JP5421669B2 - 振幅算出装置および振幅算出方法 - Google Patents

Description

本発明は、正弦波状に変化する信号の振幅を算出する振幅算出装置および振幅算出方法に関するものである。

レーザ変位測定器は、振動する対象物の位置を測定することができる。その位置の最大値と最小値の差が対象物の振動運動の振幅になるので、位置の最大値と最小値を求めることができれば、振幅を求めることができる（非特許文献１参照）。

「レーザ変位計用途別測定ガイド ｖｏｌ．３ 振動測定」，ｐ．２，株式会社キーエンス，＜ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｋｅｙｅｎｃｅ．ｃｏ．ｊｐ／ｒｅｑ／ｈ／ａｖｈｃ３ｗ５／ｓｈｏｗ．ｊｓｐ？ｄｏｎｅ＝／ｈｅｎｎｉ／ｉｎｄｅｘ．ｊｓｐ＆ｍｏｔｉｖｅ＝ＴＯＰ＞

対象物の振動の中心から変位の最大値または最小値までの片振幅（波高値）を正規化した場合、変位Ｘの確率分布関数は、図９に示すように１／ｃｏｓ｛ａｓｉｎ（Ｘ）｝になる。その結果、理想的な状態では、離散時間で対象物の位置情報をサンプリングした場合、サンプリング数が十分大きい場合は、対象物の位置の最大値と最小値とから対象物の振幅の情報を正しく測定することができる。

ここで、変位Ｘの確率分布関数の求め方について説明する。図１０（Ａ）、図１０（Ｂ）は変位Ｘの確率分布関数の求め方を説明するための図である。正弦波ｓｉｎ（θ・ｔ）がＸをとりうる確率は、Ｘ＝ｓｉｎ（θ）になるので、ｓｉｎ（θ）の傾きの逆数である１／ｃｏｓ（θ）に比例する。図１０（Ａ）の正弦波の一部を図１０（Ｂ）に示す。この図１０（Ｂ）において、変位ＸがｄＸに含まれる時間はｄθであり、ｄＸ／ｄθはｃｏｓ（θ）であるから、ｓｉｎ（θ）がｄＸになるθの値は、ｄθ／ｄＸ、すなわち１／ｃｏｓ（θ）である。さらに、ｓｉｎ（θ）＝Ｘなので、θ＝ａｓｉｎ（Ｘ）である。１／ｃｏｓ（θ）にθ＝ａｓｉｎ（Ｘ）を代入すると、ｓｉｎ（θ）がＸになる確率密度関数は、１／ｃｏｓ｛ａｓｉｎ（Ｘ）｝に比例すると導出される。以上が、変位Ｘの確率分布関数を求める方法である。

図１１に、平均位置（中心）が４００で振幅が２００で振動する対象物の位置を乱数的に発生させたときの度数分布を示すが、中心４００から最大値５００までの度数分布は図９に示した確率密度関数と良く一致していることが分かる。

ところが、対象物の個々の位置情報の値には誤差が含まれ、その誤差分布は正規分布とみなすことができる。したがって、誤差を含んだ位置の度数分布は図１２のようになる。図１２の例の場合、ノイズによる誤差（標準偏差５）によって、位置の最大値が本来の値５００に対して５１０という誤った値となり、位置の最小値が本来の値３００に対して２９０という誤った値となるので、振幅（最大値−最小値）の値も本来の値２００に対して２２０という大きな値となり、１０％も大きくなってしまう。

以上のように、位置の最大値と最小値を用いて振動の振幅を求める従来の方法では、ノイズを除去することができず、振幅が大きく見積もられがちであり、誤差も予測することができないという問題点があった。

