JP5367371B2 - ４点抵抗測定のインラインの位置誤差の解消 - Google Patents

Description

本発明は、抵抗測定における位置誤差を低減又は解消する補正係数を計算するためのシステムと方法に関し、試験サンプルのシート抵抗を決定する抵抗測定を実行するための方法とシステムに関する。さらに本発明は、試験サンプルの特徴的な電気的特性を取得するための方法に関する。

関連するシステム及び方法は、特許文献１乃至１１等に見い出し得る。本明細書では、上述の全ての米国特許公報を参照する。これらは全て、参照によりあらゆる目的でその全体が本書に組み込まれる。

米国特許出願公開第２００４／０１８３５５４号明細書。 米国特許第６，９４３，５７１号明細書。 米国特許第４，７０３，２５２号明細書。 米国特許第５，６９１，６４８号明細書。 米国特許第６，７４７，４４５号明細書。 米国特許出願公開第２００５／０１５１５５２号明細書。 米国特許出願公開第２００５／００８１６０９号明細書。 米国特許第３，７３５，２５４号明細書。 米国特許第３，４５６，１８６号明細書。 国際公開第ＷＯ９４／１１７４５号パンフレット。 米国特許出願公開第２００５／００６２４４８号明細書。 米国特許出願公開第２００４／００５６６７４号明細書。 欧州特許出願公開第１６１０１３１号明細書。 米国特許出願公開第２００５／０１２７９２９号明細書。 欧州特許出願公開第１４６６１８２号明細書。

試験サンプルの抵抗を決定する抵抗測定を実行するとき、当該測定を行うために用いられる探針（プローブ）を試験サンプルの表面に接触させる方法において、試験探針の複数の探針アームは個々の探針間の距離が想定された距離とは異なるように位置合わせされ、これにより試験サンプルの表面における電流分布は想定通りにはならないという事実に起因して誤差が生じる。本発明は、インラインの位置誤差を解消するための方法とシステム、特に４点探針（four-point probe）抵抗測定を提供する。

例えば特許文献１に開示されている方法には幾つかの欠点があり、例えば、これは公称間隔に関する知識を必要とする。また、公称間隔には解消すべき偏差がない。さらに、公知の方法は近似である。従って、正確な方法に対するニーズが存在する。

本発明の第１の態様による方法は、４点探針を用いる抵抗測定における位置誤差を低減する補正係数を計算する。上記４点探針は、本体と、１つの探針をそれぞれ含む４つの探針アームとを有し、
上記探針アームは上記本体から平行に延在し、
上記４点探針は、電気信号を送信及び受信する試験装置と上記探針との間に電気的な接触を確立するための複数の電気接点を含み、
上記方法は、
上記探針アームを、上記試験サンプルの表面に接触するように位置合わせするステップと、
第１及び第２の探針アームを備える第１の組と、第３及び第４の探針アームを備える第２の組を選択するステップと、
上記試験装置から、上記第１の組の上記第１の探針アームを介して上記第１の組の上記第２の探針アームに、上記試験サンプル中を伝搬する第１の電流を印加するステップと、
上記第２の組の上記第３及び第４の探針アーム間の第１の誘起された電圧を検出するステップと、
上記第１の電圧と上記第１の電流との比である第１の４点抵抗Ｒ_{ｆｉｒｓｔ}を計算するステップと、
第１及び第２の探針アームを備えかつ上記第１の組の上記探針アームのうちの一方のみを含む第３の組と、第３及び第４の探針アームを備えかつ上記第２の組の上記探針アームのうちの一方のみを含む第４の組を選択するステップと、
上記試験装置から、上記第３の組の上記第１の探針アームを介して上記第３の組の上記第２の探針アームに、上記試験サンプル中を伝搬する第２の電流を印加するステップと、
上記第４の組の上記第３及び第４の探針アームにおいて第２の誘起された電圧を検出するステップと、
上記第２の電圧と上記第２の電流との比である第２の４点抵抗Ｒ_{ｓｅｃｏｎｄ}を計算するステップと、
上記第１及び第２の４点抵抗に基づいて補正係数を計算するステップとを含んでもよい。

本発明は４点探針に向けられるものであるが、上記探針は、少なくとも１つの探針をそれぞれ含む５つ以上の探針アームを含んでよく、測定は、例えばこれらの探針のうちの４つの探針を用いて実行されてよい。探針アームはまた、探針本体から平行に延在する必要はなく、しかしながら、探針は、好ましくは、探針アームの端部で直線上に配列される。これは、探針アームは直線状に延在する又は矩形以外の幾何学的形状を有してよいことを意味する。

探針及び試験サンプルは、好ましくは、試験サンプル及び探針をそれぞれ収容するための２つ以上のホルダを有する試験装置内に配置される。試験探針及び試験サンプルは、両者が接触するように試験探針又は試験サンプルもしくは両方を移動させることの何れかによって、互いに接触させられる。試験探針と試験サンプルとの間の接触は、例えば、光学的／視覚的に、又は当該接触を検証するための電気的方法を用いて検証されてよい。

理想的には、試験サンプルの表面は平らであり、試験探針の探針アームは、探針が予め定義された又は既知の間隔を有してインラインに位置合わせされるように、試験サンプルの表面に接触される。しかしながら、現実の世界ではこの通りにならないので、本発明は、試験サンプル表面上の探針の非理想的な位置合わせから生じる誤差を低減又は解消する、改良された補正係数を計算するための方法を提供する。

