JP5479005B2

JP5479005B2 - 形状測定装置、回転体の形状の測定方法、及びプログラム

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Publication number: JP5479005B2
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Inventors: 克夫小船井
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Description

本発明は、形状測定装置、回転体の形状の測定方法、及びプログラムに関する。

従来、２台以上のビデオカメラを用いてタイヤなどの物体の３次元形状を測定する方法が知られている（例えば、特許文献１参照）。

特開２００８−８９３５７号公報

しかしながら、特許文献１に記載の方法では、２台以上のビデオカメラを用いて３次元形状を測定しており、１台のビデオカメラ（撮影装置）では３次元形状を測定できない。そのため、簡易な方法で物体の形状を測定できない、という問題がある。

本発明は、上記問題点を解決するために成されたものであり、従来技術と比較して、簡易に形状を測定することができる形状測定装置、回転体の形状の測定方法、及びプログラムを提供することを目的とする。

上記目的を達成するために、請求項１記載の発明の形状測定装置は、表面に複数のマーカが配置された回転体を回転させた状態で連続的に複数回撮影することにより、前記複数のマーカを含む画像の画像データを複数個取得するための第１の撮影装置と、前記第１の撮影装置によって取得された複数個の画像データに基づいて、該複数個の画像データが示す複数の画像の各々に含まれる前記複数のマーカの各々について各画像上での位置を追尾する追尾手段と、前記追尾手段による追尾結果に基づいて定まる各マーカの各画像における位置に基づいて、２つの画像間での同一マーカ同士の距離を各マーカ毎に求め、求めた各マーカ毎の距離の和が最大である第１の画像及び第２の画像を選択する選択手段と、前記選択手段によって選択された第１の画像及び第２の画像の各々が、前記回転体に対する撮影位置及び撮影方向が異なると共に同じ水平面上で前記回転体に対して左右の位置に配置された第２の撮影装置及び第３の撮影装置で同時に前記回転体を撮影したと仮定した場合の画像となるように、前記第１の画像及び第２の画像を、画像の中心回りに回転させる画像回転手段と、前記第２の撮影装置及び第３の撮影装置の各々に対して予め設定された三次元の撮影位置としての前記第２の撮影装置と前記第３の撮影装置との相対間隔、及び撮影方向としての前記第２の撮影装置及び前記第３の撮影装置の各々のロール角、ピッチ角、及びヨー角の各々の初期値と、前記第１の画像及び前記第２の画像における各マーカの二次元座標とに基づいて、各マーカの三次元位置座標を算出し、前記算出した各マークの三次元位置座標であって、前記第２の撮影装置及び前記第３の撮影装置の各々の前記撮影位置としての前記相対間隔の初期値及び前記撮影方向としての各々のロール角、ピッチ角、及びヨー角の初期値と、前記第１の画像及び前記第２の画像における各マークの二次元座標とに基づいて重複して算出される座標の差の二乗和の合計が最小となるように、前記第２の撮影装置及び第３の撮影装置の各撮影方向としての各々のロール角、ピッチ角、及びヨー角の前記初期値を調整し、前記第２の撮影装置及び第３の撮影装置の各々の撮影位置としての前記相対間隔の初期値及び前記初期値を調整した前記第２の撮影装置及び第３の撮影装置の撮影方向としての各々のロール角、ピッチ角、及びヨー角と、前記第１の画像及び前記第２の画像における各マーカの二次元座標とに基づいて、各マーカの三次元位置座標を算出し直し、前記回転体上の予め定められた２つのマーカ間の距離と、前記第１の画像及び前記第２の画像における前記算出し直した各マーカの三次元位置座標から算出される前記２つのマーカ間の距離との差の二乗和が最小となるように、前記第２の撮影装置及び第３の撮影装置の各々の撮影位置としての前記相対間隔の前記初期値を調整する推定手段と、前記複数個の画像データ、前記推定手段によって初期値が調整された前記第２の撮影装置及び前記第３の撮影装置の各々の撮影位置としての前記第２の撮影装置と前記第３の撮影装置との相対間隔及び撮影方向としての前記第２の撮影装置及び前記第３の撮影装置の各々のロール角、ピッチ角、ヨー角に基づいて、前記複数個の画像データが示す複数の画像の各々の複数のマーカの位置を推測することにより、前記回転体の少なくとも一部の形状を測定する測定手段と、を含んで構成されている。

本発明によれば、互いに撮影位置及び撮影方向が異なる第２の撮影装置及び第３の撮影装置の各々によって、選択された画像のうちそれぞれ１つが撮影された場合における第２の撮影装置の第３の撮影装置に対する相対的な撮影位置及び撮影方向、及び第３の撮影装置の第２の撮影装置に対する相対的な撮影位置及び撮影方向を推定する。そして、複数個の画像データ、推定された第２の撮影装置の第３の撮影装置に対する相対的な撮影位置及び撮影方向、並びに推定された第３の撮影装置の第２の撮影装置に対する相対的な撮影位置及び撮影方向に基づいて、複数個の画像データが示す複数の画像の各々の複数のマーカの位置を推測することにより、回転体の少なくとも一部の形状を測定する。

このように、本発明によれば、１台の撮影装置（第１の撮影装置）のみを用いて回転体の少なくとも一部の形状を測定するので、従来技術と比較して、簡易に形状を測定することができる。

