CN110362898B - 用于单根造纸纤维特性及动态形变过程的计算机模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于单根造纸纤维特性及动态形变过程的计算机模拟方法，步骤包括：(1)通过纤维质量分析仪及相关专利实验方法获取单根造纸纤维的几何及材料性能参数；(2)使用单根纤维的几何参数建立单根造纸纤维的静态模型；(3)基于单根造纸纤维的静态模型建立用于动态模拟的质点‑弹簧模型；(4)基于单根造纸纤维的材料性能计算质点‑弹簧模型的参数；(5)使用Verlet积分法计算各个质点的动态位移过程，从而得到单根造纸纤维整体动态形变过程。该方法简便易行，具有模拟速度快、模拟精度高的特点，可以为后续基于单根纤维性能模拟的纸张动态成型过程模拟，预测纸张性能等研究打下基础。

Description

用于单根造纸纤维特性及动态形变过程的计算机模拟方法

技术领域

本发明涉及造纸技术领域和计算机模拟仿真领域，具体涉及一种用于单根造纸纤维特性及动态形变过程的计算机模拟方法。

背景技术

随着生活和科技的进步，人们对各种高品质纸张的要求也在不断提高。造纸企业为了生产符合要求的纸张，根据造纸原料及生产工艺对纸张性能进行预测成为提高产品质量、节约生产成本的重要手段。

纸张是纤维随机组成的网状结构材料，其基本单元单根纤维的特性及纸张抄造过程中纤维的形变是影响纸张性能的重要因素之一。在现有技术中，使用计算机仿真技术实现对单根造纸纤维特性及其形变过程的动态模拟，进而对纸页形成过程的模拟，是预测成纸性能的可行方法，但也存在诸多问题。例如，使用有限元法或离散元法模拟单根造纸纤维及其动态形变过程存在耗时较长的问题；使用刚性杆链、刚性球链等简化模型模拟单根造纸纤维存在准确度较低的问题。

质点-弹簧模型已被广泛运用于纺织物受力过程、医学血管类手术过程等领域的模拟。然而，造纸纤维具有明显区别于纺织纤维和动物血管的特点，其长径比远大于纺织纤维和动物血管，无法直接使用现有文献中介绍的质点-弹簧模型。为了实现准确快速的单根造纸纤维特性及其动态形变过程模拟，参考上述质点-弹簧模型，亟待提出一种新的模拟方法。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术中的上述缺陷，通过新型质点-弹簧模型提出了一种针对造纸单根纤维特性及动态形变过程的计算机模拟方法，在保证模拟准确度的同时提高了模拟速度，为最终模拟成纸结构并预测成纸性能提供可行性。

本发明的目的可以通过采取如下技术方案达到：

一种用于单根造纸纤维特性及动态形变过程的计算机模拟方法，所述的计算机模拟方法包括如下步骤：

S1、获取目标单根造纸纤维的几何参数及材料性能参数，其中，所述的几何参数包括：纤维长度L和纤维直径Φ，所述的材料性能参数包括：纤维粗度c、弹性模量E、泊松比υ以及剪切模量G；

S2、通过单根纤维的纤维长度L和纤维直径Φ建立单根造纸纤维静态模型，所述的单根造纸纤维静态模型为纵向分段的截面离散模型，所有纵向分段的长度总和为纤维长度L，离散点平均分布在截面上，纵向分段的每一段看成截面为圆形的斜柱体，前后两个柱体首尾相连并共用截面；

S3、基于单根造纸纤维静态模型建立质点-弹簧模型：首先通过使用单根造纸纤维静态模型中所有分段横截面的中心点和离散点作为质点-弹簧模型中的质点，再使用弹簧模型连接各个质点，其中，所述的弹簧模型包括结构弹簧ST、剪切弹簧SS和中心弹簧CS；

S4、计算质点-弹簧模型参数：基于单根造纸纤维质点-弹簧模型的拓扑结构及纤维材料性能参数，计算每个截面上的质点质量及每种弹簧的弹性系数；

S5、使用Verlet积分法计算造纸纤维动态形变过程：根据模拟需要对单根造纸纤维质点-弹簧模型中部分或全部质点添加一个或多个外力，如重力、拉力、剪切力等，再使用基于牛顿第二定律的Verlet积分法对质点-弹簧模型进行求解，获得造纸纤维动态形变模拟结果。

