JP5203280B2 - 解析モデル初期形状生成方法及びプログラム - Google Patents

Description

本発明は、解析モデル初期形状生成方法及びプログラムに関する。特に、ひも状製品の解析モデルの初期形状を生成する解析モデル初期形状生成方法及びプログラムに関する。

一般的に、工業製品は、寸法、形状にばらつきを持っていることはよく知られている。しかし、寸法、形状のような比較的低コストで測定可能な数値から、必要な製品特性（熱、振動、寿命等の製品の性能）を導き出すことは困難であった。例えば、製品の寿命を予測する場合、実製品の寿命を直接測定する方法もあるが、製品に対する加速試験等の測定手段を講じた場合であっても、一般にコストがかかってしまい、必要十分な数の製品に対して、寿命測定を実施することは困難であった。

また、複数の部品（部材）によって構成される製品では、強度ですら正確に算出ことが不可能な場合があった。実際、ほとんどの製品の特性に対して、製品を構成する複数の部品（部材）のそれぞれの形状や配置のずれが、どの程度の影響を及ぼすかは自明ではなかった。そこで、製品特性を予想するために、様々な方法が提案されている。

従来からの方法として、厳密な計算値で形状データ等が入力されたモデルを利用して、コンピュータシミュレーションを実施し、製品特性を実行する方法がある。例えば、特許文献１では、複雑な形状の解析被対象物についても、数値解析に要する座標や解析格子データを容易に生成することができる解析格子データ生成装置が提案されている。

また、少しずつ形状が異なる実製品のＸ線ＣＴ画像等を多数用意して、この画像を再構成して複数のずれを含んだ解析モデルを生成する方法もある。

特開２００３−１４１１８７号公報

しかしながら、Ｘ線ＣＴ画像等を多数用意して、この画像を再構成して複数のずれを含んだ計算モデルを生成する場合、解析モデルとして使用できるデータを得ようとすると測定のために多大な時間と手間を要し、解析のメリットである時間短縮の効果がそがれるという問題点があった。

また、厳密な計算値で形状データ等が入力されたモデルを利用した場合、正確に製品が製造されたと仮定した場合の製品特性の予測結果しか得ることができない。

また、複雑な形状を有する製品を少しずつランダムに変形させた、即ち、ばらつきを持たせたモデルを自動的に構築することは、コンピュータにとっては非常に困難なことでもあった。

例えば、製品のばらつきを調査しようとして、人為的に製品の寸法を変更したモデルで再計算して、所望の特性情報を得ようとする場合、素線、撚り線、被覆線、電線等の線要素部材が複数本束ねられたケーブル、ロープ等のひも状製品のような、複数の構成要素がランダムに少しずつ位置や寸法のずれを有する製品では、人為的にずれを与えようにも、入力作業に時間がかかりすぎてしまう場合や、統計処理が可能な多くのバリエーションのずれを与えることが不可能な場合もあった。

また、コンピュータで自動的に製品の寸法を変更したモデルで生成して、所望の特性情報を得ようとする場合、寸法の変位をどのように与えるかを決めることは非常に難しく、例えば、ひも状製品の形状モデルを生成する際に、変位の与え方によって極端に曲がりくねった形状になってしまい、実製品に比べて明らかに不自然な形状モデルを生成してしまうという問題もあった。

本発明は、以上のような問題点を解決するためになされたもので、１本の線要素部材、または、複数の線要素部材を束ねた構成のひも状製品の特性を解析するために使用し、統計処理を実行可能なばらつきを含んだひも状製品に準ずる特性を持った解析モデルの初期形状を高精度に生成するとともに短時間に容易に生成することが可能な解析モデル初期形状生成方法及びその方法を実現させる処理を実行するプログラムを提供することを目的とする。

上述した従来の問題点を解決すべく下記の発明を提供する。
本発明の第１の態様にかかる解析モデル初期形状生成方法は、コンピュータにより、１本の線要素部材、または、複数の前記線要素部材を束ねた構成のひも状製品の解析モデルの初期形状を生成する解析モデル初期形状生成方法であって、
前記コンピュータが、
（ａ）前記ひも状製品を包含する解析空間を、長手方向に対して略垂直に、複数の区間に分割し、前記解析空間の一端である第１端部平面と他端である第２端部平面とを含む、前記区間の境界面である複数の座標平面を決定する工程と、
（ｂ）前記解析空間の全ての前記座標平面における全ての前記線要素部材の線要素モデルの離散化した通過位置を、前記解析空間の前記第１端部平面から順番に決定するとともに、前記線要素モデル毎に全ての前記座標平面の前記通過位置を接続して前記初期形状のデータを生成する工程と、
を備え、
前記工程（ｂ）は、
前記線要素モデルの通過位置を求める対象となる対象座標平面には、当該対象座標平面内の各座標点に対して、当該線要素モデルが通過する確率を示す確率分布が与えられており、
前記確率分布は、前記対象座標平面において、当該対象座標平面に隣接する前記座標平面における既に決定した前記線要素モデルの通過位置を、当該対象座標平面に投影した位置からの偏差で表された各座標点に対する当該線要素モデルの通過確率を示した分布であり、前記線要素モデルに対応する前記線要素部材の実測値から予め求めた分布、または、前記線要素モデルに対応する前記線要素部材の形態、材質を含む各種データから導き出された理論値から予め求めた分布であり、
前記対象座標平面における前記確率分布が割り当てられた各座標点の中から、当該線要素モデルが通過する座標点を、乱数または数列を利用して前記確率分布に応じて無作為に選択して、該選択した座標点を当該対象座標平面における当該線要素モデルの前記離散化した通過位置とすることを特徴とする。

本発明によれば、Ｘ線ＣＴ画像等を多数用意して、この画像を再構成して複数のずれを含んだ計算モデルを生成する場合のように、測定作業に多大な時間や手間をかけることなく、また、設計データ等の厳密な形状データの入力作業をすることなく、統計処理を実行可能なばらつきを含んだひも状製品に準ずる特性を持った解析モデルの初期形状を高精度に生成するとともに短時間に容易に生成することができる。

