WO2007086193A1

WO2007086193A1 - 有限要素法による構造解析方法及びプログラム

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Publication number: WO2007086193A1
Application number: PCT/JP2006/324105
Authority: WO
Inventors: Mikio Kurita
Original assignee: National University Corporation Nagoya University
Priority date: 2006-01-27
Filing date: 2006-12-01
Publication date: 2007-08-02
Also published as: JPWO2007086193A1; US20090012751A1

Abstract

　荷重条件のうち大きさと向きが異なる場合における計算時間の短縮を可能とする有限要素法による構造解析方法を提供する。有限要素法による構造解析方法において、構造物に荷重が加わったときに構造物の任意の点が荷重の方向に応じて楕円体形状を描くという性質に基づいて、構造物に対する拘束条件と荷重条件と剛性行列とから構造物の任意の点が変位する際に形成する楕円体形状の式を算出し、その算出した楕円体形状の式に基づいて、構造物に任意の荷重が加わったときの任意の点の変位を求める。

Description

明細書

有限要素法による構造解析方法及びプログラム

技術分野

[0001] 本発明は、有限要素法による構造解析方法及びプログラムに関する。

背景技術

[0002] 従来、複雑な形状を有する構造物等の強度を解析する場合、コンピュータによって有限要素法（FEM : Finite Element Method)を実行して解析することがよく行われる。有限要素法では、解析対象となる構造物の形状を「要素」と呼ばれる (メッシュとも呼ばれる。）多角形又は多面体の小部分に分割し、分割した小部分の 1つ 1つに対して等価なモデルを作り、それらのモデル群カゝら物体全体の方程式を組立てることによって解析対象構造物等に生じる変位等の物理量を計算し、解析する。最も普及してヽる数値解析法である。

[0003] 構造解析に用いられる有限要素法は、構造物の情報を持つ剛性行列、拘束条件（境界条件)と荷重を表す行列を解ぐつまり、剛性方程式を解くことによって結果を得る。したがって、荷重や拘束条件ごとに行列の作成と計算を行う。

[0004] 通常、三次元モデルの力学解析を行う場合、拘束条件や荷重の作用点などは一定であり、一方その荷重の様々な方向に対する変形量に注目することが多い。また、モデルが機能を維持できるかどうかは、全体の変形を知るよりもむしろモデル内の特定の場所の変形が許容値を越えるかどうかで検討されることが多い。そのため、モデルの解析においては、荷重の方向を変えながら、つまり、荷重条件ごとに計算を繰り返す (例えば、特許文献 1参照)。

特許文献 1：特開 2004— 54863号公報

発明の開示

発明が解決しょうとする課題

[0005] ところが、この繰返し計算において、剛性方程式を解く際には数種類の条件と膨大な情報が必要であり、一般的に数万行 X数万行の行列計算を行うので、かなりの時間を要する。つまり、解析条件ごとに計算を繰り返す必要があるので、従来の有限要素法においては、解析作業には膨大な時間を要する。

[0006] また、有限要素法は数値解析であるので、常に定量的な解析を行う。つまり、各荷重条件ごとに計算を行う必要があるので、計算時間の効率が図れない。

[0007] 本発明は、こうした問題に鑑みなされたもので、荷重条件のうち大きさと向きが異なる場合における計算時間の短縮を可能とする有限要素法による構造解析方法を提供することを目的とする。

課題を解決するための手段

[0008] 本発明の理解をより明確にするために、特許請求の範囲に記載した課題解決手段を具体的に解説する前に、本発明の技術的思想の創作過程について説明する。

[0009] 構造解析等では、荷重の大きさや方向などの解析条件を種々変化させて解析を行う必要がある。その解析のために有限要素法を用いた場合、解析条件を変えるたびに剛性方程式を解く必要があるので、膨大な計算量が必要である。

[0010] ところが、本願発明者は、構造物に一定の大きさの力を加えたときに任意の点の変位の集合は楕円体を構成し、その楕円体の形状は、測定点の位置、力の作用点の位置、拘束方法に依存することを見出した。つまり、任意の構造物の変位は、任意の拘束方法であっても、複雑なものではなく、 3方向のベクトルで代表されるのである。

