JP2009043088A - ゴルフボールの解析方法及びゴルフボールモデルの作成方法 - Google Patents

Abstract

【課題】ゴルフボールの耐チャンキング性能などを精度良く解析する。
【解決手段】有限要素法を用いてゴルフボールを解析するための方法であって、ゴルフボールをモデル化してゴルフボールモデルを設定する工程と、少なくとも１本の溝が設けられたクラブヘッドのフェースを溝を含めてモデル化してフェースモデルを設定する工程と、ゴルフボールモデルとフェースモデルとを接触させてゴルフボールモデルの変形計算を行う工程とを含むとともに、ゴルフボールモデルの最も外側には、三次元要素が周方向に連続して並べられることにより形成された球殻状の層が設定され、かつ層は、体積が小さい第１の要素が複数並べられた第１の領域と、前記第１の要素よりも体積が大きい第２の要素が複数並べられた第２の領域とからなり、しかも第１の領域を、溝を跨いでフェースモデルに接触させることを特徴とする。
【選択図】図１

Description

本発明は、コンピュータを用いてゴルフボールの耐チャンキング性能などを精度良く解析することが可能なゴルフボールモデルの解析方法及びゴルフボールモデルの作成方法に関する。

近年、コンピュータを用いたゴルフボールの数値解析（シミュレーション）が種々提案されている。これらの解析では、ゴルフボールを有限個の要素で分割して解析用のゴルフボールモデルを作成し、これに所定の境界条件を与え、微小時間毎にその変形計算が行われる。そして、微小時間毎に出力される変形計算の結果に基づいて、例えばゴルフボールがクラブヘッドと衝突した時の変形挙動などが可視化される。先行する技術としては、次のものがある。

特開２００４−１３６５２号公報

ところで、ゴルフボールをロフト角の大きいアイアンクラブで打撃したときに、該クラブのフェースに形成されている溝（この溝は、「スコアライン」とも呼ばれる。）により、ゴルフボール表面の樹脂カバーに削れや引っ掻き傷が生じることがある。このようなゴルフボールの損傷は、一般にチャンキングと呼ばれ、ゴルフボールの表面を覆っている樹脂カバーの物性に大きく依存している。従って、ゴルフボールとクラブフェースの溝との接触状態を調べることは、チャンキング性能の改善のために有効となる。

しかしながら、従来のゴルフボールの解析方法では、耐チャンキング性能を解析するための具体的は方法については何ら述べられていない。

請求項１記載の発明は、以上のような実情に鑑み案出なされたもので、ゴルフボールモデルの最も外側に、三次元要素が周方向に並べられることにより形成された球殻状の層を設定するとともに、この層を、体積が小さい第１の要素が複数並べられた第１の領域と、前記第１の要素よりも体積が大きい第２の要素が複数並べられた第２の領域とで構成し、しかも前記第１の領域を、フェースモデルにその溝を跨ぐように接触させることを基本として、ゴルフボールの耐チャンキング性能を精度良く解析することが可能なゴルフボールの解析方法を提供することを主たる目的としている。

また、請求項３記載の発明は、立方体のコア部の一つの面を、小さい面積の四辺形の要素面で分割された小分割部と、前記小分割部よりも大きい面積の要素面で分割された大分割部とからなる非均等分割面とし、かつこれらの要素面が放射方向外側に成長するようコア部の外側に六面体要素を設定することを基本として、最も外側の層に、前記小分割部の放射方向外側かつ小さい体積の要素が並ぶ第１の領域と、前記大分割部の放射方向外側かつ大きい体積の要素が並ぶ第２の領域とを能率良く形成でき、ひいてはチャンキング性能の評価に役立つゴルフボールモデルの作成方法を提供することを目的としている。

本発明のうち請求項１記載の発明は、有限要素法を用いてゴルフボールを解析するための方法であって、複数かつ数値解析が可能な要素でゴルフボールをモデル化してゴルフボールモデルを設定する工程と、少なくとも１本の溝が設けられたクラブヘッドのフェースを前記溝を含めて数値解析が可能な要素でモデル化してフェースモデルを設定する工程と、前記ゴルフボールモデルと前記フェースモデルとを接触させて前記ゴルフボールモデルの変形計算を行う工程とを含むとともに、前記ゴルフボールモデルの最も外側には、三次元要素が周方向に連続して並べられることにより形成された球殻状の層が設定され、かつ前記層は、体積が小さい第１の要素が複数並べられた第１の領域と、前記第１の要素よりも体積が大きい第２の要素が複数並べられた第２の領域とからなり、しかも前記第１の領域を、前記溝を跨いでフェースモデルに前記接触させることを特徴とする。

