JP2015219189A - 高調波推定装置、高調波推定方法及び高調波推定プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】容易に配電系統の高調波の状態を推定する高調波推定装置、高調波推定方法及び高調波推定プログラムを提供する。【解決手段】高調波電圧推定式生成部１３は、配電線に接続する需要家における消費電力あたりの高調波電流の発生量、各需要家において発生した高調波電流の分布モデル、需要家から発生した高調波電流を分類した高調波グループ、配電線の送り出し高調波電圧、配電線の送り出し高調波電流、配電線におけるインピーダンス、各需要家の負荷の容量、及び各需要家における力率改善コンデンサの容量を基に、各前記需要家における高調波電圧の推定値を求めるための、状態変数を含む高調波推定式を生成する。高調波推定部１４は、高調波電圧推定式生成部１３が生成した式を基に、最小二乗法を用いて各前記需要家における高調波電圧の推定値を算出する。【選択図】図１

Description

本発明は、高調波推定装置、高調波推定方法及高調波推定プログラムに関する。

現在、エアコンやテレビなどのパワーエレクトロニクス技術を用いた電子機器が世間一般に普及している。パワーエレクトロニクス技術を用いた電子機器では、交流を直流に変換する際に、高調波電流を含んだ交流電流が流れ、これに起因する交流電圧ひずみが発生する。このような電圧ひずみは、変電設備及び需要家設備の過熱や電子機器の誤動作といった予期しない事象を招くおそれがある。

この点、最近の電力系統の電圧ひずみは低下傾向にあるが、都心部や一部の地域において電圧ひずみの大きい配電線もある。このような配電線では、実測データを分析して合理的な対策方法を検討することが好ましい。ただし、現状では、これらの電圧ひずみの発生メカニズムには不明な点が多い。したがって、電力系統及び需要家における電圧、電流及び電力の実測データを分析して個々の需要家から発生する高調波電流の特徴を明らかにし、高調波解析により全体のメカニズムを解明することが重要である。

このような、高調波解析の技法として、需要家から発生する高調波電流を入力として、系統全体の高調波電圧ひずみを求めて、電圧ひずみのメカニズムを解析する従来技術が提案されている。また、計測の数に対し推定する高調波発生源の数が少ない条件の下で、電力系統の高調波分布を推定する従来技術が提案されている。

特開２０１３−１９８２２３号公報

雪平 「高調波発生源分布推定プログラムの開発」 電力中央研究所 研究報告（T98043），平成11年5月 橋本 「配電系統の高調波解析プログラムの開発」 電力中央研究所 研究報告書（182025），1983年4月

しかしながら、上述したようにパワーエレクトロ技術は世間一般に普及しており、高調波電流が、多数の需要家から発生する状況となっている。このような状況下では、全ての需要家から発生する高調波電流を同時に測定することは困難である。そのため、需要家から発生する高調波電流を入力として高調波解析を行うことは困難である。また、計測数に対し推定する高調波発生源の数が少ない条件の下で、電力系統の高調波分布を推定する従来技術を用いても、全ての需要家の高調波の状態を推定することは困難である。

開示の技術は、上記に鑑みてなされたものであって、容易に配電系統の高調波の状態を推定する高調波推定装置、高調波推定方法及高調波推定プログラムを提供することを目的とする。

本願の開示する高調波推定装置、高調波推定方法及高調波推定プログラムは、一つの態様において、推定式生成部は、配電線に接続する需要家における消費電力あたりの高調波電流の発生量、各前記需要家において発生した高調波電流の分布モデル、前記需要家から発生した高調波電流を分類した高調波グループ、前記配電線の送り出し高調波電圧、前記配電線の送り出し高調波電流、前記配電線におけるインピーダンス、各前記需要家の負荷の容量、及び各前記需要家における力率改善コンデンサの容量を基に、各前記需要家における高調波電圧の推定値を求めるための、状態変数を含む高調波推定式を生成する。推定値算出部は、前記推定式生成部が生成した前記高調波推定式を基に、最小二乗法を用いて各前記需要家における高調波電圧の推定値を算出する。

本願の開示する高調波推定装置、高調波推定方法及高調波推定プログラムの一つの態様によれば、容易に配電系統の高調波の状態を推定することができるという効果を奏する。

図１は、配電線モデルの一例の図である。 図２は、実施例１に係る高調波推定装置のブロック図である。 図３は、需要家で発生した高調波電流の位相角及び振幅のグループを表す図を表す図である。 図４は、グループＡの位相角分布の正規分布モデルであるである。 図５は、実施例１に係る高調波推定装置による高調波推定処理のフローチャートである。 図６は、特性グループ毎の各需要家の高調波特性の設定を表す図である。 図７は、バンク変圧器と配電線のインピーダンスの設定を表す図である。 図８は、各需要家に配置されたＳＣ容量の設定を表す図である。 図９Ａは、グループＡに属する需要家の設備容量の設定を表す図である。 図９Ｂは、グループＢに属する需要家の設備容量の設定を表す図である。 図１０は、系統の第５次高調波電圧の設定を表す図である。 図１１は、実際の負荷を想定して設定した需要家負荷の値を示す図である。 図１２は、第５高調波電圧の真値と推定値をベクトルで表した図である。 図１３Ａは、第５次高調波電圧の実効値の比較を表す図である。 図１３Ｂは、第５次高調波電圧の位相角の比較を表す図である。 図１４は、第５次高調波電圧の真値と推定値の数値比較の図である。 図１５は、第５高調波電流の真値と推定値をベクトルで表した図である。 図１６Ａは、第５次高調波電流の実効値の比較を表す図である。 図１６Ｂは、第５次高調波電流の位相角の比較を表す図である。 図１７は、第５次高調波電流の真値と推定値の数値比較の図である。 図１８は、実施例２に係る高調波推定装置のブロック図である。 図１９は、実施例２に係る高調波推定装置による高調波推定処理のフローチャートである。 図２０は、実施例３に係る高調波推定装置のブロック図である。

以下に、本願の開示する高調波推定装置、高調波推定方法及高調波推定プログラムの実施例を図面に基づいて詳細に説明する。なお、以下の実施例により本願の開示する高調波推定装置、高調波推定方法及高調波推定プログラムが限定されるものではない。

まず、電力系統において設備の加熱や異音の発生などの影響を与える高調波は、第５次成分が多い。そこで、以下の説明では、第５次高調波を取り扱う場合を例に説明する。また以下では、図１に示す配電線モデルを用いた場合を例に説明する。図１は、配電線モデルの一例の図である。

図１の配電線モデルでは、配変変圧器（バンク変圧器）１００が、母線に接続している。配変計測では、母線電圧計測地点１０１の電圧及び母線から配電線に流れる電流１０２が計測される。そして、配電線上には、電圧及び電流の計測点であるノードとして、母線電圧計測地点１０１にあたるノードに加えて、ノード１１１〜１１６が存在する。ノード１１１〜１１６は需要家ノードであり、それぞれ需要家が接続している。需要家には、高圧負荷の需要家である高圧需要家と低圧負荷の需要家である低圧需要家とが存在する。ノード１１１は、低圧需要家である。ノード１１２は、三相負荷を有する高圧需要家である。そして、ノード１１２は、力率改善用コンデンサである直列リアクトル無ＳＣ（Static Capacitor）１２１を有している。ノード１１３は、低圧需要家である。ノード１１４は、低圧需要家である。ノード１１５は、三相負荷を有する高圧需要家である。そして、ノード１１５は、力率改善用コンデンサである直列リアクトル付ＳＣ１５１を有している。ノード１１６は、三相負荷を有する高圧需要家である。そして、ノード１１６は、直列リアクトル無ＳＣ１６１を有している。

図２は、実施例１に係る高調波推定装置のブロック図である。本実施例に係る高調波推定装置１は、入力制御部１１、記憶部１２、高調波電圧推定式生成部１３、高調波推定部１４及び通知部１５を有している。

（データ入力）
入力制御部１１は、マウスやキーボードなどの入力機器からの入力を受ける。具体的には、入力制御部１１は、操作者が入力機器を用いて入力した、需要家の高調波電流特性の情報、配変高調波計測データ、配電線データ及び需要家設備データを受信する。また、入力データを切り替えることで、データベースや遠方の計測機からのデータを受信する。ここで、各入力データについて詳細に説明する。

