JP4672891B2 - ３相ハイブリッド形ステッピングモータ - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は３相ハイブリッド形ステッピングモータに係り、特にトルク波形の歪みを無くすことができる固定子構造を有する３相ハイブリッド形ステッピングモータに関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来から実施されている３相ハイブリッド形ステッピングモータの一例の構造は、図１Ａ、図１Ｂ及び図１Ｃに示すように略円環状ヨーク１の内周に１２個の磁極２を等間隔に配置し、該磁極２の夫々に巻線３を巻装して３相巻線を形成し、該磁極２の先端に複数の小歯４を設けた固定子５と、該固定子５と空隙を介して対向し、その外周に複数の小歯６を等ピッチで設けた２個の回転子磁極７を、前記小歯６の配設ピッチの１／２ピッチずらせて、軸方向にＮＳ２極に磁化した永久磁石８の端面に固着した回転子９とより成り、上記回転子９を回転自在に軸支したものである。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
この種のステッピングモータにおいては、回転角度対トルク特性の波形が正弦波から劣化する問題があった。
【０００４】
従来から巻線に通電しないときに発生するコギングトルクを低減するために、固定子の小歯のピッチを回転子の小歯のピッチと不等にするバーニア方式が検討されていたが未だ充分な検討がなされず充分な効果が得られていなかった。そこで本発明においては、このバーニア方式の理論を解明し、有効なバーニア方式を得るのが目的である。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
本発明の３相ハイブリッド形ステッピングモータは、略円環状ヨークの内周に複数の磁極を等間隔に配置し、該磁極の夫々に巻線を巻装して３相巻線を形成し、かつ該磁極の先端に偶数個の少なくとも４個の小歯を設けた固定子と、その外周に複数の小歯を等ピッチで設けた２個の回転子磁極を、前記小歯の配設ピッチの１／２ピッチずらせて、軸方向にＮＳ２極に磁化した永久磁石の端面に固着した回転子とよりなり、上記回転子を上記固定子と空隙を介して対向した３相ハイブリッド形ステッピングモータにおいて、上記固定子磁極の先端に設けた小歯をその歯幅が互いに等しい２個の小歯の組によって構成し、夫々の組に含まれる小歯のパーミアンスの第６次高調波ベクトル和が実質的に零になるように少なくとも１つの隣接小歯のピッチを他の隣接する小歯のピッチと異ならしめることを特徴とする。
【０００６】
また、本発明の３相ハイブリッド形ステッピングモータは、略円環状ヨークの内周に複数の磁極を等間隔に配置し、該磁極の夫々に巻線を巻装して３相巻線を形成し、かつ該磁極の先端に偶数個の少なくとも４個の小歯を設けた固定子と、その外周に複数の小歯を等ピッチで設けた２個の回転子磁極を、前記小歯の配設ピッチの１／２ピッチずらせて、軸方向にＮＳ２極に磁化した永久磁石の端面に固着した回転子とよりなり、上記回転子を上記固定子と空隙を介して対向した３相ハイブリッド形ステッピングモータにおいて、上記固定子磁極の先端に設けた小歯をその歯幅が互いに等しい２個の小歯の組によって構成し、夫々の組に含まれる小歯のパーミアンスの第６次高調波ベクトル和が実質的に零になり各組間のパーミアンスの第３次高調波ベクトル和が実質的に零となるように少なくとも１つの隣接小歯のピッチを他の隣接する小歯のピッチと異ならしめることを特徴とする。
【０００７】
また、本発明の３相ハイブリッド形ステッピングモータは、略円環状ヨークの内周に複数の磁極を等間隔に配置し、該磁極の夫々に巻線を巻装して３相巻線を形成し、かつ該磁極の先端に奇数個の少なくとも５個の小歯を設けた固定子と、その外周に複数の小歯を等ピッチで設けた２個の回転子磁極を、前記小歯の配設ピッチの１／２ピッチずらせて、軸方向にＮＳ２極を磁化した永久磁石の端面に固着した回転子とより成り、上記回転子を上記固定子と空隙を介して対向した３相ハイブリッド形ステッピングモータにおいて、上記固定子磁極の先端に設けた小歯を、中央の１個を含む３個の小歯を等間隔に配置した第１の組と他の任意のその歯幅が互いに等しい２個の小歯の第２の組によって構成し、上記第１の組に含まれる小歯のパーミアンスならびに上記第２の組に含まれる小歯夫々のパーミアンスの第６次高調波のベクトル和が実質的に零になるように，少なくとも１つの隣接小歯のピッチを他の隣接する小歯のピッチと異ならしめることを特徴とする。
【０００８】
また、本発明の３相ハイブリッド形ステッピングモータは、略円環状ヨークの内周に複数の磁極を等間隔に配置し、該磁極の夫々に巻線を巻装して３相巻線を形成し、かつ該磁極の先端に奇数個の少なくとも５個の小歯を設けた固定子と、その外周に複数の小歯を等ピッチで設けた２個の回転子磁極を、前記小歯の配設ピッチの１／２ピッチずらせて、軸方向にＮＳ２極を磁化した永久磁石の端面に固着した回転子とより成り、上記回転子を上記固定子と空隙を介して対向した３相ハイブリッド形ステッピングモータにおいて、上記固定子磁極の先端に設けた小歯を、中央の１個を含む３個の小歯を等間隔に配置した第１の組と他の任意のその歯幅が互いに等しい２個の小歯の第２の組によって構成し、上記第１の組に含まれる小歯ならびに上記第２の組に含まれる小歯夫々のパーミアンスの第６次高調波ベクトル和が実質的に零になり各組間のパーミアンスの第３次高調波ベクトル和が実質的に零となるように，少なくとも１つの隣接小歯のピッチを他の隣接する小歯のピッチと異ならしめることを特徴とする。
【０００９】
本発明の解析をするに当たりステッピングモータの等価磁気回路について検討すると、最も一般的な３相ハイブリッド形ステッピングモータの構造は図１A、図１Ｂ及び図１Cのようになっており、磁気的な等価回路で示すと図２となる。図２において、Ｆu、Ｆv、ＦwはＵ、Ｖ、Ｗ相巻線極（以後巻線を巻装した固定子磁極を呼称する）の起磁力、Ｐi（ここでｉは１〜６）はｉ番目巻線極のＮ極側パーミアンス、ＦmとＰmは磁石の起磁力と内部パーミアンスである。
【００１０】
なお、軸対称位置にある巻線極のパーミアンスは互いに等しいので、同じ記号を用い、Ｓ極側ではＮ極側と逆位相になるのでそれに相当する位置のパーミアンスの記号を用いた。また、軸対称位置にある巻線極の巻線を交互に正逆方向に接続しながら直列に接続されているので、起磁力の方向は図示のようになる。
【００１１】
図２は、６個の枝を持つ同一の回路群（サブ回路）が２個並列になり、他の２個の並列回路と直列に接続された形になっているので、回路理論により１個のサブ回路に等価置換することができる。これを図３に示す。なお、３相モータにおいては等価的に巻線極の数が６となる。
【００１２】
ここで、まず固定子の巻線極の総合パーミアンスの検討をし、巻線極の先端に設けられた小歯が回転子磁極の小歯と異なったピッチと歯幅を持つ構造のコギングトルクを検討する。
【００１３】
通常の１２巻線磁極を持つ３相ハイブリッド型ステッピングモータについて、トルクＴの一般式は数１のようになる。ここで、ＮRは回転子の歯数、Ｆi（ここでｉは１〜６）はｉ番目の巻線極の起磁力、Ｆoは励磁を含む空隙の起磁力降下、（図３の上下両極間起磁力降下に対応）、２Ｓは巻線極の数（図の場合Ｓ＝６）、θeは電気角である。
【００１４】
【数１】
【００１５】
Ｆoは数２のようになる。
【００１６】
【数２】
【００１７】
