JP5187127B2 - 構造物の捻れ振動の制振に係るパラメータの設定方法 - Google Patents

Description

本発明は、構造物の捻れ振動の制振に係るパラメータの設定方法に関する。

一般に構造物が偏心建物１１の場合、つまり、図１Ａ及び図１Ｂに示すように建物１１の重心Ｇの平面位置と剛心Ｑとの間にずれが有る場合には、地震や風等により剛心Ｑ周りの捻れ振動が励起され、剛性の低い構面は地震応答が増幅されて振幅が大きくなる。そのため、建物１の損傷・被害が拡大する虞がある。

このような捻れ振動の抑制に関する開示技術としては、例えば特許文献１が挙げられる。
特開２００７−３３２６４３号

一方、建物１１が上部構造体１１ｕと下部構造体１１ｄとから構成され、これらの間に免震層２１が介装されている場合には、上部構造体１１ｕの回転慣性質量を用いて下部構造体１１ｄの捻れ振動を抑制可能と考えられる（図２Ａ及び図２Ｂを参照）。

しかしながら、従来このような上部構造体１１ｕを下部構造体１１ｄの捻れ振動抑制のための回転慣性質量体（マスダンパー）として用いるという概念自体が無かったことから、当該捻れ振動を効果的に抑制すべく免震層２１の回転減衰係数Ｃ_２等といった制振に係るパラメータを最適化する手法も存在せず、その結果、上述の捻れ振動抑制の観点から建物１１を設計する際に支障を来す虞があった。

本発明はかかる従来の課題に鑑みて成されたもので、免震層を介して下部構造体に支持された上部構造体を有する構造物が、所定の軸芯周りに捻れ振動すると想定される場合に、前記上部構造体の回転慣性質量を用いて前記下部構造体の捻れ振動を抑制すべく、前記捻れ振動の制振に係るパラメータを設定する方法を提供することを目的とする。

かかる目的を達成するために請求項１に示す構造物の捻れ振動の制振に係るパラメータの設定方法は、
地盤に支持された下部構造体と、免震層を介して前記下部構造体に支持された上部構造体とを有する構造物が、所定の軸芯周りに捻れ振動すると想定される場合に、前記上部構造体の回転慣性質量を用いて前記下部構造体の捻れ振動を抑制すべく、前記捻れ振動の制振に係るパラメータを設定する方法であって、
前記パラメータは、前記上部構造体の前記軸芯周りの回転慣性質量Ｉ_２[kN×m×s^２/rad]、前記下部構造体の前記軸芯周りの回転慣性質量Ｉ_１[kN×m×s^２/rad]、前記上部構造体と前記地盤との間の前記軸芯周りの回転剛性値Ｋ_１[kN×m/rad]、前記免震層の前記軸芯周りの回転剛性値Ｋ_２[kN×m/rad]、及び、前記免震層が前記上部構造体と前記下部構造体との間の前記軸芯周りの捻れ振動を減衰する際の回転減衰係数Ｃ_２[kN×m×s/rad]であり、
前記パラメータＩ_１，Ｉ_２，Ｋ_１，Ｋ_２，Ｃ_２に基づいて、前記下部構造体の前記軸芯周りの回転角θ_１[rad]の伝達関数を求め、
求められた前記伝達関数に基づいて前記パラメータＩ_１，Ｉ_２，Ｋ_１，Ｋ_２，Ｃ_２の値を決めることを特徴とする。
上記請求項１に示す発明によれば、下部構造体の前記回転角θ１の伝達関数を求め、当該伝達関数に基づいて前記パラメータＩ_１，Ｉ_２，Ｋ_１，Ｋ_２，Ｃ_２の値を決めるので、前記下部構造体の捻れ振動を有効に抑制することができる。

請求項２に示す発明は、請求項１に記載の構造物の捻れ振動の制振に係るパラメータの設定方法であって、
前記軸芯の平面位置は、前記構造物の重心の平面位置から水平方向に偏心していることを特徴とする。
上記請求項２に示す発明によれば、前記下部構造体の重心位置は前記軸芯から偏心しているので、下部構造体は捻れ振動し易くなる。よって、上記請求項１に係る作用効果を効果的に享受することができる。

