JP5017654B2

JP5017654B2 - ３次元左手系メタマテリアル

Info

Publication number: JP5017654B2
Application number: JP2007088679A
Authority: JP
Inventors: 篤志真田
Original assignee: NATIONAL UNIVERSITY CORPORATION YAMAGUCHI UNIVERSITY
Current assignee: NATIONAL UNIVERSITY CORPORATION YAMAGUCHI UNIVERSITY
Priority date: 2007-03-29
Filing date: 2007-03-29
Publication date: 2012-09-05
Anticipated expiration: 2027-03-29
Also published as: JP2008252293A; US8125717B2; WO2008120556A1; US20100118412A1

Description

本発明は電磁波を伝播させるための人工的な媒質（メタマテリアル）に関し、詳しくは、３次元の電磁波伝播媒質として機能し、媒質の等価的な誘電率と透磁率の両者が負となる３次元左手系メタマテリアルに関するものである。

金属、誘電体、磁性体、超伝導体などの小片（単位構造体）を、波長に対して十分短い間隔（波長の１０分の１程度以下）で並べることで自然にはない性質を持った媒質を人工的に構成することができる。この媒質を自然にある媒質のカテゴリに比べてより大きいカテゴリに属する媒質と言う意味でメタマテリアル（metamaterials）と呼んでいる。メタマテリアルの性質は、単位構造体の形状、材質およびそれらの配置により様々に変化する。

中でも、等価的な誘電率εと透磁率μとが同時に負となるメタマテリアルは、その電界と磁界と波数ベクトルが左手系をなすことから「左手系媒質（ＬＨＭ：Left-Handed Materials）」と名付けられた。この左手系媒質を本明細書においては左手系メタマテリアルと呼ぶ。これに対して、等価的な誘電率εと透磁率μとが同時に正となる通常の媒質は「右手系媒質（ＲＨＭ：Right-Handed Materials）」と呼ばれる。これら誘電率ε、透磁率μと媒質との関係領域は、図１に示すように、誘電率εの正負および透磁率μの正負に応じた第１象限〜第４象限の媒質に分類できる。右手系媒質は第１象限の媒質であり、左手系媒質は第３象限の媒質である。

特に、左手系メタマテリアルは、波の群速度（エネルギーの伝播する速度）と位相速度（位相の進む速度）の符号が逆転している波（バックワード波と呼ばれる）の存在や、また、非伝播領域で指数関数的に減衰する波であるエバネセント波の増幅、等の特異な性質を持つものである。そして、左手系メタマテリアルによるバックワード波を伝送する線路を人工的に構成することができる。このことは、下記の非特許文献１、非特許文献２にも記載されているように公知である。

この左手系媒質構成の概念に基づき、金属パターンからなる単位セルを周期的に並べてバックワード波を伝播させる線路が提案されている。これまで、その伝送特性が理論的に取り扱われ、この線路が左手系伝送帯域を持つこと、左手系伝送帯域と右手系伝送帯域との間にバンドギャップが生じること、そのバンドギャップ幅は単位セル中のリアクタンスによりコントロールすることができること等が理論的に明らかになっている。これらに関しては、下記の非特許文献３に記載されている。
D. R. Smith, W. J. Padilla, D. C.Vier, S. C. Nemat-Nasser, and S. Schultz, "Composite medium with simultaneouslynegative permeability and permittivity," Phys. Rev. Lett., vol. 84, no. 18,pp.4184-4187, May 2000 C. Caloz, and T. Itoh, "Applicationof the transmission line theory of left-handed (LH) materials to therealization of a microstrip LH line", IEEE-APS Int'l Symp. Digest, vol. 2, pp.412-415, June 2002 Atsushi Sanada, Chritophe Calozand Tatsuo Itoh,"Characteristics of the Composite Right/Left-HandedTransmission Lines," IEEE Microwave and Wireless Component Letters, Vol.14,No.2, pp. 68-70, February 2004

左手系メタマテリアルは、その構成上から共振型と非共振型に大別できる。最初に作成された左手系メタマテリアルはワイヤ共振器とスプリットリング共振器とを組み合わせた共振型のものである。この左手系メタマテリアルはワイヤ共振器とスプリットリング共振器とをｘ，ｙ，ｚ軸の直交３軸方向に配列することで３次元化が可能である。この左手系メタマテリアルは、ワイヤ共振器人工誘電体の実効的な誘電率およびスプリットリング共振器人工磁性体の実効的な透磁率が、共振周波数の近傍でともに負になる領域を使用するものである。このため、左手系媒質として機能する周波数帯域幅が狭いという欠点がある。さらに、共振周波数の近傍周波数を使用するため損失が大きくなるという欠点がある。

