JP4690991B2 - 系統インピーダンスの演算方法 - Google Patents

Description

本発明は、配電系統の任意の点における系統インピーダンスを演算する系統インピーダンスの演算方法に関するものである。

配電系統においては、系統インピーダンスを推定することが必要になることがしばしばある。例えば、配電系統においては、配電線電圧に生じる高調波歪を抑制するために、配電系統にアクティブフィルタを接続しているが、アクティブフィルタを設置する際には、その高調波抑制効果を確認するために、該フィルタの設置点における系統インピーダンスを知る必要がある。

アクティブフィルタは、設置点の配電線電圧に含まれる対象次数の（抑制の対象とする次数の）高調波成分Ｖafを検出する配電線電圧検出部と、制御ゲインＫを設定する制御ゲイン設定部と、配電線電圧の高調波成分Ｖaf（ベクトル）に制御ゲインＫを乗じることにより求めた対象次数の高調波補償電流Ｉaf（＝Ｋ×Ｖaf）を配電系統に注入する高調波補償電流出力部とを備えていて、高調波補償電流出力部が出力する補償電流を配電系統に注入することにより、配電線電圧の高調波歪を抑制する。このアクティブフィルタは、対象次数の高調波電圧に対してのみ作用する１／Ｋ［Ω］の抵抗として動作する。

アクティブフィルタが設置される配電系統においては、アクティブフィルタを設置した場合に大きな高調波補償効果が得られる最適な設置箇所を探索するための調査を行ったり、アクティブフィルタに設定した制御ゲイン等が適正であるか否かを確認したりするために、系統にアクティブフィルタを接続した場合の高調波補償効果を検証することが必要になる。高調波補償効果は、アクティブフィルタ設置前後の設置点における対象次数高調波電圧比（＝アクティブフィルタ設置後の設置点の対象次数の高調波電圧／アクティブフィルタ設置前の設置点の対象次数の高調波電圧）により評価される。

後記するように、アクティブフィルタ設置前後の設置点の対象次数の高調波電圧比は、アクティブフィルタの等価インピーダンスと、対象次数の高調波に対する設置点の系統インピーダンスとにより決まる。ここでアクティブフィルタの等価インピーダンスは、アクティブフィルタ毎に決まっている（既知である）ため、上記対象次数の高調波電圧比を求めるためには、対象次数の高調波に対する系統インピーダンスを求めればよい。

従来、アクティブフィルタを設置するに当たり、対象次数の高調波に対する系統インピーダンスＺoを求める際には、特許文献１に示されているように、アクティブフィルタから系統に対象次数の高調波電流Ｊを注入する前に系統に生じている対象次数の高調波電圧Ｖoと、電流Ｊを注入した後に系統に生じる対象次数の高調波電圧Ｖ1との差電圧Ｖｏ−Ｖ1を演算して、この差電圧と、注入した電流Ｊとから、Ｚ＝（Ｖo−Ｖ1）／Ｊの式により、系統インピーダンスＺoの推定値を演算するようにしていた。
特開平１０−１１１３２９号公報

上記のように、アクティブフィルタの高調波抑制効果を検証するために系統インピーダンスを求める際には、アクティブフィルタから系統に対象次数の高調波電流を注入する前に配電線電圧に含まれている対象次数の高調波電圧と、電流を注入した後に系統に生じる対象次数の高調波電圧と、注入した対象次数の高調波電流とを検出して、電流注入前後の対象次数の高調波電圧の差と、注入した対象次数の高調波補償電流とから、対象次数の高調波に対する系統インピーダンスを演算していた。しかしながら、配電線電圧の高調波成分は基本波成分に比べてきわめて小さく、その検出精度が悪くなるのを避けられないため、１回の検出により得られたパラメータを用いて演算された系統インピーダンスには大きな誤差が含まれる。

そこで、系統インピーダンスの演算結果に含まれる誤差を小さくするために、パラメータの検出を複数回行って、複数回の検出により得られたパラメータを用いてそれぞれ演算された複数の系統インピーダンスの平均をとることにより、系統インピーダンスの演算の精度を向上させている。

しかしながら、従来の方法では、得られる系統インピーダンスのデータ数がパラメータの検出回数と同じであるため、データ数を多くして系統インピーダンスの演算の精度を向上させるためには、パラメータの検出を多数回繰り返さなくてはならず、系統インピーダンスの演算に非常に長い時間を要するという問題があった。

本発明の目的は、パラメータの検出に要する時間を長くすることなく、配電系統の任意の点における系統インピーダンスの演算の精度を高めることができるようにした系統インピーダンスの演算方法を提案することにある。

本発明は、配電系統の特定地点から系統を見た対象次数の高調波に対するインピーダンスを系統インピーダンスＺo（＝Ｒo＋ｊＸo）として、該系統インピーダンスＺoの抵抗分Ｒo及びリアクタンス分Ｘoを演算する系統インピーダンスの演算方法に係わるものである。

本発明においては、特定地点から系統に注入する対象次数の高調波電流Ｊを出力する高調波電流源を用意しておいて、高調波電流源から系統に高調波電流Ｊを注入する前の状態で特定地点の配電線電圧に含まれる対象次数の高調波電圧Ｖoを検出し、高調波電流源が出力する対象次数の高調波電流Ｊの配電線電圧の基本波電圧Ｖfに対する位相を可変として、高調波電流Ｊを特定地点から配電系統に注入したときに配電線電圧に含まれる対象次数の高調波電圧Ｖ1と、対象次数の高調波電流Ｊとを、高調波電流Ｊの基本波電圧Ｖfに対する位相のｈ（ｈは３以上の整数）個の異なる値に対して検出する。また高調波電流Ｊの基本波電圧Ｖfに対する位相をｈ個の異なる値としたときの高調波電圧Ｖoと高調波電流Ｊとの位相差φのｈ個の値をそれぞれ求め、高調波電圧Ｖoと、ｈ個の位相差φの値にそれぞれ対応する高調波電圧Ｖ1の大きさと、高調波電流Ｊの大きさと、位相差φの値とに対して、式（Ｒ＋｜Ｖo／Ｊ｜×ｃｏｓφ）^２＋（Ｘ−｜Ｖo／Ｊ｜×ｓｉｎφ）^２＝｜Ｖ1／Ｊ｜^２ により、Ｒ−Ｘ直交座標系の平面上に描かれるｈ個の円のすべての交点の座標を求める。そして、ｈ個の円のすべての交点の中から、相互間の距離がより近い関係にあるｄ個［ｄはｈ以上、ｈ（ｈ−１）／２以下の整数］の交点を有効データ点として抽出する有効データ抽出過程を行った後、抽出したｄ個の有効データ点のそれぞれの座標のＲ軸成分及びＸ軸成分の平均値を演算することにより、系統インピーダンスの抵抗分Ｒo及びリアクタンス分Ｘoを求める。