請求項３に示す発明は、請求項１又は２に記載の構造物の捻れ振動の制振に係るパラメータの設定方法であって、
前記免震層は、前記上部構造体と前記下部構造体との間の水平方向の振動を減衰する減衰装置を有し、
前記軸芯から前記減衰装置までの距離を変更することにより、前記回転減衰係数Ｃ_２を変更することを特徴とする。
上記請求項３に示す発明によれば、前記回転減衰係数Ｃ_２の値を所期の目標値に容易に設定可能となる。

請求項４に示す発明は、請求項１乃至３の何れかに記載の構造物の捻れ振動の制振に係るパラメータの設定方法であって、
前記免震層は、前記上部構造体を前記下部構造体に対して水平方向に相対変位可能に支承する支承部材を有し、
前記支承部材は、前記上部構造体と前記下部構造体との相対変位時に相対変位量に応じた大きさの復元力を相対変位が小さくなる方向に付与する復元部材としても機能し、
前記軸芯から前記支承部材までの距離を変更することにより、前記回転剛性値Ｋ_２を変更することを特徴とする。
上記請求項４に示す発明によれば、前記回転剛性値Ｋ_２の値を所期の目標値に容易に設定可能となる。

請求項５に示す発明は、請求項１乃至４の何れかに記載の構造物の捻れ振動の制振に係るパラメータの設定方法であって、
前記免震層に設けられた規制部材によって、前記上部構造体は、前記下部構造体に対して前記軸芯周りの相対回転のみが許容され、水平方向の相対並進変位は不能に案内されていることを特徴とする。
上記請求項５に示す発明によれば、前記上部構造体を、前記軸芯周りの捻れ振動抑制用の回転慣性質量体として特化させることができるので、下部構造体の捻れ振動を効果的に抑制可能となる。

請求項６に示す発明は、請求項１乃至５の何れかに記載の構造物の捻れ振動の制振に係るパラメータの設定方法であって、
前記伝達関数は、横軸が振動数で、縦軸が前記回転角θ_１に係る振動伝達率のグラフとして求められ、
前記パラメータＩ_１，Ｉ_２，Ｋ_１，Ｋ_２，Ｃ_２の少なくとも一つを複数水準に振って前記水準毎に前記伝達関数を求めて、求められた前記伝達関数のなかで、前記振動伝達率の最大値が最も小さくなる伝達関数を選び、選ばれた伝達関数に係るパラメータＩ_１，Ｉ_２，Ｋ_１，Ｋ_２，Ｃ_２の値を前記構造物に係る値として設定することを特徴とする。
上記請求項６に示す発明によれば、前記捻れ振動の抑制に適した前記パラメータＩ_１，Ｉ_２，Ｋ_１，Ｋ_２，Ｃ_２の値を設定可能となる。

請求項７に示す発明は、請求項６に記載の構造物の捻れ振動の制振に係るパラメータの設定方法であって、
前記伝達関数のグラフが２つのピーク値を有するとともに、前記２つのピーク値が同じ値になるように前記パラメータＩ_１，Ｉ_２，Ｋ_１，Ｋ_２，Ｃ_２を設定することを特徴とする。
上記請求項７に示す発明によれば、前記捻れ振動の抑制に最も適した値をパラメータＩ_１，Ｉ_２，Ｋ_１，Ｋ_２，Ｃ_２に設定可能となる。

本発明に係る構造物の捻れ振動の制振に係るパラメータの設定方法によれば、構造物の上部構造体の回転慣性質量を用いて、下部構造体の捻れ振動を有効に抑制することができる。

＝＝＝本実施形態＝＝＝
＜＜＜本実施形態に係る捻れ振動の制振に係るパラメータの設定方法＞＞＞
図２Ａ及び図２Ｂは、構造物の一例としての偏心建物１１の平面図及び側面図である。なお、図２Ａの平面図は図２Ｂ中のＡ−Ａ断面図である。

偏心建物１１は、その重心Ｇの平面位置と、建物１１の捻れ振動時の回転中心たる剛心Ｑ（特許請求の範囲の「所定の軸芯」に相当）の平面位置とが、水平方向にずれている建物である。図示例では、建物１１の右側にエレベーターや階段等の高剛性のコア部１１ａを有し、建物１１の左側に居室等といった前記コア部１１ａよりも低剛性な部分１１ｂが形成されており、これにより、建物１１の重心Ｇよりも右側に剛心Ｑが位置している。このように重心Ｇと剛心Ｑとが偏心している場合には、地震や風等により建物１１にモーメントが入力された際に、建物１１に大きな捻れ振動が励起する虞がある。