又、各パーミアンスはそれぞれ60度の位相差を持ち数３のように表される。
【００１８】
【数３】
【００１９】
ここでζiは数４で示される。
【００２０】
【数４】
【００２１】
例えば、Ｐ1とＰ2は数５及び数６のようになる。
【００２２】
【数５】
【００２３】
【数６】
【００２４】
夫々の成分とその和を求めると表１のようになる。なお、各次数の係数ρ1，ρ2，ρ3，…等は各極同じになるので、簡単のため省略した。
【００２５】
【表１】
【００２６】
表１においてΣＰiはコギングトルク寄与成分である。
【００２７】
コギングトルクＴは、数１で巻線起磁力がゼロ（Ｆi＝0，i＝1、2、3、4、5、6）の場合に相当する。これを数７と数８で示す。
【００２８】
【数７】
【００２９】
【数８】
【００３０】
これよりコギングトルクを無くすには、数６のPiの各次数での和をゼロにすればよいことがわかる。
【００３１】
表１より、１２巻線極構成では第５次以下の高調波次数によるコギングトルクはゼロになり、第６次高調波の成分は各極とも同相になって残る。なお、第２及び第４次は３個のベクトル和が夫々０になっている。
【００３２】
これによって１２巻線構成の３相ステッピングモータでは、コギングトルクに第６次成分が現れることになる。従って、このトルクをなくすためには、各磁極パーミアンスＰiの第６次成分Ｐi6を単独でゼロにする必要がある。以下にこれをなくす方法を検討する。
【００３３】
（小歯ごとのパーミアンス）
【００３４】
磁束の流れはステータとロータの相対位置で異なるが、これを代表例で示すと図４のようになる。回転子を回転させたときのパーミアンス変化は一般に図５に示すような形になる。図４において、２Ｔはロータ小歯の繰り返しピッチ、αはステータ小歯幅のロータ歯ピッチに対する比、βはロータ小歯幅のロータ小歯ピッチに対する比、ｘはステータ小歯中心とロータ小歯中心の回転に伴う変位である。図４を詳細に取扱うのはかなり複雑になるので、空隙寸法が極めて小さいことを考慮して、両方の小歯が対向する平面部（１）のパーミアンスのみを考慮することにする。
【００３５】
パーミアンスは一般的に数９により計算される。
【００３６】
【数９】
【００３７】
ここで、μ0は真空透磁率、ｄＡは微分対向面積、ｌは磁路長である。これより巻線極の１小歯あたりのパーミアンスＰは数１０の形で求められる。ここで、ｔは鉄心積厚、ｗは対向幅、ｌgは空隙長である。
【００３８】
【数１０】
【００３９】
パーミアンスＰは鉄心の対向幅ｗで決まるから、回転子を回転させたときの固定子の小歯と回転子の小歯の対向幅の動きを知れば求めることができる。
【００４０】
幅ｗは直線的に変化するので、図４を参照して考察すると、パーミアンスＰは図５A及び図５Bに示す形になることがわかる。
【００４１】
次に、図５Ａ及び図５Ｂの形のパーミアンスをフーリエ級数で表すことを考える。図５Ａ及び図５Ｂを一般的に書くと図６のようになる。ここで、ＡおよびＢはそれぞれ山頂部の高さおよび谷部の高さ、２γπは山頂部の幅、２δπは山裾の幅である。このような偶関数をフーリエ級数で表すと、sinの項はなくなり数１１及び数１２の形となる。なお、以下では距離xに代わって角度θを用いる。
【００４２】
従って、周期２Ｔ=２πとなる。
【００４３】
【数１１】
【００４４】
【数１２】
【００４５】
図６の＋角度側を関数として表示すると、数１３のように区間を分けて定義することができる。
【００４６】
【数１３】
【００４７】
数１３のγ、δ、A、Bを図５の関係より整理して示すと、表２のようになる。
【００４８】
なお、min（α，β）はα、βのうち小さい方をとる関数である。
【００４９】
【表２】
【００５０】
不定積分公式数１４と数１５
【００５１】
【数１４】
【００５２】
【数１５】
【００５３】
を考慮して、数１２のフーリエ係数を求めると数１６〜数１９が得られる。
【００５４】
【数１６】
【００５５】
【数１７】
【００５６】
【数１８】
【００５７】
【数１９】
【００５８】
これら数１６〜数１８の和が小歯１個のパーミアンス変化ｆ1(θ)のフーリエ係数であり数２０のようになる。
【００５９】
【数２０】
【００６０】
主トルクについてはｎ＝１、歪み成分トルクに対してはｎ＝高調波奇数次数について集計すればよい。
【００６１】
通常（α＋β）≦１であるから数１９は０となり、数１６，数１７がフーリエ係数の主体となるが、これらは積厚ｔと回転子歯ピッチ２Ｔを除けば歯幅比率αとβによって値が決まることがわかる。
【００６２】
以上をまとめると（１）小歯のパーミアンスは、回転子、固定子の歯幅比によって決まる。（歯幅によって係数が異なる点が重要である。）
【００６３】
（２）省略計算でも複雑な式になるので、正確に小歯全体でバランスをとって、ΣＰi＝０を実現することは難しいことである。
【００６４】
各小歯ごとのパーミアンスを検討すると、磁束の流れは固定子と回転子の相対位置により異なり、回転子を回転させたときの１小歯のパーミアンス変化は一般に図５Ａ及び図５Ｂに示すような形となる。図５Ａ及び図５Ｂに示すパーミアンス変化を、フーリエ級数で表すと数２１及び数２２の形となる。
【００６５】
【数２１】
【００６６】
【数２２】
【００６７】
ここで、ｆ(θ)＝Ｐ1（θ）は図６の形を持つθの関数である。
【００６８】
歯幅（α、β）によって係数ａnが変わってくることに注意を要する。コギングトルクに対しては、ｎ＝６について集計すればよい。これをまとめると次のようになる。
【００６９】
（１）小歯のパーミアンスはロータ、ステータの歯幅比によって決まる。（歯幅によって係数が異なる。）
【００７０】
（２）省略計算でも複雑な式になるので、正確に小歯全体でバランスをとって、ΣＰi＝０を実現するのは難しそうである。
【００７１】
従って、以下では図７のように各巻線極の小歯を偶数個として、任意の２個の間でバランスをとり（和を０にする）、全体として総和を０にすることを考える。
【００７２】
（等ピッチバーニアの検討）
【００７３】
コギングトルクの発生源である１小歯のパーミアンスの第６次成分は数２３となる。
【００７４】
【数２３】
【００７５】
巻線極の小歯は図７のように配置されているとすると、第６次高調波成分をゼロとするためには数２４が成立すればよい。
【００７６】
【数２４】
【００７７】
ここで、θkは各小歯の位置（電気角）である。
【００７８】
各小歯の分布が等ピッチの場合、即ち等ピッチバーニアの場合には、第６次高調波の角度６θkが電気角360度を４等分して（360／4=90度おきに）分布すれば良いことになる。このときの第６次高調波成分の角度配置を図８に示す。図８において、Vkは、角度θkと大きさα6を持つベクトルである。小歯が等間隔分布の場合にはどのベクトルも必ず軸対称位置に他のベクトルがあるので、それらが対となって打ち消し合う関係となる。この関係位置を保ちながら各ベクトルが回転するので、回転角度が変わっても常にバランスして零となり、数２４が成立する。
【００７９】
この関係を式で表すと、数２５のようになる。
【００８０】
【数２５】
【００８１】
ここで、ｉは巻線極番号（１〜６）である。
【００８２】
数２５の第１項は360度（一例として回転子の小歯の極対数50の場合には機械角で7.2度）を６分割した各巻線極の基準位置である。各小歯は、これを基準にして第２項である偏差0.3度（機械角）おきに分布すればよい。ここで0.3度は、0.3×50×6=90度（電気角）となり、対向する位置は90×2=180度でバランスする関係になる。この場合の小歯構造例を図９に示す。この場合は第６次高調波平面で隣合うＶ1とＶ4、Ｖ2とＶ3がバランスするため、コギングは最小になる。