また請求項２記載の発明は、前記フェースモデルの前記溝の溝幅が、０．３〜０．９mmであり、かつ前記ゴルフボールモデルは、最も外側の層において、前記第１の要素の節点間の最大距離が０．０３〜０．１８mmである請求項１記載のゴルフボールモデルの解析方法である。

また請求項３記載の発明は、有限要素法によるゴルフボールの解析方法に用いられるゴルフボールモデルの作成方法であって、複数の六面体要素からなることにより表面が四辺形の要素面で分割された６つの平面を有する立方体のコア部を設定するステップと、前記コア部の平面を囲む半径が異なる複数の球面上に前記コア部の平面に現れる節点を投影するステップと、前記コア部と最も内側の球面との間及び前記隣り合う各球面間に、前記３つの平面に現れる各要素面が放射状に成長した六面体要素を設定することにより、前記コア部の外側に、六面体要素が周方向に並ぶ複数の球殻状の層を定義するステップとを含むとともに、前記平面のうちの少なくとも一つの平面は、小さい面積の四辺形の要素面で分割された小分割部と、前記小分割部よりも大きい面積の要素面で分割された大分割部とからなる非均等分割面からなることにより、前記球殻状の最も外側の層に、前記小分割部の放射方向外側かつ小さい体積の要素が並ぶ第１の領域と、前記大分割部の放射方向外側かつ大きい体積の要素が並ぶ第２の領域とが形成されることを特徴とする。

また請求項４記載の発明は、前記小分割部は、同一の面積を有する複数の正方形の要素面で分割された正方形輪郭を有する領域をなす請求項３記載のゴルフボールモデルの作成方法である。

また請求項５記載の発明は、前記小分割部は、その一つの頂点を前記非均等分割面の頂点に揃えて設けられる請求項４記載のゴルフボールモデルの作成方法である。

また請求項６記載の発明は、前記大分割部は、前記小分割部の外縁に現れる各節点から該非均等分割面の外縁まで、前記揃えられた頂点を中心として放射状にのびる複数本の放射状直線を含んで分割されることにより、前記小分割部と前記大分割部とは、その境界部において全ての節点が共有される請求項５記載のゴルフボールモデルの作成方法である。

また請求項７記載の発明は、前記球殻状の層は、第１の層と、この第１の層の半径方向外側に配されかつ前記第１の層よりも要素数が多い第２の層とを含み、かつ前記第２の層を、前記小分割部をさらに細かく分割する新たに仮想設定された節点を用いて設定する工程をさらに含む請求項３ないし６のいずれかに記載のゴルフボールモデルの作成方法である。

本発明のうち請求項１記載のゴルフボールの解析方法では、ゴルフボールモデルの最も外側には、三次元要素が周方向に並べられることにより形成された球殻状の層が形成される。しかも、この層は、体積が小さい第１の要素が複数並べられた第１の領域と、前記第１の要素よりも体積が大きい第２の要素が複数並べられた第２の領域とから構成されるとともに、前記第１の領域を、フェースモデルにその溝を跨ぐように接触させられる。これにより、ゴルフボールモデルの最も外側の部分とフェースモデルの溝との接触状態や応力分布などを詳細に解析することができる。従って、ゴルフボールの耐チャンキング性能を正確に予測することが可能になる。

また、本発明のうち請求項３記載のゴルフボールモデルの作成方法では、立方体のコア部の一つの面を、小さい面積の四辺形の要素面で分割された小分割部と、前記小分割部よりも大きい面積の要素面で分割された大分割部とからなる非均等分割面とし、かつこれらの要素面が放射状に成長した六面体要素をコア部の外側に設定する。これにより、簡単な処理で、コア部の外側に六面体要素が周方向に並ぶ球殻状の層が設定されるとともに、この球殻状の層に、前記小分割部の放射方向外側かつ小さい体積の要素が並ぶ第１の領域と、前記大分割部の放射方向外側かつ大きい体積の要素が並ぶ第２の領域とを含ませることができる。

以下、本発明のゴルフボールの解析方法の一実施形態が、ゴルフボールモデルの作成方法とともに図面に基づき説明される。本実施形態のゴルフボールの解析方法は、有限要素法を用いてゴルフボールを解析するものである。なお、有限要素法を用いた解析には、コンピュータ（図示省略）が用いられる。