本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：

(1)本发明提出了一种改进的质点-弹簧模型，用于模拟单根造纸纤维特性及其动态形变过程。与传统质点-弹簧模型的模拟领域(如纺织领域、血管类医学手术领域)相比，造纸纤维具有物理尺寸小(μm)的特点，本发明所提出的改进质点-弹簧模型(增加了截面中心弹簧)能有效提高造纸纤维动态形变过程模拟的准确度；

(2)本发明采用受力分析的方法求解质点-弹簧模型中的弹性系数，相比于大部分通过智能算法进行求解的方式，该方法能更快速、准确的确定弹性系数。采用本发明提出的模拟方案能较快的模拟单根造纸纤维在外力作用下的形变及位移，从而为后续纸张成型过程的模拟及成纸性能预测打下基础。

附图说明

图1是本发明实施例中公开的用于单根造纸纤维特性及动态形变过程的计算机模拟方法的流程概要图；

图2是本发明实施例中公开的用于单根造纸纤维特性及动态形变过程的计算机模拟方法的详细流程图；

图3是本发明实施例中造纸纤维静态模型及分段、截面参数定义示意图；

图4是本发明实施例中造纸纤维质点-弹簧模型拓扑结构图；

图5是本发明实施例中造纸纤维受拉伸力作用发生形变时的质点受力分析图；

图6是本发明实施例中造纸纤维截面受扭转力作用发生形变时的质点受力分析图；

图7是本发明实施例中单根造纸纤维机械性能及其动态形变过程计算机模拟实施例方案图；

图8是本发明实施例中单根造纸纤维机械性能及其动态形变过程计算机模拟实施例动态形变最终模拟结果局部放大图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例一

本实施例公开了一种用于单根造纸纤维特性及其动态形变过程计算机模拟的方法，共包含5个步骤(如图1中公开的用于单根造纸纤维特性及动态形变过程的计算机模拟方法的流程概要图)，具体描述如图2中公开的用于单根造纸纤维特性及动态形变过程的计算机模拟方法的详细流程图所示，步骤如下：

步骤S1、获取单根造纸纤维的相关参数；

获得目标单根造纸纤维的几何参数及材料性能参数。其中，几何参数包括：纤维长度L和纤维直径Φ；材料性能参数包括：纤维粗度c、弹性模量E、泊松比υ以及剪切模量G。

上述参数中，纤维长度L、纤维直径Φ、纤维粗度c通过纤维质量分析仪测量得到；弹性模量E可由如下步骤实验计算获得：(1)利用纤维自重使其悬挂在测量台面一固定质点上，结合材料力学挠曲方程计算纤维柔软度Flex；(2)通过电镜扫描获得纤维截面图形并进行二值化处理，基于该图像及截面惯性矩定义计算纤维截面惯性矩I；(3)由材料力学中对柔软度和刚度的定义可知，柔软度Flex为刚度的倒数，刚度等于弹性模量E与截面惯性矩I的乘积。因此可以使用前两步实验计算得到的Flex和I反推纤维弹性模量E。由于纤维比较细小，较难测量泊松比υ，而现有纸页结构模拟文献中通常取υ＝0.2；剪切模量G可通过弹性模量E和泊松比υ计算得到，公式为：

步骤S2、单根造纸纤维静态模型建立；

通过单根纤维的纤维长度L和纤维直径Φ建立单根造纸纤维静态模型(图3)。纤维静态模型为纵向分段(所有分段的长度总和为L)的截面离散模型(离散点平均分布在截面上)。纵向分段的每一段可看成截面为圆形的斜柱体，前后两个柱体首尾相连并共用截面。为便于存储和计算，分段数为a的单根纤维模型可通过a+1个横截面的中心位置P_(i)及平面单位法向量

