JP5426115B2 - 熱物性測定方法 - Google Patents

Description

本発明は、熱物性測定方法に関し、特に、有機薄膜、熱酸化膜やlow-κ膜等の熱伝導率及び体積比熱容量の熱物性測定方法に関する。

半導体デバイスや有機ＥＬ素子等は、薄膜の多層構造体から構成され、この種の製品が安全に性能を発揮できるように熱設計がなされている。この熱設計は、前記多層構造体の各層の薄膜の熱伝導率や層間の界面熱抵抗を測定した値に基づいてなされる。
前記熱伝導率の測定の中で、測定対象の表面を周期的に加熱する装置と検出器とを用いる方法として、例えば、光周期加熱法（特許文献１、非特許文献１）、３ω法（非特許文献２）や２ω法（特許文献２、非特許文献３）がある。
光周期加熱法は、測定対象物に対して、強度を周期的に変調させた熱流エネルギーを与えた時の加熱領域からある距離だけ離れた位置における温度応答の振幅又は位相差から熱物性値を求める方法である。前記熱流エネルギーとして、レーザ光のジュール熱を周期的に変調したものを使用し、温度応答の検出には、温度センサやサーモリフレクタンス法等を使用するものである。
２ω法及び３ω法は、電気抵抗に対して、電圧を周波数ωで印加した際に２ω又は３ωで振動する電圧が生じることを利用した方法であり、前記電圧の振幅及び位相差からin-phase amplitude(Acosθ)を求め、測定対象物の熱抵抗と熱伝導率とを評価するものである。尚、２ω法は、１次元伝熱モデルに基づいたものであり、３ω法は、２次元伝熱モデルに基づいたものである。

特開２０００−１２１５８５号公報 特開２００２−３０３５９７号公報 N.Taketoshi, M.Ozawwa, H.Ohta and T.Baba, "Thermal effusivity distribution measurements using a thermo- reflectance technique", Proceeding of 10th International Conference of Photo-acoustic and Photothermal Phenomena, 1999, pp.315-317 David. G. Cahill, M.Katiyar and J.R.Abelson, "Thermal conductivity of a-Si-H thin films", Phys. Rev. B Vol.50, 1994, pp.6077-6081 加藤良三，八田一郎，「周期加熱THERMOREFLECTANCE法による熱酸化SiO2薄膜の界面熱抵抗測定」，第２７回日本熱物性シンポジウム講演論文集， 2006, pp.42-44

しかしながら、2w法と3w法では、伝熱モデルを適用する際に、近似解析を行っていため、非常に狭い領域でしか解析結果が適用できないという問題があった。

そこで、本発明は上記従来技術の不都合を解決するために創作されたものであり、その目的は、測定対象を増やし薄膜の熱伝導率と体積比熱容量を精度良く測定することを提供する。

上記課題を解決するために、本発明者は鋭意検討の結果下、振幅と位相の測定結果をin-phase amplitude(Acosq)及びout-of-phase amplitude(Asinq)で表し、１次元伝熱モデルに基づいた厳密解析を用いてフィッティングするという手段を採用した。
即ち、本発明の熱物性測定方法は、請求項１に記載の通り、基板上に測定対象となる薄膜と金属薄膜とを順に積層して形成された試料に対して、（ａ）前記金属薄膜の温度応答を測定することにより、前記金属薄膜の温度変化の振幅Ａ及び位相差θを求める工程、（ｂ）前記金属薄膜の熱伝導率λ_０，体積比熱容量Ｃ_０及び膜厚ｄ_０、前記基板の熱伝導率λ_２及び体積比熱容量Ｃ_２、並びに、前記測定対象となる薄膜の膜厚ｄ_１を、下記数１に代入して、前記金属薄膜の表面上の温度の時間依存性を示す関数を導出する工程、及び、

（上記数１におけるｑは、０以外の定数とする。）
（ｃ）Ａｃｏｓθを、上記数１における実数部にフィッティングして、前記測定対象となる薄膜の熱伝導率λ_１と体積比熱容量Ｃ_１を求める工程を含み、前記工程（ａ）における前記金属薄膜の温度応答は、各周波数ωの電気的又は光学的な周期加熱による前記金属薄膜の温度変化を、サーモリフレクタンス法により測定することにより行うことを特徴とする。
また、請求項２に記載の本発明は、請求項１記載の熱物性測定方法において、上記工程（ｃ）において、更に、Ａｓｉｎθを、上記数１における虚数部にフィッティングすることを特徴とする。