これに対して、非共振型の左手系メタマテリアルは、通常の媒質における伝送線路の分布定数インダクタンス（Ｌ）、分布定数キャパシタンス（Ｃ）を逆に配置した伝送線路の特性に基づいている。このような分布定数ＬＣを逆転させた伝送線路においては、前述のバックワード波が伝送され、左手系メタマテリアルとしての性質を持つのである。非共振型の左手系メタマテリアルは、共振型と比較すると、左手系媒質として機能する周波数帯域幅が広く、損失が小さくなるという特徴がある。

非共振型の左手系メタマテリアルとしては、集中定数ＬＣ素子（チップインダクタ、チップコンデンサ等）を使用した伝送回路や、伝送路に周期的な構造を配置した分布定数型の媒質があった。しかし、集中定数ＬＣ素子を使用したものは動作周波数に上限（素子の自己共振周波数以下でのみ動作可能）があるという問題点があり、数ＧＨｚ以上で動作する左手系メタマテリアルは実現困難であった。また、集中定数ＬＣ素子を多数使用するため製作が困難であり、製造コストも高くなる。

いずれにしても、非共振型の左手系メタマテリアルは、１次元または２次元の電磁波伝播媒質として機能するものに限られていた。これらの１次元または２次元の非共振型左手系メタマテリアルは接地導体を必要とするため、これらと同様の発想からなる３次元非共振型左手系メタマテリアルは構成が複雑になりこれまで実現されていない。

そこで、本発明は、簡単な構成で３次元の電磁波伝播媒質として機能し、媒質の等価的な誘電率と透磁率の両者が同時に負の値となる、全く新たな構成による３次元左手系メタマテリアルを提供することを目的とする。

上記目的を達成するために、本発明の３次元左手系メタマテリアルは、立方体の単位格子を３次元空間の互いに直交する３方向に繰り返し配置した構造の３次元左手系メタマテリアルであって、導体からなり、前記単位格子の各頂点を中心とする位置に配置された第１粒子体と、導体からなり、前記単位格子の各面の中心である面心点を中心とする位置に配置された第２粒子体と、導体からなり、前記第１粒子体と前記単位格子の中心点とを連結する第１連結部と、導体からなり、前記第２粒子体と前記中心点とを連結する第２連結部とを有するものである。

また、上記の３次元左手系メタマテリアルにおいて、前記第１粒子体および前記第２粒子体は球体であることが好ましい。

また、上記の３次元左手系メタマテリアルにおいて、前記第１粒子体および前記第２粒子体の球の半径は、前記単位格子の１辺の寸法の０．２０〜０．３０倍であることが好ましい。

本発明は、以上のように構成されているので、以下のような効果を奏する。

本発明によれば、３次元の電磁波伝播媒質として機能し、媒質の等価的な誘電率と透磁率の両者が同時に負の値となる３次元左手系メタマテリアルを実現することができる。その３次元左手系メタマテリアルを利用してスーパーレンズやスーパーレンズを使用したレンズアンテナや、分散特性を利用したカプラや共振器などの種々の応用機器・デバイスを実現することができる。

本発明の実施の形態について図面を参照して説明する。図２は、本発明のメタマテリアル６の構成を示す斜視図である。図２では、メタマテリアル６の全体構成を示すために、細部および内部の構成は正確に表示されていない。メタマテリアル６は、立方体形状の単位格子５を３次元空間の互いに直交する３方向（ｘｙｚ軸方向）に繰り返し密着配置した構造となっている。

単位格子５は立方体形状であり、８個の頂点５１と６個の面を有する。各面の中心点を面心点５２とする。単位格子５の立方体の中心を中心点５０とする。これらの各点に関しては図４、図５も参照されたい。単位格子５の８個の頂点５１の位置にはそれらの頂点５１を中心とする第１粒子体１がそれぞれ配置されている。また、単位格子５の６個の面心点５２の位置にはそれらの面心点５２を中心とする第２粒子体２がそれぞれ配置されている。これらの第１粒子体１および第２粒子体２は、第１連結部３および第２連結部４によって中心点５０に連結されている。第１粒子体１および第２粒子体２、第１連結部３および第２連結部４は、それぞれ導体（典型的には金属）からなるものである。