上記高調波電圧Ｖoと高調波電流Ｊとの位相差φは、基本波電圧Ｖfと対象次数の高調波電圧Ｖoとの位相差αと、基本波電圧Ｖfと対象次数の高調波電圧Ｖ1との位相差βと、対象次数の高調波電圧Ｖ1と高調波電流Ｊとの位相差γから求めることができる。位相差α，β及びγは、測定により求めてもよく、演算により求めてもよい。

上記の方法によると、高調波電流Ｊを特定地点から配電系統に注入したときに配電線電圧に含まれる対象次数の高調波電圧Ｖ1、及び注入した対象次数の高調波電流Ｊを含むパラメータの検出回数ｈを３以上とすることにより（求める円の数を３以上とすることにより）、平均値の演算に用いるデータの数を検出回数以上とすることができる。従って、パラメータの検出回数を多くすることなく平均値の演算に用いるデータ数を多くして、系統インピーダンスの演算結果の精度を高めることができ、系統インピーダンスを求めるために要する時間を短縮することができる。

本発明の好ましい態様では、上記有効データ抽出過程において、異なる２つの円の組合せを円ペアとして、ｈ個の円によりＨ［＝ｈ（ｈ−１）／２］個の円ペアを構成し、異なる２つの円ペアの組合せを円グループとして、Ｈ個の円ペアによりＬ［＝Ｈ（Ｈ−１）／２］個の円グループを構成する。また各円グループに属する２つの円ペアのそれぞれに存在する交点を各円グループの判定対象交点として、各円グループの判定対象交点の総数が３または４であるときに、各円グループの判定対象交点相互間の距離（同じ円ペアを構成する円の交点相互間の距離を除く）を演算する。次に各円グループの判定対象交点のうち、演算された相互間の距離が最小であるか、または零である１個または２個の判定対象交点を抽出候補点であると判定して、各円グループの判定対象交点のそれぞれが抽出候補点であると判定された回数をカウントする。そして、各円ペアを構成する２つの円の交点が２つある場合には、抽出候補点であると判定された回数が多い方の交点を有効データ点であると特定して抽出し、各円ペアを構成する２つの円の交点が１つである場合にはその交点を有効データ点であると特定して抽出する。

上記のようにして有効データ点の抽出を行うと、コンピュータによるデータ処理により有効データ点の抽出を容易に行うことができる。

本発明によれば、高調波電流Ｊを特定地点から配電系統に注入したときに配電線電圧に含まれる対象次数の高調波電圧及び対象次数の高調波電流を含むパラメータの検出回数を３以上とすることにより、系統インピーダンスの抵抗分及びリアクタンス分の平均値の演算に用いるデータの数を、パラメータの検出回数以上の数とすることができるため、パラメータの検出回数を多くすることなく平均値の演算に用いるデータ数を多くして、系統インピーダンスの演算結果の精度を高めることができ、系統インピーダンスを求めるために要する時間を短縮することができる。

以下図面を参照して本発明の好ましい実施形態を詳細に説明する。
配電系統にアクティブフィルタを設置する際には、高調波の抑制に効果的である設置点を決定するために、系統の各地点での高調波補償効果を推定するための作業を行う必要があり、その際に、対象次数の高調波に対して系統インピーダンスを演算することが必要になる。

図１は、高調波発生源が接続された配電系統のモデルを示したもので、同図において、Ｖｓは配電系統１の上位にある高調波電圧源２が発生する高調波電圧、Ｖoはアクティブフィルタを接続する端子ｕ，ｖ間を開放したときに両端子間に現れる高調波電圧、Ｉ1ないしＩ4は配電系統に接続された高調波電流源である。

図１の回路は、テブナンの定理により、図２に示す回路で置き換えることができ、図１の端子ｕ，ｖ間を開放した状態（アクティブフィルタを接続する前の状態）は、図２のスイッチＳＷ1を開放した状態で模擬することができる。図２において、Ｖoはアクティブフィルタの設置点の配電線電圧に含まれる対象次数の高調波電圧、Ｚoは電圧源及び電流源を除去した場合の、端子ｕ，ｖ間から配電系統を見た対象次数の高調波に対する系統インピーダンス、Ｚactはアクティブフィルタの等価インピーダンスである。

図２において、アクティブフィルタの等価インピーダンスＺactは、対象次数の高調波電圧に対してのみ作用する抵抗（Ｚact＝Ｒact）として動作することにより、高調波を抑制する。アクティブフィルタ設置前（ＳＷ1開放時）のアクティブフィルタ設置点の対象次数の高調波電圧Ｖoと、アクティブフィルタ設置後（ＳＷ1閉時）のアクティブフィルタ設置点の対象次数の高調波電圧Ｖactとの間には、下記の関係がある。
Ｖact＝｛Ｚact／（Ｚo＋Ｚact）｝×Ｖo …（１）
対象次数の高調波に対する系統インピーダンスＺoをＺo＝Ｒo＋ｊＸo、Ｚact＝Ｒactとすると、アクティブフィルタによる高調波補償効果は、下記の（２）式により演算される高調波電圧比（アクティブフィルタ設置前後の設置点の高調波電圧比）により推定できる。
｜Ｖact／Ｖo｜＝Ｒact／｛（Ｒo＋Ｒact）^２＋Ｘo^２｝^１／２ …（２）

（２）式において、アクティブフィルタの等価インピーダンスＲact（等価抵抗）はアクティブフィルタ装置毎に決まっているため既知である。従って、対象次数の高調波に対する系統インピーダンスＺo ＝Ｒo ＋ｊＸo が分かれば、（２）式により、高調波補償効果を推定することができる。

