CN101331403B - 消除四点电阻测量的成直线定位误差 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种计算校正因子的方法，该校正因子用来减少用四点探针的电阻测量中的定位误差。该四点探针具有主体和每个都包括探针的四个探针臂，探针臂从主体平行延伸出来。该四点探针包括电触点，用于在该探针和测试仪器之间建立电接触发射和接收电信号。该方法可以包括如下步骤：将探针臂定位到与试样的表面接触、选择包括第一和第二探针臂的第一集合和包括第三和第四探针臂的第二集合，并通过第一集合的第一探针臂从测试仪器给第一集合的第二探针臂施加第一电流、该第一电流通过试样传播，检测第二集合的第三和探针臂之间的第一感应电压、并计算第一电压和第一电流之比的第一四点电阻R_first。而且，该方法可以包括：选择包括第一和第二探针臂的第三集合，其中该第三集合包括仅仅一个第一集合的探针臂，以及包括第三和第四探针臂的第四集合，其中该第四集合包括仅仅一个第二集合的探针臂。通过第三集合的第一探针臂从测试仪器给第三集合的第二探针臂施加第二电流，该第二电流通过试样传播，检测第四集合的第三和探针臂上的第二感应电压，并计算第二电压和第二电流之比的第二四点电阻R_second。而且，该方法还可以包括：基于第一和第二四点电阻计算校正因子。

Description

消除四点电阻测量的成直线定位误差

技术领域

本发明涉及计算用于减小或消除电阻测量中定位误差的校正因子的系统和方法，以及用于执行确定试样薄层电阻的电阻测量的方法和系统。而且，本发明涉及获得试样特征电性能的方法。

背景技术

相关的系统和方法可以在例如US 2004/0183554、US 6,943,571、US4,703,252、US 5,691,648、US 6,747,445、US 2005/0151552、US 2005/0081609、US 3,735,254、US 3,456,186、WO 94/11745和US 2005/0062448的公开文献中找到。可以参考所有的上述美国专利公开文献，因此通过参考将其所有引入本发明的说明书。

当执行电阻测量确定试样电阻时，试样的表面和用于执行测量的探针接触到试样表面上的方式通过如下事件引起误差：测试探针的探针臂被定位得各个探针之间的距离不同于假定距离并因此试样表面上的电流分布也不像假定的那样。本发明提供一种用于消除尤其是四点探针电阻测量中的成直线定位误差的方法和系统。

比如US 2004/0183554所公开的方法有几个缺陷，例如，它要求知道额定间距。而且，没有消除额定间距上的偏移。而且，已知的方法是近似的。因此需要一种精确的方法。

发明内容

根据本发明的第一方面，提供一种用于计算校正因子的方法，该校正因子用来减少用四点探针进行的电阻测量中的定位误差。四点探针具有主体和每个都包括探针的四个探针臂，探针臂从主体平行延伸出来，四点探针包括电触点，用于在探针和测试仪器之间建立电接触发送和接收电信号，该方法可以包括以下步骤：

将探针臂定位到与试样表面接触，

选择包括第一和第二探针臂的第一集合和包括第三和第四探针臂的第二集合，

通过第一集合的第一探针臂从测试仪器给第一集合的第二探针臂施加第一电流，第一电流通过试样传播，

检测第二集合的第三和探针臂之间的第一感应电压，

计算第一电压和第一电流之比的第一四点电阻R_first，

选择包括第一和第二探针臂的第三集合，其中第三集合包括仅仅一个第一集合的探针臂，以及包括第三和第四探针臂的第四集合，其中第四集合包括仅仅一个第二集合的探针臂，

通过第三集合的第一探针臂从测试仪器给第三集合的第二探针臂施加第二电流，第二电流通过试样传播，

检测第四集合的第三和探针臂之间的第二感应电压，

计算第二电压和第二电流之比的第二四点电阻R_second，

基于第一和第二四点电阻，计算校正因子。

虽然本发明针对四点探针，但探针可以包括多于四个探针臂，每个都包括至少一个探针，并且测量可以例如，用这些探针中的四个完成。而且，探针臂不需要从探针主体平行延伸出来，但是探针，在探针臂的末端，优选在同一直线上排布，这意味着探针臂可以具有除线性或矩形外的其他几何构形。

探针和试样优选排布在具有两个或多于两个分别用于支撑试样和探针的支架的测试仪器中。测试探针和试样彼此接触，通过只移动测试探针或只移动试样或两者都移动使得它们接触上。可以校正测试探针和试样之间的接触，例如，光学/视觉上或用电学方法来校正接触。

理想的是试样表面平整并且测试探针的探针臂与试样的表面接触以使得探针以预定或已知间距成直线定位，然而，现实情况并非如此，本发明提供一种计算改进的校正因子的方法用于减小或消除由探针在试样表面的非理想定位导致的误差。

在四点探针中，选择包括测试探针的四个探针臂中的两个探针臂的第一集合，并选择包括不同于第一集合的探针臂的两个探针臂的第二集合。将电流施加给第一集合的一个探针臂，由此电流通过试样表面传播。因此在试样中感生电压。然后用第二集合探针臂的第一和第二探针臂测量或确定感应电压。

可以从所施加的电流和所测量的电压来计算四点电阻，是电压和电流之间的比。还可以测量薄层电阻。

选择包括第一和第二探针臂的第三集合而且倘若该探针只包括四个探针臂，所述的第三集合可以包括第一集合或作为另一选择第二集合中仅仅一个探针臂。选择第四探针臂集合其中第四探针臂集合包括第二集合或作为另一选择第一集合中仅仅一个探针臂。

然后第二电流施加在第三集合的探针臂上，或作为另一选择施加在第四集合的探针臂上。当电流在试样表面上传播时电压感应产生，其可在第四集合或作为另一选择第三集合的探针臂上确定或测量。如前所述，可以基于第二电压和电流的比计算四点薄层电阻。