（高調波電流特性）
需要家の高調波電流特性とは、特性グループ、消費電力あたりの高調波電流の発生量、高調波電流の振幅分布モデル及び高調波電流の位相角分布モデルを含む。

特性グループとは、高調波の発生源となる需要家から発生する高調波電流の位相角分布の状態によって分類して生成したグループである。ここで、需要家のグループについて説明する。図３は、需要家で発生した高調波電流の位相角及び振幅のグループを表す図である。図３は、第５次高調波電流を表す中心から延びるベクトルの回転角で位相角を表し、その長さで振幅を表している。例えば、ベクトル２００は、位相角が０度−φであり、振幅がＬである。

高圧需要家及び低圧需要家における第５次高調波電流の位相角を分析した結果、高圧需要家の三相負荷の第５次高調波電流は、図３の領域２０１で表される３００〜３３０度の第４象限を中心に分布していることが分かる。領域２０１に属する高調波電流は、位相角の期待値がμ_θであり、位相角の標準偏差がσ_θである。すなわち、領域２０１に属する高調波電流の位相角は、μ_θ−２σ_θ以上μ_θ＋２σ_θ以下の間に主に分布する。この位相角の分布がＮ（μ_θ，σ_θ ^２）にしたがうとき、位相角がμ_θ−２σ_θ以上μ_θ＋２σ_θ以下の間に含まれる確率は９５．４５％である。また、領域２０１に属する高調波電流は、振幅の期待値がμ_Ａであり、振幅の標準偏差がσ_Ａである。すなわち、領域２０２に属する高調波電流の振幅は、μ_Ａ−２σ_Ａ以上μ_Ａ＋２σ_Ａ以下の間に主に分布する。この振幅がＮ（μ_Ａ，σ_Ａ ^２）にしたがうとき、位相角がμ_Ａ−２σ_Ａ以上μ_Ａ＋２σ_Ａ以下の間に含まれる確率は９５．４５％である。

また、高圧需要家の単相負荷、並びに、低圧需要家の単相負荷及び三相負荷の第５次高調波電流は、図３の領域２０２で表される１２０〜１８０度の第２象限を中心に分布している。領域２０２に属する高調波電流は、位相角の期待値がμ_θ’であり、位相角の標準偏差がσ_θ’である。すなわち、領域２０２に属する高調波電流の位相角は、μ_θ’−２σ_θ’以上μ_θ’＋２σ_θ’以下の間に主に分布する。また、領域２０２に属する高調波電流は、振幅の期待値がμ_Ａ’であり、振幅の標準偏差がσ_Ａ’である。すなわち、領域２０２に属する高調波電流の振幅は、μ_Ａ’−２σ_Ａ’以上μ_Ａ’＋２σ_Ａ’以下の間に主に分布する。

すなわち、第５次高調波電流の発生位相角は、領域２０１のグループと領域２０２のグループに分類できる。以下では、領域２０１のグループを「グループＡ」、領域２０２のグループを「グループＢ」と呼ぶ。以上のように、特性グループは、グループＡ及びグループＢに分けられる。例えば、図１におけるノード１１２、１１５及び１１６がグループＡに属する。また、図１におけるノード１１１、１１３及び１１４がグループＢに属する。

また、消費電力あたりの高調波の発生量とは、需要家で発生する高調波電流を需要家で消費された電力で割った値である。すなわち、需要家で消費している電力に対する高調波電流の割合であり、単位は例えば、「ｍＡ／ｋＷ」又は「Ａ／ｋＷ」である。本実施例では、この値として特性グループ毎に統計的に求めた固定値を用いる。また、本実施例では、消費電力は、需要家で消費された基本波の電力としている。

また、分布モデルは、特性グループ毎の第５次高調波電流の分布状態を表す。グループＡの位相角分布は、図４の正規分布曲線３００で表されるように分布していると推定することができる。図４は、グループＡの位相角分布の正規分布モデルである。すなわち、図３のグループＡに属する第５次高調波電流の位相角は、図４のように分布していると推定することができる。

ここで、図４では、グループＡの位相角分布を表したが、この分布モデルは、グループＡの振幅分布、並びに、グループＢの位相角分布及び振幅分布それぞれの正規分布モデルを含む。

特性グループとして、グループＡ及びグループＢの２グループがあるが、高調波電圧及び高調波電流は、いずれのグループも同じ方法で推定されるので、以下では、グループＡを例に説明する。

（配変高調波計測データ）
配変高調波計測データは、配電用変電所における計測データである。配変高調波計測データは、図１のバンク変圧器１００の２次側の母線電圧計測地点１０１の電圧である配電線の送り出し電圧及び配電線の送り出し電流１０２の２要素を有する。配電線送り出し高調波電圧は、母線電圧計測地点１０１の電圧を計測し、高速フーリエ変換（Fast Fourier Transform：ＦＦＴ）を施し、５次の高調波成分を抽出することで取得できる。同様に、配電線送り出し高調波電流は、母線電圧計測地点１０１からノード１１１に流れる電流１０２を計測しＦＦＴを施し、５次の高調波成分を抽出することで取得できる。ここで、図１では、算出した配電線送り出し高調波電圧を「Ｖｈ」とし、配電線送り出し高調波電流を「Ｉｈ」として表している。また、電圧と電流にＦＦＴを施し、５次の高調波成分を抽出するときには、同じ地点の電圧と電流とは共に同じ位相角を基準としている。

このように、配電線送り出し高調波電圧Ｖｈ及び配電線送り出し高調波電流Ｉｈは、計測した波形データにＦＦＴを施すことで求められる。すなわち、配変高調波計測データは基準となる相の基本波電圧の位相角を基準とした複素数で得られる。ここで、極座標系と直交座標系は相互に変換でき、配変高調波計測データはいずれかの座標系で表される。

（配電線データ）
配電線データは、配変変圧器に電力を供給するノード、配電線上の母線電圧計測地点及び各ノードのそれぞれの間におけるインピーダンスを含む。以下では、これらのインピーダンスをまとめて、「配電線のインピーダンス」という。例えば、図１の配電線モデルの場合、配電線データは、配変変圧器１００におけるインピーダンス、母線電圧計測地点１０１とノード１１１との間の幹線のインピーダンス及びノード１１１とノード１１２との間の幹線のインピーダンスを含む。さらに、配電線データは、ノード１１２とノード１１３との間の幹線のインピーダンス、ノード１１３とノード１１４との間の幹線のインピーダンス、ノード１１１とノード１１５との間の分岐線のインピーダンス及びノード１１２とノード１１６との間の分岐線のインピーダンスを含む。

（需要家設備データ）
需要家設備データは、設備容量及びＳＣ容量を含む。設備容量は、各需要家における負荷又は受電変圧器の容量である。図１の配電線モデルの場合、ノード１１１〜１１６の需要家それぞれが有する負荷又は受電変圧器の容量である。設備容量のうち最大設備容量は、各需要家が有する負荷の最大電力又は受電変圧器の容量であり、設備データから取得することができる。ただし、最大電力が不明な場合は、最大設備容量として、契約電力から想定してもよい。また、最小設備容量は、需要家の最低電力であり、例えば常に消費する電力の最低値が決まっていればその値を使用することができる。ただし、最低電力が決まっていない場合には、最小設備容量として０を用いてもよい。

ＳＣ容量は、各需要家に配置された力率改善用コンデンサの容量である。図１の配電線モデルの場合、直列リアクトル無ＳＣ１２１、直列リアクトル有ＳＣ１５１及び直列リアクトル無ＳＣ１６１のそれぞれの容量である。ＳＣ容量は、需要家が有する設備データから取得することができる。

（高調波電圧推定式の生成）
図２に戻って説明を続ける。入力制御部１１は、受信した需要家の高調波電流特性の情報、配変高調波計測データ、配電線データ及び需要家設備データを記憶部１２に記憶させる。記憶部１２は、ハードディスクなどの記憶装置である。

