JP5363394B2

JP5363394B2 - 可変分光素子

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Description

本発明は、可変分光素子に関するものである。

従来から、空間を隔てて対向するように配置された一対の光学基板のいずれか一方又は両方を、ピエゾ素子のようなアクチュエータを用いて移動させることにより、それらの光学基板の対向する面同士又はその面上に形成された反射膜同士の面間隔（以下、総称して「光学基板の面間隔」という。）を変化させ、光学特性を変化させることのできる可変分光素子として、エタロン装置と制御部とを備えたものが知られている（例えば、特許文献１参照。）。

また、このような可変分光素子においては、光学基板の面間隔を所望の間隔とするために、対向する面上にその面間隔を測定するための静電容量センサを配置し、その静電容量センサにより所定のサンプリング周期で現在の面間隔を測定し、測定した面間隔と所望の面間隔との比較を行い、その比較の結果に基づいてアクチュエータを駆動させて面間隔の調整を行うものが知られている（例えば、特許文献２参照。）。

特開２００８−１２９１４９号公報特開平６−２４１８９９号公報

ところで、特許文献１，２に記載されているような可変分光素子は、例えば、分光特性を連続的に変化させた画像の取得を行う分光内視鏡装置等において用いるときのように、連続的且つ高速に光学特性を変化させなければならない場合、画像取得のサンプリング周期の１フレームという極めて短い時間内に、アクチュエータを制御して光学基板の面間隔を変化させなければならない。

また、特許文献１，２に記載されているような可変分光素子の光学特性は、一対の光学基板の対向する面同士又はその面上に形成された反射膜同士の平行度に大きく影響を受けるため、アクチュエータの制御は正確なものでなければならない。

しかし、特許文献１，２に記載されているような可変分光素子のように、光学基板の面間隔と対向する面の平行度を４つの静電容量センサからの出力値に基づいて制御しようとする場合、アクチュエータ同士の相互の干渉を考慮して４つのアクチュエータを制御する必要がある。そして、そのような演算処理は複雑であるため、制御に時間がかかり、光学特性の変化を高速にすることができないという問題があった。

本発明は、このような従来技術の問題点に鑑みてなされたものであり、その目的とするところは、高速且つ正確に光学特性を変化させることのできる可変分光素子を提供することである。

上記の目的を達成するために、本発明の可変分光素子は、間隔を隔てて対向するように配置された一対の光学基板と、各々が前記一対の光学基板の対向する面の夫々に配置された一対の電極部を有していて各々の配置位置における前記一対の光学基板の対向する面同士の面間隔を検出する第１乃至第４静電容量センサと、前記一対の光学基板の少なくとも一方を他方に対して相対的に移動させて前記一対の光学基板の対向する面同士の面間隔を変化させる第１乃至第４アクチュエータを備えた可変分光素子において、前記第１静電容量センサと第３静電容量センサとが、前記一対の光学基板の対向する面の各々の重心を結んだ線を軸として対称となる位置に配置されており、前記第２静電容量センサと第４静電容量センサとが、前記一対の光学基板の対向する面の各々の重心を結んだ線を軸として対称となる位置に配置されており、前記第１乃至第４アクチュエータの各々が、前と前記一対の光学基板の対向する面の各々の重心から前記第１乃至第４静電容量センサの各々の中心方向へ伸びる線上に配置されており、前記第１乃至第４静電容量センサによる信号から前記一対の光学基板の対向する面の各々の重心同士の間隔を算出し、前記第１静電容量センサによる信号と前記第３静電容量センサによる信号とから前記重心を結んだ線に垂直な面と移動させる前記光学基板の前記対向する面とがなす第１の角度を算出し、前記第２静電容量センサによる信号と前記第４静電容量センサによる信号とから前記重心を結んだ線に垂直な面と移動させる前記光学基板の前記対向する面とがなす第２の角度を算出し、前記重心同士の間隔及び前記第１の角度に基づいて前記第１及び第３アクチュエータを駆動し、前記重心同士の間隔及び前記第２の角度に基づいて前記第２及び第４アクチュエータを駆動し、前記重心同士の間隔、前記第１の角度及び前記第２の角度についてフィードバック制御を行うとともに、前記重心同士の間隔、前記第１の角度又は前記第２の角度の少なくとも一つについてフィードフォワード制御を行う制御部を備えていることを特徴とする。

また、本発明の可変分光素子は、前記フィードバック制御が、ＰＩＤ制御であり、前記フィードフォワード制御が、入力値を２階微分した値と、入力値の微分値に前記アクチュエータの減衰定数を乗算し前記可変分光素子の移動部分の質量で除算した値と、入力値に前記アクチュエータのバネ定数を乗算し前記可変分光素子の移動部分の質量で除算した値との和を、前記アクチュエータのバネ定数を前記可変分光素子の移動部分の質量で除算した値で除算した値を出力値として出力する制御であることが好ましい。
具体的には、前記フィードバック制御が、ＰＩＤ制御であり、前記フィードフォワード制御が、入力値ｐに対し、
ｙ（ｔ）＝（ｄ² ｐ／ｄｔ²＋Ｂ・ｄｐ／ｄｔ＋Ｃ・ｐ）／Ａ
という出力値を出力する制御であることが好ましい。
ただし、Ａ＝４ｋ／ｍ（ｋは前記アクチュエータのバネ定数、ｍは前記可変分光素子の移動部分の質量）、Ｂ＝４ｃ／ｍｃは前記アクチュエータのバネ定数がｋ、前記可変分光素子の移動部分の質量をｍとして信号を入力した場合に前記可変分光素子の移動部分の振動の減衰から求められる定数）、Ｃ＝４ｋ／ｍである。

