DE602005000156T2

DE602005000156T2 - Verfahren zur Kugeldekodierung

Info

Publication number: DE602005000156T2
Application number: DE602005000156T
Authority: DE
Inventors: David Santa Clara Garrett
Original assignee: Lucent Technologies Inc
Current assignee: Nokia of America Corp
Priority date: 2004-03-19
Filing date: 2005-03-03
Publication date: 2008-01-03
Anticipated expiration: 2025-03-04
Also published as: US7782984B2; KR101033729B1; CN1671092B; CN1671092A; JP2005269654A; DE602005000156D1; KR20060043724A; US20050210039A1; EP1578075B1; EP1578075A1; JP4695419B2

Description

Technisches Gebiet
Die vorliegende Erfindung betrifft Maximum-Likelihood-Detektoren zur Wiederherstellung gesendeter Signale. Genauer gesagt betrifft die Erfindung die Anwendungen von Kugeldecodierern auf die Wiederherstellung von Informationen, die von Mehrfachgruppenantennen gesendet werden.
Allgemeiner Stand der Technik
Auf dem Gebiet der drahtlosen Kommunikation ziehen Techniken der mehreren Eingänge und mehreren Ausgänge (MIMO) auf Grund der hohen Datenraten, die sie erzielen können, Interesse auf sich. Bei der MIMO-Kommunikation werden gesendete Datensymbole über mehrere Sendeantennen verteilt und die empfangenen Symbole werden über mehrere Empfangsantennen verteilt. Da jede Empfangsantenne ein zusammengesetztes Signal mit Beiträgen von jeder der Sendeantennen erfaßt, ist Signalverarbeitung notwendig, um die ursprünglichen Datensymbole zu rekonstruieren, die gesendet wurden. In vielen Fällen verwendet diese Signalverarbeitung eine Kanalmatrix H, die die Amplituden- und Phasenänderung ausdrückt, die ein konstantwertiger Impuls bei Transit von jeder Sendeantenne zu jeder Empfangsantenne erfährt. H wird im allgemeinen aus Messungen von Pilotsignalen geschätzt.
Ein Detektor des Typs Maximum-Likelihood (ML) mit Informationen über a-posteriori-Wahrscheinlichkeit (APP) hat sich in MIMO-Empfängern als sehr effektiv erwiesen. Diese Form der Detektion ist besonders nützlich, weil sie sogenannte "Soft-Informationen" über die decodierten Bit liefert. Soft-Eingangsdecoder, wie zum Beispiel Turbodecoder, verwenden die Soft-Informationen zur Korrektur von Fehlern in geeignet codierten Bitströmen. Die mit einem gegebenen detektierten Bit assoziierten Soft-Daten bestehen in der Regel aus einem Acht-Bit-Wort, das ein log- Wahrscheinlichkeitsverhältnis (LLR) ausdrückt, auf einem Maßstab von –127 bis +127, der zwei möglichen Ergebnisse (d. h. logisch 1 oder logisch 0) der Detektion des gegebenen Bit.
Im Sender wird gemäß bestimmten MIMO-Verfahren ein Datenwort x, das aus einer Binärkette besteht, auf ein Vektorsymbol s abgebildet. Das Vektorsymbol hat so viele Komponenten, wie Sendeantennen vorliegen. Jede Komponente wird aus einer entsprechenden Konstellation von (möglicherweise komplexen) Symbolen, wie zum Beispiel einer QPSK- oder QAM-Konstellation ausgewählt. Solche Symbole sollen hier als skalare Symbole bezeichnet werden. Bei der Übertragung sendet jede Sendeantenne ein jeweiliges der gewählten skalaren Symbole.
Die Antenne reagiert im Empfänger wie durch den Vektor y symbolisiert, der eine jeweilige Komponente von jeder der Empfangsantennen enthält.
Der Effekt des Ausbreitungskanals wird durch die Gleichung y = Hs + n dargestellt, worin n ein Vektor ist, der additives Rauschen repräsentiert.
Das Ziel der ML-APP-Detektion ist bei gegebenem y den Wert von s (oder äquivalent von x) zu bestimmen, der die Kostenfunktion J = ∥Hs – y∥² minimiert, sowie die LLRs für jedes für die Bit in dem Datenwort x zu bestimmen. Die Suche nach dem minimierenden Wert von s wird auf das Gitter beschränkt, das durch die diskreten skalaren Symbole der Konstellation definiert wird.
Es wurden verschiedene Verfahren zur Durchführung der Suche nach dem minimierenden Wert von s vorgeschlagen. Obwohl ausschöpfendes Suchen zu extrem niedrigen Bitfehlerraten (BERs) führen kann, wird es undurchführbar komplex für Konstellationen vernünftiger Größen, wenn mehr als zwei oder drei Sendeantennen vorliegen. Deshalb wurden andere Verfahren vorgeschlagen, die weniger als eine erschöpfende Suche ausführen.
Ein solches Verfahren ist der Kugeldecoder, der zum Beispiel in David Garrett et al., "APP Processing for High Performance MIMO Systems", in Proc. Custom Integrated Circuits Conference, September 2003, S. 271-274; und in David Garrett et al., "Silicon Complexity for Maximum Liklihood MIMO Detection using Spherical Decoding", geplante Veröffentlichung in IEEE Journal an Solid-State Circuits, Sommer 2004, beschrieben wird.
Der Kugeldecoder wird auch in EP-A-1460813 beschrieben.