【００８３】
（不等ピッチバーニアの検討）
【００８４】
次に、各小歯のピッチが均等でない不等ピッチバーニアの場合を検討すると、各小歯間のベクトルバランスは図１０Ａ及び図１０Ｂのようになる。図１０Ａは対角関係のＶ1とＶ3およびＶ2とＶ4をバランスさせた例であり図１０Ｂは対称関係のＶ1とＶ4、Ｖ2とＶ3をバランスさせた例である。これらの場合は数２６が成立し、コギングトルクもゼロになる。
【００８５】
【数２６】
【００８６】
ここで、２Ｑは１極の小歯数である。
【００８７】
これは、ペアとなる２小歯ｉ、ｊの角度（機械角）について数２７、数２８が成立することを意味する。
【００８８】
【数２７】
【００８９】
【数２８】
【００９０】
ここで、ｍは０を含む整数、ｊ＝１，．．．Ｑである。
【００９１】
なお、この関係は任意の対で成立すれば良いので、他に隣接関係であるＶ1とＶ2、Ｖ3とＶ4の間でバランスをとっても良いことになる。
【００９２】
数２７、数２８で２mπはバーニアではない回転子の小歯の歯ピッチの位置を意味するもので、この基準位置から偏差角δθを用いて書き直すと数２９及び数３０となる。
【００９３】
【数２９】
【００９４】
【数３０】
【００９５】
右辺は一例として回転子の小歯の極対数ｐ＝50のとき機械角で0.6度となり、電気角で180度である。
【００９６】
この方式による不等ピッチバーニアのコギングトルク消去法をまとめると、次のようになる。
【００９７】
（１）Ｐ枚歯の場合ｔ1とｔ3、ｔ2とｔ4の各対に対して、数３１を成立させる。
【００９８】
【数３１】
【００９９】
またはｔ1とｔ4、ｔ2とｔ3の各対に対して、数３２を成立させる。
【０１００】
【数３２】
【０１０１】
或は、ｔ1とｔ2、ｔ3とｔ4の各対に対して、数３３を成立させる。
【０１０２】
【数３３】
【０１０３】
（２）上記各対の小歯の幅は互いに等しくする。ただし実際問題として、各小歯幅は鉄心の対称性を保つ意味から同一にするのが好ましいであろう。
【０１０４】
この方式によれば、各対が不等ピッチでもよいため、等ピッチに比べて大きい自由度を持つことになり、これによって主トルクの増加や波形改善などの余地が残されることになる。
【０１０５】
（小歯数が奇数個の場合の取扱い）
【０１０６】
小歯の数が奇数の場合を検討すると、小歯の配置が奇数の場合は小歯対でバランスをとると１個端数がでることになり不都合を生ずるので、端数となる１個を他の任意の小歯対と併合してバランスをとる必要がある。５個の小歯の場合２個と３個でバランスをとる場合には、その間のベクトル関係は図１１のようになる。ここでは、Ｖ1、Ｖ3、Ｖ5の３ベクトル間およびＶ2、Ｖ4の２ベクトル間で夫々バランスをとっている。この場合、角度δθ1、δθ3、δθ5、ならびにδθ2、δθ4でバランスする関係になっている。
【０１０７】
（第３調波低減に対する検討）
【０１０８】
３相ステッピングモータでは、巻線極１と４、２と３、３と６のコイルが逆方向に接続されているため、誘起電圧に対してはＰ1とＰ4、Ｐ2とＰ5、Ｐ3とＰ6がその差として影響することになる。しかるに、表１を見ると偶数次調波は大きさも符号も同じであるため差が０になるが、奇数次調波は同じ大きさで逆符号であるため差で倍増されることがわかる。基本波は正弦波トルクの基になるので重要であるが、第３、第５調波は波形歪みのもとになるので、この抑制が必要になる。
【０１０９】
第６次調波空間で0.6°差（0.6°×6×50＝180°）にしてバランスさせた２個のベクトルは、第３次調波空間ではその差が半分の90°（＝0.6°×3×50）、第５次調波では150°（＝0.6×5×50）になる。夫々角度が違うので、これら一対のベクトルを複数次調波で同時に相殺させることは難しい。
【０１１０】
そこで、コギングトルクと同時に第３次調波を最小化することを考える。
【０１１１】
巻線極の小歯が４個ある場合は、第６次調波空間で互いに180°の関係にあるベクトルが２対存在する。この第６次調波空間で180°離れた２ベクトルは、第３次調波空間では90°離れた２ベクトルになる。これらの２対が、第３次調波空間でバランスするのは、夫々の合成ベクトルが180°ずつ離れて全体のベクトル和をゼロにする必要がある。これを整理すると次のようになる。
【０１１２】
（１）対になる小歯間の差角εは、数３０〜数３２に示す30°／Ｐ（50枚歯では0.6°）となる。
【０１１３】
（２）上記対ベクトルの中心間角度は、γ＝60°／Ｐ（50枚歯では1.2°）になる。
【０１１４】
上の条件の解として、図１２のベクトル関係が考えられる。結果的に、４個のベクトルが第３次調波平面では等ピッチに並んでいることがわかる。ロータの歯数が５０の場合について小歯部分の形状を描くと図９のようになる。この場合は図９に示すように、コギングに関係する第６調波は、ｔ1とｔ2及びｔ3とｔ4の夫々の対の中でバランスさせ、第３調波は各対の間でバランスさせている。
【０１１５】
次に歯数が５の場合について考えると、各ベクトルが図１３のようになればよい。即ち、広幅の小歯１と５の合成ベクトルＶ15と幅の狭い小歯２、３、４の合成ベクトルＶ234（点数表示）でバランスをとる方法である。このときの歯形状を図１４に示す。中央部の３小歯の幅が小さく両サイドの小歯の幅が大きいのが特徴である。
【０１１６】
図１０Ａの等ピッチバーニアを第３調波平面で描くと、図１５のようになる。この場合、第３調波平面ではベクトルが偏在し合成ベクトルが大きくなるので、主磁束従ってトルク波形に第３調波ひずみが大きくなるという問題点が発生することになる。
【０１１７】
（試作３相モータについての検討）
【０１１８】
以上の理論をもとにこれまでに試作されているモータがどのようになっているか、チェックした結果を表３に示す。なお、単位は機械角である。
【０１１９】
これらを見ると、＃04は等ピッチバーニアでコギングトルクバランス条件を満足しているが、第３調波成分の大きいことが問題である。＃11は、コギングトルクと第３調波成分の両方を満足するので、更に検討が必要である。
【０１２０】
【表３】
【０１２１】
【発明の実施の形態】
以下図面によって本発明の実施例を説明する。
【０１２２】
本発明においては、３相ハイブリッド形ステッピングモータを、略円環状ヨーク１の内周に複数の磁極２を等間隔に配置し、該磁極２の夫々に巻線３を巻装して３相巻線を形成し、かつ該磁極２の先端に４個の小歯４を設けた固定子５と、その外周に複数の小歯６を等ピッチで設けた２個の回転子磁極７を、前記小歯６の配設ピッチの１／２ピッチずらせて、軸方向にＮＳ２極に磁化した永久磁石８の端面に固着した回転子９とにより構成し、上記回転子９を上記固定子５と空隙を介して対向し、上記固定子磁極２の先端に設けた小歯４をその歯幅が互いに等しい２個の小歯の２組によって構成し、夫々の組に含まれる小歯のパーミアンスの第６次高調波ベクトル和が実質的に零となるように少なくとも１つの隣接小歯のピッチを他の隣接する小歯のピッチと異ならしめる。
【０１２３】
