JP4823897B2 - 歯車対の評価装置、及び、歯車対の評価プログラム - Google Patents

Description

本発明は、特に、傘歯車やハイポイドギヤ等の歯当り解析に好適な歯車対の評価装置、歯車対の評価プログラム、及び、これらを用いて歯面評価した歯車対に関する。

一般に、傘歯車やハイポイドギヤ等の歯車対において、実用に供される各歯車の歯面形状（実歯面形状）は、理論的に共役な数学的に表現される歯面ではなく、加工可能な近似歯面形状となる。従って、特に、この種の歯車対では、実歯面の歯当り解析に基づいて、その強度評価や、振動騒音評価等を行うことが重要となってくる。

このような歯車対の実歯面の歯当りを解析する技術として、例えば、非特許文献１（久保愛三・他５名「ハイポイドギヤ・ベベルギヤの運転性能解析法（第１報，歯面形状定義基準面のとり方と解析法）」、日本機械学会論文集（Ｃ編）６２巻５９９号（１９９６−７）、論文Ｎｏ．９５−１５４７、Ｐ２８３３〜Ｐ２８４１）には、実歯面のデータと歯面加工時に歯切り盤にセッティングされる基準歯面（理論歯面形状）のデータとの偏差を計算し、この偏差を基準歯面に対する実歯面の形状偏差として捉えることにより、基準歯面の噛合い状態を基礎として実歯面の噛合い状態を解析する技術が開示されている。

しかしながら、上述の非特許文献１に開示された技術は、基準歯面の情報を必要とするため、例えば、各種諸元の設計から実際の歯面加工までの一連の作業をユーザ自らが行った歯車対のように、基準歯面の情報が明確な歯車対に対しては有効であるものの、基準歯面の情報が不明な歯車対に対しては適用が困難である。

すなわち、上述の非特許文献１に開示された技術は、互いに噛合する歯車の各基準歯面を把握する必要があり、これらの基準歯面は加工機によって異なるため、加工機のセッティングを把握しない限りは、実際の歯車対の歯当りを評価することが困難であった。

本発明は上記事情に鑑みてなされたもので、基準歯面の情報を用いることなく、実歯面の計測情報に基づいて精度のよい歯面解析を実現することができる歯車対の評価装置、及び、歯車対の評価プログラムを提供することを目的とする。

本発明の一例による歯車対の評価装置は、第１の歯車の歯面上の各計測点で計測された３次元座標データと、上記第１の歯車に噛合する第２の歯車の歯面上の各計測点で計測された３次元座標データとを歯車対の組立諸元を用いて所定の噛合回転位置で互いに関連付け、上記各３次元座標データを上記第１の歯車を基準とする円筒座標系上の３次元座標データに変換する座標変換手段と、上記第２の歯車の歯面上の各３次元座標データに基づいて当該第２の歯車の歯面上の点を表す関数を作成する関数作成手段と、上記第１の歯車の歯面上の点に対応して上記円筒座標系上で同一周上に存在する上記第２の歯車の歯面上の点を上記関数を用いて検索し、これら２点間の隙間を示す相対角度情報を算出する歯面間隙間情報演算手段とを備えたものである。

本発明の一例による歯車対の評価プログラムは、第１の歯車の歯面上の各計測点で計測された３次元座標データと、上記第１の歯車に噛合する第２の歯車の歯面上の各計測点で計測された３次元座標データとを歯車対の組立諸元を用いて所定の噛合回転位置で互いに関連付け、上記各３次元座標データを上記第１の歯車を基準とする円筒座標系上の３次元座標データに変換する座標変換手順と、上記第２の歯車の歯面上の各３次元座標データに基づいて当該第２の歯車の歯面上の点を表す関数を作成する関数作成手順と、上記第１の歯車の歯面上の点に対応して上記円筒座標系上で同一周上に存在する上記第２の歯車の歯面上の点を上記関数を用いて検索し、これら２点間の隙間を示す相対角度情報を算出する歯面間隙間情報演算手順とを備えたものである。

本発明の第１の実施形態に係わり、歯車対の評価装置の概略構成図 同上、歯車対の評価装置を実現するためのコンピュータシステムの一例を示す概略構成図 同上、歯当り解析ルーチンを示すフローチャート 同上、歯面間隙間演算サブルーチンを示すフローチャート 同上、包絡面演算サブルーチンを示すフローチャート 同上、ハイポイドギヤの斜視図 同上、ギヤ及びピニオンの各歯面上の各格子点を規定する円柱座標系を示す説明図 同上、ギヤ歯面上の格子点とピニオン歯面上の収束点との関係を示す説明図 同上、曲面座標の計算方法を示す説明図 同上、ギヤ歯面を基準とした相対歯面を示す説明図 同上、各ピニオン回転ステップでの相対歯面を示す説明図 同上、図１１の各相対歯面を合成した包絡面を示す説明図 同上、歯車対の歯面距離分布を示す説明図 本発明の第２の実施形態に係わり、歯面間隙間演算サブルーチンを示すフローチャート 同上、ギヤ歯面上の格子点とピニオン歯面に設定した平面上の点との関係を示す説明図 同上、ギヤ歯面上の格子点に対応するピニオン歯面上の点が平面上に存在するときの条件を示す説明図 同上、包絡面演算サブルーチンを示すフローチャート 同上、ギヤとピニオンの歯当り領域及び接触点の軌跡を示す説明図 同上、ギヤとピニオンとの間の伝達誤差を示す説明図

以下、図面を参照して本発明の形態を説明する。図１乃至図１３は本発明の第１の実施形態に係わり、図１は歯車対の評価装置の概略構成図、図２は歯車対の評価装置を実現するためのコンピュータシステムの一例を示す概略構成図、図３は歯当り解析ルーチンを示すフローチャート、図４は歯面間隙間演算サブルーチンを示すフローチャート、図５は包絡面演算サブルーチンを示すフローチャート、図６はハイポイドギヤの斜視図、図７はギヤ及びピニオンの各歯面上の各格子点を規定する円柱座標系を示す説明図、図８はギヤ歯面上の格子点とピニオン歯面上の収束点との関係を示す説明図、図９は曲面座標の計算方法を示す説明図、図１０はギヤ歯面を基準とした相対歯面を示す説明図、図１１は各ピニオン回転ステップでの相対歯面を示す説明図、図１２は図１１の各相対歯面を合成した包絡面を示す説明図、図１３は歯車対の歯面距離分布を示す説明図である。

図６において、符号１００は歯車対を示し、本実施形態において、歯車対１００は、例えば、大径をなす一方の歯車である第１の歯車（以下、ギヤともいう）１０１Ｇと、小径をなす他方の歯車である第２の歯車（以下、ピニオンともいう）１０１Ｐとが互いに噛合するハイポイドギヤである。

この歯車対１００は、例えば図１に示す評価装置１を用いて評価される。評価装置１は、実際の歯車対１００の情報としてギヤ１０１Ｇ及びピニオン１０１Ｐの各歯面の３次元座標データ（実測値）やディメンジョンデータ等を入力するための入力部５と、入力された歯車対情報に基づいて各種演算等を行う演算部６と、演算部６で実行される各種プログラムを格納するとともに、入力された歯車対情報や演算部６での演算結果等を適宜記憶する記憶部７と、演算部６での演算結果等を出力する出力部８とを有して構成されている。

