JP5658796B2 - 光学素子およびそれを含む光学系 - Google Patents

Description

本発明は、光学素子およびそれを含む光学系に関する。

顕微鏡、リソグラフィ投影系又は望遠鏡等の結像装置は、純粋な反射光学素子（purely catoptric opticalelement）、純粋な屈折光学素子（purely dioptric opticalelement）、あるいは反射光学素子及び屈折光学素子の組み合わせ（反射屈折光学素子(catadioptricoptical element)）を使用して検体を結像する。顕微鏡は、生体組織等のサンプル、半導体ウエハ上の異常又は材料の表面を観察するために対物光学系を使用する。リソグラフィ投影系は、半導体基板（ウエハ）の平面的な像面上にレチクル上のパターンの像を投影するために投影対物レンズを使用する。望遠鏡において、直径が人間の眼の瞳孔より大きい対物レンズにより、通常は観察できないような星等の遠方の点光源を見ることができるように充分な光を集めることができる。適切な像を生成するために、これらの器具は物体から反射された（又は透過された）充分な光を集め、像における細部を分離し、像を拡大し、人間の眼又は光検出器が細部を見えるようにする必要がある。

固定された物体距離に存在する微細な物体の細部と細部を分解する能力は、当該細部が物理的に互いに近接したフューチャに対応するか（顕微鏡の場合のように）又は小さい角度で分離されるフューチャに対応するか（望遠鏡の場合のように）に関係なく、器具の分解能により判定される。顕微鏡の分解能（Ｒ）は式（１）により与えられる。

・・・（１）

式中、λは使用される光の波長であり、ＮＡは物体空間における顕微鏡の開口数であり、０．６１はレイリーの基準から導出される。

当業者には既知であるように、顕微鏡のＮＡが大きいほど分解能は向上する。従って、式（１）の上記の条件から、２つの物点の最小分解可能離間距離は、レンズの直径を増加し且つ使用される波長を短くすることにより減少される（解像度が向上される）。従って、高分解能の応用例に対して紫外線（ＵＶ）、深紫外線（ＤＵＶ）、Ｘ線及び電子顕微鏡（又は投影対物レンズ）を使用することは有利である。

その一方で、ＮＡは微細な物体の細部と細部を分解するために充分な光を集める器具の能力によっても判定される。充分な光を集める能力に関して、顕微鏡のＮＡは以下のように式（２）により定義される。

・・・（２）

式中、θ_ｍは物体から射出する周辺光線の角度であり、Ｎ_ｏは物体空間の屈折率である。従って、式（２）から、高いＮＡを得るためには周辺光線の角度θ_ｍが大きい必要がある。しかし、その結果、収差補正が更に困難になる。それに対して、物体空間の屈折率を増加することでもＮＡを大きくできる。空気（Ｎ_ｏ＝１）が物体空間において使用される場合、ＮＡの最大値は１より大きくならないが、物体空間が１より大きい屈折率の流体（Ｎ_ｏ＞１）で充填される場合、１より大きいＮＡが達成される。従って、０．９５より大きいＮＡ値は通常は物体空間において浸漬液を使用することによってのみ達成されるという条件で、従来の顕微鏡の大部分はＮＡ値が約０．０８〜１．３０の範囲である対物レンズを使用する。

高ＮＡ対物レンズの多くの設計は、屈折構成要素及び反射構成要素の双方を含む反射屈折系を使用する。特に、液浸リソグラフィのための投影対物レンズは、ＮＡ値を増加するためのフィールド補正用光学部品として使用される先端光学素子として反射屈折光学素子を使用する。例えば、Ａｕｒｅｌｉａｎ Ｄｏｄｏｃによる米国特許第５，６５０，８７７号公報及び国際公開第ＷＯ２００８／１０１６７６号（本明細書において、ＷＯ２００８／１０１６７６）を参照。

米国特許第５，６５０，８７７号公報において、特別に構成された前面及び後面を有する縮小光学素子は基板上にレチクルの縮小像を投影する。縮小光学素子の後面は、凹反射面に包囲された中央開口を有する。前面は部分反射面を有し、これは、光束の一部分を凹反射面に向けて透過し、中央開口を通る収束パスにおいて、凹反射面により返された残りの光束の一部分を反射する。基板は開口と位置合わせされる。

ＷＯ２００８／１０１６７６において、高屈折率透明材料から作成され、反射屈折光学素子の物体側の第１の面及び第１の面と対向する第２の面を有する反射屈折光学素子が開示される。第２の面は、光軸の周囲の中央領域内の透過部分と、透過部分の周囲の範囲内の凹面反射部分とを有する。第１の面は、物体面からの放射を第２の面に向けて透過し且つ第２の面の反射部分により反射された放射の少なくとも一部分が第１の面の透過部分により第２の面の透過部分に向けて全反射されるように第２の面に対して方向付けられた透過範囲を有する。