また、請求項２記載の発明の形状測定装置は、請求項１記載の発明の形状測定装置において、前記回転体をタイヤまたはタイヤのホイールとしたものである。

また、上記目的を達成するために、請求項３記載の発明の回転体の形状の測定方法は、表面に複数のマーカが配置された回転体を回転させた状態で連続的に複数回撮影することにより、前記複数のマーカを含む画像の画像データを複数個取得するための第１の撮影装置によって取得された複数個の画像データに基づいて、該複数個の画像データが示す複数の画像の各々に含まれる前記複数のマーカの各々について各画像上での位置を追尾し、追尾結果に基づいて定まる各マーカの各画像における位置に基づいて、２つの画像間での同一マーカ同士の距離を各マーカ毎に求め、求めた各マーカ毎の距離の和が最大である第１の画像及び第２の画像を選択し、選択した第１の画像及び第２の画像の各々が、前記回転体に対する撮影位置及び撮影方向が異なると共に同じ水平面上で前記回転体に対して左右の位置に配置された第２の撮影装置及び第３の撮影装置で同時に前記回転体を撮影したと仮定した場合の画像となるように、前記第１の画像及び第２の画像を、画像の中心回りに回転させ、前記第２の撮影装置及び第３の撮影装置の各々に対して予め設定された三次元の撮影位置としての前記第２の撮影装置と前記第３の撮影装置との相対間隔、及び撮影方向としての前記第２の撮影装置及び前記第３の撮影装置の各々のロール角、ピッチ角、及びヨー角の各々の初期値と、前記第１の画像及び前記第２の画像における各マーカの二次元座標とに基づいて、各マーカの三次元位置座標を算出し、前記算出した各マークの三次元位置座標であって、前記第２の撮影装置及び前記第３の撮影装置の各々の前記撮影位置としての前記相対間隔の初期値及び前記撮影方向としての各々のロール角、ピッチ角、及びヨー角の初期値と、前記第１の画像及び前記第２の画像における各マークの二次元座標とに基づいて重複して算出される座標の差の二乗和の合計が最小となるように、前記第２の撮影装置及び第３の撮影装置の各撮影方向としての各々のロール角、ピッチ角、及びヨー角の前記初期値を調整し、前記第２の撮影装置及び第３の撮影装置の各々の撮影位置としての前記相対間隔の初期値及び前記初期値を調整した前記第２の撮影装置及び第３の撮影装置の撮影方向としての各々のロール角、ピッチ角、及びヨー角と、前記第１の画像及び前記第２の画像における各マーカの二次元座標とに基づいて、各マーカの三次元位置座標を算出し直し、前記回転体上の予め定められた２つのマーカ間の距離と、前記第１の画像及び前記第２の画像における前記算出し直した各マーカの三次元位置座標から算出される前記２つのマーカ間の距離との差の二乗和が最小となるように、前記第２の撮影装置及び第３の撮影装置の各々の撮影位置としての前記相対間隔の前記初期値を調整し、前記複数個の画像データ、前記初期値が調整された前記第２の撮影装置及び前記第３の撮影装置の各々の撮影位置としての前記第２の撮影装置と前記第３の撮影装置との相対間隔及び撮影方向としての前記第２の撮影装置及び前記第３の撮影装置の各々のロール角、ピッチ角、ヨー角に基づいて、前記複数個の画像データが示す複数の画像の各々の複数のマーカの位置を推測することにより、前記回転体の少なくとも一部の形状を測定する方法である。

本発明によれば、１台の撮影装置（第１の撮影装置）のみを用いて回転体の少なくとも一部の形状を測定するので、従来技術と比較して、簡易に形状を測定することができる。

また、上記目的を達成するために、請求項４記載の発明のプログラムは、コンピュータを、表面に複数のマーカが配置された回転体を回転させた状態で連続的に複数回撮影することにより、前記複数のマーカを含む画像の画像データを複数個取得するための第１の撮影装置によって取得された複数個の画像データに基づいて、該複数個の画像データが示す複数の画像の各々に含まれる前記複数のマーカの各々について各画像上での位置を追尾する追尾手段、前記追尾手段による追尾結果に基づいて定まる各マーカの各画像における位置に基づいて、２つの画像間での同一マーカ同士の距離を各マーカ毎に求め、求めた各マーカ毎の距離の和が最大である第１の画像及び第２の画像を選択する選択手段、前記選択手段によって選択された第１の画像及び第２の画像の各々が、前記回転体に対する撮影位置及び撮影方向が異なると共に同じ水平面上で前記回転体に対して左右の位置に配置された第２の撮影装置及び第３の撮影装置で同時に前記回転体を撮影したと仮定した場合の画像となるように、前記第１の画像及び第２の画像を、画像の中心回りに回転させる画像回転手段、前記第２の撮影装置及び第３の撮影装置の各々に対して予め設定された三次元の撮影位置としての前記第２の撮影装置と前記第３の撮影装置との相対間隔、及び撮影方向としての前記第２の撮影装置及び前記第３の撮影装置の各々のロール角、ピッチ角、及びヨー角の各々の初期値と、前記第１の画像及び前記第２の画像における各マーカの二次元座標とに基づいて、各マーカの三次元位置座標を算出し、前記算出した各マークの三次元位置座標であって、前記第２の撮影装置及び前記第３の撮影装置の各々の前記撮影位置としての前記相対間隔の初期値及び前記撮影方向としての各々のロール角、ピッチ角、及びヨー角の初期値と、前記第１の画像及び前記第２の画像における各マークの二次元座標とに基づいて重複して算出される座標の差の二乗和の合計が最小となるように、前記第２の撮影装置及び第３の撮影装置の各撮影方向としての各々のロール角、ピッチ角、及びヨー角の前記初期値を調整し、前記第２の撮影装置及び第３の撮影装置の各々の撮影位置としての前記相対間隔の初期値及び前記初期値を調整した前記第２の撮影装置及び第３の撮影装置の撮影方向としての各々のロール角、ピッチ角、及びヨー角と、前記第１の画像及び前記第２の画像における各マーカの二次元座標とに基づいて、各マーカの三次元位置座標を算出し直し、前記回転体上の予め定められた２つのマーカ間の距離と、前記第１の画像及び前記第２の画像における前記算出し直した各マーカの三次元位置座標から算出される前記２つのマーカ間の距離との差の二乗和が最小となるように、前記第２の撮影装置及び第３の撮影装置の各々の撮影位置としての前記相対間隔の前記初期値を調整する推定手段、及び前記複数個の画像データ、前記推定手段によって初期値が調整された前記第２の撮影装置及び前記第３の撮影装置の各々の撮影位置としての前記第２の撮影装置と前記第３の撮影装置との相対間隔及び撮影方向としての前記第２の撮影装置及び前記第３の撮影装置の各々のロール角、ピッチ角、ヨー角に基づいて、前記複数個の画像データが示す複数の画像の各々の複数のマーカの位置を推測することにより、前記回転体の少なくとも一部の形状を測定する測定手段として機能させるためのプログラムである。

