JP5750075B2 - コージェネレーションシステム - Google Patents

Description

本発明は，例えば都市ガスを燃料として発電することにより，電気と熱とを得るコージェネレーションシステムに関する。さらに詳細には，電力需要量と温水需要量とをともに考慮して決定される長期計画に加えて，電力の需用量に基づいた短期計画を決定し，それらの計画に基づいて運転されるコージェネレーションシステムに関するものである。

例えば，都市ガスを一次エネルギーとして用いるコージェネレーションシステムとして，都市ガスを燃料として発電する燃料電池を有しているものがある。このようなコージェネレーションシステムでは，発電時に得られる排熱を例えば温水として回収し，電力と熱とをともに得るシステムとなっている。得られた温水は，使用時に備えて貯湯タンクに蓄えられる。

通常，コージェネレーションシステムでは，発電電力量が使用電力量より少なく，電力が不足する時には電力会社から買電する。その場合には当然，電気料金が発生するので，買電する電力量は小さいことが望ましい。また，基本的には，発電電力量が使用電力量を上回ることはないように制御される。しかし，各瞬間では，発電電力量が使用電力量を上回ることもある。その場合には，電気ヒータ等を用いて余剰電力を熱に変換し，温水として貯湯する。ただし，貯湯タンクの貯湯量には上限があるため，発電電力量は，使用電力量よりあまり上回らないことが望ましい。つまり，発電電力量は，使用電力量以下の範囲内で，できるだけ多くなるように制御されることが好ましい。

このようなシステムの運転制御方法には，長期運転計画と短期運転計画とを併用して運転出力が決定されるものがある。長期運転計画は，例えば３０分〜１時間程度を単位とした間隔で，例えば１日〜３日程度先まで決定されている運転出力の目標値である。長期運転計画は，過去の電力需要量と過去の温水需要量等に基づいて，１日に１〜２回程度の見直しを行いつつあらかじめ決定される。一方，短期運転計画は，長期運転計画の間隔単位より短い時間間隔について決定される運転出力の目標値である。この短期運転計画として，現に使用されている消費電力量に追随して，逐次，運転出力を決定するようにしたシステムがある（例えば，特許文献１参照。）。

特開２００６−２１４６０６号公報

しかしながら，前記したように消費電力量に追随する制御を適切に行うためには，コージェネレーションシステムの制御装置として，大型のコンピュータや処理速度の速い処理装置を備える必要がある。しかし，処理速度の速い処理装置は一般に高価であるため，できるだけ一般的な処理装置で適切に制御できることが好ましい。

本発明は，前記した従来のコージェネレーションシステムが有する問題点を解決するためになされたものである。すなわちその課題とするところは，一般的な処理装置によって処理可能であり，電力需要によく追随して無駄の少ない適切な運転を行うことができるコージェネレーションシステムを提供することにある。

この課題の解決を目的としてなされた本発明のコージェネレーションシステムは，ガスの入力を受けて発電する発電装置と，発電装置の発電時に発生する熱を回収する熱回収部とを有して，需要先へ電力と熱とを供給するコージェネレーションシステムであって，需要先における現時点での電力需要量を取得する電力需要取得部と，電力需要取得部によって取得された電力需要量を記憶する電力需要記憶部と，あらかじめ決めた長さの未来の対象期間について，発電装置の短期計画発電量を決定する短期計画決定部と，発電装置の発電電力量を，短期計画決定部によって決定された短期計画発電量と，電力需要取得部によって取得された現時点での電力需要量との小さい方に制御する発電制御部とを有し，短期計画決定部は，対象期間を含み対象期間より長い長期期間について予め決定されている長期計画発電量を取得し，取得した長期計画発電量と電力需要記憶部に記憶されている現時点までの電力需要量とに基づいて短期計画発電量を決定するものであり，以下の制約条件１，２を満たす範囲内で，以下の式Ｍを最小とするガス量ｇを求め，
Ｍ ＝ ｛（Ｇ−ａＨ−ｂＨ）ｇ−（Ｅ−Ｈ）ｚ＋ζ｝
制約条件１： ｚは，ガス量ｇの値ごとに，以下の式より求められる計（Ｎ＋１）個の値のうちの最小値，
ｚ ＝ ａ×ｇ ＋ ｃ

ｉ＝１，２，…，Ｎのすべて
制約条件２： ガス量ｇは，ｍｉｎ（ｇ） ≦ ｇ ≦ ｍａｘ（ｇ）の範囲内，
ただし，
Ｇ：ガス単価（定数）
Ｈ：温水単価（定数）
Ｅ：電力単価（定数）
ａ：発電装置に入力するガス量に対する発電装置による発電電力量を線形近似した時の傾き（定数）
ｂ：発電装置に入力するガス量に対する熱回収部による熱回収量を線形近似した時の傾き（定数）
ｃ：発電装置に入力するガス量に対する発電装置による発電電力量を線形近似した時の縦軸切片（定数）
Ｎ：参照する過去の電力需要量のデータ数（あらかじめ決定）
Ｗ（ｋ）：全Ｎ個の過去の電力需要量のうち，値が小さい方からｋ番目の過去の電力需要量（電力需要記憶部から読み出して並べ替えたもの）
ζ：取得した長期計画発電量に対応するガス量とガス量ｇとの差に基づく加算量（長期計画発電量とガス量ｇとのあらかじめ決めた関数）
ｍｉｎ（ｇ）：ガス量ｇのとり得る最小値（定数）
ｍａｘ（ｇ）：ガス量ｇのとり得る最大値（定数）
得られたガス量ｇに対応する発電装置による発電電力量を，短期計画発電量として決定するものである。