図１には、本実施形態の解析方法の手順の一例が示される。該解析方法では、先ず、ゴルフボールモデルが設定される（ステップＳ１）。

図２には、ゴルフボールモデル１を可視化しかつその球中心を通る平面で切断された断面図が示される。また、図３（ａ）には図２のａ部拡大図、図３（ｂ）には図２のｂ部拡大図がそれぞれ示される。該ゴルフボールモデル１は、解析対象となるゴルフボールを、コンピュータによる数値解析が可能な有限個の要素ｅ…で分割することにより形成される。ここで、数値解析が可能な要素とは、対象となる数値解析法において、物理学及び与えられた条件に従った変形挙動を示しうる変形単位である。また、各要素ｅは、その節点座標値、要素番号及び材料特性（例えば密度、ヤング率及び／又は減衰係数等）がそれぞれ定義され、これらはコンピュータの記憶媒体に記憶される。

本実施形態のゴルフボールモデル１は、図２に示されるように、三次元の要素ｅの集合体として立方体をなすコア２と、該コア２を囲むとともに三次元の要素ｅが周方向に連なった集合体である球殻状の複数の層３Ｌ…からなる殻部３とから構成され、全体として略球状で構成される。ただし、変形計算が可能であれば、ゴルフボールモデル１は、必要に応じて半球や１／４球であっても良いのは言うまでもない。

前記各層３Ｌ…は、体積が最も小さい第１の要素ｅ１が複数並べられた第１の領域Ａ１と、前記第１の要素よりも体積が大きい第２の要素が複数並べられた第２の領域Ａ２とで構成される。この例では、各要素ｅ１及びｅ２には、いずれも六面体要素が用いられる。

本実施形態のゴルフボールモデル１において、半径方向で隣り合う各層３Ｌは、互いに第１の領域Ａ１及び第２の領域Ａ２の位置をそれぞれ揃えて重ねられている。これにより、図２に示されるように、第１の領域Ａ１は、最も外側の層から前記コア２に接続される最も内側の層まで放射方向に連続している。さらに、各層３Ｌ…において、第１の領域Ａ１は、第２の領域Ａ２よりも小さい面積で設定されている。

前記第１の領域Ａ１は、体積が小さい要素ｅ１が並んでいるため、ゴルフボールモデル１の変形状態をより詳細に表現することができる。また、変形計算では、ゴルフボールモデル１の各部の応力等は各要素の節点で先ず得られるが、第１の領域Ａ１では、第２の領域Ａ２に比べて、単位体積当たりの節点数が多いため、より正確に各部の応力分布等を調べることができる。

また、ゴルフボールは、クラブヘッドのフェースと接触する部分で最も大きく変形する。従って、ゴルフボールモデル１の前記第１の領域Ａ１を、後述するフェースモデルに接触させて変形させることにより、より精度の高い解析結果が得られる。他方、前記第２の領域Ａ２は、体積が大きい要素ｅ２が並んでいるため、第１の領域Ａ１に比べると、単位体積当たりの節点数が少ない。従って、第２の領域Ａ２は、ゴルフボールモデル１の変形計算に要する計算時間を短縮するのに役立つ。また、このような第２の領域Ａ２は、計算精度をあまり必要としない位置として利用できる。このように、最も外側の層を含む各層３Ｌが第１の領域Ａ１と第２の領域Ａ２とから構成されたゴルフボールモデル１は、解析精度を高く維持しつつ計算時間の増大を効果的に防止できる。

次に、このようなゴルフボールモデル１の作成手順の一例について述べる。本実施形態では、図４及びその拡大平面図である図５に示されるように、立方体をなすコア部４が設定される（ステップＳ１１）。該コア部４は、本実施形態では、前記コア２の一部、具体的には該コア２の１／８の大きさを有する立方体で設定される。

コア部４は、複数の六面体要素ｅ６を連結することにより設定される。これにより、コア部４の６つの平面Ｐ１ないしＰ６（Ｐ６は図では見えない）は、いずれも六面体要素ｅ６の四辺形の要素面ｅｐで分割される。

前記六面体要素ｅ６は、図６に示されるように、６つの四辺形（図では正方形を示すが、これに限定されるものではない。）の要素面ｅｐで囲まれる連続体要素である。また、各四辺形の要素面ｅｐは、４つの節点ｎと、該節点ｎを継ぐ４つの辺ｓとによって定義される。なお本実施形態の六面体要素ｅ６は、節点ｎが辺ｓの両端にのみ設けられるいわゆる一次要素が示されるが、これに限定されるものではない。

また、図５に示したように、コア部４の少なくとも一つの平面Ｐ１は、小さい面積の四辺形の要素面ｅｐ１で分割された小分割部５と、前記小分割部５よりも大きい面積の要素面ｅｐ２で分割された大分割部６とからなる非均等分割面７として設定される。