在一个实施例中，由R_first/R_second＝1-(ln(1-γ)/ln(γ))给定两个四点电阻之间的关系从而计算校正因子。然后由C_second＝2π/ln(γ)给定校正因子，由R_sq＝C_secondR_second给定薄层电阻。

因子γ需要利用计算方法。γ是取决于本说明书其他处描述的四点探针的探针几何构形的因子。

根据本发明的讲解，根据第一方面的方法还可以包括为了用校正因子计算所述试样的电阻而进行的测量。

计算对于探针臂给定构形的校正因子之后，探针臂最好不移动同时进行上述测量和计算。然后可以使用如上述计算出的校正因子计算薄层电阻。尽管如上所述使用第二四点电阻，作为另一选择可以使用第一四点电阻用于计算试样的薄层电阻。

优势在于，探针可以重复移动至远程位置并且在每个位置重复执行权利要求1和2的步骤。

在多个位置确定试样的薄层电阻是必要的，然后测试探针逐步移至这些位置在此可以进行校正因子计算并进行薄层电阻的后续的测量或确定。

本发明的第二方面涉及一种用四点探针进行电阻测量的方法，使用改进的校正因子减小或消除定位误差，所述四点探针具有主体和每个都包括探针的四个探针臂，所述探针臂从所述主体平行延伸出来，所述四点探针包括在所述探针和测试仪器之间建立电接触的电触点用于发射和接收电信号，所述方法可以包括以下步骤：

将所述探针臂定位到与所述试样表面接触，

选择包括第一和第二探针臂的第一集合和包括第三和第四探针臂的第二集合，

通过所述第一集合的所述第一探针臂从所述测试仪器给所述第一集合的所述第二探针臂施加第一电流，所述第一电流通过所述试样传播，

检测所述第二集合的所述第三和第四探针臂上的第一感应电压，

基于所述第一电压和所述第一电流之比计算第一四点电阻R_first，

选择包括第一和第二探针臂的第三集合，其中所述第三集合包括仅仅一个所述第一集合的所述探针臂，以及包括第三和第四探针臂的第四集合，其中所述第四集合包括仅仅一个所述第二集合的所述探针臂，

通过所述第三集合的所述第一探针臂从所述测试仪器给所述第三集合的所述第二探针臂施加第二电流，所述第二电流通过所述试样传播，

检测所述第四集合的所述第三和探针臂之间的第二感应电压，

计算所述第二电压和所述第二电流之比的第二四点电阻R_second，

基于所述第一和第二四点电阻计算校正因子，

用所述校正因子计算所述试样的电阻。

根据第二方面的方法可以包括任一与本发明第一方面相关的所述特征。

本发明第三方面涉及一种测试仪器，具有分别用于支撑试样和测试探针的第一和第二支架、用于存储根据第一和/或第二方面方法的计算机实现过程的存储装置、以及用于执行根据第一和/或第二方面方法的计算机实现过程的微处理器。

根据本发明第三方面的测试仪器可以包括与本发明第一和/或第二方面相关的所述方法的任意特征。

本发明的第四方面涉及一种通过使用探针获得试样特征电性能的方法，其中探针具有主体和每个都包括探针尖端的多个探针臂，特征电性能包括电阻性能，多个指至少四个，探针臂从主体平行延伸出来，探针包括用于在探针尖端和测试仪器之间建立电接触的电触点向探针尖端发射并从探针尖端接收电信号，该方法可以包括以下步骤：

(a)将探针尖端定位到与试样表面接触，

(b)选择四个探针尖端的子集进行测量，在第一集合的两个探针尖端之间施加电流并确定在不包括第一集合中任一探针尖端的第二集合的两个探针尖端之间的电压，对各探针尖端集合的所有组合进行测量，

(c)构建特征电性能的模型值，

(d)基于该模型值计算特征电性能的模型数据，

倘若测量和计算出的模型数据不收敛，构建经调整的模型值并用该经调整的模型值重复步骤(d)，

倘若测量和计算出的模型数据收敛，从该模型数据中提取特征电性能。

该测试仪器可以包括传动器或其他装置用于将测试探针移动到尖端与试样表面电接触的位置上。该测试探针可以是公开文献比如US 2004/0056674和EP 1610 131中公开的相似的类型，而且测试仪器可以是公开文献比如US2005/0127929和EP 1466 182中公开的相似的类型。参考上面提及的美国专利公开文献，它们都在此通过参考引入本发明的说明书。

当探针包括至少四个探针尖端时，有可能选择以几种方式组合两个由两个探针尖端组成的集合。在每个组合中选择的集合不能包含任何共同的尖端。例如，如果探针包括尖端A、B、C和D，第一种组合可以是A和B一个集合，并且第二个集合是C和D。然后第二种组合可以是A和C第一集合，并且B和D第二集合。然后第三种组合可以是B和C第一集合，并且A和D第二集合。使用的探针尖端越多得到的组合可能性越多。

然后使用这些集合的组合执行测量。然后，对于所用的每种组合，基于电性能的模型值计算模型数据。该模型值可以开始于一个初始估计并可以基于对试样的了解。

然后比较模型数据和所测量的数据。倘若模型数据与所测量的数据足够接近，那么该方法就给出试样的特征电性能的可接受的值。可能必须调整该模型值并重复该对所测量的值的计算和比较。如果一次确定大于一个特征电性能，则调整可以向上或向下或既向上又向下。可以重复调整直至获得可接受的结果。

