である。

図１５は、マルチビタミン錠剤を分析対象試料とする、図１１と同様の分析の結果を示す図である。各スペクトルを表す線種の区別は、図１０及び図１１に同じとする。定量目的の成分としたビタミンＣの錠剤中の組成比の公称値は、錠剤１粒（２８０ｍｇ）中に８０ｍｇである。

これに対して、実施例１と同様にラマン分光分析法を用いてビタミンＣの組成比を決定した。その際、デンプンにビタミンＣを既知の割合で混合した模擬錠剤を標準試料として用いた。決定されたビタミンＣの組成比は、錠剤１粒（２８０ｍｇ）中に７９．４ｍｇであって、真値（公称値に等しいと仮定する。）に対する誤差は−０．７５％である。

図１６は、空気を分析対象試料とする、図１１と同様の分析の結果を示す図である。各スペクトルを表す線種の区別は、図１０及び図１１に同じとする（ただし図の見やすさを考慮して、各スペクトル図に異なる値のオフセットを与えている。）。定量目的の成分とした酸素の空気中の濃度の真値は、２０．９％である。

これに対して、実施例１と同様にラマン分光分析法を用いて空気中の酸素濃度を決定した。その際、酸素ガスを標準試料として用いた。決定された空気中の酸素濃度は２０．５％であって、真値に対する誤差は−１．９％である。

実施例３によれば、固体又は気体の試料に対して本発明の方法を適用することにより、分析対象試料中の定量目的の成分の組成比を高精度で決定することができた。以上の各実施例で取り上げた分析対象試料及び定量目的の成分は例示であって、どのような混合物であってもその組成の分析に本発明を適用することができる。

１０ 分析対象試料
１１０ 計測部
１１１ 受光部
１１２ スペクトル分析部
１２０ 記憶部
１３０ 第１生成部
１５０ 第２生成部
１７０ 抽出部
１９０ 決定部

Claims (20)