上記４点探針では、試験探針の４つの探針アームのうちの２つの探針アームを備える第１の組が選択され、かつ上記第１の組の探針アームとは異なる２つの探針アームを備える第２のグループが選択される。第１の組の探針アームの一方に電流が印加され、これによって、当該電流は試験サンプルの表面を伝搬させられる。これにより、試験サンプル内に電圧が誘起される。次に、この誘起された電圧は、探針アームの第２の組の第１及び第２の探針アームを用いて測定又は決定されてよい。

４点抵抗（four-point resistance）は、印加される電流及び測定される電圧から、電圧と電流との間の比として計算されてよい。シート抵抗もまた測定されてもよい。

第１及び第２の探針アームを備える第３の組が選択され、探針が探針アームを４つしか含まないときには、上記第３の組は第１の組又は第２の組の探針アームのうちの１つのみを含んでよい。探針アームの第４の組は、上記第４の組の探針アームが第２の組又は第１の組の探針アームのうちの１つだけを含むように選択される。

次に、第３の組の探針アームに又は第４の組の探針アームに第２の電流が印加される。電流が試験サンプルの表面を伝搬するときに誘起される電圧は、第４の組又は第３の組の探針アームにおいて決定又は測定されてよい。先と同様に、第２の電圧及び電流の比に基づいて４点シート抵抗が計算されてよい。

一実施形態では、補正係数は、

で与えられる２つの４点抵抗間の関係式によって計算される。次に、補正係数は

によって与えられ、シート抵抗は

によって与えられる。

係数γは、数値的方法を用いることを必要とする場合がある。本明細書で他の場所に記述しているように、γは、４点探針の複数の探針の幾何学的構成に依存する係数である。

本発明の教示内容によれば、第１の態様による方法は、上記補正係数を用いて上記試験サンプルの抵抗を計算するための測定を実行することをさらに含んでよい。

探針アームの所定の構成に対する補正係数が計算された後は、探針アームは上述の測定及び計算を実行する間に移動されないことが好ましい。次に、上述のように計算された補正係数を用いて、シート抵抗が計算されてよい。第２の４点抵抗が上述のように用いられるが、第１の４点抵抗が試験サンプルのシート抵抗を計算するために用いられてもよい。

有利なことに、探針は遠隔の位置に繰り返し移動されてよく、各位置に対しては請求項１及び２のステップが各位置に対して繰り返し実行される。

試験サンプルのシート抵抗を複数の位置で決定する必要がある場合があり、このとき、試験探針は補正係数の計算が実行されてよい位置に段階的に移動されてよく、次のシート抵抗の測定又は決定が行われる。

本発明の第２の態様は、位置誤差を低減又は解消する補正係数を用いて、４点探針を用いる抵抗測定を実行するための方法に関し、
上記４点探針は、本体と、１つの探針をそれぞれ含む４つの探針アームとを有し、
上記探針アームは上記本体から平行に延在し、
上記４点探針は、電気信号を送信及び受信する試験装置と上記探針との間に電気的な接触を確立するための複数の電気接点を含み、
上記方法は、
上記探針アームを、上記試験サンプルの表面に接触するように位置合わせするステップと、
第１及び第２の探針アームを備える第１の組と、第３及び第４の探針アームを備える第２の組を選択するステップと、
上記試験装置から、上記第１の組の上記第１の探針アームを介して上記第１の組の上記第２の探針アームに、上記試験サンプル中を伝搬する第１の電流を印加するステップと、
上記第２の組の上記第３及び第４の探針アームにおいて第１の誘起された電圧を検出するステップと、
上記第１の電圧と上記第１の電流との比である第１の４点抵抗Ｒ_{ｆｉｒｓｔ}を計算するステップと、
第１及び第２の探針アームを備えかつ上記第１の組の上記探針アームのうちの一方のみを含む第３の組と、第３及び第４の探針アームを備えかつ上記第２の組の上記探針アームのうちの一方のみを含む第４の組を選択するステップと、
上記試験装置から、上記第３の組の上記第１の探針アームを介して上記第３の組の上記第２の探針アームに、上記試験サンプル中を伝搬する第２の電流を印加するステップと、
上記第４の組の上記第３及び第４の探針アーム間の第２の誘起された電圧を検出するステップと、
上記第２の電圧と上記第２の電流との比である第２の４点抵抗Ｒ_{ｓｅｃｏｎｄ}を計算するステップと、
上記第１及び第２の４点抵抗に基づいて補正係数を計算するステップと、
上記補正係数を用いて、上記試験サンプルの抵抗を計算するステップとを含む。

第２の態様による方法は、本発明の第１の態様に関連して言及した任意の特徴を含んでよい。

本発明の第３の態様は、試験サンプル及び試験探針をそれぞれ収容するための第１及び第２のホルダと、
請求項１及び／又は請求項４記載の方法のコンピュータによる実行を記憶するための記憶装置と、
請求項１及び／又は請求項４記載の方法の上記コンピュータによる実行を実行するためのマイクロプロセッサとを有する試験装置に関する。

