JP4684294B2 - 非線形電磁量子情報処理 - Google Patents

Description

背景
量子情報処理は概して、量子状態を操作又は使用して、情報を格納又は伝達すること、又は計算を実行することを含む。量子情報処理において、量子状態を有する種々のシステムが提案又は使用されている。例えば、光学システムは、光の量子状態を操作して、特定の量子情報処理タスクを実行することができる。

光検出及びフィードフォワードシステムによって非線形性が誘起される線形光学素子に基づく量子コンピュータアーキテクチャが、最初に、E. Knill、R. Laflamme及びG. J. Milburn著「A Scheme for Efficient Quantum Computation with Linear Optics」（Nature 409, 47 (2001)）によって提案された。この提案は、線形光学系量子計算（linear optics quantum computaion：ＬＯＱＣ）が原理的には実現可能であることを実証したが、この手法に基づく拡張性のあるシステムは、信頼性のある演算を行うために、実用的でないほど大量の量子資源の供給を必要とした。Knill他の提案に対する改善形態が開発されており（そして、実験的に実証されており）、それは必要とする資源が少なくて済むが、最近になってなされたこれらの提案は、確率的に挙動する量子回路素子を禁止する。例えば、T. B. Pittman、B. C. Jacobs及びJ. D. Franson著「Probabilistic Quantum Logic Operations Using Polarizing Beam Splitters」（Phys. Rev. A 64, 062311 (2001)）によって説明される量子制御ＮＯＴゲートは、Knill他によって提案された対応するシステムよりも必要とする資源が少なくて済むが、確定的に動作しない。

Pittman他によって提案されたシステムは、１つ又は複数の入力光キュービット及び第１の組の補助光キュービットの測定を用いる。その測定結果によって、第１の組の補助光キュービットとエンタングルした第２の組の補助光キュービットから、１つ又は複数の光キュービットを選択することが可能になる。この技術に伴う問題は、選択された出力光キュービットが、実現されているゲートに対して正しくないという固有の確率を有することである。そのシステムが正しい出力を生成し損なうことになる確率は一般に、７５％である（完全な光検出器を仮定した場合）。それゆえ、いくつかのそのようなゲートを有する、このタイプの線形量子光学コンピュータは、オフラインの量子資源（例えば、エンタングルした光子）を極端に浪費し、複雑なシステムの場合には実用的でないかもしれない。例えば、いくつかの線形光学量子ゲートを含む量子回路は、それらのゲートを並列に動作させることによって計算を実行することができる。それらのゲート出力は、ゲートが適切に機能した場合には、その計算にテレポートされることができる。この手法は拡張性があるが、計算が成功するまで、個々のゲート動作を何度も繰り返す必要があるので、多くのエンタングルした光子及び補助光子を無駄にするであろう。

確定的であるか、又は量子資源を効率的に利用する光学量子情報処理システムが望まれている。そのような光学システムは、ナノメートルスケールまで小型化するのに適していることも理想的である。

概要
本発明の一態様によれば、制御移相器のような非線形光学素子を用いて、量子部分空間投影器、ベル状態解析器、量子エンコーダ、及び概ね確定的に動作する破壊及び非破壊ＣＮＯＴゲート等の素子を実現することができる。

異なる図面において、同じ参照符号が用いられる場合、類似又は同一の要素を示す。

詳細な説明
本発明の一態様によれば、非線形光学素子が、制御位相シフト、非破壊（non-demolition）状態検出、非破壊ベル状態解析、告知（heralded）状態準備、量子非破壊符号化、及び基本量子ゲート動作等の量子情報処理タスクを効率的に実施することができる。光学的非線形性を直接的に使用して、小さな位相シフトを増幅することができ、高い動作効率で概ね確定的にフィードフォワードシステムを使用することができる。

本発明の好ましい実施形態は、電磁誘導透過（ＥＩＴ）のような非線形効果を用いて、測定可能な位相シフトを生成し、ナノスケール構造を用いて製造され得る導波路及び相互作用サイト（例えば、ＥＩＴ原子）とを用いて実現され得る。例えば、R. G. Beausoleil、W. J. Munro及びT. P. Spiller著「Applications of Coherent Population Transfer to Quantum Information Processing」（quant-ph/0302109 (2003)）（Journal of Modern Optics, Vol. 51, No. 11, pp.1559-1601 (2004)にも発表されている）は、ナノスケール構造を用いて製造され得る量子光学システムにおいてＥＩＴ相互作用を用いることを説明する。また、R. G. Beausoleil他著「Applications of Electromagnetically Induced Transparency to Quantum Information Processing」（quant-ph/0403028 (2004)）及びW. J. Munro他著「A high-efficiency quantum non-demolition single photon number resolving detector」（quant-ph/0310066 (2003)）も参照されたい。しかしながら、本発明の実施形態は、ＥＩＴ、一般的なクロスカー非線形性（cross-Kerr non-linearity）、又は他の非線形光子相互作用を用いる、より大きなスケールの構造で実現され得る。

図１は、本発明の１つの例示的な実施形態による制御移相器１００を概略的に示す。制御移相器１００は、プローブモード１１０と、入力モード１２０と、測定モード１３０とを有する。図１に示される移相器１００の動作において、コヒーレント光子状態｜α〉がプローブモード１１０において加えられ、入力モード１２０には、ｎ光子フォック状態｜ｎ〉が加えられる。制御移相器１００のコヒーレント光子状態｜α〉及びフォック状態｜ｎ〉の非線形相互作用は、位相シフトｎθを引き起こし、測定モード１３０上にコヒーレント光子状態｜αｅ^ｉｎθ〉を生成する。制御移相器１００の位相定数θは、制御移相器１００の特性によって決まり、位相シフトｎθを測定することによって、入力モード１２０の状態｜ｎ〉内の光子の数ｎが求められるようにする。

図２Ａ、図２Ｂ及び図２Ｃは、電磁誘導透過（ＥＩＴ）を用いて、位相シフトを引き起こす制御移相器２００Ａ、２００Ｂ及び２００Ｃの具体的な具現化形態を示す。これらのＥＩＴ系は一般的に、物質系に光子状態を加え、この場合、物質系との非線形相互作用が、光子の量子状態を破壊又はそうでなければ変更することなく、位相シフトを引き起こすことができる。

図２Ａは、自由空間内にある物質系２１０を含む、構造的に簡単な移相器２００Ａを示す。物質系２１０は、ガスセル、又はＥＩＴに適した量子エネルギー準位を有する１つ又は複数のサイトを有する任意の構造とすることができる。移相器２００Ａでは、それぞれ図１の光子状態｜ｎ〉及び｜α〉に対応する、光子状態｜ｎ_ａ〉及び｜α_ｃ〉が、物質系２１０の場所において重なるように送られる。状態｜ｎ_ａ〉及び｜α_ｃ〉のための下付き文字は、それぞれの状態の光子の周波数を特定する。駆動レーザ２２０がさらに、物質系２１０内で光子状態｜ｎ_ａ〉及び｜α_ｃ〉と重なるように、光子状態｜α_ｂ〉を送る。適切に選択された周波数を有する３つの光子状態｜ｎ_ａ〉、｜α_ｂ〉及び｜α_ｃ〉の重なりによって、ＥＩＴが４準位物質系と相互作用して、後にさらに説明されるように位相シフトを引き起こすことが可能になる。

図２Ｂは、固体システムにおいて製造するのに適した制御移相器２００Ｂを示す。制御移相器２００Ｂは、導波路２３２及び２３４を含むフォトニックバンドギャップ結晶２３０を含む。図１の制御移相器１００と比べる場合、導波路２３２は入力モード１２０に対応し、導波路２３４は光子モード１１０及び１３０に対応する。レーザ２２０も、後にさらに説明される特定のＥＩＴ相互作用のために必要とされる制御光子状態｜α_ｂ〉で導波路２３４を駆動する。伝搬光子状態｜α_ｂ〉及び｜α_ｃ〉の方向を逆にして、測定又は使用するためのモードの分離を簡単にすることができる。ＥＩＴ相互作用の場合、導波路２３２及び２３４内の光子に対応するエバネッセント場が物質系２１０と相互作用し、その相互作用が導波路２３４内のプローブ光子状態に位相シフトを引き起こすような場所において、物質系２１０がフォトニックバンドギャップ結晶２３０内に閉じ込められることが好ましい。

図２Ｃは、周期的な一連のセル２６０を有する導波路２５０を含む移相器２００Ｃを示す。導波路２５０は、空気又は他の低屈折率材料（例えば、ε＝１）で包囲された高屈折材料（例えば、ε＝１２）から形成され得る。１つの例示的な実施形態では、導波路２５０は厚み０．５５ｔを有する。ただし、ｔはセル２６０の周期である。各セル２６０は、厚いセグメント（例えば、厚み１．２５ｔ及び長さ０．４ｔ）と、それに続く薄いセグメント（厚み０．２５ｔ及び長さ０．６ｔ）から成ることができる。周期的な構造２６０に欠陥を導入することによって、キャビティ２７０を実現することができる。例えば、中央の厚い素子の長さを０．３ｔまで短くし、２つの隣接する薄い素子の長さを０．２５ｔまで短くすることによって、キャビティ／欠陥２７０を導入することができる。キャビティ２７０の中に物質系２１０を配置することができる。

光子状態｜ｎ_ａ〉、｜α_ｂ〉及び｜α_ｃ〉は全て導波路２５０に入力され、物質系２１０を含むキャビティ２７０を通過する。周期的なセル２６０及びキャビティ２７０を用いて引き起こされる低群速度効果（slow light effect）が光子状態｜ｎ_ａ〉、｜α_ｂ〉及び｜α_ｃ〉と物質系２１０との相互作用時間を長くし、それに応じて、移相器２００Ｃの位相シフトを大きくすることができる。導波路２５０からの出力光子状態｜ｎ_ａ〉、｜α_ｂ〉及び

は、偏光及び／又は周波数に基づく技術等の従来のビーム分離法を用いて分離することができる。例えば、光子状態｜ｎ_ａ〉は、導波路２５０内でＴＥ偏光を有することができるが、｜α_ｂ〉及び｜α_ｃ〉は直交ＴＭ偏光を有する。その際、偏光ビームスプリッタが、状態｜ｎ_ａ〉を状態｜α_ｂ〉及び｜α_ｃ〉から分離することができ、周波数フィルタが状態｜α_ｂ〉を除去して、分離された状態｜α_ｃ〉を残すことができる。

１つの例示的な実施形態では、制御移相器２００Ａ、２００Ｂ又は２００Ｃ内の物質系２１０は、図３に示されるような量子エネルギー準位を有する４つの状態｜１〉、｜２〉、｜３〉及び｜４〉を有する少なくとも１つの原子、分子又は他の構造を含む。光子状態｜ｎ_ａ〉、｜α_ｂ〉及び｜α_ｃ〉は、物質系２１０のエネルギー準位に従って選択される角周波数ω_ａ、ω_ｂ及びω_ｃをそれぞれ有するモードに対応するが、そうでなければ、光周波数、無線／マイクロ波周波数、及び他の通信周波数を含む任意の範囲の電磁スペクトルとすることができる。一般的に、角周波数ω_ａ、ω_ｂ及びω_ｃは、物質系２１０の量子エネルギー準位間の対応する遷移に結び付けられる。詳細には、図３のエネルギー準位の場合、角周波数ω_ａの光子は、原子のエネルギー状態｜１〉をエネルギー状態｜２〉に結合する。角周波数ω_ｂ及びω_ｃの光子は、準安定エネルギー状態｜３〉をそれぞれエネルギー状態｜２〉及び｜４〉に結合する。

図３に示されるエネルギー準位の相対的な順序は一例にすぎず、より一般的には、エネルギー準位を並べ替えても依然としてＥＩＴを引き起こすことができるであろう。詳細には、図３は、第４のエネルギー状態｜４〉が第２のエネルギー状態｜２〉よりも高いエネルギー状態にあり、第２の状態｜２〉が第３のエネルギー状態｜３〉よりも高いエネルギー状態にあり、さらに第３のエネルギー状態｜３〉が第１のエネルギー状態｜１〉よりも高いエネルギー状態にあるものとして示すが、これらのエネルギー準位が任意に順序づけられている物質系であっても、ＥＩＴを引き起こすことができる。

