JP2006301345A - レンズ及び光学系 - Google Patents

Abstract

【課題】負屈折率媒質を用いて、物体の拡大像あるいは縮小像を作ることのできる光学系を提供すること。
【解決手段】負屈折を示す媒質３０１で形成されたレンズ４１０であって、２つの曲面Ｓ₁ ，Ｓ₂を有し、そのうちの一つが回転放物面または回転双曲面または放物線または双曲線である。
【選択図】 図１

Description

本発明は、レンズ及びレンズを含む光学系、並びにレンズを含む光学装置に関する。

光あるいは電磁波を用いた光学素子、撮像光学系、観察光学系、投影光学系、信号処理系等の光学系及びそれらを用いた光学装置が従来より知られている。これらの光学系は光あるいは電磁波の波動性のために生ずる回折の為に、解像が制限される欠点があった。

そこでこの回折限界を越える結像を実現する技術として以下の非特許文献２，５等では負屈折率媒質を用いることが記されている。

図９は、このような結像を実現する技術の一例を説明するための図であり、負屈折率媒質３０１で形成された平行平板３８０による結像を示したものである。図９において、
ｔ₀ …物点と平板３８０の左側面の距離
ｔ₀′…像点と平板３８０の右側面の距離
ｔ…平板３８０の厚さ
ｉ…入射角
ｒ…屈折角
ｎ_s …負屈折率媒質３０１の真空に対する屈折率
とする。

平板３８０の周囲の真空に対する屈折率はｎ₀ であり真空の場合ｎ₀ ＝１である。図９はｎ₀ ＝１，ｎ_s ＝−１の場合を示している。

矢印は物体から出た光のうちの放射光成分を示している。非特許文献２によれば屈折の法則が成り立つから
ｎ₀ sin ｉ＝ｎ_s sin ｒ …式１０１
であり、ｎ₀ ＝１，ｎ_s ＝−１とすれば
ｒ＝−ｉ …式１０２
となる。従って、
ｔ₀ ＋ｔ₀′＝ｔ …式１０３
を満たすｔ₀′のところに放射光成分の光は像点として結像する。

一方、物点から出たエバネッセント波も式１０３を満たすｔ₀′のところで、物点と等強度になる。物体から出たすべての光が像点に集るので回折限界を越える結像が実現する。これを完全結像と呼ぶ。完全結像は負屈折率媒質３０１の周囲が真空でなくても、式１０３かつ
ｎ_s ＝−ｎ₀ …式１０４
を満たせば実現することが以下の非特許文献２により知られている。
光学系の仕組みと応用、７３−７７，１６６−１７０ オプトロニクス社、２００３年 J.B.Pendry Phys.Rev.Lett.,Vol 85,18(2000)3966-3969 M.Notomi Phys.Rev.B.Vol 62(2000)10696 V.G.Veselago Sov.Phys.Usp.Vol.10,509-514(1968) L.Liu and S.He Optics Express Vol.12 No.20 4835-4840(2004) 佐藤・川上 オプトロニクス ２００１年７月号 １９７ページ ＵＳ ２００３／０２２７４１５ Ａ１ ＵＳ ２００２／０１７５６９３ Ａ１

しかしながら、図９の光学系では結像倍率が１であり、拡大像、あるいは縮小像が得られない欠点があった。

この点に鑑みるに本発明は負屈折率媒質を用いて、物体の拡大像あるいは縮小像を作ることのできる光学系を提供するものである。

上記の目的を達成するために、本発明の第１の態様は、負屈折を示す媒質で形成されたレンズであって、凸または凹形状のなめらかな非球面あるいは円でない曲線を有する。

また、本発明の第２の態様は、負屈折を示す媒質で形成されたレンズであって、２つの光学面を有し、そのうちの一つが回転放物面または回転双曲面または放物線または双曲線である。

また、本発明の第３の態様は、負屈折を示す媒質で形成された両凹形状のレンズであって、凸面を互いに向かい合わせた２つの軸を共有する回転放物面を有する。

また、本発明の第４の態様は、負屈折を示す媒質で形成された両凹形状のレンズであって、回転双曲面と球面とを互いの凸面が向かい合うように配置する。

また、本発明の第５の態様は光学系であって、第１から第４の態様のいずれかに記載のレンズと、正の屈折率媒質で形成された光学素子とを有する。

また、本発明の第６の態様は光学系であって、前記回転放物面、または放物線、または回転双曲面、または双曲線、または球面、または円の焦点近傍で

の関係を満たす位置に物体または光源を配置した請求項１から５のいずれか１つに記載のレンズを備える。

また、本発明の第７の態様は光学系であって、負屈折を示す媒質で形成された光学素子を有する光学系であって、曲面形状の光学面を含み、

及び、

を満たす。

本発明によれば、負屈折率媒質を用いて、物体の拡大像あるいは縮小像を作ることのできる光学系が提供される。

以下、図面を参照して本発明の実施形態を詳細に説明する。

図１は、本発明の第１実施形態を説明するための図であり、２つの光学面としての曲面Ｓ₁ ，Ｓ₂ を備えた負屈折率媒質３０１で形成されたレンズ４１０である。３次元の場合、Ｓ₁ ，Ｓ₂ は共にＺ軸を回転軸とする回転放物面の形状をしており、２つの軸を共有する凸面を互いに向かい合わせた配置になっている。２次元の場合はＳ₁ ，Ｓ₂ はＺ軸を軸とする放物線である。

以下３次元の場合について説明をしていくが、２次元の場合も同様である。図１でｘ軸の正の方向は紙面の表から裏に向う方向である。参照符号１００が付された記号がそれを表わしている。曲面Ｓ₁ の放物面の焦点をＰ₁ とする。曲面Ｓ₂ の放物面の焦点をＰ₂ とする。Ｐ₁ ，Ｐ₂ はＺ軸上にある。Ｚ軸は光軸である。Ｚ軸と面Ｓ₁ の交点をＶ₁ とする。Ｚ軸と面Ｓ₂ の交点をＶ₂ とする。Ｐ₁ とＶ₁ の距離をｆ₁ とする。Ｐ₂ とＶ₂ の距離をｆ₂ とする。ｆ₁ ＞０，ｆ₂ ＞０である。