本発明は、上記課題を解決するためになされたもので、振幅の誤差を低減することができる振幅算出装置および振幅算出方法を提供することを目的とする。

本発明の振幅算出装置は、正弦波軌道上の値を一様にサンプリングしたとみなせるだけのサンプリングを行った場合の正弦波状に変化する入力信号の分布の平均値または中央値を算出する平均値または中央値算出手段と、前記入力信号の分布の最頻値を算出する最頻値算出手段と、前記平均値または中央値と前記最頻値との差を前記入力信号の片振幅として算出する振幅算出手段とを備えることを特徴とするものである。
また、本発明の振幅算出装置は、正弦波軌道上の値を一様にサンプリングしたとみなせるだけのサンプリングを行った場合の正弦波状に変化する入力信号の分布の標準偏差値を算出する標準偏差値算出手段と、前記標準偏差値を√２倍した値を前記入力信号の片振幅として算出する振幅算出手段とを備えることを特徴とするものである。
また、本発明の振幅算出装置は、正弦波軌道上の値を一様にサンプリングしたとみなせるだけのサンプリングを行った場合の正弦波状に変化する入力信号の分布の四分位点を算出する四分位点算出手段と、前記四分位点のうち第１四分位点または第３四分位点と第２四分位点との差を√２倍した値を前記入力信号の片振幅として算出する振幅算出手段とを備えることを特徴とするものである。
また、本発明の振幅算出装置は、正弦波軌道上の値を一様にサンプリングしたとみなせるだけのサンプリングを行った場合の正弦波状に変化する入力信号の分布の四分位点を算出する四分位点算出手段と、前記入力信号の分布の平均値を算出する平均値算出手段と、前記四分位点のうち第１四分位点または第３四分位点と前記平均値との差を√２倍した値を前記入力信号の片振幅として算出する振幅算出手段とを備えることを特徴とするものである。

また、本発明の振幅算出方法は、正弦波軌道上の値を一様にサンプリングしたとみなせるだけのサンプリングを行った場合の正弦波状に変化する入力信号の分布の平均値または中央値を算出する平均値または中央値算出手順と、前記入力信号の分布の最頻値を算出する最頻値算出手順と、前記平均値または中央値と前記最頻値との差を前記入力信号の片振幅として算出する振幅算出手順とを備えることを特徴とするものである。
また、本発明の振幅算出方法は、正弦波軌道上の値を一様にサンプリングしたとみなせるだけのサンプリングを行った場合の正弦波状に変化する入力信号の分布の標準偏差値を算出する標準偏差値算出手順と、前記標準偏差値を√２倍した値を前記入力信号の片振幅として算出する振幅算出手順とを備えることを特徴とするものである。
また、本発明の振幅算出方法は、正弦波軌道上の値を一様にサンプリングしたとみなせるだけのサンプリングを行った場合の正弦波状に変化する入力信号の分布の四分位点を算出する四分位点算出手順と、前記四分位点のうち第１四分位点または第３四分位点と第２四分位点との差を√２倍した値を前記入力信号の片振幅として算出する振幅算出手順とを備えることを特徴とするものである。
また、本発明の振幅算出方法は、正弦波軌道上の値を一様にサンプリングしたとみなせるだけのサンプリングを行った場合の正弦波状に変化する入力信号の分布の四分位点を算出する四分位点算出手順と、前記入力信号の分布の平均値を算出する平均値算出手順と、前記四分位点のうち第１四分位点または第３四分位点と前記平均値との差を√２倍した値を前記入力信号の片振幅として算出する振幅算出手順とを備えることを特徴とするものである。

本発明によれば、入力信号の平均値または中央値と最頻値との差を片振幅として算出することにより、最大値と最小値との差を振幅とする従来の方法に比べて振幅の誤差を低減することができる。

また、本発明では、入力信号の分布の標準偏差値を√２倍した値を片振幅として算出することにより、最大値と最小値との差を振幅とする従来の方法に比べて振幅の誤差を低減することができる。

また、本発明では、入力信号の分布の四分位点を算出し、四分位点のうち第１四分位点または第３四分位点と第２四分位点との差を√２倍した値を片振幅として算出することにより、最大値と最小値との差を振幅とする従来の方法に比べて振幅の誤差を低減することができる。

また、本発明では、入力信号の分布の四分位点と平均値を算出し、四分位点のうち第１四分位点または第３四分位点と平均値との差を√２倍した値を片振幅として算出することにより、最大値と最小値との差を振幅とする従来の方法に比べて振幅の誤差を低減することができる。