一方、この建物１１は複数階（例えば６階）からなる。そして、所定階を境に、上下方向に関して上部層１１ｕ（特許請求の範囲の「上部構造体」に相当）と下部層１１ｄ（特許請求の範囲の「下部構造体」に相当）とに区分され、上部層１１ｕと下部層１１ｄとの間には、免震層２１が介装されている。免震層２１は、積層ゴム等の支承部材２２と、オイルダンパー等の減衰装置２４と、を有する。支承部材２２は、下部層１１ｄ上において水平方向の相対変位可能に上部層１１ｕを支持し、これにより、上部層１１ｕは下部層１１ｄに対して水平免震される。なお、ここでは、支承部材２２に積層ゴムを用いているので、当該支承部材２２は、下部層１１ｄの基準位置から水平方向に変位した上部層１１ｕを前記基準位置に復帰させるための復元部材としても機能する。つまり、支承部材２２は、上部層１１ｕと下部層１１ｄとの水平方向の相対変位時に、その相対変位量に応じた大きさの復元力を相対変位が小さくなる方向に付与する。減衰装置２４は、上部層１１ｕと下部層１１ｄとの水平方向の相対速度に係る振動を減衰力によって減衰する。なお、上部層１１ｕと下部層１１ｄとの間には、支承部材２２及び減衰装置２４が、それぞれ複数並列配置されている。

ここで、このような免震層２１を備えている場合には、上部層１１ｕを、下部層１１ｄの捻り振動抑制のための回転慣性質量体（マスダンパー）として用いることができる。図３は、その捻り振動のモデル図であり、建物１１を質点系でモデル化している。

図３中の質点２は上部層１１ｕの等価質点であり、質点１は下部層１１ｄの等価質点である。Ｉ_２[kN×m×s^２/rad]は質点２の剛心Ｑ周りの回転慣性質量であり、Ｉ_１[kN×m×s^２/rad]は質点１の剛心Ｑ周りの回転慣性質量である。Ｋ_２[kN×m/rad]は免震層２１の剛心Ｑ周りの回転剛性値であり、Ｋ_１[kN×m/rad]は下部層１１ｄと地盤ＧＮＤとの間の部分（以下、第１層と言う）の剛心Ｑ周りの回転剛性値である。この回転剛性値Ｋ_２は免震層２１の復元部材（この例では支承部材２２が兼ねる）によって生じる。Ｃ_２[kN×m×s/rad]は免震層２１の剛心Ｑ周りの捻れ振動を減衰する際の回転減衰係数である。この回転減衰係数Ｃ_２は免震層２１の減衰装置２４によって生じる。θ_２[rad]は地盤ＧＮＤ基準の質点２の回転角であり、θ_１[rad]は地盤ＧＮＤ基準の質点１の回転角である。

これらのパラメータＩ_１，Ｉ_２，Ｋ_１，Ｋ_２，Ｃ_２を用いれば、図３の振動モデルにおける、剛心Ｑ周りのモーメントの釣り合いに関する運動方程式は、質点１については下式１で表され、質点２については下式２で表される。
そして、この建物１１の捻れ振動特性を評価する場合には、上述の式１及び式２を連立等して解いて回転角θ_１の伝達関数に係る基礎式を求めるとともに、当該基礎式中のパラメータＩ_１，Ｉ_２，Ｋ_１，Ｋ_２，Ｃ_２に、建物１１の設計仕様に対応する所定値を代入して建物１１に固有の伝達関数を求め、当該伝達関数に基づき捻れ振動特性をグラフ化等して評価する。

例えば、下式３が伝達関数の基礎式である。
そして、建物１１のパラメータが、例えばＩ_１=１、Ｉ_２＝０．３、Ｋ_１＝１、Ｋ_２＝０．０７９、Ｃ_２＝０．１８２の場合には、図４に示すように伝達関数がグラフ化される。ここで、縦軸は振動伝達率Ｔ（＝｜θ_１／θ_１ｓｔ｜＝｜θ_１／（Ｍ_１／Ｋ_１）｜）であり、横軸は無次元振動数比λ（＝ω／√（Ｋ_１／Ｉ_１））である。

そして、一般的には、振動伝達率Ｔが小さい程、下部層１１ｄの回転角θ_１、つまり下部層１１ｄの捻れ変形が小さく抑えられる。すなわち、伝達関数における振動伝達率Ｔの最大値が小さい程、質点２たる下部層１１ｄの捻れ振動が生じ難くなり、建物１１は捻れ振動の抑制性に優れると言うことができる。

