JP4934165B2

JP4934165B2 - ゴルフボールと打撃面との衝突の評価方法

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Publication number: JP4934165B2
Application number: JP2009109806A
Authority: JP
Inventors: 良太玉田
Original assignee: Ｓｒｉスポーツ株式会社
Priority date: 2009-04-28
Filing date: 2009-04-28
Publication date: 2012-05-16
Anticipated expiration: 2029-04-28
Also published as: JP2010257415A

Description

本発明は、コンピュータによる数値解析を利用し、ゴルフボールと打撃面との衝突を精度良く評価することができるゴルフボールと打撃面との衝突の評価方法に関する。

近年、コンピュータによる数値解析法を利用し、ゴルフボールを有限個の要素でモデル化したゴルフボールモデルと、クラブヘッドのフェース部を有限個の要素でモデル化したフェースモデルとを衝突させて変形計算等を行うことにより、衝突後のゴルフボールモデルの物理量を計算しかつ予測しうる衝突の評価方法が提案されている（例えば下記特許文献１参照）。

特開２００９−４３０８８号公報

ところで、従来の評価方法では、ゴルフボールモデルとフェースモデルとの間に摩擦係数が定義される。この摩擦係数は、通常、予めシミュレーションに先立って実際のゴルフボールとクラブフェースとをある一条件で衝突させ、そのときのボールに作用するフェースに沿った摩擦力と、フェースと直角な垂直抗力との比から測定された値が固定値として採用されている。

しかしながら、種々の実験の結果、実際のゴルフボールとクラブフェースとの衝突は、例えば、衝突速度や衝突速度といった衝突条件に大きく依存していることが分かった。

また、ゴルフクラブでゴルフボールを打撃する際、それらの衝突時間は約５／１００００秒という非常に短いものではあるが、その間にボールがフェース上を移動するすべり速度は大きく変化し、これに伴って摩擦力も変化することも判明している。つまり、ゴルフボールとクラブフェースとが接触している間、摩擦係数は時々刻々と変化することになる。

従って、従来のように、単に、摩擦係数に固定値を採用して計算を行う衝突の評価方法では、解析精度の向上においてさらなる改善の余地がある。

本発明は、以上のような実情に鑑み案出なされたもので、ゴルフボールと打撃部材の打撃面とを予め複数の条件で衝突させ、各条件毎にすべり速度、接触圧力及び摩擦係数を求め、これらを用いてすべり速度及び接触圧力から摩擦係数を求める近似応答関数を生成することを基本として、精度の高いゴルフボールと打撃面との衝突の評価方法を提供することを主たる目的としている。

本発明のうち請求項１記載の発明は、ゴルフボールと打撃面との衝突を評価する方法であって、解析対象となるゴルフボールと、このゴルフボールが衝突する打撃面を有する打撃部材とを、衝突速度及び／又は衝突角度を異ならせた複数の条件で衝突させることにより、各条件毎に、前記打撃面に対するゴルフボールのすべり速度、ゴルフボールと打撃面との接触圧力及びゴルフボールと打撃面との間の摩擦係数を求める第１の工程と、前記第１の工程で得られたすべり速度、接触圧力及び摩擦係数を用い、摩擦係数をすべり速度と接触圧力とから求める近似応答関数を生成する第２の工程と、前記ゴルフボールを数値計算が可能な微小な要素でモデル化したゴルフボールモデルと、前記打撃部材を数値計算が可能な微小な要素でモデル化した打撃部材モデルとを設定する第３の工程と、前記ゴルフボールモデルを前記打撃部材モデルの打撃面に衝突させる衝突シミュレーションを行う第４の工程とを含み、かつ、前記近似応答関数を用いて前記ゴルフボールと前記打撃面との衝突における物理量を取得するとともに、前記第４の工程は、前記ゴルフボールモデルと前記打撃部材モデルの打撃面とのすべり速度及び接触圧力を計算するとともに、これらの２つのパラメータと前記近似応答関数とに基づいて前記ゴルフボールモデルと前記打撃部材モデルの打撃面との間の摩擦係数を計算する処理を微少時間刻みで行うことを特徴とする。

また請求項２記載の発明は、前記物理量は、前記第４の工程から取得される請求項１記載のゴルフボールと打撃面との衝突の評価方法である。

また請求項３記載の発明は、前記打撃部材の前記打撃面は、解析対象として予め設定されたゴルフクラブヘッドのフェースと同一の材料で形成される請求項１又は２に記載のゴルフボールと打撃面との衝突の評価方法である。

また請求項４記載の発明は、前記評価方法が、フェースにインパクトエリアマーキングを有するゴルフクラブヘッドとゴルフボールとの衝突の評価を含むものであり、かつ前記打撃部材の打撃面に、インパクトエリアマーキングを設ける一方、前記打撃部材モデルの打撃面には、インパクトエリアマーキングを設けないことを特徴とする請求項１記載のゴルフボールと打撃面との衝突の評価方法である。