図７には、前記非均等分割面７の部分拡大図が示される。図７では、理解し易いように、大分割部６にグレーのハッチングが付されている。前記小分割部５は、同一の面積を有する複数の正方形の要素面ｅｐ１で分割される。また、前記正方形の要素面ｅｐ１は、縦、横とも同じ数で分割される。これにより、本実施形態の小分割部５は、全体として４つの頂点Ｃ１ないしＣ４を持った正方形輪郭を有し、縦２０個及び横２０個で並ぶ合計４００個の要素面ｅｐで分割されている。

また、前記小分割部５は、前記平面Ｐ１よりも小さい面積で設定されている。特に限定されるものではないが、本実施形態の小分割部５は、平面Ｐ１の１／９の面積に設定される。

本実施形態の小分割部５は、その一つの頂点Ｃ１を前記非均等分割面７（平面Ｐ１）の頂点４Ｃに揃えて平面Ｐ１上に設定されている。但し、前記小分割部５は、前記平面Ｐ１のどの位置に設定されても良い。

また、前記大分割部６は、コア部４の前記平面Ｐ１において、小分割部５を除いた領域を構成するとともに、小分割部５の要素面ｅｐ１よりも大きい面積の要素面ｅｐ２で分割される。大分割部６は、様々な方法で分割されても良いが、本実施形態では、前記頂点Ｃ１を中心として放射状にのびる複数本の放射状直線９と、前記平面Ｐ１を横切って逆Ｌ字状に折れ曲がる小分割部５の外縁線Ｅａ１及びＥａ２と平行な直線１０及び１１とで形成される四辺形の要素面ｅｐ２で分割される。なお、前記各放射状直線９は、図７に仮想線で補助的に示されるように、頂点Ｃ１と、小分割部５の外縁Ｅａ１及びＥａ２上に現れる各節点ｎとを結ぶ直線の延長線である。また、前記直線１０及び１１は、いずれも一定の間隔で設けられる。

このような分割により、大分割部６は、同じ面積の要素面ｅｐ２が、小分割部５を囲むように逆Ｌ字状に並ぶ。他方、要素面ｅｐ２の面積は、小分割部５から離れるに従って、徐々に大きくなる。これらは、要素面ｅｐの面積の急激な変化を防止し、ひいては計算精度の悪化を防止するのに役立つ。

また、上述の分割により、小分割部５と大分割部６とは、その境界部（前記外縁Ｅａ１及びＥａ２）において全ての節点ｎが共有される。従って、要素ｅの一つの節点ｎが他のどの要素の節点とも接続されないいわゆる「節点の浮き」の発生を防止できる。節点の浮きが生じた場合、このような節点は力の伝達をなし得ず、計算精度を悪化させる。本実施形態の非均等分割面７では、このような浮いた節点の発生が防止されるので、精度良く変形計算を行うことができる点で望ましい。

さらに、本実施形態のコア部４の各六面体要素ｅ６は、図４に示されるように、前記非均等分割面７と直角な方向（Ｚ方向）において、いずれも同じ長さＬを有する。但し、このような態様に限定されるものではない。

次に、本実施形態では、図８に示されるように、前記コア部４の一つの頂点４Ｃ３を中心とし、かつ、この頂点４Ｃ３を共有しないコア部４の３つの平面Ｐ１、Ｐ２及びＰ３を囲むように半径が異なる複数の１／８の球面１２ａ、１２ｂ…（以下、単に総称する場合には球面１２という。）を仮想設定し、この球面１２ａ、１２ｎ…上に前記コア部４の前記３つの平面Ｐ１、Ｐ２及びＰ３に現れる節点ｎを投影するステップが行われる。

前記球面１２の中心をなす頂点４Ｃ３は、非等分割面７に含まれない頂点であれば特に限定されないが、好ましくは前記小分割部５の頂点Ｃ１と重なるコア部４の頂点４Ｃ１から非均等分割面７と直角方向に位置する頂点４Ｃ３が好ましい。これにより、球面１２に投影される前記３つの平面Ｐ１、Ｐ２及びＰ３は、非均等分割面７と、同一の要素面ｅｐ３が並ぶ等分割面１３からなる平面Ｐ２、Ｐ３とになる。しかもこの３つの平面Ｐ１、Ｐ２及びＰ３は、Ｚ軸及び頂点４Ｃ２を通る平面について対称に分割されている。このため、該平面を中心として点対称に要素が配置され、ひいては要素分割のアンバランスから生じる計算誤差がどこかに偏在することがない。従って、ボールモデルのどの位置を打撃するかによって計算結果が異なってしまったり、本来力が働いていないのにボールにスピンが生じるといった不具合を防止しうる。

また、節点ｎを投影するとは、前記頂点４Ｃ３を通りかつ前記３つの平面Ｐ１、Ｐ２及びＰ３上の各節点ｎを通る直線Ｎと前記球面１２との交点を求め、そこに新たな節点ｎを定義することを言う。