具体的に説明すると、評価装置１には、ギヤ１０１Ｇの実歯面情報として、例えば、ギヤ１０１Ｇの注目する歯面（ギヤ歯面）１０２Ｇ上に設定したｊ×ｉ個（例えば、歯丈方向に１５個×歯筋方向に１５個）の各格子点でそれぞれ計測された３次元座標データ（ｘ_Ｇｊｉ，ｙ_Ｇｊｉ，ｚ_Ｇｊｉ）が入力される。また、評価装置１には、ピニオン１０１Ｐの実歯面情報として、例えば、ピニオン１０１Ｐの注目する歯面（ピニオン歯面）１０２Ｐ上に設定したｊ×ｉ個（例えば、歯丈方向に１５個×歯筋方向に１５個）の各格子点でそれぞれ計測された３次元座標データ（ｘ_Ｐｊｉ，ｙ_Ｐｊｉ，ｚ_Ｐｊｉ）が入力される。ここで、ギヤ１０１Ｇの実歯面情報として評価装置１に入力される各３次元座標データ（ｘ_Ｇｊｉ，ｙ_Ｇｊｉ，ｚ_Ｇｊｉ）は、ギヤ１０１Ｇの回転軸上に原点Ｏ_Ｇを持つＸ−Ｙ−Ｚの直交座標系で規定される座標データであり、本実施形態において、この直交座標系のＹ軸は、ギヤ歯面１０２Ｇの中心を貫通するよう設定され、Ｚ軸はギヤ１０１Ｇの回転軸と同軸上に設定されている。同様に、ピニオン１０１Ｐの実歯面情報として評価装置１に入力される各３次元座標データ（ｘ_Ｐｊｉ，ｙ_Ｐｊｉ，ｚ_Ｐｊｉ）は、ピニオン１０１Ｐの回転軸上に原点Ｏ_Ｐを持つＸ−Ｙ−Ｚの直交座標系で規定される座標データであり、本実施形態において、この直交座標系のＹ軸はピニオン歯面１０２Ｐの中心を貫通するよう設定され、Ｚ軸はピニオン１０１Ｐの回転軸と同軸上に設定されている。尚、本実施例では歯面中央を貫通する座標系を設定しているが、これには限定されず適宜設定することができる。

また、評価装置１には、歯車対１００のディメンジョンデータとして、ギヤ比ｒａｔｉｏ、組立諸元（オフセットＥ、交差角Σ）、及び、各デフレクション値δＥ，δΣ，δＧ，δＰ等が入力される。ここで、各デフレクション値は歯車対１００に所定トルクが加わった際の撓み等に起因するずれ量であり、δＥはオフセットＥのずれ量、δΣは交差角Σのずれ量、δＧはギヤ１０１Ｇの回転軸方向のずれ量、δＰはピニオン１０１Ｐの回転軸方向のずれ量である（図６参照）。

そして、評価装置１は、ギヤ歯面１０２Ｇ上の各３次元座標データ（ｘ_Ｇｊｉ，ｙ_Ｇｊｉ，ｚ_Ｇｊｉ）と、ピニオン歯面１０２Ｐ上の各３次元座標データ（ｘ_Ｐｊｉ，ｙ_Ｐｊｉ，ｚ_Ｐｊｉ）とを歯車対１００の組立諸元を用いて所定の噛合回転位置で互いに関連付け、これらを、ギヤ１０１Ｇを基準とするＲ−Ｚ−Θの円筒座標系上の３次元座標データ（ｒ_Ｇｊｉ，ｚ_Ｇｊｉ，θ_Ｇｊｉ）及び（ｒ_Ｐｊｉ，ｚ_Ｐｊｉ，θ_Ｐｊｉ）に変換する（図７参照）。ここで、評価装置１は、ギヤ歯面１０２Ｇ上の各３次元座標データ（ｘ_Ｇｊｉ，ｙ_Ｇｊｉ，ｚ_Ｇｊｉ）と、ピニオン歯面１０２Ｐ上の各３次元座標データ（ｘ_Ｐｊｉ，ｙ_Ｐｊｉ，ｚ_Ｐｊｉ）とを互いに関連付ける際に、デフレクション値を用いた補正を行う。

さらに、評価装置１は、ピニオン歯面１０２Ｐ上に、該ピニオン歯面１０２Ｐ上の各格子点の番号と関連付けて２次元の媒介変数（ｊ，ｉ）を設定し、これら媒介変数（ｊ，ｉ）を用い、各３次元座標データ（ｒ_Ｐｊｉ，ｚ_Ｐｊｉ，θ_Ｐｊｉ）に基づいて、ピニオン歯面１０２Ｐ上の点を表す半径座標の関数ｆ_Ｒ（ｊ，ｉ）、軸座標の関数ｆ_Ｚ（ｊ，ｉ）、及び角度座標の関数ｆ_Θ（ｊ，ｉ）を作成する。

さらに、評価装置１は、Ｒ−Ｚ−Θの円筒座標系上において、ギヤ歯面１０２Ｇ上の各格子点と同一の周上に存在するピニオン歯面１０２Ｐ上の各点を示す各媒介変数（ｊ，ｉ）を、関数ｆ_Ｒ（ｊ，ｉ）及びｆ_Ｚ（ｊ，ｉ）からニュートン法を用いて演算し、演算した各媒介変数（ｊ，ｉ）を用いて関数ｆ_Θ（ｊ，ｉ）から得られる角度情報θ_Ｐｊｉを基に、所定の噛合回転位置においてギヤ歯面１０２Ｇ上の点（格子点）と当該格子点に対応するピニオン歯面１０２Ｐ上の点との隙間を示す相対角度情報（歯面間角度）を算出する。

ここで、評価装置１は、ピニオン１０１Ｐの１ピッチを所定の分割数で分割した回転角（ピニオン回転角）θ_ｓ毎に（すなわち、ピニオン回転角θ_ｓで規定されるギヤ１０１Ｇとピニオン１０１Ｐの噛合回転位置毎に）、ギヤ歯面１０２Ｇ上の各格子点を基準とする相対歯面情報を演算する。そして、評価装置１は、各噛合回転位置で演算した相対歯面情報を合成することにより、ギヤ歯面１０２Ｇとピニオン歯面１０２Ｐとの噛合開始から終了までの相対的な隙間距離を示す包絡面を演算する。

すなわち、評価装置１の記憶部７には、上述の各種演算等を行うためのプログラムが格納されており、演算部６は、これらのプログラムを実行することにより、座標変換手段、関数作成手段、歯面間隙間情報演算手段、及び、包絡面演算手段としての各機能を実現する。

なお、本実施形態の評価装置１は、例えば図２に示すコンピュータシステム１０で実現される。コンピュータシステム１０は、例えば、コンピュータ本体１１に、キーボード１２と、表示手段の一例としてのディスプレイ装置１３と、プリンタ１４とがケーブル１５を介して接続されて要部が構成されている。そして、このコンピュータシステム１０において、例えば、コンピュータ本体１１に配設された各種ドライブ装置やキーボード１２等が入力部１５として機能するとともに、コンピュータ本体１１に内蔵されたＣＰＵ，ＲＯＭ，ＲＡＭ等が演算部６として機能する。また、コンピュータ本体１１に内蔵されたハードディスク等が記憶部７として機能するとともに、ディスプレイ装置１３やプリンタ１４等が出力部８として機能する。