また、生成した解析モデルの初期形状を使用して、ひも状製品の特性を解析することにより、実際にひも状製品を製造することなく、ひも状製品の特性を高精度に短時間で容易に解析することができる。従って、製品の製造期間を短縮するとともに製造コストを削減することができる。

ここで、ひも状製品とは、素線、撚り線、被覆線、電線等の線要素部材が１本で構成されるひも状の製品や、ロープ、ケーブル等のように複数の線要素部材を束ねた構成のひも状の製品のことである。また、生成されたひも状製品の解析モデルの初期形状において、線要素部材に対応する形状を線要素モデルと呼ぶ。また、長手方向とは、解析対象となるひも状製品の断面を含むような最小円の中心、重心等を通る線分の長さ方向のことである。

また、数列とは、増加や減少を単純に繰り返すような数列ではなく、一見不規則に見えるような数列のことである。また、確率分布は、線要素モデル毎に、対応する線要素部材の実測値、理論値等により設定される分布である。

本発明の第２の態様にかかる解析モデル初期形状生成方法は、上記の本発明の第１の態様にかかる解析モデル初期形状生成方法において、前記工程（ｂ）が、（ｂ１）前記解析空間の全ての前記座標平面の中の１つの対象座標平面において、前記対象座標平面上の全ての前記線要素モデルの前記通過位置を決定する工程を有し、前記解析空間の全ての前記座標平面を前記第１端部平面から順番に前記対象座標平面として、前記工程（ｂ１）を実行し、全ての前記座標平面の全ての前記線要素モデルの前記通過位置を決定することを特徴とする。

本発明により、統計処理を実行可能なばらつきを含んだひも状製品に準ずる特性を持った解析モデルの初期形状を、計算負荷をかけずに、即ち、短時間で生成することができる。

本発明の第３の態様にかかる解析モデル初期形状生成方法は、上記の本発明の第１の態様にかかる解析モデル初期形状生成方法において、前記工程（ｂ）が、（ｂ２）全ての前記線要素モデルの中の１つの対象線要素モデルにおいて、前記解析空間の全ての前記座標平面を前記第１端部平面から順番に対象座標平面として、前記対象座標平面上の当該対象線要素モデルの前記通過位置を決定する工程を有し、全ての前記線要素モデルを順番に前記対象線要素モデルとして、前記工程（ｂ２）を実行し、全ての前記座標平面の全ての前記線要素モデルの前記通過位置を決定することを特徴とする。

本発明により、統計処理を実行可能なばらつきを含んだひも状製品に準ずる特性を持った解析モデルの初期形状を、高精度に生成することができる。

本発明の第４の態様にかかる解析モデル初期形状生成方法は、上記の本発明の第２または第３の態様にかかる解析モデル初期形状生成方法において、前記ひも状製品が複数の前記線要素部材を束ねた構成である場合に、全ての前記座標平面において、近接する所定の範囲内の障害物の有無を検知し、再計算により、決定対象となる前記対象線要素モデルの前記通過位置を、当該対象線要素モデル以外の前記線要素モデルとの干渉がない位置に補正することを特徴とする。

本発明により、統計処理を実行可能なばらつきを含んだひも状製品に準ずる特性を持った解析モデルの初期形状を生成することができる。

本発明の第５の態様にかかる解析モデル初期形状生成方法は、上記の本発明の第１乃至第４のいずれか１つの態様にかかる解析モデル初期形状生成方法において、前記ひも状製品が複数の前記線要素部材を束ねた構成である場合に、前記座標平面の座標点を決定する格子要素の形状に対応付けられる複数の異なる移動方向の各方向に対する重みが前記確率分布に付けられていることを特徴とする。

例えば、複数の電線（線要素部材）から構成されるケーブル（ひも状製品）において、本発明の移動方向に対して重みを持たせることにより、電線にテープが巻かれ広がりが抑えられている部分の断面の状態、電線がばらばらに広がっている部分の断面の状態等を確率分布に反映させることができる。

本発明の第６の態様にかかる解析モデル初期形状生成方法は、上記の本発明の第５の態様にかかる解析モデル初期形状生成方法において、（ｃ）前記確率分布に付けられる前記方向毎の前記重みを、前記座標平面毎に調整する工程を、更に備えていることを特徴とする。

本発明により、統計処理を実行可能なばらつきを含んだひも状製品に準ずる特性を持った解析モデルの初期形状を、更に精度良く生成することができる。

本発明の第７の態様にかかる解析モデル初期形状生成方法は、上記の本発明の第１乃至第６のいずれか１つの態様にかかる解析モデル初期形状生成方法において、前記ひも状製品が複数の前記線要素部材を束ねた構成である場合に、前記座標平面は、三角形または六角形の格子要素によって分割された格子点を座標点とすることを特徴とする。

本発明により、移動方向の自由度が増え、各線要素部材に対する布線の自由度を増やすことができる。従って、複雑な輪郭に対応できるとともに、統計物理の法則にそった計算結果を得ることができる。

本発明の第１の態様にかかるプログラムは、１本の線要素部材、または、複数の前記線要素部材を束ねた構成のひも状製品の解析モデルの初期形状を生成する処理を、コンピュータに実行させるプログラムであって、上記の本発明の第１乃至第７のいずれか１つの態様にかかる解析モデル初期形状生成方法の各工程を実現させる処理を前記コンピュータに実行させることを特徴とする。

このような構成であれば、コンピュータによってプログラムが読み取られ、読み取られたプログラムによって、コンピュータが処理を実行すると、上記の本発明の第１乃至第５のいずれか１つの態様にかかる解析モデル初期形状生成方法と同等の効果が得られる。

本発明によれば、Ｘ線ＣＴ画像等を多数用意して、この画像を再構成して複数のずれを含んだ計算モデルを生成する場合のように、測定作業に多大な時間や手間をかけることなく、また、設計データ等の厳密な形状データの入力作業をすることなく、統計処理を実行可能なばらつきを含んだひも状製品に準ずる特性を持った解析モデルの初期形状を高精度に生成するとともに短時間に容易に生成することができる。