前記球面１２は、コア部４と交差しないように、少なくともコア部４の対角線の長さよりも大きい半径で設定される。隣り合う球面１２の間隔ｄなどは、必要に応じて定めることができ、それは一定でも良いし、ランダムな距離としても良い。とりわけ、球面１２の半径が増加するのに従って、段階的又は連続的に前記距離ｄを小さくするのが良い。これにより、外側の層３Ｌの要素の体積をより小さくするのに役立つ。なお、球面１２の最大径は、例えば解析対象のゴルフボールの応じて適宜設定される。

次に、前記コア部４と最も内側の球面１２ａとの間及び前記隣り合う各球面１２ａ、１２ｂ間に、前記３つの平面Ｐ１ないしＰ３に現れる各要素面ｅｐが放射状に成長した六面体要素ｅ６が設定される。即ち、コア部４に設定された例えば一つの要素面ｅｐの４つの節点ｎと、この４つの節点を球面１２ａ上に投影することにより得られた新たな４つの節点ｎとの合計８つの節点を関連づけることにより一つの六面体要素ｅ６を設定できる。このような処理を放射方向外側に順次繰り返すことにより、図９及び図１０に示されるように、コア部４の外側に、六面体要素ｅ６が周方向に並ぶ前記球殻状の複数の層３Ｌ…が設定された１／８のゴルフボールモデル１ａが定義される。

また、前記ゴルフボールモデル１ａでは、前記コア部４の外側には球殻状の複数の層３Ｌ…が形成されるとともに、各層３Ｌには、前記小分割部５の放射方向外側に体積が最も小さい前記第１の要素ｅ１が複数並べられた第１の領域Ａ１が形成される一方、前記大分割部６の放射方向外側に大きい体積の第２の要素ｅ２が複数並ぶ第２の領域Ａ２が形成される。

そして、本実施形態では、このように形成された１／８球のゴルフボールモデル１ａを、そのＸ−Ｚ平面、Ｙ−Ｚ平面及び／又はＸ−Ｙ平面に関して対称に複写設定することにより、適宜、半球ないし全球のゴルフボールモデル１を設定しうる。また、図２に示した実施形態では、中心線ＣＬよりも右側では、前記小分割部５を有せずかつ６つの平面Ｐ１ないしＰ６が全て均等に分割されたコア部（図示省略）を用いて作成されたモデル１が用いられている。従って、この実施形態では、各層３Ｌにおいて、第１の領域Ａ１が一カ所のみ設けられているが、このような態様に限定されるものではない。さらに、コア部４の中心を基準として、コア部４の６つの平面に現れる節点ｎを球面１２上に投影することにより、球状のゴルフボールモデル１を作ることもできる。

また、上述のように設定されるゴルフボールモデル１では、球殻状の層３Ｌ…は、いずれも要素数が同一である。しかし、ゴルフボールモデル１はこのような態様に限定されるものではない。即ち、上述のゴルフボールモデル１は、殻部３の外側に位置する層ほど、周方向で隣り合う節点ｎ、ｎ間の距離が大きくなる。他方、チャンキング性能の解析精度を高めるためには、外側の層３Ｌの節点間の距離は小さいほど望ましい。

そこで、図１１に示されるように、殻部３は、要素の数が相対的に少ない第１の層３Ｌ１からなる第１の殻部３Ａと、この第１の層３Ｌ１の半径方向外側に配されかつ該第１の層３Ｌ１よりも要素数が多い第２の層３Ｌ２からなる第２の殻部３Ｂとを含めることができる。このような実施形態では、第２の殻部３Ｂにおいて、隣り合う節点ｎ、ｎ間の距離を小さくでき、ひいてはよりチャンキング性能の解析精度を高めることができる点で望ましい。

このようなゴルフボールモデル１は、例えば上述した方法で第１の層３Ａを作成し、その後、図１２に示されるように、少なくとも小分割部５に、該小分割部５をさらに細かく分割する新たな節点ｎ２（図において白丸で示される。）を仮想設定し、該節点ｎ２を含む全ての節点を、第１の層３Ｌ１（第１の殻部３Ａ）の放射方向外側に仮想設定される複数の球面（図示省略）に投影して新たな節点を得、これらを用いて前記と同様、第１の殻部３Ａの外側により小さい六面体要素を設定することにより作ることができる。これにより、図１３に示すような１／８球のゴルフボールモデル１ａを設定でき、これらを複写等することにより、図１４に示されるような全球のゴルフボールモデル１を容易に設定しうる。なお、図１５には、このようなゴルフボールモデル１の部分平面図を示す。図１５から明らかなように、第１の領域Ａ１は、小分割部５と同様、正方形状の領域として設定される。

