JP5701159B2 - 干渉縞モデル適合による表面形状測定方法およびその装置 - Google Patents

Description

本発明は、半導体ウエハ、液晶パネル、プラズマディスプレーパネル、磁性体フィルム、ガラス基板、金属膜などの微少な高さ変化を有する測定対象物の表面形状や表面高さを波長の異なる光干渉によって、測定する三次元形状表面測定方法およびその装置に関するものである。

従来から、表面形状や表面高さの測定方法として、光源の分岐手段を介して測定対象面と参照面に単色光を照射し、測定対象面と参照面の両方から反射して同一光路を戻る反射光によって生じる干渉縞の強度値に基づいて、測定対象面の表面形状や表面高さを求めるキャリア縞導入法などがあった。

上記方法は、図１６に示すように測定光学系に傾けた参照面を設け、ほぼ一定周期の干渉縞を導入し、その干渉画像を解析して、高さを求めるものである（例えば、特許文献１参照）。また、光源の複数波長を利用して、測定レンジを拡大する手法がある（例えば、特許文献２参照）。

ＷＯ２００７／０８８７８９Ａ１ 特開２００８−２０９４０４号

精密工学会、Ｖｏｌ．７５，Ｎｏ２，ｐｐ．２７３−２７７，２００９ ＶＩＥＷ２００８ビジョン技術の実利用ワークショップ講演論文集，ｐｐ．５−１０ 精密工学会２００８年秋季大会学術講演会講演論文集、ｐｐ．１７９−１８０，２００８／９

前記背景技術に記載のキャリア縞導入法では、測定光学系の参照面を傾け形成されるほぼ一定周期の干渉縞を導入し、該干渉画像を解析して高さを求める手法であった。しかし、前記背景技術には下記の問題点があった。

例えば、測定対象面の表面形状や表面高さに対し、導入した干渉縞が密でその観察が困難な程度の急峻な凹凸の傾斜領域が存在すると、その領域の高さを正しく測定できない。すなわち、測定対象物の表面形状や表面高さの凹凸の測定可能な傾斜角度が、参照面の傾斜角度により形成され導入する干渉縞（キャリア縞）の周期により制限された。

また、表面形状や表面高さを求めるために、測定対象面の該測定点の傾斜領域の輝度情報を使用するので、水平方向の分解能が低下し、表面形状の段差付近では正しい測定値が得られない。従い、測定対象面の表面形状や表面高さの細かな凹凸情報が失われてしまう。

また、測定光学系の参照面を傾けることにより形成される干渉縞を導入し、その干渉縞画像を解析して高さを求める場合、参照面の傾斜により、焦点深度の範囲を越える部分の干渉縞がぼやけて正確な測定ができなくなってしまう。

さらには、測定データが複数あるような多波長の場合、正確な干渉縞の周波数推定や多波長アンラッピングなど、複雑な計算処理を必要とする。等々の問題があった。

本願発明は、上記の様にキャリア縞の導入を用いて測定するのではなく、該キャリア縞の導入を不要とした一括測定法である点で、背景技術とは異なる三次元形状測定方法および装置に関するものである。以下に当該発明を用いて、前記課題を解決するための手段について記述する。

本願の第１の発明は、「２波長ないし３波長以上からなる複数の波長の単色光を測定対象面と参照面に照射し、両面からの反射光の干渉により得られる干渉画像から、２波長の場合は前記画像内の互いに異なる４点以上、３波長以上の場合は３点以上を選択し、前記各点における干渉輝度信号に、波長番号ｊの波長をλ（ｊ）、波長番号ｊの平均輝度をａ（ｊ）、干渉変調度をｂ（ｊ）、点ｉの高さをｚ（ｉ）として、
点ｉにおける波長番号ｊの輝度ｇ（ｉ，ｊ）が、
ｇ（ｉ，ｊ）＝ａ（ｊ）[１＋ｂ（ｊ）＊ｃｏｓ{４πｚ（ｉ）／λ（ｊ）}]
であらわされる干渉縞モデルを適合することにより、前記各点ｉの高さｚ（ｉ）、各波長番号ｊ番号ｊの平均輝度ａ（ｊ）および干渉変調度ｂ（ｊ）を求めることを特徴とする表面形状測定」方法およびその方法を用いた装置である。