进行表示，其中i＝0,1,2,…,a代表横截面序号。通过上述定义可得，纤维的第i段柱体由序号为i-1和i的横截面定义，P_(i)相对于P_(i-1)的位置由N_(i-1)和第i段柱体的长度l_i定义，即：

由于计算机在计算、显示连续曲线时较为费时，本实施例中纤维的圆形横截面需要进行离散化处理。假设横截面被离散为b个顶点，可定义p_(i)(j)(i＝0,1,2,…,a；j＝1,2,…,b)表示第i个横截面上的第j个顶点。本实施例中，序号为0的截面上的离散点可在圆周上等距离随机选取，后续截面上的点可由前一个截面上的离散点根据截面中心点坐标进行平移，再基于平面法向量的定义进行旋转得到。

步骤S3、基于单根造纸纤维静态模型建立单根造纸纤维质点-弹簧拓扑结构模型；

首先是质点坐标的定义。本实施例中，使用纤维分段静态模型中所有横截面的中心点和离散点作为质点，质点坐标可使用mp_(i)(j)(i＝0,1,2,…,a；j＝0,1,2,…,b)表示，并且有mp_(i)(0)＝P_(i)，mp_(i)(j)＝p_(i)(j)(j≠0)。

确定质点坐标后，需要在质点间使用多种类弹簧模型进行连接，以实现造纸单根纤维受外力作用时发生形变、位移的动态模拟。本实施例根据质点-弹簧模型及其拓扑结构，结合造纸纤维长径比较大的特点，提出使用三种弹簧按照图4所示的拓扑结构建立单根造纸纤维的质点-弹簧模型。这三种弹簧分别定义为：结构弹簧(ST)：前后截面对应位置质点(如mp_(i)(j)与mp_(i-1)(j))间的连接弹簧(纵向结构弹簧ST1)以及同一截面相邻质点(如mp_(i)(j)与mp_(i)(j-1))间的连接弹簧(截面结构弹簧ST2)；剪切弹簧(SS)：前后截面上与对应位置质点的左、右质点(如mp_(i)(j)与mp_(i-1)(j-1)和mp_(i-1)(j+1))间的相连弹簧；中心弹簧(CS)：同一截面上的质点与该截面的中心质点(如mp_(i)(j)与mp_(i)(0)，j≠0)间的连接弹簧。

步骤S4、计算质点-弹簧模型参数；

基于单根造纸纤维质点-弹簧的拓扑结构模型及造纸纤维材料性能参数，计算每个截面上的质点质量及每种弹簧的弹性系数。

步骤S41、截面中心点对应质点质量定义。在本实施例中，由于每个截面的中心点虽然定义为质点，但其主要目的是为了设置中心弹簧，并非纤维组织的一部分，所以截面中心质点的质量定义为无质量质点。

步骤S42、截面离散点对应质点质量计算。根据步骤S1测量得到纤维粗度为c，可以计算纤维第i分段的质量M_(i)为：

M_(i)＝c×l_(i) (i＝1,2,…,a) (3)

假设m_(i)(j)(i＝0,1,2,…,a；j＝1,2,…,b)为质点mp_(i)(j)对应的质点质量。由于纤维第i段有2×b个截面离散点对应质点，除纤维两端截面上的质点以外，其余截面上的质点共同属于两个分段，所以截面离散点对应质点质量可表示为：

步骤S43、弹簧弹性系数计算。在本实施中，使用造纸纤维材料性能参数E、υ和G，模拟造纸纤维在受到外部拉伸、扭转作用时发生形变的过程。具体做法：

S431、设定纤维受力大小、方向及作用区域；

S432、根据纤维材料性能参数计算出在设定受力作用下所对应的形变量；

S433、结合质点-弹簧模型，将设定的受力平均分配作用到对应受力区域的质点上；纤维形变量对应到弹簧模型的形变量，结合胡克定律列出质点受力平衡方程组；

S434、联立受力平衡方程组，计算出各种弹簧的弹性系数。由于纵向结构弹簧(ST1)和截面结构弹簧(ST2)均属于同一类型的结构弹簧，为简化计算，其弹性系数设定为同一值。

