CN107832512A - 一种曲率变化复杂度的计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种曲率变化复杂度的计算方法，包括：选取B样条曲线，将B样条曲线的节点划分为奇节点序列和偶节点序列；选取奇节点序列对B样条曲线进行小波分解，获取第一尺度部分和第一细节部分；计算第一细节部分和第一尺度部分的比率Ro；选取偶节点序列对B样条曲线进行小波分解，获取第二尺度部分和第二细节部分；计算第二细节部分和第二尺度部分的比率Re；根据Ro和Re之和计算曲率变化复杂度。本发明的有益效果：区别于现有技术的情况，本发明克服了传统的通过观察曲率图定性判断曲率变化方法的缺陷，通过计算曲率变化复杂度，实现了定量评估曲率的变化情况；通过计算机程序还可实现自动评估曲率变化情况。
Description
技术领域
本发明涉及计算机计算技术和图形显示技术领域，具体来说，涉及一种曲率变化复杂度的计算方法。
背景技术
对于曲线来说，曲率为其最基本的几何属性之一，反映了曲线在某点的弯曲程度。目前，曲率在人脸识别、地震分析、计算机辅助设计、管道线路设计等领域发挥着重要作用，应用十分广泛。对于产品模型处理及运动轨迹规划等，光顺性是对曲线最基本的要求。因此，曲线的曲率变化情况在航空、航天、船舶等工业中被广泛关注，产品表面的光顺性影响了产品的外观、性能与加工难度等。
对于传统方法，曲线光顺效果一般通过其对应曲率变化情况来评估。传统方法关于曲率的判定准则主要包括：(1)曲率变化的均匀性；(2)曲率变化包含较少的单调段；(3)曲率变化没有较大的跳跃等。如果曲率变化比较均匀，且有较少的单调段，则被认为是好的。
曲率图被用来比较曲率的变化情况，然而该类现有技术的主要缺陷在于这种方法本质上是定性的，其曲率变化情况仅仅通过观察曲率图进行评估。这种定性观察评估的方法是不精确的，有时候不同的观察者会产生不同的判定结果。
对于曲率变化情况好坏的判断，完全凭借判断者的主观经验，缺少定量分析方法。这样既导致了可能存在的人为主观判断失误，同时也降低了效率，增加了工作量。
发明内容
针对相关技术中的上述技术问题，本发明提出一种定量评估曲率变化情况的方法，改善现有技术的上述缺陷。通过计算曲率变化复杂度，可以定量描述、比较不同曲率的变化情况，可以用于人脸识别、地震分析、计算机辅助设计、管道线路设计等领域的技术实现。
为实现上述技术目的，本发明提供一种基于样条小波理论的曲率变化复杂度的计算方法。B样条曲线通过小波变换可以被分解为尺度部分和细节部分，细节部分包含了曲线的不规则信息，而尺度部分包含了曲线相对规则的信息，与尺度部分相比，如果细节部分比例越少，曲线将会越光顺，同时曲率变化越平缓，对应的曲率变化复杂度越小。
本发明的技术方案包括以下步骤：
选取B样条曲线，将B样条曲线的节点划分为奇节点序列和偶节点序列；
选取奇节点序列对B样条曲线进行小波分解，获取第一尺度部分和第一细节部分；
计算第一细节部分和第一尺度部分的比率Ro；
选取偶节点序列对B样条曲线进行小波分解，获取第二尺度部分和第二细节部分；
计算第二细节部分和所述第二尺度部分的比率Re；
根据Ro和Re之和计算曲率变化复杂度。
其中，选取奇节点序列对B样条曲线进行小波分解，获取第一尺度部分和第一细节部分的分解关系式具体如下式所示：
Cm×n＝PCscale+QDdetail,
其中，Cm×n为B样条曲线控制顶点构成的矩阵，m×n表示Cm×n具有m行与n列，m和n分别为正整数，P和Q为由B样条小波变换得到的合成矩阵，Cscale为第一尺度部分对应控制顶点构成的矩阵，Ddetail为第一细节部分对应控制顶点构成的矩阵；
计算第一细节部分和第一尺度部分的比率Ro，具体如下式所示：
其中，Wj＝∑i|QDdetail|i,j，Sj＝∑i|PCscale|i,j，1≤i≤m。
选取偶节点序列对B样条曲线进行小波分解，获取第二尺度部分和第二细节部分的分解关系式具体如下式所示：
其中，Cm×n为B样条曲线控制顶点构成的矩阵，m×n表示Cm×n具有m行与n列，m和n分别为正整数，和为由B样条小波变换得到的合成矩阵，为第二尺度部分对应控制顶点构成的矩阵，为第二细节部分对应控制顶点构成的矩阵；
计算第二细节部分和第二尺度部分的比率Re，具体如下式所示：
其中，
Ro反映了奇节点处的曲线曲率变化情况，Re反映了偶节点处的曲线曲率变化情况。由于偶节点加上奇节点对应曲线的全部节点，偶节点处的比率结合奇节点处的比率才能反应曲线的整体曲率变化情况，得到曲率变化复杂度θ：
θ＝Ro+Re。
本发明的有益效果：区别于现有技术的情况，本发明克服了传统的通过观察曲率图定性判断曲率变化方法的缺陷，通过计算曲率变化复杂度，实现了定量评估曲率的变化情况；通过计算机程序还可实现自动评估曲率变化情况。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是根据本发明实施例的曲率变化复杂度的计算方法的流程示意图；
图2是根据本发明实施例的曲率变化图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1所示，根据本发明实施例所述的一种曲率变化复杂度的计算方法，包括：
选取B样条曲线，将B样条曲线的节点划分为奇节点序列和偶节点序列；