すなわち、背景技術に記載の従来のキャリア縞導入法と異なり、干渉画像から２種類以上ｍ種類の波長を用いて撮像した干渉画像から、波長の種類が２種類の場合は４点以上、また、波長の種類が３種類以上の場合は３点以上の各点毎の干渉輝度信号を選択して、前記干渉輝度信号に干渉縞モデルを最小自乗適合（フィッティング）して各点の高さを一括して求める方法及び該方法を用いて測定できる装置に関する発明である。

第２の発明は、「前記選択された点以外の箇所点ｋの高さを、前記得られたパラメータである波長番号ｊの平均輝度ａ（ｊ）および干渉変調度ｂ（ｊ）を用いて、各波長番号の輝度信号ｇ（ｋ，ｊ）から点ｋにおける波長番号ｊの位相φ（ｋ，ｊ）を
φ（ｋ，ｊ）＝ｃｏｓ^−１[{ｇ（ｋ，ｊ）／ａ（ｊ）−１}／ｂ（ｊ）]
により求め、
得られた波長番号ｊごとの複数の位相から前記各点ｋの高さｚ（ｋ）を求めることを特徴とする表面形状測定」方法およびその方法を用いた装置である。

すなわち、第１の発明に示す「最小自乗適合」として、干渉縞モデルと干渉画像から得られた干渉輝度信号との誤差が最小となるような未知パラメータを求めて、干渉画像の各点の表面形状や表面高さを求める方法及びその方法を用いた装置に関する発明である。

また、測定対象物の表面形状や表面高さを求めるに際し、本願の第１の発明および第２の発明を用いて、測定対象物の表面形状や表面高さを求める方法およびその装置を用いることにより、測定対象面の各点の高さを効率良く測定することができる。

本願発明の方法およびその方法を用いた装置によれば、キャリア縞を導入しないので、測定対象面に在る凹凸の測定できる範囲が、参照面の傾斜角度により制限されることは無い。

また、測定対象面の測定する各点の高さ、輝度や干渉変調度の未知パラメータを干渉縞モデルから最小自乗適合で求めるので、前記キャリア縞を導入法のように測定時に隣接点の影響を受けることがない。

本願では、測定対象面の測定する各点の高さを含む輝度や干渉変調度を未知パラメータとして、あらわされる干渉縞モデルから最小自乗適合を用いて前記各点の高さを求めたが、その他例えばロバスト推定方法など他の方法で高さを求めることもできる。

さらに、本願方法およびその方法を用いた装置では、参照面を傾斜させる必要が無く、焦点深度の範囲を越える部分の縞がぼける現象を回避して表面形状測定をすることができる。また、測定対象面の表面形状や表面高さの凹凸に急峻な高さの差が存在しても、表面形状測定をすることができる。

また、本願発明の方法およびそれを用いた装置によれば、周波数推定や多波長アンラッピングなどの複雑な計算処理が不要になり、一括最小自乗適合を実施するだけで測定対象物の表面形状や表面高さを精度良く測定できるというメリットがある。

本願発明に係る表面形状測定装置の概略構成を示す図。 本願発明の計算手順のフローチャート。 実施例１の表面形状測定の測定対象モデル。 実施例１の３波長個々の干渉画像。 実施例１の３波長３点適合結果の高さグラフ。 実施例１の波長Ｂの各点の観測値と初期値と推定値の輝度を示すグラフ。 実施例１の波長Ｇの各点の観測値と初期値と推定値の輝度を示すグラフ。 実施例１の波長Ｒの各点の観測値と初期値と推定値の輝度を示すグラフ。 実施例１の点Ｐ１の観測値と初期値と推定値の輝度を示すグラフ。 実施例１の点Ｐ２の観測値と初期値と推定値の輝度を示すグラフ。 実施例１の点Ｐ３の観測値と初期値と推定値の輝度を示すグラフ。 本願発明の選択点以外の点の高さ計算手順のフローチャート。 実施例３の５０点の各位置の輝度を示すグラフ。 実施例３の５０点の各位置の位相を示すグラフ。 実施例３の５０点の各位置の高さを示すグラフ。 従来のキャリア縞導入による一括干渉測定光学系の装置概要図。

以下、図面を参照して、本発明の実施例を説明する。図１は、本発明の実施例に係る表面形状測定装置の概略構成を示す図である。本願の表面形状測定装置は、半導体ウエハ、液晶パネル、プラズマディスプレイパネル、磁性体フィルム、ガラス基板または金属膜などの表面に微細な凹凸を有する測定対象物３０に複数の特定波長帯域の単色光を照射し撮像する光学系ユニット１と、光学系ユニット１を制御する制御系ユニット２と、測定対象物３０を載置保持する保持テーブル４０とを備える。