图5为造纸纤维受到拉伸力作用发生形变时，对应的质点-弹簧模型中任一质点的受力分析情况(由于所有质点受力情况相同，可任选一个质点做代表)，受力平衡方程如下：

其中：

f_ST2＝k_ST×Δl_ST2＝k_ST×|l_ST2-l′_ST2|

f_SS＝k_SS×Δl_SS1＝k_SS×|l_SS-l′_SS|

图6所示为造纸纤维截面受扭转力作用发生形变时所对应的质点-弹簧模型中任一质点的受力分析情况。由材料力学理论可知，纤维截面所受到的扭转力等同于纯剪切力，因此，图6中的造纸纤维形变量满足剪切模量(G)模型。另外，当造纸纤维截面受到扭转力作用时，虽然可能伴随拉压形变及截面形变，但由于较微小，根据材料力学理论，可忽略不计。截面受力分析中，受力质点的纵向弹簧力(f_ST3)、右侧剪切力(f_SS2)、左侧剪切力(f_SS3)在纤维截面的投影力与水平方向的夹角较小(本发明中，截面离散点数设定为b＝32，假设受到扭转力F_twist＝1mN的作用，计算得到截面上三个力与水平方向的夹角约为5°～15°)，其余弦函数值约为1，为简化计算，这些夹角忽略不计。因此，得到受力平衡方程如下：

f_twist＝f′_SS cos(θ′_SS)+f″_SS cos(θ″_SS)+f′_ST1cos(θ′_ST1)

其中：

f′_ST1＝k_ST×Δl_ST3＝k_ST×|l_ST1-l″_ST1|

在式(5)、(6)中，除了k_ST、k_SS、k_CS分别表示对应的结构、剪切、中心弹簧的弹簧系数，为待求未知参数外，其它参数均在图5、6中已标出。具体包括：

纵向结构弹簧、截面结构弹簧、剪切弹簧以及中心弹簧的原始长度l_ST1、l_ST2、l_SS、l_CS；

拉伸力作用下剪切弹簧的弹簧力与纤维截面夹角α以及剪切弹簧力投影到截面与受力质点切向夹角β；

拉伸力作用下连接受力质点的纵向结构弹簧、截面结构弹簧、剪切弹簧及中心弹簧的形变后长度l'_ST1、l'_ST2、l'_SS、l'_CS；

受扭转力作用纵向结构弹簧扭转角度γ；

受扭转力作用，连接受力质点的纵向结构弹簧、右侧剪切弹簧、左侧剪切弹簧的形变后长度l”_ST1、l”_SS、l”'_SS；

受扭转力作用，连接受力质点的纵向结构弹簧、右侧剪切弹簧、左侧剪切弹簧与截面的夹角θ'_ST1、θ'_SS、θ”_SS。

由于纤维受力大小为已知假设值，可基于弹性模量和剪切模量的定义计算出纤维受力后的形变量，再参考步骤S3可计算出质点-弹簧模型中纤维形变前后质点的坐标值。得到纤维上各质点坐标值后，上述长度、角度参数均可直接计算得到。联立式(5)、(6)，可以求解出三种弹簧的弹性系数。

步骤S5、使用Verlet积分法计算造纸纤维动态形变过程。

在对单根造纸纤维进行动态模拟之前，首先根据模拟需要对造纸纤维质点-弹簧模型中的部分或全部质点添加一个或多个外力，如重力、拉力、剪切力等。其次，当质点受到外力作用后，根据牛顿第二定律，质点会延着作用外力的合力方向移动，从而导致与移动质点相连的弹簧发生形变，进而改变与该弹簧相连的其它质点的受力情况。

在计算机模拟中，为了计算物体连续运动的位移过程，通常会将连续的运动时间离散化为多个时间段，每段时长为Δt。假设每个质点在Δt内所受到的力均不发生变化，则可以基于牛顿第二定律计算Δt内质点的位移，再通过胡克定律求解下一时间段各质点所受到的弹簧力。然而，直接使用牛顿第二定律进行求解需要Δt尽可能小，否则容易出现超弹显现。为了解决这一问题，质点-弹簧模型使用基于牛顿第二定律的Verlet积分法进行求解，该方法可在使用较大Δt的情况下获得较准确的运动计算结果。Verlet积分法的质点位移迭代公式如下：