高調波電圧推定式生成部１３は、ノードアドミタンス行列生成部３１及び推定式生成部３２を有する。

高調波電圧推定式生成部１３は、需要家の高調波電流特性の情報、配変高調波計測データ、配電線データ及び需要家設備データを記憶部１２から取得する。

そして、高調波電圧推定式生成部１３は、配電線のインピーダンス及びＳＣ容量をノードアドミタンス行列生成部３１に送信する。また、高調波電圧推定式生成部１３は、需要家の高調波電流特性の情報、配変高調波計測データ、配電線データ及び需要家設備データを推定式生成部３２に出力する。

ノードアドミタンス行列生成部３１は、高調波のノードアドミタンス行列Ｙ_ｈを作成する。具体的には、まず、ノードアドミタンス行列生成部３１は、各力率改善用コンデンサの高調波次数に対応するリアクタンスを算出する。

力率改善用コンデンサが、直列リアクトル無ＳＣの場合、ノードアドミタンス行列生成部３１は、基本波のリアクタンスを１／ｎ倍して高調波のリアクタンスを算出する。ここで、ｎは、対象とする高調波の次数である。すなわち、本実施例では、ｎ＝５である。例えば、設備データから取得した直列リアクトル無ＳＣのコンデンサ容量をＱｃとし、定格電圧である系統電圧をＶｂとする。この場合、ノードアドミタンス行列生成部３１は、次の数式１を用いて直列リアクトル無ＳＣの高調波のリアクタンスを算出する。数式１におけるＸｃｎは、計算上の直列リアクトル無ＳＣの高調波のリアクタンスを表している。

例えば、図１の配電線モデルの場合、ノードアドミタンス行列生成部３１は、直列リアクトル無ＳＣ１２１及び直列リアクトル無ＳＣ１６１の計算上の高調波のリアクタンスを、数式１を用いて算出する。

また、力率改善用コンデンサが、直列リアクトル有ＳＣの場合、ノードアドミタンス行列生成部３１は、容量リアクタンスを１／ｎ倍し、誘導リアクタンスをｎ倍して計算上の高調波のリアクタンスを算出する。例えば、設備データから取得した直列リアクトル有ＳＣのコンデンサ容量をＱｃとし、定格電圧である系統電圧をＶｂとする。さらに、基本波における誘導リアクタンスの全リアクタンスに対する比率の絶対値をｋとする。この場合、ノードアドミタンス行列生成部３１は、次の数式２を用いて計算上の直列リアクトル有ＳＣの高調波のリアクタンスを算出する。数式２におけるＸｃｎは、計算上の直列リアクトル有ＳＣの高調波のリアクタンスを表している。

例えば、図１の配電線モデルの場合、ノードアドミタンス行列生成部３１は、直列リアクトル有ＳＣ１５１の計算上の高調波のリアクタンスを、数式２を用いて算出する。

次に、ノードアドミタンス行列生成部３１は、算出した計算上の力率改善用コンデンサの計算上の高調波のリアクタンス及び配電線のインピーダンスを用いて高調波のノードアドミタンス行列Ｙｈを生成する。そして、ノードアドミタンス行列生成部３１は、生成したノードアドミタンス行列Ｙｈを推定式生成部３２へ送信する。また、ノードアドミタンス行列生成部３１は、生成したノードアドミタンス行列Ｙｈを高調波推定部１４へ送信する。

ここで、ノードアドミタンス行列について詳細に説明する。高調波の次数をｈとし、ノードｉの高調波電圧をＶｈｉとし、ノードｉに注入する高調波電流をＩｈｉとすると、次の数式３が成り立つ。

そして、本実施例では、各ノードｉにおける電圧Ｖｈ_ｉは、次の数式４で表される。

ここで、ＥｈｉとＦｈｉとはノードｉの第ｈ次高調波電圧の実数部と虚数部である。

また、ノードアドミタンス行列Ｙｈの各要素Ｙｈ_ｉｊは次の数式５で表される。

ここで、ｉ≠ｊのとき，ｙｈ_ｉｊは、ノードｉとノードｊの間のブランチのアドミタンスである。ｇｈ_ｉｊは、ノードｉとノードｊとの間のブランチのアドミタンスの実数部である。ｂｈ_ｉｊは、ノードｉとノードｊとの間のブランチのアドミタンスの虚数部である。ｚｈ_ｉｊは、ノードｉとノードｊとの間のブランチのインピーダンスである。ｒｈ_ｉｊは、ノードｉとノードｊとの間のブランチのインピーダンスの実数部である。ｘｈ_ｉｊは、ノードｉとノードｊとの間のブランチのインピーダンスの虚数部である。

また、ｉ＝ｊのとき，ｙｈ_ｉｉは、ノードｉのブランチのアドミタンスである。ｇｈ_ｉｉは、ノードｉのブランチのアドミタンスの実数部である。ｂｈ_ｉｉは、ノードｉのブランチのアドミタンスの虚数部である。ｚｈ_ｉｉは、ノードｉのブランチのインピーダンスである。ｒｈ_ｉｉは、ノードｉのブランチのインピーダンスの実数部である。ｘｈ_ｉｉは、ノードｉのブランチのインピーダンスの虚数部である。

ここで、基本波のインピーダンスに基づき、第ｈ次の高調波のインピーダンスの設定例を示す。基本波のインピーダンスｚがｒ＋ｊｘのとき、この虚数部が正の場合はｒ＋ｊｘ×ｈと設定する。一方、基本波のインピーダンスｒ＋ｊｘの虚数部が負の場合はｒ＋ｊｘ／ｈと設定する。

この場合、ノードアドミタンス行列Ｙｈは、次の数式６で表される。

推定式生成部３２は、需要家の高調波電流特性の情報、配変高調波計測データ、配電線データ及び需要家設備データを高調波電圧推定式生成部１３から受信する。さらに、推定式生成部３２は、ノードアドミタンス行列Ｙｈをノードアドミタンス行列生成部３１から受信する。

推定式生成部３２は、ノードアドミタンス行列Ｙｈの各要素を用いて、計測方程式ｈ（ｘ）を生成する。計測方程式ｈ（ｘ）は、状態変数を用いて、配変における高調波電圧及び電流の値、並びに、各需要家における高調波電圧及び電流の値を算出するための式である。ｘは状態変数であり、各ノードにおける高調波の電圧を状態変数ｘとしている。

ここで、計測方程式ｈ（ｘ）について詳細に説明する。まずノード電流の計測方程式について説明する。ノードｉに注入する第ｈ次高調波電流Ｉｈ_ｉの振幅は、次の数式７で表される。

ここで、Ｃｈ_ｉは、ノードｉに注入する第ｈ次高調波電流Ｉｈ_ｉの実数部である。Ｄｈ_ｉは、ノードｉに注入する第ｈ次高調波電流Ｉｈ_ｉの虚数部である。

また、Ｇｈ_ｉｊとＢｈ_ｉｊは、Ｙｈ_ｉｊの実数部と虚数部の要素である。Ｇｈ_ｉｊとＢｈ_ｉｊは、次の数式８で表される。

一方、ノードｉに注入する第ｈ次高調波電流Ｉｈ_ｉの位相角は、次の数式９で表される。

さらに、計測方程式ｈ（ｘ）の感度Ｈ（ｘ）は次の数式１０のように計測方程式ｈ（ｘ）を偏微分することで求められる。

ここで、状態変数ｘは、数式４で示したノードｉの第ｈ次高調波電圧の実数部Ｅｈ_ｉと虚数部Ｆｈ_ｉとで表される。そこで、数式７を数式１０に代入して、次の数式１１及び１２のようにノードｉに注入する第ｈ次高調波電流Ｉｈ_ｉの振幅の計測方程式の感度Ｈ（ｘ）が得られる。

さらに、数式９を数式１０に代入して、次の数式１３及び１４のようにノードｉに注入する第ｈ次高調波電流Ｉｈ_ｉの位相角の計測方程式の感度Ｈ（ｘ）得られる。

次に、ノード電圧の計測方程式について説明する。ノードｉの第ｈ次高調波電圧Ｖｈ_ｉの実数部及び虚数部の計測方程式は次の数式１５で表される。

ここで、配電高調波計測値の計測誤差をｚｅｒｒとし各ノードにおける高調波電圧の計測値Ｖｚｈ_ｉの最大誤差をσＶｚｈ_ｉ＝ｚｅｒｒＶｚｈ_ｉ／２として計測誤差を考慮する。そして、ノード電圧の計測方程式の感度Ｈ（ｘ）も数式１０で表される。そこで、数式１５を数式１０に代入して、ｉ＝ｊの場合、次の数式１６のようにノード電圧の計測方程式の感度Ｈ（ｘ）が得られる。