光学系ユニット１は、測定対象面３０Ａおよび参照面１５に向けて複数の異なる波長からなる単色光を照明光として出力する照明装置１０と、各単色光を平行光にするコリメートレンズ１１と照明光を測定対象物３０の方向にハーフミラー１３を通じて反射するとともに測定対象物３０の方向からの反射光を通過させるハーフミラー１３と、ハーフミラー１３で反射され、対物レンズ１４を通過してきた単色光を測定対象面３０Ａと参照面１５へ分岐するビームスプリッタ１７と、参照光と測定光とがまとめられて発生する干渉を結像する結像レンズ１８と、干渉画像を撮像する撮像装置（ＣＣＤ）１９とを備えている。

本実施例の照明装置１０は、異なる２種類以上の波長の単色光が出力できる例えばＬＥＤ（Ｌｉｇｈｔ Ｅｍｉｔｔｉｎｇ Ｄｉｏｄｅ）が利用され、例えば次の種類の波長の単色光を出力する。光源波長番号１は、「青」の単色光である波長λＢ＝４７０ｎｍ、光源波長番号２は、「緑」の単色光である波長λＧ＝５６０ｎｍおよび光源波長番号３は、「赤」の単色光である波長λＲ＝６００ｎｍである。

ハーフミラー１３は、コリメートレンズ１１からの平行光を測定対象物３０に向けて反射する一方、測定対象物３０と参照面１５から戻ってきた反射光を通過させたものである。対物レンズ１４は、入射してきた光を測定対象面３０Ａおよび参照面１５に集光するためのレンズである。

ビームスプリッタ１７は、照明光を参照面１５で反射される参照光と、測定対象面３０Ａで反射させる測定光とに分ける。また、各面で反射して同一光路を戻る参照光と測定光が、干渉を生じさせる。

参照面１５は表面が鏡面加工されており、参照光の進行方向に対して直角に取り付けられている。該参照面１５によって反射された参照光は、ビームスプリッタ１７によって反射されるようになっている。また、ビームスプリッタ１７を通過した測定光は、測定対象面３０Ａ上の焦点に向けて集光され、測定対象面３０Ａで反射する。該反射した測定光は、該ビームスプリッタ１７を通過する。

ビームスプリッタ１７で、参照光と測定光とが再びまとまる。この時、参照面１５とビームスプリッタ１７との間の距離Ｌ１と、ビームスプリッタ１７と測定対象面３０Ａとの間の距離Ｌ２との差によって、光路差が生じる。該光路差に応じて干渉が発生する。

撮像装置１９は、干渉による輝度の空間的な変動を画像として撮像する。該撮像した画像データは、制御系ユニット２のメモリ２１に格納される。

本実施例における撮像装置１９としては、波長の異なる複数の単色光の２次元の輝度を個々に検出できる構成であれば良く、例えば、カラーフィルタを備えたＣＣＤ固体撮像素子、ＭＯＳイメージセンサおよびＣＭＯＳイメージセンサなどが用いられる。

制御系ユニット２は、表面形状測定装置全体の統括的な制御や、所定の演算処理をおこなうためのＣＰＵ２０と、ＣＰＵ２０によって逐次収集された画像データや演算結果などの各種のデータおよびプログラムなどを記憶するメモリ２１と、サンプリングタイミングや撮像エリアなどその他の設定情報を入力するマウスやキーボードなどからなる入力部２２と、測定対象面３０Ａの画像などを表示するモニタ２３とを備える。

ＣＰＵ２０は、いわゆる中央演算処理装置であって、撮像装置１９で撮像した干渉光の画像データに基づいて、測定対象面３０Ａの表面高さを求める演算処理をおこなう。さらに、ＣＰＵ２０には、モニタ２３とキーボードやマウスなどの入力部２２を配備し、各種の設定情報の入力をおこなう。また、モニタ２３には、測定対象面３０Ａの表面観察画像や凹凸形状などが数値や画像として表示される。