従って、建物１１の構造設計段階において、未だ上記パラメータＩ_１，Ｉ_２，Ｋ_１，Ｋ_２，Ｃ_２の値が決まっていない場合には、これらパラメータＩ_１，Ｉ_２，Ｋ_１，Ｋ_２，Ｃ_２を以下の手順で決定すると良い。

先ず、図５Ａ乃至図７Ｃの各図の右上に示すように、パラメータＩ_１，Ｉ_２，Ｋ_１，Ｋ_２，Ｃ_２を適宜な候補値の組み合わせで複数パターン設定する。図示例では、Ｋ_２の値を３水準振るとともに、更に、Ｋ_２の各値につきＣ_２の値を３水準振って、計９パターンの組み合わせを設定している。

そうしたら、上述の伝達関数の基礎式たる式３に各パターンのパラメータＩ_１，Ｉ_２，Ｋ_１，Ｋ_２，Ｃ_２を代入して、パターン毎に伝達関数をグラフ化する。そして、グラフ化された複数の伝達関数の中で、振動伝達率Ｔの最大値が最も小さくなるパターンを選び、この選ばれたパターンのパラメータＩ_１，Ｉ_２，Ｋ_１，Ｋ_２，Ｃ_２の値を設計値とする。例えば、図示例では、パターン１−１乃至パターン３−３の９つの伝達関数のうちで、振動伝達率Ｔの最大値が最も小さい伝達関数は、パターン２−２の伝達関数であるので、当該パターン２−２が選ばれる。そして、このパターン２−２に係るＫ_２＝０．１７７及びＣ_２＝０．１３５が当該建物１１の設計値として決定される。

ちなみに、上述の例示において、Ｉ_１、Ｉ_２、及びＫ_１の水準を振らずに定数としたのは、これらの値は、建物１１自体の構造仕様から一義的に決まってしまうことが多いからである。つまり、逆に言えば、Ｋ_２及びＣ_２の方は免震層２１に係るパラメータであって比較的変更調整し易いことから、上述ではこれらＫ_２及びＣ_２の水準を振っていたのである。従って、Ｉ_１、Ｉ_２、及びＫ_１も変更可能であれば、これらの水準を振って決めても良いのは言うまでもない。

ところで、図５Ａ乃至図５Ｃを見ると、Ｃ_２＝０では、振動伝達率Ｔが２つの振動数比λにおいて発散状に立ち上がり、Ｃ_２＝∞では、振動伝達率Ｔが１つの振動数比λにおいて発散状に立ち上がり、０＜Ｃ_２＜∞の値においては、振動伝達率Ｔはピーク値を有するように変化することがわかる。そして、この傾向は、Ｋ_２の値が異なる図６Ａ乃至図６Ｃ、及び図７Ａ乃至図７Ｃでも同様である。

また、ピーク値を有する図５Ｂ、図６Ｂ、及び図７Ｂの比較からは、互いに同値の２つのピーク値を有する図６Ｂにおいて振動伝達率Ｔのピーク値は最小になることがわかる。よって、振動伝達率の最大値が最小となる最適な伝達関数の見つけ方としては、例えば、伝達関数のグラフが２つのピーク値を有し、且つ、これら２つのピーク値が同じ値になることを目安にすれば良いと考えられる。

なお、この２つのピーク値が同じ値になるようなＫ_２の値（この例では、Ｋ_２＝０．１７７）においては、図８に示すように、Ｃ_２＝０の伝達関数とＣ_２＝∞の伝達関数との交点ｐ１と、最適な伝達関数のピーク値ｐ２とが一致するという関係にある。従って、最適なパラメータＩ_１，Ｉ_２，Ｋ_１，Ｋ_２，Ｃ_２の求め方は、以下となる。

先ず、下式４を解いて、Ｃ_２＝０の伝達関数とＣ_２＝∞の伝達関数との交点のωを求める。
次に、前述の式３たる伝達関数の基礎式（３）の２乗をＣ_２及びωで微分すると、下式５及び下式６が得られる。

そして、これら式４、式５、及び式６は、ω、Ｃ_２、Ｋ_２、Ｋ_１、Ｉ_２、及びＩ_１をパラメータとする連立方程式を構成する。よって、これら連立方程式に対してＫ_１、Ｉ_２、Ｉ_１に任意の値を設定（代入）することで、残りのω、Ｃ_２、Ｋ_２が連立方程式の解として求めることができ、そして、このようにして求められたＫ_２及びＣ_２の各値が、下部層１１ｄの剛心Ｑ周りの捻れ振動を最も効率的に低減するための回転剛性値Ｋ_２および回転減衰係数Ｃ_２となる。