[0011] 簡単にいうと、ある構造物の任意の点は、一定の力が印加されると、その力の方向に応じて、楕円体形状を描きつつ移動（変位)するのである。以下、このようにして形成される楕円体を「変位楕円体」と称する。

[0012] そこで、この変位楕円体の特性を有限要素法に適用して、解析条件を変化させるたびに剛性方程式を解く必要がない解析方法を発明した。以下、それを説明する。

[0013] 有限要素法は構造物を複数の要素に分割し、各要素をパネとみなし、構造物をバネの集合として剛性方程式を立てる。構造物に加わる荷重を各要素内の応力とひずみで表し、構造物全体の変形を導出する。その逆過程も同義である。

[0014] 図 5 (a) - (b) - (c)により、構造物 30を複数の要素に分割した例を示す。図 5 (a) が構造物 30の外形を示し、図 5 (b)に構造物 30を 4個に分割した場合を示し、図 5 (c

)に構造物 30を 16個に分割した場合を示す。

[0015] 図 5 (a)― (b)― (c)に示すように構造物を複数の要素を分割する場合を一般化し、構造物を k個の要素と m個の節点に分割したとする。図 5 (a) - (b) - (c)から分かるように要素の分け方で節点の位置と数は決まる。各要素の形状はその節点座標で表現でき、隣り合う節点間のかたさは要素の形状と材料の物性で決定される。よって、 m個の節点力なる構造物の場合は、自由度が 3mあるため、剛性方程式は、式 1 で示される。

[0016] [数 1]

(式 1 )

左辺が各節点にはたらく力の 1 X 3mの行列。右辺が 3m X 3mの剛性行列 K (kj)と 1 X 3mの変位を表す行列となる。今、座標系を (X, y, z)のデカルト座標にとったとき、要素の分割の仕方で節点の位置や数が変わるので、剛性行列も変わる。

[0017] しかし、十分に分割が細かければ剛性行列が異なっても、導出される変位や応力分布の結果の差は無視できる。剛性行列の性質として、各節点間は力の向きが逆でも、ばね定数は同じであるために必ず対称行列となる（k =k )。

[0018] 荷重の行列要素は荷重が加わった節点と拘束される節点以外は 0となる。自重がはたらく場合、各節点に同じ向きの力がかかる。変位の行列要素のうち、拘束される節点は 0となる。

[0019] 構造物の n番目の節点に下記式 2で示す力をかけ、 s番目の節点を拘束したとする [0020] [数 2] J (式 2 ) この s番目の拘束によって、構造物は剛体としての並進と回転を拘束され、剛性行列は逆行列を持つとする。拘束点 sからの抗カを下記式 3に示す。

[0021] [数 3] ん，ん，ん' · · （式³ )

なおこの抗カは当然 n番目にかける力の関数 (未知）となる。このときの剛性方程式は、式 4で示される。

[0022] [数 4]

• · · (式 4 )

、

これを展開する。拘束点の 0成分を考慮すると、下記式 5a、式 5bに示すような 2つの行列計算に分けることができる。

[0023] [数 5]

· · (式 5 a )

(式 5 b )

式 5aの剛性行列を K，、式 5bの剛性行列を Kとする。 Κ，は 3m X 3mの行列から

s

拘束点の自由度分 3を行と列力差し引いた 3m— 3ゾ// X 3m— 3の行列なので、正方行列であり、逆行列をもつことができる。つまり、剛体としての並進と回転とを拘束された物体に力をかけたときの変位と力との関係は、 1対 1対応なので逆行列を持つことなる。この剛性行列 K'の逆行列を G' (g )とすると式 5aは、下記式 6のように書き換えることがでさる。

[数 6]

(式 6 )

この行列を展開すると f以外に力かる部分は消去されるため、下記式 7のように書き換えることができる。 • · · 式 7

任意の i番目の要素だけに注目し、そこだけを行列を使って表現すると下記式 8 示すように 3 X 3の正方行列となる。

[数 8]