以下、本実施例の特徴部分である図１の表面形状測定装置を用いて行われる本願発明の処理を図２に示すフローチャートに従って説明する。

まず、測定対象面３０Ａを２種類以上の波長を用いて波長毎に番号を設け波長番号毎に撮像した干渉画像を取得する。続いて、個々の該干渉画像から、波長の種類が２種類の場合は４点以上、また、波長の種類が３種類の場合は、３点以上の干渉輝度信号を選択し、その輝度信号に干渉縞モデルを最小自乗適合する（フィッティングする）ことにより、各点の高さを一括して計算する。尚、ここに記載の最小自乗適合とは、干渉縞モデルと観測値の誤差が最小になるような未知パラメータを求めることを意味する。すなわち、以下の式（３）で表現される誤差自乗和ｆを最小にするように各パラメータを求める。

上記の干渉縞モデルは、
ｇ（ｉ，ｊ）＝ａ（ｊ）[１＋ｂ（ｊ）＊ｃｏｓ{４πｚ（ｉ）／λ（ｊ）}] ・・（２）
ただし、ｇ（ｉ，ｊ）＝点ｉにおける波長番号ｊの輝度。 ａ（ｊ）＝波長番号ｊの平均輝度。 ｂ（ｊ）＝波長番号ｊの干渉変調度。 ｚ（ｉ）＝点ｉの高さ。 λ（ｊ）＝波長番号ｊの波長 で示すことができる。

当該干渉縞モデルでは、波長番号ｊの平均輝度ａ（ｊ）と干渉変調度ｂ（ｊ）の２つのパラメータが、各点で変わらず、波長番号ｊのみに依存すると仮定する。尚、当該仮定は測定対象面３０Ａの材質が一定ならば、ほぼ成立する。

また、誤差自乗和をｆとし、式（３）で定義する。

ｆ＝ΣΣ［ｇ（ｉ，ｊ）−ｇｉｊ]^２ ・・・・・・・（３）
ただし、ｇ（ｉ，ｊ）＝式（２）で示す干渉縞モデル関数値。 ｇｉｊ＝観測輝度値 ΣΣは、波長番号ｊと観測点ｉに関する総和である。

波長の数をｍ個、点の数をｎ個とすると、未知パラメータ数は、ａ（ｊ）とｂ（ｊ）がそれぞれｍ個，ｇ（ｉ，ｊ）がｎ個の時（２ｍ＋ｎ）個となる。１点からｍ個の輝度信号が得られるから、最小自乗適合により未知パラメータが求められる条件は、
ｍ＊ｎ≧２ｍ＋ｎ ・・・・・・・・・・・・・・・（４）
従い、必要なｎ点の数は、ｎ≧２ｍ／（ｍ−１）点となる。 すなわち、必要条件として、ｍ＝２の場合は、ｎ≧４ ｍ＝３の場合は、ｎ≧３ が成り立つ。

ここで、上記式（４）の等号が成立する場合、すなわちｍ＝２，ｎ＝４またはｍ＝３，ｎ＝３の場合は、厳密には最小自乗問題ではなく、（２ｍ＋ｎ）元の非線形連立方程式となる。また、等号が成立しない場合は、非線形最小自乗問題となる。

上記の様に、最小自乗適合は、非線形連立方程式あるいは非線形最小自乗問題となるが、この解法には、最急降下法などがあり、多くの市販ソフトウエアパッケージに内蔵されているソフトウエアを利用して解くことができる。例えば、マイクロソフト社製エクセル（登録商標）には、ソルバー（登録商標）と云う名のソフトウエアがあり、本願においても当該ソフトウエアを利用した。

上記の最小自乗適合では、未知パラメータ数が大きくなると計算負荷が大きくなる。従い、測定対象面の撮像画面から有効な点を選択して、最小自乗適合に使用するｎ点を数個から数十個に制限することが実務的である。故に、実際に有効点の選択時、最小自乗適合に使用するｎ点の数を数個から数十個に制限すると良い。また、有効な点の選択時には、輝度の異なる点を選択することが必須である。また、測定対象面３０Ａが平坦で撮像画像内の輝度の変化が小さい場合は、参照面１５あるいは測定対象面３０Ａを傾けて、輝度変化が大きくなるようにしておこなう方が好ましい。

次に、最小自乗適合に使用したｎ点（ｉ＝１，２，・・・・ｎ）以外の点（ｋ点）の高さを求める場合について説明する。最小自乗適合に使用したｎ点以外の点の高さを求める場合は、最小自乗適合で得られた干渉縞モデルのパラメータである波長番号ｊの時の平均輝度ａ（ｊ）と干渉変調度ｂ（ｊ）を用いて、輝度から位相φを求め、多波長アンラッピングをおこなうことにより求めることができる。