また、ｉ≠ｊの場合、次の数式１７のようにノード電圧の計測方程式の感度Ｈ（ｘ）が得られる。

さらに、ノードｉとノードｊとを接続するブランチにおいて、ノードｉからノードｊに流れる第ｈ次高調波電流の計測方程式について説明する。ノードｉとノードｊとを接続するブランチに流れる第ｈ次高調波電流Ｉｈ_ｉｊの実数部及び虚数部の計測方程式は、次の数式１８で表される。

そして、ブランチに流れる第ｈ次高調波電流の計測方程式の感度Ｈ（ｘ）も数式１０で表される。そこで、数式１８を数式１０に代入してブランチに流れる第ｈ次高調波電流の計測方程式の感度Ｈ（ｘ）が、次の数式１９で得られる。

なお、ここでの、第ｈ次高調波電流Ｉｈ_ｉｊは、ノードｉとノードｊとを接続するブランチに流れる第ｈ次高調波電流であるから、ｉ＝ｊの条件はない。

このように求めた計測方程式ｈ（ｘ）及びその感度Ｈ（ｘ）を用いて推定式生成部３２は高調波推定式を求めていく。そこで、計測方程式ｈ（ｘ）及びその感度Ｈ（ｘ）を用いた高調波推定式の求め方の説明を続ける。

各需要家で高調波電圧を計測した場合、高調波電圧の計測値には計測ノイズが混ざる。そこで、各需要家で高調波電圧の計測値をｚとした場合、計測値ｚと計測方程式ｈ（ｘ）の関係は、次の数式２０で表すことができる。数式２０におけるｅは計測ノイズである。

そして、各需要家における高調波電圧の推定値ｘｅは、数式２０における計測ノイズを最小化する状態変数ｘである。この場合、計測ノイズｅを最小化する状態変数ｘは、次の数式２１で表される評価関数Ｊを最小とする状態変数ｘである。

ここで、Ｒは、計測ノイズの共分散行列である。Ｒは、対角項が分散σ^２であり、非対角項が共分散である。すなわち、数式２１は、次の数式２２として表される。ここで、数式２１の第３項の行列が行列Ｄにあたる。

そして、図３に示すように、μ_Ａは、需要家で発生する高調波電流の振幅の期待値である。また、σ_Ａは、需要家で発生する高調波電流の振幅の標準偏差である。

また、推定式生成部３２は、高調波電流の振幅の期待値μ_Ａを次の数式２３で求めることができる。Ｋは、操作者により入力された消費電力あたりの高調波電流の発生量である。また、Ｐ_ｍａｘは、需要家の最大設備容量であり、Ｐ_ｍｉｎは、需要家の最小設備容量である。

また、推定式生成部３２は、高調波電流の振幅の標準偏差σ_Ａを次の数式２４で求めることができる。

また、μ_θは、需要家で発生する高調波電流の位相角の期待値である。また、σ_θは、需要家で発生する高調波電流の位相角の標準偏差である。推定式生成部３２は、操作者から入力された特性グループ、すなわち図３の各特性グループの高調波電流のデータから統計的に算出しμ_θ及びσ_θを取得する。

また、σ_Ｖｈは、高調波電圧の計測値の標準偏差であり、高調波電圧の計測値が有する誤差である。また、σ_Ｉｈは、高調波電流の計測値の標準偏差であり、高調波電流の計測値が有する誤差である。推定式生成部３２は、配電線送り出し高調波電圧の標準偏差σ_Ｖｈ及び配電線送り出し高調波電流の標準偏差σ_Ｉｈを、配変高調波計測値の計測誤差をｚｅｒｒとした場合に次の数式２５で求める。ここで、ｚは、配変高調波計測値であるＶｈ又はＩｈである。例えば、配変高調波計測値ｚが保証する最大誤差を、偏差２σとしてもよい。配電線送り出し高調波電圧の標準偏差σ_Ｖｈ及び配電線送り出し高調波電流の標準偏差σ_Ｉｈを用いることで、推定値ｘｅの算出において計測誤差で重み付けすることができる。

そして、推定式生成部３２は、高調波電流の振幅の期待値μ_Ａ、高調波電流の振幅の標準偏差σ_Ａ、高調波電流の位相角の期待値μ_θ、高調波電流の位相角の標準偏差σ_θ、配電線送り出し高調波電圧Ｖｈ、配電線送り出し高調波電流Ｉｈ、配電線送り出し高調波電圧の標準偏差σ_Ｖｈ及び配電線送り出し高調波電流の標準偏差σ_Ｉｈを数式２２に代入することで数式２１を生成する。

言い換えれば、次の数式２６のように、数式２１の各項を置くことで評価関数Ｊが得られる。ここで、数式２６におけるｚ、ｈ（ｘ）及びｄｉａｇ（Ｒ）上の破線は、説明のために付加したもので、破線より上の部分は高調波の計測結果であり、下の部分は高調波電流モデルから求めた値である。また、高調波の計測数と需要家の数に応じてｚ、ｈ（ｘ）、ｄｉａｇ（Ｒ）及びｘを拡張することで、推定式が拡張できる。

そして、Ｊを最小化する条件として、次の数式２７を用いる。

そこで、推定式生成部３２は、生成した数式２１に数式２７の条件を用いて、次の数式２８を生成する。この数式２８が、需要家で発生する高調波電圧を推定するための高調波推定式にあたる。ｔは自然数であり、ｔ＝０，１，２，３・・・である。

その後、推定式生成部３２は、生成した高調波推定式である数式２８を高調波推定部１４へ送信する。

（高調波電圧の推定）
高調波推定部１４は、高調波推定式である数式２８を推定式生成部３２から受信する。また、高調波推定部１４は、予め決められた状態変数ｘの初期値ｘ_０を記憶している。例えば、計測値ｚ及び期待値μをＩｈとして数式３から求めたＶｈを初期値ｘ_０として用いる。

高調波推定部１４は、初期値ｘ_０を数式２８に代入しｘ_１を算出する。次に、状態変数ｘ_１を用いてｘ_２を算出する。このように、高調波推定部１４は、状態変数ｘを順次更新して数式２８を収束させる。例えば、高調波推定部１４は、ｘ_ｉの変動が予め決められた閾値内に収まった場合に収束したと判定する。そして、高調波推定部１４は、ｘ_ｉの収束値を状態変数の推定値ｘｅとする。ｘｅは、各ノードの高調波電圧で構成されており、ｘｅは、各ノードの高調波電圧の推定値である。

さらに、高調波推定部１４は、ノードアドミタンス行列Ｙｈをノードアドミタンス行列生成部３１から取得する。そして、高調波推定部１４は、ノードアドミタンス行列Ｙｈ及び高調波電圧の推定値ｘｅを用いて、次の数式２９から需要家から発生する高調波電流の推定値ｉｅを求める。

また、ノードｉからノードｊに流れる高調波電流は、ノードｊとノードｉの高調波電圧の差にノードｉとノードｊの間のアドミタンスを乗じることで求めることができる。

その後、高調波推定部１４は、求めた、需要家で発生する高調波電圧の推定値ｘｅ及び高調波電流の推定値ｉｅを通知部１５へ送信する。

高調波電圧推定式生成部１３及び高調波推定部１４は、以上に説明した高調波電流及び高調波電圧の推定処理を、一括して実行する。

通知部１５は、各需要家から発生する高調波電圧の推定値及び高調波電流の推定値を高調波推定部１４から受信する。そして、通知部１５は、各需要家の高調波電圧の推定値及び高調波電流の推定値をモニタに表示するなどして、操作者に各需要家の高調波電圧及び高調波電流の推定結果を通知する。

以上に説明したように、高調波電圧推定式生成部１３及び高調波推定部１４は、最小二乗法により、配変の高調波電圧の計測値、配変の高調波電流の計測値及び需要家の高調波電流の期待値と計測方程式との誤差を最小化する各ノードの電圧を求め、求めた各ノードの電圧を用いて各ノードに注入される電流を求めている。

次に、図５を参照して、本実施例に係る高調波推定装置１による高調波推定処理の流れについて説明する。図５は、実施例１に係る高調波推定装置による高調波推定処理のフローチャートである。

