JP4999885B2 - アナログ信号処理装置、方法、プログラム、記録媒体 - Google Patents

Description

本発明は、複数のＡ／Ｄ変換器を用いたＡ／Ｄ変換に関する。

従来より、複数のＡ／Ｄ変換器を用いた、インターリーブ方式によるＡ／Ｄ変換が知られている（例えば、特許文献１、２、３および４を参照）。インターリーブ方式によるＡ／Ｄ変換においては、各々のＡ／Ｄ変換器のサンプリングタイミングを、他のＡ／Ｄ変換器のサンプリングタイミングと、所定の位相差だけ正確にずらす必要がある。

特開２０００−３４６９１３号公報 特開２００２−７１７２３号公報 特開２００２−２１７７３２号公報 特開２００２−２４６９１０号公報

しかしながら、各々のＡ／Ｄ変換器のサンプリングタイミングどうしの位相差を、正確に所定値にすることは、難しい。

そこで、本発明は、複数のＡ／Ｄ変換器を用いたＡ／Ｄ変換において、各々のＡ／Ｄ変換器のサンプリングタイミングどうしの位相差が、正確には所定値になっていない場合でも、正確にＡ／Ｄ変換を行うことを課題とする。

本発明にかかるアナログ信号処理装置は、同じ周波数で位相がそれぞれ異なるサンプリングタイミングで、同じアナログ信号をサンプリングしてデジタル信号に変換する複数のＡ／Ｄ変換器と、前記Ａ／Ｄ変換器の各々の出力を、前記サンプリングタイミングの周波数の２分の１以下の幅の測定帯域の内の周波数領域の信号に変換する周波数領域変換部と、前記周波数領域の信号と、前記周波数領域の信号の周波数と、前記サンプリングタイミングの各々の位相差とに基づき、前記アナログ信号の前記測定帯域内の測定周波数成分と、前記周波数領域の信号において前記測定周波数成分と同一の周波数を有する重畳成分の基となる、前記アナログ信号の前記測定帯域外の重畳要因成分とを導出する成分導出部と、前記測定周波数成分と、前記重畳要因成分とを有するスペクトルを導出するスペクトル導出部とを備えるように構成される。

上記のように構成されたアナログ信号処理装置によれば、複数のＡ／Ｄ変換器が、同じ周波数で位相がそれぞれ異なるサンプリングタイミングで、同じアナログ信号をサンプリングしてデジタル信号に変換する。周波数領域変換部が、前記Ａ／Ｄ変換器の各々の出力を、前記サンプリングタイミングの周波数の２分の１以下の幅の測定帯域の内の周波数領域の信号に変換する。成分導出部が、前記周波数領域の信号と、前記周波数領域の信号の周波数と、前記サンプリングタイミングの各々の位相差とに基づき、前記アナログ信号の前記測定帯域内の測定周波数成分と、前記周波数領域の信号において前記測定周波数成分と同一の周波数を有する重畳成分の基となる、前記アナログ信号の前記測定帯域外の重畳要因成分とを導出する。スペクトル導出部が、前記測定周波数成分と、前記重畳要因成分とを有するスペクトルを導出する。

なお、本発明にかかるアナログ信号処理装置は、前記重畳成分は、前記重畳要因成分のレプリカであるようにしてもよい。

なお、本発明にかかるアナログ信号処理装置は、前記成分導出部は、前記周波数領域の信号と、前記周波数領域の信号の周波数と、前記サンプリングタイミングの各々の位相差と、前記重畳要因成分の周波数とに基づき、前記測定周波数成分と、前記重畳要因成分とを導出するようにしてもよい。

なお、本発明にかかるアナログ信号処理装置は、前記成分導出部が、前記重畳要因成分を前記重畳成分に基づいて導出するようにしてもよい。

なお、本発明にかかるアナログ信号処理装置は、前記成分導出部が、前記重畳要因成分を、前記重畳成分そのもの、または前記重畳成分の共役複素数として導出するようにしてもよい。

なお、本発明にかかるアナログ信号処理装置は、前記サンプリングタイミングの位相が、２π[rad]を前記Ａ／Ｄ変換器の個数で割った値ずつ異なっているものとして、前記測定帯域が定められているようにしてもよい。

なお、本発明にかかるアナログ信号処理装置は、前記スペクトル導出部の出力を時間領域に変換する時間領域変換部を備えるようにしてもよい。

本発明は、同じ周波数で位相がそれぞれ異なるサンプリングタイミングで、同じアナログ信号をサンプリングしてデジタル信号に変換する複数のＡ／Ｄ変換器を備えたアナログ信号処理装置によるアナログ信号処理方法であって、前記Ａ／Ｄ変換器の各々の出力を、前記サンプリングタイミングの周波数の２分の１以下の幅の測定帯域の内の周波数領域の信号に変換する周波数領域変換工程と、前記周波数領域の信号と、前記周波数領域の信号の周波数と、前記サンプリングタイミングの各々の位相差とに基づき、前記アナログ信号の前記測定帯域内の測定周波数成分と、前記周波数領域の信号において前記測定周波数成分と同一の周波数を有する重畳成分の基となる、前記アナログ信号の前記測定帯域外の重畳要因成分とを導出する成分導出工程と、前記測定周波数成分と、前記重畳要因成分とを有するスペクトルを導出するスペクトル導出工程とを備えたアナログ信号処理方法である。