ところで、上述では免震層２１の設計を、捻れ振動の抑制の観点から行っていたが、望ましくは、これに併せて、水平方向の並進振動の抑制性能も考慮して設計すると良い。すなわち、上部層１１ｕを、下部層１１ｄの並進振動を抑制するための慣性質量体としても好適に使用できるように免震層２１を設計すると良い。

その場合には、先ず、水平方向の並進振動を抑制すべく免震層２１の水平並進方向の剛性値Ｋ[kN/m]の設計を行い、しかる後に、剛心Ｑ周りの回転剛性値Ｋ_２[kN×m/rad]の調整を行うのが実用的であるが、それには、免震層２１の水平並進方向の剛性値（以下、並進剛性値Ｋと言う）を変化させることなく、前記剛心Ｑ周りの回転剛性値Ｋ_２のみを任意に調整できることが必要である。

ここで、図９Ａに示すように、水平方向を互いに直交するＸ方向及びＹ方向で規定した場合、免震層２１の並進剛性値Ｋは、Ｘ方向の並進剛性値Ｋ_ＸとＹ方向の並進剛性値Ｋ_Ｙとに分けて考えることができる。また、免震層２１の並進剛性値Ｋは、下部層１１ｄ上に並列配置されたｎ個の支承部材２２の各並進剛性値Ｋ（ｊ）の合算値であるので、免震層２１のＸ方向の並進剛性値Ｋ_Ｘ及びＹ方向の並進剛性値Ｋ_Ｙは、それぞれ、各支承部材２２のＸ方向の並進剛性値Ｋ_Ｘ（ｊ）及びＹ方向の並進剛性値Ｋ_Ｙ（ｊ）を用いて下式７及び下式８のように表せる。

他方、免震層２１の剛心Ｑ周りの回転剛性値Ｋ_２は、下式９で表せる。なお、下式９中のＬ_Ｘ（ｊ）及びＬ_Ｙ（ｊ）は、それぞれ、各支承部材２２から下部層１１ｄへ付与される復元力の作用位置Ｐ（ｊ）と剛心Ｑ位置との間のＸ方向の距離及びＹ方向の距離である。

そして、これら式７乃至式９を参照すると、免震層２１の回転剛性値Ｋ_２を調整するには、Ｌ_Ｘ（ｊ）及びＬ_Ｙ（ｊ）のみを変化させれば良く、つまり、並進剛性値Ｋ_Ｘ，Ｋ_Ｙと共通パラメータのＫ_Ｘ（ｊ），Ｋ_Ｙ（ｊ）の方は変えずに済むことがわかる。よって、例えば、免震層２１の回転剛性値Ｋ_２を小さくする方向に調整したい場合には、図９Ａの実線のように各支承部材２２の位置を剛心Ｑ側に近づければ良く、逆に、免震層２１の回転剛性値Ｋ_２を大きくする方向に調整したい場合には、図９Ａの二点鎖線のように各支承部材２２の位置を剛心Ｑから離せば良い。そして、これにより、並進剛性値Ｋを変えること無く、回転剛性値Ｋ_２のみを調整することが可能となる。

これと同様のことが、免震層２１の減衰装置２４の設計にも言える。すなわち、水平方向の並進振動を抑制すべく、免震層２１の水平並進方向の減衰係数Ｃ[kN×s/m]の設計を行った後に、回転減衰係数Ｃ_２[kN×m×s/rad]の調整を行う場合には、免震層２１の水平並進方向の減衰係数Ｃ（以下、並進減衰係数Ｃと言う）を変化させることなく、前記回転減衰係数Ｃ_２のみを任意に調整できることが必要である。

ここで、図９Ｂに示すように、免震層２１の並進減衰係数Ｃは、Ｘ方向の並進減衰係数Ｃ_ＸとＹ方向の並進減衰係数Ｃ_Ｙとに分けて考えることができる。また、免震層２１の並進減衰係数Ｃは、上部層１１ｕと下部層１１ｄとの間に並列配置されたｍ個の減衰装置２４の各並進減衰係数Ｃ（ｊ）の合算値であるので、免震層２１のＸ方向の並進減衰係数Ｃ_Ｘ及びＹ方向の並進減衰係数Ｃ_Ｙは、それぞれ、各減衰装置２４のＸ方向の並進減衰係数Ｃ_Ｘ（ｊ）及びＹ方向の並進減衰係数Ｃ_Ｙ（ｊ）を用いて下式１０及び下式１１のように表せる。