人ん

Λ (式 8 )

ここで再び両辺にこの行列 Gの逆行列 P (p )を作用させる。この逆行列はもともと

lm

剛性行列 Kで決まるものだ力煩雑になるため 1, mの通し添え字を付け直すと下記式 9に示すようになる。

[数 9]

(式 9 )

これは、荷重を変位で表す,

[0028] この荷重の大きさ

[0029] [数 10] を一定とした場合を考える。この一定荷重を下記式 10に代入する

[0030] [数 11]

. + ΛΪ + = · ■ (式 i o )

すると、式 9は、下記式 11で示すようになる。

[0031] [数 12]

(Pn + Pn + Pn )^ul + (Ρ ι + Pli； ^UL iPli + P + P}} l +

2(p„P₂i + Pn P2i + Ρ_Ώ Ρ₂3 α »^ +

ΆΡη Ρίΐ + ΡΙΙ Ρ-Ώ + Ρ23 Ρ33 +

ΆΡ,, Ρη + Pii Pn + Pa Pu )u_{b llx} = \ F_n ) - · · (式 1 1 )

det K J この式は楕円体 (面）を意味する。つまり大きさ一定の荷重による任意の節点 (U , U

, u )の描く軌跡は、原点を中心とした三軸楕円体の表面となる。ここでいう原点とは iy lz

荷重 0のときの位置である。その楕円の主軸の大きさは力の大きさに比例する。一般に楕円体の 3軸は座標系の軸と一致しない。つまり荷重の方向と変位方向は一致しない。

[0032] 以上は任意の 1節点に荷重をカ卩え、任意の 1節点を拘束したときの任意の 1節点の変位が描く軌跡である。通常、構造物の拘束方法や荷重のかけ方はさまざまである。そこで次に拘束点と作用点の数を増やしたときも、変位の楕円体が成り立つことを説明する。

[0033] 拘束点を増やした場合、行列 Kを展開し、 2つの行列に分けたときの剛性行列 (式 5 a)も正方性は保たれる。よって、逆行列が存在する。最終的に得られる行列 Pは 3 X 3の行列となり、剛性方程式を同様に解くことができる。よって変位の楕円体は多点拘束においても成立する力その形状は拘束点の位置に依存する。

[0034] 節点 nとは別の節点 n'に下記式 12で示される力をかけたとする。

[0035] [数 13] = A_n.F_n- · ■ (式 1 2 )

ただし、 A，はスカラー量。このとき行列 G'より uの各成分は、 fnの各行列要素に A ,

n l n をかけたものの和になるため、任意の点の変位は楕円体となり、その形状は力がかかる大きさ、数、場所による。

[0036] 以上のように、任意の構造物に同じ大きさの力を四方八方力かけたときに構造物の何れの点の変位も楕円体の面上に分布する。このイメージを図 6に示す。

[0037] 以上説明したように、構造物に大きさ一定の力をかけたとき、任意の点の変位の集合は楕円体を構成する。その形状は、測定点の位置、力の作用点の位置、拘束方法に依存する。

[0038] そこで、構造物に大きさ一定の力をかけたとき、任意の点の変位の集合は楕円体を構成することを有限要素法に適用して構造解析を行うという発明を行ったのである。

[0039] その発明とは、請求項 1に記載のように、有限要素法による構造解析方法において、構造物に荷重が加わったときに構造物の任意の点が荷重の方向に応じて楕円体形状を描くという性質に基づいて、構造物に対する拘束条件と荷重条件と剛性行列とから構造物の任意の点が変位する際に形成する楕円体形状の式を算出し、その算出した楕円体形状の式に基づいて、構造物に任意の荷重が加わったときの任意の点の変位を求めることを特徴とする。

[0040] このようにすると、前述したように、構造物に荷重が加わったときに、その構造物の任意の点の変位を算出した楕円体形状の式力求めることができる。したがって、有限要素法による構造物の構造解析において、荷重が変化したときでも、その荷重の変化に対して剛性方程式を解く必要がない。