本発明の上記第３の態様による試験装置は、本発明の第１及び／又は第２の態様に関連して言及した方法の任意の特徴を含んでよい。

第４の態様において、本発明は、本体と、探針チップをそれぞれ含む複数の探針アームとを有する探針を用いることによって試験サンプルの特徴的な電気的特性を取得するための方法に関し、
上記特徴的な電気的特性は抵抗の特性を含み、
上記複数は少なくとも４であり、
上記探針アームは上記本体から平行に延在し、
上記探針は、上記探針チップとの間で電気信号を送信及び受信する試験装置と上記探針チップとの間に電気的な接触を確立するための電気接点を含み、
上記方法は、
（ａ）上記探針チップを、上記試験サンプルの表面に接触するように位置合わせするステップと、
（ｂ）２つの探針チップの第１の組間に電流を印加し、当該第１の組の探針チップの何れをも含まない２つの探針チップの第２の組間の電圧を決定することにより測定を実行するための４つの探針チップのサブセットを選択し、上記測定を探針チップ組の全ての組合せについて実行するステップと、
（ｃ）上記特徴的な電気的特性のモデル値を確立するステップと、
（ｄ）上記モデル値に基づいて、上記特徴的な電気的特性のモデルデータを計算するステップとを含み、
上記測定及び上記計算されたモデルデータが収束しないときには、調整されたモデル値を確立しかつ上記調整されたモデル値を用いてステップ（ｄ）を繰り返し、
上記測定及び上記計算されたモデルデータが収束するときには、上記モデルデータから上記特徴的な電気的特性を抽出する。

試験装置は、試験探針を、チップが試験サンプルの表面と電気的な接触する位置に移動させるためのアクチュエータ又は他の装置を備えてよい。試験探針は、特許文献１２及び特許文献１３等の公報に開示されているものと同様の種類のものであってよく、試験装置は特許文献１４及び特許文献１５等の公報に開示されているものと同様の種類のものであってよい。本明細書では、上述の米国特許の公報を参照し、これらは全て、参照により本明細書の開示に組み込まれる。

探針は少なくとも４つの探針チップを備えるので、２つの探針チップの２つの組の組合せを幾つかの方法で選択することが可能である。各組合せにおいて選択される組は、共通のチップを含まない。例えば、探針がチップＡ、Ｂ、Ｃ及びＤを備えているとき、第１の組合せはＡ及びＢから成る１つの組と、Ｃ及びＤである第２の組であってよい。次には、第２の組合せはＡ及びＣから成る第１の組と、Ｂ及びＤから成る第２の組とであってよい。次に、第３の組合せはＢ及びＣから成る第１の組と、Ａ及びＤから成る第２の組とであってよい。より多くのチップを有する探針を用いれば、組合せの可能性はさらに多くなる。

次に、これらの組の組合せを用いて測定が実行される。次には、用いられる組合せのそれぞれについて、電気的特性のモデル値に基づいてモデルデータが計算される。モデル値は、初期の推測値で始まってよく、試験サンプルに関する知識に基づくものであってよい。

次に、モデルデータは測定データと比較される。モデルデータと測定データとが十分に近いときに、上記方法は試験サンプルの特徴的な電気的特性の許容可能な値をもたらしている。モデル値を調整し、計算及び１又は複数の測定値との比較を繰り返す必要がある場合もある。複数の特徴的な電気的特性が一度に決定されるとき、調整は上方又は下方もしくは両方であってよい。調整は、許容可能な結果が達成されるまで繰り返されてよい。

モデルデータと測定データとの差に対しては、しきい値が予め定義されていてよい。あるいは、繰り返し処理によって、差が最小になるポイントが決定されてよい。

別の実施形態では、上記方法は、複数の測定のうちの１つの測定の補正された値を計算することを含んでよい。１つ以上の測定は、補正係数又は補正関数によって補正されてもよい。

現時点で好ましい実施形態では、特徴的な電気的特性は、最上層の抵抗、最下層の抵抗、抵抗と面積の積又はこれらの任意の組合せである。他の電気的特性も同様に決定されてもよい。

本発明の有利なある実施形態では、モデルデータは、以下の式を用いて計算される。

値ｘ、ｙ、ｚ及びｗは、添付の図面に関する下記の説明から明らかとなるように、所定の構成における探針アーム間の距離である。Ｒ_Ｔは最上層の抵抗であり、Ｒ_Ｂは最下層の抵抗であり、ＲＡは抵抗と面積の積である。Ｋ_０は０次の第２種変形ベッセル関数であり、λは、以下の式で与えられる遷移長（transition length）である。

本発明の有利なある実施形態では、上記方法は、上記計算されたモデルデータの１つに対して補正を実行することをさらに含んでよい。補正は、計算された１つ以上のモデルデータに対して実行されてよい。

本発明の第４の態様による方法は、上記任意の態様１、２及び／又は３の任意の特徴を含んでよい。

次に、添付の概略図を参照して本発明を説明する。

図１は、表面と接触している４点探針を概略的に示す。４点探針等の多点探針を自由につりさげるとき、点探針を構成するアームは、多点探針の本体から自由に延在し、よって、少なくとも理論上はインラインに位置づけられ、探針の端点間に既知の距離を有するように、サンプルの表面と接触した状態にされる。これらのアームは、部分的には表面誤差又は表面の不整に起因して、かつおそらくはサンプル表面に対する探針の位置にも起因して互いに相対的に移動させられる。探針間の間隔は、製造上の不確定さ、又は振動に起因して変わり得る。図１に、探針の相対的な間隔の差を示す。図１において、４つの探針アーム（１０，１２，１４，１６）は互いに相対的に移動され、４つの探針アーム間の距離は矢印（２，２２，２４，２６）で示される。