他方、免震層２１の剛心Ｑ周りの回転減衰係数Ｃ_２は、下式１２で表せる。なお、下式１２中のＤ_Ｘ（ｊ）及びＤ_Ｙ（ｊ）は、それぞれ、各減衰装置２４から下部層１１ｄへ付与される減衰力の作用位置Ｐ（ｊ）と剛心Ｑ位置との間のＸ方向の距離及びＹ方向の距離である。
そして、これら式１０乃至式１２を参照すると、免震層２１の回転減衰係数Ｃ_２を調整するには、Ｄ_Ｘ（ｊ）及びＤ_Ｙ（ｊ）を変化させれば良く、つまり、並進減衰係数Ｃ_Ｘ，Ｃ_Ｙと共通パラメータのＣ_Ｘ（ｊ），Ｃ_Ｙ（ｊ）の方は変えずに済むことがわかる。よって、例えば、免震層２１の回転減衰係数Ｃ_２を小さくする方向に調整したい場合には、図９Ｂの実線のように各減衰装置２４の位置を剛心Ｑ側に近づければ良く、逆に、免震層２１の回転減衰係数Ｃ_２を大きくする方向に調整したい場合には、図９Ｂの二点鎖線のように各減衰装置２４の位置を剛心Ｑから離せば良い。そして、これにより、並進減衰係数Ｃを変えること無く、回転減衰係数Ｃ_２のみを調整することが可能となる。

ちなみに、図９Ｂでは、上式１２中の並進減衰係数Ｃ_Ｘ（ｊ），Ｃ_Ｙ（ｊ）の説明の関係上、減衰装置２４の方向をＸ方向及びＹ方向から斜めに傾けていたが、何等これに限るものではなく、例えば、図２Ａに示すように減衰装置２４をＸ方向又はＹ方向と平行に設置しても良い。

＜＜＜伝達関数の基礎式（３）の導出法について＞＞＞
ここで、前述の伝達関数の基礎式（３）の導出法について説明する。前述したように、図３の振動モデルにおける剛心Ｑ周りのモーメントのつり合いに関する運動方程式は、質点１については下式１３で、また質点２については下式１４で表される。
ここで、先ず、式１３について、質点１に作用する剛心Ｑ周りの外乱モーメントＭ_１を下式１５のようにおく。
なお、上式１５中のθ_１ｓｔは、前記第１層の静的変形角であり、つまり、剛心Ｑ周りの外乱モーメントＭ_１と回転剛性値Ｋ_１による復元モーメントとが等しくなるときの静的な変形角を意味する。

また、式１４については、質点２に作用する剛心Ｑ周りの外乱モーメントＭ_２を下式１６のようにおく。
Ｍ_２＝０ …（１６）
これは、質点２は免震層２１よりも上部に位置するため、一般的に偏心率が小さいと考えられる免震層２１の影響によって、質点２の並進方向の地震応答に起因する剛心Ｑ周りの外乱モーメントＭ_２は小さいとみなせるためである。
よって、これらを考慮すると、式１３及び式１４は下式１７及び下式１８のようになる。

さらに、上式１７及び上式１８について正弦定常振動状態を想定すると、虚数単位ｉ（＝√（−１））及び正弦調和振動状態における円振動数ωを用いて、回転角θに係る回転角速度及び回転角加速度は下式１９及び下式２０のように表せて、これらを上式１７及び上式１８に代入すると、下式２１及び下式２２を得る。
そして、これら上式２１及び上式２２を、θ_１とθ_２に関する連立方程式としてθ_１について解くと、下式２３が得られる。
上式２３を、剛心Ｑ周りの外乱モーメントＭ_１によって生じる前記静的変形角θ_１ｓｔに対する、回転変形（回転角）θ１の応答倍率として表すと下式２４が得られる。
そして、当該式２４の絶対値が質点１の伝達関数（周波数応答倍率）となる。このとき、式２４は虚数単位ｉを含む複素数であるため、右辺の分子・分母を、それぞれｉを含む項とｉを含まない項とにわけ、各項の２乗和を求めて平方根をとることにより、式２４の絶対値を導出できる。これより、質点１の伝達率|θ_１/θ_１ｓｔ|は下式２５で表せ、当該式１４が、前述した式３たる伝達関数の基礎式（３）である。