Jedes skalare Symbol, das von einer Antenne gesendet wird, soll einen Teil der Binärkette x übermitteln. Für einen gegebenen Empfangssignalvektor y führt der Kugeldecoder eine Baumsuche durch. Jede Ebene des Baums entspricht einer jeweiligen der Sendeantennen gemäß einer Ordnung, die ihnen auferlegt wurde. Auf jeder Ebene des Baums gibt es so viele Zweige pro Knoten wie skalare Symbole für die betreffende Antenne, aus denen auszuwählen ist. Somit akkumuliert sich auf einem Weg von der Wurzel des Baums zu einem Blatt ein Teil einer Binärkette an jedem Knoten und jedes Blatt des Baums entspricht einem der Kandidaten für die volle Kette x.
Der Kugeldecoder berücksichtigt nicht jedes Blatt des Baums. Stattdessen wird ein Radius r gewählt. Zusammen mit dem Kettenteil, der sich an jedem Knoten akkumuliert, akkumuliert sich auch ein entsprechender Beitrag zu der Kostenfunktion J. Wenn sich an einem gegebenen Knoten zeigt, daß J (bis zu diesem Punkt akkumuliert) r übersteigt, werden die Child-Knoten des gegebenen Knotens als außerhalb des Suchradius deklariert und nicht berücksichtigt. Folglich können große Komplexitätsreduktionen in bezug auf die erschöpfende Suche erzielt werden.
Weitere Reduktionen der Komplexität lassen sich erzielen, wenn man erlaubt, daß die Kugel schrumpft. Das heißt, daß jedesmal, wenn eine Kandidatenkette gefunden wird, die die Bedingung J < r erfüllt, wird der Radius auf einen kleineren Wert gesetzt.
Wie bei anderen Arten von ML-APP-Detektion gibt der Kugeldecoder Soft-Daten zurück, die bei der iterativen Decodierung der Ausgangsbinärkette nützlich sind. Es wurde jedoch beobachtet, daß die Qualität der Soft-Daten beeinträchtigt werden kann, weil der Umfang der Suche häufig drastisch zurückgeschnitten wird. Somit wurde ein Detektionsverfahren benötigt, das die Vorteile der Kugeldecodierung unter Erhaltung der Qualität der Soft-Daten aufweist.
Kurzfassung der Erfindung
Die Verfasser haben ein solches Detektionsverfahren gefunden. Dieses Verfahren ist ein Kugeldecoder, der im wesentlichen wie oben beschrieben angewandt wird, um nach der Binärkette, die das eingeschränkte ML-Problem löst, zu suchen und diese zu erhalten. Eine solche Kette wird als die höchstwahrscheinliche Binärkette bezeichnet. Außerdem wird für jedes Bit der Binärkette ein LLR berechnet. Die Berechnung des LLR reagiert nicht nur auf die partiellen Ketten, die während der Suche betrachtet wurden, sondern auch auf eine weitere Menge von Binärketten. Die weitere Menge umfaßt jede Bitkette, die durch Umklappen eines oder mehrerer Bit der höchstwahrscheinlichen Kette erhalten werden kann. Bei spezifischen Ausführungsformen der Erfindung wird jede weitere Kette erhalten, indem man genau ein Bit der höchstwahrscheinlichen Kette umklappt.
Kurze Beschreibung der Zeichnung
1 ist ein Konzeptdiagramm eines im Stand der Technik bekannten MIMO-Kommunikationssystems.
2 ist ein Diagramm einer in der Technik bekannten Baumsuche.
3 ist ein Konzeptflußdiagramm eines Kugeldecoders. 4 ist ein Konzeptflußdiagramm eines Nachprozessors für einen Kugeldecoder, der im Stand der Technik bekannt ist.
5 ist ein Konzeptflußdiagramm eines Nachprozessors für einen Kugeldecoder gemäß den Prinzipien der vorliegenden Erfindung in einer Ausführungsform.
Ausführliche Beschreibung
In 1 kommunizieren der Sender 10 und der Empfänger 20 über den Ausbreitungskanal 50 über vier Sendeantennen 30a–30d und vier Empfangsantennen 40a–40d. Allgemeiner liegen M Sendeantennen vor, die mit 0, 1, ..., M-1 indiziert werden, und N Empfangsantennen, die mit 0, 1, ..., N-1 indiziert werden. Kanal 50 wird durch eine N×M-Kanalmatrix H mit Koeffizienten h_ij gekennzeichnet. In der Figur sind zwei solche Koeffizienten angegeben.
Jede gleichzeitige Übertragung eines skalaren Symbols von jeder Sendeantenne wird als eine "Kanalbenutzung" bezeichnet. Um auf jede Kanalbenutzung vorzubereiten, wird eine Binärkette x auf ein Vektorsymbol s = (s₀, s₂, s_M-1) abgebildet, wobei jedes der s_i ein aus der Konstellation ausgewähltes skalares Symbol ist. Wenn die Gesamtzahl der Symbole in der Konstellation P beträgt, ist Q = log₂ P die Anzahl der Bit pro Symbol. Somit wird eine Q Bit lange Binärkette auf jedes skalare Symbol abgebildet und die Länge der kompletten bei einer Kanalbenutzung zu übertragenden Binärkette ist MQ.
Wie bereits erwähnt, sucht der Empfänger nach dem Kandidatenvektorsymbol s, das die Kostenfunktion J minimiert, die oben als J = ∥y – Hs³⁵∥² definiert wurde. Es soll nun eine neue Kostenfunktion definiert werden, die zweckmäßiger ist, aber für die Zwecke der Suche, die beschrieben werden soll, gleichermaßen gültig ist. Im folgenden wird J die neue Kostenfunktion bezeichnen.