高調波電圧推定式生成部１３は、各需要家の高調波電流特性を記憶部１２から取得する（ステップＳ１）。すなわち、高調波電圧推定式生成部１３は、消費電力あたりの高調波電流の発生量Ｋ、高調波電流位相角分布モデル及び特性グループを取得する。

次に、高調波電圧推定式生成部１３は、配変高調波計測データを記憶部１２から取得する（ステップＳ２）。すなわち、高調波電圧推定式生成部１３は、配電線送り出し高調波電圧Ｖｈ及び配電線送り出し高調波電流Ｉｈを取得する。

次に、高調波電圧推定式生成部１３は、配電線データを記憶部１２から取得する（ステップＳ３）。すなわち、高調波電圧推定式生成部１３は、配電線のインピーダンスを取得する。

次に、高調波電圧推定式生成部１３は、需要家を１つ選択する（ステップＳ４）。

次に、高調波電圧推定式生成部１３は、選択した需要家の需要家設備データを記憶部１２から取得する（ステップＳ５）。すなわち、高調波電圧推定式生成部１３は、需要家の設備容量（Ｐ_ｍａｘ，Ｐ_ｍｉｎ）及びＳＣ容量を取得する。

高調波電圧推定式生成部１３は、特性グループを１つ選択する（ステップＳ６）。

推定式生成部３２は、需要家の高調波電流モデルを生成する（ステップＳ７）。具体的には、推定式生成部３２は、需要家で発生する高調波電流の位相の期待値μ_θ及び標準偏差σ_θを高調波電流位相角分布モデルから求める。また、推定式生成部３２は、消費電力あたりの高調波電流の発生量Ｋ及び需要家の設備容量（Ｐ_ｍａｘ，Ｐ_ｍｉｎ）を用いて、需要家で発生する高調波電流の振幅の期待値μ_Ａ及び標準偏差σ_Ａを求める。

高調波電圧推定式生成部１３は、選択している需要家に属する全ての特性グループについて処理が完了したか否かを判定する（ステップＳ８）。処理を行っていない特性グループが残っている場合（ステップＳ８：否定）、高調波電圧推定式生成部１３は、ステップＳ６へ戻る。

これに対して、全ての特性グループについて処理が完了した場合（ステップＳ８：肯定）、高調波電圧推定式生成部１３は、全ての需要家について処理が完了したか否かを判定する（ステップＳ９）。処理を行っていない需要家が残っている場合（ステップＳ９：否定）、高調波電圧推定式生成部１３は、ステップＳ４へ戻る。

これに対して、全ての需要家について処理が完了した場合（ステップＳ９：肯定）、ノードアドミタンス行列生成部３１は、配電線のインピーダンス及び各需要家のＳＣ容量からノードアドミタンス行列Ｙｈを生成する（ステップＳ１０）。そして、ノードアドミタンス行列生成部３１は、生成したノードアドミタンス行列Ｙｈを推定式生成部３２へ送信する。

推定式生成部３２は、配電線送り出し高調波電圧Ｖｈ及び配電線送り出し高調波電流Ｉｈと予め決められた計測誤差ｚｅｒｒを用いて、配電線送り出し高調波電圧の標準偏差σ_Ｖｈ及び配電線送り出し高調波電流の標準偏差σ_Ｉｈを求める。さらに、推定式算生成部３２は、ノードアドミタンス行列Ｙｈを用いて、計測方程式ｈ（ｘ）を求める。そして、推定式生成部３２は、求めた各値を数式２６に用いて数式２１を生成する。その後、推定式生成部３２は、数式２１に数式２７の条件を用いて数式２８で表される高調波推定式を作成する（ステップＳ１１）。そして、推定式生成部３２は、生成した高調波推定式を高調波推定部１４へ送信する。

高調波推定部１４は、高調波推定式を推定式生成部３２から受信する。そして、高調波推定部１４は、高調波推定式から高調波電圧の推定値を算出する（ステップＳ１２）。具体的には、高調波推定部１４は、状態変数を更新して高調波推定式を収束させ、収束値を高調波電圧の推定値として取得する。

さらに、高調波推定部１４は、算出した高調波電圧の推定値にノードアドミタンス行列を用いて高調波電流の推定値を算出する（ステップＳ１３）。

高調波推定部１４は、推定結果を通知部１５に送信する。通知部１５は、高調波推定部１４から受信した推定結果を操作者に通知する（ステップＳ１４）。

次に、本実施例に係る高調波推定装置１による高調波の推定結果の確度についてまとめて説明する。以下では、図１の配電線モデルを用いて高調波を推定した場合について説明する。ここでは、回線容量を４０００ｋＶＡとし、幹線の長さを約４ｋｍとして設定した場合で説明する。

まず、高調波推定装置１による高調波の推定を説明するための前提条件を決定する。図６は、特性グループ毎の各需要家の高調波特性の設定を表す図である。図６における、特性グループは、図３で表した特性グループＡ及びＢにあたる。そして、図６では、特性グループ毎に、消費電力あたりの高調波電流の発生量（Ｋ）、並びに、発生する高調波の位相の期待値（μ_θ）及び標準偏差（σ_θ）が表されている。ノード１１２，１１５及び１１６がグループＡに属する。また、ノード１１１，１１３及び１１４がグループＢに属する。

また、図７は、バンク変圧器と配電線のインピーダンスの設定を表す図である。幹線１０１−１１１は、図１における母線電圧計測地点１０１とノード１１１との間のインピーダンスを表している。また、幹線１１１−１１２、１１２−１１３及び１１３−１１４は、それぞれの符号を有するノード間のインピーダンスを表している。また、分岐線１１１−１１５及び１１２−１１６も、それぞれの符号を有するノード間のインピーダンスを表している。

また、図８は、各需要家に配置されたＳＣ容量の設定を表す図である。図１に示すように、ノード１１２，１１５及び１１６にＳＣが配置されている。ノード１１２の直列リアクトル無ＳＣ１２１は、３００ｋｖａｒの容量である。また、ノード１１５の直列リアクトル有ＳＣ１５１は、１００ｋｖａｒのＳＣ容量を有し、さらに６％の直列リアクトルが配置されている。この直列リアクトル６％は、数式２においてｋ＝０．０６となる。また、ノード１１６の直列リアクトル無ＳＣ１６１は、６００ｋｖａｒのＳＣ容量を有する。

また、図９Ａは、グループＡに属する需要家の設備容量の設定を表す図である。また、図９Ｂは、グループＢに属する需要家の設備容量の設定を表す図である。ここでは、図９Ａ及び９Ｂに示す各需要家の設備容量を用いる。

ここでの説明では、バンク変圧器１００の上位の第５次高調波電圧の位相角を図１０に示すように、無負荷時の母線電圧計測地点１０１の基本波電圧の位相角を基準として、０度とする。また、第５次高調波電圧のひずみ率は基本波電圧の振幅に対し１．０％とする。図１０は、系統の第５次高調波電圧の設定を表す図である。

さらに、推定結果の検証のために、実際の負荷を想定して図１１に示すように各需要家の負荷を設定し、設定した負荷に基づいて、シミュレーションを行い各ノードの高調波電圧及び各ノードに注入される高調波電流の結果を真値とする。図１１は、実際の負荷を想定して設定した需要家負荷の値を示す図である。そして、求めた真値から変電所の配電線の送り出し電圧及び電流を計測データとして取り出し、取り出した計測データを用いて本実施例に係る高調波推定装置１により算出された各ノードの高調波電圧及び各ノードに注入される高調波電流を推定値とする。

図１２は、第５高調波電圧の真値と推定値をベクトルで表した図である。図１２には、実線矢印と破線矢印とが組になっている矢印対５００〜５０７が記載されており、各矢印対に含まれる実線矢印が真値を表し、破線矢印が推定値を表している。矢印対５００は、バンク変圧器１００の上位において発生する第５次高調波電圧の真値と推定値を表している。矢印対５０１は、母線電圧計測地点１０１において発生する第５次高調波電圧の真値と推定値を表している。矢印対５０２は、ノード１１１において発生する第５次高調波電圧の真値と推定値を表している。矢印対５０３は、ノード１１２において発生する第５次高調波電圧の真値と推定値を表している。矢印対５０４は、ノード１１３において発生する第５次高調波電圧の真値と推定値を表している。矢印対５０５は、ノード１１４において発生する第５次高調波電圧の真値と推定値を表している。矢印対５０６は、ノード１１５において発生する第５次高調波電圧の真値と推定値を表している。矢印対５０７は、ノード１１６において発生する第５次高調波電圧の真値と推定値を表している。ここに表したベクトルは、振幅を実効値で表している。