また、生成した解析モデルの初期形状を使用して、ひも状製品の特性を解析することにより、実際にひも状製品を製造することなく、ひも状製品の特性を高精度に短時間で容易に解析することができる。従って、製品の製造期間を短縮するとともに製造コストを削減することができる。

ケーブルの模式図である。 本発明の一実施形態にかかる解析モデル初期形状生成方法をコンピュータに実行させるための生成処理手順を示すフローチャート図の一例である。 区間を説明するための図である。 （ａ）及び（ｂ） 線要素モデルの通過位置を説明するための図である。 格子形状を説明するための図である。 確率分布を説明するための図である。 （ａ）乃至（ｅ） 確率分布に付けられる方向に対する重みを説明するための図である。 第１の処理方法による、初期形状の生成処理（ステップＳ１０３）の処理手順を示すフローチャート図の一例である。 初期形状を生成する、第１の処理方法を説明するための図である。 第２の処理方法による、初期形状の生成処理（ステップＳ１０３）の処理手順を示すフローチャート図の一例である。 初期形状を生成する、第２の処理方法を説明するための図である。 実施例１において生成したひも状製品の解析モデルの初期形状である。 確率論的に決定した実施例１のひも状製品の解析モデルの初期形状の一端部の断面配置を示す図である。 実施例１のひも状製品の解析モデルの初期形状の任意に取り出した中間部の断面配置例を示す図である。 実施例１のひも状製品の曲率の分布を統計的に分析した結果である。 確率論的に決定した実施例２のひも状製品の解析モデルの初期形状の一端部の断面配置を示す図である。 実施例２のひも状製品の解析モデルの初期形状の任意に取り出した中間部の断面配置例を示す図である。 実施例２のひも状製品の曲率の分布を統計的に分析した結果である。

本発明の一実施形態を、図面を参照しながら説明する。なお、以下に説明する実施形態は説明のためのものであり、本発明の範囲を制限するものではない。従って、当業者であればこれらの各要素もしくは全要素をこれと均等なもので置換した実施形態を採用することが可能であるが、これらの実施形態も本発明の範囲に含まれる。

本発明の一実施形態にかかる解析モデル初期形状生成方法は、ひも状製品の製品特性をコンピュータ上で解析するときに使用される、ひも状製品の解析モデルの初期形状を生成するための方法である。

ひも状製品とは、例えば、図１に示すような、線要素部材である電線５１が複数本（Ｌ本）束ねられた構成の１本のケーブル５２のことである。また、線要素部材とは、解析モデルにおいて、一本の線要素とみなして解析できる最小単位の部材のことである。以下、図１に示すケーブル５２をひも状製品の例に挙げ、電線５１を線要素部材の例に挙げて、本発明の一実施形態にかかる解析モデル初期形状生成方法を説明する。また、本発明の一実施形態にかかる解析モデル初期形状生成方法によって生成された解析モデルの初期形状において、電線５１に対応する形状を線要素モデルと呼ぶ。

図２は、本発明の一実施形態にかかる解析モデル初期形状生成方法をコンピュータに実行させるための生成処理手順を示すフローチャート図の一例である。図３は、区間２０_ｉを説明するための図である。また、図４（ａ）は、座標平面１０_ｊを説明するための図であり、図４（ｂ）は、座標平面１０_ｊの線要素モデル１_ｋの通過位置Ｐ_ｋ，ｊを説明するための図である。ここでは、図３、図４（ａ）及び図４（ｂ）を参照しながら、図２に示す処理手順を説明する。

図２に示すように、ケーブル５２の解析モデルの初期形状を生成する処理は、まず、ケーブル５２を包含する解析空間２を、解析空間２の長手方向に対して略垂直に、複数（ｎ−１）個の区間２０_ｉ（ｉ＝１〜ｎ−１）に分割し（ｎ＞１）、解析空間２の端部２１における座標平面１０_ｊ（ｊ＝１）と、解析空間２の端部２２における座標平面１０_ｊ（ｊ＝ｎ）と、区間２０_ｉ（ｉ＝１〜ｎ−１）の境界となる座標平面１０_ｊ（ｊ＝２〜ｎ−１）とを決定する（Ｓ１０１）。図３に示すように、解析空間２の全体を、解析空間２の長手方向に対して略垂直な座標平面１０_ｊ（ｊ＝２〜ｎ−１）で分割し、（ｎ−１）個の区間２０_ｉ（ｉ＝１〜ｎ−１）の集合体とする。ここで、図３は、長手方向（Ｚ軸方向）に平行な平面上に、ケーブル５２を包含する解析空間２を投影した図である。また、解析対象となるケーブル５２の断面を含むような最小円の中心、ケーブル５２の重心等を通る線分の長さ方向を長手方向と呼ぶ。

次に、解析空間２の端部２１における座標平面１０_ｊ（ｊ＝１）において、全ての線要素モデル１_ｋ（ｋ＝１〜Ｌ）の離散化した通過位置Ｐ_ｋ，ｊ（ｋ＝１〜Ｌ，ｊ＝１）を、符号ｋの順番に決定する（Ｓ１０２）。

次に、全ての座標平面１０_ｊ（ｊ＝２〜ｎ）における全ての線要素モデル１_ｋ（ｋ＝１〜Ｌ）の離散化した通過位置Ｐ_ｋ，ｊ（ｋ＝１〜Ｌ，ｊ＝２〜ｎ）を、符号ｊの順番に決定するとともに、線要素モデル１_ｋ毎に、全ての通過位置Ｐ_ｋ，ｊ（ｋ＝１〜Ｌ，ｊ＝１〜ｎ）を、符号ｊの順番に接続し、解析モデルの初期形状を生成する（Ｓ１０３）。

また、図４（ａ）には、ステップＳ１０２及びステップＳ１０３によって決定される長手方向の線要素モデル１_ｋ（ｋ＝１〜Ｌ）の通過位置Ｐ_ｋ，ｊを示し、図４（ｂ）に、座標平面１０_ｊの線要素モデル１_ｋの通過位置Ｐ_ｋ，ｊを示している。

