JP3947793B2

JP3947793B2 - ビアを用いない左手系媒質

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Publication number: JP3947793B2
Application number: JP2005058443A
Authority: JP
Inventors: 篤志真田
Original assignee: NATIONAL UNIVERSITY CORPORATION YAMAGUCHI UNIVERSITY
Current assignee: NATIONAL UNIVERSITY CORPORATION YAMAGUCHI UNIVERSITY
Priority date: 2005-03-03
Filing date: 2005-03-03
Publication date: 2007-07-25
Anticipated expiration: 2025-03-03
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Description

本発明はビア（スルーホール）を用いない、左手系特性を持つ２次元構造周期構造の媒質に関する。

金属、誘電体、磁性体、超伝導体などの小片を、波長に対して十分短い間隔（波長の２０分の１程度以下）で並べることで自然にはない性質を待った媒質を人工的に構成することができる。この媒質を自然にある媒質を超えると言う意味でメタマテリアル（ｍｅｔａｍａｔｅｒｉａｌｓ）と呼んでいる。メタマテリアルの性質は、単位粒子の形状、材質およびそれらの配置により様々に変化するが、中でも、等価的な誘電率εと透磁率μとが同時に負となるメタマテリアルは、その電界と磁界と波数ベクトルが左手系をなすことから「左手系媒質」（Ｌｅｆｔ−ＨａｎｄｅｄＭａｔｅｒｉａｌｓ）と名づけられた。これに対して、等価的な誘電率εと透磁率μとが同時に正となる通常の媒質は「右手系媒質（Ｌｅｆｔ−ＨａｎｄｅｄＭａｔｅｒｉａｌｓ」と呼ばれる。特に、「左手系媒質」は、バックワード波と呼ばれる、波の群速度（エネルギーの伝播する速度）と位相速度（位相の進む速度）の符号が逆転している波の存在や、また、非伝播領域で指数関数的に減衰する波であるエバネセント波の増幅、等の特異な性質を持つことが１９６７年にロシアの物理学者Ｖｅｓｅｌａｇｏによって予言されている。これら誘電率ε、透磁率μと媒質との関係領域は、図１に示すように、誘電率εの正負及び透磁率μの正負に応じた第１象限〜第４象限の媒質に分類できる。

従来より、左手系媒質がいくつか発明されているので、以下に代表的な物を例示する。スプリット・リング共振器とワイヤ共振器とを単位セルとして構成した左手系人工媒質があり、左手系特性を示すことが実験的にも示されている（例えば、非特許文献１参照。）。この構造は共振器を用いるため共振型左手系媒質と呼ばれる。この媒質は、スプリット・リング共振器とワイヤ共振器の共振周波数付近でのみ動作することができるため、共振による損失が非常に大きくかつ動作帯域も非常に狭いものであった。

共振器を用いないで左手系特性を得る１次元の非共振型の左手系媒質として、マイクロストリップ線路のもの（例えば、非特許文献２参照。）、あるいはコプレーナ線路（ＣｏｐｌａｎａｒＷａｖｅｇｕｉｄｅ：ＣＰＷ）を基にした１次元の構成のもの（例えば、非特許文献３参照。）もある。これらの媒質は、隣接する単位セル金属パターン間の直列容量と、金属パターンとグランド面を接続するビアにより生ずる並列インダクタンスにより左手系特性を得ている。ところが、基板を貫通するビアの密度は制作上限られているため、この制限により単位セルの大きさを小さくすることが難しく、集積化が困難といった問題があった。また、基板面のみの加工に加えて基板を貫通する金属を作成するため、製造コストがかかるといった問題点もあった。

また、２次元の非共振型左手系媒質として、直列容量と並列インダクタンスをＬＣ集中定数チップ素子で構成したもの（例えば、非特許文献４参照。）、金属パターンのみにより構成した分布定数型のもの（例えば、非特許文献５参照。）がある。いずれの場合にも、接地面に対する並列インダクタンスを構成するために、基板を貫通するインダクタチップまたはビア（スルーホール）を用いており前述の問題を孕んでいる。