第３のエネルギー状態｜３〉は、単光子の自然放出が許されないという点で準安定であることが好ましい。例えば、保存則によって、エネルギー状態｜３〉から低いエネルギー状態への物質系の遷移中に単光子の放出が禁止されるような、エネルギー状態｜３〉及びそれよりも低い利用可能なエネルギー状態のスピン／角運動量が存在する場合には、結果としてそのような準安定性を生じることができる。第４のエネルギー状態｜４〉から（例えば、第１の状態｜１〉又は第２の状態｜２〉へ）の自然遷移も、第４のエネルギー状態｜４〉が準安定になるような物質系２１０を選択することによって、又は第４のエネルギー状態｜４〉からの遷移に対応する角周波数を有する光子の伝搬を抑制又は禁止するように、フォトニックバンドギャップ結晶２３０の特性を選択することによって、同様に抑圧され得る。

図３の離調パラメータν_ａ、ν_ｂ及びν_ｃは、式１に示されるような物質系２１０のエネルギー準位遷移の共鳴からの角周波数ω_ａ、ω_ｂ及びω_ｃのそれぞれの離調量を示す。式１において、状態｜１〉と｜２〉との間、状態｜３〉と｜２〉との間、及び状態｜３〉と｜４〉との間のエネルギー差はそれぞれ

である。

レーザ２２０が角周波数ω_ｂを有する光子で物質系２１０を駆動している間に、ＥＩＴによって、物質系２１０が角周波数ω_ａ又はω_ｃの光子に対して透過性になる。角周波数ω_ａ、ω_ｂ及びω_ｃの光子が物質系２１０と同時に相互作用する場合、角周波数ω_ａ及びω_ｃを有する光子の状態は、角周波数ω_ａを有する光子の数ｎ_ａ、及び角周波数ω_ｃを有する光子の数ｎ_ｃに依存する全位相シフトを獲得する。また、位相シフトの大きさは、離調パラメータν_ａ、ν_ｂ及びν_ｃ、光子の相対的な偏光、及び物質系２１０の特性にも依存する可能性がある。

コヒーレントプローブ状態｜α_ｃ〉の位相シフト又は漸進的変化（evolution）は、フォック状態の漸進的変化から導出され得る。詳細には、ｎ_ａ、ｎ_ｂ及びｎ_ｃ個の光子を含むフォック状態成分はそれぞれ、物質系２１０の共鳴４準位マニホールドの３つの周波数チャネルを駆動する。固定され、且つ光学波長と比べて小さな体積内に静止しているＮ個の４準位原子を、物質系２１０が含む場合には、及びフォック状態の３つのパルス包絡関数の持続時間が原子準位２の寿命に比べて長い場合には、非摂動光子数固有状態｜ｌ，ｎ_ａ，ｎ_ｂ，ｎ_ｃ〉が、式２に示されるように変化する。ただし、ｌは物質系の状態を特定し、ｎ_ａ、ｎ_ｂ、ｎ_ｃはそれぞれのモードにおける光子の数である。

式２内の量Ｗは一般的に、物質系２１０の特性、及び角周波数ω_ａ、ω_ｂ、ω_ｃに依存する。式３Ａ及び式３Ｂは、角周波数ω_ａ及びω_ｂがそれぞれの原子遷移の角周波数ω_１２及びω_３２に正確に同調し、位相の散逸を無視することができ、原子準位２及び４からの自然放出分岐比が概ね１である場合の量Ｗを与える。式３Ａでは、Ｎは４準位原子の数であり、Ω_ａ、Ω_ｂ及びΩ_ｃは式３Ｂにおいて与えられるような実効真空ラビ周波数であり、ν_ｃは離調パラメータ（ω_ｃ−ω_４３）であり、γ_２及びγ_４は自然放出率Ａ_２１及びＡ_４３に概ね等しい。式３Ｂでは、ｋは値ａ、ｂ及びｃを有する添え字であり、σ_ｋは定義により、波長λ_ｋ≒記号２πｃ／ω_ｋにおける共鳴原子吸収断面３λ_ｋ ^２／２πであり、πｗ^２は実効レーザモード断面積であり、Ａ_ｋは２つの対応する原子準位間の自然放出率であり、Δω_ｋはパルスレーザ場と静止している原子との断熱的な相互作用を記述するプロファイル関数の帯域幅である。

式３Ａは、４準位ＥＩＴ系のためのＷが複素数であり、周波数ω_ａの光子の潜在的な吸収を示す。しかしながら、式４の不等式が満たされるパラメータの状況においては、原子のうちの１つが角周波数ω_ａの単光子を散乱させる確率は小さくなる（式４は、｜Ω_ｂ｜^２｜α_ｂ｜^２／γ_２が｜Ω_ｃ｜^２｜α_ｃ｜^２／γ_４に概ね等しいとき、ν_ｃ／γ_４が大きいという要件まで簡単になる）。この状況において動作する場合、状態｜１，ｎ_ａ，ｎ_ｂ，ｎ_ｃ〉は純粋に、非線形機構から位相シフトを獲得する。この位相シフトは、量子情報処理のための高効率の非線形光学素子の基本にすることができる。

コヒーレント状態｜α_ｂ〉及びコヒーレントプローブ状態｜α_ｃ〉を含む原子場状態の漸進的変化は、各コヒーレント状態を表す、フォック状態にわたる和を用いて求められ得る。詳細には、式５は、ａチャネル内のｎ_ａ光子フォック状態との相互作用中のＮ原子量子状態の時間ｔ後の漸進的変化と、ｂ及びｃチャネル内のそれぞれα_ｂ及びα_ｃによってパラメータ化される弱いコヒーレント状態とを示す。式６は、位相シフトθを定義する。式５及び式６は、元のｂチャネルコヒーレント状態のパラメータα_ｂの大きさが大きくなり、その場合、変化した後の状態｜Ψ’（ｎ_ａ）〉が

に概ね等しくならない限り、漸進的に変化した後の状態｜Ψ’（ｎ_ａ）〉がフォック状態と２つのコヒーレント状態との単なるテンソル積でないことを示す。それゆえ、結合場（coupling field）駆動チャネルｂが古典場であるときにのみ、ＥＩＴ物質系が厳密なクロスカー非線形性を与える。弱いコヒーレント状態入力パルスの場合、この制御場を古典場として取り扱うことは許されない。また、式５及び式６は、図２Ｃのキャビティによって強化された実施形態では、ラビ周波数がデコヒーレンス速度よりもはるかに大きくなることができるので、その漸進的変化は、より大きな位相シフトθを達成できることも示す。

従って、状態｜α_ｃ〉がわかっており、状態｜ｎ_ａ〉内の光子の偏光のような測定されない特性が一定である場合、制御移相器２００Ａ、２００Ｂ又は２００Ｃは、入力状態｜ｎ_ａ〉内の光子の数ｎ_ａに概ね比例する位相シフトを提供することができる。これらの結果は、上述のＥＩＴ系における、プローブ状態のための角周波数ω_ｃ又はコヒーレント状態の光子の選択、或いは入力状態のための角周波数ω_ａの光子の選択に固有のものでない。さらに、クロスカー非線形性を導入する他のシステムでも同様に、プローブ状態に位相シフトを導入することができる。従って、ＥＩＴを用いる特定の実施形態において、光子の角周波数を、先に説明されたように選択できるという条件で、以下の説明では、プローブ状態｜α〉及び入力状態｜ｎ〉から下付き文字が省略される。

プローブ状態｜α〉と制御状態｜ｎ〉との相互作用、それゆえ位相定数θが一般に、光子の偏光に依存するので、プローブ状態｜α〉の位相シフトは一般に、状態｜α〉及び｜ｎ〉の偏光に依存する。移相器１００、２００Ａ、２００Ｂ又は２００Ｃ内の位相シフトを測定することによって、光子の偏光を特定することができ、それゆえ、入力モード内の光子の偏光状態を投影／変更することができる。しかしながら、上述の制御移相器の位相シフト能力は、入力状態光子の数を測定している間に、入力状態光子の偏光を保持するシステムにおいて使用され得る。

図４は、入力状態｜φ〉の光子の数及び偏光に依存する位相シフト量だけプローブ状態｜α〉の位相をシフトする一般的な移相器４００を示す。移相器４００の１つの例示的な応用形態では、入力状態｜φ〉は、一定数ｐの水平偏光した光子及び一定数ｑの垂直偏光した光子を有する偏光の固有状態である（即ち、その例示的な事例では、｜φ〉≡｜Ｈ^ｐＶ^ｑ〉）。

システム４００は、固定移相器４１０と、２つの制御移相器１００−１及び１００−２とを含む。移相器４１０は、プローブ状態｜α〉の位相において一定のシフトθ’’を引き起こし、線形リターダを用いて実現され得る（又は、一定のシフトθ’’が０に等しい場合には省かれる）。制御移相器１００−１及び１００−２はいずれも、プローブ状態｜α〉に作用するが、状態｜φ〉の異なる偏光成分の制御下にある。移相器１００−１及び１００−２は、それぞれの位相定数θ及びθ’を有し、それらは一般に、互いに異なるであろう。図４に示されるように、ビームスプリッタ４３０が、入力状態｜φ〉を、偏光に従って分割する。第１の偏光成分（例えば、水平偏光した光子に対応する成分状態）は、制御移相器１００−１を制御する。状態｜Ｈ^ｐＶ^ｑ〉の水平偏光成分が移相器１００−１を制御する場合には、制御移相器１００−１は、位相シフトｐθを導入する。

必要に応じて、偏光変更素子４４０が、状態｜φ〉の第２の偏光成分の偏光を、第１の偏光成分と同じ偏光に変更することができる。例えば、偏光変更素子４４０は、第２の成分内の光子の偏光を垂直偏光から水平偏光に変更するように配向された半波長板とすることができる。素子４４０から出力される変換された状態の偏光が、移相器１００−２を制御する。第２の偏光変更素子４５０は、素子４４０が第２の偏光成分において引き起こした偏光変更を元に戻すか、又は反転し、ビームコンバイナ４６０が第１の偏光成分及び第２の偏光成分を再結合して、状態｜φ〉を再構成することができる。そのような偏光変更は、同じ位相定数を有する、即ち特定の事例では、定数θ及びθ’が等しい移相器１００−１及び１００−２の実現を簡単にすることができる。しかしながら、偏光変更素子４４０及び４５０は、定数θ及びθ’が同じでない本発明の一実施形態において、必要でない場合もある。

状態｜Ｈ^ｐＶ^ｑ〉の垂直偏光成分が移相器１００−２を制御する事例では、制御移相器１００−２は位相シフトｑθ’を導入する。移相器４００内のプローブ状態｜α〉内の全位相シフトは、移相器１００−１、１００−２及び４１０からの位相シフトの和であり、即ちｐθ＋ｑθ’＋θ’’である。

移相器１００−１及び１００−２が全く同じである場合には、移相器４００は偏光保持移相器であろう。詳細には、移相器１００−１において生じるシフトは、状態｜φ〉の第１の偏光成分の光子の数に比例し、移相器１００−２において生じるシフトは、状態｜φ〉の第２の偏光成分の光子の数に比例する。しかしながら、両方の制御移相器１００−１及び１００−２のための制御光子が同じ偏光を有するので、移相器１００−１及び１００−２が同じである場合には、移相器１００−１及び１００−２の偏光定数θは同じである。同じ移相器１００−１及び１００−２を使用し、固定移相器４１０を使用しない場合、プローブ状態｜α〉における全位相シフトは、状態｜φ〉の光子の数ｐ＋ｑに比例し、０以外の固定位相シフトを用いる場合であっても、移相器４００からの出力状態は、状態｜φ〉及び位相シフトされた状態｜α’〉の積として表すことができる。全位相シフトを測定することによって、状態の光子の全数ｐ＋ｑが求められるが、その測定によって、偏光情報は求められず、偏光状態は変更されない。従って、移相器１００−１及び１００−２が同じである場合、移相器４００は、光子の数ｐ＋ｑが測定されるときでも、入力状態｜φ〉の偏光状態を保持する。