４点探針（１０，１２，１４，１６）がインラインでかつ既知の間隔で、試験サンプルの表面上に位置合わせされると仮定すると、結果的に、電流分布の測定は不正確又は間違ったものとなり、測定される電流及び全ての電圧は理論上の仮定される値とは異なる。

無限シートに対しては、４点による電流に対する電圧の比（four-point voltage to current ratio）は、以下の式で表すことができる。

ここで、ｗ、ｘ、ｙ及びｚは図２において与えられる距離であり、Ｒ_ｓはシートのシート抵抗である。互いに置き換え可能な複数の電極の、合計２４個の摂動が存在するが、これらの２４個の摂動は、それぞれが８つの等価な構成から成る３つのグループに分割できる。各グループ内で、測定された４点抵抗は最大で符号を変化させた分だけ異なる。各グループの４点抵抗は、Ｒ_Ａ、Ｒ_Ｂ及びＲ_Ｃで示される。これらの比は、常に正であるように定義される。４点抵抗間には、下記の関係が存在する。

直線状に延在する構成に対して、これらのグループのそれぞれの代表的な構成は、図２ａから図２ｃに示される。これらの構成の電流に対する電圧の比は、以下の式で与えられる。

ここで、変数α、β及びγは、以下の式で与えられる。

演算操作を行うと、これらの変数間に下記の関係式が存在することを発見できる。

図２Ａに示す構成及び図２Ｃに示す構成を用いて２つの測定を実行すると、下記の関係式を作ることができる。

上述の関係式を用いれば、これを、以下のように解くことができる。

従って、Ｒ_Ｃに対するＲ_Ａの比から、γを一意に決定できる。上記関係式は複雑であるので、γは数値的方法を用いて求められなければならない。このタスクは、例えばミンパック（ＭＩＮＰＡＣＫ）である方程式を数値的に解くためのプログラムから適切なルーチンを用いて実行されてよい。γが決定されると、以下の式からシート抵抗が計算されてよい。

ここで、添え字（インデックス）ＡＣはシート抵抗が構成Ａ及び構成Ｃに基づくことを示す。原理的には、Ｒ_Ａ、Ｒ_Ｂ及びＲ_Ｃのうちの２つの他の任意の比を用いて、３つの変数α、β又はγのうちの任意の変数を求めることができ、適切な関係式を用いてシート抵抗を求めることができる。

間隔ａ、ｂ及びｃは消去されるので、本方法によれば、実際の間隔に依存せずに正しいシート抵抗を得ることができる。従って、電極の位置合わせにおける変動も無視される。

４点抵抗と可能な検索される変数（サーチパラメータ）との間には、少なくとも下記の関係式が存在する。

さらに、各関係式は、実装に際してはその逆数の式によって表現されてよい。４点測定の構成によっては、符号の変更が必要とされる。

シート抵抗は、下記の関係式の何れかによって与えられてよい。

これらの関係式のうち、例えばａ１とｇ２又はｅ１とｂ２である、第１のグループからの１つの関係式と第２のグループからの１つの関係式からなる、共に同じ変数α、β又はγを含む任意の２つの関係式は、本方法の機能的な実施を構成する。これらの関係式は、上述の方程式から導出されてよい。さらに、これらの関係式のそれぞれは、

の条件を課すことによって変更されてよい。

第２のグループにおける検索変数の分離及び第１のグループへの代入もまた、有効な実施となる。

図３は、ｃ＝ａのときの、ｂ／ａの関数としてのα、β及びγの対数関数を示す概略図である。

インライン方向の位置合わせの誤差に起因する誤差を解消する本発明による方法は、電磁放射線等の他の誤差及びインライン方向に対して垂直な位置合わせの誤差に対する感度を上げるものではない。

電磁放射線及び例えば接触抵抗の変化による電流源から電圧センサへのクロスオーバに起因する誤差は、結果的に、測定される電流に対する電圧の比に対する直接的な確率的変化を生じさせると仮定できる。よって、通常の４点探針法の感度を、単に以下のように記述できる。

構成Ｂ及び構成Ｃに対しても等価に記述できる。提示している方法に関しては、次式が成立する。

Ｒ_Ａ／Ｒ_Ｃを用いることにより、以下の式からαを求める。

両辺をＲ_Ａで微分し、演算操作を実行すると、以下の式が得られる。

方程式２を１に代入し、公称電極間隔からαが既知であるものと仮定すると、比

は常に０から１までの間であることが分かる。これは、提示している方法が常に、公称間隔を直接的に用いる単純な方法と比べてより良好な、又は同等の感度をもたらすことを意味する。ａ＝ｂ＝ｃである対称な探針の間隔に対しては、比ｆ_ＡＣＡは、約４０％の向上を示す０．６１６であることが分かる。残念ながら、Ｒ_Ｃの変化に対するＡＣ構成の感度の比ｆ_ＡＣＣは１．８９４であり、これは、補正された（補正有りの）方法によるＲ_Ｃの変化に対する感度は補正されていない（補正無しの）方法によるＲ_Ａの変化に対する感度のほぼ２倍であることを指す。全体的には、電流に対する電圧の比の変化に対する感度は約２倍に増大される。これは、問題であるように思われるかもしれないが、実際の測定における測定誤差は、少なくとも微視的な４点探針に関しては位置合わせの誤差に支配されているので、本方法は依然として補正されていない方法よりも向上している。

