JP5997578B2 - クロストーク補正係数算出方法およびクロストーク補正係数算出機能を備えた透明膜の膜厚測定装置 - Google Patents
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Description
g(i,j)=a(j)×[1+b(j)×cos{4π×nt(i)/λ(j)}](1)
で表される干渉縞モデルを適合することにより、前記未知パラメータを求めることを特徴とする膜厚測定方法、および当該方法を用いる膜厚測定装置である。
ただし、g(i,j)=点iにおける波長番号jの輝度。
a(j)=波長番号jの平均輝度。
b(j)=波長番号jの干渉変調度。
nt(i)=点iの光学膜厚。
λ(j)=波長番号jの波長
である。
B’= B+αG+βR
G’=γB+ G+δR
R’=εB+ζG+ R (2)
で表わすので、この式を図7に当てはめる。例えば、波長Rの輝度値と波長Gの輝度値を非点灯状態で、横軸である波長Bの光量を変化させたとき、クロストークである縦軸の観測輝度値G’及びR’が、式(3)
G’=γB γ=0.28
R’=εB ε=0.01 (3)
で表わす。以下同様に、R成分又はG成分のみを点灯することにより、α、β、δおよびζも求まる。
M個の前記単色光を測定対象である透明膜に照射して得られる、前記透明膜の表面の反射光と裏面の反射光により生成される干渉輝度値から、前記透明膜の膜厚を求める膜厚測定において、
各単色光の分光感度の間で生じるクロストーク現象の影響を定量化するための、クロストーク補正係数算出方法であり、
光学膜厚が既知で、かつその値の異なるM+1個以上の透明膜を対象とした干渉輝度測定値からクロストーク補正係数を算出することを特徴とするクロストーク補正係数算出方法
請求項2に記載の発明は、前記照明手段から出射されるj番目(j=1〜M)の波長λ(j)における、透明膜i(i=1〜N;NはM+1以上)の輝度値をg(i、j)、平均輝度(=直流成分)をa(j)、干渉変調度をb(j)、透明膜iの光学膜厚をnt(i)としたときの、干渉輝度値が
g(i,j)=a(j)×[1+b(j)×cos{4π×nt(i)/λ(j)}]
として表され、これにクロストークの影響が加わって干渉輝度測定値になるとして
クロストーク補正係数を算出する請求項1に記載のクロストーク補正係数算出方法である。
M個の前記単色光を測定対象である透明膜に照射して得られる、前記透明膜の表面の反射光と裏面の反射項により生成される干渉輝度値から、前記透明膜の膜厚を求める膜厚測定において、
各単色光の分光感度の間で生じるクロストーク現象の影響を定量化するための、クロストーク補正係数算出方法であり、
干渉輝度を測定する透明膜の数Nが、以下の条件を満たし。各光学膜厚が異なれば、各光学膜厚値が未知であってもクロストーク補正係数の算出が可能であることを特徴とするクロストーク補正係数算出方法である。
N≧M×(M+1)/(M−1)
請求項4に記載の発明は、M個からなる複数の既知波長の単色光を出射する照明手段と、M個の単色光それぞれの波長に対する分光感度を備えた撮像手段を構成要素として含む光学系を用い、
M個の前記単色光を測定対象である透明膜に照射して得られる、前記透明膜の表面の反射光と裏面の反射項により生成される干渉輝度値から、前記透明膜の膜厚を求める膜厚測定において、
各単色光の分光感度の間で生じるクロストーク現象の影響を定量化するための、クロストーク補正係数算出方法であり、
波長が隣接する単色光間で生じるクロストーク現象のみを考慮し、
光学膜厚が既知で、かつその値の異なる4個以上の透明膜を対象とした干渉輝度測定値からクロストーク補正係数を算出することを特徴とするクロストーク補正係数算出方法である。
g(i,j)=a(j)×[1+b(j)×cos{4π×nt(i)/λ(j)}]
として表され、これにクロストークの影響が加わり、干渉輝度測定値となるとして
クロストーク補正係数を算出する請求項4に記載のクロストーク補正係数算出方法である。
M個の前記単色光を測定対象である透明膜に照射して得られる、前記透明膜の表面の反射光と裏面の反射項により生成される干渉輝度値から、前記透明膜の膜厚を求める膜厚測定において、
