JP2012175522A

JP2012175522A - メタマテリアル

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Publication number: JP2012175522A
Application number: JP2011037115A
Authority: JP
Inventors: Atsushi Sanada; 篤志真田
Original assignee: Semiconductor Technology Academic Research Center
Current assignee: Semiconductor Technology Academic Research Center
Priority date: 2011-02-23
Filing date: 2011-02-23
Publication date: 2012-09-10
Also published as: US8780010B2; US20120212395A1

Abstract

【課題】透磁率のみを負とするシングルネガティブ異方性媒質であるメタマテリアルを、従来技術に比較して損失が少なくかつ平面回路で実現する。
【解決手段】少なくとも１個のスパイラル導体を備えて構成されたメタマテリアルであって、上記メタマテリアルの実効的な誘電率と透磁率のうちの透磁率のみが負となり、負屈折率特性を有する。ここで、第１のスパイラル導体を誘電体基板の第１の面に形成し、第２のスパイラル導体を上記誘電体基板の第２の面に上記第１のスパイラル導体と対向しかつ電磁的に結合し互いに同一方向で又は逆方向で形成することにより単位セルとして構成された複数の単位セルを１次元方向、２次元方向又は３次元方向に配列して構成される。
【選択図】図１

Description

本発明は電磁波を伝播させるための人工的な媒質であるメタマテリアルに関し、特に、電磁波伝播媒質として機能し、媒質の等価的な誘電率と透磁率のうちの透磁率のみが負となるメタマテリアルに関する。

金属、誘電体、磁性体、超伝導体などの小片（単位構造体）を、波長に対して十分短い間隔（波長の１０分の１程度以下）で並べることで自然にはない性質を持った媒質を人工的に構成することができる。この媒質を自然にある媒質のカテゴリに比べてより大きいカテゴリに属する媒質と言う意味でメタマテリアル（Metamaterials）と呼んでいる（例えば、特許文献１〜３参照。）。メタマテリアルの性質は、単位構造体の形状、材質及びそれらの配置により様々に変化する。なかでも、等価的な誘電率εと透磁率μとが同時に負となるメタマテリアルは、その電界と磁界と波数ベクトルが左手系をなすことから「左手系媒質（ＬＨＭ：Left-Handed Materials）」と名付けられた。この左手系媒質を本明細書においては左手系メタマテリアルと呼ぶ。これに対して、等価的な誘電率εと透磁率μとが同時に正となる通常の媒質は「右手系媒質（ＲＨＭ：Right-Handed Materials）」と呼ばれる。

現在、上記の「メタマテリアル」の概念を用いて負の屈折率を持つ「負屈折率媒質」が提案されている。この負屈折率媒質の持つ負の屈折率やエバネセント波の増大の性質を用いて、分解能が物理的な制限である回折限界を超えるスーパーレンズの実現の可能性が理論的に示されている（例えば、非特許文献１参照。）。

また、この負屈折率媒質を実現するために、これまで実効的な誘電率と透磁率とが共に負となる「左手系媒質」が提案されている。これは誘電率を負とするためのワイヤ共振器と透磁率とを負とするためのスプリットリング共振器（ＳＲＲ）を配列したもので、その負屈折率動作が示されている（例えば、非特許文献２参照。）。

国際公開第ＷＯ２００８／０３８５４２号公報特開２００８−２４４６８３号公報特開２００８−２５２２９３号公報

J. B. Pendry, "Negative Refraction Makes a Perfect Lens", Physical Review Letters, Vol.85, No.18, pp. 3966-3969, October 2000. R. A. Shelby et al., "Experimental Verification of a Negative Index of Refraction", Science, Vol. 292, No. 5514, pp. 77-79, April 2001. Masashi HOTTA et al., "Modal Analysis of Finite-Thickness Slab with Single-Negative Tensor Material Parameters", IEICE Transactions on Electron, Vol.E89-C, No.9, September 2006.