本発明は、同じ周波数で位相がそれぞれ異なるサンプリングタイミングで、同じアナログ信号をサンプリングしてデジタル信号に変換する複数のＡ／Ｄ変換器を備えたアナログ信号処理装置によるアナログ信号処理をコンピュータに実行させるためのプログラムであって、前記アナログ信号処理は、前記Ａ／Ｄ変換器の各々の出力を、前記サンプリングタイミングの周波数の２分の１以下の幅の測定帯域の内の周波数領域の信号に変換する周波数領域変換工程と、前記周波数領域の信号と、前記周波数領域の信号の周波数と、前記サンプリングタイミングの各々の位相差とに基づき、前記アナログ信号の前記測定帯域内の測定周波数成分と、前記周波数領域の信号において前記測定周波数成分と同一の周波数を有する重畳成分の基となる、前記アナログ信号の前記測定帯域外の重畳要因成分とを導出する成分導出工程と、前記測定周波数成分と、前記重畳要因成分とを有するスペクトルを導出するスペクトル導出工程とを備えたプログラムである。

本発明は、同じ周波数で位相がそれぞれ異なるサンプリングタイミングで、同じアナログ信号をサンプリングしてデジタル信号に変換する複数のＡ／Ｄ変換器を備えたアナログ信号処理装置によるアナログ信号処理をコンピュータに実行させるためのプログラムを記録したコンピュータによって読み取り可能な記録媒体であって、前記アナログ信号処理は、前記Ａ／Ｄ変換器の各々の出力を、前記サンプリングタイミングの周波数の２分の１以下の幅の測定帯域の内の周波数領域の信号に変換する周波数領域変換工程と、前記周波数領域の信号と、前記周波数領域の信号の周波数と、前記サンプリングタイミングの各々の位相差とに基づき、前記アナログ信号の前記測定帯域内の測定周波数成分と、前記周波数領域の信号において前記測定周波数成分と同一の周波数を有する重畳成分の基となる、前記アナログ信号の前記測定帯域外の重畳要因成分とを導出する成分導出工程と、前記測定周波数成分と、前記重畳要因成分とを有するスペクトルを導出するスペクトル導出工程とを備えた記録媒体である。

本発明の第一の実施形態にかかるアナログ信号処理装置１の構成を示すブロック図である。 第一の実施形態にかかるアナログ信号の周波数スペクトルである。 第一の実施形態にかかるＡ／Ｄ変換器１４ａが使用するサンプリングタイミング（図３（ａ））、Ａ／Ｄ変換器１４ｂが使用するサンプリングタイミング（図３（ｂ））である。 第一の実施形態にかかる出力X₁およびX₂を説明するために、測定帯域Band1内の信号の周波数f₁の成分および帯域Band2内の信号の周波数f₂の成分を図示した図である。 第一の実施形態にかかる周波数f₂の成分S₂が折り返して、周波数f₁の成分S₁に重なった状態を示す図である。 第一の実施形態にかかる測定周波数成分S₁（図６（ａ））、重畳要因成分S₂（図６（ｂ））、スペクトル導出部２０の導出するスペクトルS（図６（ｃ））を示す図である。 本発明の第二の実施形態にかかるアナログ信号処理装置１の構成を示すブロック図である。 第二の実施形態にかかるアナログ信号の周波数スペクトルである。 第二の実施形態にかかるＡ／Ｄ変換器１４ａが使用するサンプリングタイミング（図９（ａ））、Ａ／Ｄ変換器１４ｂが使用するサンプリングタイミング（図９（ｂ））、Ａ／Ｄ変換器１４ｃが使用するサンプリングタイミング（図９（ｃ））である。 第二の実施形態にかかる出力X₁、X₂およびX₃を説明するために、測定帯域Band1内の信号の周波数f₁の成分、帯域Band2内の信号の周波数f₂の成分および、帯域Band3内の信号の周波数f₃の成分を図示した図である。 第二の実施形態にかかる周波数f₂の成分S₂が折り返し、さらに周波数f₃の成分S₃が折り返して、周波数f₁の成分S₁に重なった状態を示す図である。 第二の実施形態にかかる測定周波数成分S₁（図１２（ａ））、重畳要因成分S₂（図１２（ｂ））、重畳要因成分S₃（図１２（ｃ））、スペクトル導出部２０の導出するスペクトルS（図１２（ｄ））を示す図である。

以下、本発明の実施形態を図面を参照しながら説明する。

第一の実施形態
図１は、本発明の第一の実施形態にかかるアナログ信号処理装置１の構成を示すブロック図である。第一の実施形態にかかるアナログ信号処理装置１は、バンドパスフィルタ１２、Ａ／Ｄ変換器１４ａ、１４ｂ、フーリエ変換部（周波数領域変換部）１６ａ、１６ｂ、測定周波数成分導出部１８、共役複素数変換部１９、スペクトル導出部２０、逆フーリエ変換部（時間領域変換部）２２を備える。

バンドパスフィルタ１２は、アナログ信号を受け、周波数がFs以上２Fs以下の成分を取り出して、Ａ／Ｄ変換器１４ａ、１４ｂに与える。なお、周波数Fsは、Ａ／Ｄ変換器１４ａ、１４ｂのサンプリング周波数である。

図２は、第一の実施形態にかかるアナログ信号の周波数スペクトルである。アナログ信号は、周波数がFs以上２Fs以下の成分も、それ以外の成分（バンドパスフィルタ１２を通過しない）も有する。ここで、周波数がFs以上２Fs以下の帯域をBand、周波数がFs以上３Fs／２以下の帯域をBand1、周波数が３Fs／２以上２Fs以下の帯域をBand2という。