移相器４００に関する特定の偏光保持の一実施形態は、固定位相シフトθ’’と同じ大きさであるが、固定位相シフトθ’’の負の値である位相定数θ及びθ’を有する。この実施形態では、プローブ状態｜α〉における位相シフトθは、入力状態｜φ〉が２つの光子を含むときに生じる。入力状態｜φ〉が１つの光子を含むときには、プローブ状態｜α〉において位相シフトが生じることはなく、入力状態｜φ〉が真空状態であるときには、プローブ状態｜α〉において位相シフト−θが生じる。こうして、プローブ状態｜α〉を測定することによって、測定された位相シフトの符号から出力状態が光子を含まないか、１個の光子を含むか、２個の光子を含むかを求めることができ、さらに、測定された位相シフトが０でないか否かを求めることができる。入力状態が、全て同じ偏光を有するフォック状態の重ね合わせである場合には、このような測定は、その入力状態を、測定結果に対応する光子の数ｐ＋ｑを有するフォック状態に投影するが、その偏光を明らかにしたり、変更しない。

移相器４００の別の具体的な実施形態は、−θに等しい一定の位相シフトθ’’を有し、０に等しい位相定数θ’を有する。移相器４００のこの構成は、必ずしも偏光状態を保持しないが、位相シフトを用いて、入力状態を特定の偏光部分空間上に投影する一例を与える。この実施形態では、プローブ状態｜α〉内の位相シフトθは、入力状態｜φ〉が２つの水平偏光した光子を含むときに生じる。入力状態｜φ〉が１つの水平偏光した光子を含む場合には、プローブ状態｜α〉において位相シフトは生じず、入力状態｜φ〉が真空状態であるか、又は垂直偏光した光子しか含まない場合には、プローブ状態｜α〉において位相シフト−θが生じる。プローブ状態｜α〉の測定は、状態｜φ〉を、位相シフトの符号及び大きさから求められる多数の水平偏光した光子を有する状態に投影するであろう。

より一般的には、図４に示されるような移相器をプローブ状態の適切な測定と組み合わせることによって、一般的な入力状態を、所望のヒルベルト部分空間上に投影することができる。例えば、図５は、ｎ個の移相器４００−１〜４００−ｎと測定システム５３０とを用いる、本発明の一実施形態によるｎモード量子部分空間プロジェクタ５００を示す。図示されるように、プロジェクタ５００は、プローブ状態、例えばコヒーレント状態｜α〉を入力するためのモードＭ０と、一般的なｎモード光子状態｜Ψ〉を入力するためのｎ個のモードＭ１〜Ｍｎとを有する。各移相器４００−ｉは、光子モードＭｉに対応し、一般に、３つの位相定数θ_ｉ、θ_ｉ’及びθ_ｉ’’を有する。位相定数θ_ｉは、モードｉ内の水平偏光した光子に関連付けられる位相シフトに当てはまる。位相定数θ_ｉ’はモードｉ内の垂直偏光した光子に関連付けられる位相シフトに当てはまり、位相定数θ_ｉ’’は、移相器４００−ｉがプローブ状態｜α〉に適用する固定位相シフトに対応する。

測定システム５３０は、移相器４００−１〜４００−ｎにおいてプローブモードＭ０が獲得する全位相シフトについての情報を抽出する。測定の結果として、プロジェクタ５００は、モードＭ１〜Ｍｎの状態を、その測定と一致する状態によって張られるヒルベルト部分空間内に投影する。その投影のターゲットであるヒルベルト部分空間は一般に、位相定数θ_１〜θ_ｎ、θ_１’〜θ_ｎ’及びθ_１’’〜θ_ｎ’’と、測定システム５３０によって得られる特定の測定結果とに依存するであろう。このシステムに付加的な光学成分を加えて、相対的な位相を調整するか、又は測定の結果に基づく他の補正を与えることができる。

１つの有用な２モード量子部分空間プロジェクタは、一般的な２モード状態を、「対称な」ベル状態によって張られるヒルベルト部分空間上に、又は反対称なベル状態上に投影する。図６Ａは、プローブ状態｜α〉の位相シフトを測定し、２キュービット入力状態｜Ψ〉の対称性に関する情報を得る、本発明の一実施形態による非吸収対称性解析器６００Ａを示す。２キュービット状態｜Ψ〉は一般に、それぞれがモード６１２の光子状態とモード６１４の光子とを有する項の重ね合わせである。これらの入力モードは、２モード量子部分空間プロジェクタ５００Ａに入る出力モードＭ１及びＭ２を有するビームスプリッタ６１０上で交わる。第２のビームスプリッタ６２０が、入力モードとして、プロジェクタ５００ＡからのモードＭ１及びＭ２を有し、入力モード６１２及び６１４に関連付けられる光子状態をそれぞれ出力モード６２２及び６２４に戻すように動作する。

２モード量子部分空間プロジェクタ５００Ａは、モードの数が２である場合の図５のプロジェクタ５００の具体的な例である。詳細には、プロジェクタ５００Ａは、モードＭ０のプローブ状態に作用し、モードＭ１及びＭ２の光子状態によってそれぞれ制御される、偏光保持移相器４００−１及び４００−２を含む。各移相器４００−１及び４００−２は、図４の偏光保持移相器４００と概ね同じにすることができ、同じようにして構成され得る。プロジェクタ５００Ａ内の移相器４００−１のための位相定数の具体的な選択は、θ_１＝θ、θ_１’＝θ及びθ_１’’＝０であり、移相器４００−２のための位相定数は、θ_２＝−θ、θ_２’＝−θ及びθ_２’’＝０であり、それにより、移相器４００−１及び４００−２がいずれも偏光保持移相器になる。

２キュービット入力状態｜Ψ〉は、一般性を失うことなく、式７において示されるようなベル状態の一次結合として表すことができる。ただし、状態｜Ｂ_１〉、｜Ｂ_２〉、｜Ｂ_３〉及び｜Ｂ_４〉は正規化されたベル状態であり、係数ａ_１、ａ_２、ａ_３及びａ_４はそれぞれ、ベル状態｜Ｂ_１〉、｜Ｂ_２〉、｜Ｂ_３〉及び｜Ｂ_４〉のための複素確率振幅である。量子力学の線形性により、全ての結果が重ね合わせ及び混合状態にも有効であることが保証される。

ベル状態｜Ｂ_１〉、｜Ｂ_２〉、｜Ｂ_３〉及び｜Ｂ_４〉は、各キュービットの２値の値０及び１がそれぞれ光子の水平（Ｈ）偏光及び垂直（Ｖ）偏光に対応するような表現において、式８において与えられる形を有する。ここで、状態｜Ｈ^ｐＶ^ｑ，Ｈ^ｒＶ^ｓ〉は、第１のモード（例えば、モード６１２）においてｐ個の水平偏光した光子及びｑ個の垂直偏光した光子を有し、第２のモード（例えば、モード６１４）においてｒ個の水平偏光した光子及びｓ個の垂直偏光した光子を有する状態を示す。ベル状態の重要な特徴は、光子モードをスワップ（交換）する（例えば、光子モード６１２及び６１４を入れ替える）動作が、ベル状態｜Ｂ_１〉をその負のベル状態−｜Ｂ_１〉にするが、他のベル状態｜Ｂ_２〉、｜Ｂ_３〉及び｜Ｂ_４〉の各々をそれら自体にそれぞれ戻すことである。従って、ベル状態｜Ｂ_１〉は、この変換の下では反対称であり、本明細書において一重項状態と呼ばれる場合もある。対照的に、他の３つのベル状態｜Ｂ_２〉、｜Ｂ_３〉及び｜Ｂ_４〉は、スワップ変換によって変更されないので、本明細書において対称状態と呼ばれる場合もある。

非吸収対称性解析器６００Ａでは、ビームスプリッタ６１０がモード６１２及び６１４からの光子を干渉させて、（ビームスプリッタ６１０のための位相の取り決めを特に選択する場合に）式９に示されるようにベル状態を変換する。式９から明らかなように、ビームスプリッタ６１０は、一重項状態｜Ｂ_１〉を変換して、その状態の負の値に戻し、対称なベル状態｜Ｂ_２〉、｜Ｂ_３〉及び｜Ｂ_４〉を、一方のモードＭ１又はＭ２において２つの光子を有し、他方のモードＭ２又はＭ１において光子を持たない状態の一次結合に変換する。この特性によって、状態｜Ψ〉を解析することが可能になり、詳細には、状態｜Ψ〉を反対称ヒルベルト部分空間内（即ち一重項状態｜Ｂ_１〉上）に、又はベル状態｜Ｂ_２〉、｜Ｂ_３〉及び｜Ｂ_４〉によって張られる対称ヒルベルト空間上に投影することが可能になる。

先に言及されたように、偏光ビームスプリッタ６１０の出力モードＭ１及びＭ２の光子状態はそれぞれ、偏光保持移相器４００−１及び４００−２を制御する。より具体的には、モードＭ１においてビームスプリッタ６１０から出力される光子状態は、偏光保持移相器４００−１を制御して、移相器４００−１がプローブ状態｜α〉に対して位相シフトｎ_１θを導入するようにする。従って、位相シフトは、モードＭ１の光子の数ｎ_１、及び偏光保持移相器４００−１の位相定数θに依存する。

偏光保持移相器４００−２は、移相器４００−１の位相定数θの負の値である位相定数−θを有する。一般に、４準位ＥＩＴ移相器は、複数の位相シフトを引き起こすことができる。一方の移相器の物質系のうちの１つに対する角周波数ω_ｃの離調定数ν_ｃが、他方の移相器の物質系に対する対応する離調定数ν_ｃの負の値である場合には、２つの移相器は、反対の符号を有する位相シフトを引き起こすことができる。ビームスプリッタ６１０からの出力モードＭ２は偏光保持移相器４００−２を制御して、移相器４００−２がプローブ状態｜α〉の第２の位相シフト−ｎ_２θを導入するようにする。ただし、ｎ_２はモードＭ２における光子の数である。

状態｜Ψ〉が一重項状態｜Ｂ_１〉である場合には、ビームスプリッタ４００−１からのモードＭ１及びＭ２はそれぞれ１つの光子を含むであろう。こうして、移相器６２０は、位相シフトθ、例えば｜α’〉＝｜αｅ^ｉθ〉を導入することになり、移相器４００−２は反対の位相シフト−θを導入する。結果として、状態｜Ψ〉が一重項状態｜Ｂ_１〉である場合には、正味の位相シフトは生じず、即ち｜α’’〉＝｜α〉である。

状態｜Ψ〉がヒルベルト空間の対称な部分にある場合、即ち対称ベル状態｜Ｂ_２〉、｜Ｂ_３〉及び｜Ｂ_４〉の一次結合である場合には、ビームスプリッタ６１０からの出力モードＭ１及びＭ２は、モードＭ１の２光子状態とモードＭ２の真空状態との重ね合わせ、及びモードＭ２の２光子状態とモードＭ１の真空状態との重ね合わせになる。モードＭ１において２つの光子を有する状態は、プローブ状態｜α〉において２θの位相シフトを引き起こし、モードＭ２において２つの光子を有する状態は、プローブ状態｜α〉において−２θの位相シフトを引き起こす。それゆえ、位相シフトの大きさを測定することができる検出器６３０が、一重項状態｜Ｂ_１〉を、ベル状態｜Ｂ_２〉、｜Ｂ_３〉及び｜Ｂ_４〉によって張られる対称ヒルベルト空間内にある状態から区別することができる。所望の投影の場合、その測定は位相シフトの符号を求めないことが重要である。

解析された状態｜Ψ〉が式７のようなベル状態の一般的な一次結合である場合、移相器４００−１及び４００−２の動作は、モードＭ０プローブ状態がモードＭ１及びＭ２状態とエンタングルした状態｜Ψ_２〉を生成する。例えば、ビームスプリッタ６１０が式１０の形の状態｜Ψ_０〉を生成する場合には、移相器４００−１の動作は、式１１に示される状態｜Ψ_１〉を生成する。その後、移相器４００−２が、式１２に示される形を有する状態｜Ψ_２〉を生成する（偏光保持移相器４００−１及び４００−２に関連する位相シフトは偏光とは無関係であるので、式１０、式１１及び式１２では、光子の偏光は無視される）。