上記の左手系媒質では、誘電率を負とするためのワイヤ共振器と透磁率を同時に負とするためのスプリットリング共振器（ＳＲＲ）を共に用いており、これらに流れる電流による損失は大きい。また平面回路での構成は困難であるという問題点があった（例えば、非特許文献２参照。）。

また、例えば非特許文献３において、誘電率あるいは透磁率のみを負とするシングルネガティブ異方性媒質が、負の屈折率を持つことを理論的に示されている。しかし、負屈折率をもつことは理論的にのみ示されているが、実験的には示されていない。また、実現法として基板片面のエッジ結合ＳＲＲを配列する構成法のみが示されている。

さらに、上述のレンズを用いて、これまでにない高分解能リソグラフィや回路や機器間の信号伝送への利用が考えられるが、これまで提案された負屈折率媒質は損失が大きくまた回路に適さないものであった。負屈折率媒質の低損失化及びリソグラフィ技術で作製の容易な多層平面回路で容易に実現可能な構成法が望まれている。

本発明の目的は以上の問題点を解決し、透磁率のみを負とするシングルネガティブ異方性媒質であるメタマテリアルを、従来技術に比較して損失が少なくかつ平面回路で実現することにある。

第１の発明に係るメタマテリアルは、少なくとも１個のスパイラル導体を備えて構成されたメタマテリアルであって、上記メタマテリアルの実効的な誘電率と透磁率のうちの透磁率のみが負となり、負屈折率特性を有することを特徴とする。

上記メタマテリアルにおいて、第１のスパイラル導体を誘電体基板の第１の面に形成し、第２のスパイラル導体を上記誘電体基板の第２の面に上記第１のスパイラル導体と対向しかつ電磁的に結合し互いに同一方向で又は逆方向で形成することにより単位セルとして構成された複数の単位セルを１次元方向、２次元方向又は３次元方向に配列して構成されたことを特徴とする。

第２の発明に係るメタマテリアルは、それぞれ所定のギャップを有し互いに対向しかつ互いに電磁的に結合するように設けられた１対のスプリットリング導体を備えて構成されたメタマテリアルであって、上記メタマテリアルの実効的な誘電率と透磁率のうちの透磁率のみが負となり、負屈折率特性を有することを特徴とする。

上記メタマテリアルにおいて、第１のスプリットリング導体を誘電体基板の第１の面に形成し、第２のスプリットリング導体を上記誘電体基板の第２の面に形成することにより単位セルとして構成された複数の単位セルを１次元方向、２次元方向又は３次元方向に配列して構成されたことを特徴とする。

また、上記メタマテリアルにおいて、上記第１のスプリットリング導体と上記第２のスプリットリング導体とは、互いに同方向結合し、逆方向結合し、もしくは、同方向結合と逆方向結合との間の中間結合で結合するように構成されたことを特徴とする。

本発明に係るメタマテリアルによれば、透磁率のみを負とするシングルネガティブ異方性媒質であるメタマテリアルを、従来技術に比較して損失が少なくかつ平面回路で実現できる。従って、例えば、当該メタマテリアルを用いて負屈折率レンズを構成した場合、当該レンズの分解能を大幅に向上できる。

本発明の第１の実施形態に係る２次元スパイラルシングルネガティブ異方性媒質（メタマテリアル）の構成を示す斜視図である。図１の２次元スパイラルシングルネガティブ異方性媒質の単位セルを示す斜視図である。図２の単位セルの詳細構成を示す斜視図である。図１の２次元スパイラルシングルネガティブ異方性媒質に対する数値シミュレーションによる分散特性を示すグラフである。図１の２次元スパイラルシングルネガティブ異方性媒質の透過特性及び反射特性を測定するための実験システムを示す平面図である。図５の実験システムを用いて測定及び数値シミュレーションされた結果である反射係数Ｓ_１１及び透過係数Ｓ_２１の周波数特性を示すグラフである。図１の２次元スパイラルシングルネガティブ異方性媒質について測定及び数値シミュレーションされた結果である分散特性を示すグラフである。本発明の第２の実施形態に係る２次元スパイラルシングルネガティブ異方性媒質（メタマテリアル）の単位セルの構成を示す斜視図である。本発明の第３の実施形態に係る２次元スパイラルシングルネガティブ異方性媒質（メタマテリアル）の単位セルの構成を示す斜視図である。図２、図８及び図９の単位セルを用いた２次元スパイラルシングルネガティブ異方性媒質（メタマテリアル）について数値シミュレーションされた結果である分散特性を示すグラフである。本発明の第４の実施形態に係る２次元スパイラルシングルネガティブ異方性媒質（メタマテリアル）の構成を示す斜視図である。図１１の単位セルの詳細構成を示す斜視図である。図１１の単位セルの変形例の詳細構成を示す斜視図である。図１２及び図１３の単位セルを用いた２次元スパイラルシングルネガティブ異方性媒質（メタマテリアル）について数値シミュレーションされた結果である分散特性を示すグラフである。第１〜第４の実施形態に係る２次元スパイラルシングルネガティブ異方性媒質（メタマテリアル）の単位セルを３次元で実現したときのメタマテリアルの構成を示す斜視図である。