选取奇节点序列对B样条曲线进行小波分解，获取第一尺度部分和第一细节部分；
计算第一细节部分和第一尺度部分的比率Ro；
选取偶节点序列对B样条曲线进行小波分解，获取第二尺度部分和第二细节部分；
计算第二细节部分和所述第二尺度部分的比率Re；
根据Ro和Re之和计算曲率变化复杂度。
其中，选取奇节点序列对B样条曲线进行小波分解，获取第一尺度部分和第一细节部分的分解关系式具体如下式所示：
Cm×n＝PCscale+QDdetail，
其中，Cm×n为B样条曲线控制顶点构成的矩阵，m×n表示Cm×n具有m行与n列，m和n分别为正整数，P和Q为由B样条小波变换得到的合成矩阵，Cscale为第一尺度部分对应控制顶点构成的矩阵，Ddetail为第一细节部分对应控制顶点构成的矩阵；
计算第一细节部分和第一尺度部分的比率Ro，具体如下式所示：
其中，Wj＝∑i|QDdttail|i,j，Sj＝∑i|PCscale||i,j，1≤i≤m
选取偶节点序列对B样条曲线进行小波分解，获取第二尺度部分和第二细节部分的分解关系式具体如下式所示：
其中，Cm×n为B样条曲线控制顶点构成的矩阵，m×n表示Cm×n具有m行与n列，m和n分别为正整数，和为由B样条小波变换得到的合成矩阵，为第二尺度部分对应控制顶点构成的矩阵，为第二细节部分对应控制顶点构成的矩阵；
计算第二细节部分和第二尺度部分的比率Re，具体如下式所示：
其中，
为了方便理解本发明的上述技术方案，以下通过具体使用方式上对本发明的上述技术方案进行详细说明。
如图2所示，图2(a)和图2(b)分别为两条B样条曲线所对应的曲率图，传统方法可以通过观察比较两张曲率图的曲率变化情况，可知：图2(a)的曲率变化情况较差，图2(b)的曲率变化情况相对较好，图2(b)的曲率变化相对图2(a)的曲率变化较均匀。通过本发明所述的曲率变化复杂度计算方法，可以定量计算得到图2(a)对应的曲率变化复杂度：θ1＝0.4162；图2(b)对应的曲率变化复杂度：θ2＝0.1434。曲率变化复杂度的值越小对应曲率变化越均匀，计算结果显示：θ1>θ2，说明图2(b)的曲率变化比图2(a)的曲率变化较均匀，本发明技术方案得到的结果与传统方法的观察结果一致，同时，本发明技术方案与传统基于观察的方法相比具有定量判断的优势，通过计算机程序还可实现自动评估曲率变化情况。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (3)
1.一种曲率变化复杂度的计算方法，基于样条小波理论，其特征在于，包括：
选取B样条曲线，将所述B样条曲线的节点划分为奇节点序列和偶节点序列；
选取所述奇节点序列对所述B样条曲线进行小波分解，获取第一尺度部分和第一细节部分；
计算所述第一细节部分和所述第一尺度部分的比率Ro；
选取所述偶节点序列对所述B样条曲线进行小波分解，获取第二尺度部分和第二细节部分；
计算所述第二细节部分和所述第二尺度部分的比率Re；
根据Ro和Re之和计算曲率变化复杂度。
2.根据权利要求1所述的一种曲率变化复杂度的计算方法，其特征在于，所述选取所述奇节点序列对所述B样条曲线进行小波分解，获取第一尺度部分和第一细节部分的分解关系式具体如下式所示：
Cm×n＝PCscale+QDdetail，
其中，Cm×n为所述B样条曲线控制顶点构成的矩阵，m×n表示Cm×n具有m行与n列，m和n分别为正整数，P和Q为由B样条小波变换得到的合成矩阵，Cscale为所述第一尺度部分对应控制顶点构成的矩阵，Ddetail为所述第一细节部分对应控制顶点构成的矩阵；
所述计算所述第一细节部分和所述第一尺度部分的比率Ro，具体如下式所示：
<mrow>
<msub>
<mi>R</mi>
<mi>o</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>&Sigma;</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
<mfrac>
<msub>
<mi>W</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
<msub>
<mi>S</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
</mfrac>
<mo>,</mo>
<mn>1</mn>
<mo>&le;</mo>
<mi>j</mi>
<mo>&le;</mo>
<mi>n</mi>
<mo>,</mo>
</mrow>
其中，Wj＝∑i|QDdetail|i,j，Sj＝∑i|PCscale|i,j，1≤i≤m。
3.根据权利要求1或2所述的一种曲率变化复杂度的计算方法，其特征在于，所述选取所述偶节点序列对所述B样条曲线进行小波分解，获取第二尺度部分和第二细节部分的分解关系式具体如下式所示：
<mrow>
<msub>
<mi>C</mi>
<mrow>
<mi>m</mi>
<mo>&times;</mo>
<mi>n</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mover>
<mi>P</mi>
<mo>&OverBar;</mo>
</mover>
<msup>
<mover>
<mi>C</mi>