更に、Ｇｒｅｙ他は、論文「Ａ Ｎｅｗ Ｓｅｒｉｅｓ ｏｆ Ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｅ Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ： Ｉ．Ｃａｔａｄｉｏｐｔｒｉｃ Ｎｅｗｔｏｎｉａｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ」、ＪＯＳＡ ３９、Ｎｏ ９、７１９〜７２３ページ（１９４９年）において、螢石又は石英・螢石から作成された先端固体レンズを有する顕微鏡対物レンズを開示する。レンズの物体側の面及び像側の面の双方は特定の領域上に反射被膜を含み、２２０〜５４０ｎｍの波長で０．９５より大きいＮＡ値を達成し、収差が非常に少ない。

上述の各参考文献に共通する１つの特徴は、光の一部分が対物レンズの反射屈折光学素子の中央領域を通過することを中央遮光部が阻止することである。特定の閾値（通常は２５％）を超える中央遮光部は、像のコントラストを著しく低下し、光強度損失を引き起こす。米国特許第５，６５０，８７７号公報によると、中央遮光部は投影像の１５％以下を阻止する大きさに制限されてもよい。しかし、遮光が相対的に少ない場合でも、相当のエネルギー損失が部分反射により生じる。

ＷＯ２００８／１０１６７６の反射屈折光学素子において、ＮＡを増加するために全反射（ＴＩＲ）が使用される。全反射に対する物理条件を適切に視覚化するために、図１は、屈折率ｎ１の第１の媒質及び屈折率ｎ２の第２の媒質の平面界面において屈折された光線の幾何学的配置を示す。図１を参照して、物点Ｏから射出して屈折率ｎ１の第１の媒質と屈折率ｎ２の第２の媒質との間の平面界面Ｓに入射角θ_ｌで入射する光線Ｒ１を考慮する。屈折率ｎ１の第１の媒質を通過して屈折率ｎ２の第２の媒質へ透過される場合、光線Ｒ１はスネルの法則に従って屈折角θ_２で光線Ｒ１’として屈折される。

ｎ１ ｓｉｎ θ_１＝ｎ２ ｓｉｎ θ_２の形態をとるスネルの法則は、ｎ１＞ｎ２の場合に屈折光線Ｒ１’が法線Ｎｒから離れるように曲がるか（図１に示すように）又はｎ２＞ｎ１の場合に屈折光線が法線に向けて曲がる（不図示）ような屈折角θ_２を必要とする。スネルの法則は、屈折率の比に関係なく、界面Ｓに対して入射角θ_１＝０を有する光線Ｒ０（すなわち、垂直又は直角に入射する）が方向の変更なく透過されることを更に必要とする。図１に示すように、法線Ｎｒに対する入射角θ_１が次第に大きくなる光線Ｒ１及びＲ２は、スネルの法則により、次第に大きくなる角度θ_２でそれぞれ屈折光線Ｒ１’及びＲ２’として屈折される。

光線Ｒ３が入射臨界角θ_ｃで界面Ｓに入射する場合、この臨界角θ_ｃに達する。この場合、光線は、法線Ｎｒに対して９０°に達する屈折角で光線Ｒ３’として屈折される。従って、スネルの法則から、θ_２＝９０°の場合、臨界角θ_ｃ＝ａｒｃｓｉｎ（ｎ２／ｎ１）である。従って、θ_ｃより大きい入射角の場合、入射光線Ｒ４は全反射（ＴＩＲ）されるため、屈折されずにＲ４’として反射される。

上記の前提を考慮すると、スネルの法則の条件が式(３)により与えられる臨界角θ_ｃに対して満たされる場合、光線の全反射がレンズと空気との間で生じる。

・・・（３）

式中、Ｎはレンズの屈折率であり、１は空気の仮想屈折率である。

次に図２を参照して、ＷＯ２００８／１０１６７６により開示される反射屈折レンズの関連部分を説明する。図２において、互いに対向する第１の面１０１及び第２の面１０２を有する反射屈折レンズ１００の側面図を図面の左側に示す。第１の面１０１は、第２の面１０２側から見た場合にほぼ凹面であり、第２の面１０２は略平面（平坦）である。略平面の第２の面１０２の正面図を図２の右側に示す。第１の面１０１は、光軸ＡＸの周囲の中央領域内の透過部分と、透過部分の周囲の領域内の凹面反射部分とを有する。第２の面１０２はほぼ透明であり、互いに同心であり且つ光軸ＡＸを中心とする全反射（ＴＩＲ）領域１０６及び透過領域１０７を有する。物体Ｏを照明する光は、第１の面１０１の透過部分を通過し、最初に第２の面１０２に入射する。更に詳細には、臨界角θ_ｃと周辺角θ_ｍとの間の入射角を有する光線Ｒ１及びＲ２は、第２の面１０２のＴＩＲ領域１０６において全反射され、従って、第１の面１０１の反射部分に向けて反射される。その後、第１の面１０１の反射部分はこれらの光線を光線Ｒ１’及びＲ２’として第２の面１０２に向けて反射する。しかし、今回は光線Ｒ１’及びＲ２’の入射角が臨界角より小さいため、光線Ｒ１’及びＲ２’は第２の面１０２のＴＩＲ領域１０６を通過して透過される。