アクティブフィルタの等価インピーダンスＺactはアクティブフィルタの制御ゲインＫより、Ｚact＝１／Ｋ［Ω］となる。

本発明に係わる系統インピーダンスの演算方法は、配電系統の特定地点から系統を見た対象次数の高調波に対するインピーダンスを系統インピーダンスＺo（＝Ｒo＋ｊＸo）として、その抵抗分Ｒo及びリアクタンス分Ｘoを演算する方法である。

本発明においては、配電系統の特定の地点において、対象次数（アクティブフィルタの設置を検討する場合には、抑制の対象とする高調波の次数）の高調波に対する系統インピーダンスを求めるために、特定地点から系統に注入する対象次数の高調波電流Ｊを出力する高調波電流源を用意しておく。この高調波電流源は、アクティブフィルタ内に設けられているものでもよく、系統インピーダンスの演算のために別途用意したものでもよい。

本実施形態の演算方法においては、先ず高調波電流源から系統に高調波電流Ｊを注入する前の状態で、特定地点の配電線電圧に含まれる対象次数の高調波電圧Ｖoと、配電線電圧の基本波電圧Ｖfと対象次数の高調波電圧Ｖoとの位相差αとを検出する。

次いで、高調波電流源が出力する対象次数の高調波電流Ｊの上記基本波電圧Ｖfに対する位相を可変として、高調波電流Ｊを特定地点から配電系統に注入し、このとき配電線電圧に含まれる対象次数の高調波電圧Ｖ1と、対象次数の高調波電流Ｊと、基本波電圧Ｖfと高調波電圧Ｖ1との位相差βと、高調波電圧Ｖ1と高調波電流Ｊとの位相差γとを検出する。この検出は、高調波電流Ｊの基本波電圧Ｖfに対する位相θをｈ（ｈは３以上の整数）個の異なる値に変化させて、位相θのｈ個の値のそれぞれに対して行う。

ここで、位相差α，βの基準位相としては基本波電圧Ｖfの位相をとり、位相差γの基準位相としては、対象次数の高調波電流注入後に配電線電圧に含まれる対象次数の高調波電圧Ｖ1の位相をとる。また高調波電流注入前に配電線電圧に含まれる高調波電圧Ｖoと高調波電流Ｊとの位相差φの基準位相及び高調波電圧ＶoとＶ1の位相差ψの基準位相は、高調波電圧Ｖoの位相とする。なお各位相差は、基準位相に対して反時計回りであるときに正の符号をとり、基準位相に対して時計回りであるときに負の符号をとるものとする。

上記のパラメータの関係を示す等価回路を図３に示した。また図３に示したパラメータのベクトル図を図４に示した。図４のベクトル図から次の（３）式が成り立つ。
｜Ｖ1｜∠ψ＝｜Ｖo｜＋（Ｒo＋ｊＸo）×｜Ｊ｜∠φ …（３）
ここで、位相差φは、下記の（４）式により与えられる。
φ＝−α＋β＋γ …（４）
（３）式を実部及び虚部に分解するとそれぞれ下記の（５）式及び（６）式になる。
｜Ｖ1｜×ｃｏｓψ＝｜Ｖo｜＋（Ｒo×ｃｏｓφ−Ｘo×ｓｉｎφ）×｜Ｊ｜ …（５）
｜Ｖ1｜×ｓｉｎψ＝ （Ｒo×ｓｉｎφ＋Ｘo×ｃｏｓφ）×｜Ｊ｜ …（６）
ここでψを消去するために、（５）式及び（６）式のそれぞれの両辺を二乗して、両者の和を｜Ｊ｜≠０として整理すると、下記の（７）式が得られる。
（Ｒo＋｜Ｖo／Ｊ｜×ｃｏｓφ)^２＋(Ｘo−｜Ｖo／Ｊ｜×ｓｉｎφ)^２＝｜Ｖ1／Ｊ｜^２
…（７）
（７）式から、Ｒo及びＸoは、下記の（７）′式により、Ｒ−Ｘ直交座標系の平面上に描かれる円の軌跡上に存在することが分かる。
（Ｒ＋｜Ｖo／Ｊ｜×ｃｏｓφ）^２＋（Ｘ−｜Ｖo／Ｊ｜×ｓｉｎφ）^２＝｜Ｖ1／Ｊ｜^２
…（７）′
（７）′式で表される円は、中心の座標（Ｒ，Ｘ）が （−｜Ｖo／Ｊ｜×ｃｏｓφ，｜Ｖo／Ｊ｜×ｓｉｎφ）で、半径が｜Ｖ1／Ｊ｜の円である。

Ｒo及びＸoは（７）′式により表される円の上に乗っている。従って、高調波電流源から系統に注入する高調波電流Ｊの振幅｜Ｊ｜及び（または）高調波電流注入前に配電線電圧に含まれていた高調波電圧Ｖoに対する高調波電流Ｊの位相φを変化させて、３個以上の円を描き、これらの円の交点を求めれば、Ｒo及びＸoを求めることができる。

Ｒ−Ｘ直交座標系の平面上に複数の円を描くためには、振幅｜Ｊ｜及び位相φのいずれか一方を変化させてもよく、双方を変化させてもよいが、高調波電流源から配電系統に注入する高調波電流Ｊの振幅が大きくなり過ぎると、配電系統に悪影響を及ぼすため、本発明においては、高調波電流Ｊの位相φのみを変化させることにより３個以上の円を描くものとする。

本発明においては、系統に高調波電流Ｊを注入して、配電線電圧に含まれる高調波電圧Ｖ1を検出する過程において、注入する高調波電流Ｊの基本波電圧Ｖfに対する位相θ（＝α＋φ）をｈ個（ｈは３以上の整数）の異なる値に切り換えて、各位相θを有する高調波電流Ｊを系統に注入したときの高調波電圧Ｖ1と、注入した高調波電圧Ｊとを検出する。また位相差θのｈ（ｈは３以上の整数）個の値に対して高調波電圧Ｖoと高調波電流Ｊとの位相差φ（＝−α＋β＋γ）のｈ個の値をそれぞれ求め、高調波電流注入前に配電線電圧に含まれていた高調波電圧Ｖoと、ｈ個の位相差φの値にそれぞれ対応する高調波電圧Ｖ1の大きさと、高調波電流Ｊの大きさと、位相差φの値とに対して、（７）′式によりＲ−Ｘ直交座標系の平面上に描かれるｈ個の円のすべての交点の座標を求める。