略円環状ヨーク１の内周に複数の磁極２を等間隔に配置し、該磁極２の夫々に巻線３を巻装して３相巻線を形成し、かつ該磁極２の先端に４個の小歯４を設けた固定子５と、その外周に複数の小歯６を等ピッチで設けた２個の回転子磁極７を、前記小歯６の配設ピッチの１／２ピッチずらせて、軸方向にＮＳ２極に磁化した永久磁石８の端面に固着した回転子９とにより構成し、上記回転子９を上記固定子５と空隙を介して対向し、上記固定子磁極２の先端に設けた小歯４をその歯幅が互いに等しい２個の小歯の２組によって構成し、夫々の組に含まれる小歯のパーミアンスの第６次高調波ベクトル和が実質的に零になり各組間のパーミアンスの第３次高調波ベクトル和が実質的に零となるように少なくとも１つの隣接小歯のピッチを他の隣接する小歯のピッチと異ならしめる。なお、上記小歯４の数は６個、８個、１０個、１２個としても良い。
【０１２４】
本発明の他の実施例においては、３相ハイブリッド形ステッピングモータを、略円環状ヨーク１の内周に複数の磁極２を等間隔に配置し、該磁極２の夫々に巻線３を巻装して３相巻線を形成し、かつ該磁極２の先端に５個の小歯４を設けた固定子５と、その外周に複数の小歯６を等ピッチで設けた２個の回転子磁極７を、前記小歯６の配設ピッチの１／２ピッチずらせて、軸方向にＮＳ２極に磁化した永久磁石８の端面に固着した回転子９とにより構成し、上記回転子９を上記固定子５と空隙を介して対向し、上記固定子磁極２の先端に設けた小歯４を、中央の１個を含む３個の小歯を等間隔に配置した第１の組と他の任意のその歯幅が互いに等しい２個の小歯の第２の組によって構成し、上記第１の組に含まれる小歯のパーミアンス並びに上記第２の組に含まれる小歯夫々のパーミアンスの第６次高調波ベクトル和が実質的に零となるように、少なくとも１つの隣接小歯のピッチを他の隣接する小歯のピッチと異ならしめる。
【０１２５】
また、本発明の他の実施例においては、３相ハイブリッド形ステッピングモータを、略円環状ヨーク１の内周に複数の磁極２を等間隔に配置し、該磁極２の夫々に巻線３を巻装して３相巻線を形成し、かつ該磁極２の先端に５個の小歯４を設けた固定子５と、その外周に複数の小歯６を等ピッチで設けた２個の回転子磁極７を、前記小歯６の配設ピッチの１／２ピッチずらせて、軸方向にＮＳ２極に磁化した永久磁石８の端面に固着した回転子９とにより構成し、上記回転子９を上記固定子５と空隙を介して対向し、上記固定子磁極２の先端に設けた小歯４を、中央の１個を含む３個の小歯を等間隔に配置した第１の組と他の任意のその歯幅が互いに等しい２個の小歯の第２の組によって構成し、上記第１の組に含まれる小歯並びに上記第2の組に含まれる小歯夫々のパーミアンスの第６次高調波ベクトル和が実質的に零になり各組間のパーミアンスの第３次高調波空間における総和が実質的に零となるように、少なくとも１つの隣接小歯のピッチを他の隣接する小歯のピッチと異ならしめる。なお、上記小歯４の数は７個、９個、１１個、１３個としても良い。
【０１２６】
【発明の効果】
本発明になる３相ハイブリッド形ステッピングモータは、上記のような構成であるから、巻線を巻装した固定子磁極の先端に設けた複数の小歯を不等ピッチに配置したバーニア方式により、コギングトルクと電流により発生するトルクの第３次調波成分とを減少させることができる効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１Ａ】一般的な３相ハイブリッド形ステッピングモータの縦断正面図である。
【図１Ｂ】一般的な３相ハイブリッド形ステッピングモータの左側面図(Ｎ極側)である。
【図１Ｃ】一般的な３相ハイブリッド形ステッピングモータの右側面図(Ｓ極側)である。
【図２】一般的な３相１２巻線極ハイブリッド形ステッピングモータの等価磁気回路である。
【図３】図２の回路を１個のサブ回路で示した等価置換回路である。
【図４】固定子と回転子の夫々の小歯が対向している磁極間仮想磁路を示す図である。
【図５Ａ】図４の仮想磁極間のパーミアンスの変化を示す図である。
【図５Ｂ】図４の仮想磁極間のパーミアンスの変化を示す図である。
【図６】図５Ａ及び図５Ｂに示すパーミアンス変化の一般形を示す図である。
【図７】巻線極の小歯の配置を示す図である。
【図８】等ピッチバーニアの磁気バランスを示すベクトル図（第３調波電気角平面）である。
【図９】図８のベクトル図が得られる巻線極の小歯の配置を示す図である。
【図１０Ａ】不等ピッチバーニアの磁気バランスを示すベクトル図（対角位置間のバランスの例）である。
【図１０Ｂ】等ピッチバーニアの磁気バランスを示すベクトル図（対角位置間のバランスの例）である。
【図１１】小歯の数が奇数（例示では５個）の場合の磁気バランスを示すベクトル図である。
【図１２】第３次高調波空間でのバランスを示すベクトル図である。
【図１３】小歯の数が５の場合の第３次高調波平面でのバランスを示すベクトル図である。
【図１４】等ピッチバーニアのバランスを示すベクトル図である。
【図１５】小歯の数が奇数（例示では５個）の場合の巻線極の小歯の配置を示す図である。
【符号の説明】
Ｆu 、Ｆv 、Ｆw Ｕ、Ｖ、Ｗ相巻線極の起磁力
Ｐi ｉ番目巻線極のＮ極側パーミアンス
Ｆm 、Ｐm 磁石の起磁力と内部パーミアンス
Ｔ トルク
ＮR 回転子の歯数
Ｆ0 励磁を含む空隙の起磁力降下
２Ｓ 巻線極の数
θe 電気角
α 固定子小歯幅の回転子歯ピッチに対する比
β 回転子小歯幅の回転子小歯ピッチに対する比
ｘ 固定子小歯中心の回転に伴う変位
μ0 真空透磁率
ｄＡ 微分対向面積
ｌ 磁路長
ｔ 鉄心積み厚
ｗ 対向幅
ｌg 空隙長
２γπ 山頂部の幅
２δπ 山裾の幅
２Ｑ １巻線極の小歯の数
ｔ1 各小歯
ｔ2 各小歯
ｔ3 各小歯
ｔ4 各小歯
ｔ5 各小歯
ｔ6 各小歯
ｔ7 各小歯
Ｖ1 小歯のパーミアンスベクトル
Ｖ2 小歯のパーミアンスベクトル
Ｖ3 小歯のパーミアンスベクトル
Ｖ4 小歯のパーミアンスベクトル
Ｖ5 小歯のパーミアンスベクトル
Ｖ6 小歯のパーミアンスベクトル
Ｖ7 小歯のパーミアンスベクトル
δθ 偏差角
１ 円環状ヨーク
２ 磁極
３ 巻線
４ 小歯
５ 固定子
６ 小歯
７ 回転子磁極
８ 永久磁石
９ 回転子
【発明の属する技術分野】
本発明は３相ハイブリッド形ステッピングモータに係り、特にトルク波形の歪みを無くすことができる固定子構造を有する３相ハイブリッド形ステッピングモータに関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来から実施されている３相ハイブリッド形ステッピングモータの一例の構造は、図１Ａ、図１Ｂ及び図１Ｃに示すように略円環状ヨーク１の内周に１２個の磁極２を等間隔に配置し、該磁極２の夫々に巻線３を巻装して３相巻線を形成し、該磁極２の先端に複数の小歯４を設けた固定子５と、該固定子５と空隙を介して対向し、その外周に複数の小歯６を等ピッチで設けた２個の回転子磁極７を、前記小歯６の配設ピッチの１／２ピッチずらせて、軸方向にＮＳ２極に磁化した永久磁石８の端面に固着した回転子９とより成り、上記回転子９を回転自在に軸支したものである。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
この種のステッピングモータにおいては、回転角度対トルク特性の波形が正弦波から劣化する問題があった。
【０００４】
従来から巻線に通電しないときに発生するコギングトルクを低減するために、固定子の小歯のピッチを回転子の小歯のピッチと不等にするバーニア方式が検討されていたが未だ充分な検討がなされず充分な効果が得られていなかった。そこで本発明においては、このバーニア方式の理論を解明し、有効なバーニア方式を得るのが目的である。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