それに対して、第１の面１０１の透過領域を通過して伝播し且つ臨界角θ_ｃより小さい入射角θ_ｌで第２の面１０２の透過領域１０７に入射する光線Ｒ０は、第２の面１０２により反射される代わりに光線Ｒ０’として屈折される。屈折光線Ｒ０’は、中央遮光部又は視野開口絞りにより散乱又は遮断される場合ある。従って、臨界角θ_ｃより小さい入射角θ_ｌを有する光線Ｒ０は像形成に寄与しない。更に、物体自体がそれに対して垂直に入射する光を遮断するため、光軸ＡＸのすぐ周辺に存在する透過領域１０７は遮光される。従って、領域１０７は、像のコントラストを低下させ、光エネルギー損失を引き起こす場合がある。

一般に、高ＮＡ系における照明光線の損失量を示す遮光率は式（４）により定義される。

・・・（４）

式中、θ_ｌは求められる遮光率を達成する最小角である。臨界角θ_ｃより小さい入射角で図２の領域１０７に到達する光線Ｒ０は反射されずに屈折され、これは望ましくない。従って、ＷＯ２００８／１０１６７６において、遮光は以下に示すように式（５）により与えられる：

・・・（５）

従って、θ_ｌが臨界角θ_ｃより小さいため、これは遮光に対する条件が満たされないことを意味する。

従って、反射屈折光学系が像の品質を低下せずに最も低い遮光率で最も高い可能開口数を提供するように、当技術の現状を向上する必要がある。

本発明の１つの側面は、光線が入射する第１の面と、前記第１の面とは反対側の第２の面と、を備える光学素子に係り、前記光学素子は、前記第２の面は、光軸を中心とする環状の反射膜が形成された第１の領域と、前記第１の領域を包囲する第２の領域と、を有し、前記第１の領域は、前記光軸上の物点から出射して前記第１の面に入射した光線が臨界角よりも小さい入射角で入射する領域であり、前記第１の領域に入射した光線は、前記反射膜によって前記第１の面に向けて反射され、前記第２の領域は、前記光軸上の物点から出射して前記第１の面に入射した光線が臨界角よりも大きい入射角で入射する領域であり、前記第２の領域に入射した光線は、前記第２の面によって前記第１の面に向けて全反射される。

本発明の更なる特徴は、添付の図面を参照して例示的な実施形態の以下の説明を読むことにより明らかになるだろう。

ｎ１＞ｎ２である屈折率ｎ１の第１の媒質と屈折率ｎ２の第２の媒質との平面界面において屈折された光線の幾何学的配置を示す図である。 従来の反射屈折レンズの関連部分を示す図である。 本発明の一実施形態に係る反射屈折光学素子を示す図である。 本発明に係る反射屈折光学素子及びそれにおける例示的な光線追跡を示す側面図である。 反射屈折光学素子の第２の面と第２の面を包囲する媒質との間の平面界面において反射された光線の幾何学的配置を示す図である。 点物体Ｏから射出され且つ多重反射により反射屈折光学素子を通過して透過された光線の光路を示す図である。 光学素子における近軸光線追跡の距離を示すグラフである。 本発明に係る反射屈折光学素子を組み込んだ結像光学系を示す図である。

添付の図面を参照して、本発明に係る実施形態を以下に説明する。

図３は、本発明の第１の実施形態に係る第１の面５０１及び第１の面に対向する第２の面５０２を有する反射屈折光学素子５００を示す。第２の面５０２は湾曲しない略平坦又は平面的な面である。第１の面５０１は湾曲面であり、球面形状又は非球面形状のどちらであってもよい。図３に示す実施形態において、第２の面５０２側から見た場合、第１の面５０１は第２の面に対して凹面である。従って、本実施形態において、光学素子５００は平凸面レンズとして成形された固体レンズである。しかし、本発明は固体レンズのみに限定されない。その代わりに、光学素子５００は、ミラー及びレンズの組み合わせ又は適切な反射面を有する結合レンズの組み合わせにより実現されてもよい。それに加えて、平凸面の代わりに、光学素子５００は球面又は非球面を有する両凸面レンズ又はメニスカスレンズとして成形されてもよい。