また、上記の目的を達成するために、本発明の可変分光素子は、間隔を隔てて対向するように配置された一対の光学基板と、各々が前記一対の光学基板の対向する面の夫々に配置された一対の電極部を有していて各々の配置位置における前記一対の光学基板の対向する面同士の面間隔を検出する第１乃至第４静電容量センサと、前記一対の光学基板の少なくとも一方を他方に対して相対的に移動させて前記一対の光学基板の対向する面同士の面間隔を変化させる第１乃至第４アクチュエータを備えた可変分光素子において、前記第１静電容量センサと第３静電容量センサとが、前記一対の光学基板の対向する面の各々の重心を結んだ線を軸として対称となる位置に配置されており、前記第２静電容量センサと第４静電容量センサとが、前記一対の光学基板の対向する面の各々の重心を結んだ線を軸として対称となる位置に配置されており、前記第１乃至第４静電容量センサと前記第１乃至第４アクチュエータが、前記一対の光学基板の対向する面の各々の重心を結んだ線を軸として該軸に沿う方向からみて交互に等角度となるように配置されており、前記第１乃至第４静電容量センサによる信号から前記一対の光学基板の対向する面の各々の重心同士の間隔を算出し、前記第１乃至第４の静電容量センサによる信号から求めた第１及び第３アクチュエータの配置位置における前記一対の光学基板の対向する面同士の面間隔の値を用いて前記重心を結んだ線に垂直な面と移動させる前記光学基板の前記対向する面とがなす第１の角度を算出し、前記第１乃至第４の静電容量センサによる信号から求めた第２及び第４アクチュエータの配置位置における前記一対の光学基板の対向する面同士の面間隔の値を用いて前記重心を結んだ線に垂直な面と移動させる前記光学基板の前記対向する面とがなす第２の角度を算出し、前記重心同士の間隔、前記第１の角度及び前記第２の角度に基づいて前記第１乃至第４アクチュエータを駆動し、前記重心同士の間隔、前記第１の角度及び前記第２の角度についてフィードバック制御を行うとともに、前記重心同士の間隔、前記第１の角度又は前記第２の角度の少なくとも一つについてフィードフォワード制御を行う制御部を備えていることを特徴とする。

本発明によれば、高速且つ正確に光学特性を変化させることのできる可変分光素子を提供することができる。

実施例１に係る可変分光素子のエタロン装置を示す断面図である。図１のエタロン装置の平面図である。図１のエタロン装置の一対の光学基板及び４つのピエゾ素子の作動を示す模式図である。実施例１に係る可変分光素子の制御回路を示すブロック図である。実施例１に係る可変分光素子の制御部の行う演算を示すブロック図である。図１のエタロン装置の応答特性を示すグラフであり、（ａ）は従来の可変分光素子により制御した場合のグラフ、（ｂ）は本実施例の可変分光素子により制御された場合のグラフである。図１のエタロン装置の応答特性を示すグラフであり、（ａ）はフィードバック制御のみを行った場合のグラフ、（ｂ）はフィードバック制御及びフィードフォワード制御を行った場合のグラフである。図１のエタロン装置の第１の変形例を示す平面図である。図１のエタロン装置の第２の変形例を示す平面図である。図１のエタロン装置の第３の変形例を示す平面図である。図１のエタロン装置の第４の変形例を示す断面図である。実施例２に係る可変分光素子のエタロン装置を示す断面図である。図１２のエタロン装置の平面図である。

以下、本発明の実施例について、図面を用いて詳細に説明する。

図１〜図７を用いて、本発明に係る可変分光素子の第１の実施例について説明し、その後、図８〜図１１を用いて４つの変形例について説明する。

なお、図１は、本実施例に係る可変分光素子のエタロン装置を示す断面図である。図２は、図１のエタロン装置の平面図である。図３は、図１のエタロン装置の一対の光学基板及び４つのピエゾ素子の作動を示す模式図である。図４は、本実施例に係る可変分光素子の制御回路を示すブロック図である。図５は、実施例１に係る可変分光素子の制御部の行う演算を示すブロック図である。図６は、図１のエタロン装置の応答特性を示すグラフであり、（ａ）は従来の可変分光素子により制御した場合のグラフ、（ｂ）は本実施例の可変分光素子により制御された場合のグラフである。図７は、図１のエタロン装置の応答特性を示すグラフであり、（ａ）はフィードバック制御のみを行った場合のグラフ、（ｂ）はフィードバック制御及びフィードフォワード制御を行った場合のグラフである。図８は、図１のエタロン装置の第１の変形例を示す平面図である。図９は、図１のエタロン装置の第２の変形例を示す平面図である。図１０は、図１のエタロン装置の第３の変形例を示す平面図である。図１１は、図１のエタロン装置の第４の変形例を示す断面図である。

本実施例に係る可変分光素子は、図１及び図２に示すエタロン装置と、不図示の制御部とによって構成されている。

まず、図１及び図２を用いて、この可変分光素子のエタロン装置について説明する。

このエタロン装置は、図１及び図２に示すように、外枠１の内部に、一対の光学基板２と、一対の光学基板２の対向する面同士の面間隔の測定手段である静電容量センサと、一対の光学基板２の一方の基板を移動させるためのアクチュエータであり不図示の制御部により駆動を制御されるピエゾ素子を備えている。

外枠１は、筒状部材１₁の端面の一方に環状部材１₂を、他方に環状部材１₃を取り付けて構成されている。

また、環状部材１₂，１₃には、その略中央部に、円形の開口部１₂ａ，１₃ａが形成されているが、このエタロン装置では、その開口部１₂ａ，１₃ａを光が通過する。

一対の光学基板２は、対向する面が空間を隔てて互いに平行となるように配置されている固定基板２₁と可動基板２₂とからなっている。それらのうち、固定基板２₁は、外枠１の内部において開口部１₂ａ，１₃ａを通過する光の軸を横切るようにして外枠１の環状部材１₂に固定された円板状の光学部材である。一方、可動基板２₂は、開口部１₂ａ，１₃ａを通過する光を横切るようにしてピエゾ素子に保持された円板状の光学部材である。

