JP4695419B2 - 複雑さを抑えて良好な統計出力を有する球面復号方法 - Google Patents

Description

本発明は、送信された信号を復元する最尤検出器に関する。より詳細には、本発明は、多重アンテナ・アレイから送信された情報の復元に球面検出器を適用することに関する。

無線通信の分野で、ＭＩＭＯ（多重入力多重出力）という技術が、高いデータ・レートを達成できるという理由で関心を集めつつある。ＭＩＭＯ通信では、送信データ・シンボルが複数の送信アンテナに分散され、受信シンボルが複数の受信アンテナに分散される。各受信アンテナは、各送信アンテナからの寄与分の複合信号を検出するので、送信された元のデータ・シンボルを再構成するためには信号処理が必要である。多くの場合、この信号処理では、チャネル行列Ｈを用いる。この行列は、一定値のパルスが各送信アンテナから各受信アンテナに移る間に受ける振幅および位相の変化を表現する。Ｈは、一般に、パイロット信号の測定結果から推定される。

ＭＩＭＯ受信機には、ア・ポステリオリな確率（ａ ｐｏｓｔｅｒｉｏｒｉ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ）（ＡＰＰ）情報を有する最尤（ＭＬ）検出器が非常に有効であることがわかっている。この形式の検出は、特に、復号化したビットに関するいわゆる「ソフトな」情報を提供するという点で有用である。ターボ復号器などのソフト入力復号器は、ソフトな情報を用いて、適切に符号化されたビット・ストリームのエラーを訂正する。通常、所与の検出されたビットに関連付けられたソフトなデータは、その所与のビットの可能な２つの検出結果（すなわち、論理１または論理０）の対数尤度比（ＬＬＲ）を−１２７〜＋１２７の尺度で表現する８ビット・ワードからなる。

いくつかのＭＩＭＯ方式によれば、送信機では、バイナリ文字列からなるデータ・ワードｘがベクトル・シンボルｓにマッピングされる。このベクトル・シンボルは、存在する送信アンテナと同じ数の要素を有する。各要素は、（複素シンボルの可能性もある）シンボルの適切なコンステレーション（布置）（ＱＰＳＫコンステレーションやＱＡＭコンステレーションなど）から選択される。本明細書では、そのようなシンボルをスカラ・シンボルと呼ぶ。送信時には、各送信アンテナが、それぞれの選択されたスカラ・シンボルを送信する。

受信機のアンテナ応答は、ベクトルｙによってシンボル化される。このベクトルには、各受信アンテナからのそれぞれの要素が含まれる。
伝搬チャネルの効果は、式ｙ＝Ｈｓ＋ｎでモデル化される（ｎは、付加雑音を表すベクトル）。

ＭＬ−ＡＰＰ検出の目的は、所与のｙに対し、コスト関数Ｊ＝‖Ｈｓ−ｙ‖^２を最小にするｓの値（または等価的に、ｘの値）を求めることと、データ・ワードｘ内のビットについて、それぞれのＬＬＲを求めることである。ｓの値を最小にするための検索は、コンステレーションの離散的なスカラ・シンボルで定義される格子に限定される。

ｓの値を最小にするための検索を実施する様々な方法が提案されている。徹底的な検索は、ビットエラー・レート（ＢＥＲ）を非常に低くすることができるが、送信アンテナが３個以上ある場合には、妥当なサイズのコンステレーションに対して複雑で扱いにくい検索になる。そこで、徹底的な検索ほどではない検索を実行する他の方法が提案されている。

そうした方法の１つが、球面復号器である。これについては、たとえば、Ｄａｖｉｄ Ｇａｒｒｅｔｔら、「ＡＰＰ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｆｏｒ Ｈｉｇｈ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ＭＩＭＯ Ｓｙｓｔｅｍｓ」、Ｐｒｏｃ．Ｃｕｓｔｏｍ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔｓ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ、２００３年９月、２７１〜２７４頁と、Ｄａｖｉｄ Ｇａｒｒｅｔｔら「Ｓｉｌｉｃｏｎ Ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｆｏｒ Ｍａｘｉｍｕｍ Ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ ＭＩＭＯ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ Ｓｐｈｅｒｉｃａｌ Ｄｅｃｏｄｉｎｇ」、ＩＥＥＥ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｎ Ｓｏｌｉｄ−Ｓｔａｔｅ Ｃｉｒｃｕｉｔｓに掲載予定、２００４年夏で説明されている。