次に、演算部６で実行される歯当り解析について、図３に示す歯当り解析ルーチンのフローチャートに従って説明する。このルーチンがスタートすると、演算部６は、先ず、ステップＳ１０１において、ギヤ１０１Ｇの歯面１０２Ｇ上の各格子点で計測された３次元座標データ（ｘ_Ｇｊｉ，ｙ_Ｇｊｉ，ｚ_Ｇｊｉ）、ピニオン１０１Ｐの歯面１０２Ｐ上の各格子点で計測された３次元座標データ（ｘ_Ｐｊｉ，ｙ_Ｐｊｉ，ｚ_Ｐｊｉ）、ギヤ比ｒａｔｉｏ、オフセットＥ、交差角Σ、各デフレクション値δＥ，δΣ，δＧ，δＰ等の歯車対情報を読み込む。

続くステップＳ１０２において、演算部６は、ピニオン１０１Ｐの１ピッチ当たりの分割数、及び、１ステップ当りのピニオン回転角θ_ｓを、以下の（１）〜（４）式を用いて演算する。

ここで、Ｓ_ｗａｇｌは噛合い始点−終点間のピニオン回転角度、ｎ_Ｐはピニオン歯数、Ｓ_ｗｎは同時噛合い歯数（噛合い率）、ｏｐｎは１噛合いピッチ当りの角度ステップ数（整数）、Ｃ_ｈｎはグリッド間隔当りの角度ステップ数、Ｍ_αは補正値である。

また、Ｍ_ｍａｘは計算すべき角度の範囲を示すものであり、歯車回転最大ステップ数Ｍ_ｍａｘとする。なお、（２）、（４）式において、「Ｒｏｕｎｄ」とは（ ）内の値を四捨五入するためのソフト関数である。

そして、ステップＳ１０２からステップＳ１０３に進むと、演算部６は、歯車回転ステップ数Ｍ＝１をセットし、続くステップＳ１０４において、歯車回転ステップ数Ｍが歯車回転最大ステップ数Ｍ_ｍａｘに達したか否かを調べる。

そして、演算部６は、ステップＳ１０４において、歯車回転ステップ数Ｍが未だ歯車回転最大ステップ数Ｍ_ｍａｘに達していないと判定した場合にはステップＳ１０５に進み、以下のＳ１１１までの処理をＭ_ｍａｘ回繰り返すことにより、ピニオン１０１Ｐがθ_ｓ（ｒａｄ）回転する噛合回転位置毎の相対歯面データを演算する。一方、ステップＳ１０４において、歯車回転ステップ数Ｍが歯車回転最大ステップ数Ｍ_ｍａｘに達したと判定すると、演算部６は、ステップＳ１１２に進む。

ステップＳ１０４からステップＳ１０５に進むと、演算部６は、現在の歯車回転ステップ数Ｍに対応するピニオン１０１Ｐ及びギヤ１０１Ｇの回転角度ｒｏｔＰ，ｒｏｔＧを、以下の（５）、（６）式を用いて演算する。

続くステップＳ１０６において、演算部６は、ピニオン１０１Ｐの直交座標系上の各格子点の座標をＺ軸回りにｒｏｔＰ（ｒａｄ）移動させるとともに、ギヤ１０１Ｇの直交座標系上の各格子点の座標をＺ軸回りにｒｏｔＧ（ｒａｄ）移動させる。さらに、演算部６は、ピニオンの直交座標系を、ギヤ１０１Ｇの直交座標系と一致させた状態から（クロスポイントの基準位置から）、オフセットＥだけ移動させるとともに、交差角Σだけ回転させることにより、現ステップ回転位置における両歯面１０２Ｇ，１０２Ｐの関係をギヤ１０１Ｇの直交座標系上に設定する。すなわち、演算部６は、現ステップ回転位置におけるピニオン歯面１０２Ｐ上の各格子点の座標データ（ｘ_Ｐｊｉ，ｙ_Ｐｊｉ，ｚ_Ｐｊｉ）を、ギヤ１０１Ｇの直交座標系上の座標データ（ｘ_Ｐ’ｊｉ，ｙ_Ｐ’ｊｉ，ｚ_Ｐ’ｊｉ）に変換する。その際、演算部６は、ピニオン１０１Ｐ及びギヤ１０１Ｇの各座標系の原点Ｏ_Ｐ，Ｏ_Ｇをデフレクション値δＰ，δＧで補正するとともに、オフセットＥをデフレクション値δＥで補正し、交差角Σをデフレクション値δΣで補正する。

続くステップＳ１０７において、演算部６は、ステップＳ１０６でギヤ１０１Ｇ基準の直交座標系上に表したギヤ１０１Ｇ及びピニオン１０１Ｐの全計測点（全ギヤ格子点及びピニオン格子点）の座標データを、以下の（７）〜（１２）式を用いて、ギヤ１０１Ｇを基準とするＲ−Ｚ−Θの円筒座標系の座標データにそれぞれ変換する。

続くステップＳ１０８において、演算部６は、ピニオン歯面１０２Ｐ上に各格子点の番号と関連付けて２次元の媒介変数ｊ，ｉを設定し、これら媒介変数ｊ，ｉを用い、ピニオン歯面１０２Ｐの各格子点の座標データ（ｒ_Ｐｊｉ，ｚ_Ｐｊｉ，θ_Ｐｊｉ）に基づいて、ピニオン歯面１０２Ｐ上の格子点間を補間する関数ｆ_Ｒ（ｉ，ｊ）、ｆ_Ｚ（ｉ，ｊ）、ｆ_θ（ｉ，ｊ）を演算する。ここで、各関数ｆ_Ｒ（ｉ，ｊ）、ｆ_Ｚ（ｉ，ｊ）、ｆ_θ（ｉ，ｊ）は、例えば、それぞれスプライン関数で構成される。

そして、ステップＳ１０８からステップＳ１０９に進むと、演算部６は、図４に示す歯面間隙間演算サブルーチンのフローチャートに従って、ギヤ歯面１０２Ｇ上の各格子点とこれら各格子点にピニオン歯面１０２Ｐ上で対応する点との間の歯面間角度（相対歯面情報）を演算する。ここで、以下の説明において、ギヤ歯面１０２Ｇ上の各格子点を規定するグリッド数（ｊ，ｉ）を、ピニオン歯面１０２Ｐ上のものと区別するため、これらを（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ）と表記する。

このサブルーチンがスタートすると、演算部６は、ステップＳ２０１において、媒介変数の初期値（ｊ＝ｊ_ｉｎｉ，ｉ＝ｉ_ｉｎｉ）を設定し、ステップＳ２０２において、初期値ｊ_ｉｎｉ，ｉ_ｉｎｉで（例えば、ｊ_ｉｎｉ＝ｉ_ｉｎｉ＝８）規定されるピニオン歯面１０２Ｐ上の基準点の座標ｒ_１（＝Ｒ（ｊ_ｉｎｉ，ｉ_ｉｎｉ）），ｚ_１（＝Ｚ（ｊ_ｉｎｉ，ｉ_ｉｎｉ））を求める。