図３に示すように、光学素子５００の湾曲した第１の面５０１（正面図）の平面図を図面の最左部分に示す。光学素子５００の平面的な第２の面５０２（背面図）の平面図を図面の最右部分に示す。光学素子５００の側面図を図面の中央部分に示す。光学素子５００の側面図を参照して、その左側を前側又は物体側と呼び、その反対側（右側）を後側又は像側と呼ぶ。従って、本明細書中で使用するように、結像対象の物体が配置される光学素子５００側を光学素子の「物体面側」、「物体側」又は「前側」と言い換え可能である。また、像が形成される光学素子５００側を光学素子の「像面側」、「像側」又は「後側」と言い換え可能である。

図３に示すように、第１の面５０１（物体側の面）は、光軸ＡＸを中心とする円形透過部分５３０（物体側透過部分）と円形透過部分５３０の周囲の回転対称の範囲内の反射部分５２０（物体側反射部分）とに分割される。光軸ＡＸを中心とする円形透過部分５３０は光学的に透明な（透過）領域であり、光軸ＡＸ上に配置され且つ物体面ＯＰに位置する物体Ｏから射出した光を透過するために用いられる。第１の面５０１の少なくとも反射部分５２０は、その像側に対して凹面（第２の面５０２に対して凹面）である湾曲形状を有する。反射部分５２０は、凹面ミラーと考えられるものを形成するために高反射被膜（膜）で被覆されるのが好ましい。すなわち、反射部分５２０は反射被覆膜で被覆された光学素子５００（レンズ）の外側領域内の領域であり、円形透過部分５３０は光軸ＡＸを同心とし且つ反射被覆膜で被覆されない領域である。オプションとして、円形透過領域５３０は、物体Ｏから第２の面５０２への光線の透過を増加するために反射防止被膜（膜）で被覆されてもよい。

それに対して、光学素子５００の平面的な第２の面５０２は、同様に光軸ＡＸを中心とする中央透過領域５７０（像側透過部分）、中央透過領域５７０の周囲の回転対称の範囲内の環状反射領域５５０（像側反射部分）、並びに環状反射領域５５０の周囲の回転対称領域内の全反射（ＴＩＲ）領域５１０（像側ＴＩＲ部分）に分割される。少なくとも中央透過領域５７０及びＴＩＲ領域５１０はどんな被膜も有さず透明であるため、所定の入射角で入射する光を透過する。環状反射領域５５０は、第１の面５０１の反射部分５２０と同様に高反射被膜で被覆されるのが好ましい。

更に詳細には、図３に示すように、環状反射領域５５０は、中央透過領域５７０の周囲の回転対称の範囲内であり且つＴＩＲ領域５１０内である第２の面５０２の領域を含む。環状反射領域５５０は、反射被覆膜を有し且つＴＩＲ領域５１０を越えて第２の面５０２の反射部分を拡張するために用いられるのが好ましい。以下に更に詳細に説明するように、環状反射領域５５０の面積は臨界角θ_ｃ及び求められる遮光率を満たすのに必要な最小角θ_ｌに関連し、それらにより判定される。

図３の光学素子５００の側面図を再度参照すると、物体Ｏを照明する光線は、第１の面５０１の円形透過部分５３０を通過して第２の面５０２に入射する。本明細書の背景の節において上述したように、従来技術では、臨界角θ_ｃより小さい入射角で第２の面５０２に入射する光線は反射されずに屈折される（透過される）。これらの屈折光線は、像のコントラストを低下させるか又は光強度損失を引き起こすため、光学素子の結像性能を低下させる場合がある。それに対して、本発明の第１の実施形態によると、臨界角θ_ｃより小さく且つ求められる遮光率を満たすのに必要な最小角θ_ｌより大きい入射角で第２の面５０２に入射する光線は、実際は環状反射領域５５０によって全反射される。以下、θ_ｌを「最小遮光角」と呼ぶ。このように、臨界角θ_ｃより小さく且つ最小遮光角θ_ｌより大きい入射角で第２の面５０２に入射する光線も像形成に寄与する。その結果、向上された像のコントラスト及び最適な光強度が有利に達成され、実質的に光収差のない高品質の像を取得できる。

次に図４及び図５を参照して、本発明に係る反射屈折光学素子５００の動作を詳細に説明する。図４は、光学素子５００及びそれにおける例示的な光線追跡を示す側面図である。図５は、光学素子５００の第２の面５０２と第２の面５０２と接する媒質（空気）との間の平面界面Ｓにおいて反射された光線の幾何学的配置を示す。更に詳細には、図４に示すように、説明を容易にするために、環状反射領域５５０を第２の面５０２上に重ねられた反射膜として示す。図５に示すように、環状反射領域５５０（に設けられた反射膜）は、臨界角θ_ｃ以下且つ最小遮光角θ_ｌ以上の入射角で入射する光線を全反射するように構成される。