図４（ａ）及び（ｂ）に示すように、全ての座標平面１０_ｊ（ｊ＝１〜ｎ）における、各線要素モデル１_ｋの通過位置Ｐ_ｋ，ｊを決定することで、解析空間２における各線要素モデル１_ｋの配置がわかる。

ステップＳ１０２及びステップＳ１０３において、座標平面１０_ｊの通過位置Ｐ_ｋ，ｊは、線要素モデル１_ｋに基づいた所定の確率分布１５_ｋが与えられた座標平面１０_ｊにおいて、乱数または数列を利用して決める。このとき、座標平面１０_ｊにおいて、位置を決定する対象となる対象線要素モデル１_ｋ（ｋ＝ｃ）の通過位置Ｐ_ｋ，ｊを、近接する所定の範囲内の障害物の有無を検知し、再計算により、対象線要素モデル１_ｋ（ｋ＝ｃ）以外の線要素モデル１_ｋ（ｋ≠ｃ）との干渉（または重なり）がない位置に補正し、全ての線要素モデル１_ｋ（ｋ＝１〜Ｌ）の通過位置Ｐ_ｋ，ｊが、互いに、干渉（または重なり）がない位置となるようにする。

ここで、確率分布１５_ｋは、座標平面１０_ｊの各座標点における、隣接する座標平面１０_ｊ−１の通過位置Ｐ_{ｋ，ｊ−１}からの偏差（ずれ量）の確率を示している。また、確率分布１５_ｋは、線要素モデル１_ｋに対応する電線５１_ｋの実測値、理論値等により設定される分布である。また、離散化した通過位置とは、座標平面を最も基本となる格子要素で分割したときの格子点を座標点とし、通過位置を座標点で表すことである。格子要素の形状（格子形状）としては、三角形、四角形および六角形がある。尚、座標平面１０_ｊについての説明は、後述の図５乃至図７において説明する。

また、数列とは、単純な増加や減少を表すような数列ではなく、一見不規則に見えるような数列のことである。

また、通過位置Ｐ_ｋ，ｊの接続は、ケーブル５２の特性解析を実行するのに必要最低限な滑らかさで接続する。例えば、隣り合う通過位置Ｐ_{ｋ，ｊ−１}と通過位置Ｐ_ｋ，ｊを直線でつなぐ処理を実行する場合は、解析誤差の許容範囲まで、座標平面１０_ｊ（ｊ＝１〜ｎ）の個数ｎを増やして、細分化する。カーブフィッティングを実行するような場合は、あらかじめ決定した全ての仮の通過位置Ｐ´_ｋ，ｊを使用してカーブフィッティングを行い、その後、新たに離散化することにより、解析モデルの初期形状を生成するための正規の通過位置Ｐ_ｋ，ｊを決定し、カーブでつなぐようにしても良い。

尚、解析空間２の端部２１における座標平面１０_ｊ（ｊ＝１）における通過位置Ｐ_ｋ，ｊは、上記の方法のほかに、人為的に決定する場合もある。

次に、図５乃至図７を参照して、解析モデルの初期形状の生成処理における、座標平面１０_ｊについて説明する。図５は、格子形状を説明するための図である。また、図６は、確率分布を説明するための図である。図７は、確率分布に付けられる方向に対する重みを説明するための図である。

まず、格子形状について説明する。図５に示すように、座標平面１０_ｊの座標点を決める格子要素の形状（格子形状）としては、三角形（図５（ａ）参照）、四角形（図５（ｂ）参照）および六角形（図５（ｃ）参照）がある。格子形状の違いによる特徴は、移動方向の違いである。座標平面１０_ｊにおける移動方向は、格子形状が四角形とした場合、Ｘ軸とＹ軸の互いに直行する２方向であり、格子形状が三角形または六角形の場合は、角度が６０度（１２０度）ずつ異なる３軸（α軸、β軸、γ軸）の３方向である。

従って、格子形状を四角形とした場合、移動方向が少なく、アルゴリズムを単純化することができ、処理時間を短くすることができる。また、格子形状を三角形と六角形とした場合、移動方向の自由度が増えるため、複雑な輪郭を持った製品に対して精度の高い処理を実行することができる。即ち、線要素モデル１_ｋに対する布線の自由度を増やすことができ、統計処理を実行可能なばらつきを含んだケーブル５２に準ずる特性を持った解析モデルの初期形状を生成することができる。

次に、確率分布について説明する。図２で説明したように、座標平面１０_ｊには、線要素モデル１_ｋに基づいた所定の確率分布１５_ｋが与えられている。確率分布１５_ｋは、座標平面１０_ｊの各座標点における、隣接する座標平面１０_ｊ−１の通過位置Ｐ_{ｋ，ｊ−１}からの偏差（ずれ量）の確率を示している。図６は、確率分布１５_ｋを説明するための図で、座標平面１０_ｊにおける、１軸方向であるＹ座標値を指定したときの線要素モデル１_ｋのＸ軸方向の確率分布１５_ｋと線要素モデル１_ｋ＋１のＸ軸方向の確率分布１５_ｋ＋１の一例を示した図である。

例えば、確率分布を正規分布とした場合、図６に示すように、線要素モデル１_ｋの確率分布１５_ｋは、座標点Ｐ_{ｋ，ｊ−１}を中心位置とした確率分布であり、線要素モデル１_ｋ＋１の確率分布１５_ｋ＋１は、座標点Ｐ_{ｋ＋１，ｊ−１}を中心位置とした確率分布である。従って、座標平面１０_ｊの同一の座標点Ｑにおいて、線要素モデル１_ｋの通過確率Ａと線要素モデル１_ｋ＋１の通過確率Ｂとは異なる。尚、確率分布１５_ｋの分布形状は、線要素モデル１_ｋの材質、形態等によって異なる。例えば、全ての電線５１_ｋ（ｋ＝１〜Ｌ）が同一の電線であれば、全ての線要素モデル１_ｋ（ｋ＝１〜Ｌ）の確率分布１５_ｋ（ｋ＝１〜Ｌ）は同一の分布形状である。