基準面をＫで表わすことにする（２次元の場合Ｋは基線である。）。ＫとＺ軸の交点をＱとする。ＫはＱでＺ軸と直交する。そしてＶ₁ とＱの距離がｆ₁ 、Ｖ₂ とＱの距離がｆ₂ となるようにＶ₁ とＶ₂ の距離ｄを選ぶとなお良い。ｄはレンズ４１０の厚さにほかならない。

Ｚ軸に対して角θをなす、Ｐ₁ から出た光線Ｃを考える。ＣとＳ₁ の交点をＵ₁ とする。ＣとＳ₂ の交点をＵ₂ とする。点Ｕ₁ におけるＣの入射角をｉ₁ とする。点Ｕ₁ におけるＣの屈折角をｒ₁ とする。点Ｕ₂ におけるＣの入射角をｉ₂ とする。点Ｕ₂ におけるＣの屈折角をｒ₂ とする。

負屈折率媒質３０１の真空に対する屈折率をｎ_s とする。レンズ４１０の周囲の媒質の真空に対する屈折率をｎ₀ とする。ＣとＫの交点をＹとする。

今後、図１で
ｎ_s ＝−ｎ₀ …式１０４
の場合を考えることにする。

屈折の法則により
ｎ_s sin ｒ₁ ＝ｎ₀ sin ｉ₁ …式１６０
であるから式１０４を用いて
ｒ₁ ＝−ｉ₁ …式１６１
を得る。

すると面Ｓ₁ はＰ₁ を焦点とする回転放物面であるから面Ｓ₁ で屈折後の光線ＣはＺ軸に平行となる。

つまり線分Ｕ₁ Ｕ₂ はＺ軸に平行である（以下点を表わす記号を２つ並べた場合は２点を結ぶ線分を表わすものとして、“線分”という用語を省略する。）。

点Ｕ₂ に於る屈折についても同様に
ｒ₂ ＝−ｉ₂ …式１６２
が成り立つのでＳ₂ で屈折後のＣは面Ｓ₂ の焦点であるＰ₂ を通過することになる。

以上は任意のθについて成り立つから点Ｐ₁ に物点を置いたとすれば、物点から出た光の放射光成分はすべてＰ₂ に無収差で結像することになる。

この時結像倍率βは

で与えられる。

面Ｓ₁ ，Ｓ₂ の形状を変えることでｆ₁ ，ｆ₂ は任意に選べるから、レンズ４１０を用いることで任意倍率の無収差結像光学系が得られるのである。

とすれば拡大像又は縮小像が得られるので良い。

｜β｜＞２ …式１６３−３
とすれば大きな拡大像が得られるのでなお良い。

｜β｜＞５ …式１６３−４
とすればさらに良い。

｜β｜＞１／２ …式１６３−５
とすれば縮小像が得られるのでなお良い。

｜β｜＜１／５ …式１６３−６
とすればなお良い。

もちろん｜β｜＝１ …式１６３−７
でもよい。

図１の系は顕微鏡の対物レンズ、ステッパー、光ディスク、テレビカメラ、デジタルカメラ、光ＬＳＩ等に用いることができる。

実施例としては
ｆ₁ ＝１ｍｍ
ｆ₂ ＝５ｍｍ
ｄ＝６ｍｍ
ｎ₀ ＝１（真空）
ｎ_s ＝−１
ＮＡ（入射側開口数０．９８）
ＭＷＤ₁ ＝０．２ｍｍ ， ＭＷＤ₂ ＝４ｍｍ
β＝−５
λ＝４８８ｎｍ （λは光の波長）
ここでＭＷＤというのは機械的作動距離（mechanical-working-distance）のことで、Ｐ₁ からレンズ４１０の最もＰ₁ 寄りの部分ＡまでをＺ軸に平行にはかった距離をＭＷＤ₁ とする。ＡがＰ₁ よりも右側にあれば、物体のある平面がレンズ４１０とぶつかることなく観察できる。従って
ＭＷＤ₁ ＞０ …式１６４
であることが望ましい。

ＭＷＤ₁ ＞０．１ｍｍ …式１６５
とすればなお良い。

ＭＷＤ₂ はレンズ４１０の最もＰ₂ 寄りの部分ＢからＰ₂ までをＺ軸に平行に測定した距離のことであり、像平面とレンズ４１０とがぶつからないために
ＭＷＤ₂ ＞０ …式１６４−２
であることが望ましい。

ＭＷＤ₂ ＞０．１ｍｍ …式１６５−２
とすればなお良い。

ｄ＝ｆ₁ ＋ｆ₂ …式１６５−３
であるが、多少の誤差は許容される。

０．９（ｆ₁ ＋ｆ₂ ）＜ｄ＜１．１（ｆ₁ ＋ｆ₂ ） …式１６５−４
であれば高精度の結像が可能である。

０．７（ｆ₁ ＋ｆ₂ ）＜ｄ＜１．３（ｆ₁ ＋ｆ₂ ） …式１６５−５
であれば実用上充分な結像が得られる。

用途によっては
０．５（ｆ₁ ＋ｆ₂ ）＜ｄ＜２（ｆ₁ ＋ｆ₂ ） …式１６５−６
でもよい。

次にＰ₁ に置いた物点から出射される光の光路長について考える。

放物面あるいは放物線の定義より、
Ｐ₁ Ｕ₁ ＝Ｕ₁ Ｙ …式１６６
ＹＵ₂ ＝Ｕ₂ Ｐ₂ …式１６７
が成り立つ。

従って、Ｐ₁ Ｕ₁ ＋Ｕ₂ Ｐ₂ ＝Ｕ₁ Ｙ＋ＹＵ₂ …式１６８
である。

正の屈折率媒質中ではエバネッセント波は指数関数的に増加し、負の屈折率媒質中ではエバネッセント波は指数関数的に減衰する。

式１６８の右辺は正の屈折率媒質中の光路長であり、式１６８の左辺は負の屈折率媒質中の光路長であり、両者が等しく、かつ式１０４が成り立っているので、光路長すべての和は０である。