其中，x(t)、x(t+Δt)、x(t-Δt)分别表示质点在当前时间段、下一时间段、前一时间段所对应的坐标位置，f(t)表示质点在当前时间段所受到的合外力。

实施例二

为了验证本发明中所涉及的对单根造纸纤维机械性能及其动态形变过程计算机模拟方法的可行性，本发明基于步骤S1中所述测量纤维弹性模量的方法进行实验和仿真，并对实验和仿真结果进行对比。具体的计算机仿真方案如图7所示，仿真方案包含3个物体，最下方的平台长、宽均为2mm；平台上方放置直径为44μm的金属丝；在距离金属丝正中心上方200μm处构建单根造纸纤维模型。仿真实验过程中，模拟造纸纤维自然下落到平台和金属丝上的动态过程，根据最后仿真得到的造纸纤维形变量与本发明中实验结果进行对比，以验证本发明中计算机模拟方法的可行性。

单根造纸纤维建模的具体过程如下：

步骤T1、基于实验测量计算纤维几何参数和材料性能参数，纤维长度L为1.01mm，纤维直径Φ为8.90μm，纤维弹性模量E为2.17GPa，纤维粗度c为20.10mg/100m。纤维的泊松比根据文献取v＝0.2。由式(1)求得G≈0.90GPa。

步骤T2、使用图3中的形式建立造纸纤维静态模型。纵向分段数a＝100段，截面离散数b＝10。

步骤T3、使用图4中的形式建立造纸纤维质点-弹簧模型的拓扑结构。

步骤T4、使用式(4)～(6)计算造纸纤维质点-弹簧模型中各质点的质量和位置，以及各种弹簧的弹性系数。

步骤T5、根据图7所示的计算机仿真方案，给造纸纤维质点-弹簧模型中所有质点添加重力：F_g＝9.8N/kg×m_(i)(j)，使用Verlet积分法模拟造纸纤维在重力作用下自然下落的动态过程，模拟时长为10ms，模拟单步时长Δt＝0.01ms。在造纸纤维自然下落过程中，当局部质点与金属丝或平台接触后，被阻挡的部分停止下落，最终得到如图8所示的仿真结果。

在仿真结果中，测量得到造纸纤维离开平台部分的间距L_S为461.93μm，与实验测量值468.67μm非常接近，证明本发明中对造纸纤维机械性能及其动态形变过程的计算机仿真方法是可行的。

综上所述，本发明基于质点-弹簧模型的基本原理及相关仿真实验，通过增加截面中心弹簧的方式，提出了一种可用于单根造纸纤维特性及其动态形变过程计算机模拟的新型质点-弹簧模型。通过仿真实验，验证了采用本发明所提出的方法，可以较为准确快速的实现单根造纸纤维特性及其动态形变过程的计算机模拟。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种用于单根造纸纤维特性及动态形变过程的计算机模拟方法，其特征在于，所述的计算机模拟方法包括如下步骤：

S1、获取目标单根造纸纤维的几何参数及材料性能参数，其中，所述的几何参数包括：纤维长度L和纤维直径Φ，所述的材料性能参数包括：纤维粗度c、弹性模量E、泊松比υ以及剪切模量G；

S2、通过单根纤维的纤维长度L和纤维直径Φ建立单根造纸纤维静态模型，所述的单根造纸纤维静态模型为纵向分段的截面离散模型，所有纵向分段的长度总和为纤维长度L，离散点平均分布在截面上，纵向分段的每一段看成截面为圆形的斜柱体，前后两个柱体首尾相连并共用截面；

S3、基于单根造纸纤维静态模型建立质点-弹簧模型：首先通过使用单根造纸纤维静态模型中所有分段横截面的中心点和离散点作为质点-弹簧模型中的质点，再使用弹簧模型连接各个质点，其中，所述的弹簧模型包括结构弹簧ST、剪切弹簧SS和中心弹簧CS；

