JP5336261B2 - 配線設計方法および配線設計装置 - Google Patents

Description

本発明は、半導体や微小電気機械システムＭＥＭＳ（Microelectro-Mechanical Systems）等における配線構造を設計する技術に係り、特に高電圧が印加されるスイッチング素子、放電素子などの配線構造における配線間距離を設計する配線設計方法および配線設計装置に関するものである。

近年、半導体製造プロセスを利用したＭＥＭＳ技術の研究が盛んに行われ、大きな注目を集めている。ＭＥＭＳとは、半導体の微細加工に用いられる、フォトグラフィ、エッチングおよび薄膜形成技術を用いて、三次元的なマイクロ構造を多数一括して作る技術である。

ＭＥＭＳにより作製される構造体は、主に静電駆動方式が使用される例が多数存在する。この駆動方式では、数十ボルトから数百ボルト以上という比較的高い電圧を固定電極または配線に印加し、そのとき生じる静電場を用いて可動部分（可動電極）を動かす。一般に、固定電極と可動電極の空間中の距離ｄが狭くなればなるほど、また、固定電極および可動電極の高さが高くなるほど静電気力は大きくなる。また、固定電極と可動電極とは気体で絶縁されていることになるが、気体による絶縁では、パッシェンの法則による放電開始の下限電圧以下を用いれば、いくら電極間距離ｄを短くしても放電が生じないとされている（例えば非特許文献１参照）。

ここで、パッシェンの法則について簡単に説明する。図５は平行平板電極からなるキャパシタを示している。上部電極３０１は電圧Ｖが印加されており、下部電極３０２は接地されている。３０３は上部電極３０１と下部電極３０２間のギャップであり、このギャップ３０３には空気等の気体が存在する。電極間の距離はｄで表される。

このような構成のキャパシタにおいて、印加電圧Ｖがある電圧Ｖｓ以上になると、ギャップ３０３内においてコロナ放電現象が発生する。図６は、コロナ放電が開始される放電開始電圧Ｖｓと、キャパシタのギャップ内の気体の圧力ｐと電極間距離ｄの積ｐｄとの関係を表した図である。

図６では、気体の種類をパラメータとして表しており、気体が空気の場合とＯ₂の場合とＮ₂の場合の３つの場合について記載している。気体が空気の場合は、放電開始電圧Ｖｓが最小となる積ｐｄの値は０．５７となる。すなわち、大気圧（７６０ｔｏｒｒ条件）では、電極間距離ｄが約７．５μｍの場合において、最小放電開始電圧（Ｖｓ_min）は約３３０Ｖとなる。したがって、電極間距離ｄが７．５μｍ以下のギャップでは放電が生じない。その理由は、放電のきっかけを作る初期電子がほとんど衝突することなく対向電極に達してしまい、電子のなだれ現象が発生しにくくなるため放電は起こらず、絶縁破壊電圧が増大するためとされている。

また、電極間距離ｄが０．０１ｍｍ〜１ｍｍまでのギャップにおいては、放電開始電圧Ｖｓと電極間距離ｄとは比例関係が成り立ち、Ｖｓ＝ｋｄが成り立つとされている（例えば非特許文献２参照）。ここで、ｋは定数である。しかし、電極間距離ｄが１ｍｍ以上になると、放電開始電圧Ｖｓは直線的な増加を示さなくなり、Ｖｓ＝ｋｄ^aが成り立つとされている（例えば非特許文献２参照）。ここで、ａは定数である。このように、放電開始電圧Ｖｓと電極間距離ｄとの間には様々な関係式があり、特に数μｍオーダーの電極間距離ｄでは放電が発生しないとされていた。

しかしながら、電極間距離ｄが７．５μｍ以下のギャップにおいても放電現象が観察され、この放電により絶縁膜の破壊や配線の溶融現象が観察されるという問題が発生した。
また、マイクロマシン等の配線構造において、実平面での電極間距離と放電との関係から、印加電圧や配線間距離を既定し配線構造を配置する方法は今までに存在しなかった。一般的な経験則としては、必要とされる気体や気体圧力でのパッシェン曲線Ｖ_p（ｄ）から、配線間距離をパッシェン最小距離の２倍未満の値に設置することが望ましいとされていた。その理由は、ガス降伏の発生を伴うことなく、または過度に高い動作電圧の必要性を伴うことなく、実質的な静電力の形成を保障するためである（例えば特許文献１参照）。