とするのがよい。｜ｎ_s ／ｎ₀ ｜の値がこの範囲内であれば結像性能の低下は少ないからである。光学系の用途によっては

でも良い。

なお放射完成分の無収差結像を目的とする場合は式１６５−３，式１６５−４，式１６５−５は満たされなくてもよい。

図１の例で屈折率を反転させても良い。つまり、Ｓ１より左側の空間を負屈折率媒質で満たし、Ｓ２より右側の空間を負屈折率媒質で満たし、Ｓ１とＳ２の間の空間を正の屈折率媒質で満たしてもよい。式１０４が成り立てば無収差結像が実現する。

あるいは、Ｓ１より左側でかつＰ₁を通りＺ軸に垂直な平面より右側の空間を負屈折率媒質で満たして一つのレンズとし、Ｓ２より右側でかつＰ₂を通りＺ軸に垂直な平面より左側の空間を負屈折率媒質で満たしてもう一つのレンズとし、Ｓ１とＳ２の間の空間を正の屈折率媒質で満たしても良い。式１０４が成り立てば無収差結像が実現する。

図１のレンズ４１０では、面Ｓ₁ ，Ｓ₂ の形状を回転放物面としたが、球面で近似してもよい。

面Ｓ₁ の曲率半径をＲ₁ 、面Ｓ₂ の曲率半径をＲ₂ とすればＲ₁ ＜０，Ｒ₂ ＞０であり

である。

ｄ＝１／２（｜Ｒ₁ ｜＋｜Ｒ₂ ｜） …式１７２
とすればなおよい。

２次元の場合は球面の代わりに円にすればよい。式１６５−３，式１６５−４，式１６５−５，式１６５−６は円、球面の場合でも成り立つ。

図１の例でＰ₂ の位置に撮像素子４０８−２を置けば撮像装置ができる。無収差で、拡大像、あるいは縮小像が得られるのが特徴である。テレビ観察のできる顕微鏡，デジタルカメラ，テレビカメラ等が得られる。

また図１の例でＰ₁ の位置にランプ，ＬＥＤ等の光源を置けばＰ₂ の位置に焦光する照明光学系が得られる。顕微鏡，内視鏡等の光源装置に用いることができる。

さらに図１の例でＰ₂ にフォトマスクを置き、Ｐ₁ にウェハを置き右側から照明光を照射すればＬＳＩ等の製造に用いられるステッパー（投影露光装置）が得られる。ステッパー光学系はリソグラフィー光学系とも呼ばれる。

図２は、本発明の第２実施形態を説明するための図であり、レンズ４１０を用いた顕微鏡４２２を示している。光源３０３から出た光は照明レンズ４２３によって焦光され標本３０７を照らす。標本３０７で散乱された光は対物レンズとしての機能をもつレンズ４１０によって結像され、鏡４２４で光路を曲げられＩ．Ｐ．に実像を作る。標本３０７はＰ₁ に、Ｉ．Ｐ．はＰ₂ に対応する。そして接眼レンズ３０８によって拡大され眼３０９で拡大像を見ることができる。

あるいは接眼レンズ３０８の後方に設けられたテレビカメラ４２５で拡大像を撮像することもできる。ここで４２６は撮像レンズ、４０８は固体撮像素子、４２７は電子回路、４２８は表示装置である。

接眼レンズ３０８，撮影レンズ４２６はガラスあるいはプラスチック等の正の屈折率を有する媒質でできている。

顕微鏡４２２は１気圧の空気中に置かれており、
ｎ_s ＝−１．０００３
ｎ₀ ＝１．０００３
λ＝５００ｎｍ
｜β｜＝２０
である。

図２の光学系で、標本３０７の代わりに光ディスク３２３を、鏡４２４の代わりに半透鏡３０５を、ＩＰの位置にフォトディテクター３２４を配置し、さらに、光源３２１の位置に半導体レーザ等の光源を置けば光ディスク光学装置が得られる。無収差で大きなＮＡが得られるのが特徴である。

図３は本発明の第３実施形態を説明するための図であり、負屈折率媒質３０１で形成されたレンズ４１２を用いた照明光学系４１３である。レンズ４１２の左側の面４１３は回転放物面であり、レンズ４１２の右側の面４１４は平面である。照明光学系４１３の軸はＺ軸である。

光源４１５は照明光学系４１３の焦点Ｐ₁ に配置されており、光源４１５から発せられた光は照明光学系４１３で屈折され、Ｚ軸に平行な光となって出射される。この光学系では倍率βは無限大である。そして無限遠に無収差結像が行なえる。

従来の反射笠を用いた照明系に比べ、光源自体が光路のじゃまをすることがなく効率の良い照明光学系が実現できる。

光入射側のＮＡを１以上、つまりθ≧９０°とすることも容易である。面４１４の形状は曲面、フレネル面等でもよい。光源としてはハロゲンランプ，キセノンランプ、ＬＥＤ，半導体レーザー，光ファイバーの出射端，光導波路，スーパールミネッセントダイオード等を用いることができる。この照明光学系４１３の例では、レンズ４１２の周囲は空気であり、ｎ_s ＝−１．０００３，ｎ₀ ＝１．００３，θ＝１１０°，Ｐ₁ ＝１０ｍｍ，λ（波長）は３５０ｎｍ〜７００ｎｍである。

照明光学系４１３の形状は球面で近似してもよく、その場合の曲率半径をＲ₁ とすれば

である。

２次元の場合、照明光学系４１３の形状は放物線又は円となる。

図３の例で式１６４を満すようにしてもよい。図３の照明系は、例えばＬＥＤと組合せて、表示用，ランプと組合せて探照燈，顕微鏡の光源，内視鏡の光源，光通信の光源，光ディスクの光源等に用いることができる。

照明光学系によって投光したい距離が有限距離の場合、照明光学系４１３の形状をＺ軸を長軸とする回転双曲面あるいは双曲線（２次元の時）としてもよい。この場合でも光源の位置は双曲面，双曲線の一方の焦点である。双曲面を有する負屈折率媒質よりなるレンズについては図４を参照して後述する。