なお、第２の殻部３Ｂは、第１の殻部３Ａとは別個に設定されても良いのは言うまでもない。この場合、第２の殻部３Ｂの内周面は、第１の殻部３Ａの外周面との相対距離が変位しないように、該第１の殻部３Ａの外側に接合される。

また、図１１の実施形態では、第２の層３Ｌ２は、第２の領域Ａ２に、周方向の分割ピッチを異ならせた２つの領域Ａ２ａ及びＡ２ｂを含んでいる。分割ピッチの小さい領域Ａ２ａは、小分割部５の場合と同様、コア部４の前記大分割部６に新たな仮想節点を設け、かつこれを投影することによって、容易に得ることができる。このように、ゴルフボールモデル１は、種々の態様に変形しうるのは言うまでもない。

次に、図１６に示されるように、フェースモデル１５が設定される（ステップＳ２）。図 には、フェースモデル１０を可視化した断面図が示される。本実施形態のフェースモデル１５は、少なくとも１本の溝が設けられたクラブヘッドのフェース（図示省略）を前記溝を含めて数値解析が可能な要素でモデル化することにより設定される。

本実施形態のフェースモデル１５は、複数の六面体要素ｅ６からなり、全体として略板状に構成される。フェースモデル１５も、ゴルフボールモデル１と同様、各六面体要素ｅ６の節点の座標がコンピュータに記憶される他、各六面体要素ｅ６には、解析対象となるクラブヘッドのフェースに応じた弾性率などが定義される。

また、フェースモデル１５のフェース表面１５ａには、クラブヘッドのフェースに設けられた溝を模擬化した複数本の溝１１が隔設される。該溝１１は、例えば、ゴルフ規則に適合するように、その溝幅ＦＷが０．９mm以下、好ましくは０．３〜０．９mm程度が望ましい。また、溝１１の溝深さＦＤや間隔等もゴルフ規則に準じて設定される。本実施形態において、溝１１は、断面矩形状に形成されるが、台形状や三角形状など種々変更しても良いのは言うまでもない。

次に、前記ゴルフボールモデル１と前記フェースモデル１５とを接触させる接触条件が設定され（ステップＳ３）、しかる後、該条件に基づいて両モデル１及び１５を接触させて前記ゴルフボールモデルの変形計算を行ういわゆる衝突シミュレーションが行われる（ステップＳ４）。解析モデルに予め各種の条件を与え、その系全体の力や変位などを有限要素法に基づいて計算する手順は、公知の例に従って行うことができる。例えば、先ず、要素の形状や材料特性（例えば密度、ヤング率及び／又は減衰係数）などをもとに、要素の質量マトリックス、剛性マトリックス及び減衰マトリックスが作成され、各マトリックスを組み合わせて、シミュレーションされる系全体のマトリックスが作成される。そして、前記境界条件を当てはめて運動方程式を作成し、陽解法であれば、これを微小な時間増分Δｔごとに前記コンピュータ装置１にて逐次計算することにより、各モデル１及び１５の変形シミュレーションを行うことができる。なお、前記接触条件は、ゴルフボールモデル１のフェースモデル１５への衝突速度や、ゴルフボールモデル１とフェースモデル１５との摩擦係数、接触角などの条件を含む。

また、本発明の解析方法では、図１７に示されるように、ゴルフボールモデル１の前記第１の領域Ａ１を、前記フェースモデル１０の少なくとも１本、好ましくは本実施形態のように複数本の溝１１を跨ぐように該フェースモデル１０に接触させる。これにより、ゴルフボールモデル１とフェースモデル１５との接触状態、とりわけ溝１１のエッジ等と接触するゴルフボールモデル１の応力などを詳細に調べることができる。

本実施形態では、上記接触シミュレーションから、ゴルフボールモデル１のチャンキングに関する物理量が取得される。前記物理量としては、ゴルフボールモデル１の表面付近の応力分布、とりわけフェースモデル１５と接触している部分の応力分布が取得される。そして、各部の応力を用いてフォンミーゼス応力を計算し、例えば変形の一瞬間について、図１７及び図１８に示されるように、その分布図として視覚化される（ステップＳ５）。図１７は、フェースモデル１５との接触状態での応力分布図を示す。また、図１８は、図１７の状態のゴルフボールモデル１をフェースモデル側からみた斜視図である。各部の応力は、色彩の濃いほど大きいことを示している。