特許第３０１６８７０号公報

上田実，他４名，「静電気の基礎」，朝倉書店，ｐｐ．１７１−１７５，１９７１ 「放電ハンドブック」，電気学会，ｐｐ．２１２−２１３，１９７４

以上のように、パッシェンの法則によれば、平行平板電極構造を有する構造体において、ギャップ内の気体が空気で電極間距離ｄが７．５μｍ以下の場合には放電現象の発生する確率は少なく、最小放電開始電圧は３３０Ｖ以上になるとされている。しかしながら、上記のように電極間距離ｄが７．５μｍ以下のギャップにおいても放電現象が観察され、この放電により絶縁膜の破壊や配線の溶融現象が観察されるという問題が発生した。パッシェンの法則は、理想平面における放電特性を示しており、めっき等の実平面での配線間距離と放電特性を規定して配線間隔を配置する構造は示されたことはなかった。

また、マイクロマシン等の配線構造において、実平面での電極間距離と放電との関係から、印加電圧や配線間距離を既定し配線構造を配置する方法は今までに存在せず、かなり大きな余裕を持った配線構造を経験則に基づいて設計しているのが現状である。

本発明は、以上のような問題を解消するためになされたものであり、少なくとも１対の対向する金属配線を有する配線構造において特性の安定化や性能の向上を図ると共に高耐圧化を実現することができる配線設計方法および配線設計装置を提供することを目的とする。

本発明の配線設計方法は、対向する金属配線間の距離を、この金属配線間に与えられる最大の電位差をＶ_maxとしたときにＶ_max＝Ａ×ｌｎ（ｄ_min／ｄ０）＋Ｂ（Ａ，Ｂは定数、ｄ０は基準となる距離）により得られる配線間距離をｄ_min とし、かつ配線間距離がｄ _x の場合にパッシェンの法則から得られる放電開始電圧をＶ _p （ｄ _x ）としたときに、ｄ _x ≧ｄ _min かつＶ _max ＞Ｖ _p （ｄ _x ）を満たす配線間距離ｄ _x 以上として設定する設計手順を備え、前記設計手順は、前記金属配線間の距離を前記配線間距離ｄ _x のα倍（αは定数）以上とする設計余裕付加手順を含むことを特徴とするものである。
また、本発明の配線設計方法の１構成例において、前記金属配線は、Ｓｉ基板上に形成された絶縁膜の上に形成される。
また、本発明の配線設計方法の１構成例において、マイクロマシン等の配線構造では、実平面での電極間距離と放電との関係から、印加電圧や配線間距離を規定し配線構造を配置する場合、その配線間距離は数μｍから数十μｍのオーダーとなる。従って、前記ｄ０の基準値として１μｍを設定し、前記配線間距離ｄ_minを設定した場合、距離の単位を相殺し、最大電位差Ｖ_maxを電圧の単位でのみで表すことが可能となる。
従って、前記基準となる距離ｄ０を１μｍとした場合に、定数Ａは１００〜３００Ｖ、定数Ｂは１５００〜２０００Ｖの値をとる。
また、本発明の配線設計方法の１構成例において、前記金属配線は、Ａｕ，Ａｌ，Ｗ，Ｔａ，Ｔｉ，Ｃｕ，Ｓｎ，Ａｇのうち少なくとも１つを含む材料からなる。
また、本発明の配線設計方法の１構成例において、前記金属配線を含む配線構造は、大気中、１気圧、湿度４０〜６０％の範囲で前記金属配線に最大電位差Ｖ_maxが与えられる。

また、本発明の配線設計装置は、対向する金属配線間に与えられる最大の電位差をＶ_maxとしたときに配線間距離ｄ_minを与える関係式Ｖ_max＝Ａ×ｌｎ（ｄ_min／ｄ０）＋Ｂ（Ａ，Ｂは定数、ｄ０は基準となる距離）を予め記憶する記憶手段と、前記金属配線間の距離を、想定される最大電位差Ｖ_maxに対して前記Ｖ_max＝Ａ×ｌｎ（ｄ_min／ｄ０）＋Ｂにより得られる配線間距離をｄ_min とし、かつ配線間距離がｄ _x の場合にパッシェンの法則から得られる放電開始電圧をＶ _p （ｄ _x ）としたときに、ｄ _x ≧ｄ _min かつＶ _max ＞Ｖ _p （ｄ _x ）を満たす配線間距離ｄ _x 以上として設定する設計手段とを備え、前記設計手段は、前記金属配線間の距離を前記配線間距離ｄ _x のα倍（αは定数）以上とする設計余裕付加手段を含むことを特徴とするものである。