本発明によれば、薄膜の熱伝導率と体積比熱容量を精度良く求めることができる。

以下で図面を参照し、本発明の実施形態について説明する。図１の符号１に、本発明の一実施形態の方法に使用する熱物性測定装置を示す。この熱物性測定装置１は、測定室２を有している。

測定室２の内部底面には、ＸＹステージ２３が設けられている。ＸＹステージ２３の表面は平坦にされ、後述する試料を載置することができるようになっている。このＸＹステージ２３は移動手段の一例であって、測定室２外部に配置された移動制御装置２５に接続されており、移動制御装置２５を駆動すると、試料を載置した状態で水平面内に移動することができるように構成されている。

測定室２の内部上方には、レーザ照射装置１２が配置されている。このレーザ照射装置１２は、照射手段の一例であって、レーザ光源３と、集光レンズ４と、プリズムと、レーザ光源と、ロックインアンプと、パワーアンプとを有しており、レーザ光源３を起動して発光させると、そのレーザ光はプリズムにより照射光と参照光に分けられる。照射光が集光レンズ４で集光された後、ＸＹステージ２３の表面の所定位置にスポット状に照射される。照射後の反射光と参照光はプリズムを介して別々の検知器により検知され、検知された信号の差はロックインアンプの信号入力端子に送られる。

かかる構成の測定装置１を用いて、薄膜の熱伝導率及び体積比熱容量の熱物性を求める方法について以下で説明する。

図２及び図３の符号４０に、測定対象となる薄膜が形成された試料を示す。図２は試料４０の平面図であり、図３は図２のＡ−Ａ線断面図である。この試料４０は、基板４１の表面に測定対象である絶縁性の薄膜４２が形成され、その表面には、長さ１５ｍｍ、幅１．７ｍｍ、厚さ１００ｎｍの金属薄膜４３が設けられている。

かかる試料４０をまず測定室２内に入れ、ＸＹステージ２３の表面に載置する。測定室２内部には、二本のプローブ２４_１、２４_２が設けられており、試料４０がＸＹステージ２３の表面に載置されたら、金属薄膜４３の両側の位置でプローブ２４_１、２４_２が金属薄膜４３上に立てられ、金属薄膜４３の表面に接触する。プローブ２４_１、２４_２は、測定室２の外部に配置された交流電源２１に接続されており、プローブ２４_１、２４_２と金属薄膜４３が接触した後に交流電源２１を起動すると、金属薄膜４３に周波数ωの交流電圧が印加される。

すると、金属薄膜４３の電気抵抗により金属薄膜４３にジュール熱が発生する。このジュール熱は交流電圧により交流的に発生する。かかるジュール熱により、金属薄膜４３は昇温するが、金属薄膜４３から薄膜４２を通って基板４１へと逃げるので、金属薄膜４３の温度変化は、基板４１と薄膜４２の熱伝導状態に依存する。

交流電圧が金属薄膜４３に印加されたら、レーザ光源３を発光させ、ＸＹステージ２３の表面に向けてレーザ光を照射する。ＸＹステージ２３の表面には試料４０が配置されているので、レーザ光は試料４０の表面に照射される。このときレーザ光の試料４０表面におけるスポット径は、金属薄膜４３の幅の十分の一以下になっており、ここでは１００μｍとしている。照射されたらＸＹステージ２３を水平移動させ、金属薄膜４３のほぼ中心の所定位置にレーザ光が照射されるようにする。その状態の平面図を図４に示し、図５及び図６に図４のＣ−Ｃ線断面図とＤ−Ｄ線断面図をそれぞれ示す。図４の符号８０は、レーザ光が照射された領域を示している。

こうして照射されたレーザ光は、金属薄膜４３で反射されるが、金属薄膜４３の反射率は、金属薄膜４３の温度により変化し、その反射率の変化により、反射光の強度も変化する。測定室２の内部上方には光検出装置１３が配置され、反射光は、この光検出装置１３方向に反射されるようになっており、光検出装置１３は、後述するように温度に応じて変化する反射光の強度に応じた大きさの電圧を生成している。

光検出装置１３は、光検出手段の一例であって、集光レンズ５と、光学フィルタ６と、受光装置７とを有しており、反射光は集光レンズ５で集光され、光学フィルタ６で光学的なノイズが除去された後に、受光装置７に受光されるようになっている。受光装置７はＰＩＮフォトダイオードとＩ−Ｖ増幅器を備え、反射光はこのＰＩＮフォトダイオードで電流に変換され、Ｉ−Ｖ増幅器で電圧変換された後に増幅され、反射光の強度に応じた大きさの電圧が生成される。受光装置７は、測定室２の外部に配置された測定装置２２に接続されており、反射光の強度に応じた電圧は測定装置２２に出力される。