図１７及び図１８から明らかなように、ゴルフボールモデル１の溝１１に面する部分には非常に大きな応力が作用していることが分かる。そして、例えば、ゴルフボールモデル１の最も外側の層に生じる応力を、その要素（ないしは該要素がモデル化された樹脂材料）の降伏応力と比較し、チャンキングの有無を推測することができる。即ち、ゴルフボールモデル１の前記層に生じている応力の方が、降伏応力よりも大きい場合、前記層に何らかの塑性変形が生じ、ひいてはチャンキングが生じるものと推測できる。他方、ゴルフボールモデル１の前記層に生じている応力の方が、降伏応力よりも小さい場合には、前記層には弾性変形のみが生じ、チャンキングは生じないと推測できる。このように、本実施形態のゴルフボールモデルの解析方法では、ゴルフクラブヘッドのフェースの溝によるチャンキングの有無を高い精度で予測しうる。

なお、前記ゴルフボールモデル１の最も外側の層かつ第１の領域Ａ１を構成する六面体要素ｅ６の大きさは特に限定されないが、ゴルフボールの表面の応力等をより正確に計算するためには、その節点ｎ、ｎ間の最大距離（辺に沿って測定する。）は、好ましくは０．１８mm以下、より好ましくは０．１０mm以下が望ましい。これにより、溝１１内に複数の節点ｎ、好ましくは３以上、より好ましくは５以上の節点を含ませることが可能になる。他方、前記最大距離が小さくなると、第１の領域Ａ１の要素数が大幅に増加し、ひいては計算時間が大となるおそれがある。このような観点より、前記最も外側の層かつ第１の領域Ａ１を構成する六面体要素ｅ６の節点ｎ、ｎ間の最大距離は、好ましくは０．０３mm以上が望ましい。

以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明は上記の実施形態に限定されるものではなく、種々の態様に変形して実施することができるのは言うまでもない。例えば、ゴルフボールモデル１には、ディンプルが設けられても良い。また、ゴルフボールモデル１は、六面体要素以外の三次元要素、例えば四面体要素やプリズム要素などが用いられても良い。

本発明の効果を確認するために、表１及び図１３〜図１５に示す仕様のゴルフボールモデルが作成され、それらについて耐チャンキング性能を評価するために接触シミュレーションが行われた。各モデルの概要は次の通りである。

＜比較例１＞
比較例１は、図１９に示されるように、コア部の各面を全て同一かつ小さい正方形で分割したものである。そして、前記要素面を放射方向外側に成長させて全てが六面体要素からなるゴルフボールモデルが設定された。このモデルは、要素の総数が４１９０４００個であり、非常に多い。

＜比較例２＞
比較例２も、コア部の各面を全て同一の正方形で分割したものであるが、正方形の面積を比較例１よりも大きくすることにより、比較例１よりも要素数が少なくなるように設定された。具体的には、要素の総数は４９６００個である。

＜実施例＞
コア部の一つの面を非等分割面とした。要素の総数は３３７２００個であり、その数は比較例１及び比較例２の間に位置付けられる。

接触シミュレーションは、ＳＧＩ社製のワークステーションにより、有限要素法を用いたエンジニアリング系の解析アプリケーションソフトウエア（米国リバモア・ソフトウェア・テクノロジー社で開発・改良されたＬＳ−ＤＹＮＡ）を用いて行われた。

具体的に述べると、前記接触シミュレーションは、溝を水平としかつ垂直面に対して３４度で傾けて固定されたフェースモデルに速度３４ｍ／ｓでゴルフボールモデルを衝突させ、その最も外側の層に作用する最大応力（フォンミーゼス応力）が計算された。そして、この応力を降伏応力と比較し、前記層の要素にチャンキングが生じるか否かが判定された。なお、ゴルフボールモデルとフェースモデルとの間の動摩擦及び静摩擦係数はいずれも０．３で一定とした。また、フェースモデルの溝の仕様は、次の通りとした。
溝本数：１２本
溝幅：０．９mm
溝深さ：０．５０８mm
溝の間隔：２．７mm
溝断面：矩形

さらに、上記接触シミュレーションと実質的に接触条件となるように調整されたスイングロボットにて、ゴルフボールモデルの対象となっている実際のゴルフボールを打撃し、チャンキングの有無が目視にて確認された。前記シミュレーションによって得られた結果とこれらの実打結果との整合性が判定された。
テストの結果などが表１に示される。

テストの結果、実施例及び比較例１は、実打撃と整合する結果が得られており、ゴルフボールのチャンキングの有無を正しくシミュレーションすることができた。また、計算時間を比較すると、実施例の方が大幅に少ないことが確認できた。これに対し、要素数が少ない比較例２のゴルフボールモデルでは、チャンキング性能を正しくシミュレーションすることができなかった。