本発明の３相ハイブリッド形ステッピングモータは、略円環状ヨークの内周に複数の磁極を等間隔に配置し、該磁極の夫々に巻線を巻装して３相巻線を形成し、かつ該磁極の先端に偶数個の少なくとも４個の小歯を設けた固定子と、その外周に複数の小歯を等ピッチで設けた２個の回転子磁極を、前記小歯の配設ピッチの１／２ピッチずらせて、軸方向にＮＳ２極に磁化した永久磁石の端面に固着した回転子とよりなり、上記回転子を上記固定子と空隙を介して対向した３相ハイブリッド形ステッピングモータにおいて、上記固定子磁極の先端に設けた小歯をその歯幅が互いに等しい２個の小歯の組によって構成し、夫々の組に含まれる小歯のパーミアンスの第６次高調波ベクトル和が実質的に零になるように少なくとも１つの隣接小歯のピッチを他の隣接する小歯のピッチと異ならしめることを特徴とする。
【０００６】
また、本発明の３相ハイブリッド形ステッピングモータは、略円環状ヨークの内周に複数の磁極を等間隔に配置し、該磁極の夫々に巻線を巻装して３相巻線を形成し、かつ該磁極の先端に偶数個の少なくとも４個の小歯を設けた固定子と、その外周に複数の小歯を等ピッチで設けた２個の回転子磁極を、前記小歯の配設ピッチの１／２ピッチずらせて、軸方向にＮＳ２極に磁化した永久磁石の端面に固着した回転子とよりなり、上記回転子を上記固定子と空隙を介して対向した３相ハイブリッド形ステッピングモータにおいて、上記固定子磁極の先端に設けた小歯をその歯幅が互いに等しい２個の小歯の組によって構成し、夫々の組に含まれる小歯のパーミアンスの第６次高調波ベクトル和が実質的に零になり各組間のパーミアンスの第３次高調波ベクトル和が実質的に零となるように少なくとも１つの隣接小歯のピッチを他の隣接する小歯のピッチと異ならしめることを特徴とする。
【０００７】
また、本発明の３相ハイブリッド形ステッピングモータは、略円環状ヨークの内周に複数の磁極を等間隔に配置し、該磁極の夫々に巻線を巻装して３相巻線を形成し、かつ該磁極の先端に奇数個の少なくとも５個の小歯を設けた固定子と、その外周に複数の小歯を等ピッチで設けた２個の回転子磁極を、前記小歯の配設ピッチの１／２ピッチずらせて、軸方向にＮＳ２極を磁化した永久磁石の端面に固着した回転子とより成り、上記回転子を上記固定子と空隙を介して対向した３相ハイブリッド形ステッピングモータにおいて、上記固定子磁極の先端に設けた小歯を、中央の１個を含む３個の小歯を等間隔に配置した第１の組と他の任意のその歯幅が互いに等しい２個の小歯の第２の組によって構成し、上記第１の組に含まれる小歯のパーミアンスならびに上記第２の組に含まれる小歯夫々のパーミアンスの第６次高調波のベクトル和が実質的に零になるように，少なくとも１つの隣接小歯のピッチを他の隣接する小歯のピッチと異ならしめることを特徴とする。
【０００８】
また、本発明の３相ハイブリッド形ステッピングモータは、略円環状ヨークの内周に複数の磁極を等間隔に配置し、該磁極の夫々に巻線を巻装して３相巻線を形成し、かつ該磁極の先端に奇数個の少なくとも５個の小歯を設けた固定子と、その外周に複数の小歯を等ピッチで設けた２個の回転子磁極を、前記小歯の配設ピッチの１／２ピッチずらせて、軸方向にＮＳ２極を磁化した永久磁石の端面に固着した回転子とより成り、上記回転子を上記固定子と空隙を介して対向した３相ハイブリッド形ステッピングモータにおいて、上記固定子磁極の先端に設けた小歯を、中央の１個を含む３個の小歯を等間隔に配置した第１の組と他の任意のその歯幅が互いに等しい２個の小歯の第２の組によって構成し、上記第１の組に含まれる小歯ならびに上記第２の組に含まれる小歯夫々のパーミアンスの第６次高調波ベクトル和が実質的に零になり各組間のパーミアンスの第３次高調波ベクトル和が実質的に零となるように，少なくとも１つの隣接小歯のピッチを他の隣接する小歯のピッチと異ならしめることを特徴とする。
【０００９】
本発明の解析をするに当たりステッピングモータの等価磁気回路について検討すると、最も一般的な３相ハイブリッド形ステッピングモータの構造は図１A、図１Ｂ及び図１Cのようになっており、磁気的な等価回路で示すと図２となる。図２において、Ｆu、Ｆv、ＦwはＵ、Ｖ、Ｗ相巻線極（以後巻線を巻装した固定子磁極を呼称する）の起磁力、Ｐi（ここでｉは１〜６）はｉ番目巻線極のＮ極側パーミアンス、ＦmとＰmは磁石の起磁力と内部パーミアンスである。
【００１０】
なお、軸対称位置にある巻線極のパーミアンスは互いに等しいので、同じ記号を用い、Ｓ極側ではＮ極側と逆位相になるのでそれに相当する位置のパーミアンスの記号を用いた。また、軸対称位置にある巻線極の巻線を交互に正逆方向に接続しながら直列に接続されているので、起磁力の方向は図示のようになる。
【００１１】
図２は、６個の枝を持つ同一の回路群（サブ回路）が２個並列になり、他の２個の並列回路と直列に接続された形になっているので、回路理論により１個のサブ回路に等価置換することができる。これを図３に示す。なお、３相モータにおいては等価的に巻線極の数が６となる。
【００１２】
ここで、まず固定子の巻線極の総合パーミアンスの検討をし、巻線極の先端に設けられた小歯が回転子磁極の小歯と異なったピッチと歯幅を持つ構造のコギングトルクを検討する。
【００１３】
通常の１２巻線磁極を持つ３相ハイブリッド型ステッピングモータについて、トルクＴの一般式は数１のようになる。ここで、ＮRは回転子の歯数、Ｆi（ここでｉは１〜６）はｉ番目の巻線極の起磁力、Ｆoは励磁を含む空隙の起磁力降下、（図３の上下両極間起磁力降下に対応）、２Ｓは巻線極の数（図の場合Ｓ＝６）、θeは電気角である。
【００１４】
【数１】
Ｆoは数２のようになる。
【００１６】
【数２】
又、各パーミアンスはそれぞれ60度の位相差を持ち数３のように表される。
【００１８】
【数３】
ここでζiは数４で示される。
【００２０】
【数４】
例えば、Ｐ1とＰ2は数５及び数６のようになる。
【００２２】
【数５】
【数６】
夫々の成分とその和を求めると表１のようになる。なお、各次数の係数ρ1，ρ2，ρ3，…等は各極同じになるので、簡単のため省略した。
【００２５】
【表１】
表１においてΣＰiはコギングトルク寄与成分である。
【００２７】
コギングトルクＴは、数１で巻線起磁力がゼロ（Ｆi＝0，i＝1、2、3、4、5、6）の場合に相当する。これを数７と数８で示す。
【００２８】
【数７】
【数８】
これよりコギングトルクを無くすには、数６のPiの各次数での和をゼロにすればよいことがわかる。
【００３１】
表１より、１２巻線極構成では第５次以下の高調波次数によるコギングトルクはゼロになり、第６次高調波の成分は各極とも同相になって残る。なお、第２及び第４次は３個のベクトル和が夫々０になっている。
【００３２】
これによって１２巻線構成の３相ステッピングモータでは、コギングトルクに第６次成分が現れることになる。従って、このトルクをなくすためには、各磁極パーミアンスＰiの第６次成分Ｐi6を単独でゼロにする必要がある。以下にこれをなくす方法を検討する。
【００３３】
（小歯ごとのパーミアンス）
【００３４】
磁束の流れはステータとロータの相対位置で異なるが、これを代表例で示すと図４のようになる。回転子を回転させたときのパーミアンス変化は一般に図５に示すような形になる。図４において、２Ｔはロータ小歯の繰り返しピッチ、αはステータ小歯幅のロータ歯ピッチに対する比、βはロータ小歯幅のロータ小歯ピッチに対する比、ｘはステータ小歯中心とロータ小歯中心の回転に伴う変位である。図４を詳細に取扱うのはかなり複雑になるので、空隙寸法が極めて小さいことを考慮して、両方の小歯が対向する平面部（１）のパーミアンスのみを考慮することにする。