また、図１３Ａは、第５次高調波電圧の実効値の比較を表す図である。図１３Ｂは、第５次高調波電圧の位相角の比較を表す図である。図１３Ａ及び１３Ｂは、図１２のベクトルをそれぞれ振幅と位相角に分けた図である。図１３Ａは、縦軸で高調波電圧実効値、すなわち、高調波電圧の振幅を表し、横軸で高調波電圧の発生場所を表している。また、図１３Ｂは、縦軸で高調波電圧位相角を表し、横軸で高調波電圧の発生場所を表している。そして、図１３Ａ及び１３Ｂともに、黒塗りの棒グラフが真値を表し、白抜きの棒グラフが推定値を表している。

さらに、図１２の高調波電圧の真値と推定値の振幅及び位相を個別に数値比較したものが、図１４で表される。図１４は、第５次高調波電圧の真値と推定値の数値比較の図である。

図１２〜１４で示すように、各箇所で発生する第５次高調波電圧の真値と推定値とは、よく一致していることが確認できる。

図１５は、第５高調波電流の真値と推定値をベクトルで表した図である。図１５には、実線矢印と破線矢印とが組になっている矢印対５１０〜５１６が記載されており、各矢印対に含まれる実線矢印が真値を表し、破線矢印が推定値を表している。矢印対５１０は、母線電圧計測地点１０１からノード１１１に流れる第５次高調波電流の真値と推定値を表している。矢印対５１１は、ノード１１１において発生する第５次高調波電流の真値と推定値を表している。矢印対５１２は、ノード１１２において発生する第５次高調波電流の真値と推定値を表している。矢印対５１３は、ノード１１３において発生する第５次高調波電流の真値と推定値を表している。矢印対５１４は、ノード１１４において発生する第５次高調波電流の真値と推定値を表している。矢印対５１５は、ノード１１５において発生する第５次高調波電流の真値と推定値を表している。矢印対５１６は、ノード１１６において発生する第５次高調波電流の真値と推定値を表している。ここに表したベクトルは、振幅を実効値で表している。

また、図１６Ａは、第５次高調波電流の実効値の比較を表す図である。図１６Ｂは、第５次高調波電流の位相角の比較を表す図である。図１６Ａ及び１６Ｂは、図１２のベクトルをそれぞれ振幅と位相角に分けた図である。図１６Ａは、縦軸で高調波電流実効値、すなわち、高調波電流の振幅を表し、横軸で高調波電流の発生場所を表している。また、図１６Ｂは、縦軸で高調波電流位相角を表し、横軸で高調波電流の発生場所を表している。そして、図１６Ａ及び１６Ｂともに、黒塗りの棒グラフが真値を表し、白抜きの棒グラフが推定値を表している。

さらに、図１５の高調波電流の真値と推定値の振幅及び位相角を個別に数値比較したものが、図１７で表される。図１７は、第５次高調波電流の真値と推定値の数値比較の図である。

図１５〜１７で示すように、各箇所で発生する第５次高調波電流の真値と推定値とは、よく一致していることが確認できる。

このように、本実施例に係る高調波推定装置を用いて求めた配電線上の各場所における高調波電圧及び電流の推定値は、実測値と近似することが分かる。すなわち、本実施例に係る高調波推定装置を用いて求めた配電線上の各場所における高調波電圧及び高調波電流の推定値は、配電線全体の高調波を把握して、メカニズムの解析に用いることができ、電圧ひずみの発生の対策に寄与することができる。

以上に説明したように、本実施例に係る高調波推定装置は、需要家の高調波電流特性、配変高調波計測データ、配電線データ及び需要家設備データを用いて、最小二乗法により高調波計測値と計算値との誤差を最小化する各ノードの電圧の推定値を求める。さらに、本実施例に係る高調波推定装置は、求めた各ノードの電圧の推定値を用いて各ノードの電流を求めている。このように、本実施例に係る高調波推定装置は、需要家から発生する高調波の計測値を用いずに配電線に接続する各需要家から発生する高調波を求めることができる。したがって、多数の高調波の計測という手間を省くことができ、容易に配電系統の高調波の状態を推定することができる。

本実施例に係る高調波推定装置は、変電所計測データを用いて推定した基本波の各ノードの電圧を用いて、基本波の電力潮流に起因する需要家から発生する高調波電流の位相角のずれを補正する。図１８は、実施例２に係る高調波推定装置のブロック図である。以下の説明では、実施例１と同じ各部の機能については説明を省略する。

本実施例に係る高調波推定装置１は、入力制御部１１、記憶部１２、高調波電圧推定式生成部１３、高調波推定部１４及び通知部１５に加えて、位相ずれ算出部１６を有している。

入力制御部１１は、実施例１で説明した各情報に加えて、配変計測データの入力を受ける。配変計測データは、配電線送り出しの基本波の電圧及び配電線送り出しの基本波の電流の入力を操作者から受ける。具体的には、入力制御部１１は、配電線送り出し電圧及び配電線送り出し電流として、母線電圧と配電線の送り出し潮流の有効電力Ｐと無効電力Ｑとで表された情報の入力を受ける。そして、入力制御部１１は、受信した配変計測データを記憶部１２に記憶させる。

位相ずれ算出部１６は、配変計測データ、配電線のインピーダンス、需要家の設備容量及び需要家のＳＣ容量を記憶部１２から取得する。さらに、位相ずれ算出部１６は、ノードアドミタンス行列Ｙｈをノードアドミタンス行列生成部３１から取得する。

また、位相ずれ算出部１６は、配変計測データの測定値の推定式生成部と同様に計測誤差ｚｅｒｒを予め記憶している。そして、位相ずれ算出部１６は、測定値の標準偏差として、数式２５を用いて基本波の送り出し電圧の標準偏差及び基本波の送り出し電流の標準偏差を求める。同様に、数式２５を用いて、配電線の送り出し潮流の有効電力Ｐ及び無効電力Ｑの標準偏差を求める。

また、位相ずれ算出部１６は、各需要家の最大設備容量Ｐ_ｍａｘを有効電力の最大値として、最小設設備容量Ｐ_ｍｉｎを有効電力の最小値として、次の数式３０を用いて各需要家における有効電力の期待値μ_Ｐを求める。

また、位相ずれ算出部１６は、各需要家の最大設備容量Ｐ_ｍａｘ及び最小設設備容量Ｐ_ｍｉｎから次の数式３１を用いて各需要家における有効電力の標準偏差σ_Ｐを求める。

次いで、位相ずれ算出部１６は、力率ｐｆを想定して、各需要家における無効電力の最大値Ｑ_ｍａｘを次の数３２で算出する。

また、位相ずれ算出部１６は、各需要家における無効電力の最小値Ｑ_ｍｉｎを次の数式３３で算出する。

そして、位相ずれ算出部１６は、無効電力の最大値及び最大値から次の数式３４を用いて各需要家における無効電力の期待値μ_Ｑを算出する。

さらに、位相ずれ算出部１６は、無効電力の最大値及び最大値から次の数式３５を用いて各需要家における無効電力の標準偏差σ_Ｑを算出する。

ここで、計測方程式ｈ（ｘ）について詳細に説明する。ノードｉに注入する有効電力Ｐ_ｉは、次の数式３６で表される。

また、ノードｉに注入する無効電力Ｑ_ｉは、次の数式３７で表される。

さらに、数式３６及び数式３７を数式１０に代入して、次の数式３８及び３９のようにノードｉに注入する有効電力Ｐ_ｉ及び無効電力Ｑ_ｉの計測方程式の感度Ｈ（ｘ）得られる。