本発明の１つの例示的な実施形態では、測定システム５３０は、図７Ａに示されるようなホモダイン検出器である。ホモダイン検出器５３０は、局部発振器７１０と、ビームスプリッタ７２０と、フォトダイオード又は検出器７３０及び７４０と、差動増幅器７５０とを含む。局部発振器７１０は、プローブ状態｜α〉と同じ波長の基準コヒーレント状態を生成することが好ましい。ビームスプリッタ７２０は、モードＭ０からの光子状態と、基準状態とを干渉させる。ビームスプリッタ７２０からの２つの出力モードは、相対的に異なる符号を有する。フォトダイオード７３０及び７４０は、ビームスプリッタ７２０からのそれぞれの出力モードにおける、干渉している光子状態のそれぞれの強度に比例する電流を生成し、差動増幅器７５０は、フォトダイオード電流間の差を示す測定信号ｘを生成する。

図７Ａの検出器５３０のようなホモダイン検出器は、式１３において与えられる形の直交演算子

の値を有効に測定することが知られている。式１３において、演算子

及びａはそれぞれプローブモードＭ０のための生成演算子及び消滅演算子であり、φは、プローブ状態｜α〉と局部発振器７１０からの基準状態との間の位相差である。ホモダイン検出器による１回の測定が、演算子

の固有値を生成するであろう。位相差φが０である特別な場合には、検出器５３０による測定は一般に、Ｘ−直交の測定と呼ばれる。

図６Ａの対称性解析器６００におけるホモダイン測定は、モードＭ０の光子状態を、演算子

の固有状態に投影する。位相差φが０であり、状態|Ψ_２〉が式１２に示される形を有する特別な場合に、固有状態｜ｘ〉上に投影することから生じる正規化されていない状態|Ψ_３〉が、式１４に示される。式１５は、式１４の内積の計算結果を示す。式１５から、２αにほぼ等しい測定結果ｘ、即ちｘ≒２αが、Ｍ１及びＭ２モード光子の状態を、状態｜１，１〉にほぼ等しい状態に投影し、それゆえ、一重項状態｜Ｂ_１〉に対応する。２αｃｏｓ（２θ）にほぼ等しい測定結果ｘ、即ちｘ≒２αｃｏｓ（２θ）は、モードＭ１及びＭ２光子を、ｅ^{ｉφ（ｘ）}｜２，０〉−ｅ^{−ｉφ（ｘ）}｜０，２〉に投影し、それは、ベル状態｜Ｂ_２〉、｜Ｂ_３〉及び｜Ｂ_４〉の対称ヒルベルト状態にある状態に対応する。

図７Ｂは、確率分布７００を、状態|Ψ_２〉のホモダイン測定から生じる測定結果ｘの関数として示す。確率分布７００は、２α及び２αｃｏｓ（２θ）にそれぞれ中心があり、式１５の状態|Ψ_３〉の対称部分空間項及び反対称部分空間項の係数にそれぞれ対応する、２つのガウスピーク７１０及び７２０を含む。ガウスピーク７１０の下で固有値ｘに等しい測定結果は、状態|Ψ_３〉の対称成分に対応する概ね確定的な確率を有し、それゆえ、モードＭ１及びＭ２状態を、対称ベル状態｜Ｂ_２〉、｜Ｂ_３〉及び｜Ｂ_４〉によって張られるヒルベルト部分空間上に投影する。ガウスピーク７２０の下で固有値ｘに等しい測定結果は、状態|Ψ_３〉の反対称成分に対応する概ね確定的な確率を有し、それゆえ、モードＭ１及びＭ２状態を、単一の状態｜Ｂ_１〉上に投影する。しかしながら、領域７３０における測定結果は、その領域においてガウス分布７１０及び７２０の両方の裾野部分が小さいので（しかしながら、理論的には０ではない）、その対称項及び反対称項を明確に区別することはできない。

対称性解析器６００Ａは、ガウス分布７１０及び７２０のピーク間にある境界点より上にある、例えば中間点ｘ＝α（１−ｃｏｓ（２θ））よりも上にある測定結果ｘが反対称状態を特定し、境界点よりも下にある測定結果ｘが対称状態を特定するという規則を利用することができる。この規則によって導入される誤差の確率は、境界点よりも上に延在するガウス分布７１０の部分の積分、及び境界点よりも下に延在するガウス分布７２０の部分の積分に依存する。式１５の投影された状態に基づいて、誤差が生じる確率Ｐ_{ＥＲＲＯＲ}が式１６に与えられており、ピーク間の距離４αθ^２が約９よりも大きく、弱いクロスカー非線形性の状況（即ち、θ≪π）における動作が可能であることを示すときに、１０^−５未満である。

対称性分析器６００Ａが、選択された領域（例えば、領域７３０）内にある測定結果ｘを解析失敗としてカウントし、選択された領域の境界の上又は下にある測定結果を、反対称測定結果又は対称測定結果に対応するものとしてカウントする測定解釈規則を用いる場合には、誤差Ｐ_{ＥＲＲＯＲ}を減らすことができる。このタイプの規則は、対称性を解析するのに失敗する可能性をもたらすことを犠牲にして、誤差確率を減らすことができる。

測定結果が反対称状態を示す場合には、プロジェクタ６００Ａ内の測定システム５３０が、移相器５５０及び５６０を起動して、状態｜２，０〉及び状態｜０，２〉に関連付けられる、測定に依存する位相シフトφ（ｘ）及び−φ（ｘ）を除去する。各移相器は、光学遅延線と、それに続く２つのポッケルスセルからなる。後述される循環量子バッファ、又はK. Banaszek及びI. Walmsley著「Photon counting with a loop detector」（Opt. Lett. 28, 52(2003)）に説明されるようなファイバループ遅延線等の、光学遅延を導入するための種々の方法がある。ポッケルスセルは、各状態の水平偏光成分及び垂直偏光成分のための線形位相シフトを導入し、適用される位相シフトは測定結果に依存し、電気信号を用いて選択され得る。

部分空間プロジェクタの動作と誤差の上記の説明は、クロスカー非線形性を用いて位相シフトを導入することを仮定する。先に説明されたようなＥＩＴ系は一般に、完全なクロスカー非線形性を生成しないことがあるが、ＥＩＴ系は、例えば、位相シフトが概ね０．１ラジアンであり、αが概ね１００であるときに、典型的な動作状況においてクロスカー非線形性の適切な近似を与える。また、ＥＩＴ系以外のシステムによっても、完全なクロスカー非線形性に相応に近い相互作用を与えることができる。

解析器６００Ａにおける対称性解析は、一方のモードＭ１又はＭ２において２つの光子を有する状態の場合に位相シフトに０以外の大きさを与えるが、各モードＭ１及びＭ２において１つの光子を有する状態の場合に位相シフトを与えない移相器４００−１及び４００−２を用いる。異なる位相定数を選択した状態の移相器を用いる他の部分空間プロジェクタも、一般的な２キュービット状態|Ψ〉の対称解析に同様に適した類似の位相シフトを与えることができる。例えば、図６Ｂは、代替の２モード部分空間プロジェクタ５００Ｂを用いる対称性解析器６００Ｂを示す。部分空間プロジェクタ５００Ｂでは、移相器４００−１に対する位相定数の具体的な選択はθ_１＝２θ、θ_１’＝２θ及びθ_１’’＝−２θであり、それにより移相器４００−１は偏光保持移相器になる。移相器４００−２の位相定数θ_２、θ_２’及びθ_２’’は全て０である。従って、移相器４００−２は影響を及ぼさないので、省くことができる。

プロジェクタ５００Ｂ内の移相器４００−１は、モードＭ１において２つの光子が存在する場合には２θだけ、モードＭ２において２つの光子が存在する場合には−２θだけ、プローブ状態の位相をシフトし、モードＭ１及びＭ２のそれぞれにおいて１つの光子が存在する場合には位相をシフトしない。従って、プロジェクタ５００Ｂ内の関連する状態の位相シフトは、プロジェクタ５００Ａ内の位相シフトと同じであり、対称性解析器６００Ｂからの出力状態は、図６Ａの対称性解析器６００Ａに関して前述されたのと同じように、測定に依存するであろう。

対称性解析器６００Ｂは、１つの偏光保持移相器４００−１しか必要としないという利点を有する。この利点は、例えば、等しいけれども、反対の位相シフトを実現するのが難しいことがあるＥＩＴ系を用いて移相器が実現される際に重要であるかもしれない。しかしながら、プロジェクタ５００Ｂ内の偏光保持移相器４００−１は、θに等しい位相定数の代わりに、２θに等しい位相定数を有する制御移相器を使用し、それゆえ、プロジェクタ５００Ａ内の移相器４００−１及び４００−２と同じ全位相シフトを提供する。

図６Ａの対称性解析器６００Ａ、又は図６Ｂの対称性解析器６００Ｂを上述したように用いて、任意の２キュービット状態を、一重項状態上に、又は対称ベル状態によって張られるヒルベルト空間上に投影することができる。その投影は、その投影において光子が失われないように非吸収性である。さらに、異なる光子状態間の位相関係は元のままである。これらの特性を用いて、解析された状態|Ψ〉のどのベル状態投影がその解析器から出力されるかを決定することができるベル状態解析器を構成することができる。

図８Ａは、本発明の一実施形態による量子非破壊ベル状態解析器８００Ａを示す。ベル状態解析器８００Ａは、３つの非吸収性の対称性解析器６００−１、６００−２及び６００−３を含み、それらの解析器は、図６Ａ又は図６Ｂの非吸収性の対称性解析器６００Ａ又は６００Ｂと同じにすることができる。解析器６００−１、６００−２及び６００−３にそれぞれ続く光学系６１０、６２０及び６３０が、後にさらに説明されるように、ベル状態を有効に並べ替える。

ベル状態解析器８００Ａに入力される解析された状態|Ψ〉は、式７において表されるような、一般的な２キュービット状態とすることができる。非破壊性の対称性解析器６００−１は、上述されたように、解析された状態|Ψ〉を処理して、入力状態|Ψ〉の対称性を測定する。上述のように、対称性解析器６００−１は、プローブ状態（図示せず）を測定し、測定結果ｘ１を示す測定信号を出力する。その測定は、解析された状態｜Ψ〉を、一重項状態｜Ｂ_１〉内に、又は対称ベル状態｜Ｂ_２〉、｜Ｂ_３〉及び｜Ｂ_４〉によって張られるヒルベルト空間内に投影し、測定結果ｘ１は、解析器６００−１からの出力状態が、一重項状態｜Ｂ_１〉にあるか、又は対称ベル状態｜Ｂ_２〉、｜Ｂ_３〉及び｜Ｂ_４〉の一次結合である状態にあるかを示す。

光学系８１０が、対称性解析器６００−１からそれぞれ出力される状態｜Ｂ_１〉、｜Ｂ_２〉、｜Ｂ_３〉及び｜Ｂ_４〉を、ベル状態｜Ｂ_２〉、｜Ｂ_１〉、｜Ｂ_４〉及び｜Ｂ_３〉に変換する。本発明の１つの例示的な実施形態では、光学系８１０はモードＭ１の半波長板である。その半波長板は、モードＭ１の垂直偏光した光子に対応する状態に負の符号を導入し、水平偏光した光子の状態が変わらないように配向され得る。これは、所望の態様で有効にベル状態を並べ替える。

その後、対称性解析器６００−２が、光学系８１０からの変換された状態が一重項状態｜Ｂ_１〉であるか否かを検出する。対称性解析器６００−２内のプローブ状態の測定が、測定結果ｘ２を提供し、それは再び、２キュービット状態を、一重項状態｜Ｂ_１〉内に、又は対称ベル状態｜Ｂ_２〉、｜Ｂ_３〉及び｜Ｂ_４〉によって張られるヒルベルト空間内に投影する。より具体的には、測定結果ｘ２が反対称ベル状態を示す場合には、解析器６００−２の出力状態は一重項状態｜Ｂ_１〉になり、解析器６００−１からの測定結果ｘ１が反対称ベル状態を示す場合には、ベル状態｜Ｂ_２〉になり、いずれの測定結果Ｘ１及びｘ２も反対称状態を示さない場合には、ベル状態｜Ｂ_３〉及び｜Ｂ_４〉の一次結合になるであろう。