＝＝＝本実施形態に係る建物１１の変形例＝＝＝
図１０Ａ及び図１０Ｂは、本実施形態に係る建物１１の変形例の平面図及び側面図である。なお、図１０Ａの平面図は図１０Ｂ中のＡ−Ａ断面図である。

上述の実施形態に係る建物１１では、免震層２１により、上部層１１ｕと下部層１１ｄとは水平方向に関して任意方向への相対変位が許容されていたが、この変形例の建物１１では、上部層１１ｕと下部層１１ｄとは、剛心Ｑ周りの相対回転のみが許容され、水平方向の並進相対変位は不能に規制されている。

このように相対変位を規制する案内部材の一例としては、上部層１１ｕの下面において剛心Ｑと同芯に設けられた凸部２７と、下部層１１ｄの上面に一体に設けられ前記凸部２７が挿入される凹部２８と、を有した構成が挙げられる。すなわち、凹部２８が凸部２７に挿入された状態においては、上部層１１ｕは下部層１１ｄに対して剛心Ｑ周りに相対回転自在であるが、これら凹部２８及び凸部２７の係合によって水平方向の並進相対変位は不能に拘束される。なお、これ以外の点は、上述の建物１１とほぼ同じであり、例えば、免震層２１は前述の建物１１と同様、支承部材２２と減衰装置２４とを有している。

そして、このような構成によれば、並進剛性値Ｋ及び並進減衰係数Ｃにとらわれることなく、回転剛性値Ｋ_２及び回転減衰係数Ｃ_２のみを考慮して調整することが可能であり、これらの値Ｋ_２，Ｃ_２の最適化を行い易くなるというメリットがある。

ちなみに、この例では、凸部２７と凹部２８とを摺接させているが、これらの間にベアリングを介装しても良い。

＝＝＝その他の実施の形態＝＝＝
以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明は、かかる実施形態に限定されるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲で以下に示すような変形が可能である。

上述の実施形態では、本発明に係るパラメータの設定方法を、偏心建物１１に適用したが、何等これに限るものではなく、建物の重心Ｇの平面位置と剛心Ｑの平面位置とが一致した建物の設計に適用しても良い。

上述の実施形態では、免震層２１の支承部材２１に積層ゴムが用いられ、支承部材が前記復元部材を兼ねていたが、復元部材を支承部材とは別部材にしても良い。

上述の実施形態では、減衰装置２４として速度比例型のダンパーを想定して説明したが、履歴型（変位依存型）の減衰装置であっても（若干変化はあるものの）同様の方法が活用でき、同様の効果が期待できる。

図１Ａ及び図１Ｂは、偏心建物１１の平面図及び側面図である。 図２Ａ及び図２Ｂは、本実施形態に係る構造物の一例としての偏心建物１１の平面図及び側面図である。 建物１１の上部層１１ｕを下部層１１ｄの捻り振動抑制のための回転慣性質量体として用いる場合の捻り振動のモデル図である。 回転角θ_１の伝達関数のグラフである。 図５Ａ乃至図５Ｃは、パターン１−１乃至パターン１−３の伝達関数のグラフである。 図６Ａ乃至図６Ｃは、パターン２−１乃至パターン２−３の伝達関数のグラフである。 図７Ａ乃至図７Ｃは、パターン３−１乃至パターン３−３の伝達関数のグラフである。 最適なパラメータＩ_１，Ｉ_２，Ｋ_１，Ｋ_２，Ｃ_２の値の求め方の説明図である。 図９Ａは、免震層２１の水平方向の並進剛性値Ｋを変えずに回転剛性値Ｋ_２のみを調整する方法の説明図であり、図９Ｂは、免震層２１の水平方向の並進減衰係数Ｃを変えずに回転減衰係数Ｃ_２のみを調整する方法の説明図である。 図１０Ａ及び図１０Ｂは、本実施形態に係る建物１１の変形例の平面図及び側面図である。

符号の説明

１１ 偏心建物（構造物）、１１ａ コア部、１１ｂ 低剛性な部分、
１１ｄ 下部層、１１ｕ 上部層、
２１ 免震層、２２ 積層ゴム（支承部材、復元部材）、
２４ 減衰装置、２７ 凸部、２８ 凹部、
Ｇ 重心、Ｑ 剛心、ＧＮＤ 地盤

Claims (7)