ビアを用いないで左手系特性を持たせるよう工夫した１次元線路も知られており、この構造は並列のインダクタンスをビアで基板裏面の接地面に直接接続する代わりに、大きな対地容量を持つ大面積金属パッチに接続した構成である（例えば、非特許文献６参照。）。ところが、この構成は大面積の金属パッチを必要とするため、集積化には向かない。また、２次元媒質への拡張もなされていない。
Ｄ．Ｒ．Ｓｍｉｔｈ，Ｗ．Ｊ．Ｐａｄｉｌｌａ，Ｄ．Ｃ．Ｖｉｅｒ，Ｓ．Ｃ．Ｎｅｍａｔ−Ｎａｓｓｅｒ，ａｎｄＳ．Ｓｃｈｕｌｔｚ，"Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｍｅｄｉｕｍｗｉｔｈｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｌｙｎｅｇａｔｉｖｅｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙａｎｄｐｅｒｍｉｔｔｉｖｉｔｙ，"Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ．，ｖｏｌ．８４，ｎｏ．１８，ｐｐ．４１８４−４１８７，Ｍａｙ２０００．Ｃ．Ｃａｌｏｚ，ａｎｄＴ．Ｉｔｏｈ，"Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｌｉｎｅｔｈｅｏｒｙｏｆｌｅｆｔ−ｈａｎｄｅｄ（ＬＨ）ｍａｔｅｒｉａｌｓｔｏｔｈｅｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎｏｆａｍｉｃｒｏｓｔｒｉｐＬＨｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｌｉｎｅ"，ＩＥＥＥ−ＡＰＳＩｎｔ‘ｌＳｙｍｐ．Ｄｉｇｅｓｔ，ｖｏｌ．２，ｐｐ．４１２−４１５，Ｊｕｎｅ２００２．Ａ．ＧｒｂｉｃａｎｄＧ．Ｖ．Ｅｌｅｆｔｈｅｒｉａｄｅｓ，"Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｖｅｒｉｆｉｃａ−ｔｉｏｎｏｆｂａｃｋｗａｒｄ−ｗａｖｅｒａｄｉａｔｉｏｎｆｒｏｍａｎｅｇａｔｉｖｅｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｉｎｄｅｘｍａｔｅｒｉａｌ，"ＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｐｐｌｉｅｄＰｈｙｓｉｃｓ，Ｖｏｌ．９２，Ｎｏ．１０，ｐｐ．５９３０−５９３５，Ｎｏｖ．２００２．Ａ．Ｋ．ＩｙｅｒａｎｄＧ．Ｖ．Ｅｌｅｆｔｈｅｒｉａｄｅｓ，"ＮｅｇａｔｉｖｅｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｉｎｄｅｘｍｅｄｉａｕｓｉｎｇｐｅｒｉｏｄｉｃａｌｌｙＬ−ＣｌｏａｄｅｄＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｌｉｎｅｓ，"ＩＥＥＥ−ＭＴＴＩｎｔ‘ｌＳｙｍｐ．Ｄｉｇｅｓｔ，ｐｐ１０６７−１０７０，Ｊｕｎｅ２００２．ＡｔｓｕｓｈｉＳａｎａｄａ，ＣｈｒｉｓｔｏｐｈｅＣａｌｏｚａｎｄＴａｔｓｕｏＩｔｏｈ，｀｀ＰｌａｎａｒＤｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄＳｔｒｕｃｔｕｒｅｓｗｉｔｈＮｅｇａｔｉｖｅＲｅｆｒａｃｔｉｖｅＩｎｄｅｘ，’’ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ｏｎＭｉｃｒｏｗ−ａｖｅＴｈｅｏｒｙａｎｄＴｅｃｈｎｉｑｕｅｓ，Ｖｏｌ．５２，Ｎｏ．４，ｐｐ．１２５２−１２６３，Ａｐｒｉｌ２００４．ＡｔｓｕｓｈｉＳａｎａｄａ，ＫｏｉｃｈｉＭｕｒａｋａｍｉ，ＳｈｕｊｉＡｓｏ，ＨｉｒｏｓｈｉＫｕｂｏ，ａｎｄＩｋｕｏＡｗａｉ，"Ａｖｉａ−ｆｒｅｅｍｉｃｒｏｓｔｒｉｐｌｅｆｔ−ｈａｎｄｅｄｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｌｉｎｅ，"ＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＭｉｃｒｏｗａｖｅＳｙｍｐｏｓｉｕｍＤｉｇｅｓｔ，ｐｐ．３０１−３０４，ＦｏｒｔＷｏｒｔｈ，Ｊｕｎｅ２００４．