可以预先设定模型数据和所测量的数据差的阈值。作为另一选择，该迭代过程可以确定该差处于最小值时的点。

在另一个实施例中，方法可以包括计算多个测量中的一个测量的校正值。一个或多个测量可以由校正因子或校正函数来校正。

在当前优选的实施例中，特征电性能是顶层电阻、底层电阻、电阻-面积乘积或任何它们的组合。也可以确定其他电性能。

在本发明的有优势的实施例中，可以用下式计算模型数据

${f^i}_{\mathrm{CIPT}}(R_T,R_B,\mathrm{RA})\≡\frac{R_T{R}_B}{2\mathrm{\π}(R_T+R_B)}\{\frac{R_T}{R_B}(K_0\left(\frac{w^i}{\mathrm{\λ}}\right)+K_0\left(\frac{z^i}{\mathrm{\λ}}\right)-K_0\left(\frac{y^i}{\mathrm{\λ}}\right))+\ln \left(\frac{x^i{y}^i}{z^i{w}^i}\right)\}.$

x、y、z和w的值是给定构形中探针臂之间的距离，如从下面对附图进行的描述中明白的。R_T是顶层电阻、R_B是底层电阻、以及RA电阻面积乘积。K₀是第0阶第二类修正贝塞耳函数(modified Bessel function)。λ是由下式给定的过渡段长度

$\mathrm{\λ}=\sqrt{\frac{\mathrm{RA}}{R_T+R_B}}$

在本发明有优势的实施例中，该方法还可以包括对一个所述计算的模型数据执行校正。可以对一个或多个所计算的模型数据进行校正。

根据本发明第四方面的方法可以包括第一、第二和/或第三方面中任何方面的任何特征。

附图说明

现在参照所附的示意图描述本发明，其中

图1是四个探针的定位和它们之间距离的示意图；

图2是在试样表面定位的四个探针的示意图；

图2a-2c是四点探针的三种构形和探针之间的距离的示意图；

图3是c＝a的情况下作为b/a的函数的α、β和γ的对数函数示意图；

图4是示出由平行于直线方向的隔离物(barrier)引致的误差的数字模拟示意图；

图5是矩形试样上测量误差的数字模拟的示意图；

图6是模拟结果的另一图示；以及

图7是根据本发明所述的方法的框图。

具体实施方式

图1示意性图示说明与表面接触的四点探针。当多点探针，比如四点探针被自由悬挂时，构成该点探针的臂从该多点探针的主体自由延伸出来，并且像这样至少在理论上，成一直线定位而接触到试样表面上的探针端点之间有已知的距离。臂彼此相对错位部分由于表面误差或表面不规则，并且还有可能由于探针相对于试样表面的位置。探针之间的间距可能由于制作或振动上的不定因素而变化。探针的相对间距的差示于图1中，其中四个探针臂(10，12，14，16)彼此相对错位，其中由箭头(2，22，24，26)表示它们之间的距离。

假定四点探针(10，12，14，16)成直线并在试样表面具有将导致不精确的或有误差的测量的已知间距，这时电流分布和电流和所有测量的电压都与理论假设不同。

对于无穷大的薄层四点电压与电流的比可以表示为

$R_{\mathrm{App}}=\frac{V}{I}=\frac{R_s}{2\mathrm{\π}}\ln \left(\frac{\mathrm{xy}}{\mathrm{wz}}\right),$

这里w、x、y和z是图2所给定的距离，R_s是该薄层的薄层电阻。总共有24个互换电极的扰动，然而这24个扰动可以划分为3组，每组由8个等效构形组成。在每组内所测量的四点电阻至多相差一个符号的变化。每组的四点电阻都被标为R_A、R_B和R_C。限定这些比值使它们总是正的。四点电阻之间存在下列关系。

R_A＝R_B+R_C

这些组中每一组以线性构形为代表的构形示于图2a至2c中。这些构形的电压对电流之比给定为

$R_A=\frac{V_A}{I_A}=\frac{R_s}{2\mathrm{\π}}\ln \mathrm{\α}$

$R_B=\frac{V_B}{I_B}=\frac{R_s}{2\mathrm{\π}}\ln \mathrm{\β}$

$R_C=\frac{V_C}{I_C}=\frac{R_s}{2\mathrm{\π}}\ln \mathrm{\γ}$

这里参数α，β和γ由下式给定

$\mathrm{\α}=\frac{(a+b)(b+c)}{\mathrm{ac}}$

$\mathrm{\β}=\frac{b(a+b+c)}{\mathrm{ac}}$

$\mathrm{\γ}=\frac{(a+b)(b+c)}{b(a+b+c)}$

通过运算可以发现参数之间存在下列关系

$\mathrm{\α}=\mathrm{\β}+1=\frac{\mathrm{\γ}}{\mathrm{\γ}-1}=\mathrm{\β\γ}$

$\mathrm{\β}=\mathrm{\α}-1=\frac{1}{\mathrm{\γ}-1}=\frac{\mathrm{\γ}}{\mathrm{\α}}$

$\mathrm{\γ}=\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\α}-1}=\frac{\mathrm{\β}+1}{\mathrm{\β}}=\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\β}}$

用图2A所示的构形和图2C所示的构形进行两次测量，我们可以得到下列关系

$\frac{R_A}{R_C}=\frac{R_s/2\mathrm{\π}\ln \mathrm{\α}}{R_s/2\mathrm{\π}\ln \mathrm{\γ}}$

并且使用上述关系，我们可以将这个关系化简为

$\frac{R_A}{R_C}=1-\frac{\ln (\mathrm{\γ}-1)}{\ln \mathrm{\γ}}.$

因此我们可以由R_A对R_C之比唯一地确定γ。由于该关系的复杂性，必须用数学方法找到γ。可以用求方程例如MINPACK的数值解的程序中适当的程序指令来执行该任务。当γ已确定时，我们可以由下式计算薄层电阻