なお、図２では、メタマテリアル６表面での第１粒子体１および第２粒子体２の配置を明示するために、メタマテリアル６内部の第１粒子体１および第２粒子体２と第１連結部３および第２連結部４の表示を省略している。ただし、図示した１つの単位格子５に関しては、メタマテリアル６内部の第１粒子体１および第２粒子体２と第１連結部３および第２連結部４も表示している。

なお、図２では、第１粒子体１は白色の球体で示され、第２粒子体２はハッチングを付した球体で示されている。符号を付していないものも白色の球体は第１粒子体１であり、ハッチングを付した球体は第２粒子体２である。また、図２では、３×３×３＝２７個の単位格子５を配列した状態が表示されているが、実際のメタマテリアルではさらに多数の単位格子５が配列される。

図３は、単位格子５における第１粒子体１および第２粒子体２の配置を模式的に示す図である。なお、図３では、第１粒子体１および第２粒子体２の配置と接続状態を明示するために、第１粒子体１および第２粒子体２の大きさを実際よりも小さく表示している。また、この図でも第１粒子体１が白色の球体で示され、第２粒子体２はハッチングを付した球体で示されている。

図示のように、第１粒子体１は単位格子５の各頂点５１を中心とするように配置されており、第２粒子体２は単位格子５の各面心点５２を中心とするように配置されている。これらの第１粒子体１および第２粒子体２は、結晶構造で言うところの面心立方格子構造と同じ配置となっている。

また、それぞれの第１粒子体１（８個）は第１連結部３によって単位格子５の中心点５０に連結されており、それぞれの第２粒子体２（６個）は第２連結部４によって単位格子５の中心点５０に連結されている。ここで、第１連結部３および第２連結部４は導体からなる棒状の構造体である。図３では、両者の区別を明瞭にするために、第１連結部３を黒色で表示し、第２連結部４をハッチングを付した表示としている。実際には、両者は同一の材料（導体）からなるものでよい。

第１粒子体１および第２粒子体２の全ては、第１連結部３および第２連結部４によって単位格子５の中心点５０と連結されるので、電気的にも中心点５０と接続されることになる。また、単位格子５はｘｙｚ軸方向に繰り返し密着配置されているので、各頂点５１においては８個の単位格子５が互いに接することになる。したがって、第１粒子体１は周囲の８個の単位格子５のそれぞれの中心点５０に連結されている。また、各面心点５２においては２個の単位格子５が互いに接することになり、第２粒子体２は隣接する２個の単位格子５のそれぞれの中心点５０に連結されている。

これらの連結により、メタマテリアル６における全ての第１粒子体１および第２粒子体２は互いに電気的に接続されている。すなわち、メタマテリアル６は全体が１つの導体からなるものである。このため、導体同士を絶縁するための構成が必須ではなくなり、構造を簡素化することができる。また、メタマテリアル６の構造が面心立方格子構造であるため、機械的強度も大きい。

図４は、メタマテリアル６を上方（ｚ軸＋側）から見た拡大平面図である。１つの単位格子５を中心に拡大表示している。単位格子５を二点鎖線で表示しており、単位格子５の頂点５１、面心点５２、中心点５０も表示している。単位格子５は立方体である。また、ここでは単位格子５内部の構成を明示するために、単位格子５の上面の面心点にある第２粒子体２は表示を省略している。第１粒子体１は第１連結部３によって単位格子５の中心点５０に連結されており、第２粒子体２は第２連結部４によって単位格子５の中心点５０に連結されている。

図５も、メタマテリアル６を上方（ｚ軸＋側）から見た拡大平面図であり、単位格子５の上面にある第１粒子体１および第２粒子体２のみを表示したものである。上面の各頂点５１にはそれぞれ第１粒子体１が配置されており、面心点５２には第２粒子体２が配置されている。図５の第１粒子体１および第２粒子体２の配置は、上面だけでなく単位格子５の６個の面の全てにおいて当てはまる。

なお、第１連結部３および第２連結部４は、ここでは断面形状が正方形の四角柱としているが、円柱や多角柱などの他の形状でもよい。また、第１粒子体１および第２粒子体２の形状も、ここでは球形としているが、立方体や他の多面体形状としてもよく、平面や曲面によって囲まれた任意形状の粒子体とすることができる。