さらに、我々の経験では、Ｒ_Ａ及びＲ_Ｃに関しては絶対的なノイズよりもむしろ、相対的なノイズが互いに同じである。この情報を用いれば、補正されたシート抵抗におけるノイズを、以下の式で書き表すことができる。

と書き表すことができる。ここで、

は、補正されたシート抵抗における相対的な標準偏差及び測定された電流に対する電圧の比の相対的な標準偏差である。さらにまた、対称的な探針については、この係数

は０．６２９になる。従って、全体的なノイズの抑制は３７％になる。

標準的な直線状に延在する４点探針の電流に対する電圧の比は、一次的には、インライン方向に対して垂直方向の位置合わせの誤差に対して鈍感である。従って、本補正方法はこれらの比を直接的に用いるので、本方法もこのような位置合わせの誤差に対して、一次的には鈍感になる。

驚くべきことに、本発明による方法は、電極が位置合わせされる直線に平行な非導電性バリア（障害物）の影響を除去することが分かる。

上述の発見は、サンプルの形状を完全に排除できる可能性があることを示唆する。しかしながら、インライン方向に沿うバリアを使った解析的な研究は、これが排除され得ないことを示している。一方で、数値的研究は、上記誤差が著しく低減されることを示している。図４は、シミュレーションによって得られた測定誤差をバリアとの距離の関数として示す。距離は、電極の間隔に対して正規化されている。探針は、ａ＝ｂ＝ｃであるように、対称であると仮定されている。破線の曲線は、補正されていないシート抵抗の測定誤差を示し、実線の曲線は補正されたシート抵抗の誤差を示す。図から分かるように、本方法は測定誤差を大幅に改善する。補正されたシート抵抗の場合、誤差は、電極間隔のちょうど３倍の距離において１％より小さい。補正されていないシート抵抗の場合、この状況が発生するのは電極の間隔の７倍の距離においてである。

この効果も、探針が平行な２つのバリアの間の中央又は矩形サンプルの上に置かれるとなくなる可能性がある。図５は、矩形サンプルの測定時の誤差を示す。

ここでも、対称な探針を仮定した。補正されていないシート抵抗に対しては、既知のサンプル寸法を仮定した補正係数及びサンプルの中心に位置づけられた探針を用いた。サンプルの寸法は、電極の間隔の５×５倍である。図から分かるように、本方法は、探針位置のずれに起因する誤差を大幅に改善する。さらに、補正されていない場合とは異なり、探針をサンプルのほぼ中心に位置合わせすれば、正確なサンプル寸法を知る必要はない。

サンプルが周知の寸法を有しかつ非常に狭いものであるときには、測定される値は位置に対して弱くしか依存せず、本方法は改善をもたらさない。しかしながら、このような場合には、サンプルの幅が既知でなければならない。幅が既知でないときには、近似的な補正係数を求めるべく本補正方法を用いる余地がある。サンプルが大きいほど、測定はさらに改善される。

図５は、矩形サンプルに対する測定誤差の数値シミュレーションの概略図である。破線は補正されていないシート抵抗を示し、実線は補正されたシート抵抗を示す。

シミュレーションに用いられたサンプルは矩形のサンプルであり、インライン方向に平行な方向に電極間隔の５倍の辺の長さを有し、かつインライン方向に垂直な方向に電極間隔の５倍の辺の長さを有する。探針は、ａ＝ｂ＝ｃであるように対称である。補正されていないシート抵抗の場合、サンプルの寸法は既知であることが仮定され、誤差は、探針が中心線上に位置づけられる状況に対して計算される。

以後の説明において、Ｒ_Ｂはボトム抵抗を指し、先のような４点測定の構成Ｂの抵抗を示さない。

一般的な場合において、調査中のサンプルを特徴づける幾つかの変数を求めたい。期待される測定値を記述するモデルをこれらの変数の関数として有しているときには、測定されたデータに最も適合する変数を探索できる。これを数学的に記述すると、以下の式になる。

ここで、Ｐは探索する変数の組であり、ｆ_{Ｍｏｄｅｌ}は所定のモデルから期待される測定値を計算するための関数であり、ｆ_{Ｍｅａｓｕｒｅｄ}は測定された値を含むベクトルである。縦線はノルムを表し、通常はｌ_１又はｌ_２ノルムが選択される。

取得される変数に与える測定のアーティファクトの影響を低減するために、補正技術を導入できる。補正技術を、独立変数として測定された値又はモデルからの計算値の何れかをとる関数Ｇで表す。すると、モデル変数を求めるという課題を以下の式で書き表すことができる。