[0041] つまり、荷重が変化するたびに膨大な行列計算をする必要がなぐ簡単な楕円体形状の式に荷重条件を入れて解けば構造物の変位を求めることができる。したがつて、有限要素法による構造解析に力かる計算時間を短縮することができる。

[0042] なお、「拘束条件」とは、 1回の解析結果につき、変位楕円体を適応できる範囲内の拘束条件のことである。条件は、要素の節点において行われ、その数、位置、方向が指定される。この条件を変更する場合は、新規の解析を行う必要がある。

[0043] また、「荷重条件」とは、 1回の解析結果につき、変位楕円体を適応できる範囲内の荷重条件のことである。荷重は要素の節点に加えられ、その数、位置が指定され、大きさと方向とは任意とする。大きさが一定であれば、変位楕円体は適応でき、大きさと方向を指定すれば、変位楕円体力その条件によって起きる変位が導出される。これ以外の荷重条件の変更は、新規の解析を必要とする。

[0044] ところで、有限要素法による構造解析方法に、解析対象となる構造物をメッシュに分割する処理や剛性方程式を解!ヽたりする処理が含まれて!/ヽると構造解析を行うのに都合がよい。

[0045] そこで、請求項 2に記載のように、請求項 1に記載の有限要素法による構造解析方法において、解析対象となる構造物を複数の節点力もなる複数のメッシュに分割するメッシュ作成ステップと、拘束条件と荷重条件と剛性行列とを入力する解析条件入力ステップと、拘束条件と荷重条件と構造物の材料物性とを入力する解析条件入カステツプと、作成されたメッシュと入力された拘束条件及び材料物性とから剛性行列を作成する剛性行列作成ステップと、入力された拘束条件と荷重条件と作成された剛性行列とから剛性方程式を解き、荷重条件に対する全節点の変位を求め、その求めた変位から各節点が形成する楕円体形状の式を算出する楕円体形状算出ステップと、構造物に任意の荷重が加わったときの各節点の変位を算出した楕円体形状の式力求める変位計算ステップと、により構造物の構造解析を行うようにするとよい。

[0046] このようにして得られた各節点に対して楕円体形状の式を算出し、その算出した楕円体形状の式力構造物に任意の荷重が加わったときの各節点の変位、つまり構造物の変位が求められるので、計算時間を短縮することができる。

[0047] なお、「剛性行列」とは、構造物の剛性に関する特性を表す行列であり、その行列の要素は、剛性を示す情報 (例えば、ヤング率など)力もなる。また、「剛性方程式」とは、拘束条件 (境界条件)と荷重を表す行列及び剛性行列で表される方程式であり、与えられた荷重条件において、剛性行列で表される構造物がどのように変位するかを表す方程式をいう。

[0048] また、「入力する」とは、解析を行う者 (以下、使用者とも称する。 )が入力操作を行つた数値等を入力する場合や予め記憶装置等に設定されて記憶されている数値等を読み込んだりする場合を含む。

[0049] 請求項 3に記載のプログラムは、コンピュータに、構造物に荷重が加わったときに構造物の任意の点が荷重の方向に応じて楕円体形状を描くという性質に基づいて、構造物に対する拘束条件と荷重条件と剛性行列とから構造物の任意の点が変位する際に形成する楕円体形状の式を算出させる楕円体形状算出ステップと、算出した楕円体形状の式に基づいて、構造物に任意の荷重が加わったときの任意の点の変位を求める変位計算ステップと、を実行させることを特徴とする有限要素法による構造解析プログラムである。