光学系８２０がさらに、対称性解析器６００−２からのモードＭ１及びＭ２の出力状態を変換する。本発明の１つの例示的な実施形態では、光学系８２０は、モードＭ２の半波長板である。その半波長板は、状態｜Ｂ_２〉を｜Ｂ_３〉に、状態｜Ｂ_１〉を｜Ｂ_４〉に、状態｜Ｂ_４〉を｜Ｂ_１〉に、及び状態｜Ｂ_３〉を｜Ｂ_２〉に変換するように配向される。結果として、元の入力状態|Ψ〉のベル状態成分｜Ｂ_１〉、｜Ｂ_２〉、｜Ｂ_３〉及び｜Ｂ_４〉はそれぞれ、光学系８２０から出力される際に、状態｜Ｂ_３〉、｜Ｂ_４〉、｜Ｂ_１〉及び｜Ｂ_２〉に対応する。

その後、対称性解析器６００−３が、光学系８２０からの変換された状態が一重項状態｜Ｂ_１〉にあるか否かを解析する。対称性解析器６００−３からの測定結果ｘ３が一重項状態｜Ｂ_１〉に対応する場合には、解析器６００−３からの出力状態は状態｜Ｂ_１〉である。そうでない場合には、解析器６００−３からの出力状態は対称ヒルベルト部分空間内にある。より具体的には、解析器６００−３の出力状態は、解析器６００−３からの測定結果ｘ３が反対称ベル状態を示す場合には、一重項状態｜Ｂ_１〉であり、解析器６００−２からの測定結果ｘ２が反対称状態を示した場合にはベル状態｜Ｂ_４〉であり、解析器６００−１からの測定結果ｘ１が反対称ベル状態を示した場合には、ベル状態｜Ｂ_３〉であり、測定結果ｘ１、ｘ２及びｘ３がいずれも反対称状態を示さない場合には、ベル状態｜Ｂ_２〉である。

モードＭ２において適切な向きを有する半波長板を用いて実現され得る光学系８３０は、状態｜Ｂ_３〉を｜Ｂ_１〉に、状態｜Ｂ_４〉を｜Ｂ_２〉に、状態｜Ｂ_１〉を｜Ｂ_３〉に、及び状態｜Ｂ_２〉を｜Ｂ_４〉に変換することによって、対称性解析器６００−３からの出力状態を変換する。従って、解析器８００Ａからの出力状態は、解析器６００−１からの測定結果ｘ１が反対称性を示す場合には、ベル状態｜Ｂ_１〉であり、解析器６００−２からの測定結果ｘ２が反対称性を示す場合には、ベル状態｜Ｂ_２〉であり、解析器６００−３からの測定結果ｘ３が反対称性を示す場合には、ベル状態｜Ｂ_３〉であり、測定結果ｘ１、ｘ２及びｘ３がいずれも反対称性を示さない場合には、ベル状態｜Ｂ_４〉である。従って、解析器６００−１〜６００−３からの測定信号は、解析器８００Ａから出力される出力ベル状態を示す。

非破壊ベル状態解析器８００Ａは、測定の痕跡、及び対応するベル状態｜Ｂ_４〉上への投影として反対称性を検出するために、検出器６００−１、６００−２及び６００−３の失敗に依存する。この場合、測定値中の非効率又は誤差により、解析器６００−１、６００−２及び６００−３が一重項状態を検出できない結果になる可能性があり、それにより、ベル状態｜Ｂ_４〉を誤って特定する結果になる。図８Ｂに示されるベル状態解析器８００Ｂは、付加的な対称性解析器６００−４を用いて、検出器の失敗を、ベル状態｜Ｂ_４〉の検出から区別する。

解析器８００Ｂは、対称性解析器６００−３の後で変換光学系８３５を用いる。光学系８１０及び８２０の先行の変換を元に戻す代わりに、光学系８３５は、状態｜Ｂ_３〉を｜Ｂ_４〉に、状態｜Ｂ_４〉を｜Ｂ_３〉に、状態｜Ｂ_１〉を｜Ｂ_２〉に、及び状態｜Ｂ_２〉を｜Ｂ_１〉に変換する。従って、解析器６００−３からの出力状態がベル状態｜Ｂ_２〉であった場合には、解析器６００−４からの測定信号は反対称状態｜Ｂ_１〉を示すことになる。光学系８４０が、状態｜Ｂ_４〉を｜Ｂ_１〉に、状態｜Ｂ_３〉を｜Ｂ_２〉に、状態｜Ｂ_２〉を｜Ｂ_３〉に、及び状態｜Ｂ_１〉を｜Ｂ_４〉に変換する。解析器８００Ｂからの出力状態は、解析器６００−１からの測定信号結果ｘ１が反対称性を示す場合には、ベル状態｜Ｂ_１〉であり、解析器６００−２からの測定結果ｘ２が反対称性を示す場合には、ベル状態｜Ｂ_２〉であり、解析器６００−３からの測定結果ｘ３が反対称性を示す場合には、ベル状態｜Ｂ_３〉であり、解析器６００−３からの測定結果ｘ４が反対称性を示す場合には、ベル状態｜Ｂ_４〉である。

解析器６００Ａ及び６００Ｂのような非吸収対称性解析器、並びに解析器８００Ａ及び８００Ｂのようなベル状態解析器は、入力状態を解析し、次いで解析結果を用いて、フィードフォワード動作を制御する量子情報処理システムにおいて使用され得る。フィードフォワードシステムに有用なデバイスは循環量子バッファ（Cyclical Quantum Buffer：ＣＱＢ）である。

図９は、２つの偏光ビームスプリッタ９１０及び９２０と、２つの電気光学ポッケルスセル９３０及び９４０とを含むＣＱＢ９００の一実施形態を示す。偏光ビームスプリッタ９１０は入力ポート９１２を有し、水平偏光成分状態及び垂直偏光成分状態を含む入力光子状態を受け取ることができる。偏光ビームスプリッタ９２０は出力ポート９２２を有する。各偏光ビームスプリッタ９１０及び９２０は、水平偏光した光子を透過し、垂直偏光した光子を反射するように配向される。

各ポッケルスセル９３０及び９４０は、セル９３０又は９４０が「オン」である際に、ポッケルスセルが水平偏光した光子を垂直偏光した光子に変換し、且つ垂直偏光した光子を水平偏光した光子に変換する、例えば偏光状態をスワップする（｜Ｈ〉⇔｜Ｖ〉）ように構成される。「オフ」の場合、ポッケルスセル９３０又は９４０は、光子状態を変更しない。ポッケルスセル９３０は関連する反射ミラー９３２及び９３４を有し、ポッケルスセル９３０を通過する光路が、ミラー９３２上に１つの頂点、ミラー９３４上に１つの頂点及びＰＢＳ９１０内の偏光コーティング上に１つの頂点を有する三角形リングを形成するように、それらのミラーが配向されている。同様に、ポッケルスセル９４０は関連する反射ミラー９４２及び９４４を有し、ポッケルスセル９４０を通過する光路が、ミラー９４２上、ミラー９４４上及びＰＢＳ９２０内に頂点を有する三角形リングを形成するように、それらのミラーが配向されている。

ＣＱＢ９００は、直線偏光をスワップした後に、光子状態を格納するか、光子状態を透過するか、又は光子を反射するように動作することができる。水平偏光及び垂直偏光をスワップすることなく、光子状態を即時に伝送する場合、ポッケルスセル９３０及び９４０はいずれもオフに切り替えられる。入力ポート９１２を介して状態が入力される場合、ＰＢＳ９１０は水平偏光成分を透過し、その後、その成分はポッケルスセル９３０を含むリングを時計回りに通過し、ＰＢＳ９１０及びＰＢＳ９２０を通って伝搬し、ポッケルスセル９４０を含むリングを反時計回りに通過して、ＰＢＳ９２０を介して出射する。ＰＢＳ９１０は垂直偏光成分を反射し、その後、その成分はポッケルスセル９３０を含むリングを反時計回りに通過し、再びＰＢＳ９１０から反射され、ＰＢＳ９２０に伝搬して、そこから反射され、ポッケルスセル９４０を含むリングを時計回りに通過して、ＰＢＳ９２０から二度目に反射された後に、出力ポート９２２上に出射する。偏光をスワップすることなく即時に伝送するとき、ＣＱＢ９００の光路長は、両方の偏光成分状態に対して同じである。

水平偏光及び垂直偏光をスワップして光子状態を即時に反射する場合、一方のポッケルスセル９３０をオンに切り替えることができるが、他方のポッケルスセル９４０はオフである。入力ポート９１２からの水平偏光成分はＰＢＳ９１０を通過して、反射ミラー９３２から反射されて、ポッケルスセル９３０に入り、ポッケルスセル９３０は水平偏光した光子（単数又は複数）を垂直偏光した光子（単数又は複数）に変換する。次いで、変換された光子状態は、ＰＢＳ９１０から反射されて、入力ポート９１２に沿って戻るように出射する。入力垂直偏光成分は最初に、ＰＢＳ９１０から反射され、ポッケルスセル９３０を含むリングを通過し、ポッケルスセル９３０において、垂直偏光が水平偏光に切り替えられて、水平偏光がＰＢＳ９１０を通って、入力ポート９１２に沿って戻るように出射する。

格納するためのＥＯＭ９００の動作は、光子がポッケルスセル９３０又は９４０に関連付けられたリングを通過する即時伝送時間に対応するクロックサイクルを用いることができる。ＣＱＢ９００内の他の場所の伝搬時間、例えば、ＰＢＳ９１０からＰＢＳ９２０まで伝送するための伝搬時間もクロックサイクルに同期することができるが、ＰＢＳ９１０とＰＢＳ９２０との間の距離は、光学遅延を与えるために長くなる可能性がある。格納動作の場合、ポッケルスセル９３０及び９４０はいずれも、光子状態がポッケルスセル９３０を含むリングを最初に通過した後にのみオンに切り替えられる。両方のポッケルスセル９３０及び９４０がオンの場合、水平偏光成分及び垂直偏光成分は、ポッケルスセル９３０及び９４０を通過するリングを含む８の字の経路をたどる。最初に水平偏光である成分状態は、最初に垂直偏光である成分状態とは異なる方向に８の字の経路を通過する。（選択された遅延時間後に）元の偏光の状態で光子状態を伝送するために、ポッケルスセル９４０がオフに切り替えられ、光子状態は、出力ポート９２２を介して、ＰＢＳ９２０から出射する。（選択された遅延時間後に）偏光をスワップして光子状態を反射するために、ポッケルスセル９３０がオフに切り替えられ、光子状態は、入力ポート９１２に沿って戻り、ＰＢＳ９１０から出射する。

格納デバイスとして用いられる場合、各偏光成分が各リングの中を通って循環するのに応じて、その偏光成分が垂直偏光と水平偏光との間で交互に切り替わるので、ＣＱＢ９００は、複屈折による位相の散逸の影響を受けないという利点を有する。さらに、方向は逆であっても、異なる偏光が同じ経路を通過するので、反射ミラー９３２、９３４、９４２及び９４４のような構造の音響振動が両方の成分に関して一致する影響を及ぼす。ＣＱＢ９００内の主なデコヒーレンス機構は、光子の散乱及び吸収に起因する損失である。

図１０は、２モード量子部分空間プロジェクタ５００と、５つのＣＱＢ９００−１〜９００−５とを用いる量子非破壊エンコーダ１０００を示す。量子部分空間プロジェクタ５００は、図６Ａ及び図６Ｂの量子部分空間プロジェクタ５００Ａ又は５００Ｂと概ね同じにすることができ、ＣＱＢ９００−１〜９００−５はそれぞれ、上述されたような図９のＣＱＢ９００と概ね同じにすることができる。量子非破壊エンコーダ１０００はさらに、エンタングルした光子対の発生源１０１０と、電気光学ポッケルスセル１０２０及び１０３０と、偏光ビームスプリッタ１０４０と、検出器１０５０とを含む。