【００３５】
パーミアンスは一般的に数９により計算される。
【００３６】
【数９】
ここで、μ0は真空透磁率、ｄＡは微分対向面積、ｌは磁路長である。これより巻線極の１小歯あたりのパーミアンスＰは数１０の形で求められる。ここで、ｔは鉄心積厚、ｗは対向幅、ｌgは空隙長である。
【００３８】
【数１０】
パーミアンスＰは鉄心の対向幅ｗで決まるから、回転子を回転させたときの固定子の小歯と回転子の小歯の対向幅の動きを知れば求めることができる。
【００４０】
幅ｗは直線的に変化するので、図４を参照して考察すると、パーミアンスＰは図５A及び図５Bに示す形になることがわかる。
【００４１】
次に、図５Ａ及び図５Ｂの形のパーミアンスをフーリエ級数で表すことを考える。図５Ａ及び図５Ｂを一般的に書くと図６のようになる。ここで、ＡおよびＢはそれぞれ山頂部の高さおよび谷部の高さ、２γπは山頂部の幅、２δπは山裾の幅である。このような偶関数をフーリエ級数で表すと、sinの項はなくなり数１１及び数１２の形となる。なお、以下では距離xに代わって角度θを用いる。
【００４２】
従って、周期２Ｔ=２πとなる。
【００４３】
【数１１】
【数１２】
図６の＋角度側を関数として表示すると、数１３のように区間を分けて定義することができる。
【００４６】
【数１３】
数１３のγ、δ、A、Bを図５の関係より整理して示すと、表２のようになる。
【００４８】
なお、min（α，β）はα、βのうち小さい方をとる関数である。
【００４９】
【表２】
不定積分公式数１４と数１５
【００５１】
【数１４】
【数１５】
を考慮して、数１２のフーリエ係数を求めると数１６〜数１９が得られる。
【００５４】
【数１６】
【数１７】
【数１８】
【数１９】
これら数１６〜数１８の和が小歯１個のパーミアンス変化ｆ1(θ)のフーリエ係数であり数２０のようになる。
【００５９】
【数２０】
主トルクについてはｎ＝１、歪み成分トルクに対してはｎ＝高調波奇数次数について集計すればよい。
【００６１】
通常（α＋β）≦１であるから数１９は０となり、数１６，数１７がフーリエ係数の主体となるが、これらは積厚ｔと回転子歯ピッチ２Ｔを除けば歯幅比率αとβによって値が決まることがわかる。
【００６２】
以上をまとめると（１）小歯のパーミアンスは、回転子、固定子の歯幅比によって決まる。（歯幅によって係数が異なる点が重要である。）
【００６３】
（２）省略計算でも複雑な式になるので、正確に小歯全体でバランスをとって、ΣＰi＝０を実現することは難しいことである。
【００６４】
各小歯ごとのパーミアンスを検討すると、磁束の流れは固定子と回転子の相対位置により異なり、回転子を回転させたときの１小歯のパーミアンス変化は一般に図５Ａ及び図５Ｂに示すような形となる。図５Ａ及び図５Ｂに示すパーミアンス変化を、フーリエ級数で表すと数２１及び数２２の形となる。
【００６５】
【数２１】
【数２２】
ここで、ｆ(θ)＝Ｐ1（θ）は図６の形を持つθの関数である。
【００６８】
歯幅（α、β）によって係数ａnが変わってくることに注意を要する。コギングトルクに対しては、ｎ＝６について集計すればよい。これをまとめると次のようになる。
【００６９】
（１）小歯のパーミアンスはロータ、ステータの歯幅比によって決まる。（歯幅によって係数が異なる。）
【００７０】
（２）省略計算でも複雑な式になるので、正確に小歯全体でバランスをとって、ΣＰi＝０を実現するのは難しそうである。
【００７１】
従って、以下では図７のように各巻線極の小歯を偶数個として、任意の２個の間でバランスをとり（和を０にする）、全体として総和を０にすることを考える。
【００７２】
（等ピッチバーニアの検討）
【００７３】
コギングトルクの発生源である１小歯のパーミアンスの第６次成分は数２３となる。
【００７４】
【数２３】
巻線極の小歯は図７のように配置されているとすると、第６次高調波成分をゼロとするためには数２４が成立すればよい。
【００７６】
【数２４】
ここで、θkは各小歯の位置（電気角）である。
【００７８】
各小歯の分布が等ピッチの場合、即ち等ピッチバーニアの場合には、第６次高調波の角度６θkが電気角360度を４等分して（360／4=90度おきに）分布すれば良いことになる。このときの第６次高調波成分の角度配置を図８に示す。図８において、Vkは、角度θkと大きさα6を持つベクトルである。小歯が等間隔分布の場合にはどのベクトルも必ず軸対称位置に他のベクトルがあるので、それらが対となって打ち消し合う関係となる。この関係位置を保ちながら各ベクトルが回転するので、回転角度が変わっても常にバランスして零となり、数２４が成立する。
【００７９】
この関係を式で表すと、数２５のようになる。
【００８０】
【数２５】
ここで、ｉは巻線極番号（１〜６）である。
【００８２】
数２５の第１項は360度（一例として回転子の小歯の極対数50の場合には機械角で7.2度）を６分割した各巻線極の基準位置である。各小歯は、これを基準にして第２項である偏差0.3度（機械角）おきに分布すればよい。ここで0.3度は、0.3×50×6=90度（電気角）となり、対向する位置は90×2=180度でバランスする関係になる。この場合の小歯構造例を図９に示す。この場合は第６次高調波平面で隣合うＶ1とＶ4、Ｖ2とＶ3がバランスするため、コギングは最小になる。
【００８３】
（不等ピッチバーニアの検討）
【００８４】
次に、各小歯のピッチが均等でない不等ピッチバーニアの場合を検討すると、各小歯間のベクトルバランスは図１０Ａ及び図１０Ｂのようになる。図１０Ａは対角関係のＶ1とＶ3およびＶ2とＶ4をバランスさせた例であり図１０Ｂは対称関係のＶ1とＶ4、Ｖ2とＶ3をバランスさせた例である。これらの場合は数２６が成立し、コギングトルクもゼロになる。
【００８５】
【数２６】
ここで、２Ｑは１極の小歯数である。
【００８７】
これは、ペアとなる２小歯ｉ、ｊの角度（機械角）について数２７、数２８が成立することを意味する。
【００８８】
【数２７】
【数２８】
ここで、ｍは０を含む整数、ｊ＝１，．．．Ｑである。
【００９１】
なお、この関係は任意の対で成立すれば良いので、他に隣接関係であるＶ1とＶ2、Ｖ3とＶ4の間でバランスをとっても良いことになる。
【００９２】
数２７、数２８で２mπはバーニアではない回転子の小歯の歯ピッチの位置を意味するもので、この基準位置から偏差角δθを用いて書き直すと数２９及び数３０となる。
【００９３】
【数２９】
【数３０】
右辺は一例として回転子の小歯の極対数ｐ＝50のとき機械角で0.6度となり、電気角で180度である。
【００９６】
この方式による不等ピッチバーニアのコギングトルク消去法をまとめると、次のようになる。
【００９７】
（１）Ｐ枚歯の場合ｔ1とｔ3、ｔ2とｔ4の各対に対して、数３１を成立させる。
【００９８】
【数３１】
またはｔ1とｔ4、ｔ2とｔ3の各対に対して、数３２を成立させる。
【０１００】
【数３２】
或は、ｔ1とｔ2、ｔ3とｔ4の各対に対して、数３３を成立させる。
【０１０２】
【数３３】
（２）上記各対の小歯の幅は互いに等しくする。ただし実際問題として、各小歯幅は鉄心の対称性を保つ意味から同一にするのが好ましいであろう。
【０１０４】
