JP5400375B2 - 歯車対の評価装置 - Google Patents
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Description
小原歯車工業(株)、「歯車中級編 4 歯車のバックラッシ」、[平成20年11月6日検索]、インターネットURL<http://www.khkgears.co.jp/gear_technology/intermediate_guide/KHK406_2.html>
Swagl=(2π/nP)・Swn …(1)
opn=Round((2π/nP)/(Swagl/max(jmax,imax))・chn)
…(2)
θs=(2π/nP)・(1/opn) …(3)
Mmax=Round(Swagl/θs)+Mα …(4)
ここで、Swaglは噛合い始点−終点間のピニオン回転角度、nPはピニオン歯数、Swnは同時噛合い歯数(噛合い率)、opnは1噛合いピッチ当りの角度ステップ数(整数)、Chnはグリッド間隔当りの角度ステップ数、Mαは計算範囲の修正値である。
rotP=θs・(M−1)−(θs・Mmax) …(5)
rotG=rotP・(−1/ratio) …(6)
続くステップS106において、演算部6は、ピニオン101Pの直交座標系上の各格子点の座標をZ軸回りにrotP(rad)移動させるとともに、ギヤ101Gの直交座標系上の各格子点の座標をZ軸回りにrotG(rad)移動させる。さらに、演算部6は、ピニオンの直交座標系を、ギヤ101Gの直交座標系と一致させた状態から(クロスポイントの基準位置から)、オフセットΕだけ移動させるとともに、交差角Σだけ回転させることにより、現ステップ回転位置における両歯面102G,102Pの関係をギヤ101Gの直交座標系上に設定する。すなわち、演算部6は、現ステップ回転位置におけるピニオン歯面102P上の各格子点の座標データ(xPji,yPji,zPji)を、ギヤ101Gの直交座標系上の座標データ(xP’ji,yP’ji,zP’ji)に変換する。その際、演算部6は、ピニオン101P及びギヤ101Gの各座標系の原点OP,OGをデフレクション値δP,δGで補正するとともに、オフセットΕをデフレクション値δΕで補正し、交差角Σをデフレクション値δΣで補正する。
rGji=(xGji 2+yGji 2)1/2 …(7)
zGji=zGji …(8)
θGji=tan−1(yGji/xGji) …(9)
rPji=(xP’ji 2+yP’ji 2)1/2 …(10)
zPji=zP’ji …(11)
θPji=tan−1(yP’ji/xP’ji) …(12)
続くステップS108において、演算部6は、ピニオン歯面102P上に各格子点の番号と関連付けて2次元の媒介変数j,iを設定し、これら媒介変数j,iを用い、ピニオン歯面102Pの各格子点の座標データ(rPji,zPji,θPji)に基づいて、ピニオン歯面102P上の格子点間を補間する関数fR(i,j)、fZ(i,j)、fθ(i,j)を演算する。ここで、各関数fR(i,j)、fZ(i,j)、fθ(i,j)は、例えば、それぞれスプライン関数で構成される。
r0=r1+(∂r/∂i)Δi+(∂r/∂j)Δj …(13)
z0=z1+(∂z/∂i)Δi+(∂z/∂j)Δj …(14)
ここで、ピニオン歯面102P上の任意の点(j,i)の円筒座標系上での半径座標(R座標)成分rは、以下の(15)式を用いて演算することが可能であり、座標rでのi方向への傾き(∂r/∂i)、及びj方向への傾き(∂r/∂j)は、以下の(16),(17)式を用いて演算することが可能である。
r=−(j1−j)・(i1−i)・R(j0,i0)
−(j1−j)・(i−i0)・R(j0,i1)
−(j−j0)・(i1−i)・R(j1,i0)
−(j−j0)・(i−i0)・R(j1,i1)
+(j1−j)・fRi0(i)+(j−j0)・fRj1(i)
+(i1−i)・fRi0(j)+(i−i0)・fRi1(j)
…(15)
∂r/∂i
=(j1−j)・{R(j0,i0)−R(j0,i1)+(∂fRj0(i)/∂i)}
+(j−j0)・{R(j1,i0)−R(j1,i1)+(∂fRj1(i)/∂i)}
−R(j,i0)+R(j,i1)
…(16)
∂r/∂j
=(i1−i)・{R(j0,i0)−R(j1,i0)+(∂fRi0(j)/∂j)}
+(i−i0)・{R(j0,i1)−R(j1,i1)+(∂fRi1(j)/∂j)}
−R(j0,i)+R(j1,i)
…(17)