1. 定量目的の成分と定量目的外の成分からなる分析対象試料に含まれる前記定量目的の成分の組成比を分光分析法により定量することができる分光定量方法において、
   前記定量目的の成分を未知の組成比で含む前記分析対象試料から前記分光分析法によって原初スペクトルを計測し、
   前記定量目的の成分を既知の組成比で含む標準試料から前記分光分析法によって計測された参照スペクトルに複数通りの仮想添加率を乗算して前記原初スペクトルに加算することにより、複数通りの仮想添加スペクトルを生成し、
   前記複数通りの仮想添加スペクトルから複数通りの分析対象スペクトルを生成し、
   前記複数通りの分析対象スペクトルから、多変量解析を用いて、前記仮想添加率に対応する前記定量目的の成分の信号強度プロファイルを抽出し、
   前記抽出された信号強度プロファイルの仮想添加率依存性から、前記定量目的の成分の未知の組成比を決定する
   ことを特徴とする分光定量方法。
2. 前記参照スペクトルを、前記標準試料から前記分光分析法によって計測した第１のスペクトルと、前記標準試料から前記定量目的の成分を除いた試料から前記分光分析法によって計測した第２のスペクトルの差として得ることを特徴とする請求項１に記載の分光定量方法。
3. 前記複数通りの仮想添加スペクトルをそのまま前記複数通りの分析対象スペクトルとすることを特徴とする請求項１に記載の分光定量方法。
4. 前記複数通りの仮想添加スペクトルに対し、それぞれ、光の波数、波長又は振動数を表す軸であるスペクトル軸方向に１回以上の微分演算を行って前記複数通りの分析対象スペクトルを生成することを特徴とする請求項１に記載の分光定量方法。
5. 前記多変量解析は、
   前記分析対象スペクトルを、前記定量目的外の成分のスペクトル及び前記定量目的の成分のスペクトルからなる第１の行列と、前記定量目的外の成分の前記仮想添加率に対応する信号強度プロファイル及び前記定量目的の成分の前記仮想添加率に対応する信号強度プロファイルからなる第２の行列に分解して表したとき、
   前記第２の行列の前記定量目的外の成分の前記仮想添加率に対応する信号強度プロファイルを一定にし、かつ、前記定量目的の成分の前記仮想添加率に対応する信号強度プロファイルが前記仮想添加率と線形関係を持つと共に前記第１の行列における前記定量目的外の成分のスペクトルに対する前記定量目的の成分のスペクトルの寄与をゼロにするように、Ｌ１ノルムを拘束条件とする最小二乗近似を用いて前記第１の行列及び前記第２の行列を交互に求める演算を所定の収束条件が満たされるまで反復する
   ことを特徴とする請求項１に記載の分光定量方法。
6. 前記分光分析法として、紫外可視吸収分光分析法、蛍光分光分析法、りん光分光分析法、原子吸光分析法、赤外吸収分光分析法、ラマン分光分析法、X線分光分析法、核磁気共鳴分析法、電子スピン共鳴分析法及びマイクロ波分析法を含む分光分析法一般を適用可能であることを特徴とする、請求項１に記載の分光定量方法。
7. 前記定量目的の成分が、前記定量目的外の成分を含む溶液に含まれる溶質であることを特徴とする、請求項１に記載の分光定量方法。
8. 前記定量目的の成分が、前記定量目的外の成分を含む固体に含まれる成分であることを特徴とする、請求項１に記載の分光定量方法。
9. 前記定量目的の成分が、前記定量目的外の成分を含む気体に含まれる成分であることを特徴とする、請求項１に記載の分光定量方法。
10. 定量目的の成分と定量目的外の成分からなる分析対象試料に含まれる前記定量目的の成分の組成比を分光分析法により定量することができる分光定量装置において、
    前記定量目的の成分を未知の組成比で含む前記分析対象試料から前記分光分析法によって原初スペクトルを計測することができる計測部と、
    前記定量目的の成分を既知の組成比で含む標準試料から前記分光分析法によって計測された参照スペクトルに複数通りの仮想添加率を乗算して前記原初スペクトルに加算することにより、複数通りの仮想添加スペクトルを生成することができる第１の生成部と、
    前記複数通りの仮想添加スペクトルから複数通りの分析対象スペクトルを生成することができる第２の生成部と、
    前記複数通りの分析対象スペクトルから、多変量解析を用いて、前記仮想添加率に対応する前記定量目的の成分の信号強度プロファイルを抽出することができる抽出部と、
    前記抽出された信号強度プロファイルの仮想添加率依存性から、前記定量目的の成分の未知の組成比を決定することができる決定部と
    を備えたことを特徴とする分光定量装置。
11. 前記計測部はさらに、前記参照スペクトルを、前記標準試料から前記分光分析法によって計測した第１のスペクトルと、前記標準試料から前記定量目的の成分を除いた試料から前記分光分析法によって計測した第２のスペクトルの差として得ることができることを特徴とする請求項１０に記載の分光定量装置。
12. 前記計測部によって得られた前記参照スペクトルのデータを記憶することができる記憶部をさらに備えたことを特徴とする請求項１１に記載の分光定量装置。
13. 前記第２の生成部は、前記複数通りの仮想添加スペクトルをそのまま前記複数通りの分析対象スペクトルとすることができることを特徴とする請求項１０に記載の分光定量装置。
14. 前記第２の生成部は、前記複数通りの仮想添加スペクトルに対し、それぞれ、光の波数、波長又は振動数を表す軸であるスペクトル軸方向に１回以上の微分演算を行って前記複数通りの分析対象スペクトルを生成することができることを特徴とする請求項１０に記載の分光定量装置。
15. 前記抽出部は、
    前記分析対象スペクトルを、前記定量目的外の成分のスペクトル及び前記定量目的の成分のスペクトルからなる第１の行列と、前記定量目的外の成分の前記仮想添加率に対応する信号強度プロファイル及び前記定量目的の成分の前記仮想添加率に対応する信号強度プロファイルからなる第２の行列に分解して表したとき、
    前記第２の行列の前記定量目的外の成分の前記仮想添加率に対応する信号強度プロファイルを一定にし、かつ、前記定量目的の成分の前記仮想添加率に対応する信号強度プロファイルが仮想添加率と線形関係を持つと共に前記第１の行列における前記定量目的外の成分のスペクトルに対する前記定量目的の成分のスペクトルの寄与をゼロにするように、Ｌ１ノルムを拘束条件とする最小二乗近似を用いて前記第１の行列及び前記第２の行列を交互に求める演算を所定の収束条件が満たされるまで反復することにより、前記多変量解析を行うことができる
    ことを特徴とする請求項１０に記載の分光定量装置。
16. 前記分光分析法として、紫外可視吸収分光分析法、蛍光分光分析法、りん光分光分析法、原子吸光分析法、赤外吸収分光分析法、ラマン分光分析法、X線分光分析法、核磁気共鳴分析法、電子スピン共鳴分析法及びマイクロ波分析法を含む分光分析法一般を適用可能であることを特徴とする、請求項１０に記載の分光定量装置。
17. 前記定量目的の成分が、前記定量目的外の成分を含む溶液に含まれる溶質であることを特徴とする、請求項１０に記載の分光定量装置。
18. 前記定量目的の成分が、前記定量目的外の成分を含む固体に含まれる成分であることを特徴とする、請求項１０に記載の分光定量装置。
19. 前記定量目的の成分が、前記定量目的外の成分を含む気体に含まれる成分であることを特徴とする、請求項１０に記載の分光定量装置。
20. 定量目的の成分と定量目的外の成分からなる分析対象試料に含まれる前記定量目的の成分の組成比を分光分析法により定量する処理をコンピュータに行わせるプログラムにおいて、
    前記定量目的の成分を既知の組成比で含む標準試料から前記分光分析法によって計測された参照スペクトルのデータ入力を受け、
    前記定量目的の成分を未知の組成比で含む前記分析対象試料から前記分光分析法によって計測された原初スペクトルのデータ入力を受け、
    前記参照スペクトルに複数通りの仮想添加率を乗算して前記原初スペクトルに加算することにより、複数通りの仮想添加スペクトルを生成する処理を実行し、
    前記複数通りの仮想添加スペクトルから複数通りの分析対象スペクトルを生成する処理を実行し、
    前記複数通りの分析対象スペクトルから、多変量解析を用いて、前記仮想添加率に対応する前記定量目的の成分の信号強度プロファイルを抽出する処理を実行し、
    前記抽出された信号強度プロファイルの仮想添加率依存性から、前記定量目的の成分の未知の組成比を決定する処理を実行する
    ことを特徴とするプログラム。

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