Ｇの最適な選択は、サンプルの実際の形状及びサンプルを表すために選択されるモデルに依存する。最適なＧは、可能な測定誤差に関する上述の最小値に対する感度を最小にする関数である。

平面電流トンネル法ＣＩＰＴ（Current In Plane Tunnelling）のサンプルに対する４点測定の場合のモデルは、下記の通りである。

ここで、遷移長は、

であり、ｘ^ｉ、ｙ^ｉ、ｚ^ｉ及びｗ^ｉはｉ番目の構成の場合の図１に示した距離である。変数の組は、最上層の抵抗Ｒ_Ｔ、最下層の抵抗Ｒ_Ｂ及び抵抗と面積の積ＲＡを含む。Ｋ_０は、０次の第２種変形ベッセル関数である。

ほぼ直線に沿って位置づけられる４点をそれぞれ含む、接点の幾つかのグループ又は組を選択する。各グループについて、第１の４点抵抗を取得する。グループの（できれば全ての）サブセットについて第２の４点抵抗を取得し、上述の方法等々を用いて補正された抵抗を計算する。

上述のモデルを用いて、Ｒ_Ｔ、Ｒ_Ｂ及びＲＡの最初の推測値に対して期待される第１及び第２の４点抵抗を計算する。

次に、測定されて補正されたデータと計算されたデータとの差が最小になるまで、変数Ｒ_Ｔ、Ｒ_Ｂ及びＲＡを調整する。

他に、特定のサンプル形状に対してはより優れている他の補正技術、又は必要とする計算量が少ない他の補正技術が用いられてもよい。重要な点は、補正技術が、比較可能な値を取得するために、測定されたデータ及びモデルから計算されるデータの両方に対して実行されることである。

仮に、１から６まで番号付けされた６つのチップを有する探針を用いることを想定するときには、通常の測定技術を下記のように例証できる。

ステップ１：下記を用いて４点抵抗を測定する。

ここで、ｎ_ｉ１は電流が印加されるチップの番号であり、ｎ_ｉ２は電流が引き出されるチップの番号であり、ｎ_ｖ１及びｎ_ｖ１は電圧が測定されるチップである。

ステップ２：初期変数Ｒ_Ｔ＝Ｒ_Ｔ，０，Ｒ_Ｂ＝Ｒ_Ｂ，０，ＲＡ＝ＲＡ_０を推測する。

ステップ３：下記の式を用いてモデルデータを計算する。

ここで、ｄ_ｋｉはｋ番目のチップとｌ番目のチップとの間の距離である。

ステップ４：目的関数

を計算する。ただし、この計算には、式

におけるｌ_２ノルムを用いた。

ステップ５：変数を調整し、Ｆ_Ｏｂｊが最小値に達するまでステップ３及び４を繰り返す。

ステップ６：結果的な変数Ｒ_Ｔ、Ｒ_Ｂ及びＲＡを抽出する。

以下は、測定値の２つの組に補正が実行される例である。チップの最初の２つの組又はグループに対する補正を用いる場合、上記技術は下記のようになる。

ステップ１：下記を用いて４点抵抗を測定する。

ステップ２：補正を実行する。

ただし、Ｇ_{Ｓｈｅｅｔ}は上述の方法を表す。

ステップ３：初期変数Ｒ_Ｔ＝Ｒ_Ｔ，０，Ｒ_Ｂ＝Ｒ_Ｂ，０，ＲＡ＝ＲＡ_０を推測する。

ステップ４：下記を用いてモデルデータを計算する。

ステップ５：計算されたデータに対して擬似補正を実行する。

ステップ６：目的関数

を計算する。ただし、この計算には、式

におけるｌ_２ノルムが用いられる。

ステップ７：変数を調整し、Ｆ_Ｏｂｊが最小値に達するまでステップ４、５及び６を繰り返す。

ステップ８：結果的な変数Ｒ_Ｔ、Ｒ_Ｂ及びＲＡを抽出する。

図６は、本方法を示す。

図７は、補正技術の性能のシミュレーションを示す。最小チップが間隔１μｍである実際の１２点探針構成を用いて、ｆ_{Ｍｅａｓｕｒｅｄ}をシュミレーションした。各シミュレーションで、チップの８つの組又はグループを用いた。シミュレーションには、Ｒ_Ｔ＝１Ω、Ｒ_Ｂ＝１Ω及びＲＡ＝５Ω／μｍ^２を用いている。各チップの位置は、±５０ｎｍのランダムな二乗分布で変動する。図は、抽出されるＲＡの変動は、少なくとも３番目に小さい間隔を有する組までは補正レベルの増大に伴って低減することを明示している。

表１から表５は、異なるＲＡ値を用いたシミュレーションをまとめたものである。結果は、一般に、本補正方法は抽出された変数の誤差を低減し、かつ意味のある変数を抽出できるときにはＲＡの値を下げることを示している。

ＣＩＰＴ構造の磁気抵抗は、基本概念を変えるものでないので、本方法の実証に包含されていない。本方法は、多点探針のサブセット及び幾つかの多点探針を用いる測定の両方に適用できる。補正は、任意の数のチップの組に適用されることが可能である。

