JP2005065271A - 復号化方法および装置 - Google Patents

Abstract

【課題】処理反復を含む復号化方法を提供すること。
【解決手段】各処理反復内に、Ｍａｘ−Ｌｏｇ近似による系統的誤差を生む第１のＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号化演算（６’）と、第２のＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号化演算に事前情報として適用される第１の復号化演算から求めた外部情報を重み付けする第１の重み付け演算とがある。この後に同様にＭａｘ−Ｌｏｇ近似による系統的誤差を生む第２のＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号化演算（４’）が続き、次の反復の第１のＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号化に事前情報として適用される第２の復号化から求めた外部情報を重み付けする第２の重み付け演算とがある。各重みが適用されて、最後のＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号化演算で実行されるＭａｘ−Ｌｏｇ近似による系統的誤差が補償される。
【選択図】図３

Description

本発明は、処理反復を含み、各処理反復が第１のＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号化演算と第２のＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号化演算を含む復号化方法に関する。また本発明は復号化装置に関する。

従来、無線通信の分野、特に符号分割多重接続（ＣＤＭＡ）の分野では、特に移動体ユーザ端末に使用される低コスト、低電力の復号器チップの需要によって複雑でない復号器への興味が復活した。

Ｌｏｇ−ＭＡＰおよびＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号化方法などの、最適な最大事後確率（ＭＡＰ）復号器の複雑さを低減しようとするいくつかの周知の手法が知られている。
Ｂ．ＶｕｃｅｔｉｃおよびＪ．Ｙｕａｎ，「Ｔｕｒｂｏ ｃｏｄｅｓ」，Ｋｌｕｗｅｒ Ａｃａｄｅｍｉｃ Ｐｕｂｌｉｓｈｅｒｓ，２０００

本発明の復号化方法および復号化装置は読者がこれらを参照すべき独立請求項に記載されている。好ましい特徴は従属請求項に記載されている。

本発明の一例は処理反復を含む復号化方法である。各処理反復内に、Ｍａｘ−Ｌｏｇ近似による系統的誤差を生む第１のＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号化演算と、第２のＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号化演算に事前情報として適用される第１の復号化演算から求めた外部情報を重み付けする第１の重み付け演算とがある。この後に同様にＭａｘ−Ｌｏｇ近似による系統的誤差を生む第２のＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号化演算が続き、次の反復の第１のＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号化演算に事前情報として適用される第２の復号化演算から求めた外部情報を重み付けする第２の重み付け演算とがある。各重みが適用されて、最後のＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号化演算で実行されるＭａｘ−Ｌｏｇ近似による系統的誤差が補償される。

したがって、基本的に以前の復号化反復によって提供される外部情報でのＭａｘ−Ｌｏｇ近似によって引き起こされる誤差を修正するための各反復での外部情報の修正重みを用いて、周知のＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ反復復号器を変更することを考慮しなければならない。これは各復号化反復の外部情報に最適化された重み係数を適用することで達成できる。そのような重みを適用することは入力スケーリングへの低い複雑さと無感性の固有の利点のようなＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号器に固有の利点を提供するだけでなく、結果的に性能を向上することにもなる。
本発明の好ましい一実施形態を図面を参照しながら以下に例として説明する。

背景知識として、Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号化について、またＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号化について論じる前に、まずターボ符号化について概説する。その後でＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号化の改良について論じる。

ターボ符号化
図１は、Ｂ．ＶｕｃｅｔｉｃおよびＪ．Ｙｕａｎ，「Ｔｕｒｂｏ ｃｏｄｅｓ」，Ｋｌｕｗｅｒ Ａｃａｄｅｍｉｃ Ｐｕｂｌｉｓｈｅｒｓ，２０００という書物の中の例に示されている符号化率が１／３の（すなわち、１つの情報ビットが２つの関連するパリティ・ビットを有する）周知の並列連接符号のターボ復号器２を示す。この符号は、ターボ符号器（図示せず）内の２つの周知の反復系統畳み込み符号器（図示せず）が他方の出力ビットの組を符号化する入力ビットの組ではなく同じ入力ビットの組について演算したために、並列連接符号と呼ばれている。