本発明の第１の実施の形態に係る振幅算出装置の構成を示すブロック図である。 本発明の第１の実施の形態に係る振幅算出装置の動作を示すフローチャートである。 本発明の第２の実施の形態に係る振幅算出装置の構成を示すブロック図である。 本発明の第２の実施の形態に係る振幅算出装置の動作を示すフローチャートである。 本発明の第３の実施の形態に係る振幅算出装置の構成を示すブロック図である。 本発明の第３の実施の形態に係る振幅算出装置の動作を示すフローチャートである。 本発明の第４の実施の形態に係る振幅算出装置の構成を示すブロック図である。 本発明の第４の実施の形態に係る振幅算出装置の動作を示すフローチャートである。 変位の確率分布関数を示す図である。 変位の確率分布関数の求め方を説明するための図である。 対象物の位置を乱数的に発生させたときの度数分布を示す図である。 誤差を含む位置の度数分布を示す図である。

［第１の実施の形態］
以下、本発明の実施の形態について図面を参照して説明する。図１は本発明の第１の実施の形態に係る振幅算出装置の構成を示すブロック図である。
振幅算出装置は、記憶部１０と、平均値算出部１１と、最頻値算出部１２と、振幅算出部１３とから構成される。

正弦波軌道上の値を一様にサンプリングしたとみなせるだけのサンプリングを行うと、個々の値が誤差を含んでいても、平均値と最頻値との差は片振幅（波高値）になる。サンプリング間隔が等間隔で、かつサンプリング間隔と正弦波周期との最小公倍数に当たる時間中に含まれるサンプリング数が十分に多い場合には、正弦波軌道上の値を一様にサンプリングしたとみなせる。サンプリング間隔が等間隔でなかったり、サンプリング間隔と正弦波周期との最小公倍数に当たる時間中に含まれるサンプリング数が少なかったりする場合には、正弦波軌道上の値を一様にサンプリングしたとはみなせないため、このような場合には本実施の形態は有効ではない。

以下、本実施の形態の動作について詳細に説明する。図２は本実施の形態の振幅算出装置の動作を示すフローチャートである。本実施の形態の振幅算出装置には、例えば振動する物体の位置情報信号が時系列に入力される。この位置情報信号は、上記のとおりレーザ変位測定器によって得ることができる。このとき、位置情報信号は、一定の時間間隔でサンプリングされた離散的な信号である。記憶部１０は、入力された信号を記憶する。

平均値算出部１１は、記憶部１０に格納された信号の分布の平均値を算出する（図２ステップＳ１０）。平均値算出部１１が算出した平均値は、記憶部１０に格納される。
最頻値算出部１２は、記憶部１０に格納された信号の分布の最頻値を算出する（ステップＳ１１）。最頻値算出部１２が算出した最頻値は、記憶部１０に格納される。この最頻値は、信号の最大値または最小値に相当する。

最後に、振幅算出部１３は、平均値と最頻値との差を信号の片振幅として算出する（ステップＳ１２）。なお、平均値＞最頻値の場合は、平均値−最頻値を片振幅とし、最頻値＞平均値の場合は、最頻値−平均値を片振幅とすればよい。片振幅の２倍の値が振幅（両振幅）であることは言うまでもない。

以上のように、本実施の形態では、信号の平均値と最頻値との差を片振幅として算出することにより、最大値と最小値との差を振幅とする従来の方法に比べて振幅の誤差を低減することができる。
なお、本実施の形態では、信号の平均値と最頻値との差を信号の片振幅としたが、信号の分布の中央値と最頻値との差を信号の片振幅としてもよい。つまり、平均値算出部１１の代わりに中央値算出部を用い、振幅算出部１３は、中央値と最頻値との差を信号の片振幅として算出してもよい。

［第２の実施の形態］
次に、本発明の第２の実施の形態について説明する。図３は本発明の第２の実施の形態に係る振幅算出装置の構成を示すブロック図である。
振幅算出装置は、記憶部２０と、標準偏差値算出部２１と、振幅算出部２２とから構成される。