[0050] このプログラムは、請求項 1に記載の有限要素法による構造解析方法によって得られる効果を備えたプログラムとなる。

[0051] また、請求項 4に記載のプログラムは、請求項 3に記載の有限要素法による構造解析プログラムにおいて、コンピュータに、解析対象となる構造物を複数の節点からなる複数のメッシュに分割するメッシュ作成ステップと、拘束条件と荷重条件と構造物の材料物性とを入力する解析条件入力ステップと、作成されたメッシュと入力された拘束条件及び材料物性とから剛性行列を作成する剛性行列作成ステップと、を実行させ、さらに、楕円体形状算出ステップとして、入力された拘束条件と荷重条件と作成された剛性行列とから剛性方程式を解き、荷重条件に対する全節点の変位を求め、その求めた変位力各節点が形成する楕円体形状の式を算出させ、変位計算ステツプとして、構造物に任意の荷重が加わったときの各節点の変位を算出した楕円体形状の式カゝら求めさせて、構造物の構造解析を行うことを特徴とする有限要素法による構造解析プログラムである。

[0052] このプログラムは、請求項 2に記載の有限要素法による構造解析方法によって得られる効果を備えたプログラムとなる。

[0053] なお、このプログラムは、独立したプログラムであってもよ!/、が、既存の FEMプログラム、例えば NASTRAN等へ組み込むようにしてもよ!、。

図面の簡単な説明

[0054] [図 1(a)- (b)]有限要素法による構造解析処理のフローチャートである。 [図 2]解析対象のトラス構造 10を示す図である。

[図 3(a)- (b)]トラス構造 10のモデル 20の変位を示す解析図である。

[図 4]モデル 20の節点 Cの変位を示す図である。

[図 5(a)- (b)-(c)]構造物 30を複数の要素に分割した例を示す図である。

[図 6]モデル 20に荷重が加わったときの節点 Cの軌跡を示す図である。

符号の説明

[0055] 10· · ·トラス構造、 11a, l ib, 11c, l id…節、 12a, 12b, 12c, 12d…線材、 13a , 13b…基部、 20· "モデル、 30· · ·構造物。

発明を実施するための最良の形態

[0056] 以下、本発明が適用された実施形態について図面を用いて説明する。なお、本発明の実施の形態は、下記の実施形態に何ら限定されることはなぐ本発明の技術的範囲に属する限り種々の形態を採りうる。

[0057] 本実施形態では、前述した変位楕円体の考えをトラス構造に適用して、トラス構造を解析する場合について説明する。

[0058] 図 1 (a)— (b)は、有限要素法による構造解析処理のフローチャートである。図 1 (a) には本発明が適用された構造解析処理のフローチャートを示し、図 1 (b)には、比較のために従来の構造解析処理のフローチャートを示した。

[0059] なお、本処理が実行されるコンピュータは、記憶装置、入力装置、表示装置等を備え、有限要素法による構造解析が実行可能なものであればよいので、説明は省略する。

[0060] 図 1 (a)に示す構造解析処理においては、まず、 S 100において構造物のモデルを入力する。つまり、本実施形態においては、図 2に示すような節 11a, l ib, 11c, 11 dと線材 12a, 12b, 12c, 12dと線材が固定される基部 13a, 13bとから形成されるトラス構造 10の形状、つまり、各節 l la〜 l id及び各基部 13a, 13bの座標や各節 11 a〜 1 Idや基部 13a, 13bと各線材 12a〜 12dとの対応付け等を入力する。

[0061] 本実施形態では、単位面積あたりの三角トラスの変形量を計算するので、トラス構造を形成する三角形のうち 1つの三角形 ABCをモデル 20として入力する。モデル 2 0は、図 3 (a)に示すように三角形 ABCの各頂点を節点 A, B, Cとする三角形である [0062] 節点 A, B間を辺 c、節点 B, C間を辺 a、節点 C, A間を辺 bとし、辺 bと辺 cとが成す角を角 Q；、辺 cと辺 aとが成す角を β、辺 aと辺 bとが成す角を βとする。

[0063] また、図 3 (a)に示す三角形のモデル 20の節点 Cに単位力をかけるようにする。このようにモデルを入力した後 S 105へ移行する。

[0064] なお、さらに複雑な形状の構造物をモデルとして入力する際の入力を容易にするために、公知のプログラム、例えば、 CAD (Computer Aided Design)用のプログラムを本処理に組み込んでモデル入力処理を行うようにしてもよ!、。