図３の光学系において、逆に右側より光を入射しＰ₁ の位置に撮像素子４０８−２を配置すれば無収差の撮像装置が得られる。出射側の開口数が大きく明るい撮像装置が得られる。

デジタルカメラ，テレビカメラ等に用いることができる。あるいは図３の光学系でＰ₁ の位置の光源を取りはらい、Ｐ₁ の左側に接眼レンズ３０８を置き、右側から光線を入射させれば望遠鏡ができる。なお式１６４，式１６５，式１６９，式１６９−２は図３の系にも適用してもよい。用途によっては面４１４の形状を曲面としてもよい。

図４は本発明の第４実施形態を説明するための図であり、負屈折率媒質３０１より成る回転双曲面Ｓ₁ を有するレンズ４５０を含む光学系４５２である。レンズ４５１は負屈折率媒質３０１よりなる球面を有するレンズである。

Ｐ₁ ，Ｐ₂ は回転双曲面（２次元の場合は双曲線）の焦点である。Ｓ₁ の回転軸（２次元の場合は軸）はＺ軸である。Ｓ₁ はレンズ４５０の左面、Ｓ₂ はレンズ４５０の右面、Ｓ₃ はレンズ４５１の左面、Ｓ₄ はレンズ４５１の右面である。

Ｖ_i （ｉ＝１，２，３，４）はＳ_i とＺ軸の交点である。Ｕ_i はＰ₁ から出た光線ＣとＳ_i との交点である。Ｓ₂ ，Ｓ₃ ，Ｓ₄ はすべてＰ₂ を球心とする球面（２次元の場合は円）でありその半径をＲ_i とする。Ｒ_i ＞０（ｉ＝２，３，４） …式１８０である。

ｄ_i はＶ_i とＶ_i+1 の距離である。ｄ₄ はＶ₄ とＰ₂ の距離である。ｇはＰ₁ とＶ₁ の距離である。

ここで
ｄ₁ ＝ｇ …式１８１
ｄ₃ ＝ｄ₂ ＋ｄ₄
＝１／２（Ｐ₁ Ｐ₂ −２ｇ） …式１８２
となるようにｄ₁ ，ｄ₃ は選んである。

レンズ４５０の真空に対する屈折率をｎ_s 、レンズ４５１の真空に対する屈折率をｎ₂ 、レンズ４５０，４５１の周囲の屈折率をｎ₀ とする
ｎ_s ＝−ｎ₀
ｎ₂ ＝−ｎ₀ …式１８４
となるようにｎ_s ，ｎ₂ を選ぶ。

従って
ｎ₂ ＝ｎ_s …式１８５
である。

ｉ₁ ，ｒ₁ の定義はそれぞれＵ₁ での入射角、屈折角である。

式１８１から
Ｒ₂ ＝Ｐ₁ Ｐ₂ −２ｇ …式１８５−２
が得られる。

仮にＳ₂ ，Ｓ₃ ，Ｓ₄ が無いとする。屈折の法則によりｒ_i ＝−ｉ₁ でありかつ回転双曲面，双曲線の幾何学的性質によりθによらずＣはＰ₂ を通る。

Ｓ₂ ，Ｓ₃ ，Ｓ₄ があっても、それらの面はＰ₂ を球心とする同心の面であるからＵ₂ ，Ｕ₃ ，Ｕ₄ でＣは各面と直交し、屈折はおこらず、やはりＣはＰ₂ を通る。このため、レンズ４５１があってもなくてもレンズ４５０によってＰ₁ から出た光線は無収差でＰ₂ に結像することになる。従ってＰ₁ から出た光の放射光成分はＰ₂ に集まる。Ｐ₂ にＰ₁ の実像が形成されるのである。このとき、倍率βは、

で与えられる。

次にＰ₁ から発せられた光の光路長について考える。レンズ４５１がある場合を考える。回転双曲面（２次元では双曲線）の定義により
Ｐ₁ Ｕ₁ ＝Ｕ₁ Ｕ₂ …式１８６
である。また
Ｕ₃ Ｕ₄ ＝Ｕ₂ Ｕ₃ ＋Ｕ₄ Ｐ₂ …式１８７
＝ｄ₃
＝ｄ₂ ＋ｄ₄
が成り立つ。

このため光線Ｃの正の屈折率媒質中の光路長は負の屈折率媒質中の光路長と等しくなる。実用的には式１８１にかわって
０．７ｇ≦ｄ₁ ≦１．４ｇ …式１８１−２
であればよい。

用途によっては
０．３ｇ≦ｄ₁ ≦２．５ｇ …式１８１−３
でも許容される。

また実用的には式１８５−２にかわって
０．７（Ｐ₁ Ｐ₂ −２ｇ）≦Ｒ₂ ≦１．５（Ｐ₁ Ｐ₂ −２ｇ） …式１８５−２−１
であればよい。

用途によっては
０．３（Ｐ₁ Ｐ₂ −２ｇ）≦Ｒ₂ ≦３（Ｐ₁ Ｐ₂ −２ｇ） …式１８５−２−２
でも許容される。

また実用的には式１８２にかわって、
０．３５（Ｐ₁ Ｐ₂ −２ｇ）≦ｄ₃ ≦０．８（Ｐ₁ Ｐ₂ −２ｇ） …式１８２−２
であればよい。

用途によっては
０．１５（Ｐ₁ Ｐ₂ −２ｇ）≦ｄ₃ ≦１．６（Ｐ₁ Ｐ₂ −２ｇ） …式１８２−３
でも許容される。また、レンズ４５１は複数の同心球面に分割されていてもよい。また、それらの厚さの和が

に等しければよい。

特別な場合としてｄ₂ ＝０、とし、ｄ₃ ＝ｄ₄
としてもよい。つまり、レンズ４５０とレンズ４５１を１つのレンズにしたのである。このとき

が成り立つ。この場合Ｖ₁ Ｖ₄ はレンズ４５０の厚さを表わしている。実用上は
０．３５Ｐ₁ Ｐ₂ ≦Ｖ₁ Ｖ₄ ≦０．８Ｐ₁ Ｐ₂ …式１８８−２
であればよい。