正弦波軌道上の値を一様にサンプリングしたとみなせるだけのサンプリングを行うと、正弦波の標準偏差値は片振幅の１／√２（≒０．７０７）になるため、サンプリングされた値の標準偏差値を求め、√２倍すれば片振幅の値となる。

図４は本実施の形態の振幅算出装置の動作を示すフローチャートである。第１の実施の形態と同様に、記憶部２０は、時系列に入力される位置情報信号を記憶する。
標準偏差値算出部２１は、記憶部２０に格納された信号の分布の標準偏差値を算出する（図４ステップＳ２０）。標準偏差値算出部２１が算出した標準偏差値は、記憶部２０に格納される。

振幅算出部２２は、標準偏差値を√２（≒１．４１４）倍した値を信号の片振幅として算出する（ステップＳ２１）。
以上のように、本実施の形態では、信号の分布の標準偏差値を√２倍した値を片振幅として算出することにより、最大値と最小値との差を振幅とする従来の方法に比べて振幅の誤差を低減することができる。

［第３の実施の形態］
次に、本発明の第３の実施の形態について説明する。図５は本発明の第３の実施の形態に係る振幅算出装置の構成を示すブロック図である。
振幅算出装置は、記憶部３０と、四分位点算出部３１と、振幅算出部３２とから構成される。

本実施の形態の基本原理は第２の実施の形態と同じであるが、標準偏差値の代わりに、より誤差の少ない四分位点を基準にする。四分位点と平均値との差は片振幅の１／√２（≒０．７０７）になるため、サンプリングされた値の分布の四分位点を求め、√２倍すれば片振幅の値となる。

図６は本実施の形態の振幅算出装置の動作を示すフローチャートである。第１の実施の形態と同様に、記憶部３０は、時系列に入力される位置情報信号を記憶する。
四分位点算出部３１は、記憶部３０に格納された信号の分布の四分位点を算出する（図６ステップＳ３０）。

振幅算出部３２は、算出された四分位点のうち第１四分位点または第３四分位点と第２四分位点（中央値）との差を√２（≒１．４１４）倍した値を信号の片振幅として算出する（ステップＳ３１）。例えば図１２の例では、第１四分位点は３３０、第２四分位点は４００、第３四分位点は４７０である。

第１、第２の実施の形態では、信号の度数分布が１／ｃｏｓ｛ａｓｉｎ（Ｘ）｝（Ｘは変位）とみなすことのできる十分な一様性とサンプリング数を要し、また最大振幅付近の度数変化が急峻なために、誤差を含みやすいが、四分位点はサンプルの一様性や外れ値の影響を受けにくい。したがって、本実施の形態によれば、第１、第２の実施の形態に比べて振幅の誤差を更に低減することができる。

［第４の実施の形態］
次に、本発明の第４の実施の形態について説明する。図７は本発明の第４の実施の形態に係る振幅算出装置の構成を示すブロック図である。
振幅算出装置は、記憶部４０と、四分位点算出部４１と、平均値算出部４２と、振幅算出部４３とから構成される。

本実施の形態は、第３の実施の形態において第２四分位点（中央値）の代わりに、平均値を用いるものである。
図８は本実施の形態の振幅算出装置の動作を示すフローチャートである。第１の実施の形態と同様に、記憶部４０は、時系列に入力される位置情報信号を記憶する。
四分位点算出部４１は、記憶部４０に格納された信号の分布の四分位点を算出する（図８ステップＳ４０）。

平均値算出部４２は、記憶部４０に格納された信号の分布の平均値を算出する（ステップＳ４１）。平均値算出部４２が算出した平均値は、記憶部４０に格納される。
振幅算出部４３は、算出された四分位点のうち第１四分位点または第３四分位点と平均値との差を√２倍した値を信号の片振幅として算出する（ステップＳ４２）。

なお、第１〜第４の実施の形態における振幅算出装置は、例えばＣＰＵ、記憶装置およびインタフェースを備えたコンピュータとこれらのハードウェア資源を制御するプログラムによって実現することができる。このようなコンピュータを動作させるためのプログラムは、フレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、メモリカードなどの記録媒体に記録された状態で提供される。ＣＰＵは、読み込んだプログラムを記憶装置に書き込み、このプログラムに従って第１〜第４の実施の形態で説明した処理を実行する。