(1) H^HH ist eine M×M-Matrix, wobei das hochgestellte H komplexe Transponierung bedeutet. Durch wohlbekannte lineare algebraische Methoden kann man ohne weiteres eine obere Dreiecksmatrix U erhalten, die U^HU = H^HH erfüllt.
(2) Die Pseudoinverse von H ist die Matrix (H^HH) ^–1H^H. Bei gegebenem y ist eine grobe Approximation an die ML-Lösung die uneingeschränkte ML-Lösung ŝ (H^HH) ^–1H^Hy.
(3) Bei gegebenem Kandidatenvektorsymbol s wird die neue Kostenfunktion durch J = (s-ŝ)^HU^HU(s-ŝ) definiert. Für die Zwecke der Kugelsuche ist somit für jedes gegebene Vektorsymbol, das aus den Empfangsantennen eingegeben wird, die Mitte der Kugel der Vektor ŝ.

Im Empfänger verwendet man bekannte Techniken der MIMO-Signalverarbeitung, um (im allgemeinen in verfälschter Form) das durch jede Sendeantenne gesendete skalare Symbol wiederherzustellen und es als Eingabe dem Kugeldecoder zuzuführen. Der Kugeldecoder vergleicht dann jedes Eingangssymbol mit mindestens einem Teil der Kandidatensymbole. Wie gezeigt (z. B. in 2), wird der Vergleichsvorgang gemäß einer Baumsuche durchgeführt.
Nunmehr mit Bezug auf 2 ist ersichtlich, daß in dem hier dargestellten Beispiel vier Sendeantennen mit dem Index i = 0, 1, 2, 3 vorliegen. Es gibt P Kandidaten-Skalarsymbole mit dem Index P = 0, 1, 2, ..., P-1. Das p-te Kandidatensymbol an der i-ten Sendeantenne wird somit als s (p) / i bezeichnet.
Beginnend mit der Wurzel 50 des Baums schreitet die Suche nach unten der Reihe nach von Ebene i = 3, die die letzte Sendeantenne repräsentiert, zu den Blättern des Baums auf der Ebene i = 0, die die erste Sendeantenne repräsentiert, herunter. Auf jeder Ebene wird die Kostenfunktion für jedes Kandidatensymbol inkrementiert, die Kandidatensymbole, für die die Radiusprüfung erfüllt ist, werden für die Suche auf der nächsten Ebene gesichert, und die, die die Radiusprüfung nicht bestehen, werden verworfen. Das Verfahren zur Inkrementierung der Kostenfunktion wird nachfolgend beschrieben.
Jedes Kandidatensymbol, das gesichert wird, trägt ein Segment mit einer Länge von Q Bit zu einer Kandidaten-Binärkette bei. Eine komplette Trajektorie durch den Baum ist in 2 durch Kanten dargestellt, die fett durchgezogen sind und die Bezugszahl 60 tragen. Wenn z. B. vier Symbole in der Konstellation vorliegen, (d. h. P = 4), trägt jedes Symbol zwei Bit bei und die komplette durch die Trajektorie 60 repräsentierte Binärkette ist 00110001.
Die Kostenfunktion J kann in rekursiver Form, die Berechnungen erleichtert, umgeschrieben werden. Man bezeichne die Koeffizienten der Matrix U als u_ij und definiere für jedes Paar (i, j) q_ij = (u_ij/u_ii). Ferner definiere man für die i-te Sendeantenne
und definiere Increment_p(i) = u 2 / ii|s (p) / i – ŝ_j + Innersum(i)|². In dem Ausdruck für Innersum(i) werden die Symbole s_j nicht durch p, d. h. nach Kandidatensymbol, indiziert, weil die Ebenen j = i + 1, ..., M – 1 bereits durchquert wurden und die entsprechenden Kandidatensymbole für die gegebene Trajektorie hier bereits bestimmt wurden. Im Gegensatz dazu führen auf der neuen Suchebene i die P möglichen Auswahlen des Kandidatensymbols jeweils zu einem verschiedenen Wert für Increment_p(i) und sind dann natürlich der Abzweigungspunkt für eine verschiedene Trajektorie.
Mit dieser Nomenklatur lautet die auf der i-ten Ebene des Suchbaums berechnete partielle Kostenfunktion
Increment_p( _k ₎(k), wobei ausdrücklich angegeben wurde, daß die Wahl p des Kandidatensymbols für jede Ebene k der Suche verschieden sein kann. Es sei Outersum(i) die partielle Kostenfunktion auf der i-ten Ebene. Man erhält somit die rekursive Formel Outersum_p(i) = Outersum(i + 1) + Increment_p(i). Wenn man nach unten durch den Suchbaum (siehe 2) arbeitet, d. h. mit abnehmenden Werten von i, muß die Suchmaschine nur Increment_p(i) auf jeder Ebene für jedes der Kandidatensymbole berechnen.