このような一対の光学基板２は、可動基板２₂が、開口部１₂ａ、１₃ａを通過する光の軸に沿う方向、すなわち、一対の光学基板の対向する面の各々の重心を結んだ線に沿う方向に、ピエゾ素子によって移動させられることにより、対向する面の間隔が変化し得るようになっている。

第１静電容量センサ３₁、第２静電容量センサ３₂、第３静電容量センサ３₃、第４静電容量センサ３₄は、それぞれ、一対の電極３₁₁と３₁₂、３₂₁と３₂₂、３₃₁と３₃₂、３₄₁と３₄₂からなっている。そして、それらの一対の電極は、一対の光学基板２の対向する面上であって外枠１の開口部１₂ａ，１₃ａを通過する光を遮らない位置に、互いに対向するようにして配置されている。

そして、これらの静電容量センサは、電極間の静電容量が面間隔に反比例して変化する特性を利用している。そして、このエタロン装置では、これらの静電容量センサにより取得した値を光学基板２の面間隔値に変換し不図示の制御部へ出力している。

第１ピエゾ素子４₁、第２ピエゾ素子４₂、第３ピエゾ素子４₃、第４ピエゾ素子４₄は、それぞれ、外枠１の内部において開口１₂ａ，１₃ａを通過する光を遮らないようにして外枠１の環状部材１₃に固定されている。

なお、第１ピエゾ素子４₁は第１静電容量センサ３₁と、第２ピエゾ素子４₂は第２静電容量センサ３₂と、第３ピエゾ素子４₃は第３静電容量センサ３₃と、第４ピエゾ素子４₄は第４静電容量センサ３₄と、一対の光学基板２の対向する面の各々の重心を結んだ線に沿う方向からみて、重なる位置に配置されている。

また、第１静電容量センサ３₁及び第１ピエゾ素子４₁と、第３静電容量センサ３₃及び第３ピエゾ素子４₃とは、一対の光学基板２の対向する面の各々の重心を結んだ線に沿う方向からみて、その重心を結んだ線を軸として対称となる位置に配置されている。

一方、第２静電容量センサ３₂及び第２ピエゾ素子４₂と、第４静電容量センサ３₄及び第４ピエゾ素子４₄とは、一対の光学基板２の対向する面の各々の重心を結んだ線に沿う方向からみて、その重心を結んだ線を軸として対称となる位置に配置されている。

つまり、第１静電容量センサ３₁及び第１ピエゾ素子４₁と、第２静電容量センサ３₂及び第２ピエゾ素子４₂と、第３静電容量センサ３₃及び第３ピエゾ素子４₃と、第４静電容量センサ３₄及び第４ピエゾ素子４₄とは、一対の光学基板２の対向する面の各々の重心を結んだ線に沿う方向からみて、等間隔に配置されている。

次に、図３を用いて、本実施例に係る可変分光素子のエタロン装置における可動基板２₂の動作及びその制御について説明する。

図３に示すように、固定基板２₁に対して可動基板２₂を移動させて一対の光学基板２の面間隔をｘ_oにしようとする場合、従来のエタロン装置においては、一対の光学基板２の面間隔が目標値ｘ_oとなるように、第１静電容量センサ３₁の出力値に基づいて第１静電容量センサ３₁の配置位置における面間隔が目標値ｘ_oとなるように第１ピエゾ素子４₁を駆動させ、同様に、第２静電容量センサ３₂の出力値に基づいて第２ピエゾ素子４₂を、第３静電容量センサ３₃の出力値に基づいて第３ピエゾ素子４₃を、第４静電容量センサ３₄の出力値に基づいて第４ピエゾ素子４₄を駆動させていた。

しかし、そのような制御では、例えば、第１ピエゾ素子４₁を正確に駆動させて第１静電容量センサ３₁の配置位置における一対の光学基板２の面間隔を目標値ｘ_oにしたとしても、その後、第１ピエゾ素子４₁に隣接するように配置されている第２ピエゾ素子４₂や第４ピエゾ素子４₄が駆動する際に生ずる干渉によって、目標値ｘ_oに対して面間隔が変化してしまうことがあった。

そこで、その解消方法としては、ＰＩＤ制御（Proportional Integral Derivative Control）などのフィードバック制御を採用する方法があるが、その場合、光学基板の面間隔が目標値ｘ_oになるまでには長い時間が必要である。

また、他の解消方法としては、各ピエゾ素子に対し、他のピエゾ素子等による干渉を事前に計算した値を指令値として与える方法があるが、その指令値の算出は非常に複雑になるため、同様に、一対の光学基板２の面間隔が目標値ｘ_oになるまでには長い時間が必要である。

そこで、本実施例に係る可変分光素子では、第１〜第４静電容量センサ３₁、３₂、３₃、３₄による４つの出力値を、３つのパラメータに変換して演算を行い、第１〜第４ピエゾ素子４₁、４₂、４₃、４₄の駆動を制御している。

ここで、図３〜図５を用いて、本実施例の可変分光素子の制御部の行う演算について詳細に説明する。

本実施例の可変分光素子の制御部においては、図４に示すように、フィードバック制御とフィードフォワード制御とを組み合わせた制御を行っている。なお、フィードバック制御では指令値とセンサ出力値に基づいて出力値を決定し、フィードフォワード制御では指令値のみに基づいて出力値を決定するように構成されている。フィードバック制御に加えてフィードフォワード制御を組み合わせることにより、フィードバック制御のみの場合と比較して、さらに光学基板の面間隔が収束するまでの時間を短くすることができるためである。

まず、本実施例の可変分光素子の制御部で行われるフィードバック制御について詳細に説明する。

本実施例の可変分光素子において、図３に示すように、固定基板２₁に対して可動基板２₂を移動させて一対の光学基板２の面間隔をｘ_oにしようとする場合、まず、図５に示すように、制御部に目標値入力部５₁を介して、固定基板２₁の対向する面の重心Ｇ₁と可動基板２₂の対向する面の重心Ｇ₂との間隔の目標値ｘ_o、それらの重心同士を結んだ線に垂直な面と可動基板２₂の対抗する面とがなす第１の角度の目標値θ_o及び第２の角度の目標値φ_oを入力する。

