CN109039477B - 一种基于无消相干子空间的可容错量子对话方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于无消相干子空间的可容错量子对话方法，发送方Alice准备一串随机信息q，发送方Alice根据所述的随机信息q的值将所述的秘密信息p_A编码至不同的逻辑Bell态上，获得逻辑Bell态序列S_A，接收方Bob根据秘密信息p_B，对所述的序列S_A进行编码操作后再测量，获得序列S_AB，发送方Alice根据所述的序列S_AB、秘密信息p_A以及随机信息q，恢复接收方Bob的秘密信息p_B；接收方Bob根据所述的序列S_AB、秘密信息p_B以及随机信息q，恢复发送方Alice的秘密信息p_A；本发明提供的量子对话方法通过引入无消相干子空间使得量子对话能补偿集体噪声的影响，提高信息传输的保真度。

Description

一种基于无消相干子空间的可容错量子对话方法

技术领域

本发明涉及量子保密通信领域，具体涉及一种基于无消相干子空间的可容错量子对话方法。

背景技术

文献1“Quantum dialogue.Phys.Lett.A,328(1),6-10(2004)”首先提出能实现通信双方秘密信息传输的量子对话方案。文献2“Revisiting the security of quantumdialogue and bidirectional quantum secure direct communication.Sci.ChinaSer.G Phys.Mech.Astron.51(5),559-566(2008)”指出文献1所提出的量子对话存在信息泄露问题。随后提出的量子对话方法都把信息泄露问题考虑在方案设计中。

现有的大多数量子对话方法没有考虑到量子信道噪声，由于存在热起伏、振动、光纤设备不理想等因素，量子态的组成单位光子的极性很容易受到影响，因此窃听者可以利用信道噪声引起的粒子极性变化作为掩护，对信道进行监听而不被合法通信方检测到，由此降低通信过程的安全性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于无消相干子空间的可容错量子对话方法，用以解决现有技术中量子对话通信过程安全性低的问题。

为了实现上述任务，本发明采用以下技术方案：

一种基于无消相干子空间的可容错量子对话方法，用于使发送方Alice与接收方Bob以量子态的形式相互传输各自的一串的秘密信息p_A和秘密信息p_B，单位为位，所述秘密信息p_A与秘密信息p_B的长度相同，所述的方法包括：

步骤1、将发送方Alice的秘密信息p_A编码成逻辑Bell态序列，包括：

步骤11、发送方Alice准备一串随机信息，单位为位，所述随机信息的长度与所述秘密信息p_A的长度相同，发送方Alice根据所述的每一位随机信息将所述的秘密信息p_A的每一位编码成不同的逻辑Bell态，获得逻辑Bell态序列S_A；

步骤12、发送方Alice将所述的序列S_A发送给接收方Bob；

步骤2、将接收方Bob的秘密信息p_B编码成逻辑量子态序列，包括：

步骤21、接收方Bob根据每一位秘密信息p_B，对所述的序列S_A中每一个逻辑Bell态进行编码操作后再测量，获得逻辑Bell态序列S_AB；

步骤22、接收方Bob将所述序列S_AB发送给发送方Alice；

步骤3、发送方Alice与接收方Bob分别恢复对方的秘密信息，包括：

步骤31、发送方Alice根据所述的序列S_AB、秘密信息p_A以及随机信息，恢复接收方Bob的秘密信息p_B；

步骤32、接收方Bob根据所述的序列S_AB、秘密信息p_B以及随机信息，恢复发送方Alice的秘密信息p_A。

进一步地，所述的步骤11，包括：

发送方Alice准备一串随机信息q,所述随机信息q与秘密信息p_A均为n位的二进制信息，发送方Alice根据第i位二进制随机信息q_(i)将第i位二进制秘密信息p_A(i)编码成不同的逻辑Bell态，i＝1,2，…,n，获得逻辑Bell态序列S_A。

进一步地，所述秘密信息p_B为n位的二进制信息，所述的接收方Bob根据每一位秘密信息p_B，对所述的序列S_A每一个逻辑Bell态进行编码操作后再测量，包括：

接收方Bob根据第i位二进制秘密信息p_B(i)对序列S_A中第i个逻辑Bell态进行相同基矢内逻辑Bell态翻转的编码操作或不作处理后再采用测量基X测量。

进一步地，所述的接收方Bob根据第i位二进制秘密信息p_B(i)对序列S_A中第i个逻辑Bell态进行相同基矢内逻辑Bell态翻转的编码操作或不作处理，包括：

若第i位二进制秘密信息p_B(i)为0，则序列S_A中第i个逻辑Bell态保持不变；

若第i位二进制秘密信息p_B(i)为1，则对序列S_A中第i个逻辑Bell态的第二个量子位和第三个量子位执行σ_Z＝|0><1|+|0><1|的操作。

进一步地，所述的步骤22、接收方Bob将所述序列S_AB发送给发送方Alice时，发送方Alice随机选择l个逻辑Bell态作为l个诱骗态，1≤l≤N，将这l个诱骗态随机插入到序列S_A中，获得序列S_A'，发送方Alice将所述的序列S_A'发送给接收方Bob；