以下に具体的な計算方法について述べる。
前記式（２）の右辺第２項の括弧内は、点ｉにおける波長番号ｊの位相φ（ｉ，ｊ）を表し、
φ（ｉ，ｊ）＝４πｚ（ｉ）／λ（ｊ） ・・・・・・・・・・・・・・（５）式（５）を式（２）に代入して、式（６）とする。

ｇ（ｉ，ｊ）＝ａ（ｊ）[１＋ｂ（ｊ）＊ｃｏｓ｛φ（ｉ，ｊ）}] ・・・（６）式（６）より、
φ（ｉ，ｊ）＝ｃｏｓ^−１[{ｇ（ｉ，ｊ）／ａ（ｊ）−１}／ｂ（ｊ）]・・（７）ここで、式（７）の逆余弦関数ｃｏｓ−１の値域は、[０，π］とする。
よって、点ｉにおける波長番号ｊの輝度から得られる高さ候補ｚ（ｉ，ｊ）は、式（５）と逆余弦関数方程式の一般解表現から、
ｚ（ｉ，ｊ）＝［±φ（ｉ，ｊ）／４π＋Ｎ（ｉ，ｊ）／２]＊λ（ｊ）・・（８） ただし、Ｎ（ｉ，ｊ）は縞次数（整数）である。

上記で得られた高さ候補から「合致法」と呼ばれる手法により、縞次数Ｎ（ｉ，ｊ）を決定して、各波長の高さ候補ｚ（ｉ，ｊ）を求め、以下の式から最終的な高さを求める
（例えば、非特許文献２、非特許文献３参照)。
すなわち、
ｚ（ｉ）＝Σｚ（ｉ，ｊ）／ｍ
ただし、Σは、波長番号ｊ＝１〜ｍに関する総和であり、右辺は高さ候補値の平均値に相当する。

また、同一材質からなる別の測定対象面３０Ａの表面形状や表面高さをさらに測定する場合には、最初の干渉画像に本願記載の手法を適用し、得られた干渉縞モデルのパラメータである波長番号ｊの時の平均輝度ａ（ｊ）と干渉変調度ｂ（ｊ）を２回目以降の干渉画像にも適用して高さを求めることもできる。これにより高さ測定の高速化が図れる。

次に、最小自乗適合の場合の初期値の設定について記述する。最小自乗適合の場合局所的極小値（以下ローカルミニマムと記載する）が多数存在するため、初期値を適正に設定する必要がある。前記パラメータとしての波長番号ｊの時の平均輝度ａ（ｊ）と干渉変調度ｂ（ｊ）の設定に関しては、本願記載の実施例では、下記の方法を用いた。
すなわち、平均輝度ａ（ｊ）は、輝度値の平均とし、干渉変調度ｂ（ｊ）は、輝度値の最大と最小の差を２ａ（ｊ）で除した値をそれぞれの初期値の値とした。また、各点の高さについては、各点の予想高さを「初期値」として設定した。

前記設定した予想高さの初期値が真の値から離れている場合、いわゆるローカルミニマムに陥り正しい高さが得られなくなる現象を生じる。当該現象時の対策として、複数の高さの初期値を準備し最小自乗適合をおこない、それらの結果から最小自乗適合の誤差が最小の値を推定値として採用するようにした。

以下、本実施例の特徴部分である表面形状測定装置全体でおこなわれる処理を図２に示すフローチャートに沿って説明する。尚、本願の実施例１ないし実施例３においては、共通の条件として、光の３原色のＲＧＢからなる３種類の波長に合わせた波長を用いて実施した。つまり、一般に云われる青色波長Ｂ＝４７０ｎｍ、緑色波長Ｇ＝５６０ｎｍおよび赤色波長Ｒ＝６００ｎｍを用いた。さらに、干渉信号パラメータとして、平均輝度ａ＝１００、干渉変調度ｂ＝１に規格化して、高さ測定をおこなった。

［実施例１］
＜ステップＳ１＞ 多波長画像取得
実施例１として、複数の波長、当該実施例の場合、３種類のカラー（青・緑・赤）に合う３種類の波長（４７０，５６０，６００ｎｍ）を使用し、測定点として３点を選択し、理論データへ適合した。測定対象物３０の測定対象面３０Ａの推定対象モデルは、図３に示すように、