ここで、計測方程式ｈ（ｘ）について詳細に説明する。ノードｉにおいて，ノードｉからノードｊに流れる有効電力Ｐ_ｉｊは、次の数式４０で表される。

また、ノードｉにおいて，ノードｉからノードｊに流れる無効電力Ｑ_ｉｊの計測方程式は、次の数式４１で表される。

さらに、数式４０及び数式４１を数式１０に代入して、次の数式４２及び４３のようにノードｉにおいてノードｉからノードｊに流れる有効電力Ｐ_ｉｊ及び無効電力Ｑ_ｉｊの計測方程式の感度Ｈ（ｘ）得られる。

数式４２及び４３では、ｉ＝ｊの条件は無い。

そして、位相ずれ算出部１６は、高調波次数ｎ＝１とし、数式５を基本波の電圧に関する式に修正した数式を用いて、基本波推定式を生成する。

具体的には、以下のように、数式２１が修正される。すなわち、配電線送り出し高調波電圧の計測値Ｖｈが、基本波の送り出し電圧の計測値に変換される。また、配電線送り出し高調波電流の計測値Ｉｈが、基本波の送り出し潮流Ｐ_ｉｊ及びＱ_ｉｊの計測値に変換される。さらに、σ_Ｖｈが、基本波の送り出し電圧の標準偏差に変換され、σ_Ｉｈが、基本波の送り出し潮流の標準偏差に変換される。また、需要家で発生する高調波電流の振幅の期待値μ_Ａは、需要家における有効電力の期待値μ_Ｐに変換される。また、需要家で発生する高調波電流の位相角の期待値μ_θは、需要家における無効電力の期待値μ_Ｑに変換される。さらに、σ_Ａが、需要家における有効電力標準偏差σ_Ｐに変換され、σ_θが、需要家における無効電力の標準偏差σ_Ｑに変換される。具体的には、次の数式４４のように数式２１の各項を置くことで、基本波推定式を生成するための評価関数Ｊが求められる。ここで、数式４４におけるｚ、ｈ（ｘ）及びｄｉａｇ（Ｒ）に記載した破線は、説明のために付加したもので、破線より上の部分は配電線送り出しの計測結果であり下の部分は需要家データから求めた値を示している。また、基本波の計測数と需要家の数に応じて、ｚ、ｈ（ｘ）、ｄｉａｇ（Ｒ）及びｘを拡張することにより、推定式が拡張できる。

そして、この評価関数Ｊを用いて、位相ずれ算出部１６は、実施例１で説明した推定式生成部３２による高調波推定式の生成と同様の方法で基本波推定式を生成することができる。

さらに、位相ずれ算出部１６は、生成した基本波推定式を用いて、実施例１で説明した高調波推定部１４による推定値の算出と同様の方法で、各需要家における基本波の電圧を求めることができる。すなわち、位相ずれ算出部１６は、最小二乗法により配変における基本波の計測値と基本波の計算値との誤差を最小化する基本波の各ノードの電圧を求める。

ここで、各ノードの電圧の推定値は、電圧の大きさと位相角で表される。そこで、位相ずれ算出部１６は、基本波の送り出し電圧の位相角と各需要家における推定値の位相角との差分を求め、各需要家における位相角のずれを算出する。そして、位相ずれ算出部１６は、算出した各需要家における位相角のずれを推定式生成部３２へ送信する。

推定式算出部３２は、各需要家における位相角のずれを位相ずれ算出部１６から受信する。そして、推定式算出部３２は、各需要家で発生する高調波電流の位相角の期待値μθに各需要家における位相角のずれを高調波の次数倍、すなわち、５次であれば５倍した値を加算して各需要家で発生する高調波電流の位相角の期待値μ_θを補正する。このようにして、推定式算出部３２は、各需要家で発生する高調波電流の位相角の分布を補正する。

次の数式４５は、基本波の送り出し電圧の位相角θ_０を基準として、各需要家における基本波の電圧の位相角の推定値θ_ｉを用いて、需要家で発生する第ｈ次の高調波電流の位相角の期待値μ_θ-を補正した期待値μ_θ-’である。

そして、推定式算出部３２は、補正した位相角の分布を用いて、実施例１と同様の方法で、各需要家で発生する高調波電圧の高調波推定式を生成する。その後、高調波推定部１４は、推定式算出部３２が生成した高調波推定式を用いて、各需要家で発生した高調波電圧及び高調波電流の推定値を求める。

次に、図１９を参照して、本実施例に係る高調波推定装置１による高調波推定処理の流れについて説明する。図１９は、実施例２に係る高調波推定装置による高調波推定処理のフローチャートである。

また、位相ずれ算出部１６は、配電用変電所の計測データである配変計測データを記憶部１２から取得する（ステップＳ１０１）。配変計測データには配電線送り出し電圧と配電線送り出し潮流とが含まれる。

さらに、位相ずれ算出部１６は、配電線データを記憶部１２から取得する（ステップＳ１０２）。

位相ずれ算出部１６は、需要家を選択する（ステップＳ１０３）。次に、位相ずれ算出部１６は、需要家設備データを取得する（ステップＳ１０４）。そして、位相ずれ算出部１６は、全ての需要家を選択したか判定する（ステップＳ１０５）。未選択の需要家がある場合（ステップＳ１０５：否定）、位相ずれ算出部１６は、ステップＳ１０３に戻る。

これに対して、全ての需要家を選択した場合（ステップＳ１０５：肯定）、ノードアドミタンス行列生成部３１は、配電線のインピーダンス及び各需要家のＳＣ容量からノードアドミタンス行列Ｙｈを生成する（ステップＳ１０６）。そして、ノードアドミタンス行列生成部３１は、生成したノードアドミタンス行列Ｙｈを位相ずれ算出部１６へ送信する。

位相ずれ算出部１６は、需要家における基本波の電圧を推定する基本波電圧推定式を生成する（ステップＳ１０７）。次に、位相ずれ算出部１６は、需要家における基本波電圧の推定値を算出する（ステップＳ１０８）。

そして、位相ずれ算出部１６は、需要家における基本波電圧の推定値及び配変における基本波電圧の推定値から需要家における基本波電圧の位相角のずれを算出する（ステップＳ１０９）。

次に、位相ずれ算出部１６は、需要家の高調波電流の位相角分布の補正のため、配電線に接続する全ての需要家における基本波電圧の位相角のずれを算出した後、これを高調波次数ｈ倍して推定式生成部３２に送信する（ステップＳ１１０）。

その後、高調波推定装置１は、図５のステップＳ１〜１４の処理を実行し各需要家の高調波電圧及び高調波電流の推定値を算出する。ステップＳ７の処理を実行する際に、推定式生成部３２において、需要家の高調波電流の位相角分布の補正処理が実行される。通知部１５は、算出された各需要家で発生する高調波電圧及び電流の推定値を操作者に通知する（ステップＳ１１１）。

以上に説明したように、本実施例に係る高調波推定装置は、基本波の電圧の位相角のずれを用いて補正を加えた高調波電流の位相角分布モデルを用いて各需要家で発生する高調波電圧及び高調波電流の推定値を算出する。

この点、線路の誘導リアクタンス成分により、有効電力に対応する負荷電流が増加すると、線路末端の基本波の電圧位相角は配電線の送り出しの母線電圧に対し数度遅れる。このとき高調波電流を発生する負荷機器は、その機器が接続する地点の電圧位相角を基準として高調波電流を生じるため、基本波電圧の位相角にずれが生じると、発生する高調波電流の位相角には、基本波電圧の位相角のずれの高調波の次数倍のずれが生じる。この基本波の電圧の位相角のずれは、高調波の電圧の推定結果に影響を与える。

そのため、本実施例に係る高調波推定装置のように、基本波の電圧の位相角のずれで高調波電流の位相角分布を補正することで、より実態に即した位相角分布とすることができ、より確度の高い高調波電圧及び電流の推定値を求めることができる。

図２０は、実施例３に係る高調波推定装置のブロック図である。本実施例に係る高調波推定装置１は、各需要家の負荷で消費される有効電力及び各需要家に配置された分散電源の出力を推定することが実施例２と異なる。図２０は、実施例３に係る高調波推定装置のブロック図である。以下の説明では、実施例２と同じ各部の機能については説明を省略する。