各単色光の分光感度の間で生じるクロストーク現象の影響を定量化するための、クロストーク補正係数算出方法であり、
波長が隣接する単色光間で生じるクロストーク現象のみを考慮し、
Mが3以上の場合において、測定対象である、膜厚の異なる透明膜の数が5個以上であれば、各光学膜厚値が未知であってもクロストーク補正係数の算出が可能であることを特徴とするクロストーク補正係数算出方法である。
例として、単波長の数Mが3で、光学膜厚が既知の透明膜の数Nが4の場合の式を示しながら説明する。
(実施の形態1−1)
まず、式(1)において示したと計算上の干渉輝度値をg(i、j)として、クロストーク現象を受けた干渉輝度値をg’(i、j)とすると両者の関係は式(4)のようになり、式(5)で示す行列がクロストーク補正行列となる。なお、iは光学膜厚が既知の透明膜の膜番号で、jは波長番号を示す。
ここで、M種の波長は個々に異なり、N個の光学膜厚も個々に異なるので、式(4)におけるg’(i、j)を表す数式は独立にM×N個成立する。また、クロストーク現象を受けた干渉輝度値をg’(i、j)は測定によって得られる値であるので、既知とすることができる。
各jあたり2個で、jは1〜Mであるので、合計は2M個となる。また、求めるべきクロストーク補正係数の未知数は、式(5)における単波長の数Mが3の場合にα〜ζの6個となるが、一般式としては、M行M列行列のM×Mの中のM個が「1」で既知であるので、(M×M−M)個が未知となる。
以上より、独立な数式がM×N個成立するのに対して、未知数は(2M+M×M−M)個、すなわち(M×M+M)=M×(M+1)個となる。
したがって、未知数の値が求まる条件は
N×M≧M×(M+1) となり N≧M+1
となる。
(実施の形態1−2)
更に、光学膜厚が未知であっても、光学膜厚の異なるN個を測定対象とした場合、式(4)における独立な式N×M個に対して、未知数は M×(M+1)+N個となり、
N×M≧M×(M+1)+N ならば、連立方程式を解ける。
を満たす、光学膜厚の異なる透明膜厚を測定対象とすればクロストーク補正係数およびN個の透明膜の膜厚を求めることが可能となる。
(実施の形態2−1)
ところで、実際的には、Mが3以上の場合においては、クロストークは隣接する単波長同士について考慮して、隣接以外については0(ゼロ)と見なしても問題ないことが多い。その場合、式(4)および式(5)は、式(6)および式(7)に置き換えることが出来る。
この場合の未知数である「求めるべきクロストーク補正係数」は波長番号jが1およびMの場合が1個で、それ以外が2個となり、合計は
1×2+2×(M−2)=2M−2 となる。したがって、a(j)とb(j)を含めた未知数の合計は(4M−2)となるので、全ての未知数の値が求まる条件は
N×M≧4M−2 となり、N≧4−2/M となるが、Mは3以上なので、Nは4以上
となる。
(実施の形態2−2)
更に、光学膜厚が未知であっても、光学膜厚の異なるN個を測定対象とした場合、式(6)における独立な式N×M個に対して、未知数は 4M−2+N個となり、
N×M≧4M−2+N ならば、連立方程式を解ける。
光学膜厚の異なる5個以上の透明膜厚を測定対象とすればクロストーク補正係数およびN個の透明膜の膜厚を求めることが可能となる。
次に、本願発明のクロストーク補正係数算出工程および手段を説明する。
<ステップS1>多波長干渉輝値取得
照明手段10から出射される波長の数がM種で、透明膜30内に光学膜厚(屈折率と膜厚の積)が異なる箇所がN個ある場合において、膜番号がi(i=1〜N)と波長番号がj(j=1〜M)の組み合わせ全て(M×N個)の干渉輝度実測値g’ijを図1の装置を用いて取得する。
<ステップS2>演算用初期値設定
ステップS1で得たデータを用い、ステップS3において最小自乗法を用いて未知数を算出するのであるが、最小自乗演算開始段階で適切な初期値を設定しておくことが望ましい。そこで、各未知数に対する初期値決めを行う。
g’ij=a’(j)×[1+b’(j)×cos{4π×nt(i)/λ(j)}]
と仮定し、a’(j)、b’(j)を概算により求め、a(j)、b(j)の初期値とする。すなわち、g’1j、g’2j、・・g’Njの平均値をa’(j)とし、g’1j〜g’Njの中の(最大値−最小値)/(2×a’(j))を、b’(j)とする。