ターボ符号器（図示せず）で生成され、時間ｔで加法的白色ガウス雑音（ＡＷＧＮ）チャネルを介しての伝送を想定する系統的（すなわち、情報）ビットｘ_ｔ，０およびパリテイ（すなわち、チェック・シーケンス）ビットｘ_ｔ，１およびｘ_ｔ，２が与えられると、ターボ復号器２の対応する受信信号はΛ_ｃ（ｘ_ｔ，０）、Λ_ｃ（ｘ_ｔ，１）およびΛ_ｃ（ｘ_ｔ，２）と記述できる。ターボ復号化は、反復ｉから反復ｉ＋１へのデータ推定値を改良するために２つの軟出力復号器４、６を用いて反復方法で実行される。各軟出力復号器４、６はその後に他方の復号器６，４の事前情報Λ_ａ ^ｉ（ｘ_ｔ，０）として作用する系統的ビットについての外部情報Λ_ｅ ^ｉ（ｘ_ｔ）を生成する。外部情報は系統的ビットの信頼性について得られた確率情報である。この情報は復号化反復によって改良される。誤り拡散の確率を最小限にするために、復号器４から復号器６に移動する外部情報ビットがインタリーブされ、復号器６から復号器４に移動する外部情報ビットがデインタリーブされるようにプロセスをインタリーブすることで復号器４，６は分離される。

軟出力復号器４、６の選択に関して、最大事後確率（ＭＡＰ）法はビット誤りの確率を最小限にする方法であるという意味で最適な復号化方法であろう。但し、ＭＡＰ法は演算が複雑で、その結果、普通、対数領域内でＬｏｇ−ＭＡＰまたはＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ法の形式で実行される。前者はＭＡＰの数学的等価物である一方、後者の方法は効率がある程度低下するにもかかわらずさらに複雑さが低い近似を含む。
更なる背景知識については、Ｂ．ＶｕｃｅｔｉｃおよびＪ．Ｙｕａｎ，「Ｔｕｒｂｏ ｃｏｄｅｓ」，Ｋｌｕｗｅｒ Ａｃａｄｅｍｉｃ Ｐｕｂｌｉｓｈｅｒｓ，２０００という書物を参照されたい。

Ｌｏｇ−ＭＡＰアルゴリズム
ＭＡＰ法の周知の対数領域での実施は、復号器入力の送信ビットの対数尤度比（ＬＬＲ）を必要とする。これらのＬＬＲは、

の形式である。但し、Ｐｒ（Ａ）は事象Ａの確率、ｘは送信ビットの値、ｒ＝ｘ＋ｎは加法的白色ガウス雑音（ＡＷＧＮ）チャネルの出力での受信信号、但しｘはデータ値、ｎは予想値Ｅ｛｜ｎ｜^２｝＝σ_ｎ ^２を有すると予想される雑音、但しσ_ｎ ^２は雑音分散である。

系統的およびパリティ・ビットのためのＬＬＲと、系統的ビットのための事前ＬＬＲが与えられると、Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号器は以下のように系統的ビットのための新しいＬＬＲを計算する。

但し、γ_ｔ ^ｑ（ｌ’、ｌ）は、系統的ビットが値ｑ｛１，０｝およびＭ_ｓをとると仮定して時間ｔでの符号器格子の状態ｌ’から状態ｌへの遷移の対数遷移確率を表す（格子構造の詳細については前出のＢ．ＶｕｃｅｔｉｃおよびＪ．Ｙｕａｎの書物を参照）。

なお、系統的ビットに関する復号器出力の新しい情報は外部情報項Λ_ｅ（ｘ_ｔ，０）内にカプセル化されている。係数α_ｔ（ｌ’）は格子内の順方向の時間ｔの遷移確率の蓄積測定値である。係数β_ｔ（ｌ）は格子内の逆方向の時間ｔの遷移確率の蓄積測定値である。系統的ビットｘ_１，０〜ｘ_τ，０およびパリティ・ビットｘ_１，１〜ｘ_τ，１に対応するデータ・ブロックについては、これらの係数は以下に述べるように計算される。

順方向の以下の初期値を用いて

以下のように係数が計算される。

および

逆方向の以下の初期値を用いて

以下のように係数が計算される。

数式（２）は周知のヤコビ方程式

およびルックアップ・テーブルを用いて直ちに実行され、修正関数対数（１＋ｅ^{−｜δ２−δ１｜}）が評価される。

Ｍａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号化
Ｌｏｇ−ＭＡＰ法の複雑さはいわゆるＭａｘ−Ｌｏｇ近似、すなわち、数式（２）を評価するための

を用いてさらに低減されることが知られている（対数は当然自然対数、すなわち、ｌｏｇ_ｅである）。Ｍａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ法はその演算が入力ＬＬＲのスケーリングに無感であるためにＭＡＰ復号器を実施する好ましい選択肢であることが多い。これはチャネルの雑音分散σ_ｎ ^２の知識も評価も不要であるということを示す。