系統の状態が常に一定で、しかも検出の誤差がないとすれば、ｈ個の円には唯１点の共通の交点が存在し、その共通の交点のＲ座標及びＸ座標がそれぞれ系統インピーダンスの抵抗分及びリアクタンス分となる。しかしながら、実際には、系統の状態は時々刻々変化しており、また高調波電圧の検出には誤差が伴うため、ｈ個の円に共通の交点が存在することはまずあり得ない。そこで、本発明においては、ｈ個の円のすべての交点の中から、相互間の距離がより近い関係にあってほぼ同じ箇所に集合しているｄ個［ｄはｈ以上、ｈ（ｈ−１）／２以下の整数］の交点を有効データ点として抽出する有効データ抽出過程を行い、この過程で抽出されたｄ個の有効データ点のそれぞれの座標のＲ軸成分及びＸ軸成分の平均値を演算することにより、前記系統インピーダンスＺoの抵抗分Ｒo及びリアクタンス分Ｘoを求める。

有効データ抽出過程では、異なる２つの円の組合せを円ペアとし、ｈ個の円によりＨ個の円ペアを構成する。また異なる２つの円ペアの組合せを円グループとして、Ｈ個の円ペアによりＬ個の円グループを構成する。ｈ個の異なる円がある場合、異なる２つの円を組み合わせることにより構成される円ペアの総数Ｈは、Ｈ＝ｈ（ｈ−１）／２となる。またＨ個の円ペアがある場合、異なる２つの円ペアを組み合わせることにより構成される円グループの数Ｌは、Ｌ＝Ｈ（Ｈ−１）／２となる。

一例として、ｈ＝３として図５（Ａ）に示すように、３つの円１ないし円３を描く場合を考える。ｈ＝３の場合、円ペアの数Ｈ及び円グループＬの数は共に３である。円ペア及び円グループの識別の仕方は任意であるが、本実施形態では、円１と円２との組み合わせを円ペア１、円１と円３との組合せを円ペア２、円２と円３との組合せを円ペア３とする。また円ペア１と円ペア２との組合せを円グループ１、円ペア１と円ペア３との組合せを円グループ２、円ペア２と円ペア３との組合せを円グループ３とする。これらをまとめて示すと下記の通りである。
円グループ１： 円ペア１（円１，円２）＋円ペア２（円１，円３）
円グループ２： 円ペア１（円１，円２）＋円ペア３（円２，円３）
円グループ３： 円ペア２（円１，円３）＋円ペア３（円２，円３）

図５に示した例では、各円ペアを構成する２つの円が２点で交わっているため、図５（Ｂ）に示すように、３つの円１ないし３の交点としては、Ｐ1a(円ペア１の交点ａ），Ｐ1b（円ペア１の交点ｂ），Ｐ2a（円ペア２の交点ａ），Ｐ2b（円ペア２の交点ｂ），Ｐ3a（円ペア３の交点ａ）及びＰ3b（円ペア３の交点ｂ）の６つの交点が存在する。

なお各円ペアを構成する２つの円は必ずしも２点で交わるとは限らず、１点で交わる（接する）場合もあり、全く交わらない場合もある。本実施形態では、各円グループを構成する４つの円の交点の数が３または４であるときにのみ有効データ点の抽出を行い、各円グループの交点の数が０，１または２であるときには、後述の判定対象交点相互間の距離の演算と、抽出候補点のカウントとは行わない。

図５に示した例では、交点Ｐ1a，Ｐ1b，Ｐ2a，Ｐ2b，Ｐ3a，Ｐ3bのうち、交点Ｐ1b，Ｐ2a及びＰ3bの３つの交点が、他の交点よりも相互間の距離がより近い関係にあって、ほぼ同じ位置に集合しており、これらの交点を有効データ点として抽出してそれぞれのＲ座標及びＸ座標の平均値をとれば、系統インピーダンスＺoの抵抗分Ｒo及びリアクタンス分Ｘoの値を求めることができることが推測される。

本実施形態では、交点Ｐ1b，Ｐ2a及びＰ3bを特定するために、各円グループに属する２つの円ペアのそれぞれに存在する交点を各円グループの判定対象交点として、各円グループの判定対象交点の総数が３または４であるときに、各円グループの判定対象交点相互間の距離（同じ円ペアを構成する円の交点相互間の距離を除く）を演算する。

例えば図５に示した例では、図５（Ｃ）に示したように、先ず円ペア１及び円ペア２からなる円グループ１について、円ペア１の２つの交点Ｐ1a，Ｐ1bと円ペア２の２つの交点Ｐ2a，Ｐ2bとからなる４つの交点Ｐ1a，Ｐ1b，Ｐ2a，Ｐ2bを判定対象交点として、これらの判定対象交点相互間の距離を演算する。このとき、無駄な演算を行うことを避けるため、同じ円ペアを構成する円の交点相互間の距離は演算しないようにする。すなわち、円ペア１を構成する円１及び円２の交点Ｐ1a，Ｐ1b間の距離、及び円ペア２を構成する円１及び円３の交点Ｐ2a，Ｐ2b間の距離は演算しないことにする。

同様にして、図５（Ｄ）に示すように、円ペア１及び円ペア３からなる円グルーブ２について、円ペア１の２つの交点Ｐ1a，Ｐ1bと円ペア３の２つの交点Ｐ3a，Ｐ3bとからなる４つの交点Ｐ1a，Ｐ1b，Ｐ3a，Ｐ3bを判定対象交点として、これらの判定対象交点相互間の距離を演算する。このとき円ペア１を構成する円１及び円２の交点Ｐ1a，Ｐ1b間の距離、及び円ペア３を構成する円２及び円３の交点Ｐ3a，Ｐ3b間の距離は演算しないことにする。

更に図５（Ｅ）に示すように、円ペア２及び円ペア３からなる円グルーブ３について、円ペア２の２つの交点Ｐ2a，Ｐ2bと円ペア３の２つの交点Ｐ3a，Ｐ3bとからなる４つの交点Ｐ2a，Ｐ2b，Ｐ3a，Ｐ3bを判定対象交点として、これらの判定対象交点相互間の距離を演算する。このとき円ペア２を構成する円１及び円３の交点Ｐ2a，Ｐ2b間の距離、及び円ペア３を構成する円２及び円３の交点Ｐ3a，Ｐ3b間の距離は演算しないことにする。