また、格子要素によって決められる移動方向に対して重みが上記の確率分布１５_ｋに付けられている。図７は、確率分布１５_ｋに付けられる方向に対する重みを説明するための図である。ここでは、格子要素によって決められる方向をＸ軸とＹ軸の２方向として説明する。尚、図の点線は、線要素モデル１_ｋの広がり範囲を示す。

図７（ａ）は、基準状態の確率分布１５_ｋによって決められた座標平面１０_ｊにおける線要素モデル１_ｋの通過位置Ｐ_ｋ，ｊを示した図である。図７（ｂ）は、基準状態の確率分布１５_ｋに対してＸ軸方向及びＹ軸方向の重みを基準状態よりも大きくした確率分布によって決められた座標平面１０_ｊにおける線要素モデル１_ｋの通過位置Ｐ_ｋ，ｊを示した図である。図７（ｃ）は、基準状態の確率分布１５_ｋに対してＸ軸方向及びＹ軸方向の重みを基準状態よりも小さくした確率分布によって決められた座標平面１０_ｊにおける線要素モデル１_ｋの通過位置Ｐ_ｋ，ｊを示した図である。図７（ｄ）は、基準状態の確率分布１５_ｋに対してＸ軸方向の重みを基準状態よりも大きくした確率分布によって決められた座標平面１０_ｊにおける線要素モデル１_ｋの通過位置Ｐ_ｋ，ｊを示した図である。図７（ｅ）は、基準状態の確率分布１５_ｋに対してＹ軸方向の重みを基準状態よりも大きくした確率分布によって決められた座標平面１０_ｊにおける線要素モデル１_ｋの通過位置Ｐ_ｋ，ｊを示した図である。

図７（ａ）乃至（ｅ）に示すように、方向に対する重みを変えることにより、線要素モデル１_ｋの広がり状態を確率分布１５_ｋに反映させることができる。

また、解析結果、実製品の測定結果等から、確率分布１５_ｋに付けられる方向に対する重みを、座標平面１０_ｊ毎に調整する処理を更に備えても良い。重みを調整することにより、より実製品に近い、解析結果を得ることができる。

次に、図２の生成処理における初期形状を生成する処理（ステップＳ１０３）の詳細な手順について説明する。初期形状を生成する処理方法として２つの方法がある。
（第１の処理方法）
第１の処理方法は、座標平面１０_ｊ（ｊ＝１）以外の座標平面１０_ｊ（ｊ＝２〜ｎ）毎に、全ての線要素モデル１_ｋ（ｋ＝１〜Ｌ）の通過位置Ｐ_ｋ，ｊ（ｋ＝１〜Ｌ，ｊ＝１〜ｎ）を決定して、その後に、全ての線要素モデル１_ｋ（ｋ＝１〜Ｌ）の通過位置Ｐ_ｋ，ｊ（ｋ＝１〜Ｌ，ｊ＝２〜ｎ）を接続する方法である。

図８は、第１の処理方法による、初期形状の生成処理（ステップＳ１０３）の処理手順を示すフローチャート図の一例である。ここでは、隣り合う通過位置Ｐ_{ｋ，ｊ−１}と通過位置Ｐ_ｋ，ｊを直線でつなぐように、解析誤差の許容範囲まで、座標平面１０_ｊ（ｊ＝１〜ｎ）の個数ｎ、即ち、区間２０_ｉ（ｉ＝１〜ｎ−１）の個数（ｎ−１）を増やして、細分化した場合を例に挙げる。また、図９は、第１の処理方法を説明するための図である。

図８に示すように、まず、座標平面１０_ｊ（ｊ＝１）以外の全ての座標平面１０_ｊ（ｊ＝２〜ｎ）の中から各線要素モデル１_ｋの通過位置Ｐ_ｋ，ｊを決定する対象となる対象座標平面１０_ｊ（ｊ＝ｂ）を指定する（Ｓ２０１，Ｓ２０２）。ここでは、座標平面１０_ｊ（ｊ＝１）以外の全ての座標平面１０_ｊ（ｊ＝２〜ｎ）を、符号ｊの順番に対象座標平面１０_ｊ（ｊ＝ｂ）に指定する。

次に、対象座標平面１０_ｊ（ｊ＝ｂ）における全ての線要素モデル１_ｋ（ｋ＝１〜Ｌ）の通過位置Ｐ_ｋ，ｊ（ｋ＝１〜Ｌ，ｊ＝ｂ）を決定する（Ｓ２０３）。線要素モデル１_ｋの通過位置Ｐ_ｋ，ｊ（ｋ＝１〜Ｌ，ｊ＝ｂ）の決定は、図２のステップＳ１０３において説明したように、線要素モデル１_ｋに基づいた所定の確率分布１５_ｋが与えられ対象座標平面１０_ｊ（ｊ＝ｂ）において、乱数または数列を利用して決める。また、座標平面１０_ｊにおいて、対象線要素モデル１_ｋ（ｋ＝ｃ）の通過位置Ｐ_ｋ，ｊを、近接する所定の範囲内の障害物の有無を検知し、再計算により、対象線要素モデル１_ｋ（ｋ＝ｃ）以外の線要素モデル１_ｋ（ｋ≠ｃ）との干渉（または重なり）がない位置に補正し、全ての線要素モデル１_ｋ（ｋ＝１〜Ｌ）の通過位置Ｐ_ｋ，ｊが、互いに、干渉（または重なり）がない位置となるようにする。

上述のステップＳ２０１乃至ステップＳ２０３の処理を、座標平面１０_ｊ（ｊ＝１）以外の全ての座標平面１０_ｊ（ｊ＝２〜ｎ）を対象座標平面１０_ｊ（ｊ＝ｂ）として、符号ｊの順番に実行し（Ｓ２０４）、最後に、座標平面１０_ｊ（ｊ＝１）以外の全ての座標平面１０_ｊ（ｊ＝２〜ｎ）における、全ての線要素モデル１_ｋ（ｋ＝１〜Ｌ）の通過位置Ｐ_ｋ，ｊを接続し（Ｓ２０５）、初期形状の生成処理を終了する。