また請求項５記載の発明は、前記評価方法が、フェースにインパクトエリアマーキングを有するゴルフクラブヘッドとゴルフボールとの衝突の評価を含むものであり、かつ前記打撃部材の打撃面には、インパクトエリアマーキングを設けない一方、前記打撃部材モデルの打撃面には、インパクトエリアマーキングを設けることを特徴とする請求項１記載のゴルフボールと打撃面との衝突の評価方法である。

また請求項６記載の発明は、前記物理量は、ゴルフボールモデルの打ち出し速度、打ち出し角度又はバックスピン量の少なくとも一つを含む請求項１又は２に記載のゴルフボールと打撃面との衝突の評価方法である。

また請求項７記載の発明は、前記複数の条件は、該全ての条件に含まれる衝突速度の種類数をｍ、該全ての条件に含まれる衝突角度の種類数をｒとしたときに、ｍ及びｒが、ともに２以上である請求項１乃至６のいずれかに記載のゴルフボールと打撃面との衝突の評価方法である。

請求項１記載の発明によれば、予め、ゴルフボールと打撃部材の打撃面とを複数の条件で衝突させ、各条件毎にすべり速度、接触圧力及び摩擦係数が求められる。そして、これらの３つのパラメータを用いて、すべり速度及び接触圧力から摩擦係数を求める近似応答関数が生成される。従って、衝突条件が異なっても、前記近似応答関数を用いて前記ゴルフボールと前記打撃面との衝突における物理量を正確に取得することができる。

また、本発明では、ゴルフボールを数値計算が可能な微小な要素でモデル化したゴルフボールモデルと、打撃部材を数値計算が可能な微小な要素でモデル化した打撃部材モデルとを設定する第３の工程と、前記ゴルフボールモデルを前記打撃部材モデルの打撃面に衝突させる衝突シミュレーションを行う第４の工程とをさらに含むとともに、第４の工程において、前記ゴルフボールモデルと前記打撃部材モデルの打撃面とのすべり速度及び接触圧力を計算するとともに、これらの２つのパラメータと前記近似応答関数とに基づいて前記ゴルフボールモデルと前記打撃部材モデルの打撃面との間の摩擦係数を計算する処理を微少時間刻みで行うことができる。かかる方法によれば、ゴルフボールと打撃面との接触中に時々刻々と変化する摩擦係数を、近似応答関数を用いることにより、多くの負担を伴わずにシミュレーションに取り込むことができ、実際の実験結果により近似した精度の高い計算結果を能率良く得ることができる。

本実施形態の衝突の評価方法の処理手順を示すフローチャートである。接触力測定装置の概略構成図である。その打撃部材の拡大断面図である。ゴルフボールと打撃部材との接触力の時刻歴である。ゴルフボールと打撃部材との間の摩擦係数の時刻歴である。ゴルフボールのすべり速度を説明する断面図である。ゴルフボールの接触面積を説明する断面図である。ゴルフボールＡの近似応答関数を示す斜視図である。ゴルフボールＢの近似応答関数を示す斜視図である。ゴルフボールＣの近似応答関数を示す斜視図である。ゴルフボールモデルの一実施形態を示す断面図である。打撃部材モデルの一実施形態を示す断面図である。ゴルフボールモデルと打撃部材モデルとの衝突シミュレーションを説明する断面図である。本実施形態の衝突の評価方法の処理手順を示すフローチャートである。実施例、比較例のバックスピン量を示すグラフである。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
図１には、本実施形態のゴルフボールと打撃面との衝突の評価方法の処理手順の一例が示される。

本実施形態の評価方法では、例えば図２及び図３に示されるような接触力測定装置１を使用し、解析対象となるゴルフボール２と、このゴルフボール２が衝突する打撃面３を有する打撃部材４とを、衝突速度及び／又は衝突角度を異ならせた複数の条件で衝突させ、各条件毎に、下記３つのパラメータを求める第１の工程が行われる（ステップＳ１）。
ａ）打撃面３に対するゴルフボール２のすべり速度Ｓ
ｂ）ゴルフボール２と打撃面３との接触圧力ｐ
ｃ）ゴルフボールと打撃面との間の摩擦係数μ

前記接触力測定装置１は、ゴルフボールをクラブフェースで打撃する状態を擬似的に作り出してそのときの各種の力を測定することができる。本実施形態の接触力測定装置１は、例えば垂直上向きにゴルフボール２を発射しうる発射装置５と、発射されたゴルフボール２の上部に位置することにより該ゴルフボール２と衝突する打撃面３を有する打撃部材４とを含んでいる。

発射装置５と打撃面３との距離が比較的小さいので、ゴルフボール２の初速度は、前記衝突速度に相当する。また、この衝突速度は、実際のゴルフスイングにおいて、クラブヘッドのヘッドスピードに対応している。このような点に鑑み、ゴルフボール２と打撃面３との衝突速度は、例えば約２０〜５０ｍ／ｓ程度の範囲の中から複数の値（例えば１５ｍ／ｓ、２０ｍ／ｓ、２５ｍ／ｓ等）が設定され、それぞれで後述の接触力の測定が行われる。