次に、センサ出力変換部５₂が、第１〜第４静電容量センサ３₁、３₂、３₃、３₄により測定された各静電容量センサの配置位置における光学基板の面間隔ｘ₁、ｘ₂、ｘ₃、ｘ₄を取得するとともに、それらの面間隔ｘ₁、ｘ₂、ｘ₃、ｘ₄を、重心Ｇ₁と重心Ｇ₂との間隔の現在値ｘ、第１の角度の現在値θ及び第２の角度の現在値φに変換する。

具体的には、一対の光学基板２の対向する面の各々の重心同士の間隔ｘは、以下の式により求められる。
ｘ＝（ｘ₁＋ｘ₂＋ｘ₃＋ｘ₄）／４

また、一対の光学基板２の対向する面の重心を結んだ線に垂直な面と可動基板２₂の固定基板２₁と対抗する面とがなす第１の角度θ及び第２の角度φについては、既知の値である可動基板２₂の対向する面の重心Ｇ₂から第１〜第４静電容量センサ３₁、３₂、３₃、３₄の電極３₁₂、３₂₂、３₃₂、３₄₂の中心までの可動基板２₂の対向する面上における距離ｒ₃₁、ｒ₃₂、ｒ₃₃、ｒ₃₄を用いて、以下の式が成り立つ。
ｓｉｎθ＝（ｘ₃−ｘ₁）／（ｒ₃₁＋ｒ₃₃）
ｓｉｎφ＝（ｘ₄−ｘ₂）／（ｒ₃₂＋ｒ₃₄）

なお、本実施例においては、
ｒ₃₁＝ｒ₃₂＝ｒ₃₃＝ｒ₃₄＝ｒ
であり、第１の角度θ及び第２の角度φはいずれも十分に小さいため、第１の角度θ及び第２の角度φは以下の式により求められる。
θ＝（ｘ₃−ｘ₁）／２ｒ
φ＝（ｘ₄−ｘ₂）／２ｒ

次に、差分値算出部５₃において、目標値入力部５₁を介して入力された目標値ｘ_o、θ_o、φ_oと、センサ出力変換部５₂で変換されたｘ、θ、φとの、それぞれの差分値ｅｘ、ｅθ、ｅφを算出する。

次に、指令値算出部５₄において、差分値算出部５₃で算出された差分値ｅｘ、ｅθ、ｅφに基づいてＰＩＤ制御を行い、指令値ｘ_c、θ_c、φ_cを求める。

次に、指令値変換部５₅において、指令値算出部５₄で求めた指令値ｘ_c、θ_c、φ_cを第１〜第４ピエゾ素子４₁、４₂、４₃、４₄のそれぞれに対する指令値ｘ_c1、ｘ_c2、ｘ_c3、ｘ_c4に変換する。指令値ｘ_c1、ｘ_c2、ｘ_c3、ｘ_c4はそれぞれ対応する第１〜第４ピエゾ素子４₁、４₂、４₃、４₄を駆動する図示しないピエゾ素子ドライバに入力され、このピエゾ素子ドライバにより第１〜第４ピエゾ素子４₁、４₂、４₃、４₄のそれぞれに駆動電圧が印加される。

なお、第１〜第４ピエゾ素子４₁、４₂、４₃、４₄のそれぞれに対する指令値ｘ_c1、ｘ_c2、ｘ_c3、ｘ_c4については、可動基板２ ₂ の対向する面の重心Ｇ ₂ から既知の値である第１〜第４ピエゾ素子４₁、４₂、４₃、４₄の中心までの可動基板２₂の対向する面上における距離ｒ₄₁、ｒ₄₂、ｒ₄₃、ｒ₄₄を用いて、以下の式が成り立つ。
ｘ_c1＝ｘ_c−ｒ₄₁ｓｉｎθ_c
ｘ_c2＝ｘ_c−ｒ₄₂ｓｉｎφ_c
ｘ_c3＝ｘ_c＋ｒ₄₃ｓｉｎθ_c
ｘ_c4＝ｘ_c＋ｒ₄₄ｓｉｎφ_c

また、本実施例においては、
ｒ₄₁＝ｒ₄₂＝ｒ₄₃＝ｒ₄₄＝ｒ
であり、第１の角度についての指令値θ_c及び第２の角度についての指令値φ_cはいずれも十分に小さいため、第１〜第４ピエゾ素子４₁、４₂、４₃、４₄のそれぞれに対する指令値ｘ_c1、ｘ_c2、ｘ_c3、ｘ_c4は以下の式により求められる。
ｘ_c1＝ｘ_c−ｒθ_c
ｘ_c2＝ｘ_c−ｒφ_c
ｘ_c3＝ｘ_c＋ｒθ_c
ｘ_c4＝ｘ_c＋ｒφ_c

その後、第１〜第４ピエゾ素子４₁、４₂、４₃、４₄は、それぞれに対する指令値ｘ_c1、ｘ_c2、ｘ_c3、ｘ_c4に基づいてピエゾ素子ドライバにより印加される電圧により駆動され、可動基板２₂を移動させて、一対の光学基板２の面間隔ｘを変化させる。

図６は、可変分光素子においてフィードバック制御を行った際のエタロン装置の応答特性に関する実験結果を示すグラフである。なお、縦軸は一対の光学基板の面間隔（ｎｍ）、横軸は時間（ｓｅｃ）であり、（ａ）は従来の可変分光素子による実験結果、（ｂ）は本実施例の可変分光素子による実験結果である。なお、この実験においては、破線で示すように、０．０２秒ごとに目標値を切り替えて信号を入力している。

この図６からもわかるように、本実施例の可変分光素子は、従来の可変分光素子に比べ、一対の光学基板の面間隔が収束するまでの時間が非常に短い。そのため、本発明の可変分光素子は、連続的且つ高速に光学特性を変化させる場合であっても、正確に光学特性を変化させることができる。