なお、(15)〜(17)式中において、fRj0(i)、fRj1(i)、fRj0(j)、fRi1(j)は、図10に示すように、点(j,i)を囲繞する関数上の任意点での半径座標成分であり、これらは上述のステップS108で作成した関数に基づいて演算される。R(j0,i0)、R(j0,i1)、R(j1,i0)、R(j1,i1)は点(j,i)を囲繞する各格子点での半径座標成分である。
−(j1−j)・(i−i0)・Z(j0,i1)
−(j−j0)・(i1−i)・Z(j1,i0)
−(j−j0)・(i−i0)・Z(j1,i1)
+(j1−j)・fZj0(i)+(j−j0)・fZj1(i)
+(i1−i)・fZi0(j)+(i−i0)・fZi1(j)
…(18)
∂z/∂i
=(j1−j)・{Z(j0,i0)−Z(j0,i1)+(∂fZj0(i)/∂i)}
+(j−j0)・{Z(j1,i0)−Z(j1,i1)+(∂fZj1(i)/∂i)}
−Z(j,i0)+Z(j,i1)
…(19)
∂z/∂j
=(i1−i)・{Z(j0,i0)−Z(j1,i0)+(∂fZi0(j)/∂j)}
+(i−i0)・{Z(j0,i1)−Z(j1,i1)+(∂fZi1(j)/∂j)}
−Z(j0,i)+Z(j1,i)
…(20)
なお、(18)〜(20)式中において、fZj0(i)、fZj1(i)、fZi0(j)、fZi1(j)は、点(j,i)を囲繞する関数上の任意点での軸座標成分であり、これらは上述のステップS108で作成した関数に基づいて演算される。Z(j0,i0)、Z(j0,i1)、Z(j1,i0)、Z(i1,j1)は点(j,i)を囲繞する各格子点での軸座標成分である。
i=i+Δi …(21)
j=j+Δj …(22)
そして、ステップS206に進むと、演算部6は、ステップS205で更新した媒介変数(j,i)を基に、上述の(15)、(18)式、及び以下の(23)式を用いて基準点での3次元座標データ(r1,z1,θ1)を更新する。
θ=−(j1−j)・(i1−i)・θ(j0,i0)
−(j1−j)・(i−i0)・θ(j0,i1)
−(j−j0)・(i1−i)・θ(j1,i0)
−(j−j0)・(i−i0)・θ(j1,i1)
+(j1−j)・fθj0(i)+(j−j0)・fθj1(i)
+(i1−i)・fθi0(j)+(i−i0)・fθi1(j)
…(23)
なお、(23)式中において、fθj0(i)、fθj1(i)、fθi0(j)、fθi1(j)は、点(j,i)を囲繞する各点での角度座標成分であり、これらは上述のステップS108で作成した関数に基づいて演算される。θ(j0,i0)、θ(j0,i1)、θ(j1,i0)、θ(j1,i1)は点(j,i)を囲繞する各格子点での角度座標成分である。
θ(jG,iG,M)=θ1−θ0 …(24)
一方、ステップS208からステップS209に進んだ場合、現在選択されているギヤ歯面102G上の格子点に対応する点がピニオン歯面102P外に存在することを示す判定用の角度値(例えば、θ(jG,iG,M)=2000)が設定される。
θSmin(M)=min(θ(jG,iG,M)) …(25)
さらに、演算部6は、現在選択されている格子点の歯面間角度θ(jG,iG,M)で歯面間角度最小値θSmin(M)が更新された場合には、現歯車回転ステップMにおける相対歯面の最凸点の座標(POCj(M),POCi(M))を現格子点の(jG,iG)に更新した後、ステップS303に戻る。
θminmin=min(θSmin(M)) …(26)
さらに、演算部6は、現歯車回転ステップMの歯面間角度最小値θSminで全歯車回転ステップの歯面間角度最小値θminminが更新された場合には、全歯車回転ステップにおける相対歯面の最凸点(すなわち、歯車対100の最凸点)の座標(APEXj,APEXi)を現歯車回転ステップMにおける最凸点の座標(POCj(M),POCi(M))に更新する。
θEOM(jG,iG,M)=θ(jG,iG,M)−θminmin …(27)
続くステップS311において、演算部6は、以下の(28)式により、現在選択されている格子点(jG,iG)の相対歯面データθEOM(jG,iG,M)を用いて、対応する相対歯面データθEO(jG,iG)を適宜更新した後、ステップS309に戻る。
θEO(jG,iG)=min(θEOM(jG,iG,M)) …(28)
一方、ステップS309において、現歯車回転ステップ数Mでの全格子点(jG,iG)に対して相対歯面データθEOM(jG,iG,M)の計算が終了したと判定すると、演算部6は、ステップS312に進み、歯車回転ステップ数Mをインクリメント(M=M+1)した後、ステップS308に戻る。
EO(jG,iG)=θEO(jG,iG)・r0(jG,iG) …(29)