前記ゴルフボール２の初速度は、コントローラ６のボリューム等によって目標値が設定される。また、発射装置５に設けられた第１センサＳ１と第２センサＳ２との間の距離と、このセンサを遮断する時間差とを用いて、コントローラ６はゴルフボール２の初速度の実測値を計算し、かつ、コンピュータ装置ＰＣ等に出力できる。

前記打撃部材４は、ゴルフボール２の発射方向（飛行方向）に対して任意の角度αで打撃面３を傾けることができる。本実施形態では、９０度からこの角度αを差し引いた角度θを衝突角度とする。この衝突角度θは、実際のスイングにおいてクラブフェース（図示せず）のロフト角に対応している。また、上記衝突角度θは、例えば１０〜９０°の範囲の中からゴルフクラブのロフト角を考慮して複数の値（例えば、１５゜、２０゜、３５゜等）が設定され、それぞれで後述の接触力の測定が行われる。

図３には打撃部材４の拡大部分断面図が示される。該打撃部材４は、例えば金属製の板材からなるベース板４ａと、前記打撃面３を構成する表層板４ｃと、これらの間に挟まれた圧力センサ４ｂとを具え、これらは互いにボルト４ｄで一体に固着される。

前記圧力センサ４ｂは、例えば３成分力センサが好適に使用される。このようなセンサは、少なくとも、打撃面３と垂直な方向の垂直力Ｆｎと、打撃面３に平行な方向（クラブフェースではソール側からクラウン側の方向）のせん断力Ｆｔとを時系列データとして測定できる。また、力の測定は、圧力センサ４ｂにチャージアンプ等を接続して行われる。

前記表層板４ｃは、本実施形態では、本体４ｃ１と、その外側に配されることにより打撃面３に表れかつゴルフボール２と衝突するのに十分な面積を持った表層材４ｃ２とから構成される。これらは、図示しないボルト等を用いて脱着自在に固着されている。従って、表層材４ｃ２の材料、表面形状及び／又は表面構造を任意に変更することにより、各種のクラブフェースの近似的モデルを作成してその接触力を測定できる。換言すれば、打撃部材４の打撃面３をなす表層材４ｃ２は、解析対象として予め設定されたゴルフクラブヘッドのフェース（図示省略）と同一の材料で形成されるのが良い。

さらに、本実施形態の接触力測定装置１は、打撃面３とゴルフボール２との衝突及び衝突して跳ね返るゴルフボール２を撮影しうるストロボ装置７及びハイスピード型のカメラ装置８を含んでいる。前記ストロボ装置７は、ストロボ電源９に接続される。また、カメラ装置８は、コンデンサボックスを介してカメラ電源１０に接続されている。そして、撮像されたデータは、前記コンピュータ装置ＰＣ等に記憶される。これらの機器を含ませることにより、後述するゴルフボール２と打撃面３との衝突時のすべり速度や、接触面積、ゴルフボールの打ち出し速度、打ち出し角度及びバックスピン量などを測定することができる。

図４には、上記接触力測定装置１で測定された一条件のゴルフボール２と打撃面３との衝突時に打撃面３が受けた垂直力Ｆｎとせん断力Ｆｔとの時刻歴が示される。

図４において、点Ｐ０は圧力センサ４ｂが力の感知を開始した位置であり、打撃面３とゴルフボール２との衝突開始時にほぼ相当する。垂直力Ｆｎは、点Ｐ０から徐々に増加し、点Ｐ２で最高値となり、ここから減少して点Ｐ３で零になる。この点Ｐ３は、圧力センサ４ｂが力を感知しなくなった点であり、打撃面３からゴルフボール２が離れた時点にほぼ相当する。

一方、打撃面３に平行なせん断力Ｆｔは、時間経過とともに点Ｐ０から増加し（ただし符号は負である）点Ｐ４で最高値となり、それから減少して点Ｐ５でゼロとなり、それ以降は正の値となる。点Ｐ３でゴルフボールが圧力センサ２２から離れるので、圧力センサ４ｂで感知されるせん断力Ｆｔも点Ｐ３でほぼゼロとなる。Ｆｔのカーブと時間軸とで囲まれた領域のうちせん断力Ｆｔが負の値をとる領域の面積Ａ、及び正の値をとる領域の面積Ｂは、それぞれの方向でのせん断力の力積を表す。力積Ａはバックスピンを促進する方向に作用し、力積Ｂはバックスピンを抑制する方向に作用する。ここで、力積Ａは力積Ｂよりも大きい値をとり、力積Ａから力積Ｂを減じた値が、ゴルフボールのバックスピンに寄与する。

図５には、図４の結果から下式を用いて得られた摩擦係数の時刻歴が示される。該摩擦係数（動摩擦係数）μは、下式により計算される。
μ＝Ｆｔ／Ｆｎ
ただし、μ：摩擦係数、Ｆｔ：せん断力、Ｆｎ：垂直力とする。