補正を、最小の間隔について行う必要はなく、チップの組又はグループの何れにも行うことができる。本方法は、モデルが適宜変更されるときには、ＣＩＰＴ構造以外の幾何学的形状にも適用できる。提示したもの以外の補正技術が用いられてもよい。重要な点は、補正が、比較可能なデータを生成するために測定された値及び計算された値の両方に対して行われることにある。補正された値の計算は、測定の実行と統合された部分であってもよい。最初の補正の後は、結果を改善するために、新たな測定が実行されてもよい。上述のように、補正では、任意の直線状に延在する独立な構成が用いられてもよい。さらに、上述のように、探索変数、すなわちモデル値は、α、β又はγの何れであってもよい。

図６は、実際のＲＡ＝５Ω／μｍ^２に適合されたＲＡのばらつきを概略的に示したものである。図には、補正なしの結果２７ａ、最小の間隔の補正の結果２７ｂ、２つの最小間隔の補正の結果２７ｃ及び３つの最小の間隔の補正の結果２７ｄが示されている。

図７は、本発明の教示内容による方法のある実施形態のステップを概略的に示している。開始点は２８である。３０では、４点の組の測定が実行される。この測定の実行に先行して、探針は試験サンプルの表面に電気的に接触するように位置合わせされている。

３２では、複数の測定のうちの１つのサブセットについて、代わりの直線状に延在する独立な構成を測定する。測定は異なる複数の組合せで実行されてよく、すなわち、電流が印加されてよい多数の可能性が存在し、これは、対応する電圧が測定されるべき点の選択についても同様である。

３４では、上記サブセットの補正された抵抗を計算する。３０及び３２における測定の実行後に、補正された値は計算される。

３６では、Ｒ_Ｔ、Ｒ_Ｂ及びＲＡに対して最初の推測値を選択する。決定されるべき電気的特性の最初の推測値が確定される。

３８では、全ての構成について期待される抵抗を計算する。Ｒ_Ｔ、Ｒ_Ｂ及びＲＡに対する最初の推測値に基づいて、期待される又は理論的なモデル値は計算される。

４０では、構成の上記サブセットの補正を実行する。モデル値は、測定値と同じ方法で補正される。

４２では、測定されて補正された抵抗と、計算されて補正された抵抗とを比較する。比較は、測定されて補正された値と、補正されたモデル値との間で行われる。

４４では、収束したか否かを判断する。測定されて補正された値と、補正された測定値とが十分に近いときには、本方法は許容可能な回答をもたらしている。

４６では、Ｒ_Ｔ、Ｒ_Ｂ及びＲＡを出力し、本方法は４８で終了する。

値は、例えば、記録装置又はプリンタ装置へ出力されてよい。測定されて補正された値と補正されたモデル値とが収束しなければ、５０においてＲ_Ｔ、Ｒ_Ｂ及びＲＡの推測値が調整される。次に、調整された値は、ステップ３８−４４における新たな計算のために返される。処理は、十分に許容可能な回答が得られるまで繰り返されてよい。値Ｒ_Ｔ、Ｒ_Ｂ及びＲＡの許容は、補正された測定値と補正されたモデル値との間の最小値の決定に基づいてよい。

本発明は、下記のポイントによって特徴づけられてよい。

１．４点探針を用いる抵抗測定における位置誤差を低減する補正係数を計算するための方法であって、
上記４点探針は、本体と、１つの探針をそれぞれ含む４つの探針アームとを有し、
上記探針アームは上記本体から平行に延在し、
上記４点探針は、電気信号を送信及び受信する試験装置と上記探針との間に電気的な接触を確立するための複数の電気接点を含み、
上記方法は、
上記探針アームを、上記試験サンプルの表面に接触するように位置合わせするステップと、
第１及び第２の探針アームを備える第１の組と、第３及び第４の探針アームを備える第２の組を選択するステップと、
上記試験装置から、上記第１の組の上記第１の探針アームを介して上記第１の組の上記第２の探針アームに、上記試験サンプル中を伝搬する第１の電流を印加するステップと、
上記第２の組の上記第３及び第４の探針アーム間の第１の誘起された電圧を検出するステップと、
上記第１の電圧と上記第１の電流との比である第１の４点抵抗Ｒ_{ｆｉｒｓｔ}を計算するステップと、
第１及び第２の探針アームを備えかつ上記第１の組の上記探針アームのうちの一方のみを含む第３の組と、第３及び第４の探針アームを備えかつ上記第２の組の上記探針アームのうちの一方のみを含む第４の組を選択するステップと、
上記試験装置から、上記第３の組の上記第１の探針アームを介して上記第３の組の上記第２の探針アームに、上記試験サンプル中を伝搬する第２の電流を印加するステップと、
上記第４の組の上記第３及び第４の探針アームにおいて第２の誘起された電圧を検出するステップと、
上記第２の電圧と上記第２の電流との比である第２の４点抵抗Ｒ_{ｓｅｃｏｎｄ}を計算するステップと、
上記第１及び第２の４点抵抗に基づいて補正係数を計算するステップとを含む、補正係数を計算するための方法。

