JP4907311B2 - タンデム式圧延機の板厚制御装置 - Google Patents
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h=S+α×P/M (式1)
ここで、Mはミル剛性係数と呼ばれる圧延機1の弾性変形のし難さを表す係数であり、図5のミルストレッチ曲線の傾きに相当する。また、αはスケールファクターと呼ばれる制御ゲインであり、理論的には1の値である。
h(≡h−h0)をゼロに制御する。これは図6のaの点からbの点に交点を移動させることに相当する。推定出側板厚偏差Δhをゼロにするための圧下位置修正量ΔSは、交点
近傍での塑性曲線の傾きに相当する塑性係数Qを用いて、(式2)を用いて求めることができる。
ΔS=−(Q+M)/ M ×Δh (式2)
(1)まず、No.1スタンドの入側と出側に設置された板厚検出器8にて、No.1スタンドの入側板厚と出側板厚を測定し、No.1スタンドに設置された荷重検出器5にて、No.1スタンドの圧延荷重を測定する。
R'1(t) = [1 + C1/[H1(t)−h1(t)]×P1(t)/W]×R1 (式3)
ここで、(式3)のC1は、ワークロール3のポアソン比ν1とヤング率E1から、(式4)から求められる定数である。
C1 = 16×(1-ν1 2)/(π×E1) (式4)
cosφ1(t) = 1−[H1(t)−h1(t)]/[2×R'1(t)] (式5)
L1(t) = R'1(t)×√[1−cos2φ1(t)] (式6)
r1(t) = [H1(t)−h1(t)]/H1(t) (式7)
D1(t) = 1.08 + 1.79×r1(t)×μ1×√r1(t)/φ1(t) − 1.02×r1(t) (式8)
P1(t) = D1(t)×k1(t)×L1(t)×W (式9)
従って、(式9)を鋼板の硬度k1(t)を左辺とし、(式10)より鋼板の硬度k1(t)を推定することができる。
k1(t) = P1(t)/[D1(t)×L1(t)×W] (式10)
L1(t) ≒ √[R'1(t)×[H1(t)−h1(t)]] (式11)
φ1(t) ≒ L1(t)/R'1(t) (式12)
u1(t) = (k1(t) − k1(t1)) / k1(t1) (式13)
制御ON信号は、オペレータがスイッチ等により、マニュアルで切り替えても良いし、圧延開始から所定の時間経過後に自動的に切り替えるようにしても構わない。
先ず、前記硬度変動トラッキング手段10から入力された制御ON信号がOFFからONに切り替わった時(時刻tiとする)に、No.iスタンドの荷重検出器5で測定された圧延荷重を基準値Pi(ti)として、(式3)〜(式8)と同様の手順で、圧延荷重の基準値Pi(ti)と、No.iスタンドの入側板厚基準値Hiと、No.iスタンドの出側板厚基準値hiとより、接触長の基準値Li(ti)、接触角の基準値φi(ti)、圧下力関数の基準値Di(ti)を以下の(式14)〜(式19)から求める。前記入側板厚基準値Hiと出側板厚基準値hiは、セットアップ計算で用いる計画値でも、板厚検出器が設置されていれば、板厚検出器の板厚測定値を用いても良い。
R'i(ti) = [1 + Ci/[Hi−hi]×Pi(ti)/W]×Ri (式14)
Ci = 16×(1-νi 2)/(π×Ei) (式15)
cosφi(ti) = 1 − [Hi−hi]/[2×R'i(ti)] (式16)
Li(ti) = R'i(ti)×√[1 − cos2φi(ti)] (式17)
ri = [Hi−hi]/Hi (式18)
Di(ti) = 1.08 + 1.79×ri×μi×√ri/φi(ti) − 1.02×ri (式19)
ここで、RiはNo.iスタンドの偏平前のワークロール3の半径、νiとEiはそれぞれNo.iスタンドのワークロール3のポアソン比とヤング率、μiは鋼板とNo.iスタンドのワークロール3との摩擦係数である。
Li(ti) ≒ √[R'i(ti)×[Hi−hi]] (式20)
φi(ti) ≒ Li(ti)/R'i(ti) (式21)
ki(t) = ki(ti) + ui(t)×ki(ti) (式22)
定する。ここで、(式9)のNo. iスタンドに相当する(式23)を、制御がONに切り替わった時刻tiを基準にテーラー展開すると、(式24)のようになる。
Pi(t) = Di(t)×ki(t)×Li(t)×W (式23)
ΔPi(t) = ΔDi(t)×ki(ti)×Li(ti)×W + Di(ti)×Δki(t)×Li(ti)×W
+ Di(ti)×ki(ti)×ΔLi(t)×W (式24)
i(t)は硬度変動による圧下力関数の基準値Di(ti)からの偏差、ΔLi(t)は硬度変
動による接触長の基準値Li(ti)からの偏差である。