図５から明らかなように、ある衝突条件での摩擦係数μは、時間とともに大きく変化する。本実施形態では、このような摩擦係数の中で安定した領域を定め、そこでの最大値が、当該衝突条件での摩擦係数として決定される。経験則上、この安定した領域は、測定開始及び測定終了の両端からそれぞれ０．５／１００００〜１．０／１００００秒の範囲を除き、かつ、動摩擦係数が０．１〜１．０の範囲に収まる領域として定められるのは望ましい。図５の場合、安定した領域Ｋで示され、そこでの最大値μmaxがこの衝突条件での摩擦係数となる。

なお、衝突速度及び／又は衝突角度を含む衝突条件が変われば、図５の時刻歴も変化して摩擦係数も変化する。

また、上記ａで示した「打撃面３に対するゴルフボール２のすべり速度Ｓ」は、図６に示されるように、接触力測定装置１のカメラ装置８で得られた画像より、ゴルフボール２が打撃面３に対して接触している間に打撃面３に沿って移動したすべり量Ｒと、ゴルフボール２が打撃面３と接触していた接触時間ｔｃとから下式で計算する。
Ｓ＝Ｒ／ｔｃ
前記すべり量Ｒは、ゴルフボール２と打撃面３とが接触を開始した接触開始点Ｐ１から接触終了時の接触終端点Ｐ２との間の距離である。また、接触時間ｔｃは、接触開始時から接触終了時までの時間である。

また、上記ｂで示した「ゴルフボール２と打撃面３との接触圧力ｐ」は、図４から求まる最大垂直力Ｆｎ（max）と、ゴルフボール２の最大変形時における打撃面３との接触面積Ａとを用いて下式で計算される。
ｐ＝Ｆｎ（max）／Ａ

前記接触面積Ａは、カメラ画像を確認し、図７に示されるように、ゴルフボール２の最大変形時の状態において、接触長さｄを用いて便宜的に下式により計算される。
Ａ＝π（ｄ／２）²

前記「ゴルフボール２の最大変形時」は、打撃面３からゴルフボール２の最外側位置２ｅまでの最短距離Ｌが最小となった状態として定義される。また、前記「接触長さ」は、図７に示されるように、ゴルフボール２と打撃面３との接触部のうち、最もボール発射位置に近い側の端点ｆと、最もボール発射位置に遠い側の端点ｇとの間の打撃面３に沿った距離として定義される。

前記「衝突速度及び／又は衝突角度を異ならせた複数の条件」とは、下記イないしハのいずれでも良い。
イ）衝突速度が一定で、衝突角度が複数設定された条件
ロ）衝突角度が一定で、衝突速度が複数設定された条件
ハ）衝突速度及び衝突角度がともに異なる条件

また、前記「複数の条件」は、該全ての条件に含まれる衝突速度の種類数をｍ、該全ての条件に含まれる衝突角度の種類数をｒとしたときに、ｍ及びｒが、ともに２以上、より好ましくは３以上、さらに好ましくは５以上であることが望ましい。一方、種類数ｍ及びｒが大きくなると、評価制度は向上するものの、評価コストが上昇する傾向がある。このような観点より、前記種類数ｍ及びｒは、いずれも４０以下、より好ましくは２０以下、さらに好ましくは１０以下に限定することもできる。

また、複数の条件の条件数ｎは、上記と同様の理由により、少なくとも２以上であるが、より好ましくは３以上、さらに好ましくは５以上が望ましく、かつ、上限については、好ましくは５０以下、より好ましくは２０以下、さらに好ましくは１０以下が望ましい。とりわけ、コストを抑えて評価を高めるためには、種類数ｍ及びｒの小さい方の値（これをmin（ｍ、ｒ）と表記する）をｎの値で除したパラメータ｛min（ｍ、ｒ）／ｎ｝を０．３以上、より好ましくは０．５以上とするのが良い。

本実施形態では、下記表１のように、１〜１０の１０種類の条件が定められた。各パラメータは次の通りである。
条件の種類数ｎ＝１０
衝突速度の種類数ｍ＝７
衝突角度の種類数ｒ＝５
パラメータ｛min（ｍ、ｒ）／ｎ｝＝０．５

そして、上記条件で複数（本実施形態では３個）のゴルフボールＡ〜Ｃについて上記第１の工程が行われた。打撃面３は、アイアンゴルフクラブのサンドウエッジを想定してステンレス鋼とした。その結果などを下記に示す。

次に、上記第１の工程Ｓ１で得られたすべり速度Ｓ、接触圧力ｐ及び摩擦係数μを用い、摩擦係数μをすべり速度と接触圧力とから求める近似応答関数、即ち、
摩擦係数＝ｆ（接触圧力、すべり速度）
を生成する第２の工程が行われる（ステップＳ２）。