在所述的步骤21之前，接收方Bob接收到所述的序列S_A'后，发送方Alice公布在序列S_A'的l个诱骗态的位置，接收方Bob对序列S_A'中的l个诱骗态随机采用测量基X或测量基Z进行测量，根据测量结果的错误率判断信道的安全性，若测量结果的错误率低于阈值，则当前信道安全，接收方Bob根据所述的l个诱骗态在序列S_A'的位置将这l个诱骗态进行剔除，获得序列S_A，执行步骤21，否则当前信道不安全，返回步骤11。

进一步地，所述的步骤22、接收方Bob将所述序列S_AB发送给发送方Alice时，接收方Bob随机选择l个逻辑Bell态作为l个诱骗态，1≤l≤N，将这l个诱骗态随机插入到序列S_AB中，获得序列S'_AB，接收方Bob将所述的序列S'_AB发送给发送方Alice；

在所述步骤31之前，发送方Alice接收到所述的序列S'_AB后，接收方Bob公布在序列S'_AB的l个诱骗态的位置，接收方Bob对序列S'_AB中的l个诱骗态随机采用测量基X或测量基Z进行测量，根据测量结果的错误率判断信道的安全性，若测量结果的错误率低于阈值，则当前信道安全，发送方Alice根据所述的l个诱骗态在序列S'_AB的位置将这l个诱骗态进行剔除，获得序列S_AB，执行步骤31，否则当前信道不安全，返回步骤11。

进一步地，所述的步骤31、发送方Alice根据所述的序列S_AB、秘密信息p_A以及随机信息，恢复接收方Bob的秘密信息p_B，包括：

发送方Alice采用测量基X测量所述的序列S_AB，获得序列S_AB的测量结果，发送方Alice根据所述的序列S_AB的测量结果、秘密信息p_A以及随机信息q，恢复接收方Bob的秘密信息p_B。

进一步地，当抵御集体相移噪声时：

发送方Alice根据第i位二进制随机信息q_(i)将第i位二进制秘密信息p_A(i)编码成不同的逻辑Bell态，i＝1,2，…,n，包括：

当第i位二进制随机信息q_(i)为0，发送方Alice将第i位二进制秘密信息p_A(i)编码为逻辑Bell态或逻辑Bell态其中上标0或1表示第i位二进制秘密信息p_A(i)，下标dp表示采用+或-代表逻辑Bell态，a＝1/2(|++++>+|---->)₁₂₃₄，b＝1/2(|++-->+|--++>)₁₂₃₄，c＝1/2(|+-+->+|-+-+>)₁₂₃₄，d＝1/2(|+--+>+|-++->)₁₂₃₄，下标1，2，3，4表示逻辑Bell态四个量子位的顺序；

当第i位二进制随机信息q_(i)为1，发送方Alice将第i位二进制秘密信息p_A(i)编码为逻辑Bell态或逻辑Bell态其中

所述的每个诱骗态为集合中的任一元素。

进一步地，当抵御集体旋转噪声时：

发送方Alice根据第i位二进制随机信息q_(i)将第i位二进制秘密信息p_A(i)编码为不同的逻辑Bell态，i＝1,2，…,n，包括：

当第i位二进制随机信息q_(i)为0，发送方Alice将第i位二进制秘密信息p_A(i)编码为逻辑Bell态或逻辑Bell态上，其中，上标0或1表示第i位二进制秘密信息p_A(i)，下标r表示采用1或0代表逻辑Bell态，e＝1/2(|0000>+|1111>)₁₂₃₄，f＝1/2(|0011>+|1100>)₁₂₃₄，g＝1/2(|0101>+|1010>)₁₂₃₄，h＝1/2(|0110>+|1001>)₁₂₃₄，下标1，2，3，4表示逻辑Bell态四个量子位的顺序；

当第i位二进制随机信息q_(i)为1，发送方Alice将第i位二进制秘密信息p_A(i)编码为逻辑Bell态或逻辑Bell态上，其中

本发明与现有技术相比具有以下技术特点:

1、本发明提供的量子对话方法利用对集体噪声可容错的无消相干子空间设计量子对话，因此量子信息在传输过程中不受集体噪声的影响，提高信息传输的保真度；

2、本发明提供的量子对话方法利用逻辑Bell态作为信息传输块，使得窃听者无法利用集体噪声作为其窃听行为的掩护，提高了量子对话的安全性。安全性分析证明所提出的量子对话方法可以抵御纠缠测量攻击和纠缠CONT攻击，同时不存在秘密信息泄露问题。

附图说明

图1为本发明提供的方法的流程示意图。

具体实施方式

以下是发明人提供的具体实施例，以对本发明的技术方案作进一步解释说明。

实施例一

一种基于无消相干子空间的可容错量子对话方法，用于使发送方Alice与接收方Bob以量子态的形式相互传输各自的一串的秘密信息p_A和秘密信息p_B，单位为位，所述秘密信息p_A与秘密信息p_B的长度相同。

如图1所示，所述的方法包括：

步骤1、将发送方Alice的秘密信息p_A编码为逻辑Bell态序列，包括：

发送方Alice准备一串随机信息q,所述随机信息q与秘密信息p_A均为n位的二进制信息，发送方Alice根据第i位二进制随机信息q_(i)将第i位二进制秘密信息p_A(i)编码成不同的逻辑Bell态，i＝1,2，…,n，获得逻辑Bell态序列S_A。

在本实施例中，发送方Alice准备一串二进制随机信息，发送方Alice根据所述的随机信息的值将所述的秘密信息p_A编码至不同的逻辑Bell态上。作为一种优选的实施方式，所述随机信息的长度与所述秘密信息p_A为长度相同的二进制信息。

可选地，发送方Alice准备随机信息q,所述随机信息q与秘密信息p_A均为n位的二进制信息，发送方Alice根据第i位随机信息q_(i)的值将第i位秘密信息p_A(i)编码为不同的逻辑Bell态，i＝1,2，…,n，获得逻辑Bell态序列S_A。

发送方Alice准备一个n位的秘密消息p_A＝{p_A(1),p_A(2),...,p_A(i),...,p_A(n)}，i＝1,2，…,n，并随机选择一个n位随机信息q。发送方Alice根据随机信息q中的值将秘密信息p_A编码在不同的逻辑Bell态上。

由于量子信道中集体噪声对量子对话的影响较大，在实际通信的整个传输过程中，粒子的极性很容易受到噪声影响。集体噪声是量子信道中较为常见的一种噪声，包括集体相移噪声和集体旋转噪声。

当抵御集体相移噪声时：

发送方Alice根据第i位二进制随机信息q_(i)将第i位二进制秘密信息p_A(i)编码为不同的逻辑Bell态，i＝1,2，…,n，包括：

当第i位二进制随机信息q_(i)为0，发送方Alice将第i位二进制秘密信息p_A(i)编码为逻辑Bell态或逻辑Bell态下标dp表示采用+-代表逻辑Bell态，上标0或1表示第i位秘密信息p_A(i)，其中下标1，2，3，4表示逻辑Bell态四个量子位的顺序，上标+表示|-->+|++>，上标-表示|-->-|++>，a＝1/2(|++++>+|---->)₁₂₃₄，b＝1/2(|++-->+|--++>)₁₂₃₄，c＝1/2(|+-+->+|-+-+>)₁₂₃₄，d＝1/2(|+--+>+|-++->)₁₂₃₄；

在本实施例中，当第i位二进制随机信息q_(i)为0且发送方Alice将第i位二进制秘密信息p_A(i)为0时，将第i位秘密信息编码到逻辑Bell态上，当第i位二进制随机信息q_(i)为0且发送方Alice将第i位二进制秘密信息p_A(i)为1时，将第i位二进制秘密信息编码到逻辑Bell态上。

当第i位二进制随机信息q_(i)为1，发送方Alice将第i位二进制秘密信息p_A(i)编码为逻辑Bell态或逻辑Bell态其中

在本实施例中，当第i位二进制随机信息q_(i)为1且发送方Alice将第i位二进制秘密信息p_A(i)为0时，将第i位二进制秘密信息编码到逻辑Bell态上，当第i位二进制随机信息q_(i)为1且发送方Alice将第i位二进制秘密信息p_A(i)为1时，将第i位二进制秘密信息编码到逻辑Bell态上。