２．上記方法は、上記補正係数を用いて、上記試験サンプルの抵抗を計算するための測定を実行することをさらに含む請求項１記載の方法。

３．上記探針は遠隔の位置に繰り返し移動され、
請求項１及び２記載のステップは各位置に対して繰り返し実行される請求項２記載の方法。

４．位置誤差を低減又は解消する補正係数を用いて、４点探針を用いる抵抗測定を実行するための方法であって、
上記４点探針は、本体と、１つの探針をそれぞれ含む４つの探針アームとを有し、
上記探針アームは上記本体から平行に延在し、
上記４点探針は、電気信号を送信及び受信する試験装置と上記探針との間に電気的な接触を確立するための複数の電気接点を含み、
上記方法は、
上記探針アームを、上記試験サンプルの表面に接触するように位置合わせするステップと、
第１及び第２の探針アームを備える第１の組と、第３及び第４の探針アームを備える第２の組を選択するステップと、
上記試験装置から、上記第１の組の上記第１の探針アームを介して上記第１の組の上記第２の探針アームに、上記試験サンプル中を伝搬する第１の電流を印加するステップと、
上記第２の組の上記第３及び第４の探針アームにおいて第１の誘起された電圧を検出するステップと、
上記第１の電圧と上記第１の電流との比である第１の４点抵抗Ｒ_{ｆｉｒｓｔ}を計算するステップと、
第１及び第２の探針アームを備えかつ上記第１の組の上記探針アームのうちの一方のみを含む第３の組と、第３及び第４の探針アームを備えかつ上記第２の組の上記探針アームのうちの一方のみを含む第４の組を選択するステップと、
上記試験装置から、上記第３の組の上記第１の探針アームを介して上記第３の組の上記第２の探針アームに、上記試験サンプル中を伝搬する第２の電流を印加するステップと、
上記第４の組の上記第３及び第４の探針アーム間の第２の誘起された電圧を検出するステップと、
上記第２の電圧と上記第２の電流との比である第２の４点抵抗Ｒ_{ｓｅｃｏｎｄ}を計算するステップと、
上記第１及び第２の４点抵抗に基づいて補正係数を計算するステップと、
上記補正係数を用いて、上記試験サンプルの抵抗を計算するステップとを含む、４点探針を用いる抵抗測定を実行するための方法。

５．上記探針は遠隔の位置に繰り返し移動され、
請求項４記載のステップは各位置に対して繰り返し実行される請求項４記載の方法。

６．試験サンプル及び試験探針をそれぞれ収容するための第１及び第２のホルダと、
請求項１及び／又は請求項４記載の方法のコンピュータによる実行を記憶するための記憶装置と、
請求項１及び／又は請求項４記載の方法の上記コンピュータによる実行を実行するためのマイクロプロセッサとを有する試験装置。

４つの探針の位置及び当該探針間の距離の概略図である。 試験サンプルの表面上に位置合わせされた４つの探針の概略図である。 ４点探針の構成及びこれらの探針間の距離の概略図である。 ４点探針の構成及びこれらの探針間の距離の概略図である。 ４点探針の構成及びこれらの探針間の距離の概略図である。 ｃ＝ａのときの、α、β及びγの対数関数をｂ／ａの関数として示す概略図である。 インライン方向に平行なバリアに起因する誤差の数値シミュレーションの概略図である。 矩形サンプルに対する測定誤差の数値シミュレーションの概略図である。 シミュレーション結果の別の図である。 本発明に係る方法を表すブロック図である。

Claims (4)

1. 本体と、探針チップをそれぞれ含む複数の探針アームとを有する探針を用いることによって試験サンプルの特徴的な電気的特性を取得するための方法であって、
   上記特徴的な電気的特性は抵抗の特性を含み、
   上記複数は少なくとも４であり、
   上記探針アームは上記本体から平行に延在し、
   上記探針は、上記探針チップとの間で電気信号を送信及び受信する試験装置と上記探針チップとの間に電気的な接触を確立するための電気接点を含み、
   上記方法は、
   （ａ）上記探針チップを、上記試験サンプルの表面に接触するように位置合わせするステップと、
   （ｂ）２つの探針チップの第１の組間に電流を印加し、当該第１の組の探針チップの何れをも含まない２つの探針チップの第２の組間の電圧を決定することにより測定を実行するための４つの探針チップのサブセットを選択し、上記測定を探針チップ組の全ての組合せについて実行するステップと、
   （ｃ）上記特徴的な電気的特性のモデル値を確立するステップと、
   （ｄ）上記モデル値に基づいて、上記特徴的な電気的特性のモデルデータを計算するステップとを含み、
   上記測定及び上記計算されたモデルデータが収束しないときには、調整されたモデル値を確立しかつ上記調整されたモデル値を用いてステップ（ｄ）を繰り返し、
   上記測定及び上記計算されたモデルデータが収束するときには、上記モデルデータから上記特徴的な電気的特性を抽出する、電気的特性を取得するための方法。
2. 上記ステップ（ｂ）は、上記測定のうちの１つの測定の補正された値を計算することをさらに含む請求項１記載の方法。
3. 上記特徴的な電気的特性は、最上層の抵抗Ｒ_Ｔ、最下層の抵抗Ｒ_Ｂ及び抵抗と面積の積ＲＡであり、
   上記モデルデータは、以下の式を用いて計算され、
   

   

   遷移長λは以下の式を用いて計算される
   

   

   請求項１又は２記載の方法。
4. 上記方法は、上記計算されたモデルデータの１つに対して補正を実行することをさらに含む請求項１乃至３のいずれか１つの請求項記載の方法。

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