単位格子５の１辺の長さを寸法Ｐとすると、寸法Ｐは単位格子５の配列ピッチでもある。第１粒子体１および第２粒子体２の球の半径を寸法ｒとすると、寸法ｒは０．２５Ｐとしている。すなわち、第１粒子体１および第２粒子体２の球の直径（２ｒ）は０．５Ｐである。また、第１連結部３の断面の正方形の１辺の寸法は０．１Ｐとし、第２連結部４の断面の正方形の１辺の寸法は０．１２２Ｐとしている。なお、ここでは第１連結部３の断面寸法と第２連結部４の断面寸法とを異なるようにしているが、両者の断面寸法は同じであってもよい。

図５に示すように、単位格子５の１つの面に配置された第１粒子体１および第２粒子体２はその面上では接触しないように構成されている。したがって、第１粒子体１および第２粒子体２の半径ｒは、ｒ＜√２・Ｐ／４＝０．３５３６Ｐの条件を満足する必要がある。ただし、この条件式では２の平方根を√２と表記している。実際には、寸法ｒは０．２Ｐ〜０．３Ｐの範囲が好ましい。

以上のようなメタマテリアル６は、隣接する第１粒子体１および第２粒子体２の間にキャパシタンスを持ち、かつ、第１連結部３および第２連結部４によるインダクタンスを持つ。このようなキャパシタンスとインダクタンスにより、どのようにしてメタマテリアル６の左手系特性が生じるのかの明確な説明はまだできていない。しかし、後述の電磁界シミュレーション結果に示すように、このメタマテリアル６は特定の周波数領域で左手系媒質の特性を示す。

このようなメタマテリアル６の各部の寸法の実例を示すと、単位格子５の１辺の寸法Ｐ：１０．０ｍｍ、第１粒子体１および第２粒子体２の球の半径ｒ：２．５ｍｍ、第１連結部３の断面の正方形の１辺の寸法：１．０ｍｍ、第２連結部４の断面の正方形の１辺の寸法：１．２２ｍｍとする。このような寸法・配置のメタマテリアル６は、後述のように１４．５４〜１４．７１ＧＨｚ付近で左手系媒質の特性を示す。なお、この寸法例は一例であり、他の任意の寸法とすることができる。メタマテリアルの寸法・配置を変更すれば、左手系媒質の特性を示す周波数も変化する。

図６に、上記の寸法・配置によるメタマテリアル６の分散特性を示す。これは図３〜図５に示すような単位格子５においてｘ，ｙ，ｚ軸方向に周期境界条件を与えて計算した有限要素法による電磁界シミュレーション結果である。黒点が最も低次の伝播モードを表し、白抜きの点がその次に周波数の低い第２次モードを表している。

ｘ軸方向の波数をｋ_x、ｙ軸方向の波数をｋ_y、ｚ軸方向の波数をｋ_zとすると、伝搬定数βは、β＝（ｋ_x ²＋ｋ_y ²＋ｋ_z ²）^1/2である。図６の横軸のΓ、Ｘ、ＭおよびＲはそれぞれ波数（ｋ_x，ｋ_y，ｋ_z）空間上の高対称点すなわち点Γ（０，０，０）、点Ｘ（π／Ｐ，０，０）、点Ｍ（π／Ｐ，π／Ｐ，０）、点Ｒ（π／Ｐ，π／Ｐ，π／Ｐ）である。ただし、πは円周率、Ｐは単位格子５の配列ピッチである。

Γ−Ｘ区間はβをｋ_x＝０→π／Ｐかつｋ_y＝ｋ_z＝０なる関係で変化させた区間を、Ｘ−Ｍ区間はβをｋ_x＝π／Ｐ，ｋ_y＝０→π／Ｐ，ｋ_z＝０なる関係で変化させた区間を示す。また、Ｍ−Ｒ区間はβをｋ_x＝ｋ_y＝π／Ｐ，ｋ_z＝０→π／Ｐなる関係で変化させた区間を、およびＲ−Γ区間はβをｋ_x＝ｋ_y＝ｋ_z，ｋ_x＝π／Ｐ→０なる関係で変化させた区間をそれぞれ示す。