しかし、周知のＭａｘ−Ｌｏｇ近似によって復号器出力の偏りが蓄積される（外部情報）。すなわち、Ｍａｘ−Ｌｏｇ近似によって偏った軟出力が生まれる。偏りは、当然、ある期間にわたる誤りの平均である。これは周知のＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ法が数式（１０）の数学的近似を用いて外部情報Λ_ｅ（ｘ_ｔ，０）の計算を簡単にしているという事実に基く。この近似の結果、反復を重ねることによるエラーが蓄積し、ターボ復号器の収束が邪魔される。ターボ復号器内では、各復号器出力は以下の復号化プロセスの事前情報になるので、偏りはチャネル入力と事前情報との間の二次的最適結合比率を生み、それによって復号器の性能を低下させる。結果として、周知のＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ法が成分復号化プロセスに使用されるときには、周知のターボ復号化プロセスは収束しない。

最大相互情報結合
本発明人らは上記の誤りを問題と認識し、Ｍａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ手法の利益を損なうことなく有効な方法でそのような誤りを修正しようと考えていた。

上記のように（数式（５）を参照）、周知のＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ法の中心的な演算は形式

の対数遷移確率の計算である。上式で、Λ_ａ（ｘ_ｔ，０）、Λ_ｃ（ｘ_ｔ，０）およびΛ_ｃ（ｘ_ｔ，１）は成分復号器への入力である。

本発明人らはＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ法によって生み出された偏りは上記数式内の項Λ_ａ（ｘ_ｔ，０）およびΛ_ｃ（ｘ_ｔ，０）を重みｗ_ａ ^ｉおよびｗ_ｃ ^ｉによる適切なスケーリングによって修正しなければならないことを認識していた。その結果、

となり、上式でｉは反復指数を表す。これを図３に示す。図３では、事前情報に適用される重みｗ_ａ ^ｉと、Ｍａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号器に適用される系統的情報（ＬＬＲ）であるΛ_ａ（ｘ_ｔ，０）に適用される重みｗ_ｃ ^ｉが示されている。これらの重みは系統的ビットおよびパリティ・ビットを表すＬＬＲ間の比率が変わらないように本明細書内で後述するように正規化される。

この修正は簡単かつ有効であり、スケーリングされたＬＬＲの形式での軟入力が可能であるという点でＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号化の利点を保っている。
重みの決定
適用される重みｗ_ａ ^ｉおよびｗ_ｃ ^ｉの最適値は各々の反復でＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号器の間の相互の情報転送を最大限にする値である。相互情報は、当然、データ・シーケンスの知識に関する情報レベルである。これらの最適値は、

として数学的に記述される。上式で、ｅｉｇ_ｍａｘ（Ａ）はマトリクスＡの最大固有値に対応する固有ベクトルを示す。Ｒは本明細書で後述する相関マトリクスである。数式（２６）は複数の解を有するが、その解のいずれも相互情報を最大限にする最適値ではない。

上記の最適な重みは両方とも

によって正規化（分割）されるので、適用される重みは、

となる。

この正規化はΛ_ｃ（ｘ_ｔ，０）とΛ_ｃ（ｘ_ｔ，１）との自然比が不変であることを保証するために必要である。

数式（２６）の重みの計算は（２×２）のマトリクスＲ_ε ^ｉ＝Ｒ^ｉ _λ＋ε−Ｒ^ｉ _λおよびＲ^ｉ _λ＋εの計算を必要とする。これらは、

である。上式で、Λ_ａ ^ｉ（ｘ_ｔ，０）＝λ_ｔ，ａ ^ｉ＋ε_ｔ，ａ ^ｉで、Λ_ｃ ^ｉ（ｘ_ｔ，０）＝λ_ｔ，ｃ ^ｉ＋ε_ｔ，ｃ ^ｉ、但しλ_ｔ，ａ ^ｉおよびλ_ｔ，ｃ ^ｉは概念上の非破損ＬＬＲ値であり、ε_ｔ，ａ ^ｉおよびε_ｔ，ｃ ^ｉは概念上の非破損ＬＬＲ値と比較して検出されたＬＬＲ内の誤りで、「Ｅ」は統計平均を示す。