1. 地盤に支持された下部構造体と、免震層を介して前記下部構造体に支持された上部構造体とを有する構造物が、所定の軸芯周りに捻れ振動すると想定される場合に、前記上部構造体の回転慣性質量を用いて前記下部構造体の捻れ振動を抑制すべく、前記捻れ振動の制振に係るパラメータを設定する方法であって、
   前記パラメータは、前記上部構造体の前記軸芯周りの回転慣性質量Ｉ_２[kN×m×s^２/rad]、前記下部構造体の前記軸芯周りの回転慣性質量Ｉ_１[kN×m×s^２/rad]、前記上部構造体と前記地盤との間の前記軸芯周りの回転剛性値Ｋ_１[kN×m/rad]、前記免震層の前記軸芯周りの回転剛性値Ｋ_２[kN×m/rad]、及び、前記免震層が前記上部構造体と前記下部構造体との間の前記軸芯周りの捻れ振動を減衰する際の回転減衰係数Ｃ_２[kN×m×s/rad]であり、
   前記パラメータＩ_１，Ｉ_２，Ｋ_１，Ｋ_２，Ｃ_２に基づいて、前記下部構造体の前記軸芯周りの回転角θ_１[rad]の伝達関数を求め、
   求められた前記伝達関数に基づいて前記パラメータＩ_１，Ｉ_２，Ｋ_１，Ｋ_２，Ｃ_２の値を決めることを特徴とする構造物の捻れ振動の制振に係るパラメータの設定方法。
2. 請求項１に記載の構造物の捻れ振動の制振に係るパラメータの設定方法であって、
   前記軸芯の平面位置は、前記構造物の重心の平面位置から水平方向に偏心していることを特徴とする構造物の捻れ振動の制振に係るパラメータの設定方法。
3. 請求項１又は２に記載の構造物の捻れ振動の制振に係るパラメータの設定方法であって、
   前記免震層は、前記上部構造体と前記下部構造体との間の水平方向の振動を減衰する減衰装置を有し、
   前記軸芯から前記減衰装置までの距離を変更することにより、前記回転減衰係数Ｃ_２を変更することを特徴とする構造物の捻れ振動の制振に係るパラメータの設定方法。
4. 請求項１乃至３の何れかに記載の構造物の捻れ振動の制振に係るパラメータの設定方法であって、
   前記免震層は、前記上部構造体を前記下部構造体に対して水平方向に相対変位可能に支承する支承部材を有し、
   前記支承部材は、前記上部構造体と前記下部構造体との相対変位時に相対変位量に応じた大きさの復元力を相対変位が小さくなる方向に付与する復元部材としても機能し、
   前記軸芯から前記支承部材までの距離を変更することにより、前記回転剛性値Ｋ_２を変更することを特徴とする構造物の捻れ振動の制振に係るパラメータの設定方法。
5. 請求項１乃至４の何れかに記載の構造物の捻れ振動の制振に係るパラメータの設定方法であって、
   前記免震層に設けられた規制部材によって、前記上部構造体は、前記下部構造体に対して前記軸芯周りの相対回転のみが許容され、水平方向の相対並進変位は不能に案内されていることを特徴とする構造物の捻れ振動の制振に係るパラメータの設定方法。
6. 請求項１乃至５の何れかに記載の構造物の捻れ振動の制振に係るパラメータの設定方法であって、
   前記伝達関数は、横軸が振動数で、縦軸が前記回転角θ_１に係る振動伝達率のグラフとして求められ、
   前記パラメータＩ_１，Ｉ_２，Ｋ_１，Ｋ_２，Ｃ_２の少なくとも一つを複数水準に振って前記水準毎に前記伝達関数を求めて、求められた前記伝達関数のなかで、前記振動伝達率の最大値が最も小さくなる伝達関数を選び、選ばれた伝達関数に係るパラメータＩ_１，Ｉ_２，Ｋ_１，Ｋ_２，Ｃ_２の値を前記構造物に係る値として設定することを特徴とする構造物の捻れ振動の制振に係るパラメータの設定方法。
7. 請求項６に記載の構造物の捻れ振動の制振に係るパラメータの設定方法であって、
   前記伝達関数のグラフが２つのピーク値を有するとともに、前記２つのピーク値が同じ値になるように前記パラメータＩ_１，Ｉ_２，Ｋ_１，Ｋ_２，Ｃ_２を設定することを特徴とする構造物の捻れ振動の制振に係るパラメータの設定方法。