用途によっては
０．１５Ｐ₁ Ｐ₂≦Ｖ₁ Ｖ₄ ≦１．５Ｐ₁ Ｐ₂ …式１８８−３
でもよい。

図４の光学系の用途は図１、図２、図３の例と同じである。

またＰ₂ に物体を置き、Ｐ₁ に結像させてもよい。

面Ｓ₁ は半径−２ｇの球面で近似してもよい。

式１６３−２，式１６３−３，式１６３−４，式１６３−５，式１６３−６，式１６４，式１６５，式１６４−２，式１６５−２は図４の例にも適用できる。

式１６９，式１６９−２は４５０について適用でき、かつｎ_s をｎ₂ で置きかえれば４５１についても適用できる。

後述の式１７３，式１７４はｆ₁ をｇで置きかえれば適用できる。

図４の光学系の実施例としては、
ｇ＝１００μｍ（マイクロメートル）
Ｐ₁ Ｐ₂ ＝５００μｍ
ｄ₂ ＝３０μｍ
ｄ₃ ＝１５０μｍ
ｄ₄ ＝１２０μｍ
Ｒ₂ ＝３００μｍ
θ＝８０°
ｎ_s ＝−１．０００２８
ｎ₂ ＝−１．０００２８
ｎ₀ ＝１．０００２８
λ＝１．５μｍ
図４の光学系は光ピックアップ、光ＬＳＩ、顕微鏡、リソグラフィー光学系等に用いることができる。

物点あるいは物体、あるいは光源の、Ｐ₁ からのＺ方向のずれの許容値Δについて述べる。

であれば通常の光学装置の利用目的には充分である。

でも用途によっては許容できる。

なお回転双曲面，双曲線の場合、ｆ₁ はｇで置きかえるものとする。

図４の系で屈折率を反転させても良い。つまり、Ｓ１から左側の空間、Ｓ２とＳ３の間の空間、Ｓ４から右側の空間、を負屈折率媒質で満たし、Ｓ１とＳ２の間の空間、Ｓ３とＳ４の間の空間を正の負屈折率媒質で満たしてもよい。式１０４を満たせば無収差結像が実現する。

さらに、Ｐ₁を通りＺ軸に垂直な平面より右側でかつ、Ｓ１より左側の空間を負屈折率媒質で満たし、一つのレンズとしてもよい。このとき、Ｓ１の右側かつＳ２の左側の空間は正の屈折率媒質とする。式１０４を満たせば無収差結像が実現する。

図５を参照してほしい。一般に物点Ｅから発せられた光が像点Ｇに結像する時、放射光成分については

が成り立つ必要がある。これはフェルマーの最小時間定理である。式２００でｎ（ｒ）は光路上の位置ベクトルｒにおける屈折率を表わす。

ｄｓは光路に沿った線素を表わす。

とすれば

である。

積分記号の前のδは光路の変分を表わす。一方、エバネッセント波成分については物体面の垂直方向に出た光に対して

が成り立つことが望ましい。これは図１、図４、図９の例でもＺ軸上で満たされている。式２０３が成り立つためには光路上に負屈折率媒質と正の屈折率媒質の両方が存在することが必要である。

実用的には式２００に代わり

でもよい。用途によっては、

まで許容される。同様に、式２０３に代わり、

でもよい。用途によっては、

まで許容される。λは用いる光の波長である。

図６のようにＮ面からなる光学系を考える。ｎ_i はｉ面とｉ＋１面の間の媒質の屈折率である。ｉは０以上Ｎ以下の整数である。このような光学系で、より良い結像が成り立つには式２００かつ式２０３が成り立つことが望ましい。

３つ以上の曲面を含む光学系にすれば収差の除去がしやすくなり有利である。

また曲面は非球面にすれば、諸収差の補正のために有利である。また、結像関係としては、像をリレーしない光学系にする方が収差が良くなるので良い。ここで、リレーするというのは、一度結像した像をさらに結像するという意味であり、図９の光学系が該当する。ｎ_iには符号が反対で絶対値の等しいものが含まれることが望ましい。例えば、ｎ₀＝１、n₁＝−１、n₂＝２、ｎ₃＝−２等である。本願に共通して言えることであるが、負屈折率物質としては、屈折率の均一な媒質を用いれば製作が容易で良い。

図６の例にも、式２００−２、２００−３、２０３−２、２０３−３は同様にして適用される。

なお本願で円，放物線，双曲線，楕円と述べた場合、それぞれ円筒面，円筒放物面，円筒双曲面，円筒楕円面も含むものとする。また本願では球面又は円の半径の符号は、左に凸の場合を正としている。つまり−Ｚ軸方向に凸の場合を正としている。

回転放物面、回転双曲面、回転楕円面、円筒放物面、円筒双曲面、円筒楕円面はいずれもなめらかな非球面の例である。

放物線、双曲線、楕円はいずれもなめらかな円でない曲線である。

本発明の２次元の光学系、光学素子は光回路、光ＩＣ、光ＬＳＩ等の光信号処理系に用いるとよい。

また本願で光という用語を用いた場合、任意の振動数の電磁波も含むものとする。特に波長をλとするとき、
１００ｎｍ≦λ≦２０ｃｍ …式２８０
の電磁波について用いると、実用上メリットが大きい。

紫外光，可視光，近赤外光，赤外光，遠赤外光，テラヘルツ波，マイクロ波等に利用すると良い。負屈折率媒質の持つ色収差の影響を軽減するためには単一波長の光あるいは波長域の狭い光（例えば幅１００ｎｍ以下）を用いると良い。

以下、本発明に共通して言える内容を述べる。負屈折率媒質３０１の具体的な物質としてはフォトニック結晶が挙げられる。図７は、フォトニック結晶３４０の第１の具体例を示し、図８は、フォトニック結晶３４０の第２の具体例を示している。図７，図８に示すように、フォトニック結晶３４０はλ〜数分の１λ程度の周期的な構造を持つ物質で、リソグラフィー等によって作られる。材質はＳｉＯ₂ 、アクリル、ポリカーボネート等の合成樹脂などの誘電体、ＧａＡｓ等である。ここでλは使用する光の波長である。図中のＸ，Ｙ，Ｚ方向の繰返しの周期Ｓｘ，Ｓｙ，Ｓｚの値がλ〜数分の１λ程度の値を持つ。フォトニック結晶のバンド端近傍で負屈折率を実現することができることが知られている（非特許文献３を参照のこと）。図のｚ方向を光学系の光軸とするのが良い。