近似応答関数は、摩擦係数μと、接触圧力ｐ及びすべり速度Ｓとの間を関係付けるものである。このような近似応答関数は、具体的には実測されなかった衝突条件での摩擦係数を、実測されたデータを用いて補間し、予測を可能とする。ゴルフボール２と打撃面３との衝突する際の衝突速度及び衝突角度等の組み合わせは無限にあり、これらの各衝突条件について測定試験を行うのは事実上不可能であるが、このような近似応答関数を、いくつかの実測データを用いて生成しておくことにより、過度の負担なしにある特定の衝突条件での摩擦係数を予測することが可能になる。

近似応答関数は、慣例に従って、種々の方法で生成することができる。例えば応答曲面法（ＲＳＭ：Response Surface Methodology）、動径基底関数（ＲＢＦ：Radial Basis Function）又はKriging法などが好適に用いられる。ＲＳＭ、ＲＢＦ、Kriging法の順に近似精度は向上するが、この順に計算コストは逆に増大する。とりわけ、精度とコストのバランスに優れたＲＢＦが好適である。

ＲＢＦは、ニューラルネットワークの一種であり、ガウス関数を重ね合わせていくことで、表現される近似応答曲面を形成する。即ち、ネットワークの出力は、下記式（１）で与えられる。また、その基底関数は、式（２）で与えられる。

そして、上記関数（１）が、教師データと一致するように、中心位置ｃj、半径ｒj及び重みｗiが最適化される。このようなＲＢＦは、入力（設計変数）と出力（目的関数）とが、非常に非線形の強い関係であっても精度良く表現することが可能である。また、ＲＢＦは、測定結果の中に異常なデータが含まれている場合であっても、ガウス関数の重ね合わせを最小二乗法で行うため、異常データに振り回されることなく応答関数を生成できる。さらに、ＲＢＦでは、通常のニューラルネットワークとは異なり、バックプロパゲーションを必要としないため、近似応答関数を生成するための計算コストをより小さく抑えることができる。

なお、ＲＢＦ近似応答関数を生成するには、複数の衝突条件で得られた摩擦係数μ、接触圧力ｐ及びすべり速度Ｓのパラメータ（上記表２〜４）を市販のコンピュータソフトウエア（例えばThe MathWorks 社製のMATLAB）に入力して計算させることができる。このようにして生成されたＲＢＦ近似応答関数（曲面）を図８〜１０に示す。このような近似応答関数を設定することにより、実際には測定しなかった衝突条件での摩擦係数を、近似応答関数から容易に計算することができる。従って、衝突条件が異なっても、前記近似応答関数を用いて前記ゴルフボールと前記打撃面との衝突における物理量（摩擦係数）を正確に取得することができる。

本発明では、このような評価方法をさらに推し進め、近似応答関数を有限要素法によるシミュレーションモデルに導入する。具体的には、先ず、前記ゴルフボール２を数値計算が可能な微小な要素でモデル化したゴルフボールモデル２Ｍｂと、前記打撃部材４を数値計算が可能な微小な要素でモデル化した打撃部材モデル４Ｍとを設定する第３の工程が行われる（ステップＳ３）。

前記第１の工程で用いられたゴルフボールＡないしＣは、いずれも材料が異なる複数の層が同心に配された多層構造のソリッドタイプのゴルフボールが用いられた。従って、本実施形態のゴルフボールモデル２Ｍも、このような構造に合わせてモデル化される。

図１１には、このようなゴルフボールモデル２Ｍを視覚化した断面図を示す。該ゴルフボールモデル２Ｍは、数値解析が可能な複数個の要素ｅを用いて分割される。言い換えると、ゴルフボールモデル２Ｍは、有限個の小さな要素ｅ…の集合体でゴルフボール２の三次元構造を表している。

数値解析が可能とは、例えば有限要素法、有限体積法、差分法又は境界要素法といった数値解析法によりモデルの変形計算が可能なことを意味する。このために、各要素ｅには、それぞれ節点の座標値、要素形状及び該要素が表している材料の物性値などが適宜定義される。このようなゴルフボールモデル２Ｍの実体は、コンピュータ装置（図示省略）にて取り扱い可能な数値データである。

前記要素ｅとしては、例えば三次元ソリッド要素などが好ましい。本実施形態のゴルフボールモデル２は、１３個の層状物でモデル化されており、具体的には、最内層をなす球状のコア部２ａと、その外側に同心に順次積層された１２個の層部２ｂないし２ｍから構成される。この層数（材料数）などは、解析ないし設計の対象となるゴルフボールに準じて適宜変更しうるのは言うまでもないが、近年の慣例に従い、２層以上、より好ましくは３層以上で設定されるのが望ましい。

また、各要素ｅには、打ち出されたときのゴルフボールの運動状態に影響を及ぼす各種のパラメータが定義される。前記ゴルフボールの運動状態には、例えば、飛距離、打ち出し角、打ち出し速度及びバックスピン量などを挙げることができる。

また、本実施形態のゴルフボールモデル２Ｍは、全ての要素ｅが弾性体として定義された弾性体モデルとして設定されているため、前記運動状態に影響を及ぼすパラメータとしては、各要素ｅのせん断弾性率、体積弾性率及び密度等の少なくとも一つを含むことが望ましい。