本発明によれば、対向する金属配線間の距離を、この金属配線間に与えられる最大の電位差をＶ_maxとしたときにＶ_max＝Ａ×ｌｎ（ｄ_min／ｄ０）＋Ｂ（Ａ，Ｂは定数、ｄ０は基準となる距離）により得られる配線間距離ｄ_min以上として設定することにより、金属配線間の距離を、最大電位差Ｖ_maxを与えたときに金属配線間に放電が生じない最小の配線間距離ｄ_min以上に設定することができ、様々な用途の高耐圧配線構造を設計することが可能となる。その結果、本発明では、高性能、高信頼なデバイスや構造体を最小寸法で設計することが可能となる。

本発明の実施の形態で設計する配線構造の例を示す断面図である。 本発明の実施の形態で設計する配線構造の部分的な断面斜視図である。 図１、図２の配線構造における放電開始電圧と配線間距離との関係を示す図である。 本発明の実施の形態に係る配線設計装置の構成例を示すブロック図である。 パッシェンの法則を説明するための平行平板電極からなるキャパシタを示す図である。 コロナ放電が開始される放電開始電圧と、ギャップ内の気体圧力と電極間距離の積との関係を示す図である。

以下、本発明の実施の形態について図を参照して説明する。図１は本発明の実施の形態で設計する配線構造の例を示す断面図、図２は図１の配線構造の部分的な断面斜視図である。図１、図２に示す配線構造では、Ｓｉ基板１０１上に化学気相成長法（CVD:chemical vapor deposition）法などを用いてＳｉＯ₂からなる絶縁膜１０２を形成し、この絶縁膜１０２の上層に２つの配線１０３と１０４とを配線間距離ｄで配置している。

本実施の形態では、配線１０３，１０４をＡｕめっきを用いて形成したが、形成方法としてめっきの他に、ＣＶＤ、蒸着、スパッタ等の形成方法を用いてもよい。配線１０３，１０４の材料として、Ａｕの他に、Ａｌ，Ｗ，Ｔａ，Ｔｉ，Ｃｕ，Ｓｎ，Ａｇあるいは、それらの化合物を用いてもよい。
また、絶縁膜１０２の形成方法もＣＶＤだけでなくその他の形成方法を用いてもよく、絶縁膜１０２の材料もＳｉＯ₂だけでなくその他の材料を用いてもよいことは言うまでもない。

図１、図２に示した配線構造の配線間距離ｄを変化させ、配線１０３と１０４間の放電開始電圧Ｖｓを測定したグラフを図３に示す。ここでは、例えば配線１０３に電圧を印加し、配線１０４を接地している。図３の丸印２０６が、本実施の形態の配線構造において測定した結果である。この２０６の特性は、大気中における特性であり、大気１気圧、湿度４０〜６０％、温度２３〜３０℃での結果を示している。
図３の放電開始電圧Ｖｓと配線間距離ｄとの関係において、配線間距離ｄを１０μｍ以上にすることにより、放電開始電圧Ｖｓは５００Ｖ以上になることが分かる。

図３中、曲線２０２はパッシェンの法則による放電開始電圧Ｖ_p（ｄ）を示している。この放電開始電圧Ｖ_p（ｄ）の特性によると、配線間距離ｄが７．５μｍ付近で最小放電開始電圧（Ｖ_pmin（ｄ））は３３０Ｖとなり、配線間距離ｄが７．５μｍ以下になると放電はほとんど発生せず、配線間距離ｄが７．５μｍ以下での放電電圧耐圧が徐々に上昇していくことが分かる。

しかし、本実施の形態の配線構造において測定した結果では、配線間距離ｄが７．５μｍ以下の場合でも放電現象は観察され、配線間距離ｄが５μｍの場合で放電開始電圧Ｖｓは約４００Ｖ、配線間距離ｄが２μｍの場合では放電開始電圧Ｖｓは１６０Ｖ〜２２０Ｖであった。このように配線間距離ｄが７．５μｍ以下の場合でも放電現象が生じる理由は、配線１０３，１０４がパッシェンの法則で想定されている理想平面を有するものではなく、めっき等による凹凸面のある実平面を有するためであり、配線間距離ｄがμｍオーダーのギャップになると、金属表面の凹凸等の形状が放電特性に影響を及ぼすためと考えられる。

本実施の形態の配線構造において実験的に得られた放電開始電圧Ｖｓと配線間距離ｄとの関係から、対向する配線間に与えられる電位差が最大でＶ_maxのときに配線間に放電が生じない最小配線間距離ｄ_minは、次式で表すことができる。
Ｖ_max＝Ａ×ｌｎ（ｄ_min／ｄ０）＋Ｂ ・・・（１）