環状反射領域５５０（第２の面の反射領域）は、第２の面５０２の対応する部分を高反射膜で被覆することにより形成される。あるいは、環状反射領域５５０は、第２の面５０２の対応する部分に環状ミラーを追加する（例えば、付着又は接着する）ことにより形成される。環状反射領域５５０は、第２の面５０２の対応する部分に環状反射格子を構成する（例えば、リソグラフィエッチングするか又は化学蒸着により積層する）ことにより更に形成されてもよい。反射格子が環状反射領域５５０に使用される場合、反射格子は、向上された像のコントラスト及び最小化された遮光率に対する条件を満たす特定の波長又は反射角に適応される。環状反射領域５５０が形成される他の等価の方法は、当業者には実験を行うことなく認識されると考えられる。従って、本発明の実施形態は、環状反射領域５５０が形成される何らかの特定の方法に限定されない。

図５は、環状反射領域５５０の平面界面において屈折された光線の幾何学的配置を特に示す。図５を参照すると、臨界角θ_ｃより大きい入射角で界面Ｓに入射する光線Ｒ４の場合、上述の背景の節から、入射光線Ｒ４は第２の面５０２のＴＩＲ領域５１０で全反射されて光線Ｒ４’として反射される。従って、ＴＩＲ領域５１０は、臨界角θ_ｃより大きく且つ周辺角θ_ｍ以下である入射角θ_ｉで入射する光線を全反射により反射するように構成される。

従来技術（図１及び図２を参照）と異なり、図５に示すように、入射角θ_ｉ（θ_ｉは、臨界角θ_ｃ以下であり且つ最小遮光角θ_ｌ以上である）を有する光線Ｒ１、Ｒ２及びＲ３は第２の面５０２の環状反射領域５５０に入射し、環状反射領域５５０（に設けられた反射膜）によって第１の面５０１の反射部分５２０に向けて全反射される。第１の面５０１の反射部分５２０から、光線Ｒ１〜Ｒ３は第２の面５０２のＴＩＲ領域５１０に向けて反射される。このように、本発明では従来技術と異なり、臨界角θ_ｃより小さい入射角を有する光線も第２の面５０２において反射され、像のコントラストを向上し且つ光学素子５００を用いて集められる光の強度を最適化するために使用される。

図４及び図５を再度参照すると、物点Ｏから射出した光線は、周辺角θ_ｍと臨界角θ_ｃとの間の入射角を有する第１の光線グループ（グループI）、臨界角θ_ｃと求められる遮光率を達成するために必要な最小角θ_ｌとの間の入射角を有する第２の光線グループ（グループII）、並びにθ_ｌと０との間の入射角を有する第３の光線グループ（グループIII）である３つのグループに分類される。

周辺角θ_ｍを有する光線と臨界角θ_ｃを有する光線との間の入射角θ_ｉを有する光線の光路は物点Ｏから光学素子５００の第２の面５０２のＴＩＲ領域５１０を通過して外部に続く。詳細には、物点Ｏから射出したグループIの光線は第１の面５０１の透過部分５３０を通過し、第２の面５０２のＴＩＲ領域５１０に入射した際に全反射される。これらの光線は、更に第１の面５０１の反射部分５２０により反射され且つ第２の面５０２のＴＩＲ領域５１０により屈折され、光学素子５００の外部に射出する。換言すると、周辺角θ_ｍを有する光線と臨界角θ_ｃを有する光線との間の入射角θ_ｉを有する光線は光学素子５００内で多重反射され、光軸ＡＸに対して略平行に光学素子５００から射出する。

θ_ｃとθ_ｌとの間の入射角を有する光線の光路も物点Ｏから光学素子５００の第２の面５０２のＴＩＲ領域５１０を通過して外部に続く。詳細には、物点Ｏから射出したグループIIの光線は第１の面５０１の透過部分５３０を通過し、第２の面５０２の環状反射領域５５０により反射される。その後、これらの光線は第１の面５０１の反射部分５２０により更に反射され且つ第２の面５０２のＴＩＲ領域５１０により屈折され、光学素子５００の外部に射出する。従って、θ_ｃとθ_ｌとの間の入射角θ_ｉを有する光線も光学素子５００内で多重反射され、光軸ＡＸに対して略平行に光学素子５００から射出する。

θ_ｌ〜０の角度を有する光線の光路も物点Ｏから始まるが、この光路は光学素子５００の第２の面５０２のＴＩＲ領域５１０を通過して外部に出ない。その代わりに、グループIIIの光線は第１の面５０１の円形透過部分５３０を通過し、大部分が第２の面５０２の中央透過領域５７０により屈折される。