[0065] S105では、 S100において入力されたモデルに基づいて、複数の節点力もなるメッシュを作成する。このメッシュ作成は公知の方法、例えば、ァダプティブ法を用いてメッシュを形成すればよいので、詳細な説明は省略する。本実施形態の場合、図 3 (a) に示す三角形のモデル 20がメッシュとなる。メッシュ作成後 S110へ移行する。

[0066] S110におヽては、材料物性を入力する。ここで入力する材料物性とは、構造物の材料に関する特性を表すもの、例えば、材料のパネ定数等である。

[0067] 本実施形態では、三角形の各辺 a, b, cを構成する線材の断面積は同じで、その線材の単位長さあたりのパネ定数 ESを 1とする。ただし、 Sは線材の断面積、 Eは線材のヤング率である。

[0068] このようにして材料物性を入力した後、 S115へ移行する。

[0069] S115では、剛性行列を作成する。すなわち、単位力の荷重 Fとおき、荷重 Fを方向 ACとそれと直交する成分とに分割する。この分割した力と辺 bにかかる力 fcaと線材 a にかかる力 fcbとのつりあいは、以下の式 13a及び式 13bで示すようになる。

[0070] [数 14]

F sin ^ = f_ca sin γ · · · (式 1 3

F cos 6> = f_cb - f_ca cos 1 · - - (式 1 3 b ) これより、下記式 14a、式 14bを得る。

[0071] [数 15] „ F sm Θ . 、

f„, = · · (式 1 4 a )

sin γ f_cb = Fcos0 + Fsine— ~* · · (式 1 4 b )

tan γ この荷重 Fによる線材 b, cの伸び縮みの量 δ ca, δ cbは、下記式 15a、式 15bで示すようになる。

[0072] [数 16] o_ca = a · · Λ ΐ o a )

sm γ

S_ch ^b(Fcos0+ ^{Fsl e} · · (式 1 5 b)

tan A J そして、 δ ca及び δ cbを X, Y座標の変位 δ χ, δ yで表すと下記式 16a、式 16bで示すようになる。

[0073] [数 17]

S_ca = δ_χ cos a - S_ysma ' · , (式 1 6 a )

S_cb = ~S_X cos β -S sin β ' · · (式 1 6 b ) この式 16a、式 16bを行列形式で書き換えると下記式 17に示すようになる,

[数 18]

(式 1 7)

したがって、結局剛性方程式は、式 18に示すようになる。

[数 19] cos a - sin a

• (式 1 8

cos β - sin β j

以上のようにして、剛性行列を作成した後 S 120へ移行する。 [0076] SI 20では、拘束条件を入力する。ここで入力する拘束条件とは、構造物の拘束点の位置や拘束の方向などをいう。本実施形態の場合、点 A及び点 Bが固定されていることが拘束条件となる。拘束条件を入力後、 S125へ移行する。

[0077] S 125では、荷重条件を入力する。ここで入力する荷重条件とは、各節点に加わる荷重の作用点位置と単位力であり、本実施形態では、図 3 (a)に示すようにモデル 2 0が形成する三角形 ABCの頂点 C (節点 C)に加わる単位力 F= lである。荷重条件を入力した後、 S 130へ移行する。

[0078] なお、荷重条件の入力は、予めコンピュータの記憶装置に記憶されたものを読み込んでもよ、し、使用者が操作するキーボード力入力するものであってもよ、。

[0079] S130では、剛性方程式を解き、全点の変位楕円体を得る。本実施形態では、以下のようにして節点 Cの変位、つまり、節点 Cの描く楕円体形状の式を得る。つまり、図 3 (b)に示すように変位 δ 1を水平成分 δ Xと垂直成分 δ yとに分解すると、それぞれの辺の変位量は、荷重 F= lであるので、式 17、式 18等から下記式 19のように表すことができる。

[0080] [数 20]

(式 1 9 )

これより、 δ χ, S yは、下記式 20a、 20bに示すようになり、正弦関数で表すことができる。

[0081] [数 21]