続くステップＳ２０３において、演算部６は、後述する歯面間角度θ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ，Ｍ）の計算を、ギヤ歯面１０２Ｇ上の全格子点ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇに対して行ったか否かを調べる。そして、ギヤ歯面１０２Ｇ上の全格子点に対する歯面間角度θ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ，Ｍ）の演算が終了していないと判定すると、演算部６は、歯面間角度θ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ，Ｍ）の計算対象とする格子点を新たな格子点に更新した後、ステップＳ２０４に進み、以下のステップＳ２０９までの処理により、ニュートン法を用いて歯面間角度θ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ，Ｍ）を演算する。一方、ステップＳ２０３において、歯面間角度θ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ，Ｍ）の計算をギヤ歯面１０２Ｇ上の全格子点（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ）に対して行ったと判定すると、演算部６は、サブルーチンを抜け、メインルーチンに戻る。

ステップＳ２０３からステップＳ２０４に進むと、演算部６は、今回歯面間角度θ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ，Ｍ）の計算対象として選択したギヤ歯面１０２Ｇ上の（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ）番目の格子点での３次元座標データを（ｒ_０，ｚ_０，θ_０）とし、このｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ番目の格子点とＲ−Ｚ−Θの円筒座標系上で同一周上に存在するピニオン歯面１０２Ｐ上の点（収束点）での３次元座標データを（ｒ_ｃ，ｚ_ｃ，θ_ｃ）とし、さらに、（ｒ_ｃ，ｚ_ｃ，θ_ｃ）＝（ｒ_０，ｚ_０，θ_ｃ）であると仮定して、ピニオン歯面１０２Ｐ上に設定した基準点の３次元座標データ（ｒ_１，ｚ_１，θ_１）と、収束点の３次元座標データ（ｒ_０，ｚ_０，θ_ｃ）とから、以下の（１３），（１４）式を作成する。

ここで、ピニオン歯面１０２Ｐ上の任意の点（ｊ，ｉ）の円筒座標系上での半径座標（Ｒ座標）成分ｒは、以下の（１５）式を用いて演算することが可能であり、座標ｒでのｉ方向への傾き（∂ｒ／∂ｉ）、及びｊ方向への傾き（∂ｒ／∂ｊ）は、以下の（１６），（１７）式を用いて演算することが可能である。

なお、（１５）〜（１７）式中において、ｆ_Ｒｊ０（ｉ）、ｆ_Ｒｊ１（ｉ）、ｆ_Ｒｊ０（ｊ）、ｆ_Ｒｉ１（ｊ）は、図９に示すように、点（ｊ，ｉ）を囲繞する関数上の任意点での半径座標成分であり、これらは上述のステップＳ１０８で作成した関数に基づいて演算される。Ｒ（ｊ_０，ｉ_０）、Ｒ（ｊ_０，ｉ_１）、Ｒ（ｊ_１，ｉ_０）、Ｒ（ｊ_１，ｉ_１）は点（ｊ，ｉ）を囲繞する各格子点での半径座標成分である。

同様に、ピニオン歯面１０２Ｐ上の任意の点（ｊ，ｉ）の円筒座標系上での軸座標（Ｚ座標）成分ｚは、以下の（１８）式を用いて演算することが可能であり、座標ｚでのｉ方向への傾き（∂ｚ／∂ｉ）、及びｊ方向への傾き（∂ｚ／∂ｊ）は、以下の（１９），（２０）式を用いて演算することが可能である。

なお、（１８）〜（２０）式中において、ｆ_Ｚｊ０（ｉ）、ｆ_Ｚｊ１（ｉ）、ｆ_Ｚｉ０（ｊ）、ｆ_Ｚｉ１（ｊ）は、点（ｊ，ｉ）を囲繞する関数上の任意点での軸座標成分であり、これらは上述のステップＳ１０８で作成した関数に基づいて演算される。Ｚ（ｊ_０，ｉ_０）、Ｚ（ｊ_０，ｉ_１）、Ｚ（ｊ_１，ｉ_０）、Ｚ（ｉ_１，ｊ_１）は点（ｊ，ｉ）を囲繞する各格子点での軸座標成分である。

そして、演算部６は、（１３）、（１４）式による連立方程式を解くことにより、基準点から収束点までの媒介変数の偏差Δｉ，Δｊを求める。

続くステップＳ２０５において、演算部６は、ステップＳ２０４で求めた偏差Δｉ，Δｊを用い、以下の（２１）、（２２）式を用いて基準点の媒介変数（ｊ，ｉ）を更新する。

そして、ステップＳ２０６に進むと、演算部６は、ステップＳ２０５で更新した媒介変数（ｊ，ｉ）を基に、上述の（１５）、（１８）式、及び以下の（２３）式を用いて基準点での３次元座標データ（ｒ_１，ｚ_１，θ_１）を更新する。

なお、（２３）式中において、ｆ_θｊ０（ｉ）、ｆ_θｊ１（ｉ）、ｆ_θｉ０（ｊ）、ｆ_θｉ１（ｊ）は、点（ｊ，ｉ）を囲繞する各点での角度座標成分であり、これらは上述のステップＳ１０８で作成した関数に基づいて演算される。θ（ｊ_０，ｉ_０）、θ（ｊ_０，ｉ_１）、θ（ｊ_１，ｉ_０）、θ（ｊ_１，ｉ_１）は点（ｊ，ｉ）を囲繞する各格子点での角度座標成分である。

そして、ステップＳ２０７に進むと、演算部６は、ステップＳ２０６で演算した基準点のＲ軸座標成分ｒ_１及びＺ軸座標成分ｚ_１が収束点のＲ座標成分ｒ_ｃ及びＺ軸座標成分ｚ_ｃに収束しているか否か（すなわち、ｒ_１及びｚ_１とｒ_０及びｚ_０とが予め設定した範囲内でそれぞれ一致するか否か）を調べ、収束していないと判定した場合にはステップＳ２０８に進み、収束していると判定した場合にはステップＳ２０８に進む。

ステップＳ２０７からステップＳ２０８に進むと、演算部６は、現在選択されているギヤ歯面１０２Ｇ上の格子点に対して行われたステップＳ２０４〜Ｓ２０６の演算回数が例えば１０回以上であるか否かを調べ、演算回数が１０回よりも少ない場合にはステップＳ２０４に戻り、演算回数が１０回以上である場合にはステップＳ２０９に進む。

そして、ステップＳ２０７或いはステップＳ２０８からステップＳ２０９に進むと、演算部６は、相対角度情報として、現在のギヤグリッドｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ、歯車回転ステップ数Ｍにおける歯面間角度θ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ，Ｍ）を演算した後、ステップＳ２０３に戻る。ここで、ステップＳ２０７で基準点のＲ軸座標成分ｒ_１及びＺ軸座標成分ｚ_１が収束点のＲ座標成分ｒ_ｃ及びＺ軸座標成分ｚ_ｃに収束したと判定してステップＳ２０９に進んだ場合（すなわち、現在選択されているギヤ歯面１０２Ｇ上の格子点に対応する点がピニオン歯面１０２Ｐ内に存在する場合）、歯面間角度θ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ，Ｍ）は、以下の（２４）式によって算出される。

一方、ステップＳ２０８からステップＳ２０９に進んだ場合、現在選択されているギヤ歯面１０２Ｇ上の格子点に対応する点がピニオン歯面１０２Ｐ外に存在することを示す判定用の角度値（例えば、θ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ，Ｍ）＝２０００）が設定される。