この方式によれば、各対が不等ピッチでもよいため、等ピッチに比べて大きい自由度を持つことになり、これによって主トルクの増加や波形改善などの余地が残されることになる。
【０１０５】
（小歯数が奇数個の場合の取扱い）
【０１０６】
小歯の数が奇数の場合を検討すると、小歯の配置が奇数の場合は小歯対でバランスをとると１個端数がでることになり不都合を生ずるので、端数となる１個を他の任意の小歯対と併合してバランスをとる必要がある。５個の小歯の場合２個と３個でバランスをとる場合には、その間のベクトル関係は図１１のようになる。ここでは、Ｖ1、Ｖ3、Ｖ5の３ベクトル間およびＶ2、Ｖ4の２ベクトル間で夫々バランスをとっている。この場合、角度δθ1、δθ3、δθ5、ならびにδθ2、δθ4でバランスする関係になっている。
【０１０７】
（第３調波低減に対する検討）
【０１０８】
３相ステッピングモータでは、巻線極１と４、２と３、３と６のコイルが逆方向に接続されているため、誘起電圧に対してはＰ1とＰ4、Ｐ2とＰ5、Ｐ3とＰ6がその差として影響することになる。しかるに、表１を見ると偶数次調波は大きさも符号も同じであるため差が０になるが、奇数次調波は同じ大きさで逆符号であるため差で倍増されることがわかる。基本波は正弦波トルクの基になるので重要であるが、第３、第５調波は波形歪みのもとになるので、この抑制が必要になる。
【０１０９】
第６次調波空間で0.6°差（0.6°×6×50＝180°）にしてバランスさせた２個のベクトルは、第３次調波空間ではその差が半分の90°（＝0.6°×3×50）、第５次調波では150°（＝0.6×5×50）になる。夫々角度が違うので、これら一対のベクトルを複数次調波で同時に相殺させることは難しい。
【０１１０】
そこで、コギングトルクと同時に第３次調波を最小化することを考える。
【０１１１】
巻線極の小歯が４個ある場合は、第６次調波空間で互いに180°の関係にあるベクトルが２対存在する。この第６次調波空間で180°離れた２ベクトルは、第３次調波空間では90°離れた２ベクトルになる。これらの２対が、第３次調波空間でバランスするのは、夫々の合成ベクトルが180°ずつ離れて全体のベクトル和をゼロにする必要がある。これを整理すると次のようになる。
【０１１２】
（１）対になる小歯間の差角εは、数３０〜数３２に示す30°／Ｐ（50枚歯では0.6°）となる。
【０１１３】
（２）上記対ベクトルの中心間角度は、γ＝60°／Ｐ（50枚歯では1.2°）になる。
【０１１４】
上の条件の解として、図１２のベクトル関係が考えられる。結果的に、４個のベクトルが第３次調波平面では等ピッチに並んでいることがわかる。ロータの歯数が５０の場合について小歯部分の形状を描くと図９のようになる。この場合は図９に示すように、コギングに関係する第６調波は、ｔ1とｔ2及びｔ3とｔ4の夫々の対の中でバランスさせ、第３調波は各対の間でバランスさせている。
【０１１５】
次に歯数が５の場合について考えると、各ベクトルが図１３のようになればよい。即ち、広幅の小歯１と５の合成ベクトルＶ15と幅の狭い小歯２、３、４の合成ベクトルＶ234（点数表示）でバランスをとる方法である。このときの歯形状を図１４に示す。中央部の３小歯の幅が小さく両サイドの小歯の幅が大きいのが特徴である。
【０１１６】
図１０Ａの等ピッチバーニアを第３調波平面で描くと、図１５のようになる。この場合、第３調波平面ではベクトルが偏在し合成ベクトルが大きくなるので、主磁束従ってトルク波形に第３調波ひずみが大きくなるという問題点が発生することになる。
【０１１７】
（試作３相モータについての検討）
【０１１８】
以上の理論をもとにこれまでに試作されているモータがどのようになっているか、チェックした結果を表３に示す。なお、単位は機械角である。
【０１１９】
これらを見ると、＃04は等ピッチバーニアでコギングトルクバランス条件を満足しているが、第３調波成分の大きいことが問題である。＃11は、コギングトルクと第３調波成分の両方を満足するので、更に検討が必要である。
【０１２０】
【表３】
【発明の実施の形態】
以下図面によって本発明の実施例を説明する。
【０１２２】
本発明においては、３相ハイブリッド形ステッピングモータを、略円環状ヨーク１の内周に複数の磁極２を等間隔に配置し、該磁極２の夫々に巻線３を巻装して３相巻線を形成し、かつ該磁極２の先端に４個の小歯４を設けた固定子５と、その外周に複数の小歯６を等ピッチで設けた２個の回転子磁極７を、前記小歯６の配設ピッチの１／２ピッチずらせて、軸方向にＮＳ２極に磁化した永久磁石８の端面に固着した回転子９とにより構成し、上記回転子９を上記固定子５と空隙を介して対向し、上記固定子磁極２の先端に設けた小歯４をその歯幅が互いに等しい２個の小歯の２組によって構成し、夫々の組に含まれる小歯のパーミアンスの第６次高調波ベクトル和が実質的に零となるように少なくとも１つの隣接小歯のピッチを他の隣接する小歯のピッチと異ならしめる。
【０１２３】
略円環状ヨーク１の内周に複数の磁極２を等間隔に配置し、該磁極２の夫々に巻線３を巻装して３相巻線を形成し、かつ該磁極２の先端に４個の小歯４を設けた固定子５と、その外周に複数の小歯６を等ピッチで設けた２個の回転子磁極７を、前記小歯６の配設ピッチの１／２ピッチずらせて、軸方向にＮＳ２極に磁化した永久磁石８の端面に固着した回転子９とにより構成し、上記回転子９を上記固定子５と空隙を介して対向し、上記固定子磁極２の先端に設けた小歯４をその歯幅が互いに等しい２個の小歯の２組によって構成し、夫々の組に含まれる小歯のパーミアンスの第６次高調波ベクトル和が実質的に零になり各組間のパーミアンスの第３次高調波ベクトル和が実質的に零となるように少なくとも１つの隣接小歯のピッチを他の隣接する小歯のピッチと異ならしめる。なお、上記小歯４の数は６個、８個、１０個、１２個としても良い。
【０１２４】
本発明の他の実施例においては、３相ハイブリッド形ステッピングモータを、略円環状ヨーク１の内周に複数の磁極２を等間隔に配置し、該磁極２の夫々に巻線３を巻装して３相巻線を形成し、かつ該磁極２の先端に５個の小歯４を設けた固定子５と、その外周に複数の小歯６を等ピッチで設けた２個の回転子磁極７を、前記小歯６の配設ピッチの１／２ピッチずらせて、軸方向にＮＳ２極に磁化した永久磁石８の端面に固着した回転子９とにより構成し、上記回転子９を上記固定子５と空隙を介して対向し、上記固定子磁極２の先端に設けた小歯４を、中央の１個を含む３個の小歯を等間隔に配置した第１の組と他の任意のその歯幅が互いに等しい２個の小歯の第２の組によって構成し、上記第１の組に含まれる小歯のパーミアンス並びに上記第２の組に含まれる小歯夫々のパーミアンスの第６次高調波ベクトル和が実質的に零となるように、少なくとも１つの隣接小歯のピッチを他の隣接する小歯のピッチと異ならしめる。
【０１２５】
また、本発明の他の実施例においては、３相ハイブリッド形ステッピングモータを、略円環状ヨーク１の内周に複数の磁極２を等間隔に配置し、該磁極２の夫々に巻線３を巻装して３相巻線を形成し、かつ該磁極２の先端に５個の小歯４を設けた固定子５と、その外周に複数の小歯６を等ピッチで設けた２個の回転子磁極７を、前記小歯６の配設ピッチの１／２ピッチずらせて、軸方向にＮＳ２極に磁化した永久磁石８の端面に固着した回転子９とにより構成し、上記回転子９を上記固定子５と空隙を介して対向し、上記固定子磁極２の先端に設けた小歯４を、中央の１個を含む３個の小歯を等間隔に配置した第１の組と他の任意のその歯幅が互いに等しい２個の小歯の第２の組によって構成し、上記第１の組に含まれる小歯並びに上記第2の組に含まれる小歯夫々のパーミアンスの第６次高調波ベクトル和が実質的に零になり各組間のパーミアンスの第３次高調波空間における総和が実質的に零となるように、少なくとも１つの隣接小歯のピッチを他の隣接する小歯のピッチと異ならしめる。なお、上記小歯４の数は７個、９個、１１個、１３個としても良い。