複数（２個）のＡ／Ｄ変換器１４ａ、１４ｂは、同じ周波数Ｆｓで位相がそれぞれ異なるサンプリングタイミングで、同じアナログ信号（すなわち、バンドパスフィルタ１２を通過したアナログ信号）をサンプリングしてデジタル信号に変換する。

図３は、第一の実施形態にかかるＡ／Ｄ変換器１４ａが使用するサンプリングタイミング（図３（ａ））、Ａ／Ｄ変換器１４ｂが使用するサンプリングタイミング（図３（ｂ））である。なお、図３においては、縦の実線がサンプリングタイミングを示す。

Ａ／Ｄ変換器１４ａが使用するサンプリングタイミングは、周期がＴ（＝１／Fs）であり、時間が０、Ｔ、２Ｔ、…において、アナログ信号をサンプリングしてデジタル信号に変換する。

Ａ／Ｄ変換器１４ｂが使用するサンプリングタイミングは、周期がＴであり、時間がＴ／２、３Ｔ／２、…において、アナログ信号をサンプリングしてデジタル信号に変換する。すなわち、２π[rad]をＡ／Ｄ変換器の個数（２個）で割った値（π）だけ、サンプリングタイミングの位相が、Ａ／Ｄ変換器１４ａの場合と異なっている。

ただし、Ａ／Ｄ変換器１４ｂが使用するサンプリングタイミングには誤差Δがあり、周期がＴであるものの、実際には、時間がＴ／２＋Δ、３Ｔ／２＋Δ、…において、アナログ信号をサンプリングしてデジタル信号に変換する。

誤差Δが無ければ、Ａ／Ｄ変換器１４ａ、１４ｂの出力結果を並べ替えることで、アナログ信号をサンプリング周波数２Fsでサンプリングした信号を得ることができる。

フーリエ変換部（周波数領域変換部）１６ａは、Ａ／Ｄ変換器１４ａの出力を、測定帯域Band1の内の周波数領域の信号に変換する。フーリエ変換部（周波数領域変換部）１６ｂは、Ａ／Ｄ変換器１４ｂの出力を、測定帯域Band1の内の周波数領域の信号に変換する。ただし、測定帯域Band1は、サンプリングタイミングの周波数Fsの２分の１以下の幅の帯域である。

なお、第一の実施形態では、測定帯域Band1の幅は、サンプリングタイミングの周波数Fsの２分の１であるFs／２となっている。

フーリエ変換部１６ａの出力X₁と、フーリエ変換部１６ｂの出力X₂とを以下に説明する。

図４は、第一の実施形態にかかる出力X₁およびX₂を説明するために、測定帯域Band1内の信号の周波数f₁の成分および帯域Band2内の信号の周波数f₂の成分を図示した図である。ただし、(f₁+f₂)/2 = 3Fs/2である。

ある時間t₁における測定帯域Band1内の成分S₁（図４においては、周波数f₁の成分となる）は、式（１）のように表される。

ある時間t₁における帯域Band2内の成分S₂（図４においては、周波数f₂の成分となる）は、式（２）のように表される。

ただし、A₁およびA₂は、成分S₁およびS₂の振幅である。

ここで、サンプリングタイミングの周波数Fsなので、折り返し（エイリアシング）が生じないでＡ／Ｄ変換器１４ａ、１４ｂにより測定できる帯域の幅はFs／２である。ここで、折り返しが生じないで、Ａ／Ｄ変換器１４ａが測定できる帯域が測定帯域Band1（Fs〜３Fs／２）である。よって、周波数f₂の成分S₂が折り返して、周波数f₁の成分S₁に重なって、フーリエ変換部１６ａの出力となる。

図５は、第一の実施形態にかかる周波数f₂の成分S₂が折り返して、周波数f₁の成分S₁に重なった状態を示す図である。

周波数f₂の成分S₂が折り返した成分をレプリカR₁₂という。レプリカR₁₂は、式（３）のように表される。なお、(f₁+f₂)/2 = 3Fs/2であるため、レプリカR₁₂は周波数f₁の成分S₁に重なる。

ここで、測定帯域Band1内の周波数f₁の成分S₁を、測定周波数成分という。レプリカR₁₂を重畳成分という。レプリカR₁₂（重畳成分）は、周波数領域の信号において測定周波数成分S₁と同一の周波数f₁を有する。周波数f₂の成分S₂を、重畳要因成分という。周波数f₂の成分S₂（重畳要因成分）は、レプリカR₁₂（重畳成分）の基となっている。すなわち、レプリカR₁₂は、成分S₂に基づいて生じている。レプリカR₁₂（重畳成分）は、成分S₂（重畳要因成分）のレプリカである。重畳要因成分S₂の周波数f₂は、測定帯域Band1の外である。

なお、式（２）および式（３）から、レプリカR₁₂（重畳成分）の共役複素数は、成分S₂（重畳要因成分）であることがわかる。

また、Ａ／Ｄ変換器１４ａ、１４ｂに用いられるサンプリングタイミングの時間差δtは、式（４）のように表される。なお、δtは、Ａ／Ｄ変換器１４ａ、１４ｂに同じ正弦波（掃引してもよい）を与え、Ａ／Ｄ変換器１４ａ、１４ｂの出力に基づき求めることができる。