次に、本実施例の可変分光素子の制御部で行われるフィードフォワード制御について詳細に説明する。

本実施例の可変分光素子のエタロン装置において、第１〜第４ピエゾ素子４₁、４₂、４₃、４₄により支持される可動基板２₂は、一対の光学基板の重心同士を結んだ線に沿う方向に対する並進運動と、第１の角度θに関する回転運動と、第２の角度φに関する回転運動の３自由度の三次元的な運動をする。

そして、それらの各運動に対して、エタロン装置は、その質量や材質から求められる固有の特性を有している。そこで、まず、各運動に対するエタロン装置の特性について説明する。

エタロン装置の並進運動についての特性である伝達関数Ｇ_xを求める場合、まず、制御的な考察をしやすくするために、可変分光素子の移動部分の質量をｍとし、第１〜第４ピエゾ素子４₁、４₂、４₃、４₄を、それぞれバネ定数ｋ₁、ｋ₂、ｋ₃、ｋ₄を持つバネと減衰定数ｃ_x1、ｃ_x2、ｃ_x3、ｃ_x4を持つダンパを結合したものとしてエタロン装置をモデル化する。

なお、質量ｍは、エタロン装置の外枠１に対して移動する第１〜第４ピエゾ素子４₁、４₂、４₃、４₄の質量及び可動基板２₂の質量によって決まる値であり、バネ定数ｋ₁、ｋ₂、ｋ₃、ｋ₄は、第１〜第４ピエゾ素子４₁、４₂、４₃、４₄及び可動基板２₂の構造及び材質に基づいた材料解析のシミュレーションにより求めることのできる定数であり、減衰定数ｃ_x1、ｃ_x2、ｃ_x3、ｃ_x4は、質量ｍ及びバネ定数ｋ₁、ｋ₂、ｋ₃、ｋ₄と信号を入力した際の可動基板２₂及び第１〜第４ピエゾ素子４₁、４₂、４₃、４₄の振動の状態とから求めることのできる定数である。

このモデルに基づいて、並進運動についての運動方程式を立てると、
ｍｘ”＝Ｆ_x＝ｆ₁＋ｆ₂＋ｆ₃＋ｆ₄
となる。なお、ｘ”は質量ｍの重心が固定端からｘの距離にあるときの並進運動についての加速度、Ｆ_xは質量ｍの重心が固定端からｘの距離にあるときの並進運動について質量ｍに対して加わる力の大きさ、ｆ₁、ｆ₂、ｆ₃、ｆ₄はそれぞれ第１〜第４ピエゾ素子４₁、４₂、４₃、４₄の各々により発生する力の大きさである。

ここで、一対の光学基板２の面間隔の目標値をｕとすると、質量ｍに対して第１〜第４ピエゾ素子４₁、４₂、４₃、４₄の各々により加えられる力ｆ₁、ｆ₂、ｆ₃、ｆ₄は、
ｆ₁＝ｋ₁（ｕ₁−ｘ₁）−ｃ_x1ｘ₁’
ｆ₂＝ｋ₂（ｕ₂−ｘ₂）−ｃ_x2ｘ₂’
ｆ₃＝ｋ₃（ｕ₃−ｘ₃）−ｃ_x3ｘ₃’
ｆ₄＝ｋ₄（ｕ₄−ｘ₄）−ｃ_x4ｘ₄’
となる。なお、ｕ₁、ｕ₂、ｕ₃、ｕ₄は一対の光学基板２の面間隔が目標値ｕとなったときの固定端から第１〜第４ピエゾ素子４₁、４₂、４₃、４₄までの並進運動に沿う方向の距離、ｘ₁、ｘ₂、ｘ₃、ｘ₄は固定端から可動基板２₂の第１〜第４ピエゾ素子４₁、４₂、４₃、４₄の配置位置までの並進運動に沿う方向についての距離、ｘ₁’、ｘ₂’、ｘ₃’、ｘ₄’は可動基板２₂の第１〜第４ピエゾ素子４₁、４₂、４₃、４₄の配置位置における並進運動についての速度である。

このとき、本実施例の可変分光素子のエタロン装置においては、
ｋ₁＝ｋ₂＝ｋ₃＝ｋ₄＝ｋ
ｃ_x1＝ｃ_x2＝ｃ_x3＝ｃ_x4＝ｃ_x
であるため、
ｆ₁＝ｋ（ｕ₁−ｘ₁）−ｃ_xｘ₁’
ｆ₂＝ｋ（ｕ₂−ｘ₂）−ｃ_xｘ₂’
ｆ₃＝ｋ（ｕ₃−ｘ₃）−ｃ_xｘ₃’
ｆ₄＝ｋ（ｕ₄−ｘ₄）−ｃ_xｘ₄’
となる。

また、ｘは固定端から可動基板２₂の重心Ｇ₂までの距離と等しいため、
ｘ＝（ｘ₁＋ｘ₂＋ｘ₃＋ｘ₄）／４
となり、ｘ’は固定端から可動基板２₂の重心Ｇ₂が距離ｘにあるときの速度と等しいため、
ｘ’＝（ｘ₁’＋ｘ₂’＋ｘ₃’＋ｘ₄’）／４
となる。