次に図６及び図７を参照して、点物体Ｏから射出された光線の光路の特定の詳細及び光学素子５００の第２の面５０２における領域の寸法の例を説明する。

図６に示すように、点「ａ」は、入射角θ_ｌを有する光線Ｒ１が第２の面５０２と交差する位置である。点「ｄ」は、臨界角θ_ｃに等しい入射角を有する光線Ｒ２が第２の面５０２と交差する位置である。点「ａ」と点「ｄ」との間の部分は、第２の面５０２の環状反射領域５５０に対応する。環状反射領域５５０が入射する光線を入射角に関係なく全反射することを保証するために、点「ａ」と点「ｄ」との間の部分は反射膜で被覆される。反射膜は、例えばアルミニウム及び銀等の金属膜、あるいは多層膜から選択される。反射膜の厚さは、例えば数十ナノメートルと数百マイクロメートルとの間で選択されてもよい。更に詳細には、反射膜の厚さ及び材料は、使用される光の波長に従って選択されてもよい。反射屈折光学素子５００（レンズ）の材料は、例えばクラウンガラス、フリントガラス、異常分散ガラス、溶解石英、螢石等、並びにそれらの等価物及び組み合わせから選択可能である。上述のように、環状反射領域５５０は、必要に応じて種々の技術及び材料を使用して製造可能である。

反射被覆膜（図６に不図示）により第２の面５０２の点「ａ」において反射された光線Ｒ１は、第１の面５０１の点「ｂ」に進み、その後、第２の面５０２上の点「ｃ」を通過して光学素子５００から射出する。臨界角θ_ｃ（面５０２に対する垂線と面５０２に入射する光線との間の角度）に等しい入射角を有する光線Ｒ２は、物点Ｏから第２の面５０２の点「ｄ」に進み、点「ｄ」から第１の面５０１の反射部分５２０上の点「ｅ」に進み、その後、第２の面５０２上の点「ｆ」に進むことにより、光学素子５００の外部に射出する。光学素子５００の厚さがｄ１（ｄ１＞０）であり且つ曲率半径がｒ_１（ｒ_１＞０）である場合、式（６）により定義される以下の関係式が満たされる必要がある。

・・・（６）

図７は、光学素子５００における近軸光線追跡の距離を示すグラフである。詳細には、図７において、縦座標は光軸ＡＸに対して直交し且つ第２の面５０２に沿う方向における光軸ＡＸからの距離を表し、横座標は物点Ｏから第２の面５０２上の射出点までの光線の累積移動距離を表す。従って、第１の面５０１の頂点は０（光路の始点）であると見なされる。実際、物点Ｏはグラフに示す実際の始点と若干異なる点ｐ１に位置してもよいが、ｐ１と始点との間の距離が光学素子の厚さｄ１よりはるかに短い場合、点ｐ１はグラフの始点の適切な近似であると見なされる。

図７により定義されるデカルト座標を用いる場合、図７の点「ａ」、「ｂ」、「ｃ」及び「ｄ」は図６の各点ａ、ｂ、ｃ及びｄにほぼ対応すると考えられる。詳細には、入射角θ_ｌを有する光線Ｒ１は最初に近似距離ｄ１を進んで点「ａ」において反射され、そこから近似距離ｄ１を再び進んで点「ｂ」から反射され、第１の面５０１の湾曲形状のため点「ｂ」において入射角がθ_ｌ’に変わる。従って、光線Ｒ１は近似距離ｄ１をもう一度進み、点「ｃ」において光学素子５００の第２の面５０２から射出する。臨界角θ_ｃに等しい入射角を有する光線Ｒ２も点物体Ｏから点「ｄ」へ近似距離ｄ１を進んだと考えられるため、以下の近似を行うことができる。

詳細には、図７によると、「ｈ１」、「ｈ２」及び「ｈ３」は、一般的な三角法に基づく式（７）〜（９）により以下のように定義される。反時計方向の角度が正の値として定義されるため、角θ_ｃ、θ_ｌ及びθ_ｌ’は負の値である。

ｈ１＝ −ｄ１・ｔａｎθ _ｃ ・・・（７）
ｈ２＝ −２・ｄ１・ｔａｎθ _ｌ ・・・（８）
ｈ３＝ −ｄ１・ｔａｎθ’ _ｌ ・・・（９）
次に、光学素子５００の屈折率Ｎを考慮すると、第１の面５０１の屈折力は、φ＝２Ｎ／ｒ_１（式中、Ｎは光学素子の屈折率）として定義される。入射角θ_ｌを有し且つ始点（物体Ｏの位置）から点「ａ」及び「ｂ」まで進んだ光線Ｒ１の角度は、上述のように第１の面５０１により変更される。角度変化量（α’−α）は、式（１０）〜（１２）により以下で導出されるように「ｈ２・φ」に等しい。