当抵御集体旋转噪声时：

发送方Alice根据第i位二进制随机信息q_(i)将第i位二进制秘密信息p_A(i)编码至不同的逻辑Bell态上，i＝1,2，…,n，包括：

当第i位二进制随机信息q_(i)为0，发送方Alice将第i位二进制秘密信息p_A(i)编码为逻辑Bell态或逻辑Bell态下标r表示采用10表示逻辑Bell态，上标0或1表示第i位二进制秘密信息p_A(i)，其中 上标+表示|00>+|11>，上标-表示|00>-|11>，下标1，2，3，4表示逻辑Bell态四个量子位的顺序，e＝1/2(|0000>+|1111>)₁₂₃₄，f＝1/2(|0011>+|1100>)₁₂₃₄，g＝1/2(|0101>+|1010>)₁₂₃₄，h＝1/2(|0110>+|1001>)₁₂₃₄；

在本实施例中，当第i位二进制随机信息q_(i)为0且发送方Alice将第i位秘密信息p_A(i)为0时，将第i位二进制秘密信息编码到逻辑Bell态上，当第i位二进制随机信息q_(i)为0且发送方Alice将第i位二进制秘密信息p_A(i)为1时，将第i位二进制秘密信息编码到逻辑Bell态上。

当第i位二进制随机信息q_(i)为1，发送方Alice将第i位二进制秘密信息p_A(i)编码为逻辑Bell态或逻辑Bell态其中

在本实施例中，当第i位二进制随机信息q_(i)为1且发送方Alice将第i位二进制秘密信息p_A(i)为0时，将第i位二进制秘密信息编码到逻辑Bell态上，当第i位二进制随机信息q_(i)为1且发送方Alice将第i位二进制秘密信息p_A(i)为1时，将第i位二进制秘密信息编码到逻辑Bell态上。

量子信道中集体噪声对量子对话的影响较大，在实际通信的整个传输过程中，粒子的极性很容易受到噪声影响，本发明提供的可容错量子对话方法通过构造由不同逻辑Bell态构成的无消相干子空间，使得量子信息在传输过程中不受集体噪声的影响，提高了信息传输的保真度。

步骤12、发送方Alice将所述的序列S_A发送给接收方Bob；

在发送方Alice与接收方Bob进行逻辑量子态序列的传输时，有很大的可能会受到攻击，传输的信道会存在不安全的情况，因此在本实施例中增加了对信道安全检测的步骤。

可选地，所述的步骤22、接收方Bob将所述序列S_AB发送给发送方Alice时，发送方Alice随机选择l个逻辑Bell态作为l个诱骗态，1≤l≤N，将这l个诱骗态随机插入到序列S_A中，获得序列S_A'，发送方Alice将所述的序列S_A'发送给接收方Bob。

在本实施例中，当抵御集体相移噪声时，发送方Alice从集合中随机选择l个元素作为l个诱骗态。

当抵御集体旋转噪声时，发送方Alice从集合中随机选择l个元素作为l个诱骗态。

步骤2、将接收方Bob的秘密信息p_B编码至逻辑量子态上，包括：

在进行步骤21之前，首先需要对信道的安全性进行检查，可选地，在所述的步骤21之前，接收方Bob接收到所述的序列S_A'后，发送方Alice公布在序列S_A'的l个诱骗态的位置，接收方Bob对序列S_A'中的l个诱骗态随机采用测量基X或测量基Z进行测量，根据测量结果的错误率判断信道的安全性，若测量结果的错误率低于阈值，则当前信道安全，接收方Bob根据所述的l个诱骗态在序列S_A'的位置将这l个诱骗态进行剔除，获得序列S_A，执行步骤21，否则当前信道不安全，返回步骤11。

在本步骤中，接收方Bob对序列S_A'中的每个诱骗态采用测量基X或测量基Z进行测量，测量完成后公布测量结果，发送方Alice根据接收方Bob的测量结果与其自身保存的该诱骗态的状态进行对比，若测量结果的错误率低于阈值，则发送方Alice公布信道安全，示意接收方Bob可以传输后续信息，接收方Bob根据所述的l个诱骗态在序列S_A'的位置将这l个诱骗态进行剔除，获得序列S_A，执行步骤21，否则说明当前信道不安全，返回步骤11。

步骤21、接收方Bob根据每一位秘密信息p_B的值，对所述的序列S_A中每一个逻辑Bell态进行编码操作后再测量，获得序列S_AB；

在本步骤中，接收方Bob从序列S_A'将l个诱骗态进行剔除后，获得序列S_A，在理想的条件下，即传输过程中并未受到攻击的情况下，接收方Bob获得序列S_A，与发送方Alice发送的序列S_A完全相同，但是在受到攻击的情况下，由于在上一步骤中已经对信道的安全性进行了检测，因此接收方Bob获得序列S_A与发送方Alice发送的序列S_A的误差率较小，能够符合对话方法安全性的要求。