次いで、各円グループに属する判定対象交点のうち、演算された相互間の距離が最小であるか、または零である１個または２個の判定対象交点を抽出候補点であると判定して、各円グループの判定対象交点のそれぞれが抽出候補点であると判定された回数をカウントする。

例えば、図５に示した例では、同図（Ｃ）において、円グループ１の４つの判定対象交点Ｐ1a，Ｐ1b，Ｐ2a及びＰ2b相互間の距離（同じ円ペアに属する判定対象交点間の距離を除く）を演算し、演算した距離を比較して、相互間の距離が最小である判定対象交点がいずれであるかを判定する。図示の例では、判定対象交点Ｐ1b，Ｐ2a間の距離が最小であるので、これらの判定対象交点Ｐ1b，Ｐ2aを、抽出候補点であると判定して、交点Ｐ1b及びＰ2aが抽出候補点であると判定された回数を１とする。

次いで、図５（Ｄ）において、円グループ２の４つの判定対象交点Ｐ1a，Ｐ1b，Ｐ3a及びＰ3b相互間の距離を演算し、演算した距離を比較して、相互間の距離が最小である判定対象交点がいずれであるかを判定する。図示の例では、判定対象交点Ｐ1b，Ｐ3b間の距離が最小であるので、これらの判定対象交点Ｐ1b，Ｐ3bを抽出候補点であると判定して、判定対象交点Ｐ1bが抽出候補点であると判定された回数を２とし、判定対象交点Ｐ3bが抽出候補点であると判定された回数を１とする。

次いで、図５（Ｅ）において、円グループ３の４つの判定対象交点Ｐ2a，Ｐ2b，Ｐ3a及びＰ3b相互間の距離を演算し、演算した距離を比較して、相互間の距離が最小である判定対象交点がいずれであるかを判定する。図示の例では、判定対象交点Ｐ2a，Ｐ3b間の距離が最小であるので、これらの判定対象交点Ｐ2a，Ｐ3bが最小間隔交点であると判定して、判定対象交点Ｐ2aが抽出候補点であると判定された回数を２とし、判定対象交点Ｐ3bが抽出候補点であると判定された回数を２とする。

次いで、各円ペア毎に、各円ペアを構成する円の交点が抽出候補点であると判定された回数を判定して、各円ペアを構成する円の交点のうち、いずれが有効データ点であるかを特定する過程を行う。この場合、各円ペアを構成する２つの円の交点が２つあるときには、各円ペアの２つの交点のうち、抽出候補点であると判定された回数が多い方の交点を有効データ点であると特定し、各円ペアを構成する２つの円の交点が１つであるときにはその交点を有効データ点であると特定する。

例えば、図５に示した例において、円ペア１の交点Ｐ1a，Ｐ1bについては、交点Ｐ1aが抽出候補点であると判定された回数が０であるのに対し、交点Ｐ1bが抽出候補点であると判定された回数は２であるので、交点Ｐ1bを有効データ点として特定する。

また円ペア２の交点Ｐ2a，Ｐ2bについては、交点Ｐ2aが抽出候補点であると判定された回数が２であるのに対し、交点Ｐ2bが抽出候補点であると判定された回数は０であるので、交点Ｐ2aを有効データ点として特定する。

円ペア３の交点Ｐ3a，Ｐ3bについては、交点Ｐ3aが最小間隔交点であると判定された回数が０であるのに対し、交点Ｐ3bが最小間隔交点であると判定された回数は２であるので、交点Ｐ3bを有効データ点として特定する。

上記の結果から、交点Ｐ1b，Ｐ2a及びＰ3bの３つの交点を有効データ点として特定して抽出し、これらの有効データ点のそれぞれのＲ座標及びＸ座標の平均値を演算することにより、対象次数の高調波に対する系統インピーダンスＺoの抵抗分Ｒo及びＸoを演算する。

上記の方法によると、円の数ｈを３以上とすることにより、対象次数の高調波に対する系統インピーダンスを求めることができ、系統インピーダンスの抵抗分及びリアクタンス分のそれぞれの平均値を求めるために用いるデータの数を検出回数以上とすることができる。従来技術による場合と、本発明による場合とについて、高調波電流源から系統に高調波電流Ｊを注入しながら行う測定回数と得られるデータ数の最大値との関係を示すと下記の表１の通りである。

上記の方法を実施するために用いる演算装置の構成を図６に示した。図６において、１０は配電線、１１は、特定地点から配電線１０に対象次数の高調波電流Ｊを注入する高調波電流源である。また１２は、高調波電流源１１から配電線１０に高調波電流Ｊを注入する前の状態で特定地点の配電線電圧に含まれる対象次数の高調波電圧Ｖoを検出する高調波電流注入前高調波電圧検出手段である。高調波電流注入前高調波電圧検出手段１２は、配電線１０の電圧を計器用電圧変成器等の電圧センサ１３を通して検出し、検出した配電線電圧に含まれる対象次数の高調波電圧Ｖoを検出する。高調波電圧の検出は、検出した配電線電圧をスペクトラムアナライザに入力して高調波成分を検出する方法によってもよく、検出電圧にフーリエ変換を施して対象次数の高調波成分を求める（演算により求める）方法によっても良い。

１４は、高調波電流源１１から配電線１０に注入する対象次数の高調波電流Ｊの配電線電圧の基本波電圧Ｖfに対する位相を可変として、高調波電流Ｊを特定地点から配電系統に注入したときに配電線電圧に含まれる対象次数の高調波電圧Ｖ1を電圧センサ１３の出力から検出するとともに、系統に注入した対象次数の高調波電流ＪをＣＴなどの電流センサ１５を通して検出する高調波電流注入後高調波電圧・電流検出手段である。この検出手段は、高調波電流Ｊの基本波電圧Ｖfに対する位相をｈ（ｈは３以上の整数）個の異なる値に切り換えて、ｈ個の値のそれぞれに対して、高調波電圧Ｖ1及び高調波電流Ｊを検出する。