Ｚ軸はフォトニック結晶の回転対称性の最も良い軸の方向である。

Ｓｘ，Ｓｙ，Ｓｚは次式のいずれかを満すことが望ましい。

λ／１０＜Ｓｘ＜λ …式（５−１）
λ／１０＜Ｓｙ＜λ …式（５−２）
λ／１０＜Ｓｚ＜λ …式（５−３）
Ｓｘ，Ｓｙ，Ｓｚの値が上限を越えても下限を下回ってもフォトニック結晶として機能しなくなる。

用途によっては、
λ／３０＜Ｓｘ＜４λ …式（５−４）
λ／３０＜Ｓｙ＜４λ …式（５−５）
λ／３０＜Ｓｚ＜４λ …式（５−６）
のいずれかを満せばよい。

負屈折率媒質についてであるが、媒質の比誘電率εが負で、かつ、媒質の比透磁率μが負のとき、媒質の屈折率が

になることが知られている。

また、負屈折率媒質としては、負屈折を示す物質、近似的に負の屈折を示す物質、例えば銀、金、銅等の薄膜、特定の偏光方向について負屈折率を示す物質、誘電率εがほぼ−１の物質の薄膜等を用いてもよい。

また、負屈折率媒質のことを左手系材料（Left handed material）と呼ぶこともある。本願ではこれら負屈折率媒質、左手系材料、近似的に負の屈折を示す物質、特定の偏光方向について負屈折率を示す物質、誘電率εがほぼ−１の物質の薄膜等をすべて含めて負屈折を示す媒質と呼ぶことにする。完全結像を示す物質も負屈折を示す媒質に含まれる。また、誘電率εがほぼ−１の物質の薄膜の場合、
−１．２＜ε＜−０．８ …式（５−７）
を満たすとよい。用途によっては、
−１．６＜ε＜−０．５ …式（５−８）
でもよい。

用いる光の波長としては主に単色光を用いた例を実施形態で述べたが、これに限らず連続スペクトルの光源、白色光源、複数の単色光の和、スーパールミネッセントダイオード等の低コヒーレンス光源等を用いてもかまわない。

波長としては空気中でも伝送可能なこと、光源が入手しやすいことから等から、０．１μｍ〜３μｍを用いるのがよい。可視波長ならばさらに利用しやすいので良い。波長を０．６μｍ以下にすれば、解像が向上するのでなお良い。

なお、負屈折率媒質を含む光学系の光軸に沿って計測した長さは２０ｍ以下とすれば、光学系及び光学装置が製作しやすいのでなお良い。

また、本願の図１の実施形態に示されている例では、結像光学系（４１０等）に対する物点（Ｐ₁ 等）あるいは像点（Ｐ₂ 等）と、結像光学系までの距離はいずれも有限である特徴がある。また、物点と像点とを入れ替えても結像関係を満たすのでそのような光学系も本願に含まれる。

また、本願で完全結像という用語を用いたが、これは１００％完全な結像が行われない場合、例えば５０％解像が向上している場合、も含むものとする。つまり、例えば、通常の回折限界よりは解像力はある程度向上している、というような場合も含めるものとする。

最後に、本実施形態で用いられた技術用語の定義を述べておく。

光学装置とは、光学系あるいは光学素子を含む装置のことである。光学装置単体で機能しなくてもよい。つまり、装置の一部でもよい。

光学装置には、撮像装置、観察装置、表示装置、照明装置、信号処理装置、光情報処理装置、投影装置、投影露光装置、等が含まれる。

撮像装置の例としては、フィルムカメラ、デジタルカメラ、ＰＤＡ用デジタルカメラ、ロボットの眼、レンズ交換式デジタル一眼レフカメラ、テレビカメラ、動画記録装置、電子動画記録装置、カムコーダ、ＶＴＲカメラ、携帯電話のデジタルカメラ、携帯電話のテレビカメラ、電子内視鏡、カプセル内視鏡、車載カメラ、人工衛星のカメラ、惑星探査機のカメラ、宇宙探査機のカメラ、監視装置のカメラ、各種センサーの眼、録音装置のデジタルカメラ、人工視覚、レーザ走査型顕微鏡、投影露光装置、ステッパー、アライナー、光プローブ型顕微鏡等がある。デジカメ、カード型デジカメ、テレビカメラ、ＶＴＲカメラ、動画記録カメラ、携帯電話のデジタルカメラ、携帯電話のテレビカメラ、車載カメラ、人工衛星のカメラ、惑星探査機のカメラ、宇宙探査機のカメラ、録音装置のデジタルカメラなどはいずれも電子撮像装置の一例である。

観察装置の例としては、顕微鏡、望遠鏡、眼鏡、双眼鏡、ルーペ、ファイバースコープ、ファインダー、ビューファインダー、コンタクトレンズ、眼内レンズ、人工視覚等がある。

表示装置の例としては、液晶ディスプレイ、ビューファインダー、ゲームマシン（ソニー社製プレイステーション）、ビデオプロジェクター、液晶プロジェクター、頭部装着型画像表示装置（ｈｅａｄ ｍｏｕｎｔｅｄ ｄｉｓｐｌａｙ：ＨＭＤ）、ＰＤＡ（携帯情報端末）、携帯電話、人工視覚等がある。

ビデオプロジェクター、液晶プロジェクター、等は投影装置でもある。

照明装置の例としては、カメラのストロボ、自動車のヘッドライト、内視鏡光源、顕微鏡光源等がある。

信号処理装置の例としては、携帯電話、パソコン、ゲームマシン、光ディスクの読取・書込装置、光計算機の演算装置、光インターコネクション装置、光情報処理装置、光ＬＳＩ、光コンピュータ、ＰＤＡ等がある。