本発明のコージェネレーションシステムによれば，あらかじめ決められている長期計画発電量と過去の電力需要量とに基づいて，長期計画より短い期間の計画発電量である短期計画発電量を決定している。さらに，発電制御部は，決定された短期計画発電量と，電力需要取得部によって取得された現時点での電力需要量との小さい方の量が発電されるように発電装置を制御する。発電電力量は，使用電力量以下の範囲内でできるだけ多くなるように決定されている。従って，余剰電力量や買電電力量が少なく，電力需要によく追随した無駄の少ないシステムとなっている。さらに，本願発明のように，式Ｍを最小とするガス量ｇの算出は，一般的な処理装置によって処理可能であり，短時間で算出できる。

さらに本発明では，加算量ζは，ガス量ｇによる熱回収量と長期計画発電量における熱回収量との差の絶対値，ガス量ｇと長期計画発電量におけるガス量との差の絶対値，ガス量ｇによる発電電力量と長期計画発電量における発電電力量との差の絶対値，のうちのいずれか１つ，または，任意の２つ以上の１次結合であることが望ましい。
このようなものであれば，求めた短期計画発電量での発電を行うことによる，長期計画発電量からの乖離量による以後の処理への影響を適切に導入することができる。

さらに本発明では，短期計画決定部は，いずれも０以上の（５＋Ｎ）個のスラック変数をＳ（１），Ｓ（２），…，Ｓ（５＋Ｎ）とおき，いずれも（８＋Ｎ）行１列の行列Ｘ，γと，（５＋Ｎ）行１列の行列βを以下のように定義し，

（５＋Ｎ）行×（８＋Ｎ）列の行列Ａを以下のように定義し，

以下の制約条件３，４を満たす範囲内で，γの転置行列であるγ^Tを用いて以下の式Ｕで表される実数を最小とするガス量ｇを求めることにより，
Ｕ＝γ^TＸ
制約条件３： ＡＸ＝β
制約条件４： ｇ≧０，かつ，ｚ≧０，かつ，ζ≧０
Ｍを最小とするガス量ｇとするものであることが望ましい。
このようにすれば，線形計画問題として処理できるので，高速処理が可能な大型の装置等を使用する必要がなく，短期計画発電量を迅速に求めることができる。

本発明のコージェネレーションシステムによれば，一般的な処理装置によって処理可能であり，電力需要によく追随して無駄の少ない適切な運転を行うことができる。

本形態に係るコージェネレーションシステムの概略構成を示すブロック図である。 制御部の概略構成を示すブロック図である。 長期運転計画の例を示すグラフ図である。 長期運転計画に短期運転計画を重ねた例を示すグラフ図である。

以下，本発明を具体化した形態について，添付図面を参照しつつ詳細に説明する。本形態は，燃料電池によって電気と熱とを供給するコージェネレーションシステムに本発明を適用したものである。

本形態のコージェネレーションシステム１は，図１に示すように，燃料電池１１，電力供給部１２，余剰電力ヒータ１３，熱回収部１４，貯湯タンク１５，制御部１６を有している。本形態のコージェネレーションシステムは，外部から都市ガス，商用電力，水の供給を受けて，需要先２へ電力及び温水を供給するものである。需要先２には，電力使用機器２１と温水使用機器２２とが備えられている。

燃料電池１１は，都市ガスを燃料として発電するとともに，発電時に熱を発生するものであり，発電装置の１種である。この燃料電池１１は，都市ガスの供給量に応じて発電量の調整が可能なものである。なお，燃料電池１１から発生される発電量の大小の傾向と発熱量の大小の傾向とは，同じ傾向を示す。発電装置としては，燃料電池１１に限らず，ガスを燃料とする発電機であってもよい。

電力供給部１２は，需要先２において発生した電力需要に応じて，電力を供給するものである。すなわち，電力供給部１２は，電力需要取得部として作用する。さらに，取得した電力需要の大きさの情報を制御部１６へ送出する。

また，電力供給部１２は，電力の供給元を決定するものである。すなわち，電力供給部１２は，その時点における燃料電池１１の発電量が電力需要を上回っていれば，電力需要のすべてを燃料電池１１による発電電力から供給する。このとき電力供給部１２は，電力需要を超える発電電力があれば，その分を余剰電力ヒータ１３へ供給する。燃料電池１１の発電量が電力需要を下回っていれば，電力供給部１２は，燃料電池１１による発電電力に商用電力による電力を加えて，需要先２の電力使用機器２１に供給する。つまり，発電電力の不足分は，商用電力から買電して賄う。