すると、フーリエ変換部１６ａの出力X₁は、式（５）のように表される。

また、フーリエ変換部１６ｂの出力X₂は、式（５）におけるS₁およびR₁₂のt₁をt₁+δtに置き換えれば得ることができ、式（６）のように表される。

測定周波数成分導出部１８および共役複素数変換部１９は、共に、成分導出部を構成する。

測定周波数成分導出部１８は、フーリエ変換部１６ａ、１６ｂの出力する周波数領域の信号X₁、X₂と、周波数領域の信号の周波数f₁と、重畳要因成分の周波数f₂と、サンプリングタイミングの時間差δt（サンプリングタイミングの位相差に対応する）とに基づき、測定周波数成分S₁と、レプリカR₁₂（重畳成分）とを導出する。

共役複素数変換部１９は、測定周波数成分導出部１８からレプリカR₁₂を受け、レプリカR₁₂の共役複素数として成分S₂（重畳要因成分）を導出する。

よって、測定周波数成分導出部１８および共役複素数変換部１９は、測定周波数成分S₁と、重畳要因成分S₂とを導出する。

なお、式（５）および式（６）から、測定周波数成分S₁と、レプリカR₁₂とが、それぞれ式（７）および式（８）のように導出される。

測定周波数成分導出部１８は、式（７）および式（８）に、X₁、X₂、f₁、f₂、δtを代入して、測定周波数成分S₁と、レプリカR₁₂とを導出するようにしてもよい。

また、測定周波数成分導出部１８は、式（７）から測定周波数成分S₁を導出し、その後、式（９）に、X₁およびS₁を代入して、レプリカR₁₂を導出するようにしてもよい。

また、測定周波数成分導出部１８は、式（８）からレプリカR₁₂を導出し、その後、式（１０）に、X₁およびR₁₂を代入して、測定周波数成分S₁を導出するようにしてもよい。

スペクトル導出部２０は、測定周波数成分S₁と、重畳要因成分S₂とを有するスペクトルSを導出する。なお、スペクトル導出部２０は、測定周波数成分S₁を測定周波数成分導出部１８から受け、重畳要因成分S₂を共役複素数変換部１９から受ける。

図６は、第一の実施形態にかかる測定周波数成分S₁（図６（ａ））、重畳要因成分S₂（図６（ｂ））、スペクトル導出部２０の導出するスペクトルS（図６（ｃ））を示す図である。

測定周波数成分S₁および重畳要因成分S₂は、測定周波数成分導出部１８および共役複素数変換部１９から出力される。ただし、図６においては、周波数f₁、f₂成分以外の成分も図示している。

スペクトル導出部２０の導出するスペクトルSは、測定周波数成分S₁と、重畳要因成分S₂とを有する。すなわち、スペクトルSは、測定帯域Band1内では測定周波数成分S₁であり、帯域Band2内では重畳要因成分S₂であるようなスペクトルである。

逆フーリエ変換部（時間領域変換部）２２は、スペクトル導出部２０の出力を逆フーリエ変換して、時間領域に変換する。これにより、アナログ信号をサンプリング周波数２Fsでサンプリングしたものが得られることになる。

次に、第一の実施形態の動作を説明する。

まず、アナログ信号（図２参照）がバンドパスフィルタ１２に与えられ、周波数がFs以上２Fs以下の成分を取り出され、Ａ／Ｄ変換器１４ａ、１４ｂに与えられる。Ａ／Ｄ変換器１４ａ、１４ｂのサンプリングタイミング（図３参照）は、ほぼ位相がπずれている。しかし、Ａ／Ｄ変換器１４ｂが使用するサンプリングタイミングには誤差Δがあり、実際には、Ａ／Ｄ変換器１４ａが使用するサンプリングタイミングとは、時間がＴ／２＋Δだけずれている（時間差δt）。

フーリエ変換部１６ａ、１６ｂは、Ａ／Ｄ変換器１４ａ、１４ｂの出力を、測定帯域Band1の内の周波数領域の信号に変換する。すると、フーリエ変換部１６ａの出力は、図５を参照して、式（５）のようになる。すなわち、測定周波数成分S₁と、重畳要因成分S₂のレプリカR₁₂（重畳成分）とが加算されたものとなる。なお、フーリエ変換部１６ｂの出力は、時間差δtを考慮して、式（６）のようになる。

測定周波数成分導出部１８は、式（５）および式（６）から、X₁、X₂、f₁、f₂、δtに基づき、測定周波数成分S₁とレプリカR₁₂とを導出する（式（７）〜式（１０）参照）。

共役複素数変換部１９は、測定周波数成分導出部１８からレプリカR₁₂を受け、レプリカR₁₂の共役複素数として成分S₂（重畳要因成分）を導出する。

スペクトル導出部２０は、測定周波数成分S₁と、重畳要因成分S₂とを有するスペクトルSを導出する（図６参照）。逆フーリエ変換部（時間領域変換部）２２は、スペクトル導出部２０の出力を逆フーリエ変換して、時間領域に変換する。

第一の実施形態によれば、Ａ／Ｄ変換器１４ａ、１４ｂに用いられるサンプリングタイミングの時間差δtが正確にＴ／２になっていなくても（位相差が正確にはπになっていない）、正確なスペクトルSを導出することができる。

第二の実施形態
第二の実施形態にかかるアナログ信号処理装置１は、Ａ／Ｄ変換器を３個（Ａ／Ｄ変換器１４ａ、１４ｂ、１４ｃ）備えた点が、第一の実施形態にかかるアナログ信号処理装置１と異なる。

図７は、本発明の第二の実施形態にかかるアナログ信号処理装置１の構成を示すブロック図である。第二の実施形態にかかるアナログ信号処理装置１は、バンドパスフィルタ１２、Ａ／Ｄ変換器１４ａ、１４ｂ、１４ｃ、フーリエ変換部（周波数領域変換部）１６ａ、１６ｂ、１６ｃ、測定周波数成分導出部１８、共役複素数変換部１９、スペクトル導出部２０、逆フーリエ変換部（時間領域変換部）２２を備える。