球面復号器については、欧州特許出願公開第１４６０８１３号でも説明されている。
アンテナから送信される各スカラ・シンボルは、バイナリ文字列ｘの一部分を搬送しようとする。所与の受信信号ベクトルｙに対し、球面検出器は、ツリー（木）検索を実施する。ツリーの各レベルは、送信アンテナに割り当てられた順序に従って、それぞれの送信アンテナに対応する。ツリーの各レベルには、ノード（節）ごとに複数のブランチ（枝）があり、ブランチの数は、当該アンテナの選択肢となるスカラ・シンボルの数と同じである。したがって、ツリーのルート（根）からリーフ（葉）までのパスがバイナリ文字列の一部分を各ノードに発生させ、ツリーの各リーフが、完全な文字列ｘの候補の１つに対応する。

球面検出器は、ツリーのすべてのリーフを考慮するわけではない。その代わりに半径ｒを選択する。各ノードに発生した文字列の一部分とともに、対応する、コスト関数Ｊへの寄与分も発生する。あるノードにおいて、（その点に発生した）Ｊがｒを超えることがわかった場合、そのノードの子であるノードは選択半径の外にあると宣言され、考慮されない。結果として、徹底的な検索と比較して、複雑さを大幅に低減することができる。

さらに、球面を縮小することが可能であれば、複雑さをさらに低減できる。つまり、条件Ｊ＜ｒを満たす候補文字列が見つかるたびに、半径がより小さい値に設定される。
他のタイプのＭＬ−ＡＰＰ検出と同様に、球面検出器は、出力バイナリ文字列の反復復号に有用な、ソフトなデータを返す。しかしながら、検索の範囲がしばしば徹底的に絞られるために、ソフトなデータの品質が低下する可能性のあることがわかっている。そこで、ソフトなデータの品質を維持しながら球面復号の恩恵を享受する検出方法が求められている。
欧州特許出願公開第１４６０８１３号 Ｄａｖｉｄ Ｇａｒｒｅｔｔら、「ＡＰＰ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｆｏｒ Ｈｉｇｈ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ＭＩＭＯ Ｓｙｓｔｅｍｓ」、Ｐｒｏｃ．Ｃｕｓｔｏｍ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔｓ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ、２００３年９月、２７１〜２７４頁 Ｄａｖｉｄ Ｇａｒｒｅｔｔら「Ｓｉｌｉｃｏｎ Ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｆｏｒ Ｍａｘｉｍｕｍ Ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ ＭＩＭＯ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ Ｓｐｈｅｒｉｃａｌ Ｄｅｃｏｄｉｎｇ」、ＩＥＥＥ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｎ Ｓｏｌｉｄ−Ｓｔａｔｅ Ｃｉｒｃｕｉｔｓに掲載予定、２００４年夏

本願発明者らは、そのような検出方法を見出した。本願発明者らの方法は、既にほぼ述べたとおり、制約条件があるＭＬ問題を解決するバイナリ文字列の検索および取得に球面復号器を適用することである。そのような文字列を、最尤バイナリ文字列と呼ぶ。さらに、このバイナリ文字列の各ビットのＬＬＲを計算する。ＬＬＲの計算は、検索中に考慮された部分文字列の影響を受けやすいばかりでなく、バイナリ文字列のさらなる集合からも影響を受けやすい。このさらなる集合は、最尤文字列の１つまたは複数のビットを反転することによって取得できるすべてのビット文字列を含む。本発明のいくつかの実施形態では、最尤文字列の１ビットだけを反転することによって、さらなる各文字列が取得される。

図１では、送信機１０と受信機２０が、４つの送信アンテナ３０ａ〜３０ｄおよび４つの受信アンテナ４０ａ〜４０ｄを介して、伝搬チャネル５０で通信している。より一般的には、０，１，．．．，Ｍ−１というインデックスが付けられたＭ個の送信アンテナと、０，１，．．．，Ｎ−１というインデックスが付けられたＮ個の受信アンテナがある。チャネル５０は、係数ｈ_ｉｊを有するＮ×Ｍチャネル行列Ｈで特徴付けられる。図には、そのような係数の２つを示している。