本発明によれば、従来技術と比較して、簡易に形状を測定することができる、という効果を有する。

本実施の形態の形状測定装置の概略図である。本実施の形態の複数のマーカを説明するための図である。マーカの追尾結果の一例である。二次元座標の追尾結果からの０ｍｓの画像上位置を基準とする複数のマーカの距離の和の一例である。選択された２枚の画像の一例である。回転後の２枚の画像の一例である。選択された二枚の画像の複数のマーカの水平方向（横軸Horizontal Axis）と垂直方向（縦軸Vertical Axis）の二次元位置を示す図である。初期値を与えられた場合に得られた三次元位置座標を示す図である。三次元座標の算出（計測）方法を説明するための図である。相対角度調整後の三次元座標のグラフの一例である。調整後の三次元の座標位置を示す図である。第１の変形例の複数のマーカの距離の和の一例を示す図である。第１の変形例で更に選択された二枚の画像を示す図である。選択された二枚の画像の複数のマーカの水平と垂直方向の二次元位置を示す図である。撮影画像二枚の二次元座標からの各画像に対応する相対的なビデオカメラ位置の相対間隔と相対角度の調整（補正）した、三次元座標の計測結果の一例を示す図である。得られた二組目の画像による各マーカの三次元座標を白抜きのマーカで、得られた一組目の画像による三次元座標を中実のマーカで表した図である。第１の変形例における移動・回転の結果を示す図である。二組の移動・回転させた結果を平均により合成した結果を示す図である。第２の変形例における画像の移動・回転の結果を示す図である。０ｍｓの撮影画像上の複数のマーカの水平方向及び垂直方向の位置及び、移動・回転によって得られた三次元座標からの推定される画像上の位置を表した図である。第２の変形例における調整後の結果の一例を示す図である。調整（補正）した後の各マーカの三次元座標の推定（測定）値の一例を示す図である。第２の変形例におけるマーカの運動の推定結果の一例を示す図である。

以下、図面を参照して本発明の実施形態を詳細に説明する。本実施の形態は、回転体としてのタイヤのホイールの形状（３次元形状）測定装置に本発明を適用したものである。

図１及び図２に示すように本実施の形態の形状測定装置１０は、タイヤのホイール１２の表面に配置された複数のマーカ（Ｐｏｉｎｔ＃１〜Ｐｏｉｎｔ＃９）を撮影することにより、複数のマーカ（Ｐｏｉｎｔ＃１〜Ｐｏｉｎｔ＃９）を含む画像の画像データを複数個取得するためのビデオカメラ１４、予め記憶された処理プログラムに従って、ビデオカメラ１４から入力された画像データに対して処理を施して回転体（本実施の形態では一例としてタイヤのホイール１２）の形状を測定するコンピュータ１６、データや指示などを入力するための入力手段としてのキーボード（図示せず）やコンピュータ１６によって測定されたホイール１２の形状等を表示する表示手段としてのＣＲＴ１８を備えている。

本実施の形態における測定対象は上述したようにホイール１２であり、マーカとしてＰｏｉｎｔ＃１からＰｏｉｎｔ＃３はプリンターで印刷した市松模様を両面テープで貼り付けた物、Ｐｏｉｎｔ＃４は回転軸中心部の穴、Ｐｏｉｎｔ＃５とＰｏｉｎｔ＃６はアイボルト用の固定ネジ、Ｐｏｉｎｔ＃７からＰｏｉｎｔ＃９は空気抜きの穴を利用した。また、本実施の形態のビデオカメラ１４には、様々な種類のビデオカメラを用いることができるが、例えば、Photron社の高速度ビデオカメラFastCam Maxを使用してもよい。

なお、コンピュータ１６には、記録媒体としてのフレキシブルディスク（ＦＤ）が挿抜可能なフレキシブルディスクユニット（ＦＤＵ）を備えている。なお、後述する処理ルーチン等は、ＦＤＵを用いてフレキシブルディスクＦＤに対して読み書き可能である。従って、後述するプログラムや処理ルーチンは、予めＦＤに記録しておき、ＦＤＵを介してＦＤに記録された処理プログラムを実行してもよい。

また、コンピュータ１６にハードディスク装置等の大容量記憶装置（図示省略）を接続し、ＦＤに記録された処理プログラムを大容量記憶装置（図示省略）へ格納（インストール）して実行するようにしてもよい。また、記録媒体としては、ＣＤ−ＲＯＭやＤＶＤ等の光ディスクや、ＭＤ，ＭＯ等の光磁気ディスクがあり、これらを用いるときには、上記ＦＤＵに代えてまたはさらに対応する装置（例えば、ＣＤ−ＲＯＭ装置、ＣＤ−ＲＡＭ装置、ＤＶＤ−ＲＯＭ装置、ＤＶＤ−ＲＡＭ装置、ＭＤ装置、またはＭＯ装置等）を用いればよい。

また、コンピュータ１６の他に、ワークステーションやスーパーコンピュータを回転体の形状の測定に用いてもよいことは勿論である。

次に、本実施の形態の作用として、コンピュータ１６で実行される回転体の形状を測定するための形状測定プログラムの処理ルーチンについて以下説明する。

なお、本実施の形態では、ドラム試験機（図示せず）によって、ホイール１２が装着されたタイヤ（例えば、52Ｘ21.0R22 36PRのタイヤ）が所定荷重（例えば、30,170kg）、所定速度（例えば、64.4km/h）、所定スリップ角（例えば、0.0degree）となるように回転され、ビデオカメラ１４によって、所定時間間隔（例えば、1/2000秒間隔）で所定枚数（例えば、481枚）撮影される。以下で説明する形状測定プログラムの処理ルーチンによって、回転された後の選択された画像に含まれる複数のマーカの画像上での位置に基づいて、互いに撮影位置及び撮影方向が異なる左ビデオカメラ（第２の撮影装置）及び右ビデオカメラ（第３の撮影装置）の各々によって、選択された画像のうちそれぞれ１つが撮影された場合における左ビデオカメラの右ビデオカメラに対する相対的な撮影位置及び撮影方向、及び右ビデオカメラの左ビデオカメラに対する相対的な撮影位置及び撮影方向を推定する。そして、ビデオカメラ１４によって撮影された複数個の画像データ、推定された左ビデオカメラの右ビデオカメラに対する相対的な撮影位置及び撮影方向、並びに推定された右ビデオカメラの左ビデオカメラに対する相対的な撮影位置及び撮影方向に基づいて、複数個の画像データが示す複数の画像の各々の複数のマーカＰｏｉｎｔ＃１〜Ｐｏｉｎｔ＃９の三次元の位置を推測することにより、回転体としてのホイール１２の少なくとも一部の形状を測定する。