余剰電力ヒータ１３は，余剰電力の供給を受けて，熱に変換するものである。本形態の余剰電力ヒータ１３は，図１に示すように，熱回収部１４から出力される温水を加温して，貯湯タンク１５に蓄えるものである。ただし，余剰電力ヒータ１３の配置はこれに限らず，外部から水の供給を受けて温水を得るものとしても良い。また，余剰電力ヒータ１３から出力される温水が熱回収部１４に戻るように構成しても良い。

熱回収部１４は，発電によって燃料電池１１から発生される熱を回収するためのものである。本形態の熱回収部１４は，外部から水の供給を受けて，回収した熱で加温して温水とし，貯湯タンク１５に蓄えるものである。また，貯湯タンク１５は，余剰電力ヒータ１３や熱回収部１４で得られた温水を溜めておくためのタンクである。需要先２の温水使用機器２２において温水が使用される場合には，コージェネレーションシステム１は，貯湯タンク１５に溜められている温水を温度調節して供給する。温度調節は，例えば，水を混ぜたり，図外のヒータ等で再加熱を行うことによって行われる。熱回収部１４は，例えば，燃料電池１１のうち熱を発生する箇所に水道管を敷設したものとすればよい。

制御部１６は，燃料電池１１の出力電力量を制御するものである。本形態の制御部１６は，図２に示すように，長期計画決定部３１，長期計画記憶部３２，短期計画決定部３３，短期計画記憶部３４，電力需要記憶部３５を有している。また，長期計画記憶部３２は長期計画発電量Ｌを，短期計画記憶部３４は短期計画発電量Ｓを，それぞれ記憶するためのものである。

長期計画発電量Ｌは，例えば，３０分〜１時間程度を単位時間として決定される，各単位時間ごとの発電出力の目標値である。長期計画発電量Ｌは，需要先２における電力需要の予測値と温水使用の予測値等に基づいて，長期計画決定部３１によって，１日〜３日程度先まで決定される。なお，長期計画決定部３１は，１日に１〜３回程度，長期計画発電量Ｌの見直しを行い，長期計画記憶部３２に記憶されている長期計画発電量Ｌを適宜更新する。

長期計画発電量Ｌの例を図３に示す。この図の例は，１時間を単位時間として決定された１日分の長期計画発電量Ｌである。図中に黒四角で，各単位時間における電力需要の平均の予測値を示している。そして，図中に点による塗りつぶしで示した範囲が，長期計画発電量Ｌに従って燃料電池１１を運転した場合に，発電によって賄われる電力量である。つまり，この範囲の上限のラインＬが長期計画発電量Ｌに相当する。そして，図中に斜線で示した範囲が，予測される平均の電力需要と発電電力との差，すなわち電力の不足分であり，商用電力から買電する予定の電力量である。

なお，前述のようにコージェネレーションシステム１では，燃料電池１１による発電を実行すると，同時に熱が発生して温水が得られる。つまり，発電を行っても温水の消費が行われない期間が連続すると，貯湯タンク１５に次第に多くの温水が溜まることになる。一方，貯湯タンク１５に蓄えることが可能な温水の量には上限がある。そのため，温水使用の予測値が小さい期間については，長期計画発電量Ｌは，電力需要に対してかなり小さく設定される場合がある。

一方，短期計画発電量Ｓは，長期計画発電量Ｌの単位時間より短い時間を単位時間として，長期計画発電量Ｌの範囲内で，実際に発現している電力需要に追随して決定される発電出力の目標値である。つまり，短期計画決定部３３は，長期計画発電量Ｌと需要先２における電力需要量とに基づいて，次の単位時間の短期計画発電量Ｓを決定する。そのため，短期計画決定部３３の処理は，短期計画発電量Ｓの単位時間内に終了することが求められる。逆に言えば，短期計画発電量Ｓの単位時間は，短期計画決定部３３の処理可能な範囲内で短い時間とすることが望ましい。

短期計画発電量Ｓの例を図４に示す。この図中の実線は，需要先２の電力使用機器２１における電力需要を示している。一般的な電力需要は，この図に示したように短時間で大きく変化することが多い。また，図中に太い破線で示したのは長期計画発電量Ｌであり，図中に太い実線で示したのは短期計画発電量Ｓである。この図では，１９時〜２０時の期間内についての短期計画発電量Ｓだけを示している。なお，短期計画発電量Ｓの単位時間は，少なくとも長期計画発電量Ｌの単位時間の半分以下の時間であり，例えば，数秒から数分程度であり，１０分以下であることが望ましい。

そして，本形態の制御部１６は，短期計画決定部３３によって取得された短期計画発電量Ｓに基づいて，燃料電池１１の運転制御を行う。ただし，燃料電池１１は，基本的に，需要先２における電力需要を越えては発電しないようにされている。つまり，電力需要が短期計画発電量Ｓより小さい場合には，電力需要と等しい電力量が発電される。そして，電力需要が短期計画発電量Ｓ以上である場合には，短期計画発電量Ｓと等しい電力量が発電される。その結果，図４に示した例で，燃料電池１１による発電電力で賄われた電力需要の範囲は，図中に点による塗りつぶしで示した領域である。ここで，制御部１６は，発電制御部として機能する。