動作時に、ＣＱＢ９００−１及び９００−４並びにポッケルスセル１０２０は、最初にオフである。次に、符号化されるキュービットを表す入力状態｜Ψ_１〉が、ＣＱＢ９００−１を介して、エンコーダ１０００に入ることができる。状態｜Ψ_１〉の入力と同時に、発生源１０１０が、ベル状態｜Ｂ_４〉においてエンタングルした光子対を生成する。式１７は、水平偏光状態｜Ｈ_ｉ〉及び垂直偏光状態｜Ｖ_ｉ〉の項で状態｜Ψ_１〉及び｜Ｂ_４〉を与える。ただし、下付き文字ｉはＣＱＢ９００−ｉを通過する光子モードを示す。

モード１及び４の光子がＰＢＳ１０４０に入射し、ＰＢＳ１０４０は、モード２及び３において光子を出力する。ＰＢＳ１０４０の作用によって、入力積状態が、式１８に示されるように変換される。図示されるように、式１８の変換された状態の最初の２つの項は、モード２及び３のそれぞれにおいて１つの光子を有する。式１８の変換された状態の最後の２つの項は、モード３又は２のいずれかにおいて２つの光子を有し、他のモード２又は３においては光子を持たない。

量子部分空間プロジェクタ５００は、モード２及び３に対応する状態を解析し、変換された状態のモード２及び３を、モード２及び３のそれぞれの中に１つの光子が存在することに対応するヒルベルト部分空間上に、又はモード２において０又は２つの光子、及びモード３において２つ又は０の光子のいずれかによって記述されるヒルベルト部分空間上に投影する。プロジェクタ５００からの測定結果ｘがモード２において１つの光子を特定する場合には、測定後の投影された状態｜Ｐ_１〉は式１９によって与えられ、エンコーダ１０００は、｜Ψ_１〉を、最大にエンタングルした光子の三重項として符号化することに成功している。

量子部分空間プロジェクタ５００が一重項状態を示す測定結果を生成しない場合には、測定後の投影された状態｜Ｐ_０〉は式２０によって与えられる。プロジェクタからの測定信号は、ＣＱＢ９００−２及び９００−３を制御して、モード２及び３の光子がＰＢＳ１０４０に戻るようにし、ＰＢＳ１０４０は式２０の状態を、式２１において与えられる形に変換する。また、測定信号に応答して、ＣＱＢ９００−５はその後、モード２及び３光子が戻されている間に、モード５光子状態を格納することができる。本発明の代替の実施形態では、ＣＱＢ９００−５は、モード２及び３光子が準備できるまで、モード５光子の出力を単に遅らせる光学遅延線で置き換えられ得る。

その際、ＣＱＢ９００−１及び９００−４はモード１及び４光子を反射するように構成され、電気光学ポッケルスセル１０２０は、４分の１波長板としての役割を果たすように動作する。セル１０２０を２度通過すると、ＣＱＢ９００−１における反射中にモード１において引き起こされる偏光スワップは元に戻される。しかしながら、ＣＱＢ９００−４内の反射が、モード４状態の水平偏光及び垂直偏光をスワップし、その状態を、式２２の左辺の項によって与えられる形に変換する。ＰＢＳ１０４０は、ＣＱＢ９００−１及び９００−４から反射した後のこの状態を、式２２の右辺によって与えられる形に変換する。ＣＱＢ９００−２及び９００−３はその後、モード２及び３光子を伝送するように切り替えられ、ＥＯＭ９００−５は同時に、モード５光子を放出する。その後、電気光学ポッケルスセル１０３０が、偏光スワップを実行し、それにより、モード２、３及び５光子が、式１９において与えられる望ましい状態｜Ｐ_１〉にされる。従って、損失を無視すると、エンコーダ１０００は、特定の測定結果ｘにかかわらず、その時間の状態｜Ｐ_１〉の１００％を生成することができる。

検出器１０５０は、モード２の光子状態が偏光状態｜Ｆ_２〉を有するか、又は｜Ｓ_２〉を有するかを検出することができる。この測定は、状態｜Ｐ_１〉を、測定結果に応じた部分空間内に投影する。その後、その測定に或る程度基づくフィードフォワード動作が、後述されるような破壊ＣＮＯＴゲート、又はT. B. Pittman、B. C. Jacobs及びJ. D. Franson著「Probabilistic Quantum Logic Operations Using Polarizing Beam Splitters」（Phys. Rev. A, Vol. 64, 062311(2001)）によって説明されるような破壊ＣＮＯＴゲートで用るために、投影された状態を必要に応じて補正することができる。検出後にモード２光子を使用できるようにするために、検出器１０５０は、量子非破壊検出器（ＱＮＤ）とすることができる。さらに、検出器１０５０からの測定値は、電気光学ポッケルスセル１０４０を制御して、Pittman他によって説明されたＣＮＯＴゲートにおいて必要とされるように、モード３光子状態を補正することができる。

図１１は、量子部分空間プロジェクタ５００及び４つのＣＱＢ９００−１〜９００−４を用いて実現される、破壊ＣＮＯＴゲート１１００を示す。また、ＣＮＯＴゲート１１００は、４５°偏光ビームスプリッタ１１２０と、３つの電気光学ポッケルスセル１１１０、１１３０及び１１４０とを含む。動作時に、入力状態がＣＱＢ９００−１に入力され、制御状態がＣＱＢ９００−２に入力される。

ＣＱＢ９００−１及び９００−２並びにポッケルスセル１１１０が全てオフである状態で、式１７において与えられる形の一般的な入力状態｜Ψ_１〉がＥＯＭ９００−１に入力される。以下については、ＣＮＯＴゲート１１００が入力状態｜Ψ_１〉に及ぼす影響を求めるために、ＣＱＢ９００−２への入力として、垂直偏光状態｜Ｖ_２〉である制御状態が最初に仮定される。制御状態が水平偏光である事例については、後に考察する。

式２３によって与えられ、上述されたような積状態が、４５°ＰＢＳ１１２０に適用され、ＰＢＳ１１２０は、入力状態を、式２４によって与えられる形に変換する。式２４は、４５°ＰＢＳ１１２０からの出力状態（検出器１１５０によって測定されるＨＶに基づいて表される）が、モード３及び４のそれぞれで１つの光子を有する状態の重ね合わせである項と、一方のモード３又は４において２つの光子を有し、他方のモード４又は３において光子を持たない状態の重ね合わせである項とを含むことを示す。

量子部分空間プロジェクタ５００は、モード３及び４に対応する状態を解析し、測定結果ｘに応じて、その状態を、式２４の単一光子の項、又は０／２光子の項のいずれかに投影する。その後、モード３及び４の状態がそれぞれ、ＣＱＢ９００−３及び９００−４に格納される。測定結果ｘが単一光子の項への投影を示す場合には、ＣＱＢ９００−３及び９００−４に格納された光子は、変化することなく放出され得る。偏光検出器１１５０からの測定値を、Pittman他によって説明されるように使用して、ＥＯ１１３０を制御し、非破壊ＣＮＯＴゲートを実現することができる。検出器１０５０の他の実施形態を説明する際に上記でなされた解説は、検出器１１５０にも適用され得る。

測定結果ｘが、式２４の０／２光子の項への投影を示す場合には、ＣＱＢ９００−３及び９００−４は、格納された光子状態を４５°ＰＢＳ１０２０に戻すことができる。４５°ＰＢＳ１０２０は、式２５において示されるように、戻された状態を変換する。その後、ＣＱＢ９００−１及びポッケルスセル１１１０が起動され、偏光を入れ替えることなく、モード１の光子状態を反射し、ＣＱＢ９００−２が起動され、偏光を入れ替えて、モード２の光子状態を反射する。

４５°ＰＢＳ１０２０を通って戻った後に、その状態は、式２６の左辺において与えられる形をとる。ＣＱＢ９００−３及びポッケルスセル１１３０が起動され、モード３の光子の偏光状態が入れ替えられ、ＣＱＢ９００−４及びポッケルスセル１１４０が起動され、モード４の光子の偏光状態が入れ替えられて、結果として、入力制御状態が垂直偏光である場合に、式２６において示されるように、適切な出力状態に変換される。式２６の右辺は、式２４の左辺の最初の項と同じである。従って、ここで、そのゲートは必ずうまくいく（Pittman他のプロトコルに従う）。

制御状態が、ＥＯＭ９００−２に入力されるときに水平偏光であるものと仮定すると、上記と同様の解析を実行して、４５°ＰＢＳ１１２０から出力される状態が式２７によって与えられることを示すことができる。式２７は、状態｜Ｈ_３〉及び｜Ｖ_３〉のスワップを除いて、式２４と同じである。これはまさに、破壊ＣＮＯＴゲートが良好に動作するために必要とされる、予想される挙動である。従って、垂直偏光の制御状態に関する上述された手順に従って、ＣＮＯＴゲート１１００が、水平偏光の制御状態でも適切に機能することを保証することができる。

量子エンコーダ１０００を破壊ＣＮＯＴゲート１１００と組み合わせることによって、非破壊ＣＮＯＴゲートを構成することができる。この場合、図１０のＥＯ１０３０の出力を、図１１のＣＱＢ９００−２の入力に送ることができる。検出器１０５０及び１１５０からの測定値を、Pittman他によって説明されるように使用して、概ね確率的に動作する非破壊ＣＮＯＴゲートを実現することができる。

本発明の別の実施形態による非破壊ＣＮＯＴゲートは、制御移相器を用いる概ね確定的なエンタングラを用いることができる。図１２は、本発明の一実施形態によるエンタングラ１２００の一実施形態を示す。エンタングラ１２００は、コヒーレントプローブ状態｜α〉に作用する４つの制御移相器１２１０、１２１５、１２２０及び１２２５を含む。各移相器１２１０、１２１５、１２２０又は１２２５は、例えば、図１及び図２Ａ〜図２Ｃに関して上述された構造を含む、種々の構造を用いて実現され得る。図１２に示されるように、移相器１２１０及び１２２５は、等しい正の位相定数＋θを有し、移相器１２２０及び１２１５は、等しい負の位相定数−θを有する。制御移相器１２１０及び１２１５は、第１の入力状態｜Ψ_ＩＮ〉_１の異なる偏光成分によって制御され、制御移相器１２２０及び１２２５は、第２の入力状態｜Ψ_ＩＮ〉_２の異なる偏光成分によって制御される。

２つの入力状態は、一般的な形｜Ψ_ＩＮ〉_１＝ｃ_０｜Ｈ_１〉＋ｃ_１｜Ｖ_１〉及び｜Ψ_ＩＮ〉_２＝ｄ_０｜Ｈ_２〉＋ｄ_１｜Ｖ_２〉からなり、偏光表現を用いてキュービットを表すことができる。偏光ビームスプリッタ１２３０及び１２４０がそれぞれ、入力状態｜Ψ_ＩＮ〉_１及び｜Ψ_ＩＮ〉_２を、移相器１２１０、１２１５、１２２０及び１２２５において実現されるクロスカー非線形性を介してプローブ状態｜α〉と後に相互作用する、直交する直線偏光を有する空間モードに分割する。より具体的には、状態｜Ψ_ＩＮ〉_１の水平偏光成分ｃ_０｜Ｈ〉_１は移相器１２１０を制御し、状態｜Ψ_ＩＮ〉_１の垂直偏光成分ｃ_１｜Ｖ〉_１は移相器１２１５を制御する。状態｜Ψ_ＩＮ〉_２の水平偏光成分ｄ_０｜Ｈ〉_２は移相器１２２０を制御し、状態｜Ψ_ＩＮ〉_２の垂直偏光成分ｄ_１｜Ｖ〉_２は移相器１２２５を制御する。ＰＢＳ１２３５及び１２４５が、移相器１２１０、１２１５、１２２０及び１２２５の動作の後に、それらの水平成分及び垂直成分を再結合する。