測定装置２２は測定手段の一例であって、同期検波器３３と信号発生器３４と演算装置３５とを有しており、反射光の強度に応じた大きさの電圧は、同期検波器３３に出力される。同期検波器３３には、信号発生器３４から周波数２ωの正弦波交流信号が出力されており、この交流信号が反射光の強度に応じた大きさの電圧と乗算されることにより、反射光の強度に応じた大きさの電圧から、周波数２ωの成分が抽出され、演算装置３５に出力される。

演算装置３５は、入力された電圧から、その電圧に応じた金属薄膜４３の温度を求めるように構成されている。金属薄膜４３の温度は上昇するが、図示しない冷却器により、金属薄膜４３の温度は所定温度以上には上昇せず、ほぼ一定の温度で安定して、熱系が定常状態になるようになっている。熱系が定常状態になり、金属薄膜４３の温度がほぼ一定値で安定したら、演算装置３５は金属薄膜４３の温度を求める。

試料４０について熱伝導状態を解析する。この試料４０においては金属薄膜４３の幅は広く、しかも、レーザ光が照射されて温度変化が測定される個所は、金属薄膜４３のごく狭い領域であって、しかも金属薄膜４３のほぼ中心の領域であるため、この測定個所においては、ジュール熱の熱流は金属薄膜４３から基板４１の裏面方向へと鉛直方向に流れると考えてよく、熱は一次元的に流れるとすることができ、一次元伝熱モデルを用いることができる。

各層のパラメータを以下の通りとする。尚、λ_１及びＣ_１が未知となる。また、熱伝導率の単位は、［Ｗｍ^−１・Ｋ^−１］であり、体積比熱容量の単位は、［Ｊ・Ｋ^−１・ｍ^−３］であり、膜厚の単位は、［ｍ］である。

周期加熱は、ここでは、金属薄膜４３上に周波数ｆ［Ｈｚ」で電圧を強度変調することにより、一様に通電加熱を行う場合を想定して説明する。
金属薄膜４３に加えられる単位時間当たりの熱量Ｑ（ｔ）［Ｗ］は、周波数２ｆ［Ｈｚ］に依存するので、角周波数ω［ｓ^−１］で加えられる単位時間当たりの熱量熱量Ｑ（ｔ）［Ｗ］は次式の通りとなる。

尚、ｑは、０以外の定数であり、ω＝２πｆとする。

各膜４１〜４３の周波数２ｆ［Ｈｚ］における熱拡散長の逆数をｋ［ｍ^−１］とすると、ｋ_０〜ｋ_２は次式で表される。

ここで、１次元伝熱モデルによる表面上の温度の時間依存性Ｔ_０（０，ｔ）［Ｋ］は次式となる。

・・・（式３）
上記式３を簡略化すると下記式（４）となる。

尚、ｍ及びｎ中には、未知数であるλ_１及びＣ_１が含まれている
一方、表面上の温度は、振幅Ａ［Ｋ］と、位相差θ［ｒａｄ］を用いると以下の式になる。

式５と式３とを比較すると、以下の式６の関係が成立する。

そして、既知の量λ_０，λ_２，Ｃ_０，Ｃ_２，ｄ_０，ｄ_１を式３に代入した値でフィッティングすることにより、λ_１，Ｃ_１を求めることができる。
前記フィッティングは、具体的には、複数の周波数ｆに対して、それぞれ、複数の振幅Ａ及び位相差θを測定し、各周波数においてＡｃｏｓθをそれぞれ求め、求められたＡｃｏｓθの値が、式６（ｑ・ｍ／（２ωＣ_０））の関係と近似又は最小となるように、補正又は近似させることにより行う。
また、更に、Ａｃｏｓθに加えて、Ａｓｉｎθの値が、式６（ｑ・ｎ／（２ωＣ_０））の関係と近似又は最小となるように、フィッティングを行うことが好ましい。より、精度を高めることができるからである。
尚、近似や最小となる方法については、最小二乗法等の公知の方法を用いることができる。
上記のようにフィッティングすることにより、測定薄膜４２の熱伝導率λ_１及び体積比熱容量Ｃ_１を極めて誤差を少なくして測定することができる。

上述した装置は、本発明の一実施の形態に過ぎず、周期的に加熱して温度応答を測定できるものであれば、測定装置及び測定方法については特に制限されるものではないが、サーモリフレクタンス法によることが好ましい。
また、本実施形態では、試料表面におけるレーザ光のスポット径を１００μｍとしているが、本発明のレーザ光のスポット径はこれに限られるものではなく、金属薄膜４３の幅の十分の一以下になっていればよい。