また、ゴルフボールモデル２Ｍを構成する要素ｅの総数（全要素数）は、特に限定さるものではないが、少なすぎると、例えばボールの変形を細かく解析するのが困難になるおそれがあり、逆に多すぎると、ゴルフボールモデル２の変形計算に多くの時間を要するおそれがある。このような観点より、ゴルフボールモデル２を構成する要素ｅの総数は、好ましくは１００個以上、より好ましくは１０００個以上が望ましく、また、好ましくは１００００００個以下、より好ましくは１０００００個以下が望ましい。

なお、本実施形態のゴルフボールモデル２Ｍでは、コア部２ａを除く各層２ｂないし２ｍは、それぞれ六面体ソリッド要素を球面方向に接続して球殻状に形成されている。また、本実施形態のコア部２ａは、球状を簡単に表現するために、複数個の正六面体ソリッド要素を重ねて立方体に形成された立方体部２ａ１と、この立方体部２ａ１の外面の各要素面から放射方向にのびるとともに全体として球状の外面を構成する複数の六面体ソリッド要素の殻部２ａ２とから構成される。

なお、ゴルフボールモデル２のモデリングは、球状を再現しうるものであれば、種々の方法を採用できる。例えば、上記実施形態のゴルフボールモデル２は、全てソリッド要素を用いて構成されているが、例えばシェル要素などを含むものでも良い。また、本実施形態のように、後述の打撃部材モデル４Ｍと衝突させる部分２Ｐだけをより小さな要素でモデル化することが望ましい。

図１２には、前記打撃部材４を数値計算が可能な微小な要素でモデル化した打撃部材モデル４Ｍを可視化した断面図を示す。本実施形態の打撃部材モデル４Ｍは、好ましくは解析対象となるクラブヘッドのフェース（図示省略）を数値解析が可能な要素でモデル化することにより設定される。

本実施形態の打撃部材モデル４Ｍは、複数の六面体要素ｅ６からなり、全体として略板状に構成される。打撃部材モデル４Ｍ５も、ゴルフボールモデル２Ｍと同様、各要素ｅ６の節点の座標がコンピュータに記憶される他、各要素ｅ６には、解析対象となるクラブヘッドのフェースに応じた弾性率などが定義される。

また、打撃部材モデル４Ｍの打撃面３Ｍには、クラブヘッドのフェースに設けられたインパクトエリアマーキングとしての溝（スコアライン）を模擬化した複数本の溝ｇが隔設される。該溝ｇは、例えば、ゴルフ規則に適合するように、その溝幅ＦＷが０．９mm以下、好ましくは０．３〜０．９mm程度が望ましい。また、溝ｇの溝深さＦＤや間隔等もゴルフ規則に準じて設定される。本実施形態において、溝ｇは、断面三角形状に形成されるが、台形状や矩形状など種々変更しても良いのは言うまでもない。また、インパクトエリアマーキングとしては、前記溝に代えて又は溝と共にパンチマーク等を含むことができる

次に、図１３に示されるように、ゴルフボールモデル２Ｍを打撃部材モデル４Ｍの打撃面３Ｍに衝突させる衝突シミュレーションを行う第４の工程が行われる（ステップＳ４）。この工程は、コンピュータ装置と、汎用陽解法ソフト（例えばＬＳＴＣ社製の「ＬＳ−ＤＹＮＡ」等）を用いて実行され得る。

図１４には、このような衝突シミュレーションの処理手順の一例を示す。
本実施形態では、先ず、ゴルフボールモデル２Ｍと打撃部材モデル４Ｍとを衝突させる衝突条件が設定される（ステップＳ４１）。設定される衝突条件としては、衝突速度と衝突角度γ（前記第１の工程のθに相当）とを含む。本実施形態では、解析対象として、サンドウエッジのゴルフクラブを想定し、下記の条件が採用された。
衝突速度：２１ｍ／ｓ、１６ｍ／ｓの２種
衝突角度γ：５６．４゜
また、本実施形態では、打撃部材モデル４Ｍを固定するとともに、ゴルフボールモデル２Ｍを打撃部材モデル４Ｍの打撃面３Ｍに方向Ｄの力を作用させて衝突を行わせているが、このような態様に限定されるものではない。

次に、現在の時刻から微小時間Δｔを経過した後のゴルフボールモデル２Ｍの位置（即ち、各要素の節点の位置）が計算される（ステップＳ４２）。そして、このゴルフボールモデル２Ｍと打撃面３Ｍとの位置関係から、当該時刻での打撃面３Ｍに対するゴルフボールモデル２Ｍのすべり速度Ｓと接触圧力ｐとが計算される（ステップＳ４３、４４）。解析用のモデル２Ｍ、３Ｍに各種の条件を与え、その系全体の力や変位などを有限要素法に基づいて計算する手順は、公知の例に従って行うことができ、本実施形態では、上記ソルバーが採用された。また、上記微小時間Δｔは、ゴルフボールモデル２Ｍと打撃面３Ｍとの接触時間よりも小さい値であることは言うまでもないが、例えば１．０×１０^-9（msec）以上、より好ましくは１．０×１０^-7（msec）以上が望ましく、好ましくは１．０×１０^-5（msec）以下、より好ましくは１．０×１０^-6（msec）以下が望ましい。