<mo>&OverBar;</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mi>c</mi>
<mi>a</mi>
<mi>l</mi>
<mi>e</mi>
</mrow>
</msup>
<mo>+</mo>
<mover>
<mi>Q</mi>
<mo>&OverBar;</mo>
</mover>
<msup>
<mover>
<mi>D</mi>
<mo>&OverBar;</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>det</mi>
<mi>a</mi>
<mi>i</mi>
<mi>l</mi>
</mrow>
</msup>
<mo>,</mo>
</mrow>
其中，Cm×n为所述B样条曲线控制顶点构成的矩阵，m×n表示Cm×n具有m行与n列，m和n分别为正整数，和为由B样条小波变换得到的合成矩阵，为所述第二尺度部分对应控制顶点构成的矩阵，为所述第二细节部分对应控制顶点构成的矩阵；
所述计算所述第二细节部分和所述第二尺度部分的比率Re，具体如下式所示：
<mrow>
<msub>
<mi>R</mi>
<mi>e</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>&Sigma;</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
<mfrac>
<msub>
<mover>
<mi>W</mi>
<mo>&OverBar;</mo>
</mover>
<mi>j</mi>
</msub>
<msub>
<mover>
<mi>S</mi>
<mo>&OverBar;</mo>
</mover>
<mi>j</mi>
</msub>
</mfrac>
<mo>,</mo>
<mn>1</mn>
<mo>&le;</mo>
<mi>j</mi>
<mo>&le;</mo>
<mi>n</mi>
<mo>,</mo>
</mrow>
其中，
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201711053990.5A CN107832512A (zh) | 2017-10-31 | 2017-10-31 | 一种曲率变化复杂度的计算方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
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| CN201711053990.5A CN107832512A (zh) | 2017-10-31 | 2017-10-31 | 一种曲率变化复杂度的计算方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CN107832512A true CN107832512A (zh) | 2018-03-23 |
Family
ID=61651327
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| CN201711053990.5A Pending CN107832512A (zh) | 2017-10-31 | 2017-10-31 | 一种曲率变化复杂度的计算方法 |
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| CN (1) | CN107832512A (zh) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN109783964A (zh) * | 2019-01-24 | 2019-05-21 | 北京航空航天大学 | 一种基于曲率单调变化的三次均匀b样条曲线设计方法 |
| CN110307804A (zh) * | 2019-07-04 | 2019-10-08 | 江南大学 | 一种曲线/曲面品质定量评价方法 |
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2017
- 2017-10-31 CN CN201711053990.5A patent/CN107832512A/zh active Pending
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN109783964A (zh) * | 2019-01-24 | 2019-05-21 | 北京航空航天大学 | 一种基于曲率单调变化的三次均匀b样条曲线设计方法 |
| CN109783964B (zh) * | 2019-01-24 | 2021-01-08 | 北京航空航天大学 | 一种基于曲率单调变化的三次均匀b样条曲线设计方法 |
| CN110307804A (zh) * | 2019-07-04 | 2019-10-08 | 江南大学 | 一种曲线/曲面品质定量评价方法 |
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