$R_S^{\mathrm{AC}}=\frac{2\mathrm{\π}}{\ln \mathrm{\γ}}{R}_C$

这里指数AC表示基于A和C构形的薄层电阻。原则上R_A、R_B和R_C中任何其它两者之比都能用于找到α，β或γ这三个参数中的任意一个，而且可以用适当的关系找到该薄层电阻。

由于间距a、b和c被消除了，该方法将找到独立于实际间距的正确的薄层电阻。因此了电极定位上的任何变化也被消除了。

四点电阻和可能的查找参数之间至少存在下列关系：

a1：R_A/R_B＝ln(α)/ln(α-1)

b1：R_A/R_B＝ln(β+1)/ln(β)

c1：R_A/R_B＝-ln(γ-1)/ln(γ)

d1：R_A/R_C＝ln(α)/(ln(α)-ln(α-1))

e1：R_A/R_C＝ln(β+1)/ln(1+1/β)

f1：R_A/R_C＝1-ln(γ-1)/ln(γ)

g1：R_B/R_C＝ln(α-1)/(ln(α)-ln(α-1))

h1：R_B/R_C＝ln(β)/(ln(β+1)-ln(β))

i1：R_B/R_C＝-ln(γ-1)/ln(γ)

而且在实现过程中每个关系都可以由它的倒数式表示。在四点探针测量的一些构形中将需要符号变化。

薄层电阻可以由下列关系中无论哪一个给定：

a2：R_sq＝R_A2π/ln(α)

b2：R_sq＝R_A2π/ln(β+1)

c2：R_sq＝R_A2π/ln(γ/(γ-1))

d2：R_sq＝R_B2π/ln(α-1)

e2：R_sq＝R_B2π/ln(β)

f2：R_sq＝R_B2π/ln(γ-1)

g2：R_sq＝R_C2π/ln(α/(α-1))

h2：R_sq＝R_C2π/ln((β+1)/β)

i2：R_sq＝R_C2π/ln(γ)

这些关系中从第一组中找出一个从第二组中找出一个都包含相同参数α、β或γ的任何两个关系将构成该方法的函数实现，例如a1和g2，或e1和b2。这些关系可以由前述等式推出。并且这些关系中每一个都可以通过施加R_A＝R_B+R_C来修正。

将第二组中的查找参数分离出来并代入第一组中也将构成有效的实现。

图3是c＝a的情况下作为b/a的函数的α、β和γ的对数函数示意图。

根据本发明消除由在成直线方向上错误定位而引起的误差的方法，不增加对其他误差比如电磁辐射和与直线方向垂直的定位误差的敏感度。

由于从电流源到电压感应器的电磁辐射和跨越切割(cross-over)比如接触电阻的变化引起的误差，我们可以假定引起正好在所测量的电压对电流之比附近的随机变化。因此，我们可以将四点直探针方法的敏感度简单描述为

$\frac{{\∂R}_s}{{\∂R}_A}=\frac{2\mathrm{\π}}{\ln \mathrm{\α}},$

而且该敏感度对于B和C构形也一样。对于所提出的方法，我们有如下表达式

$\frac{\∂R_s^{\mathrm{AC}}}{{\∂R}_A}=-\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\α}{\ln }^2\mathrm{\α}}{R}_A\frac{\∂\mathrm{\α}}{\∂R_A}+\frac{2\mathrm{\π}}{\ln \mathrm{\α}}.$

我们将用R_A/R_C由下式找到α

$\frac{R_A}{R_C}=\frac{\ln \mathrm{\α}}{\ln \left(\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\α}-1}\right)}$

通过式两侧相对R_A求导并执行运算，我们发现

$\frac{\∂\mathrm{\α}}{\∂R_A}=\frac{({\mathrm{\α}}^2-\mathrm{\α}){\ln }^2\frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\α}-1}}{R_C(\ln \mathrm{\α}+(\mathrm{\α}-1)\ln \frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\α}-1})}.$

通过将式2代入式1并假定由额定的电极间距得知α，我们发现比值

$f_{\mathrm{ACA}}=\frac{\∂R_s^{\mathrm{AC}}/\∂R_A}{\∂R_s/{\∂R}_A}$

总是在0和1之间，表明与直接使用额定间距的简单方法相比所提出的方法总是给出更好或者相同的敏感度。对于间距a＝b＝c的对称探针，我们发现比值f_ACA为0.616，提高了近似40％。不幸的是，AC构形敏感度对于R_Cf_ACC变化之比是1.894，这表明经校正的方法对R_C变化的敏感度差不多是未校正方法对R_A变化的敏感度的两倍。整个对于电压对电流之比的变化的敏感度增加近似2倍。然而，这可能出现如下问题，由于在实际测量中测量误差受控于定位误差，至少对于微观四点探针，该方法还是对未校正方法有改进的。

而且我们的经验是：对于R_A和R_C相对而不是绝对的噪音是相同的。使用这个信息我们可以将该噪音写在经校正的薄层电阻中

${\mathrm{\σ}}_{R_S}^{\mathrm{rel},c}=\frac{1}{R}\sqrt{{\left(f_{\mathrm{ACC}}{R}_C\right)}^2{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\mathrm{rel}}\right)}^2+{\left(f_{\mathrm{ACA}}{R}_A\right)}^2{\left({\mathrm{\σ}}_R^{\mathrm{rel}}\right)}^2}$

$={\mathrm{\σ}}_R^{\mathrm{rel}}\sqrt{{\left(f_{\mathrm{ACC}}\frac{\ln \frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\α}-1}}{2\mathrm{\π}}\right)}^2+{\left(f_{\mathrm{ACA}}\frac{\ln \mathrm{\α}}{2\mathrm{\π}}\right)}^2}$