S4、计算质点-弹簧模型参数：基于单根造纸纤维质点-弹簧模型的拓扑结构及纤维材料性能参数，计算每个截面上的质点质量及每种弹簧的弹性系数；

S5、使用Verlet积分法计算造纸纤维动态形变过程：根据模拟需要对单根造纸纤维质点-弹簧模型中部分或全部质点添加一个或多个外力，所述的外力为重力、拉力或剪切力，再使用基于牛顿第二定律的Verlet积分法对质点-弹簧模型进行求解，获得造纸纤维动态形变模拟结果。

2.根据权利要求1所述的用于单根造纸纤维特性及动态形变过程的计算机模拟方法，其特征在于，所述的步骤S1中几何参数和材料性能参数求解过程如下：

纤维长度L、纤维直径Φ和纤维粗度c通过纤维质量分析仪测量得到；

弹性模量E由如下步骤实验计算获得：(1)利用纤维自重使其悬挂在测量台面一固定质点上，结合材料力学挠曲方程计算纤维柔软度Flex；(2)通过电镜扫描获得纤维截面图形并进行二值化处理，基于二值化处理后得到的图像及截面惯性矩定义计算纤维截面惯性矩I；(3)由材料力学中对柔软度和刚度的定义可知，柔软度Flex为刚度的倒数，刚度等于弹性模量E与截面惯性矩I的乘积，使用计算得到的柔软度Flex和纤维截面惯性矩I反推纤维弹性模量E；

泊松比υ根据现有纸页结构模拟文献取值0.2；

剪切模量G通过E和υ计算得到，公式如下：

3.根据权利要求1所述的用于单根造纸纤维特性及动态形变过程的计算机模拟方法，其特征在于，所述的步骤S2中，将分段数为a的单根造纸纤维静态模型通过a+1个横截面的中心位置P_(i)及平面单位法向量

进行表示，其中i＝0,1,2,…,a代表横截面序号，通过上述定义可得，纤维的第i段柱体由序号为i-1和i的横截面定义，P_(i)相对于P_(i-1)的位置由

和第i段柱体的长度l_(i)定义，即：

4.根据权利要求1所述的用于单根造纸纤维特性及动态形变过程的计算机模拟方法，其特征在于，所述的步骤S2中建立的单根造纸纤维静态模型的截面为离散点模型，假设横截面被离散为b个顶点，定义p_(i)(j)i＝0,1,2,…,a，j＝1,2,…,b表示第i个横截面上的第j个顶点，其中，序号为0的截面上的离散点可在圆周上等距离地随机选取，后续截面上的点可由前一个截面上的离散点根据截面中心点坐标进行平移，再基于平面法向量的定义进行旋转得到。

5.根据权利要求4所述的用于单根造纸纤维特性及动态形变过程的计算机模拟方法，其特征在于，所述的步骤S3如下：

将质点坐标定义为单根造纸纤维静态模型中所有横截面的中心点和离散点，质点坐标使用mp_(i)(j)，i＝0,1,2,…,a，j＝0,1,2,…,b表示，并且mp_(i)(0)＝P_(i)，mp_(i)(j)＝p_(i)(j)，j≠0；

定义结构弹簧ST如下：前后截面对应位置质点间连接弹簧ST1以及同一截面相邻质点间连接弹簧ST2；

定义剪切弹簧SS如下：前后截面与对应位置质点的左、右质点间相连弹簧；

定义中心弹簧CS如下：同一截面上的质点与该截面的中心质点间的连接弹簧。

6.根据权利要求4所述的用于单根造纸纤维特性及动态形变过程的计算机模拟方法，其特征在于，所述的步骤S4如下：

S41、定义截面中心点对应质点质量，将截面中心质点的质量定义为无质量质点；

S42、计算截面离散点对应质点质量，根据测量得到的纤维粗度c，计算纤维第i分段的质量M_(i)为：

M_(i)＝c×l_(i) (3)