図９において、（状態Ａ）は、ステップＳ２０１乃至ステップＳ２０３の処理により、座標平面１０_ｊの全ての線要素モデル１_ｋの通過位置Ｐ_ｋ，ｊを決定した状態を示し、（状態Ｂ）は、ステップＳ２０１乃ステップＳ２０３の処理により、座標平面１０_ｊ＋１の全ての線要素モデル１_ｋ（ｋ＝１〜Ｌ）の通過位置Ｐ_{ｋ，ｊ＋１}を決定した状態を示す。（状態Ｃ）は、ステップＳ２０５の処理により、全ての座標平面１０_ｊ（ｊ＝１〜ｎ）における、全ての線要素モデル１_ｋ（ｋ＝１〜Ｌ）の通過位置Ｐ_ｋ，ｊを接続した状態を示す。

上記の図８及び図９に示した例では、座標平面１０_ｊ（ｊ＝１）以外の全ての座標平面１０_ｊ（ｊ＝２〜ｎ）において、全ての線要素モデル１_ｋ（ｋ＝１〜Ｌ）の通過位置Ｐ_ｋ，ｊを決定した後に、全ての線要素モデル１_ｋ（ｋ＝１〜Ｌ）の通過位置Ｐ_ｋ，ｊを接続する処理にしているが、１つの座標平面１０_ｊにおいて、全ての線要素モデル１_ｋの通過位置Ｐ_ｋ，ｊを決定した後に、隣接する線要素モデル１_ｋの通過位置Ｐ_{ｋ，ｊ−１}と決定した通過位置Ｐ_ｋ，ｊとを接続し、その後、次の座標平面１０_ｊ＋１において、全ての線要素モデル１_ｋの通過位置Ｐ_{ｋ，ｊ＋１}を決定するように、線要素モデル１_ｋの通過位置Ｐ_ｋ，ｊの決定処理と、通過位置Ｐ_{ｋ，ｊ−１}と通過位置Ｐ_ｋ，ｊとの接続処理とを繰り返し行うようにして、初期形状を生成しても良い。

上述した第１の処理方法は、計算負荷が比較的軽く、処理時間を短くすることができる。特に、線要素部材（電線５１_ｋ）の本数Ｌが多いときの処理に適している。
（第２の処理方法）
第２の処理方法は、線要素モデル１_ｋ毎に、座標平面１０_ｊ（ｊ＝１）以外の全ての座標平面１０_ｊ（ｊ＝２〜ｎ）の通過位置Ｐ_ｋ，ｊを決定して、接続する方法である。

図１０は、第２の処理方法による、初期形状の生成処理（ステップＳ１０３）の処理手順を示すフローチャート図の一例である。ここでは、隣り合う通過位置Ｐ_{ｋ，ｊ−１}と通過位置Ｐ_ｋ，ｊを直線でつなぐように、解析誤差の許容範囲まで、座標平面１０_ｊ（ｊ＝１〜ｎ）の個数ｎ、即ち、区間２０_ｉ（ｉ＝１〜ｎ−１）の個数（ｎ−１）を増やして、細分化した場合を例に挙げる。また、図１１は、第２の処理方法を説明するための図である。

図１０に示すように、まず、全ての線要素モデル１_ｋ（ｋ＝１〜Ｌ）の中から処理対象となる対象線要素モデル１_ｋ（ｋ＝ｃ）を指定する（Ｓ３０１，Ｓ３０２）。ここでは、全ての線要素モデル１_ｋ（ｋ＝１〜Ｌ）を、符号ｋの順番に対象線要素モデル１_ｋ（ｋ＝ｃ）に指定する。

次に、座標平面１０_ｊ（ｊ＝１）以外の全ての座標平面１０_ｊ（ｊ＝２〜ｎ）の中から対象線要素モデル１_ｋ（ｋ＝ｃ）の通過位置Ｐ_ｋ，ｊを決定する対象となる対象座標平面１０_ｊ（ｊ＝ｂ）を指定する（Ｓ３０３，Ｓ３０４）。ここでは、座標平面１０_ｊ（ｊ＝１）以外の全ての座標平面１０_ｊ（ｊ＝２〜ｎ）を、符号ｊの順番に対象座標平面１０_ｊ（ｊ＝ｂ）に指定する。

次に、対象座標平面１０_ｊ（ｊ＝ｂ）における対象線要素モデル１_ｋ（ｋ＝ｃ）の通過位置Ｐ_ｋ，ｊ（ｋ＝ｃ，ｊ＝ｂ）を決定する（Ｓ３０５）。対象線要素モデル１_ｋ（ｋ＝ｃ）の通過位置Ｐ_ｋ，ｊ（ｋ＝ｃ，ｊ＝ｂ）の決定は、図２のステップＳ１０３において説明したように、対象線要素モデル１_ｋ（ｋ＝ｃ）に基づいた所定の確率分布１５_ｋ（ｋ＝ｃ）が与えられ座標平面１０_ｊ（ｊ＝ｂ）において、乱数または数列を利用して決める。また、座標平面１０_ｊにおいて、対象線要素モデル１_ｋ（ｋ＝ｃ）の通過位置Ｐ_ｋ，ｊを、近接する所定の範囲内の障害物の有無を検知し、再計算により、対象線要素モデル１_ｋ（ｋ＝ｃ）以外の線要素モデル１_ｋ（ｋ≠ｃ）との干渉（または重なり）がない位置に補正し、全ての線要素モデル１_ｋ（ｋ＝１〜Ｌ）の通過位置Ｐ_ｋ，ｊが、互いに、干渉（または重なり）がない位置となるようにする。

上述のステップＳ３０３乃至ステップＳ３０５の処理を、座標平面１０_ｊ（ｊ＝１）以外の全ての座標平面１０_ｊ（ｊ＝２〜ｎ）を対象座標平面１０_ｊ（ｊ＝ｂ）として、符号ｊの順番に実行し（Ｓ３０６）、次のステップＳ３０７へ移行する。ステップＳ３０７においては、対象線要素モデル１_ｋ（ｋ＝ｃ）の通過位置Ｐ_ｋ，ｊ（ｋ＝ｃ，ｊ＝１〜ｎ）を接続する（Ｓ３０７）。