また図６において１６は、基本波電圧Ｖfと対象次数の高調波電圧Ｖoとの位相差αと、基本波電圧Ｖfと対象次数の高調波電圧Ｖ1との位相差βと、対象次数の高調波電圧Ｖ1と高調波電流Ｊとの位相差γとを検出する位相差（α，β，γ）検出手段、１７は、高調波電流Ｊの基本波電圧Ｖfに対する位相をｈ個の異なる値をとしたときの高調波電圧Ｖoと高調波電流Ｊとの位相差φのｈ個の値を求める位相差演算手段である。

１８は、高調波電圧Ｖoと、ｈ個の位相差の値にそれぞれ対応する高調波電圧Ｖ1の大きさと、高調波電流Ｊの大きさと、位相差φの値とに対して、式（Ｒ＋｜Ｖo／Ｊ｜×ｃｏｓφ）^２＋（Ｘ−｜Ｖo／Ｊ｜×ｓｉｎφ）^２＝｜Ｖ1／Ｊ｜^２ によりＲ−Ｘ直交座標上に描かれるｈ個の円のすべての交点の座標を求める交点座標演算手段、１９はｈ個の円のすべての交点の中から、相互間の距離がより近い関係にあってほぼ同じ領域に集合しているｄ個［但しｈ≦ｄ≦ｈ（ｈ−１）／２］の交点を有効データ点として抽出する有効データ点抽出手段、２０はｄ個の有効データ点のそれぞれの座標のＲ軸成分及びＸ軸成分の平均値を演算することにより、系統インピーダンスの抵抗分Ｒo及びリアクタンス分Ｘoを求める平均値演算手段である。

図示の有効データ抽出手段１９は、交点間距離演算手段１９Ａと、抽出候補判定回数カウント手段１９Ｂと、有効データ点特定手段１９Ｃとにより構成されている。
ここで交点間距離演算手段１９Ａは、異なる２つの円の組合せを円ペアとして、ｈ個の円によりＨ［＝ｈ（ｈ−１）／２］個の円ペアを構成し、更に異なる２つの円ペアの組合せを円グループとして、Ｈ個の円ペアによりＬ［＝Ｈ（Ｈ−１）／２］個の円グループを構成して、各円グループに属する２つの円ペアのそれぞれに存在する交点を各円グループの判定対象交点とし、各円グループの判定対象交点の総数が３または４であるときに、各円グループの判定対象交点相互間の距離（同じ円ペアを構成する円の交点相互間の距離を除く）を演算するように構成される。

また、抽出候補判定回数カウント手段１９Ｂは、各円グループの判定対象交点のうち、演算された相互間の距離が最小であるか、または零である１個または２個の判定対象交点を抽出候補点であると判定して、各円グループの判定対象交点のそれぞれが抽出候補点であると判定された回数をカウントする。

有効データ点特定手段１９Ｃは、各円ペアを構成する２つの円の交点が２つある場合には、抽出候補点であると判定された回数が多い方の交点を有効データ点であると特定して抽出し、各円ペアを構成する２つの円の交点が１つである場合にはその交点を有効データ点であると特定して抽出するように構成されている。

図６に示した演算装置の各手段を構成するためにマイクロプロセッサに実行させるプログラムのアルゴリズムを示すフローチャートの一例を図７ないし図９に示した。
系統インピーダンスを演算する際には、先ず図７の処理のステップＳ１を行い、演算に必要なパラメータ、すなわち、高調波電流Ｊを注入する前の配電線電圧に含まれる対象次数の高調波電圧Ｖo，対象次数の高調波電流Ｊを系統に注入した後に、配電線電圧に含まれる対象次数の高調波電圧Ｖ1、注入した高調波電流Ｊ、位相差α，β及びγを検出し、α，β及びγから高調波電流Ｊと、高調波電流注入前に配電線電圧に含まれていた高調波電圧Ｖoとの位相差φを演算する。高調波電流注入後の高調波電圧Ｖ1及び注入した高調波電流Ｊの検出は、高調波電流Ｊの基本波電圧Ｖfに対する位相を変えてｈ回（図５に示した例では３回）行う。

次いで、ステップＳ２でｈ個の円ｇ（ｇ＝１，２，…，ｈ）のそれぞれの中心の座標と半径とを演算し、式（７）′の円をｈ個求める。次いでステップＳ３で円ペアを構成する２つの円ｉ及び円ｊを表す添え字番号ｉ及びｊをそれぞれｉ＝１及びｊ＝２とする。

ｈ個の円を求めた後、ステップＳ４で異なる２つの円の組合せを円ペアｋとし、各円ペアの交点をａ及びｂとする。次いでステップＳ５に移行し、円ペアｋ（ｋ＝１，２，…，ｈ）を構成する２つの円ｉと円ｊの交点（最初は円１と円２との交点）の座標を演算する。

その後ステップＳ６でｊを１だけインクリメントし、ステップＳ７でｊ＞ｈであるか否かを判定する。その結果、ｊがｈを超えていないと判定されたときには、ステップＳ４に戻り、円１と円３とからなる２番目の円ペア２を構成する円ｉと円ｊとの交点（ｈ＝３の場合には円１と円３との交点）の座標を演算する。ステップＳ７でｊがｈを超えていると判定されたときには、ステップＳ８でｉを１だけインクリメントし、ステップＳ９でｊ＝ｉ＋１として、次の円ペアを構成する円の組み合わせを変える。ステップＳ１０でｉ＝ｈであるか否かを判定し、ｉ＝ｈでないと判定されたときには、ステップＳ４に戻って、次の円ペア３を構成する円ｉと円ｊの交点（ｈ＝３の場合には、円２と円３の交点）の座標を演算する。ステップＳ１０でｉ＝ｈであると判定されたとき（すべての円ペアの交点の座標の演算を完了したとき）に図８のステップＳ１１に移行する。

図８のステップＳ１１においては、円グループを構成する円ｑ，円ｒの添え字番号ｑ，ｒをそれぞれｑ＝１，ｒ＝２とする。次いでステップＳ１２で円ペアｑを構成する２つの円の交点の数が０，１または２のいずれかであるかを判定する。なお交点の数が０の状態は２つの円が交わっていない状態であり、交点の数が１の状態は２つの円が１点で接している状態である。