まず、マーカの画像上の二次元位置の追尾を行う。より具体的に説明すると、例えば、Imagesystems社の動画解析ソフトウエアTEMAで、撮影画像上の各マーカの水平及び垂直方向の二次元座標を追尾する。図３はそのマーカＰｏｉｎｔ＃１の追尾結果の一例である。図３は、横軸が経過時刻をｍｓ（ミリ秒）で、縦軸が撮影画像上の位置をｐｉｘｃｅｌ（画素）で表した図であり、ｈは水平方向の位置、ｖは垂直方向の位置を示している。すなわち、ビデオカメラ１４によって取得された複数個の画像データに基づいて、当該複数個の画像データが示す複数の画像の各々に含まれる複数のマーカの各々について画像上での位置を追尾する。

次に、ビデオカメラ１４によって撮影された複数枚の画像のうち、マーカＰｏｉｎｔ＃１からＰｏｉｎｔ＃９までの各々の画像間の距離の和が最大となる２枚以上（本実施の形態では２枚）の画像を選択する。図４は、二次元座標の追尾結果からの０ｍｓの画像上位置を基準とするマーカＰｏｉｎｔ＃１からＰｏｉｎｔ＃９までの距離の和の一例で、横軸は経過時刻をミリ秒、縦軸は画像上の距離（マーカＰｏｉｎｔ＃１からＰｏｉｎｔ＃９までの各々の画像間の距離）の和を画素数で表したものである。図４の例では、１１４ｍｓ付近で、０ｍｓの画像上位置からのマーカ距離（マーカＰｏｉｎｔ＃１からＰｏｉｎｔ＃９までの各々の画像間の距離）の和が最大になっているのが分かり、０ｍｓと１１４ｍｓの各々に対応する画像２枚を選択する。図５は選択された２枚の画像で、測定対象のホイール１２が大きく回転していることが分かる。なお、０ｍｓから１１４ｍｓまでの間にホイール１２は１８０度前後（π（ラジアン））回転していると考えられる。

次に、ホイール１２及びビデオカメラ１６に対する相対的なビデオカメラの撮影位置及び撮影方向を想起し易いように、例えば、図６に示すように、０ｍｓの画像を時計回りに９０度回転、１１４ｍｓの画像を反時計回りに９０度回転する。このように画像を回転させる理由は、上記の０ｍｓから１１４ｍｓまでの間にホイール１２が１８０度回転していると考えられるため、互いに撮影位置及び撮影方向が異なる２台のビデオカメラ（第２の撮影装置及び第３の撮影装置）が左右に配置されたと仮定した場合において、この二台のビデオカメラでほぼ同時に撮影された状態の画像を得るためである。ここで、本実施の形態では、第２の撮影装置及び第３の撮影装置の２台のビデオカメラの向きの合計６個の角度を回転させており、その６角度の回転を「画像の回転」と表現している。すなわち、当該６角度の回転により得られる画像が「回転された画像」である。また、画像を回転させる角度は、ビデオカメラ１４によって撮影された複数枚の画像のうち、マーカＰｏｉｎｔ＃１からＰｏｉｎｔ＃９までの各々の画像間の距離の和に対応している。また、この画像間の距離の和は、上記の追尾結果に基づいて定まる。

また、上記の例では、２枚の画像を回転させたが、仮定された二台のビデオカメラでほぼ同時に撮影された状態の画像を得るためであるならば、少なくとも１枚の画像を回転させるようにしてもよい。この場合、例えば、一方のカメラの角度を全てゼロとしたときには、他方のカメラの向き３角度だけでなく、その他方のカメラのカメラ位置（位置の３座標）についても移動させる。

図７は、選択された二枚の画像のマーカＰｏｉｎｔ＃１からＰｏｉｎｔ＃９の水平方向（横軸Horizontal Axis）と垂直方向（縦軸Vertical Axis）の二次元位置を示す図である。本実施の形態では、測定対象のホイール１２との相対ビデオカメラ位置として０ｍｓの画像を左ビデオカメラによって撮影された画像、１１４ｍｓの画像を右ビデオカメラによって撮影された画像として三次元座標を算出する。

ホイール１２に相対的な左右ビデオカメラの位置の相対間隔（span）を２０００ｍｍ、向きの相対角度として左ビデオカメラのロール角（roll a）を９０度、ピッチ角（pitch a）を０度、ヨー角（yaw a）を７０度、右ビデオカメラのロール角（roll b）を−９０度、ピッチ角（pitch b）を０度、ヨー角（yaw a）を１１０度として初期値（初期撮影方向及び初期撮影位置）を与えると、この初期値では図８に示すような三次元位置座標が得られる。なお、図８では、Ｚ座標は重複して算出され、左カメラによる物を白抜きのマーカ、右カメラによる物を中実（黒）のマーカで表されている。

本実施の形態では、三次元座標の算出（計測）は下記の一般的な方法（例えば、特開２００８−８９３５７号公報に記載の方法）で行った。この方法について図９を参照して説明する。

計測対象の三次元座標（ｘ，ｙ，ｚ）は、左カメラ位置（ｘ_ａ，ｙ_ａ，ｚ_ａ）からの方位角（azimuth a）と仰角（elevation a）と、右カメラ位置（ｘ_ｂ，ｙ_ｂ，ｚ_ｂ）からの方位角（azimuth b）と仰角（elevation b）とから下記の式（１）、式（２）、式（３）または式（４）から算出できる。