本発明のゴルフボールモデルの解析方法の手順の一例を示すフローチャートである。 本発明の実施形態のゴルフボールモデルの断面図である。 （ａ）、（ｂ）はその部分拡大図である。 コア部の斜視図である。 コア部の平面図である。 六面体要素の斜視図である。 小分割部の平面図である。 節点の投影を説明するための斜視図である。 １／８球のゴルフボールモデルの側面図である。 図９の斜視図である。 他の実施形態を示す１／８球のゴルフボールモデルの断面図である。 新たな節点を説明する小分割部の部分拡大図である。 図１１の斜視図である。 図１１の１／８球を用いたゴルフボールモデルの断面図である。 その部分平面図である。 フェースモデルの断面図である。 ゴルフボールモデルとフェースモデルとを接触させた状態を示す断面図である。 上記接触状態のゴルフボールモデルの表面の応力分布図である。 比較例１のゴルフボールモデルの部分斜視図である。 比較例２のゴルフボールモデルの部分斜視図である。

符号の説明

１ ゴルフボールモデル
２ 外層モデル
２ｉ 外層モデルの内周面
３ 内層モデル
３ｏ 内層モデルの外周面
４ キューブコア部
５ ミッド部
５ａ 第１のグループ
５ｂ 第２のグループ
５ｃ 第３のグループ
７ ミッド層
Ｄ ディンプル
ｅ４ 四面体要素
ｅ６ 六面体要素

Claims (7)

1. 有限要素法を用いてゴルフボールを解析するための方法であって、
   複数かつ数値解析が可能な要素でゴルフボールをモデル化してゴルフボールモデルを設定する工程と、
   少なくとも１本の溝が設けられたクラブヘッドのフェースを前記溝を含めて数値解析が可能な要素でモデル化してフェースモデルを設定する工程と、
   前記ゴルフボールモデルと前記フェースモデルとを接触させて前記ゴルフボールモデルの変形計算を行う工程とを含むとともに、
   前記ゴルフボールモデルの最も外側には、三次元要素が周方向に連続して並べられることにより形成された球殻状の層が設定され、かつ
   前記層は、体積が小さい第１の要素が複数並べられた第１の領域と、前記第１の要素よりも体積が大きい第２の要素が複数並べられた第２の領域とからなり、
   しかも前記第１の領域を、前記溝を跨いでフェースモデルに前記接触させることを特徴とするゴルフボールの解析方法。
2. 前記フェースモデルの前記溝の溝幅が、０．３〜０．９mmであり、かつ前記ゴルフボールモデルは、最も外側の層において、
   前記第１の要素の節点間の最大距離が０．０３〜０．１８mmである請求項１記載のゴルフボールモデルの解析方法。
3. 有限要素法によるゴルフボールの解析方法に用いられるゴルフボールモデルの作成方法であって、
   複数の六面体要素からなることにより表面が四辺形の要素面で分割された６つの平面を有する立方体のコア部を設定するステップと、
   前記コア部の平面を囲む半径が異なる複数の球面上に前記コア部の平面に現れる節点を投影するステップと、
   前記コア部と最も内側の球面との間及び前記隣り合う各球面間に、前記３つの平面に現れる各要素面が放射状に成長した六面体要素を設定することにより、前記コア部の外側に、六面体要素が周方向に並ぶ複数の球殻状の層を定義するステップとを含むとともに、
   前記平面のうちの少なくとも一つの平面は、小さい面積の四辺形の要素面で分割された小分割部と、前記小分割部よりも大きい面積の要素面で分割された大分割部とからなる非均等分割面からなることにより、前記球殻状の最も外側の層に、前記小分割部の放射方向外側かつ小さい体積の要素が並ぶ第１の領域と、前記大分割部の放射方向外側かつ大きい体積の要素が並ぶ第２の領域とが形成されることを特徴とするゴルフボールモデルの作成方法。
4. 前記小分割部は、同一の面積を有する複数の正方形の要素面で分割された正方形輪郭を有する領域をなす請求項３記載のゴルフボールモデルの作成方法。
5. 前記小分割部は、その一つの頂点を前記非均等分割面の頂点に揃えて設けられる請求項４記載のゴルフボールモデルの作成方法。
6. 前記大分割部は、前記小分割部の外縁に現れる各節点から該非均等分割面の外縁まで、前記揃えられた頂点を中心として放射状にのびる複数本の放射状直線を含んで分割されることにより、前記小分割部と前記大分割部とは、その境界部において全ての節点が共有される請求項５記載のゴルフボールモデルの作成方法。
7. 前記球殻状の層は、第１の層と、この第１の層の半径方向外側に配されかつ前記第１の層よりも要素数が多い第２の層とを含み、かつ
   前記第２の層を、前記小分割部をさらに細かく分割する新たに仮想設定された節点を用いて設定する工程をさらに含む請求項３ないし６のいずれかに記載のゴルフボールモデルの作成方法。