<ステップS3>クロストーク補正係数演算
ステップS1で得た、クロストークを含む干渉輝度測定値のデータg’ijが式(4)また式(6)を用いたg’(i,j)と等しければ、g’ijをg’(i,j)として、式(4)または式(6)の連立方程式を解くことにより、クロストーク補正係数を求めることが出来るが、実際はg’ijには測定誤差が含まれることから、測定値g’ijと計算値g’(i,j)の自乗誤差(式(8))が最小となるようなa(j)、b(j)およびクロストーク補正係数を演算により求める。更に、実施の形態1−2および実施の形態2−2に関しては、未知の膜厚も同時に求めることになる。演算に際しては、ステップS2で設定した各初期値を用い、最小自乗演算を行うソフトウェアを用いる。
撮像装置はRGB3色にに感度を有する3板式カラーカメラ。
測定対象は、シリコンウェハ上に屈折率1.46のシリコン酸化膜が形成されたものである。また、シリコン酸化膜には段差が設けられており、各膜厚は、0、100、200、300、400および500nmとなるように設計、形成されている。
なお、上記光源と撮像装置の組み合わせによるクロストーク補正係数は各実施例において求めているが、実施例での結果を検証するために、背景技術において紹介した個別に点灯する方式でも求めており、その結果は式(9)に示すとおりである。
また、シリコンウェハ上に形成されたシリコン酸化膜の膜厚については、シリコンウェハ面とシリコン酸化膜表面の段差を表面形状測定装置(東レエンジニアリングのSP−700)において、精密測定しており、その結果を表1に示す。なお、表1においては、各実施例で数Nを変えた演算を行っているが、その際の数Nに対して、どの膜厚での測定結果を用いたかを示すようにした(○が演算に利用したもの)。
(実施例1)
既知膜厚値として、表面形状測定装置を用いた精密測定値を用いた。各波長、膜厚毎の干渉輝度測定値は表2のようになった。
この結果を用い、実施の形態1−1の考えに基づき、式(8)に示す最小二乗式よりクロストーク補正係数を求めた結果を表3に示す。なお、最小自乗法の演算には、マイクロソフト社製エクセルに内蔵されているソルバーというソフウェアを用いた。
(比較例)
実施例1では、既知膜厚値として、表面形状測定装置を用いた精密測定値を用いたが、これを表1における設計値に置き換えて実施例1と同じ演算を行った結果を表4に示す。この結果では、N≧M+1を満たす、N=4、5何れの場合においても、個別点灯によって求めた値と差が生じている。これは、膜厚の設計値が実際の値と異なるために生じたものと考えられる。
(実施例2)
実施の形態2の考えに基づき、式(8)に示す最小二乗式より膜厚、クロストーク補正係数を求めた結果を表5に示す。なお、最小自乗法の演算には、実施例1と同様、マイクロソフト社製エクセルに内蔵されているソルバーというソフウェアを用いた。演算に際して、膜厚の初期値には設計値を用いた。また、演算に用いた干渉輝度値は表2と同じである。
そこで、表5に示す演算結果を見ると、N=6においては、良好な結果が得られているのに対して、N=5では(主にクロストーク補正係数で)大きな誤差を生じている。
(実施例3)
表2の干渉輝度測定結果を用い、実施の形態2−1の考えに基づき、式(8)に示す最小二乗式よりクロストーク補正係数を求めた結果を表6に示す。なお、最小自乗法の演算に用いたソフトウェアは実施例1と同じであり、表(5)のβとεを0(ゼロ)として既知として演算を行った。
2 データ処理系ユニット
10 照明装置
11 コリメートレンズ
12 RGBフィルタ
13 ハーフミラー
14 対物レンズ
18 結像レンズ
19 撮像装置
20 CPU
21 メモリ
22 入力部
23 モニタ
30 透明膜
30A 透明膜表面
30B 透明膜裏面(基板との界面)
40 基板
Claims (8)
- M個からなる複数の既知波長の単色光を出射する照明手段と、M個の単色光それぞれの波長に対応する分光感度を備えた撮像手段を構成要素として含む光学系を用い、
M個の前記単色光を測定対象である透明膜に照射して得られる、前記透明膜の表面の反射光と裏面の反射光により生成される干渉輝度値から、前記透明膜の膜厚を求める膜厚測定において、