ここで、式の簡易化のためにビデオカメラ２台の中心を原点とし、左右カメラ位置を相対カメラ間隔（span）とすると、下記の式（５）、式（６）、式（７）となり、計測対象の三次元座標のｘ、ｙ、ｚのそれぞれは、下記の式（８）、式（９）、式（１０）、式（１１）、式（１２）、式（１３）、式（１４）で表される。

ここで、ｚ座標は、左右カメラの仰角でそれぞれ算出され、重複しているため距離の逆数で加重平均とした（式（１０）、式（１１）、式（１２）、式（１３）、式（１４））。

ここで、方位角及び仰角の算出方法について説明する。左カメラの向きを基準とした方位角（azimuth_cam a）と仰角（elevation_cam a）は、ホイール１２の撮影画像上の水平方向位置（h_a）、垂直方向位置（v_a）、撮影画像の水平方向中心位置（Ｈ_０）、垂直方向中心位置（Ｖ_０）、水平方向画素間隔（Ph）、垂直方向画素間隔（Pv）、レンズの焦点距離（Ｆｌ）を用いると以下の式（１５）、式（１６）のように表される。

なお、本実施の形態の撮影に使用したビデオカメラ１４の仕様の一例として、画像中心位置が水平垂直方向とも５１２画素、画素間隔が水平垂直方向とも０．０１７ｍｍ、レンズ焦点距離が２３．９５ｍｍの仕様が挙げられる。レンズ焦点距離は動画解析ソフトウエアＴＥＭＡのＡＩＣＯＮオプションで計測し、同時に光学歪の補正も行っている。

ビデオカメラの向きを、撮影画面内にＹ軸回りで水平方向を左右ビデオカメラ相対間隔方向とするロール角（roll a）、相対間隔の方向のＸ軸回りのピッチ角（pitch a）、それらと直交するＺ軸回りでＸ軸をゼロとするヨー角（yaw a）とすると、三次元座標の算出に使用する左ビデオカメラの方位角と仰角は下記の式（１７）と式（１８）で表せる。

右カメラの向きを基準とした方位角（azimuth_cam b）と仰角（elevation_cam b）は、ホイール１２の撮影画像上の水平方向位置（h_b）、垂直方向位置（v_b）とすると、同様に以下の式（１９）、式（２０）のように表される。

同様に、ビデオカメラの向きを、撮影画面内にＹ軸回りで水平方向を左右ビデオカメラ相対間隔方向とするロール角（roll b）、相対間隔の方向のＸ軸回りのピッチ角（pitch b）、それらと直交するＺ軸回りでＸ軸をゼロとするヨー角（yaw b）とすると、三次元座標の算出に使用する右ビデオカメラの方位角と仰角は下記の式（２１）と式（２２）で表せる。

次に相対間隔（span）と相対角度の調整（補正）について説明する。撮影画像二枚に対応する相対的なビデオカメラ位置の相対間隔と相対角度とは、まず重複して算出されるＺ座標の差の二乗（２乗）和が最小となるように相対角度を調整した上で、実際のマーカ間隔と三次元座標からの算出距離の差の二乗和が最小となるように相対カメラ間隔を、マイクロソフト社エクセルのソルバー機能で調整する。なお、この実際のマーカ間隔は予め測定されて求められている。

画像二枚分のロール角、ピッチ角、ヨー角、合計六角度の中で、ピッチ角の基準を二者の中間とし、（Pitch a）＝−（Pitch b）と定義すると対象が一つ減り五角度の調整となる。

その自由度以上のマーカ五つ以上のＺ座標の差の二乗和、マーカＰｏｉｎｔ＃１からＰｏｉｎｔ＃９までの合計で調整する。その結果の一例として、例えば、初期値（初期撮影位置及び初期撮影方向）の状態から、Ｚ座標の差の二乗和が１３０２７５．４ｍｍ^２から０．４ｍｍ^２、左ビデオカメラのロール角が９０．０００度から９２．２８８度、ピッチ角が０．０００度から１．１４１度、ヨー角が７０．０００度から６９．６６６度、右ビデオカメラのロール角が−９０．０００度から８５．７５８度、ピッチ角が０．０００度から−１．１４１度、ヨー角が１１０．０００度から１１０．２８８度となる。

図１０は、相対角度調整後の三次元座標のグラフの一例である。重複して算出された左右カメラのＺ座標の白抜きと中実のマーカはほぼ重なっていることがわかる。

残りの調整項目はビデオカメラ位置の相対間隔の一自由度だけなので、実際のマーカ間隔と三次元座標からの算出結果の差の二乗和が最小となるように調整する。例えば、図１０に示された矢印が示すマーカＰｏｉｎｔ＃１とＰｏｉｎｔ＃３間が最小となるように調整する。この場合、実際のマーカＰｏｉｎｔ＃１とＰｏｉｎｔ＃３間は予め測定されて求められており、この実際のマーカＰｏｉｎｔ＃１とＰｏｉｎｔ＃３間の間隔が２４１．５ｍｍである場合には、上記の調整によって、三次元座標からの算出結果が２７７．９ｍｍから２４１．５ｍｍ、相対間隔が２０００．０ｍｍから１７３６．０ｍｍとなり、図１１に示すように三次元の座標位置も変化する。

このように本実施の形態では、予め定められた初期撮影位置及び初期撮影方向を、予め定められたマーカ間の距離及び選択された画像の対応するマーカ間の三次元上の距離の差の２乗和が最小となるように補正すると共に、選択された複数の画像の各々における複数のマーカの各々の距離の和が最小となるように補正することにより、左ビデオカメラの右ビデオカメラに対する相対的な撮影位置及び撮影方向及び右ビデオカメラの左ビデオカメラに対する相対的な撮影位置及び撮影方向を推定する。