可选地，接收方Bob根据第i个二进制秘密信息p_B(i)的值对序列S_A中第i个逻辑Bell态进行相同基矢内逻辑Bell态翻转的编码操作或不作处理后再采用测量基X测量。

在本步骤中，接收方Bob根据第i位二进制秘密信息p_B(i)对序列S_A中第i个逻辑Bell态进行编码操作，具体包括：

若第i位二进制秘密信息p_B(i)为0，则序列S_A中第i个逻辑Bell态保持不变；若第i位二进制秘密信息p_B(i)为1，则对序列S_A中第i个逻辑Bell态的第二个量子位和第三个量子位执行σ_Z＝|0><1|+|0><1|的操作。

若第i个二进制秘密信息p_B(i)为0，则序列S_A中第i个逻辑Bell态保持不变；

若第i个二进制秘密信息p_B(i)为1，则接收方Bob分别对逻辑量子态中的第二个和第三个量子位执行操作σ_Z＝|0><1|+|0><1|。通过该操作，可以在相同的基矢内翻转逻辑量子态的状态。

在本步骤中，接收方Bob完成编码之后，再采用测量基X测量，获得序列S_AB，此时序列S_AB中每一个逻辑Bell态的状态已经确定了，例如在测量之前一个逻辑Bell态为1/2(|++-->+|--++>)₁₂₃₄-1/2(|+--+>+|-++->)₁₂₃₄，而经过测量之后该逻辑Bell态已经坍塌为|-++->₁₂₃₄。这一确定的逻辑Bell态，将由确定的逻辑Bell态组成的序列S_AB发送给接收方Alice。

步骤22、接收方Bob将所述序列S_AB发送给发送方Alice；

可选地，所述的步骤22、接收方Bob将所述序列S_AB发送给发送方Alice时，发送方Alice随机选择l个逻辑Bell态作为l个诱骗态，1≤l≤N，将这l个诱骗态随机插入到序列S_A中，获得序列S_A'，发送方Alice将所述的序列S_A'发送给接收方Bob。

在本实施例中，当抵御集体相移噪声时，发送方Alice从集合中随机选择l个元素作为l个诱骗态。

当抵御集体旋转噪声时，发送方Alice从集合中随机选择l个元素作为l个诱骗态。

步骤3、发送方Alice与接收方Bob分别恢复对方的秘密信息，包括：

在本实施例中，执行步骤31之前需要对信道的安全性进行检测，可选地，在所述步骤31之前，发送方Alice接收到所述的序列S'_AB后，接收方Bob公布在序列S'_AB的l个诱骗态的位置，接收方Bob对序列S'_AB中的l个诱骗态随机采用测量基X或测量基Z进行测量，根据测量结果的错误率判断信道的安全性，若测量结果的错误率低于阈值，则当前信道安全，发送方Alice根据所述的l个诱骗态在序列S'_AB的位置将这l个诱骗态进行剔除，获得序列S_AB，执行步骤31，否则当前信道不安全，返回步骤11。

在本步骤中，发送方Alice对序列S'_AB中的每个诱骗态采用测量基X或测量基Z进行测量，测量完成后公布测量结果，接收方Bob根据发送方Alice的测量结果与其自身保存的该诱骗态的状态进行对比，若测量结果的错误率低于阈值，则接收方Bob公布信道安全，发送方Alice根据所述的l个诱骗态在序列S'_AB的位置将这l个诱骗态进行剔除，获得序列S_AB，执行步骤31，否则说明当前信道不安全，返回步骤11。

步骤31、发送方Alice根据所述的序列S_AB、秘密信息p_A以及随机信息，恢复接收方Bob的秘密信息p_B；

发送方Alice采用测量基X测量所述的序列S_AB，获得序列S_AB的测量结果，发送方Alice根据所述的序列S_AB的测量结果、秘密信息p_A以及随机信息q，恢复接收方Bob的秘密信息p_B；

在本步骤中，发送方Alice从序列S'_AB将l个诱骗态进行剔除后，获得序列S_AB，在理想的条件下，即传输过程中并未受到攻击的情况下，发送方Alice获得的序列S_AB与接收方Bob发送的序列S_AB完全相同，但是在受到攻击的情况下，由于在上一步骤中已经对信道的安全性进行了检测，因此发送方Alice获得的序列S_AB与接收方Bob发送的序列S_AB的误差率较小，能够符合对话方法安全性的要求。这里以抵御集体相移噪声为例，解释具体解码流程。