α’＝ α＋ｈ２・φ ・・・（１０）
α’＝ Ｎ・ｔａｎθ’ _ｌ ・・・（１１）
α＝ Ｎ・ｔａｎθ _ｌ ・・・・（１２）
図７において、点「ｃ」における光線が第２の面５０２を通過して光学素子５００の外部に出るように、点「ｃ」の高さは「ｈ１」以上である必要がある。簡潔には、以下の式（１３）が満たされる必要がある。

h2 + h3 ≧ h1 ・・・（１３）
式（１３）及び図７により確立された値を使用することにより、以下の式（１４）〜（１６）が更に導出される。

（−２・ｄ１・ｔａｎθ _ｌ ） ＋ （−ｄ１・ｔａｎθ’ _ｌ ） ≧ −ｄ１・ｔａｎθ _ｃ ・・・（１４）
（−２・ｄ１・ｔａｎθ _ｌ ） ＋ （−ｄ１）（ｔａｎθ _ｌ −４ｔａｎθ _ｌ ・ｄ１／ｒ） ≧ −ｄ１・ｔａｎθ _ｃ ・・・（１５）
４・ｔａｎθ _ｌ ・ｄ１／ｒ_１ ≧３・ｔａｎθ _ｌ −ｔａｎθ _ｃ ・・・（１６）
式（１６）により定義される不等式において、左側が負であるため、右側は負である必要がある（すなわち、３・ｔａｎθ_ｌ−ｔａｎθ_ｃ＜０）。最後に、式（１７）により定義される以下の関係式が得られる。これは、上記の仮定された式（６）である。

・・・（１７）

式（１７）の上記の関係式に基づいて且つ図８に示す実例の特定の値を使用して、以下の値が得られる。

例１：Ｎ＝１．７７３の場合、θ_ｃ＝−３４．３°である。ｒ_１＝１４３ｍｍ、ｄ１＝３５．０ｍｍ且つθ_ｌ＝−１９．０°の場合、第２の面５０２の環状反射領域５５０の内径は１２．１ｍｍであり、外径は２３．９ｍｍｍである。本例において、周辺光線の入射角（周辺光線角）θ_ｍが１．６５のＮＡに対応する−６８．５°の場合、式（５）に基づく本例の遮光は３５．８％になる。

光学素子５００の第１の面５０１が非球面である場合、実際の光線追跡を計算することにより、実際の遮光は３８％である。従って、上記の近似を用いて計算した値と実際の測定値とは若干異なるが、式（１７）により定義された関係式により第２の面５０２の環状反射領域５５０の寸法を確立するための適切な近似が得られることがわかる。

例２：ｒ_１＝２７８ｍｍ、ｄ１＝４５．０ｍｍ且つθ_ｌ＝１６．７°の場合、第２の面５０２上の環状反射領域５５０の内径は１３．５ｍｍであり、外径は３０．７ｍｍである。周辺光線角θ_ｍが１．６５のＮＡに対応する６８．５°である場合、本例の遮光は３０．９％である。

それに対して、環状反射領域５５０が第２の面５０２上に提供されない場合、すなわち、式（３）においてθ_ｌ＝θ_ｃ（＝−３４．３°）である場合、本例の遮光は６０．６％になる。
＜変更例＞
上記の説明において、第２の面５０２のＴＩＲ領域５１０を光軸ＡＸに向けて拡張するのに有利なものとして環状反射領域５５０を説明した。しかし、オプションとして、環状反射領域５５０はＴＩＲ領域５１０の領域を越えて拡張されてもよい。

図３に示すように、第２の面５０２はほぼ平面である。しかし、別の実施形態において、第２の面５０２は凸面又は凹面であってもよい。すなわち、上述のように、光学素子５００は平凸レンズとして成形されてもよく（上述のように）、あるいはメニスカスレンズ、両凸レンズ又は他の形状に成形されてもよい。

第２の面５０２が凹面として成形される場合、光線の入射角が第２の面５０２の曲率半径に従って減少されるため、光は平坦面の場合より下向きに反射され、図３の環状反射領域５５０の面積は拡大される。

第２の面５０２としての凹面は、遮光の点で欠点を有する場合がある。それに対して、凸面の使用は遮光に関して有利である。凸形状を有する第２の面５０２により、光が第１の面５０１で反射した後に第２の面５０２に２度目に入射する場合、そのエッジにおいてＴＩＲが繰り返される。更に、凹形状が急峻になるに従って、光学素子５００の直径は激増される。

例えば曲率半径が１０００ｍｍである凸形状を第２の面５０２が有する場合、環状反射領域５５０の内径は１１．６ｍｍであり、外径は２３．６ｍｍである。この場合、本例の遮光は３３．０％である。従って、凸形状の第２の面５０２を形成することにより、光学素子５００の直径は第２の面が平坦に形成される場合より１０ｍｍ大きくなる。

それに対して、曲率半径が−１０００ｍｍである凹形状に第２の面５０２が成形される場合、環状反射領域５５０の内径は１４．４ｍｍであり、外径は２５．８ｍｍである。この場合、本例の遮光は４０．０％である。従って、第２の面５０２が凹形状に形成される場合、光学素子５００の直径は第２の面５０２が平坦に形成される場合より８ｍｍ小さくなり有利である。