以上、本実施の形態の形状測定装置１０について説明した。本実施の形態によれば、回転された後の選択された画像に含まれる複数のマーカの画像上での位置に基づいて、互いに撮影位置及び撮影方向が異なる左ビデオカメラ（第２の撮影装置）及び右ビデオカメラ（第３の撮影装置）の各々によって、選択された画像のうちそれぞれ１つが撮影された場合における左ビデオカメラの右ビデオカメラに対する相対的な撮影位置及び撮影方向、及び右ビデオカメラの左ビデオカメラに対する相対的な撮影位置及び撮影方向を推定する。そして、ビデオカメラ１４によって撮影された複数個の画像データ、推定された左ビデオカメラの右ビデオカメラに対する相対的な撮影位置及び撮影方向、並びに推定された右ビデオカメラの左ビデオカメラに対する相対的な撮影位置及び撮影方向に基づいて、複数個の画像データが示す複数の画像の各々の複数のマーカＰｏｉｎｔ＃１〜Ｐｏｉｎｔ＃９の三次元の位置を推測することにより、回転体としてのホイール１２の少なくとも一部の形状を測定する。

このように、本実施の形態によれば、１台の撮影装置（ビデオカメラ１４）のみを用いて回転体としてのホイール１２の少なくとも一部の形状を測定するので、従来技術と比較して、簡易に形状を測定することができる。

なお、上記では、測定対象の回転体としてホイール１２を例に挙げて説明したが、本発明はこれに限られない。例えば、測定対象の回転体としてタイヤを用いてもよい。

次に本実施の形態の第１の変形例について説明する。図１２は二次元座標の追尾結果から、上記の実施の形態で利用した０ｍｓと１１４ｍｓの画像上位置を基準とするマーカＰｏｉｎｔ＃１からＰｏｉｎｔ＃９までの距離の和の一例で、横軸は経過時刻をミリ秒、縦軸は画像間距離の和を画素で表した図である。０ｍｓと１１４ｍｓの画像から画像間の距離が大きいのは交点の５７ｍｓ付近で、更に、５７ｍｓ付近から画像間の距離が大きいのはグラフ最大値付近の１７０ｍｓで、それらの画像二枚を第２の三次元座標計測用に選択した。図１３に選択された画像二枚を示す。測定対象のホイール１２が大きく回転していることが分かる。

図１４は、選択された二枚の画像のマーカＰｏｉｎｔ＃１からＰｏｉｎｔ＃９の水平と垂直方向の二次元位置で、ホイール１２との相対ビデオカメラ位置として５７ｍｓの画像を左ビデオカメラによって撮影された画像、１７０ｍｓの画像を右ビデオカメラによって撮影された画像として三次元座標を算出する。

図１５に、上記の実施の形態と同様な方法で、撮影画像二枚の二次元座標からの各画像に対応する相対的なビデオカメラ位置の相対間隔と相対角度の調整（補正）した、三次元座標の計測結果の一例を示す。

図１６は得られた二組目の５７ｍｓと１７０ｍｓの画像による各マーカＰｏｉｎｔ＃１からＰｏｉｎｔ＃９の三次元座標を白抜きのマーカで、上記の実施の形態で得られた０ｍｓと１１４ｍｓの画像による三次元座標を中実のマーカで表した図である。図１６に示されるように、両者の違い（差）は小さくない。そこで、両者の差を小さくするために、上記二組の三次元座標を、Ｐｏｉｎｔ＃１を原点（ｘ＝０ｍｍ、ｙ＝０ｍｍ、ｚ＝０ｍｍ）に、Ｐｏｉｎｔ＃３をＺ軸上（ｘ＝０ｍｍ、ｙ＝０ｍｍ、ｚ＝２４１．５ｍｍ）に、Ｐｏｉｎｔ＃２、Ｐｏｉｎｔ＃５、及びＰｏｉｎｔ＃６をＸＺ平面上（ｙ＝０ｍｍ）に近づけるように、括弧内の目標座標との差の二乗和が最小となるように移動・回転する。その結果を図１７に示す。同図に図示されるように、両者の差は小さくなった。

そして、上記二組の移動・回転させた結果を平均により合成する。その結果を図１８に示す。同図に図示されるように、座標の移動・回転の基準に使用していないマーカ、例えば、マーカＰｏｉｎｔ＃７などのマーカの三次元座標については、一つ以上の計測結果があれば全ての組みに計測結果がない場合にも合成結果として得ることができる。

なお、三次元座標の移動については、一般的な方法を使用できる。例えば、移動前の三次元座標をｘ、ｙ、ｚ、三方向の移動距離をＯｆｘ、Ｏｆｙ、Ｏｆｚとすると、移動後の三次元座標ｘ´、ｙ´、ｚ´は以下の式（２３）、式（２４）、式（２５）で表される。

また、三次元座標の回転についても、一般的な方法を使用できる。例えば、回転前の三次元座標をｘ´、ｙ´、ｚ´、三方向の回転角をroll、pitch、yawとすると、回転後の三次元座標ｘ´´、ｙ´´、ｚ´´は以下の式（２６）、式（２７）、式（２８）で表される。

次に本実施の形態の第２の変形例について説明する。上記第１の変形例で得られたマーカＰｏｉｎｔ＃１からＰｏｉｎｔ＃９の三次元座標を初期値として、Ｘ軸方向（Ｏｆｘ）に０ｍｍ、Ｙ軸方向（Ｏｆｙ）に２５００ｍｍ、Ｚ軸方向（Ｏｆｚ）に０ｍｍ移動し、Ｘ軸回りのロール角（roll）を０度、Ｙ軸回りのピッチ角（pitch）を０度、Ｚ軸回りのヨー角（yaw）を０度で回転させる。その結果を図１９に示す。

図２０に０ｍｓの撮影画像上のマーカＰｏｉｎｔ＃１からＰｏｉｎｔ＃９の水平方向及び垂直方向の位置を中実のマーカで、図１９によって結果が示された移動・回転によって得られた三次元座標からの推定される画像上の位置を白抜きのマーカで表した。図２０に示すように、初期値の設定では違い（差）が小さくない。そこで、その差を小さくするために、この初期値の状態から、三方向の移動量と三軸周りの回転角の六つの自由度を、その自由度以上でマーカ三つ以上の各マーカＰｏｉｎｔ＃１からＰｏｉｎｔ＃９の水平及び垂直方向の画像上位置の差の二乗和が最小となるように、マイクロソフト社エクセルのソルバー機能で調整する。その結果の一例を図２１に示す。調整した結果、撮影画像上の水平方向及び垂直方向のマーカ位置の差の二乗和が３５９０３２．２pixcel^２から０．６pixcel^２、移動量がＸ軸方向で０．０ｍｍから１３．９ｍｍ、Ｙ軸方向で２５００．０ｍｍから２３７４．４ｍｍ、Ｚ軸方向で０．０ｍｍから７０２．２ｍｍとなり、回転角がロール角で０．０度から２０．６度となり、ピッチ角で０．０度から１２．７度となり、ヨー角で０．０度から７．３度となり、白抜きと中実のマーカが略重なった。このように調整（補正）した後の各マーカＰｏｉｎｔ＃１からＰｏｉｎｔ＃９の三次元座標の推定（測定）値の一例を図２２に示す。