また図６の縦軸は周波数ｆである。この分散曲線のΓ−Ｘ区間およびＲ−Γ区間中の任意の点において、点Γから引いた直線の傾きに２πを乗じたもの２πｆ／β（＝ω／β；ωは角周波数）は位相速度（ｖ_p）を示し、またこの点における接線の傾きに２πを乗じたもの２π∂ｆ／∂β（＝∂ω／∂β）は群速度（ｖ_g）を示す。

黒点の最低次モードに着目すると、本分散曲線のΓ−Ｘ区間およびＲ−Γ区間において、βの絶対値が増加するに従って周波数が低くなる領域がある。このような領域では群速度と位相速度との符号が異なるバックワード波が伝播することが分かる。これは、この領域でメタマテリアル６が左手系媒質の特性となっていることを示すものである。すなわち、メタマテリアル６は１４．５４〜１４．７１ＧＨｚ付近で左手系媒質の特性を示す。

以上のメタマテリアル６において、前述のように、第１連結部３および第２連結部４の形状は、四角柱だけでなく円柱や多角柱などの他の形状でもよい。また、第１連結部３および第２連結部４の太さ（断面寸法）は小さくするほど左手系媒質として動作する周波数が低下し、メタマテリアル６がより均質媒質として機能することが分かっている。

なお、単位格子５は直交３軸（ｘｙｚ軸）方向に等間隔で周期的に配置されていることが望ましい。しかし、単位格子５の位置および内部構造各部の寸法が厳密に正確な周期性を持っていなくとも、左手系メタマテリアルとしての特性を示し、ある程度の範囲での位置ずれおよび寸法誤差は許容される。

以上のような、３次元左手系メタマテリアルの応用例としては、媒質が負の屈折率となることを利用したレンズがある。この負屈折率レンズは結像した像の分解能が波源の大きさ以下となり、いわゆるスーパーレンズとして動作する。スーパーレンズとは、分解能が波の回折限界（波長程度）を超えて高くなるレンズである。通常の右手系媒質によるレンズでは、結像の分解能は波の回折限界によって波源の波長よりも大きくなってしまう。３次元左手系メタマテリアルの応用例としては、さらに、上記のスーパーレンズによる短波長領域での高分解能フォトリソグラフィや、負屈折率を利用したビーム走査アンテナ、分散特性を利用したカプラや共振器など種々のデバイスが考えられる。

本発明によれば、３次元の電磁波伝播媒質として機能し、媒質の等価的な誘電率と透磁率の両者が同時に負の値となる３次元左手系メタマテリアルを実現することができる。また、その３次元左手系メタマテリアルを利用してスーパーレンズやスーパーレンズによる高分解能フォトリソグラフィや、分散特性を利用したカプラや共振器などの種々の応用機器・デバイスを実現することができる。

誘電率ε、透磁率μの正負領域と媒質との関係を示す図である。本発明のメタマテリアル６の構成を示す斜視図である。第１粒子体１および第２粒子体２の配置を模式的に示す図である。メタマテリアル６を上方から見た拡大平面図である。メタマテリアル６を上方から見た拡大平面図であり、単位格子５の上面にある第１粒子体１および第２粒子体２のみを表示したものである。メタマテリアル６の分散特性を示すグラフである。

符号の説明

１第１粒子体
２第２粒子体
３第１連結部
４第２連結部
５単位格子
６メタマテリアル
５０中心点
５１頂点
５２面心点

Claims

立方体の単位格子（５）を３次元空間の互いに直交する３方向に繰り返し配置した構造の３次元左手系メタマテリアルであって、
導体からなり、前記単位格子（５）の各頂点（５１）を中心とする位置に配置された第１粒子体（１）と、
導体からなり、前記単位格子（５）の各面の中心である面心点（５２）を中心とする位置に配置された第２粒子体（２）と、
導体からなり、前記第１粒子体（１）と前記単位格子（５）の中心点（５０）とを連結する第１連結部（３）と、
導体からなり、前記第２粒子体（２）と前記中心点（５０）とを連結する第２連結部（４）とを有する３次元左手系メタマテリアル。
請求項１に記載した３次元左手系メタマテリアルであって、
前記第１粒子体（１）および前記第２粒子体（２）は球体である３次元左手系メタマテリアル。
請求項２に記載した３次元左手系メタマテリアルであって、
前記第１粒子体（１）および前記第２粒子体（２）の球の半径は、前記単位格子（５）の１辺の寸法の０．２０〜０．３０倍である３次元左手系メタマテリアル。