バンドパスフィルタ１２は、アナログ信号を受け、周波数が３Fs／２以上３Fs以下の成分を取り出して、Ａ／Ｄ変換器１４ａ、１４ｂ、１４ｃに与える。なお、周波数Fsは、Ａ／Ｄ変換器１４ａ、１４ｂ、１４ｃのサンプリング周波数である。

図８は、第二の実施形態にかかるアナログ信号の周波数スペクトルである。アナログ信号は、周波数が３Fs／２以上３Fs以下の成分も、それ以外の成分（バンドパスフィルタ１２を通過しない）も有する。ここで、周波数が３Fs／２以上３Fs以下の帯域をBand、周波数が３Fs／２以上２Fs以下の帯域をBand1、周波数が２Fs以上５Fs／２以下の帯域をBand2、周波数が５Fs／２以上３Fs以下の帯域をBand3という。

複数（３個）のＡ／Ｄ変換器１４ａ、１４ｂ、１４ｃは、同じ周波数Ｆｓで位相がそれぞれ異なるサンプリングタイミングで、同じアナログ信号（すなわち、バンドパスフィルタ１２を通過したアナログ信号）をサンプリングしてデジタル信号に変換する。

図９は、第二の実施形態にかかるＡ／Ｄ変換器１４ａが使用するサンプリングタイミング（図９（ａ））、Ａ／Ｄ変換器１４ｂが使用するサンプリングタイミング（図９（ｂ））、Ａ／Ｄ変換器１４ｃが使用するサンプリングタイミング（図９（ｃ））である。なお、図９においては、縦の実線がサンプリングタイミングを示す。

Ａ／Ｄ変換器１４ａが使用するサンプリングタイミングは、周期がＴ（＝１／Fs）であり、時間が０、Ｔ、２Ｔ、…において、アナログ信号をサンプリングしてデジタル信号に変換する。

Ａ／Ｄ変換器１４ｂが使用するサンプリングタイミングは、周期がＴであり、時間がＴ／３、４Ｔ／３、…において、アナログ信号をサンプリングしてデジタル信号に変換する。すなわち、２π[rad]をＡ／Ｄ変換器の個数（３個）で割った値（２π／３）だけ、サンプリングタイミングの位相が、Ａ／Ｄ変換器１４ａの場合と異なっている。

ただし、Ａ／Ｄ変換器１４ｂが使用するサンプリングタイミングには誤差Δ１があり、周期がＴであるものの、実際には、時間がＴ／３＋Δ１、４Ｔ／３＋Δ１、…において、アナログ信号をサンプリングしてデジタル信号に変換する。

Ａ／Ｄ変換器１４ｃが使用するサンプリングタイミングは、周期がＴであり、時間が２Ｔ／３、５Ｔ／３、…において、アナログ信号をサンプリングしてデジタル信号に変換する。すなわち、２π[rad]をＡ／Ｄ変換器の個数（３個）で割った値（２π／３）だけ、サンプリングタイミングの位相が、Ａ／Ｄ変換器１４ｂの場合と異なっている。

ただし、Ａ／Ｄ変換器１４ｃが使用するサンプリングタイミングには誤差Δ２があり、周期がＴであるものの、実際には、時間が２Ｔ／３＋Δ２、５Ｔ／３＋Δ２、…において、アナログ信号をサンプリングしてデジタル信号に変換する。

誤差Δ１、Δ２が無ければ、Ａ／Ｄ変換器１４ａ、１４ｂ、１４ｃの出力結果を並べ替えることで、アナログ信号をサンプリング周波数３Fsでサンプリングした信号を得ることができる。

フーリエ変換部（周波数領域変換部）１６ａは、Ａ／Ｄ変換器１４ａの出力を、測定帯域Band1の内の周波数領域の信号に変換する。フーリエ変換部（周波数領域変換部）１６ｂは、Ａ／Ｄ変換器１４ｂの出力を、測定帯域Band1の内の周波数領域の信号に変換する。フーリエ変換部（周波数領域変換部）１６ｃは、Ａ／Ｄ変換器１４ｃの出力を、測定帯域Band1の内の周波数領域の信号に変換する。ただし、測定帯域Band1は、サンプリングタイミングの周波数Fsの２分の１以下の幅の帯域である。

なお、第二の実施形態では、測定帯域Band1の幅は、サンプリングタイミングの周波数Fsの２分の１であるFs／２となっている。

フーリエ変換部１６ａの出力X₁と、フーリエ変換部１６ｂの出力X₂と、フーリエ変換部１６ｃの出力X₃とを以下に説明する。

図１０は、第二の実施形態にかかる出力X₁、X₂およびX₃を説明するために、測定帯域Band1内の信号の周波数f₁の成分、帯域Band2内の信号の周波数f₂の成分および、帯域Band3内の信号の周波数f₃の成分を図示した図である。ただし、(f₁+f₂)/2 = 3Fs/2であり、(f₂+f₃)/2
= 5Fs/2である。