ビデオカメラ１４での撮影画像４８１枚を上記で説明したのと同様に処理すれば、それら撮影画像に対する各マーカＰｏｉｎｔ＃１からＰｏｉｎｔ＃９の三次元座標が得られる。ここで、本第２の変形例に使用する移動量・回転角の初期値は、分析済の画像の値から外挿して推定した値を使用すると本第２の変形例でのエクセルのソルバー機能での調整がより容易となる。撮影画像上に無いマーカについても、本第２の変形例での移動・回転の調整に必要な数のマーカが撮影画像上に有れば、三次元座標の推定値が得られる。図２３はマーカＰｏｉｎｔ＃１の運動の推定結果の一例で、横軸は経過時刻をｍｓ（ミリ秒）、縦軸はカメラ位置を原点としてカメラの向きをＹ軸方向とした三次元座標を示している。

なお、二次元座標をｘ´´、ｙ´´、ｚ´´とした場合に、原点上でＹ軸方向を向いたカメラの撮影画像上の水平方向位置（ｈ）、垂直方向位置（ｖ）は下記の式（２９）、式（３０）で表される。

ここで、撮影画像の水平方向中心位置（Ｈ_０）、垂直方向中心位置（Ｖ_０）、水平方向画素間隔（Ph）、垂直方向画素間隔（Pv）、レンズの焦点距離（Ｆｌ）である。

１０形状測定装置
１２ホイール
１４ビデオカメラ
１６コンピュータ
１８ＣＲＴ

Claims

表面に複数のマーカが配置された回転体を回転させた状態で連続的に複数回撮影することにより、前記複数のマーカを含む画像の画像データを複数個取得するための第１の撮影装置と、
前記第１の撮影装置によって取得された複数個の画像データに基づいて、該複数個の画像データが示す複数の画像の各々に含まれる前記複数のマーカの各々について各画像上での位置を追尾する追尾手段と、
前記追尾手段による追尾結果に基づいて定まる各マーカの各画像における位置に基づいて、２つの画像間での同一マーカ同士の距離を各マーカ毎に求め、求めた各マーカ毎の距離の和が最大である第１の画像及び第２の画像を選択する選択手段と、
前記選択手段によって選択された第１の画像及び第２の画像の各々が、前記回転体に対する撮影位置及び撮影方向が異なると共に同じ水平面上で前記回転体に対して左右の位置に配置された第２の撮影装置及び第３の撮影装置で同時に前記回転体を撮影したと仮定した場合の画像となるように、前記第１の画像及び第２の画像を、画像の中心回りに回転させる画像回転手段と、
前記第２の撮影装置及び第３の撮影装置の各々に対して予め設定された三次元の撮影位置としての前記第２の撮影装置と前記第３の撮影装置との相対間隔、及び撮影方向としての前記第２の撮影装置及び前記第３の撮影装置の各々のロール角、ピッチ角、及びヨー角の各々の初期値と、前記第１の画像及び前記第２の画像における各マーカの二次元座標とに基づいて、各マーカの三次元位置座標を算出し、
前記算出した各マークの三次元位置座標であって、前記第２の撮影装置及び前記第３の撮影装置の各々の前記撮影位置としての前記相対間隔の初期値及び前記撮影方向としての各々のロール角、ピッチ角、及びヨー角の初期値と、前記第１の画像及び前記第２の画像における各マークの二次元座標とに基づいて重複して算出される座標の差の二乗和の合計が最小となるように、前記第２の撮影装置及び第３の撮影装置の各撮影方向としての各々のロール角、ピッチ角、及びヨー角の前記初期値を調整し、
前記第２の撮影装置及び第３の撮影装置の各々の撮影位置としての前記相対間隔の初期値及び前記初期値を調整した前記第２の撮影装置及び第３の撮影装置の撮影方向としての各々のロール角、ピッチ角、及びヨー角と、前記第１の画像及び前記第２の画像における各マーカの二次元座標とに基づいて、各マーカの三次元位置座標を算出し直し、
前記回転体上の予め定められた２つのマーカ間の距離と、前記第１の画像及び前記第２の画像における前記算出し直した各マーカの三次元位置座標から算出される前記２つのマーカ間の距離との差の二乗和が最小となるように、前記第２の撮影装置及び第３の撮影装置の各々の撮影位置としての前記相対間隔の前記初期値を調整する推定手段と、
前記複数個の画像データ、前記推定手段によって初期値が調整された前記第２の撮影装置及び前記第３の撮影装置の各々の撮影位置としての前記第２の撮影装置と前記第３の撮影装置との相対間隔及び撮影方向としての前記第２の撮影装置及び前記第３の撮影装置の各々のロール角、ピッチ角、ヨー角に基づいて、前記複数個の画像データが示す複数の画像の各々の複数のマーカの位置を推測することにより、前記回転体の少なくとも一部の形状を測定する測定手段と、
を含む形状測定装置。
前記回転体をタイヤまたはタイヤのホイールとした請求項１記載の形状測定装置。
表面に複数のマーカが配置された回転体を回転させた状態で連続的に複数回撮影することにより、前記複数のマーカを含む画像の画像データを複数個取得するための第１の撮影装置によって取得された複数個の画像データに基づいて、該複数個の画像データが示す複数の画像の各々に含まれる前記複数のマーカの各々について各画像上での位置を追尾し、
追尾結果に基づいて定まる各マーカの各画像における位置に基づいて、２つの画像間での同一マーカ同士の距離を各マーカ毎に求め、求めた各マーカ毎の距離の和が最大である第１の画像及び第２の画像を選択し、
選択した第１の画像及び第２の画像の各々が、前記回転体に対する撮影位置及び撮影方向が異なると共に同じ水平面上で前記回転体に対して左右の位置に配置された第２の撮影装置及び第３の撮影装置で同時に前記回転体を撮影したと仮定した場合の画像となるように、前記第１の画像及び第２の画像を、画像の中心回りに回転させ、