従来のものは基板を貫通し上面基板とグランド面との間を接続してインダクタンスを形成するためのビア（スルーホール）を穿孔しなければならないが、そのために設けるビアの密度の上限は限られているため、集積化が困難といった問題があった。また、基板面のみの加工に加えて基板を貫通する金属を作成するため、製造コストがかかるといった問題点もあった。そこで、本発明は、直接基板表面と裏面のグランド面とを結ぶビアを用いることなく、基板上面に施した導体パターンとグランド面に施した導体パターンとの組み合わせにより電気的に等価な並列インダクタンスを実現し、左手系特性を持つ２次元構造周期構造の媒質を実現することを目的とする。

上記目的を達成させるために、この発明の請求項１に係るビアを用いない左手系媒質は、基板上面に複数の単位セルからなる導電パターンを形成し、基板下面にグランド面としての導電パターンを形成してなる左手系媒質において、上面基板の導電パターンとグランド面の導電パターンとの間でキャパシタンスを形成し、グランド面の導電パターンの一部とグランド面のグランド部分でもって電気的に等価な並列インダクタンスを形成する構成とした。

この発明の請求項２に係るビアを用いない左手系媒質は、基板上面に複数の単位セルの導電パターンを形成した上面基板と、導電パターンを形成したグランド面を間隔をもって上下に配置して左手系媒質を構成し、上面基板の導電パターンとグランド面の導電パターンとの間でキャパシタンスを形成し、グランド面の導電パターンの一部とグランド面のグランド部分でもって電気的に等価な並列インダクタンスを形成する構成とし、上記基板上面の単位セルの導電パターンは方形金属パッチで形成され、該基板上面の単位セルの導電パターンに対向するグランド面の導電パターンは、２辺をグランド領域で隔離され、他の１辺の部分で導電体に接続された三角形の金属パッチが、グランド領域で隔離された２辺でなる頂点で対向するように配置された４つの三角形の金属パッチの組み合わせで形成される構成とした。

この発明の請求項３に係るビアを用いない左手系媒質は、基板上面に複数の単位セルの導電パターンを形成した上面基板と、導電パターンを形成したグランド面を間隔をもって上下に配置して左手系媒質を構成し、上面基板の導電パターンとグランド面の導電パターンとの間でキャパシタンスを形成し、グランド面の導電パターンの一部とグランド面のグランド部分でもって電気的に等価な並列インダクタンスを形成する構成とし、上記基板上面の単位セルの導電パターンは菱形の金属パッチで形成され、該基板上面の単位セルの導電パターンに対向するグランド面の導電パターンは、長辺をグランド領域で隔離され、他の２辺でなる頂点が導電体に接続された三角形の金属パッチが、頂点で対向するように配置された４つの三角形の金属パッチの組み合わせで形成される構成とした。

この発明の請求項４に係るビアを用いない左手系媒質は、上記請求項２または請求項３記載のビアを用いない左手系媒質において、上面基板の導電パターンとグランド面の導電パターンとの間でキャパシタンスを形成し、グランド面の導電パターンにおける上面基板の導電パターンの縁と対向する部分と、グランド面のグランド部分でもって電気的に等価な並列インダクタンスを形成するように構成した。