そして、これらをまとめると、
ｍｘ”＝Ｆ_x＝ｋｕ₁＋ｋｕ₂＋ｋｕ₃＋ｋｕ₄−４ｋｘ−４ｃ_xｘ’
となる。

ここで、
ｕ＝（ｕ₁＋ｕ₂＋ｕ₃＋ｕ₄）／４
としてラプラス変換すると、
ｓ²Ｘ＝４ｋ／ｍ・Ｕ_1〜4−４ｋ／ｍ・Ｘ−４ｃ_x／ｍ・ｓＸ
となり、並進運動についての伝達関数Ｇ_xは、
Ｇ_x＝Ｘ／Ｕ_1〜4
＝（４ｋ／ｍ）／（ｓ²＋４ｃ_x／ｍ・ｓ＋４ｋ／ｍ）
＝Ａ_x／（ｓ²＋Ｂ_xｓ＋Ｃ_x）
となる。
なお、Ａ _x ＝４ｋ／ｍ（ｋはアクチュエータのバネ定数、ｍはエタロン装置の移動部分の質量）は、エタロン装置の出入力特性の感度を表すパラメータである。Ｂ _x ＝４ｃ _x ／ｍ（ｃ _x はバネ常数がｋ、質量がｍのときに信号を入力したときの可動基板の振動の減衰から求められる定数）は、減衰特性を示すパラメータであり、このパラメータ値が大きいと減衰特性が良くなり振動が抑制される。Ｃ _x ＝４ｋ／ｍは、振動の周波数に関連したパラメータであり、このパラメータ値が大きいと振動周期が短くなり立ち上がりが高速になる。

同様にして、エタロン装置の第１の角度θに関する回転運度についての特性である伝達関数Ｇθ、第２の角度φに関する回転運度についての特性である伝達関数Ｇφは、
Ｇθ＝Θ／Ｕ₁、3
＝（ｒｋ／Ｊ）／（ｓ²＋２ｃθ／Ｊ・ｓ＋２ｒ²ｋ／Ｊ）
＝Ａθ／（ｓ²＋Ｂθｓ＋Ｃθ）
Ｇφ＝Φ／Ｕ2、₄
＝（ｒｋ／Ｊ）／（ｓ²＋２ｃφ／Ｊ・ｓ＋２ｒ²ｋ／Ｊ）
＝Ａφ／（ｓ²＋Ｂφｓ＋Ｃφ）
となる。なお、Ｊは慣性モーメントであり、エタロン装置の外枠１に対して移動する第１〜第４ピエゾ素子４₁、４₂、４₃、４₄の質量及び可動基板２₂の質量によって決まる値である。また、減衰定数ｃθ、ｃφは、慣性モーメントＪ及びバネ定数ｋ₁、ｋ₂、ｋ₃、ｋ₄と信号を入力した際の可動基板２₂の振動の状態とから求めることのできる定数である。また、Ａθ、Ａφはエタロン装置の出入力特性の感度を表すパラメータ、Ｂθ、Ｂφは減衰特性を示すパラメータ、Ｃθ、Ｃφは振動の周波数に関連したパラメータである。

したがって、フィードフォワード制御を行わない場合、入力値ｐに対する出力値ｙ、つまりエタロン装置の挙動は、エタロン装置の持つ特性から導かれる伝達関数Ｇ_x、Ｇθ、Ｇφ（以下、総称して「伝達関数Ｇ」という。）が掛けられた
ｙ＝Ｇ・ｐ
となり、指令値と実際の動作とが一致しない。

そこで、本実施例の可変分光素子においては、入力値とエタロンの挙動が一致するように以下のようにフィードフォワード制御を行う。
ｙ＝１／Ｇ・Ｇ・ｐ

ここで、ｐに掛ける１／Ｇは
１／Ｇ＝（ｓ²＋Ｂｓ＋Ｃ）／Ａ
である。

したがって、入力値ｐとしたときにフィードフォワード制御が行われた出力値ｙは次のようになる。
ｙ（ｔ）＝（ｄ² ｐ／ｄｔ²＋Ｂ・ｄｐ／ｄｔ＋Ｃ・ｐ）／Ａ

また、本実施例の可変分光素子においては、フィードバック制御とフィードフォワード制御は、一対の光学基板の重心同士を結んだ線に沿う方向に対する並進運動と、第１の角度θに関する回転運動と、第２の角度φに関する回転運動のそれぞれについて別々に行われ、図４に示すようにＦＢ制御器とＦＦ制御器からの出力値を足し合わせてｘ、θ、φの値として、図５に示す指令値変換部５₅に入力される。指令値変換部５₅は指令値ｘ_c、θ_c、φ_cを第１〜第４ピエゾ素子４₁、４₂、４₃、４₄のそれぞれに対する指令値ｘ_c1、ｘ_c2、ｘ_c3、ｘ_c4に変換する。

図７は、可変分光素子のエタロン装置の応答特性に関する実験結果を示すグラフである。なお、縦軸は一対の光学基板の面間隔（ｎｍ）、横軸は時間（ｓｅｃ）であり、（ａ）はフィードバック制御のみにより制御を行った場合の実験結果、（ｂ）はフィードバック制御とフィードフォワード制御を組み合わせて制御を行った場合の実験結果である。なお、破線は入力信号を表している。

この図７からもわかるように、フィードバック制御とフィードフォワード制御を組み合わせて制御を行った場合、フィードバック制御のみにより制御を行った場合に比べ、オーバーシュートが非常に小さく抑えられる。また、一対の光学基板の面間隔が収束する時間、具体的には、面間隔の距離が目標値の±３ｎｍ程度で安定するまでの時間が非常に短い。さらに、入力信号に対する反応速度も速い。そのため、本発明の可変分光素子は、連続的且つ高速に光学特性を変化させる場合であっても、正確に光学特性を変化させることができる。

なお、本実施例においては、フィードバック制御とフィードフォワード制御を、一対の光学基板２の重心同士の間隔ｘ、第１の角度θ及び第２の角度φのいずれの制御においても行っているが、必ずしもそれら全てについて行う必要はなく、いずれか一つのみについて行っても良い。

次に、図８〜図１１を用いて本実施例の可変分光素子のエタロン装置の変形例を示す。

図８に示すエタロン装置は、上記実施例の可変分光素子のエタロン装置と異なり、第１静電容量センサ３₁及び第１ピエゾ素子４₁と、第２静電容量センサ３₂及び第２ピエゾ素子４₂と、第３静電容量センサ３₃及び第３ピエゾ素子４₃と、第４静電容量センサ３₄及び第４ピエゾ素子４₄とは、一対の光学基板２の対向する面の各々の重心を結んだ線に沿う方向からみて、等間隔に配置されていない。