なお，実際に電力需要が変化してから，燃料電池１１の出力がそれに追随するまでには，若干の遅れが発生する。この遅れによって発生する余剰電力は，余剰電力ヒータ１３によって回収される。しかし，余剰電力はより小さいことが望ましい。実際の電力需要の短期計画発電量Ｓからの乖離の幅が小さいほど，余剰電力の発生量は小さいものとなる。そのため，短期計画発電量Ｓは，実際の電力需要を良く予測できていることが望ましいのである。なお，本形態では，短期計画発電量Ｓは，長期計画発電量Ｌより大きい値に設定されることはない。つまり，短期計画発電量Ｓの最大値は，その期間を含む長期計画発電量Ｌの値である。

次に，短期計画決定部３３における短期計画発電量Ｓの決定方法について説明する。本形態のコージェネレーションシステム１において，短期計画発電量Ｓを求める手順は，以下のステップ１〜４を短期計画発電量Ｓの単位時間ごとに順に繰り返すものである。
（ステップ１）求める短期計画発電量Ｓの対象期間（その時点の次の単位時間）を含む期間における長期計画発電量Ｌを取得する。
（ステップ２）ステップ１で取得した長期計画発電量Ｌが０であれば，この期間の短期計画発電量Ｓは０とし，ステップ４に進む。
（ステップ３）ステップ１で取得した長期計画発電量Ｌが０でなければ，経済コストが最小となる発電電力量の目標値を決定し，この期間の短期計画発電量Ｓとする。詳しくは後述する。
（ステップ４）時刻がステップ１〜３の対象期間となったら，対象期間を次の単位時間に進めて，ステップ１に戻る。

上記のステップ３では，短期計画決定部３３は，コージェネレーションシステム１の経済コストを最も小さくするように短期計画発電量Ｓを決定する。本形態の経済コストはおもに，消費したガスのガス料金から，システムによって供給された電力と温水に相当する電気料金と温水料金とを減算したものである。つまり，本システム１で使用したガス料金は，正のコストである。本システム１を使用することによって払わずに済んだ分の電気料金と，本システム１を利用せずに温水を得た場合にかかる料金とは，本システム１の負のコストである。さらに本形態では，正のコストとして，後述するペナルティ関数を設定している。ペナルティ関数は，短期計画発電量Ｓの長期計画発電量Ｌからの逸脱の程度に応じた値を持つ関数である。

本形態の経済コスト（Ｔｏｔａｌ）は，以下の式１で表すことができる。
Ｔｏｔａｌ ＝ Ｇ×ｇ − Ｅ×ｅ − Ｈ×ｈ ＋ Ｐ … （式１）
ここで，式１中の各文字は，以下の値を表すものである。
Ｇ：ガス単価（定数）
ｇ：ガス使用量
Ｅ：電力単価（定数）
ｅ：実際の発電出力量（対象期間の平均値）
Ｈ：温水単価（定数）
ｈ：実際の排熱出力量（対象期間の平均値）
Ｐ：ペナルティ関数
なお，ガス単価，電力単価，温水単価は，本形態における経済コスト算出の対象期間内では定数と見なすことができる。

この対象期間の短期計画発電量Ｓによる発電出力目標値ｘは，この期間内は一定の値である。そして，実際の発電出力量は，電力需要が発電出力目標値ｘを上回った期間は発電出力目標値ｘと等しく，電力需要が発電出力目標値ｘを下回った期間は電力需要と等しい。従って，この期間の実際の発電出力量の平均値ｅは，以下の式２で表すことができる。

… （式２）
ここで，ｐ（ξ）は，電力需要がξのときの確率密度である。

また，実際の排熱出力量は，発電に付随して発生し熱回収部１４で回収される排熱の量と，余剰電力ヒータ１３にて回収される熱の量との合計量である。余剰電力ヒータ１３にて回収される熱の量は，実際の発電量が，短期計画発電量Ｓによる発電出力目標値ｘを下回った分に対応し，発電量の差異に換算して算出することができる。そこで，期間の平均の排熱出力量ｈは，以下の式３で表すことができる。
ｈ ＝ ｙ ＋ （ｘ−ｅ） … （式３）
ただし，ｙは，短期計画発電量Ｓによる排熱出力目標値である。

さらに，発電出力目標値ｘと排熱出力目標値ｙとは，ガスの使用量ｇに対して線形近似することができる。すなわち，ガスの使用量ｇに対する発電出力目標値ｘは，以下の式４で近似できる。また，ガスの使用量ｇに対する排熱出力目標値ｙは，以下の式５で近似できる。
ｘ ＝ ａ×ｇ ＋ ｃ … （式４）
ｙ ＝ ｂ×ｇ ＋ ｄ … （式５）
なお，ａ，ｂ，ｃ，ｄは，いずれも，システムに固有の定数である。つまり，ａは，燃料電池１１に入力される都市ガスのガス量ｇに対する燃料電池１１の発電量ｘの関係を線形近似した時の傾きに相当し，ｃは，その縦軸切片に相当する。また，ｂは，燃料電池１１にガス量ｇの都市ガスを入力して発電させた場合に熱回収部１４において回収できる熱回収量ｙのガス量ｇに対する関係を線形近似したときの傾きに相当し，ｄは，その縦軸切片に相当する。