これにより、本発明のビアを用いない左手系媒質では、本媒質の動作周波数は、スケール則により構造を拡大・縮小することにより自由に変化させることができるため、ビア密度の縛りを超えてスケーラビリティを持たせることで、単位セルの集積度を飛躍的に上げる設計が可能となる。また、ビアを必要としないので、ビア作製のプロセスを省くことができるため、製造コストが抑えられるといったメリットがある。

以上のように、本発明のビアを用いない左手系媒質は、次のような効果を奏する。即ち、本媒質の動作周波数は、スケール則により構造を拡大・縮小することにより自由に変化させることができるため、本発明によりビア密度の縛りを超えてスケーラビリティを持たせることで、単位セルの集積度を飛躍的に上げる設計が可能となる。また、ビアを必要としないので、ビア作製のプロセスを省くことができるため、製造コストを抑えることができる。

本発明の左手系媒質は、上面基板の上面導体パーンとグランド面との間にビアを設けることなく、基板上面に複数の単位セルの導電パターンを形成した上面基板と、導電パターンを形成したグランド面を間隔をもって上下に配置して左手系媒質を構成し、上面基板の導電パターンとグランド面の導電パターンとの間でキャパシタンスを形成し、グランド面の導電パターンの一部とグランド面のグランド部分でもって電気的に等価な並列インダクタンスを形成することを特徴とするものであり、以下に、本発明の実施例について図面を用いて詳細に説明する。

図２は本発明のビアを用いない左手系媒質の第１の実施例の概略図を示し、１は左手系媒質であり、複数の単位セルとなる導電パターン２１で構成される上面基板２と、複数の導電パターン３１が形成されたグランド面３を間隔をもって上下に配置した周期構造としている。図３に左手系媒質１の単位セルの構造を示し、上面基板２の導電パターン２１と、グランド面３上の導電パターン３１が対向配置されている。

図４は上面基板２の表面パターンを示し、単位セルは破線で示す横ａ、縦ｂのサイズであり、誘電体基板の表面に方形金属パッチ（グレー部分）が形成されている。上面基板２の単位セルの導電パターン２１に対向する裏面のグランド面３には、図５のように、グランド面の導電パターンは、２辺をグランド領域で隔離され、他の１辺の部分ｃで導電体に接続された三角形の金属パッチが、グランド領域で隔離された２辺でなる頂点で対向するように配置された４つの三角形の金属パッチ（グレー部分）の組み合わせでなる導電パターン３１が形成されている。

図６には、図６（Ａ）の上面基板２の単位セルの導電パターンと、図６（Ｂ）のグランド面３の導電パターンを並べて示している。特に図６（Ｂ）には、各部のパラメータが記入されており、縦の細い濃線は電気的に等価な並列インダクタンスを示し、上面基板２とグランド面３を間隔をもって上下に配置して左手系媒質１を構成した時に、グランド面３上の導電パターンの一部とグランド面のグランド部分が接続されることによって電気的に等価な並列インダクタンスを形成する。ここで、電気的に等価な並列インダクタンスはグランド面３の導電パターンにおける上面基板２の導電パターンの縁と対向する部分に形成される。

また、上面基板２の導電パターン２１とグランド面３の導電パターン３１との間でキャパシタンスを形成し、媒質中の直列の容量の役割を果たす。上述の構成でなる本発明の第１の実施例における左手系媒質の電気的な等価回路を図７の単位セルの構造に示している。この構造は、これらの両者の相互の働きにより左手系特性を示すものである。

一般に２次元結晶に対して、図８（Ａ）のようなｋｘ（＝２π/λｘ），ｋｙ（＝２π/λｙ）（ここで、λｘおよびλｙはそれぞれｘ方向およびｙ方向の波長）とすると、平面上の点Γ，Ｘ，Ｍで囲まれる３角形の部分はブリルアンゾーンと呼ばれる。