ある時間t₁における測定帯域Band1内の成分S₁（図１０においては、周波数f₁の成分となる）は、式（１１）のように表される。

ある時間t₁における帯域Band2内の成分S₂（図１０においては、周波数f₂の成分となる）は、式（１２）のように表される。

ある時間t₁における帯域Band3内の成分S₃（図１０においては、周波数f₃の成分となる）は、式（１３）のように表される。

ただし、A₁、A₂およびA₃は、成分S₁、S₂およびS₃の振幅である。

ここで、サンプリングタイミングの周波数Fsなので、折り返し（エイリアシング）が生じないでＡ／Ｄ変換器１４ａ、１４ｂ、１４ｃにより測定できる帯域の幅はFs／２である。ここで、折り返しが生じないで、Ａ／Ｄ変換器１４ａが測定できる帯域が測定帯域Band1（３Fs／２〜２Fs）である。よって、周波数f₂の成分S₂が折り返して、周波数f₁の成分S₁に重なり、さらに、周波数f₃の成分S₃が折り返して、周波数f₁の成分S₁に重なり、フーリエ変換部１６ａの出力となる。

図１１は、第二の実施形態にかかる周波数f₂の成分S₂が折り返し、さらに周波数f₃の成分S₃が折り返して、周波数f₁の成分S₁に重なった状態を示す図である。

周波数f₂の成分S₂が折り返した成分をレプリカR₁₂という。周波数f₃の成分S₃が折り返した成分をレプリカR₁₃という。

レプリカR₁₂は、式（１４）のように表される。なお、(f₁+f₂)/2 = 3Fs/2であるため、レプリカR₁₂は周波数f₁の成分S₁に重なる。

レプリカR₁₃は、式（１５）のように表される。なお、(f₁+f₂)/2 = 3Fs/2であり、(f₂+f₃)/2
= 5Fs/2であるため、レプリカR₁₃は周波数f₁の成分S₁に重なる。

ここで、測定帯域Band1内の周波数f₁の成分S₁を、測定周波数成分という。レプリカR₁₂、R₁₃を重畳成分という。レプリカR₁₂、R₁₃（重畳成分）は、周波数領域の信号において測定周波数成分S₁と同一の周波数f₁を有する。

周波数f₂の成分S₂を、重畳要因成分という。周波数f₂の成分S₂（重畳要因成分）は、レプリカR₁₂（重畳成分）の基となっている。すなわち、レプリカR₁₂は、成分S₂に基づいて生じている。レプリカR₁₂（重畳成分）は、成分S₂（重畳要因成分）のレプリカである。重畳要因成分S₂の周波数f₂は、測定帯域Band1の外である。

周波数f₃の成分S₃を、重畳要因成分という。周波数f₃の成分S₃（重畳要因成分）は、レプリカR₁₃（重畳成分）の基となっている。すなわち、レプリカR₁₃は、成分S₃に基づいて生じている。レプリカR₁₃（重畳成分）は、成分S₃（重畳要因成分）のレプリカである。重畳要因成分S₃の周波数f₃は、測定帯域Band1の外である。

なお、式（１２）および式（１４）から、レプリカR₁₂（重畳成分）の共役複素数は、成分S₂（重畳要因成分）であることがわかる。また、式（１３）および式（１５）から、レプリカR₁₃（重畳成分）そのものが、成分S₃（重畳要因成分）であることがわかる。

また、Ａ／Ｄ変換器１４ａに用いられるサンプリングタイミングと、Ａ／Ｄ変換器１４ｂに用いられるサンプリングタイミングとの時間差δt1は、式（１６）のように表される。Ａ／Ｄ変換器１４ａに用いられるサンプリングタイミングと、Ａ／Ｄ変換器１４ｃに用いられるサンプリングタイミングとの時間差δt2は、式（１７）のように表される。

すると、フーリエ変換部１６ａの出力X₁は、式（１８）のように表される。

また、フーリエ変換部１６ｂの出力X₂は、式（１８）におけるS₁、R₁₂およびR₁₃のt₁をt₁+δt1に置き換えれば得ることができ、式（１９）のように表される。

さらに、フーリエ変換部１６ｃの出力X₃は、式（１８）におけるS₁、R₁₂およびR₁₃のt₁をt₁+δt2に置き換えれば得ることができ、式（２０）のように表される。

測定周波数成分導出部１８および共役複素数変換部１９は、共に、成分導出部を構成する。

測定周波数成分導出部１８は、フーリエ変換部１６ａ、１６ｂ、１６ｃの出力する周波数領域の信号X₁、X₂、X₃と、周波数領域の信号の周波数f₁と、重畳要因成分の周波数f₂、f₃と、サンプリングタイミングの時間差δt1、δt2（サンプリングタイミングの位相差に対応する）とに基づき、測定周波数成分S₁と、レプリカR₁₂、R₁₃（重畳成分）とを導出する。

共役複素数変換部１９は、測定周波数成分導出部１８からレプリカR₁₂を受け、レプリカR₁₂の共役複素数として成分S₂（重畳要因成分）を導出する。

なお、レプリカR₁₃（重畳成分）そのものが成分S₃（重畳要因成分）である。

よって、測定周波数成分導出部１８および共役複素数変換部１９は、測定周波数成分S₁と、重畳要因成分S₂と、重畳要因成分S₃とを導出する。

式（１８）、（１９）、（２０）において、X₁、X₂、X₃、f₁、f₂、f₃、δt1、δt2がわかるので、未知の変数S₁、R₁₂、R₁₃に対して、式が３個あることになる。よって、変数S₁、R₁₂、R₁₃を導出することができる。変数S₁、R₁₂、R₁₃を導出する方法は、周知の三元連立一次方程式の解法によればよい。