さらに，通常，設備の条件から，ガスの使用量には上限および下限がある。この条件は，以下の式６で表すことができる。
ｍｉｎ（ｇ） ≦ ｇ ≦ ｍａｘ（ｇ） … （式６）
ｍｉｎ（ｇ）：ガスの最小使用量（通常は，０）
ｍａｘ（ｇ）：ガスの最大使用量（システムごとに固有の値であり，定数）。

従って，最適な短期計画発電量Ｓを決定する問題は，式２〜式６の制約条件下で，式１のＴｏｔａｌを最小とする発電出力目標値ｘを決定する問題となる。このＴｏｔａｌは，ガスを使用して，電気と熱を出力した時の収支合計（支出額）に相当する。本発明者は，この問題を整理して，より小規模な線形計画問題に帰着させることにより，Ｔｏｔａｌの最小値を決定するための簡易な方法を見出した。

ここで，ペナルティ関数Ｐについて説明する。ペナルティ関数Ｐは，長期計画発電量Ｌと短期計画発電量Ｓとのずれ幅に基づいて決定される値を持つ関数である。長期計画発電量Ｌから大きくずれた発電量での運転を行うことは，例えばその後の貯湯量の推移等に影響を与える場合があるため，あまり好ましいことではない。そこで，ペナルティ関数Ｐとして，両計画における発電出力量の差の絶対値に基づく関数をあらかじめ設定しておき，ずれ量を支出の一種として扱う。

本形態におけるペナルティ関数Ｐは，以下の式７に示すように，実際の排熱出力量ｈと長期計画発電量Ｌにおける排熱出力量Ｑとの差の絶対値に比例する関数である。
Ｐ（ｈ） ＝ Ｃ × ｜ｈ − Ｑ｜ … （式７）
ここで，Ｃは，システムに固有の正の定数である。

長期計画発電量Ｌにおける排熱出力量Ｑは，例えば以下の式８で求められるものとすればよい。現在の時刻をｔ，時刻ｔを含む長期計画発電量Ｌの単位時間の終了時刻をＴとし，各時刻における蓄熱量をＲとする。なお，Ｒ（Ｔ）は，長期計画発電量Ｌに基づいてあらかじめ得られる値である。また，現在の時刻におけるＲ（ｔ）は，貯湯タンク１５内の湯温に基づいて算出できる値である。
Ｑ ＝ （Ｒ（Ｔ）−Ｒ（ｔ））／（Ｔ−ｔ） … （式８）

この式７のペナルティ関数Ｐは，以下の式９〜１１で表記することにより，最適化問題の解として定義することができる。
Ｐ（ｈ） ＝ ｍｉｎｉｍｉｚｅ ζ … （式９）
ただし，
ζ ≧ Ｃ（ｈ − Ｑ） … （式１０）
ζ ≧ −Ｃ（ｈ − Ｑ） … （式１１）
式１０，１１の２式は，併せて｜ｈ−Ｑ｜を表している。つまり，（ｈ−Ｑ）が正であれば式１０を使い，（ｈ−Ｑ）が負であれば式１１を使うということを表現するものである。

次に，前述の式２についてさらに説明する。本発明者は，式２に示した実際の発電出力量の対象期間の平均値ｅを，直近の過去のＮ個の電力需要値を用いて，より簡易な表現とできることを見出した。そこでまず，直近のＮ個の電力需要値を制御部１６の電力需要記憶部３５から読み出し，その値の小さい順に並べる。ここでは，そのＮ個の電力需要値を小さい順にＷ（ｉ）（ｉ＝１〜Ｎ）であるとする。Ｎとしては，１０以上１０００未満の範囲内の数値が適している。また，直近のＮ個の電力需要値の取得時間間隔は，少なくとも短期計画発電量Ｓの対象期間の時間間隔以下であり，対象期間の１０分の１以下であることが望ましい。

Ｗ（ｉ）と発電出力目標値ｘとの関係は，以下の＜１＞〜＜３＞の３種類の場合に分けることができる。
＜１＞ 全ての電力需要値Ｗ（ｉ）が，発電出力目標値ｘを上回っていた場合；
すなわち，ｘ≦Ｗ（１）のとき，平均値ｅは発電出力目標値ｘと等しい。
ｅ＝ｘ … （式１２）
＜２＞ 全ての電力需要値Ｗ（ｉ）が，発電出力目標値ｘを下回っていた場合；
すなわち，Ｗ（Ｎ）≦ｘのとき，平均値ｅはＷ（ｉ）の平均値である。

… （式１３）
＜３＞ 上記＜１＞でも＜２＞でもない場合；
すなわち，Ｗ（１）＜Ｗ（ｉ）≦ｘ≦Ｗ（ｉ＋１）＜Ｗ（Ｎ）のとき以下のようになる。

… （式１４）

上記の＜１＞〜＜３＞より，式２は，以下の最適化問題の解として表現することができる。
ｅ は，ｍａｘｉｍａｍ ｚ … （式１５）
ただし，
ｚ≦ｘ … （式１６）

式中のｉは，ｉ＝１，２，…，Ｎのいずれか
… （式１７）

さらに，式１のＴｏｔａｌは，式３を用いて以下のように変形できる。
Ｔｏｔａｌ ＝ Ｇ×ｇ − Ｅ×ｅ − Ｈ×ｈ ＋ Ｐ … （式１）
＝ Ｇ×ｇ − Ｅ×ｅ − Ｈ×（ｙ＋ｘ−ｅ） ＋ Ｐ
＝ Ｇ×ｇ − （Ｅ−Ｈ）×ｅ − Ｈ×（ｙ＋ｘ） ＋ Ｐ
… （式１８）