上記の統計平均は、例えば総計Ｎの情報ビットを含むいくつかのデータ・ブロックにわたる平均によって計算されることが提案される。

および

但し

重みを決定する上記演算は１回のみオフラインで実行される。

数式（３０）によって規定される平均演算は、図４に示す平均決定プロセッサ８で実行される。次いで重み決定装置１０が数式（２６）に従って重みを計算し、数式（２７）によって正規化する。

好ましいシステム
図５は、検証のために、符号化率が１／３の（すなわち、１つの情報ビットが２つの関連するパリティ・ビットを有する）並列連接符号の結果としてのターボ復号器２’を示す。

ターボ符号器（図示せず）で生成され、時間ｔで加法的白色ガウス雑音（ＡＷＧＮ）チャネルを介しての伝送を想定する系統的（すなわち、情報）ビットｘ_ｔ，０およびパリテイ（すなわち、チェック・シーケンス）ビットｘ_ｔ，１およびｘ_ｔ，２が与えられると、ターボ復号器２’の対応する受信信号はΛ_ｃ（ｘ_ｔ，０）、Λ_ｃ（ｘ_ｔ，１）およびΛ_ｃ（ｘ_ｔ，２）と記述できる。

ターボ復号化は、反復ｉから反復ｉ＋１へのデータ推定値を改良するために２つのＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号器４’、６’を用いて反復方法で実行される。各軟出力復号器４’、６’はその後に他方の復号器の事前情報Λ_ａ ^ｉ（ｘ_ｔ，０）として作用する系統的ビットについての外部情報Λ_ｅ ^ｉ（ｘ_ｔ）を生成する。外部情報は系統的ビットの信頼性について得られた確率情報である。この情報は復号化反復によって改良される。誤り拡散の確率を最小限にするために、復号器４’から復号器６’に移動する外部情報ビットがインタリーブされ、復号器６’から復号器４’に移動する外部情報ビットがデインタリーブされるようにプロセスをインタリーブすることで復号器４’、６’は分離される。

重要なことは、Ｍａｘ−Ｌｏｇ近似によって引き起こされる偏りを除去するために事前情報が重み付けされるという点である。

重みは、ターボ復号器にチャネル出力｛Λ_ｃ（ｘ_ｔ，０），Λ_ｃ（ｘ_ｔ，０），Λ_ｃ（ｘ_ｔ，１）｝ｔ＝１．．．Ｎを入力し、通常の演算に従ってＩ回のターボ反復を実行することで決定される。各反復で復号器入力Λ_ｃ（ｘ_ｔ，０）およびΛ_ａ（ｘ_ｔ，０）を観察することで、係数ｗ_ａ ^ｉは上記のように数式（２６）〜（３０）に従って計算される。

以上のように、復号器の性能は変更型Ｍａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号器を用いて改良し、最適Ｌｏｇ−ＭＡＰまたはＭＡＰ復号器を用いる復号器の性能に近づけることができる。これは各系統的ビットにつきわずか２つの乗算（各乗算で各復号器の事前情報に重みを適用する）を追加することで達成される。重みはＭａｘ−Ｌｏｇ近似によって引き起こされる偏りを修正するためのものである。Ｍａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号器の利点、すなわち、対数尤度のスケーリングへの無感性と、雑音分散の推定値が必要ないという利点を維持することができる。

重みは特定のターボ復号器について１回のみ計算される必要があるので、改良型復号器はＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ手法の低い複雑さを保持する。適用する最適な重みの値はオフラインで計算できる。

並列連接符号のターボ復号器（従来技術）を示す図である。 周知のＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号器（従来技術）を示す図である。 本発明のＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号器を示す図である。 図３に示すＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号器に適用される重みの決定方法を示す図である。 図３および４に示すＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号器を含む並列連接符号のターボ復号器を示す図である。

Claims (10)

1. 処理反復からなる復号化方法であって、各処理反復が、
   Ｍａｘ−Ｌｏｇ近似による系統的誤差を生む第１のＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号化演算（６’）、
   第２のＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号化演算に事前情報として適用される第１の復号化演算から求めた外部情報を重み付けする第１の重み付け演算、
   Ｍａｘ−Ｌｏｇ近似による系統的誤差を生む第２のＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号化演算（４’）、及び、
   次の反復の第１のＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号化に事前情報として適用される第２の復号化から求めた外部情報を重み付けする第２の重み付け演算からなり、
   最後のＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号化演算で実行されるＭａｘ−Ｌｏｇ近似による系統的誤差を補償するために前記重みを適用する方法。
2. 前記重みのうち、重み（ｗ_ａ ^ｉ）がパリティ・ビットに関する対数尤度比の形式の事前情報（Λ_ａ（ｘ_ｔ，０））に適用され、重み（ｗ_ｃ ^ｉ）が系統的ビットに関する対数尤度比の形式の事前情報（Λ_ｃ（ｘ_ｔ，０））に適用される請求項１に記載の方法。
3. 