在本实施例中，假设q_(i)为1，p_A(i)为1，意味着Alice发送的逻辑Bell态为如果Alice对序列S_AB中的第i位测量后，得到的测量结果|++-->，说明p_B(i)为0。

步骤32、接收方Bob根据所述的序列S_AB、秘密信息p_B以及随机信息，恢复发送方Alice的秘密信息p_A。

在本实施例中，假设q_(i)为1，意味着Alice选择的逻辑量子态为或如果p_B(i)为1，且Bob对序列S_AB中的第i位测量后，得到的测量结果|+-+->，说明p_A(i)为1。

实施例二

为了验证本发明提供的量子对话方法的有效性，在本实施例中以抵御集体旋转噪声为例对方法的安全性进行分析。

1、截取测量重发攻击

在该方法中，发送方Alice发送逻辑量子态序列给接收方Bob，窃听者Eve截取其中的逻辑量子态后，随机选择对其执行单粒子测量或Bell态测量，然后将测量结果重新发送给接收方Bob。

首先考虑窃听者Eve执行单光子测量的情形。窃听者Eve随机选择Z基或X基对逻辑量子态中的每个粒子执行测量。不失一般性，假设发送方Alice发送的初始逻辑态是如果窃听者Eve截取该量子态并对其执行Z基测量，那么量子态将以相等的概率塌陷到量子态{|0101>,|1010>,|0110>,|1001>}之一，假设为|1010>。窃听者Eve随后将量子态|1010>重新发送给接收方Bob。如果接收方Bob利用Z基进行测量，则不会引入错误。如果接收方Bob利用X基测量，将以3/4的概率获得错误的结果。因此，对于一个逻辑量子态，窃听者Eve通过安全检查的概率是5/8。

如果窃听者Eve根据测量结果将纠缠态返回给接收方Bob，则测量结果|1010>意味着初始纠缠态是或如果窃听者Eve将量子态发送给接收方Bob，则不会导致错误。如果窃听者Eve将量子态发送给接收方Bob，接收方Bob将以1/2的概率得到错误的结果。因此，窃听者Eve不被检测到的概率是3/4。

考虑窃听者Eve对截取的逻辑量子态执行Bell态测量的情况。假设发送方Alice发送的初始逻辑量子态是窃听者Eve随机选择，或者对粒子1，2和粒子3，4执行Bell态测量，或者对粒子1，3和粒子2，4执行Bell态测量。对于前一种情况，逻辑量子态将塌陷为窃听者Eve推断初始逻辑态为则不引入错误。对于后者，根据Bell态纠缠交换原理，初始逻辑量子态将塌陷为如果测量结果是或窃听者Eve推断初始态是或如果测量结果是或窃听者Eve推断初始态是或根据测量结果，窃听者Eve返回初始逻辑量子态给接收方Bob。因此，窃听者Eve通过安全检查的概率是3/4。

综合上述三种情况，对于任意逻辑量子态，窃听者Eve不被检测到的概率是P＝(1/4)×P₁+(1/4)×P₂+(1/2)×P₃＝23/32。因此，考虑整个信息串长度，窃听者Eve执行的截取测量重发攻击被检测到概率为P_{intercept-measure-resend}＝1-(23/32)ⁿ。当n足够大时，该概率将近似为1。

2、CNOT纠缠攻击

窃听者Eve准备一个间谍光子，并拦截一个正在传输的逻辑量子态，然后对它们执行CNOT变换，其中CNOT＝|00><00|+|01><01|+|11><10|+|10><11|，这里假设窃听者Eve准备的间谍光子态为|0>₅。窃听者Eve分别对间谍光子态及逻辑量子态中的第三个量子位和第四个量子位执行两次CNOT操作，其中第三个量子位和第四个量子位作为控制位，而间谍光子态是目标量子位。组合系统的状态如下：

执行CNOT操作后，窃听者Eve沿Z基方向测量光子5。对于处于测量基|Ψ_dp>中的量子态，结果为|0>₅意味着光子3和光子4状态相同，秘密信息是0，结果为|1>₅意味着秘密信息是1。因此，窃听者Eve可以成功区分状态和而对于处于测量基|Φ_dp>中的逻辑量子态，窃听者Eve成功区分量子态的概率是1/2。因此，通过使用间谍态，窃听者Eve成功窃取发送方Alice秘密消息的概率是3/4。

因此，窃听者Eve通过执行纠缠CNOT攻击，成功窃取秘密信息的概率是P_{correlation-elicitation}＝(3/4)ⁿ。当n足够大时，该概率近似为0。