这里σ_Rs ^rel，c和σ_R ^rel是经校正的薄层电阻的相对标准偏移和测量出的电压对电流之比的相对标准偏移。再有对于对称探针，因子σ_Rs ^rel，c/σ_R ^rel变为0.629。因此我们具有全部噪音37％的抑制。

标准线性四点探针的电压对电流之比将对与成直线方向垂直方向上的定位误差第一阶不敏感。因此由于该校正方法直接使用这些比值，所以它也对这样的定位误差第一阶不敏感。

令人惊讶的是，原来根据本发明所述的方法消除了与电极所定位的直线平行的非导电隔离物的影响。

上述的发现表明有可能完全消除试样的形状。然而，对沿成直线方向的隔离物的分析研究显示这不能消除。另一方面数字研究显示误差明显减小。图4示出作为到该隔离物距离的函数的模拟测量误差。该距离相对于电极的间距归一化。假定探针是a＝b＝c对称。虚曲线示出未校正的薄层电阻的测量误差，而实曲线示出经校正的薄层电阻的误差。如图中所见该方法显著改善测量的误差。对于经校正的薄层电阻在正好3倍电极间距的距离上误差低于1％。对于未校正的薄层电阻这种情况在7倍电极间距的距离上发生。

如果探针放置在两个平行隔离物的中间，或在矩形试样上，也可以消除这种影响。图5示出测量矩形试样时的误差。

再有，我们假定了一种对称探针。对于未校正的薄层电阻，我们使用了假定已知试样尺寸并且探针位于试样中央的校正因子。试样尺寸是5乘5倍的电极间距。如图中所见该方法显著改善由探针定位不成直线导致的误差。而且，不像未校正的情况，如果探针刚好近似定位在试样的中间则不需要知道确切的试样尺寸。

如果试样具有众所周知的尺寸并且非常狭窄，测量值几乎不取决于定位，并且该方法不能提供任何改善。然而，在这种情况下试样的宽度必须已知。如果不知道宽度，该校正方法对找出近似的校正因子仍然有用。对于大型试样，该测量改善得多得多。

图5是矩形试样上测量误差的数字模拟的示意图。虚线示出未校正的薄层电阻，实线示出经校正的薄层电阻。

用于模拟的试样是矩形的具有与成直线方向平行方向上5倍电极间距的边长、和垂直于成直线方向5倍电极间距的边长。探针为a＝b＝c对称。对于未校正的薄层电阻假定试样尺寸是已知的，并相对探针在中线上所处的位置计算误差。

在下文中，R_B表示底电阻，而不是上述的四点测量的B-构形的电阻。

一般情况下，我们希望找到表征所研究的试样的若干个参数。如果我们有一个模型将期望测量值描述为这些参数的函数，我们可以给出与所测量的数据最相配的参数。在数学上将这描述为

$\underset{P}{\min }\left|\right|f_{\mathrm{Model}}\left(P\right)-f_{\mathrm{Measured}}\left|\right|,$

这里P是我们查找的参数的集合、f_Model是由给定模型计算期望测量值的函数，f_Measured是包含该测量值的矢量。竖杠代表范数，通常选用I₁或I₂范数。

为了减少测量的人为影响，我们可以引入校正方案获得这些参数。由函数G表示该校正方案，该函数不是将测量出的值就是将从该模型算出的值作为自变量。然后将找到模型参数的问题写为：

$\underset{P}{\min }\left|\right|G\left\{f_{\mathrm{Model}}\left(P\right)\right\}-G\left\{f_{\mathrm{Measured}}\right\}\left|\right|.$

G的最佳选择取决于实际试样的几何形状和所选择的代表该试样的模型。最佳的G是相对于可能出现的测量误差使上述最小值的敏感度最小的那一个。在对电流在平面隧道内(currentin plane tunnelling，CIPT)型试样进行四点测量的情况下，有下列模型

${f^i}_{\mathrm{CIPT}}(R_T,R_B,\mathrm{RA})=\frac{R_T{R}_B}{2\mathrm{\π}(R_T+R_B)}\{\frac{R_T}{R_B}(K_0\left(\frac{w^i}{\mathrm{\λ}}\right)+K_0\left(\frac{z^i}{\mathrm{\λ}}\right)-K_0\left(\frac{y^i}{\mathrm{\λ}}\right))+\ln \left(\frac{x^i{y}^i}{z^i{w}^i}\right)\}$

具有过渡段长度

$\mathrm{\λ}=\sqrt{\frac{\mathrm{RA}}{R_T+R_B}},$

而且xⁱ、yⁱ、zⁱ和wⁱ是图1中给定的第i构形的距离。该参数集合包括顶层电阻R_T、底层电阻R_B，以及电阻-面积乘积RA。K₀是第零阶第二类修正贝塞耳函数(modified Bessel function)。

我们选择几组或几个集合的接触点，每组包括近似沿直线放置的四个点。对于每组我们得到第一四点电阻。对于该组的子集(可能是全部)我们得到第二四点电阻，并且用先前描述的方法计算所校正的电阻等等。

用上述的模型我们对于R_T、R_B和RA第一估计值计算期望的第一和第二四点电阻。

然后调整参数R_T、R_B和RA直到最小化从所测量和校正的数据到所计算的数据的差。

可以使用其他的校正方案，可能更适合特定试样的几何形状或者要求更低的计算工作量。重要的问题是校正方案既对所测量的数据又对从该模型计算出的数据执行以便获得可比较的数值。

如果我们设想使用一种探针具有数字编号为1至6的6个尖端，可以将常用的测量方案举例说明如下

步骤1：用下式测量四点电阻

f¹ _Measured＝R_4pp(n_i1＝1，n_v1＝2，n_v2＝3，n_i2＝4)

f² _Measured＝R_4pp(n_i1＝2，n_v1＝3，n_v2＝4，n_i2＝5)

f³ _Measured＝R_4pp(n_i1＝3，n_v1＝4，n_v2＝5，n_i2＝6)

f⁴ _Measured＝R_4pp(n_i1＝1，n_v1＝3，n_v2＝4，n_i2＝5)

f⁵ _Measured＝R_4pp(n_i1＝1，n_v1＝3，n_v2＝5，n_i2＝6)