なお、演算部６は、本サブルーチンにおいて、ステップＳ２０９からステップＳ２０３に戻る際には、例えば、上述のステップＳ２０２で設定した値を、再度、ピニオン歯面１０２Ｐ上の基準点の座標として設定してもよい。

メインルーチンにおいて、ステップＳ１０９からステップＳ１１０に進むと、演算部６は、ステップＳ１０９で演算した各歯面間角度θ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ，Ｍ）を基に、ギヤ歯面１０２Ｇを基準とする相対歯面データ（例えば、図１０参照）を作成し、続くステップＳ１１１において、歯車回転ステップＭをインクリメント（Ｍ＝Ｍ＋１）した後、ステップＳ１０４に戻る。

また、ステップＳ１０４からステップＳ１１２に進むと、演算部６は、図５に示す包絡面演算サブルーチンのフローチャートに従って、ギヤ歯面１０２Ｇとピニオン歯面１０２Ｐの噛合開始から終了までの歯面間の相対的な隙間距離を示す包絡面の演算を行う。

このサブルーチンがスタートすると、演算部６は、ステップＳ３０１において、歯車回転ステップＭ＝１をセットし、続くステップＳ３０２において、歯車回転ステップ数Ｍが歯車回転最大ステップ数Ｍ_ｍａｘに達したか否かを調べる。

そして、演算部６は、ステップＳ３０２において、歯車回転ステップ数Ｍが未だ歯車回転最大ステップ数Ｍ_ｍａｘに達していないと判定した場合には、ステップＳ３０３に進む。一方、歯車回転ステップ数Ｍが歯車回転最大ステップ数Ｍ_ｍａｘに達していると判定した場合には、演算部６は、ステップＳ３０７に進む。

ステップＳ３０２からステップＳ３０３に進むと、演算部６は、現歯車回転ステップ数Ｍにおいて、ギヤ歯面１０２Ｇ上の全格子点での歯面間角度θ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ，Ｍ）に対して後述する歯面間角度最小値θ_Ｓｍｉｎ（Ｍ）の抽出計算が終了したか否かを調べる。

そして、ステップＳ３０３において、全格子点での歯面間角度θ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ，Ｍ）に対して歯面間角度最小値θ_Ｓｍｉｎの抽出計算が終了していないと判定すると、演算部６は、ステップＳ３０４に進み、以下の（２５）式により、現歯車回転ステップ数Ｍでの歯面間角度最小値θ_Ｓｍｉｎ（Ｍ）を、現在選択されている格子点の歯面間角度θ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ，Ｍ）で適宜更新する。

さらに、演算部６は、現在選択されている格子点の歯面間角度θ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ，Ｍ）で歯面間角度最小値θ_Ｓｍｉｎ（Ｍ）が更新された場合には、現歯車回転ステップＭにおける相対歯面の最凸点の座標（ＰＯＣｊ（Ｍ），ＰＯＣｉ（Ｍ））を現格子点の（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ）に更新した後、ステップＳ３０３に戻る。

一方、ステップＳ３０３において、全格子点での歯面間角度θ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ，Ｍ）に対して歯面間角度最小値θ_Ｓｍｉｎの抽出計算が終了したと判定すると、演算部６は、ステップＳ３０５に進む。

そして、ステップＳ３０５において、演算部６は、以下の（２６）式により、全歯車回転ステップでの歯面間角度最小値θ_{ｍｉｎｍｉｎ}を、現歯車回転ステップＭでの歯面間角度最小値θ_Ｓｍｉｎで適宜更新する。

さらに、演算部６は、現歯車回転ステップＭの歯面間角度最小値θ_Ｓｍｉｎで全歯車回転ステップの歯面間角度最小値θ_{ｍｉｎｍｉｎ}が更新された場合には、全歯車回転ステップにおける相対歯面の最凸点（すなわち、歯車対１００の最凸点）の座標（ＡＰＥＸｊ，ＡＰＥＸｉ）を現歯車回転ステップＭにおける最凸点の座標（ＰＯＣｊ（Ｍ），ＰＯＣｉ（Ｍ））に更新する。

そして、ステップＳ３０５からステップＳ３０６に進むと、演算部６は、歯車回転数ステップＭを更新（Ｍ＝Ｍ＋１）した後、ステップＳ３０２に戻る。

また、ステップＳ３０２からステップＳ３０７に進むと、演算部６は、歯車回転ステップ数Ｍ毎にそれぞれ演算された全歯面間角度θ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ，Ｍ）を用い、ステップＳ３１２までの処理により、ギヤ歯面１０２Ｇとピニオン歯面１０２Ｐの噛合開始から終了までの相対的な隙間距離をギヤ歯面１０２Ｇ上の格子点（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ）毎に角度値で示す相対歯面データθ_ＥＯ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ）を演算する。

具体的に説明すると、演算部６は、ステップＳ３０７において、歯車回転ステップ数Ｍ＝１をセットし、続くステップＳ３０８において、歯車回転ステップ数Ｍが歯車回転最大ステップ数Ｍ_ｍａｘに達したか否かを調べる。

そして、ステップＳ３０８において、歯車回転ステップ数Ｍが未だ歯車回転最大ステップ数Ｍ_ｍａｘに達していないと判定した場合には、演算部６は、ステップＳ３０９に進む。一方、歯車回転ステップ数Ｍが歯車回転最大ステップ数Ｍ_ｍａｘに達していると判定した場合には、演算部６は、ステップＳ３１３に進む。

ステップＳ３０８からステップＳ３０９に進むと、演算部６は、現歯車回転ステップ数Ｍにおいて、ギヤ歯面１０２Ｇ上の全格子点（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ）に対して、後述する相対歯面データθ_ＥＯＭ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ，Ｍ）の計算が終了したか否かを調べる。

そして、ステップＳ３０９において、全格子点（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ）に対して相対歯面データθ_ＥＯＭ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ，Ｍ）の計算が終了していないと判定すると、演算部６は、ステップＳ３１０に進み、以下の（２７）式により、歯面間角度最小値θ_{ｍｉｎｍｉｎ}を基準とする相対歯面データθ_ＥＯＭを演算する。

続くステップＳ３１１において、演算部６は、以下の（２８）式により、現在選択されている格子点（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ）の相対歯面データθ_ＥＯＭ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ，Ｍ）を用いて、対応する相対歯面データθ_ＥＯ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ）を適宜更新した後、ステップＳ３０９に戻る。

一方、ステップＳ３０９において、現歯車回転ステップ数Ｍでの全格子点（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ）に対して相対歯面データθ_ＥＯＭ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ，Ｍ）の計算が終了したと判定すると、演算部６は、ステップＳ３１２に進み、歯車回転ステップ数Ｍをインクリメント（Ｍ＝Ｍ＋１）した後、ステップＳ３０８に戻る。

また、ステップＳ３０８からステップＳ３１３に進むと、演算部６は、以下の（２９）式により、ギヤ歯面１０２Ｇ上の格子点（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ）毎の相対歯面データθ_ＥＯ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ）を、距離情報（相対歯面データＥＯ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ）に変換した後、サブルーチンを抜け、メインルーチンに戻る。

これにより、歯車回転ステップ数Ｍ毎の各相対歯面（例えば、図１１参照）を合成した包絡面（例えば、図１２参照）が生成される。

そして、ステップＳ１１２からステップＳ１１３に進むと、演算部６は、ステップＳ１１２で生成した３次元の包絡面データを２次元の等高線データに変換し（例えば、図１３参照）、当該等高線データをディスプレイ装置１３等の出力部８を通じて出力した後、ルーチンを抜ける。