3、信息泄露问题

在该方法中，发送方Alice发送逻辑量子态序列给接收方Bob，接收方Bob完成编码操作后，发送方Alice公布信息串B。窃听者Eve根据B中的位值推断出初始逻辑量子态和接收方Bob执行的操作。假设B中的位值是“1”，窃听者Eve认为发送方Alice发送的逻辑量子态属于如果位值为“0”，窃听者Eve认为发送方Alice发送的逻辑量子态属于窃听者Eve推断初始逻辑量子态和接收方Bob的编码操作为四种可能性之一。因此，对窃听者Eve而言存在四种不确定性，不确定信息量为I＝-4×(1/4)log₂(1/4)＝2。这个信息量等于发送方Alice和接收方Bob之间编码的经典信息长度，所以信息并未泄露。

4、效率分析

量子通信效率可以表示为η＝c/q，其中c是通信双方共享的经典位数，q是通信所需的光子数。在公共讨论阶段，假设用于检测窃听的诱骗态数量为总光子数的一半。在本发明中，通信双方为传输2n位秘密信息，需准备n个四粒子逻辑量子态及n/2个诱骗态光子执行窃听检查。因此，量子对话的通信效率为η＝c/q＝2n/(4n+2n)＝1/3。

Claims (9)

1.一种基于无消相干子空间的可容错量子对话方法，用于使发送方Alice与接收方Bob以量子态的形式相互传输各自的一串的秘密信息p_A和秘密信息p_B，单位为位，所述秘密信息p_A与秘密信息p_B的长度相同，其特征在于，所述的方法包括：

步骤1、将发送方Alice的秘密信息p_A编码成逻辑Bell态序列，包括：

步骤11、发送方Alice准备一串随机信息，单位为位，所述随机信息的长度与所述秘密信息p_A的长度相同，发送方Alice根据所述的每一位随机信息将所述的秘密信息p_A的每一位编码成不同的逻辑Bell态，获得逻辑Bell态序列S_A；

步骤12、发送方Alice将所述的序列S_A发送给接收方Bob；

步骤2、将接收方Bob的秘密信息p_B编码成逻辑Bell态序列，包括：

步骤21、接收方Bob根据每一位秘密信息p_B，对所述的序列S_A中每一个逻辑Bell态进行编码操作后再测量，获得逻辑Bell态序列S_AB；

步骤22、接收方Bob将所述序列S_AB发送给发送方Alice；

步骤3、发送方Alice与接收方Bob分别恢复对方的秘密信息，包括：

步骤31、发送方Alice根据所述的序列S_AB、秘密信息p_A以及随机信息，恢复接收方Bob的秘密信息p_B；

步骤32、接收方Bob根据所述的序列S_AB、秘密信息p_B以及随机信息，恢复发送方Alice的秘密信息p_A。

2.如权利要求1所述的基于无消相干子空间的可容错量子对话方法，其特征在于，所述的步骤11，包括：

发送方Alice准备一串随机信息q,所述随机信息q与秘密信息p_A均为n位的二进制信息，发送方Alice根据第i位二进制随机信息q_(i)将第i位二进制秘密信息p_A(i)编码成不同的逻辑Bell态，i＝1,2，…,n，获得逻辑Bell态序列S_A。

3.如权利要求2所述的基于无消相干子空间的可容错量子对话方法，其特征在于，所述秘密信息p_B为n位的二进制信息，所述的接收方Bob根据每一位秘密信息p_B，对所述的序列S_A每一个逻辑Bell态进行编码操作后再测量，包括：

接收方Bob根据第i位二进制秘密信息p_B(i)对序列S_A中第i个逻辑Bell态进行相同基矢内逻辑Bell态翻转的编码操作或不作处理后再采用测量基X测量。

4.如权利要求3所述的基于无消相干子空间的可容错量子对话方法，其特征在于，所述的接收方Bob根据第i位二进制秘密信息p_B(i)对序列S_A中第i个逻辑Bell态进行相同基矢内逻辑Bell态翻转的编码操作或不作处理，包括：

若第i位二进制秘密信息p_B(i)为0，则序列S_A中第i个逻辑Bell态保持不变；

若第i位二进制秘密信息p_B(i)为1，则对序列S_A中第i个逻辑Bell态的第二个量子位和第三个量子位执行σ_Z＝|0><1|+|0><1|的操作，其中σ_Z＝|0><1|+|0><1|表示在相同的基矢内翻转逻辑量子态。