ホモダイン検出器１２５０がプローブ状態を測定する前に、そのシステムの動作によって、式２８に示されるような、結合された入力状態｜Ψ_１〉｜Ψ_２〉｜α〉が生成される。式２８は、偶数パリティ成分｜ＨＨ〉及び｜ＶＶ〉が、プローブ状態｜α〉において位相シフトを引き起こさず、互いに対してコヒーレントのままであることを示す。奇数パリティ成分｜ＨＶ〉及び｜ＶＨ〉は、符号が逆の位相シフト２θを引き起こし、それにより、それらの成分が、一般的なホモダイン／ヘテロダイン測定によって区別することが可能になる。しかしながら、最初に実数のαを選択する場合には、上述のようなＸ直交ホモダイン測定は、状態｜αｅ^±ｉ２θ〉を区別しないであろう。より具体的には、αが実数である場合、Ｘ直交ホモダイン測定は、式２８の状態を、式２９において示されるようなＸ直交演算子の固有状態に投影する。

従って、ホモダイン検出器１２５０からの測定結果ｘは、ＰＢＳ１２３５及び１２４５から出力される状態を、測定結果ｘの値に応じて、状態ｃ_０ｄ_０｜ＨＨ〉＋ｃ_１ｄ_１｜ＶＶ〉、又は状態ｃ_０ｄ_１e^{ｉφ（ｘ）}｜ＨＶ〉＋ｃ_１ｄ_０e^{―ｉφ（ｘ）}｜ＶＨ〉のいずれかに投影する。従って、その測定は、偶数パリティ項を、概ね確定的に奇数パリティ項から分割する。状態｜ＨＨ〉及び｜ＶＶ〉を偶数パリティ状態と呼び、状態｜ＨＶ〉及び｜ＶＨ〉を奇数パリティ状態と呼ぶ選択は、偏光符号化されたキュービット｜Ψ_ＩＮ〉_１及び｜Ψ_ＩＮ〉_２を経路符号化されたキュービットに変換するために用いられるＰＢＳ１２３０及び１２４０の形／タイプに主に依存する任意の選択である。他の任意の選択も許容することができ、２つのキュービット｜Ψ_ＩＮ〉_１と｜Ψ_ＩＮ〉_２との間で対称である必要がある。

出力奇数パリティ状態ｃ_０ｄ_１ｅ^{ｉφ（ｘ）}｜ＨＶ〉＋ｃ_１ｄ_０ｅ^{ーｉφ（ｘ）}｜ＶＨ〉は、測定結果ｘに依存する。しかしながら、移相器１２６０及び１２６５に対してフィードフォワードを用いる簡単な局所的回転によって、奇数パリティ状態を、測定結果ｘに依存しない状態ｃ_０ｄ_１｜ＨＶ〉＋ｃ_１ｄ_０｜ＶＨ〉に変更することができる。代案として、ＰＢＳ１２３０及び１２４０からの４つのモードのうちのいずれかにおいて一度だけ位相シフトする。

入力状態の振幅ｃ_０、ｃ_１、ｄ_０及びｄ_１を適切に選択すると、エンタングラ１２００のフィードフォワード変換によって、概ね確定的に任意のエンタングルした状態を生成することができる。例えば、ｄ_０及びｄ_１が１／２^１／２に等しい場合には、システム１２００は、状態ｃ_０｜ＨＨ〉＋ｃ_１｜ＶＶ〉、又はｃ_０｜ＨＶ〉＋ｃ_１｜ＶＨ〉のいずれかを出力する。測定結果ｘが奇数パリティ状態を示す場合の、第２の偏光のフリップ１２７０が、奇数パリティ状態ｃ_０｜ＨＶ〉＋ｃ_１｜ＶＨ〉を状態ｃ_０｜ＨＨ〉＋ｃ_１｜ＶＶ〉に変換する。従って、システム１２００は、概ね確定的なエンタングラとしての役割を果たすように構成され得る。エンタングラ１２００は、２つの分離可能な偏光キュービットをとることができ、それらを効率的に（概ね確定的に）エンタングルすることができる。一般に、最大にエンタングルした状態に確定的に変換するために強い非線形性が必要であると考えられていたが、エンタングラ１２００は、位相シフトθがπよりもはるかに小さい場合に、弱い非線形性を用いることができる。

エンタングラ１２００は、効率的な非破壊ＣＮＯＴゲートにおいて用いることができる。図１３は、本発明の一実施形態による非破壊ＣＮＯＴゲート１３００の一例を示す。ＣＮＯＴゲート１３００は、図１２のエンタングラ１２００と同じにすることができるエンタングラ１２００−１と、４５°エンタングラ１２００−２とを含む。４５°エンタングラ１２００−２は、エンタングラ１２００内のＰＢＳ１２３０、１２３５、１２４０及び１２４５の代わりに、４５°偏光ビームスプリッタを用いること以外は、図１２のエンタングラ１２００と同じにすることができる。

また、ＣＮＯＴゲート１３００は、最大にエンタングルした状態１／２^１／２（｜Ｈ_３Ｈ_４〉＋｜Ｖ_３Ｖ_４〉）の発生源１３１０も含む。発生源１３１０は、エンタングルした光子対を生成するために知られている従来のシステムを用いて、又は最大にエンタングルした状態を生成するために上述されたようなエンタングラを用いるシステムを用いて実現され得る。

式３０において与えられる形の初期状態について考察する。エンタングラ１２００の作用によって、式３１に示されるような入力状態が生成され、入力状態｜Ψ_ＩＮ〉_１のモード１光子を、発生源１３１０からのモード３光子と最大にエンタングルする。検出器１３６０は、モード３状態が、偏光状態｜Ｓ_３〉＝１／２^１／２［｜Ｈ_３〉＋｜Ｖ_３〉］にあるか、又は偏光状態｜Ｆ_３〉＝１／２^１／２［｜Ｈ_３〉−｜Ｖ_３〉］にあるかを測定する。本発明の１つの例示的な実施形態では、検出器１３６０は、モード３状態を状態｜Ｓ_３〉及び｜Ｆ_３〉にそれぞれ比例する偏光成分に分割し、それらの偏光成分を用いて個々の移相器１３３０及び１３４０を制御し、その後、ホモダイン測定を用いて位相シフトを求める、４５°−ＰＢＳ１３２０を含む量子非破壊（quantum non-destructive：ＱＮＤ）検出器１３６０である。

検出器１３６０の測定後の条件付き状態は、式３２に示される形からなる。ただし、プラス符号は、測定結果が状態｜Ｓ_３〉を特定する場合に得られ、マイナス符号は、測定結果が状態｜Ｆ_３〉を特定する場合に生じる。検出器１３６０からの測定値が状態｜Ｆ_３〉を特定する場合に、簡単なフィードフォワードシステムが符号フリップ１３７０を実行することができ、検出器１３６０からの測定結果にかかわらず、左辺の演算が式３３の状態を生成するようにする。

４５°エンタングラ１２００−２は、発生源１３２０からのモード４及びモード２入力状態｜Ψ_ＩＮ〉_２をエンタングルし、状態を、式３４に示される形に変換する。検出器１３６５は、モード４における光子の偏光状態を測定する。１つの例示的な実施形態では、検出器は、モード４光子状態を分割するＰＢＳ１３２５と、移相器１３３５及び１３４５と、ホモダイン測定システムとを含むＱＮＤ検出器である。検出器１３６５がモード４において垂直偏光した光子を検出する場合には、水平偏光及び垂直偏光をスワップするビットフリップ１３７５が実行される。これらの相互作用及びフィードフォワード動作からの最終的な状態が、式３５において与えられており、それは、入力状態｜Ψ_ＩＮ〉_１及び｜Ψ_ＩＮ〉_２へのＣＮＯＴ演算のための正しい結果である。

式３５は、ゲート１３００がＣＮＯＴ演算を実行したことを示す。さらに、ＣＮＯＴ演算はエンタングラ１２００−１及び１２００−２内の測定結果とは概ね無関係であるので、その演算は概ね確定的であり、高い効率で正しく成功する。異なる観点から、エンタングルゲート１２００−１及び１２００−２は有効に、光子の集群効果（photon bunching effects）を許さない偏光ビームスプリッタのように動作する。これらの光子集群効果が生じない場合、簡単なフィードフォワード動作によって、ＣＮＯＴゲート１３００は、概ね確定的に形成されることが可能になる。これは、単光子量子ロジックを実現するための物理的な資源を大幅に節約することを表す。

本発明は特定の実施形態に関連して説明されてきたが、その説明は本発明の応用形態の単なる一例であり、限定するものと解釈されるべきではない。開示された実施形態の特徴の種々の改変及び組み合わせは、添付の特許請求の範囲によって規定されるような、本発明の範囲内にある。

量子非破壊検出に適した制御移相器を実現する非線形光学素子を示す図である。 電磁誘導透過を用いる、本発明の代替の実施形態による制御移相器を示す図である。 電磁誘導透過を用いる、本発明の代替の実施形態による制御移相器を示す図である。 電磁誘導透過を用いる、本発明の代替の実施形態による制御移相器を示す図である。 図２Ａ、図２Ｂ及び図２Ｃの制御移相器において用いられる物質系のためのエネルギー準位図である。 本発明の一実施形態による偏光保持光子数分解移相器を示す図である。 本発明の一実施形態によるｎモード量子部分空間投影器を示す図である。 ２モード量子部分空間投影器を用いる、本発明の代替の実施形態による非吸収対称性解析器を示す図である。 図６Ａとは異なる２モード量子部分空間投影器を用いる、本発明の代替の実施形態による非吸収対称性解析器を示す図である。 図５の部分空間投影器、又は図６Ａ又は図６Ｂの対称性解析器において用いるのに適しているホモダイン検出器を示す図である。 ２キュービット状態の対称性の解析中に行われるホモダイン測定のための確率分布を示す図である。 本発明の一実施形態による非破壊ベル状態解析器を示す図である。 本発明の代替の実施形態による非破壊ベル状態解析器を示す図である。 本発明の実施形態による、量子情報処理システムにおいて用いるのに適している、光子を格納する電気光学ミラーシステムを示す図である。 本発明の一実施形態による量子非破壊エンコーダを示す図である。 対称性解析器を用いる本発明の一実施形態によるＣＮＯＴゲートを示す図である。 本発明の一実施形態によるエンタングラを示す図である。 本発明の一実施形態による、エンタングラ及びフィードフォワード技術を用いるＣＮＯＴゲートを示す図である。

Claims (14)