スペクトル導出部２０は、測定周波数成分S₁と、重畳要因成分S₂とを有するスペクトルSを導出する。なお、スペクトル導出部２０は、測定周波数成分S₁を測定周波数成分導出部１８から受け、重畳要因成分S₂を共役複素数変換部１９から受ける。

図１２は、第二の実施形態にかかる測定周波数成分S₁（図１２（ａ））、重畳要因成分S₂（図１２（ｂ））、重畳要因成分S₃（図１２（ｃ））、スペクトル導出部２０の導出するスペクトルS（図１２（ｄ））を示す図である。

測定周波数成分S₁および重畳要因成分S₂、S₃は、測定周波数成分導出部１８および共役複素数変換部１９から出力される。ただし、図１２においては、周波数f₁、f₂、f₃成分以外の成分も図示している。

スペクトル導出部２０の導出するスペクトルSは、測定周波数成分S₁と、重畳要因成分S₂、S₃とを有する。すなわち、スペクトルSは、測定帯域Band1内では測定周波数成分S₁であり、帯域Band2内では重畳要因成分S₂であり、帯域Band3内では重畳要因成分S₃であるようなスペクトルである。

逆フーリエ変換部（時間領域変換部）２２は、スペクトル導出部２０の出力を逆フーリエ変換して、時間領域に変換する。これにより、アナログ信号をサンプリング周波数３Fsでサンプリングしたものが得られることになる。

次に、第二の実施形態の動作を説明する。

まず、アナログ信号（図８参照）がバンドパスフィルタ１２に与えられ、周波数がFs以上２Fs以下の成分を取り出され、Ａ／Ｄ変換器１４ａ、１４ｂ、１４ｃに与えられる。Ａ／Ｄ変換器１４ａ、１４ｂ、１４ｃのサンプリングタイミング（図９参照）は、ほぼ位相が２π／３ずれている。しかし、Ａ／Ｄ変換器１４ｂが使用するサンプリングタイミングには誤差Δ１があり、実際には、Ａ／Ｄ変換器１４ａが使用するサンプリングタイミングとは、時間がＴ／３＋Δ１だけずれている（時間差δt1）。また、Ａ／Ｄ変換器１４ｃが使用するサンプリングタイミングには誤差Δ２があり、実際には、Ａ／Ｄ変換器１４ａが使用するサンプリングタイミングとは、時間が２Ｔ／３＋Δ２だけずれている（時間差δt2）。

フーリエ変換部１６ａ、１６ｂ、１６ｃは、Ａ／Ｄ変換器１４ａ、１４ｂ、１４ｃの出力を、測定帯域Band1の内の周波数領域の信号に変換する。すると、フーリエ変換部１６ａの出力は、図１１を参照して、式（１８）のようになる。すなわち、測定周波数成分S₁と、重畳要因成分S₂のレプリカR₁₂（重畳成分）と、重畳要因成分S₃のレプリカR₁₃（重畳成分）とが加算されたものとなる。なお、フーリエ変換部１６ｂの出力は、時間差δt1を考慮して、式（１９）のようになる。また、フーリエ変換部１６ｃの出力は、時間差δt2を考慮して、式（２０）のようになる。

測定周波数成分導出部１８は、X₁、X₂、X₃、f₁、f₂、f₃、δt1、δt2に基づき、測定周波数成分S₁とレプリカR₁₂、R₁₃(=S₃)とを導出する。

共役複素数変換部１９は、測定周波数成分導出部１８からレプリカR₁₂を受け、レプリカR₁₂の共役複素数として成分S₂（重畳要因成分）を導出する。

スペクトル導出部２０は、測定周波数成分S₁と、重畳要因成分S₂、S₃とを有するスペクトルSを導出する（図１２参照）。逆フーリエ変換部（時間領域変換部）２２は、スペクトル導出部２０の出力を逆フーリエ変換して、時間領域に変換する。

第二の実施形態によれば、Ａ／Ｄ変換器１４ａ、１４ｂ、１４ｃに用いられるサンプリングタイミングの時間差δt1、δt2が正確にＴ／３、２Ｔ／３になっていなくても（位相差が正確には２π／３になっていない）、正確なスペクトルSを導出することができる。

なお、Ａ／Ｄ変換器が二個の場合（第一の実施形態）と、三個の場合（第二の実施形態）を説明したが、四個以上であっても本願発明を実施できる。

また、上記の実施形態は、以下のようにして実現できる。ＣＰＵ、ハードディスク、メディア（フロッピー（登録商標）ディスク、ＣＤ−ＲＯＭなど）読み取り装置を備えたコンピュータに、上記の各部分、例えばフーリエ変換部（周波数領域変換部）１６ａ、１６ｂ、１６ｃ、測定周波数成分導出部１８、共役複素数変換部１９、スペクトル導出部２０、逆フーリエ変換部（時間領域変換部）２２を実現するプログラムを記録したメディアを読み取らせて、ハードディスクにインストールする。このような方法でも、上記の機能を実現できる。

１ アナログ信号処理装置
１２ バンドパスフィルタ
１４ａ、１４ｂ、１４ｃ Ａ／Ｄ変換器
１６ａ、１６ｂ、１６ｃ フーリエ変換部（周波数領域変換部）
１８ 測定周波数成分導出部
１９ 共役複素数変換部
２０ スペクトル導出部
２２ 逆フーリエ変換部（時間領域変換部）
Band1 測定帯域
S₁ 測定周波数成分
R₁₂、R₁₃ レプリカ（重畳成分）
S₂、S₃ 重畳要因成分

Claims (10)