以下、本発明に係る実施形態について図面を参照して説明する。なお、以下の各実施形態において、同様の構成要素については同一の符号を付している。

第１の実施形態．
図１は本発明の第１の実施形態に係る２次元スパイラルシングルネガティブ異方性媒質（メタマテリアル）の構成を示す斜視図であり、図２は図１の２次元スパイラルシングルネガティブ異方性媒質の単位セルを示す斜視図である。第１の実施形態に係る２次元スパイラルシングルネガティブ異方性媒質（メタマテリアル）は、図２のスパイラル導体１１を単位セルとして、図１に示すように２次元状に周期的に配列したものである。図２において、スパイラル導体１１は、所定の幅を有するストリップ導体を、外形が矩形形状となるように中心から外側に向かって巻回されて形成される。スパイラル導体１１は、その平面に直交する磁場成分を持つ入射電磁波に対して誘導電流による磁気モーメントＭを持つ。このため、この媒質は、１軸の磁気異方性を持つ。この透磁率テンソル成分は、ローレンツ型の分散を持ち、共鳴周波数ω０とプラズマ周波数ωｐの範囲で負透磁率となる周波数領域が存在する。

図３は図２の単位セル１の詳細構成を示す斜視図である。当該メタマテリアルを実現するためには、誘電体基板１０上にスパイラル導体１１を導体パターンとして形成してそれを２次元で配列することが好ましい。ここで、単位セル１の矩形の１辺の長さをａとし、誘電体基板１０の厚さをｈとし、誘電体基板１０の比誘電率をε_ｒとし、スパイラル導体１１の線幅及び線間隔をそれぞれｓ，ｗとする。なお、ｕは単位セル１のエッジから外側のスパイラル導体１１の外側エッジまでの長さである。

図４は図１の２次元スパイラルシングルネガティブ異方性媒質に対する数値シミュレーションによる分散特性を示すグラフである。本発明者らは、有限要素法に基づく電磁界シミュレーションにより、本実施形態に係る媒質中を伝搬する電磁波の分散特性を求めた。数値計算では、比誘電率ε_ｒ＝２．１７、厚さｈ＝０．５０８ｍｍ、誘電体損＝０．０００８５を有するＰＴＦＥ（ポリテトラフルオロエチレン）にてなる誘電体基板１０上に、図３に示すような線幅ｓ＝０．３ｍｍ、線間隔ｗ＝０．３ｍｍを有する銅にてなるスパイラル導体１１の単位セルを格子定数ａ＝４ｍｍで無限周期配列するものとした。図４から明らかなように、４．０５〜４．６４ＧＨｚの帯域内に位相速度と群速度の符号が異なるバックワード波の伝搬モード（モード１）が存在することが確認できた。このときの周波数帯域は５９２．９ＭＨｚで、比帯域（４．０５〜４．６４ＧＨｚの帯域の平均周波数に対する帯域幅の割合）は１３．６％である。

図５は図１の２次元スパイラルシングルネガティブ異方性媒質の透過特性及び反射特性を測定するための実験システムを示す平面図であり、図６は図５の実験システムを用いて測定及び数値シミュレーションされた結果である反射係数Ｓ_１１及び透過係数Ｓ_２１の周波数特性を示すグラフである。