3 zeigt den Gesamtfluß für den Kugeldecodierungsprozeß. Für einen gegebenen Eingangsvektor y berechnet Block 70 die Schätzung ŝ für uneingeschränkte ML, die dem Block 80 als Eingabe zugeführt wird. Block 75 führt die obere Triangulisierung der Matrix H durch, um die Matrix U zu erhalten. Dieses Ergebnis kann wiederverwendet werden und somit für einen oder mehrere Eingangsvektoren y verwendet werden. Block 80 ist die Suchmaschine, die die oben beschriebene Baumsuche durchführt. Für einen gegebenen Eingangsvektor y enthält die Ausgabe des Blocks 80 alle Kandidatenvektorsymbole s (oder ihre äquivalenten Binärketten), die die Radiusprüfung bestanden haben. Zusammen mit jedem Kandidatenvektorsymbol s liefert die Suchmaschine im Block 80 außerdem den assoziierten Wert J = Outersum(0) der Kostenfunktion.
Bei Durchführung gemäß der vorliegenden Erfindung enthält die Ausgabe der mit Block 80 assoziierten Operationen in der Regel außerdem den höchstwahrscheinlichen Kandidatenvektor s_ML. Der Vektor s_ML ist in 3 als in der Ausgabe von Block 80 enthaltend angegeben.
Block 90 ist der APP-Nachprozessor. Er nimmt die Kandidatenvektorsymbole und ihre assoziierten Kostenfunktionen als Eingabe an, und das Ziel des Blocks 90 ist die Ausgabe eines Vektors mit derselben Dimension wie x, d.h. mit MQ Einträgen, wobei jeder Eintrag das log-Wahrscheinlichkeitsverhältnis (LLR) für ein entsprechendes Bit von x ist.
Eine Version des APP-Nachprozessors wird in der oben angeführten Patentanmeldung EP-A-1460813 beschrieben. 4 zeigt ein Funktionsflußdiagramm eines solchen Nachprozessors im Stand der Technik. Die Ausgabe einer Sequenz von Verarbeitungsschritten, die in der Figur durch die Blöcke 100–130 dargestellt ist, umfaßt einen Vektor von log-Wahrscheinlichkeitsverhältnissen LLR(i), i = 1, K, MQ – 1.
Wie in Block 100 von 4 angegeben, erhält man die Kandidatenvektorsymbole s, die die Kugelsuche überlebt haben. Die Menge überlebender Kandidaten wird in der Figur als die Menge S' bezeichnet. Im Block 110 wird der Wert der Kostenfunktion J(s') für jeden der Kandidatenvektoren s' in der Menge S' erhalten.
Zumindest in bestimmten Fällen wird es vorteilhaft sein, in S' einige oder alle der Blattknoten aufzunehmen, die geprüft wurden, aber die Kugelprüfung nicht bestanden haben, um gute Soft-Informationen bereitzustellen.
Im Block 120 wird LLR(i) für jede Bitposition i gemäß der Formel
berechnet. In der Formel ist der erste Term das Ergebnis der Suche nach den niedrigsten Kosten über die Elemente von S' hinweg, die ein 0-Bit in der i-ten Position aufweisen. Ähnlich ist der zweite Term das Ergebis einer Suche über die Elemente von S' hinweg, die ein 1-Bit in der i-ten Position aufweisen. Der resultierende LLR-Vektor wird im Block 130 ausgegeben.
In bestimmten Fällen kann es passieren, daß aufgrund unzureichender Daten keine Bitkosten berechnet werden konnten. In einem solchen Fall kann ein unterstellter Wert, wie zum Beispiel ein Mittelwert, an der betreffenden Position i des LLR-Vektor unterstellt werden.
Es versteht sich, daß 4 und das begleitende Diagramm mäßig veranschaulichend sind. Für Fachleute ist erkennbar, daß verschiedene Algorithmen im wesentlichen äquivalente Ergebnisse herbeiführen. Alle solchen Algorithmen werden als in den Schutzumfang der vorliegenden Erfindung fallend betrachtet.