   但しγ_ｔ ^ｑ（ｌ’、ｌ）が、系統的ビットが値ｑ｛１，０｝をとり、ｉが反復指数であると仮定して時間ｔでの符号器格子の状態ｌ’から状態ｌへの遷移の対数遷移確率を表す請求項２に記載の方法。
4. 適用する重み（ｗ_ａ ^ｉ、ｗ_ｃ ^ｉ）の値が最適重みに関連し、前記最適重みがＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号化演算の間の相互情報の転送を最大限にすることにおいて最適である請求項１に記載の方法。
5. 前記最適な重み（ｗ_{ｏｐｔ，ａ} ^ｉ，ｗ_{ｏｐｔ，ｃ} ^ｉ）が、
   

   

   で決定され、但し、ｅｉｇ_ｍａｘ（Ａ）がマトリクスＡの最大固有値に対応する固有ベクトルを示し、（２×２）のマトリクスＲ_ε ^ｉ＝Ｒ^ｉ _λ＋ε−Ｒ^ｉ _λおよびＲ^ｉ _λ＋εが、
   

   

   を用いて決定され、但し、Λ_ａ ^ｉ（ｘ_ｔ，０）＝λ_ｔ，ａ ^ｉ＋ε_ｔ，ａ ^ｉで、Λ_ｃ ^ｉ（ｘ_ｔ，０）＝λ_ｔ，ｃ ^ｉ＋ε_ｔ，ｃ ^ｉ、但しλ_ｔ，ａ ^ｉおよびλ_ｔ，ｃ ^ｉは概念上の非破損対数尤度比（ＬＬＲ）値であり、ε_ｔ，ａ ^ｉおよびε_ｔ，ｃ ^ｉは概念上の非破損対数尤度比（ＬＬＲ）値と比較して検出された対数尤度比（ＬＬＲ）内の誤りで、「Ｅ」は統計平均を示す、請求項４に記載の方法。
6. 最適重みが、
   

   

   によって正規化され、Λ_ｃ（ｘ_ｔ，０）とΛ_ｃ（ｘ_ｔ，１）との自然比を不変のままにするように適用する重みを提供する請求項５に記載の方法。
7. 適用する重みが１回計算され、その後繰り返し使用される請求項１に記載の方法。
8. 第１のＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号器（６’）と、第１の重み適用子と、第２のＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号器と、第２の重み適用子とを含む復号装置であって、前記復号器が処理反復を実行し、
   前記第１のＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号器がＭａｘ−Ｌｏｇ近似によって引き起こされる系統的誤りを含む外部情報を提供し、
   前記第１の重み適用子が前記第１のＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号器に結合され、前記第１の復号器からの前記外部情報に重みを適用し、前記第２のＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号器に結合されて前記２のＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号器に重み付けされた外部情報を事前情報として提供し、
   前記第２のＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号器がＭａｘ−Ｌｏｇ近似によって引き起こされる系統的誤りを含む外部情報を提供し、
   前記第２の重み適用子が前記第１のＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号器に結合され、前記第２の復号器からの前記外部情報に重みを適用し、前記第１のＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号器に結合されて、次の処理反復のために前記第２のＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号器に重み付けされた外部情報を事前情報として提供し、
   前記重みが最後のＭａｘ−Ｌｏｇ−ＭＡＰ復号器内で実行されるＭａｘ−Ｌｏｇ近似による系統的誤りを補償するためのものである復号化装置。
9. 前記重みのうち、重み（ｗ_ａ ^ｉ）がパリティ・ビットに関する対数尤度比の形式の事前情報（Λ_ａ（ｘ_ｔ，０））に適用され、重み（ｗ_ｃ ^ｉ）が系統的ビットに関する対数尤度比の形式の事前情報（Λ_ｃ（ｘ_ｔ，０））に適用される請求項８に記載の復号化装置。
10. 

    に従って動作し、但しγ_ｔ ^ｑ（ｌ’、ｌ）が、系統的ビットが値ｑ｛１，０｝をとり、ｉが反復指数であると仮定して時間ｔでの符号器格子の状態ｌ’から状態ｌへの遷移の対数遷移確率を表す請求項９に記載の復号化装置。
    

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