このような実施形態によれば、ギヤ歯面１０２Ｇ上の各３次元座標データ（ｘ_Ｇｊｉ，ｙ_Ｇｊｉ，ｚ_Ｇｊｉ）とピニオン歯面１０２Ｐ上の各３次元座標データ（ｘ_Ｐｊｉ，ｙ_Ｐｊｉ，ｚ_Ｐｊｉ）とを歯車対１００の組立諸元を用いて所定の噛合回転位置で互いに関連づけてギヤ１０１Ｇを基準とする円筒座標系の３次元座標データ（ｒ_Ｇｊｉ，ｚ_Ｇｊｉ，θ_Ｇｊｉ）及び（ｒ_Ｐｊｉ，ｚ_Ｐｊｉ，θ_Ｐｊｉ）に変換するとともに、ピニオン歯面１０２Ｐ上に設定した２次元の媒介変数（ｊ，ｉ）を用い各３次元座標データ（ｒ_Ｐｊｉ，ｚ_Ｐｊｉ，θ_Ｐｊｉ）に基づいてピニオン歯面１０２Ｐ上の点を表す関数ｆ_Ｒ（ｊ，ｉ）、ｆ_Ｚ（ｊ，ｉ）、ｆ_Θ（ｊ，ｉ）を作成することにより、ギヤ歯面１０２Ｇ上の各点（格子点）に対応するピニオン歯面１０２Ｐ上の各点を示す媒介変数（ｊ，ｉ）を、関数ｆ_Ｒ（ｊ，ｉ）、ｆ_Ｚ（ｊ，ｉ）からニュートン法を用いて容易且つ精度よく演算することができる。そして、演算した各媒介変数（ｊ，ｉ）を用いて関数ｆ_Θ（ｊ，ｉ）から得られる角度情報θ_Ｐｊｉを基に、所定の噛合回転位置においてギヤ歯面１０２Ｇ上の点（格子点）と当該格子点に対応するピニオン歯面１０２Ｐ上の点との隙間を示す歯面間角度θ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ，Ｍ）を求めることにより、歯車対の基準歯面に関する情報を指標とすることなく、実歯面の計測情報に基づいて精度のよい歯面解析を実現することができる。

その際、歯車対１００の組立諸元を用いて互いに関連付けた各３次元座標データを、歯車対１００のデフレクション値で補正することにより、歯面解析の精度をより向上させることができる。

また、ギヤ１０１Ｇとピニオン１０１Ｐの各噛合回転位置（各歯車回転ステップ数Ｍ）で演算される各格子点（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ）での歯面間角度θ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ，Ｍ）の中から最小の歯面間角度（歯面間角度最小値θ_{ｍｉｎｍｉｎ}）を抽出し、抽出した歯面間角度最小値θ_{ｍｉｎｍｉｎ}を基準とし、各歯面間角度θ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ，Ｍ）に基づいて、ギヤ１０１Ｇとピニオン１０１Ｐの噛合開始から終了までの相対的な隙間距離を示す３次元の包絡面を演算することにより、ユーザに対し、歯面解析に有用な歯車対情報を提供することができる。

また、歯面間角度最小値θ_{ｍｉｎｍｉｎ}に対応するギヤ歯面１０２Ｇ上の座標（ＡＰＥＸｊ，ＡＰＥＸｉ）を歯車対１００の噛合の最凸点として抽出することにより、ユーザに対し、歯面解析に有用な歯車対情報を提供することができる。

さらに、演算した３次元の包絡面のデータを２次元の等高線のデータに変換することにより、ユーザに対し、歯面解析により有用な歯車対情報を提供することができる。

次に、図１４乃至図１９は本発明の第２の実施形態に係わり、図１４は歯面間隙間演算サブルーチンを示すフローチャート、図１５はギヤ歯面上の格子点とピニオン歯面に設定した平面上の点との関係を示す説明図、図１６はギヤ歯面上の格子点に対応するピニオン歯面上の点が平面上に存在するときの条件を示す説明図、図１７は包絡面演算サブルーチンを示すフローチャート、図１８はギヤとピニオンの歯当り領域及び接触点の軌跡を示す説明図、図１９はギヤとピニオンとの間の伝達誤差を示す説明図である。なお、本実施形態においては、例えば、ニュートン法とスプライン関数を用いて行う歯面間隙間の演算方法に代えて、ピニオン歯面を近似する複数の平面を用いて歯面間隙間を演算する点が上述の第１の実施形態に対して主として異なる。また、本実施形態は、上述の第１の実施形態で行った包絡面演算サブルーチンにおいて、１歯噛合いに対する演算に加え、複数歯噛合いに対する演算を行うものである。その他、上述の第１の実施形態と同様の構成については、説明を省略する。

図１４に示すサブルーチンがスタートすると、演算部６は、ステップＳ１２０１において、ピニオン歯面１０２Ｐの各格子点の座標データ（ｒ_Ｐｊｉ，ｚ_Ｐｊｉ，θ_Ｐｊｉ）に基づいて、ピニオン歯面１０２Ｐを近似する平面を作成する。すなわち、演算部６は、ステップＳ１２０１において、互いに近接する３点の格子点の組合せを順次抽出し、各組の格子点の座標データに基づいて例えば（３０）式に示す平面式を設定することにより、ピニオン歯面１０２Ｐを複数の平面で近似する（図１５参照）。

ここで、（３０）式において、ａ，ｂ，ｃは係数であり、ｄは定数である。

続くステップＳ１２０２において、演算部６は、歯面間角度θ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ，Ｍ）の計算をギヤ歯面１０２Ｇ上の全格子点ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇに対して行ったか否かを調べる。そして、ギヤ歯面１０２Ｇ上の全格子点に対する歯面間角度θ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ，Ｍ）の演算が終了していないと判定すると、演算部６は、歯面間角度θ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ，Ｍ）の計算対象とする格子点を新たな格子点に更新した後、ステップＳ１２０３に進み、以下のステップＳ１２０６までの処理により、歯面間角度θ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ，Ｍ）を演算する。一方、ステップＳ１２０２において、歯面間角度θ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ，Ｍ）の計算をギヤ歯面１０２Ｇ上の全格子点（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ）に対して行ったと判定すると、演算部６は、サブルーチンを抜け、メインルーチンに戻る。

ステップＳ１２０２からステップＳ１２０３に進むと、演算部６は、ステップＳ１２０１で作成した平面の中から、今回、歯面間角度θ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ，Ｍ）の計算対象として選択したギヤ歯面１０２Ｇ上の（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ）番目の格子点のＲ座標成分及びＺ座標成分を含む平面を検索する。

ここで、例えば、図１６に示すように、ピニオン歯面１０２Ｐ上のある平面を規定する３つの格子点Ａ，Ｂ，Ｃと、ギヤ歯面１０２Ｇ上の格子点Ｄと、をＲ−Ｚの２次元座標上で表した場合、格子点Ｄから格子点Ａまでのベクトル、格子点Ｄから格子点Ｂまでのベクトル、格子点Ｄから格子点Ｃまでのベクトルは、各格子点の基準点（０，０）から各点Ａ〜Ｄまでの各ベクトルを用いて以下の（３１）〜（３３）式で表される。なお、以下の説明において、〔 〕_ｖは、ベクトルを示す。