式（１）において、Ａ，Ｂは配線１０３，１０４を形成する際の材料や配線１０３，１０４に電圧を印加するときの雰囲気（ガス種）によって決まる定数である。また、ｄ０は基準となる距離を表す。例えば、ｄ０＝１μｍとした場合には、Ａ＝１００〜３００Ｖ、Ｂ＝１５００〜２０００Ｖの範囲内となる。式（１）の配線間距離ｄ_minを対数で表現すると、図３の放電開始電圧Ｖｓに相当する最大電位差Ｖ_maxと図３の配線間距離ｄに相当する最小配線間距離ｄ_minとの関係は、図３の２０１で示される直線となる。

この直線２０１は、式（１）において、基準となる距離ｄ０を１μｍ、定数Ａを２７０Ｖ、定数Ｂを１８００Ｖとしたときのものである。この直線２０１とパッシェンの法則から得られる曲線２０２において、両方の特性の異なる領域において、配線の形成方法に特徴を持たせることが可能となる。

すなわち、式（１）から得られる直線２０１とパッシェンの法則から得られる曲線２０２で囲まれた斜線領域２０３は、本来、パッシェンの法則では配線間に放電が生じるとされていた領域であるが、発明者の検討によれば、配線間の電位差が最大でＶ_maxのときに配線間に放電が生じない最小配線間距離ｄ_minを設定できる領域となる。図３における２０４，２０５は直線２０１と曲線２０２との交点であり、ｄ₁は配線間の電位差が最大でＶ_max（ｄ₁）のときの最小配線間距離、ｄ₂は配線間の電位差が最大でＶ_max（ｄ₂）のときの最小配線間距離である。したがって、図３の例では、配線間の電位差が最大でＶ_maxのときに配線間に放電が生じない最小配線間距離ｄ_minは、３．５μｍ＜ｄ_min＜５０μｍの範囲となる。

例えば、配線間の許容し得る最大電位差Ｖ_maxを４００Ｖとしたいときの最小配線間距離ｄ_minを決める場合、従来であれば、パッシェンの法則から得られる曲線２０２に従って設計すると、ｄ_min＞２０μｍとなる。また、余裕を設けるという考え方を採用すれば、ｄ_min＞４０μｍにする必要があった。
これに対して、本実施の形態では、式（１）から得られる直線２０１とパッシェンの法則から得られる曲線２０２とから、ｄ_min＞６μｍとなり、従来に比べて６分の１の配線間距離で設計可能となることが図３より分かる。

ただし、図３に示した結果においては、実測値のばらつきが生じ、最大電位差Ｖ_max＝４００Ｖで最小配線間距離ｄ_minが９μｍという結果も得られている。そこで、直線２０１で得られる最小配線間距離ｄ_minのα倍（例えばα＝２）以上の値に実際の配線間距離を設定すれば、配線間の放電は生じず、放電による故障の無い配線を形成できることになる。なお、測定点を増やして直線２０１（式（１））をより適切に設定すれば、設計余裕を最小配線間距離ｄ_minの２倍未満にできることは言うまでもない。

図４は本実施の形態に係る配線設計装置の構成例を示すブロック図である。配線設計装置は、各種情報を記憶する記憶部１と、配線間距離を設計する設計部２と、マウスやキーボード等の入力部３と、液晶ディスプレイ等の表示部４とを有する。
記憶部１は、式（１）を予め記憶している。設計部２は、配線間距離に設計余裕を与える設計余裕付加部２０を備えている。

次に、本実施の形態の配線設計装置の動作について説明する。設計部２は、オペレータが入力部３を操作して、想定される最大電位差Ｖ_maxの値を入力すると、この最大電位差Ｖ_maxから式（１）を用いて配線間距離ｄ_minを計算する。設計部２は、この配線間距離ｄ_minを金属配線間の距離の設計値として出力してもよいし、設計余裕付加部２０が設計余裕を付加したαｄ_minを金属配線間の距離の設計値として出力してもよい。

また、設計部２は、配線間距離がｄ_xの場合にパッシェンの法則から得られる放電開始電圧をＶ_p（ｄ_x）としたとき、ｄ_x≧ｄ_minかつＶ_max＞Ｖ_p（ｄ_x）を満たす任意の配線間距離ｄ_xを決定し、この配線間距離ｄ_xを金属配線間の距離の設計値として出力してもよい。また、設計余裕付加部２０が設計余裕を付加したαｄ_xを金属配線間の距離の設計値として出力してもよい。
表示部４は、設計部２から出力された距離の設計値を表示する。こうして、金属配線間の距離を設計することができる。