各送信アンテナからの１つのスカラ・シンボルの並列する伝送のそれぞれを、「チャネル使用」と呼ぶ。各チャネル使用の準備のために、バイナリ文字列ｘがベクトル・シンボルｓ＝（ｓ_０，ｓ₁，．．．，ｓ_ｍ−１）にマッピングされる。ここで、各ｓ_ｉはコンステレーションから選択されたスカラ・シンボルである。コンステレーション内のシンボルの総数がＰであれば、Ｑ＝ｌｏｇ_２Ｐが、シンボル当たりのビット数である。したがって、Ｑビット長のバイナリ文字列が各スカラ・シンボルにマッピングされると、１つのチャネル使用で送信されるバイナリ文字列全体の長さはＭＱになる。

既述のとおり、受信機は、上記でＪ＝‖Ｈｓ−ｙ‖^２として定義されたコスト関数Ｊを最小にする候補ベクトル・シンボルｓを検索する。ここでは、これから説明する検索の目的に等しく有効でありながら、より使いやすい、新しいコスト関数を定義する。以下、Ｊは、その新しいコスト関数を指すものとする。
（１）Ｈ^ＨＨはＭ×Ｍ行列である。ただし、上付き文字のＨは複素転置を意味する。よく知られた線形代数の手法により、Ｕ^ＨＵ＝Ｈ^ＨＨを満たす上三角行列Ｕが簡単に求められる。
（２）Ｈの擬似逆行列は行列（Ｈ^ＨＨ）^−１Ｈ^Ｈである。所与のｙに対するＭＬ解の大まかな近似は、制約条件がないＭＬ解

である。
（３）候補ベクトル・シンボルｓに対し、新しいコスト関数は

で定義される。つまり、球面検索の目的のために、受信アンテナから入力された所与のベクトル・シンボルのそれぞれに対して、球面の中心がベクトル

になる。

受信機では、ＭＩＭＯ信号処理の既知の手法を用いて、各送信アンテナから送信された（通常は破損している状態の）スカラ・シンボルを復元し、これを球面検出器に入力する。球面検出器は、各入力シンボルを、少なくともいくつかの候補シンボルと比較する。たとえば、図２に示すように、この比較処理は、ツリー検索によって実施される。
図２に見られるように、ここでの例では、ｉ＝０，１，２，３というインデックスが付いた４つの送信アンテナがある。候補スカラ・シンボルは、ｐ＝０，１，２，．．．，Ｐ−１というインデックスが付いたＰ個である。そこで、ｉ番目の送信アンテナにおけるｐ番目の候補シンボルを

で表す。

検索は、ツリーのルート５０から始まり、最後の送信アンテナを表すレベルｉ＝３から、最初の送信アンテナを表すレベルｉ＝０のツリーのリーフまで、下に向かって順に進められる。各レベルでは、候補シンボルごとにコスト関数がインクリメントされ、半径テストに合格した候補シンボルが次のレベルでの検索のために保存され、半径テストに合格しなかった候補シンボルは破棄される。コスト関数をインクリメントする方法については、後述する。

保存された各候補シンボルは、候補バイナリ文字列にＱビット長のセグメントをもたらす。図２では、ツリーを通る、１つの完結した経路を、太線で描いた複数の辺と参照符号６０で示した。たとえば、コンステレーションに４つのシンボルがあって（つまり、Ｐ＝４）、各シンボルの寄与分が２ビットであれば、経路６０で表される完結したバイナリ文字列は００１１０００１である。
コスト関数Ｊを、計算が容易になる再帰形式に書き直すことができる。行列Ｕの係数をｕ_ｉｊで表し、各対（ｉ，ｊ）に対してｑ_ｉｊ＝（ｕ_ｉｊ｜ｕ_ｉｉ）を定義する。さらに、ｉ番目の送信アンテナについて、

を定義し、

を定義する。Ｉｎｎｅｒｓｕｍ（ｉ）の式では、シンボルｓ_ｊに、ｐ、すなわち候補シンボルによるインデックスが付いていない。これは、レベルｊ＝ｉ＋１，．．．，Ｍ−１が既にトラバースされていて、所与の経路に関して対応する候補シンボルが既に決定しているためである。これに対し、新しい検索レベルｉでは、候補シンボルのＰ個の可能な選択肢のそれぞれが、Ｉｎｃｒｅｍｅｎｔ_ｐ（ｉ）の異なる値を導き、当然ながら、異なる経路への分岐点になる。