本発明者は、上記数値計算に用いた構造を持つ単位セル１を１２×１２セルで配置した構造を試作し、図５に示すように２個の磁気ループプローブ３１，３２を用いて、当該媒質の面内伝搬波に対する通過特性及び反射特性を求めた。磁気ループプローブ３１，３２は、ループを貫く磁束がスパイラルの持つ磁気モーメントと電磁的に結合するように、ループ面をスパイラル導体１１の平面と平行に配置した。媒質表面から３ｍｍ上方の距離にある面内に配置しかつプローブ間距離が１２ｍｍである２個の磁気ループプローブ３１，３２間の通過係数Ｓ_２１及び反射係数Ｓ_１１をベクトルネットワークアナライザで測定した。図６には、同一の単位セル１を３×６セル配列した構造に対する数値シミュレーションにより得られた通過特性及び反射特性の計算結果も併せて示した。図６において、分散特性の数値シミュレーションから得られたバックワード波の伝搬帯域を示している。

図６から明らかなように、測定で得られた通過帯域と分散特性の数値シミュレーションによるバックワード波伝搬帯域とはある程度一致することが確認できた。また、有限個構造に対する数値シミュレーションによる伝搬帯域ともほぼ一致した。

図７は図１の２次元スパイラルシングルネガティブ異方性媒質について測定及び数値シミュレーションされた結果である分散特性を示すグラフである。本発明者は、自動ステージを用いてプローブ間距離とポート間の移相の関係を調べた。図７はｘ軸方向の移動距離に対する移相量の変化の測定結果を示している。図７には数値シミュレーションにより得られた分散特性も併せて示した。

図７から明らかなように、測定により得られた分散曲線から３．９６〜４．７５ＧＨｚの間に伝搬域があり、この周波数帯は数値シミュレーションによる左手系伝搬帯域と良く一致した。またこの伝搬域では周波数の増加に対して波数が小さくなるバックワード波伝搬の性質が確認でき、本媒質の負屈折率特性が実験的に確認できたと言える。

以上説明したように、本実施形態によれば、２次元スパイラルシングルネガティブ異方性媒質を作製し、本媒質が負屈折率特性を持つことを実験的に確認した。本実施形態に係る２次元スパイラルシングルネガティブ異方性媒質は平面形状で形成されているために、小型軽量であり、伝送損失も従来技術に比較して低い。また、スパイラル導体１１を用いたスパイラル共振器は、スパイラル長を長く巻くことで共振周波数を下げることができるため、単位セルの小型化に有効である。負屈折率レンズを構成する際の分解能は単位セルのサイズ以下とすることはできないため、これは分解能の向上に役立つ。

第２及び第３の実施形態．
図８は本発明の第２の実施形態に係る２次元スパイラルシングルネガティブ異方性媒質（メタマテリアル）の単位セルの構成を示す斜視図である。また、図９は本発明の第３の実施形態に係る２次元スパイラルシングルネガティブ異方性媒質（メタマテリアル）の単位セルの構成を示す斜視図である。図８の単位セル１Ａは、誘電体基板１０のおもて面にスパイラル導体１１を形成し、それに対向するように、誘電体基板１０の裏面に、スパイラル導体１１と同方向で巻回しかつ同一の仕様を有するスパイラル導体１２を電磁的に結合するように形成して構成され、これを同一方向の単位セル１Ａという。また、図９の単位セル１Ｂは、誘電体基板１０のおもて面にスパイラル導体１１を形成し、それに対向するように、誘電体基板１０の裏面に、スパイラル導体１１と逆方向で巻回しかつ同一の仕様を有するスパイラル導体１２を電磁的に結合するように形成して構成され、これを逆方向の単位セル１Ｂという。

図１０は図２、図８及び図９の単位セル１，１Ａ，１Ｂを周期的に無限配列してなる２次元スパイラルシングルネガティブ異方性媒質（メタマテリアル）について、図７と同様に数値シミュレーションされた結果である分散特性を示すグラフである。図１０から明らかなように、１個のスパイラル導体１１からなる単位セル１及び同一方向の単位セル１Ａを用いた媒質では、３．８〜４．６ＧＨｚの帯域で１６．０％の比帯域であるのに対して、逆方向の単位セル１Ｂを用いた媒質では、２．８〜３．３ＧＨｚの帯域で１８．７％の比帯域を有する。すなわち、逆方向で多層化することで、磁気モーメントを大きくすることができ、帯域幅を増大させることができ、しかも動作周波数を大幅に下げることができ、同一サイズでの単位セルで大幅に小型化できるという特有の効果を有する。