这里n_i1是电流所施加的尖端的数字编号，n_i2是电流导出(drawn out)的尖端的数字编号，n_v1和n_v2在其上测量电压的尖端。

步骤2：估计初始参数R_T＝R_T，0、R_B＝R_B，0、RA＝RA₀

步骤3：用下列等式计算模型数据：

f¹ _Model＝f_CIPT(x¹＝d₁₃，y¹＝d₂₄，z¹＝d₁₂，w¹＝d₃₄)

f² _Model＝f_CIPT(x²＝d₂₄，y²＝d₃₅，z²＝d₂₃，w²＝d₄₅)

f³ _Model＝f_CIPT(x³＝d₃₅，y³＝d₄₆，z³＝d₃₄，w³＝d₅₆)

f⁴ _model＝f_CIPT(x⁴＝d₁₄  y⁴＝d₃₅，z⁴＝d₁₃，w⁴＝d₄₅)

f⁵ _Model＝f_CIPT(x⁵＝d₁₅，y⁵＝d₃₆，z⁵＝d₁₃，w⁵＝d₅₆)

这里d_kl是第k和第l尖端之间的距离。

步骤4：计算目标函数

$\underset{\‾}{F_{\mathrm{Obj}}={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^5{(f_{\mathrm{Model}}^i-f_{\mathrm{Measured}}^i)}^2}$

这里我们在等式中使用了I₂-范数

$\underset{P}{\min }\left|\right|G\left\{f_{\mathrm{Model}}\left(P\right)\right\}-G\left\{f_{\mathrm{Measured}}\right\}\left|\right|.$

步骤5：调整参数并重复步骤3和4直到F_Obj达到最小。

步骤6：提取最终得到的参数R_T、R_B和RA。

下面是对两个集合的测量进行校正的实例。在第一个的两个集合或组的尖端上使用校正的情况下，该方案变为：

步骤1：用下式测量四点电阻

f^1A _Measured＝R_4pp(n_i1＝1，n_v1＝2，n_v2＝3，n_i2＝4)

f^1C _Measured＝R_4pp(n_i1＝1，n_v1＝4，n_v2＝3，n_i2＝2)

f^2A _Measured＝R_4pp(n_i1＝2，n_v1＝3，n_v2＝4，n_i2＝5)

f^2C _Measured＝R_4pp(n_i1＝2，n_v1＝5，n_v2＝4，n_i2＝3)

f³ _Measured＝R_4pp(n_i1＝3，n_v1＝4，n_v2＝5，n_i2＝6)

f⁴ _Measured＝R_4pp(n_i1＝1，n_v1＝3，n_v2＝4，n_i2＝5)

f⁵ _Measured＝R_4pp(n_i1＝1，n_v1＝3，n_v2＝5，n_i2＝6)

步骤2：进行校正：

G¹ _Measured＝G_Sheet(f^1A _Measured，f^1C _Measured)

G² _Measured＝G_Sheet(f^2A _Measured，f^2C _Measured

G³ _Measured＝f⁵ _Measured

G⁴ _Measured＝f⁴ _Measured

G⁵ _Measured＝f⁵ _Measured

这里G_Sheet代表前面描述的方法。

步骤3：估计初始参数

R_T＝R_T，0、R_B＝R_B，0、RA＝RA₀

步骤4：用下式计算模型数据：

f^1A _Model(x^1A＝d₁₃，y^1A＝d₂₄，z^1A＝d₁₂，w^1A＝d₃₄)

f^1C _Model(x^1C＝d₁₃，y^1C＝d₂₄，z^1C＝d₂₃，w^1C＝d₁₄)

f^2A _Model(x^2A＝d₂₄，y^2A＝d₃₅，z^2A＝d₂₃，w^2A＝d₄₅)

f^2C _Model(x^2C＝d₂₄，y^2C＝d₃₅，z^2C＝d₃₄，w^2C＝d₂₅)

f³ _Model(x³＝d₃₅，y³＝d₄₆，z³＝d₃₄，w³＝d₅₆)

f⁴ _Model(x⁴＝d₁₄  y⁴＝d₃₅，z⁴＝d₁₃，w⁴＝d₄₅)

f⁵ _Model(x⁵＝d₁₅，y⁵＝d₃₆，z⁵＝d₁₃，w⁵＝d₅₆)

步骤5：对所计算的数据进行伪校正

G¹ _Model＝G_Sheet(f^1A _Model，f^1C _Model)

G² _Model＝G_Sheet(f^2A _Model，f^2C _Model)

G³ _Model＝f³ _Model

G⁴ _Model＝f⁴ _Model

G⁵ _Model＝f⁵ _Model

步骤6：计算目标函数

$F_{\mathrm{Obj}}={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^5{(G_{\mathrm{Model}}^i-G_{\mathrm{Measured}}^i)}^2$

这里在该等式中使用I₂范数

$\underset{P}{\min }\left|\right|G\left\{f_{\mathrm{Model}}\left(P\right)\right\}-G\left\{f_{\mathrm{Measured}}\right\}\left|\right|$

步骤7：调整参数并重复步骤4、5和6直到F_Obj达到最小。

步骤8：提取最终得到的参数R_T、R_B和RA。

该方法在图6中图示说明。

图7图示说明该校正方案执行的模拟。f_Measured用最小的尖端间距为1μm的实际12点探针的构形来模拟。对于每个模拟使用了8个集合或组的尖端。该模拟使用R_T＝1Ω、R_B＝1Ω以及RA＝5Ω/μm²。每个尖端定位具有±50nm的随机正方形分布的变化。该图清晰地显示随校正级的增加所提取的RA的变化减小，至少直到有第三最小间距的集合。