情報発信装置とは、携帯電話、固定式の電話、ゲームマシン、テレビ、ラジカセ、ステレオ等のリモコンや、パソコン、パソコンのキーボード、マウス、タッチパネル等の何らかの情報を入力し、送信することができる装置を指す。

撮像装置のついたテレビモニター、パソコンのモニター、ディスプレイも含むものとする。

情報発信装置は、信号処理装置の中に含まれる。

撮像素子は、例えばＣＣＤ、撮像管、固体撮像素子、写真フィルム等を指す。また、平行平面板はプリズムの１つに含まれるものとする。観察者の変化には、視度の変化を含むものとする。被写体の変化には、被写体となる物体距離の変化、物体の移動、物体の動き、振動、物体のぶれ等を含むものとする。撮像素子、ウエハー、光ディスク、銀塩フィルム、等は結像部材の例である。

拡張曲面の定義は以下の通りである。

球面、平面、回転対称非球面のほか、光軸に対して偏心した球面、平面、回転対称非球面、あるいは対称面を有する非球面、対称面を１つだけ有する非球面、対称面のない非球面、自由曲面、微分不可能な点、線を有する面等、いかなる形をしていても良い。反射面でも、屈折面でも、光になんらかの影響を与えうる面ならば良い。

本発明では、これらを総称して拡張曲面と呼ぶことにする。

結像光学系とは、撮像光学系、観察光学系、投影光学系、投影露光光学系、表示光学系、信号処理用光学系等を指す。

撮像光学系の例としてはデジタルカメラの撮像用レンズがある。

観察光学系の例としては顕微鏡光学系、望遠鏡光学系等がある。

投影光学系の例としてはビデオプロジェクターの光学系、リソグラフィー用の光学系、光ディスクの読み出し、書き込み光学系、光ピックアップの光学系等がある。

投影露光光学系の例としてはリソグラフィー用の光学系がある。

表示光学系の例としてはビデオカメラのビューファインダーの光学系がある。

信号処理光学系の例としては光ディスクの読み出し、書き込み光学系、光ピックアップの光学系がある。

光学素子とはレンズ、非球面レンズ、鏡、ミラー、プリズム、自由曲面プリズム、回折光学素子（ＤＯＥ）、不均質レンズ等を指すものとする。平行平板も光学素子のひとつである。

（付記）
０．負屈折を示す媒質で形成されたレンズであって、凸または凹形状のなめらかな非球面あるいは円でない曲線を有するレンズ。

１．負屈折を示す媒質で形成されたレンズであって、２つの光学面を有し、そのうちの一つが回転放物面または回転双曲面または放物線または双曲線である事を特徴とするレンズ。

１−１．負屈折を示す媒質で形成されたレンズであって、凸形状の回転放物面または回転双曲面または凸形状の放物線または双曲線を有するレンズ。

１−３．負屈折を示す媒質で形成されたレンズであって、凸形状の回転放物面または回転双曲面または凸形状の放物線または双曲線と平面を有するレンズ。

１−４．負屈折を示す媒質で形成されたレンズであって、２つの光学面を有し、そのうちの一つが凹形状の回転放物面または回転双曲面または放物線または双曲線であることを特徴とするレンズ。

２．負屈折を示す媒質で形成された両凹形状のレンズであって、凸面を互いに向かいあわせた２つの軸を共有する回転放物面を有することを特徴とするレンズ。

３．前記回転放物面のそれぞれの焦点距離をｆ₁ 、ｆ₂ とするとき２面の間隔が式１６５−６を満たすことを特徴とする２に従属するレンズ。

３−１．負屈折を示す媒質で形成された両凹形状のレンズであって、凸面を互いに向かいあわせた２つの軸を共有する回転放物面を有し、前記回転放物面のそれぞれの焦点距離をｆ₁ 、ｆ₂ とするとき２面の間隔がｆ₁ ＋ｆ₂ であることを特徴とするレンズ。

４．１．乃至３−１において前記回転放物面の代わりに放物線を用いた事を特徴とするレンズ。

５．負屈折を示す媒質で形成された両凹形状のレンズであって、凸面を互いに向かいあわせた２つの球面を有し、前記球面のそれぞれの曲率半径をＲ₁ 、Ｒ₂ とするとき２面の間隔が式１６５−６を満たすことを特徴とするレンズ。

５−１．負屈折を示す媒質で形成された両凹形状のレンズであって、凸面を互いに向かいあわせた２つの球面を有し、前記球面のそれぞれの曲率半径をＲ₁ 、Ｒ₂ とするとき２面の間隔が（｜Ｒ₁ ｜＋｜Ｒ₂ ｜）／２であることを特徴とするレンズ。

６．５．または５−１において、前記球面の代わりに円を用いた事を特徴とするレンズ。

７．式１６５−６を満たす２乃至６に従属するレンズ（但し、３、３−１、５、５−１を除く）。

８．負屈折を示す媒質で形成された両凹形状のレンズであって、回転双曲面と球面とを互いの凸面が向かい合うように配置したことを特徴とするレンズ。

８−１．前記回転双曲面の回転軸上に前記球面の球心があることを特徴とする８に記載のレンズ。

８−２．式１８８−３または式１８１−３を満たす８に記載のレンズ。

８−３．式１８５−２−２を満たす８に記載のレンズ。

８−４．回転双曲面の代わりに双曲線、球面の代わりに円を用いた８乃至８−３に記載のレンズ。

８−５．回転双曲面または双曲線の代わりに近似球面または近似円を用いたことを特徴とする８乃至８−４に記載のレンズ。

８−６．負屈折を示す媒質で形成された凸形状の回転放物面または回転双曲面または凸形状の放物線または双曲線を有するレンズ。

８−７．負屈折を示す媒質で形成された凸形状の回転双曲面または凸形状の双曲線と平面を有するレンズ。

９．式１６３−２を満たす１乃至８−７に記載のレンズ。

１０．式１６４または式１６４−２を満たす１乃至８−７に記載のレンズ。

１１．式１６９−２を満たす１乃至８−７に記載のレンズ。

１２．８．に記載のレンズＡに加えて、負屈折を示す媒質で形成された２つの同心球面を有するレンズＢを有し、８に記載のレンズＡの球面の球心と、前記レンズＢの球心が略一致していることを特徴とする光学系。