第４の実施形態．
図１１は本発明の第４の実施形態に係る２次元スパイラルシングルネガティブ異方性媒質（メタマテリアル）の構成を示す斜視図であり、図１２は図１１の単位セル２Ａの詳細構成を示す斜視図である。第４の実施形態に係る２次元スパイラルシングルネガティブ異方性媒質（メタマテリアル）の単位セル２Ａは、図１２に示すように、誘電体基板１０のおもて面に所定のギャップを有する円形のスプリットリング導体１３を形成し、それに対向するように、誘電体基板１０の裏面に、スプリットリング導体１３に対してそのギャップ位置が１８０度の位置にあるように互い違いでかつ同一の仕様を有し所定のギャップを有する円形のスプリットリング導体１４を電磁的に結合するように形成して構成され、これを逆方向結合の単位セル２Ａという。このように、スプリットリング導体１３，１４を上下方向で結合することで、横方向に配置するエッジ結合に比較して、広帯域でブロードサイド結合することができ、配列密度を高くすることができる。図１１の媒質では、逆方向結合の単位セル２Ａを２次元方向で周期的に配置したことを特徴としている。

図１３は図１１の単位セルの変形例の詳細構成を示す斜視図である。図１３の単位セル２Ｂは、誘電体基板１０のおもて面に円形のスプリットリング導体１３を形成し、それに対向するように、誘電体基板１０の裏面に、スプリットリング導体１３に対してそのギャップ位置が上下で一致するようにかつ同一の仕様を有する円形のスプリットリング導体１４を電磁的に結合するように形成して構成され、これを同方向結合の単位セル２Ｂという。

図１４は図１２及び図１３の単位セルを用いた２次元スパイラルシングルネガティブ異方性媒質（メタマテリアル）について図１０と同様に数値シミュレーションされた結果である分散特性を示すグラフである。なお、スプリットリング導体１３，１４の半径は２．４ｍｍであり、幅は０．８ｍｍ、ギャップは２００μｍであり、その他の仕様は図１０と同様である。図１４から明らかなように、以下のことがわかる。
（ａ）いずれの単位セル２Ａ，２Ｂを用いても負屈折率特性を確認することができた。
（ｂ）逆方向結合の単位セル２Ａを用いた場合、同方向結合の単位セル２Ｂを用いた場合に比較して、動作周波数を７５％以下程度に低くすることができ、これにより、同一サイズで実現する場合に小型化することができる。
（ｃ）いずれの単位セル２Ａ，２Ｂを用いても広帯域で動作させることができる。これは、強い磁気共振により負の透磁率の周波数範囲が増大したためである。

本実施形態を含む本発明の新規性と特徴．
本実施形態を含む本発明の新規性と特徴は以下の通りである。
（ａ）シングルネガティブ異方性媒質は従来は理論的に予想されていたのみであるが、本発明では、メタマテリアルの具体的な実現手法を始めて提案して数値シミュレーション及び実験にて確認した。
（ｂ）ダブルネガティブによるメタマテリアルは、誘電率を負とする構造も必要なため、構成がより複雑（立体的）になりかつ金属メッシュ等による導体損失が増えるが、シングルネガティブ異方性媒質は上述のように低損失化が可能である。本発明者の数値計算では、２０ＧＨｚ帯で１３４％〜１５０％のＱ値が向上した。
（ｃ）当該媒質は、スパイラル導体１１，１２あるいはスプリットリング導体１３，１４による単純な構成であり、平面的な回路で実現が可能であり、半導体プロセスに適用することがきわめて簡単である。

変形例．
第１〜第３の実施形態において、スパイラル導体１１，１２を正方形状で形成しているが、本発明はこれに限らず、その外形について矩形形状、多角形状、円形状、楕円形状などの形状で形成してもよい。