ただし、 A, Bは係数で、 ωと ωとは、下記式 21a、式 21bで示される。 [0082] [数 22] b^{sin a} . (式 ₂

sin β ΰ sin a

γ tan γ b cos a

tan ω (式 2 1 b )

、s β b cos a

sin γ tan γ この結果、節点 C (つまり、節点 C ')の軌跡は、図 4に示すような楕円となる。本実施形態においても、荷重 Fをかけた方向と変位の方向とがー致しないことが分かる。また、それぞれの位相差は一定であるため、最大変位と最小変位とを起こす荷重も直交する。

[0083] 特に直角二等辺三角形のときのみ、直角の頂点の変位は円の軌跡を描き、変位の方向と荷重の方向とは一致する。

[0084] なお、本実施形態の場合、節点 a, bは拘束されているので節点 Cののみの軌跡を得たが、他のモデルの場合、拘束されていない節点があれば、節点 Cと同様にして全点の変位楕円体を得る。このようにして、節点 Cが描く楕円体形状の式を算出した後、 S135へ移行する。

[0085] S 135では、 S 130にお!/、て得た変位楕円体のうち何れの解析点が選択されたかを入力する。本実施形態では節点 cが選択されている。このように解析する点の選択入力をした後、 S 140へ移行する。

[0086] S 140では、 S 130で得られた計算結果に基づき、 S 135にて選択された解析点、つまり、図 4に示す節点 Cが描く楕円体形状を表示し、 S145へ移行する。

[0087] S145では、モデルの変更入力処理を行う。ここで、モデル変更入力の操作は、 S1 40において表示された楕円体の表示に基づいて、使用者によって行われる。したがつて、 S145では、使用者に対してモデルの変更入力の有無を促す表示、例えば「モデル変更入力をおこな、ますか？（YesZNo)」と!、つた表示を画面上に行う。

[0088] そして、使用者がモデル変更を行う場合には Yesを意味するキーボードの「Y」を押下するとその「Υ」を入力し、モデル変更を行わない場合には使用者が Noを意味するキーボードの「N」を押下するとその「N」を入力する。

[0089] そして、キーボードの「Y」が押下される、つまり、 S145にて Yesの場合、 S100へ戻り処理を繰り返す。逆に、キーボードの「N」が押下される、つまり、 S145で Noの場合、 S 150へ移行する。

[0090] S150では、特定の荷重条件について調べる力否かの判定を行う。すなわち、特定の荷重条件につ、て調べる旨の入力がなされて、る力否かを判定し、入力がされていれば（S 150で Yesの場合） S 155へ移行し、入力がされていなければ（S 150で No の場合)処理を終了する。

[0091] なお、特定の荷重条件について調べるか否かの入力方法は S145における入力方法と同様であるので説明を省略する。

[0092] S155では、荷重条件の入力を行う。つまり、 S 125において入力した荷重条件に対して、荷重の方向及び大きさ等の変更を入力する。入力した後、 S160へ移行する

[0093] なお、荷重条件の入力は、 S125における入力と同様、予めコンピュータの記憶装置に記憶されたものを読み込んでもよいし、使用者が操作するキーボードから入力するものであってもよい。

[0094] S160では、単純計算で全点の変位を得る。つまり、 S130において算出された楕円体形状の式 20a,式 20b及び式 21a,式 21bに基づき、別の荷重が接点 Cに加えられたときの接点 Cの変位を計算する。

[0095] このとき、 S160においては、式 18で示される剛性方程式を解く必要はなぐ C点に加えられた荷重 Fの大きさ（F= lに対する大きさ）に基づいて、式 20a,式 20b及び式 2 la,式 2 lbを計算すれば接点 Cの変位が求められる。

[0096] このようにして、全点の変位を得た後、 S 165へ移行して計算結果、つまり全点の変位を表示した後、 S 170へ移行する。

[0097] S170では、別の荷重条件について調べる旨が入力されている力否かを入力し、入力されて、れば（S 170で Yesの場合） S 155に戻って処理を繰り返し、入力されてヽなければ（S 170で Noの場合）処理を終了する。