しかし、このような配置であっても、第１静電容量センサ３₁及び第１ピエゾ素子４₁と第３静電容量センサ３₃及び第３ピエゾ素子４₃、第２静電容量センサ３₂及び第２ピエゾ素子４₂と第４静電容量センサ３₄及び第４ピエゾ素子４₄が、一対の光学基板２の対向する面の各々の重心を結んだ線に沿う方向からみて、その重心を結んだ線を軸として対称となる位置に配置されていれば、制御部において上記実施例の可変分光素子のエタロン装置と同様の演算を行って制御を行うことができる。

図９及び図１０に示すエタロン装置は、上記実施例の可変分光素子のエタロン装置と異なり、第１静電容量センサ３₁と第１ピエゾ素子４₁、第２静電容量センサ３₂と第２ピエゾ素子４₂、第３静電容量センサ３₃と第３ピエゾ素子４₃、第４静電容量センサ３₄と第４ピエゾ素子４₄が、一対の光学基板２の対向する面の各々の重心を結んだ線に沿う方向からみて、重ならない位置に配置されている。

しかし、このような配置であっても、一対の光学基板２の対向する面の各々の重心を結んだ線に沿う方向からみて、第１〜第４ピエゾ素子４₁、４₂、４₃、４₄の各々が、第１〜第４静電容量センサ３₁、３₂、３₃、３₄の各々の中心方向へ伸びる線の線上に配置されていれば、制御部において上記実施例の可変分光素子のエタロン装置と同様の演算を行って制御を行うことができる。

図１１に示すエタロン装置は、上記実施例の可変分光素子のエタロン装置と異なり、外枠１を備えておらず、第１ピエゾ素子４₁、第２ピエゾ素子４₂、第３ピエゾ素子４₃、第４ピエゾ素子４₄が、それぞれ、エタロン装置を通過する光を遮らないようにして、固定基板２₁の対向する面上に固定されている。

しかし、このような構成であっても、制御部において上記実施例の可変分光素子のエタロン装置と同様の演算を行って制御を行うことができる。

図１２及び図１３を用いて、本発明に係る可変分光素子であるエタロン装置を備えた可変分光素子の第２の実施例について説明する。なお、本実施例の可変分光素子のエタロン装置を構成する部材は、実施例１のエタロン装置を構成する部材と同じであるため、同じ構成を有する部材には、同一の符号を付すとともに、それらについての詳細な説明は省略する。また、本実施例の可変分光素子の制御部の構成や内部で行われる演算は、実施例１の可変分光素子の制御部で行われる演算とほぼ同じであるため、それらについての詳細な説明は省略する。

なお、図１２は、本実施例に係る可変分光素子のエタロン装置を示す断面図である。図１３は、図１２のエタロン装置の平面図である。

図１２及び図１３を用いて、この可変分光素子のエタロン装置の構成について説明する。

本実施例の可変分光素子のエタロン装置においては、実施例１の可変分光素子のエタロン装置と異なり、第１〜第４ピエゾ素子４₁、４₂、４₃、４₄と第１〜第４静電容量センサ３₁、３₂、３₃、３₄が、一対の光学基板２の対向する面の各々の重心を結んだ線に沿う方向からみて、交互に等間隔となるように環状に配置されている。

次に、本実施例に係る可変分光素子のエタロン装置における可動基板２₂の動作及びその制御について説明する。

実施例１の可変分光素子においては、第１〜第４静電容量センサ３₁、３₂、３₃、３₄の出力値から一対の光学基板２の対向する面の重心同士の間隔ｘを算出し、第１、第３静電容量センサ３₁、３₃の出力値から第１の角度θを算出し、第２、第４静電容量センサ３₂、３₄の出力値から第２の角度φを算出する。そして、第１、第３ピエゾ素子４₁、４₃の駆動を重心同士の間隔ｘと第１の角度θに基づいて制御し、第２、第４ピエゾ素子４₂、４₄の駆動を重心同士の間隔ｘと第２の角度φに基づいて制御している。

これに対し、本実施例の可変分光素子においては、第１〜第４静電容量センサ３₁、３₂、３₃、３₄の全ての出力値を用いて重心同士の間隔ｘ、第１の角度θ及び第２の角度φを算出する。そして、第１〜第４ピエゾ素子４₁、４₂、４₃、４₄それぞれの駆動を重心同士の間隔ｘ、第１の角度θ及び第２の角度φに基づいて制御する。

このように、本実施例では、静電容量センサ３と対応するピエゾ素子４とが、一対の光学基板２の対向する面の各々の重心を結んだ線に沿う方向からみて、重なる位置に配置されていないが、静電容量センサ３が検出した一対の光学基板２の対向する面同士の面間隔を、第１〜第４ピエゾ素子４₁、４₂、４₃、４₄の位置における光学基板の面間隔ｘ₁、ｘ₂、ｘ₃、ｘ₄に変換しているため、実施例１と同一の制御を行うことができる。

したがって、本実施例２においても、実施例１の可変分光素子と同様に、本実施例の可変分光素子は、従来の可変分光素子に比べ、一対の光学基板２の面間隔が収束するまでの時間が非常に短い。そのため、本発明の可変分光素子は、連続的且つ高速に光学特性を変化させる場合であっても、正確に光学特性を変化させることができる。

１外枠
１₁ 筒状部材
１₂，１₃ 環状部材
１₂ａ，１₃ａ開口部
２一対の光学基板
２₁ 固定基板
２₂ 可動基板
３₁ 第１静電容量センサ
３₂ 第２静電容量センサ
３₃ 第３静電容量センサ
３₄ 第４静電容量センサ
３₁₁，３₁₂，３₂₁，３₂₂，３₃₁，３₃₂，３₄₁，３₄₂ 電極
４₁ 第１ピエゾ素子
４₂ 第２ピエゾ素子
４₃ 第３ピエゾ素子
４₄ 第４ピエゾ素子
５₁ 目標値入力部
５₂ センサ出力変換部
５₃ 差分値算出部
５₄ 指令値算出部
５₅ 指令値変換部
Ｇ₁ 固定基板の対向する面における重心
Ｇ₂ 可動基板の対向する面における重心