曲率半径： １ｍｍ、 画素サイズ：５０×５０画素、 画素サイズ：１μｍ、 突起サイズ：４μｍ×４μｍ、 突起高さ： ５０ｎｍ

である突起付き球面を用いた。

３種類の波長の干渉画像を光学系ユニット１の撮像装置１９にて撮像し、制御系ユニット２のＣＰＵ２０に送付しメモリ２１に格納した。当該３種類の波長の干渉画像を図４に示す。

＜ステップＳ２＞ 使用データ選択
図４に示した３種類の波長の干渉画像について、干渉画像の縦軸をＹ軸、横軸をＸ軸として、座標が、Ｐ１（Ｘ１，Ｙ１）＝（５，２５）、Ｐ２（Ｘ２，Ｙ２）＝（１５，２５）およびＰ３（Ｘ３，Ｙ３）＝（２５，２５）の３点を選択した。各種類の波長の干渉縞画像から、選択した各点Ｐ１〜Ｐ３の観測値をメモリ２１から抽出した。各選択点の高さ真値と観測値（輝度）を表１に示した。また、表面形状測定対象の推定対象モデルの干渉信号パラメータは、各点で変わらず波長のみに依存すると仮定し、それぞれ平均輝度ａ＝１００、干渉変調度ｂ＝１とした。

表１

＜ステップＳ３＞ 初期値設定
次に、各点（この場合３点）の高さに初期値を設定する。ただ、初期値が真値から離れている場合、ローカルミニマムに陥って、正しい高さが得られなくなる恐れがある。従い、初期値設定においては、予め予想される高さを持って想定し設定する。例えば、当該実施例で測定しようとしている対象モデルの測定対称面３０Ａについては、真値から約５％低く推定された場合を想定し、下記表２ａの様に設定した。

また、各波長番号ｊの時の平均輝度ａ（ｊ）と干渉変調度ｂ（ｊ）の初期値設定に関しては、平均輝度ａ（ｊ）は、観測輝度値の平均とし、干渉変調度ｂ（ｊ）は、観測輝度値の最大と最小の差を２×ａ（ｊ）で除した値とし、表２ｂのように設定した。

表２ａ

表２ｂ

＜ステップＳ４＞ 適合計算
次ステップとして、設定した初期値の値を制御系ユニット２の入力部２２から入力し、ＣＰＵ２０にて、前出の様にマイクロソフト社製エクセル（登録商標）のソルバー（登録商標）なるソフトウエアを用いて適合計算をおこなうことにより、本願実施例の干渉縞の図４から、干渉縞パラメータと高さを推定値として取得する。

＜ステップＳ５＞ 各点毎の高さ算出
図５に示すように、各選択点Ｐ１〜Ｐ３の各初期値からスタートして得られた推定値は、それぞれ該真値に合致し、誤差としてはゼロという結果が得られた。

また、上記３種類の波長、３点の観測値へ適合した場合の３点の位置ごとの輝度推定結果をグラフで示すと、図６、図７および図８となった。図６は、波長Ｂ（４７０ｎｍ）の場合を示しており、３点Ｐ１，Ｐ２およびＰ３に対し、初期値を５０，８８および５６とした場合、適合後の推定値が４７，５７，１１０と観測値と合致した結果となり誤差はゼロであった。

図７は、波長Ｇ（５６０ｎｍ）の場合を示しており、３点Ｐ１，Ｐ２およびＰ３に対し、初期値を６９，１０９および１０８と設定した場合、適合後の推定値と観測値が合致した結果となり、同様に誤差はゼロであった。図８は、波長Ｒ（６００ｎｍ）の場合を示しており、３点Ｐ１，Ｐ２およびＰ３に対し、初期値を１１３，１０９および１１０とした場合、適合後の推定値と観測値が合致した結果となり、同様に誤差はゼロであったことを示している。

上記適合計算後の結果に基づき、得られた高さは、３点Ｐ１，Ｐ２およびＰ３それぞれに、設定した初期値では、それぞれ３７１，５１８および６１８の結果に対し、適合計算後の推定値は、各点ごとに、Ｚ（Ｐ１）＝３９０，Ｚ（Ｐ２）＝５４５およびＺ（Ｐ３）＝６５０となり、図５に示すように、高さ真値と高さ推定値が一致し誤差もゼロであった。