本実施例に係る高調波推定装置１は、実施例２の各部に加えて、消費電力／分散電源出力推定部１７を有している。

位相ずれ算出部１６は、各ノードの基本波電圧と基本波のノードアドミタンス行列を消費電力／分散電源出力推定部１７へ送信する。

高調波推定部１４は、算出した各需要家で発生する高調波電流の推定値ｉｅを消費電力／分散電源出力推定部１７へ送信する。

消費電力／分散電源出力推定部１７は、位相ずれ算出部１６から受信した各ノードの基本波電圧と基本波のノードアドミタンス行列を用いて，需要家の消費電力Ｐ１及び無効電力を求める。さらに、消費電力／分散電源出力推定部１７は、高調波推定部１４から受信した各需要家で発生する高調波電流の推定値ｉｅに、消費電力あたりの高調波電流の発生量Ｋの逆数を乗じて、高調波電流ｉｅが発生するときの消費電力Ｐ２を求める。

配電線に連系する分散電源の出力には高調波が含まれないため、高調波電流の推定値ｉｅから求めた消費電力Ｐ２は、負荷機器で消費している電力である。このように、消費電力／分散電源出力推定部１７は、各需要家の負荷機器の消費電力Ｐ２を推定する。一方，各ノードの基本波電圧と基本波のノードアドミタンス行列を用いて求めた需要家の消費電力Ｐ１は、負荷機器の消費電力Ｐ２と分散電源の出力Ｐ３が含まれている。つまり、需要家の消費電力Ｐ１は、負荷機器の消費電力Ｐ２から分散電源の出力Ｐ３を減じた値である（Ｐ１＝Ｐ２−Ｐ３）。

さらに、消費電力／分散電源出力推定部１７は、各需要家において、Ｐ３＝Ｐ２−Ｐ１を計算して分散電源出力Ｐ３を推定する。

そして、消費電力／分散電源出力推定部１７は、各需要家の負荷で消費されている有効電力の推定値及び各需要家に連系した分散電源の出力を通知部１５へ送信する。

通知部１５は、各需要家の負荷で消費されている有効電力の推定値及び各需要家に設けられた分散電源の出力を消費電力／分散電源出力推定部１７から受信する。そして、通知部１５は、各需要家の負荷で消費されている有効電力の推定値及び各需要家に設けられた分散電源の出力の情報をモニタに表示するなどして、操作者に通知する。

以上に説明したように、本実施例に係る高調波推定装置は、各需要家で発生する高調波の推定値に加えて、各需要家の負荷で消費されている有効電力の推定値及び各需要家に連系した分散電源の出力を通知することができる。これにより、操作者は、配電線に接続している需要家の情報をより多く取得することができ、配電線の運用及び管理をより適切に行うことができる。

１ 高調波推定装置
１１ 入力制御部
１２ 記憶部
１３ 高調波電圧推定式生成部
１４ 高調波推定部
１５ 通知部
１６ 位相ずれ算出部
１７ 消費電力／分散電源出力推定部
３１ ノードアドミタンス行列生成部
３２ 推定式生成部

Claims (11)

1. 配電線に接続する需要家における消費電力あたりの高調波電流の発生量、各前記需要家において発生した高調波電流の分布モデル、前記需要家から発生した高調波電流を分類した高調波グループ、前記配電線の送り出し高調波電圧、前記配電線の送り出し高調波電流、前記配電線におけるインピーダンス、各前記需要家の負荷の容量、及び各前記需要家における力率改善コンデンサの容量を基に、前記配電線の送り出し及び前記各需要家の接続点の各ノードにおける高調波電圧の推定値を求めるための、状態変数を含む高調波推定式を生成する推定式生成部と、
   前記推定式生成部が生成した前記高調波推定式を基に、最小二乗法を用いて各前記ノードにおける高調波電圧の推定値を算出する推定値算出部と
   を備えたことを特徴とする高調波推定装置。
2. 前記推定式生成部は、前記配電線におけるインピーダンス、各前記需要家の負荷の容量、及び各前記需要家における力率改善コンデンサの容量を基に、ノードアドミタンス行列を作成する行列作成部を備えたことを特徴とする請求項１に記載の高調波推定装置。
3. 前記推定式生成部は、状態変数を含む計測方程式及び計測誤差を用いて、各前記ノードにおける前記高調波推定式を生成することを特徴とする請求項１又は２に記載の高調波推定装置。
4. 前記推定値算出部は、算出した前記高調波電圧の推定値及び前記行列作成部により作成された前記ノードアドミタンス行列を用いて、各前記ノードにおける高調波電流の推定値をさらに算出することを特徴とする請求項２〜３のいずれか一つに記載の高調波推定装置。
5. 前記行列作成部は、各前記需要家における前記力率改善コンデンサの基本波の容量性リアクタンスを高調波成分の次数分の１倍した値を高調波のリアクタンスとして用い、前記力率改善コンデンサの誘導性リアクタンスを高調波成分の次数倍した値を高調波のリアクタンスとして用いて前記ノードアドミタンス行列を作成することを特徴とする請求項４に記載の高調波推定装置。
6. 前記配電線の送り出し電圧、前記配電線の送り出し電流、前記配電線におけるインピーダンス、各前記需要家の負荷の容量、及び各前記需要家における前記力率改善コンデンサの容量を基に、前記配電線を流れる基本波の電圧位相角のずれを算出する位相算出部をさらに備え、
   前記推定式生成部は、前記前記位相算出部により算出された前記基本波の電圧位相のずれを用いて、各前記需要家において発生した高調波電流の位相角分布を補正することを特徴とする請求項１〜５のいずれか一つに記載の高調波推定装置。
7. 前記位相算出部は、
   状態変数を含む計測方程式及び計測誤差を基に、各前記ノードにおける基本波電圧の推定式を生成する基本波電圧推定式生成部と、
   前記基本波電圧推定式生成部により生成された基本波電圧の推定式を基に、最小二乗法を用いて各前記ノードにおける基本波電圧の推定値を算出する基本波電圧推定部と、
   前記基本波電圧推定部により算出された各前記需要家の基本波電圧の推定値と配電線送り出し電圧の推定値との位相角のずれを求める算出部と
   を備えたことを特徴とする請求項６に記載の高調波推定装置。
8. 前記位相算出部は、各前記需要家の負荷の容量を基に、各前記需要家における有効電力及び無効電力の推定値を算出し、
   前記位相算出部により算出された各前記需要家における有効電力及び無効電力の推定値及び前記高調波電流算出部により算出された各前記需要家から発生する高調波電流の推定値を基に、各前記需要家における消費電力を算出する消費電力算出部をさらに備えた
   ことを特徴とする請求項４に記載の高調波推定装置。
9. 前記消費電力算出部は、前記位相算出部により算出された各前記需要家における有効電力及び無効電力の推定値及び前記高調波電流算出部により算出された各前記需要家から発生する高調波電流の推定値を基に、各前記需要家における分散電源の出力を推定することを特徴とする請求項８に記載の高調波推定装置。
10. 配電線に接続する需要家における消費電力あたりの高調波電流の発生量、各前記需要家において発生した高調波電流の位相角分布、前記需要家から発生した高調波電流を分類した高調波グループ、前記配電線の送り出し高調波電圧、前記配電線の送り出し高調波電流、前記配電線におけるインピーダンス、各前記需要家の負荷の容量、及び各前記需要家における力率改善コンデンサの容量を基に、前記配電線の送り出し及び前記各需要家の接続点の各ノードにおける高調波電圧の推定値を求めるための、状態変数を含む高調波推定式を生成し、
    生成された前記高調波推定式を基に、最小二乗法を用いて各前記ノードにおける高調波電圧の推定値を算出する
    ことを特徴とする高調波推定方法。
11. 配電線に接続する需要家における消費電力あたりの高調波電流の発生量、各前記需要家において発生した高調波電流の位相角分布、前記需要家から発生した高調波電流を分類した高調波グループ、前記配電線の送り出し高調波電圧、前記配電線の送り出し高調波電流、前記配電線におけるインピーダンス、各前記需要家の負荷の容量、及び各前記需要家における力率改善コンデンサの容量を基に、前記配電線の送り出し及び前記各需要家の接続点の各ノードにおける高調波電圧の推定値を求めるための、状態変数を含む高調波推定式を生成し、
    生成された前記高調波推定式を基に、最小二乗法を用いて各前記ノードにおける高調波電圧の推定値を算出する
    処理をコンピュータに実行させることを特徴とする高調波推定プログラム。
    

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