次に、上記ステップＳ４３、Ｓ４４で計算されたすべり速度Ｓと接触圧力ｐとを、前記近似応答関数に適用して、上記時刻でのゴルフボールモデル２Ｍと打撃面３Ｍとの間の摩擦係数μが計算される（ステップＳ４５）。そして、この摩擦係数を用いてゴルフボールモデル２に作用する摩擦力が計算される（ステップＳ４６）。

その後、例えば、予め定めた計算終了条件を満たすか否かが判断され（ステップＳ４７）、結果が肯定的である場合、ステップＳ５へ戻る（ステップＳ４７でＹ）。他方、予め定めた計算終了条件を満たしていない場合（ステップＳ４７でＮ）、さらに時間ステップをΔＴ進め、ステップＳ４２以降が繰り返し実行される。

このように、本実施形態の衝突シミュレーションによれば、ゴルフボールモデル２Ｍと打撃部材モデル４Ｍの打撃面３Ｍとのすべり速度及び接触圧力を計算するとともに、これらの２つのパラメータと前記近似応答関数とに基づいて両者の間の摩擦係数を計算する処理を微少時間刻みで行うことができる。従って、現実のゴルフボール２と打撃面３との微小な接触時間内に時々刻々と変化する摩擦係数の様子をシミュレーションの中に簡単に取り込んでゴルフボールモデル２Ｍに作用する摩擦力等を計算することができる。よって、より精度の高い衝突シミュレーションが可能となる。また、衝突後のゴルフボールモデル２Ｍの運動挙動をより正確に予測するのに役立つ。

さらに、本実施形態では、予め接触力測定装置１で得られた数水準のすべり速度、接触圧力及び摩擦係数を用い、摩擦係数をすべり速度と接触圧力とから求める近似応答関数を生成しているため、すべり速度と接触圧力とさえ計算できれば、この近似応答関数を用いることで計算コストをかけることなく種々の接触状態の摩擦係数を簡単かつ迅速に計算することができる。

そして、このような衝突シミュレーション（第４の工程）を終えると、物理量を取得する第５の段階が行われる（ステップＳ５）。前記物理量としては、上述の摩擦係数の変化でも良いし、衝突後のゴルフボールモデル２Ｍから少なくとも一つの打球の飛距離ないし方向性に大きな影響を与える因子であるゴルフボールモデル２Ｍの打ち出し速度、打ち出し角度又は打ち出された後のバックスピン量の少なくとも一つを含むことが望ましい。

なお、本実施形態の評価方法が、例えばフェースにインパクトエリアマーキングを有さないゴルフクラブヘッドとゴルフボールとの衝突の評価である場合、評価の制度を高めるために、打撃部材４の打撃面３には、インパクトエリアマーキングを設けないことが望ましい。また、打撃部材モデル４Ｍを用いた評価を行う場合、その打撃面３Ｍにも、インパクトエリアマーキングを設けないことが望ましい。

他方、本実施形態の評価方法が、例えばフェースにインパクトエリアマーキングを有するゴルフクラブヘッドとゴルフボールとの衝突の評価である場合、次の４つの手法を採用することが可能である。
［手法１］
打撃部材４の打撃面３に、インパクトエリアマーキングを設けない。同様に、前記打撃部材モデル４Ｍの打撃面３Ｍにも、インパクトエリアマーキングを設けない。
［手法２］
打撃部材４の打撃面３に、前記ゴルフクラブヘッドと一致するインパクトエリアマーキングを設ける。しかし、前記打撃部材モデル４Ｍの打撃面３Ｍには、インパクトエリアマーキングを設けない。
［手法３］
打撃部材４の打撃面３に、インパクトエリアマーキングを設けない。しかし、前記打撃部材モデル４Ｍの打撃面３Ｍには、前記ゴルフクラブヘッドと一致するインパクトエリアマーキングを設ける。
［手法４］
打撃部材４の打撃面３に、前記ゴルフクラブヘッドに一致したインパクトエリアマーキングを設ける。同様に、前記打撃部材モデル４Ｍの打撃面３Ｍにも、インパクトエリアマーキングを設ける。

解析対象のゴルフクラブのフェースに配されるインパクトエリアマーキングが少ない及び／又は小さい場合（例えば溝幅が小さい場合）、上記手法１でも評価が可能であるが、好ましくは評価２又は評価３を採用するのが望ましい。

他方、手法４では、インパクトエリアマーキングによる摩擦作用も含めた摩擦係数が近似応答関数に導入されることになる。従って、このような近似応答関数と、インパクトエリアマーキングを有する打撃面モデル３Ｍとを用いると、双方において、インパクトエリアマーキングの摩擦作用が考慮されてしまい、精度がやや劣る結果となる。よって、計算精度をより高めるには、手法２及び３が望ましいと言える。