[0098] なお、別の荷重条件について調べ力否かの入力方法は S145における入力方法と同様であるので説明を省略する。

[0099] 以上に説明した構造解析処理では、トラス構造 10に荷重が加わったときに、そのトラス構造 10の節点 Cの変位を算出した楕円体形状の式、式 20a,式 20b及び式 21a ,式 21bから求めることができる。したがって、有限要素法によるトラス構造 10の構造解析において、荷重が変化したときでも、その荷重の変化に対して式 18aに示す剛性方程式を解く必要がない。

[0100] つまり、図 1 (a)に示す解析処理においては、図 1 (b)に示す従来の解析方法のように荷重が変化するたびに膨大な行列計算をする必要がなぐ簡単な楕円体形状の式に荷重条件を入れて解けばトラス構造 10の変位を求めることができる。したがって、有限要素法による構造解析に力かる計算時間を短縮することができる。

[0101] 以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明は、本実施形態に限定されるものではなぐ種々の態様を採ることができる。

[0102] 例えば、本実施形態では、トラス構造 10を構造解析の対象としたが、構造解析の対象としては、有限要素法による構造解析の対象となるものであればどのような構造であってもよい。

[0103] また、本実施形態では、メッシュを三角形とした力他の多角形としてもよい。

Claims

請求の範囲

[1] 有限要素法による構造解析方法にぉ、て、

構造物に荷重が加わったときに前記構造物の任意の点が前記荷重の方向に応じて楕円体形状を描くという性質に基づいて、前記構造物に対する拘束条件と荷重条件と剛性行列とから前記構造物の任意の点が変位する際に形成する楕円体形状の式を算出し、その算出した楕円体形状の式に基づいて、前記構造物に任意の荷重が加わったときの前記任意の点の変位を求めることを特徴とする有限要素法による構造解析方法。

[2] 請求項 1に記載の有限要素法による構造解析方法にぉ、て、

解析対象となる構造物を複数の節点力なる複数のメッシュに分割するメッシュ作成ステップと、

拘束条件と荷重条件と前記構造物の材料物性とを入力する解析条件入力ステップと、

前記作成されたメッシュと前記入力された前記拘束条件及び前記材料物性とから剛性行列を作成する剛性行列作成ステップと、

前記入力された拘束条件と荷重条件と前記作成された剛性行列とから剛性方程式を解き、前記荷重条件に対する全節点の変位を求め、その求めた変位力も各節点が形成する楕円体形状の式を算出する楕円体形状算出ステップと、

前記構造物に任意の荷重が加わったときの前記各節点の変位を前記算出した楕円体形状の式力求める変位計算ステップと、

により構造物の構造解析を行うことを特徴とする有限要素法による構造解析方法。

[3] コンピュータに、

構造物に荷重が加わったときに前記構造物の任意の点が前記荷重の方向に応じて楕円体形状を描くという性質に基づいて、前記構造物に対する拘束条件と荷重条件と剛性行列とから前記構造物の任意の点が変位する際に形成する楕円体形状の式を算出させる楕円体形状算出ステップと、

前記算出した楕円体形状の式に基づいて、前記構造物に任意の荷重が加わったときの前記任意の点の変位を求める変位計算ステップと、を実行させることを特徴とする有限要素法による構造解析プログラム。

請求項 3に記載の有限要素法による構造解析プログラムにおいて、

コンピュータに、

を実行させ、さらに、

前記楕円体形状算出ステップとして、前記入力された拘束条件と荷重条件と前記作成された剛性行列とから剛性方程式を解き、前記荷重条件に対する全節点の変位を求め、その求めた変位力各節点が形成する楕円体形状の式を算出させ、前記変位計算ステップとして、構造物に任意の荷重が加わったときの前記各節点の変位

を前記算出した楕円体形状の式力求めさせて、

前記構造物の構造解析を行うことを特徴とする有限要素法による構造解析プロダラム„