この命名法（ｎｏｍｅｎｃｌａｔｕｒｅ）により、検索ツールのｉ番目のレベルで計算される部分的コスト関数は

になる。ここでは、候補シンボルの選択肢ｐが検索のレベルｋごとに異なる可能性があることを明示した。Ｏｕｔｅｒｓｕｍ（ｉ）を、ｉ番目のレベルの部分的コスト関数とする。以上から、再帰式Ｏｕｔｅｒｓｕｍ_ｐ（ｉ）＝Ｏｕｔｅｒｓｕｍ（ｉ＋１）＋Ｉｎｃｒｅｍｅｎｔ_ｐ（ｉ）が成り立つ。（図２に示すように、）検索ツリーを下に（つまり、ｉの値が減る方向に）進んでいくのであれば、検索エンジンは、各候補シンボルの新しいレベルごとにＩｎｃｒｅｍｅｎｔ_ｐ（ｉ）を計算するだけでよい。
図３は、球面復号処理の全体フローを示している。所与の入力ベクトルｙに対し、ブロック７０は、制約条件がないＭＬ推定値

を計算する。この値がブロック８０への入力になる。ブロック７５は、行列Ｈを上三角化して行列Ｕを得る。この結果は再利用可能であり、これを１つまたは複数の入力ベクトルｙに用いることができる。ブロック８０は、既述のツリー検索を実施する検索エンジンである。所与の入力ベクトルｙに対し、ブロック８０の出力は、既に半径テストに合格したすべての候補ベクトル・シンボルｓ（またはそれと等価のバイナリ文字列）を含む。検索エンジンは、ブロック８０において、各候補ベクトル・シンボルｓとともに、関連付けられたコスト関数の値Ｊ＝Ｏｕｔｅｒｓｕｍ（０）も提供する。

本発明に従って実施された、ブロック８０に関連する操作の結果には、最尤候補ベクトルｓ_ＭＬも含まれるのが普通である。図３では、ベクトルｓ_ＭＬを、ブロック８０の出力に含まれるとして示した。

ブロック９０は、ＡＰＰポストプロセッサである。ブロック９０の目的は、候補ベクトル・シンボルとそれに関連付けられたコスト関数を入力として、ｘと同じ次元を有するベクトル、すなわち、ＭＱ個のエントリを有するベクトルを出力することである。この各エントリは、ｘの対応ビットの対数尤度比（ＬＬＲ）である。ＡＰＰポストプロセッサの１つのタイプが、特許米国出願第１０／３８９，６９０号で説明されている。図４は、先行技術のそのようなポストプロセッサの機能フロー図である。この図のブロック１００から１３０で表された一連の処理工程の出力は、対数尤度比のベクトルＬＬＲ（ｉ）、ｉ＝１，Ｋ，ＭＱ−１を含む。

図４のブロック１００では、球面検索で残った候補ベクトル・シンボルｓを取得する。残った候補の集合を、図では集合Ｓ’で表している。ブロック１１０では、集合Ｓ’内の候補ベクトルｓ’のそれぞれについて、コスト関数Ｊ（ｓ’）の値を取得する。
良好な、ソフトな情報を提供するためには、半径テストを受けて失格したリーフ・ノードのいくつかまたはすべてをＳ’に含めることが、少なくともいくつかのケースでは有利である。
ブロック１２０では、式

に従って、各ビット位置ｉに対するＬＬＲ（ｉ）を計算する。この式の第１項は、ｉ番目の位置が０ビットである、Ｓ’のメンバに対して、コストが最小であるものを検索した結果である。同様に、第２項は、ｉ番目の位置が１ビットである、Ｓ’のメンバに対して検索した結果である。結果のＬＬＲベクトルは、ブロック１３０で出力される。

場合によって、データが不十分であるために、ビット・コストを計算できないことがある。そのような場合は、平均値などの帰属値を、ＬＬＲベクトルの当該位置ｉに帰属させることができる。

図４および付随する図は例示に過ぎないことを理解されたい。当業者であれば、様々なアルゴリズムで、本質的に等価な結果が得られることを理解されよう。そのようなアルゴリズムはすべて、本発明の範囲内にあるものと想定される。

本願発明者らの新しい復号手続きのいくつかの実施形態では、半径が縮小する球面検索を用いる。検索の少なくとも初期段階では半径が急速に縮小するので、初期半径が小さすぎない限り、初期半径の選択はクリティカルではない。この球面検索は、ほぼ既述のとおりに実施される。ただし、検索が検索ツリーのリーフ（つまり、レベルｉ＝０のノード）に到達するたびに、現在の値と新しいリーフにある値のうちの小さい方で半径が更新される。