上述のステップＳ３０１乃至ステップＳ３０７の処理を、全ての線要素モデル１_ｋ（ｋ＝１〜Ｌ）を対象線要素モデル１_ｋ（ｋ＝ｃ）として、符号ｋの順番に実行し（Ｓ３０８）、初期形状の生成処理を終了する。

図１１において、（状態Ａ）は、ステップＳ３０３乃至ステップＳ３０５の処理により、座標平面１０_ｊの線要素モデル１_ｋ（ｋ＝１）の通過位置Ｐ_１，ｊを決定した状態を示し、（状態Ｂ）はステップＳ３０３乃至ステップＳ３０５の処理により、座標平面１０_ｊ＋１の線要素モデル１_ｋ（ｋ＝１）の通過位置Ｐ_{１，ｊ＋１}を決定した状態を示す。（状態Ｃ）は、ステップＳ３０７の処理により、全ての座標平面１０_ｊ（ｊ＝１〜ｎ）における線要素モデル１_ｋ（ｋ＝１）の通過位置Ｐ_１，ｊを接続した状態を示す。

（状態Ｄ）、（状態Ｅ）及び（状態Ｆ）は、（状態Ａ）、（状態Ｂ）及び（状態Ｃ）のときの、線要素モデル１_ｋ（ｋ＝１）が、線要素モデル１_ｋ（ｋ＝２）のときのそれぞれの状態を示す。（状態Ｇ）は、ステップＳ３０１乃至ステップＳ３０８の処理により、全ての座標平面１０_ｊ（ｊ＝１〜ｎ）における全ての線要素モデル１_ｋ（ｋ＝１〜Ｌ）の通過位置Ｐ_ｋ，ｊを接続した状態を示す。

上記の図１０及び図１１に示した例では、対象線要素モデル１_ｋ（ｋ＝ｃ）に対して、座標平面１０_ｊ（ｊ＝１）以外の全ての座標平面１０_ｊ（ｊ＝２〜ｎ）において、全ての通過位置Ｐ_ｋ，ｊを決定した後に、全ての通過位置Ｐ_ｋ，ｊを接続する処理にしているが、１つの座標平面１０_ｊにおいて、通過位置Ｐ_ｋ，ｊを決定した後に、隣接する通過位置Ｐ_{ｋ，ｊ−１}と決定した通過位置Ｐ_ｋ，ｊとを接続し、その後、次の座標平面１０_ｊ＋１において、通過位置Ｐ_{ｋ，ｊ＋１}を決定するように、通過位置Ｐ_ｋ，ｊの決定処理と、通過位置Ｐ_{ｋ，ｊ−１}と通過位置Ｐ_ｋ，ｊとの接続処理とを繰り返し行うようにして、初期形状を生成しても良い。

上述した第２の処理方法は、実製品に近い形状を生成する。即ち、精度の高い処理を実行することができる。特に、線要素部材（電線５１_ｋ）の本数Ｌが少ないときの処理に適している。

上述した本発明の一実施形態にかかる解析モデル初期形状生成方法をコンピュータに実行させることにより、Ｘ線ＣＴ画像等を多数用意して、この画像を再構成して複数のずれを含んだ計算モデルを生成する場合のように、測定作業に多大な時間や手間をかけることなく、また、設計データ等の厳密な形状データの入力作業をすることなく、統計処理を実行可能なばらつきを含んだひも状製品（ケーブル５２）に準ずる特性を持った解析モデルの初期形状を高精度に生成するとともに短時間に容易に生成することができる。

また、生成した解析モデルの初期形状を使用して、ひも状製品（ケーブル５２）の特性を解析することにより、実際にひも状製品（ケーブル５２）を製造することなく、ひも状製品（ケーブル５２）の特性を高精度に短時間で容易に解析することができる。従って、製品（ケーブル５２）の製造期間を短縮するとともに製造コストを削減することができる。

次に、本発明の好適ないくつかの実施例を説明する。
（実施例１）
直径０．２６ｍｍから０．３２ｍｍの素線７本から１９本で構成される撚り線にビニール系の被覆がなされた仕上げ外径約１．５ｍｍから３ｍｍの電線を線要素とし、線要素合計２５本束からなるひも状製品に対して、本発明の一実施形態にかかる解析モデル初期形状生成方法を適用し、この方法を実現する処理をコンピュータに実行させた。

図１２は、生成されたひも状製品の解析モデルの初期形状である。また、図１３は、確率論的に決定したひも状製品の解析モデルの初期形状の一端部の断面配置を示す。即ち、区間２０_ｉ（ｉ＝１）の座標平面１０_ｊ（ｊ＝１）の全ての線要素モデル１_ｋ（ｋ＝１〜Ｌ）の通過位置Ｐ_ｋ，ｊを示す。図１４は、生成されたひも状製品の解析モデルの初期形状の任意に取り出した中間部の断面配置例を示す。即ち、区間２０_ｉの座標平面１０_ｊの全ての線要素モデル１_ｋ（ｋ＝１〜Ｌ）の通過位置Ｐ_ｋ，ｊを示す。

図１５は、ひも状製品を、長さ方向に適当に区間分割し、曲率の分布を統計的に分析した結果である。実線は実在する製品の結果であり、破線は本発明によるひも状製品の解析モデルの初期形状の結果である。図１５に示したように、実製品の形状の分布と本発明のよって生成された形状の分布とは、概ね一致する結果となった。更に、実製品の形状からそのまま解析モデルを生成し、寿命解析を行った場合と、本発明によって生成された形状を使用した解析モデルで寿命解析を行った場合の結果に有意な差がないことを確認した。

（実施例２）
直径０．０５ｍｍの素線１９本で構成される鋼線の撚り線を線要素とし、線要素合計１８本束からなるひも状製品に対して、本発明の一実施形態にかかる解析モデル初期形状生成方法を適用し、この方法を実現する処理をコンピュータに実行させた。