また、手法３では、打撃試験において、フェース材料及び表面形状を正確に評価した近似応答関数を設定することができる。また、インパクトエリアマーキングを有する打撃面３Ｍで衝突シミュレーションを行うことができ、手法２よりも計算精度を高めることが可能になる。

さらに、解析対象のゴルフクラブヘッドのフェースが、バルジ及び／又はロールといった曲面で形成される場合がある。このようなクラブヘッドとゴルフボールとの衝突の評価を含む場合、打撃部材４の打撃面３を平面とする一方、打撃部材モデル４Ｍの打撃面３Ｍを解析対象のフェースに対応させてバルジ及び／又はロールを設ければ良い。

表６及び図１５には、本実施形態の衝突シミュレーション方法（実施例）及び摩擦係数を一定とした計算した衝突シミュレーション（比較例）で計算されたゴルフボールモデル２Ｍの打ち出し直後のバックスピン量を、実際のゴルフボールをサンドウエッジで打撃したときのバックスピン量（実測値）と比較して示す。なお、比較例において、ゴルフボールＡないしＣの表面の摩擦係数は、それぞれ表５の通りとした。なお、表５の摩擦係数は、過去の測定結果から適正として採用されていた値が導入されている。

上記の結果から明らかなように、実施例の衝突シミュレーションでは、摩擦係数を一定とした比較例に比べて、実測値により近いバックスピン量が得られていることが確認できる。

以上本発明の実施形態について説明したが、本発明は上記の具体的な実施形態に限定されるものではなく、種々変更して実施され得るのは言うまでもない。

１接触力測定装置
２ゴルフボール
２Ｍゴルフボールモデル
３打撃面
４打撃部材
４Ｍ打撃部材モデル

Claims

ゴルフボールと打撃面との衝突を評価する方法であって、
解析対象となるゴルフボールと、このゴルフボールが衝突する打撃面を有する打撃部材とを、衝突速度及び／又は衝突角度を異ならせた複数の条件で衝突させることにより、各条件毎に、前記打撃面に対するゴルフボールのすべり速度、ゴルフボールと打撃面との接触圧力及びゴルフボールと打撃面との間の摩擦係数を求める第１の工程と、
前記第１の工程で得られたすべり速度、接触圧力及び摩擦係数を用い、摩擦係数をすべり速度と接触圧力とから求める近似応答関数を生成する第２の工程と、
前記ゴルフボールを数値計算が可能な微小な要素でモデル化したゴルフボールモデルと、前記打撃部材を数値計算が可能な微小な要素でモデル化した打撃部材モデルとを設定する第３の工程と、
前記ゴルフボールモデルを前記打撃部材モデルの打撃面に衝突させる衝突シミュレーションを行う第４の工程とを含み、かつ、
前記近似応答関数を用いて前記ゴルフボールと前記打撃面との衝突における物理量を取得するとともに、
前記第４の工程は、前記ゴルフボールモデルと前記打撃部材モデルの打撃面とのすべり速度及び接触圧力を計算するとともに、これらの２つのパラメータと前記近似応答関数とに基づいて前記ゴルフボールモデルと前記打撃部材モデルの打撃面との間の摩擦係数を計算する処理を微少時間刻みで行うことを特徴とするゴルフボールと打撃面との衝突の評価方法。
前記物理量は、前記第４の工程から取得される請求項１記載のゴルフボールと打撃面との衝突の評価方法。
前記打撃部材の前記打撃面は、解析対象として予め設定されたゴルフクラブヘッドのフェースと同一の材料で形成される請求項１又は２に記載のゴルフボールと打撃面との衝突の評価方法。
前記評価方法が、フェースにインパクトエリアマーキングを有するゴルフクラブヘッドとゴルフボールとの衝突の評価を含むものであり、かつ
前記打撃部材の打撃面に、インパクトエリアマーキングを設ける一方、
前記打撃部材モデルの打撃面には、インパクトエリアマーキングを設けないことを特徴とする請求項１記載のゴルフボールと打撃面との衝突の評価方法。
前記評価方法が、フェースにインパクトエリアマーキングを有するゴルフクラブヘッドとゴルフボールとの衝突の評価を含むものであり、かつ
前記打撃部材の打撃面には、インパクトエリアマーキングを設けない一方、
前記打撃部材モデルの打撃面には、インパクトエリアマーキングを設けることを特徴とする請求項１記載のゴルフボールと打撃面との衝突の評価方法。
前記物理量は、ゴルフボールモデルの打ち出し速度、打ち出し角度又はバックスピン量の少なくとも一つを含む請求項１又は２に記載のゴルフボールと打撃面との衝突の評価方法。
前記複数の条件は、該全ての条件に含まれる衝突速度の種類数をｍ、該全ての条件に含まれる衝突角度の種類数をｒとしたときに、ｍ及びｒが、ともに２以上である請求項１乃至６のいずれかに記載のゴルフボールと打撃面との衝突の評価方法。