前記第２の撮影装置及び第３の撮影装置の各々に対して予め設定された三次元の撮影位置としての前記第２の撮影装置と前記第３の撮影装置との相対間隔、及び撮影方向としての前記第２の撮影装置及び前記第３の撮影装置の各々のロール角、ピッチ角、及びヨー角の各々の初期値と、前記第１の画像及び前記第２の画像における各マーカの二次元座標とに基づいて、各マーカの三次元位置座標を算出し、
前記算出した各マークの三次元位置座標であって、前記第２の撮影装置及び前記第３の撮影装置の各々の前記撮影位置としての前記相対間隔の初期値及び前記撮影方向としての各々のロール角、ピッチ角、及びヨー角の初期値と、前記第１の画像及び前記第２の画像における各マークの二次元座標とに基づいて重複して算出される座標の差の二乗和の合計が最小となるように、前記第２の撮影装置及び第３の撮影装置の各撮影方向としての各々のロール角、ピッチ角、及びヨー角の前記初期値を調整し、
前記第２の撮影装置及び第３の撮影装置の各々の撮影位置としての前記相対間隔の初期値及び前記初期値を調整した前記第２の撮影装置及び第３の撮影装置の撮影方向としての各々のロール角、ピッチ角、及びヨー角と、前記第１の画像及び前記第２の画像における各マーカの二次元座標とに基づいて、各マーカの三次元位置座標を算出し直し、
前記回転体上の予め定められた２つのマーカ間の距離と、前記第１の画像及び前記第２の画像における前記算出し直した各マーカの三次元位置座標から算出される前記２つのマーカ間の距離との差の二乗和が最小となるように、前記第２の撮影装置及び第３の撮影装置の各々の撮影位置としての前記相対間隔の前記初期値を調整し、
前記複数個の画像データ、前記初期値が調整された前記第２の撮影装置及び前記第３の撮影装置の各々の撮影位置としての前記第２の撮影装置と前記第３の撮影装置との相対間隔及び撮影方向としての前記第２の撮影装置及び前記第３の撮影装置の各々のロール角、ピッチ角、ヨー角に基づいて、前記複数個の画像データが示す複数の画像の各々の複数のマーカの位置を推測することにより、前記回転体の少なくとも一部の形状を測定する
回転体の形状の測定方法。
コンピュータを、
表面に複数のマーカが配置された回転体を回転させた状態で連続的に複数回撮影することにより、前記複数のマーカを含む画像の画像データを複数個取得するための第１の撮影装置によって取得された複数個の画像データに基づいて、該複数個の画像データが示す複数の画像の各々に含まれる前記複数のマーカの各々について各画像上での位置を追尾する追尾手段、
前記追尾手段による追尾結果に基づいて定まる各マーカの各画像における位置に基づいて、２つの画像間での同一マーカ同士の距離を各マーカ毎に求め、求めた各マーカ毎の距離の和が最大である第１の画像及び第２の画像を選択する選択手段、
前記選択手段によって選択された第１の画像及び第２の画像の各々が、前記回転体に対する撮影位置及び撮影方向が異なると共に同じ水平面上で前記回転体に対して左右の位置に配置された第２の撮影装置及び第３の撮影装置で同時に前記回転体を撮影したと仮定した場合の画像となるように、前記第１の画像及び第２の画像を、画像の中心回りに回転させる画像回転手段、
前記第２の撮影装置及び第３の撮影装置の各々に対して予め設定された三次元の撮影位置としての前記第２の撮影装置と前記第３の撮影装置との相対間隔、及び撮影方向としての前記第２の撮影装置及び前記第３の撮影装置の各々のロール角、ピッチ角、及びヨー角の各々の初期値と、前記第１の画像及び前記第２の画像における各マーカの二次元座標とに基づいて、各マーカの三次元位置座標を算出し、
前記算出した各マークの三次元位置座標であって、前記第２の撮影装置及び前記第３の撮影装置の各々の前記撮影位置としての前記相対間隔の初期値及び前記撮影方向としての各々のロール角、ピッチ角、及びヨー角の初期値と、前記第１の画像及び前記第２の画像における各マークの二次元座標とに基づいて重複して算出される座標の差の二乗和の合計が最小となるように、前記第２の撮影装置及び第３の撮影装置の各撮影方向としての各々のロール角、ピッチ角、及びヨー角の前記初期値を調整し、
前記第２の撮影装置及び第３の撮影装置の各々の撮影位置としての前記相対間隔の初期値及び前記初期値を調整した前記第２の撮影装置及び第３の撮影装置の撮影方向としての各々のロール角、ピッチ角、及びヨー角と、前記第１の画像及び前記第２の画像における各マーカの二次元座標とに基づいて、各マーカの三次元位置座標を算出し直し、
前記回転体上の予め定められた２つのマーカ間の距離と、前記第１の画像及び前記第２の画像における前記算出し直した各マーカの三次元位置座標から算出される前記２つのマーカ間の距離との差の二乗和が最小となるように、前記第２の撮影装置及び第３の撮影装置の各々の撮影位置としての前記相対間隔の前記初期値を調整する推定手段、及び
前記複数個の画像データ、前記推定手段によって初期値が調整された前記第２の撮影装置及び前記第３の撮影装置の各々の撮影位置としての前記第２の撮影装置と前記第３の撮影装置との相対間隔及び撮影方向としての前記第２の撮影装置及び前記第３の撮影装置の各々のロール角、ピッチ角、ヨー角に基づいて、前記複数個の画像データが示す複数の画像の各々の複数のマーカの位置を推測することにより、前記回転体の少なくとも一部の形状を測定する測定手段
として機能させるためのプログラム。