従って、要約すると、上述の反射屈折光学素子５００は種々の形態で実現可能であり、何らかの特定の１つの形状に限定されない。特定の実現例は所望のアプリケーションに依存する。例えば上述の反射屈折光学素子は、他のレンズ又はミラーと組み合わせて使用可能である。

図８は、結像光学系６００を実現するために反射屈折光学素子５００が他の光学素子と一体化される方法の一例を示す。更に詳細には、図８に示すように、反射屈折光学素子５００は、光学系６００の物体面ＯＰにおいて光軸ＡＸ上に配置された物体Ｏの像ＩＭを像面ＩＰに形成するレンズユニット６０５を含むレンズ群６１０と組み合わされる。

数値例：図８に示す光学系６００を表す数値例（数値例１）に対応するデータを次に説明する。本明細書中で提示される数値例において、参照指標「ｉ」（ｉ＝１、２、３．．．）は、光学系における物体面から像面への面の順序を示す。これを前提として、「半径」データＲｉはｉ番目の曲率半径（ｉ番目の平面における）に対応し、厚さＴｉはｉ番目の面と（ｉ＋１）番目の面との間の軸上距離又は空間を示し、符号ｎｄｉ及びνｄｉはそれぞれ、フラウンホーファーｄ線に対するｉ番目の光学素子の材料の屈折率及びアッベ数を示す。ｎｄｉ及びνｄｉに対するデータを有さない面番号は、この面番号が空気の空間を表すことを示す。表１において、半径Ｒ＝１．００Ｅ＋１８（式中、１Ｅ＋Ｘは１×１０^＋Ｘに等しい）は、略無限の半径、すなわち平坦面を示す。更に、数値例において、物体Ｏは第１の面５０１の物体側で物体面ＯＰに位置すると仮定する（図３に示すように）。物体Ｏは第１の光学面５０１の円形透過部分の屈折率に一致する（すなわち、光学素子５００の屈折率に一致する）屈折率を有する液浸媒質（オイル）に浸漬されると考えられる。非球面が存在する場合、面番号の隣りに追加されたアスタリスク（「＊」）によりこれを示す。

各非球面において、円錐定数をｋで示し、非球面係数の次数をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｊ．．．で示す。これらはそれぞれ、４次係数、６次係数、８次係数、１０次係数、１２次係数、１４次係数及び１６次係数を示す。面の頂点を基準として光軸から高さｈの位置における光軸方向の変位をｚで示す。非球面における変位は以下に示す式（１８）に基づき、係数Ａ〜Ｊに対する値を表２に示す。

・・・式（１８）

例示的な実施形態を参照して本発明の種々の態様を説明したが、本発明は上述の実施形態に限定されないことが理解されるべきである。以下の特許請求の範囲の範囲は、そのような変更、並びに等価の構造及び機能の全てを含むように広範に解釈されるべきである。

Claims (7)

1. 光線が入射する第１の面と、前記第１の面とは反対側の第２の面と、を備える光学素子であって、
   前記第２の面は、光軸を中心とする環状の反射膜が形成された第１の領域と、前記第１の領域を包囲する第２の領域と、を有し、
   前記第１の領域は、前記光軸上の物点から出射して前記第１の面に入射した光線が臨界角よりも小さい入射角で入射する領域であり、前記第１の領域に入射した光線は、前記反射膜によって前記第１の面に向けて反射され、
   前記第２の領域は、前記光軸上の物点から出射して前記第１の面に入射した光線が臨界角よりも大きい入射角で入射する領域であり、前記第２の領域に入射した光線は、前記第２の面によって前記第１の面に向けて全反射されることを特徴とする光学素子。
2. 前記第１の面の中心位置及び前記第２の面の中心位置を通過する直線は、前記第２の面に対して垂直であることを特徴とする請求項１に記載の光学素子。
3. 前記第１の面は前記第２の面に対して凹面であり、前記第２の面は平面であることを特徴とする請求項１又は２に記載の光学素子。
4. 前記第２の面における臨界角をθｃ、前記光軸と前記第１の領域に入射する光線との成す角度をθ _ｌ 、前記第１の面の曲率半径をｒ _１ 、前記光軸上での前記光学素子の厚さをｄ _１ 、とするとき、
   なる条件を満たすことを特徴とする請求項３に記載の光学素子。
5. 前記第１の面は、前記光軸を含む透過領域と、前記透過領域を包囲する反射領域と、を有することを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項に記載の光学素子。
6. 前記第２の面により反射された光線は、前記反射領域により前記第２の面に向けて反射されることを特徴とする請求項５に記載の光学素子。
7. 請求項１乃至６のいずれか１項に記載の光学素子を備え、前記光学素子を介して物体の像を形成することを特徴とする光学系。