分散特性の理論と三次元電磁界数値シミュレーションとの比較については、非特許文献７に詳述されている。
ＡｔｓｕｓｈｉＳａｎａｄａ，ＣｈｒｉｓｔｏｐｈｅＣａｌｏｚａｎｄＴａｔｓｕｏＩｔｏｈ，"ＰｌａｎａｒＤｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄＳｔｒｕｃｔｕｒｅｓｗｉｔｈＮｅｇａｔｉｖｅＲｅｆｒａｃｔｉｖｅＩｎｄｅｘ"ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．ｏｎＭｉｃｒｏｗａｖｅＴｈｅｏｒｙａｎｄＴｅｃｈｎｉｑｕｅｓ，Ｖｏｌ．５２，Ｎｏ．４，ｐｐ．１２５２−１２６３，Ａｐｒｉｌ２００４．

図６（Ｂ）の各部のパラメータを表１の値にしたときの、ブリルアンゾーン境界上の分散特性の三次元電磁界数値シミュレーション結果は図８（Ｂ）に示すようになった。横軸はブリルアンゾーンのΓ、Ｘ、Ｍポイント示し、縦軸は周波数を示す。図８（Ｂ）は結晶中の波の分散関係（周波数ｆと波数β＝（ｋｘ２＋ｋｙ２）^１／２の関係）を示したもので、横軸βは、
Γ−Ｘの範囲では０≦ｋｘ≦π/ａ，ｋｙ＝０
Ｘ−Ｍの範囲ではｋｘ＝π/ａ，０≦ｋｙ≦π/ａ
Ｍ−Ｍの範囲では０≦ｋｘ＝ｋｙ≦π/ａ
のように、ｋｘおよびｋｙを変化させたときの波数βの値を示す。２次元結晶中の波の分散関係は慣例的にこの軸上に描かれる。

このうち最も周波数の低い伝送モードは７．９６ＧＨzから８．０２ＧＨｚの範囲で、ＬＨ（左手系媒質）モードはその傾きが負となっている。これは群速度が負であるバックワード波の存在を示している。即ち、これはこの媒質が左手系特性を示す媒質であることの証拠である。

このように、本発明のビアを用いない左手系媒質では、本媒質の動作周波数は、スケール則により構造を拡大・縮小することにより自由に変化させることができるため、ビア密度の縛りを超えてスケーラビリティを持たせることで、単位セルの集積度を飛躍的に上げる設計が可能となる。また、ビアを必要としないので、ビア作製のプロセスを省くことができるため、製造コストが抑えられるといったメリットがある。

次に他の実施例につき説明する。図９は本発明のビアを用いない左手系媒質の第２の実施例の概略図を示し、１は左手系媒質であり、複数の単位セルとなる導電パターン４１で構成される上面基板４と、複数の導電パターン３１が形成されたグランド面３を間隔をもって上下に配置した周期構造としている。図１０に左手系媒質１の単位セルの構造を示し、上面基板４の導電パターン４１と、グランド面３上の導電パターン３１が対向配置されている。

図１１は上面基板４の表面パターンを示し、単位セル４１は破線で示す横ａ、縦ｂのサイズであり、誘電体基板の表面に菱形金属パッチ（グレー部分）４２が形成されている。上面基板４の単位セル４１に含まれる導電パターンに対向する裏面のグランド面３には、図１２のように、グランド面の導電パターンは、長辺をグランド領域で隔離され、他の２辺でなる頂点ｃが導電体に接続された三角形の金属パッチ（グレー部分）が、頂点で対向するように配置された４つの三角形の金属パッチの組み合わせでなる導電パターン３１が形成されている。

図１３には、図１３（Ａ）の上面基板４の単位セルの導電パターンと、図１３（Ｂ）のグランド面３の導電パターンを並べて示している。特に図１３（Ｂ）には、各部のパラメータが記入されており、斜めの細い濃線は電気的に等価な並列インダクタンスを示し、上面基板４とグランド面３を、間隔をもって上下に配置して左手系媒質１を構成した時に、グランド面３上の導電パターンの一部とグランド面３のグランド部分が接続されることによって電気的に等価な並列インダクタンスを形成する。ここで、電気的に等価な並列インダクタンスはグランド面３の導電パターンにおける上面基板４の導電パターンの縁と対向する部分に形成される。