各単色光の分光感度の間で生じるクロストーク現象の影響を定量化するための、クロストーク補正係数算出方法であり、
光学膜厚が既知で、かつその値の異なるM+1個以上の透明膜を対象とした干渉輝度測定値からクロストーク補正係数を算出することを特徴とするクロストーク補正係数算出方法。 - 前記照明手段から出射されるj番目(j=1〜M)の波長λ(j)における、透明膜i(i=1〜N;NはM+1以上)の輝度値をg(i、j)、平均輝度(=直流成分)をa(j)、干渉変調度をb(j)、透明膜iの光学膜厚をnt(i)としたときの、干渉輝度値が
g(i,j)=a(j)×[1+b(j)×cos{4π×nt(i)/λ(j)}]
として表され、これにクロストークの影響が加わって干渉輝度測定値になるとして
クロストーク補正係数を算出する請求項1に記載のクロストーク補正係数算出方法。 - M個からなる複数の既知波長の単色光を出射する照明手段と、M個の単色光それぞれの波長に対する分光感度を備えた撮像手段を構成要素として含む光学系を用い、
M個の前記単色光を測定対象である透明膜に照射して得られる、前記透明膜の表面の反射光と裏面の反射項により生成される干渉輝度値から、前記透明膜の膜厚を求める膜厚測定において、
各単色光の分光感度の間で生じるクロストーク現象の影響を定量化するための、クロストーク補正係数算出方法であり、
干渉輝度を測定する透明膜の数Nが、以下の条件を満たし。各光学膜厚が異なれば、各光学膜厚値が未知であってもクロストーク補正係数の算出が可能であることを特徴とするクロストーク補正係数算出方法。
N≧M×(M+1)/(M−1) - M個からなる複数の既知波長の単色光を出射する照明手段と、M個の単色光それぞれの波長に対する分光感度を備えた撮像手段を構成要素として含む光学系を用い、
M個の前記単色光を測定対象である透明膜に照射して得られる、前記透明膜の表面の反射光と裏面の反射項により生成される干渉輝度値から、前記透明膜の膜厚を求める膜厚測定において、
各単色光の分光感度の間で生じるクロストーク現象の影響を定量化するための、クロストーク補正係数算出方法であり、
波長が隣接する単色光間で生じるクロストーク現象のみを考慮し、
光学膜厚が既知で、かつその値の異なる4個以上の透明膜を対象とした干渉輝度測定値からクロストーク補正係数を算出することを特徴とするクロストーク補正係数算出方法。 - 前記照明手段から出射されるj番目(j=1〜M;Mは3以上)の波長λ(j)における、透明膜i(i=1〜N;Nは4以上)の輝度値をg(i、j)、平均輝度(=直流成分)をa(j)、干渉変調度(=交流振幅)をb(j)、透明膜iの光学膜厚をnt(i)としたときの、干渉輝度値が
g(i,j)=a(j)×[1+b(j)×cos{4π×nt(i)/λ(j)}]
として表され、これにクロストークの影響が加わり、干渉輝度測定値となるとして
クロストーク補正係数を算出する請求項4に記載のクロストーク補正係数算出方法。 - M個からなる複数の既知波長の単色光を出射する照明手段と、M個の単色光それぞれの波長に対する分光感度を備えた撮像手段を構成要素として含む光学系を用い、
M個の前記単色光を測定対象である透明膜に照射して得られる、前記透明膜の表面の反射光と裏面の反射項により生成される干渉輝度値から、前記透明膜の膜厚を求める膜厚測定において、
各単色光の分光感度の間で生じるクロストーク現象の影響を定量化するための、クロストーク補正係数算出方法であり、
波長が隣接する単色光間で生じるクロストーク現象のみを考慮し、
Mが3以上の場合において、測定対象である、膜厚の異なる透明膜の数が5個以上であれば、各光学膜厚値が未知であってもクロストーク補正係数の算出が可能であることを特徴とするクロストーク補正係数算出方法。 - 請求項1ないし請求項6に記載の発明において、用いる単色光が、赤(R)、緑(G)、青(B)の3種類であることを特徴とするクロストーク補正係数算出方法。
- 請求項1ないし請求項7に記載のクロストーク補正係数算出方法を行う機能を備えた、透明膜の膜厚測定装置。
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