表1

表2：

表3：

表4：

表5：

表1至5归纳了使用不同RA值的模拟。结果显示校正方法一般减少所提取的参数的误差并降低了可以提取有意义的参数的RA值。

CIPT-结构的磁致电阻不包括在该方法的示范内，既然它不改变基本概念。该方法可以既应用于一个多点探针的子集又应用于使用几个多点探针的测量。该校正可以应用在任何数量的尖端集合上。

校正不必应用在最小间距上，而是可以应用在任何尖端集合或组上。倘若该模型因此改变则该方法可以应用在除CIPT结构之外的其它几何构形上。可以使用除所提出的之外其它的校正方案。关键在于这个校正应用到测量出和计算出的值上，以产生可比较的数据。计算校正值的可能是执行测量的集成部件。可以在初始校正之后进行新的测量以使该结果更精确。如先前所述任何线性独立构形都可以用在该校正中。而且该查找参数，即模型值，可以是之前描述的α、β和γ中的任意一个。

图6示意性图示说明与实际RA＝5Ω/μm²相配的RA的变化。在图中显示如下几种情况下的结果：27a是未校正的结果、27b是在最小间距上校正的结果、27c是在2倍最小间距上校正的结果并且27d是在3倍最小间距上校正的结果。

图7示意性图示说明本发明讲解的方法的一个实施例的各步骤。开始点是28，在30进行各集合的四点测量。进行测量之前将探针定位到与试样表面电接触。

对于该测量的子集在32测量另一线性独立构形。该测量可以以不同的组合进行，即具有电流可施加在哪里的多种可能，而且对于选择哪个点测量对应电压也是同样。

在34计算该子集的经校正的电阻。在30和32中进行测量之后计算校正值。

在36选择R_T、R_B和RA的第一估计值。构建要确定的电性能的第一估计值。

在38计算所有构形的期望电阻。基于R_T、R_B和RA的第一估计值，计算期望的或理论的模型值。

在40进行对构形的子集的校正。以与测量值相同的方式校正模型值。

在42将测量校正电阻与计算校正电阻进行比较。在经校正的测量值和经校正的模型值之间进行比较。

在44看是否收敛。如果经校正的测量值和经校正的模型值足够接近，则该方法生成可接受的答案。

在46输出R_T、R_B和RA并且在48该方法结束。

该值可以例如，输出至记录装置或打印装置。

如果经校正的测量值和经校正的模型值不收敛，在50调整R_T、R_B和RA的估计值。然后返回经调整的值在步骤38-44进行新的计算。该过程可以被迭代直到获得足可接受的答案。值R_T、R_B和RA的接受可以基于经校正的测量值和经校正的模型值之间的最小值的确定。

本发明特征在于如下各点：

1.一种用于计算校正因子的方法，该校正因子用来减少用四点探针的电阻测量中的定位误差，所述四点探针具有主体和每个都包括探针的四个探针臂，所述探针臂从所述主体平行延伸出来，所述四点探针包括电触点，用于在所述探针和测试仪器之间建立电接触发射和接收电信号，所述方法可以包括如下步骤：

将所述探针臂定位到与所述试样的表面接触，

选择包括第一和第二探针臂的第一集合和包括第三和第四探针臂的第二集合，

通过所述第一集合的所述第一探针臂从所述测试仪器给所述第一集合的所述第二探针臂施加第一电流，所述第一电流通过所述试样传播，

检测所述第二集合的所述第三和探针臂之间的第一感应电压，

计算所述第一电压和所述第一电流之比的第一四点电阻R_first，

选择包括第一和第二探针臂的第三集合，其中所述第三集合包括仅仅一个所述第一集合的所述探针臂，以及包括第三和第四探针臂的第四集合，其中所述第四集合包括仅仅一个所述第二集合的所述探针臂，

通过所述第三集合的所述第一探针臂从所述测试仪器给所述第三集合的所述第二探针臂施加第二电流，所述第二电流通过所述试样传播，

检测所述第四集合的所述第三和探针臂上的第二感应电压，

计算所述第二电压和所述第二电流之比的第二四点电阻R_second，

基于所述第一和第二四点电阻计算校正因子。

2.根据点1的方法，其中所述方法还包括：

为了用所述校正因子计算所述试样的电阻而进行测量。

3.根据点2的方法，其中所述探针重复移动至远程位置并且在每个位置重复执行点1和2所述的步骤。

4.一种用四点探针进行电阻测量的方法，用校正因子减小或消除定位误差，所述四点探针具有主体和每个都包括探针的四个探针臂，所述探针臂从所述主体平行延伸出来，所述四点探针包括电触点，用于在所述探针和测试仪器之间建立电接触发射和接收电信号，所述方法包括如下步骤：

将所述探针臂定位到与所述试样的表面接触，

选择包括第一和第二探针臂的第一集合和包括第三和第四探针臂的第二组，

通过所述第一集合的所述第一探针臂从所述测试仪器给所述第一集合的所述第二探针臂施加第一电流，所述第一电流通过所述试样传播，

检测所述第二集合的所述第三和第四探针臂上的第一感应电压，

计算所述第一电压和所述第一电流之比的第一四点电阻R_first，

选择包括第一和第二探针臂的第三集合，其中所述第三集合包括仅仅一个所述第一集合的所述探针臂，以及包括第三和第四探针臂的第四集合，其中所述第四集合包括仅仅一个所述第二集合的所述探针臂，