次に、上記実施結果をもとに、上記３点の各波長の種類ごとの輝度をグラフで示すと図９、図１０および図１１となった。図９は点Ｐ１における各３種類の波長ごとの輝度を示し、この場合でも、観測値と適合計算後の推定値とが一致していることがわかる。図１０は点Ｐ２における各波長の種類ごとの輝度をグラフで示し、この場合でも、観測値と適合計算後の推定値とが一致していることがわかる。さらに、図１１は、点Ｐ３における波長の種類ごとの輝度をグラフで示し、この場合でも、観測値と適合計算後の推定値とが一致していることがわかる。

＜ステップＳ６＞ 全点の高さ算出完了
上記各選択点すべての各高さｚ（ｉ）が求まったことにより、当該表面形状測定が完了したことになる。

［実施例２］
次に、適合試算するために選択した点以外の点（ｋ点）の高さを求めるには、実施例１にて、最小自乗適合によって得られた干渉縞モデルのパラメータである波長番号ｊの時の平均輝度ａ（ｊ）及び干渉変調度ｂ（ｊ）を用いて、他の点の測定輝度から求めた位相を用いて高さを求める。

例として、適合で得られた干渉縞モデルのパラメータである、波長番号ｊの時の平均輝度ａ（ｊ）及び干渉変調度ｂ（ｊ）を用いて、位相を求め「合致法」を用いて輝度計算から高さを計算した事例を図１２に示すフローチャートに従って説明する。この場合、図１２のステップＳ１から、ステップＳ４までは、実施例１にて説明したとおりである。以下ステップＳ５５から説明する。

＜ステップＳ５５＞ 選択点以外の点の抽出
実施例１と同一の干渉画像から、選択点以外の点の高さを求めた。ここで、実施例１にて選択した点以外の点として、図４に示すように点Ｐ４（１，２５）を選択して例示する。

＜ステップＳ６６＞ 位相計算
点Ｐ４（Ｘ４，Ｙ４）＝（１，２５）における各波長に対応した位相（単位：ラジアン）を前記式（７）により求める。該結果を表３に示す。

表３
＜ステップＳ７７＞ アンラッピング
さらに、上記各波長ごとに得られた位相の値から、前記式（８）および式（９）を用いて高さ計算をおこなう。この時、前記計算結果の位相から干渉次数を変えた高さ候補値を選択する。干渉次数を変えた高さ候補値の一覧を求める、この場合の次数の計算範囲は、予想高さに基づき決定する。この場合、高さ範囲が０〜７００ｎｍと仮定した。上記からの干渉次数を変えた高さ候補値計算結果を表４に示す。

表４

＜ステップＳ８８＞ 高さの選定
次に、干渉次数を変えた高さ候補値計算結果から、最近傍の波長間の合致誤差が最も小さい組み合わせを探索する。この場合、［（最大値）−（最小値）］を用いて、値が最小にある干渉次数を選択した。表４によれば、干渉次数＝＋１の場合、合致誤差が「０」であるので、この時の高さ３００ｎｍを採用した。結果として、この値は、真値に一致する。以上が、「合致法」に基づく適合に使用した点以外の高さとしての当初選択したｎ点以外の点（ｋ点）Ｐ４（１，２５）の高さを求めた事例である。

［実施例３］
次に、同様にして、同じ最小自乗適合結果を用いて、参照輝度信号が多数ある例として５０点の場合の実施例とその結果を示す。実施例２にて新たに選択した点（ｋ点）Ｐ４（Ｘ４，Ｙ４）＝（１，２５）の高さを求めた事例と同様に、座標（ｘ＝１〜５０，ｙ＝２５）の５０点について「合致法」を用いて高さを求めた。

各点の波長の種類ごとの輝度データを図１３、各点の波長ごとの位相データを図１４および各点の高さを図１５に示す。この場合も全点で正しい推定ができている。特に、球面の頂点の部分（図の水平軸中央）のエッジ部の急峻な突起部分の段差が、鈍り無く測定されているが、これは、従来技術のキャリア縞導入法ではできなかったところが改善された測定結果である。

本願発明の干渉縞モデルを適合することにより各点の高さを一括して計算する表面形状や表面高さ測定では、従来のキャリア縞導入法に比較して多くの利点が得られる。まず、キャリア縞を導入しないので、測定対象物上の突起部分などを含む場合でも従来法にあった様な参照面の傾斜角度に制限されることなく表面形状や表面高さが測定ができる。

特に、測定対象面上に、導入した干渉縞が消える程度の突起部分など急峻な傾斜領域があった場合の測定時にも、従来法にあった様な参照面の傾斜角度に制限されるということなどなく表面形状や表面高さが測定ができる。