Claims

間隔を隔てて対向するように配置された一対の光学基板と、各々が前記一対の光学基板の対向する面の夫々に配置された一対の電極部を有していて各々の配置位置における前記一対の光学基板の対向する面同士の面間隔を検出する第１乃至第４静電容量センサと、前記一対の光学基板の少なくとも一方を他方に対して相対的に移動させて前記一対の光学基板の対向する面同士の面間隔を変化させる第１乃至第４アクチュエータを備えた可変分光素子において、
前記第１静電容量センサと第３静電容量センサとが、前記一対の光学基板の対向する面の各々の重心を結んだ線を軸として対称となる位置に配置されており、
前記第２静電容量センサと第４静電容量センサとが、前記一対の光学基板の対向する面の各々の重心を結んだ線を軸として対称となる位置に配置されており、
前記第１乃至第４アクチュエータの各々が、前記一対の光学基板の対向する面の各々の重心から前記第１乃至第４静電容量センサの各々の中心方向へ伸びる線上に配置されており、
前記第１乃至第４静電容量センサによる信号から前記一対の光学基板の対向する面の各々の重心同士の間隔を算出し、前記第１静電容量センサによる信号と前記第３静電容量センサによる信号とから前記重心を結んだ線に垂直な面と移動させる前記光学基板の前記対向する面とがなす第１の角度を算出し、前記第２静電容量センサによる信号と前記第４静電容量センサによる信号とから前記重心を結んだ線に垂直な面と移動させる前記光学基板の前記対向する面とがなす第２の角度を算出し、前記重心同士の間隔及び前記第１の角度に基づいて前記第１及び第３アクチュエータを駆動し、前記重心同士の間隔及び前記第２の角度に基づいて前記第２及び第４アクチュエータを駆動し、前記重心同士の間隔、前記第１の角度及び前記第２の角度についてフィードバック制御を行うとともに、前記重心同士の間隔、前記第１の角度又は前記第２の角度の少なくとも一つについてフィードフォワード制御を行う制御部を備えていることを特徴とする可変分光素子。
前記フィードバック制御が、ＰＩＤ制御であり、
前記フィードフォワード制御が、入力値を２階微分した値と、入力値の微分値に前記アクチュエータの減衰定数を乗算し前記可変分光素子の移動部分の質量で除算した値と、入力値に前記アクチュエータのバネ定数を乗算し前記可変分光素子の移動部分の質量で除算した値との和を、前記アクチュエータのバネ定数を前記可変分光素子の移動部分の質量で除算した値で除算した値を出力値として出力する制御であることを特徴とする請求項１に記載の可変分光素子。
前記フィードバック制御が、ＰＩＤ制御であり、
前記フィードフォワード制御が、入力値ｐに対し、
ｙ（ｔ）＝（ｄ² ｐ／ｄｔ²＋Ｂ・ｄｐ／ｄｔ＋Ｃ・ｐ）／Ａ
という出力値を出力する制御であることを特徴とする請求項１または請求項２に記載の可変分光素子。
ただし、Ａ＝４ｋ／ｍ（ｋは前記アクチュエータのバネ定数、ｍは前記可変分光素子の移動部分の質量）、Ｂ＝４ｃ／ｍ（ｃは前記アクチュエータのバネ定数がｋ、前記可変分光素子の移動部分の質量をｍとして信号を入力した場合に前記可変分光素子の移動部分の振動の減衰から求められる定数）、Ｃ＝４ｋ／ｍである。
間隔を隔てて対向するように配置された一対の光学基板と、各々が前記一対の光学基板の対向する面の夫々に配置された一対の電極部を有していて各々の配置位置における前記一対の光学基板の対向する面同士の面間隔を検出する第１乃至第４静電容量センサと、前記一対の光学基板の少なくとも一方を他方に対して相対的に移動させて前記一対の光学基板の対向する面同士の面間隔を変化させる第１乃至第４アクチュエータを備えた可変分光素子において、
前記第１静電容量センサと第３静電容量センサとが、前記一対の光学基板の対向する面の各々の重心を結んだ線を軸として対称となる位置に配置されており、
前記第２静電容量センサと第４静電容量センサとが、前記一対の光学基板の対向する面の各々の重心を結んだ線を軸として対称となる位置に配置されており、
前記第１乃至第４静電容量センサと前記第１乃至第４アクチュエータが、前記一対の光学基板の対向する面の各々の重心を結んだ線を軸として該軸に沿う方向からみて交互に等角度となるように配置されており、
前記第１乃至第４静電容量センサによる信号から前記一対の光学基板の対向する面の各々の重心同士の間隔を算出し、前記第１乃至第４の静電容量センサによる信号から求めた第１及び第３アクチュエータの配置位置における前記一対の光学基板の対向する面同士の面間隔の値を用いて前記重心を結んだ線に垂直な面と移動させる前記光学基板の前記対向する面とがなす第１の角度を算出し、前記第１乃至第４の静電容量センサによる信号から求めた第２及び第４アクチュエータの配置位置における前記一対の光学基板の対向する面同士の面間隔の値を用いて前記重心を結んだ線に垂直な面と移動させる前記光学基板の前記対向する面とがなす第２の角度を算出し、前記重心同士の間隔、前記第１の角度及び前記第２の角度に基づいて前記第１乃至第４アクチュエータを駆動し、前記重心同士の間隔、前記第１の角度及び前記第２の角度についてフィードバック制御を行うとともに、前記重心同士の間隔、前記第１の角度又は前記第２の角度の少なくとも一つについてフィードフォワード制御を行う制御部を備えていることを特徴とする可変分光素子。