ステップＳ１２での判定の結果、円ペアｑを構成する２つの円の交点の数が１であると判定されたときにはステップＳ１３に進んで円ペアｒを構成する２つの円の交点の数が０，１または２のいずれかであるかを判定する。その結果、円ペアｒを構成する円の交点の数が２であると判定されたときにはステップＳ１４に進んで、円ペアｑ及び円ペアｒを１つの円グループとし、この円グループを構成する円ペアｑ，ｒのうち、円ペアｑに存在する１つの交点ｍと、円ペアｒに存在する２つの交点ｏ，ｐとの合計３つの交点ｍ，ｏ，ｐをこの円グループの判定対象交点として、判定対象交点相互間（ｍ，ｏ間及びｍ，ｐ間）の距離（同じ円ペアを構成する円の交点ｏ，ｐ相互間の距離を除く）を演算する。次いでステップＳ１５で３つの判定対象交点ｍ，ｏ，ｐのうち、相互間の距離が最小であると判定された特定の２つの判定対象交点を抽出候補点として、両判定対象交点が抽出候補点として判定された回数のカウント数を１だけ増加させる。

ステップＳ１２で円ペアｑの交点の数が０であると判定されたとき及びステップＳ１３で円ペアｒの交点の数が０または１であると判定されたときには、ステップＳ１６に進んで、抽出候補点であることのカウントを行わないものとする。

ステップＳ１５またはＳ１６を実行した後、ステップＳ１７に進んで添え字番号ｒを１だけインクリメントし、ステップＳ１８で添え字番号ｒがｈ（ｈ−１）／２を超えているか否かを判定する。その結果、ｒがｈ（ｈ−１）／２を超えていないと判定されたときには、ステップＳ１２に戻る。ステップＳ１８でｒがｈ（ｈ−１）／２を超えていると判定されたときにはステップＳ１９に進んで添え字番号ｑを１だけインクリメントし、ステップＳ２０で添え字番号ｒをｑ＋１に等しくする。次いでステップＳ２１で添え字番号ｑがｈ（ｈ−１）／２に等しいか否かを判定し、等しくない場合には、ステップＳ１２に戻る。ステップＳ２１でｑがｈ（ｈ−１）／２に等しいと判定されたときには、図９のフローチャートのステップＳ２８に移行する。

図８のステップＳ１２において、円ペアｑの交点の数が２であると判定されたときには、ステップＳ２２に移行して円ペアｒの交点の数が０，１または２のいずれであるかを判定する。その結果、円ペアｒの交点の数が１であると判定されたときには、ステップＳ２３に進んで、円ペアｑ及び円ペアｒを１つの円グループとし、この円グループを構成する円ペアｑ，ｒのうち、円ペアｑに存在する２つの交点ｍ，ｎと、円ペアｒに存在する１つの交点ｏとの合計３つの交点ｍ，ｎ，ｏをこの円グループの判定対象交点として、判定対象交点相互間（ｍ，ｏ間及びｎ，ｏ間）の距離（同じ円ペアを構成する円の交点ｍ，ｎ相互間の距離を除く）を演算する。次いでステップＳ２４で３つの判定対象交点のうち、相互間の距離が最小であると判定された特定の２つの判定対象交点を抽出候補点として、両判定対象交点が抽出候補点として判定された回数のカウント数を１だけ増加させる。

ステップＳ２２で円ペアｒの交点の数が２であると判定されたときには、ステップＳ２５に進んで、円ペアｑ及び円ペアｒを１つの円グループとし、この円グループを構成する円ペアｑ，ｒのうち、円ペアｑに存在する２つの交点ｍ，ｎと、円ペアｒに存在する２つの交点ｏ，ｐとの合計４つの交点をこの円グループの判定対象交点として、判定対象交点相互間（ｍ，ｏ間、ｏ，ｎ間、ｎ，ｐ間、ｐ，ｍ間）の距離［同じ円ペアを構成する円の交点相互間の距離（ｍ，ｎ間の距離及びｏ，ｐ間の距離）を除く］を演算する。次いでステップＳ２６で４つの判定対象交点のうち、相互間の距離が最小であると判定された特定の２つの判定対象交点を抽出候補点として、両判定対象交点が抽出候補点として判定された回数のカウント数を１だけ増加させる。

ステップＳ２２で円ペアｒの交点の数が０であると判定されたときには、ステップＳ２７に進んで抽出候補点のカウントを行わないものとする。ステップＳ２４，Ｓ２６またはＳ２７を実行した後ステップＳ１７に移行する。

図９のステップＳ２８では、円ペアの添え字番号ｋを１とし、ステップＳ２９で円ペアｋの交点の数が０，１，２のいずれであるかを判定する。その結果、交点の数が０であると判定されたときにはステップＳ３０に進んで有効データ点はないとする。

ステップＳ２９で円ペアｋの交点の数が１であると判定されたときには、ステップＳ３１でその１つの交点を有効データ点として特定する。またステップＳ２９で円ペアｋの交点の数が２であると判定されたときにはステップＳ３２で円ペアｋの２つの交点のうち、抽出候補点としてカウントされた回数が多い方の交点を有効データ点とする。

ステップＳ３０，Ｓ３１またはＳ３２を実行した後、ステップＳ３３に移行してｋを１だけインクリメントし、ステップＳ３４でｋがｈ（ｈ−１）／２を超えているか否かを判定する。その結果、ｋがｈ（ｈ−１）／２を超えていないと判定されたときにはステップＳ２９に戻り、他の円ペアについて、有効データ点があるか否か、あるとすればいずれの点が有効データ点であるかの判定を行う。

ステップＳ３４でｋがｈ（ｈ−１）／２を超えていると判定されたときには、ステップＳ３５に進んで、すべての有効データ点のＲ座標及びＸ座標のそれぞれの平均値を演算して、対象次数の高調波に対する系統インピーダンスＺoの抵抗分Ｒo及びリアクタンス分Ｘoを算出する。

上記の実施形態では、図７の処理のステップＳ１により、図６に示した高調波電流注入前高調波電圧検出手段１２、高調波電流注入後高調波電圧・電流検出手段１４、α，β，γ検出手段１６及び位相差演算手段１７が構成される。また図７のステップＳ２ないしＳ１０により交点座標演算手段１８が構成され、図８のステップＳ１４，Ｓ２３及びＳ２５により交点間距離演算手段１９Ａが構成される。更に図８のステップＳ１５，Ｓ２４及びＳ２６により抽出候補判定回数カウント手段１９Ｂが構成され、図９の処理により有効データ点特定手段１９Ｃが構成される。