1. 同じ周波数で位相がそれぞれ異なるサンプリングタイミングで、同じアナログ信号をサンプリングしてデジタル信号に変換する複数のＡ／Ｄ変換器と、
   前記Ａ／Ｄ変換器の各々の出力を、前記サンプリングタイミングの周波数の２分の１以下の幅の測定帯域の内の周波数領域の信号に変換する周波数領域変換部と、
   前記周波数領域の信号と、前記周波数領域の信号の周波数と、前記サンプリングタイミングの各々の位相差とに基づき、前記アナログ信号の前記測定帯域内の測定周波数成分と、前記周波数領域の信号において前記測定周波数成分と同一の周波数を有する重畳成分の基となる、前記アナログ信号の前記測定帯域外の重畳要因成分とを導出する成分導出部と、
   前記測定周波数成分と、前記重畳要因成分とを有するスペクトルを導出するスペクトル導出部と、
   を備えたアナログ信号処理装置。
2. 請求項１に記載のアナログ信号処理装置であって、
   前記重畳成分は、前記重畳要因成分のレプリカである、
   アナログ信号処理装置。
3. 請求項２に記載のアナログ信号処理装置であって、
   前記成分導出部は、
   前記周波数領域の信号と、前記周波数領域の信号の周波数と、前記サンプリングタイミングの各々の位相差と、前記重畳要因成分の周波数とに基づき、前記測定周波数成分と、前記重畳要因成分とを導出する、
   アナログ信号処理装置。
4. 請求項１に記載のアナログ信号処理装置であって、
   前記成分導出部は、
   前記重畳要因成分を前記重畳成分に基づいて導出する、
   アナログ信号処理装置。
5. 請求項４に記載のアナログ信号処理装置であって、
   前記成分導出部は、
   前記重畳要因成分を、前記重畳成分そのもの、または前記重畳成分の共役複素数として導出する、
   アナログ信号処理装置。
6. 請求項１に記載のアナログ信号処理装置であって、
   前記サンプリングタイミングの位相が、２π[rad]を前記Ａ／Ｄ変換器の個数で割った値ずつ異なっているものとして、前記測定帯域が定められている、
   アナログ信号処理装置。
7. 請求項１ないし６のいずれか一項に記載のアナログ信号処理装置であって、
   前記スペクトル導出部の出力を時間領域に変換する時間領域変換部、
   を備えたアナログ信号処理装置。
8. 同じ周波数で位相がそれぞれ異なるサンプリングタイミングで、同じアナログ信号をサンプリングしてデジタル信号に変換する複数のＡ／Ｄ変換器を備えたアナログ信号処理装置によるアナログ信号処理方法であって、
   前記Ａ／Ｄ変換器の各々の出力を、前記サンプリングタイミングの周波数の２分の１以下の幅の測定帯域の内の周波数領域の信号に変換する周波数領域変換工程と、
   前記周波数領域の信号と、前記周波数領域の信号の周波数と、前記サンプリングタイミングの各々の位相差とに基づき、前記アナログ信号の前記測定帯域内の測定周波数成分と、前記周波数領域の信号において前記測定周波数成分と同一の周波数を有する重畳成分の基となる、前記アナログ信号の前記測定帯域外の重畳要因成分とを導出する成分導出工程と、
   前記測定周波数成分と、前記重畳要因成分とを有するスペクトルを導出するスペクトル導出工程と、
   を備えたアナログ信号処理方法。
9. 同じ周波数で位相がそれぞれ異なるサンプリングタイミングで、同じアナログ信号をサンプリングしてデジタル信号に変換する複数のＡ／Ｄ変換器を備えたアナログ信号処理装置によるアナログ信号処理をコンピュータに実行させるためのプログラムであって、
   前記アナログ信号処理は、
   前記Ａ／Ｄ変換器の各々の出力を、前記サンプリングタイミングの周波数の２分の１以下の幅の測定帯域の内の周波数領域の信号に変換する周波数領域変換工程と、
   前記周波数領域の信号と、前記周波数領域の信号の周波数と、前記サンプリングタイミングの各々の位相差とに基づき、前記アナログ信号の前記測定帯域内の測定周波数成分と、前記周波数領域の信号において前記測定周波数成分と同一の周波数を有する重畳成分の基となる、前記アナログ信号の前記測定帯域外の重畳要因成分とを導出する成分導出工程と、
   前記測定周波数成分と、前記重畳要因成分とを有するスペクトルを導出するスペクトル導出工程と、
   を備えたプログラム。
10. 同じ周波数で位相がそれぞれ異なるサンプリングタイミングで、同じアナログ信号をサンプリングしてデジタル信号に変換する複数のＡ／Ｄ変換器を備えたアナログ信号処理装置によるアナログ信号処理をコンピュータに実行させるためのプログラムを記録したコンピュータによって読み取り可能な記録媒体であって、
    前記アナログ信号処理は、
    前記Ａ／Ｄ変換器の各々の出力を、前記サンプリングタイミングの周波数の２分の１以下の幅の測定帯域の内の周波数領域の信号に変換する周波数領域変換工程と、
    前記周波数領域の信号と、前記周波数領域の信号の周波数と、前記サンプリングタイミングの各々の位相差とに基づき、前記アナログ信号の前記測定帯域内の測定周波数成分と、前記周波数領域の信号において前記測定周波数成分と同一の周波数を有する重畳成分の基となる、前記アナログ信号の前記測定帯域外の重畳要因成分とを導出する成分導出工程と、
    前記測定周波数成分と、前記重畳要因成分とを有するスペクトルを導出するスペクトル導出工程と、
    を備えた記録媒体。

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