既述のように、検索が到達した各リーフは、候補ベクトル・シンボルとしてポストプロセッサに転送される。ただし、半径が縮小すると検索ツリーが切り詰められるので、結果として残る候補は、一定半径の検索の場合より少ないのが一般的である。
半径が縮小する検索はさらに、最小コストＪに関連付けられた候補を識別する。本願発明者らは、この候補を最尤候補とし、対応するバイナリ文字列ｘ_ＭＬを最尤文字列とする。

本願発明者らのポストプロセッサは、いくつかの重要な点で、図４のポストプロセッサと異なる。本願発明者らの新しいポストプロセッサについて、便宜的に図５を参照しながら説明する。
まず、図５のブロック１４０で、最尤候補ｓ_ＭＬを取得する。
図５のブロック１５０では、前に定義した集合Ｓ’の和集合からなる、候補ベクトルの集合Ｓ”を構成する。これには、対応するバイナリ文字列ｘ（ｓ）が１つまたは複数のビットでｘ_ＭＬと異なるすべての候補ベクトルｓの集合が含まれる。例示的な一実施形態では、この違いは、厳密に１ビットに限られる。そのような場合のさらなる集合が、

を満たすすべての候補ベクトルｓの集合である。ただし、

は、並列の排他的論理和演算を表す。
ブロック１６０では、集合Ｓ”の要素であるすべてのベクトルｓ”について、コスト関数Ｊ（ｓ”）の値を取得する。ブロック１７０では、式

に従って、各ビット位置ｉに対するＬＬＲ（ｉ）を計算する。重要なのは、この検索を、増大した検索集合Ｓ”に対して実施する点である。この式の第１項は、ｉ番目の位置が０ビットである、Ｓ”のメンバに対して、コストが最小であるものを検索した結果である。同様に、第２項は、ｉ番目の位置が１ビットである、Ｓ”のメンバに対して検索した結果である。結果のＬＬＲベクトルは、ブロック１８０で出力される。

図５および付随する図は例示に過ぎないことを理解されたい。当業者であれば、様々なアルゴリズムで、本質的に等価な結果が得られることを理解されよう。そのようなアルゴリズムはすべて、本発明の範囲内にあるものと想定される。

本願発明者らの新しい手続きの利点の１つは、たとえば半径を縮小させて複雑さを大きく低減することによって、球面検索のコンテキストにおいてターボ復号器やその他で使用するためのよりよいソフトな情報が得られることである。本願発明者らの方法を用いると、ソフトな情報に関しては、半径が縮小する球面検索で残った候補ベクトルの非常に小さな集合だけに依存することが必須ではなくなる。それに代わり、半径が縮小する球面検索または他のタイプの検索の結果が、構成された方法からして非常に有用と見込まれる追加候補ベクトルによって増大する。

先行技術において知られているＭＩＭＯ通信システムの概念図である。 先行技術において知られているツリー検索の例を示す図である。 球面復号器の概念フロー図である。 先行技術において知られている球面復号器のポストプロセッサの概念フロー図である。 一実施形態において本発明の原理に従う球面復号器のポストプロセッサの概念フロー図である。

Claims (3)

1. 複数のビット位置を有するバイナリ文字列に対応する受信ベクトル・シンボルを復号する方法であって、
   （ａ）最尤候補ベクトルを含む候補ベクトルの初期集合を取得するために球面検索を実施する（８０）処理と、
   （ｂ）前記ビット位置のそれぞれについて対数尤度比を計算する（９０）処理であって、前記比のそれぞれが、前記初期集合に属する少なくともいくつかの候補ベクトルについて計算されたコスト関数の値と、前記最尤候補ベクトルの１つまたは複数のビットを反転して構成された（１５０）少なくともいくつかのさらなる候補ベクトルについての前記コスト関数の値とに基づいている処理を含むことを特徴とする方法。
2. 前記球面検索によって、検索半径の外側に存在するとして排除された少なくとも１つのベクトルを、候補ベクトルの前記初期集合に含める処理をさらに含む、請求項１に記載の方法。
3. 前記少なくともいくつかのさらなる候補ベクトルのそれぞれが、前記最尤候補ベクトルの厳密に１ビットだけを反転して構成される、請求項１に記載の方法。
   

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