Δki(t) = ki(t) − ki(ti) = ui(t)×ki(ti) (式25)
ΔR'i(t) = Ci/[Hi−hi]/W×Ri×ΔPi(t) (式26)
Li(t)と接触角の逆数の偏差Δ[1/φi(t)]は、それぞれ、(式27)と(式28)か
ら求められる((式16)と(式17)の時刻tに相当する式からこれらを求めても良い)。
ΔLi(t) ≒ (1/2)×√[[Hi−hi]/R'i(ti)]×ΔR'i(t) (式27)
Δ[1/φi(t)] ≒ (1/2)/√[[Hi−hi]×R'i(ti)]×ΔR'i(t) (式28)
は、(式29)のように推定できる。
ΔDi(t) = 1.79×ri×μi×√ri×Δ[1/φi(t)] (式29)
式で表される。
ΔDi(t) = 1.79×ri×μi×√ri × (1/2)/√[[Hi−hi]×R'i(ti)]× Ci/[Hi−hi]/W×Ri×ΔPi(t)= Fi×ΔPi(t) (式30)
)のように、圧延荷重偏差ΔPi(t)に係数Giを乗じた式で表される。
ΔLi(t) ≒ (1/2)×√[[Hi−hi]/R'i(ti)] × Ci/[Hi−hi]/W×Ri×ΔPi(t)
= Gi×ΔPi(t) (式31)
Pi(t)は(式32)のように、硬度変動率ui(t)に係数Hiを乗じた式で推定することが出来る。
ΔPi(t)
= [Di(ti)×Li(ti)×W/[1−Fi×ki(ti)×Li(ti)×W−Gi×Di(ti)×ki(ti)×W]]×Δki(t)
= [Di(ti)×Li(ti)×W/[1/ki(ti)−Fi(ti)×Li(ti)×W−Gi×Di(ti)×W]]×Δki(t)/ki(ti)
= [1/[1/(Di(ti)×ki(ti)×Li(ti)×W)−Fi/Di(ti)−Gi/Li(ti)]]×Δki(t)/ki(ti)
= [1/[1/Pi(ti)−Fi/Di(ti)−Gi/Li(ti)]]×ui(t)
= Hi×ui(t) (式32)
に示す通り、ミルストレッチ曲線の傾きに相当するミル剛性係数Miを用いて、(式33)の様に求めることができる。
ΔSi(t) = −ΔPi(t)/Mi (式33)
Si(t)を求めても良い。
ΔSi(t) = −fi(ΔPi(t)) (式34)
しくは(式34)から、圧下修正量ΔSi(t)を求め、圧下位置を修正すれば、鋼板の硬
度外乱(硬度むら)に起因する板厚偏差を制御することが可能である。
2 バックアップロール
3 ワークロール
4 圧下装置
5 荷重検出器
6 原板コイル(被圧延コイル)
7 圧延後のコイル
8 板厚検出器
9 硬度変動推定手段
10 硬度変動トラッキング手段
11 圧下修正手段
12 スキッド
Claims (4)
- 金属板材を連続的に圧延するタンデム式圧延機であって、
前段スタンドの前後に設置した板厚検出器にて測定された板厚と前記前段スタンドに設置した荷重検出器にて測定された圧延荷重とから、前記金属板材に内在する硬度変動率を推定する硬度変動推定手段と、
前記金属板材の移動に合わせて前記硬度変動推定手段で推定した前記硬度変動率をトラッキングし、後段スタンドの硬度変動率を出力する硬度変動トラッキング手段と、
前記硬度変動トラッキング手段で出力した後段スタンドの硬度変動率から求めた前記金属板材の硬度変動に対して後段スタンドの出側板厚を一定とするための圧延荷重偏差を、ミル剛性係数で除して正負符号を反転させた値を圧下位置修正量として、前記後段スタンドのワークロールの圧下位置を修正する圧下修正手段とを有することを特徴とするタンデム式圧延機の板厚制御装置。 - 前記硬度変動推定手段は、前記板厚と前記圧延荷重とから、前記前段スタンドのワークロールの偏平半径、前記金属板材と前記ワークロールとの接触長、前記金属板材と前記ワークロールとの接触角、及び圧下力関数を求めた後、前記板厚、前記圧延荷重、前記偏平半径、前記接触角、及び前記圧下力関数から前記金属板材に内在する硬度変動率を推定することを特徴とする請求項1に記載のタンデム式圧延機の板厚制御装置。
- 前記硬度変動トラッキング手段は、前記後段スタンドの圧下制御系の時間遅れを見越して、時間遅れの分だけ早く硬度変動率を出力することを特徴とする請求項1又は2に記載のタンデム式圧延機の板厚制御装置。
- 前記圧下修正手段は、前記後段スタンドのワークロールの偏平を表す関数、前記金属板材と前記ワークロールとの接触長と接触角を表す関数、及び圧下力関数から、前記後段スタンドの硬度変動率から求めた金属板材の硬度変動に対して後段スタンドの出側板厚を一定とするための圧延荷重偏差を求めた後、前記圧延荷重偏差から圧下位置の修正量を求めることを特徴とする請求項1〜3のいずれか1項に記載のタンデム式圧延機の板厚制御装置。
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