第４の実施形態において、スプリットリング導体１３，１４を円形状で形成しているが、本発明はこれに限らず、その外形について矩形形状、多角形状、楕円形状などの形状で形成してもよい。

第４の実施形態の単位セル２Ａにおいて、スプリットリング導体１３，１４のギャップ位置を互いに１８０度の位置となるように配置して逆方向結合を構成し、単位セル２Ｂにおいて、スプリットリング導体１３，１４のギャップ位置を互いに一致して０度の位置となるように配置して同方向結合を構成しているが、本発明はこれに限らず、０度を超えて１８０未満の位置で配置して、逆方向結合と同方向結合の間の中間結合でスプリットリング導体１３，１４が結合するように構成してもよい。

図１５は第１〜第４の実施形態に係る２次元スパイラルシングルネガティブ異方性媒質（メタマテリアル）の単位セル１，１Ａ，１Ｂ，２Ａ，２Ｂを３次元で実現したときのメタマテリアルの構成を示す斜視図である。単位セル１，１Ａ，１Ｂ，２Ａ，２Ｂを上下方向では所定の厚さを有する誘電体層２０を挟んで、３次元方向に配列して多層化したことを特徴としている。ここで、単位セル１，１Ａ，１Ｂ，２Ａ，２Ｂを上下方向（誘電体基板１０，２０の厚さ方向）で電磁的に結合している。なお、単位セル１の場合は誘電体層２０を省略してもよい。ここで、単位セルの配列については、１次元のみの配列でもよいし、２次元の配列でもよい。さらに、上記の実施形態では、単位セル１，１Ａ，１Ｂ，２Ａ，２Ｂを周期的に配置しているが、本発明はこれに限らず、非周期的に配列してもよい。

以上詳述したように、本発明に係るメタマテリアルによれば、透磁率のみを負とするシングルネガティブ異方性媒質であるメタマテリアルを、従来技術に比較して損失が少なくかつ平面回路で実現できる。従って、例えば、当該メタマテリアルを用いて負屈折率レンズを構成した場合、当該レンズの分解能を大幅に向上できる。

従って、本発明に係るメタマテリアルを、バックワード波を伝送する１次元線路として構成した場合、移相器や全方向放射漏洩アンテナなどに応用することができる。また、本発明に係るメタマテリアルを２次元媒質として構成した場合、負屈折率レンズ、スーパーレンズ、レンズアンテナなどに応用することができる。

１，１Ａ，１Ｂ，２Ａ，２Ｂ…単位セル、
１０…誘電体基板、
１１，１２…スパイラル導体、
１３，１４…スプリットリング導体、
２０…誘電体層、
３１，３２…プローブ。

Claims

少なくとも１個のスパイラル導体を備えて構成されたメタマテリアルであって、上記メタマテリアルの実効的な誘電率と透磁率のうちの透磁率のみが負となり、負屈折率特性を有することを特徴とするメタマテリアル。
第１のスパイラル導体を誘電体基板の第１の面に形成し、第２のスパイラル導体を上記誘電体基板の第２の面に上記第１のスパイラル導体と対向しかつ電磁的に結合し互いに同一方向で又は逆方向で形成することにより単位セルとして構成された複数の単位セルを１次元方向、２次元方向又は３次元方向に配列して構成されたことを特徴とする請求項１記載のメタマテリアル。
それぞれ所定のギャップを有し互いに対向しかつ互いに電磁的に結合するように設けられた１対のスプリットリング導体を備えて構成されたメタマテリアルであって、上記メタマテリアルの実効的な誘電率と透磁率のうちの透磁率のみが負となり、負屈折率特性を有することを特徴とするメタマテリアル。
第１のスプリットリング導体を誘電体基板の第１の面に形成し、第２のスプリットリング導体を上記誘電体基板の第２の面に形成することにより単位セルとして構成された複数の単位セルを１次元方向、２次元方向又は３次元方向に配列して構成されたことを特徴とする請求項３記載のメタマテリアル。
上記第１のスプリットリング導体と上記第２のスプリットリング導体とは、互いに同方向結合し、逆方向結合し、もしくは、同方向結合と逆方向結合との間の中間結合で結合するように構成されたことを特徴とする請求項４記載のメタマテリアル。