従って，式１８と式１５〜１７の関係とから，ｍｉｎｉｍｉｚｅ Ｔｏｔａｌ は，以下の問題とすることができる。
ｍｉｎｉｍｉｚｅ ｛Ｇ×ｇ − （Ｅ−Ｈ）×ｚ − Ｈ×（ｙ＋ｘ） ＋ ζ｝
… （式１９）

式１９の制約条件は，以下の通りである。
ｚ≦ｘ … （式１６）

ただし，ｉ＝１，２，…，Ｎ
… （式１７）
ζ ≧ Ｃ（ｈ − Ｑ） … （式１０）
ζ ≧ −Ｃ（ｈ − Ｑ） … （式１１）
ｈ ＝ ｙ ＋ （ｘ−ｅ） … （式３）
ｘ ＝ ａ×ｇ ＋ ｃ … （式４）
ｙ ＝ ｂ×ｇ ＋ ｄ … （式５）
ｍｉｎ（ｇ） ≦ ｇ ≦ ｍａｘ（ｇ） … （式６）

さらに，式１０，１１に式３を使用する。このとき，（ｘ−ｅ）は，余剰電力ヒータ１３の出力であり，その寄与分は，排熱出力目標値ｙに比較して充分小さい。そこで，（ｘ−ｅ）を無視できるものとする。すると，式１０，１１は，以下のように変形できる。
ζ ≧ Ｃ（ｙ − Ｑ） … （式２０）
ζ ≧ −Ｃ（ｙ − Ｑ） … （式２１）

さらに，式４，５を用いて，式１９の目的関数を変形すると，以下のようになる。
Ｇ×ｇ − （Ｅ−Ｈ）×ｚ − Ｈ×（ｙ＋ｘ） ＋ ζ
＝Ｇ×ｇ − （Ｅ−Ｈ）×ｚ − Ｈ×（ｂ×ｇ ＋ ｄ ＋ ａ×ｇ ＋ ｃ） ＋ ζ｝
＝（Ｇ−ａＨ−ｂＨ）×ｇ − （Ｅ−Ｈ）×ｚ ＋ ζ … （式２２）
なお，ここで定数分ｄ，ｃは，他の項に比較して十分小さいため無視できる。

以上から，式１９の問題は，以下の式２３のように記載できる。
ｍｉｎｉｍｉｚｅ ｛（Ｇ−ａＨ−ｂＨ）×ｇ − （Ｅ−Ｈ）×ｚ ＋ ζ｝
… （式２３）

そして，その制約条件は，以下の式２４，２５と，前述の式２０，２１，６で表すことができる。
ｚ≦ （ａ×ｇ ＋ ｃ） … （式２４）

ただし，ｉ＝１，２，…，Ｎ
… （式２５）
ζ ≧ Ｃ（ｙ − Ｑ） … （式２０）
ζ ≧ −Ｃ（ｙ − Ｑ） … （式２１）
ｍｉｎ（ｇ） ≦ ｇ ≦ ｍａｘ（ｇ） … （式６）

上記の式２３は，小規模な線形計画問題であるから，目的関数を最小とするｇ，ｚ，ζは，例えば，一般的な単体法等を用いて簡単に求めることができる。そして，式２３を最小とするｇをｇ０とすれば，以下の式２６で求められるｘ０が，この対象期間の短期計画発電量Ｓの発電量の目標値である。
ｘ０ ＝ ａ×ｇ０ ＋ ｃ … （式２６）

そのために，本形態のコージェネレーションシステム１は，演算部と判定部と選択部とを有している。そして，各ｇ，ｚ，ζの組み合わせに対して，判定部が，制約条件である式２４，２５，２０，２１，６の各式をすべて満たすかどうかを判定する。判定部によって，すべて満たすと判定された各組み合わせについて，演算部が，式２３の｛｝内を算出する。さらに，選択部が，演算部の演算結果のうち最小のものに対応するガス量ｇを選択する。これにより，式１に示した経済コスト（Ｔｏｔａｌ）を最小とするように，短期計画発電量Ｓを決定することができる。

なお，上記の式２４，２５によって表されているｚの範囲は，式中の不等号を等号に置き換えた以下の式２７，２８の計（Ｎ＋１）個のｚの値のうちの最小値と表現することもできる。ここでは，（Ｅ−Ｈ）≧０だからである。
ｚ ＝ ａ×ｇ ＋ ｃ … （式２７）

ただし，ｉは，ｉ＝１，２，…，Ｎのすべて
… （式２８）

さらに，目的関数である式２３を最小とするｇ，ｚ，ζの値を求めるために，単体法を採用することができる。その場合には，まず，いずれも０以上の（５＋Ｎ）個のスラック変数をＳ（１），Ｓ（２），…，Ｓ（５＋Ｎ）とおき，いずれも（８＋Ｎ）行１列の行列Ｘ，γと，（５＋Ｎ）行１列の行列βを以下のように定義する。