各点の高さを未知パラメータとして、最小自乗適合で求めるので隣接点間の影響が無く水平方向の分解能低下は無い。従い、段差付近でも正しい測定値が得られる。

周波数推定や多波長アンラッピングなどの複雑な計算処理が不要であり、一括して最小自乗適合を実施するだけで、測定対象物の表面形状や表面高さを測定することができる。

１・・・光学系ユニット
３０・・測定対象物
３０Ａ・測定対象面
２・・・制御系ユニット
４０・・保持テーブル
１５・・参照面
１０・・照明装置
１１・・コリメートレンズ
１３・・ハーフミラー
１４・・対物レンズ
１７・・ビームスプリッタ
１８・・結像レンズ
１９・・撮像装置
１０・・光源
２０・・ＣＰＵ
２１・・メモリ
２２・・入力部
２３・・モニタ
Ｌ１・・距離１
Ｌ２・・距離２

Claims (4)

1. ２波長ないし３波長以上からなる複数の波長の単色光を測定対象面と参照面に照射し、両面からの反射光の干渉により得られる干渉画像から、２波長の場合は前記画像内の互いに異なる４点以上、３波長以上の場合は３点以上を選択し、前記各点における干渉輝度信号に、波長番号ｊの波長をλ（ｊ）、波長番号ｊの平均輝度をａ（ｊ）、干渉変調度をｂ（ｊ）、点ｉの高さをｚ（ｉ）として、
   点ｉにおける波長番号ｊの輝度ｇ（ｉ，ｊ）が、
   ｇ（ｉ，ｊ）＝ａ（ｊ）[１＋ｂ（ｊ）＊ｃｏｓ{４πｚ（ｉ）/λ（ｊ）}]
   であらわされる干渉縞モデルを適合することにより、前記各点ｉの高さｚ（ｉ）、
   各波長番号ｊの平均輝度ａ（ｊ）および干渉変調度ｂ（ｊ）を求めることを特徴とする表面形状測定方法。
2. 前記選択された点以外の箇所点ｋの高さを、前記得られたパラメータである波長番号ｊの平均輝度ａ（ｊ）および干渉変調度ｂ（ｊ）を用いて、各波長番号の輝度信号ｇ（ｋ，ｊ）から点ｋにおける波長番号ｊの位相φ（ｋ，ｊ）を
   φ（ｋ，ｊ）＝ｃｏｓ−１[{ｇ（ｋ，ｊ）／ａ（ｊ）−１}／ｂ（ｊ）]
   により求め、
   得られた波長番号ｊごとの複数の位相から前記各点ｋの高さｚ（ｋ）を求めることを特徴とする請求項１に記載の表面形状測定方法。
3. 撮像光学手段を用いて２波長ないし３波長以上からなる複数の波長の単色光を測定対象面と参照面に照射し両面からの反射光の干渉により得られる干渉画像から、２波長の場合は前記画像内の互いに異なる４点以上、３波長以上の場合は３点以上を選択し、制御系ユニットを用いて前記各点における干渉輝度信号に、波長番号ｊの波長をλ（ｊ）、波長番号ｊの平均輝度をａ（ｊ）、干渉変調度をｂ（ｊ）、点ｉの高さをｚ（ｉ）として、点ｉにおける波長番号ｊの輝度ｇ（ｉ，ｊ）が、
   ｇ（ｉ，ｊ）＝ａ（ｊ）[１＋ｂ（ｊ）＊ｃｏｓ{４πｚ（ｉ）/λ（ｊ）}]
   であらわされる干渉縞モデルを適合したすることにより、前記各点ｉの高さｚ（ｉ）、各波長番号ｊの平均輝度ａ（ｊ）および干渉変調度ｂ（ｊ）を求めることを特徴とする表面形状測定装置。
4. 前記選択された点以外の箇所点ｋの高さを、前記得られたパラメータである波長番号ｊの平均輝度をａ（ｊ）および干渉変調度をｂ（ｊ）を用いて、各波長の輝度信号ｇ（ｋ、ｊ）から点ｋにおける波長番号ｊの位相φ（ｋ，ｊ）を
   φ（ｋ，ｊ）＝ｃｏｓ−１[{ｇ（ｋ，ｊ）／ａ（ｊ）−１}／ｂ（ｊ）]
   により求め、得られた波長番号ｊごとの複数の位相から前記各点ｋの高さｚ（ｋ）を求めることを特徴とする請求項３に記載の表面形状測定装置。

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