5.如权利要求4所述的基于无消相干子空间的可容错量子对话方法，其特征在于，所述的步骤22、接收方Bob将所述序列S_AB发送给发送方Alice时，发送方Alice随机选择l个逻辑Bell态作为l个诱骗态，1≤l≤N，将这l个诱骗态随机插入到序列S_A中，获得序列S_A'，发送方Alice将所述的序列S_A'发送给接收方Bob；

在所述的步骤21之前，接收方Bob接收到所述的序列S_A'后，发送方Alice公布在序列S_A'的l个诱骗态的位置，接收方Bob对序列S_A'中的l个诱骗态随机采用测量基X或测量基Z进行测量，根据测量结果的错误率判断信道的安全性，若测量结果的错误率低于阈值，则当前信道安全，接收方Bob根据所述的l个诱骗态在序列S_A'的位置将这l个诱骗态进行剔除，获得序列S_A，执行步骤21，否则当前信道不安全，返回步骤11。

6.如权利要求5所述的基于无消相干子空间的可容错量子对话方法，其特征在于，所述的步骤22、接收方Bob将所述序列S_AB发送给发送方Alice时，接收方Bob随机选择l个逻辑Bell态作为l个诱骗态，1≤l≤N，将这l个诱骗态随机插入到序列S_AB中，获得序列S'_AB，接收方Bob将所述的序列S'_AB发送给发送方Alice；

在所述步骤31之前，发送方Alice接收到所述的序列S'_AB后，接收方Bob公布在序列S'_AB的l个诱骗态的位置，接收方Bob对序列S'_AB中的l个诱骗态随机采用测量基X或测量基Z进行测量，根据测量结果的错误率判断信道的安全性，若测量结果的错误率低于阈值，则当前信道安全，发送方Alice根据所述的l个诱骗态在序列S'_AB的位置将这l个诱骗态进行剔除，获得序列S_AB，执行步骤31，否则当前信道不安全，返回步骤11。

7.如权利要求6所述的基于无消相干子空间的可容错量子对话方法，其特征在于，所述的步骤31、发送方Alice根据所述的序列S_AB、秘密信息p_A以及随机信息，恢复接收方Bob的秘密信息p_B，包括：

发送方Alice采用测量基X测量所述的序列S_AB，获得序列S_AB的测量结果，发送方Alice根据所述的序列S_AB的测量结果、秘密信息p_A以及随机信息q，恢复接收方Bob的秘密信息p_B。

8.如权利要求7所述的基于无消相干子空间的可容错量子对话方法，其特征在于，

当抵御集体相移噪声时：

发送方Alice根据第i位二进制随机信息q_(i)将第i位二进制秘密信息p_A(i)编码成不同的逻辑Bell态，i＝1,2，…,n，包括：

当第i位二进制随机信息q_(i)为0，发送方Alice将第i位二进制秘密信息p_A(i)编码为逻辑Bell态或逻辑Bell态其中上标0或1表示第i位二进制秘密信息p_A(i)，下标dp表示采用+或-代表逻辑Bell态，a＝1/2(|++++>+|---->)₁₂₃₄，b＝1/2(|++-->+|--++>)₁₂₃₄，c＝1/2(|+-+->+|-+-+>)₁₂₃₄，d＝1/2(|+--+>+|-++->)₁₂₃₄，下标1，2，3，4表示逻辑Bell态四个量子位的顺序；

当第i位二进制随机信息q_(i)为1，发送方Alice将第i位二进制秘密信息p_A(i)编码为逻辑Bell态或逻辑Bell态其中

9.如权利要求7所述的基于无消相干子空间的可容错量子对话方法，其特征在于，

当抵御集体旋转噪声时：

发送方Alice根据第i位二进制随机信息q_(i)将第i位二进制秘密信息p_A(i)编码为不同的逻辑Bell态，i＝1,2，…,n，包括：

当第i位二进制随机信息q_(i)为0，发送方Alice将第i位二进制秘密信息p_A(i)编码为逻辑Bell态或逻辑Bell态其中，上标0或1表示第i位二进制秘密信息p_A(i)，下标r表示采用1或0代表逻辑Bell态，e＝1/2(|0000>+|1111>)₁₂₃₄，f＝1/2(|0011>+|1100>)₁₂₃₄，g＝1/2(|0101>+|1010>)₁₂₃₄，h＝1/2(|0110>+|1001〉)₁₂₃₄，下标1，2，3，4表示逻辑Bell态四个量子位的顺序；

当第i位二进制随机信息q_(i)为1，发送方Alice将第i位二进制秘密信息p_A(i)编码为逻辑Bell态或逻辑Bell态其中