また、これら各ベクトルを用いると、〔ＤＡ〕_ｖと〔ＤＢ〕_ｖとのなす角θ_１、〔ＤＢ〕_ｖと〔ＤＣ〕_ｖとのなす角θ_２、〔ＤＣ〕_ｖと〔ＤＡ〕_ｖとのなす角θ_３は、以下の（３４）〜（３６）式で表される。

そして、Ｒ−Ｚの２次元座標系において、θ_１＋θ_２＋θ_３＝２πであるとき、格子点Ｄは、格子点Ａ，Ｂ，Ｃで囲まれた領域内に存在する。

そこで、演算部６は、歯面間角度θ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ，Ｍ）の計算対象として選択したギヤ歯面１０２Ｇ上の（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ）番目の格子点での３次元座標データを（ｒ_０，ｚ_０，θ_０）とし、この格子点のＲ座標成分ｒ_０及びＺ座標成分ｚ_０と、各平面を規定するピニオン歯面１０２Ｐ上の各３個の格子点のＲ座標成分及びＺ座標成分とを用いた上述のベクトル演算を順次行うことにより、該当する平面を検索する。

ステップＳ１２０３からステップＳ１２０４に進むと、演算部６は、Ｒ−Ｚの２次元座標系において、今回選択したギヤ歯面１０２Ｇ上の格子点を含む平面が存在したか否かを調べ、平面が存在したと判定した場合には、ステップＳ１２０５に進み、平面が存在しないと判定した場合にはステップＳ１２０６に進む。

ステップＳ１２０４からステップＳ１２０５に進むと、演算部６は、Ｒ−Ｚ−Θの円筒座標系において、ギヤ歯面１０２Ｇ上の格子点と同一周上に存在するピニオン歯面１０２Ｐ上の点のΘ座標成分θ_１を求めた後、ステップＳ１２０６に進む。ここで、ギヤ歯面１０２Ｇ上の格子点と同一周上に存在するピニオン歯面１０２Ｐ上の点のＲ座標成分とＺ座標成分は、ギヤ歯面１０２Ｇ上の格子点と一致する。そこで、演算部６は、ステップＳ１２０３で検索した平面の式を変形してｒ_０及びｚ_０を代入した以下の（３７）式によって、θ_１を求める。

そして、ステップＳ１２０４或いはステップＳ１２０５からステップＳ１２０６に進むと、演算部６は、相対角度情報として、現在のギヤグリッドｊ_Ｇ，Ｉ_Ｇ、歯車回転ステップ数Ｍにおける歯面間角度θ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ，Ｍ）を演算した後、ステップＳ１２０２に戻る。ここで、ステップＳ１２０４で、今回選択したギヤ歯面１０２Ｇ上の格子点を含む平面が存在したと判定してステップＳ１２０５を経てステップＳ１２０６に進んだ場合、歯面間角度θ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ，Ｍ）は上述の（２４）式によって算出される。

一方、ステップＳ１２０４から１２０６にそのまま進んだ場合、現在選択されているギヤ歯面１０２Ｇ上の格子点に対応する点がピニオン歯面１０２Ｐ外に存在することを示す判定用の角度値（例えば、θ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ，Ｍ）＝２０００）が設定される。

次に、図１７に示すサブルーチンがスタートすると、演算部６は、ステップＳ１３０１〜ステップＳ１３０６において、上述の第１の実施形態で説明したステップＳ３０１〜ステップＳ３０６の処理と略同様の処理を行う。

そして、ステップＳ１３０２からステップＳ１３０７に進むと、演算部６は、歯車回転ステップ数Ｍ＝１をセットし、続くステップＳ１３０８において、歯車回転ステップ数Ｍが歯車回転最大ステップ数Ｍ_ｍａｘに達したか否かを調べる。

そして、演算部６は、ステップＳ１３０８において、歯車回転ステップ数Ｍが未だ歯車回転最大ステップ数Ｍ_ｍａｘに達していないと判定した場合には、ステップＳ１３０９に進む。一方、歯車回転ステップ数Ｍが歯車回転最大ステップ数Ｍ_ｍａｘに達していると判定した場合には、演算部６はステップＳ１３１２に進む。

ステップＳ１３０８からステップＳ１３０９に進むと、演算部６は、歯車回転ステップ数Ｍでの複数歯噛合いにおける歯面間角度最小値θ_Ｍｍｉｎ（Ｍ）を、以下の（３８）式を用いて求める。

ここで、（３８）式中において、ＯＰＮは１噛合いピッチ当りの角度ステップ数である。
また、ｋは、現在注目する歯の前後に連なる歯の番号であり、以下の（３９）式を満たす範囲内の整数とする。

なお、（３９）式中において、「ｉｎｔ」とは（ ）内の小数点以下を切り捨てるためのソフト関数である。

そして、ステップＳ１３０９からステップＳ１３１０に進むと、演算部６は、現在の歯車回転ステップ数Ｍにおける１歯噛合いの伝達誤差ＭＣＳ（Ｍ）、及び、複数歯噛合いの伝達誤差ＭＣＭ（Ｍ）を、以下の（４０）式、及び、（４１）式を用いてそれぞれ求める。

そして、ステップＳ１３１１において、歯車回転ステップ数Ｍをインクリメント（Ｍ＝Ｍ＋１）した後、ステップＳ１３０８に戻る。

また、ステップＳ１３０８からステップＳ１３１２に進むと、演算部６は、上述の処理で求めた各歯車回転ステップ数Ｍの伝達誤差ＭＣＭ（Ｍ）を用い、以下の（４２）式から、複数歯噛合いにおけるギヤ歯面１０２Ｇとピニオン歯面１０２Ｐとの噛合い開始から終了までの伝達誤差の変動幅ＭＥを演算する。

これにより、例えば、図１９に示すように、複数歯噛合いによるギヤ歯面１０２Ｇとピニオン歯面１０２Ｐとの伝達誤差の特性図を得ることができる。なお、１歯噛合いによる伝達誤差の特性を図１９中に一点鎖線で示す。

また、ステップＳ１３１２からステップＳ１３１３に進むと、演算部６は、ステップＳ１３１８までの処理により、上述の第１の実施形態で説明したステップＳ３０７〜ステップＳ３１２の処理と略同様の処理により、歯数比で回転する１対のギヤ歯面１０２Ｇとピニオン歯面１０２Ｐの噛合い開始から終了までの相対的な隙間距離をギヤ歯面１０２Ｇ上の格子点（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ）毎に角度値で示す相対歯面データθ_ＥＯ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ）を演算する。これに併せて、演算部６は、複数歯噛合いによる相対歯面データθ_ＭＣＰ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ）を演算する。

具体的に説明すると、演算部６は、ステップＳ１３１３において、歯車回転ステップ数Ｍ＝１をセットし、続くステップＳ１３１４において、歯車回転ステップ数Ｍが歯車回転最大ステップ数Ｍ_ｍａｘに達したか否かを調べる。

そして、ステップＳ１３１４において、歯車回転ステップ数Ｍが未だ歯車回転最大ステップ数Ｍ_ｍａｘに達していないと判定した場合には、演算部６は、ステップＳ１３１５に進む。一方、歯車回転ステップ数Ｍが歯車回転最大ステップ数Ｍ_ｍａｘに達していると判定した場合には、演算部６は、ステップＳ１３１９に進む。