… （式２９）

… （式３０）

… （式３１）

さらに，（５＋Ｎ）行×（８＋Ｎ）列の行列Ａを以下のように定義する。

… （式３２）

ここで，各行列中で用いた「…」（３点リーダー）で示した箇所の内容について説明する。式２９のＸでは，「…」は，この間にＳ（１）からＳ（５＋Ｎ）までの（５＋Ｎ）行が含まれることを示している。なお，前述のように，Ｎは，１０以上１０００未満の範囲内の数値が適している。式３０のγでは，γが全体で（８＋Ｎ）行となるように，値０の列が並んでいることを意味している。

また，式３１のβでは，Σによる積算の終値を示すｉの値を１とした場合からＮとした場合までのＮ行が含まれていることを示している。また，Ａでは，２列目の縦向きの…はすべて値１であり，３列目の縦向きの…はすべて値０である。４列目以降の斜めの…上に値１が並び，それ以外の箇所はすべて値０が入っている。

式２９〜３２に記載したように，各行列Ｘ，γ，β，Ａを定義すると，前述の問題は，次の式３３に示すように単体法の標準形に帰着できる。従って，一般的な処理装置によっても容易に処理することができる。なお，γ^Tは，γの転置行列である。
ｍｉｎｉｍｉｚｅ γ^TＸ … （式３３）

そして，式２９の制約条件は，以下の式３４，３５である。なお，式３５は，（８＋Ｎ）個のすべての不等式をともに満たすという条件である。
ＡＸ＝β … （式３４）
ｇ≧０，ｚ≧０，ζ≧０，Ｓ（１）≧０，Ｓ（２）≧０，…，Ｓ（５＋Ｎ）≧０
… （式３５）
このように，式３３〜３５を一般的な単体法に当てはめることにより，式３３の値を最小とするガス量ｇを求めることは容易である。

この式３３〜３５を用いて適切なガス量ｇを求めるために，本形態のコージェネレーションシステム１は，演算部と判定部と選択部を有するものとすればよい。そして，まず判定部が，各ｇ，ｚ，ζの組み合わせに対して，式３４と各式３５とをすべて満たしているかどうかを判定する。そして，判定部によって，満たしていると判断されたｇ，ｚ，ζの各組み合わせについて，演算部が，式３３の右項（γ^TＸ）の値を算出する。そして，選択部は，算出された値のうち最小のものに対応するガス量ｇを選択する。これにより，比較的簡単な演算によって，経済コストを最小とする短期計画発電量Ｓを求めることができる。

なお，ペナルティ関数Ｐは，短期計画発電量Ｓと長期計画発電量Ｌとのずれ量を良く反映したものであれば上記の式７に限らない。つまり，式７では排熱出力ｈのずれ量の絶対値に基づくものとしたが，以下の式３６に示すように，はじめから実際の排熱出力ｙの値に基づくものとすることもできる。
Ｐ（ｙ） ＝ Ｃｙ × ｜ｙ − Ｑ｜ … （式３６）
ここで，Ｃｙは，式７におけるＣと同様に，システムに固有の正の定数である。

あるいは，以下の式３７に示すように，ガス量ｇと，長期計画発電量Ｌにおけるガス量Ｑｇとの差に基づくものとしてもよい。
Ｐ（ｇ） ＝ Ｃｇ × ｜ｇ − Ｑｇ｜ … （式３７）

あるいは，以下の式３８，３９に示すように，短期計画発電量Ｓにおける発電出力目標値ｘと長期計画発電量Ｌにおける当該期間の発電出力目標値Ｑｘとの差に基づくものとしてもよい。あるいは，実際の発電電力ｅと長期計画発電量Ｌにおける当該期間の発電出力目標値Ｑｘとの差に基づくものとすることもできる。
Ｐ（ｘ） ＝ Ｃｘ × ｜ｘ − Ｑｘ｜ … （式３８）
Ｐ（ｅ） ＝ Ｃｅ × ｜ｅ − Ｑｘ｜ … （式３９）
ここで，Ｃｇ，Ｃｘ，Ｃｅは，いずれも，システムに固有の正の定数である。ペナルティ関数として，Ｐ（ｙ），Ｐ（ｇ），Ｐ（ｘ），Ｐ（ｅ）のいずれのものを用いても，前述のものと同様に単体法によって処理できる。

以上詳細に説明したように，本形態のコージェネレーションシステム１によれば，短期計画発電量Ｓを線形計画法に基づいて決定できる。そして，比較的小規模な線形計画問題に帰結されるので，大型のコンピュータや特に処理速度の速い処理装置を用いる必要が無い。簡単なシステムでも，短時間で算出することができる。これにより，電力需要によく追随して，無駄の少ない適切な運転を行うことができるコージェネレーションシステムとなっている。