また、第１〜第４の実施の形態では、入力される信号として、振動する物体の位置情報信号を例に挙げて説明したが、これに限るものではなく、振幅算出装置に入力される信号が正弦波状の信号をサンプリングした離散的な信号であれば、本発明を適用可能である。

本発明は、正弦波状に変化する信号の振幅を算出する技術に適用することができる。

１０，２０，３０，４０…記憶部、１１，４２…平均値算出部、１２…最頻値算出部、１３，２２，３２，４３…振幅算出部、２１…標準偏差値算出部、３１，４１…四分位点算出部。

Claims (8)

1. 正弦波軌道上の値を一様にサンプリングしたとみなせるだけのサンプリングを行った場合の正弦波状に変化する入力信号の分布の平均値または中央値を算出する平均値または中央値算出手段と、
   前記入力信号の分布の最頻値を算出する最頻値算出手段と、
   前記平均値または中央値と前記最頻値との差を前記入力信号の片振幅として算出する振幅算出手段とを備えることを特徴とする振幅算出装置。
2. 正弦波軌道上の値を一様にサンプリングしたとみなせるだけのサンプリングを行った場合の正弦波状に変化する入力信号の分布の標準偏差値を算出する標準偏差値算出手段と、
   前記標準偏差値を√２倍した値を前記入力信号の片振幅として算出する振幅算出手段とを備えることを特徴とする振幅算出装置。
3. 正弦波軌道上の値を一様にサンプリングしたとみなせるだけのサンプリングを行った場合の正弦波状に変化する入力信号の分布の四分位点を算出する四分位点算出手段と、
   前記四分位点のうち第１四分位点または第３四分位点と第２四分位点との差を√２倍した値を前記入力信号の片振幅として算出する振幅算出手段とを備えることを特徴とする振幅算出装置。
4. 正弦波軌道上の値を一様にサンプリングしたとみなせるだけのサンプリングを行った場合の正弦波状に変化する入力信号の分布の四分位点を算出する四分位点算出手段と、
   前記入力信号の分布の平均値を算出する平均値算出手段と、
   前記四分位点のうち第１四分位点または第３四分位点と前記平均値との差を√２倍した値を前記入力信号の片振幅として算出する振幅算出手段とを備えることを特徴とする振幅算出装置。
5. 正弦波軌道上の値を一様にサンプリングしたとみなせるだけのサンプリングを行った場合の正弦波状に変化する入力信号の分布の平均値または中央値を算出する平均値または中央値算出手順と、
   前記入力信号の分布の最頻値を算出する最頻値算出手順と、
   前記平均値または中央値と前記最頻値との差を前記入力信号の片振幅として算出する振幅算出手順とを備えることを特徴とする振幅算出方法。
6. 正弦波軌道上の値を一様にサンプリングしたとみなせるだけのサンプリングを行った場合の正弦波状に変化する入力信号の分布の標準偏差値を算出する標準偏差値算出手順と、
   前記標準偏差値を√２倍した値を前記入力信号の片振幅として算出する振幅算出手順とを備えることを特徴とする振幅算出方法。
7. 正弦波軌道上の値を一様にサンプリングしたとみなせるだけのサンプリングを行った場合の正弦波状に変化する入力信号の分布の四分位点を算出する四分位点算出手順と、
   前記四分位点のうち第１四分位点または第３四分位点と第２四分位点との差を√２倍した値を前記入力信号の片振幅として算出する振幅算出手順とを備えることを特徴とする振幅算出方法。
8. 正弦波軌道上の値を一様にサンプリングしたとみなせるだけのサンプリングを行った場合の正弦波状に変化する入力信号の分布の四分位点を算出する四分位点算出手順と、
   前記入力信号の分布の平均値を算出する平均値算出手順と、
   前記四分位点のうち第１四分位点または第３四分位点と前記平均値との差を√２倍した値を前記入力信号の片振幅として算出する振幅算出手順とを備えることを特徴とする振幅算出方法。

Images