また、ＸＹステージ２３を設けて、試料４０をレーザ照射装置１２や光検出装置１３に対して移動させることにより、試料４０表面でレーザ光を照射する位置を変えているが、本発明はこれに限られるものではなく、試料４０は動かさないままでレーザ照射装置１２や光検出装置１３を移動させることで、レーザ光を照射する位置を変えてもよい。

次に、本発明の一実施例として、上記発明の実施の形態で説明した装置を利用して以下の表２で示す条件で測定を行った結果を説明する。
尚、基板４１の寸法は、長さ１０［ｍｍ］、幅２０［ｍｍ］であり、金属薄膜４３は測定薄膜４２上の中央部に長さ１．７［ｍｍ］×幅１５［ｍｍ］で成膜した。

この金属薄膜４３上に周波数ｆで電圧を強度変調することにより一様に周期的に通電加熱を行って、温度応答を測定することにより、その振幅Ａ及び位相差θを測定した。

ここでは、測定結果から各周波数におけるＡｃｏｓθ及びＡｓｉｎθを算出し、図７においてＡｃｏｓθは「○」で、Ａｓｉｎθは「□」でプロットした。
尚、図７（ａ）の横軸は、（２ω）^−０．５［ｓ^０．５］であり、図７（ｂ）の横軸は、２ｆ［Ｈｚ］の対数である。また、図７（ａ）の左側の縦軸は、Ａｃｏｓθを（２ω）^−０．５［０．０１７８^０．５］で規格化したものであり、右側の縦軸は、Ａｓｉｎθを（２ω）^−０．５［０．０１７８^０．５］で規格化したものである。また、図７（ｂ）の左側の縦軸は、Ａｃｏｓθを２ｆ＝５００［Ｈｚ］で規格化したものであり、右側の縦軸は、Ａｓｉｎθを２ｆ＝５００［Ｈｚ］で規格化したものである。

各プロットされた値を、１次元伝熱モデル（段落番号００２６の式４及び段落番号００３２の表２の各パラメータ）に基づいてフィッティングを行い、図７実線で示した。
この結果から、測定薄膜４３の熱伝導率λ_１が０．２３［Ｗｍ^−１・Ｋ^−１］、体積比熱容量Ｃ_１が１．５５×１０^６［Ｊ・Ｋ^−１・ｍ^−３］であることがわかった。

本発明の熱物性測定装置を説明する図 本発明の熱物性測定方法に用いられる試料を説明する平面図 本発明の熱物性測定方法に用いられる試料を説明する側面図 同測定状態の説明図（平面図） 同測定状態の説明図（側面図） 同測定状態の熱伝導を示す説明図 実施例の測定結果を示すグラフ

符号の説明

１ 熱物性測定装置
２ 測定室
３ レーザ光源
４ 集光レンズ
６ 光学フィルタ
７ 受光装置
１２ レーザ照射装置
１３ 光検出装置
２１ 交流電源
２２ 測定装置
２３ ＸＹステージ
２５ 移動制御装置
２４ プローブ
３３ 同期検波器
３４ 信号発生器
３５ 演算装置
４０ 試料
４１ 基板
４２ 薄膜
４３ 金属薄膜

Claims (2)

1. 基板上に測定対象となる薄膜と金属薄膜とを順に積層して形成された試料に対して、
   （ａ）前記金属薄膜の温度応答を測定することにより、前記金属薄膜の温度変化の振幅Ａ及び位相差θを求める工程、
   （ｂ）前記金属薄膜の熱伝導率λ_０，体積比熱容量Ｃ_０及び膜厚ｄ_０、前記基板の熱伝導率λ_２及び体積比熱容量Ｃ_２、並びに、前記測定対象となる薄膜の膜厚ｄ_１を、下記数１に代入して、前記金属薄膜の表面上の温度の時間依存性を示す関数を導出する工程、及び、
   

   

   （上記数１におけるｑは、０以外の定数とする。）
   （ｃ）Ａｃｏｓθを、上記数１における実数部にフィッティングして、前記測定対象となる薄膜の熱伝導率λ_１と体積比熱容量Ｃ_１を求める工程
   を含み、
   前記工程（ａ）における前記金属薄膜の温度応答は、各周波数ωの電気的又は光学的な周期加熱による前記金属薄膜の温度変化を、サーモリフレクタンス法により測定することにより行うことを特徴とする熱物性測定方法。
2. 上記工程（ｃ）において、更に、Ａｓｉｎθを、上記数１における虚数部にフィッティングすることを特徴とする請求項１記載の熱物性測定方法。

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