1. 量子コヒーレントシステムであって、
   複数の移相器（400）と、
   前記複数の移相器（400）を順次に通過するプローブ電磁モード（Ｍ０）と、
   前記複数の移相器（400）をそれぞれ制御する複数の制御電磁モード（Ｍ１〜Ｍｎ）とを含み、前記制御電磁モード（Ｍ１〜Ｍｎ）の量子状態はそれぞれ、個々の移相器（400）が前記プローブ電磁モード（Ｍ０）の量子状態に与える位相シフトを制御し、
   前記複数の移相器（400）がそれぞれ、
   第１の位相定数θを有する第１の制御移相器（100−1）であって、前記移相器（400）のための制御電磁モードの前記量子状態の第１の偏光成分（Ｈ）が前記第１の制御移相器（100−1）を制御する、第１の制御移相器と、
   第２の位相定数θ’を有する第２の制御移相器（100−2）であって、前記移相器（400）のための制御電磁モードの前記量子状態の第２の偏光成分（Ｖ）が前記第２の制御移相器（100−2）を制御する、第２の制御移相器と、
   一定の位相シフトθ”をもたらす固定移相器（410）とを含む、量子コヒーレントシステム。
2. 前記移相器（400）がそれぞれ、偏光保持制御移相器である、請求項１に記載の量子コヒーレントシステム。
3. 前記プローブ電磁モード（Ｍ０）を測定する測定システム（530）をさらに含み、前記プローブ電磁モード（Ｍ０）の測定は、前記制御電磁モード（Ｍ１〜Ｍｎ）の結合された量子状態を、前記測定システムからの測定結果Ｘによって特定されるヒルベルト部分空間内に投影する、請求項１又は２に記載の量子コヒーレントシステム。
4. 前記測定システム（530）がＸ直交を測定する、請求項３に記載の量子コヒーレントシステム。
5. 対称性解析器であって、
   第１の偏光保持制御移相器（400−1）と、
   第２の偏光保持制御移相器（400−2）と、
   前記第１の偏光保持制御移相器（400−1）及び前記第２の偏光保持制御移相器（400−2）を通過するプローブ電磁モード（Ｍ０）と、
   前記第１の偏光保持制御移相器（400−1）を制御する第１の制御電磁モード（Ｍ１）であって、前記第１の制御電磁モード（Ｍ１）の量子状態は、前記第１の偏光保持制御移相器（400−1）が前記プローブ電磁モード（Ｍ０）の量子状態に与える第１の位相シフトを制御する、第１の制御電磁モードと、
   前記第２の偏光保持制御移相器（400−2）を制御する第２の制御電磁モード（Ｍ２）であって、前記第２の制御電磁モード（Ｍ２）の量子状態は、前記第２の偏光保持制御移相器（400−2）が前記プローブ電磁モード（Ｍ０）の量子状態に与える第２の位相シフトを制御する、第２の制御電磁モードと、
   前記プローブ電磁モードを測定する測定システム（530）とを含み、
   第１の偏光保持制御移相器（400−1）は、
   第１の位相定数θ_１ を有する第１の制御移相器（100−1）であって、前記第１の制御電磁モード（Ｍ１）の量子状態の第１の偏光成分（Ｈ）が前記第１の制御移相器（100−1）を制御する、第１の制御移相器と、
   第２の位相定数θ’_１ を有する第２の制御移相器（100−2）であって、前記第１の制御電磁モード（Ｍ１）の量子状態の第２の偏光成分（Ｖ）が前記第２の制御移相器（100−2）を制御する、第２の制御移相器と、
   一定の位相シフトθ”_１ をもたらす第１の固定移相器（410）とを含み、
   第２の偏光保持制御移相器（400−2）は、
   第３の位相定数θ_２ を有する第３の制御移相器（100−1）であって、前記第２の制御電磁モード（Ｍ２）の量子状態の第１の偏光成分（Ｈ）が前記第３の制御移相器（100−1）を制御する、第３の制御移相器と、
   第４の位相定数θ’_２ を有する第４の制御移相器（100−2）であって、前記第２の制御電磁モード（Ｍ２）の量子状態の第２の偏光成分（Ｖ）が前記第４の制御移相器（100−2）を制御する、第４の制御移相器と、
   一定の位相シフトθ”_２ をもたらす第２の固定移相器（410）とを含み、
   θ_１＝θ’_１＝θ、θ”_１＝０、及びθ_２＝θ’_２＝−θ、θ”_２＝０である、対称性解析器。
6. θ_１＝θ’_１＝２θ、θ”_１＝−２θ、及びθ_２＝θ’_２＝θ”_２＝０である、請求項５に記載の対称性解析器。
7. 前記第１の制御電磁モード（Ｍ１）及び前記第２の制御電磁モード（Ｍ２）のそれぞれに位相補正光学系（550、560）をさらに含み、各位相補正光学系（550、560）が、前記測定システム（530）からの測定結果に従って選択される位相シフトを導入する、請求項５又は６に記載の対称性解析器。
8. 出力モードとして前記第１の制御電磁モード（Ｍ１）及び前記第２の制御電磁モード（Ｍ２）を有する第１のビームスプリッタ（610）と、
   入力モードとして前記第１の制御電磁モード（Ｍ１）及び前記第２の制御電磁モード（Ｍ２）を有する第２のビームスプリッタ（620）とをさらに含む、請求項７に記載の対称性解析器。
9. ベル状態解析器であって、
   第１の対称性解析器（600−1）、第２の対称性解析器（600−2）及び第３の対称性解析器（600−3）であって、各対称性解析器（600−1、600−2又は600−3）が、請求項８に記載の対称性解析器からなり、各対称性解析器（600−1、600−2又は600−3）が、光子状態のための第１の入力モード及び第２の入力モードと、光子状態のための第１の出力モード及び第２の出力モードと、測定出力を有し、前記第１のビームスプリッタ（610）が前記第１の入力モード及び第２の入力モードを受け取り、前記第２のビームスプリッタ（620）が前記第１の出力モード及び第２の出力モードを出力し、各対称性解析器（600−1、600−2又は600−3）が、前記入力モード上の状態を、前記第１の出力モード及び第２の出力モード上の状態の部分空間内に投影するように動作し、前記部分空間が前記測定出力によって特定される、第１の対称性解析器（600−1）、第２の対称性解析器及び第３の対称性解析器と、
   前記第１の対称性解析器（600−1）と前記第２の対称性解析器（600−2）との間にある第１のフォトニックシステム（810）であって、前記第１の対称性解析器（600−1）から出力される状態を変換して、結果としての変換された状態を、前記第２の対称性解析器（600−2）に入力する、第１のフォトニックシステムと、
   前記第２の対称性解析器（600−2）と前記第３の対称性解析器（600−3）との間にある第２のフォトニックシステム（820）であって、前記第２の対称性解析器（600−2）から出力される状態を変換して、結果としての変換された状態を、前記第３の対称性解析器（600−3）に入力する、第２のフォトニックシステムとを含む、ベル状態解析器。
10. ベル状態解析器であって、
    第１の対称性解析器（600−1）、第２の対称性解析器（600−2）、第３の対称性解析器（600−3）、及び第４の対称性解析器（600−4）であって、各対称性解析器（600−1、600−2、600−3、又は600−4）が、請求項８に記載の対称性解析器を含み、各対称性解析器（600−1、600−2、600−3、又は600−4）が、光子状態のための第１の入力モード及び第２の入力モードと、光子状態のための第１の出力モード及び第２の出力モードと、測定出力を有し、前記第１のビームスプリッタ（610）が前記第１の入力モード及び第２の入力モードを受け取り、前記第２のビームスプリッタ（620）が前記第１の出力モード及び第２の出力モードを出力し、各対称性解析器（600−1、600−2、600−3、又は600−4）が、前記入力モード上の状態を、前記第１の出力モード及び第２の出力モード上の状態の部分空間内に投影するように動作し、前記部分空間が前記測定出力によって特定される、第１の対称性解析器（600−1）、第２の対称性解析器、第３の対称性解析器、及び第４の対称性解析器（600−4）と、
    前記第１の対称性解析器（600−1）と前記第２の対称性解析器（600−2）との間にある第１のフォトニックシステム（810）であって、前記第１の対称性解析器（600−1）から出力される状態を変換して、結果としての変換された状態を、前記第２の対称性解析器（600−2）に入力する、第１のフォトニックシステムと、
    前記第２の対称性解析器（600−2）と前記第３の対称性解析器（600−3）との間にある第２のフォトニックシステム（820）であって、前記第２の対称性解析器（600−2）から出力される状態を変換して、結果としての変換された状態を、前記第３の対称性解析器（600−3）に入力する、第２のフォトニックシステムと、
    前記第３の対称性解析器（600−3）と前記第４の対称性解析器（600−4）との間にある第３のフォトニックシステム（835）であって、前記第３の対称性解析器（600−3）から出力される状態を変換して、結果としての変換された状態を前記第４の対称性解析器（600−4）に入力する、第３のフォトニックシステムとを含む、ベル状態解析器。
11. ＣＮＯＴゲートであって、
    第１の偏光ビームスプリッタ（1120）と、
    請求項７に記載された対称性解析器からなる第１の量子部分空間プロジェクタ（500）であって、前記第１の制御電磁モード（Ｍ１）及び前記第２の制御電磁モード（Ｍ２）がそれぞれ、前記第１の偏光ビームスプリッタ（1120）の第１の出力モード及び第２の出力モードに接続され、前記第１の量子部分空間プロジェクタ（500）が前記偏光ビームスプリッタ（1120）からの入力状態を投影するヒルベルト部分空間を特定する第１の測定信号を前記位相補正光学系（550、560）の一方において生成する、第１の量子部分空間プロジェクタと、
    前記第１の測定信号が所望のヒルベルト部分空間を特定するのに応答して、前記第１の量子部分空間プロジェクタ（500）からの量子状態を出力するように動作することができる出力光学系（900−3）と、
    投影が前記所望のヒルベルト部分空間上に行われなかったことを、前記第１の測定信号が示すのに応答して、前記第１の量子部分空間プロジェクタからの量子状態を変換するように動作することができる第１の補正光学系（1130）とを含む、ＣＮＯＴゲート。
12. エンコーダ（1000）をさらに含み、前記エンコーダが、
    制御光子状態を入力するための第１のモードと、
    第２のモード及び第３のモードのエンタングルした状態の発生源（1010）と、
    入力モードとして前記第１のモード及び前記第２のモードを有し、光子状態の出力のための第４のモード及び第５のモードを有する第２の偏光ビームスプリッタ（1040）と、
    請求項７に記載された対称性解析器からなる第２の量子状態プロジェクタ（500）であって、前記第１の制御電磁モード（Ｍ１）及び前記第２の制御電磁モード（Ｍ２）がそれぞれ、前記第２の偏光ビームスプリッタ（1040）の前記第４のモード及び第５のモードに接続され、前記第２の量子状態プロジェクタ（500）が、前記第４のモード及び前記第５のモードの状態を、前記第２の量子状態プロジェクタ（500）から出力される第２の測定信号によって特定される第２のヒルベルト部分空間上に投影するように接続された、第２の量子状態プロジェクタと、
    前記第２の測定信号の制御下にあり、前記第１のモード、前記第２のモード、前記第３のモード、前記第４のモード及び前記第５のモードのうちの１つ又は複数を処理する補正光学系（900）とを含み、前記第５のモードが前記第１の偏光ビームスプリッタ（1120）に入力される、請求項１１に記載のＣＮＯＴゲート。
13. エンタングルゲートであって、
    プローブ電磁モードに作用し、第１の制御電磁モードの第１の偏光成分によって制御され、位相定数θを有する第１の制御移相器（1210）と、
    前記プローブ電磁モードに作用し、前記第１の制御電磁モードの第２の偏光成分によって制御され、位相定数−θを有する第２の制御移相器（1215）と、
    前記プローブ電磁モードに作用し、第２の制御電磁モードの第１の偏光成分によって制御され、前記位相定数θを有する第３の制御移相器（1220）と、
    前記プローブ電磁モードに作用し、前記第２の制御電磁モードの第２の偏光成分によって制御され、前記位相定数−θを有する第４の制御移相器（1225）と、
    前記制御電磁モードを測定する測定システム（1250）と、
    前記測定システム（1250）からの測定結果に応答して、前記第１の制御電磁モード及び前記第２の制御電磁モードの出力状態を変換するように動作することができるフォトニックシステム（1260、1265、1270）とを含む、エンタングルゲート。
14. ＣＮＯＴゲートであって、
    第１の電磁モード上の第１のキュービットのための入力と、
    第２の電磁モード上の第２のキュービットのための入力と、
    第３の電磁モード及び第４の電磁モードのエンタングルした状態の発生源（1310）と、
    前記第１の電磁モードを前記第３の電磁モードとエンタングルするために接続され、請求項１３に記載されたエンタングルゲートを含む、第１のエンタングラ（1200−1）と、
    前記第１の電磁モードとのエンタングル後に、前記第３の電磁モードの偏光状態を測定する第１の測定システム（1360）と、
    前記第３の電磁モードが第１の偏光状態にあることを、前記第１の測定システム（1360）が判定するのに応答して、前記第１の電磁モードの状態を変換するように配置された第１の補正光学系（1370）と、
    前記第２の電磁モードを前記第４の電磁モードとエンタングルするために接続され、請求項１３に記載されたエンタングルゲートを含む、第２のエンタングラ（1200−2）と、
    前記第２の電磁モードとのエンタングル後に、前記第４の電磁モードの偏光状態を測定する第２の測定システム（1365）と、
    前記第４の電磁モードが第２の偏光状態にあることを、前記第２の測定システム（1365）が判定するのに応答して、前記第２の電磁モードの状態を変換するように配置された第２の補正光学系（1375）とを含む、ＣＮＯＴゲート。

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