なお，本形態は単なる例示にすぎず，本発明を何ら限定するものではない。したがって本発明は当然に，その要旨を逸脱しない範囲内で種々の改良，変形が可能である。
例えば，１次エネルギーとして供給するガスは，都市ガスに限らず，プロパンガス，ＬＮＧ等でも良い。また上記の形態では，熱回収部１４で回収した熱を，温水の形で貯湯及び供給するとしたが，熱を貯蔵するための媒体は水に限らない。熱を蓄え，適宜放出させることのできるものであれば，他の熱媒体を用いることも可能である。

１ コージェネレーションシステム
２ 需要先
１１ 燃料電池
１２ 電力供給部
１３ 余剰電力ヒータ
１４ 熱回収部
１５ 貯湯タンク
１６ 制御部
３３ 短期計画決定部
３４ 短期計画記憶部
３５ 電力需要記憶部

Claims (3)

1. ガスの入力を受けて発電する発電装置と，前記発電装置の発電時に発生する熱を回収する熱回収部とを有して，需要先へ電力と熱とを供給するコージェネレーションシステムにおいて，
   前記需要先における現時点での電力需要量を取得する電力需要取得部と，
   前記電力需要取得部によって取得された電力需要量を記憶する電力需要記憶部と，
   あらかじめ決めた長さの未来の対象期間について，前記発電装置の短期計画発電量を決定する短期計画決定部と，
   前記発電装置の発電電力量を，前記短期計画決定部によって決定された前記短期計画発電量と，前記電力需要取得部によって取得された現時点での電力需要量との小さい方に制御する発電制御部とを有し，
   前記短期計画決定部は，
   対象期間を含み対象期間より長い長期期間について予め決定されている長期計画発電量を取得し，
   取得した長期計画発電量と前記電力需要記憶部に記憶されている現時点までの電力需要量とに基づいて短期計画発電量を決定するものであり，
   以下の制約条件１，２を満たす範囲内で，以下の式Ｍを最小とするガス量ｇを求め，
   Ｍ ＝ ｛（Ｇ−ａＨ−ｂＨ）ｇ−（Ｅ−Ｈ）ｚ＋ζ｝
   制約条件１： ｚは，ガス量ｇの値ごとに，以下の式より求められる計（Ｎ＋１）個の値のうちの最小値，
   ｚ ＝ ａ×ｇ ＋ ｃ
   

   

   ｉ＝１，２，…，Ｎのすべて
   制約条件２： ガス量ｇは，ｍｉｎ（ｇ） ≦ ｇ ≦ ｍａｘ（ｇ）の範囲内，
   ただし，
   Ｇ：ガス単価（定数）
   Ｈ：温水単価（定数）
   Ｅ：電力単価（定数）
   ａ：前記発電装置に入力するガス量に対する前記発電装置による発電電力量を線形近似した時の傾き（定数）
   ｂ：前記発電装置に入力するガス量に対する前記熱回収部による熱回収量を線形近似した時の傾き（定数）
   ｃ：前記発電装置に入力するガス量に対する前記発電装置による発電電力量を線形近似した時の縦軸切片（定数）
   Ｎ：参照する過去の電力需要量のデータ数（あらかじめ決定）
   Ｗ（ｋ）：全Ｎ個の過去の電力需要量のうち，値が小さい方からｋ番目の過去の電力需要量（前記電力需要記憶部から読み出して並べ替えたもの）
   ζ：取得した長期計画発電量に対応するガス量とガス量ｇとの差に基づく加算量（長期計画発電量とガス量ｇとのあらかじめ決めた関数）
   ｍｉｎ（ｇ）：ガス量ｇのとり得る最小値（定数）
   ｍａｘ（ｇ）：ガス量ｇのとり得る最大値（定数）
   得られたガス量ｇに対応する前記発電装置による発電電力量を，短期計画発電量として決定するものであることを特徴とするコージェネレーションシステム。
2. 請求項１に記載のコージェネレーションシステムにおいて，
   前記加算量ζは，
   前記ガス量ｇによる熱回収量と前記長期計画発電量における熱回収量との差の絶対値，
   前記ガス量ｇと前記長期計画発電量におけるガス量との差の絶対値，
   前記ガス量ｇによる発電電力量と前記長期計画発電量における発電電力量との差の絶対値，
   のうちのいずれか１つ，または，任意の２つ以上の１次結合であることを特徴とするコージェネレーションシステム。
3. 請求項１または請求項２に記載のコージェネレーションシステムにおいて，
   前記短期計画決定部は，
   いずれも０以上の（５＋Ｎ）個のスラック変数をＳ（１），Ｓ（２），…，Ｓ（５＋Ｎ）とおき，
   いずれも（８＋Ｎ）行１列の行列Ｘ，γと，（５＋Ｎ）行１列の行列βを以下のように定義し，
   

   

   

   

   
   （５＋Ｎ）行×（８＋Ｎ）列の行列Ａを以下のように定義し，
   

   

   以下の制約条件３，４を満たす範囲内で，γの転置行列であるγ^Tを用いて以下の式Ｕで表される実数を最小とするガス量ｇを求めることにより，
   Ｕ＝γ^TＸ
   制約条件３： ＡＸ＝β
   制約条件４： ｇ≧０，かつ，ｚ≧０，かつ，ζ≧０
   前記Ｍを最小とするガス量ｇとするものであることを特徴とするコージェネレーションシステム。

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