これにより、歯車回転ステップ数M毎の各相対歯面(例えば、図12参照)を合成した包絡面(例えば、図13参照)が生成される。ここで、演算部6は、生成した3次元の包絡面データを2次元の等高線データ(例えば、図14参照)に変換することも可能となっており、当該等高線データをディスプレイ装置13等の出力部を通じて出力することも可能となっている。
θBL(M)=θSmind(M)+θSminc(M)−2π …(30)
そして、ステップS405からステップS406に進むと、演算部6は、歯車回転ステップ数Mをインクリメント(M=M+1)した後、ステップS403に戻る。
rotP=θs・(M−1)−(θs・Mmax) …(5)’
rotG=rotP・(1/ratio) …(6)’
その他の処理について、演算部6は、上述のハイポイドギヤ100と略同様の処理を行う。これにより、オイルポンプ200についても、歯面間隙間情報やバックラッシュ情報等を精度よく定量的に把握することができる。
6 … 演算部(座標変換手段、関数作成手段、歯面間隙間情報演算手段、バックラッシュ情報演算手段、限界組付誤差演算手段、バックラッシュ特性演算手段)
100 … ハイポイドギヤ(歯車対)
101G … ギヤ(第1の歯車)
101P … ピニオン(第2の歯車)
102G … ギヤ歯面(第1の歯車の歯面)
102P … ピニオン歯面(第2の歯車の歯面)
200 … オイルポンプ(歯車対)
201O … アウタロータ(第1の歯車)
201I … インナロータ(第2の歯車)
Claims (2)
- 第1の歯車の歯面上に設定された各格子点での3次元座標データと、上記第1の歯車に噛合する第2の歯車の歯面上に設定された各格子点での3次元座標データとを歯車対の組立諸元を用いて所定の噛合回転位置で互いに関連付け、関連付けた上記各3次元座標データを歯車対の組み付け誤差量で補正し、補正後の上記各3次元座標データを上記第1の歯車或いは上記第2の歯車を基準とする円筒座標系上の3次元座標データに変換する座標変換手段と、
上記第2の歯車の歯面上に設定した2次元の媒介変数を用い、上記第2の歯車の歯面上の各3次元座標データに基づいて当該第2の歯車の歯面上の点を表す半径座標の関数、軸座標の関数、及び角度座標の関数を作成する関数作成手段と、
上記第1の歯車の歯面上の点と上記円筒座標系上で同一周上に存在する上記第2の歯車の歯面上の点を示す上記媒介変数を、上記半径座標の関数及び上記軸座標の関数から演算し、当該演算した媒介変数に基づき、上記第1の歯車の歯面上の点と当該点に対応する上記第2の歯車の歯面上の点との間の隙間を示す相対角度情報を上記角度座標の関数を用いて算出する歯面間隙間情報演算手段と、
所定の噛合回転位置において演算される上記第1の歯車と上記第2の歯車とのドライブ歯面側の上記各相対角度情報の中から最小の上記相対角度情報を抽出するとともに、上記所定の噛合回転位置において演算される上記第1の歯車と上記第2の歯車とのコースト歯面側の上記相対角度情報の中から最小の上記相対角度情報を抽出し、ドライブ歯面側の上記相対角度情報の最小値とコースト歯面側の上記相対角度情報の最小値とに基づいて上記所定の噛合回転位置におけるバックラッシュ情報を演算するバックラッシュ情報演算手段と、
上記座標変換手段で上記3次元座標データを補正するための上記組付誤差量を可変設定し、可変設定した上記組付誤差量で補正された上記3次元座標データ毎に上記バックラッシュ情報演算手段で演算された上記バックラッシュ情報に基づいて歯車対がバックラッシュを確保する上で許容される限界組付誤差量を検索する限界組付誤差量検索手段と、を備えたことを特徴とする歯車対の評価装置。 - 上記座標変換手段で上記3次元座標データを補正するための上記組付誤差量を可変設定し、可変設定した上記組付誤差量で補正された上記3次元座標データ毎に上記バックラッシュ情報演算手段で演算された上記バックラッシュ情報に基づいて組付誤差量に対するバックラッシュ特性を演算するバックラッシュ特性演算手段を備えたことを特徴とする請求項1に記載の歯車対の評価装置。
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JP2008330904A JP5400375B2 (ja) | 2008-12-25 | 2008-12-25 | 歯車対の評価装置 |
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JP2010151657A JP2010151657A (ja) | 2010-07-08 |
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