ステップＳ１３１４からステップＳ１３１５に進むと、演算部６は、現歯車回転ステップ数Ｍにおいて、ギヤ歯面１０２Ｇ上の全格子点（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ）に対して、１歯噛合いによる相対歯面データθ_ＥＯＭ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ，Ｍ）、及び、複数歯噛合いによる相対歯面データθ_ＭＣＰＭ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ，Ｍ）の計算が終了したか否かを調べる。

そして、ステップＳ１３１５において、全格子点（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ）に対して相対歯面データθ_ＥＯＭ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ，Ｍ）、θ_ＭＣＰＭ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ，Ｍ）の計算が終了していないと判定すると、演算部６は、ステップＳ１３１６に進み、上述の（２７）式により、歯面間角度の最小値θ_{ｍｉｎｍｉｎ}を基準とする相対歯面データθ_ＥＯＭ、および以下の（４３）式により、複数歯噛合いによるステップ毎歯面間角度の最小値θ_Ｍｍｉｎ（Ｍ）を基準とする相対歯面データθ_ＭＣＰＭを演算する。

続くステップＳ１３１７において、演算部６は、上述の（２８）式、及び、以下の（４４）式により、現在選択されている格子点（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ）の相対歯面データθ_ＥＯＭ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ，Ｍ）、θ_ＭＣＰＭ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ，Ｍ）を用いて、対応する相対歯面データθ_ＥＯ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ）、θ_ＭＣＰ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ）を適宜更新した後、ステップＳ１３１５に戻る。

一方、ステップＳ１３１５において、現歯車回転ステップ数Ｍでの全格子点（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ）に対して相対歯面データθ_ＥＯＭ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ，Ｍ）、θ_ＭＣＰＭ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ，Ｍ）の計算が終了したと判定すると、演算部６は、ステップＳ１３１８に進み、歯車回転ステップ数Ｍをインクリメント（Ｍ＝Ｍ＋１）した後、ステップＳ１３１４に戻る。

また、ステップＳ１３１４からステップＳ１３１９に進むと、演算部６は、上述の（２９）式、及び、以下の（４５）式により、１歯噛合い及び複数歯噛合いによるギヤ歯面１０２Ｇ上の格子点（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ）毎の相対歯面データθ_ＥＯ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ）、θ_ＭＣＰ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ）を、距離情報（噛合い全域での相対歯面データＥＯ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ）、歯当り分布データＭＣＰ（ｊ_Ｇ，ｉ_Ｇ））に変換した後、サブルーチンを抜け、メインルーチンに戻る。

これにより、歯数比で回転する１対の歯面および、実働回転角で運動する複数歯歯面の噛合いによる、歯車回転ステップ数Ｍ毎の各相対歯面を合成した包絡面が生成される。そして、複数歯噛合いによる包絡面から、例えば、図１８に示すように、ギヤとピニオンの歯当り領域及び接触点の軌跡を得ることができる。

このような実施形態によれば、上述の第１の実施形態でえら得る効果に加え、歯面間隙間演算の演算量を飛躍的に軽減することができるという効果を奏する。

また、ギヤとピニオンの歯当り領域及び接触点の軌跡、伝達誤差等を演算することにより、より実用的な歯車対の評価を行うことができる。

なお、歯面間隙間演算等の演算方法は、上述の各実施形態で示したものに限定されるものではなく、円筒座標系を用いた他の演算方法を用いてもよいことは勿論である。また、上述の各実施形態の構成を適宜組み合わせてもよいことは勿論である。

Claims (8)

1. 第１の歯車の歯面上の各計測点で計測された３次元座標データと、上記第１の歯車に噛合する第２の歯車の歯面上の各計測点で計測された３次元座標データとを歯車対の組立諸元を用いて所定の噛合回転位置で互いに関連付け、上記各３次元座標データを上記第１の歯車を基準とする円筒座標系上の３次元座標データに変換する座標変換手段と、
   上記第２の歯車の歯面上の各３次元座標データに基づいて当該第２の歯車の歯面上の点を表す関数を作成する関数作成手段と、
   上記第１の歯車の歯面上の点に対応して上記円筒座標系上で同一周上に存在する上記第２の歯車の歯面上の点を上記関数を用いて検索し、これら２点間の隙間を示す相対角度情報を算出する歯面間隙間情報演算手段とを備えたことを特徴とする歯車対の評価装置。
2. 上記座標変換手段は、歯車対の組立諸元を用いて互いに関連付けた上記各３次元座標データを、歯車対のデフレクション値で補正することを特徴とする請求項１記載の歯車対の評価装置。
3. 上記第１の歯車と上記第２の歯車の各噛合回転位置で演算される上記各相対角度情報の中から最小の上記相対角度情報を抽出し、該抽出した最小の相対角度情報を基準とし、上記各相対角度情報に基づいて、上記第１，第２の歯車の歯面の噛合開始から終了までの相対的な隙間距離を示す３次元の包絡面を演算する包絡面演算手段を備えたことを特徴とする請求項１または請求項２に記載の歯車対の評価装置。
4. 上記包絡面演算手段は、上記抽出した最小の相対角度情報に対応する上記包絡面上の点を歯車対の最凸点として抽出することを特徴とする請求項３記載の歯車対の評価装置。
5. 上記包絡面演算手段は、演算した３次元の包絡面の情報を２次元の等高線の情報に変換することを特徴とする請求項３または請求項４記載の歯車対の評価装置。
6. 上記関数作成手段は、上記第２の歯車の歯面上に設定した２次元の媒介変数を用い、上記第２の歯車の歯面上の各３次元座標データに基づいて当該第２の歯車の歯面上の点を表す半径座標の関数、軸座標の関数、及び角度座標の関数を作成し、
   上記歯面間隙間情報演算手段は、上記第１の歯車の歯面上の点と上記円筒座標系上で同一周上に存在する上記第２の歯車の歯面上の点を示す上記媒介変数を、上記半径座標の関数及び上記軸座標の関数から演算し、当該演算した媒介変数に基づき、上記第１の歯車の歯面上の点と当該点に対応する上記第２の歯車の歯面上の点との間の隙間を示す相対角度情報を上記角度座標の関数を用いて算出することを特徴とする請求項１乃至請求項５の何れか１項に記載の歯車対の評価装置。
7. 上記関数作成手段は、第２歯面上の各格子点の座標データに基づいて、互いに近接する３点の格子点の組み合わせに基づいて歯面を近似する平面式にて設定されることを特徴とする請求項１に記載の歯車対の評価装置。
8. 第１の歯車の歯面上の各計測点で計測された３次元座標データと、上記第１の歯車に噛合する第２の歯車の歯面上の各計測点で計測された３次元座標データとを歯車対の組立諸元を用いて所定の噛合回転位置で互いに関連付け、上記各３次元座標データを上記第１の歯車を基準とする円筒座標系上の３次元座標データに変換する座標変換手順と、
   上記第２の歯車の歯面上の各３次元座標データに基づいて当該第２の歯車の歯面上の点を表す関数を作成する関数作成手順と、
   上記第１の歯車の歯面上の点に対応して上記円筒座標系上で同一周上に存在する上記第２の歯車の歯面上の点を上記関数を用いて検索し、これら２点間の隙間を示す相対角度情報を算出する歯面間隙間情報演算手順とを備えたことを特徴とする歯車対の評価プログラム。

Images