高調波を発生する負荷が接続された模擬配電線を用い、系統に注入する高調波電流Ｊの基本波電圧Ｖfに対する位相を４５degずつ変化させて、８つの円を描き、第５次高調波に対する系統インピーダンスを求めた例を図１０に示した。この場合、有効データ点の座標のＲ軸成分及びＸ軸成分をそれぞれ平均して求めた第５次高調波に対する系統インピーダンスの抵抗分Ｒo及びＸoはそれぞれＲo＝１１．５Ω及びＸo＝２．１Ωであった。

上記の説明では、系統インピーダンスの演算に必要なすべての処理をコンピュータにより行うようにしたが、本発明はすべての処理をコンピュータ処理による場合に限定されるものではなく、一部の処理を人手により行うようにすることもできる。例えば、ｈ個の円をディスプレイの画面上に表示させて、その画面上で、相互間の距離がより近い関係を以て集合している有効データ点を判定し、判定した有効データ点のＲ軸成分及びＸ軸成分を画面上で読み取って平均値の演算を行うようにしてもよい。

高調波電流源が接続された配電系統のモデルを示した回路図である。 図１の等価回路図である。 本発明における配電系統の等価回路図である。 図３の各部の電圧、電流のベクトル図である。 （Ａ）ないし（Ｆ）は本発明の実施形態において円の数を３とした場合を例にとって、系統インピーダンスを求める過程を説明する説明図である。 本発明の演算方法をコンピュータを用いて実施する場合の演算装置の構成を示したブロック図である。 本発明の演算方法を実施するためにコンピュータに実行させるプログラムの一部のアルゴリズムを示したフローチャートである。 本発明の演算方法を実施するためにコンピュータに実行させるプログラムの他の部分のアルゴリズムを示したフローチャートである。 本発明の演算方法を実施するためにコンピュータに実行させるプログラムの更に他の部分のアルゴリズムを示したフローチャートである。 模擬配電線を用いて実際に第５次高調波に対する系統インピーダンスを求めた際に描かれた円を示した図である。

符号の説明

１０ 配電線
１１ 高調波電流源
１２ 高調波電流注入前高調波電圧検出手段
１４ 高調波電流注入後高調波電圧・電流検出手段
１７ 位相差検出手段
１８ 交点座標演算手段
１９ 有効データ点抽出手段
１９Ａ 交点間距離演算手段
１９Ｂ 抽出候補判定回数カウント手段
１９Ｃ 有効データ点特定手段
２０ 平均値演算手段

Claims (2)

1. 配電系統の特定地点から系統を見た対象次数の高調波に対するインピーダンスを系統インピーダンスＺo（＝Ｒo＋ｊＸo）として、該系統インピーダンスＺoの抵抗分Ｒo及びリアクタンス分Ｘoを演算する系統インピーダンスの演算方法であって、
   前記特定地点から前記系統に注入する前記対象次数の高調波電流Ｊを出力する高調波電流源を用意しておき、
   前記高調波電流源から前記系統に前記高調波電流Ｊを注入する前の状態で前記特定地点の配電線電圧に含まれる前記対象次数の高調波電圧Ｖoを検出し、
   前記高調波電流源が出力する対象次数の高調波電流Ｊの前記配電線電圧の基本波電圧Ｖfに対する位相を可変として、前記高調波電流Ｊを前記特定地点から前記系統に注入したときに前記配電線電圧に含まれる前記対象次数の高調波電圧Ｖ1と、前記対象次数の高調波電流Ｊとを、前記高調波電流Ｊの前記基本波電圧Ｖfに対する位相のｈ（ｈは３以上の整数）個の異なる値に対して検出し、
   前記高調波電流Ｊの前記基本波電圧Ｖfに対する位相をｈ個の異なる値としたときの前記高調波電圧Ｖoと高調波電流Ｊとの位相差φのｈ個の値をそれぞれ求め、
   前記高調波電圧Ｖoと、前記ｈ個の位相差φの値にそれぞれ対応する高調波電圧Ｖ1の大きさと、前記高調波電流Ｊの大きさと、前記位相差φの値とに対して、式（Ｒ＋｜Ｖo／Ｊ｜×ｃｏｓφ）^２＋（Ｘ−｜Ｖo／Ｊ｜×ｓｉｎφ）^２＝｜Ｖ1／Ｊ｜^２ により、Ｒ−Ｘ直交座標系の平面上に描かれるｈ個の円のすべての交点の座標を求め、
   前記ｈ個の円のすべての交点の中から、相互間の距離がより近い関係にあるｄ個［ｄはｈ以上、ｈ（ｈ−１）／２以下の整数］の交点を有効データ点として抽出する有効データ抽出過程を行った後、
   前記ｄ個の有効データ点のそれぞれの座標のＲ軸成分及びＸ軸成分の平均値を演算することにより、前記系統インピーダンスの抵抗分Ｒo及びリアクタンス分Ｘoを求めることを特徴とする系統インピーダンスの演算方法。
2. 前記有効データ抽出過程では、
   異なる２つの円の組合せを円ペアとして、前記ｈ個の円によりＨ［＝ｈ（ｈ−１）／２］個の円ペアを構成し、
   異なる２つの円ペアの組合せを円グループとして、前記Ｈ個の円ペアによりＬ［＝Ｈ（Ｈ−１）／２］個の円グループを構成し、
   各円グループに属する２つの円ペアのそれぞれに存在する交点を各円グループの判定対象交点として、各円グループの判定対象交点の総数が３または４であるときに、各円グループの判定対象交点相互間の距離（同じ円ペアを構成する円の交点相互間の距離を除く）を演算し、
   各円グループの判定対象交点のうち、演算された相互間の距離が最小であるか、または零である１個または２個の判定対象交点を抽出候補点であると判定して、各円グループの判定対象交点のそれぞれが前記抽出候補点であると判定された回数をカウントし、
   各円ペアを構成する２つの円の交点が２つある場合には、前記抽出候補点であると判定された回数が多い方の交点を前記有効データ点であると特定して抽出し、各円ペアを構成する２つの円の交点が１つである場合にはその交点を前記有効データ点であると特定して抽出すること、
   を特徴とする請求項１に記載の系統インピーダンスの演算方法。

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