Bei bestimmten Ausführungsformen der vorliegenden neuen Decodierungsprozedur wird eine Kugelsuche mit einem schrumpfenden Radius verwendet. Da der Radius mindestens in den Anfangsphasen der Suche schnell schrumpft, ist die Auswahl des Anfangsradius nicht kritisch, solange er nicht zu klein ist. Die Kugelsuche wird im wesentlichen wie oben ausgeführt. Jedesmal, wenn die Suche ein Blatt des Suchbaums, d. h. einen Knoten auf der Ebene i = 0, erreicht, wird jedoch der Radius mit dem kleineren des aktuellen Werts und des Werts an dem neuen Blatt aktualisiert.
Wie oben wird jedes Blatt, das die Suche erreicht, als ein Kandidatenvektorsymbol an den Nachprozessor weitergeleitet. Da der Suchbaum mit schrumpfendem Radius zurückgeschnitten wird, wird es jedoch im allgemeinen weniger resultierende Kandidaten geben als im Fall einer Suche mit konstantem Radius.
Die Suche mit schrumpfendem Radius identifiziert auch den Kandidaten, der mit den geringsten Kosten J assoziiert ist. Dieser Kandidat soll als der höchstwahrscheinliche Kandidat bezeichnet werden und die entsprechende Binärkette x_ML soll als die höchstwahrscheinliche Kette bezeichnet werden.
Der vorliegende Nachprozessor unterscheidet sich in bestimmten wichtigen Aspekten von dem Nachprozessor von 4. Der vorliegende neue Nachprozessor wird zweckmäßigerweise mit Bezug auf 5 beschrieben.
Im Block 140 von 5 erhält man den höchstwahrscheinlichen Kandidaten s_ML.
Im Block 150 von 5 konstruiert man eine Menge S'' von Kandidatenvektoren, die aus der Vereinigungsmenge der oben definierten Menge S' mit der Menge aller Kandidatenvektoren s, für die die entsprechende Binärkette x(s) in einem oder mehreren Bit von x_ML verschieden ist, besteht. Bei einer beispielhaften Ausführungsform liegt der Unterschied in genau einem Bit. In einem solchen Fall ist die weitere Menge die Menge aller Kandidatenvektoren s mit |x_ML⨁ x(s)|² = 1, wobei ⨁ die parallele Exklusiv-oder-Operation bedeutet.
Im Block 160 erhält man den Wert der Kostenfunktion J(s'') für alle Vektoren s'', die Elemente der Menge S'' sind. Im Block 170 wird LLR(i) für jede Bitposition i gemäß der Formel
berechnet.
Signifikanterweise wird die Suche nun über die ergänzte Suchmenge S'' hinweg ausgeführt. In der Formel ist der erste Term das Ergebnis der Suche nach den geringsten Kosten über die Elemente von S'' hinweg, die ein 0-Bit in der i-ten Position aufweisen. Ähnlich ist der zweite Teil das Ergebnis einer Suche über die Elemente von S'' hinweg, die ein 1-Bit in der i-ten Position aufweisen. Der resultierende LLR-Vektor wird im Block 180 ausgegeben.
Es versteht sich, daß 5 und das begleitende Diagramm lediglich veranschaulichend sind. Für Fach- Leute ist erkennbar, daß verschiedene Algorithmen im wesentlichen äquivalente Ergebnisse hervorbringen. Alle solchen Algorithmen werden als in den Schutzumfang der vorliegenden Erfindung fallend betrachtet.
Ein Vorteil der vorliegenden neuen Prozedur besteht darin, daß sie bessere Soft-Informationen zur Verwendung in einem Turbodecoder oder dergleichen im Kontext einer Kugelsuche mit stark verringerter Komplexität zum Beispiel aufgrund eines schrumpfenden Radius bereitstellt. Mit dem vorliegenden Verfahren ist es nicht notwendig, daß man sich für Soft-Informationen allein auf die sehr kleine Menge von Kandidatenvektoren verläßt, die eine Kugelsuche mit schrumpfendem Radius überleben. Stattdessen werden die Ergebnisse der Kugelsuche mit schrumpfendem Radius oder einer anderen Art von Suche durch zusätzliche Kandidatenvektoren ergänzt, bei denen es aufgrund der Art und Weise ihrer Konstruktion hochwahrscheinlich ist, daß sie nützlich sein werden.
1