図１６は、確率論的に決定したひも状製品の解析モデルの初期形状の一端部の断面配置を示す。即ち、区間２０_ｉ（ｉ＝１）の座標平面１０_ｊ（ｊ＝１）の全ての線要素モデル１_ｋ（ｋ＝１〜Ｌ）の通過位置Ｐ_ｋ，ｊを示す。図１７は、生成されたひも状製品の解析モデルの初期形状の任意に取り出した中間部の断面配置例を示す。即ち、区間２０_ｉの座標平面１０_ｊの全ての線要素モデル１_ｋ（ｋ＝１〜Ｌ）の通過位置Ｐ_ｋ，ｊを示す。

図１８は、ひも状製品を、長さ方向に適当に区間分割し、曲率の分布を統計的に分析した結果である。実線は実在する製品の結果であり、破線は本発明によるひも状製品の解析モデルの初期形状の結果である。図１８に示したように、実製品の形状の分布と本発明のよって生成された形状の分布とは、概ね一致する結果となった。更に、実製品の形状からそのまま解析モデルを生成し、寿命解析を行った場合と、本発明によって生成された形状を使用した解析モデルで寿命解析を行った場合の結果に有意な差がないことを確認した。

１_ｋ ： 線要素モデル
２ ： 解析空間
１０_ｊ ： 座標平面
１５_ｋ ： 確率分布
２０_ｉ ： 区間
５１、５１_ｋ ： 電線
５２ ： ケーブル

Claims (8)

1. コンピュータにより、１本の線要素部材、または、複数の前記線要素部材を束ねた構成のひも状製品の解析モデルの初期形状を生成する解析モデル初期形状生成方法であって、
   前記コンピュータが、
   （ａ）前記ひも状製品を包含する解析空間を、長手方向に対して略垂直に、複数の区間に分割し、前記解析空間の一端である第１端部平面と他端である第２端部平面とを含む、前記区間の境界面である複数の座標平面を決定する工程と、
   （ｂ）前記解析空間の全ての前記座標平面における全ての前記線要素部材の線要素モデルの離散化した通過位置を、前記解析空間の前記第１端部平面から順番に決定するとともに、前記線要素モデル毎に全ての前記座標平面の前記通過位置を接続して前記初期形状のデータを生成する工程と、
   を備え、
   前記工程（ｂ）は、
   前記線要素モデルの通過位置を求める対象となる対象座標平面には、当該対象座標平面内の各座標点に対して、当該線要素モデルが通過する確率を示す確率分布が与えられており、
   前記確率分布は、前記対象座標平面において、当該対象座標平面に隣接する前記座標平面における既に決定した前記線要素モデルの通過位置を、当該対象座標平面に投影した位置からの偏差で表された各座標点に対する当該線要素モデルの通過確率を示した分布であり、前記線要素モデルに対応する前記線要素部材の実測値から予め求めた分布、または、前記線要素モデルに対応する前記線要素部材の形態、材質を含む各種データから導き出された理論値から予め求めた分布であり、
   前記対象座標平面における前記確率分布が割り当てられた各座標点の中から、当該線要素モデルが通過する座標点を、乱数または数列を利用して前記確率分布に応じて無作為に選択して、該選択した座標点を当該対象座標平面における当該線要素モデルの前記離散化した通過位置とすることを特徴とする解析モデル初期形状生成方法。
2. 前記工程（ｂ）は、
   （ｂ１）前記解析空間の全ての前記座標平面の中の１つの対象座標平面において、前記対象座標平面上の全ての前記線要素モデルの前記通過位置を決定する工程を有し、
   前記解析空間の全ての前記座標平面を前記第１端部平面から順番に前記対象座標平面として、前記工程（ｂ１）を実行し、全ての前記座標平面の全ての前記線要素モデルの前記通過位置を決定することを特徴とする請求項１に記載の解析モデル初期形状生成方法。
3. 前記工程（ｂ）は、
   （ｂ２）全ての前記線要素モデルの中の１つの対象線要素モデルにおいて、前記解析空間の全ての前記座標平面を前記第１端部平面から順番に対象座標平面として、前記対象座標平面上の当該対象線要素モデルの前記通過位置を決定する工程を有し、
   全ての前記線要素モデルを順番に前記対象線要素モデルとして、前記工程（ｂ２）を実行し、全ての前記座標平面の全ての前記線要素モデルの前記通過位置を決定することを特徴とする請求項１に記載の解析モデル初期形状生成方法。
4. 前記ひも状製品が複数の前記線要素部材を束ねた構成である場合において、
   全ての前記座標平面において、近接する所定の範囲内の障害物の有無を検知し、再計算により、決定対象となる前記対象線要素モデルの前記通過位置を、当該対象線要素モデル以外の前記線要素モデルとの干渉がない位置に補正することを特徴とする請求項２または３に記載の解析モデル初期形状生成方法。
5. 前記ひも状製品が複数の前記線要素部材を束ねた構成である場合において、
   前記座標平面の座標点を決定する格子要素の形状に対応付けられる複数の異なる移動方向の各方向に対する重みが前記確率分布に付けられていることを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項に記載の解析モデル初期形状生成方法。
6. （ｃ）前記確率分布に付けられる前記方向毎の前記重みを、前記座標平面毎に調整する工程を、更に備えていることを特徴とする請求項５に記載の解析モデル初期形状生成方法。
7. 前記ひも状製品が複数の前記線要素部材を束ねた構成である場合において、
   前記座標平面は、三角形または六角形の格子要素によって分割された格子点を座標点とすることを特徴とする請求項１乃至６のいずれか１項に記載の解析モデル初期形状生成方法。
8. １本の線要素部材、または、複数の前記線要素部材を束ねた構成のひも状製品の解析モデルの初期形状を生成する処理を、コンピュータに実行させるプログラムであって、
   請求項１乃至７のいずれか１項に記載の解析モデル初期形状生成方法の各工程を実現させる処理を前記コンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。

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