１２−１．前記レンズＢの厚さが式１８５−２−２を満たす１２に記載の光学系。

１２−２．８−７のレンズと、前記回転双曲面または双曲線の焦点についてほぼ同心の球面または円で構成されたレンズを有する光学系。

１２−３．８−７のレンズと、前記回転双曲面または双曲線の焦点についてほぼ同心の球面または円で構成された負屈折率媒質よりなるレンズを有する光学系。

１３．前記０乃至１１に記載のレンズと正の屈折率媒質でできた光学素子とを有する光学系。

１４．１に記載のレンズを有し、前記回転放物面または放物線の焦点近傍に光源を設けたことを特徴とする照明光学系。

１５．前記回転放物面、または放物線を球面または円で近似したことを特徴とする１４に記載の照明光学系。

１６．前記回転放物面、または放物線、または回転双曲面、または双曲線、または球面、または円の焦点近傍に物体または光源を配置したことを特徴とする１乃至１３に記載のレンズを備えた光学系。

１７．前記回転放物面、または放物線、または回転双曲面、または双曲線、または球面、または円の焦点近傍で式１７４を満たす位置に物体または光源を配置したことを特徴とする１乃至１３に記載のレンズを備えた光学系。

１７−１．負屈折を示す媒質で形成された凸形状の回転放物面または凸形状の放物線を有するレンズ２つを有し、前記回転放物面または放物線の凸面を互いに向かい合わせたことを特徴とする光学系。

１７−２．負屈折を示す媒質で形成された凸形状の回転放物面または凸形状の放物線と平面を有するレンズ２つを有し、前記回転放物面または放物線の凸面を互いに向かい合わせたことを特徴とする光学系。

１７−３．前記放物面あるいは放物線の２つの軸が同一であることを特徴とする１７−１または１７−２の光学系。

１８．負屈折を示す媒質でできた光学素子を有する光学系であって、曲面形状の光学面を含み式２００−３及び式２０３−３を満たすことを特徴とする光学系。

１９．負屈折を示す媒質と正の屈折率を有する媒質を含む光学系であって、曲面形状の光学面を含み式２００−３、及び式２０３−３を満たすことを特徴とする光学系。

２０．前記曲面形状の光学面が複数あることを特徴とする１８乃至１９に記載の光学系。

２１．前記０乃至２０に記載のレンズ、または光学系を備えた光学装置。

２１−１．前記０乃至２０に記載のレンズ、または光学系を備えた顕微鏡。

２１−２．前記０乃至２０に記載のレンズ、または光学系を備えた光ディスク装置。

２１−３．前記０乃至２０に記載のレンズ、または光学系を備えた観察装置。

２１−４．前記０乃至２０に記載のレンズ、または光学系に加えさらに撮像素子を備えた撮像装置。

２１−５．前記０乃至２０に記載のレンズ、または光学系を備えた投影露光装置。

２２．前記負屈折を示す媒質が負屈折率媒質であることを特徴とする０乃至２１−５に記載のもの。

２２−１．前記負屈折を示す媒質が式１６９−２を満たす負屈折率媒質であることを特徴とする０乃至２１−５。

２３．前記負屈折を示す媒質がフォトニック結晶であることを特徴とする０乃至２２−１に記載のもの。

２３−１．前記負屈折を示す媒質としてフォトニック結晶を用い、かつ当該フォトニック結晶の回転対称性の最も良い軸が前記光学系の光軸方向を向いていることを特徴とする０乃至２３に記載のもの。

２４．前記負屈折を示す媒質が完全結像の性質を示す媒質であることを特徴とする０乃至２３−１に記載のもの。

２５．用いる光が単一の波長を持つ光である０乃至２４に記載のもの。

本発明の第１実施形態を説明するための図である。 本発明の第２実施形態を説明するための図である。 本発明の第３実施形態を説明するための図である。 本発明の第４実施形態を説明するための図である。 物点Ｅから発せられた光が像点Ｇに結像する時における放射光成分について説明するための図である。 Ｎ面からなる光学系を示す図である。 フォトニック結晶３４０の第１の具体例を示す図である。 フォトニック結晶３４０の第２の具体例を示す図である。 負屈折率媒質３０１で形成された平行平板３８０による結像について説明するための図である。

符号の説明

３０１ 負屈折率媒質
３０３ 光源
３０７ 標本
３０８ 接眼レンズ
３０９ 眼
４０８ 固体撮像素子
４１０ レンズ
４２３ 照明レンズ
４２４ 鏡
４２５ テレビカメラ
４２６ 撮像レンズ
４２７ 電子回路
４２８ 表示装置

Claims (7)

1. 負屈折を示す媒質で形成されたレンズであって、凸または凹形状のなめらかな非球面あるいは円でない曲線を有するレンズ。
2. 負屈折を示す媒質で形成されたレンズであって、２つの光学面を有し、そのうちの一つが回転放物面または回転双曲面または放物線または双曲線であることを特徴とするレンズ。
3. 負屈折を示す媒質で形成された両凹形状のレンズであって、凸面を互いに向かい合わせた２つの軸を共有する回転放物面を有することを特徴とするレンズ。
4. 負屈折を示す媒質で形成された両凹形状のレンズであって、回転双曲面と球面とを互いの凸面が向かい合うように配置したことを特徴とするレンズ。
5. 請求項１から４のいずれかに記載のレンズと、正の屈折率媒質で形成された光学素子とを有することを特徴とする光学系。
6. 前記回転放物面、または放物線、または回転双曲面、または双曲線、または球面、または円の焦点近傍で
   

   

   の関係を満たす位置に物体または光源を配置した請求項１から５のいずれか１つに記載のレンズを備えたことを特徴とする光学系。
7. 負屈折を示す媒質で形成された光学素子を有する光学系であって、曲面形状の光学面を含み、
   

   

   及び、
   

   

   を満たすことを特徴とする光学系。

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