以上のように、本実施の形態によれば、スイッチとしてのデバイス性能を決定する時や、静電力を利用するＭＥＭＳ構造の駆動性能の所望の駆動電圧特性を決定する時などに、式（１）を用いたり、式（１）とパッシェン曲線とを用いたりすることにより、高性能、高信頼なデバイスや構造体を最小寸法で設計することが可能となる。

なお、本実施の形態では、配線間の気体を空気としたが、配線間にヘリウム（Ｈｅ）、ネオン（Ｎｅ）、アルゴン（Ａｒ）、窒素（Ｎ₂）、酸素（Ｏ₂）、水素（Ｈ₂）、クリプトン（Ｋｒ）、キセノン（Ｘｅ）等の気体が単一または混合されて封入された状態でも、本発明を適用できることは言うまでもない。しかし、この場合は、式（１）の定数Ａ，Ｂを実験等により規定する必要がある。

本実施の形態の配線設計装置は、ＣＰＵ、記憶装置および外部とのインタフェースを備えたコンピュータと、これらのハードウェア資源を制御するプログラムによって実現することができる。このようなコンピュータにおいて、本発明の配線設計方法を実現させるためのプログラムは、フレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、メモリカードなどの記録媒体に記録された状態で提供される。ＣＰＵは、記録媒体から読み込んだプログラムを記憶装置に書き込み、プログラムに従って本実施の形態で説明した処理を実行する。

本発明は、半導体やＭＥＭＳ等における配線構造を設計する技術に適用することができる。

１…記憶部、２…設計部、３…入力部、４…表示部、２０…設計余裕付加部、１０１…Ｓｉ基板、１０２…絶縁膜、１０３，１０４…配線。

Claims (6)

1. 対向する金属配線間の距離を、この金属配線間に与えられる最大の電位差をＶ_maxとしたときにＶ_max＝Ａ×ｌｎ（ｄ_min／ｄ０）＋Ｂ（Ａ，Ｂは定数、ｄ０は基準となる距離）により得られる配線間距離をｄ_min とし、かつ配線間距離がｄ _x の場合にパッシェンの法則から得られる放電開始電圧をＶ _p （ｄ _x ）としたときに、ｄ _x ≧ｄ _min かつＶ _max ＞Ｖ _p （ｄ _x ）を満たす配線間距離ｄ _x 以上として設定する設計手順を備え、
   前記設計手順は、前記金属配線間の距離を前記配線間距離ｄ _x のα倍（αは定数）以上とする設計余裕付加手順を含むことを特徴とする配線設計方法。
2. 請求項１に記載の配線設計方法において、
   前記金属配線は、Ｓｉ基板上に形成された絶縁膜の上に形成されることを特徴とする配線設計方法。
3. 請求項１または２に記載の配線設計方法において、
   前記基準となる距離ｄ０を１μｍとした場合に、定数Ａは１００〜３００Ｖ、定数Ｂは１５００〜２０００Ｖの値をとることを特徴とする配線設計方法。
4. 請求項１乃至３のいずれか１項に記載の配線設計方法において、
   前記金属配線は、Ａｕ，Ａｌ，Ｗ，Ｔａ，Ｔｉ，Ｃｕ，Ｓｎ，Ａｇのうち少なくとも１つを含む材料からなることを特徴とする配線設計方法。
5. 請求項１乃至４のいずれか１項に記載の配線設計方法において、
   前記金属配線を含む配線構造は、大気中、１気圧、湿度４０〜６０％の範囲で前記金属配線に最大電位差Ｖ_maxが与えられることを特徴とする配線設計方法。
6. 対向する金属配線間に与えられる最大の電位差をＶ_maxとしたときに配線間距離ｄ_minを与える関係式Ｖ_max＝Ａ×ｌｎ（ｄ_min／ｄ０）＋Ｂ（Ａ，Ｂは定数、ｄ０は基準となる距離）を予め記憶する記憶手段と、
   前記金属配線間の距離を、想定される最大電位差Ｖ_maxに対して前記Ｖ_max＝Ａ×ｌｎ（ｄ_min／ｄ０）＋Ｂにより得られる配線間距離をｄ_min とし、かつ配線間距離がｄ _x の場合にパッシェンの法則から得られる放電開始電圧をＶ _p （ｄ _x ）としたときに、ｄ _x ≧ｄ _min かつＶ _max ＞Ｖ _p （ｄ _x ）を満たす配線間距離ｄ _x 以上として設定する設計手段とを備え、
   前記設計手段は、前記金属配線間の距離を前記配線間距離ｄ _x のα倍（αは定数）以上とする設計余裕付加手段を含むことを特徴とする配線設計装置。

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