通过所述第三集合的所述第一探针臂从所述测试仪器给所述第三集合的所述第二探针臂施加第二电流，所述第二电流通过所述试样传播，

检测所述第四集合的第三和探针臂之间的第二感应电压，

计算所述第二电压和所述第二电流之比的第二四点电阻R_second，

基于所述第一和第二四点电阻计算校正因子，

用所述校正因子计算所述试样的电阻。

5.根据点4的方法，其中所述探针重复移动至远程位置并且在每个位置重复执行点4所述的步骤。

6.一种测试仪器，具有分别用于支撑试样和测试探针的第一和第二支架、用于存储根据点1和/或点4的方法的计算机实现过程的存储装置、以及用于执行根据点1和/或点4的方法的计算机实现过程的微处理器。

Claims (11)

1.一种用于计算校正因子的方法，该校正因子用来减少用四点探针进行的电阻测量中的定位误差，所述四点探针具有主体和每个都包括探针的四个探针臂，所述探针臂从所述主体平行延伸出来，所述四点探针包括电触点，用于在所述探针和测试仪器之间建立电接触发射和接收电信号，所述方法包括如下步骤：

将所述探针臂定位到与所述试样的表面接触，

选择包括第一和第二探针臂的第一集合和包括第三和第四探针臂的第二集合，

通过所述第一集合的所述第一探针臂从所述测试仪器给所述第一集合的所述第二探针臂施加第一电流，所述第一电流通过所述试样传播，

检测所述第二集合的所述第三和探针臂之间的第一感应电压，

计算所述第一电压和所述第一电流之比的第一四点电阻R_first，

选择包括第一和第二探针臂的第三集合，其中所述第三集合包括仅仅一个所述第一集合的所述探针臂，以及包括第三和第四探针臂的第四集合，其中所述第四集合包括仅仅一个所述第二集合的所述探针臂，

通过所述第三集合的所述第一探针臂从所述测试仪器给所述第三集合的所述第二探针臂施加第二电流，所述第二电流通过所述试样传播，

检测所述第四集合的所述第三和探针臂之间的第二感应电压，

计算所述第二电压和所述第二电流之比的第二四点电阻R_second，

基于所述第一和第二四点电阻计算校正因子。

2.根据权利要求1的方法，其中所述方法还包括：

为了用所述校正因子计算所述试样的电阻而进行测量。

3.根据权利要求2的方法，其中所述探针重复移动至远程位置并且在每个位置重复执行权利要求1和2所述的步骤。

4.一种用四点探针进行电阻测量的方法，用校正因子减小或消除定位误差， 所述四点探针具有主体和每个都包括探针的四个探针臂，所述探针臂从所述主体平行延伸出来，所述四点探针包括电触点，用于在所述探针和测试仪器之间建立电接触发射和接收电信号，所述方法包括如下步骤：

将所述探针臂定位到与所述试样的表面接触，

选择包括第一和第二探针臂的第一集合和包括第三和第四探针臂的第二集合，

通过第一集合的所述第一探针臂从所述测试仪器给所述第一集合的所述第二探针臂施加第一电流，所述第一电流通过所述试样传播，

检测所述第二集合的所述第三和第四探针臂上的第一感应电压，

计算所述第一电压和所述第一电流之比的第一四点电阻R_first，

选择包括第一和第二探针臂的第三集合，其中所述第三集合包括仅仅一个所述第一集合的所述探针臂，以及包括第三和第四探针臂的第四集合，其中所述第四集合包括仅仅一个所述第二集合的所述探针臂，

通过所述第三集合的所述第一探针臂从所述测试仪器给所述第三集合的所述第二探针臂施加第二电流，所述第二电流通过所述试样传播，

检测所述第四集合的第三和探针臂之间的第二感应电压，

计算所述第二电压和所述第二电流之比的第二四点电阻R_second，

基于所述第一和第二四点电阻计算校正因子，

用所述校正因子计算所述试样的电阻。

5.根据权利要求4的方法，其中所述探针重复移动至远程位置并且在每个位置重复执行权利要求4所述的步骤。

6.一种测试仪器，具有分别用于支撑试样和测试探针的第一和第二支架、用于存储根据权利要求1和/或权利要求4所述方法的计算机实现过程的存储装置、以及用于执行根据权利要求1和/或权利要求4所述方法的所述计算机实现过程的微处理器。

7.一种通过使用探针获得试样特征电性能的方法，该探针具有主体和每个都包括探针尖端的多个探针臂，所述特征电性能包括电阻特性，所述多个是至少四个，所述探针臂从所述主体平行延伸出来，所述探针包括电触点用于在所述探针尖端和测试仪器之间建立电接触向所述探针尖端发射并从所述探针尖端接收电信号，所述方法可以包括如下步骤：

(a)将所述探针尖端定位到与所述试样的表面接触，

(b)选择四个探针尖端的子集进行测量，在第一集合的两个探针尖端之间施加电流并确定在不包括所述第一集合中任一探针尖端的第二集合的两个探针尖端之间的电压，对各探针尖端集合的所有组合进行所述测量，

(c)构建所述特征电性能的模型值，

(d)基于所述模型值计算所述特征电性能的模型数据，

倘若所述测量和所述计算出的模型数据不收敛，则构建经调整的模型值并用所述经调整的模型值重复步骤(d)，

倘若所述测量和所述计算出的模型数据收敛，由所述模型数据中提取所述特征电性能，

其中所述步骤(b)还包括计算所述测量之一的校正值

8.根据权利要求7的方法，其中所述特征电性能是顶层电阻、底层电阻、电阻-面积乘积，或者它们的任意组合。

9.根据权利要求7-8中任一权利要求的方法，其中所述模型数据用下式计算

10.根据权利要求7的方法，其中所述方法还包括对所述计算出的模型数据之一进行校正。

11.根据权利要求7的方法，其中所述方法包括权利要求1-6中任一权利要求的任一特征。 

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