【０１２６】
【発明の効果】
本発明になる３相ハイブリッド形ステッピングモータは、上記のような構成であるから、巻線を巻装した固定子磁極の先端に設けた複数の小歯を不等ピッチに配置したバーニア方式により、コギングトルクと電流により発生するトルクの第３次調波成分とを減少させることができる効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１Ａ】一般的な３相ハイブリッド形ステッピングモータの縦断正面図である。
【図１Ｂ】一般的な３相ハイブリッド形ステッピングモータの左側面図(Ｎ極側)である。
【図１Ｃ】一般的な３相ハイブリッド形ステッピングモータの右側面図(Ｓ極側)である。
【図２】一般的な３相１２巻線極ハイブリッド形ステッピングモータの等価磁気回路である。
【図３】図２の回路を１個のサブ回路で示した等価置換回路である。
【図４】固定子と回転子の夫々の小歯が対向している磁極間仮想磁路を示す図である。
【図５Ａ】図４の仮想磁極間のパーミアンスの変化を示す図である。
【図５Ｂ】図４の仮想磁極間のパーミアンスの変化を示す図である。
【図６】図５Ａ及び図５Ｂに示すパーミアンス変化の一般形を示す図である。
【図７】巻線極の小歯の配置を示す図である。
【図８】等ピッチバーニアの磁気バランスを示すベクトル図（第３調波電気角平面）である。
【図９】図８のベクトル図が得られる巻線極の小歯の配置を示す図である。
【図１０Ａ】不等ピッチバーニアの磁気バランスを示すベクトル図（対角位置間のバランスの例）である。
【図１０Ｂ】等ピッチバーニアの磁気バランスを示すベクトル図（対角位置間のバランスの例）である。
【図１１】小歯の数が奇数（例示では５個）の場合の磁気バランスを示すベクトル図である。
【図１２】第３次高調波空間でのバランスを示すベクトル図である。
【図１３】小歯の数が５の場合の第３次高調波平面でのバランスを示すベクトル図である。
【図１４】等ピッチバーニアのバランスを示すベクトル図である。
【図１５】小歯の数が奇数（例示では５個）の場合の巻線極の小歯の配置を示す図である。
【符号の説明】
Ｆu 、Ｆv 、Ｆw Ｕ、Ｖ、Ｗ相巻線極の起磁力
Ｐi ｉ番目巻線極のＮ極側パーミアンス
Ｆm 、Ｐm 磁石の起磁力と内部パーミアンス
Ｔ トルク
ＮR 回転子の歯数
Ｆ0 励磁を含む空隙の起磁力降下
２Ｓ 巻線極の数
θe 電気角
α 固定子小歯幅の回転子歯ピッチに対する比
β 回転子小歯幅の回転子小歯ピッチに対する比
ｘ 固定子小歯中心の回転に伴う変位
μ0 真空透磁率
ｄＡ 微分対向面積
ｌ 磁路長
ｔ 鉄心積み厚
ｗ 対向幅
ｌg 空隙長
２γπ 山頂部の幅
２δπ 山裾の幅
２Ｑ １巻線極の小歯の数
ｔ1 各小歯
ｔ2 各小歯
ｔ3 各小歯
ｔ4 各小歯
ｔ5 各小歯
ｔ6 各小歯
ｔ7 各小歯
Ｖ1 小歯のパーミアンスベクトル
Ｖ2 小歯のパーミアンスベクトル
Ｖ3 小歯のパーミアンスベクトル
Ｖ4 小歯のパーミアンスベクトル
Ｖ5 小歯のパーミアンスベクトル
Ｖ6 小歯のパーミアンスベクトル
Ｖ7 小歯のパーミアンスベクトル
δθ 偏差角
１ 円環状ヨーク
２ 磁極
３ 巻線
４ 小歯
５ 固定子
６ 小歯
７ 回転子磁極
８ 永久磁石
９ 回転子
Claims (4)
- 略円環状ヨークの内周に複数の磁極を等間隔に配置し、該磁極の夫々に巻線を巻装して３相巻線を形成し、かつ該磁極の先端に偶数個の少なくとも４個の小歯を設けた固定子と、その外周に複数の小歯を等ピッチで設けた２個の回転子磁極を、前記小歯の配設ピッチの１／２ピッチずらせて、軸方向にＮＳ２極に磁化した永久磁石の端面に固着した回転子とよりなり、上記回転子を上記固定子と空隙を介して対向した３相ハイブリッド形ステッピングモータにおいて、上記固定子磁極の先端に設けた小歯をその歯幅が互いに等しい２個の小歯の組によって構成し、夫々の組に含まれる小歯のパーミアンスの第６次高調波ベクトル和が実質的に零になるように少なくとも１つの隣接小歯のピッチを他の隣接する小歯のピッチと異ならしめることを特徴とする３相ハイブリット形ステッピングモータ。
- 略円環状ヨークの内周に複数の磁極を等間隔に配置し、該磁極の夫々に巻線を巻装して３相巻線を形成し、かつ該磁極の先端に偶数個の少なくとも４個の小歯を設けた固定子と、その外周に複数の小歯を等ピッチで設けた２個の回転子磁極を、前記小歯の配設ピッチの１／２ピッチずらせて、軸方向にＮＳ２極に磁化した永久磁石の端面に固着した回転子とよりなり、上記回転子を上記固定子と空隙を介して対向した３相ハイブリッド形ステッピングモータにおいて、上記固定子磁極の先端に設けた小歯をその歯幅が互いに等しい２個の小歯の組によって構成し、夫々の組に含まれる小歯のパーミアンスの第６次高調波ベクトル和が実質的に零になり各組間のパーミアンスの第３次高調波ベクトル和が実質的に零となるように少なくとも１つの隣接小歯のピッチを他の隣接する小歯のピッチと異ならしめることを特徴とする３相ハイブリット形ステッピングモータ。
- 略円環状ヨークの内周に複数の磁極を等間隔に配置し、該磁極の夫々に巻線を巻装して３相巻線を形成し、かつ該磁極の先端に奇数個の少なくとも５個の小歯を設けた固定子と、その外周に複数の小歯を等ピッチで設けた２個の回転子磁極を、前記小歯の配設ピッチの１／２ピッチずらせて、軸方向にＮＳ２極を磁化した永久磁石の端面に固着した回転子とより成り、上記回転子を上記固定子と空隙を介して対向した３相ハイブリッド形ステッピングモータにおいて、上記固定子磁極の先端に設けた小歯を、中央の１個を含む３個の小歯を等間隔に配置した第１の組と他の任意のその歯幅が互いに等しい２個の小歯の第２の組によって構成し、上記第１の組に含まれる小歯のパーミアンスならびに上記第２の組に含まれる小歯夫々のパーミアンスの第６次高調波のベクトル和が実質的に零になるように，少なくとも１つの隣接小歯のピッチを他の隣接する小歯のピッチと異ならしめることを特徴とする３相ハイブリット形ステッピングモータ。
- 略円環状ヨークの内周に複数の磁極を等間隔に配置し、該磁極の夫々に巻線を巻装して３相巻線を形成し、かつ該磁極の先端に奇数個の少なくとも５個の小歯を設けた固定子と、その外周に複数の小歯を等ピッチで設けた２個の回転子磁極を、前記小歯の配設ピッチの１／２ピッチずらせて、軸方向にＮＳ２極を磁化した永久磁石の端面に固着した回転子とより成り、上記回転子を上記固定子と空隙を介して対向した３相ハイブリッド形ステッピングモータにおいて、上記固定子磁極の先端に設けた小歯を、中央の１個を含む３個の小歯を等間隔に配置した第１の組と他の任意のその歯幅が互いに等しい２個の小歯の第２の組によって構成し、上記第１の組に含まれる小歯ならびに上記第２の組に含まれる小歯夫々のパーミアンスの第６次高調波ベクトル和が実質的に零になり各組間のパーミアンスの第３次高調波ベクトル和が実質的に零となるように，少なくとも１つの隣接小歯のピッチを他の隣接する小歯のピッチと異ならしめることを特徴とする３相ハイブリット形ステッピングモータ。
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