(STAND DER TECHNIK)

2

(STAND DER TECHNIK)

3

70: UNEINGESCHRÄNKTE ML-SCHÄTZUNG
75: OBERE TRIANGULARISIERUNG
80: KUGEL-KANDIDATENSUCHE
90: APP-NACHPROZESSOR

4

(STAND DER TECHNIK)

5

140: ERHALTE s_ML
150: ERHALTE DIE MENGE S'' = S'U {s MIT |x(s) XOR x_ML|² = 1}
160: ERHALTE J(s'') FÜR ALLE s'' ∈ S''
170: FÜR JEDE BITPOSITION i, i = 1, ..., MQ – 1, BERECHNE LLR(i) = J(s'') x_i(s'') = 0 x_i(s') = 1
130: AUSGABE LLR(i), i = 1, ... MQ – 1

Claims

Verfahren zum Decodieren eines empfangenen Vektorsymbols, das einer Binärkette mit mehreren Bitpositionen entspricht, mit den folgenden Schritten: (a) Ausführen (80) einer Kugelsuche, um eine Anfangsmenge von Kandidatenvektoren, einschließlich eines wahrscheinlichsten Kandidatenvektors, zu erhalten; und (b) Berechnen (90) eines log-Wahrscheinlichkeitsverhältnisses für jede der Bitpositionen, dadurch gekennzeichnet, daß jedes dieser Verhältnisse auf Werten einer Kostenfunktion, die für mindestens einige, zu der Anfangsmenge gehörende Kandidatenvektoren berechnet wird, und auf Werten der Kostenfunktion für mindestens einige weitere, durch Umklappen eines oder mehrerer Bit des wahrscheinlichsten Kandidatenvektors konstruierte (150) Kandidatenvektoren basiert.
Verfahren nach Anspruch 1, bei dem ferner mindestens ein Vektor, der durch die Kugelsuche als außerhalb eines Suchradius liegend ausgeschlossen wurde, in die Anfangsmenge von Kandidatenvektoren aufgenommen wird.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei jeder der mindestens einigen weiteren Kandidatenvektoren durch Umklappen von genau einem Bit des wahrscheinlichsten Kandidatenvektors konstruiert wird.