假设m_(i)(j)，i＝0,1,2,…,a，j＝1,2,…,b为质点mp_(i)(j)所对应的质点质量，则截面离散点对应质点质量表示为：

S43、计算弹簧弹性系数，使用造纸纤维材料性能参数中弹性模量E、泊松比υ以及剪切模量G，模拟造纸纤维在受到外部拉伸、扭转作用时发生形变的过程。

7.根据权利要求6所述的用于单根造纸纤维特性及动态形变过程的计算机模拟方法，其特征在于，所述的步骤S43过程如下：

S431、设定纤维受力大小、方向及作用区域；

S432、根据纤维材料性能参数计算出在设定受力作用下所对应的形变量；

S433、结合质点-弹簧模型，将设定的受力平均分配作用到对应受力区域的质点上；纤维形变量对应到弹簧模型的形变量，结合胡克定律列出质点受力平衡方程组；

S434、联立受力平衡方程组，计算出各种弹簧的弹性系数，由于纵向结构弹簧ST1和截面结构弹簧ST2均属于同一类型的结构弹簧，将其弹性系数设定为同一值；

在造纸纤维受到拉伸力作用发生形变时，对应的质点-弹簧模型中任一质点的受力分析情况，受力平衡方程如下：

其中：

f_ST1＝k_ST×Δl_ST1＝k_ST×|l_ST1-l′_ST1| (5)

f_CS＝k_CS×Δl_CS＝k_CS×|l_CS-l′_CS|

f_ST2＝k_ST×Δl_ST2＝k_ST×|l_ST2-l′_ST2|

f_SS＝k_SS×Δl_SS1＝k_SS×|l_SS-l′_SS|

造纸纤维截面受扭转力作用发生形变时所对应的质点-弹簧模型中任一质点的受力分析情况，得到受力平衡方程如下：

f_twist＝f′_SScos(θ′_SS)+f″_SScos(θ″_SS)+f′_ST1cos(θ′_ST1)

其中：

f′_SS＝k_SS×Δl_SS2＝k_SS×|l_SS-l″_SS| (6)

f″_SS＝k_SS×Δl_SS3＝k_SS×|l_SS-l″′_SS|

f′_ST1＝k_ST×Δl_ST3＝k_ST×|l_ST1-l″_ST1|

在式(5)、(6)中，除了k_ST、k_SS、k_CS分别表示对应的结构、剪切、中心弹簧的弹簧系数，为待求未知参数外，其它参数定义如下：

l_ST1、l_ST2、l_SS、l_CS分别为纵向结构弹簧、截面结构弹簧、剪切弹簧以及中心弹簧的原始长度，α为拉伸力作用下剪切弹簧的弹簧力与纤维截面夹角以及β为剪切弹簧力投影到截面与受力质点切向夹角，l′_ST1、l′_ST2、l′_SS、l′_CS分别为拉伸力作用下连接受力质点的纵向结构弹簧、截面结构弹簧、剪切弹簧及中心弹簧的形变后长度，l″_ST1、l″_SS、l″′_SS为受扭转力作用时连接受力质点的纵向结构弹簧、右侧剪切弹簧、左侧剪切弹簧的形变后长度，θ′_ST1、θ′_SS、θ″_SS为受扭转力作用时连接受力质点的纵向结构弹簧、右侧剪切弹簧、左侧剪切弹簧与截面的夹角；

由于纤维受力大小为已知假设值，可基于弹性模量和剪切模量的定义计算出纤维受力后的形变量，再计算出质点-弹簧模型中纤维形变前后质点的坐标值，得到纤维上各质点坐标值后，以上长度、角度参数均直接计算得到，联立式(5)、(6)，可以求解出三种弹簧的弹性系数。

8.根据权利要求1所述的用于单根造纸纤维特性及动态形变过程的计算机模拟方法，其特征在于，所述的步骤S5中使用的Verlet积分法是利用时间迭代的方式求解各个质点的动态位移过程，从而求解单根造纸纤维的整体运动过程，该方法求解质点位移的迭代公式如下：

其中，Δt表示将物体运动时间离散化为多个时间段后，每段时间的时长，x(t)、x(t+Δt)、x(t-Δt)分别表示质点在当前时刻、下一时刻和前一时刻所对应的坐标位置，f(t)表示质点在当前时间段所受到的合外力。

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