また、上面基板４の導電パターン４１とグランド面３の導電パターン３１との間でキャパシタンスを形成し、媒質中の直列の容量の役割を果たす。上述の構成でなる本発明の第１の実施例における左手系媒質の電気的な等価回路を図１４の単位セルの構造に示している。この構造は、これらの両者の相互の働きにより左手系特性を示すものである。

図１３（Ｂ）の各部のパラメータを表２の値にしたときの、ブリルアンゾーン境界上の分散特性のシミュレーション結果は図１５に示すようになった。横軸はブリルアンゾーンのΓ、Ｘ、Ｍポイント示し、縦軸は周波数を示す。このうち最も周波数の低い伝送モードは７．５４ＧＨzから８．２４ＧＨzの範囲で、ＬＨモードはその傾きが負となっている。これは群速度が負であるバックワード波の存在を示している。即ち、これはこの媒質が左手系特性を示す媒質であることの証拠である。

本発明のビアを用いない左手系媒質は、超高周波用のアンテナ、サブ波長用焦点レンズ、超小型通信用の共振器、フィルタ、発振器等のデバイスの構成要素として広く利用できる。

誘電率ε，透磁率μと媒質の関係領域図である。本発明の左手系媒質の第１の実施例の概略図である。実施例１の左手系媒質の単位セル構造である。実施例１の左手系媒質の上面基板の表面パターンである。実施例１の左手系媒質の上面基板のグランド面パターンである。実施例１の上面基板の単位セルの導電パターンとグランド面の導電パターン図である。実施例１における左手系媒質の電気的な等価回路と単位セルの構造である。実施例１のブリルアンゾーン境界上の分散特性のシミュレーション結果である。本発明の左手系媒質の第２の実施例の概略図である。実施例２の左手系媒質の単位セル構造である。実施例２の左手系媒質の上面基板の表面パターンである。実施例２の左手系媒質の上面基板のグランド面パターンである。実施例２の上面基板の単位セルの導電パターンとグランド面の導電パターン図である。実施例２における左手系媒質の電気的な等価回路と単位セルの構造である。実施例２のブリルアンゾーン境界上の分散特性のシミュレーション結果である。

符号の説明

１左手系媒質
２上面基板
２１方形金属パッチの導電パターン
３グランド面
３１グランド面の浮島状の導電パターン
４上面基板
４１菱形金属パッチの導電パターン

Claims

基板上面に複数の単位セルからなる導電パターンを形成し、基板下面にグランド面としての導電パターンを形成してなる左手系媒質において、上面基板の導電パターンとグランド面の導電パターンとの間でキャパシタンスを形成し、グランド面の導電パターンの一部とグランド面のグランド部分でもって電気的に等価な並列インダクタンスを形成することを特徴とするビアを用いない左手系媒質。
上記基板上面の単位セルの導電パターンは方形金属パッチで形成され、該基板上面の単位セルの導電パターンに対向するグランド面の導電パターンは、２辺をグランド領域で隔離され、他の１辺の部分で導電体に接続された三角形の金属パッチが、グランド領域で隔離された２辺でなる頂点で対向するように配置された４つの三角形の金属パッチの組み合わせで形成されることを特徴とする請求項１記載のビアを用いない左手系媒質。
上記基板上面の単位セルの導電パターンは菱形の金属パッチで形成され、該基板上面の単位セルの導電パターンに対向するグランド面の導電パターンは、長辺をグランド領域で隔離され、他の２辺でなる頂点が導電体に接続された三角形の金属パッチが、頂点で対向するように配置された４つの三角形の金属パッチの組み合わせで形成されることを特徴とする請求項１記載のビアを用いない左手系媒質。
上面基板の導電パターンとグランド面の導電パターンとの間でキャパシタンスを形成し、グランド面の導電パターンにおける上面基板の導電パターンの縁と対向する部分と、グランド面のグランド部分でもって電気的に等価な並列インダクタンスを形成することを特徴とする請求項２または請求項３記載のビアを用いない左手系媒質。